人教A版数学选修2-3第一章第2节《排列组合习题课》教学设计
数学人教A版选修2-3教学设计：1.2.2组合 Word版含解析
教学设计1．2.2组合整体设计教材分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题．排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关．与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要．排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序．教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通．学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列．在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题．排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述．也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程．据笔者观察，有些同学之所以在学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法)．要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题．久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高．课时分配3课时第一课时教学目标知识与技能理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题．过程与方法通过具体实例，体会组合数的意义，总结排列数A m n与组合数C m n之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算．情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：组合的概念和组合数公式．教学难点：组合的概念和组合数公式．教学过程引入新课提出问题1：回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理，排列的概念和排列数公式．活动设计：教师提问．活动成果：1．分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．5．排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N，m≤n)．6．阶乘：n！表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘．规定0！＝1.7．排列数的另一个计算公式：A m n＝n！(n－m)！.设计意图：检查学生的掌握情况，为新知识的学习奠定基础．提出问题2：分析下列两个问题是不是排列问题，为什么？问题(1)：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题(2)：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？活动设计：学生自己分析，教师提问．活动成果：问题(1)中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而问题(2)只要求选出2名同学，是与顺序无关的，不是排列．我们把这样的问题称为组合问题．设计意图：引导学生通过具体实例找出排列与组合问题的不同，引出组合的概念．探索新知提出问题1：结合上述问题(2)，试总结组合和组合数的概念．活动设计：学生小组讨论，总结概念．活动成果：1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C m n表示．设计意图：培养学生的类比和概括能力．理解新知提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：小组交流，共同分析．活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合．设计意图：通过具体实例比较排列和组合，加深对组合的理解．提出问题2：试找出排列和组合的区别和联系．活动设计：小组交流，教师提问，学生补充．活动成果：1．区别：(1)排列有顺序，组合无顺序．(2)相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列则需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．2．联系：(1)都是从n 个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；(2)排列可以看成先组合再全排列．设计意图：加深对排列组合的理解，为推导组合数公式奠定基础．提出问题2：你能类比排列数的推导过程和排列与组合的联系推导出从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数C 34是多少吗？活动设计：小组交流，共同推导．活动成果：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A 34可以求得，故我们可以考察一下C 34和A 34的关系，如下：组合 排列abc→abc ，bac ，cab ，acb ，bca ，cbaabd→abd ，bad ，dab ，adb ，bda ，dbaacd→acd ，cad ，dac ，adc ，cda ，dcabcd→bcd ，cbd ，dbc ，bdc ，cdb ，dcb由此可知，每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A 34，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有C 34个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有A 33种方法．由分步乘法计数原理得：A 34＝C 34·A 33，所以，C 34＝A 34A 33. 设计意图：从具体实例出发，探索组合数的求法．提出问题3：你能想出求C m n 的方法吗？活动设计：小组交流，共同推导．活动成果：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数C m n ，可以分如下两步：①先求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数A m n ；②求每一个组合中m 个元素的全排列数A m m ，根据分步乘法计数原理得：A m n ＝C m n ·A m m. 得到组合数的公式：C m n ＝A m n A m m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C m n ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m ∈N ，且m≤n)． 规定：C 0n ＝1.设计意图：引导学生逐步利用分步乘法计数原理推导出组合数公式．运用新知类型一：组合数公式的应用1计算：(1)C 47； (2)C 710.解：(1)C 47＝7×6×5×44！＝35； (2)解法1：C 710＝10×9×8×7×6×5×47！＝120. 解法2：C 710＝10！7！3！＝10×9×83！＝120. 【巩固练习】求证：C m n ＝m ＋1n －m ·C m ＋1n. 证明：∵C m n ＝n ！m ！(n －m)！， m ＋1n －m ·C m ＋1n ＝m ＋1n －m ·n ！(m ＋1)！(n －m －1)！＝m ＋1(m ＋1)！·n ！(n －m)(n －m －1)！＝n ！m ！(n －m)！， ∴C m n ＝m ＋1n －m ·C m ＋1n. 【变练演编】设x ∈N *，求C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值． 解：由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x －1，x ＋1≥2x －3，解得2≤x≤4， ∵x ∈N *，∴x ＝2或x ＝3或x ＝4.当x ＝2时原式的值为4；当x ＝3时原式的值为7；当x ＝4时原式的值为11.