2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(河北)(考试版)
河北省部分学校2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝13．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或28．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝829．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第象限．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点；根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y＝﹣x2+bx+c的完整图象，求出另一个交点是解决问题的关键．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′＝AB＝b，OB′＝OB＝a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选：C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA ＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或2【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4ac＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c ＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案，把b＝﹣3，c＝3代入代数式即可求得．【解答】解：由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴，解得：，∴y＝x2+bx+c，∵函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；故②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故③正确；∵函数y＝x2﹣3x+3，∴．故④正确；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．【分析】根据顶点式直接解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k （a≠0）的顶点坐标为（h，k），注意符号问题．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【分析】求出抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n ＝0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝﹣＝，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝30°或60°．【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【解答】解：如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠COB＝120°，∴∠CDB＝60°，连接C1O，∵C1是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C1OB＝60°，∴∠C1DB＝30°，故答案为：30°或60°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆心角度数的计算，关键是分两种情况讨论．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OH⊥BE于H，根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝8，∠ABC ＝180°﹣∠C＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OE，作OH⊥BE于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∠ABC＝180°﹣∠C＝30°，∵OE＝OB＝4，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴OH＝OB＝2，∠BOE＝120°，由勾股定理得，BH＝＝＝2，∴阴影部分的面积＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝0，∴x﹣3＝0，即x1＝x2＝3（2）∵x（x+1）＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣2）＝0∴x+1＝0或x﹣2＝0∴x1＝﹣1，x2＝2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0即可得；（2）因式分解法得出x1＝1，x2＝m﹣1，由方程有一个根大于3知m﹣1＞3，解之可得．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，∴x1＝1，x2＝m﹣1，∵方程有一个根大于3，∴m﹣1＞3，∴m＞4．∴m的取值范围是m＞4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585【分析】（1）用总人数乘以成绩为25分的学生人数所占的比例即可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如下图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．【分析】设经过x秒，四边形APQC的面积最小，根据题意列出△PBQ的面积关于x的解析式，根据二次函数的性质求出△PBQ的面积的最大值，得到答案．【解答】解：设经过x秒，四边形APQC的面积最小由题意得，AP＝2x，BQ＝4x，则PB＝12﹣2x，△PBQ的面积＝×BQ×PB＝×（12﹣2x）×4x＝﹣4（x﹣3）2+36，当x＝3s时，△PBQ的面积的最大值是36mm2，此时四边形APQC的面积最小．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【分析】（1）根据题意，可以求得该抛物线与x轴的两个交点，然后即可画出该函数的图象，从而可以得到a的取值范围；（2）根据题意，可以得到关于k的方程，从而可以求得抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2所过的定点．【解答】解：（1）令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数．∴k＝1∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4；（2）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则解得或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+，即可求解．△MOC【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x，则S△MOC∵﹣＜0，故x＝，最大值为．故当点M（，）时，S△MOC【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。
2019-2020学年河北石家庄九年级上数学期中试卷
2019-2020学年河北石家庄九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列实数中，是方程x2−9=0的根的是()A.x=3B.x=1C.x=4D.x=22. 下列手机功能图标中，是中心对称图形是( )A. B. C. D.3. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转65∘得到△COD，若∠A=100∘，∠AOD=95∘，则∠D的度数是()A.60∘B.45∘C.50∘D.35∘4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=110∘，则∠BOD的度数为()A.140∘B.110∘C.70∘D.90∘5. 学习了圆的有关概念之后，老师在手机上给小菁留了几道判断题，如图，请你判断一下，小菁做对了()A.3道 B.1道 C.4道 D.2道6. 将抛物线y=3x2+1绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为( )A.y=−3x2+1B.y=−3x2−1C.y=−13x2+1 D.y=−13x2−17. 如图，将一个一边有刻度的直尺放在一个量角器上，使其一边经过量角器的圆心O,另一边与量角器交于C，D两点，且C，D两点在直上的刻度分别为1、9,在量角器上的刻度分别为50，170，则直尺的宽为()A.2√3B.2C.4√33D.√38. 如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点旋转后得到线段A′B′，点A′与A对应，则旋转中心，旋转方向和旋转角分别是()A.O，逆时针旋转90∘B.P，顺时针旋转90∘C.Q，顺时针旋转120∘D.M，顺时针旋转60∘9. 数学老师给腾飞小组留下这样的一道题：“若实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0,求代数式x2−x+ 1的值.”但其中一位组员不小心把墨水洒在答案上了，结果如图所示，请你帮忙做出答案，则答案是()A.7或−1B.7C.−5或3D.−110. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离s (单位:m )与滑行时间t (单位： s) 之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，当滑行距离为102m 时，滑行时间为( )A.8sB.6sC.4sD.5s11. 点A(−3，6)关于原点的对称点B 的坐标为( ) A.(3,−6) B.(−3,−6)C.(−6,3)D.(3,6)12. 如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC =130∘，AD ，CB 的延长线相交于点P ，则∠P 的度数为( )A.30∘B.40∘C.50∘D.35∘13.如图，AB ，AC ，BC 都是⊙O 的弦，OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，若AC =10，则DE 的长为( )A.5B.2.5C.10D.7.514. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点M ，且M 是半径OB 的中点，若CD =8，则直径AB 的长为( )A.16√3B.16√33C.8√3D.8√3315.已知二次函数y =ax 2+bx +c( a ,b ,c 为常数，且 a ≠0) ,x 与y 的部分对应值如下表：有下列结论：① ac <0；②2a +b =0；③−2是方程ax 2+(b −2)x +c =0的一个根；④当0≤x ≤2时，ax 2+(b −2)x +c ≤0.其中正确结论的个数为( ) A.2 B.4C.1D.316. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 在边AB 上，AD =2，点E 是BC 上一点，连接DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60∘得DF ，连接CF ，则CF 的最小值为( )A.6−3√3B.2√3−2C.2D.√3二、填空题方程x2−2x+1=0的根是________.在实数范围内定义一种运算“∗”，其运算法则为a∗b=a2−ab. 根据这个法则，计算：(1)若y=(x+3)∗1，则y=_________（写成一般式）；(2)写出(1)中y的顶点坐标__________.如图，在⊙O中，直径AB=12，BC是弦，∠ABC=30∘，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．(1)当PQ // AB时，则PQ=__________；(2)当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为________．三、解答题回答下列问题：(1)解方程：3x(x−3)=2(x−3)；(2)将二次函数解析式y=2x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式.如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE,且点D落在边AC上.求证：DB平分∠ADE.如图，∠BAC=60∘，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD. (1)求证：四边形OBDC是菱形；(2)若改变∠BAC的大小，则四边形OBDC能否成为正方形？请作出判断，并说明理由.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，连接对角线AC,点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC将线段AP绕点A顺时针旋转60∘，得到线段AM,连接BM.(1)证明：△MAB≅△PAC.(2)若PA=6,PB=8,PC=10，求∠APB的度数.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．(1)求⊙O的半径；(2)若点P是线段AB上的一动点，求线段OP的所有整数值．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30∘，∠OCD=45∘．观察：(1)将图1中的三角板OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN的度数为________；操作：(2)将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；拓展：(3)将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转________时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果).如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB<BC，F是BC边上的一点，且满足AF=FC，BE是△ABF的中线.