新北师版初中数学七年级上册第三章整式及其加减检测题4(3.4-3.5)和解析答案
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减 整式加减试题归类浅析素材 北师大版(2021
七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减整式加减试题归类浅析素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减整式加减试题归类浅析素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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整式加减试题归类浅析纵观近两年以整式加减为载体的中考题，新颖别致、注重实际应用，较好的考查了同学们的创新能力。
现列举部分试题并加以归类浅析，探索解题规律，供大家参考。
一、定义新运算例1 现规定一种运算：b a ab b a -+=*,其中a b ，为有理数，则a b b a *+*等于＿＿＿＿． 分析：解答本题关键是理解公式，并灵活利用给出的公式计算a b *的值。
解：a b b a *+*＝（b a ab -+）＋（a b ba -+）＝ab 2．说明：解答本题首先要学会模仿，但不是机械地模仿,还要能变通,才能正确解题。
二、结论开放型例2 给出三个多项式：①1212-+x x ;②13212++x x ；③x x -221， 请你选择其中两个进行加法运算．分析：本题答案不惟一，按题目要求解答即可，计算时要注意整体思想应用和避免符号错误.解：若选择①②,则1212-+x x +13212++x x =x x 42+； 若选择①③,则1212-+x x +x x -221=12-x ； 若选择②③，则13212++x x +x x -221=122++x x ． 说明:设计适量开放性题目是新课程要求,也是培养我们开放性思维能力,加深对概念的理解和灵活应用的要求．三、还原结果型例3 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密)，接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为:明文a b c ，，对应的密文为12439a b c +++，，．例如明文1,2，3对应的密文2，8,18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）A ．4，5，6B ．6,7,2C ．2，6，7D ．7，2，6分析：关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一、选择题1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y 岁．则小华（ ） A ．(y −2)岁B ．(y +2)岁C ．(y +4)岁D ．(y +6)岁2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ） A ．−m 3nB ．3C ．4t 3−3D ．x 2y 23．对于多项式−3x −2xy 2−1，下列说法中，正确的是（ ） A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy 2 C ．常数项是−1D ．是四次三项式4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．−2y 2a 3与12ay 2B ．12x 3y 与−12xy 3 C ．6a 2bn 与−a 2nbD ．23与325．按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ）A ．3B ．0C ．−1D ．−36．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2−4a 2=1D ．3a 2b −3ba 2=07．若关于x 的代数式2x 2+ax +b −(2bx 2−3x −1)的值与x 无关，则a −b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．−2D ．−48．观察下列关于m ，n 的单项式的特点：12m 2n ，23m 2n 2，34m 2n 3，45m 2n 4，56m 2n 5，……，按此规律，第n 个单项式是（ ） A ．nn+1m 2n n B ．nn+1m n n nC ．n−1nm 2n nD ．n−1nm n n n二、填空题9．一支钢管需要a 元，一本管记本需要b 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要 元. 10．若x P +4x 3+qx 2+2x +5是关于x 的五次四项式，则qp = ． 11．已知2x 6y 2和−x 3m y n 是同类项，则2m +n 的值是 ．12．一种商品成本为a 元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．13．已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是．三、计算题14．计算：（1）4b−3a−3b+2a（2）(3x2−y2)−3(x2−2y2)+m2−3cd+5m的值.15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b4m四、解答题16．已知代数式A=x2+ax−2a（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与x的取值无关，求a的值．17．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米．（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）?（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．（5a+8b）10．011．612．0.08am13．1014．（1）解：4b−3a−3b+2a=(4−3)b+(2−3)a=b−a（2）解：(3x2−y2)−3(x2−2y2)=3x2−y2−3x2+6y2=5y215．解：依题意得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+32−3×1+5×3=9−3+15=21.当m=−3时，原式=0+(−3)2−3×1+5×(−3)=9−3−15=−9. 因此值为21或-9.16．（1）解：原式=4ax-x-4a+1（2）解：a=1417．（1）解：四分之一圆的面积为：14πr2；直角三角形的面积为：12×2a×b=ab；所以，广场空地的面积为：ab−14πr2；（2）解：当a=150米，b=50米，r=20米，π=3.14时ab−14πr2=150×50−14×3.14×202=7186（平方米）18．（1）解：1.8×15+0.45×20+0.4×(15−10)=38（元）答：需付车费38元．（2）解：当a≤10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；（3）解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、y分钟1.8×9.5+0.45x=1.8×14.5+0.45y+0.4×(14.5−10)整理，得：0.45x−0.45y=10.8∴x−y=24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》试题(带答案)
七年级数学上册第三章《整式及其加减》试题姓名：学号：分数：一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知：化简后只有一项，则的值为（）A. B. C. D.2. 已知，则的值为( )A. B. C. D.不能确定3. 若与相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( )A. B. C. D.4. 如果与是同类项，则的值为（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.6. 若，则的值为（）A. B. C. D.7. “减去的倒数的差”可以用代数式表示为( )A. B. C. D.8. 多项式的次数及最高次项的系数分别是A.，B.，C.，D.，9. 下列说法，哪个是正确的( )A.两个含相同字母的单项式一定是同类项B.单独的一个数或一个字母一定是单项式C.单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数D.多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和10. 想象有一条很长的绳子可以绕地球赤道一圈，且绳子与地球之间的间隙是厘米，设地球半径为千米，则绳子的长度比地球赤道的长度长A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）11. 设某数为，则某数的一半减去某数的平方的差可以表示为________.12. 已知，则________.13. 已知一组按规律排列的式子：，，，，…，则第（为正整数）个式子是________．14. 从运算来讲，核心思想是化归，多项式（单项式）乘多项式，归结为项与项相乘，即________乘________，单项式乘单项式归结为系数相乘和________的乘法．幂的运算是整式运算的基础．15. 如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第个图形由________个圆组成，16. 如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为的正方形组成，第个图案有边长为的小正方形个，第个图案有边长为的小正方形个，第个图案有边长为的小正方形个，依此规律，则第个图案中，边长为的小正方形有________个．三、解答题（本题共计4 小题，共计50分，）17. 化简（1）（2）18.分解因式：；计算：.19 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．请用代数式表示阴影部分的面积；若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．20 小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．木地板和地砖分别需要多少平方米？如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么小王一共需要花多少钱？21. 某同学进行整式的加减，在计算某整式减去时，因为粗心，把减去误作加上，得结果．试求：（1）原整式是怎样的一个整式；（2）正确结果是什么．22. 先观察下列算式，再解答问题.，，.按上述规律填空：________________，________________；计算：…．23. 如图所示，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分①是边长为的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.根据图形填写下表：①②③面积阴影部分的面积是多少？计算：……（用两种方法计算）.猜想：.。
北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》综合检测卷(含答案)
北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》综合检测卷 班级 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列代数式 a ，－2ab ，x +y ，x 2+y 2，－1，2312ab c 中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3个2．下列各式，符合代数式书写格式的是( )A ．（a +b ）÷cB ．a －b cmC ．113x D ．43x 3．现有四种说法：①－a 表示负数；②若|x |＝－x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．计算－a 2＋3a 2的结果为( )A ．2a 2B ．－2a 2C ．4a 2D ．－4a 25．下列各式中，去括号正确的是( )A ．x 2－(2y －x ＋z )＝x 2－2y －x ＋zB ．2a ＋(－6x ＋4y －2)＝2a －6x ＋4y －2C ．3a －[6a －(4a －1)]＝3a －6a －4a ＋1D ．－(2x 2－y )＋(z －1)＝－2x 2－y －z －16．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如4如如如如如如4如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段8．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，化简代数式a a b c a b c +++---的结果是( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上． 第8题图 第7题图9．单项式225xy -的系数是 ，次数是 ． 10．买单价a 元/支的体温计n 支，付费b 元，则应找回的钱数是 ．11．若x +y =4，a ，b 互为倒数，则12（x +y ）+5ab 的值是 ． 12．若A +（a +b 2－c ）=a +c ，则A 为 ．13．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．14．对于有理数a ，b ，定义a *b ＝3a +2b ，化简：（x+y ）*（x －y ）= ．15．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．16．先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8．17．已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1．(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当12x +与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值．18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝ cm ；(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1 cm，4 cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索CA－AB的值是否会随着t的变化而改变．请说明理由．19．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A二、填空题：9．25-，3 10．（b －na ）元 11．7 12．2c －b 2 13．－3 14．5x ＋y 15．－13x 8三、解答题：16．原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab ，当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×1()2-×(－8)＝－24 17．(1)原式＝2A ＋2B －2A ＋B ＝3B ＝3(－x －4y ＋1)＝－3x －12y ＋3；(2)∵12x +与y 2互为相反数， ∴12x +＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0， ∴x ＝－12，y ＝0， ∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×1()2-－12×0＋3＝92 18．(1)图略；(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm)；(3)不变．理由： 当移动t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ，AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3， ∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变 19．（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）规律仍然成立．设框中间的数为n ，这九个数按大小顺序依次为：（n －18），（n －16），（n －14），（n －2），n ，（n +2），（n+14），（n +16），（n +18），和为9n ；（3）这九个数之和不能为1998．若和为1998，则9n =1998，n =222，是偶数，则不在数阵中．这九个数之和也不能为2005，因为2005不能被9整除；若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113－16－2=95．。
北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试题（附答案）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．单项式−xy2的系数是-2B．单项式−3x2y与4x是同类项C．单项式−x2yz的次数是4D．多项式2x3−x2−1是三次三项式2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2y−xy2=0C．−0.25ab+14ab=0D．3a−a=33．如果3a m+3b4与a2b n是同类项，则mn的值为（）A．4B．-4C．8D．12 4．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab4B．315a C．ab3D．15÷t5．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（）A．506B．507C．508D．5096．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（）A．-6B．5C．-5D．67．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m=2，n=1B．m=2，n=0C．m=2，n=2D．m=38．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第10列的数字是（）A．90B．86C．92D．109．已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是（）A．-3B．-1C．2D．310．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0。
a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|……依次类推，则a2017的值为（）A．−1009B．−1008C．−2017D．−201611．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长B．正方形②的边长C．阴影部分的边长D．长方形④的周长12．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（）A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+213．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣714．将一列有理数−1 ， 2 ， −3 ， 4 ， −5 ， 6……如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置.正确的选项是（）A．-29，A B．30，D C．029，B D．-31二、填空题15．单项式−2x4y的系数是．16．若−2a m b4与5a3b2+n是同类项，则−m+n的值是．17．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x−10的值是．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：|−a+c|−|b−a|+|c−b|=．19．当k=时，代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．20．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了元．21．已知x2−2x−3=0，则7+x2−2x=．三、计算题22．化简：（1）5x−4y−3x+y（2）2a−(4a+5b)+2(3a−4b)23．（1）化简：m−n+5m−4n（2）化简：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10．（3）先化简，再求值：2x2+4y2+(2y2−3x2)−2(y2−2x2)，，其中x=−1，y=12．四、解答题24．先化简，再求值：(2a 2−3a +1)+3(a −2a 2−13)，其中a =−1．25．先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =−2，b =1．26．若多项式2x 2−ax +3y −b +bx 2+2x −6y +5的值与字母x 无关，试求多项式3(a 2−2ab −b 2)−2(2a 2−3ab −b 2)的值．五、综合题27．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A 、B 两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元.且A 公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B 公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠.（1）若购买课桌的同时买x 把椅子，到A 公司和B 公司购买分别需要付款多少元？（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A 、B 两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少.28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．（1）第5个图案有 个三角形；（2）第n 个图案有 个三角形；（用含n 的式子表示） （3）第2022个图案有几个三角形？29．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18⋯12n ，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+⋯+12n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的23，然后依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+⋯+23n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+⋯+2n−13n＝ ．（用含有n 的式子表示）30．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．（1）用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的周长C 和面积S ；（2）若m =30米，n =20米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值．31．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x>20)（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元，(用含 x 的代数式表示)（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．32．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．（4）实际应用：9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．（5）拓展提高：往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种33．观察归纳和应用（1）(x−1)(x+1)=（2）(x−1)(x2+x+1)=（3）(x−1)(x3+x2+x+1)=（4）(x−1)(x99+x98+⋯⋯+x+1)=（5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】−216．【答案】-117．【答案】1418．【答案】2a-2c19．【答案】125或0.0420．【答案】3b21．【答案】1022．【答案】（1）解：原式=(5−3)x+(−4+1)y=2x−3y；（2）解：原式=2a−4a−5b+6a−8b=(2−4+6)a+(−5−8)b =4a−13b．23．【答案】（1）解：m−n+5m−4n=6m−5n（2）解：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10=3x2−6y−3x2+7y+10=y+10．（3）解：原式=2x2+4y2+2y2−3x2−2y2+4x2 =3x2+4y2；当x=−1，y=1 2时原式=3×(−1)2+4×(12)2=3+1=4．24．【答案】解：原式=2a2−3a+1+3a−6a2−1=−4a2当a=−1时原式=−4×1=−4．25．【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2当a=−2，b=1时，原式=3×(−2)2×1−(−2)×12=12+2=14．26．【答案】解：2x2−ax+3y−b+bx2+2x−6y+5＝(2+b)x2+(2−a)x+(3−6)y+5−b∵多项式的值与字母x无关∴2+b＝0，2﹣a＝0解得：b＝﹣2，a＝23(a2−2ab−b2)−2(2a2−3ab−b2)＝3a2−6ab−3b2−4a2+6ab+2b2＝−a2−b2．当b＝﹣2，a＝2时原式＝−22−(−2)2=−8．27．【答案】（1）解：A公司付款：300×100+100×(x−100)=100x+20000；B公司付款：(300×100+100x)×0.8=80x+24000；答：购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款(100x+20000)元，(80x+ 24000)元；（2）解：当x=150时A公司付款为100×150+20000=35000（元）B 公司付款为：80×150+24000=36000（元）到A ，B 公司分别购买，到A 公司买100张课桌，用300×100=30000（元），赠100把椅子，再到B 公司买50把椅子，100×50×0.8=4000（元）一共用30000+4000=34000（元），此方案所付金额最少.28．【答案】（1）16（2）(3n +1)（3）解：当n =2022时a 2022=3×2022+1=6067 ∴摆成第2022个图案需要6067个三角形．29．【答案】（1）1−12n（2）1−13n（3）1−2n3n30．【答案】（1）解：根据题意有解：广场的周长：C =2×4m +2×2n +2×n =8m +6n广场的面积：S =4m ×2n −n ×(4m −m −2m)=8mn −mn =7mn ； ∴C =8m +6n ，S =7mn ； （2）解：当m =30米，n =20米时 S =7mn =7×30×20=4200（平方米） W =200×4200=840000（元） ∴修建广场的总费用W 的值为840000元．31．【答案】（1）（200x+16000）；（180x+18000）；（2）解：方案一合算．理由： 当x ＝30时该客户按方案一购买，需付款：16000+200×30＝22000（元） 该客户按方案二购买，需付款：18000+180×30＝23400（元）． ∵22000＜23400 ∴方案一合算．32．【答案】（1）解：由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）15 （3）n(n−1)2（4）861（5）解：因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入n(n−1)中解得n×(n−1)=6×(6−1)=30∴要准备车票的种数为30种．33．【答案】（1）x2−1（2）x3−1（3）x4−1（4）x100−1（5）解：299+298+297+⋯⋯+2+1=(2−1)(299+298+297+⋯⋯+2+1)=2100−1。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》 自我检测题(含答案)
