2015年海淀区初中数学一模试卷及答案
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（）C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=生交流讨论，体会作者所要表达的中心。
2015-2016年北京海淀区中考二模数学试题及答案图片版,一模试题及答案。共两套题
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式31+42=--⨯……………………4分5=．………………………5分18．解：原不等式组为8(1)5171062x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①，② 解不等式①，得 3x ＞-． ………………………2分 解不等式②，得 2≤x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为32x -≤＜．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 0Δ＞．即 364(7)0k -+>．∴ 2k <．.………………………2分 （2）∵2k <且k 为正整数，∴1=k ．.………………………3分 ∴0862=+-x x ．∴1224x x ==，．.………………………5分20．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒， ∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分 在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分由题意，得300291003500+=x x . ………………………3分 解得 500=x . ………………………4分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分22．（1）证明：∵ 90ACB ∠=︒， ∴AC BC ⊥． ∵DE BC ⊥， ∴AC ∥DE ． 又∵ CF ∥AD ，∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分 ∴CF AD =.∵ CD AB 为边上的中线， ∴BD AD =. ∴CF BD =.∴四边形BDCF 为平行四边形. ∵ BC DE ⊥，∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分 （2）解：在Rt ACE △中，∵ 2tan 3EC EAC AC ∠==， ∴设 2,3CE x AC DF x ===. ∵菱形BDCF 的面积为24， ∴1242DF BC ⋅=．………………………4分 ∴ 24DF EC ⋅=． ∴ 3224x x ⋅=．∴ 12x =，22x =-（舍）. ∴4CE =，12EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线xy 6=上， ∴6=m ． ………………………1分F∵点)1,6(A 在直线b x y +=21上， ∴2-=b ． ………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=， ∴13BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =． ∵点D 在直线1l 上，∴)213(-，的坐标为点D ．………………4分 当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2， 同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为5(1)2--，．综上所述，点D 的坐标为)213(-，或5(1)2--，．…………… 5分24. （1）证明：连接OD ．………………………1分∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠． ∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠． ∴DAC OAD ∠=∠．图1图2∴AD 平分BAC ∠．………………………2分（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．∵OAD DAC ∠=∠，sin DAC ∠=，∴sin OAD ∠=． ∵5OA =， ∴10AE =．∴AD =………………………3分 ∴4CD =，8AC =． ∵OD ∥AC ，∴BOD BAC △∽△．………………………4分∴OD BDAC BC =． 即584BD BD =+． ∴203BD =．………………………5分25.（1）m 16.5=；………………………2分（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分 （3）14000016.5%0.69.721000⨯⨯- 4.14=.答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医 生数达到0.6. ………………………5分26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分27. 解：（1）12n n =． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x =．∵1P (1，1n )，2P （3，2n ）在抛物线24y ax ax b =-+上， ∴12n n =．………………3分 （2）当0a >时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴抛物线的解析式为23344y x x =-+．………………5分 当0a <时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314y x x =-++． 综上所述，抛物线的解析式为23344y x x =-+或23314y x x =-++．…………7 分28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分②连接BE .∵AB BC =，,E C 关于直线BD 对称，∴AB BC BE ==．………………………2分 ∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠． ∵90ABC ∠=︒，∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．∴135AEC ∠=︒．.………………………4分 （2）求解思路如下：a ．连接AC ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示；b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，由AE =可求1AF EF ==；c ．由1CE =，可求2AC =，AB BC ==ABE 为等边三角形；d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，AB AD =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分29．解：（1）函数1y x =-没有不变值； ………………1分函数1y x=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分 函数2y x =有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分 （2）①∵函数22y x bx =-的不变长度为零， ∴方程22x bx x -=有两个相等的实数根. ∴1b =-. ………………4分②解方程22x bx x -=，得10x =，212b x +=.………………5分 ∵13b ≤≤， ∴212x ≤≤.∴函数22y x bx =-的不变长度q 的取值范围为12q ≤≤. ………………6分（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <-. ………………8分2016海淀一模一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心D球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口（，）表示图中承德的位置，和石家庄为中心的区域.若“数对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对“数对”160238︒应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000 10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l. 已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________ ．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭.18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．20．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：BAD EDC ∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.D ABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015（2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B= ；（3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)=---的图象与性质．y x x x小东对函数(1)(2)(3)=---的图象与性质进行了探究．y x x x下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)=---的自变量x的取值范围是全体实数；y x x x（2）下表是y与x的几组对应值．