高三数学文科综合测试题(1)
2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题精美Word版
试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科）2013.3本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 121()(),,()nii i nii xx y y b ay b x xx ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位,，则复数12i -的虚部为（ ） A.2B.1C.1-D.2-2.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5},{2,4}A B ==，则( ) A.U A B =⋃B.()U U A B =⋃ðC.()U U A B =⋃ðD. ()()UUU A B =⋃痧3.直线3490x y +-=与圆22(1)1x y -+=的位置关系是（ ） A.相离B.相切C.直线与圆相交且过圆心D.直线与圆相交但不过圆心4.若函数()y f x =是函数2xy =的反函数，则(2)f 的值是（ ） A.4B.2C.1D.05.已知平面向量(2,),a m b =-= 且()a b b -⊥，则实数m 的值为（ ）A.-B.C.D.6.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.3-B.0C.1D.3 7.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是（ ） A.2B.1C.23D.138已知.函数()2f x x =，为了得到函数()sin 2cos 2g x x x =+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A.向右平移4π个单位长度 B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度 D. 向左平移8π个单位长度9.“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 的定义域为D ，如果,x D y D ∀∈∃∈，使()()(2f x f y C C +=为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C.给出下列四个函数：①3y x =，②1()2xy =；③ln y x =，④2sin 1y x =+，则满足在定义域上均值为1的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(9～13题)11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是 .12.某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计资料：根据上表可得回归方程 1.23y x a=+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）13.已知经过同一点的*(,3)n n N n ∈≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f n 个部分，则(3)f = ，()f n = . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点3(2,)2A π，点B 在直线c o s s i n 0ρθθ+=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图2,AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 与O 交于点D,若163,,5B C A D ==则AB 的长为 .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(4f x A x πω=+其中,0,0)x R A ω∈>>的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点P,Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点，求cos POQ ∠的值.A沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ）,获得的恩德数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上(45,50]的果树株数是产量在区间上(50,60]的果树株的43倍.（1）求,a b 的值；（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。
高三文科数学小综合专题练习--应用问题
高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。
高三文科数学第二学期综合模拟题
高三文科数学第二学期综合模拟题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i b a +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ） 4 （D ）6（4）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（A ）2-（B ）4-（C ）6-（D ）8-（5）右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ） 50>i （B ） 25>i （C ）50<i （D ） 25<i（6）已知2sin(45)10α-=-，且090<<α，则cos α的值为 （A ）513 （B ）1213（C ） 35 （D ）45（7）已知函数()()()f x x a x b =--(其中)a b >的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8）设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 （A ）(41,0] （B ） (21,41] （C ）(21,41) （D ） [0，83]俯视图左视图主视图21122二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
普通高中示范校2012届高三12月综合练习(一)(数学文)
普通高中示范校2012届高三12月综合练习（一）（数学文）2011.12学校： 班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ）A. {|01}x x <≤B. {|01}x x ≤<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤<2．设i 是虚数单位，则31i i- 等于 （ ） A.1122i + B. 1122i - C. 112i + D.112i -3．下列命题中正确的是 （ ） A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题 B ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α D ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20xx R ∃∈≤”4．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（ ）A. 55B. 60C. 65D.705．将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，所得图象的函数解析式是 （ ） A. sin(2)10y x π=- B. 1sin()220y x π=-C. sin(2)5y x π=-D.1sin()210y x π=-6．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b ac <<7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）A.B.C.D.8．设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()K f x =(),(),()f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤＞取函数||()x f x a -=(1).a ＞1K a =当时，函数()K f x 在下列区间上单调递减的是 （ ） A. (,0)-∞B. (,)a -+∞C. (,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
第一学期期末统一考试高三数学文科试卷
第一学期期末统一考试高三数学文科试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（ ）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞-（2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（ ）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行（C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（ ）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n（5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°（6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（ ）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1（C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（ ）（A ）3360种 （B ）5040种 （C ）5880种 （D ）2160种（8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数；③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。
福建省福州市2014届高三5月综合练习文科数学试卷(带解析)
福建省福州市2014届高三5月综合练习文科数学试卷（带解析）1．设集合A={x|x 2－(a+3)x+3a=0},B={x|x 2－5x+4=0},集合A ∪B 中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为( )A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4} 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得{1,4}B =，当3a =时{3}A =所以{1,3,4}A B =，所以符合集合A ∪B 中所有元素之和为8，当1a =时{1,3,4}A B =符合题意.当4a =时{1,3,4}A B =符合题意.当3,1,4a ≠时{1,3,4,}AB a =.所以1340,0a a +++=∴=.故选D.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.2．抛物线y=2x 2的准线方程为( ) A.14y =-B.18y =-C.12x =D.14x =- 【答案】B【解析】试题分析：依题意可得抛物线可化为212x y =，所以准线的方程为18y =-.故选B. 考点：抛物线的性质 3．已知a ∈R,且a≠0,则"11"<a是“a>1”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：由111,0,0a a a a -<∴<∴<或1a >.所以"11"<a是“a>1”的必要不充分条件.故选B考点：1.分式不等式的解法.2.充要条件. 4．函数y=ln(x+1)与1y x=的图像交点的横坐标所在区间为( ) A.(0,1） B.(1,2） C.(2,3） D.(3,4） 【答案】B 【解析】试题分析：依题意令1()ln(1)f x x x =+-，(1,0)(0,)x ∈-+∞.函数y=ln(x+1)与1y x=的图像交点的横坐标所在区间等价于函数的()f x 的图象与x 轴的交点的所在的范围.依据零点定理，因为1(1)ln 21,(2)ln 302f f =-<=->，即(1)(2)0f f <.故选B. 考点：1.函数零点问题.2.等价变换的数学思想.3.函数与方程的关系. 5．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为158,则判断框内应填入的条件是( ) A.k<3 B.k>3 C.k<4 D.k>4【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得1,1k p ==时得到3,22p k ==；再进入循环得到7,34p k ==；再进入循环15,38p k ==.即退出循环所以4k <.故选C 考点：1.程序框图.2.递推的数学思想. 6．某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )【答案】C 【解析】 试题分析：由于销售量逐渐下降,所以图象呈下降趋势；公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增，所以图象以更陡的向上走向；五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升，即图象有向上的趋势；十一月份之后,销售量有所回落，所以图象向下的趋势.故选C.考点：1.函数的图象.2.实际问题的应用.7．函数)36sin(2ππ-=xy (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为( ).A.32-B.0C.－1D.31-- 【答案】A 【解析】试题分析：由(0≤x≤9)，可得73636x ππππ-≤-≤，所以函数)36sin(2ππ-=xy ，min max 2y y ==所以最大值与最小值的和为32-.故选A.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的图象.8．如图,半径为R 的圆C 中,已知弦AB 的长为5,则AC AB ⋅=( )A.25 B.225 C.25R D.225R 【答案】B 【解析】试题分析：连结BC ，由余弦定理可得22255cos 252R R A R R +-==⨯，所以25cos 2AB AC AB AC A ⋅==.故选B. 考点：1.向量的数量积.2.三角形的余弦定理.9．已知直线a,b 异面, ,给出以下命题：①一定存在平行于a 的平面α使α⊥b ;②一定存在平行于a 的平面α使b ∥α;③一定存在平行于a 的平面α使b α⊂;④一定存在无数个平行于a 的平面α与b 交于一定点.则其中论断正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D 【解析】试题分析：若直线,a b 不是异面垂直则不可能存在平行于a 的平面α使α⊥b ，所以①不正确；②③④正确；故选D.考点：1.线面平行的位置关系.2.异面直线的概念.10．已知P(x,y)为椭圆22:12516x y C +=上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )125D.1【答案】A【解析】试题分析：由椭圆上任一点P(x,y)满足0M P M F⋅=的点M是唯一的.