福建省厦门市2013届高三上学期期末质量检查数学理试题 Word版含答案

合集下载

高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案

北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。

【Word版解析】北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知： 1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}A B x x =<<，选C.（2）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

所以“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A.（3）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】B【解析】函数的导数为1'()f x x =，所以1()=()'()ln g x f x f x x x-=-。

福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学理试题 Word版含答案

福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷（满分：150分;完卷时间：120分钟）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等．若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z 的共轭复数所对应的点为（）． A ．1Z B ．2Z C ．3ZD ．4Z2．已知πtan()34+=α，则tan α的值是（）．A ．2B ．12C ．1-D ．3-3．已知A ⊂≠B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）． A ．8 B ．15 C ．29 D ．365．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）． A ．1π B ．2π C ．3πD ．126．已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞，则函数()f x 的定义域为（）．A ．[9,)-+∞B ．[0,)+∞C ．(9,1)-D ．[9,1)-7．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表第1题图第4题图第5题图xy Z 3Z 1Z 4O Z 2示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.658． ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若cos 2cos A bB a==，则角C 的大小为（）． A ．60︒B ． 75︒C ．90︒D ．120︒9．若双曲线2222:1x y a bΓ-=（0,0a b >>）的右焦点()4,0到其渐近线的距离为23，则双曲线Γ的离心率为（）． A ．2B ．3C ．2D ．410．定义运算“*”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（）．xy –1–2–3112345Oxy –1–2–3112345OABCD11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O 为坐标原点，动点P满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是（）． A ．423-B ．31-C ．31+D ．312．已知直线:l y ax b =+与曲线:Γ1x y y=+没有公共点．若平行于l 的直线与曲线Γ有且只有一个公共点，则符合条件的直线l （）． A ．不存在B ．恰有一条C ．恰有两条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．若变量,x y 满足约束条件0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤，则z x y =+的最小值为 ★★★ ．14．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则016,,,a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数．．的和等于 ★★★ ．15．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为 ★★★ ． 16. 若数列{}n a 满足112n n n a a a +-+≥（2n ≥），则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，12b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）.19.（本小题满分12分）已知函数()23sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断OPQ ∆的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角02ααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，顶点,P Q ''恰好同时落在曲线ky x=()0x >上（如图所示），求实数k 的值．20.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变xyP'Q'QPO第19题图化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤ (Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线Γ的顶点为坐标原点，焦点为(0,1)F ．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若点P 为抛物线Γ的准线上的任意一点，过点P 作抛物线Γ的切线PA 与PB ，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题．．．，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．22.（本小题满分14分）已知函数()()e sin cos ,cos 2e x x f x x x g x x x =-=-，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．2- 14．32 15．36+ 16．(,2]-∞ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想．解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根分别为1,2， ····························································· 1分依题意得11a =，22a =． ····································································································· 2分所以2q =， ···························································································································· 3分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． ············································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22n n n a n ⋅=⋅， ······················································································· 5分所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， ·········· 错误！未找到引用源。

新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系（） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版））已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是（）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是（）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

福建省厦门市杏南中学2013-2014学年高二3月阶段测试数学(理)试题 Word版含答案

福建省厦门市杏南中学2013-2014学年高二3月阶段测试数学（理）试题考试时间：120分钟；命题人：陈文庆题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题每题5分，共10题，总计50分1．若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=（）A 4 B 4Δx C 4+2Δx D 2Δx2.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.03.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 4.曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( ) A.34π B.2π C.4π D.6π5．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第二象限，则函数'()f x 的图象是（）6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（） A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度9．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 10.()的值为dx x ex⎰+10sin ( )A.21cos -+eB.1cos +eC.2-eD.1cos -eabxy)(x f y '=O第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题每题6分，共计24分11．积分=-⎰-aadx x a 22 ．12.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为13.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 14．观察下列等式：12＝1 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝________.15.在平面几何里，有“Rt △ABC 的直角边分别为a 、b ，斜边上的高为h ，则222111a b h +=”。

山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。

满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A错误！未指定书签。

山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学理试题(WORD解析版)

