【全国百强校】重庆市南开中学2015届高三下学期第九周周练数学(理)试题(扫描版)
重庆市南开中学高三数学9月月考试题 理(含解析)
重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）【试卷综析】注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。
解答题中，梯度明显，考查的都是集合与函数中的基本概念和基本方法，在关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。
总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励. 第1卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，集合A={2,3}，集合B={3,5}，则)(B C A U ⋂=( )A. {2,3,5}B. {1,4,6) c.{}2 D.{5)【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】C 解析：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，∴CUB={1，2，4，6}，∴A∩（∁UB ）={2},所以C 正确.【思路点拨】集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，故CUB={1，2，4，6}，由此能求出A∩（∁UB ）．【题文】2．在复平面内，复数i iZ +=1 (其中i 是虚数单位）对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义.L4【答案解析】A 解析：解：∵复数 ===，∴复数对应的点的坐标是（ ，）∴复数 在复平面内对应的点位于第一象限， 故选A ．【思路点拨】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【题文】3．函数2)1lg()(22++--=x x x x f 的定义域为( )A.),1()2,(+∞⋃--∞B. (-2,1)C.),2()1,(+∞⋃--∞D. (1,2) 【知识点】函数的定义域及其求法.B1【答案解析】D 解析：解：由题意得：，解得：1＜x ＜2， 故选：D ．【思路点拨】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可．【题文】4．函数6113)(-+-=x x f x 的零点所在区间是( )A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【知识点】函数零点的判定定理B9【答案解析】B 解析：解：∵f （0）=1﹣1﹣6＜0，f （1）=﹣＜0，f （2）=9﹣6﹣+1=4﹣＞0，∴函数f （x ）的零点在区间（1，2）能， 故选：B ．【思路点拨】分别求出f （0），f （1），f （2）的值，得出f （1）＜0，f （2）＞0，从而得出答案B【题文】5．若函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是( )【知识点】函数的图象.B1【答案解析】 B 解析：解:由题意可知图象过（3，1）， 故有1=loga3，解得a=3，选项A ，y=a ﹣x=3﹣x=（）x 单调递减，故错误； 选项B ，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C ，y=（﹣x ）3=﹣x3，其图象应与B 关于x 轴对称，故错误； 选项D ，y=loga （﹣x ）=log3（﹣x ），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误． 故选：B ．【思路点拨】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可 【题文】6．下列叙述正确的是( )A ．命题：R x ∈∃，使02sin 3<++x x 的否定为：R x ∈∀，均有02sin 3<++x x ．B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则02≠xC ．己知N n ∈，则幂函数73-=n x y 为偶函数，且在),0(+∞∈x 上单调递减的充分必要条件为n = 1D ．函数x mx y -+=3log 2图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m = ±1【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：解：解：A ：命题：∃x ∈R ，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x ∈R ，均有x3+sinx+2≥0，故A 错误；B ：命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠0，故B 错误；C ：因为幂函数y=x3n ﹣7在x ∈（0，+∞）上单调递减，所以3n ﹣7＜0，解得n ＜，又n ∈N ，所以，n=0，1或2；又y=x3n ﹣7为偶函数，所以，n=1，即幂函数y=x3n ﹣7为偶函数，且在x ∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，C 正确；D ：令y=f （x ）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f （x ）+f （2﹣x ）=0，即log2+log2=log2=0，=1，整理得：m2+2m ﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，当m=﹣3时，=﹣1＜0，y=log2不存在，故m=﹣3舍去，故m=1．所以，函数y=log2图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1，D 错误；故选：C ．【思路点拨】A ：写出命题：∃x ∈R ，使x3+sinx+2＜0的否定，判断即可； B ：写出命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题，判断即可； C ：依题意，可求得n=1，从而可判断其正误；D ：令y=f （x ）=log2，由其图象关于点（1，0）中心，得f （x ）+f （2﹣x ）=0，解得m=1，从而可判断其正误．【题文】7．函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=-0,0,)(22x x e x x e x f xx ，若)1(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 取值范围是( )A ．),1[]1,(+∞⋃--∞B ．[-1,0]C ．[0,1] D.