人教版初二数学上册乘法公式综合练习题大全57
人教新版 八年级(上)数学 乘法公式 专项训练(含解析)
八年级（上）数学 乘法公式 专项训练一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( ) A ．4B ．4-C ．2D ．2±5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．497．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3-B ．3C ．4-D ．48．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-二．填空题（共9小题） 11．计算：(2)(2)x x +-= ．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 ． 13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = ． 14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 ． 15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 ． 16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 ．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 ．（填一个即可）． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 ．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 张．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 21．计算：(23)(23)x y y x --++．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值． 23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值： （1）2()a b +； （2）33a b ab +．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积； 方法一： ； 方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1: ． 方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中，能用平方差公式运算的是( ) A ．()()a b a c +-B ．()()a b a b +--C ．()()a b a b +-D ．()()a b a b -+-解：A 、()()a b a c +-中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()()()a b a b a b a b +--=-++两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、()()a b a b +-存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D 、()()a b a b -+-中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：C ．2．计算22(3)(3)x y x y +--的结果是( ) A ．12xyB ．12xy -C ．6xyD ．6xy -解：原式222269(69)x xy y x xy y =++--+22226969x xy y x xy y =++-+-12xy =．故选：A ．3．为了运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+，下列变形正确的是( ) A ．2[(3)]x y z -+B ．[(3)][(3)]x y z x y z -+--C ．[(3)][(3)]x y z x y z --+-D ．[(3)][(3)]x y z x y z +--+解：运用平方差公式计算(3)(3)x y z x y z +--+， 应变形为[(3)][(3)]x y z x y z +---， 故选：C ．4．若6x y +=，2220x y +=，求x y -的值是( )A ．4B ．4-C ．2D ．2±解：6x y +=，222()220x y x y xy +=+-=，2262016xy ∴=-=，8xy ∴=，222()220284x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，2x y ∴-=±，故选：D ．5．关于x 的二次三项式21464x mx ++是一个完全平方式，则m 的值应为( ) A ．14±B ．14-C ．12±D ．12-解：21464x mx ++是完全平方式， 21464x mx ∴++ 21(2)8x =±2211(2)22()88x x =±+ 2114264x x =±+， 12m ∴=±． 故选：C ．6．若5x y -=，2xy =-，则22x y +的值是( ) A ．11B ．21C ．29D ．49解：因为5x y -=，2xy =-，所以2222()252221x y x y xy +=-+=-⨯=； 故选：B ．7．若2x y +=-，2210x y +=，则(xy = ) A ．3- B ．3C ．4-D ．4解：2x y +=-，2210x y +=，222()2x y x xy y ∴+=++， 2222()()xy x y x y ∴=+-+， 2(2)10=--410=-6=-，3xy ∴=-．故选：A ．8．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向减少5m ，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是( ) A ．保持不变B ．增加了210mC ．增加了225mD ．减少了225m解：设正方形草坪的原边长为a ，则面积为2a ；将一正方形草坪的南北方向增加5m ，东西方向缩短5m 后，边长为5a +，5a -， 面积为225a -． 故减少225m ． 故选：D ．9．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．