分式方程培优提高练习
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
分式提高题(有答案)
分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则*的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 23．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于*的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于*的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于*的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则=．8．如果*2+*﹣5=0，则代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4，则（a﹣）2=．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣*+1），然后从﹣＜*＜的范围内选取一个合适的整数作为*的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中*=2y（*y≠0）．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中*=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为*cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含*的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．*商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应"节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．23．"2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆"共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找"共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．已知a、b、c为实数，且．求的值25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对*段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则*的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|*|﹣1=0，*+1≠0，解得：*=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于*的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2*﹣a）=*﹣2，解得：*=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．5．若数a使关于*的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于*的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为*=且*≠1，∵关于*的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则= ﹣．【解答】解：∵﹣=3，∴3y﹣2*=3*y∴原式===故答案为：﹣8．如果*2+*﹣5=0，则代数式（1+）÷的值是 5 ．【解答】解：当*2+*=5时，∴原式=×=*2+*=5故答案为：59．已知a+=4，则（a﹣）2= 12 ．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=312．先化简÷（﹣*+1），然后从﹣＜*＜的范围内选取一个合适的整数作为*的值代入求值．【解答】解：÷（﹣*+1）====，∵﹣＜*＜且*+1≠0，*﹣1≠0，*≠0，*是整数，∴*=﹣2时，原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中*=2y（*y≠0）．【解答】解：（﹣）÷====，当*=2y时，原式=．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中*=4．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=*﹣2，当*=4时，原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2*=*﹣2+1，移项合并得：*=﹣1，经检验*=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（*+3）2﹣4（*﹣3）=（*﹣3）（*+3）*2+6*+9﹣4*+12=*2﹣9，*=﹣15，检验：*=﹣15代入（*﹣3）（*+3）≠0，∴原分式方程的解为：*=﹣15，18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6*﹣3﹣4*﹣2=*+1，解得：*=6，经检验*=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路*千米，则乙每天修路（*﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得*=1.5，经检验*=1.5是原方程的解，且*﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为*cm/s．（1）点Q的速度为* cm/s（用含*的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷*=4÷y，∴y=*，故答案为：*；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（*+2）cm/s，由题意得=，解得：*=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．21．*商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果*千克，则第二次购进水果2*千克，（+2）×2*=2400整理，可得：2000+4*=2400解得*=100经检验，*=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是*元，则（100+100×2﹣20）×*+20×0.5*≥1000+2400+950整理，可得：290*≥4350解得*≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应"节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是*米/分钟，则小明的速度是1.2*米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：*=50，经检验*=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．23．"