数学中考冲刺复习试卷(一)
中考冲刺--初中毕业班综合测试(一)数学试题
2010年南沙区初中毕业综合测试(一)试题数学一、选择题(每小题3分，共30分)1．5-的相反数是（※）．Ａ．15Ｂ．5-Ｃ．5Ｄ．15-2．1亿可记作108，如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（※）Ａ．1.3×108千克Ｂ．1.3×107千克Ｃ．1.3×106千克Ｄ．1.3×105 千克3．我区某街道进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（※）.Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形4．下列运算正确的是（※）A．1243xxx=∙ B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．22(2)4x x-=- D．23a a a-=-5．关于x的一元二次方程0122=+-xx根的情况是（※）．A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图可能不相同的是（ * ）正方体长方体圆柱圆锥A B C D7．下列命题中，真命题是（ ※ ）．A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．对顶角相等8．如图，已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ※ ）．A ．70ºB ．80ºC ． 90ºD ．100º9. Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两个相等的圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ※ ）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC cm =，9BC cm =，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）cm ．A 、254B 、223C 、74D 、25第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在函数y x 的取值范围是 *** ．12．方程121x x =+的解是 *** . 13．如果反比例函数的图象经过点（－3，2），那么这个函数的解析析式是 *** . 14．分解因式: 24x -= *** 。
【中考卷】广东省2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析
广东省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，比3-小的数是（ ） A ．π-B 5C ．2D ．83-2．京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6 800 000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6 800 000用科学记数法表示为（ ） A ．56.810⨯B ．66.810⨯C ．56810⨯D ．70.6810⨯3．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 2 4 6 田忌135A ．13B ．16C ．19D ．1124．下列计算正确的是（ ） A ．x 7÷x ＝x 7B ．(﹣3x 2)2＝﹣9x 4C ．x 3•x 3＝2x 6D ．(x 3)2＝x 65．已知a 是方程22210x x -+=的一个根．则221a a+的值为（ ）A ．4B ．6C ．42D ．626．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A ，B ，C ，D 四个位置中，能够选择的位置有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AB 为⊙O 的一条弦，C 为⊙O 上一点，OC ∥AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则∠ABC ＝（ ）A ．110°B ．112.5°C ．115°D ．117.5°8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由MOx ∠的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(,)m θ称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）A ．()60,8︒B ．()45,8︒C ．()60,42︒D ．()45,22︒9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数234y x x =+-的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一动点，点Q （0，2）在y 轴上，连接PQ ，则22PQ PC +的最小值是（ ）A ．6B ．3222+C ．232+D ．3210．如图，矩形ABCD 的边CD 上有一点E ，67.5DEA ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，将AFE △绕点F 顺时针旋转，点E 恰好落在点B 处，点A 落在EF 上的点G 处．下列结论：①BG AE ⊥；②2EG AF =；③2217ADE BCEGS S -=四边形△；④若M 为BG 中点，则OFM △为等腰直角三角形；⑤B 、G 、O 三点共线．正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________12．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式111222c a b x a b y c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a 1x +b 1y ＝c 1与a 2x +b 2y ＝c 2的交点坐标P （x ，y ）据此，则矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是_________．13．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝105°，OA ＝4，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 的点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积为__________．14．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，则222112x x x --=______ 15．已知二次函数2(2)23y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下列说法在确的有：_____．（填序号）①该二次函数的图象一定过定点(1,3)--；②若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；③当2m >且02x 时，y 的最小值为3m -；④当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12x x 、满足124310x x -<<--<<，时，m 的取值范围为：352194m <<． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边上的中点，连接BE 交AD 于F ，将△AFE 沿若AC 翻折到△AGE ，若四边形AFEG 恰好为菱形，连接BG ，则tan ∠ABG =________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，6BC =，tan 23ACB ∠=，点P 在边AC 上运动（可与点A ，C 重合），将线段BP 绕点P 逆时针旋转120°，得到线段DP ，连接BD ，CD ，则CD 长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分6分）（1）计算：()10120214sin 60122π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()523532x xx ⎧--≤⎪⎨-<⎪⎩19．（本题满分6分）距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A ，B ，C ，D 四个等级分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图： 男生成绩在B 组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45． 60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别 平均数 中位数 众数 男生 47.5 a 47 女生47.54747.5根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）． (3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC 、BD 交于点O ．(1)请用尺规完成基本作图：过点A 作直线BD 的垂线，垂足为E ；在直线AE 上作点G 使得=BG BA ，连接BG （保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若3DE BE =，求证：BG CO =．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中4cos 5OBC ∠=，3OC =．已知反比例函数(0)ky x x =>的图象经过BC 边上的中点D ，交AB于点E ． (1)求k 的值；(2)猜想OCD ∆的面积与OBE ∆的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点(,)P x y 在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR y ⊥轴于点R ，作PQ BC ⊥所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．22．（本题满分8分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）． 运动鞋款式 甲 乙 进价（元/双） m m ﹣20 售价（元/双）240160（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a （50＜a ＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（本题满分8分）如图1，CD 是O 的弦，半径OA CD ⊥，垂足为B ，过点C 作O 的切线l ．(1)若点E 在O 上，且CE CA =，连接OE ．①连接AE ，求证：AE l ∥；②如图2，若B 是OA 的中点，连接OD ，求证：DE 是O 的直径；(2)如图3，过点B 作BF l ⊥，垂足为F ，若O 的半径是4，求BC BF -的最大值．24．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．(1)如图1，求证：ME＝MG；(2)若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM的值；②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．25．（本题满分10分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG＋FH的值是定值．数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B D B D B A D A一个选项是符合题目要求的）1．【答案】A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案. 【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. 5，故B错误；C. 2->-3，故C错误；D.83->-3，故D错误. 故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.2．【答案】B【分析】把数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数的形式．【详解】解：6800000＝6.8×106，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n＝原来的整数位数−1．3．【答案】B【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵如下：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为6．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．【答案】D【分析】利用幂的运算法则逐个选项进行排除即可．【详解】x7÷x＝x6，选项A错误；(﹣3x2)2＝9x4，选项B错误；x3•x3＝x6，选项C错误；(x3)2＝x6，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．【答案】B【分析】把x a =代入方程22210x x -+=，得22210a a -+=，用完全平方公式将221a a +变形，即可解答．【详解】解：把x a =代入方程22210x x -+=，得22210a a -+=，∴等式两边同时除以a 得：122a a+= 222211()2(22)2826a a a a+=+-=-=-=．故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，分式的化简求值，完全平方公式，解题关键是明确题意，求出1a a+的值． 6．【答案】D【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A 的位置接正方形．故选：C ．【点睛】此题主要考查应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 7．【答案】B【分析】如图，取 AB 中点M ，连接OM ，连接DB OB OA AM 、、、，由题意知OM AB ⊥，且O D M 、、在一条直线上，AD AM BD ==，OA OB OC ==，知90MOC ∠=︒，根据圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理等可求MAC ∠，BAC ∠，BOC ∠，OAC ∠，OBA ∠，OBC ∠的值，进而求解ABC ∠的值．【详解】解：如图，取 AB 中点M ，连接OM ，连接DB OB OA AM 、、、由题意知OM AB ⊥，且O D M 、、在一条直线上，AD AM BD ==，OA OB OC ==∴90MOC ∠=︒∴1452MAC MOC ∠=∠=︒∵AD AM BD ==，OM AB ⊥∴122.52MAB DAB MAD ∠=∠=∠=︒∴245BOC BAC ∠=∠=︒∵OC AB ∥∴OAC OCA DAB ∠=∠=∠∴45OAB OBA OAC DAB ∠=∠=∠+∠=︒ ∴18067.52BOCOBC OCB ︒-∠∠=∠==︒∴112.5ABC OBA OBC ∠=∠+∠=︒故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角，等边对等角，三角形内角和定理，折叠性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 8．【答案】A【分析】设正六边形的中心为D ，连接AD ，判断出△AOD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD =OA ，∠AOD =60°，再求出OC ，然后根据“极坐标”的定义写出即可． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为D ，连接AD ，∵∠ADO =360°÷6=60°，OD =AD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD =OA =4，∠AOD =60°，∴OC =2OD =2×4=8， ∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为()60,8︒．故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键． 9．【答案】D【分析】连接BC ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．根据22PQ PC PQ PD +=+，可得DQ PD +的最小值为QH 的长，即可解决问题． 【详解】如图，连接BC ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．由234y x x =+-，令0y =，则2340x x +-=，解得1241x x =-=，，()()4,0,1,0C A ∴-， 令0x =，解得0y =，()0,4B ∴-，4OB OC ∴==，90BOC ∠=︒，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，2PC PD ∴，∴2PQ PQ PD QH =+≥，当P 为QH 与x 轴交点时2PQ 最小，最小值为QH 的长， Q （0，2）,()0,4B -，4BQ ∴=，设QH x =，则BH x =, ∵222DH BH Q B +=，∴2226x x +=，∴32x =32QH ＝ 则22PQ PC +的最小值是32．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 10．【答案】A【分析】若△ABE 是个等腰三角形则容易判断①⑤两个选项，考虑先从等腰三角形入手；若EG 2，则EG 与AF 所在的正方形对角线相等，过G 作GK ⊥AD 于K ，连接正方形AFGK 的对角线KF ，KF 和KD 在△KFD 中可从等腰三角形证明相等；由EG 2AF 可得出两正方形的边长关系从而求出面积比；由FM =BM ，∠FBM =22.5，可证④； 【详解】解：作GK ⊥AD 于K ，连接KF ，连接MF由旋转可知AF =FG ，EF =BF ，∵EF ⊥AB ，ABCD 是矩形，∴四边形AFGK 和FBCE 都是正方形；∠DEA =67.5°，∴∠AEF =22.5°，∠EAF =67.5°，∠AEB =22.5°＋45°=67.5°，∴∠AEB =∠EAB ，BE =AB ；∵∠ABG =∠AEF =22.5°，∠FBE =45°，∴BG 是∠ABE 的角平分线，O 为矩形AFED 的对角线交点，∴OE =OA ，△BAE 为等腰三角形，三线合一，∴BO 也是是∠ABE 的角平分线， ∴B 、G 、O 三点共线，故①⑤说法正确；三角形KFD 中，∠KFD =∠KDF =22.5°，∴KF =KD =EG 2，故②说法正确； 设AF =x ，则S △ADE =)2121212x x x +⨯⨯=， 四边形BCEG 的面积=正方形BCEF 的面积-三角形BGF 的面积， ∴S 四边形BCEG =)2222121x +2532x +,21221532ADE BCEGS S +-=+四边形△确；△BGF 中M 为BG 中点，∠BFG =90°，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴MF =MB ，∠MFB =22.5°∴∠OMF =∠MBF ＋∠MFB =45°，∠MFO =180°－∠AFD －∠MFB =90°，∴OFM △为等腰直角三角形；故④正确；综上所述①②③④⑤正确；故答案选：A 【点睛】本题综合考查等腰三角形的性质和判定，旋转的性质，矩形的性质，角平分线的性质，作出辅助线证明三点共线是个关键步骤．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．【答案】2【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可． 【详解】解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭， 将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜，∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键． 12．【答案】（﹣1，2）【分析】根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y ，即为所求．【详解】依题意，得3523x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，∴矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 13．【答案】2π-4【分析】连接OD ，交BC 于E ，根据对折得出BC ⊥OD ，DE =OE =2，∠DBE =∠OBE ，OB =BD =4，求出△DOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠DOB =∠DBO =60°，求出∠COD =∠AOB -∠DOB =45°，求出CE =OE =2，再分别求出扇形AOD 和△COD 的面积即可． 【详解】解：连接OD ，交BC 于E ，∵延BC 对折O 和D 重合，OD =4，∴BC ⊥OD ，DE =OE =2，∠DBE =∠OBE ，OB =BD =4， ∴∠BEO =90°，△DOB 是等边三角形，∴∠DOB =∠DBO =60°，∵∠AOB =105°，∴∠COD =∠AOB -∠DOB =45°，∵∠OEC =90°，∴CE =OE =2，∴阴影部分的面积=S 扇形AOD -S △COD 24541423602π⨯=-⨯⨯=2π-4，故答案为：2π-4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：圆心角为n °，半径为r 的扇形的面积为2360n r S π=．14．【答案】1【分析】由函数的不动点概念得出x 1、x 2是方程22x x c x ++=的两个实数根，根据根与系数的关系可以求出．【详解】解：由题意知二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点， 当,x a y a ==时，a 称为不动点，即x y =时，方程有两个相等的实数根 ∵22x x x c =++∴20x x c ++=222112x x x +-22211211x x x =---+ ()222111x x =-++()()2121111x x x x =++--+由根与系数的关系可知：121x x +=- 将其代入上式中可得2221121x x x +-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念． 15． 【答案】②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①y =（m -2）x 2+2mx +m -3=m （x +1）2-2x 2-3，当x =-1时，y =-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误； ②若该函数图象开口向下，则m -2＜0，且△＞0，△=b 2-4ac =20m -24＞0，解得：m ＞65，且m ＜2，故m 的取值范围为：65＜m ＜2，故②正确；③当m ＞2，函数的对称轴在y 轴左侧，当0≤x ≤2时，y 的最小值在x =0处取得， 故y 的最小值为：（m -2）×0+2m ×0+m -3=m -3，故③正确； ④当m ＞2，x =-4时，y =9m -35，x =-3时，y =4m -21，x =0时，y =m -3，当x =-1时，y =-5， 当-4＜x 1＜-3时，则（9m -35）（4m -21）＜0，解得：352194m <<； 同理-1＜x 2＜0时，m ＞3，故m 的取值范围为：352194m <<，故④正确；故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 16．2【分析】过点G 作GH ⊥AB ，交BA 延长线于H ，设AE =x ，则AC =2x ，由菱形的性质得出AF =EF ，再证AF =BF =EF 与△BAE ∽△CAB ，求出AB =2x ，BE =3x ，AF =EF =32x ，然后由菱形性质得AG =12BE ，证△BAE ∽△AHG ，求出AH =22x ，HG =2x ，最后由锐角三角函数定义即可得出结果．