222()a b a b -=-解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积2a ，减去小正方形的面积2b ，即22a b -； 图2中阴影部分为长等于()a b +，宽等于()a b -的长方形，其面积等于()()a b a b +-， 二者面积相等，则有22()()a b a b a b -=+-．比较各选项，可知只有A 符合题意． 故选：A ．10．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．2()a ab a a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-解：左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分的面积为()()a b a b +-， 因此有为22()()a b a b a b -=+-， 故选：D ．二．填空题（共9小题）11．计算：(2)(2)x x +-= 24x - ． 解：222(2)(2)24x x x x +-=-=-． 故答案为：24x -．12．若226a b -=，3a b -=，则a b +的值为 2 ． 解：22()()6a b a b a b -=+-=，3a b -==， 2a b ∴+=．故答案为：2．13．若2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，则k = 12或8- ． 解：2(2)25x k x +-+是一个完全平方式，210k ∴-=±，解得：12k =或8k =-， 故答案为：12或8-．14．若5x y +=，6xy =，则222007x y ++的值是 2020 ． 解：5x y +=，6xy =，2222007()22007x y x y xy ∴++=+-+25262007=-⨯+ 2020=．故答案为2020．15．若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是 25 ． 解：22()()5m n m n m n -=+-=， ∴原式22[()()]525m n m n =+-==．故答案为：25．16．已知2()40x y -=，2()10x y +=，则22x y +的值为 25 ． 解：2()40x y -=，2()10x y +=，22222()()()401050x y x y x y ∴+=-++=+=． 2225x y ∴+=．故答案是：25．17．如果多项式241x +加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是 4x ．（填一个即可）． 解：22441(21)x x x ++=+， 即加上的这个单项式是4x ， 故答案为：4x ． 18．用面积为94的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为 10 ．解：由题意可得94ab =，2()16b a -=， 229()4()164254b a ab a b ∴-+=+=+⨯=， 5a b ∴+=，5a b +=-（舍去） ∴长方形的周长2()10a b =+=，故答案为10．19．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片 4 张．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是448+=，大于8的完全平方数依次是9，16，25⋯，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张． 因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形． 故答案为：4．三．解答题（共6小题）20．化简：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-． 解：原式222244(4)x xy y x y =++--2222444x xy y x y =++-+ 22345x xy y =++．21．计算：(23)(23)x y y x --++． 解：(23)(23)x y y x --++22(23)x y =-+ 224129x y y =---．22．若3x y +=，2xy =，求22x xy y -+的值．解：把3x y +=两边平方得：2()9x y +=，即2229x xy y ++=，将2xy =代入得：2249x y ++=，即225x y +=，则原式523=-=．23．已知5a b -=，1ab =，求下列各式的值：（1）2()a b +；（2）33a b ab +．解：（1）原式2()4a b ab =-+254=+29=；（2）原式22()ab a b =+2[()2]ab a b ab =-+1(252)=⨯+27=．24．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积；方法一： 2()m n - ；方法二： ；（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式2()m n +，2()m n -，4mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若9p q +=，7pq =，求2()p q -的值． 解：（1）方法一：2()m n -，方法二：2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）当9p q +=，7pq =时，22()()49247812853p q p q pq -=+-=-⨯=-=．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1: 22a b + ．方法2: ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果9a b ab +==，求阴影部分的面积． 解：（1）图1，两个阴影正方形的面积和：22a b +，大正方形的面积减去两个长方形的面积：2()2a b ab +-，故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：222()2a b a b ab +=+-；故答案为：222()2a b a b ab +=+-；（3）如图2，阴影部分的面积为：2211()22a b a b b +-+⨯22111222a ab b =-+ 213()22a b ab =+- 812722=- 27=．。
