【VIP专享】第02章 被控对象的数学模型
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第二章 被控对象的数学模型
Δh:液位的增量 m
dV dh Q1 Q2 A dt dt
Δu1：阀门1开度增量 m2
ΔQ1＝ Ku• Δu1
Ku：阀门1流量系数 m/s
Q2 A 2gh K h
h R Q2
Rs: 液阻 S/m2 h0+Δ h h0 Q20 Q20+Δ Q2
h dh dh ku u1 A C R dt dt
阶跃响应曲线法 1.阶跃响应曲线法 在对象上人为地加 一瞬变扰动，测定 对象的响应曲线， 然后根据此响应曲 线，推求出对象的 传递函数。
缺点：被控参数的偏 差往往会超出实际生 产所允许的数值。
脉冲响应曲线法
u(t)
u(0)
t
y(t)
y(0)
t
2.脉冲响应曲线法
u(t)：矩形脉冲输入
u(t)
u
T
u1(t) t
过程控制系统
按被控对象特性
组成控制系统
控制方案
选择测量控制仪表
控制系统控制效果的好坏，在很大程度 上取决于对被控对象动态特性了解的程 度。
1.选择输入量与输出量
A.多输入单输出的被控对象
e(t) u(t)
液 位 控 制 器 给 水 控 制 阀
+
给定值 -
蒸 汽 流 量
给 水 压 力
锅炉汽 鼓
液位
液 位 变 送 器
1. 概述
若对于复杂的工艺过程，要求出其数学模 型（微分方程）很困难。复杂对象错综复 杂的相互作用可能会对结果产生估计不到 的影响，即使能用机理法得到数学模型， 但仍希望通过实验测定来验证，可采用实 验和测试方法来求取对象数学模型。 方法： 时域法
频域法 相关统计法
被控过程数学模型
总结与展望
06
研究成果总结
01
建立了一套完整的被控过程数学模型，为实际工业过程控制提供了理 论支持。
02
针对不同类型的过程，提出了多种建模方法和技巧，提高了建模的准 确性和实用性。
03
结合实际应用案例，验证了所提出模型的可行性和有效性，为工业过 程控制提供了有效的工具。
04
针对模型参数的估计和优化问题，提出了多种参数估计和优化算法， 提高了模型参数的估计精度和优化效果。
分析结果
对验证与评估结果进行分析， 判断模型的准确性、可靠性和 有效性。
确定验证与评估方法
根据被控过程的特性和需求， 选择合适的验证与评估方法。
进行验证与评估
将实验数据输入模型，进行验 证与评估，并记录验证与评估 结果。
改进模型
根据验证与评估结果，对模型 进行必要的调整和改进，以提 高模型的准确性和可靠性。
被控过程数学模型的
04
验证与评估
模型验证方法
1 2 3
对比实验法
通过在被控过程中进行实际操作，将实验数据与 模型预测数据进行对比，以验证模型的准确性。
输入-输出法
通过输入不同的控制信号，观察被控过程的输出 响应，并与模型预测的输出进行对比，以验证模 型的准确性。
时间序列法
将被控过程的历史数据输入模型，通过比较模型 的预测输出与实际历史数据，评估模型的准确性。
线性系统模型的性质
线性系统模型具有叠加性、均匀性和时不变性等性质。叠加性是指多个输入产生的输出等 于各自输入产生的输出之和；均匀性是指系统对输入信号的放大系数是常数；时不变性是 指系统对输入信号的响应不随时间变化而变化。
线性系统模型的建立方法
建立线性系统模型的方法包括机理建模、统计建模和混合建模等。机理建模是根据系统的 物理和化学原理建立数学模型；统计建模是根据系统的输入和输出数据建立数学模型；混 合建模则是结合机理建模和统计建模的方法。
被控对象数学模型的建立
被控对象数学模型的建立1、控制系统的地位和要求控制系统是机电一体化产品最重要的组成部分，相当于人的“大脑”，实现控制及信息处理功能。
对控制系统的基本要求：被控制量按规定的规律变化，控制系统具备稳定性、快速性、准确性2、控制系统的基本构成控制系统是由控制装置、执行机构、被控对象、检测装置所构成的整体，其基本构成如下图：被控对象可以是机电设备（如机床）、一种过程（如化工生产过程）等，它在控制装置的控制下，执行机构的驱动下，按预定的规律或目的运行。
简单的全自动洗衣机控制系统与复杂的航天飞机控制系统在原理上类似，但在构造上是很不一样的。
如下列图为线性处理及控制子系统的组成。
3、控制系统的基本类型根据机电一体化系统的多样性及复杂性决定了控制器的多样性，一般有以下四种类基本类型：数字控制系统（NCS）将被加工零件的几何信息和工艺信息数字化，按规定的代码和格式编成加工程序，由计算机生成数字形式的指令，再驱动机器运动的一种控制形式，其实际上是轨迹控制的问题。
控制介质：传递零件的加工信息数控装置：完成信息的输入、存储、变换、运算及各种控制功能伺服系统：接收指令驱动机床执行机构（即电信号到机械量转换）检测装置：检测速度和位移，并反应信息伺服控制系统（SCS）输入为模拟或数字的电信号，输出是机械的位移或速度的变化率，主要考虑如何稳定的、快速的、准确实现指令的功能要求，即要使输出量以一定的精度复现输入量的变化，常称为动作控制。
顺序控制系统该系统采用开关控制方式，即输出量的开和关是一系列输入开关条件的函数。
控制器对操作过程的“逻辑状态”开展控制，实现顺序控制的方法有机电式继电器、各种气动和装置、可编程控制器（plc）等。
过程控制系统在冶金、化工、电力等生产过程中采用的工业控制系统，过程控制系统的受控变量是生产过程的物理量，可以是连续的、离散的。
4、系统数学模型控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统开展仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统开展模拟。
第2章 被控对象的数学模型CAI
2.2 对象数学模型的建立
假设两只贮槽的截面积都是A，则有： 假设两只贮槽的截面积都是 ，则有： (Q1−Q12)dt=Adh1 (Q12−Q2)dt=Adh2 改写式（ 改写式（2-18）和式（2-19） ）和式（ ）
dh1 1 = (Q1 − Q12 ) dt A
(2-18) (2-19)
由式（ 由式（2-21）解得 ）
d 2 h2 dh2 AR1 AR2 + ( AR1 + AR2 ) + h2 = R2 Q1 （2-25） 2 ） dt dt 改写成 d 2 h2 dh2 T1T2 + (T1 + T2 ) + h2 = KQ1 （2-26） ） dt dt 式中， 第一只贮槽的时间常数； 式中，T1=AR1—第一只贮槽的时间常数；T2=AR2—第二只 第一只贮槽的时间常数 第二只 贮槽的时间常数； 整个对象的放大系数。 贮槽的时间常数；K=R2—整个对象的放大系数。 整个对象的放大系数 这是描述串联贮槽对象特性的一个二阶常系数微分方程， 这是描述串联贮槽对象特性的一个二阶常系数微分方程， 说明串联贮槽对象是一个二阶对象。 说明串联贮槽对象是一个二阶对象。