【详解】解：过点G 作GH ⊥AB ，交BA 延长线于H ，如图所示：设AE =x ，则AC =2x ，∵四边形AFEG 为菱形，∴AF =EF ，∴∠F AE =∠FEA ， ∵∠BAE =90°，∴∠F AE +∠F AB =∠FEA +∠FBA =90°， ∴∠F AB =∠FBA ，∴AF =BF ，∴AF =BF =EF ，∵∠FBA +∠AEB =90°，∠F AB +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠AEB ， 又∵∠BAE =∠BAC =90°，∴△BAE ∽△CAB ，∴AB ACAE AB=， ∴AB 2=AE •AC =2x 2，∴AB 2，∴BE 222223AB AE x x x ++，∴AF =EF 3， ∵四边形AFEG 是菱形，∴AG ∥BE ，AG =AF =BF =EF ，∴∠HAG =∠ABE ，AG =12BE ，又∵∠H =∠BAE =90°，∴△BAE ∽△AHG ，∴12AG HG AH BE AE AB ===， ∴AH =12AB 2，HG =12AE =2x ，∴BH =AH +AB 22x 32， ∴22tan 632xHG ABG BH x∠===2 【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，作辅助线并证明△BAE ∽△AHG 是解题的关键． 17．1513【分析】如图，作120,,BCN BC CN 连接,,BN CD 再证明,,BPD BCN PBCDBN ∽ 可得,BP BDBC BN证明,PBC DBN ∽ 可得,BND BCP则D 在直线ND 上运动，如图，当CD DN 时，CD 最短，过A 作AT BC ⊥于,T 求解313,ABAC作120,313,BAQ ABAQ 则Q 在直线DN 上，过A 作AGBQ 于,G 求解339,BQ 证明,ABC QBN ∽ ,339,QBNQNB QB QN可得QC 是BN 的垂直平分线，延长QC 交BN 于,H 求解18,QH 再利用11,22QC NHQN CD 从而可得答案.【详解】解：如图，作120,,BCN BC CN 连接,,BN CD30,CBN CNB,120,PB PD BPD 30,120,PBD CBN BCN BPD,,BPD BCN PBCDBN ∽,BP BDBC BN,PBC DBN ∽,BNDBCPD ∴在直线ND 上运动，如图，当CD DN 时，CD 最短，过A 作AT BC ⊥于,T 6,,BC AB AC 3,BT CT而tan 3ACB ∠=23,3AT 即63,AT 22363313,AB AC作120,313,BAQ AB AQ 则Q 在直线DN 上，30,ABQ AQB过A 作AGBQ 于,G339,339,2BG QGBQ 同理可得：,ABC QBN ∽ ,,ABCQBN ACBQNB 而,AB AC = 则,ABC ACB ∠=∠,339,QBNQNB QB QNQC ∴是BN 的垂直平分线，延长QC 交BN 于,H90,BHCNHC 而6BC =，同理可得：3,33,CHBHNH223393318,QH11,22QC NH QN CD 18333339,CD 1513.13CD所以CD 1513.13 1513.13【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角的正切的应用，勾股定理的应用，证明“,BND BCP 得到D 在直线ND 上运动”是解本题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分6分） 【答案】（1）1（2）x ≥3【分析】对于（1），先根据11()22-=，0(2021)1π-=，3sin 60︒=123=即可；对于（2），分别求出①和②式的解集，再确定公共部分得出答案. 【详解】（1）原式=321423--⨯+=12323-=1；（2）52(3)532x x x --≤⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②，解不等式①，得x ≥3； 解不等式②，得x ＞1. 所以不等式组的解集式x ≥3.【点睛】本题主要考查了实数的计算和解一元一次不等式组，掌握解题步骤是解题的关键. 19．（本题满分6分）【答案】(1)作图见解析，46.5a =，30b = (2)女生体考成绩好，理由见解析 (3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人【分析】（1）由602415516---=，可知男生的体考成绩在B 等级的人数，可补全统计图，查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a ，由10040201030---=％％％％％，可知b 的值；（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；（3）由题意知，计算2424800120+⨯即可． 【解析】(1)解：∵602415516---= ∴男生的体考成绩在B 等级的人数为16 补全条形统计图，如图：男生的体考成绩中位数落在B 等级，是第6与第7位数的平均数 查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46 ∴平均数为474646.52+= ∴46.5a = ∵10040201030---=％％％％％∴30b =故答案为：46.5，30． (2)解：女生体考成绩好因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5∴女生体考成绩好．(3)解：∵604024⨯=％（人） ∴2424800320120+⨯=（人） ∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． 20．（本题满分6分）【答案】(1)见详解； (2)见详解．【分析】（1）以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，作OH 的垂直平分线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；（2）根据平行四边形性质得出OB =OD ，AO =CO ，根据3DE BE =，得出OE =BE ，根据AG 为OB 的垂直平分线，得出AB =AO 即可．(1)解：以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，分别以O 、H 为圆心，大于OH 12为半径画弧，两弧交于两点I 、J ，过I 、J 作直线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；(2)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，AO =CO ，∵3DE BE =，∴OE +OD =3BE ，∴OE +BE +OE =3BE ，∴OE =BE ，∵AG 为OB 的垂直平分线，∴AB =AO ，∵AB =BG ，∴BG =AO =OC ．【点睛】本题考查尺规作图，过点A 作线段BD 的垂线，作线段BG =AB ，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点，掌握查尺规作图，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点是解题关键．21．（本题满分8分）【答案】(1)6k =；(2)OCD OBE S S ∆∆=，见解析；(3)63S x =-，(02)x <<；36S x =-，(2)x >【分析】（1）根据矩形的性质及三角函数可得cos ∠OBC 的值，设BC ＝4x ，OB ＝5x ，由勾股定理及中点的定义可得D （2，3），再利用待定系数法可得答案；（2）利用三角形的面积公式及中点定义可得答案；（3）分当0＜x ＜2时，当x ＞2时，进行分类讨论可得答案．【解析】(1)解：四边形OABC 是矩形，90OCB ∴∠=︒，4cos 5BC OBC OB ∴∠==， 设4BC x =，5OB x =，由勾股定理得，222OC BC OB +=， 3OC =，2291625x x ∴+=，1x ∴=，4BC ∴=，5OB =，D 是BC 的中点，122CD BC ∴==，(2,3)D ∴，设k y x =，把(2,3)D 代入得，6k =．(2)解：OCD OBE S S ∆∆=，由题意可知，32OCD k S ∆==，D 是BC 的中点，12OCD OBD BDC S S S ∆∆∆∴==， OBC OBA ∆≅∆，6OBA OBC S S ∆∆∴==，E 在反比例函数图象上，32OAE k S ∆∴==，3OBE OBA OAE S S S ∆∆∆∴=-=，OCD OBE S S ∆∆∴=．(3)解：当02x <<时，如图所示：QCRP S CQ PQ =⋅矩形，6(3)63S x x x∴=-=-，当2x >时，如图所示：QCRP S CQ PQ =⋅矩形，∴6(3)36S x x x=-=-， 综上所述，63S x =-，(02)x <<；36S x =-(2)x >【点睛】此题考查的反比例函数，利用面积公式进行解答是解决此题关键．22．（本题满分8分）【答案】（1）m ＝100；（2）6种方案；（3）50＜a ＜60时，应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；a ＝60时，所有方案获利都一样；60＜a ＜70时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双【分析】（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，然后根据要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，列出不等式求解即可；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤100），然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）依题意得，3000240020m m =-， 整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得m ＝100，经检验，m ＝100是原分式方程的解，∴m ＝100；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，根据题意得，()()()2401001601002020021700100x x x ⎧-+-+-≥⎨≤⎩， 整理得140160008021700100x x x +-≥⎧⎨≤⎩解得95≤x ≤100，∵x 是正整数，∴x 的值可以为95，96，97，98，99，100，∴一共有6种方案；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤100），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，所以，当x ＝100时，W 有最大值，W 最大＝22000﹣100a ，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a ＝60时，60﹣a ＝0，W ＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W 最大＝16000； ③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，所以，当x ＝95时，W 有最大值，W 最大＝21700﹣95a ；即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键在于准确理解题意，列出式子求解．23．（本题满分8分）【答案】(1)见解析；②见解析 (2)1【分析】（1）①如图4，连接OC ， 由 l 是O 的切线，OC 是半径，得到 OC l ⊥，由CE CA =，得 COE COA ∠=∠证得 OE OA =，进一步得到OC AE ⊥，即可得到结论；② 如 图 5，连接OC ，AD ，由 B 是OA 的中点， OA CD ⊥得到OD AD =，AD AC =，又由 OD OA =得OAD △是等边三角形，证得60DOA ∠=︒，所以 AD AC EC ==，所以60DOA AOC EOC ∠=∠=∠=︒，得到180DOE ∠=︒，即得到结论；（2）如图6，连接OC ，由 l 是O 的切线，得 到 OC l ⊥， 又由 BF l ⊥可以证明OC BF ∥，证得OCB CBF ∠=∠，又由 90OBC CFB ∠=∠=︒得OCB CBF △△∽，得到OC CB CB BF=，设BC x =，求得BF ，得()22112144BC BF x x x -=-=--+，从而求得—BC BF 的最大值． 【解析】(1)① 证明：如图4，连接OC∵ l 是O 的切线，OC 是半径，∴ OC l ⊥∵ CE CA =∴ COE COA ∠=∠ ∵ OE OA =∴ OC AE ⊥ ∴ AE l ∥；② 证明：如图5，连接OC ，AD ∵ B 是OA 的中点， OA CD ⊥∴ OD AD =，AD AC = 又∵ OD OA =∴ OD AD OA ==∴ OAD △是等边三角形∴ 60DOA ∠=︒∵ AD AC EC ==∴60DOA AOC EOC ∠=∠=∠=︒∴ 180DOE ∠=︒∴ DE 是O 的直径；(2)解：如图6，连接OC∵ l 是O 的切线，OC 是半径，∴OC l ⊥ ∵BF l ⊥∴OC BF ∥∴OCB CBF ∠=∠∵ 90OBC CFB ∠=∠=︒∴ OCB CBF △△∽∴ OC CB CB BF= 设BC x =，则2214CB BF x OC ==∴ ()22112144BC BF x x x -=-=--+ 当2BC x ==时，—BC BF 有最大值1∴BC BF -的最大值为1．【点睛】本题以圆的知识为载体，考查了平行线的性质和判定、等边三角形、相似三角形、二次函数的最值等知识，综合性较强，灵活应用所学知识是解决此题的关键．24．（本题满分10分）【答案】(1)见解析 (2)①4；②252【分析】（1）根据正方形的性质可得,45DE DG EDM GDM =∠=∠=︒，公共边DM ，即可证明DEM DGM ≌，即可得ME MG =；（2）①先证明点E 在AB 上，进而求得DAE EBN ∽求得BN ，根据NF DG ∥可得NMF GMD ∽，又ME MG =，进而即可求得EM MN的值；②连接,BD BF ，证明ADE BDF ∽，求出相似比，进而可得点F 在以B 为圆心2【解析】(1)四边形DEFG 是正方形45,EDF GDF GD GE ∴∠=∠=︒=∴45EDM GDM ∠=∠=︒DM DM =∴DEM DGM ≌∴ME MG =(2)①如图2，当G ，C ，M 三点共线时，四边形,ABCD EDFG 是正方形90ADC EDG ∴∠=∠=︒，,AD CD ED GD ==，90DEF ∠=︒ ADE CGD ∴∠=∠ADE CDG ∴△≌△DAE DCG ∴∠=∠G ，C ，M 三点共线时，90DCG DCB ∴∠=∠=︒90DAE ∴∠=︒E ∴在线段AB 上90DEF ∠=︒ 又90EDA DAE DAE NEB ∠+∠=∠+∠=︒∴EDA NEB ∠=∠又A B ∠=∠ADE BEN ∴∽=AE AD DE NB EB EN ∴= 正方形ABCD 的边长为4，1AE = 413BE AB AE ∴=-=-=，22224117DE AD AE ++134NB ⨯=34= 317341714DE NB EN AE ⋅∴===3174144GN BC CG BN =+-=+-=3117171744NF EF EN ∴=-==四边形DEFG 是正方形EF DG ∴∥，17DG DE ==DMG FMN ∴∽NF NM DG MG ∴=即NF MN DG GN MN =-∴117417174MN MN =-解得1720MN = 1717174205MG GN MN ∴=-=-= 由（1）可知EM GM = 1745417120EM GM MN MN ∴==== ②连接,BD BF ，如图，四边形,ABCD EDFG 是正方形∴45ADB EDF ∠=∠=︒，2DB =，2DF DEADE BDF ∴∠=∠，2DF DB DE AD==ADE BDF ∽2AE AD EB DB ∴== 1AE = 2BF ∴=即点F 在以B 2。
2021年九年级中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题 综合性专题复习(一)
2021年中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题综合性专题复习（一）1、某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2、新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？3、某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克. 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？4、某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？5、从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？6、端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？7、某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？8、某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？9、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？10、新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？11、某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？12、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．13、某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．14、某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．15、清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖“推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售6000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的32，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．16、2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和.(1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？(2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加a 人(22 a )，那么随着a 的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.17、国务院新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
2020年数学《冲刺中考》真题(2019年)培优训练： 《方程与不等式综合》(全国通用)(含答案)
《冲刺中考》真题（2019年）训练： 《方程与不等式》姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．（2019•绥化）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种2．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2019•鄂州）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．04．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） A ．1，11B ．7，53C ．7，61D ．6，505．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7 6．（2019•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝7．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞8．（2019•赤峰）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝9009．（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 11．（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 12．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．14．（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）15．（2019•铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．17．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．18．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．19．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．20．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三．解答题21．（2019•无锡）（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．22．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？23．（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？24．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？25．（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？26．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？27．（2019•呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．参考答案一．选择题1．解：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x ≤8， ∵x 为整数，也为整数，∴x ＝4或6或8， ∴有3种购买方案． 故选：C ．2．解：由x +2＞a 得x ＞a ﹣2，A ．由数轴知x ＞﹣3，则a ＝﹣1，∴﹣3x ﹣6＜0，解得x ＞﹣2，与数轴不符；B ．由数轴知x ＞0，则a ＝2，∴3x ﹣6＜0，解得x ＜2，与数轴相符合；C ．由数轴知x ＞2，则a ＝4，∴7x ﹣6＜0，解得x ＜，与数轴不符；D ．由数轴知x ＞﹣2，则a ＝0，∴﹣x ﹣6＜0，解得x ＞﹣6，与数轴不符；故选：B ． 3．解：∵x 1+x 2＝4，∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5， ∴x 2＝，把x 2＝代入x 2﹣4x +m ＝0得：（）2﹣4×+m ＝0， 解得：m ＝， 故选：A ．4．解：设有x 人，物价为y ，可得：，解得：，故选：B．5．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．6．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．7．解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．8．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．9．解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．10．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．11．解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．12．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．14．解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a＝2时，a2＝2[a]＝4；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．故答案为：①②③．15．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．17．解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．18．解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．19．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．20．解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三．解答题（共7小题）21．解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．22．解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，依题意，得：，解得：．答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，依题意，得：80（75﹣m）+90m≤6300，解得：m≤30．答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．23．解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，＝112∴y最大值答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．24．解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．25．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．26．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．27．解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．。