①m = ；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n = ；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与 x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线+(0)=≠与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的y kx b k取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90︒，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB 则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P '为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限距点P '的示意图．（1） 当⊙O 的半径为1时．① 分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1 关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P在△DEF 的边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2） 保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 19．解：原式=1-6×……………………4分=4-．………………………5分18.解：原不等式组为解不等式①，得x≤10．………………………2分解不等式②，得x＞7．………………………3分∴原不等式组的解集为7＜x≤10．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10． (5)分Array 19．解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4………………………3分=x2+x-3．………………………4分∵x2+x-5=0，∴x2+x=5．∴原式=5-3=2．.………………………5分20．证明：∵∠BAC=90o，∴∠BAD+∠DAC=90o．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90o．∴∠DAC+∠C=90o．∴∠BAD=∠C ．………………………2分∵DE为AC边上的中线，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C ．.………………………4分∴∠BAD=∠EDC．………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分由题意，得. ………………………3分解得x=30 . ………………………4分经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC=BD ，AB ∥DC. ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC=BE.∴ BD=BE. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵P()在直线y= -x 上,∴m=-． ………………………1分∵P()在双曲线y=上，∴k=． ………………………2分A图1 图2(2) ∵y= -x 向上平移b (b ＞0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴A （b ，0）B （0，b ）． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵BQ=2AB ， ∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==，∴，2HO b =.∴Q 的坐标为(-2b,3b)．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2b,-b)．由点Q 在双曲线6y x =-上，可得b=．综上所述，b=1或b=． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙的切线，∴∠CBO=90o ．∵AO 平分BAD ∠，∴∠1=∠2．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴∠BOC=∠DOC ．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE=DE,∴.∴∠3=∠4. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴∠1=∠2=∠3.∵BE 为⊙O 的直径,∴∠BAE=90o .∴∠1=∠2=∠3=∠4=30o .………………………4分∴∠AFE=90o ．在Rt △AFE 中，∵AE=3，︒=∠303，∴AF=. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4×（1+20%）=2.88 ．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①m= -60；………………………1分②n=11；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4 .∴ 点A 的坐标为（1，-4）. ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点B 的坐标为(-1，0) ，点C 的坐标为(3，0) ．………………………3分∴ m+2m+m-4=0．∴ m=1．∴ 抛物线的解析式为y=x 2-2x-3．……4分② 由①可得点D 的坐标为(0,-3) ．当直线过点A ，D 时，解得k=-1．………5分当直线过点A ，C 时，解得k=2． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． (7)分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………2分证明: 如图1．∵AB=AC ，∠BAC=90o∴∠B=∠ACB=45o , ∠1+∠2=90o ，．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴∠CAG=∠BAC=90o ．∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF=∠2+∠3=90o ，AD=AF ．∴∠1=∠3．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴∠B=∠ACF=45o ．图1∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) GE=．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =，即GE FE AD == ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）． (2)分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(2，1(2，.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为1(22，，点F 的坐标为1(22，，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(2E -，，1'(2F -． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足-1≤x≤ -.………5分Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为-1≤x≤ -或=1． ……………………6分（2）问题1： ．………………8分 问题2：0 < r < 16．………………7分。
2015年海淀区初三一模数学试题及答案
2015年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（ ）A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体（ ）是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于（ ） A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140°6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于（ ）A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为（ ） A ． 6 B ．23 C ．3 D ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t .小明选择的物体可能是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是摸球的次数n 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359摸到白球的频率nm白球的概率约为 ．（结果精确到）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD =BC 的长为__________．15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题： “四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-+-．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．求证： BE=CD ．21.已知关于x的方程220 (0)kx x kk--=≠.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．AEOB D CF26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．xyO –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–1123456728．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m'或b n '<，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数 解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分)解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分)证明：∠EBC =∠FCB ，ABE FCD ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD中， ,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220kx xk--=是关于x的一元二次方程．