空间中的平行关系习题.ppt
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高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版
A
E
EO// BD
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
D
BD 平面ACE
O
A
C
B
C
B
如图，四棱锥P-ABCD底面为梯形
练习3
，且 ，ABE为1 DPCC的中点，求证： BE//平面PAD2
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC与 C1D1上的 中点,求证：EF//平面BDD1B1
a
的 判
b α
定
b
快 对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真
乐
命题是(
)．
A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
体 B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
验 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
探 究
文字 语言
直线与平面平行的判定
符号 语言
图形语言
平面外一条直线与
此平面内的一条直
线平行，则该直线
与此平面平行.
a ,b ,且a // b a //
学生寄语
课下实践探究
三角板的一边所在直线与桌面 平行，这个三角形所在平面与 桌面平行吗？
若三角板两边所在直线分别与 桌面平行，情况如何呢？
变式:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在 快 平 面 相 交 于 AB ， M∈AC ， N∈FB ， 且
究
二
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们
：
说这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
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目录
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• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
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3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
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16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
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点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
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$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
空间中的平行关系
空间中的平行关系（提高篇）高考会这样考 1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化3.解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．注意常用方法：三角形中位线法，构造平行四边形法等。
知识点回顾1.线面平行的判定及性质定理；2.面面平行的判定及性质定理；要求会用数学语言和图形语言表达。
1①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是________(填序号)．2．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β4．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于平面α内的任意一条直线； ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ⊂α，则m ∥β.BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且DE ∥BC ，DC ⊥BC ，DE ＝12BC ＝2，AC＝CD ＝3. 证明：EO ∥平面ACD ；2.如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，CE ∥DF ，∠DEF ＝90°. (1)求证：BE ∥平面ADF ；3..如图，四棱锥A -B CD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH.4.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1C.1.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C 1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1 D；（3）平面BDF∥平面B1D1 H.2.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.1.如图，在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?空间中的平行关系（习题课）高考会这样考 1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系．复习备考要这样做 1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化3.解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．注意常用方法：三角形中位线法，构造平行四边形法等。
1.2.2空间中的平行关系
性质定理的用法： l ∥α，l β,α∩β=m
l∥m
思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？ 请 各举一例。
例.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平 面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。
l
m
mP
练习：
1、如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是 平面A1C1 与平面 DC1 (2)与直线AD平行的平面是 平面BC1与平面A1C1 (3)与直线AA1 平行的平面是 平面BC1与平面 DC1
A
D
M
B
P
C
F N
QE
证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG， A
F
AF BG
AN FN AM NG NB MC
MN CG
MN 平面BCE， CG 平面BCE，
MN 平面BCE。
N
D
M
B C
E
G
四. 线面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面 内所有直线都平行？
定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 已知: l ∥α，l β,α∩β=m
求证： l∥m
证明： ∵ l ∥α
∴l 和α没有公共点，m 在α内
∴l 和 m 也没有公共点
∴l 和 m 都在平面β内，又没有公共点 ∴ l ∥m
性质定理的简述： 线面平行 线线平行
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行
思路1：
A
D
M
B
P
C
F N
QE
思路2：
A
D
空间中的平行关系PPT教学课件
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例A1 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
M D
B1
P N C
PBN ∽CC1N
PN NC
PB CC1
A
B
PM PN CC1 AA1 AC // MN
MA NC MN 面ABCD
MN // 面ABCD
AC 面ABCD
证明2:
（1）文字语言：如果一条直线和一个平
面平行，经过这条直线的平面和这个平
面相交，那么这条直线就和交线平行.
a
（2）图形语言：
b
a//α
（3） 符号语言： a β
α∩β=b
a//b
已知：l //α，l β，α∩β=m，
求证：l //m.
l
证明：因为l //α，所以
m
l与α没有公共点，
又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.
3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．
4.
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
PA BA1 M , PC BC1 N ,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
问题的关键是证明MN//AC,
A1
B1
在⊿PAC中，证明 PM:MA=PN:NC.
P
M
N
D
C
A
B
证法1
问题探讨：
前面已经学过苯不溶于水，乙醇极 易溶于水，那么同时具有苯环和羟 基的苯酚的溶解性又如何呢？
实验探究一: 苯酚的溶解性
注意：应配置约1520ml苯酚溶液以供后 面的实验使用。
实验条件
空间向量与平行关系 课件
空间向量与平行关系
[知识提炼·梳理] 1．直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向 量．
温馨提示 一条直线的方向向量不唯一．直线的方向向量有无数 条，它们都是平行向量．
2．平面的法向量 直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则 a 叫做平面 α 的法向量． 温馨提示 平面的法向量不唯一，平面的法向量有无数条，它们 都是平行向量．
解：(1)①因为 a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)， 所以 a＝－2b，所以 a∥b，所以 l1∥l2. ②因为 a＝(5，0，2)，b＝(0，1，0)， 所以 a·b＝0，所以 a⊥b，所以 l1⊥l2.
