2019高一数学幂函数练习题及答案解析
高中数学必修一《幂函数》精选习题(含详细解析)
高中数学必修一《幂函数》精选习题（含详细解析）一、选择题1.下列函数中,是幂函数的是( )A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=2x22.若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( )A.1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=13.函数y=x-2在区间上的最大值是( )A. B. C.4 D.-44若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?5.在下列函数中,定义域为R的是( )A.y=B.y=C.y=2xD.y=x-16函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是( )7下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( )A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=8下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=9.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax-的图象可能是( )二、填空题10幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是.11若y=a是幂函数,则该函数的值域是.12若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.13.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是.14已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是.三、解答题15.比较下列各组数的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.16.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.17幂函数f的图象经过点(,2),点在幂函数g的图象上,(1)求f,g的解析式.(2)x为何值时f>g,x为何值时f<g?18已知幂函数f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,又g(x)=lo(a>1).(1)求函数g(x)的解析式.(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值.参考答案与解析1【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y==x-1符合幂函数的特征.2【解析】选D.由题意得解得m=1.3【解析】选C.y=x-2在区间上单调递减,所以x=时,取得最大值为4.4【解析】y=x-2在区间上单调递减,所以x=2时,取得最小值为,当x=时,取得最大值为4.故最大值和最小值的和为.5【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).6【解析】选C.因为y=|x为偶函数,所以排除选项A,B.又n>9,所以<1.由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.7【解析】选B.函数y=,y=x3,y=在各自定义域上均是增函数,y=x2在(-∞,0)上是减函数. 8【解析】选B.函数y=x4是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x-2不过点(0,0),故C 不正确;函数y=,y=是奇函数,故A,D不正确.9【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,此时y=x a在(0,+∞)上也是减函数,同时为减的只有D选项,而函数y=ax-与y轴相交于点,此点在y轴的正半轴上,故D选项不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点,此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=x a在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有C适合.10【解析】因为幂函数f(x)过点,所以=2α,所以α=-1,所以f(x)=x-1=,所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).答案:(-∞,0)∪(0,+∞)11【解析】由已知y=a是幂函数,得a=1,所以y=,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞).答案:[0,+∞)3,12【解析】依题意设f(x)=xα,则有=3,得α=log2则f(x)=,于是f====.答案:13【解析】因为y=在x∈(0,+∞)上递增,所以>,即a>c,因为y=在x∈(-∞,+∞)上递减,所以>,即c>b,所以a>c>b.答案:a>c>b14【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<0,解得-1<m<1;因为图象关于原点对称,且m∈Z,所以m=0,所以f=x-1.答案:f=x-115【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.16【解析】因为幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,所以函数y=x3-p是偶函数.又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,所以3-p是偶数且3-p>0.因为p∈N*,所以p=1,所以不等式(a+1<(3-2a化为:(a+1<(3-2a.因为函数y=是[0,+∞)上的增函数,所以⇒⇒-1≤a<,故实数a的取值范围为.17【解析】(1)设f=xα,则()α=2,所以α=2,所以f=x2.设g=xβ,则(-2)β=,所以β=-2,所以g=x-2(x≠0).(2)从图象可知,当x>1或x<-1时,f>g;当-1<x<0或0<x<1时,f<g.18【解析】(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以解得m=-1,所以g(x)=loga.(2)由>0可解得x<-1或x>1,所以g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞).又a>1,x∈(t,a),可得t≥1,设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,于是x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以-=>0, 所以>.由a>1,有loga >loga,即g(x)在(1,+∞)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+∞),所以得g(a)=loga=1,可化为=a, 解得a=1±,因为a>1,所以a=1+,综上,a=1+,t=1.。
幂函数练习题及答案解析
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝3xC ．y ＝x 2D ．y ＝x －1 解析：选C.y ＝x 2，定义域为R ，f (－x )＝f (x )＝x 2.2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－a 的大小关系是( )A ．5－a ＜5a ＜0.5aB ．5a ＜0.5a ＜5－aC ．0.5a ＜5－a ＜5aD ．5a ＜5－a ＜0.5a解析：选B.5－a ＝(15)a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－a .3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析：选A.在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3.4．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－13)n ，则n ＝________.解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－13)n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或21．函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是() A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4)解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：选C.幂函数为y ＝x －2＝1x 2，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n ＜0. 其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B.显然①错误；②中如y ＝x －12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.5．使(3－2x －x 2)－34有意义的x 的取值范围是( ) A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3＜x ＜1D ．x ＜－3或x ＞1解析：选C.(3－2x －x 2)－34＝14(3－2x －x 2)3，∴要使上式有意义，需3－2x －x 2＞0， 解得－3＜x ＜1.6．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 解析：选A.m 2－m －1＝1，得m ＝－1或m ＝2，再把m ＝－1和m ＝2分别代入m 2－2m －3＜0，经检验得m ＝2.7．关于x 的函数y ＝(x －1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．解析：当x －1＝1，即x ＝2时，无论α取何值，均有1α＝1， ∴函数y ＝(x －1)α恒过点(2,1)． 答案：(2,1)8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y ＝x α在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜09．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，(35)12＜1，(25)12＜1， ∵y ＝x 12为增函数，∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13. 答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－1310．求函数y ＝(x －1)－23的单调区间．解：y ＝(x －1)－23＝1(x －1)23＝13(x －1)2，定义域为x ≠1.令t ＝x －1，则y ＝t －23，t ≠0为偶函数．因为α＝－23＜0，所以y ＝t －23在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t ＝x－1单调递增，故y ＝(x －1)－23在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．已知(m ＋4)－12＜(3－2m )－12，求m 的取值范围． 解：∵y ＝x －12的定义域为(0，＋∞)，且为减函数． ∴原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4＞03－2m ＞0m ＋4＞3－2m ，解得－13＜m ＜32.∴m 的取值范围是(－13，32)．12．已知幂函数y ＝x m 2＋2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m 2＋2m －3＜0⇒(m －1)(m ＋3)＜0⇒－3＜m ＜1， 又∵m ∈Z ，∴m ＝－2，－1,0.当m ＝0或m ＝－2时，y ＝x －3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，∴y ＝x －3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，∴y ＝x －3是奇函数．当m ＝－1时，y ＝x －4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f (－x )＝(－x )－4＝1(－x )4＝1x4＝x －4＝f (x )， ∴函数y ＝x －4是偶函数．∵－4＜0，∴y ＝x －4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y ＝x －4是偶函数，∴y ＝x －4在(－∞，0)上是增函数．1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 23解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12解析：选B.当x ＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C 1：y ＝x 2，C 2：y ＝x 12，C 3：y ＝x －12，C 4：y ＝x －2.3．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A ．一条直线 B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错解析：选C.