第2章 被控对象的数学模型 章
2.1 被控对象的特点及其描述方法 2.2 对象数学模型的建立 2.3 描述对象的特性参数
第2章 被控对象的数学模型 章
2.1 对象的特点及其描述方法
1．数学模型 ．
♦自动控制系统由被控对象、测量变送装置、控 自动控制系统由被控对象、测量变送装置、 制器和执行器组成， 制器和执行器组成，系统的控制质量与组成系统的 每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特性 每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特性 对控制质量影响最大。 对控制质量影响最大。 ♦自动控制系统的设计过程： 自动控制系统的设计过程： 设计过程 了解对象特性及其内部规律 根据工艺对控制 质量的要求 设计合理的控制系统 选择合适的 被控变量和操纵变量 选用合适的测量元件及控 自动控制系统。 制器 自动控制系统。
第2章被控过程的数学模型
第2章 被控过程的数学模型
建立过程数学模型的基本方法
2．测试法建模 测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程 的输入和输出实测数据进行某种数学处理后得到的模型。
施加阶跃扰动或脉冲扰动 激励
测绘输出响应曲线
工业过程
把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述
它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。
第2章 被控过程的数学模型源自数学模型的表达形式与要求1. 建立数学模型的目的
在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有 以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大 型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人 员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
第2章 被控过程的数学模型
4）被控对象的自平衡与非自平衡特性
第2章 被控过程的数学模型 例如图中的单容水槽,其阶跃响应如右图所示。
单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。
第2章 被控过程的数学模型 ②非自平衡：如下图的单容积分水槽，当进水调节阀
开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量 不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将以固定 的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复 平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性的 被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图所示。
对应上式的传递函数为：
H ( s) K G( s) e 0 s ( s) 1 Ts
第2章 被控过程的数学模型
纯滞后环节的存在使过程输 出在响应输入而发生变化的 开始时间在时间轴方向发生 了平移，但对过渡过程中输 出变化的速率和稳态值的大 小没有影响。
过程控制技术-第二章过程控制系统的数学模型精品PPT课件
式（２-７）中q s0是常数项，因此式（２-７）
成为只有输出变量（被控变量）Ｔout与输入变 量Ｔin的微分方程式，该式称为蒸汽直接加热器
扰动通道的微分方程式。
2 过程控制系统的数学模型
（5 输出变量和输入变量用增量形式表示的方程式 称为增量方程式。变量进行增量化处理后，使 方程不必考虑初始条件；能使非线性特性化成 线性特性；而且符合线性自动控制系统的情况。 因为在过程控制系统中，主要是考虑被控变量 偏离设定值的过渡过程，而不考虑在t＝０时刻 的被控变量。现以蒸汽直接加热器为例，说明 增量方程式的列写方法。
今后在习惯上为书写的便利，可以将一阶微分 方程式中的增量“Δ”省略，但要理解为是相 应变量的增量。因此，一阶被控对象的数学模 型便可写成：
T dy y Kx dt
2 过程控制系统的数学模型
于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是：
T 1
热阻Ｒ＝温差/热量流量＝
＝
q FinC
热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝
U Tout
Mc
2 过程控制系统的数学模型
二阶被控对象的数学模型
• 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二 阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作 一介绍。
• 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便 于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象， 阻力系数Ｒ1、Ｒ2
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
（1） 建立原始方程式：
A1
dL1 dt
F1
F2
A2
dL2 dt
F2
F3
F2
L1 R1
F3
L2 R2
2 过程控制系统的数学模型
成为只有输出变量（被控变量）Ｔout与输入变 量Ｔin的微分方程式，该式称为蒸汽直接加热器
扰动通道的微分方程式。
2 过程控制系统的数学模型
（5 输出变量和输入变量用增量形式表示的方程式 称为增量方程式。变量进行增量化处理后，使 方程不必考虑初始条件；能使非线性特性化成 线性特性；而且符合线性自动控制系统的情况。 因为在过程控制系统中，主要是考虑被控变量 偏离设定值的过渡过程，而不考虑在t＝０时刻 的被控变量。现以蒸汽直接加热器为例，说明 增量方程式的列写方法。
今后在习惯上为书写的便利，可以将一阶微分 方程式中的增量“Δ”省略，但要理解为是相 应变量的增量。因此，一阶被控对象的数学模 型便可写成：
T dy y Kx dt
2 过程控制系统的数学模型
于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是：
