丽中八下数学6月阶段测试卷
八年级6月月考数学试题及答案.docx
第二学期第三次阶段检测八年级数学试题（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）1.下面4个图案中，是中心对称图形的是【】C D2.下列事件中必然事件有【】①当x是非负实数时，G20 ;②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果代数式玉-有意义，那么x的取值范围是【】X- 1A. xNOB. x夭 1C. x>0D. x》0 且 x夭 14.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD-定是【】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接CE、DF. ACDF可以看作是将ABCE绕正方形ABCD的中心0按逆时针方向旋转得到.则旋转角度为【】A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2 -L6.已知点PQ,-2）、。
（了2,2）、7?（X3,3）三点都在反比例函数y =-—X的图象上，则下列关系正确的是A. x x<x3< x2B. <x2 < x3C. x3< x2< x xD. x2<x3< x x二、填空题（每题2分，共18分，请将正确答案填写在相应的横线上）7.若分式二一有意义，则x的取值范围是.x— 58.计算（V50 —-\/8） 4- V2的结果是•9.一个反比例函数y=« （kNO）的图象经过点P （-2, -3）,则该反比例函数的解析式是x10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是第10题图第11题图第13题图11.如图，在AABC中，ZCAB=70°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转50°到△ AB'C的位置，则Z CAB'=度.12.已知打的整数部分是a,小数部分是b,贝\\a--=b13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2, EC = 1 ,把线段AE绕点A旋转，使点E落在真线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.9 _14.函数y r = x（x > 0） , y2 = —（x > 0）的图象如图所不，则结论：①两函数图象的交点xA的坐标为（3,3）；②当x>3时，y2>yi ；③当x二1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是第14题图15.如图，在函数（X〉O）的图象上有点Pl、P2> P3...、Pn、Pn+1，点Pl的横坐标为2,且后面每个点的横坐庙它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pi、P2> P3...、Pn、Pn+1分别作X轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3...、Sn，则Sn=.（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题8小题，共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）16.计算：（每小题4分，共8分）_ _ / 厂、2005 / 厂、2006（10V48-6V27+4712）^76 ⑵（2-丁5）（2 + J5）（1）17.（本题满分6分）先化简代数式（―+ 一^——）-—,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
八年级(下)月考数学试卷(6月份)+答案与解析
八年级（下）月考数学试卷（6月份）一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣57．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．解答：解：==，因此分式的值不变．故选：B．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设反比例函数图象的解析式为y=，由反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点（﹣3，2）在反比例函数图象上．解答：解：设反比例函数图象的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），∴k=﹣1×6=﹣6，而﹣3×2=﹣6，∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k．3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x ﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．5．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：一次函数y=3x中k=3＞0，其图象在一、三象限；反比例函数y=﹣中，k=﹣1，其图象在二、四象限．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．解答：解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．7．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．考点：分式的基本性质．专题：整体思想．分析：由，得a=，代入所求的式子化简即可．解答：解：由，得a=，∴=．故答案为：．点评：解题关键是用到了整体代入的思想．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解答：解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为﹣．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：首先根据题意可得分式方程：﹣1=1，然后解此分式方程即可求得答案．解答：解：∵a×b=，1×（x+1）=1，即﹣1=1，方程的两边同乘（x+1），得：1=2（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式方程的应用．此题属于新定义题目，难度不大，注意分式方程需检验．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．考点：反比例函数的定义．分析：首先根据反比例函数定义可得2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．解答：解：由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，解得：m=±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=﹣，故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=b﹣2c．考点：三角形三边关系；二次根式的性质与化简．分析：根据题意判断c﹣a的符号，根据三角形的三边关系，判断a+c﹣b的符号，根据二次根式的性质化简、合并同类项即可得到答案．解答：解：∵a＞c，∴c﹣a＜0，∵a、b、c分别是三角形的三边长，∴a+c﹣b＞0，∴|c﹣a|﹣=a﹣c﹣a﹣c+b=b﹣2c，故答案为：b﹣2c．点评：本题考查的是三角形的三边关系和二次根式的性质，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边和二次根式的性质是解题的关键．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．解答：解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分分即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=•（﹣）•3•==．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=﹣2代入计算即可求出值．解答：解：根据题意设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将x=1时，y=；当x=2时，y=5分别代入得：，解得：，则y=x+．把x=﹣2代入，得y=×（﹣2）+=﹣14．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据D′F′，O′B′的长度即可得出D′、B′的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′BB′的长，即可得出答案；解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；（2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上；②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OB=OD==5，∴B′点的纵坐标为5，∴5=，∴x=，∴BB′=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．分析：（1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4；③不等式可理解为比较y=和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x ﹣4为函数y=的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式得出解集．解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2把点A（1，2）代入y=ax得a=2∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4；③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为，结合图象知解集为1≤x＜2或x≥3．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．。
八年级下学期6月份月考数学试卷
八年级下学期6月份月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）A．36°B．54°C．64°D．90°2．在Rt△ABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm3．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A．13 B．12 C．4 D．54．如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．245．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形、菱形、正方形B．等边三角形、矩形、正方形C．菱形、正方形、矩形D．等边三角形、矩形、圆6．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）8．下列四个点中，在正比例函数y=﹣3x图象上的点是（）A．（1，3）B．（2，6）C．（1，﹣3）D．（2，3）9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象10．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A．1，50 B．1，1 C．50，50 D．50，1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一底角为30°，底边上的高为7，则腰长为．12．一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为．13．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为．15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为cm．16．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限．那么点B（n，m）在第象限．17．一条直线过A，B两点，A（1，0），B（0，﹣1），则该直线的表达式为．18．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．19．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．20．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是．三、解答题（共70分）21．如图，点O是△ABC的边BC的中点，且点O到△ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 是．24．三角形ABC中三个顶点坐标分别为A（2，3），B（﹣2，0），C（4，0），求三角形ABC的面积．25．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．26．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？27．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）A．36°B．54°C．64°D．90°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形内角和为180°，求出∠A的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记在直角三角形中，两锐角互余是解题的关键．2．在Rt△ABC中，则斜边AB的长为16cm，斜边AB上的中线CD为（）A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB的长为16cm，∴斜边AB上的中线CD=AB=8cm．故选C．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．3．一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为（）A．13 B．12 C．4 D．5【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出另一直角边长即可．【解答】解：∵一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，∴由勾股定理得另一直角边长==5．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出另一直角边长是解决问题的关键．4．如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形三边的中点连接而成的三角形的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．24【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周长（DE+DF+EF）求出即可．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故选A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线的应用，关键是求出DE+DF+EF=（AC+BC+AB），本题比较典型，难度适中．5．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形、菱形、正方形B．等边三角形、矩形、正方形C．菱形、正方形、矩形D．等边三角形、矩形、圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、都是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误；B、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；C、既都是轴对称图形，又都是中心对称图形，故此选项正确；D、都是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选C．【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．下列四个点中，在正比例函数y=﹣3x图象上的点是（）A．（1，3）B．（2，6）C．（1，﹣3）D．（2，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=1时，﹣3x=﹣3≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，﹣3x=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，﹣3x=﹣3，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵当x=2时，﹣3x=﹣6≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象【考点】一次函数的性质．【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故D 选项正确．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率等于（）A．1，50 B．1，1 C．50，50 D．50，1【考点】频数与频率．【分析】一组数据分组后，所有组别的频数之和等于总数，所有组别的频率之和为1，由此可得出答案．【解答】解：对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据的频数之和为50；频率之和为1．故选D．【点评】此题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数和频率的定义，属于基础题，难度一般．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．等腰三角形的一底角为30°，底边上的高为7，则腰长为14．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得：腰长是底边上的高的2倍，可得答案．【解答】解：∵∠C=30°，作AD⊥BC，垂足为D，∴AC=2AD，∴AC=2×7=14，即腰长是14．故答案为：14．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．12．一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：由角平分线的性质可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以一个角的平分线上的点到角其中一边的距离为5cm，则该点到角另一边的距离为5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，则其面积为10．