(1)∠OBE与∠OCB有怎样的数量关系？为什么？(2)如图2，点M是射线EB上的一个动点，将线段OM绕点O逆时针旋转得到线段ON，使∠MON=∠AFC，连接CN.①求证：BM=CN.②若∠ACB=30∘,AB=1，当∠CON=15∘时，求线段ME的长度.参考答案与试题解析2019-2020学年河北石家庄九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理圆内接根边形的萄质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14. 【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号二次函于的三凸形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与四验库的综合垂径水正的应用勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次函于的三凸形式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形都右平分线旋因末性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质菱形的来定与筒质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质勾股定体的展定理等边三使形的判爱等边三根形的性隐全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦三角常三簧关系垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理旋因末性质平水因性质平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定四边正形合题矩来兴性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年河北省保定十七中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年河北省保定十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共17小题，共45.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. 1x2+1x−2=0 B. ax2+bx+c=0C. 3x2+3x+7=3x2D. 5x2=42.如果2x=3y(x、y均不为0)，那么下列各式中正确的是()A. xy =23B. xx−y=3 C. x+yy=53D. xx+y=253.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为()A. (x+3)2=1B. (x−3)2=1C. (x+3)2=19D. (x−3)2=195.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近()A. 20B. 300C. 500D. 8006.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A. 25B. 36C. 25或36D. −25或−368.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=329.若关于x的一元二次方程mx2+6x−9=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥−1C. m≤1且m≠0D. m≥−1且m≠010.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于()A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:512.有长为24米的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度为a=10米)，围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为()平方米．A. 40B. 48C. 1003D. 140313.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或914.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，则S△BCF为()A. 3B. 6C. 9D. 1215.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+ c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为()A. 2B. 0C. −2D. 316.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 1217.如图，若干个正三角形的一边在同一条直线a上，这边对的顶点也在同一条直线b上，它们的面积依次为S1，S2，S3，S4…若S1=1，S2=2，则S6等于()A. 16B. 24C. 32D. 不能确定二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）18.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则2−m−n的值为______．19.如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为______ 米．20.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3√2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG，则第1个内接正方形的边长______；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2020个内接正方形的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.用适当的方法解方程：(1)2x2+3x=1；(2)(x−2)(x+5)=18；(3)(x−1)2=4；(4)x(3x−6)=(x−2)2．22.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab−a；当a<b时，a⊕b=ab+b．)；(1)计算：(−2)⊕(−12(2)若2x⊕(x+1)=8，求x的值．23.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)B点的对应点B′的坐标是______；C点的对应点C′的坐标是______(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P’的坐标是______．24.小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．(3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．25.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．(1)填表(不需化简)(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入=总收入−维护费用)26.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：(1)第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．(2)小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．27.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴上的点，且S△AOE=16，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理3由．(3)在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质和应用，根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：A.∵2x=3y，∴xy =32，∴选项A不正确；B.∵2x=3y，∴xy =32，∴xx−y =33−2=3，∴选项B正确；C.∵2x=3y，∴xy =32，∴x+yy =3+22=52，∴选项C不正确；D.∵2x=3y，∴xy =32，∴xx+y =33+2=35，∴∴选项D不正确．故选B．3.【答案】C【解析】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2−6x=10，配方得：x2−6x+9=19，即(x−3)2=19．故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：C．6.【答案】A【解析】解：方法1：设书的宽为x，则有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x−3，由题意得10(x−3)+x=x2，解得x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是25或36．故选：C．可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x−3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质判断即可．本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴OBOD =32，A错误；∴S1S2=94，C错误；∴C 1C 2=32，D 正确； 不能得出αβ=32，B 错误；故选：D ． 9.【答案】D【解析】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2+6x −9=0有两个实数根，∴△≥0且m ≠0，∴36+36m ≥0且m ≠0，∴m ≥−1且m ≠0，故选：D ．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=36+36m ≥0且m ≠0，求出m 的取值范围即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a,b,c 为常数)根的判别式△=b 2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形及相似多边形的判定，以及位似图形的概念；解题关键是熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．解题时，根据相似三角形和相似多边形的判定方法进行判定即可.注意：对于菱形，矩形等多边形，即使角度对应相等，但边长的比例不确定，不能判断其相似．【解答】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，故①正确；②顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，故②正确；③菱形的角不确定，所以不一定相似，故③错误；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，故④正确；所以①②④正确，故选C．11.【答案】A【解析】【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE//BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF//AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．12.【答案】D【解析】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(24−3x)米．24−3x≤10，x≥143，这时面积S=x(24−3x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48(143≤x<8)，当x=143时，S有最大值是1403，∴能围成的花圃的最大面积为1403平方米，故选：D．可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式，求出最大值即可．本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0，x−5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+ 5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．14.【答案】D【解析】【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，则DE=1BC，再证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质计算S△BCF的值．2【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=1BC，2∵DE//BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=14，∴S△BCF=4×3=12．故选：D．15.【答案】B【解析】解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为−1，所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和−1，所以2+m+n=0，2−m+n=0，解得m=0，n=−2，所以mn=0．故选：B．根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为−1，则2+m+n=0，2−m+n=0，然后求出m、n的值后计算mn的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】C【解析】解：∵△AEF、△BFG、△CGH 都是等边三角形，∴∠AFE=∠BGF=60°，∠BFG=∠CGH=60°，∴AF//BG，BF//CG，∴∠BAF=∠CBG，∠ABF=∠BCG，∴△ABF∽△BCG，∴AFBG =BFCG．∵△AEF、△BFG、△CGH都是等边三角形，∴△AEF∽△BFG∽△CGH，∴S△AEFS△BFG =(AFBG)2，S△BFGS△CGH=(BFCG)2，∴S△AEFS△BFG =S△BFGS△CGH，∴S1S2=S2S3，∴S22=S1⋅S3．∵S1=1，S2=2，∴S3=4．同理S32=S2⋅S4，则有S4=8；S42=S3⋅S5，则有S5=16；S52=S4⋅S6，则有S6=32．