[-1,1] 【知识点】分段函数的应用B1【答案解析】D 解析：解：函数f （x ）=，当a=0时，f （﹣a ）+f （a ）≤2f（1）即为2f （0）≤2f（1），即1≤e+1成立；当a ＞0时，﹣a ＜0，f （﹣a ）+f （a ）≤2f（1）即为2ea+2a≤2（e+1）， 令y=g （x ）=2ex+x ，y′=2ex+1＞0，则y=2ex+x 在R 上递增． 由g （a ）≤g（1）可得a≤1①当a ＜0时，﹣a ＞0，f （﹣a ）+f （a ）≤2f（1）即为2e ﹣a ﹣2a≤2（e+1）， 由y=g （x ）=2ex+x 在R 上递增，又g （﹣a ）≤g（1），即有﹣a≤1，即a≥﹣1② 由①②得实数a 取值范围是[﹣1，1] 故选D【思路点拨】讨论a=0，a ＞0，a ＜0，化简不等式，构造函数y=g （x ）=2ex+x ，运用导数判断单调性，再由单调性解不等式，最后求并集【题文】8．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A .若}2,1{=A ，2{|23|}B x x x a =+-=，且|A-B|=1，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么C(S)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】子集与交集、并集运算的转换A1【答案解析】A 解析：解：解：由|x2+2x ﹣3|=a 得：x2+2x ﹣3±a=0，a≥0；对于x2+2x ﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a ）＞0，∴方程x2+2x ﹣3±a=0至少有两个实数根，即集合B 至少含2个元素；∵|A ﹣B|=1，∴B 含3个元素；∴方程x2+2x ﹣3+a=0有二重根，∴△=4﹣4（﹣3+a ）=0，∴a=4； ∴S={4}，∴C （S ）=1． 故选A ．【思路点拨】先根据已知条件可判断出B 含3个元素，所以方程|x2+2x ﹣3|=a 有三个实根，进一步判断出方程x2+2x ﹣3+a=0有两个二重根，所以根据△=0即可求得a 的值，从而求出集合S ，这样便可判断出集合S 所含元素的个数【题文】9．己知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足：①)()2(x f x f =-；②)2()2(-=+x f x f ；③当]3,1[2,1∈xx时，2121)()(xxxfxf--，则f(2014)、f(2015)、 f(2016)满足( )A. f(2014)> f(2015)> f(2016)B. f(2016)> f(2015)> f(2014)C. f(2016)= f(2014)> f(2015)D. f(2016)= f(2014)< f(2015)【知识点】抽象函数及其应用B1【答案解析】C 解析：解：解：因为f（2﹣x）=f（x），所以该函数的对称轴为x=，由f（x+2）=f（x﹣2），令t=x﹣2，代入原式得f（t+4）=f（t），所以该函数周期为4，因为当x1，x2∈[1，3]时，＞0，所以该函数在[1，3]上是减函数．则f（2014）=f（4×503+2）=f（2），f（2015）=f（4×503+3）=f（3），f（2016）=f（4×504）=f（0）=f（2﹣0）=f（2）．所以f（2014）=f（2016）=f（2）＞f（3）=f（2015），故选：C．【思路点拨】①给出了函数的对称轴；②给出了周期；③确定了单调性，据此可以将给的函数值进行转化，最终变成[1，3]内的函数值再进行比较【题文】10．设函数f(x)对于所有的正实数x均有f(3x)=3f(x)，且)31(|2|1)(≤≤--=xxxf，则使得f(x)= f(2014)的最小的正实数x的值为( )A． 173 B．416 C．556 D． 589【知识点】抽象函数及其应用B1【答案解析】B 解析：解：解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2014）=3f（）=32f（）=…=，当n=6时，，所以f（2014）==37﹣2014=173，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）当时，x=3n+1﹣173，n=6时，找的第一个符合前面条件的x=556；当时，x=3n+173，当n=5时找到最小的x=416符合前面条件．综上，当x=416时满足题意．故选B【思路点拨】实际上，此题类似于“周期函数”，只是这个“周期”是每次三倍增大变化的，要求其解析式，只需将x化归到[1，3]上即可．而与f（2014）相等的也不止一个，为此我们只需找到相应的那个区间即可求出来第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．【题文】11．21324241279log6log-⎪⎭⎫⎝⎛+--= ．【知识点】对数的运算性质B7【答案解析】-6 解析：解：=（log26﹣log23）﹣9+2=1﹣9+2=﹣6．故答案为：﹣6．【思路点拨】利用对数和指数的性质和运算法则求解【题文】12．定义在R上的函数)(xf满足,2)1(),,(2)()()(=∈++=+fRyxxyyfxfyxf，则)3(-f=__ __．【知识点】抽象函数及其应用B1【答案解析】 6解析：解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．【思路点拨】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答．【题文】13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤--=)2()2()20()1(1)(2x x f x x x f ，若关于x 的方程)0()(>=k kx x f 有且只有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__ __．【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案解析】（，） 解析：解：令g （x ）=kx （k ＞0）， 则方程f （x ）=kx （k ＞0）有且只有四个不相等的实数根可转化为 函数f （x）与g （x ）有且只有四个交点；作出函数f （x ）= 的图象如下图，当与第二半圆相切时，有3个交点，此时，k==，当与第三半圆相切时，有5个交点，此时，k==，则实数k 的取值范围为（，）．故答案为：（，）．【思路点拨】令g （x ）=kx （k ＞0），将方程的解的个数化为函数交点的个数，作出函数f（x）=的图象，从图象中得到实数k的取值范围考生注意：14、15、1.6为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．【题文】14.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC =30°，BC为半圆的切线，且BC= 43，则点O到AC的距离OD= __．