空间中的平行关系练习题
1.2.2空间中的平行关系
【目标要求】
1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题.
2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系.
3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理.
1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面α） ( )
①若a∥b，b∥α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b∥α，则a∥b
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2.a∥α，b∥β，a∥b，则α与β的位置关系是（）
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.一定垂直
3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是d，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D. AB?α
4.当α∥β时，必须满足的条件（）
A.平面α内有无数条直线平行于平面β
B.平面α与平面β同平行于一条直线
C.平面α内有两条直线平行于平面β
D.平面α内有两条相交直线与β平面平行
5.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且
不相交.；其中可能成立的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）
A.只有一条，但不一定在平面α内
B.只有一条，且在平面α内
C.有无数条，但都不在平面α内
D.有无数条，且都在平面α内
7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是
（）
A.空集
B.两条平行直线
C.一条直线
D.一个平面
8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）
A.0个
B.1个
C.无数个
D.以上都有可能
9.设α，β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出α∥β的是（）
A.l?α，m?α，且l∥β，m∥β
B.l?α，m?β，且l∥m
C.l⊥α，m⊥β，且l∥m
D.l∥α，m∥β，且l∥m
10.已知直线a、b，平面α、β，以下条件中能推出α∥β的是（）
①a?α，b?β，a∥b；②a?α，b?α，a∥β，b∥β；③a∥b，a⊥α，b⊥β.
A.①
B.②
C.③
D.均不能
11.若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，那么直线a，b的位置关系是（）
A.垂直
B.平行
C.相交
D.不相交
12.梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（）
A.平行
B.平行或相交
C.相交
D. CD平行平面α或CD?α
13.正方体AC1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点
求证：平面EBD//平面FGA.
14.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
15.设P 、Q 是单位正方体AC1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心.
如图：（1）证明：PQ ∥平面AA1B1B.
（2）求线段PQ 的长.
B 1 P 图1.2.2-1 D 1 A 1
C 1
D A B C Q
《平行关系的性质》公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《平行关系的性质》教学设计 教材分析: 本节内容在立体几何学习中，具有重要的意义和地位.本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出平行关系的性质定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的性质，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力. 教学目标： 【知识与能力目标】 1. 掌握直线与平面平行的性质定理； 2. 掌握两平面平行的性质定理； 3．能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的性质定理解决相关问题． 【过程与方法】 1. 学生通过观察实物及模型，归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 2. 通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能 力. 【情感态度与价值观】 学生在观察、探究、发现中学习，在自主、合作、交流中学习.体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习的自我效能感. 教学重难点： 【教学重点】 归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 【教学难点】 直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的合情推理及其应用. 课前准备： 课件、学案、实物模型.
教学过程： 一、课题引入： 上节课我们学习了线面平行、面面平行的判定定理.那今天我们一起来线面平行、面面平行的性质定理.也就是如果给你线面平行、面面平行能得到什么结论呢？ 问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位 置关系？（观察长方体） 问题2：如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平 行？（可观察教室内灯管和地面） 问题3：若直线a ∥平面α,过直线a 的平面β与平面α有哪些位置关系?当平面β 与平面α相交于直线b 时,直线a 与直线b 有怎样的位置关系?请尝试证明你的结论. 问题4：观察长方体1111D C B A ABCD -，面ABCD 与面1111D C B A 互相平行,那么在面 ABCD 内直线l 与面1111D C B A 是怎样的位置关系?与1111D C B A 面内的直线 是什么位置关系，那你如何找到此面内和l 平行的直线呢？ 二、新课探究： 1．直线和平面平行的性质 文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行. 图形语言： 符号语言：//a α,a β?，=α βb //a b ?. 注: 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示： 若a ∥α，αβ?，b α β=，则a ∥b ．这个性质定理可以看作直线与直线平 行的判定定理，用该定理判断直线a 与b 平行时，必须具备三个条件：（1）直线a 和平面α平行，即a ∥α；（2）平面α和β相交，即b α β=；（3）直线a