故选：C．易证△ABF∽△BCG，则有AFBG =BFCG.易得△AEF∽△BFG∽△CGH，则有S△AEFS△BFG=(AFBG)2，S△BFG S△CGH =(BFCG)2，从而可得S22=S1⋅S3，同理S32=S2⋅S4，S42=S3⋅S5，S52=S4⋅S6，就可求出S6，从而解决问题．本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．18.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的含义是解答此类题目的关键．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0，求得m+n 的值，即可得出答案．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，∴m+n=−1，∴2−m−n=2−(m+n)=2+1=3．故答案是：3．19.【答案】4【解析】解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∵∠CDE=∠FDC=90°，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DECD，由题意得，DE=2，DF=8，∴CD8=2CD，解得CD=4，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得CD DF =DECD，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，平行投影，确定出相似三角形是解题的关键，标注字母更便于叙述．20.【答案】2122018【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3√2，∴∠B=∠C=45°，BC=6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=13BC，∴DE=2，即第1个内接正方形的边长为2．∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴EIKI =PFEF=12，∴EI=12KI=12HI，∵DH=EI，∴HI=12DE=(12)2−1×2，第n个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，则第n个内接正方形的面积为14n−2．∴第2020个内接正方形的边长为122018．故答案为：2；122018．首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出EI KI =PF EF =12，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．21.【答案】解：(1)2x 2+3x −1=0，∵a =2，b =3，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =32−4×2×(−1)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√174， ∴x 1=−3+√174，x 2=−3−√174；(2)(x −2)(x +5)=18；∵x 2+3x −28=0，∴(x +7)(x −4)=0，即x +7=0或x −4=0，∴x 1=−7，x 2=4；(3)∵x −1=±2，∴x −1=2或x −1=−2，∴x 1=3，x 2=−1；(4)x(3x −6)=(x −2)2，∵3x 2−6x =x 2−4x +4，∴x 2−x −2=0，∴(x −2)(x +1)=0，即x −2=0或x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】(1)先化为一般式2x 2+3x −1=0，可得a =2，b =3，c =−1，即可算出根的判别式△的值，根据求根公式计算即可得出答案；(2)先应用多项式乘法法则进行计算，再化为一般式，再应用十字相乘法进行分解即可得出答案；(3)应用直接开平方法进行求解即可得出答案；(4)先化为一般式，再应用十字相乘法进行求解即可得出答案．本题主要考查了解一元二次方程，熟练应用解一元二次方程的方法进行求解是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)(−2)⊕(−12)=(−2)×(−12)+(−12)=1+(−12)=12；(2)当2x ≥x +1时，即：x ≥1时，2x(x +1)−2x =8，解得：x =±2，∵x ≥1，∴x =2；当2x <x +1时，即：x <1时，2x(x +1)+x +1=8，2x 2+3x −7=0解得：x 1=−3+√654，x 2=−3−√654， ∵x <1，∴x =−3−√654．【解析】(1)首先根据a ⊕b =ab −a ，认真分析找出规律，即可求出(−2)⊕(−12)的值；(2)首先分两种情况进行讨论，当2x ≥x +1和2x <x +1时，分别解出x 的取值范围，即可得出x 的值．此题考查了解一元二次方程−公式法，本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．23.【答案】(1)如图，△OB′C′为所作；(2)(−6,2)(−4,−2)(3)(−2x,−2y)【解析】解：(1)见答案(2)B点的对应点B′的坐标是(−6,2)；C点的对应点C′的坐标是(−4,−2)；故答案为：(−6,2)，(−4,−2)(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P’的坐标为(−2x,−2y)．故答案为：(−2x,−2y)．(1)(2)把B、C点的横纵坐标都乘以−2得到B′、C′点的坐标，然后描点即可；(3)把P点的横纵坐标都乘以−2得到P′点的坐标．本题考查了作图−位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．24.【答案】解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：1；3；故答案为：13(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19；(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；∴建议小明在第一题使用“求助”．【解析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】(1)60−x 10；200+x ；(60−x 10)×20；(2)依题意得：(200+x)(60−x 10)−(60−x 10)×20=14000，整理，得x 2−420x +32000=0，解得x 1=320，x 2=100．当x =320时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=28(间)．当x =100时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=50(间)．所以当x =100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300(元)． 答：每间客房的定价应为300元．【解析】解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴入住的房间数量=60−x 10，房间价格是(200+x)元，总维护费用是(60−x 10)×20．故答案为：60−x 10；200+x ；(60−x 10)×20；(2)见答案．(1)住满为60间，x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x 10，入住量=60−房间空闲个数，列出代数式；(2)用每天的房间纯收入=每间房实际定价×入住量−总维护费用，每间房实际定价=200+x ，列出方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】48 6n 91 [n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1]【解析】解：图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以图8、图n 中黑点的个数分别是48，6n ；故答案为：48，6n ；(1)观察点阵可知：第1个点阵中有1个圆圈；第2个点阵中有7个圆圈；7=2×3×1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19=3×3×2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37=4×3×3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1=91(个)；发现规律：第n 个点阵中有圆圈个数为：n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1．故答案为：91；n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1．(2)会；第11个点阵．3n 2−3n +1=331整理得，n 2−n −110=0解得n 1=11，n 2=−10(负值舍去)，答：小圆圈的个数会等于331，是第11个点阵．观察图形可得，图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数；(1)观察点阵可得，第1个点阵中有1个圆圈；第2个点阵中有7个圆圈；7=2×3×1+1；第3个点阵中有19个圆圈；19=3×3×2+1；第4个点阵中有37个圆圈；37=4×3×3+1；第6个点阵中有圆圈个数为：6×3×5+1=91(个)；进而发现规律：即可得第n个点阵中有圆圈个数；(2)3n2−3n+1=331，整理得，n2−n−110=0，解得n1=11，n2=−10(负值舍去)，进而得结论．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化，寻找规律，总结规律，运用规律．27.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO于点M，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴APAC =AMAD，∴AP=t=258，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；(2)如图2，过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=12CD=12AB=3cm，由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE=PD=8−t，则S△BOE=12BE⋅OH=12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为DQDC =t6，∴S△DFQS△DOC =t236，∵S△DOC=14S矩形ABCD=14×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×t236=t23，∴S五边形OECQF =S△DBC−S△BOE−S△DFQ=12×6×8−(12−32t)−t23=−13t2+32t+12；∴S与t的函数关系式为S=−13t2+32t+12；(3)存在，∵S△ACD=12×6×8=24，∴S五边形OECQF ：S△ACD=(−13t2+32t+12)：24=9：16，解得t=3，或t=32，∴t=3或32时，S五边形OECQF：S△ACD=9：16．【解析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE=PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．(3)根据题意列方程得到t=3或t=32，可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.【答案】解：(1)x2−7x+12=0，因式分解得，(x−3)(x−4)=0，由此得，x−3=0，x−4=0，所以，x1=3，x2=4，∵OA>OB，∴OA=4，OB=3；(2)S△AOE=12×4⋅OE=163，解得OE=83，∵OEOA =834=23，OAOD=46=23，∴OEOA =OAOD，又∵∠AEO=∠OAD=90°，∴△AOE∽△AOD；(3)∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6−3=3，由勾股定理得，AC=√OA2+OC2=√42+32=5，易求直线AB的解析式为y=43x+4，设点F的坐标为(a,43a+4)，则AF2=a2+(43a+4−4)2=259a2，CF2=(a−3)2+(43a+4)2=259a2+143a+25，①若AF=AC，则259a2=25，解得a=±3，a=3时，43a+4=43×3+4=8，a=−3时，43a+4=43×(−3)+4=0，所以，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)；②若CF=AC，则259a2+143a+25=25，整理得，25a2+42a=0，解得a=0(舍去)，a=−4225，4 3a+4=43×(−4225)+4=4425，所以，点F的坐标为(−4225,4425)，③若AF=CF，则259a2=259a2+143a+25，解得a=−7514，4 3a+4=43×(−7514)+4=−4414，所以，点F的坐标为(−7514,−227)，综上所述，点F的坐标为(3,8)或(−3,0)或(−4225,4425)或(−7514,−227)时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；(2)利用三角形的面积求出OE，然后求出两个三角形夹直角的两边的比，再根据相似三角形的判定方法判定即可；(3)根据平行四边形的对边相等求出BC，再求出OC，然后利用勾股定理列式求出AC的长，再求出直线AB的解析式为y=43x+4，设出点F的坐标，然利用勾股定理列式求出AF2、CF2，再分三种情况列出方程求解即可．本题是四边形综合题型，主要利用了解一元二次方程，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于(3)分情况讨论，利用勾股定理表示出△ACF的三条边求解更简便．。