22(1)4()kk∆=---……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根．………………………………………2分（2）解：由求根公式，得12xk±=．∴1221,x xk k==-．…………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k是整数，∴1k=-或1k=．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x=⨯-．………………………………………………2分解得4x=．………………………………………………………3分经检验，4x=为原方程的解，且符合题意．………………………………4分答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．…………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分)（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∴∠DAF=∠F．∠F=45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分AF是∠BAD的平分线，45EAB DAE∴∠=∠=．90DAB∴∠=．又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．…………………………2分（2）解：过点B作BH AE⊥于点H，如图．四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．AB=14，DE=8，∴CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分 （2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分)（1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分 又 OE=OC ， ∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上，∴ ∠EFC =90°． CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC=3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF = ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得2223BE BF EF =+=． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==． ∴3AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． (1)分∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，xyO –5–4–3–2–112345–3–2–11234567FE DABC GE C A BD F∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GFEDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ……………………………………………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒，GFEDCBAGF D60DCB ∴∠=︒． AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒． ………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒，图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）AE BG +． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=． ………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =；当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+．22∴=-=+-+=+．(1)1s m n t t t t∴s关于t的函数解析式为211)s t t(．……………………………7分=+≥当t=1时，s取最小值2．∴s的取值范围是s≥2．………………………………………………………8分。
北京市海淀区2015届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)
海淀区九年级第一学期期末练习2015.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C B B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3π； 10． 24 ；11．122,1x x =-=； 12．（1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式11122=-+-+……………………………………………………………………4分 12=． ………………………………………………………………………………5分 14.（本小题满分5分）证明：∵AB =AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°．∴∠ADC =∠BEC ．……………………………………………………………………3分 在△ACD 和△BCE 中，ACD BCE ADC BEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴△ACD ∽△BCE ．……………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：由已知，可得2320m m --=．………………………………………………………1分 ∴223m m -=． ………………………………………………………………………2分∴原式=2211233m m m m m m ---===．………………………………………………5分16. （本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++．…………………………………1分∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩………………………………………………………………………3分解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+．………………………………5分 解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. …………………………………………1分 ∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k =-+．………………………………2分 ∴()23221k =⨯-+．.………………………………………………………………3分 ∴1k =．.………………………………………………………………………………4分 所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+． ………………………………5分 17. （本小题满分5分）解：（1）将2x =代入2y x =中，得224y =⨯=．∴点A 坐标为(2,4)．………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=．……………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为8y x=．………………………………………………3分 （2）()1,8P 或()1,8P --．……………………………………………………………5分 18.（本小题满分5分）解：（1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =，BC =8， ∴8104sin 5BC AB A ===．…………………………………………………………1分∵△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点， ∴152CD AB ==．…………………………………………………………………2分（2）解法一：过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图．∴∠CFD =90°．在Rt △ABC 中，由勾股定理得22221086AC AB BC =-=-=．∵CF AB AC BC ⋅=⋅， ∴245AC BC CF AB ⋅==．………………………………3分 ∵BE ⊥CE ，∴∠BED =90°． ∵∠BDE =∠CDF ，∴∠ABE =∠DCF ．………………………………………4分∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===．…………………………………5分 解法二：∵D 是AB 中点，AB =10，∴152BD AB ==．……………………………………………………………………3分 ∴12BDC ABC S S ∆∆=． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得22221086AC AB BC =-=-=．∴168242ABC S ∆=⨯⨯=． ∴12BDC S ∆=．∴1122BE CD =． ∵5CD =，∴245BE =．………………………………………………4分 ∵BE ⊥CE ， ∴∠BED =90°．∴24245cos 525BE ABE BD ∠===．……………………………………………………5分 F E D ABCE D ABC四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）由已知，得0m ≠且()()2222424420m m m m m ∆=+-⨯=-+=->，∴0m ≠且2m ≠．…………………………………………………………………2分 （2）原方程的解为()()222m m x m+±-=．∴1x =或2x m=．…………………………………………………………………3分 ∵20x <，∴11x =，220x m=<．∴0m <． ∵121x x >-，∴12m>-．