北师大版七年级数学第三章《整式及其加减》4 整式的加减自我检测题学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（共36分）1.如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则等于（）A.aB.C.D.2.已知，，且中不含有项和x项，则等于（）A.5B.C.17D.3.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.4.已知单项式和是同类项，则代数式的值是（）A. B.0 C.3 D.65.如果单项式与的和是单项式，那么a与b的值分别是（）A.，B.，C.，D.，6.“”是一种新运算，其定义为：a*b=2a+b，则（-a）*（2a*b）=（）A. B. C. D.7.一个多项式加上等于，则这个多项式为（）A. B.C. D.8.如果关于x多项式中不含项，则k的值为（）A.0B.2C.D.2或9.下列各式去括号后正确的是（）A. B.C. D.10.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则等于（）A. B. C. D.11.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A.盈利了B.亏损了C.不赢不亏D.盈亏不能确定12.一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M+N=（）（结果用含x，y的代数式表示）A.2xyB.C.D.二、填空题（共15分）13.已知与是同类项，则的值为______。
14.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则______。
15.若m、n互为倒数，则的值为______。
16.若与是同类项，则的值是______。
17.某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为______。
三、解答题（共49分）18.化简19.已知两个多项式A、B，，，用含x的式子表示B；当时，求的值。
北师大版七年级上册数学《第3章+整式及其加减》单元测试卷含详细答案解析
北师大版七年级上册《第3章整式及其加减》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）a的平方的7倍减去3的差，应写成（）A ．7a2﹣3 B．7（a2﹣3）C．（7a）2﹣3 D．a2（7﹣3）2．（3分）（1998•山西）下列各式，去括号正确的是（）A ．a+（b﹣c）+d=a﹣b+c﹣dB．a﹣（b﹣c+d）=a ﹣b﹣c+dC ．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dD．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d3．（3分）下列计算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B．5y2﹣3y2=3 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．7mn﹣7=mn4．（3分）按照如下排列规律，第103个图形是（）□△○△□△○△□△○△□…．A ．□B．△C．○D．不能确定5．（3分）下列各式中，代数式的个数有（）①a；②ab=ba；③0；④2x=6；⑤mx﹣ny；⑥；⑦m2﹣．A ．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列各组数中是同类项的是（）A．m2n与mn2B．52与x2C．3mn2与﹣4n2mD．2abc与3ab7．（3分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n 分，则这个班全体同学的平均分是（）A ．B．C．D．8．（3分）（2004•衢州）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A ．6 B．21 C．156 D．231二、填空题（每空2分，共30分）9．（2分）长为a，宽为b的长方形周长是．10．（4分）去括号：+（a﹣b）=；﹣（a+b）=．11．（2分）若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣10的值应是．12．（2分）已知﹣x3y2n与2x3m y2是同类项，则mn=．13．（4分）代数5a2b﹣4ab2﹣6a+3b的第二项系数是，它共有项．14．（8分）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数（1）13，7，1，，．（2）1，﹣，，﹣，，﹣，，．15．（2分）（2010秋•东台市校级月考）一个学生由于粗心，在计算41+N时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+N的值应为．16．（2分）已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a，对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为．17．（2分）某通讯公司规定，某种电话3分钟之内支付0.22元钱，超过3分钟，每分钟0.20元钱，若王老师一次打了x分钟（x＞3，x取整数），则他应付电话费为．18．（2分）（2014秋•龙江县月考）当k=时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项．三、解答题19．（16分）化简下列各式：（1）5x2+2y﹣3xy+7+3y﹣9x2﹣4（2）m+（2m﹣3n）﹣（3m﹣5n）（3）5a﹣3b﹣3（a﹣2b）（4）3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c．20．（10分）先化简，再求值（1）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=0.1，y=﹣0.2；（2）4x2﹣4xy+y2﹣2（x2﹣2xy+y2），其中x=1，y=﹣1．21．（7分）一个代数式加上3x4﹣x3+2x﹣1得﹣5x4+3x2﹣7x+2，求这个代数式．22．（6分）如图，在一块长为2a，宽为b的长方形铁片的四个角上截取半径都是的四分之一圆．（1）剩下的铁片（阴影部分）的面积S是多少？（2）当a=b，b=4时，求S的值．23．（7分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；（2）n张桌子可坐多少人？20张餐桌可坐多少人？北师大版七年级上册《第3章整式及其加减》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）a的平方的7倍减去3的差，应写成（）A ．7a2﹣3 B．7（a2﹣3）C．（7a）2﹣3 D．a2（7﹣3）考点：列代数式．分析：先计算a的平方的7倍，然后减去3．解答：解：依题意得：7a2﹣3．故选：A．点评：本题考查了列代数式．解决本题的关键是根据题意找出运算顺序，再根据题意列式．2．（3分）（1998•山西）下列各式，去括号正确的是（）A ．a+（b﹣c）+d=a﹣b+c﹣dB．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+dC ．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dD．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d考点：去括号与添括号．分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解答：解：A、a+（b﹣c）+d=a+b﹣c+d，故错误；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故错误；D、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故错误；只有C符合运算方法，正确．故选C．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．3．（3分）下列计算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B．5y2﹣3y2=3 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．7mn﹣7=mn考点：合并同类项．分析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可．解答：解：A、2a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、5y2﹣3y2=2y2，原式计算错误，故本选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，计算正确，故本选项正确；D、7mn与7不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4．（3分）按照如下排列规律，第103个图形是（）□△○△□△○△□△○△□…．A ．□B．△C．○D．不能确定考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形发现每4个一循环，利用此规律解题即可．解答：解：观察图形发现每4个一循环，故103÷4=25…3，故第103个图形是○，故选C．点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．5．（3分）下列各式中，代数式的个数有（）①a；②ab=ba；③0；④2x=6；⑤mx﹣ny；⑥；⑦m2﹣．A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：代数式．分析：根据代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，进而判断即可．解答：解：代数式有：①a；③0；⑤mx﹣ny ；⑥；⑦m2﹣共5个．故选：D点评：此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．6．（3分）下列各组数中是同类项的是（）A．m2n与mn2B．52与x2C．3mn2与﹣4n2mD．2abc与3ab考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可判断．解答：解：A、相同字母的指数不同，则不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；C、正确；D、所含字母不同，则不是同类项，选项错误．故选C．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（3分）在一次数学考试中，七年级（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（）A ．B．C．D．考点：列代数式．分析：这个班全体同学的平均分=全班总分÷总人数．解答：解：全体同学的总分：20m+26n．全体同学的人数：20+26．全体同学的平均分：．故选：D．点评：本题考查了列代数式．该题需要注意的是题中“20名男生平均得m分”“26名女生平均得n分”，男生总分为20m，女生总分为26n．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．（3分）（2004•衢州）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A ．6 B．21 C．156 D．231考点：代数式求值．专题：图表型．分析：观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．解答：解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231．故选D．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．二、填空题（每空2分，共30分）9．（2分）长为a，宽为b的长方形周长是2a+2b．考点：列代数式．分析：长方形的周长=2（长+宽）．解答：解：长为a，宽为b的长方形周长=2（a+b）=2a+2b．点评：解题关键是掌握长方形的周长计算公式．10．（4分）去括号：+（a﹣b）=a﹣b；﹣（a+b）=﹣a﹣b．考点：去括号与添括号．分析：根据去括号法则计算：（1）括号前面是正号，去掉括号和正号，各项不变号，得+（a﹣b）=a﹣b；（2）括号前是负号，去括号后，括号里的各项都改变符号，得﹣（a+b）=﹣a﹣b．解答：解：+（a﹣b）=a﹣b﹣（a+b）=﹣a﹣b故填a﹣b；﹣a﹣b．点评：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11．（2分）若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣10的值应是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x2+3x=5，∴原式=2（2x2+3x）﹣10=10﹣10=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）已知﹣x3y2n与2x3m y2是同类项，则mn=1．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则mn=1．故答案是：1．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（4分）代数5a2b﹣4ab2﹣6a+3b的第二项系数是﹣4，它共有4项．考点：多项式．分析：根据多项式的项，项的系数，可得答案．解答：解：代数5a2b﹣4ab2﹣6a+3b的第二项系数是﹣4，它共有4项，故答案为：﹣4，4．点评：本题考查了多项式，利用了多项式的项，项的系数．14．（8分）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数（1）13，7，1，﹣5，﹣11．（2）1，﹣，，﹣，，﹣，，﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据后一个数比前一个数小6依次填写即可；（2）根据分子都是1，分母是2的指数次幂，并且第奇数个分数是正数，第偶数个分数是负数填写即可．解答：解：（1）13，7，1，﹣5，﹣11．（2）1，﹣，，﹣，，﹣，，﹣．故答案为：（1）﹣5，﹣11；（2），﹣．点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，关键在于从相邻两数的差和2的指数次幂考虑求解．15．（2分）（2010秋•东台市校级月考）一个学生由于粗心，在计算41+N时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+N的值应为70．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：由题意求出N的值，再把N的值代入原代数式求值即可．解答：解：根据题意有，41﹣N=12∴N=29∴41+N=41+29=70∴41+N的值应为70．点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16．（2分）已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a，对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为10a+（13﹣a）．考点：列代数式．分析：先表示出十位上的数字，然后根据数的表示写出对调后的两位数即可．解答：解：设个位数字为a，则十位上的数字是（13﹣a），对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为：10a+（13﹣a）．故答案为：10a+（13﹣a）．点评：本题考查了列代数式，主要是数的表示，要注意对调后原来个位上的数字是十位上的数字，十位上的数字是个位上的数字．17．（2分）某通讯公司规定，某种电话3分钟之内支付0.22元钱，超过3分钟，每分钟0.20元钱，若王老师一次打了x分钟（x＞3，x取整数），则他应付电话费为0.2x﹣0.38．考点：列代数式．分析：根据话费收取的标准得到：0.22+0.2×（x﹣3）．解答：解：∵电话3分钟之内支付0.22元钱，超过3分钟，每分钟0.20元钱，若王老师一次打了x分钟（x＞3，x取整数），∴他应付电话费为：0.22+0.2×（x﹣3）=0.2x﹣0.38．故答案是：0.2x﹣0.38．点评：本题考查了列代数式．其中根据已知条件求出代数式，是解答本题的关键．18．（2分）（2014秋•龙江县月考）当k=0时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项．考点：多项式．分析：根据多项式的项的定义，可得答案．解答：解：k=0时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项，故答案为：0．点评：本题考查了多项式，利用了多项式的项．三、解答题19．（16分）化简下列各式：（1）5x2+2y﹣3xy+7+3y﹣9x2﹣4（2）m+（2m﹣3n）﹣（3m﹣5n）（3）5a﹣3b﹣3（a﹣2b）（4）3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c．考点：整式的加减．分析：（1）直接合并同类项即可；（2）、（3）、（4）先去括号，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=（5﹣9）x2+（2+3）y﹣3xy+7﹣4=﹣4x2+5y﹣3xy+3；（2）原式=m+2m﹣3n﹣3m+5n=（1+2﹣3）m+（5﹣3）n=2n；（3）原式=5a﹣3b﹣3a+6b=2a+3b；（4）原式=3b﹣2c﹣[﹣4a+c+3b]+c=3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c=4a﹣2c．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．（10分）先化简，再求值（1）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=0.1，y=﹣0.2；（2）4x2﹣4xy+y2﹣2（x2﹣2xy+y2），其中x=1，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=5x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣5x2=﹣y2﹣7xy，当x=0.1，y=﹣0.2时，原式=﹣0.04+0.14=0.1；（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣2x2+4xy﹣2y2=2x2﹣y2，当x=1，y=﹣1时，原式=2﹣1=1．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一个代数式加上3x4﹣x3+2x﹣1得﹣5x4+3x2﹣7x+2，求这个代数式．考点：整式的加减．分析：设这个代数式是A，再根据整式的加减法则进行计算即可．解答：解：设这个代数式是A，∵A+（3x4﹣x3+2x﹣1）=﹣5x4+3x2﹣7x+2，∴A=（﹣5x4+3x2﹣7x+2）﹣（3x4﹣x3+2x﹣1）=﹣5x4+3x2﹣7x+2﹣3x4+x3﹣2x+1=（﹣5﹣3）x4+3x2﹣（7+2）x+x3+3=﹣8x4+3x2﹣9x+x3+3．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．22．（6分）如图，在一块长为2a，宽为b的长方形铁片的四个角上截取半径都是的四分之一圆．（1）剩下的铁片（阴影部分）的面积S是多少？（2）当a=b，b=4时，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据剩下的铁片（阴影部分）的面积=长方形面积﹣四个角的面积列式计算即可；（2）把a=b=4代入（1）中式子即可．解答：解：（1）剩下的铁片（阴影部分）的面积S=2ab﹣π（b）2=2ab﹣πb2；（2）当a=b，b=4时，S=2×4×4﹣π×42=32﹣4π．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，要熟练运用长方形面积和圆面积公式．中小学课堂教学精品资料设计23．（7分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐8人；（2）n张桌子可坐多少人？20张餐桌可坐多少人？考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）根据题目中的图形直接数出即可；（2）观察每增加一张桌子增加2人，利用此规律写出答案即可．解答：解：（1）2张餐桌可以坐8人；（2）∵观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，∴n张餐桌可以坐6+2（n﹣1）=2n+4，∴20张餐桌可以坐2×20+4=44人．点评：本题考查了图形的变化类问题，解答本题的关键是仔细观察图形并发现图形的变化规律，难度不大．中小学课堂教学精品资料设计。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（）A．61B．66C．91D．1202．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处3．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记a （）为n a，则2020A．6053 B．6058 C．6061 D．60624．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条5．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项D ．①④⑥是同类项6．长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第1个需7根木棒，第2个需13根木棒，…，第11个需要木棒的个数为（ ）A ．156B ．157C ．158D ．1597．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ） A ．0B ．6C ．7D ．98．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表： 甲 一半路程速度为6/m s ，一半路程速度为4/m s 乙 全程速度均为5/m s丙 一半时间速度为6/m s ，一半时间速度为4/m s 设三人到达终点所用时间分别为甲、乙、丙，则（ ） A ．t t t <=乙甲丙 B ．t t t =<乙甲丙 C ．t t t <<乙甲丙D ．t t t <<乙甲丙9．小文在做多项式减法运算时，将减去2235a a +-误认为是加上2235a a +-，求得的答案是24a a +-（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A ．221a a --+ B ．234a a -+- C ．24a a +-D ．2356a a --+10．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．911．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对12．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（ ）A．3-B．4-C．5-D．12-二、填空题13．现规定a bad c bc d=-+-，则22222356xy x xy xx xy+-=---______．14．如图，某点从数轴上的原点O出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A1点向左移动2个单位长度至A2点，第3次从A2点向右移动3个单位长度至A3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A4点，…，按此规律，第2020次移动至A2020点，则点A2020到原点O的距离是____个单位长度．15．若533m x y+与7nx y的和是单项式，则mn=_______________________．16．用棋子摆成的“T”形图如图所示．按这样的规律摆下去，摆成第2020个“T”字需要____枚棋子．17．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中“”的个数为1a，第2幅图中“”的个数为2a，第3幅图中“”的个数为3a，…，以此类推．（1）按照图中规律，5a=____________；（2）12320201111a a a a++++=____________．18．若多项式2x2﹣3x+7的值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为_____．19．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．20．在新冠疫情某隔离区域，张护士负责A ，B ，C ，D 四个区域隔离病人的身体状况的观察与日常生活的联络服务，每天张护士都按照A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋅⋅⋅的路线来回巡察，从A 隔离区域开始数连续的正整数1，2，3，…当张护士第()21n -次在C 隔离区域巡察时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．三、解答题21．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ ． （1）补全第四个等式，并直接写出第n 个图对应的等式； （2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．22．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x 只（x ＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x ＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 23．先化简，再求值． （8a+b ）﹣2（3a ﹣b ），其中a ＝12，b ＝﹣1．24．（1）化简并求值：()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．（2）已知代数式()()2273141a kab b ab ----经化简后不含ab 项，求k 的值．25．先化简，再求值：22222(32)43a b a b abc ac ac abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中1=1,3,2a b c =-=． 26．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题． 【详解】观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66． 故选：B ． 【点睛】此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．2．D解析：D 【分析】设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ，根据给定部分An ，Bn ，Cn ，Dn 的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数），以此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ， 观察，发现规律： A 1=2，B 1=3，C 1=4，D 1=5， A 2=6，B 2=7，C 2=8，D 2=9， A 3=10，…，∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1， ∴2021应在D 处． 故选D ． 【点睛】点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．3．C解析：C 【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有()43131n n +-=+．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个， 所剪次数2次，正三角形个数为7个， 所剪次数3次，正三角形个数为10个， …剪n 次时，共有()43131n n +-=+， 把2020n =代入313202016061n ， 故选：C ． 【点睛】本题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．4．A解析：A 【分析】设n 个星球之间的路径有a n 条（n 为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），∴a10=12×10×9=45．