烟台市2013届高三上学期期末数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃ A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D.{0,4,5}【答案】D 【解析】}2{540{14}{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+=∈<<=＜,所以{1,2,3}A B = ，所以(){0,4,5}U A B = ð，选D.2.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><，所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上，所以选B.3.若与向量(1,1)v =平行的直线l 与圆221x y +=交于A 、B 两点，则A B 最大值为A.2B.22C.4D.42 【答案】A【解析】因为直线l 与向量(1,1)v =平行，所以直线的斜率为1，当直线与圆相交时，A B 最大值为直径2，所以选A.4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.683+B.1273+C.1283+D.1823+ 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为122313(2223)12832⨯⨯⨯+++=+，选C. 5.若实数x y 、满足240 0 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3- D.2[4,]3- 【答案】A 【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC .因为21y z x +=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率。

新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13：统计

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13：统计一、选择题1 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知实数:x ,y 取值如下表:从所得的散点图分析可知::y 与:r 线性相关,且yˆ==0. 95x+a ,则a 的值是（）A ．1.30B ．1. 45C ．1. 65D ．1. 80【答案】B2 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）为防止某种疾病,今研制一种新的预防药,2K 的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”参考数据:（）A ．0.025B ．0.05C ．0.010D ．0.10【答案】D3 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人【答案】C4 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））给定一组数据x 1,x 2,,x 20若这组数据的方差为3,则数据2x 1+3,2x 2+3,,2x 20+3的方差为（）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C二、填空题5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版））一个射击训练,某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况,且该小组的平均成绩为8.15环,设该小组成绩为7环的有x 人,成绩为8环、9环的人数情况见下表:那么=_________________.【答案】56 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为∧∧+=a x y 36.0,则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_______________.(四舍五入到整数)【答案】737 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示:从散点图分析,y 与x 有较强的线性相关性,且a x yˆ95.0ˆ+=,若投入广告费用5万元,预计销售额为_________百万元.【答案】7.358 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数2R 是用来刻画回归效果的,2R 的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上). 【答案】【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想,是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知,②④⑤的说法正确.三、解答题 9 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:(1) 再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)【答案】【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识,具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容,考查学生对数据处理的能力,对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题,对考生的统计学的知识考查比较全面,是一道的统计学知识应用的基础试题.【试题解析】解:(1) 现采用分层抽样的方法,从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株,皱粒的有4株,所以从中再次选出3株时,既有圆粒又有皱粒的概率为1221646431045C C C C P C +==.(2) 根据已知列联表:所以2250(1171319)3.860 3.84130202426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.又2( 3.841)0.050p K=≥,因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。

2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)

重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学（理）模拟试题Word 版含答案（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+ A ．32i +B ．32i -C ．23i +D ．23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．(],4-∞B ．[]0,4C ．(),4-∞D ．()0,43．若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<= A ．0.4 B ．0.45 C ．0.8 D ．0.94．下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．12B ．24C ．36D ．487．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A ．221366x y -= B ．221163x y -= C ．221632x y -= D ．221316x y -= 10．对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A ．()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ．()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C ．10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12．执行如图所示的程序，则输出的结果为________. 13．若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14．已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，若AC AB =，则ACBC =． 15．在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C 1与C 2有 1 个不同公共点．16．已知函数()2123f x x x =++-，若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，则实数a 的取值范围是CB三、解答题17．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin B C +=，求△ABC 的面积.18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19．如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （1）求证：111//AB AC C 平面；（2）若点M 是边AB 上的一个动点（包括B A ,两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是320．已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（1）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（2）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21．已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,，设),(,2121R ∈==λλλλ（i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.22．已知数列{}n a 的首项为1，记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). （1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．BACCB ADBDC 11．90 12．36 13．328 14．33 15．1 16．53>-<a a 或22．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++， ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++，(12)3n n +=……………8分故31()2n f n -=. ……………10分（3）假设存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立，设公差为d ，则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++，相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++，∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立，即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立，∴2d =.……………15分故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立，它的通项公式为21n a n =-....................... 16分（也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）。