∵y ＝x 0，可知x ≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．4．函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12的定义域为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠01－x ≥0，∴x <1.答案：(－∞，1)1．已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值为( ) A ．16 B.116 C.12D ．2解析：选C.设f (x )＝x n ，则有2n ＝22，解得n ＝－12，即f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.2．下列幂函数中，定义域为{x |x ＞0}的是( ) A ．y ＝x 23 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －13 D ．y ＝x －34解析：选D.A.y ＝x 23＝3x 2，x ∈R ；B.y ＝x 32＝x 3，x ≥0；C.y ＝x －13＝13x，x ≠0；D.y ＝x－34＝14x 3，x ＞0.3．已知幂函数的图象y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z ，x ≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )A ．－1或1B ．－1,1或3C ．1或3D ．3解析：选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m ≤3.又图象关于y 轴对称，且m ∈Z ，所以m 2－2m －3是偶数，∴m ＝－1,1,3.故选B.4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④解析：选D.y ＝x α，当α＝0时，x ≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．5．在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：选B.y ＝x 2与y ＝x 0是幂函数．6．幂函数f (x )＝x α满足x ＞1时f (x )＞1，则α满足条件( ) A ．α＞1 B ．0＜α＜1 C ．α＞0 D ．α＞0且α≠1解析：选A.当x ＞1时f (x )＞1，即f (x )＞f (1)，f (x )＝x α为增函数，且α＞1. 7．幂函数f (x )的图象过点(3，3)，则f (x )的解析式是________．解析：设f (x )＝x α，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f (x )＝x 128．设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________． 解析：结合幂函数的图象性质可知p <1. 答案：p <19．如图所示的函数F (x )的图象，由指数函数f (x )＝a x 与幂函数g (x )＝x α“拼接”而成，则a a 、a α、αa 、αα按由小到大的顺序排列为________．解析：依题意得 ⎩⎨⎧a 14＝12(14)α＝12⇒⎩⎨⎧a ＝116，α＝12.所以a a ＝(116)116＝[(12)4]116，a α＝(116)12＝[(12)32]116，αa ＝(12)116，αα＝(12)12＝[(12)8]116，由幂函数单调递增知a α＜αα＜a a ＜αa .答案：a α＜αα＜a a ＜αa10．函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1， 解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.11．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.12．已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．本文由52求学网论坛微光整理。
高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像
高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的性质及图像一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）幂函数y=x23的大致图像是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是幂函数y=x n的部分图像，已知n取12,2,−2,−12这四个值，则于曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为（）A．2,12,−12,−2B．−2,−12,12,2C．−12,−2,2,12D．2,12,−2,−123．（5分）若幂函数f(x)=(m2+m−5)x m2−2m−3的图像不经过原点，则m的值为（）A．2B．-3C．3D．-3或24．（5分）如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图像.已知n分别取±2，±12四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．2，12，−12，−2B．2，12，−2，−12C．−12，−2，2，12D．−2，−12，12，25．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）A．①y=x13，②y=x2，③y=x12，④y=x−1B．①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x−1C．①y=x2，②y=x3，③y=x12，④y=x−1D．①y=x13，②y=x12，③y=x2，④y=x−16．（5分）函数y=x53的图象大致是()A．B．C．D．7．（5分）在下列四个图形中，y＝x−12的图像大致是()A．B．C．D．8．（5分）幂函数y=f(x)的图象经过点(8,2√2)，则f(x)的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f(x)=x−12的大致图象是()A．B．C．D．10．（5分）函数y=x23的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题(共2题；共10分)12．（5分）若函数f(x)=(3m2−10m+4)x m是幂函数，则f(x)一定（）A．是偶函数B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增13．（5分）已知幂函数y=xα的图像如图所示，则a值可能为（）A．13B．12C．15D．3三、填空题(共6题；共35分)14．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m2−2在(0，+∞)为减函数，则f(2)=. 15．（5分）若幂函数y=(m2−m−1)x m为偶函数，则m= .16．（5分）已知幂函数f(x)=mx n的图像过点(14，116)，则mn=.17．（5分）函数y=(m2−m−1)x m2−2m−1是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=.18．（5分）已知幂函数f(x)=(m2+m−1)x m的图像如图所示，那么实数m的值是.19．（10分）已知幂函数y=x n的图像过点(3，19)，则n=，由此，请比较下列两个数的大小：(x2−2x+5)n(−3)n.四、解答题(共1题；共10分)20．（10分）已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,4).（1）（5分）求函数f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=2f(x)−kx−1在[−1,1]是单调函数，求实数k的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D，故答案为：B．【分析】利用幂函数的单调性进行判断，可得答案。
高一幂函数的试题及答案
高一幂函数的试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是幂函数？- A. \( y = x^2 + 1 \)- B. \( y = \sqrt{x} \)- C. D. \( y = \frac{1}{x} \)2. 幂函数 \( y = x^3 \) 的图像通过哪个点？- A. (0, 1)- B. (1, 1)- C. (-1, 1)- D. (0, 0)3. 如果幂函数 \( y = x^n \) 的图像关于y轴对称，那么 \( n \) 的值是多少？- A. 1- B. 2- C. -1- D. 任意实数二、填空题4. 幂函数 \( y = x^2 \) 的图像是一个_________。
5. 当 \( n > 0 \) 时，幂函数 \( y = x^n \) 的图像在第一象限内随着 \( x \) 值的增加而_________。
三、解答题6. 已知幂函数 \( y = x^n \) 通过点 (3, 27)，请确定 \( n \) 的值。
7. 讨论幂函数 \( y = x^n \) 图像的变化趋势，并说明 \( n \) 的不同取值对图像的影响。
四、计算题8. 计算幂函数 \( y = x^{-2} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
9. 假设幂函数 \( y = x^n \) 的图像经过点 (2, 8)，求 \( n \)的值，并描述其图像的特点。
答案一、选择题1. 正确答案：B. \( y = \sqrt{x} \)（因为 \( \sqrt{x} = x^{1/2} \)）2. 正确答案：C. (-1, 1)3. 正确答案：B. 2二、填空题4. 幂函数 \( y = x^2 \) 的图像是一个抛物线。
5. 当 \( n > 0 \) 时，幂函数 \( y = x^n \) 的图像在第一象限内随着 \( x \) 值的增加而增加。
三、解答题6. 由于 \( y = x^n \) 通过点 (3, 27)，我们有 \( 27 = 3^n \)。
幂函数练习(含答案详解)
3.3 幂函数练习一、单选题1、已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R)的图象过点⎝⎛⎭⎫12，2，则k ＋α＝( A ) A ．12 B ．1 C ．32D ．22、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A ) A ．y ＝x－2B ．y ＝x－1C ．y ＝x 2D ．y ＝31x3、幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( C )4、幂函数()()2222m f x m m x -=--在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（ A ） A ．1-B ．3C ．1-或3D ．3-5、若f (x )＝12x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是( A )A ．⎣⎡⎭⎫2，167B ．(0，2]C ．⎝⎛⎭⎫－∞，167 D ．[2，＋∞) 6、若幂函数f (x )＝()12255a a a x---在(0，＋∞)上单调递增，则a 等于( D )A ．1B ．6C ．2D ．－17、幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ D ）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a >>>8、已知幂函数y ＝p qx (p ，q ∈Z 且p ，q 互质)的图象关于y 轴对称，如图所示，则( D )A ．p ，q 均为奇数，且pq >0B ．q 为偶数，p 为奇数，且pq <0C ．q 为奇数，p 为偶数，且pq >0D ．q 为奇数，p 为偶数，且pq <0二、多选题9．下列关于幂函数y x α=的性质说法正确的有（ CD ） A ．当1α=-时，函数在其定义域上递减 B ．当0α=时，函数图象是一条直线 C ．当2α=时，函数是偶函数D ．当3α=时，函数的图象与x 轴交点的横坐标为0 10．已知函数()a f x x 的图象经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭则（ CD ）A ．()f x 的图象经过点(3,9)B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 在(0,)+∞上单调递减D ．()f x 在(0,)+∞内的值域为(0,)+∞11、已知幂函数f (x )＝()2231mm m m x +---，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都满足2121)()(x x x f x f -->0，若a ，b ∈R 且f (a )＋f (b )<0，则下列结论可能成立的有( BC )A ．a ＋b >0且ab <0B ．a ＋b <0且ab <0C ．a ＋b <0且ab >0D ．以上都可能12．若函数()f x x α=的定义域为R 且为奇函数，则α可能的值为（ BD ）A ．1-B ．1C ．2D ．3三、填空题13．若幂函数()21my m m x =--为偶函数，则m = ___2_____ .14、已知幂函数f (x )＝mx n ＋k 的图象过点⎝⎛⎭⎫116，14，则m －2n ＋3k ＝_____0__. 