∴2m >-．又∵02m m ≠≠且，∴20m -<<．……………………………………………………………………4分 ∵m 是整数，∴1m =-．………………………………………………………5分20. （本小题满分5分）解：（1）()()210052410180400y x x x x =-+=-++．……………………………2分（110x ≤≤且x 为整数）．（2）∵()22101804001091210y x x x =-++=--+．…………………………3分又∵110x ≤≤且x 为整数，∴当9x =时，函数取得最大值1210．…………………………………………4分 答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．………………………………………………………………5分21.（本小题满分5分）解：（1）连接OB ,OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴FA ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，P DCBE F OA∴FA ⊥BC ．……………………………………1分 ∵FA 经过圆心O ，∴OF ⊥BC 于E ，CF BF =．∴∠OEC =90°，∠COF =∠BOF ． ∵∠BOF =2∠BAF ． ∴∠COF =2∠BAF ． ∵∠PCB =2∠BAF ， ∴∠PCB =∠COF ． ∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°， ∴∠OCE +∠PCB =90°，即∠OCP =90°． ∴OC ⊥PC ．∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线．…………………………………………………………2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2． ∴BE=CE =1．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB =10， ∴223AE AB BE =-=．…………………………………………………………3分设⊙O 的半径为r ，则OC OA r ==，3OE r =-． 在Rt △OCE 中，∠OEC =90°， ∴222OC OE CE =+． ∴()2231r r =-+．解得53r =．…………………………………………………………………………4分 ∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°， ∴△OCE ∽△CPE ． ∴OE OCCE CP=． ∴553331CP -=． ∴54CP =．……………………………………………………………………………5分 22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD 即为所求；……………………1分（2）OC =425，tan AOD ∠=5；……………………3分DBAC（3）tan AOD ∠=74．…………………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ， ∴4k =．………………………………………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为4y x=． ∵反比例函数4y x=的图象经过点(,)B m n ， ∴4mn =．………………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数2(1)y x =-的图象经过点(,)B m n ，∴2(1)n m =-．…………………………………………………………………3分 由（1）得4mn =，∴原式2(21)24mn m m mn n =-++-24184m n =-+-（）484n n =+-8=．……………………………………………………………………4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为4y x=． 令y x =，可得24x =，解得2x =±．12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO∴反比例函数4y x=的图象与直线y x =交于 点(2,2)，(2,2)--．…………………………5分当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)时，可得2a =； 当二次函数2(1)y a x =-的图象经过点(2,2)--时，可得29a =-． ∵二次函数2(1)y a x =-的顶点为(1,0)，∴由图象可知，符合题意的a 的取值范围是02a <<或29a <-．…………7分24.（本小题满分7分）（1）AD +DE =4．……………………………………………………………………………………1分 （2）①补全图形．……………………………………………………………………………………2分 解：设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ，交BC 于点G ，如图． ∠ADB =∠CDE =90°， ∴∠ADE =∠BDC ． 在△ADE 与△BDC 中，,,,AD BD ADE BDC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BDC ．……………………………………3分 ∴AE= BC ，∠AED =∠BCD ．DE 与BC 相交于点H ，∴∠GHE =∠DHC ． ∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分 线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF = CB =4，EF//CB ． ∴AE= EF ．CB//EF ，∴∠AEF=∠EGH=90°．HGF CBD AEAE=EF ，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°． ∴AF =cos 45EF=42．…………………………………………………………………………5分②8sin2AF α=．………………………………………………………………………………7分25.（本小题满分8分）解：（1）①1；………………………………………………………………………………1分② 1．………………………………………………………………………………2分 （2）2．…………………………………………………………………………………4分（3）不妨设矩形ABCD 的边AB =4，BC =3．由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至x 轴上．当顶点A ，B 或B ，C 都在x 轴上时，如图5和图6，矩形ABCD 的测度面积S 就是矩形ABCD 的面积，此时S =12．………………………………5分当顶点A ，C 都不在x 轴上时，如图7． 过A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过C 作直线CF ⊥x 轴于点F ， 过D 作直线GH ∥x 轴，与直线AE ，CF 分别交于点H 和点 G ，则可得四边形EFGH 是矩形． 当点P ，Q 分别与点A ，C 重合时，12x x -取得最大值m ， 且最大值m EF =；当点P ，Q 分别与点B ，D 重合时，12y y -取得最大值n ，且最大值n GF =． ∴图形W 的测度面积S EF GF =⋅． ∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°． ∵∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∴∠BAE =∠CBF ．又∵90AEB BFC ∠=∠=，∴△ABE ∽△BCF ．…………………………………………………………………………6分xyFEH G C D A OB 图7x yCD A O B 图5 图6x y A D COB∴43AE EB AB BF FC BC ===． 设4,4AE a EB b ==()0,0a b >>，则3,3BF a FC b ==， 在Rt △ABE 中，由勾股定理得222AE BE AB +=． ∴22161616a b +=．即221a b +=． ∵0b >，∴21b a =-易证△ABE ≌△CDG ．∴4CG AE a ==．∴43EF EB BF b a =+=+，34GF FC CG b a =+=+．∴()()4334S EF GF b a b a =⋅=++22121225a b ab =++212251a a =+-()2212251a a=+-421225a a =+-+2211122524a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭∴当212a =，即22a =时，测度面积S 取得最大值149122542+⨯=．…………7分∵0,0a b >>，∴240a a ->．∴12S >．∴当顶点A ，C 都不在x 轴上时，S 的范围为49122≤S <． 综上所述，测度面积S 的取值范围是49122≤≤S ．………………………………………8分。
2014-2015学年北京市海淀区2015届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
A．y1＜0＜y2
B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
7．如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD⊥AC 于 D，过点 O 作 OE∥AC 交半圆 O 于点 E，过
点 E 作 EF⊥AB 于 F．若 AC=2，则 OF 的长为（ ）
A． 1 2
3
B．
4
C．1
D．2
m.
11.如图，抛物线 y ax2 与直线 y＝bx＋c 的两个交点坐标分别为 A2, 4， B1,1，则关于 x 的
方程ax2 bx c 0 的解为
．
12．对于正整数n ，定义 F (n)=
n2，
n
10
f (n)， n≥10
，其中
f (n) 表示n 的首位数字、末位数字的平方
解二：∵平移后的抛物线经过点 A(0,3) ， B(2,3) ， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线 x 1 . …………………………………………1 分
∴设平移后抛物线的表达式为 y 2 x 12 k ．…………………………………2 分
∴ 3 2 2 12 k ．.………………………………………………………………3 分
3 c, ∴ 3 8 2b c. ………………………………………………………………………3 分
b 4, 解得c 3.