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．6．B解析：B【分析】分别求出每一个图形的木棒数，然后再找出一般规律求解即可．【详解】解：第1个图形共有7=1×(1+3)+3根木棒，第2个图形共有13=2×(2+3)+3根木棒，第3个图形共有21=3×(3+3)+3根木棒，第4个图形共有31=4×(4+3)+3根木棒，…第n个图形共有n×(n+3)+3根木棒，第11个图形共有11×(11+3)+3=157根木棒，故选：B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7．B解析：B 【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…， 2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116， ∴71+72+73+…+72022的末位数字是6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．8．B解析：B 【分析】根据题意可知三人的总路程是相等的，则分别表示出用时，再比较大小即可 【详解】 设总路程为s ， 对于甲：5642224甲s s t s =÷+÷=； 对于乙：5乙s t =； 对于丙：6422丙丙t t s ⨯+⨯=，即：5丙st =；∵s 表示总路程，即0s >， ∴5524s s <， ∴t t t =<乙甲丙， 故选：B 【点睛】本题考查列代数式，灵活根据题意结合行程问题中基本公式进行计算是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：()()224235a a a a +--+-，去括号，合并同类项可得该多项式为：221a a --+，再根据题意列出()()2221235a a a a --+-+-进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为：()()224235aa a a +--+-，222423521a a a a a a =+---+=--+ ，则正确的结果为：()()2221235aa a a --+-+-，2221235a a a a =--+--+ ， 2356a a =--+ ， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．10．C解析：C 【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3， ∴3x 2−4x ＋6＝3， ∴3x 2−4x ＝−3， ∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．11．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．12．D解析：D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．二、填空题13．-11【分析】直接根据题意中所表示的计算方法进行计算即可；【详解】∵∴原式=故答案为：-11【点睛】本题考查了整式的加减正确理解题意并掌握整式的加减是解题的关键解析：-11 【分析】直接根据题意中所表示的计算方法进行计算即可； 【详解】 ∵a b a d c b c d=-+-∴ 原式=22226352xy x xy x xy x +-+---+()()222=22311xy xy xy x x x +-+-+-=11-故答案为：-11．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意并掌握整式的加减是解题的关键．14．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第解析：1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010， ∴点A 2020到原点O 的距离是1010，故答案为：1010．【点睛】此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键． 15．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn 的值相乘即可【详解】解：由题意与是同类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于 解析：6【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值相乘即可．【详解】解：由题意533m x y +与m n x y 是同类项，故57m +=且3n =，解得2m =，3n =，所以，6mn =，故答案为：6．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．16．【分析】把T 分成横向和竖向两个部分去分析规律探索数量与序号的关系即可【详解】列表如下:所以第n个T中的棋子数为（3n+2）个当n=2020时原式=2020×3+2=6062【点睛】本题考查了整式中的解析：6062.【分析】把“T”分成横向和竖向两个部分去分析规律，探索数量与序号的关系即可.【详解】列表如下:所以第n个“T”中的棋子数为（3n+2）个，当n=2020时，原式=2020×3+2=6062.【点睛】本题考查了整式中的规律探究，把图形适当分割，从局部寻找规律，后整体处理是解题的关键.17．30；【分析】（1）先根据已知图形得出an＝n（n＋1）进而即可得到的值；（2）利用裂项化简可得答案【详解】（1）解：由图形知a1＝1×2a2＝2×3a3＝3×4…∴an＝n（n＋1）∴a5=5×6解析：30；2020 2021【分析】（1）先根据已知图形得出a n＝n（n＋1），进而即可得到5a的值；（2）利用111(1)1n n n n=-++裂项化简，可得答案．【详解】（1）解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…，∴a n＝n（n＋1），∴a5=5×6=30，故答案是：30；（2）12320201111a a a a ++++ =111112233420202021++++⨯⨯⨯⨯ =1111111112342021232020-+-+-++- =112021-=20202021， 故答案是：20202021． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1）及111(1)1n n n n =-++． 18．3【分析】由2x2﹣3x+7的值为10可得2x2﹣3x ＝3再将9﹣4x2+6x 变形为9﹣2（2x2﹣3x ）后再整体代入计算即可【详解】∵2x2﹣3x+7的值为10即2x2﹣3x+7＝10∴2x2﹣3解析：3【分析】由2x 2﹣3x +7的值为10，可得2x 2﹣3x ＝3，再将9﹣4x 2+6x 变形为9﹣2（2x 2﹣3x ）后，再整体代入计算即可．【详解】∵2x 2﹣3x +7的值为10，即2x 2﹣3x +7＝10，∴2x 2﹣3x ＝3，∴9﹣4x 2+6x ＝9﹣2（2x 2﹣3x ）＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键．19．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数 解析：9或10或11或12．【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可．【详解】解：根据题意，∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则32n =，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x ，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x =，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12．【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．20．6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环每个循环中字母C 出现两次从而可以解答本题【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行每6个字母ABCDCB 一循环每一循环里字母C 出现解析：6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ，当字母C 第(2n-1)次出现时（n 为正整数），再数3个数恰好一个循环，∴恰好数到的数是6n-3．故答案为：6n-3．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题21．（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050．【分析】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式；（2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果【详解】解：（1）观察上边图形面积与等式的关系：第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1；第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1；第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1；∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1．故答案为：5×1＋4×1；根据已知的等式与图形的变化发现规律：第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992）＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99）＝﹣(1100)1002+⨯＝﹣5050．【点睛】此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键．22．（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）当x ＝40时，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式．按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共计6000+190＝6190（元）．故此方案应付钱数为6190元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．23．2a+3b ；-2．【分析】根据合并同类项法则进行化简，然后将a 与b 的值代入即可求出答案．【详解】（8a+b ）﹣2（3a ﹣b ）＝8a+b ﹣6a+2b＝2a+3b ，∵a ＝12，b ＝﹣1， ∴原式＝2×12+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．24．（1）2b ab -，6；（2）6k =【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再将a 、b 的值代入计算即可；（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后再令ab 的系数为零，最后解关于k 的方程即可；【详解】解：（1）()222233222a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2222333324a ab b a ab b ---++=2b ab -当1a =-，2b =时，()222126b ab -=--⨯=；（2）原式=22773423a kab b ab --++=()22737423a b k ab ---+令7k-42=0，解得k=6【点睛】本题考查了整式的化简求值以及无关型问题，灵活运用整式加减运算法则是解答本题的关键．25．93,2abc - 【分析】先去中括号，然后去小括号，合并同类项进行计算即可，化简后将a 、b 、c 的值代入即可【详解】解：原式2222(644)3a b a b abc ac ac abc =--+-- 2263a b a b abc abc =-+-3abc = ．当 1132a b c ==-=，，时， 原式3abc =1931322=⨯⨯-⨯=-（）． 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键；26．（1）2()xy r π-平方米；（2）3325平方米【分析】（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积； （2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．【详解】（1）长方形的长为x 米，宽为y 米，∴长方形的面积为：xy 平方米四角为四分之一圆形，半径为r 米∴四角阴影部分的面积等于半径为r 米的圆的面积、∴四角阴影部分的面积为：2r π平方米∴空地的面积为()2xy r π-平方米（2）当100x =，40y =，15r =，3π=时 ，则221004031540006753325xy r π-=⨯-⨯=-=答：长方形广场空地的面积为3325平方米【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积．。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减测试题 (4)
第三章整式及其加减周周测3一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是( )A．2a与a2B．5a2b与a2bC．xy与x2yD．0.3mn2与0.3xy22．－x＋2y的相反数是( )A．x－2yB．x＋2yC．－x－2yD．2y－x3．不改变3a2－2b2－b＋a＋ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是( )A．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b＋a)B．＋(－3a2－2b2－ab)－(b－a)C．＋(3a2－2b2＋ab)－(b－a)D．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b－a)4．下面计算正确的是( )A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋14ba＝05．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是( )A．7a－b B．－5a＋5bC．7a＋5b D．－5a－b6．某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：(－x2＋3yx－12y2)－(－12x2＋4xy－32y2)＝－12x2________＋y2，横线的地方被钢笔水弄污了，那么横线上应是( )A．－7xy B．7xyC．－xy D．xy7．若A和B都是五次多项式，则A＋B一定是( )A．十次多项式B．五次多项式C．次数不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式8．如图，第1个图形中一共有1个小平行四边形，第2个图形中一共有3个小平行四边形，第3个图形中一共有5个小平行四边形，…，则第n个图形中小平行四边形的个数是( )A．5n个 B．n2个C．(n2＋n)个 D．(2n－1)个二、填空题(每小题4分，共24分)9．去括号：3x－(a－b＋c)＝____________．10．一个多项式加上13(－x2－x－5)得13(x2＋x－5)，则这个多项式为____________．11．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(m＋x)－(n－y)的值是________．12．已知A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝x2＋2x－6，C＝x3＋2x－3，则A－(B＋C)的值是____________．13．若单项式12x2y a与－2x b y3的和仍为单项式，则其和为____________．14．已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为____________．三、解答题(共44分)15．(10分)计算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3；(2)5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)．16．(12分)先化简，再求值：(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝13；(2)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)，其中|a－1|＋(b＋1)2＝0.17．(10分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a ＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？18．(12分)小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：……(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．参考答案1．B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C7.C8.D9.3x－a＋b－c10.23x2＋23x 11.99 12.－3x2＋12 13.－32x2y314.2m－2n＋415.(1)原式＝3c3－13c3－2c2－2c2＋8c＋2c＋3＝－10c3－4c2＋10c＋3. (2)原式＝5x2－6y2＋10x2－4y2＋7xy＝(5＋10)x2＋(－6－4)y2＋7xy＝15x2－10y2＋7xy. 16.(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.当a＝2，b＝13时，原式＝28－4＝24.(2)因为|a－1|＋(b＋1)2＝0，而|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，所以a－1＝0，b＋1＝0，即a＝1，b＝－1.原式＝3ab－15b2＋6a2－7ab－16a2＋25b2＝－10a2＋10b2－4ab.当a＝1，b＝－1时，原式＝－10×12＋10×(－1)2－4×1×(－1)＝－10＋10＋4＝4. 17.原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当a＝3或a＝－3时，均有a2－2＝9－2＝7.所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误．18.(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．(2)十字框中的五个数的和为：(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由(2)得5x＝2 016，所以x＝403.2.但403.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2 016.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试(含答案解析)(4)
一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n - 2．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ） A ．223+x yB ．23()x y +C ．23x y +D ．2(3)x y + 3．观察一列单项式：x ，3 x 2，5 x 2，7x ，9x 2，11 x 2 ，…，则第2020个单项式是（ ）．A ．4040xB ．4040 x 2C ．4039 xD ．4039 x 2 4．若代数式210k x y x ky +-+-的值与x 、y 的取值无关，那么k 的值为（ ） A ．0 B ．±1 C ．1D ．1- 5．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=-B ．224x y xy +=C ．43xy xy -=D ．23x x x +=6．下列变形正确的是（ ）A ．2a +3(b+c )=2a +3b+cB ．2a -(3b -4c )=2a -3b +4cC ．2a -3b +4c=2a -(3b+4c )D ．2a -3b +4c=2a+(4c+3b ) 7．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A ．600B ．618C ．680D ．718 8．若231a a +=，则代数式25152a a +-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 9．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2或2-D ．610．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．3或1111．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．27 12．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．9二、填空题13．若533m x y +与7n x y 的和是单项式，则mn =_______________________．14．若多项式2x 2﹣3x +7的值为10，则多项式9﹣4x 2+6x 的值为_____．15．计算：－2x 2＋3x 2＝__________；16．下列单项式：-x ，2x 2，-3x 3，4x 4，… -19x 19，20x 20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．18．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成……19．找规律：22a -，34a ，48a -，516a ，……则第2020个数是______．20．如果2x =-，12y =，那么代数式()2214333x xy x xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值是__________． 三、解答题21．先化简，再求值：4y 2﹣（x 2+y ）+（x 2﹣4y 2），其中x ＝﹣28，y ＝18．22．已知A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，按要求完成下列各小题．（1）当a ＝﹣2时，求A ﹣3B 的结果．（2）若A+B 的结果中不存在含x 的一次项，求a 的值．23．先化简，再求值：（1）当52,25x y =-=时，求2222(22))3(xy y x xy y x xy ++----的值； （2）222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中31,23x y ==-． 24．观察下列一组单项式：2a ，2a -，345a ，457a -，…． （1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；（2）直接写出第n 个单项式（n 为正整数）； （3）是否存在某一项的系数为713-的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．25．先化简，再求值： ()()2222432a b ab ab a b --+，其中1,2a b =-=．26．（1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个；故选：D ．【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．C解析：C【分析】认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可．【详解】∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ，∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +，故选C ．【点睛】本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键． 3．C解析：C【分析】先看系数的变化规律，然后看x 的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n 个单项式．【详解】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n -1；x 的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2020个单项式的系数为4039； ∵202067313=， ∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，故可得第2020个单项式是4039 x ，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．4．D解析：D【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案．【详解】210k x y x ky +-+-合并同类项得()()21110k x k y -++-210k x y x ky +-+-的值与x 、y 无关210,10k k ∴+=-=解得1k =-故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x ，y 的系数关系是解题的关键． 5．A解析：A【分析】先判断是否是同类项，后合并即可.【详解】∵22232x y yx x y -=-,∴选项A 正确；∵2x 与2y 不是同类项，无法计算，∴选项B 错误；∵43xy xy xy -=，∴选项C 错误；∵2x 与x 不是同类项，无法计算，∴选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键. 6．B解析：B【分析】根据去括号和添括号的法则进行判断即可【详解】解：A 选项，2a +3(b+c )=2a +3b+3c ，故错误；B 选项，2a -(3b -4c )=2a -3b +4c ．正确；C 选项，2a -3b +4c=2a -(3b-4c )，故错误；D 选项，2a -3b +4c=2a+(4c-3b )，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．7．B解析：B【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ），…故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ．【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．8．D解析：D【分析】把2515a a +变形为25a 3)a +(，整体代入计算即可. 【详解】∵231a a +=，∴25152a a +-=25a 3)2a +-(=5-2=3.故选D.【点睛】本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关键. 9．B解析：B【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．【详解】解：()()2226231x ax bx x ++--- 2226231x ax bx x ++-++=()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=，∴1b =，3a =-，∴2321a b +=-+=-，故选：B ．【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 10．A解析：A【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∵2y 2+y-2的值为3，∴2y 2+y-2=3，∴2y 2+y=5，∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10，∴4y 2+2y+1=11．故选：A ．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y 2+2y 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．