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为4和5，∴其面积为：×4×5=10．故答案为：10．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为20cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出OA=OB=AB=10cm，求出AC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，这个角所对的边长为10cm，∴△AOB是等边三角形，AB=10cm，∴OA=OB=AB=10cm，∴AC=2OA=20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限．那么点B（n，m）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出m、n的正负情况，然后求出点B所在的象限即可．【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴点B（n，m）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一条直线过A，B两点，A（1，0），B（0，﹣1），则该直线的表达式为y=x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】可以设一次函数的解析式是y=kx+b，利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是：y=x﹣1，故答案为y=x﹣1．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式最常用的方法．18．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＜2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2﹣k）的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．故答案是：k＜2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．19．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围【解答】解：∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．【点评】本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项20．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是0.2．【考点】频数与频率．【专题】几何图形问题．【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“Welcome to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．三、解答题（共70分）21．如图，点O是△ABC的边BC的中点，且点O到△ABC的两边AB，AC所在的直线的距离相等，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现．【解答】证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由在平行四边形ABCD中，BE=DF，易得AB∥CD，AE=CF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB﹣BE=CD﹣DF，即AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得AB∥CD，AE=CF是关键．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 是矩形．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．【点评】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．24．三角形ABC中三个顶点坐标分别为A（2，3），B（﹣2，0），C（4，0），求三角形ABC的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（﹣2，0），C（4，0），∴BC=6，∴S△ABC=×6×3=9．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．25．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上（1分）∴﹣6=3k1（2分）∴k1=﹣2（3分）∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上（4分）∴﹣6=3k2﹣9（5分）∴k2=1；（6分）（2）∵k2=1，∴y=x﹣9（1分）∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A（2分）又∵当y=0时，x=9（4分）∴A（9，0）．（6分）【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．26．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）本题可根据题意列出方程：y=（4000﹣600﹣3000）x+（4500﹣900﹣3000）（50﹣x），化简即可得出本题的答案．（2）解本题时要分别对粗加工和精加工进行计算，再将两者加起来，得出一元一次不等式，再根据一次函数的性质即可得出最大利润的值．【解答】解：（1）y=（4000﹣600﹣3000）x+（4500﹣900﹣3000）（50﹣x）=400x+30000﹣600x=﹣200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得（50﹣x）≤20，解得x≥30，设这时总获利y元，则y=400x+（4500﹣3000﹣900）（50﹣x），化简得y=﹣200x+30000，由一次函数性质可知：这个函数y随x的增大而减少，当x取最小值30时，y值最大；因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．【点评】本题考查了一元一次不等式的运用．解此类题目时常常要结合函数性质来计算．注意本题的不等关系为：必须在20天内完成．27．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．【解答】解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×=1200（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
人教版八年级人教下学期6月月考试卷及答案
人教版八年级人教初二物理下学期6月月考试卷及答案一、选择题1．如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧秤A和B的示数分别为（）A．1N，0 B．0，1N C．2N，1N D．1N，1N2．如图所示小车做变速直线运动时，车内悬挂的小球和杯中水面在某一瞬间的情况，其中符合物理规律的是（）A．B．C．D．3．一架水平匀速直线飞行的飞机以相同的时间间隔分别落下A、B、C三个大小一样的小球，那么反映A、B、C三小球在空中的位置关系正确的图是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图所示，人沿水平方向推装满沙子的车，但没有推动，下列说法正确的是（）A．人对车的作用力小于车对人的作用力B．人对车的推力小于地面对车的摩擦力C．人对车的推力有做功D．人对车的推力与地面对车的摩擦力是一对平衡力5．下列现象中，物体的运动状态没有发生改变的是（）A．小孩从直滑梯上匀速下滑B．地球同步卫星绕地球匀速转动C．从枪膛射出来的子弹在空中不能直线飞行D．熟透的苹果从树上竖直落下得越来越快6．如图所示，一袋大米随输送带一起水平向右匀速运动，下列分析正确的是：（）A．这袋大米的运动速度越大，惯性越大B．这袋大米受到的支持力和重力是一对相互作用力C．这袋大米对输送带的压力与输送带对这袋大米的支持力是一对相互作用力D．当输送带突然停止运动时，这袋大米将会受到向右的摩擦力7．如图所示的装置中不是利用连通器原理工作的是A．茶壶B．锅炉水位计C．盆景的自动给水装置D．乳牛自动喂水器8．下列实例中，为了增大压强的是（）A．书包带做的较宽B．图钉帽做得面积较大C．大型平板车装有很多车轮D．石磨的磨盘做得很重9．如图所示，把一根两端开口的细玻璃管，通过橡皮塞插入装有红色水的玻璃瓶中，橡皮塞与瓶口紧密接触．从管口向瓶内吹入少量气体后，瓶内的水沿玻璃管上升的高度为h，把这个自制气压计从1楼带到5楼的过程中（对瓶子采取了保温措施），观察到管内水柱的高度发生了变化，如表所示，根据实验现象，下列判断错误的是（）A ．水柱高度h 增大，说明大气压升高了B ．往瓶内吹气后，瓶内气压大于瓶外大气压C ．水柱高度h 越大，瓶内外的气体压强差越大D ．上楼的过程中，瓶子保温是为了避免温度对测量结果的影响10．下列四幅图对应的说法中正确的是（ ）A ．图甲中某同学沿杆匀速向上爬开时，他受到的摩擦力方向竖直向上B ．图乙中力F 水平向左抽出木板B 的速度越快，弹簧测力计的示数就越大C ．图丙中的高压锅是根据液体的沸点随液面上方气压升高而降低的原理而制作的D ．图丁中物体A 压在墙上静止时，压力F 逐渐增大时，物体A 受到的摩擦力也逐渐增大11．把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强.分别为p 1和p 2．如图所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）A ．p l +p 2B ．222l p p + C ．331222p p p + D ．331221p p p +12．如图，一个锥形瓶下方有一个出水阀门K ，当打开出水阀门K 时，水面下降，锥形瓶底底部受到水的压强p 随时间t 的变化图象应该是下图中哪一个？A．B．C．D．二、填空题13．将一薄钢条的下端固定，分別用不同的力去推它，使其发生如图a、b、c、d所示的各种形变。
八年级(下)月考数学试卷(6月份)+答案与试题解析
八年级下学期月考数学试卷（6月份）一.选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠02．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )A．B．C．D．3．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是( )A．k1、k2异号B．k1、k2同号C．k1＞0，k2＜0 D．k1＜0，k2＞04．下列四个函数中：①y=5x；②y=﹣5x；③y=；④y=﹣．y随x的增大而减小的函数有( )A．①②B．②③C．③④D．①④5．若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜x2＜0，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1= y2D．不能确定6．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积( )A．等于2 B．等于4C．等于8 D．随P点的变化而变化7．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )A．B．C．D．8．如果，则( )A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥二.填空题9．反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为__________．10．化简：=__________；=__________（x≥0，y≥0）．11．已知a＞0，b＜0，则函数y=的图象位于第__________象限．当x＜0时，y随x的增大而__________．12．若正比例函数y=2x与反比例函数y=（k不为0）的图象有一个交点为（2，m），则m=__________，k=__________，它们的另一个交点为__________．13．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为__________．14．函数y=（k为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是__________．15．若式子有意义，则x的取值范围是__________．16．已知y=+﹣3，则2xy的值为__________．三.解答题17．化简÷．18．解方程：=．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有__________小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．22．如图，在Rt△ABO中，顶点A（横坐标为1）是双曲线y=与直线y=﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②若两个函数另一个交点C的横坐标为﹣3，求△AOC的面积．八年级下学期月考数学试卷（6月份）一.选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v应＞0．解答：解：∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0）故选C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是( )A．k1、k2异号B．k1、k2同号C．k1＞0，k2＜0 D．k1＜0，k2＞0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．解答：解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选A．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．4．下列四个函数中：①y=5x；②y=﹣5x；③y=；④y=﹣．y随x的增大而减小的函数有( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的性质判断后即可确定正确的选项．解答：解：①y=5x中k=5＞0，y随着x的增大而增大；②y=﹣5x中k=﹣5＜0，y随着x的增大而减小；③y=中k=5＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小；④y=﹣中k=﹣5＜0，在每一象限内y随着x的增大而增大，故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k＞0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了一次函数的性质．5．若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜x2＜0，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1= y2D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0判断出各点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）位于第二象限，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积( )A．等于2 B．等于4C．等于8 D．随P点的变化而变化考点：坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标．分析：设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为P′，P′的坐标为（﹣m，﹣n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，﹣n）；而mn=4，则△PAP′的面积为•PA•P′A=2mn=8．解答：解：设P的坐标为（m，n），∵P是函数在第一象限的图象上任意一点，∴n=，∴m•n=4．∵点P关于原点的对称点为P′，∴P'的坐标为（﹣m，﹣n）；∵P与A关于x轴对称，∴A的坐标为（m，﹣n）；∴△PAP'的面积=•PA•P′A=2 mn=8．故选C．点评：本题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．7．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．解答：解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．8．如果，则( )A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．二.填空题9．反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，4），∴4=﹣，得k=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．化简：=10；=2x（x≥0，y≥0）．考点：二次根式的性质与化简．分析：将变形为在化简即可，将变形为然后再化简即可．解答：解：==10；==2x．故答案为：10；2x．点评：本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．已知a＞0，b＜0，则函数y=的图象位于第二、四象限．当x＜0时，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质．分析：首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的增减性即可．解答：解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴函数y=的图象位于第二、四象限．当x＜0时，y随x的增大而增大，故答案为：二、四；增大．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k＞0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．若正比例函数y=2x与反比例函数y=（k不为0）的图象有一个交点为（2，m），则m=4，k=8，它们的另一个交点为（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把已知的交点的坐标代入解析式y=2x，即可求得m，然后代入反比例函数的解析式即可求得k，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=2x过点（2，m），则有m=2×2=4，∴交点（2，4），又反比例函数y=（k不为0）的图象过交点为（2，m），∴4=∴k=8．另一个交点和点（2，4）关于原点对称，∴坐标为（﹣2，﹣4）．∴另一个交点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：4，8，（﹣2，﹣4）．