…………………………………………………………………………4 分
所以平移后抛物线的表达式为 y 2x2 4x 3 ．……………………………………5 分
2014-2015 海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1
一、选择题
1．方程 x2 3x 5 0 的根的情况是（ ）
2015海淀一模试题及答案
海淀区九年级第二学期期中练习语文 2015.5一、基础·运用。
（共22分）下列选择题均只有一个．．符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
填空题根据要求作答，把答案填写在答题纸上。
1.阅读下面的文字，完成第（1）-（5）题。
（共10分）杏花开放时节，江南一带往往甲，老是不肯放晴。
但自读了元代虞集的诗句“杏花春雨江南”后，便不再觉得雨煞风景了。
“杏花”“春雨”“江南”，这三个词拆开来看十分平凡，但放在一起，顿觉妩媚鲜妍，充满诗情画义。
又有“客子光阴诗卷里，杏花消息雨声中”，“沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”，乙。
难怪连南宋爱国诗人陆放翁也有“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花”的诗句，读来婉转低徊，令人心驰神往。
不知是春雨润泽了杏花,还是杏花点染了春雨。
自古咏杏诗颇多佳作：宋祁咏杏，有“绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹”，着一“闹”字，尽得风流，作者也成为郝郝有名的“红杏尚书”。
此外如“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村”，“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，也都脍炙人口，传诵至今。
看来，杏花真是花中的幸运儿。
（1）下列选项中加点字的注音、画线词的书写都正确的一项是（2分）A.“杏花”“春雨”“江南”，这三个词拆．（chāi）开来看十分平凡，但放在一起，顿觉妩媚鲜妍，充满诗情画义。
B.难怪连南宋爱国诗人陆放翁也有“小楼一夜听春雨，深巷明朝．（zhāo）卖杏花”的诗句，读来婉转低徊，令人心驰神往。
C.宋祁咏杏，有“绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹”，着．（zháo）一“闹”字，尽得风流，作者也成为郝郝有名的“红杏尚书”。
D.此外如“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村”，“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，也都脍．（huì）炙人口，传诵至今。
（2）在文中甲乙两处依次填入词句，最恰当的一项是（2分）A.春雨点点足证杏花与雨，早已在中国古典诗词里结下了不解之缘B.春雨绵绵证明杏花与雨，已是中国文人抒发爱国情怀的典型意象C.春雨绵绵足证杏花与雨，早已在中国古典诗词里结下了不解之缘D.春雨点点证明杏花与雨，已是中国文人抒发爱国情怀的典型意象（3）汉语是最富于诗性的语言，诗人可以打破语法规则的限制写诗，“杏花春雨江南”就是一个典型范例，下列诗句的组合方式与它相同的一项是（2分）A.月有阴晴圆缺B.醉里挑灯看剑C.古道西风瘦马D.七八个星天外（4）下列文人与陆放翁生活在同一时代，为豪放派代表人物的是（2分）A.陶渊明B.杜甫C.欧阳修D.辛弃疾（5）《三国演义》里有一位神医，他曾为关羽刮骨疗毒，治好了关羽的箭伤，他是。
海淀区2015年-七年级下期末数学试卷(含答案)完整版
2015海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 .（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（)A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D . 有序实数对2 .（4分）下列方程是二兀次方程的是（)A . x21B . 23y-仁0 C. - 0 D . 丄仁0y3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3）D. （4,3）4.（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 4, 3, 5B. 1, 2, 3C. 25, 12, 11D. 2, 2, 45.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a> 3B . a<3C . a v 3D . a為6.（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）7.（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A. 270°B. 1080° C . 520° D . 780°8 . （4分）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A.正三角形 B .正四边形C.正五边形 D .正六边形A . ■ •▲B . ■▲•C. ▲•■ D . ▲■•二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第_____ 象限.10. （3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若 8, 6,那么△与△ 的周长差为 ________ ，___________12. （3分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个 图案：则第n 个图案中有白色地砖 _________ 块.（用含n 的代数式表示）三、解答题（5分X 5=25 分） 13. （5分）用代入法解方程组:14. （5分）用加减消元法解方程组： 15. （5分）解不等式：.1,- 2）, “象”位于点（3,r^+7y=-19 84 -§y=17五、作图题（6 分）4 / 1941!*^ 3 愛+116.（5分）解不等式组 ，并求其整解数并将解集在数轴上表示出 3来.17. （ 5分）若方程组『点弋的解x 与y 相等，求k 的值.［（k-L ） x+ 舗亠1）尸4四、解答题（5分X 2=10分）18. （2分）如图，△中，D 在的延长线上，过D 作丄于E,交于F.已知/3019. （2分）已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线; (2) 边上的中线; (3) 边上的高.5 / 19六、解答题(21题5分)21. (5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3,-5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7) (1) A 点到原点O 的距离是 3 .(2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点D 重合.(3) 连接，则直线与y 轴位置关系是 平行. (4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.七、解答题（7分）22. （7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23. （ 7分）探究：（1） 如图①，/ 1+Z2与ZZC 有什么关系？为什么？ （2）把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+/2 _________ ZZ C （填114“>”“v”“ =”），当Z 40° 时，ZZZ 1+Z2= _________________ ;7 / 19(3)如图③，是由图①的△沿折叠得到的，如果/ 30° 则(/// 1+Z2) =360°- ___________ = ______ ，猜想//与/A为______________________ .360°- 的关系参考答案一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D.有序实数对考点：坐标确定位置.分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2, 3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3.