人教版八年级数学上册同步练习乘法公式(含答案解析)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题附答案
一、选择题 1. 用乘法公式计算(2 + 1)(22 +1)(24 +1)…(22018 +1)的结果( )
A. 24036 +1
B. 24036−1
C. 22018 +2
D. 22018−2
2. 已知(푚−푛)2= 8，(푚 + 푛)2 = 2，则푚2 + 푛(2的)值
为
A. 10
B. 6
第 3 页，共 13 页
18. (1)计算并观察下列各式：
(푥−1)(푥 + 1) =
;
(푥−1)(푥2 +푥 + 1) =
;
(푥−1)(푥3 + 푥2 +푥 + 1) =
;
(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：
(푥−1)(
) = 푥6−1;
(3)利用你发现的规律计算：(푥−1)(푥푚 + 푥푚−1 + 푥푚−2 + 푥푚−3 +⋯ + 푥 + 1)的结果
10. 下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是( )
A. (푥 + 푦)(푥2 + 푦2)(푥−푦) C. (푥 + 푦)(푥2−푦2)(푥−푦)
B. (푥 + 1)(푥2−1)(푥 + 1) D. (푥−푦)(푥2 + 푦2)(푥−푦)
二、填空题
11. 根据完全平方公式填空：
(1)(푥 + 1)2 = (__________)2 +2 × ________ × ________ +(________)2 = ____________； (2)(−푥 + 1)2 = (________)2 +2 × ________ × ________ +(________)2 = ____________； (3)(−2푎−푏)2 = (________)2 +2 × ________ × ________ +(________)2 = ____________．
乘法公式++同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册++
人教版数学八上 14.2乘法公式 同步练习一、选择题1．用乘法公式进行简单的计算(a ＋2b)(a －2b)的结果是（ ）A ．a 2－4b 2B ．a 2－2b 2C ．a 2＋4b 2D ．－a 2＋4b 2 2．下列运算正确的是（ ） A ．()2239a a -=-B ．()()3252372a a a -⋅-=- C ．()()22333x y x y x y +-=- D ．()22122a a a -=- 3．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为（ ）A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-44．已知53,x y xy +=-=，则22x y +=（ ）A ．25B ．25-C ．19D ．19-5．某小区有一正方形．．．草坪ABCD 如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB 边方向的长度增加3米，AD 边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A ．增加6平方米B ．增加9平方米C ．减少9平方米D ．保持不变 6．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图①所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()224a b a b ab +=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b +-=-7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题 8．化简：2(21)a -= ．9．若221(1)x mx x -+=+，则m = .10．若()24440a b a b +--+=，4a b ++=______．11．若x 、y 满足()2110x y x y -++++=，则22x y -= ． 12．如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是 . (填序号)①224m n xy -=；①;x y m +=①22x y m n -=⋅；①22222m n x y ++= 三、解答题13．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++-14．先化简，再求值：()()()()()2132222m n m n m n m n m n n ⎡⎤+---+-+÷⎣⎦，其中1m =，2n =-．15．小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a) m ．(1)求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）(2)若a 2+b 2=15,ab=5,求小红家这块L 形菜地的面积.16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_______?(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若15,35a b c ab ac bc ++=++=，求222a b c ++的值？(3)小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()22a b a b ++长方形图形，求则x y z ++的值？。
2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷 含答案
2020年人教版八年级上册14.2《乘法公式》同步练习卷一．选择题1．计算（a+2b）2的结果是（）A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b22．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（﹣1）（﹣﹣1）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣a﹣b）（a+b）4．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣185．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．256．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（）A．0B．4m C．﹣4m D．2m47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．。
