浙教版第二章二次函数教案
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
1.1二次函数-浙教版九年级数学上册教案
1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。
二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。
三、教学难点用解析式求图像的开口方向。
四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。
五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。
2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。
3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。
5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。
2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。
3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。
5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。
2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。
3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。
5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。
六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。
九年级数学上册 第二章 二次函数 2.3 二次函数的性质 名师教案3 浙教版
2.3 二次函数的性质
【教学目标】
1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的
增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。
2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归
纳、总结的能力。
3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互
相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。
【教学重点】二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。
【教学难点】二次函数性质的应用。
【教学方法】实践操作、引导探究
【教学用具】多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件
【教学过程】
参考解答：（1） 函数解析式为2119
(3)(055
y x x =--+≤。
九年级数学上册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象 名师教案 浙教版
2.3二次函数y=ax2的图象及其性质（第一课时）
教学反思：
本节课先让学生自己动手画图象，通过观察图象的特征，引导学生找到并归纳出抛物线的主要特征（开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性），再通过a>0和a<0两个方面的比较，寻找它们的共同点和不同点及其关系，进一步理解抛物线y=ax2的性质，通过组织学生积极参与和教师的有效组织和指导，实现知识和能力、过程与方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实。
整节课教师要放手给学生，让学生自己动手、自主探索、合作交流并充分利用函数图象与解析式之间的对比，图象与图象之间的比较，引出本节课所学知识，让学生经历了“探索
—总结—应用”的思维过程，促进了良好数学观和数学素养的养成。
但在教学中，教师的“导”、学生的“学”是否和谐，还有一定的问题有待改进。
【完整升级版】浙教版第二章二次函数教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课题：2.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (cm), 种植面积为y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计5
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计5一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册第2.2节的内容，本节课主要让学生掌握二次函数的图象特点，了解二次函数图象与系数的关系，以及会用二次函数的图象解决一些实际问题。
教材通过实例引入二次函数的图象，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的函数知识，对一次函数和正比例函数的图象有较深入的了解。
但二次函数图象的认识相对复杂，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。
此外，学生需要掌握如何利用二次函数图象解决实际问题，这要求他们在生活中多观察、多思考。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点，掌握二次函数图象与系数的关系。
2.学会用二次函数的图象解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点及与系数的关系。
2.如何利用二次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的图象特点。
2.利用数形结合法，让学生感受二次函数图象与系数的关系。
3.采用实例分析法，教授如何用二次函数图象解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生预习相关内容，了解二次函数的基本概念。
3.准备一些实际问题，用于课堂讨论和练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价为700元，打折力度为8折，求打折后的价格。
学生通过计算可以得到打折后的价格为560元。
教师引导学生思考：如果打折力度不是8折，而是根据商品的原价进行变化，该如何表示打折后的价格？从而引入二次函数的图象。
呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数的图象，让学生观察和分析二次函数图象的特点。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及二次函数的性质的基础上进行学习的。
二次函数的图象可以帮助学生更好地理解二次函数的性质，以及如何通过观察图象来解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
此外，由于二次函数的图象是三维的，学生在理解和绘制过程中可能会遇到困难，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象的基本特征，能够绘制二次函数的图象。
2.能够通过观察二次函数的图象来解决一些实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象的基本特征。
2.如何通过观察二次函数的图象来解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解二次函数的图象的基本特征和绘制方法，帮助学生理解和掌握。
2.实例分析法：教师通过分析一些实际的例子，让学生了解如何通过观察二次函数的图象来解决问题。
3.练习法：学生在教师的指导下，通过绘制二次函数的图象和解决实际问题，来巩固和加深对二次函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备一些实际的例子，用于讲解和分析。
2.教师准备一些练习题，用于巩固和加深学生的理解。
3.学生准备笔记本和笔，用于记录和绘制。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的定义、标准形式和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现二次函数的图象的基本特征，如开口方向、对称轴、顶点等。
同时，教师用实例来解释这些基本特征，让学生理解并掌握。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，对于学生来说既有挑战性，又具有实用性。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等，通过这些内容的学习，让学生能够熟练地运用二次函数的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的性质有一定的了解，但二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，进行一定的转化。
此外，学生对于数学的实际应用能力还需要加强，通过本节课的学习，希望能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握二次函数的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质。