点评：本题利用了待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．13．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．解答：解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．点评：本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．14．函数y=（k为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先判断出﹣k2﹣2的符号，再根据各点横坐标的值判断出A、B、C三点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数y=（k为常数）的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，2＞1＞0，∴点A（﹣3，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第一象限，∴y1＞0，0＞y3＞y2，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．16．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三.解答题17．化简÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有8小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可，将x=15代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣2=8小时．故答案为：8．（2）∵点B（10，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=180．当x=15时，y==12，所以当x=15时，大棚内的温度约为12℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．21．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2=，将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或﹣4；（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABO中，顶点A（横坐标为1）是双曲线y=与直线y=﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②若两个函数另一个交点C的横坐标为﹣3，求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由S△ABO=，根据反比例函数的系数k的几何意义，即可求出k的值，从而求得两个函数的解析式；（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC．解答：解：（1）∵S△ABO=，∴|k|=2×=3，由于反比例函数的图象位于二、四象限，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣．一次函数解析式为y=﹣x﹣3+1，即y=﹣x﹣2．（2）解得，．∴A（1，﹣3），C（﹣3，1）．设直线与x轴的交点为D，令y=0，则有﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，故D点坐标为（﹣2，0）．∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=×2×1+×2×3=1+3=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．。
八年级(下)月考数学试卷(6月份)+答案和解析
八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D． 4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=DC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．（10分）（2015春•盐都区期中）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为10．27．（12分）（2015春•盐都区期中）操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解答：解：A、因为此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故A正确；B、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故B错误；C、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故C错误；D、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解我市中学生的近视率，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解我校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故D正确；故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍D．缩小到原来的倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．解答：解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．解答：解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D． 4考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：动点型．分析：判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9．当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．解答：解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．考点：概率公式．分析：让二等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．考点：比例的性质．分析：先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．解答：解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．考点：平行线的性质；正方形的性质．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．点评：题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）考点：分式的混合运算．分析：（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．解答：解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．点评：此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=DC．考点：菱形的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE=DC．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC．点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．解答：解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（10分）（2015春•盐都区期中）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．分析：（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱=EF•BD，易得EF的长．形BFDE解答：解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S菱形BFDE=EF•BD=BF•DC，∴EF×8=10×8解得EF=4cm．点评：本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为10．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）仿照已知解题方法将原式变形即可；（2）根据（1）的结果，利用非负数的性质求出最小值即可．解答：解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b），∴，解得：a=9，b=1，则原式==x2+9+；（2）由原式=x2+9+，得到当x=0时，x2+9与分别取得最小值，则x=0时，原式的最小值为10．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（12分）（2015春•盐都区期中）操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？考点：几何变换综合题．分析：（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF 的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．解答：解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．点评：本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．第21 页共21 页。
八年级下学期数学6月月考试卷真题
八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥33. 已知点M （－2，4 ）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . （4，－2 ）B . （－2，－4 ）C . （2，4 ）D . （4，2）4. 给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（）① ，②，③ ，④.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A . 当x＞0时，y＞0B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限D . 图象在第二、四象限6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 圆7. 根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相垂直C . 一组对边平行D . 两条对角线互相平分8. 下列调查适合普查的是（）A . 调查全市初三所有学生每天的作业量B . 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C . 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D . 对“天舟一号”的重要零部件进行检查9. “江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 江阴市明天将有20%的地区降水B . 江阴市明天将有20%的时间降水C . 江阴市明天降水的可能性较小D . 江阴市明天肯定不降水10. 如图，已知等边△ABC的面积为4 ，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A . 3B . 2C .D . 4二、填空题11. 当x＝________时，分式的值为0.12. 给出下列3个分式：① ，② ，③ .其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________.14. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________.15. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________．16. 在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.17. 如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝________°.18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图像于点C，连接BC，则△ABC 的面积为________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 解方程：（1）x2—4x+3=0；（2） .21. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=________，n=________，表示区域C的圆心角为________度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有________。
八年级(下)月考数学试卷(6月份)+参考答案与试题解析
八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍3．下列运算中，正确的是（）A．=a B．=1C．=4 D．4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象位于第二、第四象限C．y随x的增大而减小D．当x＞1时，0＜y＜25．函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．6．双曲线y=﹣上两点为（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定7．若=1﹣x，则x取的值可以是（）A．0 B． 2 C． 3 D． 48．下列化简结果正确的是（）A．B．C．D．9．八（3）班学生到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍，若同学骑车的速度为x千米/时，列出关于x的方程是（）A．=20 B．=30 C．D．10．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点A，B，则不等式组＜﹣x+b＜0的解集为（）A．0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．1＜x＜2二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算：=．12．当x=时，分式的值为0．13．函数的自变量x取值范围是．14．如果1≤a≤，则的值是．15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．16．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是．17．下列函数中，y随x增大而减小的有（填序号）．①y=﹣；②y=x﹣2；③y=﹣3x+1；④y=；⑤y=．18．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，则S△ACM=．19．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB=，若将△OAB绕点O顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则该反比例函数的函数关系式是．20．如图，已知△ACO顶点A和C都在双曲线y=的一个分支上，延长AC交x轴于点B，过A作AE⊥OB于E，过C作CD⊥OB于D，当E恰为OD中点时，△AOC 的面积为6，则k=．三、解答题（共70分）21．计算：（1）﹣（2）．22．解下列方程：（1）+=3（2）．23．先化简，再求值：（1﹣），其中x是不等式3（x+4）﹣6≥0的负整数解．24．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？25．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．26．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=．③已知，，比较a与b的大小关系．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．（12分）（2015春•建湖县校级月考）如图，已知双曲线y=与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P，Q两点，且P的横坐标与Q的纵坐标都是，连接OP，OQ．（1）则k=；（2）求△POQ的面积；（3）若C是线段OA上不与O，A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．①当CE=时，求a的值；②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，，共有2个．故选：B．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：解题时只需要将x，y用2x，2y代替原来的x，y即可解出本题．解答：解：∵=原式，∴分式值不变．故选C．点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．3．下列运算中，正确的是（）A．=a B．=1C．=4 D．考点：算术平方根；分式的基本性质．分析：根据算术平方根的定义和分式的基本性质计算即可．解答：解：A、=|a|，故此选项错误；B、=﹣=﹣1，故此选项错误；C、=4，故此选项正确；D 、，故此选项错误．故选C ．点评： 本题考查了算术平方根的定义和分式的基本性质，熟记各性质是解题的关键．4．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）A ． 图象经过点（﹣2，1）B ． 图象位于第二、第四象限C ． y 随x 的增大而减小D ． 当x ＞1时，0＜y ＜2考点： 反比例函数的性质．分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得A 错误；根据反比例函数的性质可得B 、C 错误；根据反比例函数的性质可得当x ＞1时，图象在第一象限，和图象可得x ＞1时，0＜y ＜2，进而可得D 正确．解答： 解：A 、﹣2×1=﹣2≠2，故图象经过点（﹣2，1）错误；B 、k=2＞0，图象应在第一、三象限，故此选项错误；C 、k=2＞0，在图象的每一支上y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x=1时，y=2，故当x ＞1时，0＜y ＜2说法正确．