【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定N1【答案解析】3 解析：解：过O做AC的垂线，垂足是D，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵OD⊥AC，在△ABC与△ADO中，∴∠ADO=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADO，∴；在△ABC中，∠BAC=30°，∴AC=2BC=8 ，AB==12，∴OA=6=BO，∴OD=．故答案为：3【思路点拨】首先过O作AC的垂线段OD，再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出O到AC的距离【题文】15．已知直线l的参数方程是)(211为参数ttytx⎩⎨⎧-=+=，曲线C的极坐标方程是ρ=2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|= __．【知识点】参数方程化成普通方程N3【答案解析】解析：解：由直线的参数方程得2x+y﹣3=0．由曲线C的极坐标方程是ρ=2，得x2+y2=4，半径r=2，∴圆心（0，0）到直线的距离d=，∴|AB|=故答案为：【思路点拨】首先，将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，根据圆中的弦长公式进行求解【题文】16．已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t t t x R x B ，则集合 B A ⋂= __．【知识点】交集及其运算A1【答案解析】{x|﹣2≤x≤5} 解析：解：解：集合A={x ∈R||x+3|+|x ﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}； 集合，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5} 故答案为：{x|﹣2≤x≤5}【思路点拨】求出集合A ，求出集合B ，然后利用集合的运算法则求出A∩B三.解答题：本大题6个小题，共75分。
南开中学高三数学模拟试卷(理科)(参考答案).doc
南开中学高三数学模拟试卷(理科)参考答案一、选择题:二、填空题:三、解答题：15.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道 题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是2,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分，答错一•题(不答视为答错)得0分.(I) 求乙的得分X 的分布列和数学期望E(X )；(II) 规定：每个人至少得2()分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过 测试的概率.16.【解】设乙的得分为X, X 的可能值有0,10, 20,30 (1)分 ~\ cJ 1~ \ C/C? 9 玖X = 0)= —= —P{X = 10)= '・•=— C/20 C;20VvP(X = 20) == — Pjx = 30)=空=丄 ......................... 5 分 20 C/ 20VV乙得分的分布列为：1 99 £Y = 0x — +10x — +20x —20 20 20+ 30 x A = 1520所以乙得分的数学期望为15 ............................................ 8分⑵乙通过测试的概率为刃...................................... 9分甲通过测试的概率为刁+訂(尹；=善1A分1 212。
甲、乙都没通过测试的概率为(1 - 1) . (1 -—)=—2 125 125因此甲、乙两人中至少4人通过测试的概率为】-总=豈………“16.已知函数/(x) = 2A /3sin x cos x-2cos 2x + 1. (I )求函数/(兀)的最小正周期及单调递增区间；A(II)在\ABC 中，d,b,c 分别为角A 9B,C 所对的边，若/(y) = 2, fe = l, c = 2,求 a 的值. 16.解：(I ) fix)=羽 sin lx 一 cos 2x............. 2 分rr TT rr由 2k;r - - < 2x - - < 2心T + 二得,2 6 271x < kz + —(keZ h ........... 了分3rr故f(x)的单调超増区间为；后-二k7l6&分A jr jr(II) /(-) = 2,则2sin(A 一一) = 2 => sin(A 一一) = 1 ....................... 9 分 2 6 6 71 7T 2/r/. A-- = -+ 2kg A = — + 2kgk G Z ............. 10^ 6 2 3 乂0 v A <%,・•• A =互 ................. 11 分3a 2 =b 2 +c 2 -2hc cos A = 7 ..................... 12 分a =.................. 13 分17.如图，在三棱柱ABC-A.B, G 中，AA.C.C 是边t 为4的正方形，.平丄平面 AA|C]C, AB — 3 , BC = 5 .(I) 求证：AA 丄平面ABC ； (II) 求二面角A - BG- 的余弦值；(III) 证明:在线段BC X 存在点D ，使得AD 丄A.B , 并求竺的值. BC.解：(I )因为AAiCjC 为正方形，所以AA|丄AC.因为平面ABC 丄平面AA.CjC,且AAj 垂直于这两个平面的交线AC,所以AA 】丄平面ABC. (II)由(I)知 AAI 丄AC, AAi 丄AB.由题知 AB=3, BC=5, AC=4,所以 AB 丄AC. 如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A —兀yz,则 B(0, 3, 0),A|(0, 0, 4),B ((0, 3, 4),C )(4, 0, 4), 设平面A 】BC]的法向量为n = (x,y,z),则＜ 皿3 = 0 n • A l C [ = 0 3y-4z = 0 4x = 0令 z = 3,则兀=0, y = 4,所以n - (0,4,3). 同理可得,平而BB,C 1的法向量为皿=(3,4,0).,所以cos(/z,m} = n m=—.由题知二面角Aj —BCj —Bj 为锐角,' '\n\\m\ 25 ...................................................所以二而角A| —BC| —B|的余弦值为一.25(III)设 D(x,y,z)是直线 BC1 ± 一点，且=所以 g-3,z) = 2(4,-3,4) •解得x = 42 f y = 3 — 3A f z = 4A.所以 而= (42,3 - 3入 4/1).由X5•丽=0,即9一252 = 0.解得2 = 2.125 9因为—6[0,1],所以在线段BC 】上存在点D,25使得AD 丄A|B.此时，丝=1BC, 252 218-如图’已知椭圆吟+斧1心＞。