解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D.点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念.2.（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A.由B. 23y-1=°C. -0D.斗=0考点：二兀一次方程的定义.分析：根据二兀一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程.解答：解：A、x21不是二兀一次方程，因为其最高次数为2,且只含一个未知数；B、23y - 1=0是二元一次方程；C、0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、= 1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程.y故选B .点评：注意二兀一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3） D . （4, 3）9 / 19考点：点的坐标.分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.解答：解：••• P点位于y轴右侧，x轴上方，--P点在第象限，又•/ P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3, 4）.故选B.点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4 分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．4，3，5 B．1，2，3 C．25，12，11 D．2，2，4考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4> 5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12 v 25 ，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A ．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a>3B . a<3 C. a v 3 D. a為考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x为，可得出a的取值范围.解答：解：2a- 36(2a - 6)七又■/X%• 2a- 6为•• a ^3故选D点评：此题考查的是一兀一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．11 /196．（ 4 分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A ．正三角形B ．正四边形C．正五边形D．正六边形13 /19考点：平面镶嵌（密铺） 专题：几何图形问题.分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.解答：解：A 、正三角形的每个内角为 60 °, 6个能镶嵌平面，不符合题意;90° 4个能镶嵌平面，不符合题意； 108°不能镶嵌平面，符合题意； 120 ° 3个能镶嵌平面，不符合题意;点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360 °7. （4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A . 270°B . 1080°C . 520°D . 780°考点：多边形内角与外角.分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180度的整倍数，由此即可找出答案.解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n - 2） ?180 ° （ n S3且n 是整数），则多边形的内角和是 180度的整倍数，在这四个选项中是 180的整倍数的只有1080度. 故选B .点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容.8. （4分）（2002?南昌）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现 用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按 质量从大到小的排列顺序为（）A . ■ •▲B . ■▲•C . ▲•■D . ▲■•考点： 一兀一次不等式的应用. 专题： 压轴题.分析： 本题主要通过观察图形得出 ■” “” “这三种物体按质量从大到小的排列顺序. 解答： 解：因为由左边图可看出■”比▲”重，由右边图可看出一个 ▲”的重量=两个“•的重量， 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为 ■ ▲ •故选B .B 、 正四边形的每个内角为C 、 正五边形的每个内角为D 、 正六边形的每个内角为 故选C .点评：本题主要考查一元次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点A （1 , - 2）在第四象限. 故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四象限（+, -）.10.（3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若8, 6,那么△与△的周长差为 2 , & 12 2.考点：直角三角形斜边上的中线.寺根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，即可求出答案分析：过C作丄于E,求出解答：解：过C作丄于E,•/ D是斜边的中点，•计，•/ 8, 6••• △与△的周长差是（）-（）-8- 62; 在△中，由勾股定理得：打-3二10 （）,T S三角形=电人• 2>8 >6=二X10 人4.8 （）,•- S三角形X10>4.8122,■: _ -故答案为：2, 12.15 / 19点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.12. （3分）（2006?菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地砖 42块.（用含n 的代数式表示）点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出和长.11. （3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1,- 2）, “象”位于点（3,考点：坐标确定位置.分析：首先根据 将”和 象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出解答：解：如图所示，则炮”的坐标是（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.炮”的坐标.考点： 规律型：图形的变化类. 专题： 压轴题；规律型.分析： 通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6, 10, 14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第 n 个图案有42块白色地砖.解答： 解：分析可得：第1个图案中有白色地砖 4 X +2=6块.第2个图案中有白色地砖 4X 2+2=10块.••第 n 个图案中有白色地砖 42块.点评： 本题考查学生通过观察、归纳的能力•此题属于规律性题目•注意由特殊到一般的分析方法，此题 的规律为：第n 个图案有42块白色地砖.三、解答题（5分X 5=25分） 13. （5分）用代入法解方程组:由②得，3x - 5③，③代入①得，23 （3x - 5） =7, 解得2,把2代入③得，6 - 5=1 ,f x-2所以，方程组的解是「点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到的形式的方程是解题 的关键.考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：根据x 的系数相同，利用加减消元法求解即可. 