江苏省徐州市2016年中考数学联合模拟试题(A卷)(扫描版)
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
新人教版中考数学真题试题A卷含解析 (5)
最新人教版中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数2．（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．15．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=27．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．11111．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14．（4分）计算：2﹣1﹣=15．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数【解答】解：A、0没有倒数，错误；B、，错误；C、π是无理数，错误；D、=3是有理数，正确；故选：D．2．（4分）【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；B、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；D、直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p 【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．5．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【解答】解：∵3＜＜3.5，∴2＜﹣1＜2.5，∴4＜2﹣2＜5，即2﹣2在4和5之间，故选：C．6．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．7．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴，∴，故选：C．8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵x﹣=，∴（x）2=5，∴x2+=7，∴（x+）2=x2+2+=9，∵x＜0，∴x+=﹣3，∴x2+1=﹣3x，∴x4+1=7x2，∵（x2+）2=x4+2+，∴x4+=47，∴x8+1=47x4，∵x3+=（x+）（x2﹣1+），∴x3+=﹣18，∴x6+1=﹣18x3，∴原式=====故选：B．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．【解答】解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得x2+6x﹣41=0，解得x1=5﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．故选：D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．111【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故选：D．11．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）【解答】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF∥CO∴∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO∵∠CBA=60°，CO⊥AB∴CO=BO∴DF=BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°∴△DFO∽△AOE∴∴AE=2OE∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2∴AE=2，OE=1∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°∴△COM∽△AOE∴CM=，MO=6且M在第二象限∴M（﹣6，）故选：C．12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：﹣=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6，由题意得a﹣6＜0，a＜6且a≠3，，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣，则a的取值为：﹣＜a＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 2.5×104千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）【解答】解：1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×104（千克）．故填2.5×104．14．（4分）计算：2﹣1﹣= ﹣2【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣215．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29 米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90 千米．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）=240，解得，a=，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为： =小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）=90千米，故答案为：90．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为54°或144°．【解答】解：如图，当点F在BD上时，∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴DC=AB=DB，∴∠CDB=180°﹣2∠B，∵DE=DF，∴△DEF中，∠DFE=（180°﹣∠EDF）=（180°﹣∠EDC﹣∠CDB）=（108°﹣∠CDB）=54°﹣∠CDB=54°﹣（180°﹣2∠B）=∠B﹣36°，∵∠CEF是△AEF的外角，∴∠CEF=∠A+∠AFE=90°﹣∠B+∠B﹣36°=54°，当点F'在AD上时，由DF=DE=DF'，可得∠FEF'=90°，∴∠CEF'=∠CEF+∠FEF'=54°+90°=144°，故答案为：54°或144°．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．【解答】证明：∵DF∥BC，∵∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=得m=6．则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=×3×2=3．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套．24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m=99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m=99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）==3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)六
2023年中考数学全真模拟卷第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．﹣2016的相反数是（）.A ．B ．12016C ．6102D ．20162．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（）．A ．61410-⨯B ．51.410-⨯C ．41.410-⨯D ．40.1410-⨯3．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点()1,2P -到原点的距离是（）A ．1B ．2C 3D 55．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）A ．B ．C ．D ．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm （）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A ．是平均数B ．是众数但不是中位数.C ．是中位数但不是众数D ．是众数也是中位数7．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（）A ．20m B ．20mC ．20mD ．20+m8．一张小凳子的结构如图所示，AB ∥CD ，∠1＝∠2＝α，AD ＝50厘米，则小凳子的高度MN 为（）A ．50cos α厘米B ．50cos α厘米C ．50sin α厘米D ．50sin α厘米9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知90A ∠=︒，正方形ADOF 的边长是2，6CF =，则BD 的长为（）A ．6B ．C ．4D ．810．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a ______b （填“＞”“＜”或“=”）．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是________cm ．15．如图．在Rt ABC 中，60BAC ∠= ，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交,AB AC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆，两弧交于点P ．作射线AP 交BC 于点E ．若1BE =，则Rt ABC 的周长等于_________．16．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.17．如图，分别过x 轴上的点()()()12n A 1,0,A 2,0,,A n,0⋯作x 轴的垂线，与反比例函数6y (x 0)x=>图象的交点分别为12n 12B ,B ,,B ,A B ⋯与21A B 相交于点123P ,A B 与32A B 相交于点2P ,…,n n 1A B +与n 1n A B +相交于点n P ，若111A B P △的面积记为1S ，222A B P △的面积记为2S ，333A B P △的面积记为3S ，…n n n A B P △的面积记为n S ，则n S =____18．化简：2212211x x x x x x+---÷--，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x 代入求值．19．如图，在Rt ABC △和Rt BAD 中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45AEC ∠=︒，1AC =，求CE 的长．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D 部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO∆的面积.22．如图，B 、E 为⊙O 上的点，C 是⊙O 的直径AD 的延长线上一点，连接BC ，∠DBC ＝∠A ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝34，CD ＝5，求⊙O 的半径长．23．