15、若()()21221112-+>+m m m ，则实数m 的取值范围是______⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2__________.16、给出下面四个条件：①f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )；②f (m ＋n )＝f (m )·f (n )；③f (mn )＝f (m )·f (n )；④f (mn )＝f (m )＋f (n )．如果m ，n 是幂函数y ＝f (x )定义域内的任意两个值，那么幂函数y ＝f (x )一定满足的条件的序号为__③______． 四、解答题17．已知幂函数()f x x α=的图象经过点3,19⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．解：因为幂函数()f x x α=的图象经过点3,19⎛⎫ ⎪⎝⎭，故可得139α=，解得2α=-，故()2f x x -=，其定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称；其函数图象如下所示：数形结合可知，因为()f x 的图象关于y 轴对称，故其为偶函数； 且()f x 在()0,+∞单调递减，在(),0-∞单调递增.18、已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x －m －1(m ∈R)为偶函数．(1)求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2)若f (2a ＋1)＝f (a )，求实数a 的值． 解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或3. 当m ＝2时，f (x )＝x－3是奇函数，∴不满足题意，∴m ＝2舍去；当m ＝3时，f (x )＝x －4，满足题意， ∴f (x )＝x －4，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16.(2)由f (x )＝x－4为偶函数和f (2a ＋1)＝f (a )可得|2a ＋1|＝|a |，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，∴a ＝－1或a ＝－13.19、已知幂函数f (x )＝21()mm x-+(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数f (x )的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解：(1)因为m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N *)，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，所以m 2＋m 为偶数， 所以函数f (x )＝21()m m x-+(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)因为函数f (x )的图象经过点(2，2)， 所以2＝2(m 2＋m )－12()12m m +-，即122＝2()12mm +-，所以m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又因为m ∈N *，所以m ＝1，f (x )＝12x ， 又因为f (2－a )>f (a －1)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，解得1≤a ＜32，故函数f (x )的图象经过点(2，2)时，m ＝1.满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为[1，32)．20、19．已知函数()()()2151Z m f x m m x m +=-+∈为幂函数，且为奇函数.(1)求m 的值，并确定()f x 的解析式； (2)令()()21g x f x x =++yg x 在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.解：(1)因为函数()()()2151Z m f x m m x m +=-+∈为幂函数，所以2511m m -+=，解得0m =或5m =， 当0m =时，函数()f x x =是奇函数，符合题意，当5m =时，函数()6f x x =是偶函数，不符合题意，综上所述，m 的值为0，函数()f x 的解析式为()f x x =. (2)由（1）知，()f x x =，所以()()2121g x f x x x x =+=++ 令21t x =+212t x -=，11,0123,032x x t -≤≤∴≤+≤∴≤≤ 所以2211()222t t g t t t -=+=+-，3t ⎡∈⎣， 根据二次函数的性质知，()g t 的对称轴为11122t =-=-⨯，开口向上，所以()g t 在3⎡⎣上单调递增；所以2min011()(0)0222g t g ==+-=-，(2max 31()(3)33122g t g === 所以函数()g x 在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为1312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
幂函数经典例题(答案解析)
幂函数的概念例1、下列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 15(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设pq(|p|、|q|互质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x pq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝x pq的奇偶性与p的值相对应．解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1，∴t＝－1,1或0.当t＝0时，f(x)＝x75是奇函数；当t＝－1时，f(x)＝x25是偶函数；当t＝1时，f(x)＝x85是偶函数，且25和85都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t＝1且f(x)＝x85或t＝－1且f(x)＝x25.点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视．例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1 解析 在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n <－1.答案 B点评 在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x 轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x 轴．例4、已知x 2>x 13，求x 的取值范围．错解 由于x 2≥0，x 13∈R ，则由x 2>x 13，可得x ∈R .错因分析 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y ＝x α在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布．正解作出函数y=x2和y=31x 的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.例5、函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．分析 解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m ，再由单调性确定m .解 根据幂函数定义得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－1时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f (x )＝x 3.点评 幂函数y ＝x α (α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．变式 已知y ＝(m 2＋2m －2)x 1m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．解由题意得⎩⎨⎧m 2＋2m －2＝1m 2－1≠02n －3＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－3n ＝32，所以m ＝－3，n ＝32.例6、比较下列各组中两个数的大小：（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增， ∵1.5＜1.7，∴535.1＜537.1，（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5． （3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数， ∵32)2.1(－－＝322.1－，32)25.1(－－＝3225.1－，又322.1－＞3225.1－， ∴32)2.1(－－＞3225.1－．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例7、比较下列各组数的大小(1) 3－52与3.1－52；(2)－8－78与－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.分析 比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可用0与1去比较，这种方法叫“搭桥”法．解 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978， 从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.点评 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．变式 比较下列各组数的大小： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23；(2)4.125，(－1.9)35与3.8－23.解 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23，∵函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又∵23>π6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23. (2)(4.1)25>125＝1,0<3.8－23<1－23＝1，(－1.9)35<0，所以(－1.9)35<3.8－23<(4.1)25.例8、 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m3的a 的范围．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴3m －9<0，解得m <3， 又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称， ∴3m －9为偶数，故m ＝1，∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ，解得23<a <32或a <－1.点评 (1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义．(2)幂函数y ＝x α，由于α的值不同，单调性和奇偶性也就不同．变式 已知幂函数y ＝xm 2－2m －3 (m ∈Z )的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，且画出它的图象．解 由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3， 当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不符合题意． 当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图①所示． 当m ＝1时，y ＝x －4，其图象如图②所示．练习一、选择题 1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n ＝0时，y ＝x n 的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n ，当n >0时，是增函数；⑤幂函数y ＝x n ，当n <0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小． 其中正确的是( )A ．①和④B ．④和⑤C ．②和③D ．②和⑤ 答案 D2．下列函数中，不是幂函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x 2 答案 A3．设α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A 4．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数图象恒在直线y ＝x 下方的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝x －1答案 B 5．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 答案 B解析 由已知⎩⎨⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0∴m ＝1或m ＝2.6．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1 (x ≠0)中幂函数的个数为( )A ．1B ．0C ．2D ．3 答案 C解析 依据幂函数的定义判定，应选C.7．幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，那么f (8)的值为( )A ．2 6B ．64 C.24 D.164答案 C解析 设f (x )＝x α (α为常数)，将⎝⎛⎭⎪⎫4，12点代入得12＝4α，∴α＝－12，f (x )＝x －12，∴f (8)＝8－12＝24.8．下列函数中，值域为[0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 答案 B解析 根据函数图象，选B. 二、填空题1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫9，13，则f (25)＝_____________.答案 15解析 设f (x )＝x α，则9α＝13，α＝－12.∴f (25)＝25－12＝15.2．设幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是______________．答案 [0，＋∞)解析 由4＝8α，得α＝23，∴y ＝x 23≥0.3. 如图所示是幂函数y=x α在第一象限内的图象，已知α取±2，± 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为 .答案 2，12，－12，－24．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (25)的值是________．答案 5解析 设y ＝x α，∵点(2，2)在y ＝x α的图象上，∴2＝2α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故f (25)＝2512＝5.5．幂函数y ＝x α(α∈R )的图象一定不经过第________象限． 答案 四6．把下列各数223，⎝ ⎛⎭⎪⎫53－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫150，⎝ ⎛⎭⎪⎫3223，按由小到大的排列顺序为__________________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<⎝ ⎛⎭⎪⎫53－13<⎝ ⎛⎭⎪⎫150<⎝ ⎛⎭⎪⎫3223<223.7．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．答案 3<a <5解析 f (x )＝x －12＝1x (x >0)，由图象知x ∈(0，＋∞)时为减函数，又f (a＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎨⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a .得⎩⎨⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.三、解答题1．求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．2．已知f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 是何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0，∴m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2。
幂函数练习题及答案解析
幂函数练习题及答案解析1.下列幂函数中为偶函数的是 y = x^2.解析：定义域为实数集，f(-x) = (-x)^2 = x^2，因此是偶函数。
2.若 a < 1，则 5a < 0.5a < 5-a。
解析：因为 a < 1，所以 y = x 是单调递减函数且 0.5 < 5 < 5-a，因此 5a < 0.5a < 5-a。
3.α 可能的取值为 1 和 3，使得函数y = x^α 的定义域为实数集且为奇函数。
解析：只有函数 y = x 和 y = x^3 的定义域是实数集且为奇函数，因此α 可能的取值为 1 和 3.4.当 n = -1 或 n = 2 时，满足 (-2)^n。
(-3)^n。
解析：因为 (-2)^n。
0 且 (-3)^n < 0，所以 y = x^n 在 (-∞。
+∞) 上为减函数。
因此 n = -1 或 n = 2.1.函数 y = (x+4)^2 的递减区间是 (-∞。
-4)。
解析：函数的开口向上，关于 x = -4 对称，因此在 (-∞。
-4) 上递减。
2.幂函数的图像过点(2.4)，则其单调递增区间是(-∞。
0)。
解析：因为 y = x^2 的图像是开口向上的抛物线，过点(2.4)，因此其单调递增区间为 (-∞。
0)。
3.正确的说法有 2 个。
解析：①错误；②中 y = x^-1 的图像不过点 (1.1)；③正确；④正确，因此有 2 个正确的说法。
4.使f(x) = x^α 为奇函数且在(0.+∞) 上单调递减的α 的值的个数是 1.解析：因为f(x) = x^α 为奇函数，所以α 为奇数，因此α可能的取值为 -3.-1.1.3.因为在(0.+∞) 上单调递减，所以只有α = -1 满足条件。
因此个数为 1.1.α=-1,1,3.由于f(x)在(，+∞)上为减函数，所以α=-1.2.使(3-2x-x^2)/4有意义的x的取值范围是(-3<x<1)。
高中数学(必修一)第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题
高中数学（必修一）第三章 函数的概念与性质幂函数 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列幂函数中，定义域为R 的是（ ） A ．1y x -= B ．12y x -=C ．13y x =D ．12y x = 2．已知幂函数n y x =在第一象限内的图像如图所示，若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C 、2C 、3C、4C 对应的n 的值依次为（ ）A ．12-、2-、2、12B ．2、12、2-、12-C ．2、12、12-、2-D ．12-、2-、12、23．四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所示，则幂函数12y x =的图象是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R 的是（ ） A ．y =x 2B ．1||||y x x =+C ．y =tan|x |D ．y =|sin x |5．如下图所示曲线是幂函数y ＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2，2，12 D ．.2，12，－2，－126．若幂函数()f x 经过点，且()8f a =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．128D ．5127．函数()0a y x x =≥和函数()0xy a x =≥在同一坐标系下的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．式子）A ．1633- B ．1633--C ．1633+D ．1633-+9．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数()}2maxf x x -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题10．设函数()222f x x x =-+，[],1,x t t t R ∈+∈（1）求实数t 的取值范围，使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数； （2）求函数()f x 的最小值． 11．已知幂函数()223m m y x m --=∈Z 的图像与x 、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的草图.12．已知幂函数()()25mf x m m x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 的解析式；(2)若()31f x x k >+-在[1,1]-上恒成立，求实数k 的取值范围. 13．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x ax b f x x +=++.(1)求实数a ，b 的值；(2)当x ∈⎤⎦，不等式()()22f x mx x ≥-有解，求实数m 的取值范围.三、填空题14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．已知实数a ，b 满足等式a 12＝b 13，下列五个关系式：①0<b<a<1；①－1<a<b<0；①1<a<b ；①－1<b<a<0；①a ＝b.其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 16．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值等于__________.17．定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{}2max 1,2x x x +--的最小值为_________.参考答案：1．C【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于0才有意义，分式则必须分母不为0【详解】对选项A，则有：0x≠对选项B，则有：0x>对选项C，定义域为：R对选项D，则有：0x≥故答案选：C2．C【解析】本题可根据幂函数的图像与性质并结合题目中的图像即可得出结果.【详解】由幂函数的图像与性质可知：在第一象限内，在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，故曲线1C、2C、3C、4C对应的n的值依次为：2、12、12-、2-，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，在第一象限内，幂函数在1x=的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，考查数形结合思想，是简单题.3．D【解析】由幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢作答．【详解】幂函数12y x=为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有①符合.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．4．C【分析】由函数的值域首先排除ABD，对C进行检验可得．【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为[]0,1，故D也错误，那么选项C为偶函数，当3(,)22xππ∈时，tan tany x x==，值域是R，因此在定义域内函数值域为R，故选：C5．B【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D , 所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>， 所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．A【解析】设幂函数()f x x α=，代入点求出3α=，即可求解.【详解】设()f x x α=，因为幂函数()f x 经过点，所以f α==， 解得3α=，所以()38f a a ==，解得2a =， 故选：A 7．C【分析】按照x y a =和a y x =的图像特征依次判断4个选项即可.【详解】()0a y x x =≥必过(0,0)，()0xy a x =≥必过(0,1)，D 错误；A 选项：由x y a =图像知1a >，由a y x =图像可知01a <<，A 错误；B 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知1a >，B 错误；C 选项：由x y a =图像知01a <<，由a y x =图像可知01a <<，C 正确. 故选：C. 8．A【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.【详解】231322333⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭， 21131326223333--=-=-，故选：A 9．A【分析】由()}2maxf x x -=2x -的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得()f x 的图象.【详解】y =2y x 都是偶函数，当0x >时，12y x =在()0,∞+上单调递增，2yx 在()0,∞+上单调递减，当1x =2x -=在同一平面直角坐标系中作出y =和2yx 的图象，如图：()}2maxf x x -=2x -的较大者，所以()f x 图象是两个图象较高的，故选：A.10．（1）(][),01,-∞⋃+∞；（2）()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩【解析】（1）由题可得11t +≤或1t ≥，解出即可；（2）讨论对称轴在区间[],1t t +的位置，根据单调性即可求出. 【详解】（1）()f x 的对称轴为1x =，要使()y f x =在区间[],1t t +上是单调函数， 则11t +≤或1t ≥，解得0t ≤或1t ≥， 即t 的取值范围为(][),01,-∞⋃+∞；（2）()f x 的对称轴为1x =，开口向上，则当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()2min 22f x f t t t ∴==-+，当11t t <<+，即01t <<时，()()min 11f x f ==，当11t +≤，即0t ≤时，()f x 在[],1t t +单调递减，()()2min 11f x f t t ∴=+=+，综上，()2min21,01,0122,1t t f x t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩. 