解答：.一解，①-②得，12 - 36, 解得-3,把-3代入①得，47X （ - 3） = - 19,考点： 解二; 1—次方程组. 分析： 把第二个方程整理得到解答：解：- ②x 的值，再反代入求出 y 的值，即可得解.14. （5分）用加减消元法解方程组:rg K +7y=-19 84 -§y=173x - 5，然后代入第一个方程求出17 / 19考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.解答：解：去分母，得：3 (2)丝(2x - 1)去括号，得：6+3x S4x - 2, 移项，得：3x - 4x A 2 - 6, 贝 x>- 8, 即x 宅.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出 错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16. (5分)解不等式组z v- 1 ,并求其整解数并将解集在数轴上表示出3来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解. 故此不等式组的解集为：-2強V 1，在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为：-2,- 1, 0.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.点评: 次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数15. (5分)解不等式:分析: 解答:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可.解:x V 1，由②得,叫，本题考查了利用加减消元法解二元 的未知数.由①得,17.（5分）若方程组少+逐1 的解x与y相等，求k的值.（kT）x+ （k+1） y=4考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析：由，代入方程组求出x与k的值即可.解答：解：由题意得：，代入方程组得：® 43E ,［（k — l）K+（k+1.）尸4解得：£, 10,则k的值为10.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.四、解答题（5分X 2=10分）18.（2分）如图，△中，D在的延长线上，过D作丄于E,交于F.已知/30考点：三角形内角和定理.分析：由三角形内角和定理，可将求 / D转化为求/,即/，再在△中求解即可. 解答：解：•/丄（已知），••• / 90° （垂直定义）.•••在△中，/ 90° / 30° （已知），•/ 180°- Z - Z A （三角形内角和是180）=180°- 90°- 30°=60 °.又••• Z Z （对顶角相等），•Z 60°•••在△中，Z 60°Z 80° （已知）Z 180°- Z - Z=180°- 60°- 80°=40 °19 / 19点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.19. (2分)已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.考点：三角形的外角性质. 专题：证明题.分析：由三角形的外角性质知 / 2= // 1 + Z ，从而得证.解答：证明：•••/ 2=//,••• / 2>/ , •/ / / 1+ / , • />/ 1 , • / 1< / 2.点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.五、作图题(6分)20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线； (2) 边上的中线； (3) 边上的高.考点：作图一复杂作图. 专题：作图题.分析：(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边、两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的二为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线即可；2(2)作线段的垂直平分线，垂足为E,连接即可；(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的2为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.2解答：解：(1)如图，即为所求作的 /的平分线；(2)如图，即为所求作的边上的中线；(3)如图，即为所求作的边上的高.点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线, 都是基本作图，需熟练掌握.六、解答题(21题5分)21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3, -5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7)(1)A点到原点O的距离是 3 .(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.(3)连接，则直线与y轴位置关系是平行.(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7, 5 .21 / 19考点：坐标与图形变化-平移. 分析：先在平面直角坐标中描点.(1) 根据两点的距离公式可得 A 点到原点0的距离；(2) 找到点C 向x 轴的负方向平移 6个单位的点即为所求；(3) 横坐标相同的两点所在的直线与 y 轴平行；(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值. 解答：解：(1) A 点到原点0的距离是3 - 0=3.(2) 将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.(3) 连接，则直线与 y 轴位置关系是平行.(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.故答案为：3; D ;平行；7, 5.七、解答题(7分)22. (7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?考点：二元一次方程组的应用. 专题：图表型.<*■*■**■ ■ I I i L . V I i i i ■ i i i i点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式.本题是综 合题型，但难度不大.甲种货车辆数(辆) 乙种货车辆数(辆) 累计运货吨数(吨)第一次2 3 15.5 第二次 5 6 35 _ ■ ■ ■ ■T4S>4;-5>丄- ■■ ■- ■一 一 ■ ■ •亠 - - ■ ■ 9.23 / 19本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆 乙种货车运货吨数=15.5; 5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 .解：设甲种货车每辆每次运货x (t ),乙种货车每辆每次运货y (t ). 30 X(35y ) =30 X( 3>4+5>2.5) =735 (元).答：货主应付运费 735元.应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系： 2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5 ;5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 •列出方程组，再求解.(1)如图①，/ 1+/2与ZZC 有什么关系？为什么?(2)把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+Z2 zz 2ZA 考点： 翻折变换(折叠冋题).专题： 探究型.分析： 根据三角形内角是 180度可得出，z 1 + z 2= z z C ,从而求出当z 40°时，zzz 1 + z 2=140 >2=280°, 有以上计算可归纳出一般规律：z z 2z A . 解答： 解：(1)根据三角形内角是 180。
2015年北京中考数学一模29题汇编(含答案)
∵P(1，2)，
∴P′(1，－2).