故选：D ．点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：对于反比例函数（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y 随x 的增大而增大．5．函数y=﹣kx+k 与y=﹣（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和反比例函数的图象的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该交y轴的正半轴，错误；B、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该交y轴的负半轴，正确；C、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该呈下降趋势，错误；D、反比例函数的图象位于一、三象限，则k＜0，得到直线应该交y轴的负半轴，错误；故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．6．双曲线y=﹣上两点为（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0判断出各点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵双曲线y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1）（x2，y2）位于第二象限，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．若=1﹣x，则x取的值可以是（）A．0 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次根式的性质与化简．分析：由已知可以得到1﹣x≥0，求得m的范围，据此即可判断．解答：解：根据题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，则满足条件的四个选项只有0，故选A．点评：本题考查了二次根式的性质，正确理解算术平方根的定义是关键．8．下列化简结果正确的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根，即可解答．解答：解：A、正确；B、=6a，故错误；C、，故错误；D、=2，故错误；故选：A．点评：本题考查了算术平方根，解决本题的根据是熟记算术平方根的定义．9．八（3）班学生到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍，若同学骑车的速度为x千米/时，列出关于x的方程是（）A．=20 B．=30 C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：行程问题．分析：由题意可知，乘汽车的人用的时间比骑自行车的人所用的时间少20+10=30分钟，即小时．那么等量关系为：骑自行车的人所用的时间﹣乘汽车的人用的时间=．解答：解：骑车的同学用的时间为，坐汽车的同学用的时间可表示为：．方程可列为：．故选D．点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．10．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点A，B，则不等式组＜﹣x+b＜0的解集为（）A．0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．1＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由条件可知所求不等式的解集，即反比例函数值小于一次函数值，且在x轴下方时对应的x的取值范围，结合图象可得到答案．解答：解：∵＜﹣x+b＜0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值小于一次函数值，且在x轴下方时对应的图象，结合图象可知对应的x的范围为：1＜x＜2，故选D．点评：本题主要考查函数与不等式的关系，掌握函数图象的高低是对应函数值的大小是解题的关键，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算：=3．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式乘法运算法则进而化简求出即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．13．函数的自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．如果1≤a≤，则的值是1．考点：二次根式的性质与化简．专题：应用题．分析：根据a的取值范围化简根式以及绝对值，即可得出结果．解答：解：∵1≤a≤，∴==a﹣1，|a﹣2|=2﹣a，∴原式=a﹣1+2﹣a=1，故答案为1．点评：本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，难度适中．15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣3且m≠﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，由投影仪得：m+3＞0，且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是m＞3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出3﹣m的符号，进而可得出结论．解答：解：∵A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，∴3﹣m＜0，解得m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．下列函数中，y随x增大而减小的有③⑤（填序号）．①y=﹣；②y=x﹣2；③y=﹣3x+1；④y=；⑤y=．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．解答：解：①y=﹣，k=﹣1＜0，y随x增大而增大；②y=x﹣2，k=1＞0，y随x增大而增大；③y=﹣3x+1，k=﹣3＜0，y随x增大而减小；④y=，k=5＞0，在每一个象限内y随x增大而减小；⑤y=，k=2＞0，x＜0在每第三象限内y随x增大而减小，故答案为：③⑤．点评：此题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，关键是熟记两个函数的性质．18．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，则S△ACM=2．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：先根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOM=|2|=1，然后根据三角形面积公式，由OM=MN=NC即可得到S△ACM=2S△AOM=2．解答：解：∵AM⊥x轴，∴S△AOM=|2|=1，∵OM=MN=NC，∴S△ACM=2S△AOM=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，OB=，若将△OAB绕点O顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则该反比例函数的函数关系式是y=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：利用勾股定理求出AB的长，作出图形，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后写出点B′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．解答：解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=，∴AB==1，∵△OA′B′是Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转90°得到，∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，∴点B′（2，﹣1），∵点B′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴=﹣1，解得k=﹣2．故答案为：y=﹣．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求反比例函数解析式，利用旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，求出旋转后的点B的对应点的坐标是解题的关键．20．如图，已知△ACO顶点A和C都在双曲线y=的一个分支上，延长AC交x轴于点B，过A作AE⊥OB于E，过C作CD⊥OB于D，当E恰为OD中点时，△AOC 的面积为6，则k=8．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），则C（2a，），利用S△AOE+S=S△AOC+S△COD和S△AOE=S△COD可得S梯形AEDC=S△AOC，然后利用梯形得面积公梯形AEDC式得到关于k的方程，再解方程即可得到k的值．解答：解：设A（a，），则C（2a，），∵S△AOE+S梯形AEDC=S△AOC+S△COD，而S△AOE=S△COD，∴S梯形AEDC=S△AOC，即（+）•（2a﹣a）=6，∴k=8．故答案为8．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共70分）21．计算：（1）﹣（2）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣••=﹣；（2）原式==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解下列方程：（1）+=3（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）最简公分母是2（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），得：3﹣2=3×2（x﹣1），解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2，经检验x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．23．先化简，再求值：（1﹣），其中x是不等式3（x+4）﹣6≥0的负整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的取值范围，选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=﹣，解不等式3（x+4）﹣6≥0得，x≥﹣2，∵x是不等式3（x+4）﹣6≥0的负整数解，∴当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？考点：分式方程的应用．分析：设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+3）天完成任务，由题意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根据等量关系列出方程，解方程即可．解答：解：设工程的限期是x天，由题意得；+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率×工作时间．25．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式；（2）将x=﹣1代入计算即可求出值．解答：解：（1）根据题意设y1=，y2=b（x﹣2），即y=y1+y2=+b（x﹣2），将x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1分别代入得：，解得：k=3，b=4，则y=+4（x﹣2），（2）当x=﹣1时，y=﹣3﹣12=﹣15．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=3﹣．③已知，，比较a与b的大小关系．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）的有理化因式是它本身，+2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．解答：解：（1）根据与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣2，故答案为：，﹣2；（2）①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=b．点评：此题考查二次根式的分母有理化，单项二次根式：利用×=a来确定；利用平方差公式确定：如（+）（﹣）=a﹣b，则互为有理化因式，确定最简公分母是关键．27．如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．28．（12分）（2015春•建湖县校级月考）如图，已知双曲线y=与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P，Q两点，且P的横坐标与Q的纵坐标都是，连接OP，OQ．（1）则k=；（2）求△POQ的面积；（3）若C是线段OA上不与O，A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．①当CE=时，求a的值；②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（，c），Q（d，）．利用双曲线与直线AB的交点坐标的求法得到点P、Q的坐标，易得k的值；（2）根据勾股定理求出线段AB的长，过点O作OF⊥AB于点F，利用三角形的面积公式求出OF的长，进而可得出△OPQ的面积；（3）①过点D作DM⊥x轴于点M，由于OA=1，CA=a，故OC=1﹣a，由CD⊥AB，∠OAB=45°可知△ADC是等腰直角三角形，故DM=CM=CA=，再根据DE⊥y轴可知四边形DEOM 是矩形，故OE=DM=，在Rt△OEC中利用勾股定理即可求出a的值；②由①可知，OC=1﹣a，OE=，由于OA=OB，所以若CE∥AB，则OC=OE，故可得出a的值．解答：解：（1）设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A（1，0）、B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+1，设P（，c），Q（d，）．∵点P、Q都在直线AB上，∴c=﹣+1=，d=1﹣=，∴P（，），Q（，）；又∵点P、Q都在双曲线y=上，∴k=xy=×=，故该双曲线的解析式为：y=；（2）过点O作OF⊥AB于点F，∵点A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，∴AB•OF=OB•OA，OF=1，解得OF=，∵P（，）Q（，），∴PQ==，∴S△OPQ=PQ•OF=××=；（3）①过点D作DM⊥x轴于点M，∵OA=1，CA=a，∴OC=1﹣a，∵CD⊥AB，∠OAB=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴DM=CM=CA=，∵DE⊥y轴，∴四边形DEOM是矩形，∴OE=DM=，在Rt△OEC中，∵CE=，OC=1﹣a，OE=，∴CE2=OC2+OE2，即（）2=（1﹣a）2+（）2，解得a=；②存在．理由如下：由①可知，OC=1﹣a，OE=，∵OA=OB，CE∥AB，∴OC=OE，即1﹣a=，解得a=，∴1﹣a=1﹣=，∴C（，0）．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识．利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．。
八年级下册6月月考数学试卷及答案
第二学期6月质量检测 八年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间为90分钟。
2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ ”一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共计30分） 1.二次根式1+a 中，字母a 的取值范围为（ ）A ．1-≥aB ．0≥aC ．1≥aD ．1-≤a2.下列方程①09102=+x ；②0212=-x x；③01322=--x x 中，是一元二次方程有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③ 3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列命题是假命题的是（ ）A ． 四个角相等的四边形是矩形B ． 对角线相等的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的四边形是菱形D ． 对角线垂直的平行四边形是菱形 5．方程x 2＋4x －6=0配方后变形为（ ）A 、(x ＋2)2=10B 、(x －2)2=10C 、(x ＋2)2=2D 、(x －2)2=2 6．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a 与b 相交D ．a ⊥b 7．如图，已知点M 为矩形ABCD 中边BC 的中点，若要使△AMD 为等腰直角三角形，则再须添加一条件；那么在下列给出的条件中， 错误的是（ ）A ．∠AMD =90°B ．AM 是∠BAD 的平分线C ．AM :AD =1:2 D ．AB :BC ＝1:28．已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，则下列判断中不正确的是（ ）BA CDM 第7题图A ．若方程有一根为1，则0=++c b aB ． 若a 、c 异号，则方程必有解C ．若b =0，则方程两根互为相反数D ．若c =0，则方程有一根为09．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程022=-+-m mx x 的两个实数根，是否存在实数m 使01121=+x x 成立？则下列结论中，正确的是结论是（ ） A ．m =0时成立 B ．m =2时成立 C ．m =0或2时成立 D ．不存在10．如图，菱形ABCD 中∠ABC =60°，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD(不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，2连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD 的边长为1，则AM +CM 的最小值1； ②△AMB ≌△ENB ； ③S 四边形AMBE =S 四边形ADCM ； ④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM +BM +CM 的最小值为32时，菱形ABCD 的边长为2． A .①②③ B .①②④⑤C .①②⑤D .①②③④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共计24分） 11．关于a 的一元二次方程a a 32=的解为 ．12．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是 ．答对题数（道）12 13 14 15 人数41816713. 如图，在平行四边形ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N 。