11．1m = ；草图见祥解【分析】根据幂函数的性质，可得到2230m m --<，再有图像关于y 对称，即可求得m 的值． 【详解】因为幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与坐标轴无交点，所以2230m m --<，解得13m -<<，又因为m Z ∈，所以0,1,2m =，因为图像关于y 对称，所以幂函数为偶函数， 当0m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 当1m =时，则4y x -= 为偶函数，满足题意； 当2m =时，则3y x -=为奇函数，不满足题意； 综上所述：1m = 草图（如下）【点睛】本题考查幂函数的性质和图像，需熟练掌握幂函数的性质和图像． 12．(1)2()f x x = (2)(),1-∞-【分析】（1）根据幂函数的定义和()f x 的单调性，求出m 得值； （2）结合第一问求出的2()f x x =，利用函数的单调性，解决恒成立问题. (1)()f x 是幂函数，则251m m +-=，2m ∴=或-3，()f x 在(0,)+∞上单调递增，则2m =所以2()f x x =； (2)()31f x x k >+-即2310x x k -+->，要使此不等式在[1,1]-上恒成立，只需使函数()231g x x x k =-+-在[1,1]-上的最小值大于0即可.①()231g x x x k =-+-在[1,1]-上单调递减，①()()11min g x g k ==--， 由10k -->，得1k <-.因此满足条件的实数k 的取值范围是(),1-∞-. 13．(1)0a =，0b = (2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据定义在R 上的奇函数的性质以及定义即可解出；（2）由（1）可知，()21x f x x =+，根据分离参数法可得()()22112m x x ≤+-，再求出()()22112x x +-的最大值，即得解． (1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，()()1111022f f b b-+-=+=+-，解得0b =，检验可知函数()21xf x x =+为奇函数，故0a =，0b =． (2)由（1）可知，()21x f x x =+，而x ∈⎤⎦，所以 ()()22f x mx x ≥-可化为()()22112m x x ≤+-，设[]23,4t x =∈，则()()()()[]222219121224,1024x x t t t t t ⎛⎫+-=+-=--=--∈ ⎪⎝⎭，而不等式()()22f x mx x ≥-有解等价于()()22max11412m x x ⎡⎤⎢⎥≤=+-⎢⎥⎣⎦，故实数m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．14．9【分析】设出幂函数的解析式，代入P 点坐标求得这个解析式，然后令3x =求得0y 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()2,4P 代入得24,2αα==，所以()2f x x =，令3x =，求得2039y ==.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题. 15．①①①【分析】在同一坐标系中画出函数121y x =，132y x =的图象，结合函数图象，进行动态分析可得，当01b a <<<时，当1a b <<时，当1a b ==时，1132a b =可能成立，10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，进而即可得到结论【详解】10b a -<<<、10a b -<<<时，12a 没意义，①①不可能成立；’画出121y x =与132y x =的图象(如图)， 已知1132x x m ==，作直线y m =， 若0m =或1，则a b =，①能成立； 若01m <<，则01b a <<<，①能成立；若1m ，则1a b <<，①能成立，所以可能成立的式子有①①①，故答案为①①①.【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．16．5【分析】对3223125y x x x =--+求导，根据单调性求最大值.【详解】3223125y x x x =--+，则266126(2)(1)y x x x x '=--=-+当2x >时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增；当12x -<<时，0y '<，此时函数3223125y x x x =--+单调递减；当1x <-时，0y '>，此时函数3223125y x x x =--+单调递增．则函数3223125y x x x =--+在区间[0,2]内单调递减，在区间[2,3]内单调递增当0x =时，5y =，当3x =时，4y =-所以函数3223125y x x x =--+在0x =处取到最大值5所以函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上的最大值是5.故答案为：5.17．1【分析】根据题干中max 函数的定义，可以得到所求函数为分段函数，求出每一段的最小值，取其中的最小值即可 【详解】令212x x x +-=-得：3x =-或1x =，由题意可得：{}2221,3max 1,22,311,1x x x x x x x x x x x ⎧+-≤-⎪+--=--<<⎨⎪+-≥⎩，画出函数对应的图像如下：由图可得：当1x =时，{}2max 1,2x x x +--最小，代入解析式可得：最小值为1故答案为：1。
高中数学必修第一册人教A版(2019)《3 3幂函数》基础训练(有答案)
《幂函数》基础训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.下列函数为幂函数的是（ ） A.2yx B.2yx C.2x yD.22yx2.函数3()f x x 的图象（ ）A.关于直线yx 对称 B.关于x 轴对称C.关于原点对称D.关于y 轴对称 3.给出下列说法： ①当0n 时，n y x 的图象是一条直线；②幂函数n y x ，当0n 时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而增大； ③幂函数n yx ，当0n 时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而减小.其中正确说法的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知幂函数()f x x 的图象经过点(4,2)，则()f x 的增区间为（ ）A.(,) B.(,0] C.[0,) D.(1,)5.函数13()f x x x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.6.（多选）已知幂函数*(),,,m nf x xm n m n N 互质)，下列关于()f x 的结论正确的是（ ）A.,m n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数B.m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数C.m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是偶函数D.01mn时，幂函数()f x 在(0,)上是减函数E.,m n 是奇数时，幂函数()f x 的定义域为R二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若2()44m f x m m x 是幂函数，则实数m ______.8.已知 1.30.70.7 1.3mm，则实数m 的取值范围是______.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.比较下列各组数的大小.（1）7818与7819;（2）523与523.1；（3）2323与236.10.已知函数223()()m m f x xm Z 为偶函数，且(3)(5)f f ，求m 的值，并确定()f x 的解析式.参考答案 一、选择题 1. 答案：A解析：根据幂函数的定义知A 正确. 2. 答案：C 解析：易知3()f x x 是奇函数，()f x 的图象关于原点对称.3. 答案：C解析：0n 时，n yx 的图象是一条不包含点(0,1)的直线，故①不正确；根据幂函数的图象和性质易知②③正确. 4. 答案：C解析：因为幂函数()f x x α的图象过点(4,2)，所以24a ，所以222α，即12α，则12()f x x ，则有0x ，所以()f x 的增区间为[0,).5. 答案：A解析：易知()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又1133()()(),f x x x x xf x 函数13()f x x x 是奇函数，可排除C ，D ；又11331111130,(1)110888828ff ，可排除B.故选A.6. 答案：AB 解析：()m nm nf x xx ，当,m n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数，A 正确；当m 是偶数，n 是奇数，幂函数()f x 是偶函数，B 正确；当m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 在0x 时无意义，C 错误；01mn时，幂函数()f x 在(0,)上是增函数，D 错误；,m n 是奇数时，若0m n，幂函数()f x 在0x 时无意义，E 错误.故选AB. 二、填空题 7.答案：5或1 解析：因为2()44m f x m m x 是幂函数，所以2441m m ，解得5m 或1m .8.答案：(0,)解析：因为 1.30.700.71,1.31， 所以 1.30.70.7 1.3， 又因为 1.30.70.7 1.3mm，所以幂函数m y x 在(0,)上单调递增，所以0m .二、解答题 9.答案：见解析 解析：（1）函数78yx 在(0,)上单调递增，又1189， 77881189.（2）25yx 在(0,)上为减函数，又52253 3.1,33.1.（3）函数23yx 是偶函数，2222333322,3366ππ，又函数23y x 在(0,)上为减函数，且22332233222,,363636πππ.10.答案：见解析 解析：()f x 为偶函数，且m Z ，223m m 为偶数.222323(3)(5),35m m m m f f ，即223315m m ，2230m m ，解得312m， 又,0m m Z 或1m .当0m 时，3()f x x ，不满足()f x 为偶函数； 当1m 时，2()f x x ，满足()f x 为偶函数. m 的值为21,()f x x .。
幂函数 2018-2019学年高一数学人教版(必修1)Word版含解析
1．已知幂函数的f （x ）=x a图象过点（2，14），则f （x ）的单调递增区间是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，0） C ．（0，+∞） D ．（–∞，+∞）【答案】B【解析】幂函数的f （x ）=x a图象过点（2，14），∴2a =14，解得a =–2，∴f （x ）=x –2；∴f （x ）的单调递增区间是（–∞，0）．故选B ．2．若幂函数y =f （x ）的图象经过点（–2，4），则在定义域内 A ．为增函数 B ．为减函数C ．有最小值D ．有最大值【答案】C3．幂函数的图象经过点333⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则f （2）的值等于A ．4B ．14C ．2D ．22【答案】D基本初等函数 二 章第【解析】幂函数f（x）=x n的图象经过点333⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，可得3n=33，解得n=–12，则f（2）=12222-=，故选D．4．已知幂函数f（x）的图象过点（4，12），则f（8）的值为A．24B．64C．22D．1 64【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象过点（4，12），∴12=4α，∴α=–12，∴f（x）=12x-，∴f（8）=12284-=，故选A．5．若函数f（x）是幂函数，且满足()()42ff=3，则f（12）的值为A．–3 B．–1 3C．3 D．1 36．设α∈111232⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，，，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为A．1，3 B．–1，1，2C．12，1，3 D．–1，1，3【答案】A【解析】因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选A．7．已知幂函数f（x）=（m2–3m+3）•x m+1为偶函数，则m=A．1 B．2C．1或2 D．3【答案】A8．函数y=x a，y=x b，y=x c的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是A．c<b<a B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】取x=12，则由图象可知（12）a<（12）b<（12）c，∵0<12<1，相应的指数函数y=（12）x是减函数，∴c<b<a，故选A．9．已知函数()1 2f x x=，则A．∃x0∈R，使得f（x）<0 B．∀x∈[0，+∞），f（x）≥0C．∃x1，x2∈[0，+∞），使得()()12120 f x f xx x-<-D．