B解析：B【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【详解】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，()20212210091-÷=， 第2021次输出结果与第3次输出结果一样， 第2021次输出的结果为3，故选：B ．本题考查数字的变化规律，找到循环规律是解题的关键．12．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．二、填空题13．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn 的值相乘即可【详解】解：由题意与是同类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于 解析：6【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值相乘即可．【详解】解：由题意533m x y +与m n x y 是同类项，故57m +=且3n =，解得2m =，3n =，所以，6mn =，故答案为：6．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．14．3【分析】由2x2﹣3x+7的值为10可得2x2﹣3x ＝3再将9﹣4x2+6x 变形为9﹣2（2x2﹣3x ）后再整体代入计算即可【详解】∵2x2﹣3x+7的值为10即2x2﹣3x+7＝10∴2x2﹣3【分析】由2x2﹣3x+7的值为10，可得2x2﹣3x＝3，再将9﹣4x2+6x变形为9﹣2（2x2﹣3x）后，再整体代入计算即可．【详解】∵2x2﹣3x+7的值为10，即2x2﹣3x+7＝10，∴2x2﹣3x＝3，∴9﹣4x2+6x＝9﹣2（2x2﹣3x）＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键．15．x2【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加并把得到的结果作为新系数要保持同类项的字母和字母的指数不变据此计算即可【详解】解：－2x2＋3x2=（－2+3）x2=x2故答案为：x2【点睛】本题主要考解析：x2【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【详解】解：－2x2＋3x2=（－2+3）x2= x2故答案为：x2．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．16．【分析】根据单项式之间的规律第n个单项式是即可求出结果【详解】解：第n个单项式的系数是第n个单项式的次数是∴第n个单项式是∴第2021个单项式是故答案是：【点睛】本题考查找规律解题的关键是找出题目中解析：2021-2021x【分析】-，即可求出结果．根据单项式之间的规律，第n个单项式是()1n n nx【详解】-，解：第n个单项式的系数是()1n n第n个单项式的次数是n，∴第n 个单项式是()1nn nx -， ∴第2021个单项式是20212021x -．故答案是：20212021x -．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 17．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想 解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．18．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为其 解析：91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，故答案为：91．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 19．【分析】根据式子得到规律：系数为-2的n 次方字母为a 其指数为n+1依此列式计算得出答案【详解】∵这列数为：……∴第n 个数为：∴第2020个数是故答案为：【点睛】此题考查整式的变化规律探究乘方计算发现解析：202020212a ⋅【分析】根据式子得到规律：系数为-2的n 次方，字母为a ，其指数为n+1，依此列式计算得出答案．【详解】∵这列数为：22a -，34a ，48a -，516a ，……，∴第n 个数为：1(2)n n a +-⋅，∴第2020个数是20202020120202021(2)2a a +-⋅=⋅，故答案为：202020212a ⋅【点睛】此题考查整式的变化规律探究，乘方计算，发现变化规律并总结、应用解决问题是解题的关键．20．【分析】原式去括号合并得到最简结果把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=4x2-3xy-3x2+xy=x2-2xy 当x=-2时原式=(-2)²-2×(-2)×=4+2=6故答案为6【点睛解析：【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=4x 2-3xy-3x 2+xy=x 2-2xy ，当x=-2，12y =时， 原式=(-2)²-2×(-2)×12=4+2=6， 故答案为6．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．三、解答题21．-y ，-18【分析】先去括号合并同类项，再把x ＝﹣28，y ＝18代入计算即可．【详解】解：4y 2﹣(x 2+y )+(x 2﹣4y 2)=4y 2﹣x 2-y +x 2﹣4y 2= -y ，当x ＝﹣28，y ＝18时，原式=-18．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．22．（1）23x 2+36x+6；（2）a ＝﹣43 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再把a ＝﹣2代入计算即可求解；（2）先代入计算，合并同类项后，根据A+B 结果中不含x 的一次项，得到6a+8＝0，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，a ＝﹣2，∴A ﹣3B ，＝2x 2﹣6ax+3+21x 2+24x+3，＝23x 2+（24﹣6a ）x+6，＝23x 2+36x+6；（2）∵A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，∴A+B ＝2x 2﹣6ax+3﹣7x 2﹣8x ﹣1＝﹣5x 2﹣（6a+8）x+2，由A+B 结果中不含x 的一次项，得到6a+8＝0，解得：a ＝﹣43． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．23．（1）xy -；1；（2）223y x y -+；1312-【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；（2）同样根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；【详解】解：（1）2222(22))3(xy y x xy y x xy ++---- =2222232xy y x xy y x xy ++---+=xy -， 当52,25x y =-=时，原式5225⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭－=1； （2）222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222244433xy y xy y x y y =---+- 223y x y =-+， 当31,23x y ==-时，原式221313323⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1334=-- 1312=-． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式加减运算法则是解答的关键．24．（1）523a ，6711a -；（2）()11121n n n a n ++--；（3）存在，第20个单项式 【分析】（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；（3）根据72120113392201+-=-=-⨯-，即可判断出n 的值，从而得出结论． 【详解】解：（1）第1个单项式2a =()111111211a ++-⨯⨯-； 第2个单项式2a -=()212211221a ++-⨯⨯-； 第3个单项式345a =()313311231a ++-⨯⨯-； 第4个单项式457a -=()414411241a ++-⨯⨯-； ∴第5个单项式为()515511251a ++-⨯⨯-=523a ； 第6个单项式为()616611261a ++-⨯⨯-=6711a -； 故答案为：523a ；6711a -； （2）由（1）得，第n 个单项式为()11121n n n a n ++--； （3）可能 ∵72120113392201+-=-=-⨯- ∴当20n =时，其系数为()()121121*********n n n ++-=-⨯=--∴第20个单项式的系数为713-． 【点睛】 此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键． 25．22105a b ab -，40【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：()()2222432a b ab ab a b --+22221242a b ab ab a b =---22105a b ab =-当1,2a b =-=时，原式2210(1)25(1)2202040=⨯-⨯-⨯-⨯=+=【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）-4；（2）34x y -；4【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案，（2）先去括号，根据合并同类项法则化简出最简结果，再将1,2x y =-=-代入其中即可求解．【详解】（1）()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭ ()13684112⎛⎫=⨯-+-÷+ ⎪⎝⎭3214=--+=- （2）33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33131222233x x y x y =+-+- 34x y =- 当12x y，时，原式()()()3412484=⨯---=---=． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项的法则，和有理数混合运算法则是解题关键．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测(答案解析)(4)
一、选择题1．下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A ．1a ，2，3ab B ．2，a ，12ab C ．2a b-，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y)2．一组数据排列如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ） A ．9801B ．9603C ．9025D ．81003．若代数式210k x y x ky +-+-的值与x 、y 的取值无关，那么k 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-4．如图，将一个边长为m 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．59m n -B ．5.58m n -C ．45m n -D ．58m n -5．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b +6．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（ ）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条7．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b+元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ） A ．盈利了 B ．亏损了 C ．不盈不亏 D ．盈亏不能确定 8．若231a a +=，则代数式25152a a +-的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．11610．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2711．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，+a b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M12．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC ，OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（ ）A ．OB 上 B ．OC 上 C ．OD 上 D ．OE 上二、填空题13．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m 1，m 2，m 3，……，m 2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知32m =，67m =，则12020m m +的值为_________．2…14．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OEPQ-的值______________．15．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则ab＝_____．16．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规 律排列下去，第n 个图形中实心圆点的个数为________．17．已知点A 、B 、C 、D 、E 在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、2-、b 、1、c 、且AB CD =．则244a b b c c +--+的值为_______．18．已知2m n -=-，那么()233m n m n --+=___________．19．如图是一个正方体的展开图，2A x =，221B x =+，22C x =-，21D x =+，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E F +=_______．20．若多项式2225264x kxy y x xy +---+中不含xy 项，则k =______．三、解答题21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）化简：2a c b a c b a --++++； （2）若332a c b ==,求32a b c-得值 22．（1）化简：﹣4（a 3﹣3b 2）+（﹣2b 2+5a 3）； （2）先化简，再求值：2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数． 23．计算：（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-（2）5113(2)248⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭（3）3[52(1)]xy xy xy --+ （4）()()2222732ab b aaab b --+--+24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦25．已知：21A by ay =--，223101B y ay y =+--，且多项式2A B -的值与字母y 的取值无关，求()()2222222132a b aba b ab⎡⎤+--++⎣⎦的值．26．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】 ∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意；∵2a b-是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意；∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得． 【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…， ∴第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2， ∴3n ﹣2＝148， 解得：n ＝50，因此第50行最后一个数是148， ∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝(50148)(148501)2+-+=9801， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．3．D解析：D 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】210k x y x ky +-+-合并同类项得()()21110k x k y -++-210k x y x ky +-+-的值与x 、y 无关210,10k k ∴+=-=解得1k =- 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x ，y 的系数关系是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论． 【详解】解：由图可得，新长方形的长为()(2)23m n m n m n -+-=-，宽为113(3)222m n m n -=-，则新长方形的周长为13592322592222m n m n m n m n ⎫⎫⎛⎛-+-⨯=-⨯=- ⎪⎪⎝⎝⎭⎭． 故选A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式．5．B解析：B【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.【详解】根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,∵AC=a+b，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，故选B.【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.6．A解析：A【分析】设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），∴a10=12×10×9=45．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”是解题的关键．7．B解析：B【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b+ ×（30+50）， 2a b+×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ） =40a+40b-30a-50b =10（a-b ）， ∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0， ∴这家商店亏损了． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．8．D解析：D 【分析】把2515a a +变形为25a 3)a +(，整体代入计算即可. 【详解】 ∵231a a +=， ∴25152a a +- =25a 3)2a +-( =5-2 =3. 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关键.9．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．B解析：B 【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】解：由题可知，第一次输出27， 第二次输出9， 第三次输出3， 第四次输出1， 第五次输出3， 第六次输出1，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，()20212210091-÷=，第2021次输出结果与第3次输出结果一样， 第2021次输出的结果为3，故选：B ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，找到循环规律是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a <，0b >，由AM 和BM 的长度关系可以判断出b a >，即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得a a b b <+<， ∴0a <，0b >，()BM b a b a =-+=-， AM a b a b =+-=， ∵AM BM >，∴b a >，∴点B 离原点的距离大于点A 离原点的距离， ∴原点的位置在线段AM 上，且靠近点A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点的性质，数轴上两点之间的距离．12．C解析：C【分析】由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上；【详解】由题意可知，6个数字循环一次，÷，∵20206=3364∴2020与4在一条射线上，∴“2020”在射线OD上；故答案选C．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．二、填空题13．6【分析】根据任意四个相邻□中所填数字之和都等于15可以发现题目中数字的变化规律从而可以求得结论【详解】解：∵任意四个相邻□中所填数字之和都等于15∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5m解析：6【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得结论．【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15，∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5=m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6=m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7=m5+m6+m7+m8，∴m1=m5，m2=m6，m3=m7，m4=m8，同理可得，m1=m5=m9=…，m2=m6=m10=…，m3=m7=m11=…，m4=m8=m12=…，∵2020÷4=505，∴m2020=m4，又m3+m6=2+7=9∵m3+m4+m5+m6=15∴m4+m5=6∴12020+=6，m m故答案为：6．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x 的值．14．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E 对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-解析：2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论．【详解】解：∵()2280a b ++-=，∴a=-2，b=8，∴A 表示-2，B 表示8；设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点， ∴P 点对应的数是(27)132t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点， ∴Q 点对应的数是0(810)452t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴1017258MN OE t t PQ t-+-==+， 故答案为：2．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．15．【分析】根据点ab 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|∴a+2b+a ﹣ 解析：13- 【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0，∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，∴a+2b+a ﹣b ＝﹣a ．整理得：3a+b ＝0， ∴13a b =-． 故答案为： 13-．【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．16．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n+n+2据此求解可得【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4第③个解析：32n +【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2，据此求解可得．【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第n 个图形中实心圆点的个数为2×n+n+2＝32n +，故答案为：32n +．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2的规律．17．6【分析】由＜＜＜＜＜＞＜＜化简再由可得再整体代入求值即可得到答案【详解】解：由题意得：＜＜＜＜＜＞＜＜原式故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简整式的加减运算代数式的值掌握以上知识是解题的关键 解析：6【分析】由a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,b +a b ＜0， b c -＜0，化简24 4 a b b c c +--+，再由AB CD =，可得3,a b -=-再整体代入求值即可得到答案．【详解】解： 由题意得：a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,ba b ∴+＜0，b c -＜0， ∴ 24 4 a b b c c +--+()()244a b b c c =-+---+⎡⎤⎣⎦22444a b b c c =--+-+22a b =-+AB CD =，21,a b ∴--=-3,a b ∴-=-原式()2a b =--()23 6.=-⨯-=故答案为：6.【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．18．10【分析】把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵∴(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10故答案为：10【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的解析：10【分析】把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2m n -=-，∴()233m n m n --+=(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10， 故答案为：10．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．19．2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面再根据相对两个面所表示的整式的和都相等进而求出E+F 的结果【详解】解：由正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知标注A 与D 的面是相对的标注B 与F 的 解析：2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F 的结果．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，标注“A”与“D”的面是相对的，标注“B”与“F”的面是相对的，标注“C”与“E”的面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E ，∴E=A+D-C ；F=A+D-B∴E+F=2（A+D ）-B-C=2（x 2+2x+1）-（2x 2+1）-（2x-2）=2x 2+4x+2-2x 2-1-2x+2=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．