∴所求的值为4或7或11.类型二：简单的组合问题例2一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？思路分析：对于(1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从17个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于(2)，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C 1117＝12 376.(2)教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C 1117种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C 111种选法．所以教练员做这件事情的方式种数为C 1117×C 111＝136 136. 【巩固练习】(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：(1)以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段条数为C 210＝10×91×2＝45. (2)由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为A 210＝10×9＝90. 【变练演编】(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n(n>3)边形有多少条对角线？解答：(1)凸五边形的五个顶点中，任意两个顶点的连线是凸五边形的一条对角线或是一条边，所以，凸五边形的对角线条数为C 25－5＝5.(2)凸n 边形的n 个顶点中，任意两个顶点的连线是凸n 边形的一条对角线或是一条边，所以，凸n 边形的对角线条数为C 2n －n ＝n(n －3)2. 【达标检测】1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2．7名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为()A．42B．21C．7D．63．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有() A．15对B．25对C．30对D．20对答案：1.(1)是组合问题(2)是排列问题 2.B 3.A课堂小结1．知识收获：组合概念、组合数公式．2．方法收获：化归．3．思维收获：分类讨论、化归思想．补充练习【基础练习】1．A，B，C，D，E 5个足球队进行单循环比赛，(1)共需比赛多少场？(2)若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？2．空间有10个点，其中任何4点不共面，(1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？(2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？3．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？4．写出从a，b，c，d，e这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合．答案：1.(1)10(2)20 2.(1)C310＝120(2)C410＝210 3.C14＋C24＋C34＋C44＝24－1＝15.4．a，b，c，d a，b，c，e a，b，d，e a，c，d，e b，c，d，e.【拓展练习】5．第19届世界杯足球赛于2010年夏季在南非举办，共32支球队有幸参加，他们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C24＝6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛：根据赛制规则，8强中每两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛：根据赛制规则，4强每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；(5)决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两支队比赛1场决出第三、四名，共有2场．综上，共有8C24＋8＋4＋2＋2＝64场比赛．设计说明本节课是组合的第一课时，主要目标是学习组合的概念，探究组合数公式，并利用组合数公式解决简单的计数问题．主要特点是：类比排列数公式的推导方法，抓住排列和组合的区别和联系，利用排列数公式推导出组合数公式．本节课的设计充分体现教师所提问题的主导作用和学生根据问题自主探究的主体地位，学生在与教师和与同学的思维碰撞中自主学习、自主探究．备课资料在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合．有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？误解：因为是8个小球的全排列，所以共有A88种方法．错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法．正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题．这样共有：C38＝56种排法．(设计者：殷贺)第二课时教学目标知识与技能了解组合数的性质，会利用组合数的性质简化组合数的运算；能把一些计数问题抽象为组合问题解决，会利用组合数公式及其性质求解计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为组合问题，利用组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：组合数的性质、利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学难点：利用组合数公式和性质求解相关计数问题．教学过程引入新课提出问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题，并回顾排列和组合的区别和联系．(1)从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(2)从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．活动设计：教师提问．活动成果：(1)是组合问题，(2)是排列问题．1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合与排列的区别和联系：(1)区别：①排列有顺序，组合无顺序．②相同的组合只需选出的元素相同，相同的排列则需选出的元素相同，并且选出元素的顺序相同．(2)联系：①都是从n个不同的元素中选出m(m≤n)个元素；②排列可以看成先组合再全排列．设计意图：复习组合的概念，检查学生的掌握情况．提出问题2：利用上节课所学组合数公式，完成下列两个练习：练习1：求证：C m n＝nm Cm－1n－1.(本式也可变形为：mC m n＝nC m－1n－1)练习2：计算：①C310和C710；②C37－C26与C36；③C411＋C511. 活动设计：学生板演．活动成果：练习2答案：①120,120②20,20③792.1．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C m n 表示．2．组合数的公式：C m n ＝A m n A m m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C m n ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m ∈N ，且m≤n)． 设计意图：复习组合数公式，为得到组合数的性质打下基础．探索新知提出问题1：由问题2练习中所求的几个组合数，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？活动设计：小组交流后请不同的同学总结补充．活动成果：1．性质：(1)C m n ＝C n －m n ；(2)C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n . 2．证明：(1)∵C n －m n ＝n ！(n －m)！[n －(n －m)]！＝n ！m ！