某商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器，A 品牌计算器的成本价为每个20元，B 品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A 品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元，销售2个A 品牌和1个B 品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按照原价的八折销售；B 品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x 个A 品牌的计算器的利润为1y 元，销售x 各B 品牌的计算器的利润为2y 元．①分别求12,y y 与x 之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC 中，AB AC =，点DE 、分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，连接MQ 、PM ．(1)求证：PM MQ =；(2)当50A ∠=︒时，求∠PMQ 的度数；(3)将△ADE 绕点A 沿逆时针方向旋转到图2的位置，若120PMQ ∠=︒，判断△ADE 的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的左侧．(1)求a 的值及点A ，B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37：的两部分时，求直线的函数表达式；(3)当点P 位于第一象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3⋅x4=x12B. x4÷x=x3C. (x3)4=x7D. (x3y)3=x6y34. 某地一周内每天的最高气温分别为(单位：℃)：25，26，26，28，27，14，10.这组数据的众数、中位数分别是( )A. 26，25B. 26，27C. 26，26D. 26，25.55.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=39°，则∠AOB的度数为( )A. 78°B. 61°C. 76°D. 51°6.七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =(x−1)2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A. y =(x−2)2+3B. y =(x +2)2−1C. y =x 2+1D. y =(x−2)2+18. 如图，一次函数y =12x +1的图象与反比例函数y =m x (x >0)的图象交于点A ，与y 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，点D 坐标为(4,0)，则△ADC 的面积为( )A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 4的算术平方根是______．10. 若二次根式 x +1有意义，则x 的取值范围是 ．11. 因式分解2x 2−4x +2= ．12. 到2022年底，中国高铁运营里程达到42000km ，该里程数用科学记数法表示为______ ．13. 关于x 的一元二次方程x 2+x−4m =0有实数根，则m 的取值范围是______ ．14. 圆锥的母线长为12cm ，其侧面展开图的圆心角为150°，则圆锥的底面圆半径长是______ cm ．15.如图，圆被分成面积相等的两部分，现在向圆形区域内随机掷点(点落在圆外或线上则不计)，点落入A 区域的概率为______ ．16. 对于反比例函数y =6x ，当x >2时，y 的取值范围是______．17.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 、A 两点重合.点D 落在点G 处.已知AB =4，BC =8，则EF = ______ ．18. 在平面直角坐标系中，已知点A (2,−3)，点B (3,2)，点P 在一次函数y =2x +b (b >0)的图象上，若满足∠APB =45°的点P 只有1个，则b 的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x3＝x6B．x3+x9＝x27C．（x2）3＝x6D．x÷x2＝x3 3．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22B．平均数是26C．众数是22D．极差是15 7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x≠28．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．12．（3分）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝°．16．（3分）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为．17．（3分）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝；（2）解不等式组：．21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82825．（8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出）27．（9分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM＝x，则CH＝（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x3+x9，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x÷x2＝x﹣1，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选：D．4．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：C．5．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7＝26；众数为22；极差为36﹣21＝15；所以B、C、D正确，A错误．故选：A．7．【解答】解：∵y＝，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选：A．8．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．【解答】解：61500＝6.15×104．故答案为：6.15×104．11．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k为常数，且k≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴k＝3×（﹣2）＝﹣6．∴该反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，∴判别式△＝22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．14．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°，又∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵AB＝2cm，∴在RT△ABD中，BD＝AB cos∠B＝2×＝（cm），∴BC＝2cm，故答案为：2．15．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝35°，∠OCB＝∠ACB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣20°＝125°．故答案为125．16．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10＝10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝10π解得r＝5故答案为：517．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，…，∴a n＝2+4+…+2n＝＝n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG＝EF，而FG＝FC+CG＝CF+AE，∴EF＝CF+AE，∴△DEF的周长＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3+2＝1；（2）原式＝×＝x．20．【解答】解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，整理，得：2x＝2，∴x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，∴分式方程+1＝的解为x＝1．（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．∴不等式组的解集为＜x＜．21．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝＝．23．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n＝15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sin C＝，∴＝，∴DE＝4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C＝45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝4，∵∠ADB＝75°，∠C＝45°，∴∠EAD＝∠ADB﹣∠C＝30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD＝，∴＝，∴AE＝4，∴AC＝AE+CE＝4+4，在Rt△ABC中，sin C＝，∴＝，∴AB＝4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+190（180≤x≤300）．（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w＝（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]＝﹣+210x﹣13600＝﹣（x﹣210）2+8450，∴当x＝210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．【解答】解：（1）∵CM＝x，BC＝6，∴设HC＝y，则BH＝HM＝6﹣y，故y2+x2＝（6﹣y）2，整理得：y＝﹣x2+3，∵∠HMC+∠MHC＝90°，∴∠EMD＝∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴＝，∴＝，解得：HC＝﹣x2+2x，故答案为：﹣x2+3或﹣x2+2x；（2）方法一：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，设CM＝x，由题意可得：ED＝3，DM＝6﹣x，∠EMH＝∠B＝90°，故∠HMC+∠EMD＝90°，∵∠HMC+∠MHC＝90°，∴∠EMD＝∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴＝，即＝，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，∴CM＝2，∴DM＝4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM＝5，∴NE＝MN﹣EM＝6﹣5＝1，∵∠NEG＝∠DEM，∠N＝∠D，∴△NEG∽△DEM，∴＝，∴＝，解得：NG＝，由翻折变换的性质，得AG＝NG＝，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP＝AG＝，GP＝AB＝6，当x＝2时，CH＝﹣x2+3＝，∴PH＝BC﹣HC﹣BP＝6﹣﹣＝2，在Rt△GPH中，GH＝＝＝2．当x＝6时，则CM＝6，点H和点C重合，点G和点A重合，点M在点D处，点N在点A处．MN同样经过点E，折痕GH的长就是AC的长．所以，GH长为6．方法二：有上面方法得出CM＝2，连接BM，可得BM⊥GH，则可得∠PGH＝∠HBM，在△GPH和△BCM中，∴△GPH≌△BCM（SAS），∴GH＝BM，∴GH＝BM＝＝2．28．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB＝120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB＝∠AGB＝60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB＝＝，∴OE＝OB﹣EB＝，∵F（，t），EF2＝EB2，∴（）2+（t+）2＝（）2，解得t＝或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。