河北省衡水市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有16个小题共42分．1-10小题每小题3分，11～16小题每小题3分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2＝4x的解是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝4 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9 B．（x+1）2＝7 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝7 4．一学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣x2+ x+，则学生推铅球的距离为（）A．B．3m C．10m D．12m5．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1 C．y＝D．y＝x26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．C．2D．10．“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件11．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．12．设α，β是方程x2+x+2012＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．﹣2014 B．2014 C．2013 D．﹣201313．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A．至少有两名学生生日相同B．不可能有两名学生生日相同C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．15．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB ＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．18．将二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是．19．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．20．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是．21．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是%．22．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共6个小题，共ω0分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）23．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当a＝1时，求该方程的根．24．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m＝，n＝；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB＝AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）26．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．27．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？。
2019-2020学年九年级的数学上学期期中原创卷A卷(河北)(考试版)
绝密★启用前|1 试题命制中心2019-2020 学年上学期期中原创卷【河北 A 卷】九年级数学（考试时间： 120 分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16 小题，共 42 分， 1~10 小题各 3 分， 11~16 小题各 2 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1．已知对于x 的方程x2 3x a 0 有一个根为 2 ，则另一个根为A ．5B． 1C． 2D． 52．在同一平面直角坐标系中，反比率函数y= k与一次函数y=kx- k 的图象可能是xA．B．C．D．3．对于一元二次方程x22x 10 根的状况，以下说法正确的选项是A ．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．某校为认识学生的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周计数据以下表所示：念书时间（小时）7 8 9学生人数 6 10 9 则该班学生一周念书时间的中位数和众数分别是A ．9， 8B．9， 9C． 9.5， 9D． 9.5， 82- 20** x+10092=0 的两个根为2 2 5．已知一元二次方程 x α，β，则求得αβ+αβ=A ．1009 3B ． 2×10093C． - 2×10093D． 3×100936．有一组数据x1， x2，， x n的均匀数是2，方差是 1，则 3x1+2， 3x2+2， +别是A ．2， 1B．8， 1C． 8， 5D． 8， 97．如图，已知直线l 1，l2，l3分别交直线l 4于点 A，B，C，交直线 l5于点 D ，E AC=6， DF =9，则 DE =A ．5B ．6C．7D．88．如图，平行四边形ABCD 中，点 A 在反比率函数y=k（k≠0）的图象上，x在 x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则 k 的值是A ．- 10B．-5C．5D．109．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，A′B′∶ AB 为A ．2∶ 3B．3∶ 2C． 1∶ 2D．2∶ 110．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE⊥ BD ，垂足为 F ，则A ．2B ． 14 412C ．D ．3311．已知对于x的方程(x 1)2(x b) 22 有独一实数解， 且反比率函数 y1 b的图象在每个象限内yx随 x 的增大而增大，那么反比率函数的关系式为A ． y3 1 x B ． yx C ． y2 2 D ． yxx12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面以下图，已知EF= CD =4cm ，则球的半径长是A ． 2cmB ． 2.5cmC ．3cmD ． 4cm13．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，因为受风的影响，以30 米 /分的速度沿与地面成75°角的方向飞翔， 25 分钟后抵达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30°，则小山东西双侧 A ，B 两点间的距离为A ．7502 米 B ．375 2 米C ．375 6 米D ． 750 6 米14．如图，AB 是⊙ O 的直径， CD 是弦，AB ⊥ CD ，垂足为 E ，点 P 在⊙ O 上，连结 BP 、PD 、BC ．若 CD= 24 ，3，则⊙ O 的直径为 5sinP=516A ．8B ．6C ．5D ．515．如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是边 AC ， AB 的中点， BD 与 CE 交于点 O ，连结 DE ．以下结论：① OEOD DE 1 S △ DOE1 ；④ S△ DOE1 ．此中正确的个数有 OBOC；②BC2；③S △BOC2S △DBE3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个16．如图， AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点 O ， AD 均分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ，连结 CD 、 OD ，给出以下四个结论：① AC ∥ OD ；② CE=OE ；③△ ODE ∽△ ADO ；④ 2CD 2CE AB ．此中正确结论的序号是A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3 小题，共 12 分． 17~18 小题各 3 分； 19 小题有两个空，每空3 分）17．计算：1tan45 +°2cos45 °+sin60 ·°cos30 °=__________ ．4218．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD= 42 ， E 是线段 AB 的中点， F 是线段 BC 上的动点着直线 EF 翻折到△ B'EF ，连结 DB' 、 B'C ，当 DB '最短时，则sin ∠ B'CF =__________ ．19．某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织学生展开植树造林活动．为认识全校学生的植状况，学校随机抽查了100 名学生的植树状况，将检查数据整理以下表：植树数目（单位：棵） 4 5 6 8人数 28 20 25 16则这 100 名同学均匀每人植树 __________ 棵；若该校共有 1000 名学生， 请依据以上检查结学生的植树总数是 __________ 棵．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分 8 分）解以下方程：（ 1）x 2 - 4x+1=0 ；（ 2）4（ x- 1） 2=x （x- 1）．21．（本小题满分 9 分）如图， BE 是△ ABC 的角均分线，延伸BE 至 D ，使得 BC=CD ．（ 1）求证：△ AEB ∽△ CED ；（ 2）若 AB=2， BC=4，AE=1，求 CE 长．22．（本小题满分 9 分）某中学展开“唱红歌”竞赛活动，八年级（1）（ 2）班依据初赛成绩名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成100 分）以下图．（ 1）依据统计图所给的信息填写下表；班级 均匀数（分） 中位数（分） 众数（八（ 1）85 ___________ 85八（ 2）___________ 80 ___________（ 2）若八（ 1 ）班复赛成绩的方差s12 =70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s2 2，并说明哪个班级 5 名选手的复赛成绩更安稳一些．23．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数k y=ax+b（ a≠0）的图象与反比率函数 y=分别交AD ，AC 于点F，G．（ 1）求证：FA=FG ；（ 2）若BD=DO =2，求弧EC 的长度．25．（本小题满分10 分）如图 1 是一种折叠式可调理的鱼竿支架的表示图，AE 是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB 可绕 A 点前后转动，用来调理AB 与地面的夹角，支架CD 可绕AB 上定点 C 前后转动，用来调理CD 与AB 的夹角，支架CD 带有伸缩调理长度的伸缩功能，已知BC=60cm ．（ 1）若支架AB 与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD 与垂钓竿DB 垂直，垂钓竿DB 与地面AF 平行，求支架CD 的长度（精准到0.1cm）；（参照数据：sin35 °≈ 0.，57cos35°≈0.82，tan35 °≈ 0.）70．（ 2）如图2，保持（ 1）中支架AB 与地面的夹角不变，调理支架CD 与 AB 的夹角，使得∠DCB =85°，若要使垂钓竿DB 与地面AF 仍旧保持平行，则支架CD 的长度应当调理为多少？（结果保存根号）26．（本小题满分11 分）如图，AB、 CD 是O 的直径，BE CD 于E，连结BD．（ 1）如图 1，求证：AOC 2 DBE；（ 2）如图 2， F 是 OC 上一点，CAFABE ，求证： CF 2OE ；（ 3）在（ 2）的条件下，连结BC， AF 的延伸线交 BC 于 H，若EF 2，BE 2 6，求HF的长．。
冀人版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷新版
冀人版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE AC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （1分）如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .3. （1分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变4. （1分）在中，，若cosB= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （1分）方程x2=5x的根是（）A . x=5B . x=0C . x1=0，x2=5D . x1=0，x2=﹣56. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= ，sinP= ，则⊙O的直径为（）A . 8B . 6C . 5D .7. （1分）反比例函数y= 图象上有三个点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)，若x1<x2<0<x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2<y1<y3B . y1<y2≤y3C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （1分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（）A . （﹣2，-3）B . （2，3）C . （﹣1，6）D . （﹣1.5，-4）9. （1分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A . （4，3）B . （3，4）C . （5，3）D . （4，4）10. （1分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）A . 36°B . 44°C . 46°D . 56°11. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A . 3B .C .D .12. （1分）△ABC中，∠B＝90º，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A . 1B . 3C . 6D . 无法求出二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=________．14. （1分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=________．15. （1分）若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为________.16. （1分）直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．17. （1分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是________18. （1分）如图，是⊙ 的直径，是⊙ 外一点，点在⊙ 上，与⊙ 相切于点，，若，则弦的长为________．三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）解方程：(x+1)2=4(x+1)20. （1分）先化简，再求值：，其中a=2 ，b=﹣5 .四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