(n －m)！， 又C m n ＝n ！m ！(n －m)！，∴C m n ＝C n －m n . (2)C m n ＋C m －1n ＝n ！m ！(n －m)！＋n ！(m －1)！[n －(m －1)]！＝n ！(n －m ＋1)＋n ！m m ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m)n ！m ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！m ！(n －m ＋1)！＝C m n ＋1， ∴C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n. 设计意图：引导学生自己推导出组合数的两个性质．运用新知类型一：组合数的性质1(1)计算：C 37＋C 47＋C 58＋C 69；(2)求证：C n m ＋2＝C n m ＋2C n －1m ＋C n －2m .(1)解：原式＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210；(2)证明：右边＝(C n m ＋C n －1m )＋(C n －1m ＋C n －2m )＝C n m ＋1＋C n －1m ＋1＝C n m ＋2＝左边． 【巩固练习】求证：C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC n n ＝n2n －1. 证明：左边＝C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC n n ＝C 11C 1n ＋C 12C 2n ＋C 13C 3n ＋…＋C 1n C n n， 其中C 1i C i n 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选一个的组合数．设某班有n个同学，选出若干人(至少1人)组成兴趣小组，并指定一人为组长．把这种选法按取到的人数i 分类(i ＝1,2，…，n)，则选法总数即为原式左边．现换一种选法，先选组长，有n 种选法，再决定剩下的n －1人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有2n－1种，所以选法总数为n2n －1种．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．【变练演编】求证：C 1n ＋22C 2n ＋32C 3n ＋…＋n 2C n n ＝n(n ＋1)2n －2. 证明：由于i 2C i n ＝C 1i C 1i C i n 可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选两个(可重复)的组合数，所以原式左端可看成在上题中指定一人为组长的基础上，再指定一人为副组长(可兼职)的组合数．对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况．若组长和副组长是同一个人，则有n2n－1种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有n(n －1)2n －2种选法．∴共有n2n －1＋n(n －1)2n －2＝n(n ＋1)2n－2种选法．显然，两种选法是一致的，故左边＝右边，等式成立．类型二：有约束条件的组合问题 2在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有C 3100＝100×99×981×2×3＝161 700种． (2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C 12种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C 298种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C 12×C 298＝9 506种．(3)解法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况．在第(2)小题中已求得其中1件是次品的抽法有C 12×C 298种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C 12×C 298＋C 22×C 198＝9 604种． 解法2抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即C 3100－C 398＝161 700－152 096＝9 604种．点评：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解．【巩固练习】1．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C34，C24×C16，C14×C26种方法，所以，一共有C34＋C24×C16＋C14×C26＝100种方法．解法二：(间接法)C310－C36＝100.2．按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？(1)甲、乙、丙三人必须当选；(2)甲、乙、丙三人不能当选；(3)甲必须当选，乙、丙不能当选；(4)甲、乙、丙三人只有一人当选；(5)甲、乙、丙三人至多2人当选；(6)甲、乙、丙三人至少1人当选；解：(1)C33C29＝36；(2)C03C59＝126；(3)C11C49＝126；(4)C13C49＝378；(5)方法一：(直接法)C03C59＋C13C49＋C23C39＝756，方法二：(间接法)C512－C33C29＝756；(6)方法一：(直接法)C13C49＋C23C39＋C33C29＝666，方法二：(间接法)C512－C03C59＝666.【变练演编】有翻译人员11名，其中5名精通英语、4名精通法语，还有2名英、法语皆通．现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？解：分三类：第一类：2名英、法语皆通的均不选，有C45C44＝5种；第二类：2名英、法语皆通的选一名，有C12C35C44＋C12C45C34＝60种；第三类：2名英、法语皆通的均选，有A22C35C34＋C25C44＋C45C24＝120种．根据分类加法计数原理，共有5＋60＋120＝185种不同的名单．【达标检测】1．计算：(1)C399＋C299；(2)2C38－C39＋C28.2．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为________．3．从7人中选出3人参加活动，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有______种．答案：1.(1)161 700(2)56 2.9 3.30课堂小结1．知识收获：组合数的性质，用组合数公式解决简单的计数问题．2．方法收获：化归的思想方法．3．思维收获：化归的思想方法．补充练习【基础练习】1．求证：(1)C m n＋1＝C m－1n ＋C m n－1＋C m－1n－1；(2)C m＋1n＋C m－1n＋2C m n＝C m＋1n＋2.2．某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有______．3．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．(1)都不是次品的取法有多少种？(2)至少有1件次品的取法有多少种？(3)不都是次品的取法有多少种？4．从编号为1,2,3，…，10,11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？答案或解答：2.C38＝56；3．解：(1)C490＝2 555 190；(2)C4100－C490＝C110C390＋C210C290＋C310C190＋C410＝1 366 035；(3)C4100－C410＝C190C310＋C290C210＋C390C110＋C490＝3 921 015.4．解：分为三类：1奇4偶有C16C45；3奇2偶有C36C25；5奇有C56，所以一共有C16C45＋C36C25＋C56＝236种不同的取法．【拓展练习】现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C24C23；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C34C13；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有C34C23.