20．3【分析】先将多项式合并同类项再令xy 项的系数为0【详解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：3【分析】先将多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0．【详解】解：∵x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4=x 2+（2k-6）xy-5y 2-2x+4又∵多项式x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4中不含xy 的项，∴2k-6=0，解得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键．三、解答题21．（1）0；（2）-5【分析】（1）由图可得a-c 、b+2a 、c+b+a 的符号，根据绝对值的性质化简后再合并同类项即可得解；（2）由图可得a 、b 、c 的符号，再根据已知条件可以用c 表示出a 和b ，代入算式后约去c 即可得解．【详解】解：（1）由图可知00a b c <，，|c|<|b|<|a|， ∴a-c<0，b+2a<0，c+b+a<0，∴原式= -（a-c ）-(-b-2a)-(c+b+a)=c-a+b+2a-c-b-a=0；（2）由图可知00a b c <，，∴由332a c b ==可得a=-3c ，b=-2c ， ∴32945a b c c c c--+==-． 【点睛】本题考查数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的化简和利用数轴比较有理数的大小是解题关键．22．（1）a 3+10b 2；（2）2ab 2+2；0【分析】（1）去括号、合并同类项即可；（2）求出a 、b 的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【详解】解：（1）﹣4（a 3﹣3b 2）+（﹣2b 2+5a 3）＝﹣4a 3+12b 2﹣2b 2+5a 3＝a 3+10b 2；（2）∵a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，∴a ＝﹣1，b ＝1，∴2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）] ＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣（3a 2b ﹣2+2ab +4ab 2）＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣3a 2b +2﹣2ab ﹣4ab 2＝2ab 2+2＝2×（﹣1）×1+2＝0．【点睛】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．23．（1）-10；（2）4；（3）2；（3）2224a ab b +-．【分析】（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先进行乘方运算，然后再根据乘法分配律进行计算即可；（3）原式去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）原式去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-6369=--÷=-6-410=-．（2）5113(2)248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭11332248⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭ 11332+32+32248=-⨯⨯⨯ =-16+8+124=．（3）3[52(1)]xy xy xy --+3522xy xy xy =-++2=．（4）()()2222732ab b a a ab b --+--+22227633ab b a a ab b =--+-+-2224a ab b =+-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 24．（1）1，-3，2；（2）2abc ，-12．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值．【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与3、c 与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以1a =，3b =-，2c =．故答案为：1；-3；2；（2）原式222536242a b a b abc a b abc abc =-+--=，∴原式()213212=⨯⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．25．-2【分析】先表示出2A B -，根据已知条件得到a ，b 的值，在进行化简求值即可；【详解】解：()()2222123101A B by ay y ay y -=---+-- 2222223101by ay y ay y ----++=()()2221051b y a y =-+--因为多项式2A B -的值与字母y 无关，所以220b -=，1050a -=，解得1,2b a ==，()()2222222132a ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦2222222232a b ab a b ab =+-+--2ab =-221=-⨯2=-；【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．26．（1）2()xy r π-平方米；（2）3325平方米【分析】（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积； （2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．【详解】（1）长方形的长为x 米，宽为y 米，∴长方形的面积为：xy 平方米四角为四分之一圆形，半径为r 米∴四角阴影部分的面积等于半径为r 米的圆的面积、∴四角阴影部分的面积为：2r π平方米∴空地的面积为()2xy r π-平方米（2）当100x =，40y =，15r =，3π=时 ，则221004031540006753325xy r π-=⨯-⨯=-=答：长方形广场空地的面积为3325平方米【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测(包含答案解析)(4)
一、选择题1．元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中国华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A ．80%20x - B ．()80%20x -C ．20%20x -D ．()20%20x -2．观察一列单项式：x ，3 x 2，5 x 2，7x ，9x 2，11 x 2 ，…，则第2020个单项式是（ ）． A ．4040x B ．4040 x 2C ．4039 xD ．4039 x 23．一组数据排列如下：1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ） A ．9801B ．9603C ．9025D ．81004．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．6D ．85．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ） A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．06．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=- B ．224x yxy +=C ．43xy xy -=D ．23x x x += 7．观察下面有规律的三行数：2-，4、8-，16，32-，64，① 0，6，6-，18，30-，66，②1，2-，4，8-，16，32-，③ 设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2020个数，则22x y z -+的值为（ ） A ．20202B ．2-C ．0D ．28．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7189．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表： 甲 一半路程速度为6/m s ，一半路程速度为4/m s 乙 全程速度均为5/m s丙 一半时间速度为6/m s ，一半时间速度为4/m s 设三人到达终点所用时间分别为甲、乙、丙，则（ ） A ．t t t <=乙甲丙 B ．t t t =<乙甲丙 C ．t t t <<乙甲丙D ．t t t <<乙甲丙10．已知关于x 的多项式()34nm x x x mn --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是（ ） A ．10-B ．12-C ．8D ．1411．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．11612．如图，四张大小不一的正方形纸片,,,A B C D 分别放置于长方形的角落或边上，其中B C 、和D 纸片之间既不重叠也无空隙，在长方形的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．数轴上两点A ，B 所表示的数分别为a 和b ，且满足()2280a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P ，Q 分别为ME ，ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OEPQ-的值______________． 14．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m 个棋子，则第二堆的棋子原有_______个．15．现规定a b a d c b c d =-+-，则22222356xy x xy x x xy+-=---______．16．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．17．已知数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简│a ＋b│－│c －b│的结果是__________；18．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．19．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a bxcd cd+-+的值为_______． 20．如图是一个正方体的展开图，2A x =，221B x =+，22C x =-，21D x =+，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E F +=_______．三、解答题21．先化简，再求值：()()2222522225a ab baab b -+--+，其中2, 1.a b ==-22．先化简，再求值：232222231(2)(4)(8+4)2xy x y x y xy x y x y ⎡⎤+--+-⎢⎥⎣⎦，其中112x y =-=，． 23．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x 只（x ＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x ＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 24．先化简，再求值： 222212516242xyxy x y xyx y ，其中12x =-，4y =． 25．先化简，再求值：()()22222522132a b a b ab ab a b --++-+，其中2a =-，1b =．26．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠； 已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x 元的商品， 回答下列问题：（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?（2）若小颖购买商品的标价为x 元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额；【详解】由题意得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元）故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2．C解析：C【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n个单项式．【详解】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2020个单项式的系数为4039；∵20206731，3∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，故可得第2020个单项式是4039 x，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．3．A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝(50148)(148501)2+-+=9801， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3． 解得m=2．当m=2，n=3时，3=2=8n m ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】确定a 、b 、c 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵a 是最大的负整数， ∴1a =-，∵b 是绝对值最小的有理数， ∴0b =，∵c 是倒数等于它本身的自然数， ∴1c =，2015220011572017(1)20160021610a b c =-+⨯++=+，故选：D ． 【点睛】本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a 、b 、c 的值．6．A解析：A【分析】先判断是否是同类项，后合并即可. 【详解】∵22232x y yx x y -=-, ∴选项A 正确；∵2x 与2y 不是同类项，无法计算， ∴选项B 错误； ∵43xy xy xy -=， ∴选项C 错误；∵2x 与x 不是同类项，无法计算， ∴选项D 错误； 故选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.7．B解析：B 【分析】分别找出第①②③行的数字规律，求出每行的第2020个数，代入求解即可． 【详解】解：第①行数的规律为()12nn -⋅， ∴第①行的第2020个数()202020202020122x =-⋅=；第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为()122nn -⋅+， ∴第②行的第2020个数()20202020202012222y =-⋅+=+；第③行数的规律为()1112n n ---⋅，∴第③行的第2020个数()20201202012019122z --=-⋅=-；∴()20202020202022222222x y z -+=⨯-+-=-，故选：B ． 【点睛】本题考查数字的规律探索，找出每一行数的规律是解题的关键，注意三行数的内在联系．8．B解析：B 【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和． 【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）， …故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ． 【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．9．B解析：B 【分析】根据题意可知三人的总路程是相等的，则分别表示出用时，再比较大小即可 【详解】 设总路程为s ， 对于甲：5642224甲s s t s =÷+÷=； 对于乙：5乙s t =； 对于丙：6422丙丙t t s ⨯+⨯=，即：5丙s t =；∵s 表示总路程，即0s >， ∴5524s s <， ∴t t t =<乙甲丙， 故选：B 【点睛】本题考查列代数式，灵活根据题意结合行程问题中基本公式进行计算是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可． 【详解】解：∵关于x 的多项式（m-4）x 3-x n +x-mn 为二次三项式， ∴m-4=0，n=2， ∴m=4，n=2， 即多项式为-x 2+x-8，当x=-1时，-x 2+x-8=-（-1）2-1-8=-10． 故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．11．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．B解析：B 【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和=2×长方形的宽， 所有水平的边长之和=2×（长方形的长-B 的边长）， 则阴影部分的周长=2×长方形的宽+2×（长方形的长-B 的边长） =长方形的周长-B 的边长×2所以知道B 的边长，就可以求得阴影部分的周长； 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．二、填空题13．2【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数设运动时间为t 则点E对应的数是t 点M 对应的数是-2-7t 点N 对应的数是8+10t 根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数代入可得结论【详解】解：∵∴a=-解析：2 【分析】根据非负数的性质可得点A 和B 表示的数，设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ．根据题意求得P 点对应的数和Q 点对应的数，代入可得结论． 【详解】解：∵()2280a b ++-=， ∴a=-2，b=8， ∴A 表示-2，B 表示8；设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是-2-7t ，点N 对应的数是8+10t ． ∵P 是ME 的中点，∴P 点对应的数是(27)132t t t +--=--， 又∵Q 是ON 的中点，∴Q 点对应的数是0(810)452t t ++=+， ∴MN=（8+10t ）-（-2-7t ）=10+17t ，OE=t ，PQ=（4+5t ）-（-1-3t ）=5+8t ， ∴1017258MN OE t tPQ t-+-==+， 故答案为：2． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减．能正确表示线段的长度是解题关键．14．3m-12【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个表示出第二堆的数量然后减去3即可【详解】解：第一堆原有m 个棋子移动后有（m-3）个则它的三倍为3（m-3）即第二堆的现有棋子为3（m-3）第二堆解析：3m-12 【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，表示出第二堆的数量，然后减去3即可． 【详解】解：第一堆原有m 个棋子，移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），第二堆的棋子原有棋子为：3（m-3）-3=（3m-12）个． 【点睛】本题考查了列代数式和整式计算，解题关键是依据问题中与数量有关的词语，列出代数式，并进行计算．15．-11【分析】直接根据题意中所表示的计算方法进行计算即可；【详解】∵∴原式=故答案为：-11【点睛】本题考查了整式的加减正确理解题意并掌握整式的加减是解题的关键解析：-11【分析】直接根据题意中所表示的计算方法进行计算即可；【详解】∵ a ba d cbcd =-+-∴ 原式=22226352xy x xy x xy x +-+---+()()222=22311xy xy xy x x x +-+-+-=11-故答案为：-11．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意并掌握整式的加减是解题的关键．16．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n 图形左下角数字为3n 图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n 个图形中左上角数字为由数字123可得第n 个图形中解析：671【分析】有图意分析求得，图形左上角数字为()21n -，图形右上角数字为n ，图形左下角数字为3n ，图形右下角数字为123n n n -⋅+，由此代入n=11求解【详解】解：由数字0，2，4，可得，第n 个图形中，左上角数字为()21n -，由数字1，2，3，可得，第n 个图形中，右上角数字为n ，由数字3，6，9，可得，第n 个图形中，左下角数字为3n由数字1，14，39并结合图形，可得，第n 个图形中，右下角数字为2(1)3n n n -⋅+∴当n=11时，m=()211131111=671⨯-⨯⨯+ 故答案为：671【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．17．a+c 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b 与c-b 的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位解析：a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置可得：c ＜b ＜0＜a ，且|b|＜|a|，∴a+b ＞0，c-b ＜0，则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c ．故答案为：a+c ．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．18．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数 解析：9或10或11或12．【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可．【详解】解：根据题意，∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则32n =，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x ，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x =，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12．【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点解析：0或-2【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x 2021=±1， ∴2021a b x cd cd+-+ =1-1+0=0； 或2021a b x cd cd+-+ =-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面再根据相对两个面所表示的整式的和都相等进而求出E+F 的结果【详解】解：由正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知标注A 与D 的面是相对的标注B 与F 的 解析：2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F 的结果．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，标注“A”与“D”的面是相对的，标注“B”与“F”的面是相对的，标注“C”与“E”的面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E ，∴E=A+D-C ；F=A+D-B∴E+F=2（A+D ）-B-C=2（x 2+2x+1）-（2x 2+1）-（2x-2）=2x 2+4x+2-2x 2-1-2x+2=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．三、解答题21．2a ab -，6【分析】先去括号，再合并同类项，最后将值代入即可．【详解】解：原式222255104410a ab b a ab b =-+-+-2a ab =-当2,1a b ==-时，22a -ab=2-2?(-1)=6．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值．注意去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号将括号内变号；括号前面是正号，直接去掉括号即可．22．233xy x y -；14-【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：232222231(2)(4)(8+4)2xy x y x y xy x y x y ⎡⎤+--+-⎢⎥⎣⎦ 232222231=24(8+4)2xy x y x y xy x y x y +-+-- 232222232442xy x y x y xy x y x y =+-++-233xy x y =- 当112x y =-=，时，原式3111=3(1)(1)424⨯-⨯--⨯=-． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x ＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x ﹣30）＝（20x+5400）元； 若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）当x ＝40时，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式．按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共计6000+190＝6190（元）．故此方案应付钱数为6190元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．24．32xy ，3-． 【分析】 根据整式的运算法则，先将式子化简，然后在将即12x =-，4y =代入可求出答案． 【详解】 解：222212516242xyxy x y xy x y 2222528282xy xy x y xy x y122xy xy =-32xy = 当12x =-，4y =时，原式314322．【点睛】本题考查整式的运算，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．25．22622a b ab --，26【分析】先去括号，合并同类项后代入求值即可．【详解】解：原式22222524263a b a b ab ab a b =-+--+22622a b ab =--，当2a =-，1b =时，原式26=．【点睛】本题考查整式的化简求值，去括号时注意括号前面是负号的，去掉括号和前面的括号之后，再给括号内进行变号；括号前面是正号的，直接去掉括号就好．26．（1）实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x ，方案二：0.9x ；（3）选择方案一更省钱，能省30元．【分析】（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；（2）根据题意，直接列出代数式，即可；（3）分别求出两种方案的价钱，再比较大小，即可得到答案．【详解】（1）120×0.9=108（元），答：实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x ，方案二：0.9x ；（3）方案一：50+0.8×800=690（元），方案二：0.9×800=720（元），∵690＜720，720-690=30（元），∴选择方案一更省钱，能省30元．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案列代数式；（3）列算式，比较大小，作差．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测题(有答案解析)(4)
