第八讲 图形的周长与面积(二)教师版
《平面图形的周长和面积》的教学设计
《平面图形的周长和面积》的教学设计《平面图形的周长和面积》的教学设计教学目标：1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、情感性目标：渗透事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点，转化等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：一、始动，生活引入1、出示学校操场照片。
提问：这是哪儿？漂亮吗？对操场，你能提出哪些有意义的问题？2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。
（板书课题）3、引导学生讨论本课学习任务，明确目标：①什么是平面图形的周长和面积?②各种平面图形的周长计算公式是怎样？③各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？[简析：由学校照片引入，感受学校的美，激发了学生爱校爱学习的情感；又引出操场问题，贴切、自然，激发了学生的学习兴趣和情感需要。
学生只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。
]二、梳理，引导建构提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答一一贴在黑板上）（一）复习平面图形的周长和面积的意义1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。
（教师出示结语）计量周长要用什么单位？2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。
（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？(第128页，图略)（二）复习周长的计算。
1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应板书）2、思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？3、想想议议（2）：老师家有一块菜地宽45米，长比宽的3倍还多5米。
(精选)六年级数学下册7.2平面图形的周长和面积复习 PPT精品课件2(新版)苏教版
=π（d1＋ d2＋ d3） =πD =40厘米
如下图，用32米长的篱笆围成一个梯形菜园， 一边靠墙，这个菜园的面积是多少平方米？
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？
一、填空 1. 用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚间的距离
是（ 4 ） cm ，这个圆的面积是（ 50.24 ）cm2。
5.用两个边长5cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形 的周长是（ 30 ）cm，面积是（ 50 ）cm2。
6.长方形的周长是30厘米，长与宽的比为3：2,这个长方形的 长是（ 9 ）厘米，面积是（ 54 ）平方厘米。
7.正方形的边长扩大5倍，它的周长扩大（ 5 ）倍，面积扩大 （ 25 ）倍。
8.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么 当三角形高是8厘米时，平行四边形的高是（ 4 ）厘米。
70.考虑一千次，不如去做一次，犹豫一万次，不如实践一次，迈出第一步，才有可能获得成功！因为输不起的人往往也赢不了，要有勇气，人的一生如果自己不努力，这一辈子都有可能在原地 踏步。机会只留给有远见的人，决定你成功的不是梦想而是你的行动！
平面图形周长和面积的复习二
仔细观察，认真分析，看谁眼光好，思维亮。
① 求阴影部分的周长与面积
4dm
②求下图的面积
9、画出面积相等的长方形、三角形、平行 四边形和梯形各一个。
1.5 3cm
6×6=36（cm²） 3.14×3²＝28.26（cm²） 28.26÷36=78.5% 33.1.144××11.5²×²×94＝＝2288..2266（ （ccmm²²） ）圆 形 不面 面 变积积的之的。和百占分正比方是
4.逆风的方向更适合飞翔，我不怕千万人阻挡只怕自己投降。 1.输在犹豫，赢在行动。 42.天才绝不应鄙视勤奋。——小普林尼 1.你是唯一的，你是非常独特的，你就是你生命中的第一名。 49.学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。——鲁迅 43.你可以一无所有，但绝不能一无是处。 30.忙时井然，闲时自然；顺多偶然，逆多必然；得之坦然，失之怡然；捧则淡然，贬则泰然。悟通“八然”，此生悠然。 4.伤痕是士兵一生的荣耀。 40.人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。 86.出发，永远是最有意义的事，去做就是了。 1.不要做下一个谁，要做第一个我。 52.缺少遗憾的青春不完美，缺少沟坎的人生不精彩。每一个成就和长进，都蕴含着你曾经忍过的痛苦、受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。熬得住就出众，熬不住就出局。那些挺过的难关 ，终将成为一种最有力的印证，印证着你不曾平凡、有过努力的人生。