2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆"共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找"共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为*米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5*米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：*=210，经检验，*=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数，且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对*段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要*，y天．由题意得：，解得：．经检验：*=4，y=6是原方程组的解．∵4＜5，6＞5，∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．由题意得：，解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为m*=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然m*＞ny又∵时间充裕，∴应选择乙队．。
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案(人教版)
中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。
分式培优综合提高班
《分式》练习（适合提高班）1、若311=-yx ，则=---+y xy x y xy x 33535 。
=-=n m 11mn n -m ，则若 。
2、若分式方程4242-=--x m x x 有增根，则m = 。
3、若04422=+-y xy x ；则=+-y x y x 。
若=-+=++964181732122y y y x ，则 。
4、=-≠-+ba ab b a 11,011则互为倒数，且与若 。
5、=+=+-2221,015xx x x 则若 。
X 2/(X 4+X 2+1)=__________。
6、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,11+-=。
7、当m= 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数。
8、若=-=-++a x xx b x a 则,44222 ，b= 。
9、若方式方程=-=-=--a x x a a x ，则的解为352)1()(2 。
10、若=-+∙+==4422)(;2006,2005yx y x y x y x 则 。
12、=-∙-=20062005)(1,109xy x x y x y ）则（若。
11、当x 时，122+-x x的值为负数。
当x 时，112--x x 的值为0。
12、当x 时，11-x 有意义。
当x 取何值时，422--x x 的值为零 。
13、阅读下列材料，并填空。
方程;31,33133101;21;22122512121====+====+x x x x x x x x 的解为的解为，;41;4414417121====+x x x x 的解为，…根据你发现的规律： ①、请写出第7个方程： 。
它的解为=1x =2x②、方程===--1212251x x x 的解为 ，=2x 。
③、方程===-+-1515526111x x x 的解为 。
=2x 。
14、阅读下列材料，并填空。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
分式提高培优练习题
分式提高培优练习题一、填空题➢ 1、若311=-y x ，则=---+yxy x y xy x 33535 。
➢ 2、若04422=+-y xy x ；则=+-y x y x 。
➢ 3、若=-+=++964181732122y x y x ，则 。
➢ 4、=-=nm 11mn n -m ，则若 。
➢ 5、=-≠-+b a ab b a 11,011则互为倒数，且与若 。
➢ 6、=+=+-2221,015xx x x 则若 。
➢ 7、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,11+-= 。
➢ 8、若=-+•+==4422)(;2006,2005yx y x y x y x 则 。
➢ 9、当x 时，122+-x x 的值为负数。
当x 时，112--x x 的值为0。
➢ 10、当x 时，11-x 有意义。
当x 取何值时，422--x x 的值为零 二、选择题：➢ 1在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 ➢ 2、甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S a b + B.S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b+ ➢ 3、如果关于x 的方程2313x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3B. -2C. -1D. 3三、计算：（1）)225(262---÷--x x x x （2）aa --+242（3）)1(2x x x x -+÷ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a a b 11（5）112122122--÷+++-+x x x x x x （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n m n m n n m mn 12四、列方程解应用题：⑴甲地经过乙地到达丙地的距离为132.5千米，某人从甲地步行12.5千米到达乙地，再从乙地改乘汽车到达丙地，共用5小时30分钟，已知汽车的速度是步行速度的8倍，求：此人步行速度及汽车速度各为多少?⑵一水池装有进出水管各一个，同时开放两管，36分钟就能使空池注满，若同时开放6分钟后关上出水管再进10分钟也能使空池注满，单独开进水管要多少时间才能把空池注满？（3）. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
《分式与分式方程》单元提高训练题(培优卷)
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
分式方程应用题能力提升训练
分式方程应用题能力提升训练一、行程问题1、甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．解析：设普通快车的平均速度为km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5km ／h ，依题意，得：＝，解得经检验，是方程的根，且符合题意．∴当时， 答：普通快车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ．2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．【答案】设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时，逆水航行速度为千米／时，依题意，得： ＝，解得． 经检验，是原方程的根．答：船在静水中的速度是10千米／时．二、营销类应用性问题1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg 少3元，比乙种原料每0.5kg 多1元，问混合后的单价每0.5kg 是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x 元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x ＋3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x －1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，依题意，得＋＝，解得x ＝17经检验，x ＝17是原方程的根，所以x ＝17．答：混合后的单价为每0.5kg 17元．2、先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。