2019-2020学年河北省石家庄九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（﹣2，1），则点B′的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，﹣4）D．（﹣2，4）
A．5B．8C． D．
16．（2分）如图，已知函数y＝﹣3x与y 的图象在第二象限交于点A（m，y1），点B（m﹣1，y2）在y 的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（ ）
A． B．﹣1C． D．﹣2
二.填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每个空2分．把答案写在答题卡相应题号中的横线上）
25．（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB ，BC＝1，求PO的长．
26．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
11．（2分）若关于x的方程x2 x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
12．（2分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
13．（2分）如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC＝6cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，则△AMN的周长是（ ）
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案17．<18．419．十二；正n （n +1）20．【解析】（1）原式1143=-+-（2分） 11713433=-++-=．（4分）（2）由2(2sin 0A -+=得sin 2A =，tan 1B =， ∴60A ∠=︒，45B ∠=︒，（6分）∵x 的方程2sin 0x C +=有两个相等的实数根，∴2(41sin 0C ∆=-⨯⨯=，解得：1sin 2C =， ∴锐角C 的度数为30°，∴604530135A B C ∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．（8分） 21．【解析】（1）如图，连接OB ．∵弦BC 垂直于半径OA ， ∴BE =CE ，AB =AC ，（2分） 又∵∠ADB =30°，∴∠AOC =∠AOB =2∠ADB =60°．（4分） （2）∵BC =6，∴CE =12BC =3． ∵在Rt △OCE 中，∠AOC =60°，∴∠OCE =30°， ∴OE =12OC ．（6分） ∵OE 2+CE 2=OC 2，∴21()2OC +32=OC 2，（7分）∴解得：OC = ∵AB =AC ，∴∠BOC =2∠AOC =120°，∴BC 的长=120π180OC ⋅==（cm ）．（9分）22．【解析】（1）2002030604050----=人，平均数：32043056065074053200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3分）（2）5；5．（6分） （3）恰好抽到A 与B 两位同学的概率=126=． （4）605040107.5200++⨯=（万）．（9分）23．【解析】（1）（2，2）．（2分）∵点C 是OA 的中点，A （4，4），O （0，0），∴C4040()22++，，∴C（2，2），故答案为：（2，2）．（2）①∵AD=3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，32n+），∵点C，D（4，n）在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx=．（4分）②由①知，n=1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴2241a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y=–12x+3．（6分）（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=–12x+3，设点E（m，–12m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2<m<4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F（m，4m），∴EF=–12m+3–4m，∴S△OEF=12（–12m+3–4m）×m=12（–12m2+3m–4）=–14（m–3）2+14，∵2<m<4，∴m=3时，S△OEF最大，最大值为14．（9分）24．【解析】（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k bk b+=+=⎧⎨⎩，解得80560kb=-=⎧⎨⎩，则y与x之间的函数关系式为y=–80x+560．（4分）（2）由题意，得（x–3）（–80x+560）–80=160，整理，得x2–10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元．（7分）（3）由题意得：w=（x–3）（–80x+560）–80=–80x2+800x–1760=–80（x–5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．（10分）25．【解析】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△DCA∽△CBA，∴AC AD AB AC=，∴AC2=AB·AD．（4分）（2）∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ACE，∴AD∥EC．（7分）（3）∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=12AB=3，AD∥CE，∴35 CF ECAF AD==，∴85ACAF=．（10分）26．【解析】（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，（2分）∵AB=AC，∴D为BC中点．（4分）（2）连接OD，∵AO=BO，BD=CD，∴OD∥AC，∴∠DFC=∠ODF，（6分）∵DF⊥AC，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．（8分）（3）∵OD⊥DF，DF⊥AC，∴AC∥OD，∴∠AED+∠ODE=180°，（9分）∵∠AED+∠B=180°，∴∠B=∠EDO，∵∠EDF+∠EDO=∠CDF+∠ODB=90°，∴∠EDF=∠CDF，∴DE=CD，∵⊙O的半径为5，tan∠C=43，∴AB=10，BD=6，∴DE=CD=BD=6．（11分）。
2019-2020学年九年级数学上学期期中B卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知方程22(2)(2)30mm x m x --+++=是关于x 的一元二次方程，则m =A ．2±B ．2C ．–2D ．02．四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是 A ．2∶3∶4∶5B ．2∶4∶3∶5C ．2∶5∶3∶4D ．2∶3∶5∶43．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为 A ．4：9B ．2：3C ．8：18D ．16：814．方程2230x x +-=的解是 A ．1或–3B ．3C ．–3D ．15．如图，在⊙O 中，弧AB =弧AC ，∠A =36°，则∠C 的度数为A ．44°B ．72°C ．62°D ．54° 6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是 A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.707．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径长为A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此刻与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 A ．4.8米B ．4米C ．4.2米D ．2.7米9．若方程x 2+9x –a =0有两个相等的实数根，则 A ．81a =B ．81a =-C ．814a =D ．814a =-10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx上，且OA ⊥OB ，sin Bk 的值为A ．12-B ．1-C ．3-D ．4-11．在反比例函数2y x=-图象上有两个点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是 A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．210y y <<12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则cos B 的值等于数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．35B ．45C ．34D13．如图，O 是ABC △的外接圆，连接OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=，则ACB ∠的度数为A ．50B ．45C ．40D ．3014．ABC △与A'B'C'△是位似图形，且ABC △与A'B'C'△的位似比是1:2，已知ABC △的面积是3，则A'B'C'△的面积是 A ．3 B ．6C ．9D ．1215．在方差的计算公式222212101[(20)(20)(20)]10s x x x =-+-+⋅⋅⋅+-中，数字10和20分别表示的意义可以是A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数16．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于A ．23B ．34C ．43D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分） 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，AE ∶EB =2∶3，AD =12，则BC =18，则EF =__________．18．已知方程x 2+2x +a –2=0的两根为x 1，x 2，且x 1=1，则a =__________，x 2=__________． 19．如图，点A ，B 是反比例函数y =k x（x >0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD =3，S △BCD =3，则k 的值为__________，S △AOC 为__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）解方程：（1）240x x -=；（2）x 2＋3x ＋1=0．21．（本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD ．（1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，OH =2，求圆O 的半径长．22．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =． （1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．23．（本小题满分9分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2017年投资1000万元，预计2019年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（3）若OE=BE，求∠AGC的度数．Array（2）按此增长率，计算2020年投资额能否达到1360万？24．（本小题满分10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？26．（本小题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是AD上一点，连接AG，CG．（1）在不添加辅助线的前提下直接写出图中与∠AGC相等的角，不用证明；（2）求证：当AB∥DG时，△ACG与△EAC相似；数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。
河北大学版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
（1）若方程的一个根为 ，求 的值及另一个根；
（2）若该方程根的判别式的值等于 ，求 的值.
23. （1分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
24. （1分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
25. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图像与函数 (x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3.
A .
B .
C .
D .
6. （1分）如图，半径为4的 与含有 角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与 相切时，该直角三角板平移的距离为
A . 2
B .
C . 4
D .