面积与周长ppt课件
解题思路
根据矩形面积和周长的计算公 式，面积 = 长 × 宽，周长 = 2
× (长 + 宽)，代入给定的数值 进行计算。
练习题二：计算圆形的面积和周长
总结词
掌握圆形面积和周长的计算方法
详细描述
通过计算圆形的面积和周长，学生可 以掌握圆的基本几何属性，理解面积 和周长的概念及计算公式。
练习题示例
一个圆的半径为3厘米，求该圆的面 积和周长。
未来可能会涌现出跨学科的方法，结合不同领域的理论和技术，创新性
地解决面积与周长计算的问题。
05
练习与思考
练习题一：计算矩形的面积和周长
总结词
掌握矩形面积和周长的计算方 法
练习题示例
一个矩形的长为6厘米，宽为4 厘米，求该矩形的面积和周长 。
详细描述
通过计算矩形的面积和周长， 学生可以掌握矩形的基本几何 属性，理解面积和周长的概念 及计算公式。
解题思路
一个正方形的边长为5厘米，求该正方形的 面积和周长。
根据正方形面积和周长的计算公式，面积 = 边长^2，周长 = 4 × 边长，代入给定的 数值进行计算。
THANKS。
面积与周长ppt课件ຫໍສະໝຸດ 目 录• 面积与周长的基本概念 • 常见图形的面积与周长 • 面积与周长的应用 • 面积与周长的历史发展 • 练习与思考
01
面积与周长的基本概念
面积的定义与计算方法
面积的定义
面积是指二维平面或三维物体所占的 大小，通常用长、宽、高来表示。
面积的计算方法
对于矩形、三角形等规则图形，可以 通过公式计算面积；对于不规则图形 ，可以通过分割成规则图形或使用面 积计算软件来获得面积。
现代的面积与周长计算方法
六年级数学下册 7.2.4 平面图形的周长和面积(2)教案 苏教版(2021年整理)
六年级数学下册7.2.4 平面图形的周长和面积（2）教案（新版）苏教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级数学下册7.2.4 平面图形的周长和面积（2）教案（新版）苏教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为六年级数学下册7.2.4 平面图形的周长和面积（2）教案（新版）苏教版的全部内容。
7.2。
4 平面图形的周长和面积（2）1教学目标（1)引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算.(2)引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学习整理知识,领会学习方法。
（3)通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动,培养学生的合作意识，学习能力.（4）渗透“事物之间是相互联系"的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法;体验数学与生活的联系,在实际生活中的运用。
2学情分析“平面图形面积的整理与应用”是苏教版小学数学第12册“总复习”中的内容，从日常练习情况看,学生对面积公式的掌握比较扎实，对公式之间的关系也不陌生,这是因为五年级学习平面图形面积的计算时,已经帮助他们梳理过面积公式之间的联系。
本课的复习对象是即将毕业的六年级学生。
虽然,这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展.他们已初步具备了主动学习,小组合作学习的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合,形成体系。
因此在教学时,我运用数学生态课堂导学式教学方式进行教学。
课前精心设计导学案，提前布置学生通过导学案回顾整理,课堂上引导学生对知识再次进行系统梳理，帮助他们经历复习过程、理清知识脉络,构建知识网络,形成知识体系；同时借助形式多样、针对性强的不同层次的练习,培养学生的抽象逻辑思维能力与空间观念。
《平面图形的周长和面积整理和复习》说课稿
《平面图形的周长和面积整理和复习》说课稿《平面图形的周长和面积整理和复习》说课稿各位领导、各位老师：大家好！今天我讲课的内容是新人教版小学数学六年级下册总复习空间与图形中的第二课时《平面图形的周长和面积》，下面我简单的说一说这节课我们的备课思路。
总复习就是通过系统的整理和复习，使学生巩固小学阶段所学的知识，进一步沟通知识之间的联系，提高解决问题的能力，为学生进一步的学习和发展奠定基础。
本节课是在复习平面图形特征的基础上进行教学的，通过本节课的教学，首先引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的.应用公式进行计算。
更重要的是引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解。
最后，还要向学生渗透“转化”的数学思想，体验数学与生活的联系。
为了实现以上教学目标，上课之前，我们先布置学生自己复习整理，完成这部分内容的知识树，并出一道自认为有价值的习题。
在整理过程中，不但要知道各种图形的周长和面积公式，还要知道这些公式的来历。
为了看出学生对这部分知识之间的理解，我们没有给学生任何提示，也没有让学生看教材。