”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。
试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 52. 分式方程x x ＋1＝12的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. 分式方程x -31－1＝0的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝44. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200x C ．4200x ＝3000x －80 D ．3000x ＝420080x +5. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．206. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．150008x -＝12000xB ．150008x +＝12000xC ．15000x ＝120008x -D ． 15000x ＝12000x +87. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．40 B ．40 C ．40D ．408. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ． B ．80C ．80D ．9. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且m ≠﹣610. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12 D ．k ＜﹣12二、填空题（本大题共5道小题）11. （2020·菏泽）方程111-+=-x x x x 的解是______．12. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．13. 分式方程3122x xx x-+=--的解是 ．14. (2020·湘潭)若37y x =，则x yx -=________．15. (2020·潍坊)若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．三、解答题（本大题共5道小题）16. （2020·郴州）解方程：11412+-=-x x x17. （12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？18. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?19. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？20. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A ，B 两组检验员，其中A 组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件，每个车间每天生产b 件成品.(1)用含a ，b 的式子表示B 组检验员检验的成品总数; (2)求B 组检验员的人数.人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.2. 【答案】A【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x ＝x ＋1，∴x ＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A ，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．3. 【答案】C【解析】本题考查了分式方程的解法．先去分母，化分式方程为整式方程3－（x －1）＝0．解得x ＝4．经检验x ＝4是分式方程的解．所以x ＝4是原分式方程的解．4. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．5. 【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：．因此本题选A．6. 【答案】B【解析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：150008 x+＝12000x．7. 【答案】A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：40，即40．因此本题选A．8. 【答案】D【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据“人数＝投递快递总数量÷人均投递数量”结合快递公司的快递员人数不变，列出关于x的分式方程：．9. 【答案】D【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝m＋102，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．10. 【答案】 A 【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x ﹣3）得：x ﹣4（x ﹣3）＝﹣k ，∴x ﹣4x +12＝﹣k ，∴﹣3x ＝﹣k ﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k ≤﹣12．故选：A ．二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】 x ＝31【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可能产生的增根舍去．方程两边同乘x (x －1)，得(x －1)2＝x (x ＋1)，化简，得3x ＝1．∴x ＝31．经检验，x ＝31是原分式方程的根．12. 【答案】240x ＝2401.5x ＋2 【解析】实际每天加工零件1.5x 个．原计划的工作时间＝240x (天)，实际的工作时间＝2401.5x (天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x ＝2401.5x ＋2．13. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.14. 【答案】47【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．15. 【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值． ()332x m x =++-，解得12m x +=.又∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=，∴2x =，122m +=，解得：3m =，三、解答题（本大题共5道小题）16. 【答案】解：＝＋1，方程两边都乘（x －1）（x ＋1），得 x （x ＋1）＝4＋（x －1）（x ＋1）， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，（x －1）（x ＋1）＝8≠0． 