初等数学与高等数学的联系及一些应用
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
高等数学在中学数学中的应用
贵阳学院成人高等教育学生毕业论文高等数学在中学数学中的应用站点名称：学生姓名：班级：学号：指导教师：时间：高等数学在中学数学中的应用摘要中学数学内容，是常量和变量数学的初步认识，是高等数学许多概念和理论原型和特征所在，运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。
同时，中学数学中所涉及的高等数学的知识在高考中所占的比重越来越大。
因此，指导学生学习高等数学与中学数学之间的内在联系，并将高等数学的思想方法渗透到中学数学中去，把高等数学与中学数学有机结合在中学数学教学中有着重要的意义。
本文通过大量具体范例分析论述了高等数学在中学数学中的应用，找出了高等数学和中学数学之间的内在联系，以指导中学数学教学实践。
关键词：高等数学；中学数学；应用The higher mathematics in the middle schoolmathematics applicationAbstractThe middle school mathematics content, is the constant and variable mathematics preliminary understanding, is the many concepts of higher mathematics and Theoretical Prototype and feature location, use the knowledge of higher mathematics to school mathematics cannot or difficult to solve the basic theory to rigorously prove. At the same time, the middle school mathematics to higher mathematics in college entrance examination in the proportion of the growing. Therefore, guiding students in learning higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, and higher mathematics thinking method into the middle school mathematics to higher mathematics and middle school mathematics, the organic combination of mathematics teaching in secondary schools is of great significance. In this paper, through a large number of specific examples of analysis of advanced mathematics in the middle school mathematics application, finds out the higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, with the guidance of middle school math teaching practice.Key words:Higher mathematics; middle school mathematics; application目录摘要 (I)Abstract ........................................................... I I 目录............................................................ I II1、绪论 (1)2、高等数学与中学数学的概念及关系 (1)2.1高等数学与中学数学的概念 (1)2.1.1高等数学 (1)2.1.2中学数学 (2)2.2中学数学与高等数学的关系 (2)3、高等数学方法在中学数学中的应用 (2)3.1“构造”思想方法在中学数学中的应用 (2)3.1.1 “函数与方程”的思想方法 (3)3.1.2“数学关系”的思想方法 (5)3.1.3 “图形”的思想方法 (5)3.2微积分方法在中学数学中的应用 (6)3.2.1求函数的极值、最值 (7)3.2.2利用微积分证明代数式 (8)3.2.3求曲边图形的面积 (9)3.2.4利用导数法求解 (10)3.2.5利用极限法求解 (12)3．3概率在中学数学中的应用 (14)3．4 “变量”与“常量”的转化思想在中学数学中的应用 (15)4、结束语 (16)参考文献 (17)致谢 (18)1、绪论高等数学是中学数学的延续和发展，而中学数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。
高等数学在中学数学中的应用----毕业论文
【标题】高等数学在中学数学中的应用【作者】丁海云【关键词】高等数学中学数学联系应用【指导老师】陈强【专业】数学与应用数学【正文】1 引言近几年来，高等师范院校数学系的不少大学生对学习高等数学存在不少看法，如“现在学的高等数学好像与初等数学没有多大联系”，“学习高等数学对今后当中学数学教师作用不大”，有的甚至提出“高等数学在中学教学里根本用不上”等等．这些看法正如著名数学家克莱因早已指出的那样：“新的大学生一入学就发现，他面对的问题好像和中学里学过的东西一点也没有联系似的，当然他很快就忘了中学学的知识．但是毕业以后当了老师，他们又突然发现，要他们按老师的教法来教传统的初等数学，由于缺乏指导，他们很难辨明当前数学内容和所受大学数学训练之间的联系，于是很快坠入相沿成习的教学方法，而他们所受的大学训练至多成为一种愉快的回忆，对他们对教学毫无影响”．然而在新的数学教材中已经出现了一些基础的高等数学知识，可以说是数学发展的一种必然．现在的中学数学教师必须掌握高等数学的基础知识以适应数学发展和教材改革，而高等数学知识在开阔视野、指导数学解题、指导数学教学、对初等数学问题加以诠释等方面的作用就尤为突出了．本文探讨一些高等数学知识和方法在初等数学中的应用．2 初等数学与高等数学的联系一般说来,数学史家把数学的发展分成四个阶段(萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期)或五个时期(再加上“当代时期”)．无论何种方法，都把第二发展时期叫做“初等数学时期”，这个时期的数学知识和经验就是“初等数学”,而把第三、第四或第三、四、五阶段叫做“高等数学时期”,这些阶段的数学知识和经验就是“高等数学”．理论意义下的初等数学和高等数学是按照恩格斯(Engles)的经典分法：所谓初等数学就是指常量数学，高等数学就是指变量数学，并把笛卡尔(R?Descartes)1637年发明的解析几何看成为出现高等数学或进入高等数学时期的标志．