结果知识树做完之后，发现孩子们的知识树大致有三种情况：一种是按照图形分为6个板块，每个板块中又分为周长和面积；一种是按周长和面积分成两大板块，面积部分是一一罗列的，还有一种也是分为两个板块，但面积部分是按图形间的联系来整理的，但这样的知识树较少。
基于这种情况，我们在交流汇报环节想先展示没按联系整理的知识树，在这一层次中解决各种周长和面积公式的推导过程，其次再展示按照他们关系进行整理的知识树，旨在建立这些图形间的联系，构建知识网络。
本节课的练习老师没有提前设计，而是想利用学生自己出的题，穿插于整理复习过程中及整理复习之后，根据时间完成。
课前把学生出的题看了看，有部分同学出的题还是比较有价值的，都已经给学生做了标记。
这次教研活动我们研究的主题是教师适时地引导与帮助。
因为是整理复习课，所以，在教学过程中，我们把努力把课堂还给学生，尽量创造条件和氛围让学生去说、去做、去想，自己想办法给大家讲明白，可以做，可以做教具，只要学生能力独立或合作完成的，都有学生来完成，使学生自主的经历回忆、梳理、建构过程。
《图形的周长》教案
《图形的周长》教案一、教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道封闭图形的周长是指围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 学生能运用不同的方法测量封闭图形的周长，会选择合适的测量工具。
3. 学生能够运用周长的知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容：1. 周长的概念：封闭图形的周长是指围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 测量周长：用线段、尺子等工具测量封闭图形的周长。
3. 计算周长：根据图形的边长计算周长。
三、教学重点与难点：重点：理解周长的概念，掌握测量周长的方法。
难点：计算不规则图形的周长。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种形状的图形卡片。
3. 测量工具（如尺子、线段等）。
4. 实际生活中的周长问题案例。
五、教学过程：1. 导入：通过展示各种形状的图形，引导学生思考这些图形的边长总和是什么。
2. 讲解周长的概念：解释周长的定义，让学生明白周长是指围成封闭图形的所有边的总长度。
3. 演示测量周长：用尺子、线段等工具测量图形周长，让学生观察并理解测量过程。
4. 练习测量周长：学生分组合作，互相测量图形周长，巩固测量方法。
5. 计算周长：引导学生根据图形边长计算周长，培养学生解决问题的能力。
6. 应用拓展：出示实际生活中的周长问题案例，让学生运用周长知识解决问题。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调周长的概念和测量方法。
8. 作业布置：让学生课后测量生活中常见图形的周长，并记录下来。
六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，引导学生通过实际问题理解周长的概念。
2. 运用直观演示法，通过展示测量工具的使用，让学生清晰地了解测量周长的方法。
3. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论和实践，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4. 运用案例教学法，以实际生活中的例子让学生应用周长知识解决问题。
七、评价方式：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问，评估学生的参与程度。
2. 实践操作能力：通过学生测量图形周长的准确性来评价其操作能力。
六年级数学下册 7.2.4 平面图形的周长和面积(2)课件 (新版)苏教版
——刘徽
二、交流导学案的“自我纠错”部分： 合作要求： 1.收集与面积计算有关的易错题，分析错误原因。 2.小组内选择一个典型错误准备大组交流。
② ① 3.14×4÷2 ＋4 ② 3.14 ×（4÷2）2÷2 ③ 3.14 ×（4÷2）2
③
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
பைடு நூலகம்
上元小学生态园有一块正方形花坛， 学校准备在上面种植花草，开展了图 案设计比赛。
猜一猜，哪种设计的面积最大（涂色 部分种植花草）？
算一算，如果正方形面积是80平方米， 圆的面积是多少平方米？
谢谢！
完
2021/8/6
10
平面图形面积的整理与应用
一、交流导学案的“自主整理”部分：
合作要求：
1.在小组内说一说每个平面图形的面积公式。
2.每人选择一个图形在小组内说一说推导过 程，准备大组交流。
思考：
根据图形面积公式推导过程的交流,你能 把它们之间的关系重新整理，画出来吗？
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而本同干知，
发其一端而已。
人教版六年级下册《 平面图形的周长和面积 2》ppt课件
A. 5
B. 12.5
C. 25
D. 50
） C
（2）一个平行四边形的底扩大2倍,高缩小2倍,它的面积（
A. 扩大2倍
B. 缩小2倍
C. 不变
老王家有一块菜地,宽5米,长是宽的2倍, 老王家的菜地有多大？老王要给菜地四 周插上篱笆,至少准备多少米的篱笆？