故x ＝3是原方程的解．17. 【答案】解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为（a -2）元， 由题意列方程，得601002a a=-， 解得，5a =.经检验5a =是原分式方程的根. 答：超市B 型画笔单价是5元. （2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ；当小刚购买的B 型画笔支数x ＞20时，费用为y =20×0.9+（x -20）×0.8×5=4x +10.所以 4.5,(20)410,()x x y x x ≤⎧=⎨+⎩＞20，其中x 为正整数.（3）当4.5x =270（x ≤20）时，解得x =60，因为60＞20不符合题意，舍去. 当4x +10=270（x ＞20）时，解得x =65. 答：小刚能购买65支B 型画笔.18. 【答案】解：（1）设每个乙种书柜的进价是x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x 元 ． 根据题意，得5400120%x +（）＝6300x－6．解得x ＝300．经检验x＝300是原方程的解．当x＝300时，（1+20%）x＝360．所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元．（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600．∵2（60－a）≥a，∴a≤40．所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．19. 【答案】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．根据题意，得：4000x＋10﹦8400 1.4x．解得x﹦200．经检验：x﹦200是原方程的根．∴1.4x﹦1.4×200﹦280（元）．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进（100—m）盒．打折前A种茶叶的利润为m2×100﹦50m．B种茶叶的利润为100—m2×120﹦6 000—60m．打折后A种茶叶的利润为m2×10﹦5m．B种茶叶的利润为0．由题意得：50m＋6 000—60m＋5m﹦5800．解方程，得：m﹦40．∴100—m﹦100—40﹦60（盒）．∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．20. 【答案】解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件. (2)∵每名检验员的检验速度一样，∴=，解得a=4b.即每名检验员的速度为==b.B组检验员的人数为==12.答:B组检验员的人数为12人.。
分式方程培优提习题
分式方程一、【基础知识精讲】1.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想方法: 整式方程分式方程去分母−−→−3.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。
(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.4．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根⑵ 验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0.5.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.(5)解: 解这个分式方程.(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.(7)答:写出答案.例1：分式通分六大技巧1、逐步通分2411241111x x x x ----+++ 2、整体通分)225(423---÷--a a a a3、分组通分：2m 11-m 21m 22-m 1+--++4、分解简化通分：4x 2x 1x x 1xx x x 22223-+-+-+--5、裂项相消()()()()()()10099132121111--+⋅⋅⋅+--+--+-a a a a a a a6、活用乘法公式:1)x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1(x 21616884422≠-+++++（） 例2：去分母法解分式方程1、()()113116=---+x x x 2、22416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362xx x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x例3：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1）6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x例4：分式方程的（增）根的意义1、 若分式方程：024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。
人教版八年级上册数学 分式方程 提升训练题
15.3 分式方程 提升训练一.单选题 1．若关于x 的分式方程46322a x x x ---=--有正整数解，且关于y 的不等式组23(2)412y y y a y -≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ． 36B ． 28C ． 24D ． 162．已知关于x 的分式方程3122k x x -=--有增根，则k 的值是（ ） A ．3- B ．1 C ．2 D ．33．下列各项是分式方程213933x x x x =--+-的解的是（ ） A ．6x =- B ．3x = C ．无解 D ．4x =-4．国庆假日，乐乐原计划在规定时间内看完一本共480页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，乐乐每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说.如果设乐乐原计划每天看x 页，那么可以得到的方程为( )A ．48012048020+=+x x B ．48012048020+=+x x C ．4801204802020=+++x x x D ．48012048012020++=+x x5．在正数范围内定义一种运算 “※”，共规则为11b b a a =+※，如112424=+※，根据这个规则，则方程3(1)1x -=※的解为（ ）A ．52x =B ．=1x -C ．12x =D ．3x =-6．已知关于x 的方程232x m x +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m>﹣6且m≠2 B ．m<6 C ．m>﹣6且m≠﹣4 D ．m<6且m≠﹣27．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程22044x x x -=-+的解为2x =； ③方程11224=-x x 的最简公分母是()224x x -；④11111x x x +=+--是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如果关于x 的分式方程1x m m x -=+的解是正数，则m 的取值范围为 ． 10．方程2102x x -=-的解是 ． 11．对两实数x ，y 定义一种新运算⊗，规定()2226x y x y x y +⊗=-+，例如：()22212123126+⊗==-+，若21a ⊗=，则a 的值为 ．