【最新】江苏省中考数学模拟试题(及答案)
江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°； （3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．28．（3分）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（a 2）3= ．10．（3分）一元二次方程x 2﹣x=0的根是 ．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 919374589181449901击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）． 12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °． 14．（3分）将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1（1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果， 所以点A 落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ，得：， 解得：．（2）当y=0时，有﹣x +4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D 的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= ．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= ，b= ，c= ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【分析】科学记数法的形式a×10n（1≤a＜10，n为自然数）：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．直接进行形式的变换即可．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．【点评】本题要注意的是单位是“万元”，所以结果是 1.118×104万元，数字部分小数点向左移动了4位．3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750 元．【分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．故填3750．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126 度．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【分析】将x=变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽．【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m ，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解．。
2016年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2016年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．计算的结果是（）A．B．C． D．33．某市棚户区改造项目总占地11290亩，这个数用科学记数法表示为（）A．0.129×105B．11.29×103C．1.129×104D．1.129×1054．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A．35 B．40 C．45 D．556．如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．157．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（）A．①③B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内9．分解因式：2x2﹣8=______．10．二次根式有意义的条件是______．11．已知∠α=20°，则∠α的余角等于______．12．在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为______．13．在﹣1，0，，，，0.101001…中任取一个数，取到无理数的概率是______．14．在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是______．15．点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=______．16．若点（m，n）在函数y=2x﹣4的图象上，则m2+n2的最小值是______．17．如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为α，则cosα的值为______．18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为______．三、解答题：本大题共10小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2﹣（2）化简：÷（﹣）20．（1）解方程：﹣1=（2）解不等式组．21．某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、A B C D（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是______度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．23．班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有______个，白球应有______个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．某校为了增强学生体质，组织“远足”活动，从学校到“远足”目的地，路程为12千米，他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回：下午3时30分回到学校．假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米，求他们去的速度．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析式．27．△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D 为对应角．（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC 的关系；（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．28．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．2016年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．计算的结果是（）A．B．C． D．3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．3．某市棚户区改造项目总占地11290亩，这个数用科学记数法表示为（）A．0.129×105B．11.29×103C．1.129×104D．1.129×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11290=1.129×104，故选C．4．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项为假命题．故选D．5．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A．35 B．40 C．45 D．55【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，其中第4个数据为40，所以这组数据的中位数为40．故选B．6．如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=（）2=（）2=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8，故选：A．7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．故选D．8．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（）A．①③B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD 的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴，即，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选C二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内9．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．10．二次根式有意义的条件是x≤0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：1﹣x≥0，解得x≤0．故答案是：x≤0．11．已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．【解答】解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．12．在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=，则弦CD的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OC，由弦CD⊥AB于P，OP=，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长．【解答】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，∴OA=OC=AB=2，∴弦CD⊥AB于P，OP=，∴CP==1，∴CD=2CP=2．故答案为：2．13．在﹣1，0，，，，0.101001…中任取一个数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由在﹣1，0，，，，0.101001…中任取一个数，无理数的有，，0.101001…；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在﹣1，0，，，，0.101001…中任取一个数，无理数的有，，0.101001…；∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．14．在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是（3，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴B的坐标是（3，2），故答案为（3，2）．15．点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x﹣1与反比例函数y=，求出a﹣b与ab的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，∴b=a﹣1，b=，即a﹣b=1，ab=4，∴原式=ab（a﹣b）=4×1=4．