九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系》教学设计 新人教版
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系(2)》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。
2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
”让学生思考直线和圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。
通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。
教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了直线与圆的位置关系及其判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，理解圆的切线、割线、相离、相切、相交的概念，并能运用位置关系解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。
在导入环节，可以通过生活中的实例让学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
在呈现环节，可以通过直观的图片和几何画板软件，帮助学生形象地理解直线与圆的位置关系。
在操练环节，可以通过引导学生自主探究和合作交流，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
在巩固环节，可以通过典型例题和变式训练，加深学生对直线与圆位置关系的理解。
在拓展环节，可以引导学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，能运用位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生在课堂上进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高学生的动手能力和团队合作意识。
九年级数学上册24.2.2第1课时直线和圆的位置关系教案2(新版)新人教版
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d<r;
(2) 直线和⊙O相切d=r;
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.
目标导学3：直线与圆的位置关系的性质与判定的应用
例 （教材P101第2题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3)r=3cm。
分析：如图，过点C作CD⊥AB于D,求出CD的长度，再与上述各圆的半径比较数量关系从而判断出相应位置关系。
事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2.让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
3.通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
问题3：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。
填一填：请自学课本P96页上半部分，并完成下表。
判一判：（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》圆和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新
自信课堂教学进程AO设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d ，•你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和圆与圆的五种位置关系的讨论，•填完下列空格： 两圆的位置关系 d 与r 1和r 2之间的关系 外离 d>r1+r2 外切 d=r1+r2相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1 内含 0≤d<r2-r1分析：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a ），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A 、B 两点，连接O1A 和O2A ，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此， 外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）.三、展示提升 赏识自信1. 如图所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ， 求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．分析：（1）作⊙A 和⊙O 外切，就是作以A 为圆心的圆与⊙O 的圆心距d=r O +r A ；（2）作OA 与⊙O 相内切，就是作以A 为圆心的圆与⊙O 的圆心距d=r A -r O ．2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O ，O ′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP 、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小． 分析：∠TPN 和∠OPO ′互补，要求∠TPN 的度数，只要求出∠OPO ′的度数即可，很明显△POO ′是正三角形．四、拓展延伸 完善自信1.如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 AB ，间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．2.一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)教学设计
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行小组合作学习。我会提出一些问题，如“如何运用直线和圆的位置关系解决实际问题？”让学生在小组内进行讨论和实验。学生可以通过观察、实验、思考，得出结论，并分享自己的心得和体会。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计一些有关直线和圆位置关系的练习题，让学生独立完成。这些练习题包括判断直线和圆的位置关系、求解圆的弦长、圆心角等。在学生解答过程中，我会给予及时的指导和鼓励，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要目标是让学生掌握直线和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。学生能够运用这些知识解决实际问题，如求解圆的弦长、圆心角等。通过对直线和圆的位置关系的探究，学生能够理解圆的性质，如圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等。此外，学生还能够掌握圆的标准方程和一般方程，并能够进行相应的转化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本节课的重难点是让学生理解和掌握直线和圆的位置关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。具体来说，重难点包括：
1.直线和圆的位置关系的定义和判定。学生需要理解相交、相切和相离三种情况的含义，并能准确判断直线和圆的位置关系。
2.圆的性质的推导和应用。学生需要理解和掌握圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
在教学过程中，我发现学生对于直观和实际操作的学习方式较为感兴趣。他们喜欢通过观察、实验来发现问题和解决问题。因此，在教学设计中，我将充分利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，以直观的方式展示直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上
直线和圆的位置关系TBO AlOA四.应用:例1．（九上学探P79，第8题）已知：如图,直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB ,CA=CB. 求证: AB 是⊙O 的切线.例2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 且BD=OB ，过点D 作射线DE ，使∠ADE=30°, 求证：DE 是⊙O 的切线. 求证： AB 是⊙O 的切线.练习1.（九上课本P98，练习1）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°,AT=AB.求证：AT 是⊙O 的切线.练习2. 已知：如图，O 是∠ABC 的平分线BP 上一点，OD ⊥BC 于D ， 以点O 为圆心，OD 为半径作圆⊙O.例3.如图，ΔABC 内接于圆O,过点A 作直 线DE ，∠CAD=∠B . 求证：直线DE 是圆O 的切线设计意图：改编自九上学探P79第9题1、再次明确证切线的基本思路——当过圆上一点时，需要连半径证垂直；2、直径所对的圆周角是直角是圆自身具有的隐含条件，而证切线恰恰需要垂直，引导学生理解作直径是证切线时常见的辅助线添加方法；BCAOACDPBOACB3、图中作直径有太多选择，选哪一条？如何利用直径的垂直条件，是本题需要特别引导学生理解和领会的。
例4.已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ,以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ， 直线EF ⊥AC 于F . （1）依题意补全图形（2）求证：直线EF 与⊙O 相切设计意图：改编自九上学探诊P79第11题和P80第13题 1、综合了这两题的图形特点，在本例题可以中通过一题多解， 引导学生探究证明切线的基本思路和方法，同时加强学生的识图能力，帮助学生克服直线型和圆结合的难点；2、采取了补全图形的设计，锻炼学生理解题意、依题意画图的能力 练习3已知：如图，CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点． 求证：GE 是⊙O 的切线． 五.小结:1、判断一条直线是圆的切线，有三种方法使用切线判定要满足的两个条件，注意两个条件缺一不可． 证明一条直线是圆切线的常用辅助线. 六.作业:学探诊P79,第8,9,10,11题 课后反馈BCAFEO。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 (第1课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系2教案新版新人教版