空间中的平行关系练习题
1.2.2空间中的平行关系 【目标要求】 1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题. 2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系. 3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理. 1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面α） ( ) ①若a∥b，b∥α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b ③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b∥α，则a∥b A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.a∥α，b∥β，a∥b，则α与β的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.一定垂直 3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是d，则直线AB和平面α的位置关系一定是（） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D. AB?α 4.当α∥β时，必须满足的条件（） A.平面α内有无数条直线平行于平面β B.平面α与平面β同平行于一条直线 C.平面α内有两条直线平行于平面β D.平面α内有两条相交直线与β平面平行 5.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且 不相交.；其中可能成立的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（） A.只有一条，但不一定在平面α内 B.只有一条，且在平面α内 C.有无数条，但都不在平面α内 D.有无数条，且都在平面α内 7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是 （） A.空集 B.两条平行直线 C.一条直线 D.一个平面 8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（） A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都有可能 9.设α，β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出α∥β的是（） A.l?α，m?α，且l∥β，m∥β B.l?α，m?β，且l∥m C.l⊥α，m⊥β，且l∥m D.l∥α，m∥β，且l∥m 10.已知直线a、b，平面α、β，以下条件中能推出α∥β的是（） ①a?α，b?β，a∥b；②a?α，b?α，a∥β，b∥β；③a∥b，a⊥α，b⊥β. A.① B.② C.③ D.均不能 11.若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，那么直线a，b的位置关系是（） A.垂直 B.平行 C.相交 D.不相交 12.梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（） A.平行 B.平行或相交 C.相交 D. CD平行平面α或CD?α 13.正方体AC1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点 求证：平面EBD//平面FGA.
平行线的性质教学设计
平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：
空间点、直线、平面之间的位置关系测试题及答案
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 2．若直线a 不平行于平面α，且α?a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（ ） A ．ο 0 B ．ο 45 C ．ο 60 D ．ο 90 5．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线α?a ，直线β?b 且β//a ，α//b D ．α内的任何直线都与β平行 6．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ． 平行于同一条直线的两个平面平行 B ． 平行于同一个平面的两个平面平行 C ． 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 7．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A ． 如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B ． 如果平面βα⊥，那么平面α一定存在直线平行于平面β
2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章第四节空间中的平行关系Word版含解析.doc
课时规范练 A 组基础对点练 1设m , n 是不同的直线，a, B 是不同的平面，且 m , n? a,则"all 是"m // B 且n // &的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析：若m , n? a, a// B 则 m // B 且n // B 反之若 m , n? a, m // B 且n // B 贝U a 与B 相 交或平行，即“a// B 是“ m // B 且n // B”的充分不必要条件. 答案：A 立，所以m // l i 且n// I 2是a// B 的一个充分不必要条件. 答案：A 3 .设a, B 是两个不同的平面， m 是直线且m? a, ① AD// BC i ;②平面 AB i D i // 平面 BDC i ;? AD i // DC i ;@ ADJ / 平面 BDC i . 2. 设a , B 是两个不同的平面， m , n 是平面 相交直线,则a// B 的一个充分不必要条件是 a 内的两条不同直线，l i , I 2是平面B 内的两条 A . m // l i 且 n // I 2 B . m // B 且 n // l 2 C . m // B 且 n // B 解析：由 m // l i , m? a, l i ? B,得 l i / D . m // a,同理 I ? // a, B 且 l i // a 又l i , I 2相交，所以a B,反之不成 “ m // B 是 “a// B” 的( A .充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析：若m? a 且m// B,则平面a 与平面B 不一定平行，有可能相交；而 m? a 且 a/ B 一一 定可以推出m // B,所以“m // B 是“a// B 的必要而不充分条件. 答案：B 4. （20i8江西赣中南五校联考）已知m , n 是两条不同的直线，a , 则下列命题中正确的是（ ） B, 丫是三个不同的平面, A .若 a 丄 Y, a 丄 B 则丫// B B .若 m // n , m? a ,n? B ,则 C .若 m // n , m 丄a ,n 丄B ,则 D .若 m // n , m //a ,则n // a 解析： 对于A ,若 a 丄Y a 丄B B,则丫// B 或丫与B 相交；对于B , m // n , m? a, n? B, 选C. 答案: 5.已知正方体 ABCD 易知C 正确；对于D ,若m // n , m // a ,则 A i B i C i D i , F 列结论中，正确的结论是 n // a 或n 在平面a 内.故 （只填序号）. B 或a 与B 相交; 则a a // B a // B