2022年中考数学冲刺密卷一含答案解析
2022一诊（指标到校）考试数学冲刺密卷一一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣22D．﹣（﹣1）【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，∵﹣4＜﹣2＜0＜1＜2，∴比﹣2小的数是﹣22．故选：C．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（）A．﹣2a3b6B．﹣6a3b6C．﹣8a3b5D．﹣8a3b6【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．故选：D．4．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（）A．9B．12C．18D．24【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A 是OA'的中点，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵△ABC的面积为6，∴△A′B′C′的面积为24，故选：D．5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：×＝，∵4＜＜5，即×的值在4和5之间．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边是四菱形，故错误，不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；故选：B．7．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝35°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°，故选：C．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根据题意，得＝，故选：B．9．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A．乙组中途休息了1天B．甲组每天加工面粉20吨C．加工3天后完成总任务的一半D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等【解答】解：由图象可得：2﹣1＝1，即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的，甲组每天加工面粉数量为：＝20（吨），故选项B是正确的，甲组加工3天的面粉数量为20×3＝60（吨），乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为：＝35（吨），∴加工3天后面粉数量为：60+15+35＝110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，3.5天后甲组加工面粉数量为20×3.5＝70（吨），乙组加工面粉数量为15+35×1.5＝67.5（吨），D选项错误，故选：D．10．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．【解答】解：如图，作DL⊥AE于点H，交AB于点L，∵BF⊥AE，∴DL∥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，∴BL∥DF，∴四边形BFDL是平行四边形，∵∠AGB＝90°，∠BAE＝90°﹣∠ABG＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵E为BC中点，∴BE＝CF＝BC＝CD，∴DF＝CF＝CD，∴BL＝DF＝CD＝AB，∴AL＝BL＝AB，∴＝＝1，∴AH＝GH，∵DA＝AB＝4，∴DG＝DA＝4，故选：B．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣6D．﹣4【解答】解：解不等式组得∵不等式组无解，∴a≤﹣1，解分式方程得y＝（a≠1），∵分式方程有正整数解，a是整数，∴a＝0，﹣1，﹣5，∴所有符合条件的整数a的值之和是﹣5+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣8．故选：C．12．若定义一种新的取整符号[ㅤ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确的是①[﹣3.1]+[2]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x﹣1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；⑤当﹣1≤x＜1时，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1或2．A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】解：对于①，[﹣3.1]+[2]＝﹣4+2＝2，正确；对于②，由[﹣0.5]+[0.5]＝﹣1+0＝﹣1，不正确；对于③，当x＝0.5，1.5，2.5，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x﹣1]＝3，得3≤x﹣1＜4，即4≤x＜5，正确；对于⑤，当x＝﹣1或0时，[x+1]+[﹣x+1]＝2；当﹣1＜x＜0时，[x+1]+[﹣x+1]＝0+1＝1；当0＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]＝1+0＝1．故[x+1]+[﹣x+1]的值为1或2，⑤不正确．故选：D．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2021年中考数学人教版三轮冲刺：三角形综合复习(一)
2021年中考数学人教版三轮冲刺复习：三角形综合（一）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C＝13，DE＝2，则BC＝．△ADE2．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果∠1＝25°，那么∠2＝°．3．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．4．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝5，AD ＝AE＝4，点D在BC上，连接CE．则△CDE的面积是．5．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是（无需写出定义域）．6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，若∠BAE＝20°，则∠CAF的大小为．7．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为．8．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是．9．如图，AD∥BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB ＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为cm．11．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE ⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝cm．13．如图△ABC中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，连接AD、BE交于点F，若△BDF的面积是3，则△ABC的的面积为．14．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P'C＝10尺，秋千踏板离地的距离P'B就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为尺．15．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为．16．如图，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为．17．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE ＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，点E是斜边AB 的中点，若CD＝，则CE的长为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC，BE＝AD＝4，BE关于DE对称的直线交AC 于F，则AF的长为．参考答案1．解：∵DG是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，同理可得：EA＝EB，∵△ADE的周长为13，∴AD+AE+DE＝13，∴DC+EB+DE＝13，∴DE+EC+EB+DE＝13，∵DE＝2，∴EC+EB＝9，即BC＝9，故答案为：9．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠2，∵∠1+∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠1＝25°，∴∠2＝20°，故答案为20．3．解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．4．解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝4，∴∠B＝∠ACB＝45°，BC＝AB＝5，DE＝AD＝4，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝90°，CE＝BD，∴CE2+CD2＝DE2，∴BD2+（5﹣BD）2＝（4）2，∴BD＝或，∴CD＝或，∴△CDE的面积＝×＝，故答案为：．5．解：如图过点G作GH⊥AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DE∥BC，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝x，∵DG＝DE，∴DG＝x，在Rt△DGH中∠GDH＝90°﹣60°＝30°，∴GH＝x，DH＝x，在Rt△BHG中，BG＝y，BH＝6﹣x﹣x，∴y2＝（x）2+（6﹣x﹣x）2∴y＝．故答案为：y＝．6．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠CAF+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠CAF＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝45°，∠BAE＝20°，∴∠CAE＝65°，∴∠CAF＝65°，故答案为：65°．7．解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠CBE＝∠C，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC①，过点D作DF∥BE交CE于点F，则∠CDF＝∠CBE，∠AFD＝∠AEB，∴∠CDF＝∠CBE＝∠C，∴DF＝CF，∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝2∠C，∴∠AFD＝2∠C，∴∠ABC＝∠AFD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，，∴△ABD≌△AFD（AAS），∴AB＝AF，BD＝DF，∴DF＝BD＝CF，∴AB+BD＝AF+DF＝AF+CF＝AC②，由①②得BE+AE＝AB+BD，∵△ABE的周长为20，BD＝4，∴AB+BE+AE＝AB+BD+AB＝20，∴AB＝8．故答案为8．8．解：在AB上取一点T，使得AT＝2，连接PT，PA，CT，∵PA＝4．AT＝2，AB＝8，∴PA2＝AT•AB，∴，∵∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝2，AC＝8，∴，∴PB+PC≥2，∴PB+PC的最小值为2，故答案为：2．9．解：∵AD∥BC，∴S△ABC ＝S△EBC＝5，又∵S△EOC＝2，∴S△BOC ＝S△EBC﹣S△EOC＝5﹣2＝3，故答案为：3．10．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，由勾股定理得：BC＝＝＝10（cm），∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm），故答案为：16．11．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，∵AD＝2CF，∴DH＝CF，在△DHE和△FCE中，，∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH＝EC，∴EC＝EH＝CH＝AH，∵AE＝24，∴EH＝EC＝8．故答案为8．12．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝＝6（cm）．∴AD＝AC＝6cm．∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4（cm）．∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝DE，∵CE＝DE，CF＝BF，∴EF是△CBD的中位线，∴EF＝BD＝2cm，故答案为：2．13．解：连接CF，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴S△ABD ＝S△ACD，∵△BDF的面积是3，∴S△CDF＝3，令S△AEF ＝S1，S△CEF＝S2，∵AE＝2EC，∴S△ABE ＝2S△BEC，S1＝2S2，∴S△ABF ＝S1+S2+S△CDF﹣S△BDF＝S1+S2+3﹣3，S△ABF ＝S△ABE﹣S△AEF＝2S△BEC﹣S1＝2（6+S2）﹣S1＝12+2S2﹣S1，∴S1+S2＝12+2S2﹣S1，∴3S2＝12，∴S2＝4，∴S1＝2S2＝8，∴S△ABC＝2（4+8+3）＝30．故答案为：30．14．解：设秋千的绳索长为x尺，由题意知：OC＝x﹣（5﹣1）＝（x﹣4）尺，CP′＝10尺，OP′＝x尺，在Rt△OCP′中，由勾股定理得：（x﹣4）²+10²＝x²，解得：x＝14.5，故答案为：14.5．15．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+3＝8﹣AF，∴AF＝，故答案为．16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∴∠FAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AE平分∠CAF，∴∠CAE＝70°，∴∠BAE＝40°+70°＝110°，∵∠AED＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故答案为：40°．17．解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA＝∠CEB，∴点D，点H，点C，点E四点共圆，∴∠CHE＝∠CDE，∵∠DCE＝50°，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝65°，∴∠CHE＝65°，故答案为：65°．18．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠BCD＝22.5°，∠ACD＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝22.5°，在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠A＝22.5°，∴∠DCE＝67.5°﹣22.5°＝45°，在Rt△DCE中，∠DCE＝45°，CD＝，∴CE＝CD＝2，故答案为：2．19．解：过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，作DG⊥AB于点G，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，CD平分∠ACB，∴四边形BFDG为矩形，DE＝DF，∴设DF＝DE＝x，BF＝DG＝y，∵∠DBF＝∠DBC，∠DFB＝∠BDC＝90°，∴△BFD～△BDC，∴，即，解得：y1＝2﹣，y2＝2+（舍去），∴S△ABD＝•AB•DG＝•3•（2﹣），∵S△ABC ＝S△DAB+S△DBC+S△DAC，∴•3•4＝•3•（2﹣）+•4•x+•5•x，解得：x1＝，x2＝0（舍去），当x＝时，y＝2﹣＝，∴S△DAB＝•AB•DG＝•3•＝，故答案为．20．解：如图，连接DF，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥EF于点N，DP⊥AC于点P，∵AB＝AC，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD＝BC＝3，∵DM⊥AB，DP⊥AC，∴DM＝DP，∵∠BED＝∠FED，DN⊥EF，DM⊥AB，∴DM＝DN，∴DN＝DP，∵DN⊥EF，DP⊥FC，∴∠EFD＝∠CFD，∴∠MDE＝∠NDE，∠NDF＝∠PDF，∴∠EDF＝∠MDP＝90°﹣∠BAD，∴∠B＝∠C＝90°﹣∠BAD，∵∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD，∴，∴CF＝＝，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣＝．故答案为：．。
2023年上海市中考数学考前冲刺试卷(含解析)
上海市2023年中考数学考前冲刺试卷一、单选题(共6题；共24分)1．（4分）若单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，则n2―m2的值为3x（ ）A．21B．-21C．29D．-29 2．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣a2的结果是（ ）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 3．（4分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解20万只节能灯的使用寿命B．了解某班35名学生的视力情况C．了解某条河流的水质情况D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度4．（4分）若点A(m―1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数y=k(k<0)的图象上，且xy1>y2，则m的取值范围是（ ）A．m<―1B．―1<m<1C．m>1D．m<―1或m>15．（4分）若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A．相交B．外离C．内含D．外切6．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．算术平方根等于自身的数只有1×|﹣1|×1是最简二次根式B．12C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．三角形内角和等于180度二、填空题(共12题；共48分)的相反数是 .7．（4分）―458．（4分）分解因式：ab﹣ab2＝ .9．（4分）方程x―1⋅x―3＝0的根是 ．10．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是2的倍数的概率是 ．11．（4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．（4分）在实数范围内分解因式a2―3＝ ．13．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，→AB=→m，→AC =→n，那么向量→DE用向量→m，→n表示为 . 14．（4分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是 ．15．（4分）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元，这个数据用科学记数法表示为 元.16．（4分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为1π，CD＝2，则阴影部分的面积为 ．317．（4分）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ．18．（4分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AH =CD =8，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题(共7题；共78分)19．（10分）先化简，再求值： x x 2―1 ÷（1+ 1x ―1），其中x= 2 ﹣1． 20．（10分）解不等式组：{5x <3(x +1)x ―32≤2+53x ，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）（5分）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）（5分）当AB ＝AC 时，若CE ＝4，EF ＝6，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端N 的仰角为45°，小明在B 处测得钟楼顶端N 的仰角为60°，并测得A ，B 两点之间的距离为27.3米，已知点A，M，B依次在同一直线上.