空间中的平行关系习题.ppt

2、其中一个平面内的直线平行于
两 个 平
另一个平面
3、两个平行平面同时和第三个平面 相交，它们的交线平行
面
4、夹在两个平行平面间的平行线段相
平
等
行
5、夹在三个平行平面间的线段成比
例
题型一、用平行的判定和性质解选择填空题
例1 填空
（1）平行于同一平面的二直线的位置
关系是
（D ）
（A） 一定平行 （B） 平行或相交
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
线
面
面
平 行
线面平行性质 平 面面平行性质 平
行
行
课后作业
百校名师 试卷
线线平行的判定方法
1.定义 直线与直线共面，且没有交点
2.平行公理
a a
/ /
/b
/c
b
/
/c
a //
3.线面平行性质 定理
a
a
//
l
l
4.面面平行性质 / /
定理
a
a
/
/b
b
5.利用平行四边形的性质等。
线面平行的判定方法
1.定义: 直线与平面没有交点
2.判定定 理
a / /b
A1
B1
P
D
C
A
B
D1Q
1 2
D1C1 //AB
∴四边形ABQD1为平行四边形 ∴AD1//BQ ∴AD1//平面BPQ
AD1 D1C D1 AD1 平面AD1C D1C 平面AD1C 平面AD1C//平平/面/平BP面Q AC 平面AD1C AC//平平C面/B/平PQ
课堂小结： 三种平行关系的转化
平面AMC1 // 平面NB1C
M B1
A
C
N B
3、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，
AB//CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为
CC1，C1D1的中点，
求证（1）面AD1C//平面BPQ （2)AC//平面BPQ
D1
Q
C1
证明：连结AD1，CD1，PQ，QB 在△C1D1C中，P、Q分别为C1D1， C1C的中点，∴PQ//CD1，PQ 平 面BPQ,∴CD1//平面BPQ
（3）a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
（4）a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α， a∥β，b∥β
题型二、平行的证明 例2 证明:如果一条直线和两个相 交平面都平行，则这条直线与它们 的交线平行
已知：如图， l //，l // ，
m，求证： l // m
练习2：如图，AB// ,AC// BD ,C
/
/
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这 个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个 平面内的直线成异面直线或平行直线
(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。
两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点
（6）如果l1 //
则l2
l或2 ,
l1 平行于平面，
/平/ 面
l2 l1
l2
（7）如果两直线a ,b 相交，a平行 于平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
b a
b
练习1 α、β是两个不重合的平面，a、b
是两条不同直线，在下列条件下，能判定
α∥β的是
.
（1）α、β都平行于直线a、b
（2）α内有三个不共线点到β的距离相等
M , N分别是A1B1, AB的中点.
求证 : 平面AMC1 / /平面NB1C
证明: M , N分别是A1B1、AB 的中点，
A1
MB1 //AN
C1
四边形ANB1M是平行四边形
AM//NB1
AM 平面AMC1，NB 1 平面AMC1
NB1//平面AMC1 同理NC//平面AMC1
NB1，NC 平面NB1C且NB1 NC N
（C） 相交
（D） 平行，相交，异面
（2）点A是平面外的一点，过A
和平面平行的直线有 无数 条。
A α
（3）点A是直线l 外的一点，过A和
直线l 平行的平面有 无数 个。
A
（4）过两条平行线中的一条和另
一条平行的平面有 无数 个。
（5）过两条异面直线中的一条和 另一条平行的平面有 且仅有一 个。
a
a
/
/
b
3.面面平行性 质定理
a
/ /
a
/
/
面面平行的判定方法
1.定义
平面与平面没有交点
2.判定定 理
a,b
a a
/
b
/
A
/
/
b / /
3.判定定理 的推论
a,b
a c,
d
bA
/
/
a / /c
b / /d
4.平行于同一平面的两平面平行 （传递性）
/ /
/ /
题型三、综合应用
练习4 设线段AB、CD是夹在两个平行平面
, 间的两异面直线，点A、C
，B、D ，若M、N分别是AB、
CD的中点，则 （
）
A．MN 1( ACBD) B.MN 1( ACBD)
2
2
C. MN 1( ACBD) D. MN 1( ACBD)
2
2
达标练习
1.（2005年浙江）给出下列四个命题：
D .
求证：AC BD
例3 在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证： DB1//面A1C1E
D1 A1
E
D A
F
C1
B1
∵DB1 // EF
∴ DB1 //面A1C1E
C
B
练习3 在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心， 求证：CO // 面A1C1B
D1 A1
O
D A
C1
B1
F
C B
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b
的任何平面； 源自文库如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直
线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b
B 其中为真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中, B1C1 A1C1