由于222P F P M F M=+，要求PM的最小值又1FM=，即需求PF的最小值，由题意可知椭圆上的点到焦点距离最短距离为a c-.即为2.所以||PM故选A.考点：1.椭圆的性质.2. 数形结合的思想.3.等价转换的思想.11．在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有( ).A.a、c、b 成等比数列B.a、c、b 成等差数列C.a、b、c 成等差数列D.a、b、c成等比数列【答案】D【解析】试题分析：由cos cos()B A C=-+,2cos212sinB B=-.所以cos2B+cosB+cos(A－C)=1可化为22sin sin sin,B AC b ac=∴=.所以,,a b c成等比数列.故选D.考点：1.三角函数的恒等变换.2.正弦定理.3.方程中的消元思想.12．已知(),()f xg x都是定义在R上的函数，()0g x≠,()'()'()()f xg x f x g x>,且()()xf x ag x=（01a a>≠且）,(1)(1)5(1)(1)2f fg g-+=-,对于数列(){}()f ng n(n=1,2, ,10),任取正整数k(1≤k≤10),则其前k项和大于1516的概率是( ).A.310B.25C.12D.35【答案】D【解析】试题分析：由()0g x≠，且2()'()()()'()[]'0()[()]f x f xg x f x g xg x g x-=<.所以函数()()f xg x在R上递减.又由于()()xf x ag x=（01a a>≠且）.所以()()xf xag x=递减，即可得01a<<.由(1)(1)5(1)(1)2f fg g-+=-可得151,,222a a aa+===（舍去）.所以(){}()f ng n是一个首项为12，公比为12的等比数列，由等比数列求和公式即可得到当5n≥是符合条件即和大于1516的概率为63105=.故选D. 考点：1.函数导数的运算.2.数列的求和公式.3.概率问题.13．一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下(]10,20,2;(]20,30,3;(]30,40,4;(]40,50,5;(]50,60,4;(]60,70,2.则样本在(]10,50上的频率是 ．【答案】710【解析】试题分析：依题意(]10,50的频率数为14.所以样本在(]10,50上的频率是1472010P ==. 考点：1.统计知识.2.概率问题.14．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 .【答案】 【解析】试题分析：由题意可得,,24612T T πππω=+=∴=.又()212f π-=即可解得23πϕ=.所以函数f(x)的解析式是2()2sin(2)3f x x π=+. 考点：1.三角函数的图象.2.待定系数的思想.3.三角方程的解法.15． 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】12【解析】试题分析：该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x ，则三条直角棱长分别为x 所以体积为1162V ===.当且仅当x =.考点：1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.16．已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论：①0)1()0(>⋅f f ;②0)1()0(<⋅f f ;③0)3()0(>⋅f f ;④;0)3()0(<⋅f f ; ⑤()f x 的极值为1和3.其中正确命题的序号为 . 【答案】②③ 【解析】试题分析：依题意可得函数'()3(1)(3)f x x x =--.令'()0,1,3f x x x =∴==.所以函数()f x 在(,1)-∞和(3,)+∞上递增，在(1,3)递减，又()()()0f a f b f c ===，所以(1)0,(3)0f f ><.又(0)f abc =-.由32()69()()()f x x x x abc x a x b x c =-+-=---可得，69a b c ab ac bc ++=⎧⎨++=⎩.所以229()9(6)69(3)0ab c a b c c c c c =-+=--=-+=->（3c >）.又因为1,0b a >∴>.所以(0)0f abc =-<.所以②③正确. 若()f x 的极值为1和3，则可得(1)41(3)3f abc f abc =-=⎧⎨=-=⎩.即3abc =-与0abc >矛盾，所以不成立.所以正确的选项是②③. 考点：1.函数的极值.2.函数与方程的根的问题.3.反证的数学思想.4.函数的单调性的应用.17．已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：123232222n n nb b b b a =+++⋅⋅⋅+(n 为正整数）求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =- ；（2）226n n S +=-【解析】试题分析：（1）由362755,16a a a a =+=，根据等差数列的性质将27a a +换成36a a +再解方程组即可得到36,a a .即可得到通项公式.（2）由（1）可得数列{}n a 的通项公式，根据已知条件即可求出1b .当2n ≥时利用递推一项即可得到数列{}n b 的通项公式，由此得到一个分段的数列{}n b .再根据2n ≥时求出前n 项和，再验证n=1是否成立，即可得到结论.（1）{a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=..2,115,0,16,55636363=⎩⎨⎧==>⎩⎨⎧=+=∴d a a d a a a a 故又公差21n a n =- 4分（2）n ≥2时,2,12,2,2)32(1221111=====---=+b a b b n n b n n nn 又 ∴⎩⎨⎧≥==+2,21,21n n b n n 8分 n ≥2时,S n =(4+8+ +2n+1)－2=62221)21(42-=---+n n n=1时也符合,故S n =2n+2－6 12分考点：1.等差数列的性质.2.递推的数学思想.3.等比数列的性质.4.分类的思想. 18．如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．【答案】参考解析 【解析】试题分析：假设角AMN 的值为θ，由三角形AMN 中角NAM 为060.由正弦定理可得到AM 的表达式，在三角形AMP 中利用余弦定理表示出AP 的值，由角θ的取值范围，再根据三角函数的单调性知识即可得到结论.本小题用了五种解法分别从三角，坐标系，圆等方面入手.解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN ︒＝()sin 120AMθ︒-．因为MN ＝2,所以AM sin(120°－θ）． 2分 在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM·MP·cos∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θsin(θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θθ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203 ＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60︒时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)： 设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分 在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝sin θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θθcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163·12cos 22θ-＋3θ＋4＝3sin2θ－83cos2θ＋203 ＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值 此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分解法三：设AM ＝x,AN ＝y,∠AMN ＝α. 在△AMN 中,因为MN ＝2,∠MAN ＝60°,所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM·AN·cos∠MAN,即x 2＋y 2－2xycos60°＝x 2＋y 2－xy ＝4. 2分 因为sin 60MN ︒＝sin AN α,即2sin 60︒＝sin yα,所以sin αy,cos α＝22422x y x +-⨯⨯＝()224x x xy x+-＝24x y -. 4分cos ∠AMP ＝cos(α＋60°)＝12cos αα＝12·24x y -y ＝24x y -. 6分在△AMP 中,AP 2＝AM 2＋PM 2－2 AM·PM·cos∠AMP, 即AP 2＝x 2＋4－2×2×x ×24x y -＝x 2＋4－x(x －2y)＝4＋2xy. 10分 因为x 2＋y 2－xy ＝4,4＋xy ＝x 2＋y 2≥2xy,即xy≤4.所以AP 2≤12,即当且仅当x ＝y ＝2时,AP 取得最大值答：设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分 解法四(坐标法)：以AB 所在的直线为x 轴,A 为坐标原点,建立直角坐标系.设M(x 1,0),N(x 22),P(x 0,y 0).∵MN ＝2, ∴(x 1－x 2)2＋3x 22＝4. 2分MN 的中点K(122x x +2)．∵△MNP 为正三角形,且MN ＝2,∴PK ⊥MN,∴PK 2＝(x 0－122x x +)2＋(y 02)2＝3,k MN ·k PK ＝－1,即212x x -·021222y x x x x +-＝－1, 4分 ∴y 020－122x x +),∴(y 02)2＝()212223x x x - (x 0－122x x +)2 ∴(1＋()212223x x x -)(x 0－122x x +)2＝3,即2243x (x 0－122x x +)2＝3,∴(x 0－122x x +)2＝94x 22． ∵x 0－122x x +＞0 ∴x 0－122x x +＝32x 2,∴x 0＝12x 1＋2x 2,∴y 0x 1． 6分 ∴AP 2＝x 02＋y 02＝(2x 2＋12x 1)2＋34x 12＝x 12＋4x 22＋2x 1x 2 ＝4＋4x 1x 2≤4＋4×2＝12, 10分 即答：设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法五(几何法)：由运动的相对性,可使△PMN 不动,点A 在运动.由于∠MAN ＝60°,∴点A 在以MN 为弦的一段圆弧(优弧)上, 4分 设圆弧所在的圆的圆心为F ，半径为R ，由图形的几何性质知：AP 的最大值为PF ＋R. 6分 在△AMN 中,由正弦定理知：sin 60MN︒＝2R, ∴R分 ∴FM ＝FN ＝R又PM ＝PN,∴PF 是线段MN 的垂直平分线. APMNBCFE设PF 与MN 交于E ，则FE 2＝FM 2－ME 2＝R 2－12＝13． 即FEPE∴PF∴AP 的最大值为PF ＋R ＝答：设计AM ＝AN ＝2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分 考点：1.解三角形的知识.2.正余弦定理.3.坐标法解题思想等.19．把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为a ,第二次掷出的点数为b .试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩(※）解答下列问题：（1）求方程组没有解的概率;（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率.. 【答案】（1）112 ；（2）112【解析】试题分析：（1）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩没解，即相对应的两条直线平行，所以可求得,a b 的关系式，再列举,a b 的符合情况的个数，由于总的基本事件的个数为36.即可得结论.（2）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点落在第四象，即将解出该方程组的解，由方程组的解对应一个点，根据点落在第四象限的坐标特点，即可得到,a b 的关系式，从而列举符合,a b 关系的情况的个数.再根据古典概型的概念得到结论. （1）由题意知,总的样本空间有36组 1分 方法1：若方程没有解,则12a b=,即2b a = 3分 (方法2：带入消元得(2)32b a y a -=-,因为320a -≠,所以当 2b a =时方程组无解) 所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6), 4分 所以313612p ==,故方程组没有解的概率为1125分 （2）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩6分若2b a >,则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 8分若2b a <,则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 10分∴所以概率为1213612p +== , 即点P 落在第四象限且P 的坐标满足方程组(※)的概率为112. 12分 考点：1.两直线的位置关系.2.古典概型.3.列举归纳的数学思想. 20．已知正△ABC 的边长为a , CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. （1）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由;（2）若棱锥E-DFC 的体积为243,求a 的值;（3）在线段AC 上是否存在一点P,使BP ⊥DF ？如果存在,求出AC AP的值;如果不存在,请说明理由.【答案】（1）平行； （2）2a =； （3）存在AP ：AC=1：3 【解析】试题分析：（1）由于E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，所以在翻折后的三角形ABC 中，AB EF .由线面平行的判定定理可得结论.（2）由棱锥E-DFC 的体积为243，因为△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，并且AD ⊥平面BCD ，即由三棱锥的体积公式，即可求出结论. （3）在线段AC 上是否存在一点P,使BP ⊥DF,即转化为直线与平面垂直的问题，假设存在点P 作PK DC ⊥,k 为垂足，连结BK 即可得到直线DF ⊥平面BPK ，所以可得DF BK ⊥.通过三角形的相似即可得到所求的结论. (1)AB//平面DEF,如图.在△ABC 中,∵E,F 分别是AC,BC 的中点,故EF//AB, 又AB ⊄平面DEF,∴AB//平面DEF, 4分(2)∵AD ⊥CD,BD ⊥CD, 将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B∴AD ⊥BD,AD ⊥平面BCD,取CD 中点M,则EM//AD,∴EM ⊥平面BCD,且EM=a/22431634312=⨯⨯=a a V ,a=2. 