T 1
热阻Ｒ＝温差/热量流量＝
＝
q FinC
热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝
U Tout
Mc
2 过程控制系统的数学模型
二阶被控对象的数学模型
• 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二 阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作 一介绍。
• 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便 于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象， 阻力系数Ｒ1、Ｒ2
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
（1） 建立原始方程式：
A1
dL1 dt
F1
F2
A2
dL2 dt
F2
F3
F2
L1 R1
F3
L2 R2
2 过程控制系统的数学模型
2被控过程的数学模型
第2章 被控过程的数学模型
2.1 过程建模的基本概念
2. 工业过程动态特性的特点
系统相对较为复杂 时间常数及时延大 具有非线性、分布参数 具有时变特性 被控对象大多属慢变过程
在过程控制中，被控对象复杂多样，其中所进 行的过程几乎都离不开物质和能量的流动，只有流 入量与流出量保持平衡时，对象才会处于稳定平衡 的工况。 在过程控制系统中大多采用调节阀控制流入量 或流出量，以保持工况平衡。
被控过程的数学模型在过程控制中的作用 控制系统设计的基础 调节器参数整定的重要依据 仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件 指导生产工艺及其设备的设计与操作 指导工业过程故障检测与诊断系统的设计
第2章 被控过程的数学模型
2.1 过程建模的基本概念
在过程控制中实际应用的动态数学模型，其传 递函数的阶次一般不高于三阶。有时可用具有时滞 的二阶形式，最常用的是具有时滞的一阶形式。
2.2 机理法建模
机理法建模的基本步骤：
(1)根据建模过程和模型使用目的进行合理假设;
(2)明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量； (3)依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写 静态方程或动态方程； (4)消去中间变量，求取输入、输出变量的微分方程或传递函数；
(5)在满足控制工程要求的前提下，对数学模型进行必要的简化。
第2章 被控过程的数学模型
2.2 机理法建模
2.2.2 单容过程的数学模型
1.一阶对象（一阶系统） 微分方程
dy T y Ku dt
Y ( s) K G(s) U ( s) Ts 1
—— 一阶惯性环节
传递函数
很多实际的物理对象，其数学模型是一阶系统或可 以近似地用一阶系统来描述。R-C电路和单容水槽等 是最常见的一阶系统。
第二章被控对象的数学模型
第二章被控对象的数学模型第二章被控对象的数学模型1(什么是被控对象特性?什么是被控对象的数学模型?研究被控对象特性有什么重要意义?答:被控对象持性是指被控对象输入与输出之间的关系。
即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出且是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。
对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。
因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。
定量地表达对象输入输出关系的数学表达式、称为该对象的数学模型。
在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。
这些对象的持性各不相同。
有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳，有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。
只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。
因此，在控制系统设计时、首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器(选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。
特别在设计新型的控制系统时。
例如前馈控制、解偶控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。
2(简述建立对象的数学模型的两种主要方法。
答:一是机理分析法。
机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)、在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。
通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。
实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。
然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
3(描述简单对象特性的参数有哪些?各有何物理意义?答:描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
第2章 被控过程特性及其数学模型
K e -s (Ts 1) n
过程的纯滞后时间
2.1 被控过程的特性
（2）无自衡的非振荡过程
无自衡：在原平衡状态出现干
扰时，当没有外加任何控制作 用时，被控过程不能重新到达 新的平衡状态
无自衡非振荡：阶跃输入信号 作用下，输出响应曲线会没有 振荡地从一个稳态一直上升或 下降，不能达到新的稳态
第二章 被控过程特性及其数学模型
主要内容
2.1 被控过程的特性 2.2被控过程的数学模型 2.3解析法建立过程的数学模型
2.4实验辨识法建立过程的数学模型
2.1 被控过程的特性
（1）自衡的非振荡过程
自衡：在原平衡状态出现干扰 时，无需外加任何控制作用，
被控过程能够自发地趋于新的 平衡状态。
自衡非振荡：阶跃输入信号作 用下，输出响应曲线能没有振 荡地从一个稳态趋向于另一个 稳态.