而教育意义下的初等数学和高等数学是依据教育的发展历程和教育的等级加以区分的，即视普通初等、中等教育(即中、小学教育)阶段的数学主要内容为初等数学，视高等教育阶段的数学主要内容为高等数学．当然，由于社会和教育的思想、方法、手段尤其是教育内容都在不断发展，“初等数学”和“高等数学”也是一个变化的客体对象，两者没有严格的概念区别．事实上，数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力在于各部分之间的有机联系，只从学科表面上看，难以看清两者之间的内在联系，这就需要深入研究初等数学，理清其中最基本的思想和方法，努力寻求初等数学和高等数学的结合点．2.1 知识方面的联系高等代数在知识上是中学数学的继续和提高．它能解释许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等．从以下几个方面说明：首先，中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论；中学代数给出了多项式因式分解的常用方法.高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定；中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等代数接着讲一元n次方程根的定义，复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一元n次方程根的特点，有理系数一元n次方程有理根的性质及求法，一元n次方程根的近似解法及公式解简介；中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法．高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系.中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子；中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子．中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子.其次，中学几何的内容体系主要是由平面几何、立体几何和平面解析几何三部分构成．平面几何研究由点的集合而形成的平面几何图形的性质；立体几何研究空间几何图形的性质诸如直线、平面及旋转体；平面解析几何研究形与数结合的问题，重点是二次曲线理论的研究．侧重研究直线间的合同、相似极度量关系，就二次曲线而言也侧重于定义的直观描述和各自所具有的性质．作为高等几何而言，侧重于对直线形的结合关系、顺序关系及二次曲线一般理论的研究，具有普适性、全面性．中学几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.第三，高等数学分支之一数学分析的形成和发展体现了数学发展的每个新时期，不仅内容上更加丰富，更在思想方法上发生了根本性的变化．它的形成是深深扎根于初等数学基础之上，它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展起来的．如导数是在运用代数运算求直线斜率这一问题的基础上，发展成为运用极限方法求曲线上的点的斜率而形成的．可以这样讲，数学分析的形成是初等数学发展到一定阶段的必然结果．第四，集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论．它的建立是数学发展史上的一个里程碑，它给数学奠下了坚实的基础，其思想已渗透到数学的各个领域．它是整个数学的基础，它是数学的基本语言，同时也树立了现代数学的传统．我国中学数学中已经渗透了集合论的内容，如集合、映射及分类的思想，并使用了点集、解集合等集合论语言．综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高.它不但解释了许多中学数学未能说清楚的如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等问题，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统．这对用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学是十分有用的.2.2 思想方面的联系中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学各分科的具体解题方法和解题模式，如代数中的加减消元法、代入消元法、韦达法、判别式法、公式法、非负数法、放缩法、错位相消法、复数法、数学归纳法等等；几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、面积方法、体积方法、图形及几何体的割补方法、三角形奠基法等等；还有在解题教学中教师概括出来的具体解题模式、教科书给出的各种具体的解题程序和模式．第二层次指适用面很广的一些“通法”，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、降次法、数形结合法、一般化与特殊化法、参数法、反证法、同一法、观察与实验、比较与分类、分解与组合、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等等．第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等．在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各分支学科中几乎渗透了三个层次的思想和方法，在空间解析几何、高等几何、微分几何等学科中明显渗透着第一层次的思想和方法，第二、第三层次的思想和方法是数学学习和研究的重要方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练．除上述所举的思想和方法外，高等数学各分支学科中也渗透着许多新的思想和方法，如分析中的极限法、微分法、积分法等等;代数中的求公因式法、线性方程组的矩阵解法、二次型的正负判定法、线性变换法等等．现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决问题．3 高等数学在中学数学中的应用用高等数学的观点、原理和方法，认识、理解和解决中学数学问题是我们大多数人的共同目的，也是高等数学价值的一种体现，尤其是在指导教学、指导解题、诠释初等数学问题等方面，体现非常明显．3.1 高等数学在中学数学教学中的作用我们知道，初等数学与高等数学之间无论在观点上还是在方法上都有着很大的区别．正因为这个原因，有许多学者就认为：学生不需要懂得什么高等数学知识，教师只要能照本本讲下去就可以了，其实这是一种误解．诚然，我们在课堂上不能把高等数学知识传授给学生，但我们作为一名教师倘若仅仅停留在本本上，那是很不够的，有时甚至连自己对一些初等数学问题也可能会感到费解，这是因为：一方面，高等数学是初等数学的继续和提高；另一方面，初等数学里很多理论遗留问题必须在高等数学中才能得以澄清．因此，我们对高等数学在初等数学教学中的作用不能掉以轻心，下面就这个问题谈谈笔者的一些初浅的体会．