重庆南开中学2015届高三数学9月月考试题理(含解析)
重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，且→→⊥b a ，则=x （ ） A ．21-B ．1-C ．5D ．0【答案】D考点：向量垂直的条件． 2.函数234y x x =--+的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 【答案】C 【解析】 试题分析：由1114104310430122<<-⇒⎩⎨⎧<<-->⇒⎩⎨⎧<-+->⇒⎩⎨⎧>+-->+x x x x x x x x x ，故选C ． 考点：函数的定义域．3.已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，知p ⌝，q ⌝两个均为假命题，从而p 、q 均是真命题，故知①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q 均为真命，故选C ． 考点：命题真假的判断．4.函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B考点：函数的零点．5.已知243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 【答案】A 【解析】 试题分析：由于19.013.0,14log 3log 1log 0,01log 4log 24443.03.0>===<=<==<=-c b a ，故知c b a <<，所以选Ａ．考点：比较大小．6. ∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （ ）A ．6 B ．6- C ．223 D ．223- 【答案】A考点：正弦定理．7.函数)80(1102)(2≤≤+++=x x x x x f 的值域为（ ）A ．]61,81[B ．]10,8[C ．]61,101[ D ．]10,6[ 【答案】D 【解析】试题分析：由于)80(,19)1(19)1()(2≤≤+++=+++=x x x x x x f ，令]9,1[1∈=+t x ，则有2229919t t t y t t y -=-='⇒+=，知y 在[]3,1上是减函数，在[]9,3上是增函数，所以10,6max min ==y y ，故知函数的值域为]10,6[，故选Ｄ．考点：函数的值域．8.已知⎩⎨⎧>+-≤-=02602)(2x x x x xx f ，则关于x 的不等式2(3)(2)-<f x f x 的解集为（ ） A ．)3,3(--B ．)1,3(-C ．),32()32,(+∞+--∞D ．),32()1,3(+∞+-【答案】D考点：１．分段函数；２．解不等式．9.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程20++=ax bx c 的两根，若121<<x x ，则 2221212()++x x x x 的取值范围是（ ）A ．(5,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞ D ．),41(+∞【答案】C 【解析】考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．10.已知函数()3ln (1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ） A.3 B.3 C.3 D.3【答案】Ｃ 【解析】考点：１．函数的定义；２．函数的导数．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题纸上）11.已知集合}1)1(log |{21->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___ __．【答案】),3[]1,0(+∞ 【解析】试题分析：由1)1(log 21->-x 得到31210<<⇒<-<x x ，即Ａ＝（１，３），从而),3[]1,(+∞-∞= A C R ，而Ｂ＝（０，＋∞），所以=B A C R )(),3[]1,0(+∞ ．考点：集合的运算．12.设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】(0,2]考点：充分条件和必要条件的应用 13.已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55(3)(3)22-++-=f f ___． 【答案】8 【解析】试题分析：由于123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x )41312111(4+++++++-=x x x x ，从而)231211211231(4)25(++++-+--=+-x x x x x f=+-++-+--+---=--)231211211231(4)25(x x x x x f )231211211231(4++++-+-+x x x x所以8)25()25(=--++-x f x f ，从而令3=x ，得8)325()325(=--++-f f ，故答案为：8． 考点：函数值的求法．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14.如图，圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 15CP PD AP ，则=∠DCB ______． OPDCBA【答案】45考点：与圆有关的比例线段．15.已知直线1:=+ny mx l 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .【答案】2考点：１．圆的参数方程；２．根的存在性及根的个数判断；３．简单曲线的极坐标方程．16.已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞, 则a 的值为__________． 【答案】3 【解析】试题分析：函数f （x ）=|x+1|+|x-a |表示数轴上的x 对应点到-1和a 对应点的距离之和，由于不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞,所以数轴上的-2、4对应点到-1和a 对应点的距离之和正好等于6，故有⎩⎨⎧=-++=--++-64146212a a ，即31452=⇒⎩⎨⎧=-=+a a a ，故答案为：３． 考点：绝对值不等式的解法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题13分）已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且21)23(=f ．