【教育资料精选】八年级数学上册第8讲三角形(2)培优(无答案)(新版)湘教版

B
B C
B
第15题图
B
B
第8讲三角形（2）
姓名：________
一、知识点
1.三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线.
三角形的中线的性质：
1
2
BD DC BC
==.
三角形有三条中线，它们交于同一点（重心）.
2.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的
线段叫作三角形的高线（简称高）.
三角形的高线的性质：90
AD BC ADB ADC︒
⊥∠=∠=
即.
三角形有三条高线，它们（或它们的延长线）交于同一点（垂心）.
3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
三角形的角平分线的性质：
1
2
BAD DAC BAC
∠=∠=∠
三角形有三条角平分线，它们交于同一点（内心）.
二、典型例题
【例１】已知在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AD=3，
且△ABC的周长为15，求BC的长.
变式练习：△ABC的周长为18，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，
且AF=3cm，AE=2cm，求AB、AC、BD的长。

【例2】如图，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差。

变式练习：1、如图，BD是△ABC的中线，△ABD和△BDC的周长的差为3cm，AB的长为13cm，求BC的长。

2、如图，△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC
各边的长。

3、等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线把该三角形的周长分为15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形各
边的长。

【例3】如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2，
（1）求BD、BE、BC的长；
（2）若△ACE面积为4，求△ACD、△ABC的面积。

变式练习：1、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE是△ACD的边AC上的中线，若4
ABC
S∆=，则
ADE
S∆=__________________；
2、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且2
24
ABC
cm
S∆=，则ABE
S∆=__________；
3、如图，在ABC
∆中，已知点D、E、F分别在三边上，E为AC的中点，AD、BE、CF交于点G，2
BD DC
=，3
GEC
S∆=，
4
GDC
S∆=，则ABC
∆的面积是_____________；
4、如图，AD为ABC
∆的中线，BE为ABD
∆中线，
（1）15,35
ABE BAD
∠=︒∠=︒，求BED
∠的度数；（2）在BED
∆中作BD边上的高；（3）若ABC
∆的面积为
60，5
BD=，求点E到BC边的距离为多少？
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
E D
O
C
B
A
第23题图
B
三、课堂练习
1. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24， 则△ABE 的面积是．
3. 如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ， 则△PDE 的周长是cm ．
4．已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE 的度数；
（2）试写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 有何关系？并说明理由.
5．如图所示，在△ABC 中，BP 和CP 是角平分线，两线交于点P ，试探求下列各图中∠与∠之间的关系．
（1）图1中∠与∠之间的关系:； （2）图1中∠与∠之间的关系:； （3）图1中∠与∠之间的关系:．
四、课外作业
1.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=_______ ．
2.如图，在△ABC 中，点E 是BC 上的一点，EC=2BE ，D 是AC 中点，点F 是BD 的中点。

若△ABC 的面积12ABC S ∆=，则ADF BEF S S ∆∆-=．
3．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2
，
则S 阴影=cm 2
．
4.如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1， 那么△A 1B 1C 1的面积是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．如图，将△ABC 的边AB 延长2倍至点A 1，边BC 延长2倍至点B 1，边CA 延长2倍至点C 1， 顺次连结A 1、B 1、C 1，得△A 1B 1C 1，再分别延长△A 1B 1C 1的各边2倍得△A 2B 2C 2，……，依次这样 下去，得△A n B n C n ，若△ABC 的面积为1，则△A n B n C n 的面积为．
6．如图，是等边三角形ABC ∆内任意一点，OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，，，AM 是BC 边上的高，试说明：OD OE OF AM ++=。

7. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，158FD AB
ED AB AFD
⊥⊥
∠=
︒
，
，，求FDE ∠的度数.。