3.1.1 高等数学原理与中学数学教学首先，注重高等数学对初等数学的指导作用,运用原理，把握本质.多数教育工作者实践中认识到：教师只有深人研究高等数学，才能深刻把握初等数学的本质，使数学课堂教学不失科学性，做到居高临下，把课教活．如有这样一道题目：例1 解方程．解此题若按三次方程求解相当困难．但若将“”看作“未知数”，看作常量，则是一个关于“”的“一元二次方程”，，解之得= ．所以原方程的解为，.可以看出,该题很好的把握了题目的主旨—变量和函数的观点.虽然变量与函数是数学分析研究的对象,中学数学中以常量问题为主,但有时若将这些问题中的字母,甚至常数看作变量,而将字母间的关系看作函数关系,运用变量和函数的观点去考察它,会使一些问题变得容易或为解题提示一种可行的思路.另外,中学数学教材中的数学知识,由于充分考虑到数学的社会性原则和学生的可接受性原则,往往是以教育形态(不是学术形态)的呈现,因此中学数学教材中的一些知识内容不可能严谨透彻,例如高中代数中的指数函数（a> 0且a≠1）,由于中学阶段指数概念仅推广到有理数,而指数函数的定义域是实数集.然而要在中学阶段讲清这个问题是不大容易的,需要涉及极限理论.事实上,指数函数是群(R, +)到群(R+, )的同构映射,且保持序结构.同时,一些重要的数学基本定理,根据其在中学数学中的地位与作用,大都以“公理”的形式直接加以肯定,并予以直观的描述,严格的证明需通过高等数学的知识加以证明和完善.可以说,运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明;反过来,中学数学中的问题也为高等数学的理论提供可靠的背景和模型.因此,教师学习和运用高等数学知识可以加深理解中学数学教学内容的安排意图,更利于提高高师生数学解题能力.其次，在教学中讲解高等数学在初等数学中的渗透，深化对中学知识的掌握高等数学中的概念、思想、方法很多已渗透到中学数学中，在教学中注意这方面的讲解，就能使学生充分地认识到高等数学对中学数学教学的指导意义，也说明教师充分认识到了“居高临下”的重要性．另外在中学数学中，对有些概念和方法没有加以解释和说明，就交给学生应用，虽然使用时能解决问题，但深入理解是不可能的．而作为未来的中学数学教师，对这些概念的理解与掌握就不能只停留在中学时的水平上，而应该更清楚和深刻．如：中学数学中把“形如a+bi(a,b都是实数)的数”叫作复数.这里的“+”是什么意思？a与bi是两个不同单位的元素，怎么可以相加？因此，这里的“+”只能看作是将a与bi连结成一个整体的符号．那么，能不能把这个符号理解为普通实数的加法符号呢？为此，就必须学习了近世代数中复数的构造性理论后才能解答.C是复数集，+，分别表示复数的加法与乘法，则（C；+，）是一个域，叫复数域.在对应关系：（a,0） a之下可证集合与实数域同构，故可把（a,0）看成实数a,即（a,0）=a，从而复数域就是实数域的一个扩域.由复数乘法的定义得.因此复数（0，1）和的性质相同.它是方程的一个根，令（0，1）=i，i为虚数单位.故任意复数（a，b）就可以写成（a，b）=（a,0）+(0,b)=a+bi中的“+”不仅是形式上的符号，它与实数算术运算中的“+”完全一致.3.1.2 高等数学观点与中学数学教学中学数学教学以渗透高等数学思想、观点,使它们相结合．现代高等数学的新思想、新理念、新观点及许多美妙而诱人的技巧和方法,使它更具有魅力．3.1.2.1 数学分析的辩证观点与中学数学教学数学分析不仅继承了初等数学的方法,而且又引进新的思想方法———极限法．运用极限方法,“常量”与“变量”、“直”与“曲”、“均匀”与“非均匀”等可实现相互转化．所以，从方法论的角度来讲，数学分析的有关知识和方法对理解和解决一些中学数学问题会起导向作用．例2 设有三次函数y= (p、q∈R)，用微分方法求函数极值.解所以当>0时，无驻点，因而也无极值点；当=0时，驻点=0，但此时在=0两侧不变号，故=0不是极值点，即=0时无极值点；当 0时，有二驻点，又所以函数在处取得极大值在处取得极小值.这从思想、方法上更有指导性的是数学分析中的辩证观点,运用这样的方法，将会使我们中学数学问题的解决思路大为开阔,方法更加灵活有效,从而摆脱对问题束手无策或盲目乱试的困境.另外高等数学知识进一步探讨和学习，可增强学生的求知欲，达到培养学生的学习兴趣．教师运用高等数学知识可以提高对学生提出的一些问题的回答的正确性及敏捷性.3.1.2.2 高等几何思想与中学数学教学高等几何对教材内容的安排一般不同于中学几何，它是先给出定义、定理而后直观解释和证明，中学几何一般是先通过实例描述而后给出重要的概念和定理．前者训练抽象思维,后者训练形象思维,出发点不同，对同一问题得出的结论相同．全面了解欧氏几何、仿射几何、射影几何的联系与区别，从本质上认识，从整体上把握，又从局部上深入，才能深刻认识动与静、特殊与一般的辩证关系．就内容而言，高等几何比中学几何丰富，而且分析问题、处理问题的观点新颖，方法独特．如对偶原则，在研究点几何的同时，也研究了线几何的内容，对二次曲线的定义，既有几何定义，又有代数定义，开拓了认识眼界．从方法论来看，高等几何对具体问题处理的方法独特，而且灵活，对解决中学几何的有关命题提供了一种新的模式，也为中学几何的有关问题提供了知识背景．如利用中心射影投影一直线到无穷远来证明中学几何问题：若在平面上给定一个与直线有关的本质上是射影性质的几何命题，则只要恰当选择射影中心和向平面，总可以使直线的象直线是上的无穷远直线．由于无穷远直线的特殊性，有时可以将原命题化成上容易证明的新命题．既然射影变换保持射影性质不变，那么只要证明了新命题,则原命题也得到了证明．3.1.2.3 集合论的观点和方法与中学数学教学集合论是整个数学的基础，它不仅是数学的基本语言，而且树立了现代数学的传统.它蕴含着极其深刻的数学思想和丰富的数学方法，对分析和理解中学数学具有指导意义.映射是集合论的有力研究工具，也是数学中十分重要的化归方法，利用映射可以把不容易研究的集合上的问题转化到容易研究的集合上去，从而实现由未知(难、复杂)到已知(易、简单)的转化.映射方法的基本思想是：当处理某问题甲有困难时，可联想适当的映射，把问题甲及关系结构R映成与它有一一对应关系且易于考察的问题及关系结构；在新的关系结构中对问题处理完毕后,再把所得结果通过逆映射反演到R,求得关于问题甲所需的结果.这样启发了解题思路,又可用来指导数学发现.如：数学模型方法. 数学模型方法是指把所考察的实际问题化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,使实际问题得以解决的一种数学方法.中学数学中的解应用题是最简单的数学模型方法.过程如下图:图1：运用数学模型方法解题过程框图3.2 高等数学在中学数学解题过程中的作用初等数学是高等数学的基础，二者有本质的联系．将高等数学的理论应用于初等数学,使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个值得研究的课题．俗话说，站得高才能看得远．因此，笔者认为,作为中学教师，除掌握中学数学各种类型题的已熟知的初等方法外，还应善于用高等数学方法解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学方法则易于解决的中学数学问题,从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学．