所以一共有C24C23＋C34C13＋C34C23＝42种方法．设计说明本节课是组合的第二课时，本节课的主要目标有两个，一个是学生在教师的问题驱动下自主探究组合数的性质，并在老师的带领下，体会组合数公式的应用；另一个是体会把具体计数问题化归为组合问题的过程．本节课的设计特点是：教师的问题是主线，学生的探究活动是主体，师生合作，共同完成知识和方法的总结．备课资料相同元素分组分配问题解决方法：档板法．(1)参加联赛的10个名额要分配到高三年级的8个班级中，则每个班级至少一个名额的分配方法有______种；(2)10个相同的小球全部放入编号为1、2、3的盒子中，则使每个盒子中球的个数不小于盒子的编号数的方法有______种．解析：利用档板法．(1)相当于在排成一排的10个“1”所形成的9个空隙中，选出7个插入7块档板的方法，每一种插板方法对应一种名额分配方法，有C79种方法；(2)可以首先在2、3号盒子中先分别放入1、2个球，然后在剩余的7个球排成一排形成的6个空隙中选出2个空隙各插入一块板，有C26种方法．注：档板法的使用比较灵活，且对数学思想方法要求较高，现利用档板法证明一个不定方程的自然数解的组数的结论：方程x1＋x2＋…＋x m＝n(m，n∈N，m，n≥2)的自然数解有组．C m－1n＋m－1简证：转化为正整数解的组数，利用档板模型有：作代换y i＝x i＋1(i＝1,2，…，m)，则方程x1＋x2＋…＋x m＝n的自然数解的组数，即y1＋y2＋…＋y m＝n＋m的正整数解的组数，相当于把n＋m个球分成m份，每份至少1个的方法数，即在n＋m－1个球的间隙中放置m－1个档板的方法种数，即C m－1.n＋m－1(设计者：殷贺)第三课时教学目标知识与技能理解排列组合的区别和联系，综合运用排列组合解决计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为排列组合问题，利用排列、组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：综合运用排列组合解决计数问题．教学难点：综合运用排列组合解决计数问题．教学过程复习回顾提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？并求出下列问题的解．(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：学生自主完成，教师提问．活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合．(1)A23＝6；(2)C211＝55；(3)A323＝10 626；(4)A210＝90；(5)C210＝45.1．从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N，m≤n)．A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n－m)！＝A n nA n－mn－m.3．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．。
人教高中数学 选修2-3 第一章 1.2.1排列(优质公开课教案)
人教高中数学选修2-3 第一章1.2.1排列(优质公开课教案)1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程： 一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有nm 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示．由此可写出所有的三位数：123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。
高中数学人教A版选修(2-3)1.2.1《排列》教案
§1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念 教学难点：排列数公式的推导 授课类型：新授课 课时安排：2课时 内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n Nm m m =+++ 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1、问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
高中数学第一章《组合》教案2新人教A版选修2-3
1.2.2组合 （第二课时）教学目标：1掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点：掌握组合数的两个性质 教学过程 一、复习引入：1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数mn A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C mmA ⋅． （2）组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+==L 或)!(!!m n m n C m n-=),,(n m N m n ≤∈*且 二、讲解新课：1 组合数的性质1：mn nm n C C -=． 一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：m n nm n C C -=．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想 证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C mn n -=---=-又 )!(!!m n m n C m n -=，∴m n n m n C C -=说明：①规定：10=n C ；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； ③y n x n C C =y x =⇒或n y x =+．2．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 一般地，从121,,,+n a a a Λ这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a Λ这n 个元素中取出m -1个元素与1a 组成的，共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a Λ这n 个元素中取出m 个元素组成的，共有mnC 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：)]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n )!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n )!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n )!1(!)!1(+-+=m n m n m n C 1+=∴m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 3.例子1．（1）计算：69584737C C C C +++； （2）求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ．解：（1）原式4565664889991010210C C C C C C C =++=+===；证明：（2）右边1121112()()n n n n n n n m m m m m m m C C C C C C C ----+++=+++=+==左边2．解方程：（1）3213113-+=x x C C ；（2）解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ． 解：（1）由原方程得123x x +=-或12313x x ++-=，∴4x =或5x =，又由111312313x x x N *⎧≤+≤⎪≤-≤⎨⎪∈⎩得28x ≤≤且x N *∈，∴原方程的解为4x =或5x =上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把4x =和5x =代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为2333110x x x C A -++=，即5333110x x C A ++=，∴(3)!(3)!5!(2)!10!x x x x ++=-⋅， ∴11120(2)!10(1)(2)!x x x x =-⋅-⋅-， ∴2120x x --=，解得4x =或3x =-，经检验：4x =是原方程的解3. 有同样大小的4个红球，6个白球。