∀x1∈[0，+∞），∃x2∈[0，+∞）使得f（x1）>f（x2）【答案】B【解析】由函数()1 2f x x=，知：在A中，f（x）≥0恒成立，故A错误；在B中，∀x[（0，+∞），f（x）≥0，故B正确；在C中，∃x1，x2∈[0，+∞），使得()()1212f x f xx x-->0，故C错误；在D中，当x 1=0时，不存在x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）>f （x 2），故D 不成立．故选B ．10．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是A ．y =x 5B ．y =5xC ．y =log 2xD ．y =x –1【答案】A11．已知幂函数f （x ）=x α（α为实常数）的图象过点（2，2），则f （16）=___________．【答案】4【解析】由幂函数f （x ）=x α（α为实常数）的图象过点（2，2），得：12222α==，所以12α=．则()12f x x=，所以，()12161616f ===4．故答案为：4．12．若幂函数f （x ）的图象过点（2，8），则f （3）=___________．【答案】27【解析】设f （x ）=x a ，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a ，∴a =3，即f （x ）=x 3，∴f （3）=（3）3=27．故答案为：27．13．幂函数()22231m m y m m x--=--在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m 的值为___________．【答案】2【解析】幂函数()22231m m y m m x --=--在[0，+∞）上是单调递减的函数，∴2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩．解得m =2．故答案为：2． 14．y =24a ax-是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a 的值是___________．【答案】2 【解析】若函数y =xa 2–4a是偶函数，则a 2–4a 须为偶数，∵函数在（0，+∞）是减函数，∴a 2–4a <0⇒0<a <4，∴a =2．故答案为：2．15．已知幂函数f （x ）=x n（n ∈R ），若f （2）=18，则n =___________．。
高一数学幂函数试题答案及解析
高一数学幂函数试题答案及解析1.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得．【考点】幂函数的解析式．2.计算等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】。
故选B。
【考点】指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。
3.已知幂函数的图象过点 .【答案】3【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。
【考点】幂函数点评：幂函数的形式是。
本题需先确定幂函数的解析式。
4.当时，幂函数为减函数，则实数( )A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．【答案】A【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。
【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。
点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。
5.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。
【答案】【解析】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，————————7’②当，解得——————————9’③，解得————————11’综合①②③可知————————12’【考点】幂函数与二次函数点评：解决的关键是对于常见的基本初等函数性质的熟练运用，属于基础题。
6.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。
【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。
点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。
同时对数真数大于零是易忽略点。
7.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)【答案】A【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。
答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。
答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。
解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。
7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。
解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。
由题意知\( n = 2 \)。
四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。
解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。
9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。
高一数学必修第一册2019(A版)_《幂函数》提升训练
《幂函数》提升训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的是（ ）A.23yx B.13yx C.32yx D.23yx2.幂函数()y f x 的图象经过点(3,3)，则()f x （ ）A.是偶函数，且在(0,)上是增函数B.是偶函数，且在(0,)上是减函数C.是奇函数，且在(0,)上是减函数D.既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0,)上是增函数3.已知函数253()1m f x m m x是幂函数且在(0,)上为增函数，则实数m的值为（ ）A.2B.1C.1或2D.0 4.已知幂函数()a f x x 的图象过点12,2，则函数()(2)()g x x f x 在区间1,12上的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.4 5.如图是幂函数()yx ααR 的部分图象，已知α取11,2,2,22四个值，则与曲线1234,,,C C C C 相对应的α依次为（ ）A.112,,,222B.112,,,222C.11,2,2,22D.112,,2,226.（多选）已知实数a 、b 满足等式1132ab ，下列五个关系式可能成立的是（ ）A.01b aB.10a bC.1a bD.10b aE.ab二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知幂函数12()x f x ，若(1)(102)f a f a ，则实数a 的取值范围是_____.8.有以下四个幂函数：①1()f x x ；②2()f x x ；③3()f x x ；④31()f x x .某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： （1）是偶函数；（2）值域是{|y y R ，且0}y ；（3）在(,0)上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是______（填序号）.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.已知幂函数(21)(3)()()kk f x x k Z 是偶函数且在(0,)上为增函数.（1）求()f x 的解析式； （2）当[1,1]x 时，函数()()g x f x mx 是单调函数，求实数m 的取值范围.10.已知幂函数2242()(1)m m f x m x 在(0,)上单调递增，函数()2x g x k .（1）求实数m 的值；（2）当[1,2]x 时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ，求实数k 的取值范围.一、选择题 1. 答案：D解析：A 选项中，函数23yx 是偶函数，因为203，所以函数23y x 在区间(0,)上单调递增，不符合题意；B ，C 选项中的函数不是偶函数，不符合题意；D 选项符合题意.故选D. 2. 答案：D解析：设()()f x x ααR ，因为函数()f x 的图象经过点3α，解得12α，即()f x x ，定义域为[0,)，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0,)上是增函数.故选D.3. 答案：B 解析：函数253()1m f x m m x是幂函数，211m m ，解得2m 或1m.又()f x 在(0,)上为增函数，3530,,15m mm .故选B.4. 答案：C解析：由已知得122a，解得1a ， 122(),()1x f x g x xx x， 且()g x 在区间1,12上单调递增， 则min 1()32g x g.故选C.5.解析：利用性质“在第一象限内，直线1x右侧部分的图象，由上到下幂函数的幂指数越来越小”，知选A.6.答案：ACE解析：画出12y x与13y x的图象（如图），设1123a b m，从图象知，若0m或1，则a b；若01m，则01b a；若1m，则1a b.故其中可能成立的是ACE.二、填空题7.答案：(3,5)解析：121(),()f x x f xx的定义域是{|0}x x ，且在(0,)上单调递减，则原不等式等价于10,1020,1102,aaa a解得35a.故实数a的取值范围为(3,5).8.答案：②解析：对于①，函数1()f x x ，是奇函数，值域是{|y y R，且0}y，在(,0)上是减函数，所以三个性质中有两个不正确，不符合条件；对于②，函数2()f x x，是偶函数，其值域是{|y y R，且0}y，在(,0)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件.三、解答题 9.答案：见解析 解析：（1）幂函数(21)(3)()()kk f x x k Z 是(0,)上的增函数，(21)(3)0k k ，解得132k .又,1k k Z 或2k .当1k 时，2(21)(3)2,()k k f x x ，是偶函数，满足题意； 当2k时，3(21)(3)3,()k k f x x ，是奇函数，不满足题意，故1k .即2()f x x . （2）2()f x x ，2()g x x mx ，图象的对称轴方程为2m x， ()g x 在[1,1]上是单调函数， 12m 或12m， 解得2m 或2m ，m 的取值范围是(,2][2).10.答案：见解析解析：（1）依题意得2(1)1m ，解得0m 或2m ， 当0m 时，2()f x x 在(0,)上单调递增，符合题意当2m 时，2()f x x 在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去，0m .（2）由（1）可知2()f x x ， 当[1,2]x 时，(),()f x g x 均单调递增，[1,4],[2,4]A B k k ，,A B A B A ，21,0144k k k .。
高中数学人教A版(2019)必修一3 3幂函数 同步练习(含解析)
人教A版（2019）必修一3.3幂函数（共21题）一、选择题（共13题）1.幂函数y=x−1，及直线y=x，y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ（如图所示），那么，而函数y=x−13的图象在第一象限中经过的“卦限”是( )A．Ⅰ，ⅠB．Ⅰ，ⅠC．Ⅰ，ⅠD．Ⅰ，Ⅰ2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( )A．y=x 12B．y=x−1C．y=x2D．y=x3.已知点(13,27)在幂函数f(x)=(t−2)x a的图象上，则t+a=( ) A．−1B．0C．1D．24.若幂函数y=x m是偶函数，且x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值可能为( )A．−2B．12C．−12D．25.设f(x)=x a(a∈{−2,−1,13,12,1,2})，则“y=f(x)图象经过点(−1,1)”是“y=f(x)是偶函数”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6.已知函数f(x)=1x−1．关于f(x)的性质，给出下面四个判断：① f(x)的定义域是R；② f(x)的值域是R；③ f(x)是减函数；④ f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的判断是( )A．①B．②C．③D．④7.函数f(x)=(a−b)x a3+b−3是幂函数，则下列结论正确的是( )A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)=f(b)D．以上都不对8.下列命题中，正确的是( )A．当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C．若幂函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限9.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−1是幂函数，且在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值是( )A．−1或2B．2C．−1D．110.