故答案为：4．16．若点（m，n）在函数y=2x﹣4的图象上，则m2+n2的最小值是．【考点】二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征用m表示出n，然后整理成二次函数解析式的形式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x﹣4的图象上，∴n=2m﹣4，∴m2+n2=m2+（2m﹣4）2，=5m2﹣16m+16，∵a=5＞0，∴m2+n2的最小值==．故答案为：．17．如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为α，则cosα的值为．【考点】锐角三角函数的定义；圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面及公式，可得底面半径，根据勾股定理，可得圆锥的高，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由圆锥的侧面及公式，得πrl=55π．r=5．由勾股定理，得高为=4，cosα=，故答案为：．18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为（3，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】作线段AB与BD的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D三点圆的圆心P，连接PD、PB、PE，过P作PF⊥x轴于F，利用旋转的性质得BC=DE，PB=PD，PE=PC，则可证明△PBC≌△PDE，所以∠PBC=∠PDE，易得∠PDB=∠PDE=∠BDE=45°，于是可判断△PBD为等腰直角三角形，则PD=BD=4，然后在Rt△PDF中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DF和PF，从而可确定P点坐标．【解答】解：如图，作线段AB与BD的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D三点圆的圆心P，连接PD、PB、PE，过P作PF⊥x轴于F，∵△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，∴BC=DE，PB=PD，PE=PC，在△PBC和PDE中，∴△PBC≌△PDE，∴∠PBC=∠PDE，而PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，∴∠PDB=∠PDE=∠BDE=45°，∴△PBD为等腰直角三角形，∴PD=BD=4，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×4=2，PF=DF=2，∵点D的坐标是（5，0），∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，∴P点坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．三、解答题：本大题共10小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2﹣（2）化简：÷（﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1+4﹣2=13﹣3=10；（2）原式=÷=•=．20．（1）解方程：﹣1=（2）解不等式组．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，即可解答．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2）得：3x﹣（x﹣2）=﹣2，解得：x=﹣2，当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴方程方程的解为：x=﹣2；（2）由①得：x≥2，由②得：x＜3，∴不等式组的解为：2≤x＜3．21．某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、A B C D（1）m=20，n=8，x=0.4，y=0.16；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为C等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数300乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数．【解答】解：（1）m=50×40%=20，x=20÷50=0.4；n=50﹣19﹣20﹣3=8，y=8÷50=0.16．故答案为：20，8，0.4，0.16；（2）0.16×360°=57.6°．故答案为57.6．（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，300×=234人．22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．23．班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有4个，白球应有4个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）根据题意可知，第一个球摸到黄球的概率是，第二球摸到黄球的概率是，两球都是黄球的概率就是这两个概率的乘积，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵设计的方案要使中奖概率为50%，∴由题意可得，黄球和白球的数量相等，摸到黄球的概率才是50%，故黄球应4个，白球应4个，故答案为：4，4；（2）小兵的设计方案符合老师的要求，理由：由题意可得，小兵设计的方案摸到黄球的概率是：，故小兵的设计方案符合老师的要求．24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．25．某校为了增强学生体质，组织“远足”活动，从学校到“远足”目的地，路程为12千米，他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回：下午3时30分回到学校．假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米，求他们去的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设他们去的速度为x千米/时，则来的速度为（x﹣1）千米/时，根据来去的时间之和列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设他们去的速度为x千米/时，则来的速度为（x﹣1）千米/时，根据题意得： +=7，去分母得：12x﹣12+12x=7x2﹣7x，即7x2﹣31x+12=0，解得：x=，解得：x=4或x=，经检验x=4和x=都为分式方程的解，且符合题意，则他们去的速度为4千米/时或千米/时．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析式．【考点】相似三角形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）先求出点E的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD=1，即可得出点D的坐标；（2）分两种情况：①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，求出CF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；②当BD与CF是对应边时，=，求出CF、OF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=BC，AB=OC，∵B（2，3），E为AB的中点，∴AB=OC=3，OA=BC=2，AE=BE=AB=，∴E（2，），∴k=2×=3，∴双曲线解析式为：y=；∵点D在双曲线y=（x＞0）上，∴OC•CD=3，∴CD=1，∴点D的坐标为：（1，3）；（2）∵BC=2，CD=1，∴BD=1，分两种情况：①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，即=，∴CF=3，∴F（0，0），即F与O重合，设直线BF的解析式为：y=kx，把点B（2，3）代入得：k=，∴直线BF的解析式为：y=x；②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，=，即=，∴CF=，∴OF=3﹣=，∴F（0，），设直线BF的解析式为：y=ax+c，把B（2，3），F（0，）代入得：，解得：a=，c=，∴直线BF的解析式为：y=x+；综上所述：若△FBC和△DEB相似，BF的解析式为：y=x，或y=x+；27．△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D 为对应角．（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC 的关系；（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD、CE，然后证得△ABD≌△BCE，根据所得的等角和等边来判断AD、EC的关系．（2）连接AD、EC并延长，设交点为点F，根据已知条件，易证得△ABD∽△CBE，得AB：BC=BD：BE，而∠1、∠2同为∠3的余角，则可证得△ABD=△CBE，得∠5=∠7+30°，而∠6=120°﹣∠5，由此可证得∠7+∠6=90°，即AD⊥CE．（3）根据上面的求解过程可知：在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，解题思路和方法同（2）．【解答】解：（1）线段AD与线段CE的关系是AD⊥EC，AD=EC；理由：连接AD、CE；∵△ABC、△BED都是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∠DAB=∠BCE；∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠DAE=90°，即AD⊥CE；故线段AD与线段EC的关系是AD⊥EC，AD=EC．（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；∵△ABC∽△DBE，∴，∴．∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴△ABD∽△CBE．∴．在Rt△ACB中，，∵，∴．又∵∠DBE=90°，∠DEB=30°，∴∠4=60°，∴∠5+∠6=120°．∵△ABD∽△CBE，∴∠5=∠CEB=30°+∠7，∴∠7=∠5﹣30°，∠6=120°﹣∠5，∴∠7+∠6=90°，∴∠DFE=90°即AD⊥CE．（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且∠AFE=度．28．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE 的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A （3，0），B （1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x +6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y=3时，得x=，∴F （，3）．情况一：如图2，当0＜t ≤时，设△AOE 平移到△GNM 的位置，MG 交AB 于点H ，MN 交AE 于点S ．则ON=AG=t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHG ∽△FHM ，得，即．解得HK=2t ．∴S 阴=S △MNG ﹣S △SNA ﹣S △HAG =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t •2t=﹣t 2+3t ．情况二：如图3，当＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得．即， 解得IQ=2（3﹣t ）．∵AQ=VQ=3﹣t ，∴S 阴=IV •AQ=（3﹣t ）2=t 2﹣3t +．综上所述：s=．2016年9月27日。