长：5×2＝10（米） 面积：10×5＝50（平方米） 周长：（10＋5）×2＝100（平方米） 答：老王家的菜地是50平方米,至少准备 100米的篱笆。
（2）一个圆,直径是2厘米,它的面积是12.56平方厘米
（
X）
）
（3）两个等底等高的三角形,它们的面积肯定相等。
（
√
（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （5）边长是4米的正方形,它的周长和面积是相等的。
（
X）
（
X）
三、对号入座
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的 面积是25平方厘米,那么三角形面积是（ B ）平方厘米。
小组合作：计算下面各平面图形的周长和面积。（单位：米）
20 3 9 1 9 3 鱼池
喷泉
7 空地 21
小路
亭 子
3
小 路
3
9
1
9
儿 2 童 乐 3.5 园
1
10
草地
12.5 花 坛 7.5
12
10
2.5
17
5.5
人教新课标六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们进一步掌握常见平面图形的周长 和面积的意义及其计算公式的推导过程； • 2.能根据周长和面积的计算方法灵活解决相 关的实际问题； • 3.通过比较、推理,初步体会事物之间的联 系性和相互转化的发展性。
几何图形的面积和周长教案
几何图形的面积和周长教案一、教学目标1. 了解何为几何图形的面积和周长；2. 掌握计算平面图形（如矩形、正方形、三角形和圆形）的面积和周长的方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 面积的概念：介绍什么是几何图形的面积以及它的意义；2. 面积的计算方法：分别介绍计算矩形、正方形、三角形和圆形的面积公式；3. 周长的概念：介绍什么是几何图形的周长以及它的意义；4. 周长的计算方法：分别介绍计算矩形、正方形、三角形和圆形的周长公式。
三、教学过程1. 导入（5分钟）向学生提出问题：“你们知道什么是几何图形的面积和周长吗？”引导学生思考，并让他们自由发言。
然后向学生解释其概念，确保每个学生都能理解。
2. 面积的讲解与计算（10分钟）2.1 首先介绍矩形的面积计算方法。
给出矩形的定义，并说明如何计算矩形的面积：面积= 长×宽。
通过几个简单的例子展示计算过程，并让学生模仿计算其他矩形的面积。
2.2 接下来介绍正方形的面积计算方法。
给出正方形的定义，并说明如何计算正方形的面积：面积 = 边长 ×边长。
通过几个简单的例子展示计算过程，并让学生模仿计算其他正方形的面积。
2.3 继续介绍三角形的面积计算方法。
给出三角形的定义，并说明如何计算三角形的面积：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
通过几个简单的例子展示计算过程，并让学生模仿计算其他三角形的面积。
2.4 最后介绍圆形的面积计算方法。
给出圆形的定义，并说明如何计算圆形的面积：面积 = 半径 ×半径× π（π取3.14）。
通过几个简单的例子展示计算过程，并让学生模仿计算其他圆形的面积。
3. 周长的讲解与计算（10分钟）3.1 首先介绍矩形的周长计算方法。
给出矩形的定义，并说明如何计算矩形的周长：周长 = 两倍的长 + 两倍的宽。
通过几个简单的例子展示计算过程，并让学生模仿计算其他矩形的周长。
周长与面积的课件
D
E
B
C
(7).已知ABC A ' B 'C ', 相似比为3 : 4, 且两个
三角形面积之差为28cm2 ,则ABC的面积为( 3 6 )， A' B 'C '的面积为( 6 4 )。
(8)：如图，梯形ABCD中,AD // BC, AC与BD交于点O, SAOD 4,
6 25 SBOC
（假设两种蛋糕高度相同）
4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多 少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC = 1:4 (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3 A
可得，SABC k 2 , SACD k 2 ,
SA' B 'C '
SA'C ' D '
所以，S四边形ABCD k 2 . S四边形A' B 'C ' D '
结论：相似三角形对应高的比等于相似比． 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：相似三角形周长之比等于相似比。 结论：相似多边形周长之比等于相似比。 结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方。 结论：相似多边形面积之比等于相似比的平方。
A'
B B' C C'
例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm2， E
AC AB 5
求四边形BC一块锐角三角形余料，边
六年级数学下册教案(二)：图形的面积和周长计算
教学目标：1.了解图形的面积和周长的计算方法；2.掌握正方形、长方形、三角形、梯形、圆的面积和周长的计算方法；3.训练学生的观察能力和逻辑思维能力，开发学生的数学智力。
教学重点：1.正方形、长方形、三角形、梯形、圆形的面积和周长的计算；2.面积和周长的关系。