高考数学复习《空间中的平行关系》
空间中的平行关系 【考点导读】 1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。 2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。 3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。 【基础练习】 1．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 异面或相交 。 2．给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假． 命题的个数是 4 个。 3．对于任意的直线l 与平面a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l 垂直 。 4. 已知a 、b 、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a ∥c ，b ∥c ?a ∥b ；②a ∥r ，b ∥r ?a ∥b ；③α∥c ，β∥c ?α∥β； ④α∥r ，β∥r ?α∥β；⑤a ∥c ，α∥c ?a ∥α；⑥a ∥r ，α∥r ?a ∥α． 其中正确的命题是 ①④ 。 【范例导析】 例1．如图，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是平行四边形． 求证：AB ∥平面EFG ． 证明 ：∵面EFGH 是截面． ∴点E ，F ，G ，H 分别在BC ，BD ，DA ，AC 上． ∴EH 面ABC ，GF 面ABD ， 由已知，EH ∥GF ．∴EH ∥面ABD ． 又 ∵EH 面BAC ，面ABC ∩面ABD=AB ∴EH ∥AB ． ∴AB ∥面EFG ． 例2． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，并且CM=DN. 求证:MN ∥平面AA 1B 1B. 分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。 简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。
2017-2018版高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质学案北师大版必修2
5．2 平行关系的性质 学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题． 知识点一直线与平面平行的性质 思考1 如图，直线l∥平面α，直线a平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？ 思考2 如图，直线a∥平面α，直线a平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？ 梳理性质定理 文字语言如果一条直线与一个平面______，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的______与该直线________ 符号语言a∥α，________________?a∥b 图形语言 知识点二平面与平面平行的性质 观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 思考2 若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？ 梳理性质定理 文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线________ 符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?________ 图形语言 类型一线面平行的性质定理的应用 例1 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH. 引申探究 如图，在三棱锥P－ABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD∩平面QEF＝GH.求证：AB∥GH.
最新空间中的平行关系教案
课题：空间中的平行关系 授课人:杜仙梅 教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化． 教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用． 教学方法：探究、引导、讲练相结合 教学过程： 基础知识梳理 1．直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线） (2)性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．（平行）2．平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线） (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．（平行） 思考：能否由线线平行得到面面平行？ 【思考·提示】可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行． 三基能力强化 1．两条直线a、b满足a∥b，b?α，则a与平面α的关系是(C) A．a∥α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．a?α 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____．(平行) 课堂互动讲练 考点一 直线与平面平行的判定： 判定直线与平面平行，主要有三种方法： (1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面． 特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一 点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N， 连结MN、PQ.