已知f(x)=(m2−m−1)⋅x4m9−m5−1是幂函数，对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0．若a，b∈R，且a+b>0，则f(a)+f(b)的值( )A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断11.已知幂函数f(x)=(m−1)x n的图象过点(2,2√2)，设a=f(m)，b=f(n)，c=f(lnn)，则( )A．c<b<a B．c<a<b C．b<c<a D．a<b<c12.已知幂函数f(x)=(2n2−n)⋅x n+1，若f(x)在其定义域上为增函数，则n等于( )A．1，−12B．1C．−12D．−1，1213.设f(x)是定义在R上的函数若存在两个不等实数x1,x2∈R，使得f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数：①f(x)={1x ,x≠00,x=0；②f(x)=x3；③f(x)=∣x2−1∣；④f(x)=x2．不具有性质P的函数为( )A．①B．②C．③D．④二、填空题（共4题）14.设k∈{−2,−1,−12,13,12,1,2,3}，则使f(x)=x k为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的k的值可以为．15.有下列函数：① y=3x2；② y=x2+1；③ y=−1x ；④ y=1x；⑤ y=x23；⑥ y=2x；⑦ y=√x；⑧ y=−√x．其中，是幂函数的有．（填序号）16.已知幂函数f(x)=(m2−2m+2)x m2−2m+3，则f(−3)=．17.已知幂函数f(x)=x−14，若f(a+1)<f(10−2a)，则a的取值范围是．三、解答题（共4题）18.研究函数y=x 23的定义域，并作出其大致图象，根据图象判断其单调性并写出单调区间．19.已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5]．(1) 当a=−1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2) 求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[−5,5]上是单调函数．20.已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N+)的图象经过点(2,√2)，试确定m的值，并求满足条件f(2−a)>f(a−1)的实数a的取值范围．21.设函数y=(m2+2m)x m2−m−4，根据下列条件分别求出m的值：(1) 该函数为二次函数；(2) 该函数为幂函数，且在区间(0,+∞)上是严格减函数．答案一、选择题（共13题） 1. 【答案】B2. 【答案】C【解析】由于 y =x −1 和 y =x 都是奇函数，故B ，D 不合题意． y =x 12在 (0,+∞) 上单调递增，但不是偶函数，故A 不满足题意． y =x 2 为偶函数，且在 (0,+∞) 上单调递增．3. 【答案】B【解析】因为点 (13,27) 在幂函数 f (x )=(t −2)x a 的图象上， 所以 f (13)=(t −2)(13)a=27，且 t −2=1， 解得 t =3，a =−3， 所以 t +a =3−3=0．4. 【答案】A【解析】 y =x m 是偶函数，则由选项知 m 的值可能为 2 或 −2． 又 x ∈(0,+∞) 时为减函数，则 m =−2．5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】函数 f (x )=1x−1 的图象可由函数 y =1x 向右平移一个单位得到，所以值域为 {y ∣y ≠0}；单调减区间为 (−∞,0)，(0,+∞)；对称中心为 (1,0)，故 ④正确．7. 【答案】A【解析】因为 f (x ) 为幂函数，所以 {b −3=0,a −b =1, 所以 {a =4,b =3,所以 f (x )=x 43，所以 f (x ) 在 (0,+∞) 上单调递增，且 a >b >0， 所以 f (a )>f (b )．8. 【答案】D【解析】当 α=0 时，y =x α 是 y =1（不包含点 (0,1)），故A 错误；y =x α(α<0) 不过点 (0,0)，故B 错误；y =x −1 是奇函数，但在定义域上不是增函数，故C 错误． 综上，故选D ．9. 【答案】C【解析】因为 f (x )=(m 2−m −1)x m 2+m−1是幂函数，所以 m 2−m −1=1， 所以 m 2−m −2=0， 所以 (m −2)(m +1)=0， 所以 m =2 或 m =−1，因为 f (x ) 在 (0,+∞) 上为减函数， 所以 m 2+m −1<0，当 m =2 时，m 2+m −1>0， 当 m =−1，m 2+m −1<0， 故 m =−1．10. 【答案】A【解析】因为 f (x )=(m 2−m −1)⋅x 4m 9−m 5−1 是幂函数， 所以 m 2−m −1=1，解得 m =2 或 m =−1． 又因为对任意 x 1，x 2∈(0,+∞)，且 x 1≠x 2，满足 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，所以 f (x ) 在 (0,+∞) 上是增函数， 所以 4m 9−m 5−1>0．当 m =2 时，4×29−25−1=2015>0，满足题意；当 m =−1 时，4×(−1)9−(−1)5−1=−4<0，不满足题意． 所以 f (x )=x 2015，易知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且是增函数． 因为 a ，b ∈R ，且 a +b >0， 所以 a >−b ， 所以 f (a )>f (−b )， 因为 f (−b )=−f (b )， 所以 f (a )>−f (b )， 所以 f (a )+f (b )>0．11. 【答案】A【解析】因为幂函数 f (x )=(m −1)x n 的图象过点 (2,2√2)，所以 {m −1=1,2n =2√2, 解得 {m =2,n =32, 所以 f (x )=x 32，所以 f (x )=x 32 在 (0,+∞) 上是增函数．又 0<ln 32<1，所以 f (2)>f (32)>f (ln 32)， 所以 a >b >c ，即 c <b <a ．12. 【答案】C【解析】依题意得 2n 2−n =1，即 2n 2−n −1=0，解得 n =1 或 n =−12． 当 n =1 时，f (x )=x 2，在 R 上不是增函数，不符合题意； 当 n =−12 时，f (x )=x 12=√x ，在 [0,+∞) 上是增函数，故选C ．13. 【答案】D【解析】 ① 选择的两点关于原点对称即可，如图（1），A 1(x 1,y 2)，A 2(x 2,y 2) 满足； ② 同 ①，选择的两点关于原点对称即可，如图（2）；③ 如图，y =1 与 f (x ) 的交点满足题意，当然，其他点对也有满足； ④ 没有满足的点对，证明：假设存在 x 1,x 2∈R ，使得：f (x 1+x 22)=f (x 1)+f (x 2)2，即：(x 1+x 22)2=x 12+x 222⇒x 1=x 2，又 x 1≠x 2，故不存在．二、填空题（共4题） 14. 【答案】 −1【解析】因为 f (x )=x k 为奇函数， 所以 k =−1,13,1,3．又因为 f (x ) 在 (0,+∞) 上为减函数， 所以 k =−1．15. 【答案】④⑤⑦【解析】①中，x 2 的系数为 3，故不是幂函数；②中，y=x2+1不是x a的形式，故不是幂函数；③中，y=−1x=−(x−1)，系数是−1，故不是幂函数；④中，y=1x=x−1是幂函数；⑤中，y=x 23是幂函数；⑥中，y=2x的底数是常数，指数是自变量，故不是幂函数；⑦中，y=√x=x 12是幂函数；⑧中，y=−√x=−x 12系数是−1，故不是幂函数．综上所述，是幂函数的有④⑤⑦．答案④⑤⑦．16. 【答案】9【解析】由已知函数f(x)为幂函数，故m2−2m+2=1，所以m2−2m+1=0，所以m= 1．故f(x)=x2，所以f(−3)=9．17. 【答案】(3,5)【解析】因为f(x)=x−14=√x4x>0)，易知f(x)在(0,+∞)上为减函数，又f(a+1)<f(10−2a)，所以{a+1>0,10−2a>0,a+1>10−2a,解得{a>−1, a<5, a>3,所以3<a<5．三、解答题（共4题）18. 【答案】y=x 23=√x23，所以此函数的定义域为(−∞,+∞)，此函数的图象如图所示．根据图象可知，y=x 23在区间[0,+∞)上是严格增函数；在区间(−∞,0]上是严格减函数．19. 【答案】(1) 当a=−1时，f (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[−5,5]， 所以当 x =1 时，f (x ) 取得最小值 1； 当 x =−5 时，f (x ) 取得最大值 37．(2) 函数 f (x )=(x +a )2+2−a 2 的图象的对称轴为直线 x =−a ， 因为 y =f (x ) 在区间 [−5,5] 上是单调函数， 所以 −a ≤−5 或 −a ≥5，即 a ≤−5 或 a ≥5． 故 a 的取值范围是 (−∞,−5]∪[5,+∞)．20. 【答案】因为幂函数 f (x ) 过点 (2,√2)，所以 f (2)=21m 2+m=√2=212，故1m 2+m=12，由于 m ∈N +， 故上式解得 m =1． 所以 f (x )=√x ．函数 f (x )=√x 的定义域为 [0,+∞)，且在定义域上为增函数， 由 f (2−a )>f (a −1)，得 {2−a >a −1,2−a ≥0,a −1≥0,解得 1≤a <32，所以 a 的取值范围是 [1,32)．21. 【答案】(1) 由题意，知 {m 2+2m ≠0,m 2−m −4=2, 即 {m 2+2m ≠0,m 2−m −6=0, 得 m =3．(2) 由题意，知 {m 2+2m =1,m 2−m −4<0, 即 {m 2+2m −1=0,m 2−m −4<0,得 m =√2−1．。
高中数学幂函数练习题(附解析)
高中数学幂函数练习题（附解析）数学必修1(苏教版)2.4 幂函数我们差不多学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”基础巩固1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋)上单调递减的函数是() A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝答案：A2．右图所示的是函数y＝(m，nN*且m，n互质)的图象，则()A．m，n是奇数且mn1B．m是偶数，n是奇数，且mn1C．m是偶数，n是奇数，且mn1D．m，n是偶数，且mn1解析：由图象知y＝为偶函数，且m、n互质，m是偶数，n是奇数，又由y＝与y＝x图象的位置知mn1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a0)和y＝ax＋1a的图象应是()答案：B4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是()A．y＝1x2＋x B．y＝lnxxC．y＝xex D．y＝2xx答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有()A．q0 B．p0C．q0 D．p0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．二次函数答案：C7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是()事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。
幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力学问题、经济学中的需求曲线等。
下面将给出一些幂函数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。
1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。
因此，当x取值为2时，y的值为16。
2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) =5*(1/0.25) = 5*4 = 20。
因此，当x取值为0.5时，y的值为20。
3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。
将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。
再开平方根，得到x = ±2。
因此，当y取值为12时，x的值为±2。
4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。
将方程两边同时除以4，得到1/2 = x^(-1/2)。
两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。
再平方，得到4 = x。
因此，当y取值为2时，x的值为4。
通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。
首先，幂函数的自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。
其次，幂函数的图像在正数指数时呈现出上升趋势，指数越大，曲线上升得越快；而在负数指数时，图像则呈现下降趋势。
此外，幂函数的图像在指数为偶数时，始终位于x轴的上方，而在指数为奇数时，图像则会穿过x轴。
2019版人教A版高一寒假作业提升《幂函数》试卷含答案