2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)
文件清单：2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版（原卷版）2016年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）江苏省南京市2016年中考数学试题（解析版）江苏省南通市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省常州市2016年中考数学试题（图片版，含答案）江苏省徐州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省扬州市2016年中考数学试题（word版，含答案）江苏省无锡市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省泰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）江苏省镇江市2016年中考数学试题（扫描版，含答案）淮安中考数学2016（含答案）2016年中考真题精品解析数学（江苏宿迁卷）精编word版一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．22．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．67．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．18．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．10．计算：= ．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。
徐州市2016年中考第二次模拟考试数学试题(A)
2016年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（8个小题，每个3分，共24分）1．﹣3的立方是（）A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．272．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．估计7的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条8．因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．二、填空题（10个小题，每个3分，共30分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．徐州在推进城镇化中，棚户区改造的面积已经超过了20000000平方米，该数可用科学记数法表示为．11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%．12．分解因式：6a3﹣54a=．13．已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为．14．为了解所在小区236户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为．15．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．17．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题19．（1）|﹣2|﹣（﹣）0+（﹣2）﹣1（1+）÷．20．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0解不等式组：．21．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；EB∥DF．22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九85 100结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．23．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？24．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？25．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；甲轮船后来的速度．26．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少厘米？27．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．28．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每个3分，共24分）1．﹣3的立方是（）A．﹣27 B．﹣9 C．9 D．27考点：有理数的乘方．分析：负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．解答：解：﹣3的立方=（﹣3）3=﹣27．故选A．点评：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．2．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．解答：解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．点评：本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数考点：随机事件．分析：根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．解答：解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．4．估计7的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：因为4＜7＜9，所以，即可解答．解答：解：∵4＜7＜9，∴．故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．5．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．专题：存在型；数形结合．分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．6．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N考点：位似变换．分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解答：解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．点评：此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为8的线段．解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选D．点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．8．因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：阅读理解：240°=180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．解答：解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选C．点评：此题为阅读理解题，考查学生自主学习的能力及对特殊角度的三角函数值的运用．二、填空题（10个小题，每个3分，共30分）9．函数的自变量x的取值范围是x≥3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数非负列式求解即可．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．徐州在推进城镇化中，棚户区改造的面积已经超过了20000000平方米，该数可用科学记数法表示为2×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可．解答：解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．点评：本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．12．分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式6a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解．解答：解：6a3﹣54a，=6a（a2﹣9），=6a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为9．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：弧长6π，根据弧长的计算公式l=得到．解答：解：根据题意得：6π=，解得r=9，该圆的半径为9．点评：本题考查弧长公式．正确记忆公式是解题的关键．14．为了解所在小区236户家庭对创建卫生城工作是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户表示满意，在这一抽样调查中，样本容量为50．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：样本容量为50．故答案为：50．点评：此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，再根据垂径定理即可得出CD的长．解答：解：连接OD，∵AM=18，BM=8，∴OD===13，∴OM=13﹣8=5，在Rt△ODM中，DM===12，∵直径AB丄弦CD，∴CD=2DM=2×12=24．故答案为：24．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：几何变换．分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解．解答：解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．17．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y 轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．解答：解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题19．（1）|﹣2|﹣（﹣）0+（﹣2）﹣1（1+）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1﹣=；原式=•=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法解一元二次方程；分别解两个不等式得到x＞﹣和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣，，解①得x＞﹣，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣＜x＜3．点评：本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；EB∥DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．解答：证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九85 100结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．