2020-2021学年八年级下学期6月阶段性测试数学试题000
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
9．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，A60度，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为（）
A．75°B．60°C．70°D．85°
10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数 （x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）
A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题
11．在分式 中,当 满足____时，分式有意义．
12．有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有 ， ， ， ， ，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是______.
13．函数 与 图像的交点坐标为 ,则 的值为________.
14．关于x的方程 是一元二次方程，则a=_________．
18．已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为24cm2，正方形的面积为32cm2，则菱形的边长为______________cm.
三、解答题
19．计算或解方程:
(1) (2)
(3) (4)
20．先化简，再求值： ，其中a=2+ ，b=2- ．
21．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形；
八年级下学期数学6月月考试卷第7套真题
八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. = 成立的条件是（）A . x ≥ - 1B . x ≤ 3C . -1＜x ≤3D . -1 ≤ x ≤ 32. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，233. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD=BCB . ∠B=∠C；∠A=∠DC . AB=AD，CB=CDD . AB=CD，AD=BC5. 计算（2 ）（）的结果是（）A . 4B . 8C . 16D . 326. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：节水量x/t0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A . 180tB . 300tC . 230tD . 250t7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形8. 实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简-的结果是（）A . 0B . - 2 aC . 2（b−a）D . - 2b9. 如果p，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A . 2B . -C .D . 110. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺11. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为A .B .C .D .12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是A . 18°B . 36°C . 45°D . 72°13. 代数式+6x 的值为（）A . 负数B . 正数C . 非负数D . 无法确定14. 一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A .B .C .D .15. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得到下列结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③16. 如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是A . 林老师家距超市1.5千米B . 林老师在书店停留了30分钟C . 林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D . 林老师从书店到家的平均速度是10千米／时17. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A . 96分，98分B . 97分，98分C . 98分，96分D . 97分，96分18. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A . 1B .C . 2-D . 2 ﹣219. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（）A . 4B . 4C . 5D . 520. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题21. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．22. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________三、解答题23. 有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．。
八年级下学期数学6月月考试卷第1套真题
八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 了解全国中学生的视力情况B . 了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C . 监测一批电灯泡的使用寿命D . 了解泰兴电视台《直播泰兴》栏目的收视率2. 把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . UB . FC . HD . N3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 无法确定4. 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形6. 已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，那么反比例函数满足（）A . 当x＞0时，y＞0B . y随x的增大而增大C . 图象分布在第一、三象限D . 图象分布在第二、四象限7. 化简二次根式的结果是（）A . xB . ﹣xC . xD . ﹣x8. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A . 不大于m3B . 小于m3C . 不小于m3D . 小于m39. 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为A .B .C . 2D .10. 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 化简：________. =________.12. 如果a=3b（a≠0），则的值为________.13. 如图，点P是反比例函数的图象上一点，过P点分别作x轴、y 轴的垂线交于点E、F，若四边形PEOF的面积S＝5，则k=________.14. 在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为________.15. 若，则=________.16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是________.17. 已知是函数与的一个交点，则的值为________.18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为 .将菱形ABCD沿x轴正方向平移________个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.19. 计算：（1）（2）20.（1）化简：；（2）解方程：21. 如果最简二次根式与是同类二次根式.（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ .22. 阅读对人成长的影响是很大的，某中学共1500名学生.为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图（如图）.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了________名学生;（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢其他类图书的概率是________；（4）此学校想为校图书馆增加书籍，请根据调查结果，为学校选择一种学生最喜欢的书籍充实校图书馆，并说明理由；23. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）①作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.②将△AB C向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2.（2）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.24. 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱2500彩电2000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值.（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 .①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2 ，点B在x负半轴上，反比例函数y= 的图象经过C点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF.（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的关系为________；（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，求出E点所满足的函数关系式，并写出E点所经过的路径长.。
八年级下学期数学6月月考试卷第2套真题
八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. 若分式的值为零，则（）A .B .C .D .3. 下列事件是确定事件的是（）A . 射击运动员只射击1次，就命中靶心B . 打开电视，正在播放新闻C . 任意一个三角形，它的内角和等于180°D . 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为64. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 图像必经过点B . 随着的增大而增大C . 图像分布在第二，四象限内D . 若，则5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当时，它是矩形B . 当时，它是菱形C . 当时，它是菱形D . 当且时，它是正方形6. 设有反比例函数，为其图象上的三个点，若，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .7. 如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大倍C . 缩小倍D . 扩大倍8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .9. 如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，∠A = 60度，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 的大小为（）A . 75°B . 60°C . 70°D . 85°10. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x ＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 减小B . 增大C . 先减小后增大D . 先增大后减小二、填空题11. 在分式中,当满足________时，分式有意义.12. 有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有，，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是________.13. 函数与图像的交点坐标为,则的值为________.14. 关于x的方程是一元二次方程，则a=________.15. 已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是________.16. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为________.17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC 中，，一条直角边为1，如果Rt△ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________18. 已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为24cm2，正方形的面积为32cm2，则菱形的边长为________cm.19. 计算或解方程:（1）（2）（3）（4）20. 先化简，再求值：，其中a=2+ ，b=2- .21. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形CODE是矩形；22. 如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y 的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．23. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.（1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.24. 商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元.（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）;（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?25. 如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.26. 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．。
2022-2023学年山西省某校初二(下)6月月考数学试卷(含答案)200352
2022-2023学年山西省某校初二（下）6月月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列式子：，，，，，，其中是分式的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )A.B.C.D.3. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机调查了名学生每天课外阅读时间，并整理如表：阅读时间及以下及以上人数则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.和B.和C.和D.和4. 如图，在▱中，， 的周长为，则平行四边形的周长是( )A.B.C.D.5. 下列各式，计算正确的是( )A.−3x 2a −x 2y 2xy −a 2πx−1y 2b a 22345M M x 3y 1M (3,−1)(1,−3)(−1,3)(−3,1)30/h 0.50.70.9 1.1 1.31.525865410.70.910.70.70.90.7ABCD AC =5cm △ACD 13cm ABCD 26cm20cm18cm16cm+=1a 1b 1a +b +=2mC.D.6. 下列说法错误的是 A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分，且有一个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等，且有相邻两个内角是直角的四边形一定是矩形7. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数从射击成绩的平均数评价甲、乙两名学生的射击水平，则 （ ）A.甲比乙高B.甲、乙一样C.乙比甲高D.不能确定8. 如图，菱形的边长为，，由于四边形具有不稳定性，所以将边得到图，为固定四边形的形状，连接，则的长为( )A.B.C.D.9. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于．的二元一次方程组的解是 A.−=b a b +1a 1a+=01a −b 1b −a()578910220113101ABCD 3cm ∠DAB =60∘AB ⊥BC 2ABCD AC AC 3cm3cm2–√2cm3–√3cm3–√y =ax+b y =kx P x y {y =ax+b ，y =kx(){x =−2，y =−4，{x =−4，C.D.10. 如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长等于最小值的是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 在函数中，自变量的取值范围是________.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，顶点的坐标为，那么顶点的坐标是________．13. 目前科学家发现一种新型病毒的直径为米，用科学记数法表示该病毒的直径为________米．14. 若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则 的大小关系是________（用“”连接）15. 已知对角线长为的正方形的面积为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 16. 