第九天幂函数(建议用时40分钟)一、单项选择题1.下列函数是幂函数的是( )A.y=5xB.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)32.下列幂函数中①y=x-1;②y=;③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定义域内为增函数的个数为 ( )A.2B.3C.4D.53.已知m=(a2+3)-1,n=3-1,则 ( )A.m≥nB.m≤nC.m=nD.m与n的大小不确定4.下列命题中,不正确的是 ( )A.幂函数y=x-1是奇函数B.幂函数y=x2是偶函数C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D.y=既不是奇函数,又不是偶函数三、填空题5.设x∈(0,1)时,y=x p(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是________.6.幂函数f(x)=xα的图象过点(3,9),那么函数f(x)的单调增区间是________.四、解答题7.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性.(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用单调性定义证明.(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).8.已知幂函数y=(m∈Z)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.(答案解析)一、单项选择题1.【解析】选B.函数y=5x是指数函数,不是幂函数;函数y=5x是正比例函数,不是幂函数;函数y=(x+1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数y=x5是幂函数.2.【解析】选B.由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数.3.【解析】选B.设f(x)=x-1,因为a2+3≥3>0,且f(x)=x-1在(0,+∞)上为减函数,所以f(a2+3)≤f(3),即m≤n.4.【解析】选C.因为x-1=,=-,所以A正确;(-x)2=x2,所以B正确;-x=x不恒成立,所以C不正确;y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以D正确.三、填空题5.【解析】结合幂函数的图象性质可知p<1.答案:p<16.【解析】由题设知f(3)=9,即3α=9,所以α=2.所以f(x)=x2,其增区间为[0,+∞).答案:[0,+∞)四、解答题7.【解析】(1)依题意得=()α,α=-2.故f(x)=x-2.f(-x)=(-x)-2==x-2=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)假设任意x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=-==<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-∞,0)上是增函数.(3)如图.8.【解析】由已知,得m2-2m-3≤0,所以-1≤m≤3.又因为m∈Z,所以m=-1,0,1,2,3.当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不符合题意. 所以m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).。
高一数学必修第一册2019(A版)_3.3_幂函数_练习(解析版)
3.3 幂函数【本节明细表】基础巩固1．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设幂函数的解析式为.∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴该函数的解析式为.2．在下列幂函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是( )A.y＝x－2B.C.D.【答案】D【解析】对于A，有f(－x)＝f(x)，是偶函数，但在(0，＋∞)上递减，则A不满足；对于B，定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，不具有奇偶性，则B不满足；对于C，有f(－x)＝－f(x)，为奇函数，则C不满足；对于D，定义域R关于原点对称，f(－x)＝f(x)，则为偶函数，且在(0，＋∞)上递增，则D满足. 故选:D.3．已知幂函数过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设幂函数，∵过点，∴，∴，故选B.4．幂函数的图象如图所示，则的值为( )A.－1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由图象上看，图象不过原点，且在第一象限下降，故，即且；又从图象看，函数是偶函数，故为负偶数，将分别代入，可知当时，，满足要求．故选C.5．设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，3【答案】D【解析】当＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．6．幂函数的图象关于轴对称，则实数_______.【答案】2【解析】函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，∴实数．7．已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_____________。
【答案】【解析】设，因为的图象过，，解得，在上是单调递增的在上的最大值为，故答案为。
8．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2) ，；(3)(－0.31) ，0.35.【答案】(1)2.3<2.4.(2) >；(3)(－0.31) <0.35.【解析】(1)∵y＝为R上的增函数，又2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝为(0，＋∞)上的减函数，又<，∴()>().(3)∵y＝为R上的偶函数，∴＝.又函数y＝为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35.能力提升9．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故选：A..10．对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数．则所有正确结论的序号是______.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．11．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求证：在区间（0，+∞）上是减函数.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）∵的图象经过点，∴，即，解得.（2）证明：由（1）可知，，任取，且，则，∴，即.∴在区间（0，+∞）上是减函数.素养达成12．讨论函数的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性．【答案】定义域R；偶函数；图象略；在区间(-∞,0]上是减函数，[0,+∞)上是增函数．【解析】函数定义域为R，因为，所以函数为偶函数，作出函数图象可知，在单减，在[0,+∞)上单增.。
高一幂函数试题及答案
高一幂函数试题及答案一、选择题1. 函数y=x^2+1是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：B解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)。
对于函数y=x^2+1，我们有f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，因此该函数是偶函数。
2. 函数y=x^3是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。
对于函数y=x^3，我们有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此该函数是奇函数。
3. 函数y=x^(-1)的定义域是（）A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：A解析：函数y=x^(-1)即y=1/x，分母不能为0，因此x不能等于0。
所以定义域为(-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
4. 函数y=x^2的值域是（）A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：B解析：函数y=x^2的最小值是0（当x=0时），没有最大值，因此值域为[0, +∞)。
二、填空题5. 函数y=x^4的奇偶性是____。
答案：偶函数解析：对于函数y=x^4，我们有f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)，因此该函数是偶函数。
6. 函数y=x^3+1的零点是____。
答案：-1解析：令y=0，得到x^3+1=0，解得x=-1。
7. 函数y=x^(-2)的单调递减区间是____。
答案：(-∞, 0) 和(0, +∞)解析：函数y=x^(-2)即y=1/x^2，在(-∞, 0)和(0, +∞)区间内，随着x的增大，y值减小，因此这两个区间是函数的单调递减区间。
8. 函数y=x^2-4x+4的最小值是____。
答案：0解析：函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=2时，此时y=0。
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2019高一数学幂函数练习题及答案解析
A
1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 1
3 B ．y ＝x －
1
2 C ．y ＝x 53
D ．y ＝x 2
3
解析：选D.y ＝x 2
3＝3
x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
2．如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，1
2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )
A ．－2，－12，1
2，2 B ．2，12，－1
2，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－1
2
解析：选B.当x ＝2时，2
2
＞21
2＞2－12＞2－2，
即C 1：y ＝x 2
，C 2：y ＝x 12，C 3
：y ＝x －
1
2，C 4：y ＝x
－2. 3．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A ．一条直线 B ．一条射线
C ．除点(0,1)以外的一条直线
D ．以上皆错
解析：选C.∵y ＝x 0，可知x ≠0，
∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．
4．函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )1
2的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧
1－x ≠0
1－x ≥0，∴x <1.
答案：(－∞，1)
1．已知幂函数f (x )的图象经过点(2，2
2)，则f (4)的值为( ) A ．16 B.116 C.12
D ．2
解析：选C.设f (x )＝x n ，则有2n ＝22，解得n ＝－1
2， 即f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－1
2＝1
2.
2．下列幂函数中，定义域为{x |x ＞0}的是( ) A ．y ＝x 2
3 B ．y ＝x 3
2 C ．y ＝x －
13
D ．y ＝x －
3
4
解析：选D.A.y ＝x 2
3＝3
x 2
，x ∈R ；B.y ＝x 3
2＝x 3
，x ≥0；C.y ＝x －1
3＝
13x
，x ≠0；
D.y ＝x －
3
4＝
14x 3
，x ＞0.
3．已知幂函数的图象y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z ，x ≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )
A ．－1或1
B ．－1,1或3
C ．1或3
D ．3
解析：选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m ≤3.
又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.故选B.
4．下列结论中，正确的是()
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①②B．③④
C．②③D．①④
解析：选D.y＝xα，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．
5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．
6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件()
A．α＞1 B．0＜α＜1
C．α＞0 D．α＞0且α≠1
解析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.
7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________．
解析：设f(x)＝xα，则有3α＝3＝31
2
⇒α＝
1
2.
答案：f(x)＝x 1 2
8．设x∈(0,1)时，y＝x p(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
解析：结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案：p<1。