24.2.2 直线和圆的位置关系(2)一、教学目标1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.四、教学难点能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.五、教学过程（一）导入新课右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？（二）讲授新课小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？归纳: 切线的判定定理——经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．探究3：性质定理的证明证法1：反证法小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直。
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.（3）所以AB与CD垂直.证法2：构造法作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．（三）重难点精讲例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB,CA＝CB,∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴ AB⊥OC. ∵OC是⊙O的半径,∴ AB是⊙O的切线.例2 如图,△ABC 中，AB＝AC，O 是BC中点，⊙O与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，又OE ⊥AB ，OF⊥AC.∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（四）归纳小结1. 切线的判定方法2. 证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.3. 切线的性质（五）随堂检测1.判断下列命题是否正确.⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （）⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （）2. 2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.5.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.【答案】1. ××√√√2.相切3.C4. 证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.5. 证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD为⊙O的直径. ∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,∵ ∠D与∠B同对 AC ,∴ ∠D= ∠B,又∵∠CAE= ∠B,∴ ∠D= ∠CAE,∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切线.六．板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 切线的判定方法2. 证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.3. 切线的性质例题：1 例题2：学生板书七、作业布置课本P98练习1、2练习册相关练习八、教学反思。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号和几何图形表达现实世界问题的能力，增强对直线和圆位置关系的直观理解。
2.提升学生运用坐标法和综合几何法分析解决问题，掌握判定直线与圆位置关系的方法，培养逻辑推理和数学运算素养。
3.培养学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系：
1.直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.判定直线和圆的位置关系的方法：
a.通过直线与圆的方程联立求解。
b.利用点到直线的距离公式判断。
3.分析位置关系对应的圆的半径与点到直线的距离之间的关系。
-在实际问题中，提取有效信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
举例解释：
-对于点到直线的距离公式，通过几何图形和代数推导相结合的方式，帮助学生理解公式的来源和意义，减少记忆负担。
-在解决实际问题时，指导学生如何从题目描述中抽象出数学模型，例如在建筑设计、地理测量等场景中，识别直线和圆的位置关系，并运用所学知识进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线和圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生分组讨论的气氛很活跃，大家能够积极投入到解决问题的过程中。不过，我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时介入，引导他们回到直线和圆位置关系这个核心问题上。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、 导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过 渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。
2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3.能够判断直线与圆的位置关系。
能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。
2.培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标1.激发学生的数学兴趣。
2.培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
教学难点能够判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。
2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。
2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。
4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。
四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。
2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。
3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。
五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。
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教 学 过 程
教师活动
学生活动
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．
[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
学生完成
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴cosA＝，
∴∠A＝60°．因此，源自半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相
备注（教学目的、时间分配等）
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．复习点到直线的距离的定义
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？
板 书
[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？
[生]有三种位置关系：
[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)．
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．
2．探索直线与圆的三种位置关系
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知：
d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．
交．
3．议一议(投影片§3．5．1C)
情感态度与价值观
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教材分析
教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．
教学难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．
《24.2.2 直线和圆的位置关系》教学设计
讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：
教
学
目
标
知识与技能
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
过程与方法
．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
投影片(§3．5．1A)
(1)从公共点的个数来判断：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d＜r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．
投影片(§3．5．1B)
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？
[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？
[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．