一、选择题1．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ）A ．223+x yB ．23()x y +C ．23x y +D ．2(3)x y +2．下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A ．1a ，2，3ab B ．2，a ，12ab C ．2a b-，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y)3．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（ ） A ．10091B ．10095C ．10099D ．101074．下列所给代数式中，属于单项式的是（ ） A ．a πB ．aC ．12a + D ．2a5．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．6D ．86．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=- B ．224x yxy +=C ．43xy xy -=D ．23x x x +=7．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上8．下列运算正确的是（ ）A ．2232x x -=B ．()a b c a b c --+=---C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n =9．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b+元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ） A ．盈利了 B ．亏损了 C ．不盈不亏 D ．盈亏不能确定 10．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ） A ．a b c ++B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++11．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a 、b 、c 的值分别为（ ）A ．1，6，15B ．6，15，20C ．20，15，6D ．15，6，112．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，+a b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M二、填空题13．对单项式“0.75m ”可以解释为：一件商品原价m 元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50 3.9x -”可表示的实际意义______．14．乐乐家离姥姥家20km ，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh ，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h ．则骑自行车的平均速度为___km/h （用含x 式子表示）．15．已知x 2+3x ＝1，则式子2x 2+6x+2的值为_____． 16．若53323343a b x y x y x y +--+=-，则ab 的值________．17．现有一列数1a ，2a ，…，100a ，其中39a =，77a =-，981a =-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则12100a a a +++的值为__________．18．有一组数按照一定的规律排列，依次是0，x ，2，5，y ，7，6，…，则x y +=______．19．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．20．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．三、解答题21．先化简，再求值：2222211233358()35x x xy y x xy y ⎛⎫ --+-++⎝+⎪⎭，其中2x =-，1y =22．（1）化简：2a 2﹣12（ab+a 2）﹣8ab ． （2）先化简再求值：﹣（x 2y+3xy ﹣4）+3（x 2y ﹣xy+2），其中|x ﹣2|+（y+1）2＝0． 23．如图，有理数a ，b ，c 在数轴上的位置大致如下：（1）去绝对值符号：|a －c |＝ ，| b －a |＝ ； （2）化简：|c －b |－|b －a |－|a ＋c |．24．先化简，再求值：4y 2﹣（x 2+y ）+（x 2﹣4y 2），其中x ＝﹣28，y ＝18． 25．化简求值()()224262225a a a a -----，其中1a =-． 26．()()322322(2)32x yx y x yx -----+，其中2,1x y =-=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可． 【详解】∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ， ∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +， 故选C ． 【点睛】本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．【详解】 ∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意；∵2a b是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意；∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果． 【详解】解：当第一个数字为3时， 这个多位数是362486248…， 即从第二位起，每4个数字一循环， （2020﹣1）÷4＝504…3， 前2020个数字之和为：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095． 故选：B ． 【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．4．A解析：A 【分析】根据单项式的定义逐一验证即可． 【详解】∵aπ是单项式，是二次根式，12a +是多项式， 2a是分式， 故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3． 解得m=2．当m=2，n=3时，3=2=8n m ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．6．A解析：A 【分析】先判断是否是同类项，后合并即可. 【详解】∵22232x y yx x y -=-, ∴选项A 正确；∵2x 与2y 不是同类项，无法计算， ∴选项B 错误； ∵43xy xy xy -=， ∴选项C 错误；∵2x 与x 不是同类项，无法计算， ∴选项D 错误； 故选A.本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.7．A解析：A 【分析】由图可观察出奇数项在OA 或OB 射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案． 【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n 为正整数）， 偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n （n 为正整数）， ∵2021是奇数项， ∴2n-1=2021， ∴n ＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC ， ∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA 上， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8．D解析：D 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意；B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意；C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意； D 、11n =，故本选项正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．9．B解析：B 【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b+ ×（30+50）， 2a b+×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ） =40a+40b-30a-50b =10（a-b ）， ∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0， ∴这家商店亏损了． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．11．C解析：C 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值． 【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6， 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．A【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a <，0b >，由AM 和BM 的长度关系可以判断出b a >，即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得a a b b <+<， ∴0a <，0b >，()BM b a b a =-+=-， AM a b a b =+-=， ∵AM BM >，∴b a >，∴点B 离原点的距离大于点A 离原点的距离， ∴原点的位置在线段AM 上，且靠近点A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点的性质，数轴上两点之间的距离．二、填空题13．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱【分析】根据代数式50是支付的钱按原价一折购买x 斤的钱其差表示余下的钱即可【详解】解：按原价一折购买x 斤的钱代数式可表示的实际意义是：支付50元买原 解析：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱．【分析】根据代数式50 3.9x -，50是支付的钱，13.9=3910x x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭按原价一折，购买x 斤的钱，其差表示余下的钱即可． 【详解】解：3.9x 按原价一折，购买x 斤的钱， 代数式“150 3.9503910x x ⎛⎫-=-⨯⎪⎝⎭”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱． 【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．14．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km 骑自行车的时间为（x+1）h ∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正 解析：201x + 【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可； 【详解】根据题意可知：路程为20km ， 骑自行车的时间为（x+1）h ， ∴ 骑自行车的平均速度为：201x + ； 故答案为：201x +． 【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．15．4【分析】将所求代数式进行适当的变形后将x2+3x ＝1整体代入即可求出答案【详解】解：∵x2+3x ＝1∴原式＝2（x2+3x ）+2＝2×1+2＝4故答案为：4【点睛】本题考查了求代数式的值将原式化为解析：4 【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将x 2+3x ＝1整体代入即可求出答案． 【详解】 解：∵x 2+3x ＝1，∴原式＝2（x 2+3x ）+2＝2×1+2＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了求代数式的值，将原式化为2（x 2+3x ）+2是解题的关键．16．2【分析】直接利用合并同类项法则得与为同类项可得出ab 的值进而得出答案【详解】解：∵∴a+5＝32-b ＝3解得：a ＝﹣2b=-1故ab ＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查了同类项合并同类项正确把握合解析：2 【分析】直接利用合并同类项法则得534a x y +-与32b x y -为同类项，可得出a ，b 的值进而得出答案． 【详解】解：∵53323343a bx y x yx y +--+=-， ∴a +5＝3，2-b ＝3， 解得：a ＝﹣2，b=-1 故ab ＝2．故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．17．26【分析】由题意易得则有同理可得进而可得这列数是每三个一循环则由可得然后依次规律可求解【详解】解：由题意得：∴同理可得：∴这列数是每三个一循环∵∴∴∵∴；故答案为26【点睛】本题主要考查有理数的运解析：26 【分析】由题意易得123234a a a a a a ++=++，则有14a a =，同理可得25a a =，36a a =，进而可得这列数是每三个一循环，则由39a =，77a =-，981a =-可得17a =-，21a =-，39a =，然后依次规律可求解．【详解】解：由题意得：123234a a a a a a ++=++， ∴14a a =，同理可得：25a a =，36a a =， ∴这列数是每三个一循环， ∵39a =，77a =-，981a =-， ∴177a a ==-，2981a a ==-，39a =， ∴1231a a a ++=， ∵1003331÷=⋅⋅⋅⋅⋅ ∴()12100331726a a a +++=⨯+-=；故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．18．7【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律从而求出xy 的值最终得出答案【详解】列表：m 1 2 3 4 5 6 7 … n 0 x 2 5 y 7 6 … 1 1 1 … 观察可解析：7 【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律，从而求出x ，y 的值，最终得出答案． 【详解】 列表：所以3x =，4y =，所以347x y +=+=，故答案为7．【点睛】此题考查规律问题，解答此题的关键是用序数减去对应的数值找到差的规律．19．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．20．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴2021()xy=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．三、解答题21．2223x y -+；53- 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则化简，再代入数值计算即可．【详解】 解：原式2222213823333535x x xy y x xy y =---++++ ()2218233333355x xy y ⎛⎫⎛⎫=--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2223x y =-+， 当2x =-，1y =时，原式=22(2)13-⨯-+=53-． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．22．（1）32 a 2﹣172ab ，（2）2 x 2y-6xy+10，14． 【分析】（1）按照整式加减的法则进行计算即可；（2）先化简，求出x 、y 值，代入即可．【详解】解：（1）2a 2﹣12（ab+a 2）﹣8ab ， =2a 2﹣12ab-12a 2﹣8ab ， =32a 2﹣172ab ， （2）﹣（x 2y+3xy ﹣4）+3（x 2y ﹣xy+2），=﹣x 2y-3xy+4+3x 2y ﹣3xy+6，=2 x 2y-6xy+10．∵|x ﹣2|+（y+1）2＝0，∴x=2，y=-1，把x=2，y=-1，代入，原式=2×22×（-1）-6×2×（-1）+10=14．【点睛】本题考查了整式的运算和化简求值，解题关键是熟练进行整式计算和求值．23．（1）c －a ，b －a ；（2）2a【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意，有理数a ，b ，c 在数轴上的位置得：a ＜c ＜0，a ＜0＜b ， ∴|a －c|＝c-a ，| b －a|＝b-a ；故答案为：c －a ， b －a ．（2）∵c －b ＜0，b －a ＞0，a ＋c ＜0，∴原式＝－( c －b )－(b －a )－(－a －c )＝b －c －b ＋a ＋a ＋c＝2a ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．-y ，-18【分析】先去括号合并同类项，再把x ＝﹣28，y ＝18代入计算即可．【详解】解：4y 2﹣(x 2+y )+(x 2﹣4y 2)=4y 2﹣x 2-y +x 2﹣4y 2= -y ，当x ＝﹣28，y ＝18时，原式=-18．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．25．2a +4，2【分析】先按照整式的加减法则化简，再代入求值即可．【详解】解：原式224264410a a a a =---++24a =+，当1a =-时，原式=2×(－1)+4=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练的运用整式加减的法则进行化简运算． 26．化简结果为：222y x y --+，值为1．【分析】先去括号，合并同类项，把整式进行化简，然后把2,1x y =-=-代入计算，即可得到答案．【详解】解：()()322322(2)32x y x y x y x -----+=322324232x y x y x y x --+--+=222y x y --+；当2,1x y =-=-时，则原式=22(2)2((1)111)42-⨯-+⨯-=-+--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．。
北师大版七年级上册数学 第三章 整式及其加减周周测4(3.4-3.5) 试题
第三章整式及其加减周周测41.下列各组中，不是同类项的是（）A.12a3y与B.2abx3与-C.6a2mb与-a2bmD.与2.下列计算正确的是（）A.6x2+4x2=10x4B.5x-4x=1C.8a+2b=10abD.7a2b-7ba2=03.化简4（2x-1）-2（-1+10x），结果为（）A.-12x+1B.18x-6C.-12x-2D.18x-24.下列各式中，运算正确的是（）A.3a2+2a2=5a4B.a2+a2=a4C.6a-5a=1D.3a2b-4ba2=-a2b5.计算-3（x-2y）+4（x-2y）的结果是（）A.x-2yB.-x-2yC.x+2yD.-x+2y6.当a=-，b=4时，多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为（）A.2B.-2C.D.-7.如果A是x的二次多项式，B是x的四次多项式，那么A-B是（）A.三次多项式B.二次多项式C.四次多项式D.五次多项式8.如果关于y的整式3y2+3y-1与by2+y+b的和不含y2项，那么这个和为（）A.4y-1B.4y-2C.4y-3D.4y-49.已知-2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）A.x=2，y=1B.x=3，y=1C.x=，y=1D.x=1，y=310.化简：5a2-3（2a2-3a），正确结果是（）A.-a2+9aB.9aC.-a2-9aD.-9a311.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A.2B.-3C.-2D.-812.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为，另一边比它长a-b，则长方形的周长为A. 6aB.C.D.13.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是A. B. C. 7xy D. xy14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)()A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋215.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴()A ．156B ．157C ．158D ．159二．填空题16.已知a 2-ab =20，ab -b 2=-12，则a 2-b 2= ______ ，a 2-2ab +b 2= ______ ． 17.已知长方形的周长为2m +4n ，长为m ，则该长方形的宽为 ______ ． 18.整式与的差是______ ．19.已知关于的多项式的值与x的取值无关，则的值为______ ．20.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，……，试猜想第n 个等式(n 为正整数)a n ＝________.21.如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．三．解答题22.先化简，再求值．222(53)2(2)a a b b a ----，其中1a =-，12b =．23.化简：（1）–3x +2y +5x –7y（2）2（3x 2–2xy ）–4（2x 2–xy –1）24.某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x 千米(x >3且为整数),则他应付费多少元?25.有这样一道题：“已知222223A a b c =+-，22232B a b c =--，22223C c a b =+-，当1a =，2b =，3c =时，求A B C -+的值”．有一个学生指出，题目中给出的2b =，3c =是多余的．他的说法有没有道理？为什么？26．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式． ①· ↔4×0＋1＝4×1－3； ② ↔4×1＋1＝4×2－3； ③↔4×2＋1＝4×3－3；④ ↔______________；⑤↔______________；(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．。
重难点解析北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减定向测评练习题(详解)
七年级数学上册第三章整式及其加减定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C ．37D ．412、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如323342x xy xyz y +++是3次齐次多项式，若32326x a b ab c +-是齐次多项式，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23、按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ）A ．(2n -1)n xB ．(2n +1)n xC ．(n -1)n xD ．(n +1)n x4、用a 表示的数一定是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．正整数D ．以上全不对5、a b c -++的相反数是（ ）．A ．a b c ++B ．a b c ---C ．a b c -++D ．a b c --6、()21x --=（ ）A ．22x -+B ．22x --C ．2x -+D ．2x --7、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．218、下列说法正确的是（ ）A ．2325x x -+的项是23x ，2x ，5B ．33x y -与2225x xy --都是多项式C ．多项式224x xy -+的次数是3D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是69、语句“比x 的15小5的数”可以表示成（ ） A ．155x - B ．()155x - C ．155x + D ．155x - 10、下列计算正确的是（ ）A ．222235a b a b a b +=B ．224235a a a +=C ．235a b ab +=D ．2223a a a -=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+. 2、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.3、若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.4、计算：23a a -=_________．5、一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a --≠，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：已知5412a b -=，求代数式()()232a b a b -+-的值． 解：因为5412a b -=，所以原式5226385242122a b a b a b a b ⎛⎫=-+-=-=-=⨯= ⎪⎝⎭． 仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知3a b -=-，求()31a b a b --++的值；(2)已知222a ab +=，21ab b -=，求2225a ab b +-的值．2、计算下式的值：43224223433(242)(2)(4)x x y x y x x y y x x y y ----++-+-，其中14x =，1y =-，甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 3、如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a ，b ，c ，d ，x 表示．（1）若x=17，则a+b+c+d= ．（2）移动十字框，用x 表示a+b+c+d= ．（3）设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．4、计算：(1)3221515x x x x +--+-．(2)22(25)2(352)--+-x x x x ．5、若2,1a b a c -=-=，求22(2)()a b c c b --+-的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可．【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2解得x=1．故选C．【考点】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键．3、A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．【考点】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】字母可以表示任何数，A 、B 、C 三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a 可以表示正数、0或负数，故选D.【考点】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.5、D【解析】【分析】先根据相反数的定义，得到()--++a b c ，再去掉括号，即可求解．