下面略几举例说明之：3.2.1 变换角度，化繁为简例3 求满足方程.解如果从中学数学考虑的话那颇费周折.但换种思路从变量和函数的观点来看是两个变量，上面的方程只能确定之间的函数关系，而不能求出其具体的值.茅盾的根源在于：中学数学中求未知数总是方程的个数和未知数的个数相同才能求出，但题目里面却是两个未知数一个方程．可以得出启发：应当设法构造出两个关于的方程.在实数范围内，将一个等式分成几个等式，最常见的方法是利用非负数，即若几个非负数之和为零，则其中每个必须为零.根据此思路，可将方程变形为进而变为，由是锐角知，上式中两项均为负，故都都等于零．从而解得.另外，许多初等数学中的问题，往往蕴含着数学中的较高层次理论的再实践的问题．如能在教学中有意将高等数学的原理、方法应用于一些初等数学的证明、计算，不仅可以开拓学生的视野，而且可使学生体会到教师所使用的高等数学的原理、方法在解决初等数学问题时的驾轻驭熟的感觉，进而更加有兴趣学习数学．3.2.2 利用函数的单调性证明不等式不等式是数学中不可缺少的工具之一，有许多不等式在数学研究中有着重要的作用.但用初等数学知识证明一些不等式比较困难，下面利用高等数学的原理和方法，就不等式的证明给出证法以帮助理解.我们知道对定义在区间（a，b）内的函数，若>0（或<0），则函数在（a,b）内严格增加（或严格减少），根据函数的单调性，可证明不等式.例4 证明不等式(其中x>0)．证明：先证：.设，则在[0,+ )单调增加，又,当时，，即：.再证：．设，则, 当时，，即：.以上方法体现了用初等数学知识证明比较难的不等式时，可充分利用高等数学的原理和方法思考，进而收到很好的效果．3.2.3 利用高等几何思想解初等几何问题在中学数学教学中往往会碰到一些初等几何问题,欲用传统的综合证法,苦于找不到解决问题的思路,而用解析法却轻而易举,可又不能将此法告知学生,面临如何将它转化为纯几何的证明方法的问题,往往十分棘手．但利用高等几何知识进行思考，可收到很好的效果．例5 过一圆的弦AB的中点M引任意两弦CD和EF，连结CF和ED交AB弦于P、Q.求证:PM=MQ. (蝴蝶定理)分析:如图2,此题若局限在平面几何范围内去研究，虽能找到多种不同的证法，如：为使、是全等三角形的对应边，宜将沿直线翻折至,则有, ,故知.这样，又将线段相等归结为角的相等，而角的相等关系在圆上又可利用圆周角定理进行转化，即因，故内接于圆.再由内接于圆和、对称得出结论.但以上结论的得出来之不易，如果我们利用高等几何的交比来证明，就非常容易了.证明:如图，E(AF，DB)=C(AF，DB) (1)E(AF，DB)=(AM，QB) (2)E(AF，DB)=(AP，MB) (3)由(1)、(2)、(3)式得(AM，QB)=(AP，MB)(AM,QB)=(AP,MB)即亦即(4)因为 AM=BM,设PM=x，MQ=y，AM=BM=a，则由(4)式得图2所以故 PM=MQ这种证法不仅简单地证明了结论，而且还把结论推广到了二次曲线的情形.即如果把“蝴蝶定理”中的园换成椭圆、双曲线、抛物线，一对平行线或一对相交直线，结论仍成立.高等数学的许多方法和技巧都能直接应用于中学数学解题，常能起到以简驭繁，并能使问题得以深化和拓广的作用．以上只是给出两个实例说明高等数学能指导中学数学解题（初等代数和初等几何），且收到了很好的效果．在教学过程中，结合具体内容，不失时机地介绍给学生，对于丰富学生的解题方法，特别是作为教师在将来的数学教学中用它来预测答案，确定初等解法的路线，构造习题，检验结果都有重要的作用．3.2.4 微积分在中学数学解题中的指导作用微积分在高等数学里占有非常高的地位，它之所以能解决初等数学不能解决的问题，其根本原因是在初等数学的基础上它引进了一种新的思想方法——极限法．俗话说，站得高才能看得远．笔者认为，作为中学数学教师，利用微积分思想解决中学数学问题特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用微积分思想则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平．例6 分解因式.解把看作变量，看作常量.令,求对的导数得。
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
高等数学与初等数学相关内容的比对
高等数学与初等数学相关内容的比对高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。
试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。
但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。
这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。
高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。
高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。
因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。
反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。
而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。
新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
代写论文（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。
浅谈高等数学在中学数学中的应用大学论文
浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。
通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。
本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。
另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。