人教版八年级上册数学乘法公式含答案
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
人教版八年级上乘法公式练习题
人教版八年级上乘法公式练习题一、选择题（共4小题；共20分）1. 已知：，，则的值为A. B. C. D.2. 下列各式中，能用平方差公式计算的有①；②；③；④．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如果，那么代数式的值是A. B. C. D.4. 我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）5. 已知，，则．6. 知，且，则．7. 在化简求的值时，亮亮把的值看错后代入得结果为，而小莉代入正确的的值得到正确的结果也是，经探究后，发现所求代数式的值与无关，则他们俩代入的的值的和为．三、解答题（共3小题；共39分）8. 计算：（1）；（2）．9. 已知，求的值．10. 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是下底都是．（1）求小红家这块L形菜地的面积．（用含，的代数式表示）（2）若，，求小红家这块L形菜地的面积．答案第一部分1. D 【解析】得，解得，得，解得，．2. B3. A4. D 【解析】由题意，，可知，展开式中第二项为，所以展开式中含项的系数是．第二部分5.【解析】，．6.7.【解析】根据题意知亮亮和小莉代入的的值为和，则他们俩代入的的值的和为．第三部分8. （1）（2）9. 由，得，把代入得10. （1）小红家的菜地面积共有：．（2），，，，，，。
数学初二乘法公式练习题
数学初二乘法公式练习题乘法是数学中基础而重要的运算法则，对于初二学生来说，熟练掌握乘法公式是提高计算能力的关键。
通过练习大量的乘法公式题目，可以帮助学生加深理解并熟练运用乘法公式。
下面是一些数学初二乘法公式练习题，希望能帮助同学们更好地掌握乘法公式。
1. 计算下列乘法：(1) $25 \times 6 = ?$(2) $37 \times 48 = ?$(3) $105 \times 7 = ?$(4) $89 \times 13 = ?$2. 计算下列乘法，并用空格填写适当的数：(1) $\underline{\hspace{1cm}} \times 9 = 108$(2) $15 \times \underline{\hspace{1cm}} = 90$(3) $\underline{\hspace{1cm}} \times 6 = 96$(4) $12 \times \underline{\hspace{1cm}} = 120$3. 结合乘法公式计算下列乘法：(1) $2 \times (3 \times 4) = ?$(2) $(2 \times 3) \times 4 = ?$(3) $(8 \times 7) \times 5 = ?$(4) $10 \times (11 \times 12) = ?$4. 解决实际问题，进行乘法计算：(1) 小明每天骑自行车上学，每天骑行10公里。
一周有7天，那么小明一周骑行了多少公里？(2) 一箱牛奶有24瓶，每瓶装有200毫升。
那么3箱牛奶共有多少毫升？5. 计算下列乘法中的小数乘法：(1) $3 \times 0.5 = ?$(2) $0.2 \times 4 = ?$(3) $0.35 \times 1.6 = ?$(4) $0.08 \times 0.125 = ?$6. 计算下列乘法中的分数乘法：(1) $\dfrac{2}{3} \times 4 = ?$(2) $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{1}{2} = ?$(3) $\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{5} = ?$(4) $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = ?$7. 利用乘法分配律计算下列乘法：(1) $13 \times (5 + 4) = ?$(2) $(7 + 2) \times (5 + 3) = ?$(3) $8 \times (4 - 2) = ?$(4) $(6 - 3) \times (9 - 5) = ?$8. 计算下列乘法中的简便算法：(1) $23 \times 20 = ?$(2) $105 \times 99 = ?$(3) $17 \times 50 = ?$(4) $11 \times 111 = ?$乘法公式练习题的目的是帮助初二学生加深对乘法公式的理解，并能够熟练地进行乘法计算。
人教版八年级数学上册14.2乘法公式练习
八年级数学14.2乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；①（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；①（3－x ）（x+3）=x 2－9；①（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55、下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26、若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1D.27、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ） A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ） A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 810、已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（ ）A.11B.3C.5D.1911、若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 212、若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、（－2x+y ）（－2x －y ）=_________． 14、（－3x 2+2y 2）（_________）=9x 4－4y 4． 15、19×21×(202+1)=________.16、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________．17、计算：（a+1）（a －1）=_________．18、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2010+b 2011=_________．19、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最大值是________。