（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域． 【答案】（1）1,41-==b a ；（2）]1621,41[-考点：１．函数的奇偶性；２．函数的周期性． 18.（本小题13分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点． （1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值．【答案】（1）祥见解析；（2）46． 【解析】考点：１．平面与平面垂直的判定；２．二面角的平面角及其求法． 19.（本小题13分）在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）． （1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{nn a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）132=a ，333=a ；（2）12)1(,1+⋅+=-=nn n a λ．【解析】试题分析：（1）直接把n=２，3，代入a n =2a n -1+2n-1（n ∈N *，n ≥2），再注意a １=５，即可求出数列的前三项；考点：１．数列递推关系式的应用；２．等差关系的确定． 20.（本小题12分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物 线于,A B 两点．（1）若直线l 的斜率为22，求证：0=⋅； （2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值． 【答案】（1）祥见解析；（2）０． 【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系求出A ，B 两点的横坐标的和与积，写出向量FB FA ,的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案； （2）设直线l 的方程为l ：x ＝ky −2p，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案． 试题解析：（1）)2(22:p x y l += 与抛物线方程联立得04322=+-p px x 设),(),,(2211y x B y x A083)(423)2)(2(221212121=++-=+--=⋅p x x p x x y y p x p x FB FA ； （2）设直线2:p ky x l -= 与抛物线联立得0222=+-p pky y 0))((22))(()(2222122121212211221121=--⋅-=--+-=-+-=-+-=+p ky p ky pk p kp p ky p ky y y p y ky p ky y p ky y p x y p x y k k ． 考点：１．直线与圆锥曲线的关系；２．抛物线的简单几何性质．21.（本小题12分）已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,．（1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围． 考点：１．二次函数的性质；２．利用导数研究函数的单调性．22.（本小题12分）已知函数()f x 满足对任意实数,x y 都有()()()1+=++f x y f x f y 成立，且当0>x 时， ()1>-f x ,(1)0=f .（1）求(5)f 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当0||σ-<x x 时，0|()()|ε-<f x f x ，则称函数()f x 在0=x x 处连续。
重庆南开中学2015届高三10月月考数学(理)试题Word含解析
【题文】 5.函数 f ( x) 8x 2 x 2 的一个零点所在区间为
A（. 1， 2）
B.（2，3）
【知识点】函数与方程 B9
C.（3， 4）
D（. 4， 5）
【答案解析】 B 因为 f ( x) 8x 2 x 2 ， f(2)>0,f(3)<所0,以 f(2).f(3)<0故, 选 B
【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间
D．第四象限
【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案解析】 B ∵ i（ 1+i ） =i+i 2=-1+i ，∴ i（ 1+i ）即复数为 -1+i ，
∴ -1+i 在复平面内对应的点（ -1 ， 1）位于第二象限．故答案为： B．
【思路点拨】由 i（1+i ）=-1+i ，由此能求出复数 i（ 1+i ）的复数在复平面内对应的点所在的象
∴ f(
3
-2)=f(
2
3
3
) +f（ 2 ）， f（ 2-2 ） =2f （ 2 ），化为 f( )=f(-
2
2
1
)-f(2) ， f（2 ）=f（ 0 ），
2
∵ f（ x）是定义在
R 上的奇函数，∴
f(-
1
)=-f(
2
1
3
1
) ， f（ 2 ） =f（ 0 ） =0 ．∴ f( ) = -f( ) ，
3
3
【思路点拨】函数 y=sin （ ωx+φ）（ ω＞0 ， | φ＜｜π的图象向左平移
个单位，
3
得到函数 y=sin[ ω（ x+
南开中学高2015级14-15学年(下)3月月考——数学理
重庆南开中学高2015级高三下（3月）月考数学试题（理科）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数2(2)1i z i+=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ）A 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x ≥B 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x ≥C 、p ⌝：存在x R ∈，使cos 1x >D 、p ⌝：对任意x R ∈，有cos 1x >3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（ ）A 、^1.234y x =+ B 、^1.235y x =+ C 、^1.230.08y x =+ D 、^0.08 1.23y x =+ 4、在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ，且1si n c o s s i n c o s 2a B C c B A b +=，a b >，则B ∠=（ ）A 、6πB 、3πC 、23πD 、56π 5、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、126、设x R +∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦，（其中e 