（1）（5分）求钟楼MN的高度，（结果精确到0.1米）（2）（5分）因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段AM上）.小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米，若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据：2≈ 1.41，3≈ 1.73）23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）（4分）求证：CE=AD（2）（4分）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）（4分）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由.24．（12分）c:y=a x2+bx―10经过点A(1,0)和点B(5,0)，与y轴交于点C.1（1）（4分）求抛物线c1的解析式；（2）（4分）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l:y=n.试结合图形回答：当n为何值时l与c1和c2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点；（3）（4分）在直线BC上方的抛物线c1上任取一点P，连接PB，PC，请问：ΔPBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（14分）如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F.连接AC，BO.（1）（4分）求证：∠CAE=∠ADC.（2）（4分）若DE=2OE，求DFDE的值.（3）（6分）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r.求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，3x所以这两个单项式是同类项，∴{m―2=37―2n=3解得{m=5n=2∴n2―m2=―21.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可得m-2=3，7-2n=3，求出m、n的值，进而可得n2-m2的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故选C．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据a2=|a|和绝对值的性质即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意；C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；故答案为：B．【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考冲刺数学模拟试卷(一)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考冲刺数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 12的倒数是( )A. 2B. 12C. −12D. −22. 计算：(−12ab2) 3的结果正确的是( )A. 14a2b4 B. 18a3b6 C. −18a3 b6 D. −18a3b53.如图，是由9个同样大小的小正方体组成的几何体，将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 主视图和俯视图改变B. 俯视图和左视图改变C. 左视图和俯视图不变D. 俯视图和主视图不变4. 如果将抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y=x2−2x+1，那么( )A. b=6，c=12B. b=−6，c=6C. b=2，c=−2D. b=2，c=45. 已知△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，则CDBD=( )A. sinAB. cosAC. tanAD. cotA6.如图，AB//CD，∠C=80°，∠ACD=60°，则∠BAD的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°7. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我县某天气温随时间(时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升B. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降C. 凌晨3时气温最低为16℃D. 下午14时气温最高为28℃8. 下列图形不是中心对称图形的是．( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 正三角形9. 如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=13AB，BQ=14BC，CR=15CA，已知阴影△PQR的面积是19cm2，则△ABC的面积是( )A. 38B. 42.8C. 45.6D. 47.510.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则( )A. x−y2=3B. 2x−y2=9C. 3x−y2=15D. 4x−y2=21二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. 在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．12. 1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为______ ．13. 计算 12− 24=______ ． 14. 若关于x 的一元一次不等式组 x −2<012x +m ≥2有4个整数解，则m 的取值范围______． 15. 我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点A (2,3)和点B (3,2)为一对“关联点对”.如果反比例函数y =10x在第一象限内的图象上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为3 2，那么这对“关联点对”中，距离x 轴较近的点的坐标为______ ．16. 刘老师将“立春、雨水、惊蛰、春分”四张卡片单独拿出，邀请小李和小冯抽取.小李抽取后放回搅匀小冯再抽取，两人抽到的卡片上写有相同的节气的概率为______ ．17. 在函数y = x−3中，自变量x 的取值范围是______．18.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA =30cm ，则扇面ABDC 的周长为______cm ．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 边中点，连接CE ，将△CDE 沿CE 翻折，得到△CEF ，延长EF 分别交AB 、CB 延长线于N 、G 两点，连接AF ，延长AF 交CB 边于点H ，则下列结论正确的有______ .(填序号即可)①四边形AHCE 为平行四边形；②sin ∠FCG =35；③S △AEF S △CFH =34；④BN AF = 53． 20. 分解因式4a 2−16b 2=三、解答题（本大题共7小题，共60分。
【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(1)及答案解析
中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．963．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜25．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C58°D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：=．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．16．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）17．（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？18．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．19．（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21．（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．22．（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c （c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）1．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积．专题：压轴题．分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：计算题．分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标与图形性质．分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB 为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求．解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个．故选D．点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度．8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二．填空题（共6小题)9．计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣=2﹣=．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．考点：列代数式．分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式．解答：解：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，故x=y，即原价为：y．故答案为：y．点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=35°．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠CED=35°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC 的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为，乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为．；解得x=12或x=﹣40（舍去），经检验，x=12是原方程的解，∴x+48=60．答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天．∴两人35天才全部喝完．点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．18．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．考点：解直角三角形的应用．分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．∵∠EBD=180°﹣∠ABD，∴∠EBD=180°﹣140°=40°．在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D，∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△BED为直角三角形，在Rt△BED中，∵cos∠D=，∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．答：开挖点E到点D的距离为422m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF 的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。
2020年江苏省镇江市中考数学模拟冲刺卷(解析版)
江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．46×10﹣7 B ．4.6×10﹣7C ．4.6×10﹣6D ．0.46×10﹣5【答案】C【解析】0.0000046＝4.6×10﹣6． 故选：C ．2.下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-gD ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=- 【答案】D【解析】 A 、325a a a +=，故此选项错误； B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；C 、325()()a a a --=g ，故此选项错误；D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．故选：D ．3.有理数8-的立方根为( ) A ．2- B ．2C ．2±D ．4±【答案】A【解析】 有理数8-2=-．故选：A ． 4. 下列各数中，小于﹣2的数是（ ） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】 比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A 符合．故选：A ．5.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A ．a>b B ．|a| < |b| C ．a+b>0 D ．ba <0【答案】D【解析】 a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.故选：D6.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF ＝．故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共108分）二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）7. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是 ．【答案】1【解析】 根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=． 故答案为：1．8.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 ． 【答案】3【解析】在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．9.分解因式：ax2﹣ay2＝．【答案】a（x+y）（x﹣y）【解析】ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．【答案】48°【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°12. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．【答案】3【解析】结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14.a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【答案】8【解析】 ∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．15. 如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则O e 的半径为 ．【答案】【解析】 连接OA ，设半径为x ，Q 将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，23OC x ∴=，OC AB ⊥， 12AC AB ∴=， 222OA OC AC -=Q ，∴222()103x x -=，解得，x =故答案为：16.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴∠DCB +∠ABC ＝180°， ∵∠ABC ＝60°， ∴∠DCB ＝120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB ＝∠DCB ＝60°，∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠CEB ＝60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB ＝BC ， ∵AB ＝2BC ，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程） 17．（7分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++- 【解析】 原式2222(1)a a a =-+- 22222a a a =-+-2a =-18．（7分） 解方程：2121xx x +=+- 【解析】 ab （3a ﹣2b ）+2ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab 2 ＝3a 2b ．19.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．【解析】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．【解析】（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．21．（7分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【解析】（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．22．（8分）如图，在Rt ABC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，∆中，90B∠=︒，BAC以AE为直径的Oe经过点D．（1）求证：①BC是Oe的切线；②2=g；CD CE CA（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE=，试求阴影部分的面积．【解析】 （1）①连接OD ，AD Q 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =Q ，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒，90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O e 的切线；②连接DE ，BC Q 是O e 的切线，CDE DAC ∴∠=∠，C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽， 2CD CE CA ∴=g ；（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，Q 点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，//DO AB Q ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形，30C ∴∠=︒， 1()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，3CE OE R ∴===， 260333602DFO S S ππ==⨯⨯=阴影扇形． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【解析】 （1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴 ∵点A 坐标为（﹣，0），点B 坐标为（，1）∴|AB |＝＝2∵BH ＝1 ∴sin ∠BAH ＝＝∴∠BAH ＝30° ∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y ＝kx+b则，解得故直线BC的函数解析式为y＝x+24．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解析】作CE⊥AB于E，则四边形CDBE 为矩形， ∴CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ， 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝45°， ∴AB ＝DB ＝20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE ＝，∴AE ＝CE •tan ∠ACE ≈20×0.70＝14， ∴CD ＝BE ＝AB ﹣AE ＝6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．25．（8分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率. 【解析】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142 （2）列表如下∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种 ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P 26．（9分）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝t ﹣刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．27．（11分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2022人教版中考数学复习冲刺卷含答案