实验辨识法
实验辨识法-------根据过程输入、输出的实验测试数据， 通过过程辨识和参数估计得出数学模型。 过程辨识-----根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程 阶次及时滞等）。
参数估计-----在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定 模型的参数。
混合法
（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎
单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
单容过程传递函数的结构方框图
水箱的输入量/输出量之 间的动态平衡关系 Q1 (s)
1 cs
Q2 (s)
H(s)
1 R2
阀2的静压力关系
2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程
推广1：考虑输入液体体积流量为Q0 当进水阀1的开度产生变化后，需流经长度为l 的管道才能
过程控制第2章被控过程的数学模型
第一段：t=0～a，
y1 t y t
第二段：t=a～2a，
y1 2a y 2a y1 a
2.3.3 由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
1.一阶无时延过程 2.二阶无时延过程
K0 W0 ( s) T0s+1
K0 W 0 ( s) T1s 1T2 s 1
t
⑴合理选择阶跃信号值。 ⑵在输入信号前，被控对象必须处于相对稳定的运行 状态。 ⑶实验时应在相同试验条件重复做几次测试，需获得 两次以上比较接近的测试数据，以减少扰动的影响。 ⑷在实验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测 取其响应曲线，以求取过程的真实特性。 特点：简单、易实现，测试精度不高，对生产有影响。
当对象受到阶跃输入作用 后，被控参数如果保持初 始速度变化，达到新的稳 定值所需的时间。
h
h′
h
t
t
K 0 Q1 d h dt t 0 T
K 0 Q1 h t t T
'
实验求取T：当t=T，
h t K 0 Q1 1 e 1 0.632 K 0 Q1 0.632h
0
t 浓度
0
t
2.容量时延C
H 2( s ) K0 W 0( s ) e cs Q1(s) T 0 s 1
由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。
K0 Y ( s) W0 ( s) e s X ( s) T0 s 1
意义： ①表示对象的惰性； ②大时控制困难。 ③是一动态特性参数。
K0 T1 ( s) R W0 ( s) Q1 (s) RCs 1 T0s+1
例2—3 自衡特性： 当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡而引起输 出量变化时，在没有人为干预的情况下，被控过程 自身能重新恢复平衡的特性，叫做自衡特性。 具有自衡特性的被控过程称为自衡被控过程， 无自衡特性的被控过程称为无自衡被控过程。
y1 t y t
第二段：t=a～2a，
y1 2a y 2a y1 a
2.3.3 由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
1.一阶无时延过程 2.二阶无时延过程
K0 W0 ( s) T0s+1
K0 W 0 ( s) T1s 1T2 s 1
t
⑴合理选择阶跃信号值。 ⑵在输入信号前，被控对象必须处于相对稳定的运行 状态。 ⑶实验时应在相同试验条件重复做几次测试，需获得 两次以上比较接近的测试数据，以减少扰动的影响。 ⑷在实验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测 取其响应曲线，以求取过程的真实特性。 特点：简单、易实现，测试精度不高，对生产有影响。
当对象受到阶跃输入作用 后，被控参数如果保持初 始速度变化，达到新的稳 定值所需的时间。
h
h′
h
t
t
K 0 Q1 d h dt t 0 T
K 0 Q1 h t t T
'
实验求取T：当t=T，
h t K 0 Q1 1 e 1 0.632 K 0 Q1 0.632h
0
t 浓度
0
t
2.容量时延C
H 2( s ) K0 W 0( s ) e cs Q1(s) T 0 s 1
由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。
K0 Y ( s) W0 ( s) e s X ( s) T0 s 1
意义： ①表示对象的惰性； ②大时控制困难。 ③是一动态特性参数。
K0 T1 ( s) R W0 ( s) Q1 (s) RCs 1 T0s+1
例2—3 自衡特性： 当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡而引起输 出量变化时，在没有人为干预的情况下，被控过程 自身能重新恢复平衡的特性，叫做自衡特性。 具有自衡特性的被控过程称为自衡被控过程， 无自衡特性的被控过程称为无自衡被控过程。
第二章 被控过程的数学模型
曲线能形 直观、 象、直观、 完全描述 被控过程 的动态特 性。
图2-8 响应曲线
第33页 页
过程控制仪表及装置