八年级数学上册《第十四章-乘法公式》同步练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果x 2﹣6x+k 是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±9B ．±36C ．36D ．92．计算：2210021009999(-⨯⨯+==（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．39601 3．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．22(3)6x x -=C ．62322x x x ÷=D ．22()()x y x y x y -+=-4．已知4x y -=，xy =−3，则22x y +=（ ）A ．22B ．19C ．16D ．105．若a+x 2＝2020，b+x 2＝2021，c+x 2＝2022，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±7．已知222x x -=，则x 4−2x 3+x 2−6x −5的值为（ ）A ．2-B ．1C ．3D ．108．如图有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．化简： (2a −1)2 = .10．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=11．若2b ﹣a ＝﹣2，a+2b ＝5.则a 2﹣4b 2＝ .12．若a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，且a+3b+4c=16，则a+b+c 的值为 .13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算（1）2(32)(32)(31)x x x +---（2）()()2323x y x y -++-15．计算：（1）(x +y)(x 2−xy +y 2) ；（2）[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x .16．已知a +b =7，ab =5，求22a b + 和2()a b -的值.17．已知关于x 的多项式2459x kx --减去3333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．18．认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1： ；方法2： ．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m ，n ，如果m ＋n ＝mn＝4，求阴影部分的面积．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B9．【答案】4a 2−4a +110．【答案】111．【答案】1012．【答案】613．【答案】1114．【答案】（1）解：原式=9x 2-4-（9x 2-6x+1）=9x 2-4-9x 2+6x-1=6x-5；（2）解：原式=[2x-（y-3）][2x+（y-3）]=4x 2-（y-3）2=4x 2-y 2+6y-9．15．【答案】（1）解：原式= x 3−x 2y +xy 2+x 2y −xy 2+y 3=x 3+y 3（2）解：原式= (x 2−2xy +y 2+x 2−y 2)÷2x()2222x xy x =-÷ x y =-16．【答案】解：∵a+b=7，ab=5，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=72﹣2×5=39；（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=72﹣4×5=29．17．【答案】解：∵2459x kx -- 3333kk x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22245999k x x kx =---+22459k x kx ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭22459k x kx ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 是一个单项式 ∴2409k -= 或 50k -=∴6k =± 或 0k =则当 6k = 时 2313618119k k -+-=-+-=-当 6k =- 时 2313618155k k -+-=---=-当 0k = 时 2311k k -+-=-18．【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=m2+n2−12m2−12(m+n)n∴阴影部分的面积=12m2+12n2−12mn=12(m2+n2)−12mn=12[(m+n)2−2mn]−12mn∵m+n=mn=4∴阴影部分的面积=12[(m+n)2−2mn]−12mn=12×(42−2×4)−12×42=答：阴影部分面积为2。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题带答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2+2aB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+3）（x+2）=x 2+6D ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 22．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．24±B ．12±C ．