关键词高等数学中学数学微积分行列式IAbstractThis study of elementary mathematics and higher mathematics in knowledge on the difference between system and application links, also discussed their differences on the status and importance of each. Through discussion can see that higher mathematics is to a large extent is an extension of elementary mathematics. This article focuses on the second part of calculus, inequality, determinants, as well as the application of higher geometry in elementary mathematics, explored the application of higher mathematics thought method to solve problems of elementary mathematics. Discussion also reflected on the college entrance examination in higher mathematics and how to solve the problemKey words advanced mathematics Mathematics calculusII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 课题研究意义 (1)1.3 文献综述 (2)1.4 研究方法 (2)1.5 创新之处 (2)第二章高等数学与初等数学的地位与联系 (3)2.1 初等数学与高等数学的定位 (3)2.2 高等数学与中学数学的联系 (4)2.2.1 中学数学与大学数学的统一性 (4)2.2.2 中学数学与大学数学的连贯性 (4)2.3 高等数学对初等数学的拓展 (5)2.3.1 代数方面 (5)2.3.2 几何方面 (6)第三章高等数学在初等数学中的应用 (8)3.1 高等代数在中学数学中的应用 (8)3.2.1 行列式的应用 (8)3.2.2 柯西—施瓦兹不等式应用 (9)3.2 微积分方法在中学数学的应用 (9)3.2.1 微积分方法在求函数的极值、最值中的应用 (9)3.2.2 用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的 (10)3.2.3 积分在空间立体体积与表面积中的应用 (12)3.2.4 积分在求曲线弧长中的应用 (13)3.3 高等几何在初等几何的应用 (14)3.3.1 仿射变换的应用 (14)3.3.2 射影几何观点在初等几何中的应用 (14)3.3.2.1 仿射变换的应用 (15)3.3.2.2 笛沙格定理的应用 (16)3.3.2.3 点列中四点的交比 (17)3.3.2.4 线束中四条直线的交比的应用 (18)第四章高考试题中的微积分在解题中的应用 (20)4.1 拉格朗日中值定理 (20)4.2 有关级数的应用 (23)总结 (26)参考文献............................................................ 错误!未定义书签。
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
关于高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。
因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。
社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。
这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。
小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。
初等数学到高等数学
初等数学到高等数学引言数学作为一门科学，被认为是其他科学的基础。
它分为多个领域，从初等数学到高等数学，包含了各种各样的概念、理论和方法。
本文将从初等数学的基本概念开始，逐步介绍到高等数学的一些重要内容。
初等数学初等数学是从小学到中学阶段所学习的基本数学知识。
它包括了算术、代数、几何和概率等方面的内容。
算术算术是数学的基础，它研究的是数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
在算术中，我们学习了整数、分数、小数等数的表示和运算方法。
此外，还学习了一些常见的计算技巧和运算规则，如约分、整数乘法的法则等。
代数代数是研究数、符号和它们之间关系的数学分支。
在代数中，我们学习了代数表达式、方程和不等式等概念。
通过代数的方法，我们可以描述和解决各种实际问题，如线性方程组、二次方程等。
此外，代数还包括了一些基本概念，如系数、指数和根号等。
几何几何是研究空间形状、大小和相对位置等问题的数学分支。
在几何中，我们学习了点、线、面、体等基本概念，以及各种几何图形的性质和关系。
几何涉及到的内容包括了平面几何、立体几何和向量几何等。
概率概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
在概率中，我们学习了事件、样本空间、概率分布和期望等概念。
通过概率的方法，我们可以分析和预测各种随机现象，如投掷硬币、抽奖等。
高等数学高等数学是在初等数学的基础上进一步发展的数学学科。
它包括了微积分、线性代数和数学分析等方面的内容。
微积分微积分是研究变化率和积分的数学分支。
在微积分中，我们学习了导数和积分的定义和性质。
微积分的概念和方法广泛应用于物理、工程等领域，如速度、加速度、面积计算等。
线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
在线性代数中，我们学习了向量、矩阵、线性方程组和特征值等概念。
线性代数是现代数学和计算机科学的重要基础，应用于各种领域，如图像处理、数据分析等。
数学分析数学分析是研究极限、连续和函数的数学分支。
在数学分析中，我们学习了极限的概念和性质，以及函数的连续性、可导性和积分等。
浅谈初等数学与高等数学的关系
浅谈初等数学与高等数学的关系【摘要】初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学解释了许多初等数学未能说清楚的问题，这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的。
【关键词】初等数学；高等数学；关系从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。
初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。
高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。
那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。
从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。
特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。
例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。