12．公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前1小时走完，每小时应多走 千米. 13．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则实数m= ． 三.解答题14．解方程（1）（2）15.先化简，再求值：124(2)22x x x x ---÷++，其中x 为分式方程1203x x -=+的根.16．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场第一次购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=100%⨯利润成本）．17．我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产,A B两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多2100台．()1生产,A B型两种呼吸机的数量分别是多少台?()2如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．18．阅读下面的材料：∵113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭，135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭，157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭，…，11719⨯＝12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭，∴113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11719⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭＋…＋12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭＝12×11111111335571719⎛⎫-+-+-+⋯+-⎪⎝⎭＝12×1119⎛⎫-⎪⎝⎭＝919．请解答下列问题：（1）在和式113⨯＋135⨯＋157⨯＋…中，第100项是；（2）化简113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n-+，并求n=100时分式的值；（3）根据上面的方法，解方程：1(3)x x+＋1(3)(6)x x++＋1(6)(9)x x++＝3218x+．。
人教版 八年级上册 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
人教版 八年级 15.3 分式方程 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A .15x =24x+3B .15x =24x -3C .15x+3=24xD .15x -3=24x2. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2D ．x ＝－24. 在在3x 在在在在在在在在在在在在在3x 在在在8x 在在在在在在在在在在在在5.在在在在在在在在在在在在在在在( )A. 13x 在18x 在5B. 13x 在18x 在5C. 13x 在8x 在5D. 13x 在8x 在55. 在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在600 kg在在在在5000 kg在在在在在在在在8000 kg在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在kg在在在在在在在在在在x kg在在在在在在在在在( )A. 5000x 在600在8000xB. 5000x 在8000x 在600C. 5000x 在600在8000xD. 5000x 在8000x 在6006.在在3在在1在12在1在3在在在在在在在在在在在在在在在在a .在在a 在在在x 在在在在在⎩⎪⎨⎪⎧13在2x 在7在≥3x 在a 在0在在在在在在在x 在在在在在x x 在3在a 在23在x 在在1在在在在在在在在5在在在在在在在在在在a 在在在在在( )A. 在3B. 在2C. 在32D. 127. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:96x -96x+2=4.则方程中的未知数x 表示 ( )A .实际每天铺设管道的长度B .原计划每天铺设管道的长度C .实际铺设管道的天数D .原计划铺设管道的天数8. [2018·益阳]体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x 米/秒，则下列所列方程正确的是 ( ) A .40×1.25x-40x=800 B .800x-8002.25x =40 C .800x-8001.25x =40D .8001.25x -800x=409. 关于x 的方程nx -1+mx -2=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ≥－3二、填空题（本大题共7道小题）11. 在在x 在2x 在1在在在．．在________在12. 2019·铜仁分式方程5y －2＝3y 的解为________．13.在在在在在在 在在在在在”在在在在9在在在在在在在在在在在在在在在在在54在在在在在在在在在3在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在x 在在在在在在____________________在14. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.15. 已知分式方程x -2x+1=mxx+1无解，则m= .16. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.17. 当a ＝________时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同．三、解答题（本大题共5道小题）18. 在在在在在在在在在1200 m在在在在在在在在在在在在在在在在在在50%在在在在在4在在在在在在(1)在在在在在在在在在在在在在在在在在在在(2)在在在在在在在在在在在在在在在在2在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在19.x －3x －2＋1＝32－x.20. 解方程：1x －2－4x 2－4＝1.21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.人教版八年级15.3 分式方程培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用 小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得15x =24x+3，故选A .2. 【答案】D3. 【答案】A[解析] 方程两边同时乘x(x －1)，得x(x －5)＋2(x －1)＝x(x －1)．解得x ＝－1.当x ＝－1时，x(x －1)≠0， 故x ＝－1是原方程的解．4. 【答案】B在在在在在在在在在在在8x 在在在18x 在3x 在在在13x 在5在在在在在在在在13x 在18x 在5.5. 【答案】B在在在在在在在在在在x kg在在在在在在在在在在(x 在600)kg在在在在在在5000 kg在在在在在在在5000x 在在在在在在8000 kg在在在在在在在8000x 在600在在在在在在在在在 在在在5000 kg在在在在在在在在8000 kg在在在在在在”在在在在5000x 在8000x 在600.6. 