八年级上册数学单元测试题NY 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试卷-第2章 特殊三角形-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A.3B.4C.5D.62、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A.7B.9C.10D.113、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）A.12B.11C.10D.134、如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.1cmD.2cm5、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数是（）A. B. C. D.7、下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.9、如图，，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°10、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A. B. C. D.11、如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A. cmB. cmC. cmD.7cm13、如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E 在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.55°14、如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.15、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________（2）S△ABC=________17、在△ABC中，∠C=90°，若AB= ，则AB2+AC2+BC2=________。
浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案
第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。
第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 特殊三角形-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.2、如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A. B. C.5 D. 或54、如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种5、使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边分别相等B.一条直角边和一个锐角分别相等C.一条斜边和一个锐角分别相等D.两个锐角分别相等6、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是 ( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7、如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）A.100°B.80°C.60°D.75°8、如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A.100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°9、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A. B. C. D.10、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.11、把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确12、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B. C.1 D.213、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A.750 米B.1500米C.500 米D.1000米14、面积为2的正方形对角线的长是（）A.整数B.分数C.小数D.无理数15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP.（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A.1个B.3个C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=________；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为________．17、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是________．18、在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是________.19、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．20、如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．21、等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=________22、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．23、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.24、如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________25、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
八年级上册数学单元测试题AEO 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
A．B．C．D．
答案：A
2．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）
A．l10°B．70°C．55°D．40°
答案：C
3．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）
A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°
答案：C
4．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定
答案：C
5．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°
答案：B
6．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．B．C．D．。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 特殊三角形-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.五角星C.线段D.平行四边形2、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.50 mB.100 mC.150 mD.200 m3、如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A.6B.8C.10D.124、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.1，1，B.12，16，20C.1，，D.1，2，27、如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是( )A. B.1 C. D.8、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交AC于点 E，则△BEC 的周长为( )A.13B.14C.15D.1610、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B. C. D.11、如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A. B. C. D.12、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE= BC，点F是CD的中点，延长AF与BC 的延长线交于点M．以下论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF= S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在中，.以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.14、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A.6B.6C.8D.815、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题(共10题，共计30分)16、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是________.17、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________．18、已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=________度．19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．20、等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是________．21、如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为________.22、如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．23、一个等腰三角形的周长为，且一腰长是，则它的底边是________.24、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.25、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1， P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在等腰三角形. ，点D为边上的中点，于点E，于点F，则与相等吗?请说明理由．28、已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．29、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .30、如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、D5、D6、D7、D8、D9、A10、D11、A12、C13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
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八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案：A2．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定答案：C3．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个答案：D4．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D5．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°答案：C6．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．答案：B7．如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：D8．如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定答案：A9．如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12答案：C10．如图，为了测出湖两岸A、B间的距离．一个观测者在在C处设桩，使三角形ABC恰为直角三角形，通过测量得到AC的长为160 m，BC长为l28 m，那么从点A穿过湖到点B的距离为（）A．86 m B．90 m C．96 m D．l00 m答案：C11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个答案：C12．如图AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：C13．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，25 答案：B14．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等答案：D15．已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．20B ．40C ．50D ．80答案：A16．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．717．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21C BA答案：B18．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°答案：B19．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）A ．2a B ．3a C ．4a D ．以上结果都不对答案：C 20．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=14∠BAC ，AD ⊥AB 垂足为A ，AD=1，则BD=（ ）A ．1BC ．2D ．3答案：C二、填空题21．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.解析：9或1322．如图，在△ABC 中，若 ，∠BAD=∠CAD ，则BD=CD.解析：AB=AC 或∠B=∠C23． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD ，则∠A = ．解析：36°24．如图，已知0C是∠A0B的平分线，直线DE∥OB，交0A于点D，交0C于点E，若OD=5 cm，则DE= cm．解析：525．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．解析：326．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．解析：48.7°27．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．解析：628．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．解析：429．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).解析：答案不唯一，如AB=CD30．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．解析：95°31．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，交AB于D，若AB=a，则CD= ．32．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .解析：55°33．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.34．如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC= .解析：27°35．现有两根长度分别为 8cm和 l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .解析：17cm cm36．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．解析：45三、解答题37．如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．解析：AB=2．5，BD=0．738．如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.解析：说明∠l=∠239．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC40．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．解析：63海里41．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形．说明∠C=∠D42．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．解析：(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°43．如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?解析：共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合44．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A和∠B的度数．解析：∠A=75°,∠B=15°45．如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F 关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．解析：略46．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．解析：BC=3．7 m ，DE=1．85 m47．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）AO ⊥BC ．解析：（1）证明：△AOB ≌△AOC ，得AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC ，∴AO ⊥BC ．48．如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90，分别以AC 、BC 、AB 为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?解析：设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略49．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．解析：是直角三角形，理由略50．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?解析：说明Rt △ABE ≌Rt △DCF51．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．解析：(1)正确，理由略；(2)略52．如图，已知AC=BD ，AD ⊥AC ，BD ⊥BC ，则AD=BC ，请说明理由．解析：说明Rt △ACD ≌Rt △BDC53．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是边BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，说明PD=PE ．解析：连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等54．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)解析：如图放置，可求得 1.41 1.45≈<，所以能通过55．如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．解析：250 m。