8分 (3)存在满足条件的点P.做法：因为三角形BDF 为正三角形,过B 做BK ⊥DF,延长BK 交DC 于K,过K 做KP//DA,交AC 于P.则点P 即为所求. 证明：∵AD ⊥平面BCD , KP//DA,∴PK ⊥平面BCD,PK ⊥DF,又 BK ⊥DF,PK ∩BK=K,∴DF ⊥平面PKB,DF ⊥PB.又∠DBK=∠KBC=∠BCK=30°,∴DK=KF=KC/2. 故AP ：OC=1：2,AP ：AC=1：3 12分考点：1.图形的翻折.2.线面间的位置关系.3.开放性题的等价变换.4.空间想象力.21．已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线C 1经过点P(2,2),以C 1上一点C 2为圆心的圆过定点A(0,1),记N M 、为圆2C 与x 轴的两个交点. (1)求抛物线1C 的方程;(2)当圆心2C 在抛物线上运动时,试判断MN 是否为一定值？请证明你的结论; (3)当圆心2C 在抛物线上运动时,记m AM =,n AN =,求mnn m +的最大值．【答案】(1）x 2=2y ；(2)定值2；(3）【解析】试题分析：(1)由焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线假设为22(0)x py p =>，又C 1经过点P(2,2)，即可求出抛物线的p .即可得抛物线的方程.(2）当圆心2C 在抛物线上运动时，写出圆2C 的方程，再令y=0即可求得圆的方程与x 轴的两交点的坐标，计算两坐标的差即可得到结论.(3）当圆心2C 在抛物线上运动时，由(1)可得M,N 的坐标（其中用圆心2C 的坐标表示）.根据两点的距离公式即可用圆心2C 的坐标表示m,n 的值，将mnn m +适当变形，再根据基本不等式即可求得mnn m +的最大值. (1)由已知,设抛物线方程为x 2=2py,22=2p ×2,解得p=1.所求抛物线C 1的方程为x 2=2y.-------3分(2)法1：设圆心C 2(a,a 2/2),则圆C 2的半径r=222)12(-+a a圆C 2的方程为222222)12()2()(-+=-+-a a a y a x . 令y=0,得x 2－2ax+a 2－1=0,得x 1=a －1,x 2=a+1.|MN|=|x 1－x 2|=2(定值).------7分法2：设圆心C 2(a,b),因为圆过A(0,1),所以半径r=22)1(-+b a ,,因为C 2在抛物线上,a 2=2b,且圆被x 轴截得的弦长|MN|=2122)1(22222222=+-=--+=-b a b b a b r (定值)---7分(3)由(2)知,不妨设M(a-1,0),N(a+1,0),22202;0,m n m n m n n m mn m n m n a a n m n m ======++====+=≠+=时时,m na n m=+故当且仅当取得最大值 考点：1.抛物线的性质.2.最值问题.3.基本不等式的应用. 22．已知函数()xax b f x e x+=(,,0a b R a ∈>且). （1）若2,1a b ==,求函数()f x 的极值; （2）设()(1)()xg x a x e f x =--．① 当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立,求b 的最大值; ② 设()()g x g x '为的导函数.若存在1x >,使()()0g x g x '+=成立,求ba的取值范围. 【答案】（1）参考解析； （2）①－1－e －1，②(－1,+∞) 【解析】试题分析：（1）由函数()xax b f x e x+=(,,0a b R a ∈>且)，且2,1a b ==，所以对函数()f x 求导，根据导函数的正负性可得到结论（2）①当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立，即)(0,x ∈+∞时，(2)1x be x x--≥恒成立. 由此可以通过分离变量或直接求函数的最值求得结果，有分离变量可得b≤x 2－2x －x x e 在x ∈(0,＋∞)上恒成立.通过求函数h(x)＝x 2－2x －x x e (x ＞0)的最小值即可得到结论.②若存在1x >,使()()0g x g x '+=.通过表示'()g x 即可得到b a ＝322321x x x --，所以求出函数u(x)＝322321x x x -- (x ＞1)的单调性即可得到结论.（1）当a ＝2,b ＝1时,f (x)＝(2＋1x)e x,定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞). 所以f ′(x)＝()()2121x x x+-e x. 2分令f ′(x)＝0,得x 1＝－1,x 2＝1,列表由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e －1,f (x)的极小值是f (12)＝分 （2）① 因为g (x)＝(ax －a)e x－f (x)＝(ax －b x－2a)e x, 当a ＝1时,g (x)＝(x －b x－2)e x. 因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立, 所以b≤x 2－2x －xxe 在x ∈(0,＋∞)上恒成立． 7分 记h(x)＝x 2－2x －x x e (x ＞0),则h′(x)＝()()121xxx e e-+. 当0＜x ＜1时,h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x ＞1时,h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函数;所以h(x)min ＝h(1)＝－1－e －1;所以b 的最大值为－1－e －1. 9分 解法二：因为g (x)＝(ax －a)e x－f (x)＝(ax －b x－2a)e x, 当a ＝1时,g (x)＝(x －b x－2)e x. 因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立， 所以g(2)＝－2b e 2＞0,因此b ＜0. 5分g′(x)＝(1＋2b x )e x ＋(x －b x －2)e x＝()()221x x x b e x --．因为b ＜0,所以：当0＜x ＜1时,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x ＞1时,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函数．所以g(x)min ＝g(1)＝(－1－b)e －17分 因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e －1≥1,解得b≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1. 9分②解法一：因为g (x)＝(ax －b x －2a)e x ,所以g ′(x)＝(2b x ＋ax －b x －a)e x. 由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax －b x －2a)e x ＋(2b x＋ax －b x －a)e x＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． 11分因为a ＞0,所以b a ＝322321x x x --.设u(x)＝322321x x x --(x ＞1),则u′(x)＝()2233841621x x x ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-． 因为x ＞1,u′(x)＞0恒成立,所以u(x)在(1,＋∞)是增函数,所以u(x)＞u(1)＝－1,所以b a ＞－1,即ba的取值范围为(－1,＋∞). 14分 解法二：因为g (x)＝(ax －b x －2a)e x ,所以g ′(x)＝(2b x ＋ax －b x －a)e x.由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax －b x －2a)e x ＋(2b x＋ax －b x －a)e x＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立. 11分设u(x)＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b(x≥1)u′(x)＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax(x －1)－2b≥-2b 当b≤0时,u′(x）≥0 此时u(x)在[1,＋∞)上单调递增,因此u(x)≥u(1)＝－a －b因为存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立 所以只要－a －b ＜0即可,此时－1＜ba≤0 12分 当b ＞0时,令x 0＝34a a34a a+32＞1,得u(x 0)＝b ＞0,又u(1)＝－a －b ＜0于是u(x)＝0,在(1,x 0)上必有零点 即存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立,此时ba＞0 13分综上有ba的取值范围为(－1,+∞)------14分考点：1.函数的极值.2.函数最值.3.函数恒成立问题.4.存在性的问题.5.运算能力.。
北京市东城区2014届高三下学期综合练习(一) 文科数学试卷(带解析)
北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）文科数学试卷（带解析）1（A）（xlx<-1，或x>2} （B）{xlx≤-1，或x≥2）（C）{x|-l<x<2} （D）{x|-l<x<2}【答案】C【解析】C正确。
考点：1一元二次不等式；2集合的运算。
2（A（B（C（D【答案】B【解析】C正确。
考点：复数的运算。
3．为了得到函数y=sin（y= sin2x的图象（A（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：D正确。
考点：三角函数伸缩平移变换。
4m=（A（B）3 （C（D）【答案】B【解析】试题分析：B正确。
考点：双曲线的简单几何性质。
5．设等差数列的前n项和为S n，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3=（A）27 （B）39（C）45 （D）63【答案】B【解析】考点：1等差数列的通项公式；23等差中项。
6b=log42，c=log31．6，则（A）a>b>c （B）a>c>b（C）b>a>c （D）c>a>b【答案】A【解析】3A正确。
考点：1指数函数的单调性；2对数函数的单调性；3对数函数的运算法则。
7．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A（B）4（C（D）8【答案】A【解析】为3，则底面边长为2故A正确。
考点：三视图8．已知a，b是正数，且满足2<a+2b<4（A（B（C（D【答案】A【解析】试题分析：内，分析可知A正确。
考点：线性规划问题。
9．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .【解析】试题分析：由准线方程考点：抛物线的简单几何性质及方程。
10．= .【解析】考点：三角函数的诱导公式。
11．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 .【答案】76【解析】试题分析：将甲组数据按从小到大（或从大到小）排列中间的数为76，则甲组数据的中位数为76.乙组数据分别为65、82、87、85、95考点：茎叶图、中位数、平均数12．在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，。
安徽省黄山市田家炳实验中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A． y=|x| B． y=sinx C． y=e x+e﹣x D． y=﹣x34．若函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（） A． [，1） B．（0，] C．（1，） D． [）5．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数解析式是（）A． f（x）=﹣x（1﹣x） B． f（x）=x（1+x） C． f（x）=﹣x（1+x） D． f（x）=x（x﹣1）6．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B． 9 C．﹣3 D． 07．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数． A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A． B． C ． D．9．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m 的取值范围是．12．函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m= ．13．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．14．定义在R上的偶函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0．则函数y=f （x）的图象与x轴的交点个数是．15．已知函数f（x）=（a∈R），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．18．某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建筑一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，假如将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）19．已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．20．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，也称f（x）在区间D上有不动点．（1）证明f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点；（2）若函数在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规章解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，娴熟把握运算规章是解解题的关键2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；不等关系与不等式．专题：简易规律．分析：由于“0＜ab＜1”⇒“a ＜”或“b ＞”．“a ＜”或“b ＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a ＜”或“0＞b ＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a ＜”或“b ＞”．“a ＜”或“b ＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要留意基本不等式的合理运用．3．下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A． y=|x| B． y=sinx C． y=e x+e﹣x D． y=﹣x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：对于A，C均是偶函数；对于B，C均是减函数，B在区间（﹣1，1）上是增函数，D在区间（﹣1，1）上是减函数．