考点：中位数；条形统计图；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：（1）观察图分别写出九（1）班和九班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）解答：解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九85 80 100九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），．点评：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？考点：列表法与树状图法；几何概率．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．解答：解：（1）P（小鸟落在草坪上）==；用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1 2 31 （1，2）（1，3）23 （3，1）（3，2）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）==．点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？考点：分式方程的应用．分析：首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8=，解方程即可．解答：解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8=，整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352，经检验x=352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．25．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；甲轮船后来的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．26．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 1.8米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少厘米？考点：相似三角形的应用．专题：阅读型．分析：（1）由勾股定理求得对角线的长与5米比较．根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故EF距AB的距离=5﹣3.2=1.8米．（3）由相似三角形的性质可求解．解答：解：（1）甲生的设计方案可行．根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73．∴AC=m＞m=5m．∴甲生的设计方案可行．设：测试线应画在距离墙ABEF的x米处，根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，∴x=1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF的1.8米处．故答案为：1.8．（3）∵FD∥BC∴△ADF∽△ABC．∴=．∴=．∴FD=2.1（cm）．答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．点评：本题利用了勾股定理，物理中的平面镜成像的原理，相似三角形的性质求解．27．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由已知得=，由CD∥AB可证△KCD∽△KBA，利用=求值；AB=BC+CD．作△ABD的中位线，由中位线定理得EF∥AB∥CD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，则EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；当AE=AD（n＞2）时，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n ﹣1）AB．解答：解：（1）∵BK=KC，∴=，又∵CD∥AB，∴△KCD∽△KBA，∴==。
江苏省徐州市2016届中考模拟考试(一)数学试题(原卷版)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.下列各数中，最大的数是（ ）A ．B ．0C ．|﹣4|D ．π2.下面是一位同学做的四道题：①a 3+a 3=a 6；②（xy 2）3=x 3y 6；③x 2•x 3=x 6；④（﹣a ）2÷a=﹣a ．其中做对的一道题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×105B ．7.5×10﹣5C ．0.75×10﹣4D ．75×10﹣64.盒子里有3支红色笔芯， 2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．355.解一元二次方程2(2)3x -=3时，最佳的求解方法是（ ）A ．配方法B ．因式分解法C ．求根公式法D ．以上方法均可6.如图，⊙O 的弦AB=8，P 是劣弧AB 中点，连结OP 交AB 于C ，且PC=2，则⊙0的半径为（ ）A ．8B ．4C ．5D ．107.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．35（1﹣x ）2=35﹣26B ．35（1﹣2x ）=26C ．35（1﹣x ）2=26D ．35（1﹣x 2）=26 8.如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点C 在x 轴上，点D （，1）在BC上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E．若抛物线210y ax =-+（a≠0且a 为常数）的顶点落在△ADE 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．213520a <<B ．211520a <<C ．113205a <<D ．313520a << 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）=_________10.正六边形的一个内角是 ．11.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是 ．12.抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ___ ．13.分解因式：x 2﹣9x= ．14.已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 3（结果保留π） 15.若x ≠y ，则x 4+y 4 ＞ x 3y+xy 3（填“＞”或“＜”）16.新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x π+=-的解为 ． 17.如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF⊥AC，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为1S ，△AEB 的面积为2S ，则12S S 的值等于 ．18.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题：本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：0201)(1)2tan60-+-+--20.（1）解方程x2﹣2x﹣3=0（2）解不等式组20512xxx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩．21.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．22.据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是___ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有____名．23.老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．24.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AO=2，AT=AC的长．25.某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26.一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．27.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据）28.已知：如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交线段OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求证：EF=2GO；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟试题
2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟试题一、单选题1．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变C ．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题D ．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >C ．0a b +>D ．3a <- 4．若0a ≠，下列计算正确的是（ ）A ．0()1a -=B ．632a a a ÷=C ．1a a -=-D ．633a a a -= 5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数6 ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．二次函数21y x =-经过适当变换之后得到新的二次函数2613y x x =-+，则这个变换为（ ）A．向上5个单位，向右3个单位B．向下5个单位，向右3个单位C．向上5个单位，向左3个单位D．向下5个单位，向左3个单位8．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1OO则其侧面展开图的面积为（）A B．C．D．二、填空题9．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程212200x x-+=的根，则三角形的第三条边长为．10．联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为．11x的取值范围是．12．若n边形的每个外角都等于20︒，则边数n=．13．若关于x的一元二次方程2690kx x-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若2k3=，则该等腰三角形的顶角为．15．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数12(0)y x x =>与()60y x x=-<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB 、BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为．18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为.三、解答题19．计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 20．解方程组和不等式组：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）(32)41214x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 21．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．