实验测试注意事项： 实验测试注意事项： 合理选择阶跃信号值。 合理选择阶跃信号值 。 一般取阶跃信 号值为正常输入信号的5 15％左右； 号值为正常输入信号的5～15％左右； 在输入阶跃信号前， 在输入阶跃信号前 ， 被控过程必须处 于相对稳定的工作状态； 于相对稳定的工作状态； 相同的测试条件下重复做几次， 相同的测试条件下重复做几次 ，减少 干扰的影响； 干扰的影响； 由于过程的非线性， 由于过程的非线性 ， 应在阶跃信号作 正 、 反方向变化时分别测取其响应曲 以求取过程的真实特性。 线，以求取过程的真实特性。
d 2∆h2 d∆h2 T1T2 + (T1 + T2 ) + ∆h2 = R3∆Q1 2 dt dt
第24页 页
过程控制仪表及装置
进行拉氏变换，并分解因式， 进行拉氏变换，并分解因式，得： 双容过程的数学模型为： 双容过程的数学模型为：
K R3 H 2 (s ) W (s ) = = = Q1 (s ) (T1 s + 1)(T2 s + 1) (T1 s + 1)(T2 s + 1)
对上式进行拉氏变换， 对上式进行拉氏变换，传递函数形式为
1 1 W0 (s) = = Cs Ta s
具有纯时延 τ 0 时，其传递函数为
1 −τ 0 s Wo ( s ) = e Ta s
第20页 页
过程控制仪表及装置
2.2.2 多容过程的建模 多容过程------ 被控过程往往是由多个 多容过程 ------被控过程往往是由多个 -----容积和阻力件构成。 容积和阻力件构成 。 可分为有自平衡能 力和无自平衡能力两类。 力和无自平衡能力两类。
图2-8 响应曲线
第33页 页
过程控制仪表及装置
实验测试注意事项： 实验测试注意事项： 合理选择阶跃信号值。 合理选择阶跃信号值 。 一般取阶跃信 号值为正常输入信号的5 15％左右； 号值为正常输入信号的5～15％左右； 在输入阶跃信号前， 在输入阶跃信号前 ， 被控过程必须处 于相对稳定的工作状态； 于相对稳定的工作状态； 相同的测试条件下重复做几次， 相同的测试条件下重复做几次 ，减少 干扰的影响； 干扰的影响； 由于过程的非线性， 由于过程的非线性 ， 应在阶跃信号作 正 、 反方向变化时分别测取其响应曲 以求取过程的真实特性。 线，以求取过程的真实特性。
d 2∆h2 d∆h2 T1T2 + (T1 + T2 ) + ∆h2 = R3∆Q1 2 dt dt
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过程控制仪表及装置
进行拉氏变换，并分解因式， 进行拉氏变换，并分解因式，得： 双容过程的数学模型为： 双容过程的数学模型为：
K R3 H 2 (s ) W (s ) = = = Q1 (s ) (T1 s + 1)(T2 s + 1) (T1 s + 1)(T2 s + 1)
对上式进行拉氏变换， 对上式进行拉氏变换，传递函数形式为
1 1 W0 (s) = = Cs Ta s
具有纯时延 τ 0 时，其传递函数为
1 −τ 0 s Wo ( s ) = e Ta s
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过程控制仪表及装置
2.2.2 多容过程的建模 多容过程------ 被控过程往往是由多个 多容过程 ------被控过程往往是由多个 -----容积和阻力件构成。 容积和阻力件构成 。 可分为有自平衡能 力和无自平衡能力两类。 力和无自平衡能力两类。
第二章 被控过程的数学模型
后才反应出来。 要经过路程 l 后才反应出来。
℃
0 t
τ
0
纯滞后时间
l τ0 = v
℃
v ——水的流速； 水的流速；
0 有些对象容量滞后与 纯滞后同时存在，很难严格 纯滞后同时存在， Δh2 （∞） 区分。常把两者合起来， 区分。常把两者合起来，统 称为滞后时间τ 0
τ0
t
τ=τ
o
+τc
τ0 τc
单回路控制系统框图
过程通道： 过程通道：
被控过程输入量与输出量之间的信号联系
控制通道： 控制通道：
控制作用与被控量之间的信号联系
扰动通道： 扰动通道：
扰动作用与被控量之间的信号联系
建立过程数学模型的基本方法： 建立过程数学模型的基本方法：
解析法： 解析法： 又称为机理演绎法 ，根据过程的内在机理，运用已知 根据过程的内在机理， 的静态和动态物料（能量）平衡关系， 的静态和动态物料（能量）平衡关系，用数学推理的方法建 立过程的数学模型。 立过程的数学模型。 实验辨识法： 实验辨识法： 又称为系统辨识与参数估计法。该法是根据过程输入、 又称为系统辨识与参数估计法。该法是根据过程输入、输 出的实验测试数据， 出的实验测试数据，通过过程辨识和参数估计建立过程的数学 模型。 模型。 混合法: 混合法: 即用上述两种方法的结合建立过程的数学模型。 即用上述两种方法的结合建立过程的数学模型。首先通 过机理分析确定过程模型的结构形式， 过机理分析确定过程模型的结构形式，然后利用实验测试数据 来确定模型中各参数的大小
其中： 其中：
T = R 2 C 为被控过程的时间常数
K = R2
为被控过程的放大系数
Hs +1 1 2
化工仪表被控对象数学模型
§2.1 被控对象的数学描述
以工业过程中最简单的水槽液位对象为例，分析推导 被控对象的数学描述形式。 在连续生产过程中，最基本的关系是物料平衡和能量 平衡。 在静态条件下，单位时间流入对象的物料（或能量） 等于从系统中流出的物料（或能量）；在动态条件下， 单位时间流入对象的物料（或能量）与单位时间从系 统中的物料（或能量）之差等于系统内物料（或能量） 储存量的变化率。 被控对象的数学描述就是由这两种关系推导出来的。
h
Rs
阀2
பைடு நூலகம்Q2
Q2→h：
（积分对象）
图2-1 液位对象
h K Q1 (1 e(t t0 ) / T )
（有自衡特性）
b、时间函数（曲线）描述：
条件： 必须有特定输入。（一 般常用阶跃输入）
K h Q2 (t t 0) T