解答：解：对于A，C均是偶函数，故不满足题意对于B，C均是减函数，B在区间（﹣1，1）上是增函数，D在区间（﹣1，1）上是减函数所以B满足题意故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．4．若函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（） A． [，1） B．（0，] C．（1，） D． [）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．解答：解：令y=log a t，t=2﹣ax，∵a＞0∴t=2﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函数y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a ≤故选B．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论争辩其单调性，再求参数的范围．本题简洁忽视t=2﹣ax＞0的状况导致出错．5．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数解析式是（）A． f（x）=﹣x（1﹣x） B． f（x）=x（1+x） C． f（x）=﹣x（1+x） D． f（x）=x（x﹣1）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：把x∈（﹣∞，0）的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化求出函数f（x）在（0，+∞）上的解析式．解答：解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），由于函数f（x）是奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．故选B点评：已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是依据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用．6．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B． 9 C．﹣3 D． 0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．解答：解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用，属于基础题．7．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数． A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的推断；进行简洁的合情推理．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最终看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：由定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）==，则f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x），故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选 A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题题．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A． B． C． D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易推断出a，b与0，±1的关系，依据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的学问点是指数函数的图象变换，其中依据已知推断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．9．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；转化思想；对应思想．分析：由题意，可得出a2+1＞1，结合log a（a2+1）＜0，可得出a∈（0，1），再由log a2a＜0得出2a＞1，即可解出a的取值范围，选出正确选项解答：解：∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，a2+1＞1∴a∈（0，1），且2a＞1∴a ∈（，1）故选C点评：本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a2+1＞1，由此打开解题的突破口，本题考察了观看推理的力量，题目虽简，考查学问的方式很奇妙．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a ∈（，2）．故选D．点评：本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质依据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．考点：命题的真假推断与应用．专题：综合题；转化思想．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分别出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．12．函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m= ﹣1 ．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题；转化思想．分析：本题争辩的是一个对数型的函数，其可以看作是由函数g（x）=lg|x|图象向右平移了一个单位而得到，由同一性的思想方法就可以求出m的值．解答：解：由于函数g（x）=lg|x|图象关于直线x=0对称，函数g（x）=lg|x|图象向右平移一个单位后所得函数为r（x）=lg|x﹣1|，其对称轴方程为x=1由题设条件知f（x）=r（x）=lg|x﹣1|，故m=﹣1故答案为﹣1点评：本题考点是函数图象的对称性，考查函数图象本身的对称性及图象变换后所得函数图象的对称性，及利用变换规章求参数，本题旧考点新考法，较好．13．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9，综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）；故答案为[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用．14．定义在R上的偶函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0．则函数y=f （x）的图象与x 轴的交点个数是 2 ．考点：函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：函数的单调性和奇偶性、函数零点的判定定理，可得函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点，在（﹣∞，0）上有唯一零点，可得函数f（x）在R上有2个零点，从而得出结论．解答：解：依据当x＞0时，y=f（x ）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．又∵函数f（x）时R 上的偶函数，图象关于y轴对称，∴函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有唯一零点．综上可得，函数f（x）在R上有2个零点，即函数y=f（x）的图象与x轴的交点个数是2．故答案为：2．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数零点的判定定理、函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．15．已知函数f（x）=（a∈R ），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是a ≥﹣．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题．分析：由于x∈N *，可将f（x）=≥3转化为a≥﹣﹣x+3，再令g（x）=﹣﹣x+3（x∈N*），利用其单调性可求得g（x）max，从而可得答案．解答：解：∵x∈N *，∴f（x）=≥3恒成立⇔x2+ax+11≥3x+3恒成立，∴ax≥﹣x2﹣8+3x，又x∈N*，∴a≥﹣﹣x+3恒成立，∴a≥g（x）max，令g（x）=﹣﹣x+3（x∈N*），再令h（x）=x+（x∈N*），∵h（x）=x+在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，而x∈N*，∴h（x）在x取距离2较近的整数值时达到最小，而距离2较近的整数为2和3，∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），∴当x∈N*时，h（x）min=．又g （x）=﹣﹣x+3=﹣h（x）+3，∴g（x）max=﹣+3=﹣．∴a≥﹣．点评：本题考查函数恒成立问题，依题意得到a≥﹣﹣x+3是关键，考查转化思想，构造函数的思想，考查函数的单调性的应用，综合性强，思维度深，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．考点：子集与真子集；集合的包含关系推断及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由x∈Z，知={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．由此能求出A的非空真子集的个数．（2）由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}={x|（x﹣2m﹣1）（x﹣m+1）=0}．A⊇B，知，或，由此能求出m的取值范围．解答：解：（1）∵={x|﹣2≤x≤5}，∵x∈Z，∴A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．∴A的非空真子集的个数为28﹣2=254．（2）∵A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}={x|（x﹣2m﹣1）（x﹣m+1）=0}．A⊇B，∴，或，解得﹣1≤m≤2，或m不存在．故m的取值范围{m|﹣1≤m≤2}．点评：本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．考点：确定值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；分类争辩．分析：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x2﹣|x﹣1|≤0，分类争辩，去掉确定值，求出不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g （x）的图象上，且，即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x ≤．因此，原不等式的解集为[﹣1，]．点评：本题考查求函数的解析式的方法以及解确定值不等式的方法，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．18．某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建筑一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，假如将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题；应用题．分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数争辩此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．解答：解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：本小题主要考查应用所学导数的学问、思想和方法解决实际问题的力量，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础学问．19．已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．考点：对数函数的定义域；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）由对数函数的性质知其真数必需大于0，对字母a进行分类争辩：当0＜a＜2时，当a＜0时，即可求得求f（x）的定义域；（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可．解答：解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．（2）令，由于为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正．故有．故a∈[1，2）．点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本．20．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的推断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f （0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最终利用分别系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分别系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的力量，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是依据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行争辩求解．21．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，也称f（x）在区间D上有不动点．（1）证明f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点；（2）若函数在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）依据“f（x）在区间D上有不动点”当且仅当“F（x）=f（x）﹣x在区间D上有零点”，令F （x）=f（x）﹣x=2x﹣3x﹣3在区间[1，4]上是一条连续不断的曲线，利用F（1）•F（4）＜0可确定函数F （x）=f（x）﹣x在区间（1，4）内有零点，从而得到结论；（2）依题意，存在x∈[1，4]，使，争辩将a分别出来，利用导数争辩出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．解答：解：（1）依题意，“f（x）在区间D上有不动点”当且仅当“F（x）=f（x）﹣x在区间D上有零点”（2分），F（x）=f（x）﹣x=2x﹣3x﹣3在区间[1，4]上是一条连续不断的曲线（3分），F（1）•F（4）=﹣4×1＜0（4分），所以函数F（x）=f（x）﹣x在区间（1，4）内有零点，f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点（5分）．（2）依题意，存在x∈[1，4]，使当x=1时，使（6分）；当x≠1时，解得（8分），由（9分），得x=2或（，舍去）（10分），x （1，2） 2 （2，4）a′ + 0 ﹣a ↗最大值↘（12分），当x=2时，（13分），所以常数a 的取值范围是（14分）．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数争辩最值等有关学问，属于中档题．。