24D ．123．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 64．若多项式4x 2﹣kxy+y 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．4C ．-4D ．2 5．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．下列运算正确的是（ ）A ．()336a a a +-=-B ．()222a b a b +=+C ．()101332π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ D ．()3235ab a b = 7．若（a+b ）2=12，（a ﹣b ）2=6，则ab 的值是( )A ．1.5B ．-1.5C ．5D ．﹣58．式子2481010(21)(21)(21)(21)(21)1++++++化简的结果为（ ） A ．10102 B ．101021+ C ．20202 D ．202021+9．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x ﹣y ）（﹣x+y ）B ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）C ．（x+y ）（x ﹣y ）D ．（y+x ）（x ﹣y ）10．如果多项式()2216x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．6C ．6或－2D ．10或－6二、填空题 11．若 4a b +=，3ab =-则()2a b -= ．12．已知22kxy 4x y -+是一个完全平方式，则k 的值是 .13．若()22316x m x --+是完全平方式，则m 的值是 ． 14．（3a+ ）2＝9a 2+ +16b 2．15．21x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题 16．化简：()()()331x x x x +---．17．已知2mn =，3m n +=求下列各式的值：(1) 22m n + ；(2)m n -.18．先化简，再求值：()()()2223334x y y x x y y y --+⎡⎤⎣⎦+-÷，其中2020x =和14y =． 19．先化简，再求值：（a ﹣b ）（2a ﹣b ）﹣（a+b ）2，其中a=2 ，b=﹣1．20．用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x 、y （x ＞y ）分别表示小长方形的两边长．（1）求x 2+y 2的值；（2）求xy 的值．第 1 页 共 3 页 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．28 12．4± 13．1-或7 14． ±4b ±24ab 15．4 16．9x - 17．(1) 225m n +=，(2) 1.m n -=± 18．﹣x+4y ，-2019 19．原式=2a 2﹣5ab=4+52 20．（1）20；（2）8.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(6a－5b)(5b＋6a) (－b－10)(b＋10) 62×59 403×399(4a－6)2(4x＋9y)2(2m－5n)2 702299972(－2p＋5)2(x－8)2－(x＋6)2(x＋8y＋2)(x＋8y－2)2(x－5y－2)2[(x＋1)(x－1)]2先化简，再求值。
(2x＋3y)2＋(x－4y)(4x＋y),其中x=10,y=75 5(—x＋y)(—x－y) (xy＋6)(xy－6)4 4(2a－b)(b＋2a) (－4b－7)(4b＋7)71×69 101×99(a＋7b)2(x＋3y)2(3m＋4n)2 6012272(－2p＋6q)2(3x＋7)2＋(x－2)2(x－7y＋5)(x－7y－5)2(x＋y－2)2[(x＋5)(x－5)]2先化简，再求值。
(3x＋6)2＋(2x－5y)(5x＋2y),其中x=-8,y=91 1(—x＋y)(—x－y) (4xy＋8)(4xy－8) 3 3(a－b)(b＋a) (－4b－1)(4b＋1)43×39 101×99(a＋5b)2(2x＋4y)2(－m＋7n)2 30228992(p－4)2(x＋1)2＋(x－7)2(x－6y＋10)(x－6y－10)2(x－y＋1)2[(x＋7)(x－7)]2先化简，再求值。
(4x－9)2－(6x－4y)(4x＋6y),其中x=2,y=33 3(—x＋y)(—x－y) (xy＋8)(xy－8)2 2(a－b)(b＋a) (－2b－8)(2b＋8)53×49 101×99(2a－7b)2(2x＋2y)2(4m－3)2 60223982(4p＋9)2(x＋2)2－(x＋2)2(x＋5y＋2)(x＋5y－2)2 (3x＋y－4)2[(3x＋4)(3x－4)]2先化简，再求值。
(x－4y)2＋(x－6y)(6x＋y),其中x=8,y=18 8(—x＋y)(—x－y) (3xy＋9)(3xy－9) 7 7(a－b)(b＋a) (－b－7)(b＋7)92×89 102×99(a＋8b)2(x＋6y)2(3m－9n)210328982(－4p－7q)2(3x＋1)2－(x＋10)2(x＋y＋1)(x＋y－1)2 (3x－5y＋1)2[(2x＋1)(2x－1)]2先化简，再求值。
(x＋7)2＋(x－y)(x＋y),其中x=10,y=76 6(—x＋y)(—x－y) (xy＋6)(xy－6)5 5(a－b)(b＋a) (－3b－5)(3b＋5) 83×79 503×499(4a＋4b)2(4x＋3y)2(m＋5n)2 60321992(4p－6)2(x－1)2－(4x＋2)2(x－7y＋7)(x－7y－7)2(3x＋5y＋2)2[(x＋4)(x－4)]2先化简，再求值。
(2x－9)2－(x－4y)(4x＋y),其中x=-6,y=-71 1(—x＋y)(—x－y) (2xy＋5)(2xy－5)8 8(3a－5b)(5b＋3a) (－3b－7)(3b＋7)92×89 104×99(2a＋6b)2(2x＋7)2(－m－4)2 2012972(－p＋5q)2(x＋8)2＋(x＋4)2(2x＋5y＋10)(2x＋5y－10)2 (3x－4y＋1)2[(x＋8)(x－8)]2先化简，再求值。
(x＋3)2－(x－y)(x＋y),其中x=-10,y=-32 2(—x＋y)(—x－y) (xy＋2)(xy－2) 3 3(5a－2b)(2b＋5a) (－b－1)(b＋1) 94×89 604×599(3a－2b)2(4x－9y)2(－m－3)2 3001289972(4p－4)2(x－8)2－(2x＋10)2(x－y＋6)(x－y－6)2(x－5y＋5)2[(2x＋10)(2x－10)]2先化简，再求值。