（无自衡特性）
二、对象的特性参数：
h K Q1 (1 e(t t0 ) / T )
12
§2.1 被控对象的数学描述
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -5
t0
0 5 10 15 20 25 30
Step Response
1
Amplitude
0.5
0
0
5
10
15 Time (sec)
20
25
30
13
§2.1 被控对象的数学描述
（1）单容液位对象（无自衡） 与有自衡对象明 无自衡特性的单容对象 显区别是泵的出 口流量不随液位 qv1 阀1 变化而变化 dH qv2
7
§2.1 被控对象的特性
被控对象的输出变量就是控制系统的被控变量；而其 输入变量就是控制系统的操纵变量和干扰作用。 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道； 操纵变量与被控变量之间的联系称为控制通道； 干扰作用与被控变量之间的联系称为干扰通道。 通常所讲的对象特性是指控制通道的对象特性。
第二章被控对象的数学模型
（1）R－C电路
用途：整流滤波、 闪光灯等 在图2－2所示的电路中，设ei为输入电压， 是该系统的输入变量；电容两端的电压 为输出电压，是该系统的输出变量；i是 流过电阻R的电流。根据电路原理中的科 希霍夫定律，有： ei＝iR＋e0 和 消去中间变量i，得到ei与e0之间的关系式： （2-3）
将由输入输出曲线测得的参数数值， 代入已推得的的微分方程或传递函数， 就得到了完整的数学模型。 在已知系统的数学模型结构的基础 上，再通过实验来确定数学模型中参数 的方法，又称为系统的参数估计。
除了上面介绍的这种方法之外，还 有矩形脉冲法和周期扰动法。另外，还 可以直接从正常生产过程的记录数据中 分析过程特性，建立数学模型。这种方 法称为在线辨识。但它需要大量的数据、 较长时间、较多的数据处理技术水平， 而且精确度也不够高。为了提高所得模 型的可信度和精度，有时采用多种方法 相互验证，相互补充。
第二章 被控对象的数学模型
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第一节 概述 第二节 对象数学模型的建立 第三节 描述对象特性的参数
第一节 概述
数学模型是系统输入作用与输出作 用之间的数学关系。其表达形式主要有 两类：即非参量模型和参量模型。 非参量模型 是指用曲线或数据表格 形式来表示的数学模型。 参量模型 是指用数学表达式来描述 的数学模型。 下面我们主要讨论参量模型。
由方程（2-7），且此时 q0=0，得 1 h q i dt （2-9） C 所以该系统也常称为积分对象。 该系统的传递函数为
（2-10）
（注：上两式中C为液容，也可以用横截面积A）
3．二阶系统
当一个对象可以用二阶微分方程描述其 特性时，它就是一个二阶系统或二阶对象。 我们设其微分方程为：
第二章 被控对象的数学模型
2.矩形脉冲法 2.矩形脉冲法
矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。
x A
t y t0 t1
t t0 t1
特点 矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允 许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为 复杂，需要进行相应的转换。
描变化之比，为 对象的静态 特性 2、时间常数T 输出达到新的稳态需要的时间 3、滞后时间τ 1）传递滞后 由于介质的输送需要一段时间引起 2）容量滞后 由于物料或能量的传递需要通过一 定的阻力而引起
Ui
C
uo
解
⑴ 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。 ⑵ 建立原始微分方程： 根据电路理论中得基尔霍夫定律，可有：
u i = iR + u 0
（1）
⑶ 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：
du 0 i=C dt
X
如图所示的两个串联水槽 的液位（双容）过程来说 明容量滞后现象。
Q A1 1 h1 Ⅰ Q12 A2 Ⅱ Q2 τn Y t
h2
A o t
−t −t KA T1 T2 y (t ) = T1e − T2 e + KA T2 − T1
串联水槽及其响应曲线
从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过 程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间τ来表示纯滞 后与容量滞后之和。即τ=τ0+τn。下图为滞后时间τ示意图。
W (t ) = K∆Q(1 − e )
W
t T
式中：T为时间常数。
W(∞) 0.632W(∞)
2 被控过程的数学模型
第二章被控过程的数学模型¾过程建模的基本概念¾单容过程的建模¾多容过程的建模¾广义对象特性参数及其对过渡过程影响第一节过程建模的基本概念数学模型的作用设计过程控制系统，整定调节器参数 指导生产工艺及其设备的设计与操作 对被控过程进行仿真研究建立过程数学模型的方法机理建模辨识建模过程对象的特性自衡过程过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，不需操作人员或仪表的干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。