22．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A，B，C，D．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．(1)小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是______；(2)求小明第二个摘下的灯笼是A灯笼的概率．23．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．(1)问原计划每天绿化道路多少米？(2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？24．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W （元），求出W 与x 的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．25．如图，某商厦AB 建在一个高台上，商厦AB 前是一个长度为BC 的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD ，小明在与A ，B ，C ，D 同一平面的点E 处观测到点A 的仰角为57°，已知BC ＝10米，CD ＝20米，DE ＝15米，求商厦AB 的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55）26．如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b c b ++=，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．(1)如图1，已知两条线段的长分别为()a c a c <、．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图2，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，过点D 作O e 的切线交AB 延长线于点E ，交AC 于点F ，若53BE CF =，判断AEF △是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．如图(1)【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，则DG 与BE 的数量关系是 ；(2)如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且12CGCE =∶∶，连接DG BE 、，判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为 ．28．已知抛物线y ＝2122x x c -+．(1)如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C．①直接写出直线CB的解析式；②点P在直线BC下方抛物线上，作PD∥y轴，交线段BC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；(2)如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点．。
徐州市2016届中考数学一模试卷附答案解析
2016年省市中考数学一模试卷一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．以下运算正确的选项是〔〕A．x•x2=x2B．〔xy〕2=xy2C．〔x2〕3=x6D．x2+x2=x43．市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为〔〕A．0.44×109B．4.4×109C．44×108D．4.4×1084．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩〔分〕 78 89 96 100人数 1 2 3 1这七人成绩的中位数是〔〕A．22 B．89 C．92 D．966．以下各图不是正方体外表展开图的是〔〕A． B． C． D．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕9．3的平方根是．10．反比例函数y=的图象，在第一象限y随x的增大而减小，那么n的取值围是．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都一样，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．12．假设a﹣3b=4，那么8﹣2a+6b的值为．13．假设直角三角形的一个锐角为50°，那么另一个锐角的度数是度．14．扇形的圆心角为120°，弧长为2π，那么它的半径为．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，那么OP的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形部的一个动点，那么点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．18．按如下图的程序计算，假设开场输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，那么第2016次得到的结果为．三、解答题〔共10小题，总分值86分〕19．〔1〕计算：|﹣3|﹣20160+〔〕﹣1﹣〔〕2；〔2〕计算：÷．20．〔1〕解方程：x2﹣4x+3=0；〔2〕解不等式组．21．，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．〔1〕每位考生将有种选择方案；〔2〕用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级〔1〕班每名学生投中的次数进展统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，答复以下问题．〔1〕九年级〔1〕班的学生人数m=人，扇形统计图中n=%；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中“3次〞对应的圆心角的度数为°；〔4〕假设九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上〔包括2次〕的人数．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度〔取1.732，准确到1m〕．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．假设一次性购置不超过10件时，售价不变；假设一次性购置超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．该服装本钱是每件200元，设顾客一次性购置服装x件时，该网店从中获利y元．〔1〕求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；〔2〕顾客一次性购置多少件时，该网店从中获利最多？27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E〔4，n〕在边AB上，反比例函数〔k≠0〕在第一象限的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．〔1〕求边AB的长；〔2〕求反比例函数的解析式和n的值；〔3〕假设反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为〔2，0〕，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．〔1〕请直接写出点B、D的坐标：B〔〕，D〔〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕求证：ED是⊙P的切线；〔4〕假设点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．2016年省市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1．﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x•x2=x2B．〔xy〕2=xy2C．〔x2〕3=x6D．x2+x2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】应用题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、〔xy〕2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、〔x2〕3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．应选C．3．市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为〔〕A．0.44×109B．4.4×109C．44×108D．4.4×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿=44 0000 0000=4.4×109，应选：B．4．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以与轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩〔分〕 78 89 96 100人数 1 2 3 1这七人成绩的中位数是〔〕A．22 B．89 C．92 D．96【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．【解答】解：这七人成绩的中位数是96，应选D6．以下各图不是正方体外表展开图的是〔〕A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠与立体图形的外表展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体外表展开图，不符合题意；B、是正方体外表展开图，不符合题意；C、是正方体外表展开图，不符合题意；D、有“田〞字格，不是正方体外表展开图，符合题意．应选：D．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，应选D8．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，求出与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，∵当x=﹣1时，y＜0，∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③错误；∵当x=3时，y＜0，∴x=4时，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正确．应选A．二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵〔〕2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．10．反比例函数y=的图象，在第一象限y随x的增大而减小，那么n的取值围是n＞﹣3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限y的值随x的值增大而减小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案为n＞﹣3．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都一样，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案为：．12．假设a﹣3b=4，那么8﹣2a+6b的值为0 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答此题．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2〔a﹣3b〕=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案为：0．