空间中的垂直关系习题
空间中的垂直关系练习题 知识点小结 一．线面垂直定义：如果直线AB 与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O 的任何直线都垂直，我们就说直线AB 与平面α互相垂直，直线AB 叫做平面α的_________，平面α叫做直线L 的_________,交点P 叫做_________。 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。 由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。 二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。 符号语言： 推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。 推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。 三．平面与平面垂直的判定 1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。 一．选择题 1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 2.个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥ γ，则α与β （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有 3.下列命题正确的是( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β?α⊥β. 其中的真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
七年级数学：空间里的平行关系(教学实录)
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 七年级数学：空间里的平行关系 (教学实录) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：空间里的平行关系(教学实 录) 教学建议 一、知识结构 在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念． 二、重点、难点分析 能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、
体的关系具有重要的意义． 1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系． 2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论: (1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直． (2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直． 正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面
平行线的性质(一)导学案
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第1课时） 导预习 1.两条直线平行，同位角相等 2.两条直线平行，内错角相等 3.两条直线平行，同旁内角互补 导课堂 第一步：情境创设 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 1.因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） 2.因为∠4=∠ (已知） 所以a∥b（内错角相等，两直线平行） 3.因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 第二步：目标展示 知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 第三步：合作探究 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a 与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关 系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
平行线的性质导学案
5.3.1 平行线的性质导学案 一、新课导入 1.导入课题： 利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题） 2.学习目标： （1）能叙述平行线的三条性质. （2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 3.学习重、难点： 重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 二、分层学习 第一层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P18的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳. （4）探究提纲： ①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）. ②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内. ③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ ⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？ ⑥归纳： a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？ b.你还能用符号语言表述该结论吗？ 2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑. ②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导. （2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论. 4.强化： （1）平行线的性质1及其几何表述. （2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法. 第二层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P19的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号. （4）自学参考提纲： ①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a.结合图2，你能写出推理过程吗？ b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？ 答案：两直线平行，内错角相等. c.你还能用几何语言表述该结论吗？ ②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
《空间中直线与直线的位置关系》习题资料
《空间中直线与直线的位置关系》习题 一、选择题 1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( ) A .相交． B .异面 C .平行． D .相交或异面． 2.a 、b 是两条异面直线，c 、d 小也是两条异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) A .相交、平行或异面． B .相交或平行． C .异面 D .平行或异面． 3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各侧面对角线所在的直线中与B 1D 成异面直线的条数是() A .3． B .4． C .5． D .6． 4.异面直线a 、b 分别在平面α和β内，若l =βαI 则直线l 必定( ) A .分别与a 、b 相交． B .与a 、b 都不相交． C .至多与a 、b 中的一条相交． D .至少与a 、b 中的一条相交． 5. 空间四边形ABCD 中AB =CD ，且AB 与CD 成60°角，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，则EF 与AB 所成角的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60° 二、填空题 6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．(把符合要求的命题序号都填上) 7.异面直线a ，b 所成角为80o，过空间一点作与直线a ，b 所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为_________. 8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有_____对异面直线． 9. 正四棱锥ABCD V -的侧棱长与底面边长相等，E 是V A 中点，O 是底面中心，则异面直线EO 与BC 所成的角是___________. 10. 已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是__________________(写出所有正确结论的编号)． 三、解答题 11.已知直线a 和b 是异面直线，直线c ∥a ，直线b 与c 不相交，求证b 和c 是异面直线．