【详解】解：a b c -++的相反数是()--++=--a b c a b c ．故选：D ．【考点】本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：()21x --=﹣2+2x ．故选：A ．【考点】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7、B【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B ．【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ．8、B【解析】【分析】根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；【详解】解：A ．2325x x -+的项是23,2x x -，5，故错误；B ．33x y -与2225x xy --都是多项式，故正确；C ．多项式224x xy -+的次数是2，故错误；D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如63321a a b +-，故错误． 故选B ．【考点】本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可．【详解】解：∵x 的15是15x ，∴“比x 的15小5的数”可以表示成155x -． 故选A ．【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．10、A【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可判断．【详解】解：A 、222235a b a b a b +=，故正确；B 、222235a a a +=，故错误；C 、23a b +不能合并，故错误；D 、22223a a a -=-，故错误；故选A ．【考点】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．二、填空题1、2443x x -+- 【解析】【分析】根据整式的加减运算求出22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-（2325x x -+），即可求解. 【详解】 依题意：22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-（2325x x -+）=22213x x -+2325x x -+-=2443x x -+- 故填: 2443x x -+-. 【考点】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.2、（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-，第n 个等式（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1；故答案为：（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．3、-3【解析】先根据绝对值的性质得出a,b 的值，再把a,b 代入即可解答【详解】∵|1||2|0a b -+-=∴|1|=0|2|0a b --=，∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入3333232a b a b ++-得5×13 -23=-3【考点】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b 的值4、a -【解析】【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】解：23(23)a a a a -=-=-，故答案为：a -【考点】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．5、 207b a - 31(1)n n nb a -- 【解析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【详解】分子为b，指数为2，5，8，11，...，∴分子指数的规律为3n – 1，分母为a，指数为1，2，3，4，...，∴分母指数的规律为n，分数符号为-，+，-，+，….，∴其规律为()1n-，于是，第7个式子为207ba -，第n个式子为31 (1)nnnba--，故答案为：207ba-，31(1)nnnba--．【考点】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．三、解答题1、 (1)5-(2)5【解析】【分析】（1）仿照例题，可得()31a b a b --++()()31a b a b =---+，将3a b -=-，整体代入求解即可；（2）仿照例题，可得2225a ab b +-()()2222a ab ab b =++-，将222a ab +=，21ab b -=，，整体代入求解即可．(1)解：因为3a b -=-，所以原式()()31a b a b =---+()()3331=⨯---+5=-．(2)解：因为222a ab +=，21ab b -=，所以原式2225a ab b +=-()()2222a ab ab b =++-221=⨯+5=．【考点】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．2、见解析．【解析】【分析】先化简，得出结果为32y ；故将x 抄错不影响最终结果．【详解】解：43224223433(242)(2)(4)x x y x y x x y y x x y y ----++-+-=4322422343324224x x y x y x x y y x x y y ---+--+-=32y ．∵化简结果与x 无关．∴将x 抄错不影响最终结果．【考点】本题主要考查了多项式的加减法运算，掌握去括号法则和合并同类项法则并熟练运用是解题关键．3、（1）68（2）4x （3）M 的值不能等于2020【解析】【分析】(1)直接求和；（2）a+b+c+d=（x ﹣12）+（x ﹣2）+（x+2）+（x+12），化简即可;（3）令M=2020，则4x+x=2020，求出x ，若x 是奇数就说明成立，否则就不能为2020.【详解】观察图1，可知：a=x ﹣12，b=x ﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为68．（2）∵a=x﹣12，b=x ﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x ﹣12）+（x ﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x ．故答案为4x ．（3）M 的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x 为奇数的要求矛盾，∴M 不能为2020．【考点】本题考核知识点：观察总结规律. 解题关键点：用式子表示规律.4、 (1)151--x ；(2)261110x x --．【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．(1)解：3221515x x x x +--+-3215521+---+x x x x =151--x =．(2)解：22(25)2(352)--+-x x x x22=256104---+x x x x22=245610+---x x x x2=61110--x x ．【考点】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．5、10【解析】【分析】先把原代数式化为：22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---，再整体代入求值即可.【详解】 解： 2,1a b a c -=-=∴ 原式＝22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---22(21)(21)10=++-=【考点】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减测试题 (4)
第三章 整式及其加减周周测2一．选择题（每小题3分，共18分）1．下列式子中①a 3；②n m ÷53；③18%x ；④)(21n s -；⑤h －30米，符合代数式书写格式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某商品连续两次涨价10%后的价格为a 元，那么商品的原价是（ ）．A ．a ×1.12元B ．21.1a元 C ．a ×0.92元 D ．92.0a 元 3．下列叙述中：①a 是代数式，1不是代数式；②m 除以4的商与3的和的立方用代数式表示是3)34(+m ；③代数式2)11(b a +的意义是a 与b 倒数的平方和；④当m 表示整数时，2m 表示偶数，2m ＋1表示奇数，其中正确个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．数学课上，张老师编制了一个程序，当输入一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍．若输入－1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（ ）．A ．0B ．－1C ．－2D ．－45．按某种标准，多项式5x 3－3和a 2b ＋ 2ab 2－5属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）．A ．3x 3 ＋ 2xy 4B ．x 2 – 2C ．m 2 ＋ 2mn ＋ n 2D ．abc – 86．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程长是x 千米，那么x 的最大值是（ ）．A ．5B ．7C ．8D ．117．下列说法中正确的有（ ）．A ．x 的系数是1，次数是0B ．式子－0．3a 2，7522y x ，－5，t 都是单项式C ．3x 4－5x 2y 2 – 6y 4 – 2是四次四项式D ．一个五次多项式最多有6项8．要使217 x 的值为整数，则整数x 的值有（ ）．A ．－1B ．－3C ．15D ．－19二．填空题（每小题3分，共18分）9．一个教室有2扇门和6扇窗户，n 个这样的教室有＿＿＿扇门和＿＿＿扇窗户；一个关于x 的二次三项式，二次项系数为2，常数项与一次项系数的和为－6，且常数项是最大的负整数，则这个多项式按x 的升幂排列形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．一个三位数＋位数字是a ，个位数字上3，百位数字是b ，则这个三位数为＿＿＿；若（a – 2）x 2y |a |＋1是关于x 、y 的五次单项式，则a ＝＿＿＿＿＿；当x ＝4时，代数式x 2－2x ＋m 的值为0， 则m ＝＿＿＿＿＿．11．已知关于x 的多项式（m – 2）x 2 – mx –3中的x 的一次项系数为－2，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿；小马虎在计算50＋n 时，误将“＋”看成“－”，结果得32，则50＋n 的值为＿＿＿＿；当5=+-n m n m 时，代数式n m n m n m n m -+-+-)(5)(6的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 12．观察下列各式：a 1＝3×1－2＝1，a 2＝3×2－2＝4，a 3＝3×3－2＝7，a 4＝3×4－2＝10，…，据此，你可以猜想出计算a n 的式子是a n =＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13．写出所有以m 2,n 2，2mn ，－1为项的三项多项式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14．一种品牌电脑，每台成本为a 元，将成本增加25%后出售，后因电脑的更新换代而滞销，因而按售价的92%出售，则每台电脑还能盈利＿＿＿＿＿元．三．解答题15．（8分）已知：311221+-x 04=-y ，且x n y m –1＋(m –2)是关于x 、y 的五次单项式，试求多项式mn – xy – xy 2的值．16．（10分）某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出a元，盈利20%，乙种股票卖出b元，但亏损20%，（1）试用代数式表示该股民在这次交易中盈利了多少元？（2）当a＝1500，b＝1600时，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？1时，求下列代数式的值：17．（10分）当a＝0．5时，b＝4（1）（a＋b）2；（2）a2＋2ab＋b2据以上结果，这两个代数式的值有什么关系？②当a＝1，b＝3时，上述结论是否仍然成立？③再给a、b一组值试一试，上述结论是否仍然成立？④你能用简便方法算出当a＝0.125，b＝0.875时，a2＋2ab＋b2的值吗？18．（8分）已知多项式mx5 ＋nx3＋P x– 4,当x＝2时，此多项式的值为5，求当x＝－2时，多项式的值．19．（10分）任选一题，只计一题算入总分（1）从1开始，连续的奇数相加，和的情况如右下表；1 1＝1＝122 1＋3＝4＝223 1＋3＋5＝9＝324 1＋3＋5＋7＝16＝425 1＋3＋5＋7＋9＝＿＿＝＿＿……①在上面横线处填空．②根据上面规律，推测从1开始，n个连续的奇数相加的和用一个代数式表示出来．③根据（2）中的结论，求当n＝100时，它们的和是多少？（2）①如果依次用a1，a2,a3,a4分别表示图中（1）、（2）、（3）、（4）中三角形的个数，那么a1 = 3, a2 = 8 ,a3 = 15, a4 = ______．②如果按照上述规律继续画图，那么a9与a8之间的关系是a9 = a8＋＿＿＿＿＿＿．③若n是正整数，依据上述规律，写出a n＋1与a n之间的关系是a n＋1＝＿＿＿＿＿＿．20．（10分）任选一题，只计一题算入总分．（1）某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系如下表：0.16………写出n表示A的公式，并计算当n＝200时，A是多少？（2）如图，猫捉老鼠，一只老鼠沿着长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿着阶梯A→C→D去捉，结果在距离点C0.6米的D处，猫捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的1411．①请将右表中每句话“译成”数学语言．（列代数式）设阶梯A――C的长度为x米AB＋BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉老鼠所用的时间为t秒猫的速度是老鼠的速度是②该题还有一个条件没有，是哪一个，你能不能利用这个条件将有关的代数式连结起来．21．（15分）星期一下午，校图书馆起初有a名同学在看书．（1）后来，七（2）班组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．若这样理解，后来两批一共来了＿＿＿＿位同学，因而图书馆共有＿＿＿＿位同学；若换种角度考虑，图书馆内共有＿＿＿＿名同学．于是,可以得到一个等式＿＿＿＿＿＿＿＿①．（2）后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，若这样理解，后来两批一共走了＿＿＿位同学，因而图书馆内还剩下＿＿＿位同学；若换种角度考虑，图书馆内还剩下＿＿＿位同学．于是，可以得到一个等式＿＿＿＿＿＿②．（3）观察等式①、②中括号与各项符号的变化，你能得出什么结论？试用文字简述出来．（4）按上述结论，将下列代数式变形：①a＋(2m– 3n) ②a– (2m–3n)22．（15分）三个球队进行单循环比赛（参加比赛的每队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是多少？若是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？试根据上述规律，猜想一下，写出a个球队进行单环比赛时总的比赛场数k的公式，并计算当a＝8时，一共赛的场数k的值．做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。
最新北师大版七年级上第三章《整式及其加减》检测题(含答案)
则
，即 ，解得： ，故选A．
10.D解析：依题意可得： （元），故选D．
二、填空题
11.7解析：因为 互为倒数，所以 .则 .
12.622解析：因为 ，
将 代入可得 .
13.（1） （2） （3）46，77
解析：阴影部分的面积是： .
14. 解析：因为 ，所以 ，
故 .
15.
A. 元B. 元C. 元D. 元
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若 ，a，b互为倒数，则 的值是．
12.若a=2，b=20，c=200，则 ．
13.如右图：
（1）阴影部分的周长是：；
（2）阴影部分的面积是：；
（3）当 ， 时，阴影部分的周长是，面积是 ．
14.当 时，代数式 的值是．
15.去括号： ．
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
23．（6分）观察下面 的变形规律：
； ； ；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 _____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ．
24．（7分）一种蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可卖 元；如果经过加工质量减少了 ，价格增加了 ，
问：（1） 克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．（7分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数： 22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数的和是7， .再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识 说明所发现的结果的正确性.
难点解析-北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题测评试卷(含答案详解版)
七年级数学上册第三章整式及其加减专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式2237256x x x x x -+--+-合并同类项后所得的结果是（ ）．A ．二次三项式B ．二次二项式C ．一次二项式D ．单项式2、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(5,6)D ．(6,5)3、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A ．(3a+4b)元B ．(4a+3b)元C ．4(a+b)元D ．3(a+b)元4、下列说法中，正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．2aπ的系数是12C ．2xyz 的次数是4D ．2231x x --的常数项是15、减去2x 等于236x x +-的多项式是（ ）．A ．256x x +-B ．256x x --C ．26x x +-D ．26x x --6、已知x 与3互为相反数，计算2|1|x x x -++的结果是（ ）A ．4B ．14-C ．8-D ．87、a b c -++的相反数是（ ）．A ．a b c ++B ．a b c ---C ．a b c -++D ．a b c --8、已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．210、语句“比x 的15小5的数”可以表示成（ ） A ．155x - B ．()155x - C ．155x + D ．155x - 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：当三角形的个数是n 时，需木棒的总数是________．2、当1,3a b ==-时，整式3{2[(43)]}a b a a b --+--=________．3、多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 4、请写出一个系数为1-，只含字母x 和y 的五次单项式_______，最多能写出_______个．5、当12a =，8b =-时，整式()()22226612324a ab b a b ----的值为_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x ，y 的多项式x 4＋（m ＋2）x n y ﹣xy 2＋3．（1）当m ，n 为何值时，它是五次四项式？（2）当m ，n 为何值时，它是四次三项式？2、计算：3（x 2﹣2xy ）﹣（x 2﹣6xy ）﹣4y ．3、先化简，再求值：()()22223233x y xy xy x y ---，其中13x =，1y =- 4、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．5、计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+； (2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．【详解】2237256x x x x x -+--+-221x =--．221x --最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B ．【考点】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．2、C【解析】【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,12345678945++++++++=,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是()1,10、()2,9、()3,8、()4,7、()5,6.所以C 选项是正确的.【考点】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.3、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b ．故选A ．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．4、C【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．【详解】A 正确，一个数也是单项式；B 错误，系数是2π； C 正确，次数是1124++=；D 错误，常数项是1-．故选：C ．【考点】本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．5、A【解析】【分析】由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.【详解】解：减去2x 等于236x x +-的多项式是223625 6.x x x x x +-+=+-故选：.A【考点】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据相反数的性质求得x 的值，代入求解即可．【详解】解：∵x 与3互为相反数，∴x =-3，∴2|1|x x x -++2(3)|31|3=---+-=9-2-3=4．故选：A ．【考点】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】先根据相反数的定义，得到()--++a b c ，再去掉括号，即可求解．【详解】解：a b c -++的相反数是()--++=--a b c a b c ．故选：D ．【考点】本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y 与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【考点】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．9、C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【考点】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．10、A【解析】【分析】根据题目中的数量关系解答即可．【详解】解：∵x 的15是15x ， ∴“比x 的15小5的数”可以表示成155x -． 故选A ．【考点】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．二、填空题1、2n +1【解析】【分析】根据已知的数据可得3211=⨯+，5221=⨯+，，即可得解；【详解】∵3211=⨯+，5221=⨯+，，∴当三角形的个数是n 时，需木棒的总数是2n +1．故答案是：2n +1．【考点】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．2、9【解析】【分析】根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；【详解】3{2[(43)]}a b a a b --+--()3243a b a a b =--+-+3243a b a a b =+-+-6a b =-当1,3a b ==-，原式()639=--=故答案为：9【考点】本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键． 3、 35ab 4-【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】 多项式2333325467a c bc ab a -+--各项分别是：22a c ，37bc -，35ab ，4-，336a - 最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【考点】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．4、 23x y -（答案不唯一） 4【解析】【分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．【详解】解：一个系数为1-，只含字母x 和y 的五次单项式为：23x y -，还可以是：4xy -，32x y -41x y -，最多可以写出4个．故答案是：23x y -，4．【考点】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．5、24【解析】【分析】 由整式的加减运算进行化简，再把12a =，8b =-代入计算，即可得到答案． 【详解】解：22222222(6612)3(24)66126126a ab b a b a ab b a b ab ----=---+=-，当1,82a b ==-时， 原式16(8)242=-⨯⨯-=．故答案为：24．【考点】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．三、解答题1、（1）n ＝4，m ≠﹣2；（2）m ＝﹣2，n 为任意实数【解析】【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n ＋1＝5，m ＋2≠0，从而可求得m 、n 的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m ＋2＝0，n 为任意实数．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m ＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n 为任意实数，∴m＝﹣2，n 为任意实数．【考点】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．2、224x y -【解析】【分析】根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．【详解】解：223(2)(6)-4x xy x xy y ---223664x xy x xy y =--+-224x y =-【考点】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．3、22910x y xy -；133-【解析】【分析】先化简，后代入求值即可．【详解】()()22223233x y xy xy x y --- =2222693x y xy xy x y --+=22910x y xy -， 当13x =，1y =-时，22910x y xy -=22119()(1)10(1)33⨯⨯--⨯⨯- =133-． 【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的基本思路是解题的关键．