随机二叉搜索树上的若干强极限性质

随机二叉搜索树上的若干强极限性质

随机图论近十年已成为离散数学的主流之一,它创始于上世纪40年代,也就是图论发展的第三个阶段,由Erdos等人创立,是图论的一个分支。在随机图中,边的出现成为概率事件。

随机图和经典图之间最大的区别在于引入了随机的方法,使得图的空间变得更大,其数学性质也发生了巨大的变化。本文所研究的随机二叉搜索树是随机图论二叉树的一种。

本文细致讨论随机二叉搜索树的顶点数目X_n和大小为k的子树数目S_n,k的性质,根据递归等式计算X_n和

S_n,k的4阶矩,再根据Chebychev不等式和Borel-Cantelli引理得到X_n和S_n,k的强极限性质,Y_n和

Z_n的结果可类似的得到。本文在第一章中主要介绍了图论和随机图论的产生和发展。

第二章介绍了图和随机二叉搜索树的基本知识。第三章考察了随机二叉搜索树的顶点数目X_n的强极限性质。

第四章考察了随机二叉树子树数目S_j,k强极限性质。