高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合5教学设计
1．2．2组合5例14．证明：p n p m p m p n n m C C C C --⋅=⋅。
证明：原式左端可看成一个班有m 个同学，从中选出n 个同学组成兴趣小组，在选出的n 个同学中，p 个同学参加数学兴趣小组，余下的p n -个同学参加物理兴趣小组的选法数。
原式右端可看成直接在m 个同学中选出p 个同学参加数学兴趣小组，在余下的p m -个同学中选出p n -个同学参加物理兴趣小组的选法数。
显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
例15．证明：++-110m m n m m n C C C C …m n m m m n C C C +=+0（其中m n ≥）。
证明：设某班有n 个男同学、m 个女同学，从中选出m 个同学组成兴趣小组，可分为1+m 类：男同学0个，1个，…，m 个，则女同学分别为m 个，1-m 个，…，0个，共有选法数为++-110m m n m m n C C C C …0m m n C C +。
又由组合定义知选法数为m n m C +，故等式成立。
例16．证明：+++32132n n n C C C …12-=+n n n n nC 。
证明：左边=+++32132n n n C C C …n n nC +=+++313212111n n n C C C C C C …n n n C C 1+，其中i n i C C 1可表示先在n 个元素里选i 个，再从i 个元素里选一个的组合数。
设某班有n 个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。
把这种选法按取到的人数i 分类（，，21=i …n ，），则选法总数即为原式左边。
现换一种选法，先选组长，有n 种选法，再决定剩下的1-n 人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有12-n 种，所以选法总数为12-n n 种。
显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
例17．证明：+++3222132n n n C C C …222)1(-+=+n n n n n C n 。
高中数学 第一章《排列》教案1 新人教A版选修2-3
1.2.1排列（第一课时）教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有nK 种不同的方法。
那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法二、讲解新课：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4.例子：例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；（2）66A ＝6!＝720 ；（3）46A ＝6543⨯⨯⨯＝360例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ． 解：（1）n = 17 ，m = 14 ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A =⨯=；（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413A =⨯=课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业：。
高中数学人教A版选修(2-3)1.2.1《排列》教案
§1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1、问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
人教A版数学选修23第一章第2节《排列组合习题课》
一、基础题
• 本部分题目限时回答，到时间 之前由答题员将本组答案写在 题板上，到时间不答的不得分， 答对得分，答错不扣分。每题 10分。小组讨论后不再讲授。
1、 8名同学争夺3项冠军，获得冠 军的可能性有多少种？
• 8名同学争夺3项冠军，获得冠 军的可能性有多少种？
【解析】：重复排列求幂法（住店法） 。
同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后 每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4 张贺年卡不同的分配方式有多少种？
标号排位树状图
6、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙 丙各需一人承担，从10人中选出4人承担 这三项任务，不同的选法有多少种？
• 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙 各需一人承担，从10人中选出4人承担这 三项任务，不同的选法有多少种？
• 马路上有编号为1，2，3…，9的九只路灯，现 要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或 三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的 关灯方案有多少种？
• 相离问题插空法 （屁股上绑着的凳子！）
• 把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个
空隙中插入3盏不亮的灯共有 满足条件的关灯方案有10种.
C53
课程名称：排列组合习题课 学 科: 数学 年 级：高二 上/下册： 选修2-3第一章第2节 版 本：人教A版
排列组合智力快车
学习目标
• 1、加深对排列组合技巧的理解，会选择 合适的方法应用在题目中。
• 2、激发兴趣，领会知识来自于平时的积 累，要养成良好的学习习惯。•Βιβλιοθήκη 3、培养全体同学的竞争意识和协作精神。
种方法,所以
4、停车场划出一排10个停车位置，今 有6辆车需要停放.要求空车位置连在 一起，不同的停车方法有多少种？
高中数学人教A版选修2-3第一章1.2排列组合的综合应用(习题课)课件
课堂小结：
处理排列组合应用题的规律
（1）两种思路：直接法，间接法
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
种选法。
29
弄清要完成什么样的事件是前提。
00|0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 0|0 0 00 00 00 捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。
解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
即 2,1,1，有 C ＝6(种)，再分配给 3 个人，有 A ＝6(种)，所以不同的 例3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有
2 3 处理排列组合应用题的规律 4 3 解：采用先组后排方法:
种。
安排方式共有 6×6＝36(种)． 例4、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,
解：对 5 个只会跳舞的人选几人进行分类： 第一类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 4 人，共有C54C84 350 (种)； 第二类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 3 人，共有C53C31C74 1050 (种)； 第三类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 2 人，共有C52C32C64 450 (种)； 第四类：跳舞的人从 5 个只会跳舞的人选 1 人，共有C51C33C54 25 (种)； 所以一共有 50+1050+450+25=1875（种）.