无自衡过程过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有操作人员或仪表的干预下，依靠其自身能力不能重新恢复平衡的过程。
o K 对控制品质的影响主要反映在静态，愈大，操作变量对被控变量的影响愈灵敏，对干扰的补偿能力越强，有利于克服干扰，减小余差。
o K f K 对控制品质的影响也反映在静态，反映了扰动对被控变量影响的灵敏程度，愈大，影响显著，余差也越大。
f K f K 所以，设计控制系统时应合理选择操作变量，使较大，较小，系统具有很强的抗干扰能力。
但也不能太大，否则过于灵敏，过程不易控制，难以达到稳定。
o K o K 放大系数K及其影响时间常数T及其影响定义：在阶跃输入作用下，对象的输出保持以初始速度变化而达到最终稳态值所需要的时间，反映了响应速度的快慢。
对于干扰通道，则时间常数越大，干扰对被控变量影响越迟钝，易克服干扰而获得较高的控制质量。
f T 对于控制通道，若时间常数太大，则响应速度慢，控制作用不及时，易引起较大超调，过渡过程时间长。
反之，则控制质量易保证。
但时间常数过小，也易引起振荡，使系统稳定性降低。
o Tτ纯滞后时间及其影响实际对象由于多容量的存在会使响应速度变慢，特别是初始响应大大延迟，在动态特性上可近似为纯滞后。
控制通道的存在对控制不利，要隔时间后才有作用，将使被控量超调增大，控制质量恶化，因此必须尽量减少和避免滞后的影响。
o τo τo τ的影响不同于，滞后使干扰作用被推迟了时间进入系统，对过渡过程影响不大。
2章 被控对象的数学模型
8
第三节、 数学模型的建立 建立以微分方程式表示的数学模型时，一 般可按如下步骤进行。 （1)根据系统和各元件的工作原理及其在控 制系统中的作用，确定其输入量和输出量。 （2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定 律，列出其相应的原始方程式。在条件许可下可 适当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理 或化学定律，不外乎牛顿定律、能量守恒定律、 物质守恒定律、基尔霍夫定律等等。
5
2．参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称 为参量模型。参量模型可以用描述系统输出和 输入间关系的微分方程式、差分方程、状态方 程等形式来表示。
注：微分方程与差分方程简介
我们知道，函数是研究客观事物运动规律的重要 工具，找出函数关系，在实践中具有重要意义。可在 许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函 数关系，但我们能给出含有所求函数的导数（或微分） 或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程 或差分方程.
第二节、数学模型的类型
数学模型的表达形式主要有两大类：一类是非参量模型；另 一类是参量模型。
1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就 称为非参量模型（如下页图）。非参量模型可以通过记 录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的 特点是形象清晰，比较容易看出其定性的特征。但是， 由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进 行系统的分析和设计往往比较困难。 由于系统的数学模型描述的是系统在受到控制作用 或干扰作用后被控变量的变化规律，因此系统的非参量 模型可以用系统在一定形式的输入作用下的输出曲线或 数据来表示。根据输入形式的不同，主要有阶跃响应曲 4 线、脉冲响应曲线、矩形脉冲响应曲线等。
由题意可知，贮槽对象蓄储量的变化率为单位时间 流入对象的物料量减去单位时间流出对象的物料量。设 贮槽横截面积为 A，当流入贮槽的流量 Qi等于流出贮槽 的流量 Q0时，对象处于平衡状态，对象的输出量液位 h 保持不变。 假定在很短的一段时间dt内，由于Qi发生了变化， 不再等于Q0，因而引起液位变化了，此时，流入与流出 贮槽的水量之差 ( Qi 一 Q0)dt 应该等于贮槽内增加或减少 的水量Adh，即 Qi Qo dt Adh (关键的一步) 上式就是用微分方程式表征贮槽对象特性的数学 模型。
第三节、 数学模型的建立 建立以微分方程式表示的数学模型时，一 般可按如下步骤进行。 （1)根据系统和各元件的工作原理及其在控 制系统中的作用，确定其输入量和输出量。 （2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定 律，列出其相应的原始方程式。在条件许可下可 适当简化，忽略一些次要因素。这里所说的物理 或化学定律，不外乎牛顿定律、能量守恒定律、 物质守恒定律、基尔霍夫定律等等。
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2．参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称 为参量模型。参量模型可以用描述系统输出和 输入间关系的微分方程式、差分方程、状态方 程等形式来表示。
注：微分方程与差分方程简介
我们知道，函数是研究客观事物运动规律的重要 工具，找出函数关系，在实践中具有重要意义。可在 许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函 数关系，但我们能给出含有所求函数的导数（或微分） 或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程 或差分方程.