2022人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m2．下列计算，正确的是（）A．（2a2b3）2＝2ab5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝x+y D．（+）（﹣）＝x﹣y 3．下列图形是中心对称图形的有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．三者均是5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣126．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点A与点A'的距离是（）A．B．C．27D．258．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．179．如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC．若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）A．3B．C．4D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为．15．计算﹣的结果是．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πc m2，则这个扇形的圆心角是度．18．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD 沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．三．解答题（共6小题，满分50分）21．先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝|﹣2|+2cos45°．22．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH（不写画法）；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．23．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；（3）若tan∠P＝，试求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：当m＝时，m2＝，＝2，所以m2＜m＜．故选：B．2．解：A、原式＝4a4b6，所以A选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝（）2﹣（）2＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．3．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．4．解：如图所示：是轴对称图形的是俯视图和左视图．故选：C．5．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．6．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．7．解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4），∴点A与点A'的距离＝＝，故选：B．8．解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），答：x为14，故选：A．9．解：∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ACD＝∠OCA﹣∠OCD＝90°﹣65°＝25°．10．解：∵AC∥EF，∴△BEF∽△BCA，∴＝，同理，＝，∴+＝+＝1，∴+＝1，解得，EF＝，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．12．解：由题意得，2﹣x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）14．解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴y＝，故答案为y＝．15．解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．16．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．17．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．18．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．19．解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF ＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．20．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝1，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝1，∴AP＝AD﹣PD＝1，∴PE＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：÷﹣（+1）＝﹣＝＝，当x＝|﹣2|+2cos45°＝2﹣+2×＝2﹣+＝2时，原式＝＝1．22．解：（1）如图所示：（2）由题意得：BM＝BD＝2×1.5＝3，∵CD∥OH，∴△CDG∽△OHG，∴，∵AB＝CD＝1.5，∴①，∵AB∥OH，∴△ABM∽△OHM，∴，∴②，由①②得：OH＝4，则OH的长为4m．23．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．24．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）得：△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝BC ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）解：∵D 是BC 的中点，∴S 菱形ADCF ＝2S △ADC ＝S △ABC ＝AB •AC ＝×8×6＝24．25．解：（1）设购买一件B 种纪念品需x 元，则购买一件A 种纪念品需（x +4）元， 依题意，得：＝×，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意，∴x +4＝16．答：购买一件A 种纪念品需16元，购买一件B 种纪念品需12元．（2）设购买m 件B 种纪念品，则购买（200﹣m ）件A 种纪念品，依题意，得：16（200﹣m ）+12m ≤3000，解得：m ≥50．答：最少要购买50件B 种纪念品．26．解：（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB +∠B ＝90°，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∴∠B +∠AEO ＝90°，∵∠PEA ＝∠B ，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD＝＝13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE＝＝4x，BE＝＝6x，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠PEF＝∠AGF，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴，∵tan∠P＝，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH＝13a，∴AH＝13a，PE＝36a，∴HE＝HG＝36a﹣13a＝23a，∴AG＝GH﹣AH＝23a﹣13a＝10a，∴．。
2023年山东省临沂市沂南县中考冲刺数学模拟试卷(一)
2023年山东省临沂市沂南县中考冲刺数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，是由4个相同的正方体组合成的几何体，从它的上面看到的图形是( )A. B. C. D.3. 下列等式成立的是( )A. −x3⋅(−x)2=x5B. (a+b)2=a2+b2C. −123=−16D. (a−b)3=−(b−a)34. 如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC，则B地在C地的( )A. 北偏东44°方向B. 北偏东54°方向C. 南偏西54°方向D. 南偏西90°方向5. 估算12的值在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 5与6之间6.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是( )A. 13+16+12x =1B. 13+16=1+12xC. 13(1+12)+1x =1D. 13(1+12)+2x =18. 下列四组数中①1和1；②−1和1；③0和0；④−23和−112互为倒数的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①④9. 下图所表示的不等式组的解集为( )A. x >3B. −2<x <3C. x >−2D. −2>x >310.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BDC =52°，则∠ABC 的大小为( )A. 26°B. 38°C. 52°D. 57°11. 在平面直角坐标系中，已知点(1,m )，(3,n )在抛物线y =ax 2+bx 上，且mn <0.设t =−b 2a，则t 的值可以是( ) A. 13 B. 12 C. 1 D. 32 12. 某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量(y )是时间(t )的函数，这个函数的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 因式分解：2x2−x3−x=______．14. 已知二元一次方程组2m−n=3m−2n=4，则m+n的值是______．15. 将平面直角坐标系中的点A(−1,2)向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为______ ．16. 在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，DE=2AE，有下列结论：①△EOD≌△FOB；②S△EFC=S△BOF；③BE2=BO⋅BD；④4S△BDE=4S△BOG；其中正确的结论是______.(填写序号)三、解答题（本大题共7小题，共72分。
九年级数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)
2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题4分，满分48分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3 ）D．﹣322．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6 C．3 D．4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°5．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6．估计（）×（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），当双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜110．如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C 的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB＝13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（）A．12.5米B．12.8米C．13.1米D．13.4米11．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．2二．填空题（每题4分，满分24分）13．（π﹣1）0＝，（）﹣2＝．14．2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭﹣﹣“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾．其中68000千米用科学记数法表示是千米．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．16．如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积是．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了元．三．解答题19．（10分）化简：（1）（﹣a﹣2b）2﹣a（a+4b）（2）÷（﹣）20．（10分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．21．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 分数数量班级甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4 分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数中位数众数甲班80.6 83 a＝乙班80.35 b＝78 （2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．22．（10分）仔细观察，找出规律，并计算：2＝1×2；（1）2+4+6+ (18)2+4＝6＝2×3；（2）2+4+6+…+2n＝2+4+6＝12＝3×4；（3）2+4+6+ (198)2+4+6+8＝20＝4×5；（4）200+202+204+ (1998)2+4+6+8+10＝30＝5×6．23．（10分）某工厂有两批数量相同的产品生产任务，分别交给甲、乙两个小组同时进行生产．如图是反映生产数量y（件）与生产时间x（h）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙小组生产到30 件时，用了h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了件；（2）请你求出：①甲小组在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）②乙小组在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）③生产几小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组？（要求写出过程）（3）如果甲小组生产速度不变，乙小组在生产6h后，生产速度增加到12 件/h，结果两小组同时完成了任务．问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件？（要求写出过程）24．（10分）（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1）（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．四．解答题26．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣32|＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，∴|﹣32|＞﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|＞﹣32．故选：D．2．解：从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．3．解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．4．解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．5．解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．6．解：（）×＝1+，∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，．故选：B．7．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．8．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1．（4）4x﹣2＝1，解得：（舍去）∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1故选：C．9．解：根据反比例函数的对称性，双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，当反比例函数过点B（﹣1，﹣1）时，此时k＝1，反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与AB有交点时，则当x＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；当反比例函数图象与BC有交点时，则当y＝﹣1时，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；又∵k＞0，∴0＜k＜1，故选：D．10．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，AB＝13米，∴BF＝5（米），AF＝12（米），∴BG＝AF+AE＝24（米），Rt△BGC中，∠CBG＝50°，∴CG＝BG•tan50°≈24×1.19＝28.56（米），Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE＝12m，∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣12≈12.8（米）故选：B．11．解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a﹣6，解得：a≤4，解方程＝1，得：x＝2﹣2a，∵方程的解小于4，∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选：B．12．解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝2，A（8，0），∴OA＝BC＝8，BD＝6，由翻折的性质可知：BD＝DE＝6，∵EM＝DM，∴EM＝DM＝3，CM＝＝＝，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC（AAS），∴EF＝CD＝2，MF＝CM＝，∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，则有x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝6，∴OF＝AH＝4，∴OE＝＝＝2，故选：D．二．填空题13．解：（π﹣1）0＝1、（）﹣2＝＝＝9，故答案为：1、9．14．解：68000千米用科学记数法表示是6.8×104千米．故答案为：6.8×104．15．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．16．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，∴DB＝DA，∠BCO＝60°，∴OC＝BC×cos60°＝1，OB＝BC×sin60°＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×1×＝﹣，故答案为：﹣．17．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．解：设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴4×40+（m+2）（a+3）+（n+3）（b+2）﹣34×3﹣ma﹣nb＝159整理得：3m+2a+2n+3b＝89∵3＜m＜n≤10，m+n＝a，a为5的倍数∴a的值为10或15当a＝10时，m＝4，n＝6代入3m+2a+2n+3b＝89得3×4+2×10+2×6+3b＝89解得b＝15＞a不符合题意，舍去；当a＝15时，有3种情况：①m＝5，n＝10，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×5+2×15+2×10+3b＝89解得b＝8＜a，符合题意此时去年购买奖品一共花费3×34+5×15+10×8＝257（元）；②m＝6，n＝9，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×6+2×15+2×10+2×9+3b＝89解得b＝，不符合题意，舍去；③m＝7，n＝8，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×7+2×15+2×8+3b＝89，解得b＝，不符合题意，舍去；综上可得，去年购买奖品一共花费257元．故答案为：257．三．解答题19．解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2．（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝．20．（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．21．解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．22．解：由题意可得，（1）2+4+6+…+18＝（18÷2）（18÷2+1）＝9×10，故答案为：9×10；（2）2+4+6+…+2n＝n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）2+4+6+…+198＝（198÷2）（198÷2+1）＝99×100，故答案为：99×100；（4）200+202+204+…+1998＝（1998÷2）（1998÷2+1）﹣99×100＝999×1000﹣99×100，故答案为：999×1000﹣99×100．23．解：（1）利用图象点的坐标得出：乙小组生产到30 件时，用了2h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了10件；故答案为：2，10；（2）①甲队在0≤x≤6的时段内y＝10x，②乙队在2≤x≤6的时段内y＝5x+20．③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，则30+5×（x﹣2）＝10x，解得x＝4．答：生产4小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组．（3）设生产x′小时后，两小组同时完成了任务，则10x′＝50+12×（x′﹣6），解得x′＝11．∴甲小组从开始生产到完工所生产的数量为110件．24．解：（1）∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（4x﹣3）（2x+1）＝0，则4x﹣3＝0或2x+1＝0，解得；（2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．25．（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BO＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．四．解答题26．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：y＝kx+t（k≠0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得．解得k＝﹣1，t＝3．则该直线方程为：y＝﹣x+3．故设P（m，﹣m+3），Q（m，﹣m2+2m+3）．则BP＝m，PQ＝﹣m2+3m．∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°．∵QM⊥OA，∴∠PMA＝90°．∴∠AMP＝45°．∴∠BPQ＝∠AMP＝∠BAO＝45°．又∵∠BOP＝∠QBP，∴△POB∽△QBP．于是＝，即＝．解得m1＝，m2＝0（舍去）．∴PQ＝﹣m2+3m＝；（3）由两点间的距离公式知，BP2＝2m2，PQ2＝（﹣m2+3m）2，BQ2＝m2+（﹣m2+2m）2．①若BP＝BQ，2m2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m1＝1，m2＝3（舍去）．即m＝1符合题意．②若BP＝PQ，2m2＝（﹣m2+3m）2，解得m1＝3﹣，m2＝3+（舍去）．即m＝3﹣符合题意．③若PQ＝BQ，（﹣m2+3m）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m＝2．综上所述，m的值为1或3﹣或2．。
【中考卷】广州市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析