是自然对数的底数），则(ln 2)f =（ ） A 、e B 、1 C 、2 D 、37、执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为20142015，则判断框内可填入的条件是（ ） A 、2013k > B 、2014k >C 、2015k >D 、2016k > 8、已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线l 与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若30PMF ∠=，0PM PN =，则||||PF PN =（ ）A 、2B 、32C 、2D 、439、已知△ABC 满足||3,||4AB AC ==，O 是△ABC 所在平面内一点，满足||||||AO BO CO ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈，则cos BAC ∠=（ ）A 、23B 、34C 、45D 10、设12min(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x 中最小的一个，12max(,,,)n x x x 表示12,,,n x x x 中最大的一个，给出下列命题：①2min{,1}1x x x -=-； ②设,a b R ∈，0a ≠，||||a b ≠，有22||min{||||,}||||||a b a b a b a --=-； ③设,a b R +∈，有222min{,}b a a b +的最大值为1； ④,a b R ∈，max{||,||,|2014|}1007a b a b b +--≥其中所有正确命题的序号有（ ）A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①②③④第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆市南开中学2015届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案
重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．关于x 的不等式ax +b >0的解集不可能．．．是( ) (A)R (B)φ (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-a b x x ＞ (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠a b x x 2．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为( ) (A)41 (B)21(C)2 (D)4 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ，2a ，5102cos 2sin =-a a ，则=a cos ( ) (A)54-(B)53- (C)54 (D)534．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4a ，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1。
则S 4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)165．已知单位向量a ，b 夹角为3π，则b a -2=( )(A)2 (B)3 (C)2 (D)56．已知直线()00022＞，＞b a by ax =+-平分圆014222=+-++y x y x C ：的圆周长，则ba 21+的最小值为( ) (A) 24 (B) 223+ (C)4 (D)67．已知定义在R 上的偶函数()x f 满足：当x ≥0时，()83-=x x f ，则关于x 的不等式：()122＞-x f 的解集为( )(A){}20＞或＜x x x (B) {}40＞或＜x x x (C) {}42＞或＜x x x - (D) {}22＞或＜x x x - 8．下列说法正确的个数是( )①命题“0123≤+-∈∀x x R x ，”的否定是“0120300＞，+-∈∃x x R x ”； ②“ac b =”是“三个数a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；⑨“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件： ④“复数()R b a bi a Z ∈+=，是纯虚数的充要条件是0=a ”是真命题．(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．设21F F ，为双曲线C ：()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点，过坐标原点O 的直线与双曲线C 在第一象限内交于点P ，若a PF PF 621=+，且21F PF ∆为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )(A)⎪⎪⎭⎫⎝⎛34332， (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛334， (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3321， (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2332， 10．存在实数a ，使得对函数()x g y =定义域内的任意x ，都有()x g a ＜成立，则称a 为 g(x)的下界，若a 为所有下界中最大的数，则称a 为函数()x g 的下确界．已知+∈R z y x ，，且以z y x ，，为边长可以构成三角形，则()()2z y x zxyz xy z y x f ++++=，，的下确界为( )(A)61 (B)41 (C) 31 (D) 21第Ⅱ卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。
重庆市南开中学2015届高三9月月考理科数学试卷(解析版)