(x－7)2－(2x－2y)(2x＋2y),其中x=-4,y=-78 8(—x＋y)(—x－y) (5xy＋8)(5xy－8)7 7(a－b)(b＋a) (－2b－9)(2b＋9)44×39 303×299(3a－9b)2(x＋7)2(2m－2)2 51259982(－p－9)2(3x＋5)2＋(x－1)2(x＋y＋3)(x＋y－3)2 (x－y＋3)2[(3x＋6)(3x－6)]2先化简，再求值。
(3x－8y)2＋(x－3y)(3x＋y),其中x=6,y=-15 5(—x＋y)(—x－y) (2xy＋10)(2xy－10) 6 6(3a－6b)(6b＋3a) (－b－8)(b＋8)32×29 701×699(3a－6b)2(3x－4)2(m＋5)222219972(3p－4)2(x－1)2－(2x＋3)2(3x＋y＋5)(3x＋y－5)2(x＋5y－1)2[(x＋5)(x－5)]2先化简，再求值。
(2x－9y)2－(x－4y)(4x＋y),其中x=-10,y=-11 1(—x＋y)(—x－y) (4xy＋5)(4xy－5)2 2(a－b)(b＋a) (－b－2)(b＋2)51×49 903×899(3a－8b)2(4x＋4)2(m＋6n)2 6012582(4p＋8q)2(x＋2)2＋(x－7)2(2x＋8y＋1)(2x＋8y－1)2(3x＋3y＋4)2[(x＋3)(x－3)]2先化简，再求值。
(x＋7)2－(x－y)(x＋y),其中x=4,y=-58 8(—x＋y)(—x－y) (xy＋5)(xy－5) 7 7(a－3b)(3b＋a) (－b－4)(b＋4) 92×89 603×599(3a＋8)2(x＋4)2(－2m－6n)2 412592(p－8q)2(2x－3)2－(3x－4)2(3x－y＋5)(3x－y－5)2 (x＋y＋5)2[(x＋4)(x－4)]2先化简，再求值。
(2x－6y)2－(5x－y)(x＋5y),其中x=-8,y=19 9(—x＋y)(—x－y) (4xy＋7)(4xy－7) 8 8(4a－b)(b＋4a) (－4b－4)(4b＋4) 54×49 601×599(a－4)2(x＋4)2(m＋7)2 700225992(－p－9)2(2x－3)2－(3x－1)2(4x－8y＋8)(4x－8y－8)2 (4x－y－1)2[(x＋1)(x－1)]2先化简，再求值。
(x－7)2－(x－y)(x＋y),其中x=-8,y=79 9(—x＋y)(—x－y) (4xy＋8)(4xy－8)8 8(4a－b)(b＋4a) (－b－8)(b＋8)33×29 701×699(3a＋3b)2(3x＋8)2(3m－2)2 50012782(－4p＋6q)2(2x－8)2＋(x＋10)2(x－y＋6)(x－y－6)2 (x－y＋5)2[(2x＋3)(2x－3)]2先化简，再求值。
(x－4y)2－(3x－6y)(6x＋3y),其中x=10,y=-57 7(—x＋y)(—x－y) (xy＋9)(xy－9)6 6(a－b)(b＋a) (－b－2)(b＋2)33×29 102×99(3a＋2)2(2x＋6)2(－2m＋9n)260032392(－4p－9q)2(3x＋6)2＋(3x＋2)2(3x－y＋8)(3x－y－8)2 (2x＋3y＋4)2[(x＋3)(x－3)]2先化简，再求值。
(x＋9y)2－(x－y)(x＋y),其中x=0,y=-59 9(—x＋y)(—x－y) (2xy＋1)(2xy－1) 8 8(a－3b)(3b＋a) (－b－5)(b＋5) 44×39 902×899(a＋4)2(x＋2y)2(m＋4n)2 232372(－3p＋2)2(x－3)2＋(x＋7)2(x＋y＋9)(x＋y－9)2(x＋y＋5)2[(x＋3)(x－3)]2先化简，再求值。
(x－4)2－(2x－y)(x＋2y),其中x=-10,y=-92 2(—x＋y)(—x－y) (4xy＋4)(4xy－4)3 3(3a－6b)(6b＋3a) (－b－5)(b＋5)72×69 904×899(a＋8)2(x－2y)2(m－5)2501219982(p＋3q)2(2x＋8)2＋(x－7)2(x＋5y＋5)(x＋5y－5)2(2x－3y－1)2[(4x＋7)(4x－7)]2先化简，再求值。
(2x－8)2＋(5x－4y)(4x＋5y),其中x=10,y=-32 2(—x＋y)(—x－y) (3xy＋8)(3xy－8) 3 3(a－b)(b＋a) (－b－6)(b＋6)64×59 303×299(a＋3b)2(2x＋7y)2(m－9)2 8229972(4p＋2q)2(x＋8)2＋(x－1)2(3x＋8y＋2)(3x＋8y－2)2(x＋y＋2)2[(x＋8)(x－8)]2先化简，再求值。
(x－6y)2－(3x－2y)(2x＋3y),其中x=-8,y=11 1(—x＋y)(—x－y) (5xy＋9)(5xy－9)2 2(a－b)(b＋a) (－b－7)(b＋7)63×59 403×399(2a＋7b)2(x－2)2(2m－2n)2 903239972(4p－3q)2(3x－10)2－(x＋10)2(x－7y＋3)(x－7y－3)2 (4x＋3y－2)2[(x＋3)(x－3)]2先化简，再求值。
(x－4y)2－(x－y)(x＋y),其中x=6,y=-96 6(—x＋y)(—x－y) (3xy＋4)(3xy－4) 7 7(3a－b)(b＋3a) (－6b－8)(6b＋8) 52×49 304×299(a＋7)2(3x－7y)2(3m－2n)2701239992(p＋4q)2(3x＋9)2＋(x＋3)2(x－y＋2)(x－y－2)2(x＋2y＋2)2[(3x＋6)(3x－6)]2先化简，再求值。
(4x＋5)2＋(x－5y)(5x＋y),其中x=-4,y=52 2(—x＋y)(—x－y) (xy＋3)(xy－3)3 3(a－b)(b＋a) (－b－5)(b＋5)83×79 702×699(a＋4b)2(4x－7y)2(－2m＋6)2 5001259992(p－3q)2(x＋3)2＋(4x＋8)2(3x＋y＋10)(3x＋y－10)2(2x－y＋3)2[(x＋3)(x－3)]2先化简，再求值。
(3x＋3y)2＋(5x－6y)(6x＋5y),其中x=-6,y=-76 6(—x＋y)(—x－y) (xy＋4)(xy－4)5 5(2a－4b)(4b＋2a) (－b－4)(b＋4)93×89 504×499(a－8)2(x＋7)2(－3m＋5)250012882(－4p－9)2(x＋2)2＋(x＋2)2(x＋5y＋1)(x＋5y－1)2(2x＋y－3)2[(x＋8)(x－8)]2先化简，再求值。