高三文科数学综合测试
高三数学综合练习第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（ ）（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2(2) 集合{x |||4,},{|},a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ）（A ）-e (B) 1e - (C) 1e(D) e(5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）(A) (6)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）(A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π= (D) x π=(7)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β （8） 下列结论正确的是( )(A )当0x >且1x ≠时，1lglg x x +2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +的最小值为2 (D )02x <≤时，1x x-无最大值 （9）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则21b a+的最小值为A. C. 2 D. 1（10）给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（11）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC BD ，1AD =，则AC AD ⋅ =（A ）（B ）2 （C ）3（D （12）已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19 C ． 20D ．21第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题。
北京市东城2011届高三年级第二学期第一次模拟数学文科试卷
北京市东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （文科）2011.4一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ∃∈R ，20log 0x > （B ）0x ∃∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ∀∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ∀∈R ，2log 0x >（3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ） （C ）（4）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；其中为真命题的是（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为 （A ）(2,3π（B ）(2,6π（C ）1(,23π （D ）1(,26π（6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤ （D ）8n ≤（7）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 （A ）3（B ）3+（C ）6 （D ）33-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山东省聊城一中2009届高三数学上学期期末综合测试 文 新人教版
山东省聊城一中2008—2009学年度上学期高三期末综合测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈A}，则A B= （ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1}D ．{－1，0，1}2．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．2>+abb a D ．|a |+|b |>|a+b|3．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3C ． 3-D ．234．已知()sin[(1)](1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2008)+++= f f f （ ）A ．23B ．3C ．1D ．05．已知向量a 、b 、c 中任意两个都不共线，并且a+b 与c 共线，b+c 与a 共线，那么a ＋b＋c 等于 （ ） A ．a B ．b C ．c D ．0 6．在△ABC 中，∠A=60°，b =1，△ABC 面积为3，则CB A cb a si n si n si n ++++的值为（ ）A ．8138 B ．3326 C ．3932D ．72 7．将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．)0,2(πB ．)0,4(πC ．)0,9(πD ．)0,16(π8．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= （ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．789．将函数()32(1)xf x x -=+的图象按向量a 平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．3(2,)2C ．()2,1D ．3(2,)2--10．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ） A ．11(,)32 B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-11．已知{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列，n n n n n n C a C a C a a P 123121+++++= *(,2);n N n ∈>024mn n n n n Q C C C C =++++ ．（其中][],2[2t nm =表示不大于t 的最大整数，例如2]5.2[=），如果数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n Q P 为单调递增数列，那么公比q 的取值范围是（ ）A ．1-<qB ．1->q 且0≠qC ．1>qD ．2>q12．已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若AB ≤ ABC 是直角三角形的概率是（ ） A ．17 B ．27 C ．37 D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
高三数学试卷(文科)
2021年高考数学试卷〔文科〕一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．226．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，1068．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．310．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2021年高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，∴A={x|x＞e}，∴∁U A={x|0＜x≤e}=〔0，e]．应选：A．【点评】此题考查补集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：〔1+i〕z=﹣2i，那么z===﹣i﹣1．应选：B．【点评】此题考查了复数的运算法那么、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．【解答】解：=〔3，4〕．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．应选：C．【点评】此题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，那么n＞m＞p．应选：A．【点评】此题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．22【分析】模拟执行如下图的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如下图的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．应选：B．【点评】此题考查了程序框图的应用问题，是根底题．6．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，那么实数k＞1．应选：C．【点评】此题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，那么以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，应选：D．【点评】此题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是根底题．8．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin〔x+φ〕．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin〔+φ〕=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．应选：D．【点评】此题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于根底题．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点〔﹣1，﹣1〕的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域〔如图阴影〕，z=的几何意义是区域内的点到定点P〔﹣1，﹣1〕的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A〔1，3〕，那么z==2，即z的最大值为2，应选：C．【点评】此题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f〔x〕的图象和g〔x〕的图象，它们恰有一个交点，求出g〔x〕的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f〔x〕=与函数g〔x〕的图象它们恰有一个交点，f〔x〕图象过点〔1，1〕和〔1，﹣2〕，而，g〔x〕的图象恒过定点坐标为〔1﹣a，0〕．从图象不难看出：到g〔x〕过〔1，1〕和〔1，﹣2〕，它们恰有一个交点，当g〔x〕过〔1，1〕时，可得a=1，恒过定点坐标为〔0，0〕，往左走图象只有一个交点．当g〔x〕过〔1，﹣2〕时，可得a=，恒过定点坐标为〔，0〕，往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．应选：D．【点评】此题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于〔4，0〕、〔0，4〕两点，即A、B的坐标为〔4，0〕、〔0，4〕，经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，那么其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，那么有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为〔2，2〕，其该圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8，故答案为：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【点评】此题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】此题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为4．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】此题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是根底的计算题．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，那么丨MF丨=d=1+=5，那么p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为〔1，4〕；又双曲线的左顶点为A〔﹣a，0〕，渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】此题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g〔x〕和偶函数f〔x〕的表达式，将等式af〔x〕+g 〔2x〕=0，令t=2x﹣2﹣x，那么t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g〔x〕为定义在R上的奇函数，f〔x〕为定义在R上的偶函数，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，又∵由f〔x〕+g〔x〕=2x，结合f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=f〔x〕﹣g〔x〕=2﹣x，∴f〔x〕=〔2x+2﹣x〕，g〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕．等式af〔x〕+g〔2x〕=0，化简为〔2x+2﹣x〕+〔22x﹣2﹣2x〕=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，那么实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的根本性质，再结合换元法和根本不等式的技巧，是解决此题的关键．属于中档题三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．