【Word版解析】北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（A ）1 (B) 3 (C)4 (D)8 【答案】C【解析】因为{1,2,3}A B = ，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选C.（2）已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（A ）1- （B ）1 （C （D ）【答案】B 【解析】因为i 1i a +-是纯虚数，所以设i,0,1ia bib b R +=≠∈-.所以(1)a i bi i b bi +=-=+，所以1a b ==，选B.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】+=-a b a b 两边平方得222222a a b b a a b b ++=-+ ，即0a b = ，所以a b ⊥ ，所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件选C.（6）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（A ）[6,15]（B ）[7,15] （C ）[6,8]（D ）[7,8]【答案】D【解析】，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322zy x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。

福建省漳州一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

漳州一中2013～2014学年第一学期期末考高二年数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =1±2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A ．32y x =± B ．23y x =± C ．94y x =± D ．49y x =± 3．已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-，则它们的夹角是 A ．0 B ．45 C ．90 D ．135 4．“0,0>>b a ”是“方程122=+by ax 表示椭圆”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5. 已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则2MNF ∆的周长为Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 326．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是C7. 函数xx x f 1ln )(-=的单调增区间是 A ．),1(+∞- B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(--∞8．若直线l 过点P (1,0)与双曲线1422=-y x 只有一个公共点，则这样的直线有 A ．4条 B ．3条 C ． 2条 D ．1条 9．抛物线22x y =上的点到直线43+10x y -=的距离最小值为A ．34 B ．151 C ．31 D ．3 10．已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．)3,1(C ．)3,(-∞D ．),3[+∞11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为 A ．),23(+∞ B ．)23,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1(12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是． 14．直线2+0x y m -=与曲线x y =相切，则切点的坐标为．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是． 16．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对xBOCD A求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+于是()()()[()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+，运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在（1，1）处的切线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx =++在点(1,(1))f 处的切线方程为320x y ++=. （I ）求,b c 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间.19．（本小题满分12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积；（Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值．xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ，该平面上动点P 满足4=⋅PB PA ，点Q 是点P 关于直线x y =的对称点．（I ）求点A 、B 的坐标；（II ）求动点Q 的轨迹方程．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 22．（本小题满分14分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围；（Ⅲ）证明：()()g x f x ≥．漳州一中2013-2014学年第一学期期末考高二数学（理科）答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 CACBA 6-10 CBBBA 11.C 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．4 14． )1,1( 15． 60 16． x y =三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）17. 解：（I ）323)1(23)(2-=++='=∴++='c b f k c bx x x f ① ………2分又c b f ++=-∴-=155)1( ② …………4分由①②解得：0,6b c ==-。

2013年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ卷) Word版含答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ）（A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（）（A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（）（A ）-4 （B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B)(C)(D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是（A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

福建省福州市第八中学2015届高三上学期第二次质量检查数学(理)试题word版含答案

1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =A.(3,0)-B.(3,1]--C.(3,1)--D.(3,3)-2．以下说法错误的是 A.命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0” B.“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D.若命题p :∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p :∀x ∈R,则x 2+x +1≥03．函数2()ln(1)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)4. 若a ∈R ，m R ∈且0m >，则“a ≠m ”是“|a |≠m ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．实数a =0.3b =，0.3c =的大小关系正确的是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若[(0)]4f f a =，则21a dx x ⎰=A.2ln 2B.2ln 31C.2ln 3D.2ln 97. 若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为A ．2π-B ．0C ．2π D ．π8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．69．已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(2)(1)(0)f f f <-<D ．(0)(1)(2)f f f <-<10．已知函数21,2()16,22x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(2,8)D ．(0,10)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知幂函数21()(33)m f x m m x +=-+为偶函数，则m = .12．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 .13．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x xe x f -=)(，则当0>x 时，=)(x f ___14．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是___. 15．某同学在研究函数()(,0)1axf x x R a x=∈>+ 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为[,]a a -； ③函数()f x 为R 上的单调函数； ④若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ⑤函数()()g x f x ax =-在R 上有三个零点。

北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题(word版)