13．假设直角三角形的一个锐角为50°，那么另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．14．扇形的圆心角为120°，弧长为2π，那么它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，那么OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度〞知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，那么AP′=BP′=AB=4，如下图，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，那么根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形部的一个动点，那么点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；动点型．【分析】此题可采用取特殊点的方法进展计算，即当O为圆心时进展计算．【解答】解：如下图，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．故答案为：6．18．按如下图的程序计算，假设开场输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，那么第2016次得到的结果为﹣12 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答此题．【解答】解：由图表可得，第一次输出的结果为：48×；第二次输出的结果为：；第三次输出的结果为：；第四次输出的结果为：；第五次输出的结果为：3﹣5=﹣2；第六次输出的结果为：；第七次输出的结果为：﹣1﹣5=﹣6；第八次输出的结果为：；第九次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；第十次输出的结果为：；第十一次输出的结果为：﹣4﹣5=﹣9；第十二次输出的结果为：﹣9﹣5=﹣14；第十三次输出的结果为：；第十四次输出的结果为：﹣7﹣5=﹣12；第十五次输出的结果为：；第十六次输出的结果为：；第十七次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；由上可得，从第七次到第十四次为一个循环，即八次一循环，∵〔2016﹣6〕÷8=2010÷8=225，∴第2016次得到的结果为：﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题〔共10小题，总分值86分〕19．〔1〕计算：|﹣3|﹣20160+〔〕﹣1﹣〔〕2；〔2〕计算：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；〔2〕原式=•=1．20．〔1〕解方程：x2﹣4x+3=0；〔2〕解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题；一次方程〔组〕与应用．【分析】〔1〕方程利用因式分解法求出解即可；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．【解答】解：〔1〕分解因式得：〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；〔2〕，由①得：x≥1，由②得：x＞2，那么不等式组的解集为x＞2．21．，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF〔SAS〕，那么可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF〔SAS〕，∴BE=AF．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．〔1〕每位考生将有 3 种选择方案；〔2〕用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；故答案为：3；〔2〕画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为： =．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级〔1〕班每名学生投中的次数进展统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，答复以下问题．〔1〕九年级〔1〕班的学生人数m= 40 人，扇形统计图中n= 45 %；〔2〕请补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中“3次〞对应的圆心角的度数为72 °；〔4〕假设九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上〔包括2次〕的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据总数=频数÷百分比进展计算即可；利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比；〔2〕利用〔1〕中数据补全图形即可；〔3〕图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；〔4〕根据样本估计总体的方法进展计算即可．【解答】解：〔1〕九年级〔1〕班学生人数：12÷30%=40〔人〕；投中两次的人数：40﹣2﹣12﹣8=18〔人〕，n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．〔2〕如下图：〔3〕360°×20%=72°；〔4〕900×〔1﹣5%﹣30%〕=585〔人〕，答：投中次数在2次以上〔包括2次〕的人数有585人．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，那么先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，那么先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度〔取1.732，准确到1m〕．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°•AE=•60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95〔m〕，∴铁塔的高度是95米．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．假设一次性购置不超过10件时，售价不变；假设一次性购置超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．该服装本钱是每件200元，设顾客一次性购置服装x件时，该网店从中获利y元．〔1〕求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；〔2〕顾客一次性购置多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；〔2〕根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：〔1〕y=，〔2〕在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购置22件时，该从中获利最多．27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E〔4，n〕在边AB上，反比例函数〔k≠0〕在第一象限的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．〔1〕求边AB的长；〔2〕求反比例函数的解析式和n的值；〔3〕假设反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】〔1〕根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；〔2〕根据〔1〕求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进展计算即可求出n的值；〔3〕先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解答】解：〔1〕∵点E〔4，n〕在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；〔2〕根据〔1〕，可得点B的坐标为〔4，2〕，∵点D为OB的中点，∴点D〔2，1〕∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E〔4，n〕在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；〔3〕如图，设点F〔a，2〕，∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，那么OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=〔2﹣t〕2+12，解得t=，∴OG=t=．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为〔2，0〕，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．〔1〕请直接写出点B、D的坐标：B〔﹣4，0 〕，D〔0，2〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕求证：ED是⊙P的切线；〔4〕假设点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕先确定B〔﹣4，0〕，再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，可得D〔0，2〕；〔2〕利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式；〔3〕先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得△AED∽△COD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线；〔4〕利用配方得到y=﹣〔x+1〕2+，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．【解答】解：〔1〕∵C〔2，0〕，BC=6，∴B〔﹣4，0〕，在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D〔0，2〕．故答案为：﹣4，0；0，2．〔2〕设抛物线的解析式为y=a〔x+4〕〔x﹣2〕，把D〔0，2〕代入得a•4•〔﹣2〕=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣〔x+4〕〔x﹣2〕=﹣x2﹣x+2；〔3〕在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=， ==，∴=，∵∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，∵∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；〔4〕存在．∵y=﹣x2﹣x+2=﹣〔x+1〕2+，∴M〔﹣1，〕，∵B〔﹣4，0〕，D〔0，2〕，如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，那么点M〔﹣1，〕向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1〔﹣5，〕；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，那么点D〔0，2〕向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2〔3，〕；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，那么点D〔0，2〕向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3〔﹣3，﹣〕，综上所述，点N的坐标为〔﹣5，〕、〔3，〕、〔﹣3，﹣〕．。