【分析】〔1〕运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；〔2〕运用图象变换，可得g〔x〕的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：〔1〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•=〔sinx+cosx，〕•〔sinx，﹣1〕=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣〔1﹣2sin2x〕=sin2x﹣cos2x=sin〔2x﹣〕，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；〔2〕由题意可得g〔x〕=sin〔2〔x+〕﹣〕=sin2x，g〔〕=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】此题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】〔1〕根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；〔2〕分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出根本领件数，计算对应的概率值．【解答】解：〔1〕根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕选取的数学及格的人数为7×=2人，选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，那么根本领件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】此题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是根底题．18．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．【分析】〔1〕推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：〔1〕∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】此题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴a n=2+2〔n﹣1〕=2n，b n=2n﹣1．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+[〔﹣2+4〕+〔﹣6+8〕+…+〔﹣2n+2+2n〕]．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【分析】〔1〕求出导函数，由题意可知f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；〔2〕问题可转换为〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，构造函数G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：〔1〕g〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，g'〔x〕=xe x﹣a﹣1，g''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∵f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，∴g'〔0〕=﹣a﹣1＜0，g'〔1〕=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；〔2〕当a≤﹣1时，f〔x〕＜0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，令G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，G'〔x〕=xe x﹣a﹣1，G''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∴G'〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G'〔x〕≥G'〔0〕=﹣a﹣1≥0，∴G〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G〔x〕≥G〔0〕=0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax≥0，∴当a≤﹣1时，f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【点评】此题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【分析】〔1〕根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；〔2〕设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q，由0＜x Q＜1，即可求得k的取值范围；〔3〕由题意可知：故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i，x i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…=，那么M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率e===，那么a2=4b2，将P〔1，〕代入椭圆方程：，解得：b2=1，那么a2=4，∴椭圆的标准方程：；〔2〕设直线l的方程y﹣=k〔x﹣1〕，那么，消去y，整理得：〔1+4k2〕x2+〔4k﹣8k2〕x+〔4k2﹣4k﹣1〕=0，由x0•1=，由0＜x0＜1，那么0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围〔﹣，〕∪〔，+∞〕；〔3〕动圆P的半径为PA i，PB i，故PA i=PB i，△PA i B i为等腰三角形，故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，设PA i的斜率k i，那么直线PB i的斜率为﹣k i，设直线PA i的方程：y﹣=k i〔x﹣1〕，那么直线PB i的方程：y﹣=﹣k i〔x﹣1〕，，消去y，整理得：〔1+4k i2〕x2+〔4k i﹣8k i2〕x+〔4k i2﹣4k i﹣1〕=0，设M i〔x i，y i〕，N i〔x i′，y i′〕，那么x i•1=，那么x i=，将﹣k i代替k i，那么x i′=，那么x i+x i′=，x i﹣x i′=﹣，y i﹣y i′=k i〔x i﹣1〕++k i〔x i﹣1〕﹣=k i〔x i+x i′〕﹣2k i，=k i×﹣2k i，=，那么==，故==…=，∴M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。
高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(一)
(Ⅱ）求证:EF∥平面PAB；
21．
(本小题满分12分)如图，已知 平面 ， 平面 , 为等边三角形， , 为 中点．
(1)求证： 平面 ；
（2)求证：平面 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°，E是CD中点，
（Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
11．如图，在三棱锥 中,侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点．
(Ⅰ）证明: 平面 ;
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．
12．(本题满分12分）
如图，已知AB 平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形， ,且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE;
（1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
44．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形, BCD=60 ，E是CD的中点,PA 底面ABCD,PA=2。
（1)证明：平面PBE 平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
（Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积。
15．右图为一组合体,其底面 为正方形， 平面 ， ，且
（Ⅰ）求证： 平面 ;
(Ⅱ）求四棱锥 的体积;
（Ⅲ)求该组合体的表面积．
16．四棱锥 中,底面 为平行四边形，侧面 底面 ， 为 的中点，已知 ,
(Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）在 上求一点 ，使 平面 ；
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
17．（本小题满分12分） 在三棱柱 中,底面是边长为 的正三角形,点 在底面 上的射影 恰是 中点．
重庆南开中学2021届高三数学10月月考试题 文（含解析）(1)
重庆南开中学2021届高三10月月考数学（文）试题（解析版）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和大体技术为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1．已知A ，B 为两个集合，假设命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈，则 A.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∈ B.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∈ C.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉D.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∉【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 假设命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈,那么:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉， 应选C 。
【思路点拨】依照命题的关系确信非P 。
【题文】2. 已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，那么a 与b A.垂直B.不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为a b ⋅=（-5）⨯6+6⨯5=0，因此a b ⊥，应选A 。
【思路点拨】依照向量的数量积为0，因此a b ⊥。
【题文】3.设集合{}2|20M x x x =--<,{}|2,N y y x x M ==∈,则集合()R C MN =A.()2,4-B.()1,2-C.(][),12,-∞-+∞D.()(),24,-∞-+∞【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x 12x -<<},N={x 24x -<<}那么M N ⋂=M, 因此()R C MN =(][),12,-∞-+∞应选C.【思路点拨】先求出M ,N 再求 M N ⋂再求出结果。
山东省日照市日照一中高三上学期第一次阶段学习达标检
2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题（命题人：韩帮平 审定人：孙璟玲 李峰）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（ ） A. ,2x Z x A ∀∈∉ B. ,2x Z x A ∀∉∈ C. ,2x Z x A ∃∈∈ D. ,2x Z x A ∃∈∉ 2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D.63．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a bad bcc d =-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+=（ ）A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-8.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c a a >>D.a c b >>9．二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象如右图，则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是（ ） A.)0,1(- B.()1,2 C. )1,0( D. )3,2(10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（ ） A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22)．则2log (2)f 的值为____________.12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝____________.13.函数y x =的定义域为_______________.14.已知函数()()34f x x ax a =-+-∈R ，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则________15.已知定义域是()0+∞，的函数()f x 满足：（1）对任意()()()0,33x f x f x ∈+∞=，恒有成立；（2）当(]()1,33.x f x x ∈=-时，给出下列结论： ①对任意(),30m m f ∈=Z 有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在()310n n f ∈+=Z ，使得；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是“()()1,3,3k k k a b +∃∈⊆Z ，使得.”其中正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A，函数()g x =B .（1）求A B 和A B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围. 17. （本小题满分12分）命题p :“[0,),20xx a ∀∈+∞-≥”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)(2)0f t f t -+<.19．（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x(1026,)x x *<≤∈N 元． （1）求销售这种车贴所获得的利润y （元）与每盒车贴的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设1)(23+++=bx ax x x f 的导数()f x '满足(1)2,(2)f a f b ''==-，其中常数,a b ∈R .