【答案】B在在在在在在在在在在⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a 在在在在在在在在在在在a ≤1在在a 在在在在在在在在在在3在在在在在在在x 在5在a 2 在在在在在在在在在在在在在5在a 2 在在在在在5在a2 ≠3在在a 在在在在3在在1在12在1在在在3在1在在在在在在在在a 在在在在在在3在1在在2.7. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道(x+2)米， 根据题意，得96x -96x+2=4.8. 【答案】C[解析] 小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是800x-8001.25x =40.9. 【答案】C10. 【答案】A [解析] 2x －mx －3＝1，方程两边同乘(x －3)，得2x －m ＝x －3. 移项及合并同类项，得x ＝m －3.因为分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，x －3≠0，所以⎩⎨⎧m －3≤0，（m －3）－3≠0，解得m≤3.二、填空题（本大题共7道小题） 11. 【答案】2 在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在x 2在x在2在0在在(x在2)(x在1)在0在在在x 1在2在x 2在在1在在在在x 1在2在x 2在在1在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在在2.12. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.13. 【答案】54在54在3 在在在在14. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．15. 【答案】3或1 [解析] 去分母，得x-2=mx ，即(m-1)x=-2.由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②. 把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3. 由m-1=0，得m=1. 综上，m=3或m=1.16. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．17. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解． (2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题（本大题共5道小题）18. 【答案】在在(1)在在在在在在在在在在在在在在在x在在在在在在在1200x 在1200在1在50%在x 在4在(2在) 在在x在100在在在在在x在100在在在在在在在在在在在在在在在 在在在在在在在在在在在在在在在在100在在(4在) (2)在在在在在1200÷100在12(在)在 在在1200÷(12在2)在120(在)在(6在) 在在120在100在100×100%在20%.(7在)答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(8分)19. 【答案】在在在在在在x在3在x在2在在3在(2在) 在在x在1在(4在)在在在x在1在在x在2在在1≠0在2在x在2在1在1≠0在(6在) 在在在在在在在x在1.(8在)20. 【答案】在在在在在在在x在2在4在x 2在4在(2在) 在在在在在在x 2在x在2在0在(4在) 在在在在在x 1在2在x 2在在1在(6在)在在在在x 1在2在在在在在在在x 2在在1在在在在在在在(8在) 在在在在在在在在x在在1.(10在)21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得1200x-12001.5x =10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意. 1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x 元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得12x =21x+1.2，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m 元(1≤m ≤12，且m 为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a )元.由题意，得12m =21m+a ，解得a=34m.∵a 为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9. 当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意).∴a 的值为3或9.。
培优专题分式方程培优提高经典例题
培优专题分式方程培优提高经典例题分式方程专题例1：去分母法解分式方程1、$63x-216x^{\frac{2}{3}}-2=12$，解得$x=3$2、$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}-\frac{4}{x-4}-\frac{1}{x-2}=\frac{x^2+3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)(x-2)}=\frac{1}{1}$，解得$x=-\frac{1}{2},1,3$3、$\frac{2x-7}{x-4}+\frac{4-x}{x+2}-\frac{x+6}{x-2}-\frac{x+5}{x-3}=\frac{1}{x^2+3x+2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}$，解得$x=-3,-1,2,3$例2：整体换元与倒数型换元：1、设$y=x+\frac{1}{x}$，则原方程化为$y+2=6y^2$，解得$y=\frac{1}{2},2$，带回原式得$x=-1,\frac{1}{3}$2、设$y=x-\frac{1}{x}$，则原方程化为$y+\frac{1}{y}=2$，解得$y=1,-1$，带回原式得$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2},0$3、设$y=\frac{x-1}{x}$，则原方程化为$3y-y^2=2$，解得$y=1,-\frac{1}{2}$，带回原式得$x=2,3$例3：分式方程的增根的意义1、若分式方程$\frac{a_1}{x-2}+\frac{2}{x-4}+2=\frac{x+1}{x}$有增根，则$a_1=6$2、关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}-\frac{a}{x}=1$无解，则$a=2$3、若关于x的分式方程$\frac{36x+m}{x(x-1)}-1$有根，则$m=0$例4：一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙两车单独运这批货物分别运$2a$次、$a$次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了$180t$；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了$270t$．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运$1t$付运费$20$元计算)解：设甲车每次运货物量为$x$，则乙车每次运货物量为$mx$，丙车每次运货物量为$y$，则有$\begin{cases}2ax=180\\ay=2a-x\\my=270\end{cases}$，解得$x=20,m=3,y=8$，故乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的$3$倍，运费分别为$3600$元、$5400$元和$1600$元。