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（理科）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }， =M C U {5，7}，则实数a 的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“0x >”是“12x x +≥”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)13(B)12(C)23(D)564．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)(B) (C) 1 (D) 25．函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2sin(2)4y x π=-(B) 2sin(2)4y x π=+(C) 32sin()8y x π=+(D) 72sin()216x y π=+6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56A O C π∠=，且|OC|=2，若O C O A O B λμ=+，则λ，μ的值是（）(A)1 (B) 1(C) -1，，18．已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ,m A ∀∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ∀∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B 两点，若b 的取值范围是________.11．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是．12．圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______. 13．已知A B C ∆中，BC=1，sinC=，则A B C ∆的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于，______(3)m n a m =≥.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值.17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3B C =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）已知函数2()(0)xa xb x cf x a e++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= 2， 54A C =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A 、1B 的坐标；（Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11nni ii i b c==<∑∑，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．只写一个答案给3分)；13．2； 14．5,1612n m + (第一个空2分，第二个空3分)三．解答题15．（本题共13分）函数2()l g (23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分（Ⅱ）∵A B B = ，∴B A ⊆， ..……………………………………………. 9分 ∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ ．…………………….13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求s i n ()αβ+的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3c o s 5α=， 12sin 13β=． ………………………………………………………2分∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ……………………………………………3分∵β的终边在第二象限，∴ 5c o s 13β=-．………………………………………4分∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB|=|OB OA - |, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分∴9224O A O B -⋅= ，∴18O A O B ⋅=- ．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8O A O B AB AO B O A O B +-∠==-， …………………10分∴OA OB⋅=1||||cos8O A O B A O B∠=-．………………………………… 13分17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，3B C=，90=∠ABC°,平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE//平面PBC;（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．解：（Ⅰ） D、E分别为AB、AC中点，∴DE//BC ．DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE//平面PBC ．…………………………4分（Ⅱ）连结PD，PA=PB，∴PD ⊥AB．…………………………….5分//D E B C，BC ⊥AB，∴DE ⊥AB．.... .......................................................................................................6分又 PD DE D=，∴AB⊥平面PDE．......................................................................................................8分 PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE ．..........................................................................................................9分（Ⅲ）平面PAB⊥平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD ⊥AB，∴PD⊥平面ABC．................................................................................................10分如图,以D为原点建立空间直角坐标系∴B(1,0,0)，P(0,0,3)，E(0,32,0) ,∴PB=(1,0,)，PE=(0,32, ）．设平面PBE的法向量1(,,)n x y z=，∴0,30,2x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令z =得1(3,2,n =． ............................11分DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =．………………….......................................12分设二面角的A PB E --大小为θ，由图知，121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒． ..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x xx xax b e ax bx c eax a b x b cf x e e+-++-+-+-'==．.......2分令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，因为0xe >，所以'()yf x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同.又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分所以255()xx x f x e++=.()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分而555(5)5f e e--==>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是55e ．.…14分19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= 254A C =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b+=,其中1,01a b ><<．..2分C 1 ,C 2的离心率相同，所以22211a b a-=-,所以1ab =，……………………….…3分∴C 2的方程为2221a x y +=．当m=2时，A (,22a -,C 1(,22a ． .………………………………………….5分又 54A C =,所以，15224a a+=，解得a=2或a=12(舍)， ………….…………..6分∴C 1 ,C 2的方程分别为2214xy +=，2241x y +=．………………………………….7分（Ⅱ）A(-． …………………………………………9分OB ∥AN,∴O B AN k k =,∴1m m +=-∴211m a =- ． …………………………………….11分2221a e a-=，∴2211a e=-，∴221e m e-=． ………………………………………12分01m <<，∴22101e e-<<，∴12e <<．........................................................13分20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A ，1B 的坐标；（Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11nni ii i b c==<∑∑，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ） ∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形， ∴直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y x y x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得112x y ==，即点A 1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B ．…..3分（Ⅱ）根据1n n n B A B -∆和11n n n B A B ++∆分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可得11n n n n n n a x y a x y ++=+⎧⎨=-⎩ ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*） …………………………..5分 n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22112,2n n n n y x y x ++==， ∴2211,22n n n n y y x x ++==，代入（*）式得22112()n n n n y y y y ++-=+，∴*12()n n y y n N +-=∈， ………………………………………………………..7分∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，∴其通项公式为2n y n =(*n N ∈)． ……………………………………………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222n n y x n ==，∴2(1)n n n a x y nn =+=+， ……………………………………………………9分 ∴12(1)i b i i =+，1122iy i i c -+==．∴11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111111(1)22231n n -+-++-+ =11(1)21n -+．….……………..…………10分231111(1)1111142(1)12222212nni n ni c +=-=+++==--∑． ……………………….11分（方法一）1n i i b =∑-1ni i c =∑=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nnnn n n n n ++---=-=+++．当n=1时11b c =不符合题意，第11页当n=2时22b c <，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有11nni ii i b c==<∑∑．（*）观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边,∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即1n i i b =∑<1ni i c =∑成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分（方法二）欲证11nni ii i b c==<∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n ．()12323211...1...nnnnnnnnnnnnC C C C C n C C C =+=+++++=+++++ ，并且23...0nn n n C C C ++>，∴当2n ≥时，21nn ≥+.。