重庆市南开中学2015届高三9月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】D【解析】考点：向量垂直的条件．2）A【答案】C【解析】选C．考点：函数的定义域．3）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】C．考点：命题真假的判断．4）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：由于在区间内恒成立，所以函数区是增函数，再函数考点：函数的零点．5）A【答案】A【解析】试题分析：由于故知考点：比较大小．6（）A【答案】A【解析】考点：正弦定理．7）A【答案】D【解析】考点：函数的值域．8．（）AC【答案】D【解析】意到，所以分类讨论：或或考点：１．分段函数；２．解不等式．9的取值范围是（）A【答案】C【解析】试题分析：∵x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且x1≠x2．∴△=b2-4ac＞0．∴b2＞4ac．∴x1+x2＝∵x1＜1＜x2，∴（x2-1）（1-x1）＞0，化为-x1x2+x1+x2-1＞0．∴（x1+x2）2+x12x22的取值范围是(+∞)．故选C．考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．10）【答案】Ｃ【解析】试题分析：由题意可得：）与原点连线与函数解得x=e故选：Ｃ考点：１．函数的定义；２．函数的导数．二、填空题11___ __．【解析】，从而考点：集合的运算．12．设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】(0,2] 【解析】试题分析：∵m ＞0，∴不等式|2x+1|＜m 等价为-m ＜2x+1＜m ，解得21m+-＜x ＜21-m ， 即p ：21m +-＜x ＜21-m ． 由0121>--x x ，即（x-1）（2x-1）＞0，解得x ＞1或x ＜21． 即q ：x ＞1或x ＜21． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴21-m ≤21或21m+-≥1， 解得m ≤2，∵m ＞0，∴0＜m ≤2，即实数m 的取值范围为（0，2]． 故答案为：（0，2]．考点：充分条件和必要条件的应用 13．已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55(3)(3)22-++--=f f ___． 【答案】8 【解析】 试题分析：由于123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x )41312111(4+++++++-=x x x x ，从而故答案为：8．考点：函数值的求法．14．如图，直于,5则．【解析】连接BD，由等腰直角△DOB可得：DB由图可知：∠DCB为锐角，∴∠DCB=45°．故答案为45°．考点：与圆有关的比例线段．15．已知直线1:=+ny mxl 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .【答案】2 【解析】试题分析：∵直线l ：mx+ny=1与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）即x 2+y 2=41无公共点，∴直线l ：mx+ny=1与圆x 2+y 2=41相离， ∴圆心（O ，O ）到直线l 的距离d 大于半径21， 即21122>+n m ，∴m 2+n 2＜4． 又曲线θθρ222sin 9cos 436+=的普通方程为：4x 2+9y 2=36，即14922=+y x ， 由图知，过点（m ，n ）的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为2个．故答案为：2．考点：１．圆的参数方程；２．根的存在性及根的个数判断；３．简单曲线的极坐标方程．16．已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为__________．【答案】3【解析】距离之和，由于不等式所以数轴上的-2、4对考点：绝对值不等式的解法．三、解答题17．（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函数为奇函数，由f（x-1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．（2）利用指数函数的单调性及二次函数的图象，求g（x）的值域．试题解析：（12，（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值． 【答案】（1）祥见解析；（2）46． 【解析】 试题分析：（1）要证平面PAC ⊥平面PBC ，只要证明平面PBC 经过平面PAC 的一条垂线BC 即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明BC ⊥平面PAC ；（2）因为平面PAB 和平面ABC 垂直，只要在平面ABC 内过C 作两面的郊县AB 的垂线，然后过垂足再作PB 的垂线，连结C 和后一个垂足即可得到二面角C-PB-A 的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角C-PB-A 的余弦值．也可建立空间直角坐标系，用向量知识来求解． 试题解析：（1）⊥PA 面ABC BC PA ⊥⇒ 又AC BC ⊥ ⊥∴BC 面PAC ∴面⊥PBC 面PAC ；（2）法一：过C 作AB CD ⊥于D ，PA CE ⊥于E ，连结DE ．显然⊥CD 面PAB ，由三垂线定理可得DE PB ⊥，CED ∠∴即为所求角．5,2,23,3====PB PC CD BC ，56=∴CE 46cos ==∠∴CE DE CED ． 法二：以C 为原点，CA CB ,所在的直线分别为y x ,轴，直线AP 所在方向为z 轴。
2015届重庆南开中学高三9月月考理综卷(2014.09)
重庆南开中学高2015届9月月考理科综合能力测试试题卷一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求）1.用一轻绳将小球P 系于倾角为α的光滑斜面上的O 点，在斜面和球P 之间夹有一矩形薄物片Q ，如图所示，P 、Q 均处于静止状态。
则下列相关说法正确的是 A.P 物体受5个力B.P 对Q 施加的摩擦力大小大于薄物片Q 的重力C.Q 受到小球P 对其施加的沿斜面方向向下的摩擦力D.保持P 、Q 静止，若绳子变长，绳子的拉力将变小2．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v －t 图象如图所示，则A ．1 s 时甲和乙相遇B ．0～6 s 内甲乙相距最大距离为1 mC ．2～6 s 内甲相对乙做匀速直线运动D ．4 s 时乙的加速度方向反向3.如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L,劲度系数为K 。
现沿弹簧轴线方向在质量为2m 的小球上有一水平拉力F ，使两小球一起做匀加速运动，则此时两小球间的距离为A.3Fk B.2F kC. 3F L k +D. 2F L k+ 4.如图所示为某圆柱体的截面图, O 点为截面圆的圆心，圆形区域内分布有垂直圆面向外的、磁感应强度为B的匀强磁场。
一带质子(不计重力)沿直径AC 方向以速度0v 从A 点射入，经磁场偏转后从B 点射出。