分式方程提高练习题
分式方程提高练习题一. 选择题1.下列方程是分式方程的是( ） A.2513x x =+- B 。
315226y y -+=-C 。
212302x x +-= D.81257x x +-= 2。
若3x =-是分式方程312ax x =-的解，则a 的值为（ )（A ）95- （B) 95 （C)59 （D ） 59- 3. 用换元法把方程222(1)6(1)711x x x x +++=++化为关于y 的方程627y y +=，那么下列换元正确的是（ ) （Ａ）11y x =+．(Ｂ）211y x =+．（Ｃ)211x y x +=+．（Ｄ)211x y x +=+． 4. 满足方程:1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 5。
若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ) Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 6。
不解下列方程,判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解（ ）。
A ．x=1 B ．x=—1 C ．x=3 D ．x=-37。
关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1，则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 8。
若分式错误!的值等于0，则x 的值为（ ） A. 1 B. ±1 C. 错误! D 。
-19. 如果关于x 的方程xm x x -=--552无解，则m 等于（ ) A.3 B 。
4 C.-3 D 。
5 10. 若解分式方程2111x x m x x x x +-++=+产生增根，则m 的值是( ） A. --12或 B. -12或 C 。
12或 D 。
12或-11。
甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A 。
S a b + B. S av b- C. S av a b -+ D 。
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分式方程培优提高练习
一、选择题（每题5分,共30分）
1．若73212++y y 的值为8
1,则96412-+y y 的值是（） （A ）21-
（B ）171-（C ）71-（D ）71 2．已知x z z y x +=+=531,则z
y y x +-22的值为（） （A
3（4.（A 5．若（A 6A ，所用（A 7.8.9.方程71011=++z
y x 的正整数解()z y x ,,是_____. 10.若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____. 11.若11,11=+=+z
y y x ,则=xyz _____. 12.设y x ,是两个不同的正整数,且
5211=+y x ,则._____=+y x
三、解答题（每题10分,共40分）
13．已知2+x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，求b a ,之值. 14．解方程:
708
115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x . 15．a 为何值时，分式方程()
01113=++++-x x a x x x 无解？ 16．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自
(1)(2),
参考答案
一、选择题
1.解：根据题意,8
173212=++y y .可得1322=+y y . 所以().7932296422-=--=-+y y y y 所以719
6412-=-+y y .
2.3.4.60
21=++++x x x . 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.3
604721,360471x x 解得.4739347391<<x 因x 是正整数,所以2=x 或3=x .
经检验2=x 适合原方程.
故选（B ）
5.解：设k a
d d c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abcdk abcd =.从而1±=k .
当1=k 时,d c b a ===,12
222=++++++d c b a da cd bc ab ; 当1-=k 时,d c b a -==-=.1442
2
2222-=-=++++++a a d c b a da cd bc ab . 故选（D ）
9.解:由7101
1
=++z y x ,得73111
+=++z y x . 因为是正整数,故必有1=x ,因而
3
12371+==+z y . 又因为z y ,也是正整数,故又必有3,2==z y .
经检验()3,2,1是原方程的根.
因此,原方程的正整数解()z y x ,,是()3,2,1.
10.解:由方程122-=-+x a x ,得x a x -=+22,从而.3
2a x -= 又由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-.23
2,032a a 所以⎩⎨⎧-≠<.4,2a a 故a 的取值范围是2<a 且4-≠a .
11.解:由11,11=+=+z y y x ,得y
z y y y x -=-=-=11,111.
()()x x b x a 422=++-.
去括号,整理得
()()x a b x b a 42=-++.
比较两边多项式系数,得
0,4=-=+a b b a .
解得2==b a .
14.解:因为方程的左边
()()()()()()()()()
()
.5551151414131312121111115414313212111120
911271651231122222+=+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++++++++++=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故原方程可
变为()708115552-+=+x x x x .
15.当=x 当+x 16.解x 级/分,
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==.1818227y s x x ① 把方程组①中的两式相除,得
18
2743--=s s ,解得54=s . 因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1-m 次,走过楼梯()1-n 次.
将54=s ?代入方程组①,得x y 2=,即男孩乘扶梯上楼的速度为x 4级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为x 3级/分.于是有 从而1
13124-+-=+n m n m ,即166=+m n . 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,n m ,中必有一个为正整数，且
10≤-≤n m ，经试验知只有6
12,3==n m 符合要求. 这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：198********=⨯+⨯(级).。