计算或解方程：；.17. 已知， ，求代数式的值．{x =2，y =−4，{x =−4，y =2.△ABC AB =AC AD CE △ABC P AD BP +EP ()BCCEADACy =x−12x+1x ABCD A C x B (2,3)D 0.0000251(,),(,),(,)x 1y 1x 2y 2x 3y 3y =−1x <0<<x 1x 2x 3,,y 1y 2y 3<2(1)++2m−n n−m m m−n n n−m(2)+3=1x−2x−1x−2a =2b =−1÷(−1)⋅(a −)b 2a +b a a −b a 2a −b18. 在如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为个单位长度）中作出的平分线，并说明理由．19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试．甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为，，，他们的面试成绩如下表：候选人考官考官考官考官考官甲乙丙分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分，，；若按笔试成绩的与面试成绩的的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的坐标为，线段，点在轴负半轴上，．求反比例函数和一次函数解析式；求的面积．21. 如图， ，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．求经过几秒后， 的面积等于面积的？经过几秒，与相似？22. 如图，将一个长为，宽为的长方形纸片折叠，使点与点重合，1∠ABC BD 94949512345948990899392909491939188949092(1)x ¯¯甲x ¯¯乙x ¯¯丙(2)40%60%xOy y =kx+b(k ≠0)y =(n ≠0)n x A B B (12,m)OA =10E x tan ∠AOE =43(1)(2)△AOB Rt △ABC ∠C =90∘AC =10cm BC =8cm P C 2cm/s CA A Q B 1cm/s BC C (1)△PCQ △ABC 25(2)△PCQ △ABC 84ABCD C A求的长；求折痕的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，，，将平移可得到，点，，的对应点分别为点，，．求点的坐标；求直线与轴的交点坐标．(1)AE (2)EF A(−4,0)B(−5,−3)E(−2,0)AB =AC ∠BAC =90∘△ABC △DEF A B C D E F (1)C (2)EF y参考答案与试题解析2022-2023学年山西省某校初二（下）6月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，共个．故选．2.【答案】C【考点】点的坐标【解析】本题考查了点的坐标．【解答】解：由题意得，，，即点的坐标是.故选.3.【答案】B【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，则众数是；2a −x 2y 2xy x−1y 23B x =−1y =3M (−1,3)C 0.980.9把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是.故选．4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出 ，由的周长得出，得出平行四边形的周长即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴， ，∵的周长为，，∴，∴平行四边形的周长.故选．5.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的法则依次计算，即可解答.【解答】解：;;;.则正确，其余错误.故选.6.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定(0.9+1.1)÷2=1B AB =CD AD =BC △ACD AD+CD =8cm ABCD =2(AD+CD)=16cm ABCD AB =CD AD =BC △ACD 13cm AC =5cm AD+CD =13cm−5cm=8cm ABCD =2(AD+CD)=16cmD +=1a 1b b +a ab +=m a m b mb +ma ab−=−b a b +1a1a+=+=01a −b 1b −a 1a −b −1a −b D D【解析】此题暂无解析【解答】解：对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，也可能是筝形，，故错误，故选.7.【答案】B【考点】方差众数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】勾股定理菱形的性质【解析】根据菱形的性质和，可得图中是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求出的长.【解答】解：∵四边形是菱形，∴.∵，∴.根据勾股定理，得.故选.9.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】B B AB ⊥BC 2△ABC AC ABCD AB =BC =3cm AB ⊥BC ∠B =90∘AC ===3(cm)A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3232−−−−−−√2–√B由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式．所以关于，的方程组的解是故选．10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的性质【解析】如图连接，只要证明＝，即可推出＝，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度．【解答】解：如图连接，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，共线时，的值最小，最小值为的长度.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为，可得答案.【解答】(−4,−2)y =ax+b y =kx P(−4,−2)x =−4y =−2x y {y =ax+b,y =kx {x =−4,y =−2.B PC PB PC PB+PE PC +PE PE+PC ≥CEP C E PB+PE CE PC AB =AC BD =CD AD ⊥BC PB =PC PB+PE =PC +PE PE+PC ≥CE P C E PB+PE CE B x ≠−12解：由题意，得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】由菱形的性质和已知条件得出、关于轴对称，由顶点的坐标为 ，即可得出点的坐标．【解答】解：菱形的顶点，在轴上，，菱形关于轴对称，，关于轴对称，顶点的坐标为顶点的坐标是．故答案为：．13.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】2x+1≠0x ≠−12x ≠−12(2,−3)B D x B (2,3)D ∵ABCD AC x ∴AC ⊥BD ABCD x ∴B D x ∵B (2,3)∴D (2,−3)(2,−3)2.51×10−50.0000251=2.51×10−52.51×10−5<<y 2y 3y 1=−1解：反比例函数的斜率，∴函数图象在第二、四象限，且在个象限内随的增大而增大，∵当时，；时，，又∵，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】正方形的性质【解析】因为正方形是特殊的菱形，利用菱形的面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，且两条对角线的长都是，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.，，，经检验：是原方程的增根，∴原方程无解.【考点】分式的混合运算解分式方程——可化为一元一次方程【解析】无无【解答】解：原式.y =−1x k =−1<0y x x >0y <0x <0y >0<0<<x 1x 2x 3<<y 2y 3y 1<<y 2y 3y 122S =×2×2=2122(1)=−+2m−n n−m m n−m n n−m =2m−n−m+n n−m =m n−m (2)+3=1x−2x−1x−21+3x−6=x−1x =2x =2(1)=−+2m−n n−m m n−m n n−m =2m−n−m+n n−m =m n−m 3=1x−1，，，经检验：是原方程的增根，∴原方程无解.17.【答案】解：原式 ．当，时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ．当，时，原式．18.【答案】解：即为所求.理由：如图，在和中，，，，∴，∴，即为等腰三角形．，∴为的平分线．(2)+3=1x−2x−1x−21+3x−6=x−1x =2x =2=÷(−)⋅[−]b 2a +b a a −b a −b a −b a(a −b)a −b a 2a −b=⋅⋅(−)b 2a +b a −b b ab a −b=⋅(−)b(a −b)a +b aba −b =−ab 2a +b a =2b =−1=−2×(−1)22−1=−2=÷(−)⋅[−]b 2a +b a a −b a −b a −b a(a −b)a −b a 2a −b=⋅⋅(−)b 2a +b a −b b ab a −b=⋅(−)b(a −b)a +b aba −b =−ab 2a +b a =2b =−1=−2×(−1)22−1=−2BD △AEB △BFC AE =BF =4∠AEB =∠BFC =90∘BE =CF =2△AEB ≅△BFC AB =BC △ABC ∵AD =CD =10−−√BD ∠ABC【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：即为所求.理由：如图，在和中，，，，∴，∴，即为等腰三角形．，∴为的平分线．19.【答案】解：，，.设综合成绩为，∵，，，∴乙将被录用.【考点】加权平均数算术平均数【解析】【解答】解：，，.设综合成绩为，∵，，，BD △AEB △BFC AE =BF =4∠AEB =∠BFC =90∘BE =CF =2△AEB ≅△BFC AB =BC △ABC∵AD =CD =10−−√BD ∠ABC (1)==91x ¯¯甲94+89+90+89+935==92x ¯¯乙92+90+94+91+935==91x ¯¯丙91+88+94+90+925(2)y =94×40%+91×60%=92.2y 甲=94×40%+92×60%=92.8y 乙=95×40%+91×60%=92.6y 丙(1)==91x ¯¯甲94+89+90+89+935==92x ¯¯乙92+90+94+91+935==91x ¯¯丙91+88+94+90+925(2)y =94×40%+91×60%=92.2y 甲=94×40%+92×60%=92.8y 乙=95×40%+91×60%=92.6y 丙∴乙将被录用.20.【答案】解：作轴于，∵，∴．∵，设，，则，∴，，∴，．∴，∴．∴．∴．把代入，∴．∴，∴解得∴．把代入中，∴，∴，．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据＝，，即可得到，进而得出反比例函数解析式为：，根据，，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）先求得，再根据＝进行计算即可．【解答】解：作轴于，(1)AH ⊥x H tan ∠AOE =43=AH OH 43OA =10AH =4x OH =3x OA =5x 5x =10x =2OH =6AH =8A(−6,8)=8n −6n =−48y =−48x x =12y =−48x y =−4B(12,−4){ −6k +b =8,12k +b =−4,k =−,23b =4,y =−x+423(2)x =0y =−x+423y =4OC =4=S △AOB +=×4×6+×4×12=36S △AOC S △BOC 1212OA 10tan ∠AOE =43A(−6,8)y =−48xA(−6,8)B(12,−4)C(0,4)S △AOB +S △AOC S △BOC (1)AH ⊥x H∵，∴．∵，设，，则，∴，，∴，．∴，∴．∴．∴．把代入，∴．∴，∴解得∴．把代入中，∴，∴，．21.【答案】解：设经过秒，的面积等于面积的，由题意得：，整理得：，解得：，答：求经过秒后， 的面积等于面积的.tan ∠AOE =43=AH OH 43OA =10AH =4x OH =3x OA =5x 5x =10x =2OH =6AH =8A(−6,8)=8n −6n =−48y =−48xx =12y =−48x y =−4B(12,−4){ −6k +b =8,12k +b =−4,k =−,23b =4,y =−x+423(2)x =0y =−x+423y =4OC =4=S △AOB +=×4×6+×4×12=36S △AOC S △BOC 1212(1)x △PCQ △ABC 25×2x(8−x)=×10×8×121225−8x+16=0x 2x =44△PCQ △ABC 25∵，∴①设经过秒，与相似，∴，即，解得，经检验，是原方程的解；②设经过秒，与相似，∴，即，解得，经检验，是原方程的解.答：经过秒或秒时，与相似.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题动点问题相似三角形的判定三角形的面积分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设经过秒，的面积等于面积的，由题意得：，整理得：，解得：，答：求经过秒后， 的面积等于面积的.∵，∴①设经过秒，与相似，∴，即，解得，经检验，是原方程的解；②设经过秒，与相似，∴，即，解得，经检验，是原方程的解.答：经过秒或秒时，与相似.22.(2)∠C =∠C =90∘a △PCQ △ACB ==PC QC AC BC 108=2a 8−a 54a =4013a =4013b △PCQ △BCA ==PC QC BC AC 810=2b 8−b 45b =167b =1674013167△PCQ △ABC (1)x △PCQ △ABC 25×2x(8−x)=×10×8×121225−8x+16=0x 2x =44△PCQ △ABC 25(2)∠C =∠C =90∘a △PCQ △ACB ==PC QC AC BC 108=2a 8−a 54a =4013a =4013b △PCQ △BCA ==PC QC BC AC 810=2b 8−b 45b =167b =1674013167△PCQ △ABC【答案】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】（1）根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点作于．利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有．求出，再次使用勾股定理可求出的长．【解答】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．(1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√AE =CE F FG ⊥BC G AE AE =CE ∠AEF =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF EG EF (1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF由可知，，∴，在中，，，，∴．23.【答案】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，.，，.在和中，，，.，，，，，，，点的坐标为．在平移过程中，点对应点，点对应点，，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为，在中，当时，，直线与轴的交点坐标为．【考点】全等三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，(1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√(1)B BM ⊥x M C CN ⊥x N ∠AMB =∠CNA =90∘∴∠ABM +∠BAM =90∘∵∠BAC =90∘∴∠CAN +∠BAM =90∘∴∠ABM =∠CAN △ABM △CAN ∠AMB =∠CNA,∠ABM =∠CAN,AB =AC,∴△ABM ≅△CAN(AAS)∴AM =CN BM =AN ∵A(−4,0)B(−5,−3)∴OA =4BM =3=AN OM =5∴CN =AM =OM −OA =1ON =OA−AN =1∴C (−1,−1)(2)∵B(−5,−3)E(−2,0)C(−1,−1)F ∴F(2,2)EF y =kx+b {−2k +b =0,2k +b =2,{k =0.5,b =1,∴EF y =0.5x+1y =0.5x+1x =0y =1∴EF y (0,1)(1)B BM ⊥x M C CN ⊥x N则，.，，.在和中，，，.，，，，，，，点的坐标为．在平移过程中，点对应点，点对应点，，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为，在中，当时，，直线与轴的交点坐标为．∠AMB =∠CNA =90∘∴∠ABM +∠BAM =90∘∵∠BAC =90∘∴∠CAN +∠BAM =90∘∴∠ABM =∠CAN △ABM △CAN ∠AMB =∠CNA,∠ABM =∠CAN,AB =AC,∴△ABM ≅△CAN(AAS)∴AM =CN BM =AN ∵A(−4,0)B(−5,−3)∴OA =4BM =3=AN OM =5∴CN =AM =OM −OA =1ON =OA−AN =1∴C (−1,−1)(2)∵B(−5,−3)E(−2,0)C(−1,−1)F ∴F(2,2)EF y =kx+b {−2k +b =0,2k +b =2,{k =0.5,b =1,∴EF y =0.5x+1y =0.5x+1x =0y =1∴EF y (0,1)。
2021-2022学年上海市文绮民办中学八年级下学期6月月考数学试卷含详解