到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。
随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学（3）代数学是研究各种代数结构的科学（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。
初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。
初等数学与高等数学
初等数学与高等数学初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动，常力沿直线的作功，质点间的吸引力等；高等数学是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。
（高等）数学教与学数学教育本质上是一种素质教育。
学习数学的目的，不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，真正掌握数学这门学科的精髓。
只有这样，所学的数学知识才不至沦为一堆僵死的教条，变得似乎毫无用处，相反，能做到触类旁通，在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力，终生受用不尽。
如何教好或学好数学，特别是高等数学？一．理解概念数学，特别是现代形态的数学，是一种很空洞抽象的东西。
从形式上看，数学是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的推演系统，她远离人的直接经验，具有一定的超现实性。
完全纯粹的数学，对于常人来说，无疑是一部“天书”。
为了理解数学中的每一个概念，读懂“天书”中的每一个词，我们必须坚持语言文字、数学公式、图形列表、数值计算和物理实例四方面并重，力求通过不同侧面来理解数学概念、思想和方法。
二．演算解题高等数学，单靠教师把课讲好是远远不够的。
只有调动学生学习的积极性和主动性，促使他们自觉地接受经常、充分而又严格的数学训练，才能使他们真正走近数学，取得切身的体会，从而加深对数学的理解。
在认真复习的基础上做好习题，是和课堂教学联系最直接与紧密，同时也最利于经常实施和长期坚持的一项重要的数学训练。
多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。
只有通过严格的训练，使学生手脑并用，才能启迪心智，推动思维，使认识不断深入。
由于解题在训练数学思维方面的极端重要性，更需要对学生的解题进行必要的指引。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
高等数学与中学数学教学衔接方法论文
高等数学与中学数学教学衔接方法论文摘要：对高校理工科学生而言，高等数学是必修课程，在日常教学活动中，学生普遍认为高等数学难度较大，主要原因在于高等数学与中学数学严重脱节。
基于此，采取合理路径有效衔接高等数学与中学数学是强化高校数学教学质量的关键所在，重要性不容忽视。
关键词：高等数学；中学数学；衔接方法一、前言目前，很多步入高校的莘莘学子在学习高等数学这门课程时普遍觉得不适应，有的学生经历半个学期后依然难以达到入门水平，此类现象在高校中广泛存在。
基于此，为确保学生的水平从中学数学稳定过渡到大学数学，需要采取有效方法合理衔接中学数学与高等数学，推动高校教学质量更上一层楼。
二、高等数学与中学数学的不同之处1.知识的不同第一，知识具备一定重复性。
立足对现有教材的调查分析，学生对于很多知识已然有了了解认识，涵盖导数概念及计算、四则运算法则等具体知识点，学生却不知晓知识点具体的来龙去脉，难以熟练完成复杂函数极限与求导、求解等过程。
导数应用涵盖曲线的极值、切线、最值的求解以及函数单调性及生活最优化问题的判断，平面几何解析，向量线性运算，向量的定义及坐标解释等均属于明确的课标内容，同样也是高考主要内容，学生对这方面知识掌握比较好。
第二，知识有断层。
实践证明，高等数学与中学数学对应知识存在重复现象，始终存在难以衔接的问题，如球坐标和柱坐标的变换，这几类变换虽然均在中学数学中出现过，但大多数中学生却难以熟练掌握；多数学生均不知道三角函数正割以及余切、余割函数、积化和差、反三角函数、和差化积、万能公式等具体知识点，对此知之甚少。
同时，反双曲函数以及双曲函数均存在断层问题。
2.方法的不同纵观中学教学进程，教师教学时一般都是通过大量例题与习题实现某个知识点的提高与巩固，旨在让学生能够扎实掌握知识。
高校均采取的大班授课方法，涉及的教学内容非常多，知识点紧凑，一般均是在课堂上讲解具体的知识要点，较少进行课堂习题练习，较少针对对应习题进行分析，使学生需要在课后自行归纳总结与做题，对课堂内容的理解掌握上存在一定难度。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究一、概述初等数学与高等数学教学衔接问题一直是数学教育领域关注的重点。
初等数学作为基础教育阶段的重要内容，旨在培养学生的基本数学素养和逻辑思维能力而高等数学则更加注重理论深度和抽象性，是培养学生创新能力和解决实际问题能力的重要途径。
两者在教学目标、教学内容和教学方法等方面存在明显的差异，因此如何实现两者之间的有效衔接，是数学教育面临的重要课题。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究，对于提高数学教学质量具有重要意义。
通过深入分析两者的教学内容和方法，可以发现其中存在的衔接难点和断点，进而提出针对性的改进措施，使数学教学更加连贯、系统。
研究初等数学与高等数学教学衔接问题，有助于培养学生的数学素养和综合能力。
通过优化衔接环节，可以使学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，进而培养他们的创新精神和综合素质。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究也是推动数学教育改革的重要动力。
通过对衔接问题的深入探讨，可以发现现有数学教育体系中存在的不足和缺陷，为数学教育改革提供有益的参考和借鉴。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究具有重要的理论和实践价值，对于提高数学教学质量、培养学生的数学素养和推动数学教育改革都具有重要的意义。
我们应该加强对这一问题的研究，为数学教育的持续发展提供有力的支持。
1. 初等数学与高等数学在教学体系中的地位与作用初等数学与高等数学作为数学教育的两个重要阶段，各自在教学体系中占据着独特的地位，并发挥着不可替代的作用。
初等数学，作为数学教育的基础阶段，其主要目标是培养学生的基本数学素养和计算能力。
它涵盖了算术、代数、几何、概率统计等基础知识，这些知识不仅是学生日常生活和进一步学习的基础，也是他们逻辑思维和问题解决能力的重要组成部分。
初等数学的教学注重直观性、具体性和实用性，旨在激发学生的学习兴趣和积极性，为后续的高等数学学习打下坚实的基础。
高等数学在中学数学中的应用
高等数学在中学数学中的应用作者：张永泽来源：《新一代》2019年第01期摘要：随着新课程改革的加快，高等数学知识在高考中的比重越来越大。