2.教学难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感知二次函数的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次函数性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教具、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为多少？让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结出二次函数的性质。
浙教版九年级数学二次函数的性质教案
一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式与一般式的转换；（2）掌握二次函数的图像特征，能够根据函数的参数绘制二次函数的图像；（3）熟练掌握二次函数的零点与顶点的计算方法，能够根据函数的图像求解问题；（4）掌握二次函数的单调性、最值、对称轴等性质，能够应用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、练习等多种方式，让学生理解二次函数的概念和性质；（2）引导学生通过观察图像、计算具体数值等方法，掌握二次函数的重要特征和性质；（3）组织学生进行合作学习，互相讨论，提高问题解决能力。
3.情感态度和价值观：（1）培养学生的数学兴趣，激发学习积极性；（2）注重培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力；（3）鼓励学生勇于探索、试错，并培养他们的团队合作意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）二次函数的定义、标准式与一般式的转换；（2）二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向、对称轴等；（3）二次函数的零点与最值的计算方法。
2.教学难点：掌握二次函数的图像特征，并能够应用这些特征解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.教师引导学生回顾一元二次方程的相关知识，复习解方程的方法。
2.分享一个简单的问题，让学生思考：对于一元二次方程，我们能够通过图像的形式来表示吗？如果可以，它的图像有什么特征？3.引导学生了解二次函数的定义，并引入二次函数的标准式和一般式的概念。
Step 2 学习二次函数的图像特征（30分钟）1. 通过分析二次函数的标准式y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c 的正负和零点的关系，引入二次函数的开口方向和顶点。
2.利用计算器或数学软件绘制不同参数的二次函数的图像，让学生观察不同函数的开口方向、对称轴、零点和顶点等特征，并引导学生总结这些特征与参数的关系。
3.进一步讲解二次函数的对称轴和顶点的计算方法，引导学生通过计算具体函数的对称轴和顶点，加深对这些概念的理解。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计1
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册第2章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、性质的基础上进行的。
本节课主要让学生了解二次函数的图象特征，学会利用图象解决一些简单问题。
教材通过实例引入二次函数的图象，让学生观察、分析、总结二次函数图象的性质，从而达到理解并掌握二次函数图象的目的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的定义和性质有一定的了解。
但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生对于利用图象解决问题的方法还不够熟练，需要在本节课中加以引导和训练。
三. 教学目标1.理解二次函数图象的性质，能够识别各种类型的二次函数图象。
2.学会利用二次函数图象解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图象的性质，如何利用二次函数图象解决问题。
2.教学难点：二次函数图象的性质的深入理解，如何灵活运用图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、分析、总结二次函数图象的性质。
2.利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数图象的特点。
3.采用实例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握利用二次函数图象解决问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二次函数图象的性质、实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何利用二次函数图象解决问题。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次函数图象的性质，让学生观察、分析，并引导学生总结出二次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用二次函数图象的性质解决问题，加深对二次函数图象的理解。
数学：第二章《二次函数》学案(浙教版九年级上)
数学：第二章《二次函数》学案（浙教版九年级上）重点难点次函数的图像和性质1. 了解二次函数的概念和表示方法．2. 会画二次函数的图像，从图像上直观地认识二次函数的性质，会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴、最大（小）值。
重点：二次函数的概念和表示方法难点：二次函数的性质的顶点坐标、开口方向和对称轴、最大（小）值知识要点：1. 二次函数的概念（1）二次函数y=ax2＋bx＋c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2，其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0。
（2）函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x的取值范围是全体实数．当b=c=0时，二次函数y=ax2＋bx＋c就变成了最简单的二次函数y=ax2。
（3）函数y=ax2＋bx＋c中，当a≠0时是二次函数；当a=0，b≠0，c≠0时是一次函数；当a=0，b ≠0，c=0时是正比例函数。
（4）函数y=ax2＋bx＋c中，两个变量用x、y来表示，这是习惯用法，并不表示两个变量必须用x、y来表示，还可以用h、t等其他变量来表示，如h=4.9t2＋3.8t＋2也是一个二次函数。
2. 抛物线y=a（x－h）2＋k的性质下图是y=x2、y=x2－1、y=（x－3）2和y=（x－3）2＋2的图像。
一般地，平移二次函数y=ax2的图像便可得到二次函数y=a（x－h）2＋k的图像．平移规律是：（1）把抛物线y=ax2向右（h＞0）或向左（h<0）平移︱h︱个单位，得到y=a（x－h）2的图像；（2）再把抛物线y=a（x－h）2向上（k＞0）或向下（k<0）平移︱k︱个单位．便得到y=a（x－h）2＋k的图像．因此，二次函数y=a（x－h）2＋k的图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a、h、k的值有关．如下表：y=a（x－h）2＋k开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0 向上直线x=h（h，k）y最小=ka ＜0向下 直线x =h （h ，k ） y 最大=k3. 二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的性质一般地，二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的表达式可以通过配方化为y =a （x －h ）2＋k 的形式，。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》是学生在学习了二次函数的解析式的基础上，进一步探究二次函数图象性质的一节内容。
教材通过丰富的探究活动，让学生感受二次函数图象的顶点、开口、对称轴等特点，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的解析式，对函数的概念有一定的理解。
但学生在学习过程中，可能对函数图象的直观理解不够深入，对一些性质的推导仍需借助于几何直观。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，感悟二次函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数图象的顶点、开口、对称轴等性质。
2.能运用二次函数图象解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
四. 教学重难点1.二次函数图象的顶点、开口、对称轴等性质的理解和应用。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，感悟二次函数图象的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对二次函数图象的兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数图象的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数图象的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.几何画板：用于演示二次函数图象的变化。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际问题，引入二次函数图象的学习。