(2)①因为 u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12， 所以 u·v＝－3＋2＋1＝0，所以 u⊥v，所以 α⊥β. ②因为 u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)， 所以 u＝－32 v，所以 u∥v，所以 α∥β.
①u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12； ②u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)；
(Байду номын сангаас)设 u 是平面 α 的法向量，a 是直线 l 的方向向量， 根据下列条件判断平面 a 与 l 的位置关系：
①u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)； ②u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)．
归纳升华 平面法向量的求法
(1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即 可作为平面的法向量．
(2)当已知平面 α 内两不共线向量 a＝(a1，a2，a3)，b ＝(b1，b2，b3)时，常用特定系数法求法向量：
设法向量 n＝(x，y，z)，
a·n＝0， a1x＋a2y＋a3z＝0，
由
得
b·n＝0 b1x＋b2y＋b3z＝0，
[知识提炼·梳理] 1．直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行或共线的向 量．
温馨提示 一条直线的方向向量不唯一．直线的方向向量有无数 条，它们都是平行向量．
2．平面的法向量 直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则 a 叫做平面 α 的法向量． 温馨提示 平面的法向量不唯一，平面的法向量有无数条，它们 都是平行向量．
解：(1)①因为 a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)， 所以 a＝－2b，所以 a∥b，所以 l1∥l2. ②因为 a＝(5，0，2)，b＝(0，1，0)， 所以 a·b＝0，所以 a⊥b，所以 l1⊥l2.
(2)①因为 u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12， 所以 u·v＝－3＋2＋1＝0，所以 u⊥v，所以 α⊥β. ②因为 u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)， 所以 u＝－32 v，所以 u∥v，所以 α∥β.
①u＝(－1，1，－2)，v＝3，2，－12； ②u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)；
(Байду номын сангаас)设 u 是平面 α 的法向量，a 是直线 l 的方向向量， 根据下列条件判断平面 a 与 l 的位置关系：
①u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)； ②u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)．
归纳升华 平面法向量的求法
(1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即 可作为平面的法向量．
(2)当已知平面 α 内两不共线向量 a＝(a1，a2，a3)，b ＝(b1，b2，b3)时，常用特定系数法求法向量：
设法向量 n＝(x，y，z)，
a·n＝0， a1x＋a2y＋a3z＝0，
由
得
b·n＝0 b1x＋b2y＋b3z＝0，
专题五空间中的平行与垂直课件
1 2 真题感悟 解析 方法一 若m∥α，n∥α， 则m，n可能平行、相交或异面，A错； 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时， 它垂直于平面内任一直线，B正确； 若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错； 若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也 可能n⊂α，D错.
1 2 真题感悟 方法二 如图，在正方体ABCD－ A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α. A项中，若m为A′B′，n为B′C′， 满足m∥α，n∥α， 但m与n是相交直线，故A错. B项中，m⊥α，n⊂α， ∴m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确.
又 S△BCF＝12BC·BE＝12×4×(4－x)＝8－2x， 所以三棱锥 D－BCF 的体积 f(x)＝13S△BFC·DH ＝13S△BFC·AE＝13(8－2x)x ＝－23x2＋83x(0<x<4).
本讲规律总结 1.证明线线平行的常用方法 (1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直 线平行； (2)利用平行四边形进行转换； (3)利用三角形中位线定理证明； (4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明.
所以四边形ABED为平行四边形.
所以BE∥AD.
又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(3)平面BEF⊥平面PCD. 思维启迪 EF是△CPD的中位线.
证明 因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形. 所以BE⊥CD，AD⊥CD， 由(1)知PA⊥底面ABCD. 所以PA⊥CD. 所以CD⊥平面PAD. 所以CD⊥PD.
热点三 图形的折叠问题
例3 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E 分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点， 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD， 如图(2).
空间中的平行关系PPT精品课件
答案：平行 5．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条 棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平 行的直线共有__________条．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
答案：6
课堂互动讲练
考点一 直线与平面平行的判定
判定直线与平面平行，主要有 三种方法：
(1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平 面内与已知直线平行的直线．可先 直观判断平面内是否已有，若没有， 则需作出该直线，常考虑三角形的 中位线、平行四边形的对边或过已 知直线作一平面找其交线．
规律方法总结
2．在解决线面、面面平行的判 定时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转化，即从“线线平行”到“线面平行”， 再到“面面平行”；而在应用性质定理 时，其顺序恰好相反，但也要注意， 转化的方向总是由题目的具体条件而 定，决不可过于“模式化”．
规律方法总结
3．在应用有关定理、定义等解 决问题时，应当注意规范性训练，即 从定理、定义的每个条件开始，培养 一种规范、严密的逻辑推理习惯，切 不可只求目标，不顾过程，或言不达 意，出现推理“断层”的错误．
课堂互动讲练
∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 法三：如图所示，作 PH∥EB 交 AB 于 H，连结 HQ，则AHHB＝APEP， ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ，
∴AH＝AP＝DQ， HB PE BQ
课堂互动讲练
∴HQ∥AD，即HQ∥BC. 又PH∩HQ＝H，BC∩EB＝B， ∴平面PHQ∥平面BCE， 而PQ⊂平面PHQ， ∴PQ∥平面BCE.