广州市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数 学（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在2， 1.5-，0，23-这四个数中最小的数是（ ）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-2．（2021·广东南海·二模）方程2x x =的根为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．23．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．234．下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．55a a -= C ．2122a a a+=-- D ．2363(2)6a b a b -=-5．（2021·广东普宁·一模）下列说法正确的是（ ） A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（2021·广东·广州大学附属中学二模）若实数m ，n ，p ，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且n 与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A ．663π-B ．693π-C ．1293π-D ．12183π-8．（2021·山西中考真题）抛物线的函数表达式为()2321y x =-+，若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A ．()2313y x =++ B ．()2353y x =-+ C ．()2351y x =--D ．()2311y x =+-9．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校一模）如图，DE ∥CF ，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF 等于（ ） A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°10．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，AE BC ⊥于E 点，交BD 于M 点，反比例函数3(0)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N ，若4BD =，则ME 的长为（ ）A ．53ME =B ．43=ME C ．1ME =D ．23ME =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）11．（2021·广东香洲·二模）式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．12．（2021·广东中山·一模）已知2320a b -+=，则645b a --=___________． 13．（2021·江苏中考真题）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，40,60B C ∠=︒∠=︒．若//DE AB ，则AED =∠________︒．14．（2021·甘肃武威市·中考真题）若点()()123,,4,A y B y --在反比例函数21a y x+=的图象上，则1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）15．（2021·江苏中考真题）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，22AB =，6AC =，点E 在线段AC 上，且1AE =，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF =________．16．（2021·广东番禺·一模）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接P A ，过点P 作PE ⊥P A 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①P A ＝PE ；②CE ＝2PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17．（4分）（2021·广东顺德·二模）解不等式组：243112x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．（4分）（2021·广东福田·一模）先化简，再求值：212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中32x =+．19．（6分）如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．20．（6分）（2021佛山市石门实验学校一模）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.21．（8分）（2021·广东福田·二模）某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？22．（10分）（2021·广东韶关·一模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）23．（10分）如图1，O 为Rt ABC ∆的外接圆，90ACB ∠=︒，43BC =，4AC =，点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点(,0)N n 是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n <，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD BC ⊥于点D ，当n 为何值时，PDG BNG ≌；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB ． ①1tan BOB ∠=______；②当点N 关于直线1OB 的对称点1N 落在抛物线上时，求点N 的坐标．25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点P 作GH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN ⊥AF 于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值； （3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B AC C B CD C A D 1．解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣23，又∵|﹣1.5|=32，|﹣23|=23，∴32＞23，∴﹣1.5＜﹣23，综上所述，﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B．2．【详解】解：移项，可得：2x-x=0，合并同类项，可得：x=0．故选：A．3．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C列表如下：小明\小红A B CA A A AB A CB B A B B B CC C A C B C C则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93．故选C4．【详解】A、222()2a b a ab b+=++，故错误；B、54a a a-=，故错误；C、2212222a aa a a a+=-=----，正确；D、()326328a b a b-=-，故错误.故选：C5．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故选：B．6．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．7．【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=9，AC2218993-=∴AB=2AC=183又∵12018180AB π⨯⨯==12π，∴走便民路比走观赏路少走12183π-米， 故选D ．8．【详解】解：若将x 轴向上平移2个单位长度， 相当于将函数图像向下平移2个单位长度， 将y 轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图像向右平移3个单位长度， 则平移以后的函数解析式为：23(23)12y x =--+- 化简得：23(5)1y x =--， 故选：C ． 9．【详解】∵DE ∥CF ，∠2＝30°， ∴∠CFD ＝∠2＝30°． ∵∠1＝45°，∴∠BDF ＝∠1﹣∠CFD ＝45°﹣30°＝15°． 故选：A ． 10．【分析】根据菱形的性质得出D 点的坐标，利用反比例函数30)3y x x=>的图象经过线段DC 的中点N ，求出C 点的坐标，进而得出30ODC ∠=︒；根据菱形的性质可得260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，可判定ABC 是等边三角形；最后找到ME 、AM 、AE 、OB 之间的数量关系求解． 【详解】∵菱形ABCD ，4BD = ∴2OD OB == ∴D 点的坐标为（0，2） 设C 点坐标为（c x ，0）∵线段DC 的中点N ∴设N 点坐标为（2cx ，1） 又∵反比例函数30)y x =>的图象经过线段DC 的中点N 3132c =⋅，解得23c x 即C 23，0），23OC =在Rt ODC 中，2333tan 2OC ODC OD ∠===∴30ODC ∠=︒ ∵菱形ABCD∴260ABC ADC ODC ∠=∠=∠=︒，AB BC =，30OBC ODC ∠=∠=︒ ∴ABC 是等边三角形又∵AE BC ⊥于E 点，BO OC ⊥于O 点 ∴2AE OB ==，AO BE =∵AO BE =，90AOB AEB ∠=∠=︒，AMO BME ∠=∠ ∴()AOM BEM AAS ≅ ∴AM BM = 又∵在Rt BME 中，sin 30MEBM=︒ ∴1sin 30=2ME AM =︒ ∴1122333ME AE ==⨯= 故选：D ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．【详解】由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x≥3， 故答案为x≥3． 12．【详解】解：2320a b -+=232a b ∴-=-又()()64223224b a a b -=--=-⨯-=645451b a ∴--=-=-故答案为：1-13．【详解】解：∵40,60B C ∠=︒∠=︒，∴∠A =180°-40°-60°=80°，∵//DE AB ，∴AED =∠180°-80°=100°．故答案是100．14．【详解】解：21a +＞0,∴ 21a y x +=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 3-＞4,-1y ∴＜2,y故答案为：<15．【分析】过点F 作FM ⊥AC 于点M ，由折叠的性质得FG =22AB =，∠EFG =90BAC ∠=︒，EF =AE =1，再证明FME GFE ∽，得EM =13，223MF =，进而即可求解． 【详解】解：过点F 作FM ⊥AC 于点M ，∵将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上， ∴FG =22AB =，∠EFG =90BAC ∠=︒，EF =AE =1，∴EG =()221223+=，∵∠FEM =∠GEF ，∠FME =∠GFE =90°，∴FME GFE ∽，∴13EM EF MF EF EG FG ===， ∴13EM EF ==13，12233MF FG ==， ∴AM =AE +EM =43， ∴AF =222242226333AM MF ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：263． 16．【分析】①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明BFG EFP SAS ≌（），得BG=PE ，再证明四边形ABGP 是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE ，利用四点共圆证明△APE 是等腰直角三角形，可得结论； ②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP 是平行四边形，可得结论；③证明四边形OCGF 是矩形，可作判断；④证明AOP PFE AAS ≌（），则AOP PEF S S =，可作判断．【详解】①解法一：如图1，在EF 上取一点G ，使FG ＝FP ，连接BG 、PG ，∵EF ⊥BP ，∴∠BFE ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FBC ＝∠ABD ＝45°，∴BF ＝EF ，在△BFG 和△EFP 中，∵BF EFBFG EFP FG FP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴22CE CG PD＝＝；故②正确；③如图4，连接AC交BD于O，由②知：∠CGF＝∠GFD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF＝90°，∴四边形OCGF是矩形，∴CG＝OF＝PD，∴12BD OB BF OF BF PD ＝＝﹣＝﹣，故③正确；④如图4中，在△AOP和△PFE中，∵90AOP EFP APF PEF AP PE ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOP ≌△PFE （AAS ），∴AOP PEF S S ＝， ∴ADP AOP PEF S S S ＜＝，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为①②③．三、解答题（共9大题，共72分）17．【详解】 解：243112x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 由①得x ＞-2，由②得x ＜3．故不等式组的解集为-2＜x ＜3．18．【详解】212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ =2312339x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭ =()()312333x x x x x +-+÷++- =()()33232x x x x x +-+++ =3x -． 当32x =3232==19．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，∴AB CA =，120ABE CAD ∠=∠=︒，在ABE △和CAD 中，AB CA ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE △≌CAD ，∴AE CD =．20．【详解】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×20400=100人．21．【详解】解：（1）设每次购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，依题意得：105350010(130%)5(120%)2600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：200300x y =⎧⎨=⎩． 答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶．（2）设购买消毒液m 瓶，则购买酒精2m 瓶，依题意得：10×（1-30%）×2m +5×（1-20%）m ≤2000，解得：m≤10009．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值111．答：最多能购买消毒液111瓶．22．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．23．【解答】解：（1）如图1中，AB是直径，∴∠=︒，ACB90BC=4AC=，432222∴++=，4(43)8AB AC BC∴的半径为4．O（2）如图1中，连接OC，OD．42CD=4==，OC OD222CD OC OD∴=+，∴∠=︒，COD90∴∠=︒，45OCD==，AC OC OA∴∆是等边三角形，AOC∴∠=︒，ACO60∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．ACD ACO DCO604515（3）如图2中，连接OM，OC．AM MD =，OM AD ∴⊥，∴点M 的运动轨迹以AO 为直径的J ，连接CJ ，JM ．AOC ∆是等边三角形，AJ OJ =，CJ OA ∴⊥，2223CJ AC AJ ∴-232CM CJ JM +=，CM ∴的最大值为232．24．【分析】（1）根据点,A B 的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式可得点,C P 的坐标，再利用待定系数法可得直线BC 的解析式，从而可得点G 的坐标，然后分别求出,PG BG 的长，最后根据全等三角形的性质可得PG BG =，由此建立方程求解即可得；（3）①先利用待定系数法求出直线BD 的解析式，再根据平移的性质可得直线1OB 的解析式，从而可得点E 的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；②先求出直线1NN 的解析式，再与直线1OB 的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点1N 的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得．【详解】解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =+-得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 则抛物线的解析式为223y x x =--；（2）由题意得：点P 的坐标为2(,23)P n n n --， 对于二次函数223y x x =--，当0x =时，3y =-，即(0,3)C -，设直线BC 的解析式为y kx c =+， 将点(3,0)B ，(0,3)C -代入得：303k c c +=⎧⎨=-⎩，解得13k c =⎧⎨=-⎩，则直线BC 的解析式为3y x =-，(,3)G n n ∴-，223(23)3PG n n n n n ∴=----=-+，22(3)(3)(3)2BG n n n =-+-=-， PDG BNG ≅，PG BG ∴=，即23(3)2n n n -+=-，解得2n =或3n =（与3n <不符，舍去）， 故当2n =时，PDG BNG ≅；（3）①如图，设线段OC 的中点为点D ，过点B 作x 轴的垂线，交直线1OB 于点E ，则点D 的坐标为3(0,)2D -，点E 的横坐标为3，设直线BD 的解析式为00y k x c =+，将点(3,0)B ，3(0,)2D -代入得：0003032k c c +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得001232k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则直线BD 的解析式为1322y x =-， 由平移的性质得：直线1OB 的解析式为12y x =， 当3x =时，32y =，即3(3,)2E ， 33,2OB BE ∴==， 11tan 2BE BOB OB ∠==∴， 故答案为：12； ②由题意得：11NN OB ⊥，则设直线1NN 的解析式为12y x c =-+，将点(,0)N n 代入得：120n c -+=，解得12c n =，则直线1NN 的解析式为22y x n =-+， 联立2212y x n y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4525x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线1NN 与直线1OB 的交点坐标为42(,)55n n ， 设点1N 的坐标为1(,)N s t ， 则4250225s n n t n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得3545s n t n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即134(,)55N n n ， 将点134(,)55N n n 代入223y x x =--得：2334()55235n n n -⨯-=， 整理得：2507509n n --=，解得2510139n+=或2510139n-=，则点N的坐标为251013(,0)9+或251013(,0)9-．25．【分析】（1）由平行线分线段成比例可得，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可得CM＝MQ，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出PH t，QN＝6t ，由矩形的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可得S＝S 梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，即可求解；（4）连接PF，延长AC交EF于K，由“SSS”可证△ABC≌△EBF，可得∠E＝∠CAB，可证∠ABC＝∠EKC＝90°，由面积法可求CK的长，由角平分线的性质可求解．【详解】（1）∵AB∥CD，∴，∴，∴CM，∵点M在线段CQ的垂直平分线上，∴CM＝MQ，∴1×t，∴t；（2）如图1，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴AC10cm，EF10cm，∵CE＝2cm，CM cm，∴EM，∵sin∠P AH＝sin∠CAB，∴，∴，∴PH t，同理可求QN＝6t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH＝NQ，∴6t t，∴t＝3；∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形；（3）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，由（2）可知QN＝6t，∵cos∠P AH＝cos∠CAB，∴，∴，∴AH t，∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，∴S6×（8t+6+8t）[6﹣（6t）]（6t）（8t+6）t2t；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，∴△ABC≌△EBF（SSS），∴∠E＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠ECK，∴∠ABC＝∠EKC＝90°，∵S△CEM EC×CM EM×CK，∴CK，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH＝PK，∴t＝10﹣2t，∴t，∴当t时，使点P在∠AFE的平分线上．。