（1）求曲线)(x f y =在点()()11f ，处的切线方程；（2）设()()e xg x f x-'=，求函数)(xg的极值.21．（本小题满分14分）已知函数()lnf x x x=.（1）求()f x的单调区间和最小值；（2）若对任意23(0,),()2x mxx f x-+-∈+∞≥恒成立，求实数m的最大值．2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测 数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DBBBC DDACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12 12. 14 13.[40)(01]-，， 14.4 15.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分 }33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃---------6分(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ……………………………12分 17. 解:若P 是真命题．则a ≤2x,∵[0,)x ∈+∞,∴a ≤1;若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1若“p 且q ”为假命题 ，即),1()1,2(+∞-∈ a 18. (1)解：()f x 是（-1，1）上的奇函数(0)0f ∴= 0b ∴= （1分）又12()25f =2122151()2a ∴=+ 1a ∴= （2分）2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）证明：任设x 1、x 2∈（-1，1），且12x x <则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<<1211x x ∴-<< （6分）120x x ∴-<，且1210x x -> 又221210,10x x +>+>12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x < （7分）()f x ∴在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）()f x 是奇函数 ∴不等式可化为(1)(2)(2)f t f t f t -<-=-即 (1)(2)f t f t -<- （9分） 又()f x 在（-1，1）上是增函数∴有11112112t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得103t <<（11分）∴不等式的解集为1{|0}3t t << （12分） 19.解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y N x *∈ ∴⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y N x *∈ …………………5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ …………… 8分当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，取不到最大值………………11分综合上可得当17=x 或18时，该店获得的利润最大为22400元．12分21. 解（1)()ln f x x x=()'ln1f x x∴=+()'0f x∴>有1xe>，∴函数()f x在1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增…………………..3分()'0f x<有10xe<<，∴函数()f x在10,e⎛⎫⎪⎝⎭上递减…………………..5分∴()f x在1xe=处取得最小值，最小值为11fe e⎛⎫=-⎪⎝⎭…………………..6分(2)()223 f x x mx≥-+-即22ln3mx x x x≤⋅++，又0x>22ln 3x x x m x ⋅++∴≤…………………..8分 令()22ln 3x x x h x x ⋅++=()()()222222ln 3'2ln 3'23'x x x x x x x x x x h x x x ⋅++⋅-⋅++⋅+-==……….10分令()'0h x =，解得1x =或3x =- （舍）当()0,1x ∈时，()'0h x <，函数()h x 在()0,1上递减当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上递增 …………….12分()()max 14h x h ∴== …………….13分即m 的最大值为4 ………………….14分。
函数_三角函数_导数综合测试
高三数学阶段性测试题（文科）集合 函数 三角函数 导数部分一.选择题(每题5分，共60分)1.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N ⋂=（ ）A ∅B {}|03x x <<C {}|13x x <<D {}|23x x << 2.已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅3.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是( )A.[－5，－1]B.[－2,0]C.[－6，－2]D.[1,3]4.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上（ ）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定5.函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 ( ) A.(－4，－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]6、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.211233331.5 1.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 7.y=a x (a>1)的图象是（ ）8. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f-=,则a 的值等于（ ）A. 319B. 316C. 313D. 3109．如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ） A B CDA ．15-B ．15C ．D 10．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-11.已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，则sin(3π＋α)·tan(α－7π2)的值为 （ ）A.45B.54C.35D.5312.设sin(π4＋θ)＝13，则sin 2θ＝ ( ) A ．－79 B ．－19 C.19 D.79二、填空题（每题4分，共16分）13. 曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为14．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为15. 函数y ＝2x ＋1+x 的值域是________________16. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= 三、解答题17. 已知实数{}21,1,a a ∈-，求函数2()(1)2f x x a x =---的零点。
高三文科数学综合训练题
・
Ｘ
２ ２ ０
４ ４ ０
５ ６ ０
６ ７ ０
８ ８ ０
卜 命题是真 命题的是（ ） 。
ｙ
学
司
ＡＡ ‘ｑ ｐ
ｃ ）（ｑ ・ ｐ＾’） （
１、知双曲 一 ＝ 被斜率为１ 直线截得的 ０已 线 鲁 １ 的 弦的
口 ０
中点 为 （ ，） 则 该 双 曲线 离 心率 的值 为 （ ４１，
） 。
长 原 的 倍再 右 移 个 位 度得 函 Ｙ 到 来 ２ ， 向 平 詈 单 长 ，到 数 ＝ Ａ＝ ．吾 Ｂ ： ｃ ＝ Ｄ ＝ｒ ．詈 ．子 ．２ ３ ￣
Ⅱ Ｕ
已
＋ ＝ 子）
（子） ０ 。 ，
＝ｌ的离 心 率互 为 倒 数 ， 内切 于 圆 ＋ ，＝ 。 且 ， ４ （ ） 椭 圆 的方 程 ： １求 （ ） 直 线 ，＝ － ２若 ４ ￣＋ｍ 交 椭 圆 于 Ａ， 点 ， 圆 上一 点 Ｐ ｆ Ｂ两 椭 （ ， ） 求 ＡＰ Ｂ面 积 的最 大 值 。 Ｉ ， Ａ
ｌ 、 ＡＡ Ｃ中 ， 长 为 ２ ， 积 为 １ ， Ａ＝ ０ ， 边 ｄ ５在 Ｂ 周 ０面 Ｏ ６ 。则
＝
— —
。
、
（） ２ 求证 ：Ｆ Ｂ ∥平面 Ａ Ｇ Ｃ Ｄ；
（ ） 三棱 锥 Ａ— Ｃ ３求 Ｂ Ｆ的体 积 。 ２ 、本 小 题 满分 １ ） ０（ ３分
２ ２
ｌ、 ２ 已知各项部为正数的等比数列 ； ｝ ｎ ＝ ，， 中， ・ ４口＋
＋ ＝， 足 ， ＋ 寺 最 正 数 的 １ 满 ‘＋ ： 的 大 整 ｎ值 ４ 则 ’ ＞
陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
一、单选题1. 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）A．B．C．D．2. 如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．4. 平面向量，，若，则n 等于A．B．C．D．5. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g ．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若，则买一个面包的质量大于900g 的概率为（ ）（附：①随机变量服从正态分布，则，，；）A ．0.84135B ．0.97225C ．0.97725D ．0.998656. 设偶函数在R 上存在导数，且在上,若，则实数m 的取值范围为（ ）A．B．陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题二、多选题C．D．7.在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（）A ．与,都有关B ．与,都无关C ．与有关,与无关D ．与有关,与无关8. 已知函数的定义域是，为的导函数，若，则在上的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 已知抛物线的焦点为F ，其准线与x 轴交于点为C 上一点，，则（ ）A．B．C．D．10. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A ．15B ．20C ．24D ．2711. 如图所示，边长为2的正三角形ABC 中，若（），（），则关于的说法正确的是（）A ．当时，取到最大值B ．当或1时，取到最小值C ．，使得D ．，为定值12. 已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）A．B．C．D．13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ）A ．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B ．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C ．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为D ．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为三、填空题四、填空题14.已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A ．存在实数，使得B．C．D．为定值15. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．B ．直线与直线夹角的余弦值为C ．直线平面D．若是线段的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为16. 已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P ，Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形面积的最大值为B．三棱锥体积的最大值C．四面体外接球表面积的最小值为11D ．直线SP 与平面所成角的余弦值的最小值为17. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，，，则；④若，，，则.其中正确命题的序号为___________.18. 设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a n +1＝a n ﹣2，则数列{a n }的前n 项和S n ＝_____．19. 已知向量满足，则___________.20.函数的最小正周期_____，最大值为_____.五、解答题六、解答题七、解答题21. 在中，角所对的边分别为,若，则________；若，,则的周长的最小值为_________.22.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.(1)求的值；(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点为线段上异于A ，B 的点，连接，延长与的延长线交于点F ，连接，.八、解答题九、解答题（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.26.如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.27. 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82828. 已知函数.(1)若在上不单调，求的取值范围；(2)证明：当时，对任意的，都有.。
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P
x
A
O
B
高三数学综合测试题（ 1）
一、 选择题 ：
文科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
C
C
B
B
A
二、填空题：
11． 20
14． 11
三、解答题：
12． 1 7
15． ②
13． a 1
16. 解：（1）在 ABC 中，由 cosC 3 ，得 sin C 4
7
AB BC
， 又由正弦定理
1
A．
2
6．在棱长为
B． 1 或 0 2
1 的正方体 AC 1 中，对角线
C．0
D ．－ 2 或 0
AC 1 在六个面上的射影长度总和是
A．6
B． 6 3
C． 6 2
D． 3 6
A．1
x2 y2 7．若双曲线 a 2 b 2 1(a 0,b 0) 的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心
率为
(3n
1 2t )
1 2t 1 3n
要使 { bn} 为等差数列，则必需使 1 2t 0 ， t
1
2
即存在 t
1 ，使 { bn } 为等差数列 . 2
13分
21．(1) S APB
1 AP PB
2
9 , 又∠ PAB＝ 45°，AP＝ PB，
2
AP＝ BP＝ 3.
