空间中的平行关系练习题

1.2.2空间中的平行关系

【目标要求】

1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题.

2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系.

3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.

1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面α） ( )

①若a∥b，b∥α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b∥α，则a∥b

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

2.a∥α，b∥β，a∥b，则α与β的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.一定垂直

3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是d，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D. AB⊂α

4.当α∥β时，必须满足的条件（）

A.平面α内有无数条直线平行于平面β

B.平面α与平面β同平行于一条直线

C.平面α内有两条直线平行于平面β

D.平面α内有两条相交直线与β平面平行

5.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且

不相交.；其中可能成立的有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

6.直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）

A.只有一条，但不一定在平面α内

B.只有一条，且在平面α内

C.有无数条，但都不在平面α内

D.有无数条，且都在平面α内

7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是

（）

A.空集

B.两条平行直线

C.一条直线

D.一个平面

8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

A.0个

B.1个

C.无数个

D.以上都有可能

9.设α，β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出α∥β的是（）

A.l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β

B.l⊂α，m⊂β，且l∥m

C.l⊥α，m⊥β，且l∥m

D.l∥α，m∥β，且l∥m

10.已知直线a、b，平面α、β，以下条件中能推出α∥β的是（）

①a⊂α，b⊂β，a∥b；②a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β；③a∥b，a⊥α，b⊥β.

A.①

B.②

C.③

D.均不能

11.若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a，b的位置关系是（）

A.垂直

B.平行

C.相交

D.不相交

12.梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（）

A.平行

B.平行或相交

C.相交

D. CD平行平面α或CD⊂α

13.正方体AC1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点

求证：平面EBD//平面FGA.

14.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.

15.设P 、Q 是单位正方体AC1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.

如图：（1）证明：PQ ∥平面AA1B1B.

（2）求线段PQ 的长.

B 1 P 图1.2.2-1 D 1 A 1

C 1

D A B C Q