【Word版解析】上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题

闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷（一模）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．【答案】1a =-【解析】因为222()22a i a ai i i -=-+=，所以2122a ai i --=，即210a -=，且22a -=，解得1a =-。

2．已知52)1(px +的展开式中，6x 的系数为80，则=p ．【答案】2【解析】二项展开式的通项为22155()kkkkkk T C px C p x+==，由26k =得，3k =，即336364510T C p x p x ==，因为6x 的系数为80，所以31080p =，即38,2p p ==。

3．设{}n a 是公比为21的等比数列，且4)(lim 12531=+⋅⋅⋅+++-∞→n n a a a a ，则=1a ．【答案】3【解析】因为21{}n a -的公比为214q =，所以113521lim()4114n n a a a a a -→∞+++⋅⋅⋅+==-，解得13a =。

4．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为．【答案】310【解析】双曲线的右顶点为(3,0)A ，右焦点(5,0)F ，双曲线的渐近线为43y x =±，过点F 且与43y x =平行的直线为43y x m =+，则203m =-，即42033y x =-，由4203343y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得103y =-，即103B y =-，所以AFB ∆的面积为111010(53)2233B AF y =⨯-⨯= .5．函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为．【答案】22【解析】10.5(3.5)(3.54)(0.5)2f f f +=-=-==6．一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450(<<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α- 90，则该山的高度为米．（结果化简）【答案】α2tan 21m【解析】由题意知,90,90CAB CDB CDA ααα∠=∠=-∠=+，且A D m =，则902A C D α∠=- 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

福建厦门
2013届高三上学期质量检查
数学（理）试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、
班级、学号、姓名．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间
120分钟．参考公式：
柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V=
1
3
sh ，其中s 为底面面积，^为高．第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只
有一个答案是正确的． 1．已知集合A={2|430x x x -+≤}，集合B
为函数y =
A B 等于
A ．{x|1≤x≤2}
B ． {x| 2≤x≤3}
C ． {x|x≥2}
D ． {x| x≥3}
2．设向量a= （2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是 A ．a ．b=
1
2
B ．|a|=|b|
C ．a ∥b
D ．（a 一b ）⊥b
3．下列说法正确的是
A ．“x=6"是“x 2 －5x －6 =0"的必要不充分条件
B ．命题“若x 2 =1，则x=l”的否命题为“若x 2 =1，则x≠1”
C ．命题“x R ∃∈，使得x 2 +x +1 <0"的否定是“x ∀∈R ，均有x 2 +x +1 ≥0”
D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆命题为真命题 4．在△ABC 中，∠A =60°, AB =2，且△ABC 的面积为3
2
，则BC 的长为 A
B ．3
C
D ．7
5．设x ，y 满足约束条件221x x y y x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，若目标函数z=ax+by （a >0，b>0）的最小值为2，
则ab 的最大值为 A ．1 B ．
1
2
C ．
1
4
D ．
16
6．已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则 m ∥n
B ．若,,m n αγβγ== m,∥n ，则
α∥β
C ．若,,m a ββ⊂⊥则m α⊥
D ．若,m β⊥m,∥α，则αβ⊥ ’
7．已知抛物线y 2
=4x 的焦点为F ，准线为22
2,1(0)x l l y a a
-=>与双曲线交于A ，B 两点，
若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是
A
B
C ．2
D ．
1
8．设直线l 过点（2，0）且与曲线C ：y=
1
x
相切，则l 与C 及直线x=2围成的封闭图形的面积为 A ．1n2一
12
B ．1一1n2
C ．2一1n2
D ．2－21n2
9．记S 为四面体四个面的面积S 1, S 2, S 3, S 4中的最大者，若1234
S S S S S
λ+++=，则
A ． 2< λ<3
B ． 2<λ≤4
C ．3<λ≤4
D ．3．5 <λ<5
10．如图，已知A ，B 分别为椭圆22
221()x y a b a b
+=>>的
右顶点和上顶点，直线 l ∥AB ，l 与x 轴、y 轴分别交于
C ，
D 两点，直线C
E ，D
F 为椭圆的切线，则CE 与DF 的斜率之积k CE ·k DF 等于
A ．2
2a b ±
B ．22
2a b a -±
C ．2
2b a
±
D ．22
2
a b b
-± 第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题分必做题和选做题．
（一）必做题（共4题，每小题4分，共16分） 11．已知tana=2，则
sin cos sin cos αα
αα
+=- 。