第二节、数学模型的类型
数学模型的表达形式主要有两大类：一类是非参量模型；另 一类是参量模型。
1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，就 称为非参量模型（如下页图）。非参量模型可以通过记 录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的 特点是形象清晰，比较容易看出其定性的特征。但是， 由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它来进 行系统的分析和设计往往比较困难。 由于系统的数学模型描述的是系统在受到控制作用 或干扰作用后被控变量的变化规律，因此系统的非参量 模型可以用系统在一定形式的输入作用下的输出曲线或 数据来表示。根据输入形式的不同，主要有阶跃响应曲 4 线、脉冲响应曲线、矩形脉冲响应曲线等。
由题意可知，贮槽对象蓄储量的变化率为单位时间 流入对象的物料量减去单位时间流出对象的物料量。设 贮槽横截面积为 A，当流入贮槽的流量 Qi等于流出贮槽 的流量 Q0时，对象处于平衡状态，对象的输出量液位 h 保持不变。 假定在很短的一段时间dt内，由于Qi发生了变化， 不再等于Q0，因而引起液位变化了，此时，流入与流出 贮槽的水量之差 ( Qi 一 Q0)dt 应该等于贮槽内增加或减少 的水量Adh，即 Qi Qo dt Adh (关键的一步) 上式就是用微分方程式表征贮槽对象特性的数学 模型。
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由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过 程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多， 一般很难完全掌握系统内部的精确关系式，故机理 建模仅适用于部分相对简单的系统，而且在机理建 模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近 似、非线性的线性化处理等。
6
实验建模
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个 输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量（输出）随时间变化的规律，得到一 系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。
参量模型的微分方程的一般表达式：
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bmx(m) (t) b1x(t) b0x(t)
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低于输入量的阶次(n≥m) 当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可实现 的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
4
2.2 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
建模的方法： 机理建模 实验建模 混合建模
5
机理建模
机理建模——根据物料、能量平衡、传热传质 等内部机理，从理论上来推导建立数学模型。
·一阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h
qi Ah
q0
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV dt
qi
qo
V Ah
A
dh dt
qi
qo
h 由于出口流量可以近似地表示为：qo R
dh
h
A dt qi R
12
2.3 描述对象特性的参数
对象模型由三个基本参数决定：K、T、τ
放大系数 K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化 量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。
f
u
y
广义对象
K 其它参数 不变
y 控制通道放大系数 K o u
干扰通道放大系数
在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值；
作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等1条1
件下）。
对象特性的混合建模
由于机理建模和实验建模各优特点，目前比 较实用的方法是将二者结合起来，成为混合 建模。
混合建模的过程：先通过机理建模获取数学 模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来 求取（估计）模型的参数。
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制， 最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不 发生变化。如果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系 统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比9 无自衡能力的系统容易控制。
A t0 t1
对象模型
阶跃输入
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果；
矩形脉冲
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可 能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；
在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度；
在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性；
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
干扰变量
控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道
控制变量
被控对象
干扰通道 控制通道
被控变量
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和Leabharlann 3数学模型的表示方法：
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等
式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 10
以后的表达式中不写出变化量符号。
对象特性的实验建模 ——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
输入量
阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号
……
被控对象 系统辨识
输出量
表格数据 响应曲线
……
A t0
8
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达
到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
实验建模的主要特点是把被研究的对象视为一个 黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来 测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对 象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为 描述对象特性的解析表达式。
7
混合建模
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来， 称为混合建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理 分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的 对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不 确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知 模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达 式中某些参数的方法，称为参数估计。
dh T dt h K qi
(T AR、K R)
（i ）
记
h qi
h0 qi
0hqi(h0、qi
为平衡状态的值）
0
由于有 h0 K qi0
dh0 0 dt
d h T dt h K qi
（ii）
(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形
第2章 被控对象的数学模型
化工对象的特点及其描述方法 对象数学模型的建立 描述对象特性的参数
1
f
x+
e 调节器 u
(控制器)
－
执行器 q 被控对象 y
z
测量变送环节
(传感器、变送器)
2
2.1 化工对象的特点及其描述方法
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
Kf
y f
6
实验建模
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个 输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量（输出）随时间变化的规律，得到一 系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。
参量模型的微分方程的一般表达式：
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bmx(m) (t) b1x(t) b0x(t)
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低于输入量的阶次(n≥m) 当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可实现 的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
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2.2 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
建模的方法： 机理建模 实验建模 混合建模
5
机理建模
机理建模——根据物料、能量平衡、传热传质 等内部机理，从理论上来推导建立数学模型。
·一阶线性对象
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h
qi Ah
q0
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV dt
qi
qo
V Ah
A
dh dt
qi
qo
h 由于出口流量可以近似地表示为：qo R
dh
h
A dt qi R
12
2.3 描述对象特性的参数
对象模型由三个基本参数决定：K、T、τ
放大系数 K 对过渡过程的影响
阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化 量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。
f
u
y
广义对象
K 其它参数 不变
y 控制通道放大系数 K o u
干扰通道放大系数
在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值；
作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等1条1
件下）。
对象特性的混合建模
由于机理建模和实验建模各优特点，目前比 较实用的方法是将二者结合起来，成为混合 建模。
混合建模的过程：先通过机理建模获取数学 模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来 求取（估计）模型的参数。
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制， 最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不 发生变化。如果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系 统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比9 无自衡能力的系统容易控制。
A t0 t1
对象模型
阶跃输入
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果；
矩形脉冲
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可 能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；
在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度；
在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性；
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
干扰变量
控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道
控制变量
被控对象
干扰通道 控制通道
被控变量
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和Leabharlann 3数学模型的表示方法：
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等
式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 10
以后的表达式中不写出变化量符号。
对象特性的实验建模 ——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
输入量
阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号
……
被控对象 系统辨识
输出量
表格数据 响应曲线
……
A t0
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对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达
到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
实验建模的主要特点是把被研究的对象视为一个 黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来 测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对 象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为 描述对象特性的解析表达式。
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混合建模
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来， 称为混合建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理 分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的 对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不 确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知 模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达 式中某些参数的方法，称为参数估计。
dh T dt h K qi
(T AR、K R)
（i ）
记
h qi
h0 qi
0hqi(h0、qi
为平衡状态的值）
0
由于有 h0 K qi0
dh0 0 dt
d h T dt h K qi
（ii）
(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形
第2章 被控对象的数学模型
化工对象的特点及其描述方法 对象数学模型的建立 描述对象特性的参数
1
f
x+
e 调节器 u
(控制器)
－
执行器 q 被控对象 y
z
测量变送环节
(传感器、变送器)
2
2.1 化工对象的特点及其描述方法
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
Kf
y f