第二章电路定理及分析方法

一、 支路电流法
未知数：各支路电流
解题思路：根据电流定律，列节点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
图示电路 （1）电路的支路 数b=3，支路电流 有i1 、i2、 i3三个。 （2）节点数n=2， 可列出2－1=1个独 立的KCL方程。 节点a
i1
R1 + us1 － Ⅰ
a
i2 i3
R3 Ⅱ R2 + us2 －
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 时，这样的电源被称为理想电流源 R 也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外 电路如何变化，电流源输出的电流不变。
a I
U
U R0
+
U O I S R0
U Is I R0
电 流 源
R0
E Is R0
U
RL
b
理 想 电 流 源
a I
+
U
RL
0
IS
I
E Is R0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤
1 结论与引申 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 2 列电流方程： 若电路有N个节点，
例外？
对每个节点有
I1 I2
*例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求 解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立 电源处理。 a 对节点a列KCL方程： i1 i2 i2=5+i1 5A + 5Ω 1Ω 对图示回路列KVL方程： u + + 5i1+i2=－4i1+10 － 10V 4i1 由以上两式解得： － － b i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V
1．电阻的串联
+
i
R1 R2
u
+ u1 － + u2 － + un －
i
+ u － R
－
Rn
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn
分压公式
Rk uk Rk i u R
两个电阻串联时
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
+ u
i
R1 R2
节点电位方程的推导过程（以下图为例）
支路中含有恒流源的情况 例2
I1 I2 a R2 I3 Ux R4 b I5 R5 c I6 I3s 支路电流未知数少一个：
I 3 I 3S
电流方程
是否能少列 一个方程?: I1 I 2 I 3 S 0 b : I 2 I 4 I5 0 c : I 4 I 6 I 3S 0
-
b
一般不限于内阻R0 ，只要 一个电动势为E的理想电 压源和某个电阻R串联的 电路，都可以化为一个电 流为 I S的理想电流源和这 个电阻并联的电路。 a
E
IS
a
R
R
电压源串电阻与电流源并电阻的等效变换
R + – us

－
us R
R
R
is
－
R

+ –
Ris
例2-4 利用电源的等效变换，求图2-11中流过R的电流。已 知：US1=10V, US2=6V, R1=1Ω，R2=3Ω，R=6Ω 。
8Ω
2Ω
例 2-3 图 电阻的混联
例
题
计算图中所示电阻电路的等效电阻R， 并求电流 I 和I5 。
I
3V

R12 I7 1
I12 I5
R7 R5 3 6
R34 2
R6 1
2.1.2 电压源与电流源及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路 模型来表示。用电压的形式表示的称 为电压源；用电流形式表示的称为电 流源。两种形式是可以相互转化的。
6V
4V
2A
3
6
1
I
4
b
具体步骤如下
解
2 A 3
2A
2
a
4V 6
4
1
I
2
8V
2
4V
a
b
2
4V 2
a
1 4
I
4A
1
I
4
b
b
a
2A
4
1A
4 1
I
2
8V
4V
a
b
a
2 I 3 1 AI 2 2 2 1 4
b
3 A 2 1
I
b
返回
§2.2 基本分析方法
2A
i2
5Ω + 5V －
各元件的功率：
5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率： p2=10i22=5×12=10W 5V电压源的功率： p3=－5i1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的 电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为： p4=－2u=－2×10=－20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率 ，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见 电路功率平衡。
返回
2.1.1 电压源
任何一个实际的电源，例如发电机电池 或各种信号源，都含有电动势E和内阻 R0,可 以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。
a
I
等效电压源
E
a
I
E
R0
U
RL
R0
U
RL
b
b
a +
I
根据电压方程
U E IR0
RL
E
U
R0 b
作出电压源的外特性曲线 U
当R0 = 0 或 R0 RL 时,U E 《 这样的电压源被称为理想电 压源也称恒压源。
d N=4 B=6
I1 I2
a
电压方程：
R2
Ux R4 c I6
R1
E + _ b I5 R5 d
I3s
abda: I1R1 I 2 R2 I 5 R5 E1
I4
abca: I 2 R2 I 4 R4 U X
bcdb: I 4 R4 I 6 R6 I 5 R5 0
N=4 B=6
I I I
10 2 12 A
电阻R1与R2并联的等效电阻为
R
R R 1 3 3 R R 1 3 4
电路简化成图（c）的形式。对于图（c）可用分流关系，求得电 流I如下 3
I R R R I 4 3 6 4 4 12 A 3
电压源与电流源的等效变换
E
a +
I
U
U E IR0
将上式两端同除以 R0 可得出
RL
R0 b
U E U E I I 令 I s 则有 I s R0 R0 R0 R0
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
－
+ u1 － + u2 －
2．电阻的并联
i
+ u －
i i1
R1
i2
R2
in
Rn
+ u － R
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
分流公式
u R ik i Rk Rk
两个电阻并联时
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
(a) (b)
当图(b) 与图(a)中满足IS=IS1 +IS2时，图(b) 与 图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相 替代，不影响电路中其他的响应。这称为图(b) 与图(a)等效。
例如： IS1 =2A, IS2 =3A, IS=2 +3=5A。图(c) 与图(d)
分别在端口处接一个5Ω的电阻，图(c) 与图(d)所 接电阻的电流都是5A，方向都是由上向下。每个 电阻的电压都是25V。
O
理想电压源
电 压 源
理想电压源的特点是无论负载 0 或外电路如何变化,电压源两端 的电压不变。
E IS R0
I
2.1.2 电流源
电源除用电动势 E 和内阻 R0 串联 的电路模型表示以外，还可以用另一种 电路模型来表示。 a I
U R0
+
R0
E Is R0
U
RL
b
图中负载两端电压和 电流的关系为
b
i1 i2 i3 0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 i1R1 i3 R3 u s1 回路I 回路Ⅱ
i2 R2 i3 R3 us 2
例：如图所示电路，用支路电流法求各支路 电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2， i1 a 只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： 10Ω i2=2+i1 对图示回路列KVL方程： b 5i1+10i2=5 解得：i1=－1A i2=1A i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
b
[例] 求下列各电路的等效电路。 2 +
a
2 3 (b)
a + U

+ U 5A 3 5V – b (a) 解: a + 2 U 5A + 5V b – (a)