高中教育应该认真的研究新课程的标准、新的考试大纲，认真研究高等数学的知识，了解高等数学在中学数学中的应用问题。
高等数学是初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着非常紧密的关系。
在高等数学的角度上看待中学数学会更加深刻和全面。
本文对高等数学在中学数学中的应用展开了研究。
关键词：高等数学;中学数学;应用一、引言通过研究证明，高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，和初等数学有着很多联系[1]。
有的初等数学无法解决的问题，高等数学都给出了解答。
所以，高等数学能够帮助学生从不同的角度思考问题、研究初等数学问题。
这些问题都是和中学教育内容密切相关但是也没有完全解决的，应用高等数学知识也可以解决理论和方法问题[2]。
利用高等数学，可以从更高的角度来重新认识初等数学中的重要的概念、理论基础和背景知识等等，也可以借助高等数学知识统一处理和解决初等数学知识。
二、高等数学在中学数学中的应用高等数学中的微积分的知识在中学数学的许多问题上能起到驭繁的作用，尤其在证明不等式、恒等式和研究函数的变化性态及作图，不仅可以简化解法，并能使问题的研究更为深入全面。
（一）不等式的证明在研究变化过程中变量之间的相互制约关系时，更多的是不等式的研究.中等数学中经常通过恒等变化、数学归纳法、二次型等方法解决，或运用已有的基本不等式的证明，为此先要进行恒等变形，这需要较高的技巧。
利用微积分的知识和方法，例如微分中值定理，函数的增减性，极值判定法，定积分的性质等。
可简化不等式的证明过程，降低技巧性。
归纳：从以上两题可以知道在中学阶段仅可通过恒等变形比较两个函数的形式进行讲解，操作麻烦，学生也很难接受，但学了高等数学之后，问题就变得简单了[3]。
（二）函数的图象函数的图象以其值、直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，作用尤为明显，例如两个看起来很像的函数：，熟悉它们两的图象就知道中学数学的描点作图是不完善的，有许多的不足之处，总会担心点取的不够多或点取的太多，例如函数的正确图形应为1-1（下左）而描点法很可能画出1-2（下右）的错误图形：利用导数作为工具，就可有效的对函数的增减性，极值点，凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图象，一般来说，描绘函数的图象可以按以下的步骤进行：（1）求函数的定义域.（2）考察函数的奇偶性，周期性.（3）求函数的某些特殊点，如与两坐标的交点，不连续点，不可导点等.（4）确定函数的单调区间，极值点，凸性区间及拐点.（5）考察渐近线.（6）根据讨论最后画出函数的图象.三、高等数学在中学数学中的应用策略（一）结合数学教学内容。
论高等数学教育和初等数学教育的互动
5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFO RM TI ON 2008NO .28SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 科技教育随着科学与计算机技术的快速发展,数学的作用日见凸现。
正如数学家华罗庚所说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之变,生物之迷,日用之繁”无一能离开数学。
数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算等等,这些能力将使人终身受益。
正因如此,从中学到大学数学课一直是非常重要的基础课,现在绝大多数高等院校都将《高等数学》列为非数学专业学生的必修课。
然而从初等到高等数学,研究对象和研究方法都发生了转变:由研究常量和固定不变的图形的性质到变量与变量的依赖关系,由研究具体问题到研究抽象问题,从用静止观点到用变化的观点研究问题,而这种变化也带来了一些问题。
对大学新生来说:要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,特别是教材的顺序从抽象、难掌握的极限概念讲起大多数学生感到这种定义很难理解,像在云里雾里一般。
同时学生们还感觉高等数学和初等数学没有必然的联系,以前的知识用不上,感到很迷惑。
对于从师范毕业从事中学数学教学的老师们来说[1]:普遍感觉在大学学的高等数学知识对教学没有什么用,使他们感到没用用武之地。
如何帮助他们摆脱这种被动的状态呢?本文提出通过加强初等数学教育和高等数学教育的互动来解决问题,具体分析如下。
1利用高观点分析研究初等数学早在l 9世纪末20世纪初F 克莱茵在其著作《高观点下的初等数学》就提出:“加强函数和微积分的教学,并借此充实代数内容”;同时强调“把解析几何纳入中学数学教学内容,并用几何变换的观点改造传统的几何内容”。
我国也越来越重视这种改革,现阶段教育部已明确规定在初等数学(义务教育阶段和高中阶段)中明显地加大经典高等数学和现代数学的知识含量,而且主要以系列、模块和专题的形式呈现,同时渗透了数学模型思想、算法思想等。
关于高等数学教学与初等数学教学衔接的实践
摘要本文分析了目前高等数学教学过程中与初等数学教学脱节的现状,提出了高等数学教学与初等数学教学衔接的切入点,结合教学实践给出了高等数学教学与初等数学教学衔接的几个注意事项。
关键词高等数学初等数学教学衔接Practice about the Joint of Higher and Elementary Math 原ematics Teaching //Jiang ZhengxianAbstract This paper analyzed the gap between higher and ele-mentary mathematics teaching,come up with the joint of them.Meanwhile,combining with teaching practice,it pointed out some items needing attention.Key words higher mathematics;elementary mathematics;joint ofteaching高等数学是高校理工科学生必修的重要基础课程，其主要作用是为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识以及常用的数学方法，培养学生的创新思维能力。
高等数学教学质量的好坏，直接影响着学生对后继课程的学习，也直接影响着学生未来成才的质量。
面对培养新世纪创新人才的需要，高等数学的教学内容与教学方法，必须进行改革，而抓好高等数学教学与初等数学教学的衔接是教学改革实践中的重要环节。
本文结合高等数学的教学实践过程，对目前高等数学教学与初等数学教学衔接中的四大现实问题提出了改进对策。
1目前高等数学教学与初等数学教学脱节的现状1.1管理模式长期以来，许多中学生习惯于在老师的精心呵护下生活和学习，对老师产生了很强的依赖心理。
而大学老师更注重学生的自主学习，对学生的关照程度明显不如中学教师那样投入，这种教育管理模式的大幅度跨越使很多学生一时很难适应，对学习过程产生了一定的消极影响，以至于有为数不少的学生在大学一年级期间开设的高等数学课程考试中纷纷亮出红灯。
