空间中的平行关系PPT教学课件
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所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1， AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1.
5. 空间四边形的有关概念：
（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形 的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空 间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间 四边形的对角线。
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称 它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
空间两条直线的位置关系有三种：
位置Hale Waihona Puke Baidu系
共面情况
公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内
没有
异面直线 不在任何一平面内 没 有
所以四边形EFGH是平行四边形。
A
E
H
B
D
F
G
C
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.
D1
C1
在△ABC中, E, F分别A1
B1
是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC
D
A
E
C F B
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
宏观法与微观法相辅相成。
气体动理论 §1 分子运动的基本概念
一.热力学系统 热力学研究的对象----热力学系统. 热力学系统以外的物体称为外界。 孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统
且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1=
CC1.
求证：△ABC ≌ △A1B1C1.
A1
A
B1 C1
B C
D1 A1
D
A
E
C1
B1
C F B
热物理学
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，产生压强。 4、物体被加热，物体的温度升高。
热现象
热学的研究方法：
1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热力学。
优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法.
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形
D.梯形
5. 设AA1是正方体的一条棱，这个正方 体中与AA1 平行的棱共有＿＿3 ＿条．
6. 如果OA∥O1A1, OB∥O1B1 ,那么
∠AOB与∠A1O1B1
(C)
A.相等
B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
7.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面
所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1
即四边形AA1C1C是平行四D边1 形
所以AC∥A1C1
A1
从而 EF∥A1C1.
D
A
E
C1
B1
C F B
例3. 如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－
A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.
分析：设法证明E1C1∥EC, E1B1∥EB.
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平 面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和 ∠B1A1C1的两边上截取线 段AD=A1D1和AE=A1E1.
因为，AD/ /A1D1 所以 AA1D1D 是平行四边形，
所以 AA1 / /DD1
同理可得 AA1 / /EE1
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是 它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬 托，如下图中的两种空间四边形ABCD和 ABOC.
6． 异面直线所成的角：已知两条异面直 线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a， b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O 的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角 或直角叫做异面直线所成的角.
D1
C1
E1
A1
B1
D E A
C B
练习 题
(1) 下列结论正确的是（ D ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别 平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 内
C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交
(2) 下面三个命题, 其中正确的个数是（ D ）
①三条相互平行的直线必共面；
公理4反映了两条直线的位置关系. 公理4主要用来证明两条直线平行，它是 证明两直线平行的重要依据.
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1， AC//A1C1，且射线AB与A1B1 同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四 边形是圆的内接四边形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 一个也不正确
(3).空间两个角α、β, α与β的两边对应平行,
且α＝600, 则β等（ ） D
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 60°或120°
(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四 条边的中点为顶点的四边形是（ B ）
例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，
E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，
DA的中点，求证：四边形EFGH是平行
四边形。 证明：在△ABD中，因 为E，H分别是AB，
A
E
H
AD的中点，所以
B
D
EH//BD，EH=
1 2
BD，
F
G
C
同理，FG//BD，FG=
1 2
BD，
所以EH//FG，EH=FG，
1.2.2空间中的平行关系（1）
一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的 两条直线叫做平行线.
2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条 直线和这条直线平行. 3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相 平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.
公理4的符号表述为：
a//c，b//c a//b.
5. 空间四边形的有关概念：
（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形； （2）四个点中的各个点叫做空间四边形 的顶点； （3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空 间四边形的边； （4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间 四边形的对角线。
b a′ ？ OP a
b′ a′ θ O
若两条异面直线所成角为90°，则称 它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
空间两条直线的位置关系有三种：
位置Hale Waihona Puke Baidu系
共面情况
公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内
没有
异面直线 不在任何一平面内 没 有
所以四边形EFGH是平行四边形。
A
E
H
B
D
F
G
C
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1
中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.
D1
C1
在△ABC中, E, F分别A1
B1
是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC
D
A
E
C F B
又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1
物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
宏观法与微观法相辅相成。
气体动理论 §1 分子运动的基本概念
一.热力学系统 热力学研究的对象----热力学系统. 热力学系统以外的物体称为外界。 孤立系统:系统和外界完全隔绝的系统
且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1=
CC1.
求证：△ABC ≌ △A1B1C1.
A1
A
B1 C1
B C
D1 A1
D
A
E
C1
B1
C F B
热物理学
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，产生压强。 4、物体被加热，物体的温度升高。
热现象
热学的研究方法：
1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ------称为热力学。
优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法.
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形
D.梯形
5. 设AA1是正方体的一条棱，这个正方 体中与AA1 平行的棱共有＿＿3 ＿条．
6. 如果OA∥O1A1, OB∥O1B1 ,那么
∠AOB与∠A1O1B1
(C)
A.相等
B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
7.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面
所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1
即四边形AA1C1C是平行四D边1 形
所以AC∥A1C1
A1
从而 EF∥A1C1.
D
A
E
C1
B1
C F B
例3. 如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－
A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.
分析：设法证明E1C1∥EC, E1B1∥EB.
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平 面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和 ∠B1A1C1的两边上截取线 段AD=A1D1和AE=A1E1.
因为，AD/ /A1D1 所以 AA1D1D 是平行四边形，
所以 AA1 / /DD1
同理可得 AA1 / /EE1
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是 它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬 托，如下图中的两种空间四边形ABCD和 ABOC.
6． 异面直线所成的角：已知两条异面直 线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a， b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O 的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角 或直角叫做异面直线所成的角.
D1
C1
E1
A1
B1
D E A
C B
练习 题
(1) 下列结论正确的是（ D ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别 平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 内
C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交
(2) 下面三个命题, 其中正确的个数是（ D ）
①三条相互平行的直线必共面；
公理4反映了两条直线的位置关系. 公理4主要用来证明两条直线平行，它是 证明两直线平行的重要依据.
4. 等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
已知：如图所示，∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1， AC//A1C1，且射线AB与A1B1 同向，射线AC与A1C1同向， 求证：∠BAC=∠B1A1C1.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四 边形是圆的内接四边形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 一个也不正确
(3).空间两个角α、β, α与β的两边对应平行,
且α＝600, 则β等（ ） D
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 60°或120°
(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四 条边的中点为顶点的四边形是（ B ）
例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，
E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，
DA的中点，求证：四边形EFGH是平行
四边形。 证明：在△ABD中，因 为E，H分别是AB，
A
E
H
AD的中点，所以
B
D
EH//BD，EH=
1 2
BD，
F
G
C
同理，FG//BD，FG=
1 2
BD，
所以EH//FG，EH=FG，
1.2.2空间中的平行关系（1）
一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的 两条直线叫做平行线.
2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条 直线和这条直线平行. 3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相 平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.
公理4的符号表述为：
a//c，b//c a//b.