7. （1分）若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（ ）
（1）求证：EF=CF；
（2）当 = 时，求EF的长．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、8-1、Βιβλιοθήκη 9-1、10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷 B卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·二道月考) 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A . 2a=3bB . =C . 3a=2bD . =2. （2分）估计(2 －)· 的值应在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间3. （2分）身高为1.8m的墨墨站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m ，如图所示，则该路灯的高度是（）.A . 5.4mB . 6mC . 7.2mD . 8m4. （2分） (2019九上·罗湖期末) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A . （4，4）B . （3，3）C . （3，1）D . （4，1）5. （2分） (2019九上·农安期末) 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A . （x+2）2＝2B . （x+1）2＝2C . （x+2）2＝3D . （x+1）2＝36. （2分）(2019·余姚会考) 红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（）A . 小于30°B . 大于30°且小于45°C . 等于30°D . 大于45°且小于60°7. （2分）(2018·烟台) 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分） (2019九上·兰州期末) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B .C . 6D . 89. （2分）(2019·南宁模拟) 如图，在直径为4的⊙O中，弦AC＝2 ，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018九上·桥东期中) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有两个相等实数根，则a =________．11. （1分）(2019·重庆) 计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝________.12. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是________13. （1分）(2019·永康模拟) 如图，在中，，，，点分别在两边上，将沿直线折叠，使点的对应点D恰好落在线段BC上，当是直角三角形时，则的值为________.14. （1分） (2019八上·信阳期末) 如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB 于C，若EC=1，则OF=________．三、解答题 (共8题；共56分)15. （10分） (2019九上·萧山开学考) 计算：（1）（2）16. （10分） (2018八下·道里期末)（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3=0；（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2=2x﹣617. （5分） (2019八上·永登期中) 已知如图，四边形ABCD中，，，，， .求这个四边形的面积.18. （5分）(2019·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，t an∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．19. （5分）(2019·婺城模拟) 如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A 的仰角分别为58°、45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）20. （10分）(2018·宁夏) 某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？21. （10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点0，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段EF的长度．22. （1分）(2018·灌云模拟) 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC于点O．（1）求证：≌ ；（2）连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略三、解答题 (共8题；共56分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略。
河北大学版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷 B卷
河北大学版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形。
A . ③④⑥B . ①③⑥C . ④⑤⑥D . ①④⑥2. （2分） (2018九上·高碑店月考) 下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·丹江口期中) 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定4. （2分）(2018·泸州) 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A . k≤2B . k≤0C . k<2D . k<05. （2分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线y=（x+1）2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A .B . 1C .D . 26. （2分）(2019·广西模拟) 方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2 ，则m的值是（）A . -2或3B . 3C . -2D . -3或27. （2分） (2017九上·淅川期中) 把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 对称轴是直线x=C . 当x＜，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜x＜2时，y＞09. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .10. （2分）(2019·慈溪模拟) 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A . ①和②B . ②和③C . ①和③D . ①和④11. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A . （﹣4，﹣7）B . （﹣3，﹣7）C . （﹣4，﹣5）D . （﹣3，﹣5）12. （2分） (2018九上·杭州月考) 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：（）① ；② ；③ ；④ .其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2018八上·恩平期中) 如图，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·丹江口期中) 在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （3，﹣2）C . （1，3）D . （1，4）15. （2分） (2018九上·孝感期末) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2019·河北模拟) 已知点A（a，1)与点B（5，b)关于原点对称，则ab 的值为________.17. （1分） (2019九上·阳信开学考) 已知方程x2+2x-2=0，则它的两根的倒数和为________．18. （1分）(2019·贵港模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为________.19. （1分） (2019八下·梁子湖期中) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则的值为________.三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2019九上·惠山期末) 解方程：（1） x2－8x＋6＝0（2） 2(x－1)2＝3x－321. （5分） (2017九上·平桥期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C 的长．22. （7.0分） (2018九下·梁子湖期中) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程①的两根的平方和为7，求k的值.23. （5分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）24. （10分） (2018九上·潮阳月考) 解下列方程：（1）（用配方法解）（2）25. （15分） (2019八下·武昌期中) 如图，在△ACD中，AD=9，CD= ,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.26. （15分）(2019·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c 过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略三、解答题 (共7题；共67分)20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略。
河北省邯郸市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
河北省邯郸市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设A(－1， )，B ，C 是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分）已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）A . M在⊙O上B . M在⊙O内C . M在⊙O外D . M在⊙O右上方3. （2分） (2020九上·高平期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·长春模拟) 如图，在中，弦、相交于点，若，，则的大小为（）A . 80°B . 100°C . 110°D . 105°5. （2分）若反比例函数经过点（1，2），则下列点也在此函数图象上的是（）A . （1，-2）B . （-1，﹣2）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣1）6. （2分）三角形的外心具有的性质是（）A . 到三边的距离相等B . 到三个顶点的距离相等C . 外心在三角形外D . 外心在三角形内7. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（）A . 140°B . 110°C . 220°D . 70°8. （2分） (2017九上·岑溪期中) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）和（x3 ， y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3 ，则下列判断中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y1＜y2C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y19. （2分）小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）．若将该拱门看作是抛物线y=﹣+bx﹣的一部分，则点A与点B的距离为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2019九下·鞍山月考) 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2 ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________12. （1分） (2019八下·嵊州期末) 已知，反比例函数y= 的图象在第二、四象限内，则k的值可以是________ 。
冀教版2019-2020学年北京十三中九年级上学期期中数学试卷B卷
冀教版2019-2020学年北京十三中九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·威海期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·从化模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A .B .C .D .3. （2分）若＝2，则=（）A .B .C .D . 24. （2分）在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是（）A . DE：BC=1：2B . DE：BC=1：3C . △ADE的周长：△ABC的周长=1：2D . S△ADE：S△ABC=1：35. （2分）平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O（⊙O的圆心是坐标原点）的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定6. （2分） (2016九上·安陆期中) 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④7. （2分）已知：如图，OA ， OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB ，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A . 45°B . 35°C . 25°D . 20°8. （2分） (2018九上·江干期末) 二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是（）.A . ﹣2B . 1C . 3D . ﹣19. （2分）如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A . 4cmB . 2cmC . 2cmD . cm10. （2分） (2017八下·海淀期中) 如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.12. （1分）将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是________ ．13. （1分）(2018·盘锦) 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．14. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．15. （1分）(2016·常德) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分） (2017七下·河东期末) 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，①任取两点A，B，画直线AB．②分别过点A，B作直线AB的两条直线AC，BD；则直线AC、BD即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________．三、解答题 (共13题；共149分)17. （20分）解方程：（1） x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）（x﹣2）2﹣27=0（4） 3x2+1=2 x．18. （5分）如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．19. （20分） (2016九上·抚宁期中) 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？20. （10分）按要求作图（1）如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置，又该怎么作图呢？21. （11分）(2016·景德镇模拟) 定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为________，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为________；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}={a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}={λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．22. （5分）某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23. （10分） (2016八上·绍兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．24. （5分） (2017九上·西城期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？25. （10分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.26. （5分）已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．27. （11分）(2017·老河口模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为________；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为________；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．28. （7分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．29. （30分）(2013·连云港) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B 的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．（4）求当t为何值时，点Q与点D重合？（5）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（6）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共13题；共149分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略29、答案：略。
