6、3为什么它们平行 ※2

6、3为什么它们平行
知识点
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线平行
4、如果两条直线平行
公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

证明(几何问题)的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
一、选择题。

1．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．
的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 2．下列说法中错误．．
的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．下列说法中，正确．．
的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

4．如右图，CD AB //，且 25=∠A ，
45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A.
60 B.
70 C.
110 D.
80
5．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <
6．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
7. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
二．填空题
1．如图，∠1=∠2，∠B=∠C ，则DE （选填“一定能”、“一定不能”、“不一定能”）平行于BC 。

2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOD=130°，∠AOC ：∠EOC=5：4，则 ∠BOE=
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
（第1题） （第2题） （第3题）
3．要使得AD//BC ，则你可添加的条件是 或者 4．如图，已知直线a//b ，∠1=28°，∠2=50°，则∠A=
（第4题） （第6题）
5．如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是 6．如图，DE//BC,EF//AB,则图中与∠BFE 互补的角有 个。

7．如图，图中共有 对内错角。

8．如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOC=45°，∠BOE=40°，则直线CD 与EF 的夹角大小为 。

9．如图，直线AB,CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且∠EOC=5
2
∠AOC ，则∠DOF=
（第7题） （第8题） （第9题） 10．如图，AB//CD ，则∠AEF+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J+∠CKJ=
(第10题) （第11题） （第13题）
11．如图，已知点E 、F 分别在长方形ABCD 的边AB 、CD 上，且AF ∥CE ，则AF 与CE 之间的距离为
2
1
A B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
3
5
7
8
4
6B
A D
C
c
b
a
O A B
D
C
E F O
A B
E
F C
D A B
C
D E
F
A
B
F G H
I J
K
C
D
E
30
30
10
1077F E D C
B
A 2
1
C
B
A a b
l
2
A
12．已知线段AB 长是10cm ，点A 、B 到直线l 的距离分别是6cm 和4cm ，则符合条件的直线l 有 条。

13．如图，三角形纸片ABC 中，∠A=650，∠B=750，将纸片的一角折叠，使点C 落在∆ABC 内，若∠1=200
，则∠2的度数为____________.
14．下列说法正确的序号是
（1）在同一平面内不重合、不相交的两条直线一定平行；
（2）如果平行线a,b 之间的距离是3，那么直线a 上的点A 到直线b 上的点B 的距离为3； （3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。

三、证明题
1、求证：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。

2．如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。

3、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
4、如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光
F
E
D
C
B
A
线的入射
角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的
度数。

5、 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如
果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
6、已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．
7、已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P .试求∠P 的大小.
l 1
l C
B
D
P
l 2
A
1
23456a
A B
C D A B E
P
F C D
8、已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD .
9、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连结P A 、PB ，构成∠P AC 、∠APB 、∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) （1）当动点P 落在第①部分时，试说明∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 成立的理由；
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？
（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.
E D
C B A A B ① ② ③ ④ P C
D A B
① ② ③ ④ C D A B ①
② ③ ④ C D。