∵ P（1,0）， A （－ 2,0）， B（ 1,－ 3）
3 2a b 3
2a b 0
(1)
故
,即
abc21 abc 3
(2)
3x 1,
y f ( x)在x 2时有极值 , 故f ' ( 2) 0, 4a b 12
(3)
由(1)( 2)(3)相练立解得 a 2,b 4, c 5,
f ( x) x3 2x2 4x 5
6分
（2） f ( x) 3x2 2ax b 3x 2 4x 4 (3x 2)( x 2)
小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的
如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了 3小时，晚到 1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了 1.5小时后，追上了骑自行车者；
A ．①②③
B．①③
C ．②③
其中正确信息的序号是 D ．①②
二、填空题 : 本大题共 5 个小题，共 25 分，将答案填写在题中的横线上 .
19. 解：（ 1）由函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c ，求导数得 f ' ( x) 3x2 2ax b ，
过 y f (x)上点 P（1， f（1）)的切线方程为 :
y f (1) f ' (1)( x 1),即y (a b c 1) (3 2a b)( x 1)
2分
而过 y f ( x)上点 P（1， f（1）)的切线方程为 : y
11．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组的频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和
0.45，则 m＝
．
12．已知 cos
13．设 f ( x)( x
4 ,
( , ) ，则 tan(
) 等于
．
5
2
4
R) 是以 3为周期的周期函数 ,且为奇函数 ,又 f (1)
1, f (2)
a, 那么 a的取值
班级 :
姓名 :
学号 :
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答题卡（每小题 5 分，共 25 分）
11._________________
12._________________
13._________________
14._________________
（1）求 a1 , a2 ；
（ 2）是否存在一个实数
t ，使得 bn
1 3n
(a n
t)( n N * ), 且 {bn } 为等差数列？若存在，则
求出 t 的值；若不存在，请说明理由 .
y2 21．（本小题满分 14 分）如图椭圆 C 的方程为 a 2
x2 b2
1 (a
b
0) ， A 是椭圆 C 的短轴
18．（本小题满分 12 分）如图， 在长方体 ABCD 是棱 AB 上的动点 .
（1）证明： D1E A1D ；
A1B1C1D1 中， AD
AA1 1, AB
2 ，点 E
（2）若二面角 D1 EC D 为 450 时，求 EB 的长 .
D1 A1
C1 B1
D C
A
E
B
19．（本小题满分 12 分）设函数 f (x) x3 ax 2 bx c, 过曲线 y P(1, f (1)) 的切线方程 为 y 3x 1.
A．
B．
2
C． 2
D． 4
3．已知数列 { an} 是公差为 2 的等差数列，且 a1, a2, a5 成等比数列，则为 a2
A ．－ 2
B．－ 3
C．2
D．3
4．若函数 f ( x) 的反函数 f 1 ( x) 1 x 2( x 0),则 f ( 2)
B ．－ 1
C． 1 和－ 1
D ．5
5．直线 x 2ay 1 0 与 (a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值为
（1）若 y f ( x)在 x 2时有极值 ,求 f (x) 的表达式； （2）在（ 1）的条件下，求 y f (x)在[ 3,1] 上的最大值 .
f ( x)上的 点
20. （本小题满分 13 分）数列 { a n} 满足 an 3an 1 3n 1(n N * , n 2) ，
已知 a 3 95 .
4
sin C sin A
得： sin A
14
.
4分
8
（2）由余弦定理： AB2 AC 2
即 b2
3 b1
0 ，解得 b
2
BC 2 2 AC BC cosC 得： 2
2或b
1
（舍去），所以
AC
2
b2
1
2b
3
，
4
2.
8分
所以， BC CA BC CA cos BC,CA BC CA cos( C )
3 12( )
15._________________
三、解答题 : 本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
16. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， AB （ 1）求 sin A 的值；
3 2 ， BC 1， cosC .
4
（ 2）求 BC CA 的值 .
17．（本小题满分 12 分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样 统计，得到某城市 1 个投保人能活到 75 岁的概率为 0.60，试问： （ 1）3 个投保人都能活到 75 岁的概率； （ 2）3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁有概率； （ 3）3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率 .
3分
A
b2
∴ b=2，将 B（ 1，－ 3）代入椭圆得： 1 9 得 b2 a2 1
a 2 12 ，
所求椭圆方程为 y 2
x2 1.
6分
12 4
y
故 F2
P
x
M F1 B
（ 2）设椭圆 C 的焦点为 F1， F2，
则易知 F1（ 0,－ 2 2 ） F2（ 0， 2 2 ），
7分
直线 AB 的方程为： x y 2 0 ，因为 M 在双曲线 E 上，要双曲线 E 的实轴最大，只
须｜｜ MF 1｜－｜ MF 2｜｜最大，设 F1（ 0，－ 2 2 ）关于直线 AB 的对称点为
F1 ' （ 2 2 － 2，－ 2），则直线 F2 F1' 与直线的交点为所求 M ，
10分
因为 F2 F1' 的方程为： y (3 2 2) x 2 2 0 ,联立
y (3 2 2) x 2 2 0 得 M （ 1, 3 ） xy20
12 分
又 2a ' =｜｜ MF1｜-｜ MF 2｜｜ =｜｜ M F1 ' ｜－｜ MF 2｜｜ | F2F1 ' |
＝
(2 2
2
0)2
(2
2 2) 2 ＝ 2
6
，故
a' max
6,b'
2，
故所求双曲线方程为：
y2 x2 1
62
14 分
高三数学文科综合测试题（ 1）
第Ⅰ卷
一、选择题 ：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只 有一项是符合题目要求的 .
1．函数 y log 2 ( x2 1)的定义域是
A ． (1, )
B． ( , 1)
C． ( 1,1)
D ． ( , 1) (1, )
2．函数 y sin x 3cos x 的周期为
4
3 . 即 BC CA
2
17．解：（ 1）
P (3) 3
0.63
0.216
3
.
2 4分
12分
（ 2）
P(1) 3
C310.6 0.42
0.288
8分