初等数学与高等数学
初等数学与高等数学数学是一门基础且重要的学科。
在我们的日常生活中，我们需要使用初等数学来解决一些简单的问题，例如，算账、测量等等。
但是，高等数学的应用范围更广，包括物理、工程、金融等领域。
在本文中，我们将探讨初等数学和高等数学的区别及其应用。
初等数学主要包括算术、代数、几何和概率论。
算术是数学的最基础部分，它包括四则运算、分数、小数、百分数等等。
在日常生活中，我们使用算术来计算日常花费、支付账单和测量某些物品的重量和长度等。
另外，代数和几何也是初等数学的核心组成部分。
代数是数学的一种分支，它研究数字和未知数之间的关系。
而几何研究的是点、直线、面和体的特性、关系和性质，如平面几何、立体几何等等。
最后，概率论则是研究随机事件的可能性以及它们之间的关系。
相比之下，高等数学则更加复杂和抽象。
高等数学主要由微积分、线性代数、离散数学和统计学等部分组成。
微积分主要研究曲线和连续函数的变化率，包括导数和积分。
它在物理、计算机科学、金融和工业制造中具有广泛的应用。
线性代数主要研究向量和线性方程组。
它在计算机图形学、网络分析和电子电路设计等领域中具有重要的应用。
离散数学主要研究离散结构，包括图论、集合论、布尔代数和逻辑等。
它在计算机科学、信息论、密码学和组合优化等领域中具有广泛的应用。
统计学主要研究数据收集、分析和解释。
它在自然和社会科学中的研究和决策中具有广泛的应用。
在总结初等数学和高等数学时，我们可以看到它们分别涉及到不同的概念和技能。
初等数学适用于我们日常生活中的各种计算和测量，而高等数学则更适合于那些需要更加深入和抽象的领域，如科学、工程和金融。
我们需要认识到，初等数学和高等数学都是有用的，并且我们从初等数学中学到的基础知识可以为我们更深入了解高等数学打下坚实的基础。
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２ ０ １ ３年 第 ３期
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在此 例 中引 人矩 阵作 为工具 使 用 了矩 阵 的性质 ， 得 以求
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４ 总 结
由以上 ５个 例 子可 以看 出 ， 如 果用 初等 数 学 的知识 解 题
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发展 ， 中学教 师要 掌握 一定的高等数学的知识与方 法， 并在教 学 中与初等数 学的知识 有机结合起 来 ， 那／ ／ ， 将 能 提 高学生的思维， 开阔学生的思路 ， 培养学生的数 学修 养并提 高其解决 问题的能力。因而 ， 本文着重把 高等数 学 与初等数 学联 系起来 ， 通过几 个例子来 阐述 高等数 学在初 等数 学中的一 些重要的应用。 关键 词 ： 高等数 学； 初等数学 ； 联 系； 应用
之， 学 习高 等 数学 能 加 深 对初 等 数学 的理 解 和 掌握 ， 可 以 开 阔思 路 、 提 高数 学 修养 和解 决问 题 的 能力 。为 了解 决上 述 长
期存 在 的 问题 ， 笔者 认 为研 究高 等数 学 与 中学 数学 的联 系是
一
设 ＝ ［ “ Ｕ ｉ ， ＝ ］ ＝ ［ ： ］ 贝 ｕ ｃ ２ ， 式 为 ＝ 一 ， 且 ｃ ， 。 ＝ ［ ］ ＝ ］
２ ０ １ ３年 第 ３ 期
教 育论 坛
教 学 实践
初等数学与高等数学的联 系及一些应用
刘 晓 兵
（ 安 徽省 宿松 县 程集 中学 ， 安徽 安 庆 ２ ４ ６ ５ ２ １ ）
摘
要： 初 等 数 学 是 高等数 学 的 基 础 ， 高等 数 学 是 初 等数 学 的延 伸和 发 展 。 由 于现 阶段 数 学数 字 化 时代 的
的话 ， 不 免会 繁琐 无 比， 但 只要 巧 妙得 把 高 等 数学 中 的思 想 和 方法 应用 到初 等数学 中就会 产生 奇妙 的结 果 ， 一 些 题 目的 本 来 繁 杂 的思考 计 算 步骤 就 可 以省 略 掉 ，变 得 既 简单 又 明
Ｐ ｝ 卜 …Ｐ ＝ １
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Ｐ ＝
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于是 Ｕ ＝ Ａ Ｕ ｏ Ｕ ＝ ． ４ Ｕ ｆ ＝ Ａ ２ Ｕ ｏ Ｕ Ａ ＂ Ｕ ０ ，
项有 效 的措施 。
３ 高等 数学 在初等 数 学 中的一些 应 用
３ ． １ 柯 西— — 施 瓦兹 不等式 应 用 柯西 —— 施 瓦兹 不等 式是 高 等代 数 的一 个重 要 不等 式 ，
理解 ， 是 有一 定 的道理 的。中小 学 的数学 ， 即使 是高 中数 学 的
教学 ， 它 所要 承担 的教 学 任务 和培 养 的 目标 只能 是学 会基 本
的运 算 和简 单 的 推理 ， 由于学 生 的接 受 能力 有 限 ， 更深 一 层
次 的研 究 只能 在大 学进 行 。 只有通 过 大学 高等 数学 各 门必 修
它在 中学 数学 中有广 泛 的应 用 。设 欧式 空 间 Ｒ ” ， 令 考＝ （ ａ ， ，
ａ ２ ， Ａ， ａ ｌ 。 ） ， － ｑ ＝ （ ｂ ， ｂ ： ， Ａ， ｂ ． ） ∈ Ｒ ， 贝 ０（ 号 ， ） ‘ ｌ ｈ ｉ 。（ 等号
当且仅 当 线性 相 关时 成立 ） 在标 准 内积 下 ， 即
１ 数 学 学科 特点
数学 是 一 门概 括性 、 逻 辑 性很 强 的学 科 ， 将 它 从 自然 科
学 中分 离 出来而 成 为－ Ｉ ＇ １ 独立 的学科 与 自然 科学 、 社会 科 学
（ 号 ， ｑ ） ＝ （ ｎ － １ ＋ ６ ・ １ ＋ ・ ） ＝ ９
课 程 和选 修课程 的学 习和理 解 ， 才 能深 切 感受 到数 学 这 门充
满生机 、 古 老 的学 科 的 庞 大 的体 系 和 深邃 的 理论 ， 才能 认 识
到数 学 区别 于 其 他学 科 的 ３种 特 性 ： 抽象 性 、 严谨 性 和高 度
的概括 性 。
例 ２ ． 已 知 ｕ ０ ＝１ ， “ １ ＝１ ， ｌ “ ＋ ｌ（ １ ｏ 能 不 能
用 一个 显式 表达
呢？
２ 高等 数 学与初 等数 学 的联 系
高 等 数学 是 初 等 数 学 的 延伸 和 发展 ，而初 等 数学 却 是
高 等数 学 的基 础 。作 为学 习 和研 究数 学 的步 骤 ， 无 疑应先 学 习和 掌握初 等数 学 ， 然 后 才能 学 习 和应用 高 等数 学 。反
由柯西 不 等式 ， 得 ＋ ＋ ≥９， （ 等 号 当且 仅 当 ∈ 线 性
并驾 齐驱 ， 在修 完高 等数 学课 程 之后 才 能体 会 到这 个 主张 是
非常 科学 的 。因此 有 人把 它 叫做 思维 的 体操 ， 也有 人把 它称
作其 他 自然科 学 必备 的基础 工 具 。 这 些都 是基 于这 种认 识 和
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