河北省唐山市丰润区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠03．方程x2＝2x的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝0 B．x1＝，x2＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝2，x2＝0 4．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1 5．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．6，3 B．﹣6，﹣3 C．﹣6，3 D．6，﹣36．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 7．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+38．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的有（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降10．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程（）A．54（1﹣x）2＝42 B．54（1﹣x2）＝42C．54（1﹣2x）＝42 D．42（1+x）2＝5411．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．2412．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．14．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值为．15．已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是．16．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为．17．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．18．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，那么k的最小整数值是．19．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac ＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解方程：x2+4x﹣7＝0（2）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣222．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．23．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．24．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．25．如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'．设旋转角为α，此时点B′恰好落在边AD上，连接B'B．（1）当B'恰好是AD中点时，此时α＝；（2）若∠AB'B＝75°，求旋转角α及AB的长．26．双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．（1）设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；（2）如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？（3）若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠﹣1．故选：A．3．方程x2＝2x的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝0 B．x1＝，x2＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝2，x2＝0 【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：D．4．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．5．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．6，3 B．﹣6，﹣3 C．﹣6，3 D．6，﹣3【分析】方程常数项移到右边，两边加上36变形即可得到结果．【解答】解：方程x2﹣12x+33＝0变形得：x2﹣12x＝﹣33，配方得：x2﹣12x+36＝3，即（x﹣6）2＝3，则m＝﹣6，n＝3．故选：C．6．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【解答】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称，故选：D．7．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的有（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y＝x2﹣x的图象经过原点，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴二次函数y＝x2﹣x的图象开口向上；对称轴为直线x＝﹣＝；在对称轴左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，∴选项A，B，D不正确；当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴二次函数y＝x2﹣x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．10．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程（）A．54（1﹣x）2＝42 B．54（1﹣x2）＝42C．54（1﹣2x）＝42 D．42（1+x）2＝54【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，54（1﹣x）2＝42．故选：A．11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．24【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选：A．12．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．【解答】解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．二．填空题（共8小题）13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝ 1 ．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值为﹣1 ．【分析】直接应用根与系数的关系，得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是（2，0）．【分析】直接利用二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标．【解答】解：∵二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），∴抛物线的对称轴为：x＝＝2，故此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是：（2，0）．故答案为：（2，0）．16．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为1或﹣4 ．【分析】先把x＝﹣2代入x2+ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入x2+ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，整理得a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4，故答案为1或﹣4．17．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是 4 ．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．18．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，那么k的最小整数值是 2 ．【分析】先把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，由关于x的一元二次方程2x （kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，所以2k﹣1≠0且△＜0，即解得k＞，即可得到k 的最小整数值．【解答】解：把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k﹣1≠0且△＜0，即△＝（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6＝88﹣48k＜0，解得k＞．所以k的取值范围为：k＞．则满足条件的k的最小整数值是2．故答案为2．19．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是6cm2．【分析】AB与C′B′相交于点D，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC＝6cm，∠CAB＝45°，再根据旋转的性质得∠CAB＝45°，∠CAC′＝15°，则∠C′AD＝30°，再利用含30度的直角三角形的三边的关系计算出C′D，然后根据三角形面积公式计算阴影部分的面积．【解答】解：AB与C′B′相交于点D，如图，∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，∴AC＝BC＝6cm，∠CAB＝45°，∵△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，∴∠CAB＝45°，∠CAC′＝15°，∴∠C′AD＝30°，在Rt△AC′D中，C′D＝AC′＝×6＝2，∴阴影部分的面积＝×6×2＝6．故答案为．20．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac ＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的是①④．【分析】根据二次函数的对称性与增减性等进行判断即可．【解答】解：①由图象可知，x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此①正确；②由图象可知，x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，因此②错误；③由图象可知，函数图象与x轴有2个交点，因此b2﹣4ac＞0，因此③错误；④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（﹣3，0），∴y＞0时，﹣1＜x＜3，∴④正确，故答案为①④．三．解答题（共7小题）21．（1）解方程：x2+4x﹣7＝0（2）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣7＝0，b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣7）＝44，x＝，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x﹣2）＝0，x﹣1＝0，3x﹣2＝0，x1＝1，x2＝．22．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．23．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．【分析】把x＝m代入方程得：m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，再整体代入原式＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5可得．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．24．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．【分析】（1）把抛物线化成顶点式求得即可；（2）根据题意得出B的纵坐标为2，代入y＝x2+1求得B的坐标，即可求得AB，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）抛物线＝（x﹣4）2+2，∴顶点A的坐标为（4，2）；（2）∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为2，代入y＝x2+1得，2＝x2+1，解得x＝±1，∵点B在第一象限，∴B（1，2），∴AB＝4﹣1＝3，∴S△ABP＝＝3．25．如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'．设旋转角为α，此时点B′恰好落在边AD上，连接B'B．（1）当B'恰好是AD中点时，此时α＝60°；（2）若∠AB'B＝75°，求旋转角α及AB的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC＝4，∠BCD＝∠D＝90°，当B'恰好是AD中点时，B'D＝AD＝2，得出B'D＝BC，证出∠B'CD＝30°，求出∠BCB'°＝60°即可；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠CB'B＝∠CBB'＝75°，由三角形内角和定理得出∠BCB'＝30°，即旋转角α为30°；作B'E⊥BC于E，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠BCD＝∠D＝90°，当B'恰好是AD中点时，B'D＝AD＝2，∴B'D＝BC，∴∠B'CD＝30°，∴∠BCB'＝90°﹣30°＝60°，即当B'恰好是AD中点时，此时α＝60°；故答案为：60°；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBB'＝∠AB'B＝75°，由旋转的性质得：CB＝CB'，∴∠CB'B＝∠CBB'＝75°，∴∠BCB'＝180°﹣75°﹣75°＝30°，即旋转角α为30°；作B'E⊥BC于E，如图所示：则AB＝B'E＝CB'＝2．26．双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．（1）设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；（2）如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？（3）若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？【分析】（1）根据销售问题的数量关系单件利润乘以销售量等于月利润即可求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，代入8000，利用一元二次方程即可求解；（3）根据销售单价不得高于其进价的两倍确定自变量的取值进而求得最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y＝（30﹣20+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+400x+5000．（2）当y＝8000时，8000＝﹣10x2+400x+5000．解得x1＝10，x2＝30．则30+x＝40或60．答：该商品的销售单价应定为每件40元或60元．（3）y＝﹣10x2+400x+5000．＝﹣10（x﹣20）2+9000，因为商品的销售单价不得高于其进价的两倍，所以当x＝10，即售价为40元时，月利润最大，最大月利润为8000元．答：最大月利润为8000元．27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）代入x＝0求出y值，由此可得出点C的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），根据三角形的面积公式结合S△ABP＝4S△COE，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，再代入n值求出m值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）．（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4n＝2n，∵S△ABP＝4S△COE，∴2n＝4×，∴n＝3，∴﹣m2+2m+3＝3，解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2，∴点P的坐标为（2，3）．。
河北省邯郸市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