高中数学人教A版选修2-3教案-1.2 排列与组合_教学设计_教案_2
教学准备1. 教学目标组合概念的理解及应用2. 教学重点/难点组合概念的理解及应用3. 教学用具4. 标签教学过程一、内容归纳1、知识精讲(1)组合从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示。
组合数公式为2、重点难点：组合概念的理解及应用3、思维方式：与排列问题进行类比思考4、特别注意：分类时标准应统一，否则易出现遗漏和重复二、问题讨论例4(优化设计P176例3)、从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}组成四位数的方式有以下四类符合题意：①A，B，C中各取一个数，有种；②仅在A中取3个数，有种；③仅在B中取3个数，有种；④仅在C中取3个数，有种，故由加法原理得：＝1360种．【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类．例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？解：问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空档中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为C=20【思维点拔】注意插空法的应用。
解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。
例6(优化设计P176例4)、如图, 从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?解：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：．【深化拓展】(优化设计P176)1、某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走（n+m-2）段，而这些段中必须有东西方向的（n—1）段，其余的为南北方向的（m-1）段，所以共有=种走法。
人教A版 高中数学 选修2-3 第一章 1.2.1 排列学案设计(无答案)
1.2.1排列（导学案）编写人： 校对：高二数学组 班级 姓名【学习目标】1. 通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2. 解决简单的排列应用问题。
【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同。
（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素，否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。
2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
3. 排列数公式：m n A = = （,,n m N m n *∈≤）4. 全排列：n 个不同元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列，即 (1)(2)321nn A n n n =--g g g L g g g = 。
规定0!= 。
5．解决排列问题常见的方法： 。
（1）直接法：以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称元素分析法）；或以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称位置分析法）。
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去附加条件所包含的情况。
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？（2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用 例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A += 例3：求证：11m m m n n n A A mA -+-= 题型三：无限制条件的排列问题 例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题 例5：用0、1、2、3、4、5这六个数 ①能组成多少个无重复数字的四位偶数？ ②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？ 方法总结： 题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题 例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？ ②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？方法总结： 【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种A ．44AB ．34AC ．342AD ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A A g D ．4!3!g5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）A. 234B. 346C. 350D. 3636.计算：5499651010A A A A +-= ； 3124n n n A A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有 种不同的放法。
[精品]新人教版选修2-3高二数学1.2 2 排列与组合优质课教案
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《排列与组合》教设计
教内容背景材料：
义务教育课程标准实验教书（人教版）二年级上册第八单元的排列
与组合
教目标：[]
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和
组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数与生活的紧密联系，激发生好数的信心。
教重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教具准备：教课件
具准备：每生准备3张数字卡片，具袋
教过程：
师生活动
（一）师：森林校的数课上，猴博
士出了这样一道题（课件出
们都纷纷举手说能写成两
己的实际情况如果你觉得直接写有困难
发现问题
写了，有的漏写了。
者也可用这样一道题：用
（一）
师：下课了小狗、小熊、小
引导生明确排列与顺序有。
新人教A版选修2-3高中数学第1章第2节排列组合应用课件
● 由树形图知，所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA， DABC，DCAB，DCBA．
排列数公式的应用
【例 3】 求解下列问题： (1)计算2AA5888＋－7AA59 48； (2)解方程：A42x＋1＝140A3x. 【解题探究】(1)直接利用排列数公式进行计算；(2)利用排 列数公式将方程转化为关于 x 的代数方程即可求解，进而求方 程的正整数解．
难点：应用排列与排列数公式
【解析】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横 坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.
(2)因为从 10 名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不 用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.
(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问 题.
列举法解决排列问题 ● 【例2】 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不
●
8
● 确定一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认：首先要保证元 素的无重复性，否则不是排列问题．其次要保证选出的元素的有序性，否 则不是排列问题，而验证它是否有顺序的标准是变换某一个结果中两个元 素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