教学难点：1.梯形面积和三角形面积的计算；2.如何将数学公式应用到实际生活中。
教学过程：一、导入（10分钟）1.安排学生观察教室中的各种图形，要求他们说出各种图形的特点。
2.学生通过观察，发现和总结不同图形的特点，如长方形两个相邻边长度相等，正方形四边长相等等。
3.老师通过让学生观察图形，引导学生探究图形的面积和周长计算方法。
二、新课学习（60分钟）1.面积的计算方法①正方形、长方形的面积计算公式：面积 = 长 × 宽说明：学生可以通过直接把长方形/正方形沿一条边剪开，使其成为一个长条，然后再将这个长条移动到一个无色区域中来计算图形的面积。
例如：2.梯形的面积计算公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2说明：学生可以通过将梯形沿中线折叠，将其变成一个矩形，计算矩形的面积，再将矩形面积除以2，即可得到梯形的面积。
例如：3.三角形的面积计算公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2说明：学生可以通过将三角形沿底边折叠，将其变成一个矩形或两个三角形，计算出矩形或三角形面积，再将其面积除以2，即可得到三角形的面积。
例如：4.圆形的面积计算公式：面积= π × 半径 × 半径说明：学生可以通过在圆上画出正方形或等边三角形，计算出正方形或三角形的面积，再通过计算正方形或三角形的面积与圆的比值，来求出圆的面积。
例如：5.周长的计算方法①正方形、长方形和梯形的周长计算②三角形和圆形的周长计算三、示范操作（20分钟）1.老师通过投影仪展示几个不同图形的面积和周长的计算，让学生根据教学材料中的公式，进行计算操作，并进行口算练习。
图形的周长和面积优秀教案
重点
难点
平面图形的周长和面积计算公式
平面图形面积公式及其推导过程中的联系
教学
准备
多媒体课件
教学设计
二次备课（修改栏）
(一)直导课题
1.回忆学过的平面图形。同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。
（二）整理复习
1.周长和面积的概念。
2.儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？
3.客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。（1）这块窗帘有多大？（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
作业
情况
反馈
板
书
设
计
平面图形的周长和面积
教
学
后
记
（4）那什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？它们之间的进率分别是多少？
（6）完成“练习与实践”的第2、3题。
2.周长和面积的比较。出示两幅图，分别比较它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）
数学优秀教案
学科
数学
课题
空间与图形3
课时
3
设计者
陈凤
教
学
目
标
1.进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2.使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。
3.使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。
4.渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
西师大版小学六年级数学下册 平面图形的周长和面积 2精品ppt课件
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
比较下列每组中两个图形的面积与周长
面积相同，上图的周长小。
周长相同，左图的面积大。
周长和面积
意义 计量单位
b a
a
h a
h a
b h
a r
周长
面积
围成一个平面图形所有边长的总和 物体表面或平面图形的大小
长度单位(厘米、分米、米) C=(a+b)×2
面积单位(平方厘米、平方分米、平方米) S= a×b
求右图阴影部分的面积
小结
通过这节课的学习，你 有什么收获？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
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第八讲图形的周长与面积（二）
一、图形的周长
例题1、（湘一）已知一个圆的周长是C，那么半圆的周长是（B）。
A. C
2 B. 2
C C
π
+ C.
2
2
C C
π
+
例题2、（长郡）、一个圆正好切成两个全等的半圆，这两个半圆的周长的和比原来圆的周长增加了4厘米，原来圆的周长是（ 6.28）厘米。
（π取3.14）
例题3、（湘一、博才）如图一个周长为20厘米的大圆内有许多紧挨着的小圆，
这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。
则这些小圆的周长之和为20厘米。
例题4、（湘一）如图阴影部分由3段圆弧围成，其中A、B、C在
一条直线上，由图中数据，求出阴影部分的周长为多少厘米？（π取
3.14）
20 3.1462.