课堂互动讲练
【名师点评】 法一、法二均是 依据线面平行的判定定理在平面BCE 内寻找一条直线l，证得它与PQ平 行．
特别注意直线l的寻找往往是通过 过直线PQ的平面与平面BCE相交的交 线来确定．
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（6）如果l1 //
则l2
l或2 ,
l1 平行于平面，
/平/ 面
l2 l1
l2
（7）如果两直线a ,b 相交，a平行 于平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
b a
b
练习1 α、β是两个不重合的平面，a、b
是两条不同直线，在下列条件下，能判定
α∥β的是
.
（1）α、β都平行于直线a、b
（2）α内有三个不共线点到β的距离相等
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
线
面
面
平 行
线面平行性质 平 面面平行性质 平
行
行
课后作业
百校名师 试卷
A1
B1
P
D
C
A
B
D1Q
1 2
D1C1 //AB
∴四边形ABQD1为平行四边形 ∴AD1//BQ ∴AD1//平面BPQ
AD1 D1C D1 AD1 平面AD1C D1C 平面AD1C 平面AD1C//平平/面/平BP面Q AC 平面AD1C AC//平平C面/B/平PQ
课堂小结： 三种平行关系的转化
线线平行的判定方法
1.定义 直线与直线共面，且没有交点
2.平行公理
a a
/ /
/b
/c
b
/
/c
a //
3.线面平行性质 定理
a
a
//
l
l
4.面面平行性质 / /
定理
a
a
/
/b
b
5.利用平行四边形的性质等。
线面平行的判定方法
1.定义: 直线与平面没有交点
2.判定定 理
a / /b
D .
求证：AC BD
例3 在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证： DB1//面A1C1E
D1 A1
E
D A
F
C1
B1
∵DB1 // EF
∴ DB1 //面A1C1E
C
B
练习3 在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心， 求证：CO // 面A1C1B
D1 A1
O
D A
C1
B1
F
C B
a
a
/
/
b
3.面面平行性 质定理
a
/ /
a
/
/
面面平行的判定方法
1.定义
平面与平面没有交点
2.判定定 理
a,b
a a
/
b
/
A
/
/
b / /
3.判定定理 的推论
a,b
a c,
d
bA
/
/
a / /c
b / /d
4.平行于同一平面的两平面平行 （传递性）
/ /
/ /
/
/
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这 个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个 平面内的直线成异面直线或平行直线
(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。
两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点
（3）a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
（4）a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α， a∥β，b∥β
题型二、平行的证明 例2 证明:如果一条直线和两个相 交平面都平行，则这条直线与它们 的交线平行
已知：如图， l //，l // ，
m，求证： l // m
练习2：如图，AB// ,AC// BD ,C
题型三、综合应用
练习4 设线段AB、CD是夹在两个平行平面
, 间的两异面直线，点A、C
，B、D ，若M、N分别是AB、
CD的中点，则 （
）
A．MN 1( ACBD) B.MN 1( ACBD)
2
2
C. MN 1( ACBD) D. MN 1( ACBD)
2
2
达标练习
1.（2005年浙江）给出下列四个命题：
M , N分别是A1B1, AB的中点.
求证 : 平面AMC1 / /平面NB1C
证明: M , N分别是A1B1、AB 的中点，
A1
MB1 //AN
C1
四边形ANB1M是平行四边形
AM//NB1
AM 平面AMC1，NB 1 平面AMC1
NB1//平面AMC1 同理NC//平面AMC1
NB1，NC 平面NB1C且NB1 NC N
2、其中一个平面内的直线平行于
两 个 平
另一个平面
3、两个平行平面同时和第三个平面 相交，它们的交线平行
面
4、夹在两个平行平面间的平行线段相
平
等
行
5、夹在三个平行平面间的线段成比
例
题型一、用平行的判定和性质解选择填空题
例1 填空
（1）平行于同一平面的二直线的位置
关系是
（D ）
（A） 一定平行 （B） 平行或相交
（C） 相交
（D） 平行，相交，异面
（2）点A是平面外的一点，过A
和平面平行的直线有 无数 条。
A α
（3）点A是直线l 外的一点，过A和
直线l 平行的平面有 无数 个。
A
（4）过两条平行线中的一条和另
一条平行的平面有 无数 个。
（5）过两条异面直线中的一条和 另一条平行的平面有 且仅有一 个。
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b
的任何平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直
线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b
B 其中为真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中, B1C1 A1C1
平面AMC1 // 平面NB1C
M B1
A
C
N B
3、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，
AB//CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为
CC1，C1D1的中点，
求证（1）面AD1C//平面BPQ （2)AC//平面BPQ
D1
Q
C1
证明：连结AD1，CD1，PQ，QB 在△C1D1C中，P、Q分别为C1D1， C1C的中点，∴PQ//CD1，PQ 平 面BPQ,∴CD1//平面BPQ