4、（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为（x +5）．根据题意判断出x 、y 取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为（x +5）．其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x +5．当x =1时，2x +5=7，此时y =1或7，“好数”有：611，617当x =2时，2x +5=9，此时y =1或3或9，“好数”有：721，723，729当x =3时，2x +5=11，此时y =1，“好数”有：831当x =4时，2x +5=13，此时y =1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【考点】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．5、 (1)32243a b a b -； (2)2932x x -- 【解析】【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．【详解】（1）()()33223410310a b b a b b -+-+33223410310a b b a b b =--+32243a b a b =-（2）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22135322x x x x =--++（） 2293322x x x =-++（） 2293322x x x =--- 2932x x =-- 【考点】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n -2．任意大于1的正整数m 的三次幂均可以“拆解”成m 个连续奇数的和，例如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，以此类推，现已知3m 的“拆解数”中有一个数是2077，则m 的值是（ ） A ．45B ．46C ．47D ．483．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处4．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ） A ．5B ．5-C ．1D ．1- 5．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．4048．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----=……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A ．360B ．339C ．440D ．4839．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2B ．2a -和25-C ．215a b -和212ab D ．2ab 和2xy10．一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元()b a >，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（ ） A ．()a b -元； B ．()b a -元； C ．()5a b -元； D ．()5b a -元 11．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ） A ．a b c ++ B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++12．下列运算正确的是（ ）A ．2347a a a +=B ．44a a -=C ．32523a a a +=D ．10.2504ab ab -+= 二、填空题13．若53323343a b x y x y x y +--+=-，则ab 的值________．14．观察后面的一列单项式：23446;810;,;x x x x --…根据你发现的规律，第10个单项式为___________．15．若533m x y +与7n x y 的和是单项式，则mn =_______________________．16．观察下面的一列单项式：2x ，34x -，58x ，716x -，……，根据你发现的规律，第20个单项式为__________．17．有一组数按照一定的规律排列，依次是0，x ，2，5，y ，7，6，…，则x y +=______．18．做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步，算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；…………以此类推，则a 2021＝_____．19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．20．我们可以用符号()f a 表示代数式，当a 为正数时，我们规定：如果a 为偶数，()0.5f a a =，如果a 为奇数，()51f a a =+．例如()2010f =，()526f =．设16a =，()21a f a =,()32a f a =，，依此规律进行下去，得到一列数1a 、2a 、3a 、、n a （n 为正整数），则2019a =________；计算12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+-=_______．三、解答题21．计算：（1）()()22432x x x -+--- （2）先化简再求值：221112()()242xy xy y xy y -++-，其中3x =-，12y =．22．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简．（2）若7x =米，21y =米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 23．计算： （1）2751()(6)9126-+⨯-； （2）2212412(2)2m m m m -+-+-． 24．先化简，再求值（1）已知()2a 1b-20++=，求()()2222225a -b 2a -b-5a -3b -ab +（2）已知a 2＋5ab ＝76，3b 2＋2ab ＝51，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值．25．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦26．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．B解析：B 【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：3235=+，第一项为2221-+，最后一项为3+2×1337911=++，第一项为2331-+，最后一项为7+2×23413151719=+++，第一项为2441-+，最后一项为13+2×3 …245的第一项为2454511981-+=，最后一项为198********+⨯=， 246的第一项为2464612071-+=，最后一项为20712452161+⨯=，2071到2161之间有奇数2077， ∴m 的值为46． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，数字的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．3．D解析：D 【分析】设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ，根据给定部分An ，Bn ，Cn ，Dn 的值找出规律，An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数），以此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n 个A 位置的数为An ，第n 个B 位置的数为Bn ，第n 个C 位置的数为Cn ，第n 个D 位置的数为Dn ， 观察，发现规律： A 1=2，B 1=3，C 1=4，D 1=5， A 2=6，B 2=7，C 2=8，D 2=9， A 3=10，…，∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n ，Dn=4n+1（n 为自然数）． ∵2021=505×4+1， ∴2021应在D 处． 故选D ． 【点睛】点睛：本题考查了规律型中的数字变化类，解题的关键是根据给定的数值的变化找出变化规律，本题属于灵活题，难度一般．4．A解析：A 【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵3a b +=，2c d -=， ∴()()a c b d +--+ =()()a b c d ++-=3+2=5．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．5．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：1210ab+⎧⎨-⎩＝＝，则a=1，b=1，所以，a+b=1+1=2．故选：A．【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．A解析：A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），∵2021是奇数项，∴2n-1=2021，∴n＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC，∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA上，故选：A．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．7．C解析：C【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数． 【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n 个三角形需要（2n+1）根火柴棍， n 个正方形需要（3n+1）根火柴棍， 所以2n+1+3（n-4）+1=2030， 解得n=408． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．8．C解析：C 【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n 行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-， 2831=-，21541=-， 22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．9．A解析：A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．两个常数也是同类项． 【详解】解：A. 3和2是常数，是同类项，故A 正确；B. 2a -和25-所含字母不同，故不是同类项，故B 错误；C.215a b -和212ab 相同字母的指数不同，故不是同类项，故C 错误； D. 2ab 和2xy 所含字母不同，故不是同类项，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．要注意，两个常数是同类项．10．B解析：B 【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可． 【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a +2b ）元， 小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a +3b ）元， （5a +3b ）-（6a +2b ）=b -a 小国比小明多花()b a -元, 故选：B ． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．11．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．12．D解析：D 【分析】根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：A.347a a a +=，故A 选项错误； B.43a a a -=，故B 选项错误；C.3a 与22a 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.10.2504ab ab -+=，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．二、填空题13．2【分析】直接利用合并同类项法则得与为同类项可得出ab 的值进而得出答案【详解】解：∵∴a+5＝32-b ＝3解得：a ＝﹣2b=-1故ab ＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查了同类项合并同类项正确把握合解析：2 【分析】直接利用合并同类项法则得534a x y +-与32b x y -为同类项，可得出a ，b 的值进而得出答案． 【详解】解：∵53323343a bx y x yx y +--+=-， ∴a +5＝3，2-b ＝3， 解得：a ＝﹣2，b=-1 故ab ＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．14．【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1）6=2×（2+1解析：1022x -． 【分析】把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可． 【详解】仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用n 1(-1)+表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），第n 个单项式的系数为2×（n+1）；指数依次为1，2，3，4，第n 个单项式的指数为n ；所以第n 个单项式为n 1(-1)+×2×（n+1）n x ， 所以当n=10时，单项式为n 1(-1)+×2×1110x =1022x -． 故答案为：1022x -． 【点睛】本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．15．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn 的值相乘即可【详解】解：由题意与是同类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于 解析：6【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值相乘即可． 【详解】 解：由题意533m xy +与m n x y 是同类项，故57m +=且3n =， 解得2m =，3n =， 所以，6mn =， 故答案为：6． 【点睛】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．16．【分析】结合题意根据数字类规律乘方的性质推导出第n 个单项式的表达式从而得到答案【详解】第一个单项式：第二个单项式：第三个单项式：第四个单项式：……第n 个单项式：∴第20个单项式为：故答案为：【点睛】 解析：20392x -【分析】结合题意，根据数字类规律、乘方的性质，推导出第n 个单项式的表达式，从而得到答案． 【详解】 第一个单项式：2x 第二个单项式：34x - 第三个单项式：58x 第四个单项式：716x - ……第n 个单项式：()12112n n n x +--∴第20个单项式为：()212022012039122x x ⨯--=-故答案为：20392x -．【点睛】本题考查了数字类规律、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握数字类规律、乘方的性质，从而完成求解．17．7【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律从而求出xy 的值最终得出答案【详解】列表：m 1 2 3 4 5 6 7 … n 0 x 2 5 y 7 6 … 1 1 1 … 观察可 解析：7【分析】用序数减去对应的数值即可找到差的规律，从而求出x ，y 的值，最终得出答案．【详解】列表：所以3x =，4y =，所以347x y +=+=，故答案为7．【点睛】此题考查规律问题，解答此题的关键是用序数减去对应的数值找到差的规律．18．65【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数从而可以发现数字的变化特点然后即可计算出a2021的值【详解】解：由题意可得a1＝52＋1＝26a2＝（2＋6）2＋1＝65a3＝（6＋5）2＋1＝122解析：65【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可计算出a 2021的值．【详解】解：由题意可得，a 1＝52＋1＝26，a 2＝（2＋6）2＋1＝65，a 3＝（6＋5）2＋1＝122，a 4＝（1＋2＋2）2＋1＝26，…，由上可得，这列数字依次以26，65，122循环出现，∵2021÷3＝673…2，∴a2021的值为65，故答案为：65．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a2021的值．19．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值解析：870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．17【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0则可得到所求式子=a解析：17【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0，则可得到所求式子=a1+a1-a2+a3-a4，将所求的每一项代入即可．【详解】解：由题意可得，a1=6，a2=f（6）=3，a3=f（3）=16，a4=f（16）=8，a5=f（8）=4，a6=f （4）=2，a7=f（2）=1，a8=f（1）=6，…，可以发现规律为：每7个数循环一次，∵2019÷7=144 (3)∴2019316a a==∵a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=6-3+16-8+4-2+1=14，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0，∵2020÷14=144…4，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=a1+a2017-a1018+a2019-a2020，∵2017÷7=288…1，∴a 2017=a 1，∴2a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+…+a 2019-a 2020=a 1+a 1-a 2+a 3-a 4=6+6-3+16-8=17，故答案为：16；17．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．三、解答题21．（1）116x -+；（2）212xy y --；12 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先利用整式的混合运算先化简，再将x ，y 的值代入即可求得答案．【详解】（1）()()22432x x x -+--- 22128x x x =-+--+116x =-+；（2）221112()()242xy xy y xy y -++- 221112222xy xy y xy y =--+- 212xy y =--， 当3x =-，12y =时， 原式2111(3)()222=--⨯- 3144=- 12=． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是先将利用整式的混合运算法则化简，再代入数值求值．22．（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2，2x 2+5xy ；（2）16660元【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；（2）先求出x ，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2=2x 2+4xy+xy+2y 2-2y 2=2x 2+5xy ；（2）∵x=7，y=21∴2x 2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），20×833=16660（元），答：草坪的造价为16660元．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，正确运用运算法则计算是解题的关键．23．（1）19；（2）﹣8m+2【分析】（1）先算乘方，再利用分配律计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式＝751()369126-+⨯ ＝7513636369126⨯-⨯+⨯ ＝28﹣15+6＝19；（2）解：2212412(2)2m m m m -+-+-＝2m 2﹣4m+1﹣2m 2﹣4m+1＝﹣8m+2．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减，正确掌握运算法则是解题的关键． 24．（1）2a²-ab ，4；（2）229【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据整式的加减运算法则把原式化简，代入求值即可得出答案；（2）先将a 2＋11ab ＋9b 2化为与a 2＋5ab 和3b 2＋2ab 相关的式子再将值代入即可得出答案．【详解】（1）解：()()2222225a -b 2a -b -5a -3b -ab +=5a²-b²+2a²-2b²-5a²+3b²-ab=2a²-ab∵|a+1|+（b-2）²=0∴|a+1|=0，（b-2）²=0解得a=-1 ，b=2代入2a²-ab得2×（-1）²-（-1）×2=4（2）解：∵3b²+2ab=51∴3（3b²+2ab ）=9b²+6ab=51×3=153又a²+5ab=76∴a²+11ab+9b²=a²+5ab+（9b²+6ab ）=229．【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 25．（1）1，-3，2；（2）2abc ，-12．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值．【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与3、c 与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以1a =，3b =-，2c =．故答案为：1；-3；2；（2）原式222536242a b a b abc a b abc abc =-+--=，∴原式()213212=⨯⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．26．226xy xy +，0【分析】根据整式加减法的性质计算，即可完成化简；结合3x =，13y =-，根据代数式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】 2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 222252258x y xy xy x y xy ⎡⎤=--++⎣⎦222252258x y xy xy x y xy =-+-+226xy xy =+∵3x =，13y =-∴2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦226xy xy =+ 21123+6333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2+2=-0=．【点睛】本题考查了整式加减、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
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第三章整式及其加减检测卷4
1.下列各组中，不是同类项的是（）
A.12a3y与
B.2abx3与-
C.6a2mb与-a2bm
D.与
2.下列计算正确的是（）
A.6x2+4x2=10x4
B.5x-4x=1
C.8a+2b=10ab
D.7a2b-7ba2=0
3.化简4（2x-1）-2（-1+10x），结果为（）
A.-12x+1
B.18x-6
C.-12x-2
D.18x-2
4.下列各式中，运算正确的是（）
A.3a2+2a2=5a4
B.a2+a2=a4
C.6a-5a=1
D.3a2b-4ba2=-a2b
5.计算-3（x-2y）+4（x-2y）的结果是（）
A.x-2y
B.-x-2y
C.x+2y
D.-x+2y
6.当a=-，b=4时，多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为（）
A.2
B.-2
C.
D.-
7.如果A是x的二次多项式，B是x的四次多项式，那么A-B是（）
A.三次多项式
B.二次多项式
C.四次多项式
D.五次多项式
8.如果关于y的整式3y2+3y-1与by2+y+b的和不含y2项，那么这个和为（）
A.4y-1
B.4y-2
C.4y-3
D.4y-4
9.已知-2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）
A.x=2，y=1
B.x=3，y=1
C.x=，y=1
D.x=1，y=3
10.化简：5a2-3（2a2-3a），正确结果是（）
A.-a2+9a
B.9a
C.-a2-9a
D.-9a3
11.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）
A.2
B.-3
C.-2
D.-8
12.一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为，另一边比它长a-b，则长方形的周长为
A. 6a
B.
C.
D.
13.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面
，阴影部分即为被墨迹弄污的部分那么被墨汁遮住的一项应是
A. B. C. 7xy D. xy
14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)( )
A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋2
15.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴( )
A．156 B．157 C．158 D．159
二．填空题
16.已知a2-ab=20，ab-b2=-12，则a2-b2= ______ ，a2-2ab+b2= ______ ．
17.已知长方形的周长为2m+4n，长为m，则该长方形的宽为 ______ ．
18.整式与的差是______ ． 19.已知关于的多项式
的值与x 的取值无关，则的值为______ ． 20.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16
，……，试猜想第n 个等式(n 为正整数)a n ＝________.
21.如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．
三．解答题
22.先化简，再求值．
222(53)2(2)a a b b a ----，其中1a =-，12b =
．
23.化简：
（1）–3x +2y +5x –7y
（2）2（3x 2–2xy ）–4（2x 2
–xy –1）
24.某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x 千米(x >3且为整数),则他应付费多少元?
25.有这样一道题：“已知222223A a b c =+-，22232B a b c =--，22223C c a b =+-，当1a =，
2b =，3c =时，求A B C -+的值”．有一个学生指出，题目中给出的2b =，3c =是多余的．他的说法有没有道理？为什么？
26．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．
①·↔4×0＋1＝4×1－3；
②↔4×1＋1＝4×2－3；
③↔4×2＋1＝4×3－3；
④↔______________；
⑤↔______________；
(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．。