2021学年八年级（下）数学练习卷一、选择题：1.在直角坐标平面内，一次函数y =ax +b 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.当0x >时，2y >-B.当1x <时，0y > C.当0x <时，20y -<< D.当1x ≥时，0y ≤2.下列方程中，有实数解的方程是（）A.10+=； B.4210x -=；C.2360x x ++=； D.111x x x =--3.下列命题中，假命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.下列等式正确的是（）A.AB +BC＝CB +BA B.AB ﹣BC＝AC C.AB +BC+CD ＝DAD.AB +BC﹣AC ＝05.下面一定相似的一组图形为（）A.两个等腰三角形B.两个矩形C.两个等边三角形D.两个菱形．6.如图，点D 、E 位于ABC 的两边上，下列条件能判定DE BC ∥的是（）A.AD DB AE EC ⋅=⋅B.AD AE BD EC ⋅=⋅C.AD CE AE BD⋅=⋅ D.AD BC AB DE⋅=⋅二、填空题：7.已知28(3)3my m x -=++是一次函数，则m=_______.8.用换元法解方程22315132x x x x -+=-时，设231x y x =-，则原方程化为关于y 的整式方程是_______．9.当m =__________时，方程()111m x x x-=+会出现增根．10.若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．11.等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是______．12.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是______．13.已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若4AB =，则AP BP -=______．14.如果ABC DEF ∽△△，且ABC 与DEF 相似比为1:4，那么ABC 与DEF 对应中线比为______．15.如图，已知直线123l l l ∥∥，2AB =，6DF =，3BC =，则EF =______．16.已知G 是等腰直角ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为______．17.如图，梯形ABCD 中，90D Ð=°，AB CD ，将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在CD 延长线上的点E 处．联结AE 、BE ，设BE 与边AD 交于点F ，如果4AB =，且12AEF ABF S S =△△，那么梯形ABCD 的中位线等于______．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，将ACD 沿直线AD 翻折，如果点C 落在点E 处，那么线段BE =______．三、简答题：19.1x +25x -20.解方程组：22560,220.x xy y xy x y ⎧--=⎨--+=⎩21.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，E 为BC 的中点，设AB a = ，AD b =．（1）填空：BD = ________；DC = ________；AC = ________；（用a ，b的式子表示）（2）在图中求作BE DC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于E ，点F 是DE 延长线上一点，联结AF ．（1）如果23AD AB =，DE=6，求边BC 的长；（2）如果∠FAE=∠B ，FA=6，FE=4，求DF 的长．23.若A 、B 两地相距30千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？24.如图，已知，在锐角ABC 中，CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，连接BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF ⋅=⋅．()1求证：BD AC ⊥；()2连接AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅．25.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD ，且AD BC ∥，AB CD =，点A 在y 轴正半轴上，点B 、C 在x 轴上（点B 在点C 的左侧），点D 在第一象限，3AD =，11BC =，梯形的高为2．双曲线my x=经过点D ，直线y kx b =+经过A 、B 两点．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求双曲线my x=和直线y kx b =+的解析式；（3）点M 在双曲线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出点N 的坐标．五、综合题：26.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH ＝1，联结CF ．（1）当DG ＝1时，求证：菱形EFGH 为正方形；（2）设DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）当DG 433时，求∠GHE 的度数．2021学年八年级（下）数学练习卷一、选择题：1.在直角坐标平面内，一次函数y =ax +b 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.当0x >时，2y >-B.当1x <时，0y >C.当0x <时，20y -<<D.当1x ≥时，0y ≤【答案】A【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数y =ax +b 的图象可知，当x ＞0时，y ＞-2，故选项A 正确；当x ＜1时，y ＜0，故选项B 错误；当x ＜0时，y ＜-2，故选项C 错误；当x ≥1时，y ≥0，故选项D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．2.下列方程中，有实数解的方程是（）A.10+=；B.4210x -=；C.2360x x ++=；D.111x x x =--【答案】B【分析】首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】解：A 1=-，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B 项移项得421x =，存在实数x 使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C 项2360x x ++=是一元二次方程，△=2346-⨯=-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.111x x x =--化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．3.下列命题中，假命题是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不正确，是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大．4.下列等式正确的是（）A.AB +BC＝CB +BA B.AB ﹣BC＝AC C.AB +BC+CD ＝DAD.AB +BC﹣AC ＝0【答案】D【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】∵AB BC AC +=，∴0AB BC AC AC AC +-=-=，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.5.下面一定相似的一组图形为（）A.两个等腰三角形B.两个矩形C.两个等边三角形D.两个菱形．【答案】C【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】解：A.两个等腰三角形不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；B.两个矩形不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；C.两个等边三角形一定相似；D.任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；故选C ．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．6.如图，点D 、E 位于ABC 的两边上，下列条件能判定DE BC ∥的是（）A.AD DB AE EC ⋅=⋅B.AD AE BD EC ⋅=⋅C.AD CE AE BD ⋅=⋅D.AD BC AB DE⋅=⋅【答案】C【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【详解】解：∵AD •CE ＝AE •BD ，∴AD BD AE CE＝，∴DE BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题：7.已知28(3)3m y m x -=++是一次函数，则m=_______.【答案】3【分析】根据一次函数的定义，可得281m -=，30m +≠，解出即可.【详解】由题意得，281m -=，解得3m =±，又∵30m +≠，所以3m =故答案为3.【点睛】本题考查一次函数的定义，x 的指数为1，一次项系数不等于0，掌握定义是解题的关键.8.用换元法解方程22315132x x x x -+=-时，设231x y x =-，则原方程化为关于y 的整式方程是_______．【答案】22520y y -+=【分析】将原分式方程中的231xx -全部换为y ,最后再去分母化为整式方程即可．【详解】解：把231xy x =-代入原方程得：152y y +=，方程两边同时乘以y 整理得：22520y y -+=．故答案为：22520y y -+=.【点睛】本题考查了整体换元法、去分母将分式方程化为整式方程，正确代入以及去分母是解题关键．注意2113x x y-=．9.当m =__________时，方程()111m x x x-=+会出现增根．【答案】0或1【分析】根据分式方程的求解过程，求出m ＝（x ＋1）2，方程有增根x ＝0或x ＝−1，代入即可.【详解】解：()111m x x x-=+，两侧同时乘以x （x ＋1），得m−（x ＋1）＝x （x ＋1），m ＝（x ＋1）2，当分式方程有增根时，x ＝0或x ＝−1，∴m ＝1或m ＝0；故答案为0或1.【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．10.若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．【答案】AC BD=【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E 、F 是AB 、BC 的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ∵要使得四边形HEFG 是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD 即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ．11.等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是______．【答案】64【分析】对角线互相垂直的四边形的面积可以用BD 2=12BE 2求出其面积．【详解】解∶延长BC ，过点D 作∥DE AC 于点E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，且对角线互相垂直梯形两底之和为16cm ，∴AD +BC =16cm ，AC ⊥BD ，AC =BD ，∴∠BMC =90°，∵AD CE ，AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∠BDE =∠BMC =90°，∴AC =DE ，AD =CE ，∴BE =AD +BC =20cm ，∵∠BDE =∠BMC =90°，∴BD 2+DE 2=BE 2=256，∴BD 2=12BE 2=128，∴梯形的面积∶2111·12864222AC BD BD ==⨯=（cm 2），故答案是∶64cm 2．【点睛】考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，得出BD =DE 是解题关键．12.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是______．【答案】．【详解】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为．13.已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若4AB =，则AP BP -=______．【答案】8-【分析】根据黄金分割的定义得到512AP AB -=，再把把AB =6代入可计算出AP 的长，然后计算AB -AP 即可．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，4AB =，∴51514222AP AB --==⨯=-，∴BP =AB -AP =4-()2=6-，∴(268AP BP -=--=．故答案为8-．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中510.618,2AC AB AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个，熟记黄金分割的定义是解题的关键．14.如果ABC DEF ∽△△，且ABC 与DEF 相似比为1:4，那么ABC 与DEF 对应中线比为______．【答案】1：4【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为1：4故答案为：1：4【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．15.如图，已知直线123l l l ∥∥，2AB =，6DF =，3BC =，则EF =______．【答案】185【分析】直接运用平行线分线段成比例定理，列出关于线段EF 的比例式，即可解决问题．【详解】解：如图，∵123l l l ∥∥，∴AB DE BC EF =，即263EF EF -=，∴EF ＝185，故答案为：185．【点睛】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理的内容，这是灵活运用解题的基础和关键．16.已知G 是等腰直角ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为______．【答案】223【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【详解】解：如图，∵G 是等腰直角△ABC 的重心，AC ＝BC ＝2，∴CD ＝221122222AB =+=∴CG ＝222233=，故答案为：223．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17.如图，梯形ABCD 中，90D Ð=°，AB CD ，将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在CD 延长线上的点E 处．联结AE 、BE ，设BE 与边AD 交于点F ，如果4AB =，且12AEF ABF S S =△△，那么梯形ABCD 的中位线等于______．【答案】7【分析】由根据三角形的面积公式，由12AEF ABF S S =△△得12DE AB =，进而求得DE =2，从而求得底边EC 的长，于是可求得CD 的长，进而求得梯形ABCD 的中位线．【详解】解：过点B 作BM ⊥CE 于点M，如下图，∵AB CD ，90D Ð=°，∴∠ADC =180°-∠A =180°-90°=90°，∵12AEF ABF S S =△△，∴122121AEF ABF DE AF DE AB AF AB S S === △△，∵4AB =，∴DE =2，∵BM ⊥CE ，∴∠BMD =90°，∴四边形ABMD 是矩形，∴DM =AB =4，∴EM =2+4=6，∵将线段CB 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在CD 延长线上的点E 处，∴BE =BC ，∵BM ⊥CE ，∴EC =2EM =12，∴CD =12-2=10，∴梯形ABCD 的中位线为：()14+10=72⨯，故答案为：7．【点睛】本题考查了梯形的中位线，平行线的性质，矩形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，将ACD 沿直线AD 翻折，如果点C 落在点E 处，那么线段BE =______．【答案】【分析】连接CE 交AD 于H ，根据翻折的性质可得AD 垂直平分CE ，根据勾股定理求出AD 的长根据面积相等，求出CH 和CE 的长度，证明∠CEB =90°，再由勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CE 交AD 于H ，由翻折的性质可得AD 垂直平分CE ，∴∠CHD ＝90°，CH ＝HE ，∵AC ＝BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∴BD ＝CD ＝1，∴AD =1122ACD S AC CD AD CH =⨯=⨯ ，∴112122CH ⨯⨯=，解得：255CH =，∴5CE =，由折叠可得：CD =CE ，∴CD =DE =BD ，∴∠DCE =∠CED ，∠DBE =∠DEB ，∠CEB =∠CED +∠DEB =()11180°90°22DCE CEB CBE ∠+∠+∠=⨯=在Rt △CEB 中，255BE ===故答案为：255．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理是解题的关键．三、简答题：19.【答案】无解放到等号左边，两边再一次平方化为一个一元二次方程，即可求解，最后要验根.1=2511x x -=-+，7x =-．2444914x x x +=-+，218450x x -+=，123,15x x ==，经检验：123,15x x ==都是增根，所以原方程无解．20.解方程组：22560,220.x xy y xy x y ⎧--=⎨--+=⎩【答案】121212,12y y x x =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，434312,6121y y x x ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩【分析】把方程①因式分解得出x 与y 的关系式，分别带入方程②即可解得．【详解】22560220x xy y xy x y ⎧--=⎨--+=⎩①②由①得()()60x y x y +-=x =-y ，x =6y把x =-y 带入②得220y y --=，整理得()()120y y +-=解得121,2=-=y y 得121212,12y y x x =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩把x =6y 带入②得261320y y -+=434312,6121y y x x ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩【点睛】此题考查了求方程组的解，解题的关键是对方程用十字交叉法进行因式分解．21.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，E 为BC 的中点，设AB a = ，AD b =．（1）填空：BD = ________；DC = ________；AC = ________；（用a ，b 的式子表示）（2）在图中求作BE DC + ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】（1）b a - ；a b + ；2a b + （或a b b ++ ）；（2）图见解析，AC．