1.判断下列问题是否是排列问题. (1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面 内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从 10 名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少 种不同的抽取方法？ (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从 另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
● 警示：判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序 有关，若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．
人教版数学高二A版选修2-3学案第一章组合
1.2.2 组合1．组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．预习交流1排列与组合有何联系与区别？2．组合数、组合数公式(1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的______，用符号____表示．(2)组合数公式：C m n＝____＝______________，C m n＝________.规定C0n＝1.(m，n∈N*，且m≤n)预习交流2(1)已知平面内A，B，C，D，E五个点中任何3个点都不在一条直线上，这五个点确定的三角形个数为()．A．A35B．A25C．C35D．C38(2)下列计算结果为28的是()．A．A24＋C26B．C27C．A28D．C283．组合数的性质性质1：C m n＝______.性质2：C m n＋1＝________.预习交流3(1)C1820＝__________；(2)C28＋C38＝__________.(可用组合数回答)答案： 1．组合预习交流1：提示：联系：二者都是从n 个不同的元素中取m (m ≤n )个元素． 区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．2．(1)组合数C m n(2)A m nA m m n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！ n ！m ！(n －m )！预习交流2：(1)提示：C(2)提示：D3．C n －m n C m n ＋C m －1n预习交流3：提示：(1)C 220；(2)C 39一、组合概念的理解与应用判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数．(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？思路分析：明确组合、排列的定义是解题的关键．若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出其中的一个结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值．1．若已知集合P ＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P 的子集中含有3个元素的子集数为__________．2．中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方．区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．二、与组合数有关的计算1．计算：(1)3C38－2C25＋C88；(2)C98100＋C199200；(3)C16＋C26＋C37.思路分析：先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，然后利用组合数公式展开计算．2．证明：m C m n＝n C m－1n－1.思路分析：式子中涉及字母，可以用阶乘式证明．1．计算：C22＋C23＋C24＋…＋C210＝__________.2．计算：C46＋C1012＝__________.3．若C x15＝C2x－615，则x＝__________.(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算．(2)性质1：C m n＝C n－mn 主要应用于简化运算．性质2：C m n＋1＝C m n＋C m－1n从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简的化简过程，主要应用于组合数的化简．三、简单组合问题现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？思路分析：首先确定是否是组合问题，再确定完成事情是分步，还是分类．1．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种(用数字作答)．2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有__________种．解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．四、有限制条件的组合问题1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．A．30种B．35种C．42种D．48种思路分析：两类选修课选3门，依据A类选修课选1门或2门进行分类，每类需要利用分步乘法计数原理解决．2．2012年“嘉庚”“敬贤”杯海峡两岸龙舟赛于2012年6月9日至11日在厦门市集美区举行．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，且既会划左舷又会划右舷的最多选1人，则不同的选法有()．A．4种B．36种C．40种D．92种思路分析：既会划左舷又会划右舷是多面手，是特殊元素，可以从他们的参与情况入手分类讨论．1．某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()．A．14 B．24 C．28 D．482．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()．A．360 B．520 C．600 D．720(1)解有约束条件的组合问题与解有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法．(2)要正确理解题中的关键词(如“都”与“不都”，“至少”与“至多”，“含”与“不含”等)的确切含义，正确分类，合理分步．(3)分配问题的一般思路是先选取，再分配．答案：活动与探究1：解：(1)是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．分配方法有C 45＝5种．(2)是排列问题，选出的2个数有角色差异(作分子与作分母)．不同的分数有A 25＝20个． (3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．不同的选法有C 49＝126种．迁移与应用：1.20 解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C 36＝20种．2．解：单循环赛，指双方只赛一场， 因此所有各场比赛双方为 中国——日本；中国——韩国； 中国——朝鲜；日本——韩国； 日本——朝鲜；韩国——朝鲜．活动与探究2：1.解：(1)3C 38－2C 25＋C 88＝3×8×7×63×2×1－2×5×42×1＋1＝149. (2)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992×1＋200＝5 150. (3)C 16＋C 26＋C 37＝C 27＋C 37＝C 38＝8×7×63×2×1＝56. 2．证明：左边＝m ·n ！m ！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n (n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n C m －1n －1＝右边，∴m C m n ＝n C m －1n －1.迁移与应用：1.165 解析：∵C 22＝C 33＝1， ∴原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 311＝11×10×93×2＝165.2．81解析：C46＋C1012＝C26＋C212＝6×52×1＋12×112×1＝15＋66＝81.3．6或7解析：由已知x＝2x－6或x＋2x－6＝15，∴x＝6或x＝7.