空间中的平行关系习题
空间中得平行关系练习题 知识点小结 平面得基本性质与推论 一.平面得基本性质:1、连接两点得线中,________最短。 2、过两点有且仅有________条直线。 二、基本性质: 1、基本性质1:如果一条直线上得_____点在一个平面内,那么这条直线上得________都在这个平面内。 作用:判断直线就是否在平面内 2、基本性质2:经过________________三点,有且只有________个平面。 作用:确定一个平面得依据。 3、基本性质3:如果两个不重合得两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线。 作用:判定两个平面就是否相交得依据 三.平面基本性质得推论 推论1 ___________________________,有且只有一个平面。 推论2 ___________________________,有且只有一个平面。 推论3 ___________________________,有且只有一个平面。 四.异面直线 1、____________________得直线叫做异面直线。 2、空间得两条直线关系:_________、__________、__________。 空间中得平行关系 一、平行直线 1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 2、基本性质4 (空间直线得传递性)平行于同一条直线得两条直线互相 _______。 3、等角定理 如果一个角得两边与另一个角得两边分别对应 ________,并且方向 ________,那么这两个角相等。 4、空间四边形 顺次连接不共面得四点A,B,C,D 所构成得图形,叫做空间四边形,连接不相邻得顶点得线段叫做空间四边形得 ____________。 二、直线与平面平行 1、直线与平面有三种位置关系: _______________________ —— 有无数个公共点 _______________________ —— 有且只有一个公共点 _______________________ —— 没有公共点 注:直线与平面相交或平行得情况统称为直线在平面外。 2、直线与平面平行得判定定理:如果 _________________________________,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 3.直线与平面平行得性质定理 如果一个直线与一个平面____________,经过这条直线得平面与这个平面 _________,那么这条直线就与两个平面得交线平行。 三、平面与平面平行 1、两个平面平行得判定定理:如果 ___________________________________,那么这两个平面平行。 两个平面平行得推论:如果 _________________________________________,那么这两个平面平行。 3、两个平面平行得性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么 _________________平行。 两条直线被三个平行平面所截,截得得对应线段成比例。 一、选择题: 1、若α?A ,过点A 作与α平行得直线可作( ) A 、不存在 B 、一条 C 、四条 D 、无数条 2、已知直线,a b ,平面α,若//,//a b a α,则b 与α得位置关系就是( ) A 、一定平行 B 、不平行 C 、平行或相交 D 、平行或在平面内 3、若α//l ,α∈A ,则下列说法正确得就是( ) A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行 B 、过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行
平面与平面平行的性质导学案
课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
《平行四边形的性质》导学案
A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时） 学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。 一.探究新知 新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。 定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。 （6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E
新编人教版高中数学必修二空间中的平行关系课后练习2含答案
新编人教版精品教学资料 学科：数学 专题：空间中的平行关系 题1 对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下列命题中的真命题是( )． A ．如果m ?α，n ?α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α B ．如果m ?α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n C ．如果m ?α，n ?α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交 D ．如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 题2 α、β、γ是三个平面，a 、b 是两条直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ?β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ?γ．如果命题“α∩β＝a ，b ?γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )． A ．①或② B ．②或③ C ．①或③ D ．只有② 题3 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，EF 为异面直线D A 1与AC 的公垂线，求证：1//BD EF ． 题4 ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH ．
题5 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ，使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论． 题6 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC ＝60°，P A ＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论． 题7 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN ，求证：MN ∥平面AA 1B 1B ．
平行关系的性质
平行关系的性质 【学习目标】 1.理解平行关系的性质定理,并能运用平行关系的性质定理证明一些简单命题； 2.通过对平行关系的性质定理的探究和运用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力； 3．亲身经历数学定理的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 【学习重点】 平行关系的性质定理的理解和运用 【学习难点】 平行关系的性质定理的理解和运用 【课前预习案】 课本助读 以长方体为背景,先直观感知,再进行推理论证,然后抽象概括出线面平行和面面平行的性质定理(先用自己的的语言归纳，不要忙于看课本来照抄定理的内容)；明确定理的作用，通过练习逐步熟练应用．. 1.观察图1(1)(2)的长方体,回答下列问题： 图1 ①图1(1)(2)中,直线a //平面α，经过a 的平面β与α的 交线是b ，这时直线a //b ． 一般地，直线l //平面α, l ≠?平面β, b αβ=（如图2）,
这时直线l 与b 平行吗?为什么? 图2 ②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出直线与平面平行的性质定理： 2.观察图3（1）（2）的长方体，回答下列问题： 图3 ①图3(1)(2)中,平面α//平面β,平面γ分别与α, β交于直线,a b , 这时直线a //b ．一般地,平面α//平面β,平面,a b γαγβ== (如 图4 ),这时,直线a 与直线b 平行吗?为什么? 图4 ②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出平面与平面平行的性质定理： 3．平行关系之间的相互转化： （ ）????→←????线在面外 线面平行??????→←??????线不在多相交就行（ ） 【课堂探究案】 1.如图5,平面α//平面β,平面γ与α交于直线a , γ与β交于直线b ,直线c 在β 内,且c //b . (1)判断c 与a 的位置关系,并说明理由; (2)判断c 与α的位置关系,并说明理由.