⨯=（平方厘米）
例题5、（博才）如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是4厘米，则阴影部分的周长是（D）厘米。
（精确到0.1）
A、4.1
B、6.1
C、4.2
D、6.2
例题6、有七根直径5cm的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆（如右上图），此时橡皮筋的长度是多少？
56 3.14545.7
⨯+⨯=（厘米）
同步练习：（2011秋季长郡）将两根底面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果接头处不计，至少要用铁丝（102.8 ）厘米。
例题7、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束，A，B，C，A，B（结束）经过的路线的总长度的多少厘米？
120 3.1423212.56360
⨯⨯⨯⨯=（厘米）
二、图形的面积
例题1、求右图阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）
周长：3.14(84)37.68⨯+=（厘米）
面积：
2221113.146 3.144 3.14225.12222
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（平方厘米）
例题2、（湘一）如图，把一个直角梯形的两个不是直角的地方剪去一个半径为1厘米的扇形，那么剩下的阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取
3.14）
梯形：(46)4220+⨯÷=（平方厘米） 2180 3.141 1.57360
⨯⨯=（平方厘米） 20 1.5718.4-=
（平方厘米）
例题3、（湘一）如图中三个圆的周长都是25.12厘米。
求阴影部分的面积（π取3.14） 25.12 3.1424÷÷=（厘米）
2180 3.14425.12360
⨯⨯=（平方厘米）
例题4、（培粹）如图已知扇形的半径OA=OB=4厘米，
45AOB ∠=°，AC 垂直OB 于点C 。
那么图中阴影部分的面积是多少
平方厘米？
扇形AOB 的面积：245 3.144 6.28360
⨯⨯=（平方厘米）
B
∆AOC 的面积：4224⨯÷=（平方厘米）
阴影部分的面积：6.284 2.28-=（平方厘米）
例题5、（长郡）如图，已知扇形的半径OA=OB=60厘米，∠AOB=45°，AC 垂直OB 于点C ，那么图中的阴影部分的面积是多少平方厘米？
扇形AOB 的面积：2
1
3.146014138⨯⨯=（平方厘米）∆AOC 的高：60230÷=（厘米）
∆AOC 的面积：60302900⨯÷=（平方厘米）
阴影部分的面积：1413900513-=（平方厘米）
同步练习：（长郡）如图是一个半径为10厘米的扇形，中心角∠AOB=45°，BC 垂直于OA ，求图中阴影部分的面积。
扇形AOB 的面积：
245 3.141039.25360
⨯⨯=（平方厘米） ∆OBC 的面积：1105252
⨯⨯=（平方厘米） 阴影部分的面积：39.252514.25-=（平方厘米）
例题6、（长郡）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为6厘米和4厘米，以G 为圆心，GF 的长为半径画弧，连接BF 。
计算图中阴影部分的面积。
（π取3）
∆BEF 的面积：(64)4220+⨯÷=（平方厘米）
21443444
⨯-⨯⨯=（平方厘米） 20416-=（平方厘米）
例题7、（长郡）如图，正方形的面积是5平方厘米，则圆的面积是（ 15.7 ）平方厘米。
例题8、已知正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积。
解：设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r 。
2280r r ⨯=
220r =
3.142062.8⨯=（平方厘米）
例题9、（湘一）如图，已知环形面积为12.56平方厘米。
求阴影部分的面积。
12.56 3.144÷=（平方厘米）
例题10、如图，
90=∠A ，阴影部分的面积是80平方厘米，求圆环的面积。
解：设大圆的半径为R ，小圆半径为r 。
22118022
R r -= 22160R r -= 3.14160502⨯=（平方厘米）
例题11、求下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）
224513.1410 3.145101023602
⨯⨯+⨯⨯-⨯÷ 39.2539.2550=+-
28.5=（平方厘米）
例题12、如图所示，长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
22113.145 3.1465644
⨯⨯+⨯⨯-⨯ 19.62528.2630=+-
17.885=（平方厘米）
同步练习：（博才）求右图中阴影部分的面积是（ A ）平方厘米。
A. 28.5
B. 31.4
C. 36
D. 42.5
例题13、如图，∆ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC 的长度。
21 3.14206282
⨯⨯=（平方厘米） (62828)24032.8+⨯÷=（厘米）
例题14、（博才）已知图中正方形的边长为20厘米，求阴影部分的面积。
2[2020 3.14(202)]421.5⨯-⨯÷÷=（平方厘米）
212020 3.142021.564.54
⨯-⨯⨯-=（平方厘米） 阴影部分的面积：64.52129⨯=（平方厘米）。