例如：抛物线投篮问题，让学生观察抛物线的形状，引出二次函数图象的顶点、开口等性质。
2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数图象的性质，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，结合几何画板，动态演示二次函数图象的变化，让学生直观感受。
3.操练（10分钟）让学生运用已学的二次函数图象性质，解决一些实际问题。
例如：给定二次函数的解析式，判断其图象的形状；给定二次函数图象，写出其解析式等。
九年级数学上册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象 名师教案1 浙教版
练习二：已知抛物线2
ax y =经过点A （-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距用5根立柱加固，拱高OC 为．
(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛
物线 2ax y =（a ≠ 0） 的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到）
1.二次函数2
ax y = (a ≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y 轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶
点是抛物线的最高点.
课后习题设置
（预设中等学生可能完成的时间：45分钟左右）
1.课本作业题2、3、4、5、6
2.作业本（2）。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教案5
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教案5一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册第二章第二节的内容，本节课主要让学生掌握二次函数的图象特点及变化规律，能够通过图象判断二次函数的性质。
教材通过实例引入二次函数的图象，让学生观察、分析、总结二次函数的图象特征，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数的图象和性质，对函数有一定的认识。
但二次函数图象的理解和掌握对大部分学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的图象。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点及变化规律。
2.能够通过图象判断二次函数的性质。
3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点及变化规律。
2.如何通过图象判断二次函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2.观察分析法：让学生观察、分析二次函数图象，总结变化规律。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，讨论解决问题，培养学生的思维能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制二次函数图象，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示二次函数的图象及变化规律。
2.练习题：准备一些有关二次函数图象的练习题，巩固所学知识。
3.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
通过分析问题，引入二次函数的图象。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特点及变化规律。
引导学生总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些二次函数的图象，观察其性质。
期间教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
浙教版第二章二次函数教案-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
九年级数学上册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象 名师教案3 浙教版
2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计： 一、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征： 1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x 轴的(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x 轴的(除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：（0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0）（2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出221x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图像。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课题：2.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (cm), 种植面积为y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、若函数为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。
练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题课题：2.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数和图像（1）列表引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、课堂练习观察二次函数和的图像(1) 填空：(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：见作业本。
课题：2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计：一、知识回顾二次函数的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？ 三、探究二次函数和图像之间的关系1、 结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0）（-2，0） （2，2）（0，2）； （-2，2）（-4，2）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. （）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−的图像。
函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m 4、做一做 （1）、（2）、填空：①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2②、函数y= -5(x -4)2的图象。
可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
3、对于二次函数，请回答下列问题：①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？ ②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m 是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
五、 探究二次函数和图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。
（结合多媒体演示） 再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。
2、做一做：请填写下表：3、 总结的图像和图像的关系 （）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当m 0k m 0k −−−−−→−的图像。
的图像的对称轴是直线x=-m ，顶点坐标是（-m ，k ） 。
口诀：（m 、k ）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减）4、练习：课本第34页课内练习地1、2题 六、谈收获：1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业 课本第35页作业题预习题：对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？课题：2.2二次函数的图像（3）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。