【分析】（1）利用BD BA AD =+ 即可求出BD ,首先根据已知可知2BC AD = ，然后利用DC DB BC =+ 即可求出DC ，利用AC AB BC =+ 即可求出AC；（2）首先根据已知可知BE AD = ，然后利用三角形法则即可求出BE DC +．【详解】（1）BD BA AD a b b a =+=-+=- ．∵AD BC ∥，2BC AD =，∴2BC AD = ，∴2DC DB BC a b b a b =+=-+=+．2AC AB BC a b =+=+ ；（2）作图如下：∵2BC AD =，E 为BC 的中点，∴BE AD =．∵AD BC ∥，∴BE AD = ，∴BE DC AD DC AC +=+= ．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．22.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于E ，点F 是DE 延长线上一点，联结AF ．（1）如果23AD AB =，DE=6，求边BC 的长；（2）如果∠FAE=∠B ，FA=6，FE=4，求DF 的长．【答案】（1）9；（2）9．【分析】（1）由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，由相似得比例求出BC 的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF ，根据公共角相等，得到三角形AEF 与三角形ADF 相似，由相似得比例求出DF 的长即可．【详解】（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴23AD DE AB BC ==，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∵∠B=∠FAE ，∴∠FAE=∠ADE ，∵∠F=∠F ，∴△AEF ∽△DAF ，∴AF FE DF AF=，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．23.若A 、B 两地相距30千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？【答案】甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时5千米．【分析】设甲的速度是每小时x 千米，则乙的速度是每小时（x ＋2）千米，根据“行驶一半的路程甲所用时间比乙所用时间多2小时”列出方程求解即可．【详解】解：设甲的速度是每小时x 千米，则乙的速度是每小时（x ＋2）千米，根据题意，得：151522x x -=+，整理，得：22150x x +-=，解得：13x =，25x =-，经检验：13x =，25x =-都是原方程的解，但25x =-不符合题意，舍去，∴原方程的解是x ＝3，则x ＋2＝5，答：甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时5千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，关键是能够表示两人所用时间，然后根据题意列方程求解．24.如图，已知，在锐角ABC 中，CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，连接BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF ⋅=⋅．()1求证：BD AC ⊥；()2连接AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试卷分析：（1）证明△EFB ∽△DFC ，根据相似三角形对应角相等可得∠EFB=∠FDC ，从而证得BD ⊥AC ；（2）由EFB ∽DFC ，可得ABD ACE ∠=∠，从而证明AEC ∽FEB ，根据相似三角形的性质可得AE FE EC EB=，再根据AEC FEB ∠=∠，从而得AEF ∽CEB ，根据相似三角形的性质即可得.试卷解析：（1）EF FC FB DF ⋅=⋅，EF FB DF FC∴=，EFB DFC ∠=∠ ，EFB ∴ ∽DFC ，FEB FDC ∴∠=∠，CE AB ⊥ ，90FEB ∴∠= ，90FDC ∴∠= ，BD AC ∴⊥；()2EFB ∽DFC ，ABD ACE ∴∠=∠，CE AB ⊥ ，90FEB AEC ∴∠=∠= ，AEC ∴ ∽FEB ，AE EC FE EB ∴=，AE FE EC EB ∴=，90AEC FEB ∠=∠= ，AEF ∴ ∽CEB ，AF EF CB EB∴=，AF BE BC EF ∴⋅=⋅．25.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD ，且AD BC ∥，AB CD =，点A 在y 轴正半轴上，点B 、C 在x 轴上（点B 在点C 的左侧），点D 在第一象限，3AD =，11BC =，梯形的高为2．双曲线m y x=经过点D ，直线y kx b =+经过A 、B 两点．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求双曲线m y x=和直线y kx b =+的解析式；（3）点M 在双曲线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出点N 的坐标．【答案】（1）A （0，2），B （−4，0），C （7，0），D （3，2）；（2）6y x =，122y x =+；（3）点N 的坐标为（0，12）或（0，72）或（0，12-）．【分析】（1）首先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，易得四边形AOHD 是矩形，证得Rt △ABO ≌Rt △DCH ，又由AD ＝3，BC ＝11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线m y x=过点D ，直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）分情况讨论：①如图2，当四边形ABMN 是平行四边形时，由四边形ABMN 是平行四边形，可得点M 的横坐标为−4，继而求得点M 的坐标，又由AN ＝BM ，求得点N 坐标；②如图3，当四边形NBMA 是平行四边形时，根据①可知AN ＝BM ＝32，可得点N 坐标；③如图4，当四边形MABN 是平行四边形时，可得点M 的横坐标为4，代入反比例函数解析式求得点M 的坐标，继而可得点N 坐标．【小问1详解】解：如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，∵AD∥BC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形，∴AO⊥AD，AD⊥DH，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，AO DH AB DC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL），∴BO＝CH，∵梯形的高为2，∴AO＝DH＝2，∵AD＝3，BC＝11，∴BO＝CH＝4，OC＝7，∴A（0，2），B（−4，0），C（7，0），D（3，2）；【小问2详解】∵双曲线myx=经过点D（3，2），∴m＝xy＝6，∴双曲线的解析式为：6 yx =，∵直线y＝kx＋b经过A（0，2）、B（−4，0）两点，∴240 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得：212 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB的解析式为：122y x=+；【小问3详解】①如图2，当四边形ABMN 是平行四边形时，∴BM ∥AN 且BM ＝AN ，∵点N 在y 轴上，∴过点B 作x 轴的垂线与双曲线6y x=的交点即为点M ，∴点M 的坐标为M （−4，32-），∴BM ＝32，∴AN ＝BM ＝32，∴ON ＝OA −AN ＝12，∴点N 的坐标为N （0，12）；②如图3，当四边形NBMA 是平行四边形时，同理可得AN ＝BM ＝32，∴ON ＝OA ＋AN ＝72，∴点N 的坐标为N （0，72）；③如图4，当四边形MABN 是平行四边形时，∵点A 、N 在y 轴上，∴平行四边形MABN对角线的交点在y轴上，∵B（−4，0），∴点M的横坐标为4，把x＝4代入6yx=得：32y=，∴M（4，3 2），设N（0，a），则322 22a++=，解得：12 a=-，∴N（0，12-），综上所述，点N的坐标为（0，12）或（0，72）或（0，12-）．【点睛】此题属于反比例函数与一次函数综合题．考查了待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出图形是解此题的关键．五、综合题：26.如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG时，求∠GHE的度数．【答案】（1）详见解析；（2）13(06)22y x x=-+≤≤（3）60°【分析】(1)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=1，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出GH=2213，AE=533，GE=2213，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∵AH＝1，∴DH＝2．又∵DG＝1，∴HG5在△AHE和△DGH中，∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝1，EH＝HG5，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE＝∠DGH．∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠GHE＝90°所以菱形EFGH是正方形；（2）如图1，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE．∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE．∴∠HEA＝∠FGM，在△AHE和△MFG中，∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．∴△AHE≌△MFG．∴FM ＝HA ＝1．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值1，∴y ＝12GC •FM ＝12（3﹣x ）×1＝﹣12x +32（0≤x ）；（3）如图2，当DG ＝433时，在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH 2213；∴HE ＝GH ＝3，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE 533，过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG ＝33在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE ＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线。
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丽华中学八年级数学教学情况调研试卷 2012-6
命题人：赵霞 审卷人：初二年级组
一、填空题（每题2分，共20分）
1.已知分式3
9
2--x x ，当x __________时分式有意义；当x 时，该分式的值为0．
2.当0<<a x 时，则5-x 5-a ，2
x ax （用“＞”或“＜”填在横线上）．
3.y 是x 的反比例函数，且x ＝2时，y ＝7．则y 与x 之间的函数关系式是 ．
4.若
52=b a ，则=+-b
a b
a ． 5.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ．
6.若不等式组⎩
⎨⎧>-<+m x x x 1
48 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．
7.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏。
游戏时甲、乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种手
势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同样手势不分胜负必须继续 比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不 分胜负）的概率是____________．
8.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次 日照的光线互相垂直，则树的高度约为________m ．
9.如图，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴 的平行线，与反比例函数)0(6
>=
x x
y 的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ，那么图中
阴影部分的面积之和为___________．
10.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角 形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．
二、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分.．每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，把正确答案的代号填写在（ ）内）
11.下列式子中正确的是 （ ）
（1） （2） （3） （4
） A ．1个 B ．2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
12.下列命题是假命题的是 （ ） A ．等角的余角相等 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ．对顶角相等 D ．三角形的一个外角等于两个内角之和
13.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀
后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ） A ．
21 B ．31 C ．41 D ．6
1
14.若a<b ，则下列不等式成立的是 （ ）
A ．a 2<b 2
B ．
b a <1 C ．a 1>b
1
D ．-3a >-3b 15.甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”，幸运的是他们都得到了一件精美的礼物。
其过程是 这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完 为止。
甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物 仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是 （ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．无法确定
16.有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为 ( ) A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25
三、解答题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
17.解不等式：224+->x x ． 18.计算：1
)111(2+-÷+-a a
a a
（第８题图） （第9题） （第10题） y x y x y
x -=--12
2c a b a a c a b --=--y
x y x y x y x +-=--+-1-=--b
a a
b B A
C (第15题) (第16题)
1
2F
A B E C D A
B C
19.解不等式组： 20.解分式方程： ⎩⎨
⎧-<++≥-．
，244154x x x x
234
32---=-x x x
四、解答题（本大题共5题，21、22、23、24题每小题5分，25题7分，共27分） 21.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
22.如图，已知：∠A=∠C ，∠1与∠2互补，求证：AB ∥CD ．
23.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高 为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少 个零件？
24.如图，ABC △在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，
，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形
A B C '''△；
（3）计算A B C '''△的面积S ．
（第21题）
25.如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，小红同学从A 点出发，沿着A —B —C 的 路线以3m ／s 的速度跑向C 地．当她出发4s 后，小华同学有东西需要交给她，就从A 地出 发沿小红走的路线追赶，当小华跑到距B 点2
3
2
m 的D 处时，她和小红在阳光下的影子恰好 重叠在同一直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求她们的影子重叠时，两人相距多少m （DE 的长）？ （2）求小华追赶小红的速度是多少？（精确到0.1m ／s ）。
五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题8分，共15分）
26.已知CD 是一幢3m 高的温室面朝南的外墙，窗户DG 的底框G 距离地面1m ，且CD 在地面上留 下的影长为2m ，现欲在距C 点5m 处的正南方A 点处建一幢9m 高的楼房AB （设A 、C 、F 在同 一水平线上）．
(1)请同学们按比例较精确地作出楼房AB 及它的影长AE ； (2)问楼房AB 建成后是否影响温室CD 的采光？试说明理由。
27.如图，在RtAABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BBl ∥AC ．动点D 从点A 出发
沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个 单位的速度运动．过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．
(1)当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△AC B 相似时，求t 的值．
A
F C B
D E 30m
40m
（第24题） （第26题）
B 1G
F B
A
C E
D （第27题）。