已知60BOC ο∠=，若将磁场改为竖直向下的匀强电场E ，其他条件不变，要使质子仍从B 点射出，则E 的大小为A.013Bv B.012BvC. 0BvD.043Bv 5.甲图是某电场中的一条竖直方向的电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一带负电的小球从A 点自由释放，小球沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图线如乙图，比较A 、B 两点电势φ的高低和电场强度E 的大小，并比较该小球在A 、B 两点的电势能E p 大小和电场力F 大小，可得(C)A ．φA ＞φB B ．E A ＜E BC ．E pA ＞E pBD ．F A ＜F B6.将一带电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近，金属球外壳接地，所形成的电场线分布如图所示，下列说法正确的是 A.a 点的电势高于b 点的电势B.c 点的电场强度大于d 点的电场强度C.若将一正试探电荷由a 点移到b 点，电势能增加D.电场线方向与金属球表面处处垂直7．北京时间2013年12月2日凌晨1时30分，我国自行研制的常娥三号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，并已于14日21时11分成功实施软着陆，这标志着我国成为世界第三个实现地外天体软着陆的国家，图示是常娥三号飞行的轨道示意图，变轨过程是先从地月转移轨道经过修正进入环月圆轨道，然后再通过近月制动进入环月椭圆轨道，则以下说法正确的是A ．常娥三号从地月转移轨道修正进入环月圆轨道过程中机械能守恒B ．常娥三号在环月圆轨道和环月椭圆轨道上运行时，在切点P 处的加速度a 相同C ．常娥三号在环月圆轨道上运行的周期比在环月椭圆轨道运行的周期大D ．常娥三号近月制动完毕关闭发动机后，向近月点运行的过程中，势能减少，动能增加，机械能增加8．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则A ．物块c 的质量是2m sin θB ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能C ．b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D ．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是sin mg BL二、非选择题（本大题共4小题，共68分）9.(6分)气垫导轨装置是物理学实验的重要仪器，可以用来“研究匀变速直线运动”、“探究动能定理”等。
全国百强校重庆市南开中学高三12月月考数学(理)试题
重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．关于x 的不等式ax +b >0的解集不可能．．．是( ) (A)R (B) (C) (D)2．抛物线的焦点到准线的距离为( )(A) (B) (C)2 (D)44 23．已知，，则 ( )(A) (B) (C) (D)4．等比数列的前n 项和为，且4a ，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1。
则S 4=( )(A)7 (B)8 (C)15 (D)165．已知单位向量，夹角为，则=( )(A) (B) (C)2 (D)6．已知直线()00022＞，＞b a by ax =+-平分圆014222=+-++y x y x C ：的圆周长，则 的最小值为( )(A) (B) (C)4 (D)67．已知定义在R 上的偶函数满足：当x ≥0时，，则关于x 的不等式：的解集为( )(A) (B)(C) (D)8．下列说法正确的个数是( )①命题“0123≤+-∈∀x x R x ，”的否定是“0120300＞，+-∈∃x x R x ”；②“”是“三个数a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；⑨“”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线垂直”的充要条件： ④“复数是纯虚数的充要条件是”是真命题．(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．设为双曲线C ：()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点，过坐标原点O 的直线与双 曲线C 在第一象限内交于点P ，若，且为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( ) (A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛34332， (B) (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3321， (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2332， 10．存在实数a ，使得对函数定义域内的任意x ，都有成立，则称a 为g(x)的下界，若a 为所有下界中最大的数，则称a 为函数的下确界．已知且以为边长可以构成三角形，则()()2z y x zx yz xy z y x f ++++=，，的下确界为( ) (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。
重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考 数学理
的 A 7
数 ，则 f (ln 2) = B 1 C 2 D 3 执行如图 示的程序框图，若输出 S 的
e
值为
2014 ，则判断框内 填入的条件是 2015
B
A
k > 2013
k > 2014
·1 ·
C
k > 2015
D
k > 2016
坐标轴交于点 M，P 为抛物线第一象限 一点，
o
8 已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0) 的准线 l
F 为抛物线焦点，N 为 x 轴 一点，若 ∠PMF = 30 ， PM PN = 0 ，则
uuuu r uuur
| PF | = 3
在 面内一点，满足 | AO |=| BO |=| CO | ，
C 9
D
已知△ABC 满足 | AB |= 3,| AC |= 4 ， O 是△ABC
x = 1 + cos θ y = sin θ
θ 为参数
求一点，使它到直线
1 x = −2 2 + t 2 C2 : y = 1− 1 t 2
16
t 为参数 的距离最小，则最小距离为___________
对任意 x, y ∈ R ， z =| x + 1| − | x − 1| − | y − 4 | − | y | 的最大值为________ 解答题 本大题共 6 小题，共 75 本小题满 13
2
a, b ∈ R ， max{| a + b |,| a − b |,| 2014 − b |} ≥ 1007
其中 A 二 正确命题的序号 B
D 第 II 卷 非选择题 共 100 填空题 本大题共 5 小题， 小题 5 ，共 25