人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 52.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=B. 93=C. ()02x 10+=D. 若x 2=x ，则x=1 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)18 19 20 21 22 人数2 4 4 5 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC ＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9.因式分解：xy3﹣x=_____．10.在函数y=3x+中，自变量x的取值范围是_____．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩解集为_____．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙”)15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.16.如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为_____．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值.24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.答案与解析一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】 试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5; 故选C ．考点：倒数．2.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、B 、D 都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，C 关于直线对称，故是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=93= C. ()02x 10+= D. 若x 2=x ，则x=1 【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误;B 29333===，故本选项正确;C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误;D 、由题意知，x 2﹣x=x(x ﹣1)=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】这组数据中出现次数最多的是21，所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所以这组数据的中位数为20220=20(岁)，故选：D．【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数的求法是解答本题关键.7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟【答案】C【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是120.50.2=12分钟．故选C．【点睛】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{G CAFG CAD AF AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△FGA ≌△ACD(AAS)，∴AC=FG ，①正确;∵BC=AC ，∴FG=BC ，∵∠ACB=90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF=90°，S △FAB =12FB•FG=12S 四边形CBFG ，②正确; ∵CA=CB ，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确; ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC ，∠E=∠C=90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD=FE ：FQ ，∴AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确;故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二．填空题9.因式分解：xy 3﹣x =_____．【答案】x (y +1)(y ﹣1)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x (y 2﹣1)=x (y +1)(y ﹣1)，故答案为：x (y +1)(y ﹣1) ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.在函数y x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】1.169×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1169亿=116900000000用科学记数法表示为：1.169×1011．故答案为：1.169×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】1＜x≤4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．【答案】AC⊥BD【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形;所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【详解】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD;故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定．=(7×2+9×3+10×2+3×8)÷10=8.5，【详解】解：x甲S2甲=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.05，x=8.5，乙S2乙=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.【答案】3【解析】【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°正切可计算出BC ．【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=AB BC ， ∴BC=0100tan 30=0100tan 30=100=100333=1003(m )． 故答案为1003．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．16.如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD =14OA =2，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°．设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为_____．【答案】21233y x x =+ 【解析】【分析】 首先过B 作x 轴的垂线，设垂足为M ，由已知易求得OA 2，在Rt △ABM 中，已知∠OAB 的度数及AB 的长，即可求出AM 、BM 的长，进而可得到BC 、CD 的长，再连接OD ，证△ODE ∽△AEF ，通过得到的比例线段，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：过B 作BM ⊥x 轴于M ．在Rt △ABM 中，∵AB =3，∠BAM =45°，∴AM =BM 32，∵BD =14OA ，OA ∴=，∴BC =OA ﹣AM =CD =BC ﹣BD =2，∴D )，32OD ∴== ． 连接OD ，则点D 在∠COA 的平分线上，所以∠DOE =∠COD =45°．又∵在梯形DOAB 中，∠BAO =45°，∴由三角形外角定理得：∠ODE =∠DEA ﹣45°，又∠AEF =∠DEA ﹣45°，∴∠ODE=∠AEF ，∴△ODE ∽△AEF ，OE OD AF AE∴= 即x y =∴y 与x 解析式为：2133y x x =-+．故答案为：2133y x x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．【答案】1023 3-【解析】【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【详解】解：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2=13114 3⎛-+⨯⎝⎭=11423 3-+-=1023 3-【点睛】本题主要考查了绝对值的计算、零指数幂，特殊角的三角形函数值、及负整数指数幂的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】a b--．【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式()()a b a b b a ab ab+--=÷， ()()()a b a b ab ab a b +-=⋅--， ()a b =-+，a b =--．【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B 市;(2)求这次台风影响B 市的时间.【答案】(1)会;(2)8小时【解析】分析】(1)作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以200为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】(1)如图所示：∵台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，由条件知，PB=320，得 BH=320sin30°=160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴所以P1P2 = 222200160=240∴台风影响的时间t =24030= 8(小时).20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?【答案】(1)4%;(2)72°;(3)落在B等级内;(4)380人【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例;(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断;(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%;(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°;(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)【答案】(1)35(2)32(3)43【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可;(2)首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可;(3)根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．【详解】解：(1)∵AB⊙O直径∴∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴sin∠BAC=＝35;(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心∴E是AC中点．又∵O是AB的中点．∴OE=12BC=32;(3)在RtACB中，∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴=4 ∵∠ADC=∠ABC∴tan∠ADC=tan∠ABC=43 ACBC=．【点睛】此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tan∠ABC是解题的关键．22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.BM=时，四边形ABCN面积最大为10;(3)当点M运动到BC的中点时，【答案】(1)证明见解析;(2)当2∽，此时2ABM AMNx=.【解析】试题分析：(1)、根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似;(2)、根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式;(3)、根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点. 试题解析：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，∵AM⊥MN ∴∠AMN= 90°. ∴∠CMN＋∠AMB= 90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN;(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴∴∴CN=∴y===当x=2时，y取最大值，最大值为10;故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10;(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由(1)知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2考点：(1)、相似三角形的应用;(2)、二次函数的应用24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长;(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标.【答案】(1)y=-x 2+2x+3;(2)2101+;(3)当点M 的坐标为(32，154)时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为278. 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案;(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：(1)∵▱A′B′O′C′由▱ABOC 旋转得到，且A 的坐标为(0，3)，得点A′的坐标为(3，0)．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，A′C 的坐标代入，得03930a b c c a b c -+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 抛物线的解析式y=-x 2+2x+3;(2)∵AB ∥OC ，∴∠OAB=∠AOC=90°， ∴22=10OA AB +又∠OC′D=∠OCA=∠B ，∠C′OD=∠BOA ，∴△C′OD ∽△BOA ，又OC′=OC=1，∴1010C OD OCBOA OB''==的周长的周长，又△ABO的周长为4+10，∴△C′OD的周长为4+1010210=1+105（）．(3)作MN⊥x轴交AA′于N点，设M(m，-m2+2m+3)，AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为(m，-m+3)，MN的长为-m2+3m，S△AMA′=12MN•x A′=12(-m2+3m)×3=-32(m2-3m)=-32(m-32)2+278，∵0＜m＜3，∴当m=32时，-m2+2m+3=154，M(32，154)，△AMA′的面积有最大值278．点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质;解(3)的关键是利用面积的很差得出二次函数．。
2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==， ，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 21-的相反数是( )A ．21 B. 21-C. 2-D. 22．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A. 女生选作代表机会大 B. 男生选作代表机会大C. 男生和女生选作代表的机会一样大D.男女生选作代表的机会大小不确定3．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠0B ．x≤2C ．x≠2D ．x≥2 4．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1︰16B. 16︰1C. 1:2D. 2:15．下列事件是不可能事件．．．．．的是( ) A. 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色； B. 掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6； C. 射击时，靶中十环；D. 小英任意买了一张电影票，座位号是奇数.6．如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，则∠AOB 等于( )A ．30°B. 60°C. 80°D. 120°7．已知反比例函数xy 1=，下列结论错误．．的是( ) A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．图象在第一、三象限二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|＝ ．9．分解因式：=-x x 2____________．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为 平方米． 11．如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是AC 上的点，如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是 度．12．一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是 ． 13．写出图3中圆锥的主视图名称 ．14．已知关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根是1-，则c ＝ .15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠B= 度时，命题“如果tanB≥1，那么2≤sinA≤3.”不成立. BAC O 图1图2A B CED 图316．在直角坐标系中，直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点P （m, n ），则m+ n= ； 17．如图4，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°，M 为DC 的中点，点N 在AC 上.（1）若DC=NC ，则∠NDC=_____度；（2）若N 是AC 上动点，则DN+MN 的最小值为_____.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) （1）计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π（2）如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；（3）如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，AB=6，求BC 的长．19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ AB C 图5ABC 图6图4BCM N D A21．(8分)如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F. （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由.24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．图9图6CA BD E FAB E 图8F CD25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF=DF ；（2）若BC=DC=4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，线段MN 的长度如何变化？ ABCDE FG图10参考答案一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ；13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分） ⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是BC ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分 ⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6，求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分 ∴ sin A=ABBC . …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．解：()x x x x x x x x x x2222441122+÷+=++÷⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分 =2)2(22+⋅+x x x x ………………3分=22+x ……………………4分把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：ABC 图6AB C 图5A ′（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分（2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴BC DE 21=，DE ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分 ∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分（2） ∵AB=AC ，DE ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分 ∵∠AED ＝∠F∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△ADE ∽△DFE ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. （1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F . （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分 ∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECF S 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 图7CA BD E FABE 图8F CD O∵四边形ABCD 是边长为4的正方形 ∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4 ∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分 ∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）． （1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xk y =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数 ∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得：⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分 （2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分 ∴m 的值可能为2、3或4， 当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；图9∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EGF ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x ∵△ABE ≌△BGE ；△EGF ≌△EDF∴BG= AB=4x ，GF=DF=x ，BF=5x ，AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = BF 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分 在R t △ABE 中，x AEAB BE 5222=+=,在R t △DEF 中，x DF DEEF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c ∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得： ⎩⎨⎧==+cn n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1 ………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分（2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （1-c ，122++c c ） ………4分BA O N MC Py x图11∴顶点P 关于y 轴对称的点P′（21c -，4122++c c ）………5分把P′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分解得：31=c ，12=c （舍去） ∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分 ∴MN=(49)232+--x ………9分∵a=–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分BA ON MC Py x图11。