河北省邯郸市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对2. （2分） (2017八下·鄞州期中) 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC⊥BDD . OA=OC3. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣14. （2分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A .B . 2x2-1=xC . 4y-3=2xD . 2a+2=3a-56. （2分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .7. （2分）下列四条线段为成比例线段的是（）A . a=10，b=5，c=4，d=7B . a=1，b=， c=， d=C . a=8，b=5，c=4，d=3D . a=9，b=， c=3，d=8. （2分）若≠0，则 =（）A .B .C .D . 无法确定9. （2分）已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 , , ，则这组数据的平均数是（）A . 19B . 16.5C . 18.4D . 2210. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·嵊州期中) 方程的根是__．12. （1分） (2018九上·皇姑期末) 方程两根的积为________.13. （1分）仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有________(填序号)．14. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是________．（用含m的代数式表示）15. （1分） (2020八下·建湖月考) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E 为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.16. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p=________，另一根是________．三、解答题(一) (共3题；共15分)17. （5分）阅读材料，解答问题：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±，综上所求，原方程的解为：x1=， x2=﹣， x3=， x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．18. （5分） (2017八下·江海期末) 正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE相交于点F，连接DF．求∠AFD的度数．19. （5分）(2017·长沙模拟) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．四、解答题(二) (共3题；共15分)20. （5分） (2016九上·长春月考) 解方程：x（x﹣2）=2x+1．21. （5分）如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：证明：22. （5分）小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．五、解答题(三) (共3题；共15分)23. （5分） (2018九上·泰州月考) 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24. （5分）请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？25. （5分） (2019九上·榆树期末) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共3题；共15分)17-1、18-1、19-1、四、解答题(二) (共3题；共15分)20-1、21-1、22-1、五、解答题(三) (共3题；共15分)23-1、24-1、25-1、。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|学科网试题命制中心2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程x 2–8x +13=0，变形正确的是 A ．（x –5）2=–13B ．（x –4）2=–13C ．（x –4）2=3D ．（x –8）2=32．点(3,2)A -的反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是 A ．–6B ．–5C ．–1D ．63．若函数y =（1–m ）22mx -+2是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为 A ．–2B ．1C ．2D ．–14．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．已知123l l l ∥∥，直线AB 和CD 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、E 、B 和点C 、F 、D ．若2AE =，4BE =，则CFCD的值为A ．12B ．13C ．23D ．346．下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.568．抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （-3，0），对称轴是直线x =-1，则a +b +c 的值为 A ．1-B ．1C ．0D ．3-9．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点P 在⊙O 内，点O 在△PAB 内，若∠C =50°，则∠P 的度数可以为A ．20°B ．50°C ．110°D ．80°第9题图 第10题图10．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正弦值为A ．1B 3C ．12D 2 11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是A ．（x +1）（4–0.5x ）=15B ．（x +3）（4+0.5x ）=15C ．（x +4）（3–0.5x ）=15D ．（x +3）（4–0.5x ）=1512．如图，CD 是O e 的弦，O 是圆心，把O e 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上一点，140CAD ∠=︒，则B ∠的度数是A ．70︒B ．20︒C ．140︒D ．40︒13．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 A ．97.5；2.8B ．97.5；3C ．97；2.8D ．97；314．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为A ．3B ．32C ．6D ．6215．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，弧AB 的长为4π3，则图中阴影部分的面积为A ．63–4π3B ．93–8π3C ．332–2π3D ．63–8π3第15题图 第16题图16．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y =x 2–6x +5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y =x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是–5<m <–1，乙同学的结果是m >54．下列说法正确的是 A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分） 17．如果点A （–1，m ）、B （12，n ）是抛物线y =–（x –1）2+3上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m __________n （填“>”或“<”或“=”）．18．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是__________．19．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆……；则对于图①来说，BD 可以看作是正__________边形的边长；若正n 边形和正（n +1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是__________边形的边长．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）（1）计算：42211260(cos 60)tan 30-︒+-︒-︒；（2）已知A ∠，B Ð，C ∠是三个锐角，A ∠，B Ð满足2(2sin 3)tan 10A B -=，且关于x 的方程22sin 0x x C +=有两个相等的实数根，求A B C ∠+∠+∠的度数．21．（本小题满分9分）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB =30°． （1）求∠AOC 的度数；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）若弦BC =6 cm ，求图中劣弧BC 的长．22．（本小题满分9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图12，其中条形统计图12中被墨迹掩盖了一部分，根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图12中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为__________，中位数是__________；（3）在此调查活动中，A ，B ，C ，D 四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图法求出恰好抽到A 与B 两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =kx（x >0）的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD =3． （1）设点A 的坐标为（4，4），则点C 的坐标为__________； （2）若点D 的坐标为（4，n ）． ①求反比例函数y =kx的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E 是线段CD 上的动点（不与点C ，D 重合），过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．24．（本小题满分10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x ≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x （元） 3.5 5.5 销售量y （袋）280120（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点，AC 交DE 于点F ．（1）求证：AC 2=AB ·AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD =5，AB =6，求ACAF的值．26．（本小题满分11分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与BC 交于点D ，⊙O 与AC 交于点E ，DF ⊥AC 于F ，连接DE ． （1）求证：D 为BC 中点； （2）求证：DF 与⊙O 相切； （3）若⊙O 的半径为5，tan ∠C =43，求DE 的长．。
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2019-2020学年上学期期中原创卷【河北B卷】
九年级数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．反比例函数y=k
x
的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是
A．（-3，-2）B．（3，2）C．（-2，-3）D．（-2，3）
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是A．24°B．28°C．33°D．48°
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值
A．扩大2倍B．缩小1
2
C．不变D．无法确定
4．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲=x乙=80，
s2甲=240，s2
乙
=180，则成绩较为稳定的班级是
A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定
5．某种植基地20**年蔬菜产量为80吨，预计20**年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为
A．80（1+x）2=100B．100（1-x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
6．某校有35名同学参加某市的知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的
1
2
，得到△COD，则CD的长度是
A．2B．1C．4D．
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=
6
x
（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为
A．y=-
6
x
B．y=-
4
x
C．y=-
2
x
D．y=
2
x
9．若α，β
是一个三角形的两个锐角，且满足2
|sin tan)0
αβ
+=，则此三角形为A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为
A．6B．8C．10D．8或10
11．如图，AB，CD是⊙O的直径，DE⊥AB于点E，若sin D=
1
2
，则sin A的值是
A．
1
2
B．
3
4
C．
4
5
D．
3
5
12．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数1
2
y
x
=和
2
4
y
x
=的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC
△的面积为
A．1B．2C．3D．4
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF．若∠EDC=135°，CF
=AE2+BE2的值为
A．8B．12C．16D．20
14．如图，已知ABC
△，6
AB=，4
AC=，D为AB边上一点，且2
AD=，E为AC边上一点（不与A、C重合），若ADE
△与ABC
△相似，则AE=
A．2B．
4
3
C．3或
3
4
D．3或
4
3
15．如图，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为A．（
π
2
-1）a2B．
π
2
a2
C．（π-1）a2D
-1）a2
16．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为
A
．
5
B
．
20
C
．
4
D
．
5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）
17．如图，已知A点是反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则
k的值为__________．
18．设m是方程x2-3x+1=0的一个实数根，则
42
2
1
m m
m
++
=__________．
19．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△A3B3C3的面积为__________，△A n B n C n的面积为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C
处D（点D与楼
底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1
DB前进30米到达点B，在点B处测得
楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4
3
，计算结果
用根号表示，不取近似值）．
21．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．
（1）求BC的长度；
（2）若∠ADC=75°，求CD的长．
22．（本小题满分9分）甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）
（1）甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为__________；
（2）如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩，从成绩看，应推荐谁参加更高级别的比赛？
23．（本小题满分9分）如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍的面积达到50m2，求猪舍的长和宽；
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？
24．（本小题满分10分）如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于E，AB=CD=8．
（1）求证：AC=BD；
（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，试说明四边形OFEG是正方形．
25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b
=+的图象与反比例函数
2
k
y
x
=的图象交于点(12)
A，和(2)
B m
-，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出12
y y
>时，x的取值范围；
（3）过点B作BE x
∥轴，AD BE
⊥于点D，点C是直线BE上一点，若2
AC CD
=，求点C的坐标．26．（本小题满分11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．
（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；
（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．。