活动与探究3：解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C26种方法；第2类，选出的2名是女教师有C24种方法，即C26＋C24＝21(种)．(3)从6名男教师中选2名的选法有C26种，从4名女教师中选2名的选法有C24种，根据分步乘法计数原理，共有选法C26×C24＝6×52×1×4×32×1＝90(种)．迁移与应用：1.140解析：第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C37种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C34种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有C37C34＝140种不同的安排方案．2．21解析：分两类：一类是2个白球有C26＝15种取法，另一类是2个黑球有C24＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．活动与探究4：1.A解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A 类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C13·C24＋C23·C14＝30种选法．2．C解析：第一类：无既会划左舷又会划右舷的有C33·C34＝4种选法．第二类：只有一名既会划左舷又会划右舷的有C12(C23C34＋C33C24)＝2(3×4＋6)＝36种选法．∴共有40种选法．迁移与应用：1.A解析：(间接法)6人中选派4人的组合数为C46，其中都选男生的组合数为C44，所以至少有1名女生的选派方案有C46－C44＝14种．2．C 解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有C 12C 35A 44＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C 25(A 44－A 22A 33)＝10(24－12)＝120种选法．∴共有480＋120＝600种选法．1．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( )．A ．8B ．5或6C ．3或4D ．42．(C 2100＋C 97100)÷A 3101的值为( )．A ．6B ．101C.16D ．11013．从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为( )．A ．C 36·C 24B ．C 26·C 34 C ．C 510D ．A 36·A 24 4．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．5．6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有__________种．答案：1．A 解析：A 3n ＝n (n －1)(n －2)，12C 2n ＝6n (n －1)，∴n －2＝6，n ＝8. 2．C解析：(C 2100＋C 97100)÷A 3101＝(C 2100＋C 3100)÷A 3101＝C 3101÷A 3101＝A 3101A 33÷A 3101＝1A 33＝16. 3．A 解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，则抽取方法有C 36·C 24种．4．34 解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法．5．15 解析：当选用信息量为4的网线时有C 25种；当选用信息量为3的网线时有(C 12C 12＋C 22)种，共有C 25＋C 12C 12＋C 22＝15(种)．。
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【教学设计】
教材分析
1、教材的地位和作用
所授篇目来源于人教A版选修2-3第一章第一节中的排列组合。
排列组合在中学数学中是很重要的内容之一，他是对后面的概率内容学习的延续，为后面的知识做了很好的铺垫。
因此，学好这一节的内容对整个中学数学，甚至在学生后期的自主招生，甚至竞赛考试中取得优秀的成绩都是至关重要的。
2、教学目标
情感目标：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现过程中，使学生感受数学学习的意义。
能力目标：在复习排列组合的过程中，训练学生条理的逻辑思维能力，努力提高学生的观察、归纳概括和独立思考的能力，使学生在学习知识的同时掌握
一些数学思想方法。
知识目标：掌握排列组合的有关知识点，并会解决对于有限制条件的排列组合。
3、重点难点的确定及依据
根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况：学生对有限制条件的排列组合的应用缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用排列组合的知识点解决问题。
因此，本节课的难点是有限制条件的排列组合的求解，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把排列、组合的意义及其计算方法作为教学重点。
一、教法和学法分析
1、教法分析
根据上述的教材分析，针对职高学生的知识结构和心理特征，本节课遵循以
教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则。
采用发现法、启发引导式、练习相结合的教学法。
而且要注意分层次进行教学，抢答题和拓展题不要求所有学生会做，只要求中等偏上的同学会做。
在课堂教学中充分运用投影辅助教学演示手段的操作，投影学生的作业，通过学生观察分析，主动探索解决有限制条件的排列组合问题。
为强化重点，突破难点，通过比较，做练习让学生能更好的掌握。
由于学生的基础参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注意提高差生的学习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。
2、学法分析
数学教学是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。
根据本节课的特点，主要是教给学生动脑想、大胆讲、作比较、多训练、勤钻研的研讨式学习方法。
这样做增加学生的参与机会，增强了学生的参与意识，教给了学生获得知识的途径，思考问题的方法。
通过学生主动性学习，集中注意力；再通过教师的指导层层展开教学，激发学生求知愿望，使学生真正成为教学的主体。
在整个教学过程中让学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”。
二、教学过程设计
1、了解学习目标
校对尝试练习答案
2、投放答题规则
3、回顾基础知识
4、层层深入，突出重点。
题目的给出，共三种题型
（1）基础题，体现教学的全面性，确保所有同学都学有所获。
继续发挥学生的主体作用，给学生动脑想，勤钻研的机会，通过比较寻找几种方法的异同，加深对排列组合的理解与掌握。
培养学生不断探究，归纳总结的能力。
（2）抢答题，让大多数的学生参与进来。
通过题目的变式，对学生所学知识有所提升，一方面要求学生对解题的方法要合理选择，另一方面也体现了答题速度，同时对这节课的重点在这里也得到解决。
（3）拓展题，让水平高的学生参与进来，带动相对差一些的同学。
考验学生的能力和速度，对这节课的难点在这里也得到完全解决。
通过以上教学活动，使学生基本上掌握了排列组合的运用，解决了本课的重点，对难点也有所突破。
1、课堂练习，及时反馈
（现学现用，让学生有发表见解的机会，巩固所学知识。
）
2、总结提高，内化为能力
（师生共同回忆，引导学生小结，强调重点和注意事项，形成比较系统和完
善的知识结构，起巩固作用）
3、布置作业
（作业的设计，便于教师有效把握和调节教学进程，同样也使学生巩固新知，并为下节课打好基础。
）
三、教学评价
由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学
生能力的差异，所以在整个教学过程中，我都能将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。
四、设计说明
整节课采用投影辅助教学，解题过程采用黑板板书，学生练习也在投影上。
充分发挥学生的主体作用，要做到老师配合学生，而不是学生配合老师。
本节课的小结从内容、应用、数学的思想方法、获取数学知识的途径等几个方面，既有知识的总结又有方法的提炼，同时对学生学知识、用知识的意识有很大的促进。
课余的教学任务不只是解决问题，应用问题，而且要提出新的问题，有助于学生课后思考。