【中考卷】深圳市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析
深圳市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）数学（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2021·广东·西南中学三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想2．（2021·广东南海·一模）﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-3．（2021·广东·三模）下列运算中，正确的是（）A．5x2+3x2＝8x4B．2x3•3x3＝6x9C．（x2）4＝x6D．x6÷x3＝x3 4．（2021·广东阳西·二模）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（2021·广东高明·一模）一元一次不等式组5231xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，2，则⊙A的直径长为（）A．2﹣1 B．1﹣2C．22﹣2 D ．2﹣22 7．（2021·广东顺德·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．（2021·广东坪山·二模）如图，在ABC中，90B∠=︒，C是BD上一点，10BC=，45ADB∠=︒，60ACB∠=︒，则CD长为（）A．103-B．10310-C．1033-D．10210-9．（2021·山东中考真题）一次函数()0y ax b a=+≠与二次函数()20y ax bx c a=++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2021·广东·深圳市高级中学二模）如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上） 11．（2021·广东香洲·二模）因式分解：2a 2﹣8=_____．12．（2021·青海）已知m 是一元二次方程260x x +-=的一个根，则代数式2m m +的值等于______．13．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校一模）如图，已知一条直线经过点(1,0)A -，(0,2)B -，将这条直线向右平移与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，若AB AD =，则直线CD 的函数表达式为____．14．（2021·广东南海一模）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，810,AC AB ==,按以下步骤作图：①在,AB AC 上分别截取,,AM AN 使;AM AN =②分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点;P ③作射线AP 交BC 于点D ，则CD =_______．15．（2021·广东·广州市第二中学二模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_____．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（5分）先化简2224421111x x x xx x x-+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．17．（6分）（2021·广东佛山·一模）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．18．（8分）（2021·广东黄埔·一模）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m =______，n =______； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；（4）若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．19．（8分）（2021·山东济南）已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠； （2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径．20．（8分）某车行去年A 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）求今年A 型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A 型车和B 型车共45辆，已知A 、B 型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B 型车的销售价格是2000元，要求B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？21．（10分）探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形'''AB C D[探究1]如图1，当90α=︒时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．22．（10分）（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1(0)y x x=>图象上的一个动点，连结,AO AO 的延长线交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点B ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，连结EF ． ①若1k =，求证：四边形AEFO 是平行四边形； ②连结BE ，若4k =，求BOE △的面积． （2）如图2，过点E 作//EP AB ，交反比例函数(0,0)ky k x x=><的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积是否会发生变化？请说明理由．数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CADCACBBCD1.【详解】由正方体的展开图可得：与“青”字所在面相对的面上的汉字是梦； 故选C ．2.【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．3.【详解】解：A .5x 2+3x 2＝8x 2，原选项计算错误，故不符合题意； B . 2x 3•3x 3＝6x 6，原选项计算错误，故不符合题意； C .（x 2）4＝x 8，原选项计算错误，故不符合题意； D . x 6÷x 3＝x 3，计算正确，符合题意． 故选：D ． 4.【详解】将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5， 故选C ．5.【详解】解：解不等式52x +>，得：3x >-， 解不等式31x -≥，得：2x ≤， 所以不等式组的解集为：32x -<≤． 所以在数轴上表示不等式组的解集为：．故选A ．6.【详解】解：∵数轴上A 、B 两点表示的数分别为1和2， ∴AB ＝2﹣1，∵⊙A 的直径为2AB ＝22﹣2． 故选C ．7.【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ． 8.【详解】解：∵在△ABC 中，∠B =90°，∠ACB =60°， ∴∠CAB =30°， ∴BC =12AC ，10,BC =∴AC =2BC =20，∴22103,AB AC BC =-= ∵∠ADB =45°， ∴∠DAB =45°， ∴∠DAB =∠ADB ， ∴103BD AB ==，∴10310CD BD BC =-=-， 故选：B ． 9.【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．10.【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：∵∠BAG=∠F AG，∠DAE=∠F AE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确．理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：∵S△ECG=12GC•CE=12×6×8=24．∵S△FCG=35GCES∆=3245⨯=725．故选D．二、填空题11.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）12.【详解】解：∵m为一元二次方程260x x+-=的一个根．∴m2+m-6=0，∴m2+m=6，故答案为6．13.【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A（-1，0）点B（0，-2）在直线AB上，∴2k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得22kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y=-2x-2，∵AB=AD，AO⊥BD，∴OD=OB，∴D（0，2），∴直线CD的函数解析式为：y=-2x+2，故答案为：y=-2x+2．14.【详解】解：如图所示，过点D作DE AB⊥于点E，由作图知AP平分BAC∠，90C AED∠=∠=︒，AD AD =，CD DE =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆，AC AE ∴=，∴2BE AB AE =-=，∵在ABC 中，90C ∠=︒，810,AC AB ==,22221086BC AB AC -=-，设CD DE x ==，则6BD x =-在Rt BDE 中222DE BE BD +=∴2222(6)x x +=-，解得：83x =， 即83CD =， 故选：83． 15.【分析】根据正方形的性质可得AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠，然后利用“边角边”证明ABE △和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，利用“SAS ”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得23∠∠=，从而得到13∠=∠，然后求出90AHB ∠=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得112OH AB ==，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD 中，AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠， 在ABE △和DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴≅，12∠∠∴=，在ADG 和CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG CDG SAS ∴≅△△，13∠∠∴=，390BAH BAD ∠+∠=∠=︒，190BAH ∴∠+∠=︒，1809090AHB ∴∠=︒-︒=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则112OH AO AB ===， 在Rt AOD △中，2222125OD AO AD ++=根据三角形的三边关系，OH DH OD +>，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小， 最小值51OD OH =-=． 51．三、解答题16.【详解】 解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121x x x x x x x -+⨯++--- =()2111x x x x -+-- =()()211x x x x x x -+-- =()221x x x -- =()()211x x x -- =2x在2-、1-、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x 只能取-2当x =-2时，2212x ==--． 17.【详解】解：（1）如图，点D 即为所求；（2）连接AD ，∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠B ＝∠C ＝36°，由（1）得：AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠C ＝36°，∴∠ADB ＝∠DAC +∠C ＝72°，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∴△ABD 是等腰三角形．18.【详解】解：（1）1530%50m =÷=，%550100%10%n =÷⨯=，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：5040%20⨯=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是103607250︒⨯=︒， 故答案为：72；（4）60030%180⨯=（名）．即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．19.【详解】（1）连接OC ，如图，EC 是O 的切线，OC CE ∴⊥，DE CE ⊥，//OC DE ∴，DAB AOC ∴∠=∠，AC AC =，2AOC ABC ∴∠=∠，2DAB ABC ∴∠=∠．（2）连接ACAB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，AC AC =，ADC ABC ∴∠=∠，1tan 2ADC ∠=，1tan 2AC ABC BC∴∠==， 4BC =，2AC ∴=，22222425AB AC BC ∴=++152AO AB ∴== 即O 520.【详解】（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：6000060000(120%)400x x⨯-=+， 解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A 型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A 型车a 辆，销售利润为y 元，则新进B 型车（45﹣a ）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a ）=﹣100a+27000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a ，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a=15时，y 取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A 型车、30辆B 型车时销售利润最大，最大利润是25500元．21.【答案】[探究1]15BC +=；[探究2]'D M DM =，证明见解析；[探究3]2MN PN DN =⋅，证明见解析【分析】[探究1] 设BC x =，根据旋转和矩形的性质得出''//D C DA ，从而得出''D C B ADB ∆∆∽，得出比例式'''D C D B AD AB=，列出方程解方程即可； [探究2] 先利用SAS 得出''AC D DBA ∆∆≌，得出'DAC ADB ∠=∠，'ADB AD M ∠=∠，再结合已知条件得出''MDD MD D ∠=∠，即可得出'D M DM =；[探究3] 连结AM ，先利用SSS 得出ADM ADM ∆∆≌，从而证得MN AN =，再利用两角对应相等得出NPA NAD ∆∆∽，得出PN AN AN DN=即可得出结论． 【详解】[探究1]如图1，设BC x =．∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒得到矩形'''AB C D ，∴点A ，B ，'D 在同一直线上．∴'AD AD BC x ===，'1DC AB AB ===，∴''1D B AD AB x =-=-．∵'90BAD D ∠=∠=︒，∴//D C DA ''．又∵点'C 在DB 延长线上，∴''D C B ADB ∆∆∽，∴'''D C D B AD AB =，∴111x x -=． 解得1152x +=，2152x -=（不合题意，舍去） ∴152BC +=． [探究2] 'D M DM =．证明：如图2，连结'DD ．∵'//'D M AC ，∴'''AD M D AC ∠=∠．∵'AD AD =，''90AD C DAB ∠=∠=︒，''D C AB =，∴()''AC D DBA SAS ∆∆≌．∴'D AC ADB '∠=∠，'ADB AD M ∠=∠，∵AD AD =，''ADD AD D ∠=∠，∴''MDD MD D ∠=∠，∴'D M DM =．[探究3]关系式为2MN PN DN =⋅．证明：如图3，连结AM ．∵'D M DM =，'AD AD =，AM AM =，∴()ADM AD M SSS '∆∆≌．∴'MAD MAD ∠=∠，∵AMN MAD NDA ∠=∠+∠，'NAM MAD NAP ∠=∠+∠，∴AMN NAM ∠=∠，∴MN AN =．在NAP ∆与NDA ∆中，ANP DNA ∠=∠，NAP NDA ∠=∠，∴NPA NAD ∆∆∽， ∴PN AN AN DN=， ∴2AN PN DN =⋅．∴2MN PN DN =⋅．22.【答案】（1）①证明见解析，②1；（2）不改变，见解析【分析】（1）①计算得出AE OF a ==，利用平行四边形的判定方法即可证明结论；②证明AEO BDO ∽，利用反比例函数k 的几何意义求得212()2AO BO=，即可求解； （2）点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b，，可知四边形AEGO 是平行四边形，由AEO GHP ∽，利用相似三角形的性质得到关于b a 的一元二次方程，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）①证明：设点A 的坐标为1()a a，， 则当1k =时，点B 的坐标为1()a a--，， AE OF a ∴==， AE y ⊥轴，//AE OF ∴，∴四边形AEFO 是平行四边形；②解：过点B 作BD y ⊥轴于点D ，AE y ⊥轴，//AE BD ∴，AEO BDO ∴∽， 2()AEO BDO SAO S BO∴=， ∴当4k =时，则212()2AO BO=，即12AO BO =． 21BOE AOE S S ∴==；（2）解 不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点H PE ，与x 轴交于点G ， 设点A 的坐标为1()a a ，，点P 的坐标为()k b b ，， 则1k AE a OE PH a b===-，，，OH =b ， 由题意，可知四边形AEGO 是平行四边形， ∴OG =AE =a ，∠HPG =∠OEG =∠EOA ，且∠PHG =∠OEA =90°， ∴AEO GHP ∽，AE EO GH a b GH PH=--=，， 即1a a ka b b=---， ∴1b a k a b+=， 2()0b b k a a∴+-=， 解得114b k a -±+=a b ，异号，0k ≥， 114b k a --+∴=， 111114()224POE b k S b a a ++∴=⨯⨯-=-⨯=． ∴对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE △的面积不会发生变化．。
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中考冲刺复习卷（一）
（测评时间：90分钟 总分：120分 出卷老师：
）
学生姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 使分式24
x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A . x =2 B . x ≠2 C . x =-2 D . x ≠0
2. 下列图案中不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）
A. 平均数为18
B. 众数为18
C. 方差为0
D. 极差为4
4. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
6．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 无法确定
7．不等式组10840x x -⎧⎨
-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 】 A ． B ． C ． D ． 8．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A. 121 B. 61 C. 41 D. 12
7 二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 已知∠α=13°，则∠α的余角大小是
10. 已知一个多边形的内角和是2340度，这个多边形是 边形。
11. 16的平方根是________
12. 不等式64-x ≥157-x 的解是
13. 将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是
14. 若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是
15. 如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形： ．
16. 有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．
三、解答题
17.（）﹣2﹣
+2sin30° 18、﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+
19. 先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2 （6分）
20.（6分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数20 x y 40
（1）在这次调查中一共抽查了_________名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x=_________，y=_________；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是_________度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
21.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．（7分）
22．（7分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
23.（8分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
24.（8分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．
25.（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
26、（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．。