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为． 13．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式： 22 =1+3 32 =1+3 +5 42 =1+3 +5 +7 … 23 =3 +5 33 =7 +9 +11 …
24 =7 +9 …
按此规律，54的分解式中的第三个数为．
14．已知函数sin ()x
f x x
=，下列命题正确的是。

（写出所有正确命题的序号） ①()f x 是奇函数
②对定义域内任意x ，()f x <1恒成立； ` ③当3
2
x π=
时，()f x 取得极小值； ④(2)(3)f f >
⑤当x>0时，若方程|()f x |=k 有且仅有两个不同的实数解,()αβαββ>则·cos α=－sin β
（二）选做题（本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答．．．．．．．．．．．．．
案．
，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分） 15．（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=
(
)1
010
2
02
01
,N ⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
，曲线y=sinx 在矩阵MN 对应的变换作用下得到曲线C ，则C 的方程是。

15．（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，2
π
）到直线psin （)0
4
π
θ+
=的距离是． 15．（3）（不等式选讲选做题）若关于x 的不等式|x －1 |－|x+2|≥a 的解集为R ，则实数a 的
取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤． 16．（本小题满分12分）
已知等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，且a 2=－5，S 5=－20．（I ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S n >a n 成立的正整数n 的最小值． 17．（本小题满分12分）已知圆C: x 2+ y 2 +2x +a =0上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称．（I ）求m 的值；
（Ⅱ）直线l 与圆C 交于A ，B 两点，OA ·OB
=－3（O 为坐标原点），求圆C 的方程．
18．（本小题满分12分）已知函数||1
()x f x e
ax -=-．
（I ）若f （x ）是偶函数，求实数a 的值；（Ⅱ）设a>0，讨论函数()y f x =的单调性，
19．（本小题满分12分）已知函数2
()2sin 2cos sin 2(0)2
f x x x ϕ
ϕπ=-<<图象的一条对称轴为2
x π
=
．
（I ）求的ϕ值；
（Ⅱ）设函数()2()'()F x f x f x =+（其中'()f x 为()f x 的导函数），若函数F ()x ωπ的
图象中
至少有一个最高点和一个最低点都落在椭圆2
2
19
y x +=的内部，求正数ω的取值范围． 20．（本小题满分14分）
某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：
方案一：建设两个日处理污水量分别为x l 和x 2（单位：万m 3/d ）的污水厂，且3≤x l ≤5，
3≤x 2≤5．
方案二：建设一个日处理污水量为x l +x 2（单位：万m 3/d ）的污水厂．经调研知：
（1）污水处理厂的建设费用P （单位：万元）与日处理污水量x （单位：万m 3/d ）的
关
系为P =40x 2；（2）每处理1m 3的污水所需运行费用Q （单位：元）与日处理污水量x （单位：万m 3/d ）的关系为：0.4
(610)
0.6
(35)
x Q x ≤≤⎧=⎨
≤≤⎩．
（I ）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？（Ⅱ）若x l +x 2 =8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用 21．（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD 中，AB =a ，AD =b ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，交直线AB 于F 。

现
将△ACD 沿对角线AC 折起到△PAC 的位置，使二面角P －AC －B 的大小为60°．过P 作PH ⊥EF 于H 。

（I ）求证：PH ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若a=
，求直线DP 与平面PBC 所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面体P －ABC 体积的最大值．。