设直线P′Q的表达式为 ，
根据题意，有
，解得 .
∴直线P′Q的表达式为 .……………4分
当 时，解得 .
即 .………………………………………………………………………5分
，即当 时， 取最大值2．
当 时， ．
．………………………………………3分
当 时， 或 ．
或 ．………………………………4分
，
由图象可知， 的取值范围是 ．
……………………………………………5分
（3） ，
顶点坐标为 ．………………………6分
若 ， 的取值范围是 或 ，与题意不符．
若 ，当 时， 的最小值为 ，即 ；
12.（石景山） 29．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ．给出如下定义：若线段 ，⊙ 和直线 上分别存在点 ，点 和点 ，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列），则称矩形 为直线 的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形”．
（1）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形”，则点 的坐标为；
∴ ．.…….3分
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴点 到直线 的距离为 ．.…….4分
② ．.…….6分
（3） 或 ．.…….8分
6.（房山）29.
解：【探究】①1;5;……………2分
②＝.…………………3分
【应用】（1）① ；……………………4分
②1.……………………5分
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.4101-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=教师：在我们生活中，动能和势能转化的例子很多，例如游乐场中的过山车，你能分析人在最高点、最低点和中部位置时，重力势能和动能的大小及其相互转化？分小组讨论，结果展示，交流教师：还有很多利用机械能转化来工作的例子，大家阅读课本81 页的《人造龙卷风发电的设想》，阅读后想想自己有什么设想？说出来和同学们共享。
海淀区2015九年级期末数学试题和答案
2015-2016海淀区初三数学期末试题 2015.11．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：()()1201511sin 30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．B18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答： （1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S m n =为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ；（2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ；（3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。
海淀区2014-2015第一学期初三期末数学统考试题及答案
2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.11．方程2350x x --=的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为A.35 B.45 C. 34 D. 433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A.16 B. 13 C. 12 D. 235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的D FEOCOFDAExyO图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．10．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．12．对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________； （2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：()()1201511sin 30 3.142-⎛⎫-+-π-+ ⎪⎝⎭.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，BE ⊥AC 于E . 求证：△ACD ∽△BCE ．15.已知m 是一元二次方程2320x x --=的实数根，求代数式(1)(1)1m m m+--的值．16.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．ECBA18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围； （2）若20x <，且121x x >-，求整数m 的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x 的产品时，当天的利润为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．A21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB =2∠BAF ． （1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若ABAD =2，求线段PC 的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11⨯正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值． 请回答： （1）如图1，A 、B 、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出AOD ∠的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE CD ⊥于F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC =_______________；tan AOD ∠=_______________；C图1 图2 图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tan AOD ∠=_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC =4，以线段AB 为边作△ABD ，使得AD=BD ， 连接DC ，再以DC 为边作△CDE ，使得DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ① 若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF 的长； ②请直接写出线段AF 的长（用含α的式子表示）．图2 图3 备用图BBB图1图325. 在平面直角坐标系xOy 中，设点()11,P x y ，()22,Q x y 是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若12x x -的最大值为m ，12y y -的最大值为n ，则S mn =为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ．当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，12x x - 取得最大值，且最大值m =2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，12y y -取得最大值，且最大值n =2．则图形W 的测度面积4S mn ==．（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA =OB =1.①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S = ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S = ； （2）若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ，则此图形测度面积S 的最大值为 ； （3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．图1图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。
2015中考海淀区初三一模数学试卷及答案
CE 为⊙O 的直径，且点 F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC=90° ． CE⊥AB， ∴ ∠BEC=90° ．
E O A
∴ ∠BEF +∠FEC = ∠FEC + ∠ECF =90° ． ∴ ∠BEF = ∠ECF ． ∴ tan ∠BEF = tan ∠ECF ． ∴ BF = EF ．
∠CBE , ∠GEB = BE = EB, ∠EBG = ∠BEC ,
∴ △GEB ≌ △CBE ． ∴ EG = BC ． ………………………………………………………………………………5 分 方法二： 证明：连接 BE，设 BG 与 EC 交于点 H，如图 3． ∵四边形 ABCD 是菱形， F ∴AD∥BC． G ∠ADC = 120° ， D ∴∠DCB = 60° ． AC 是菱形 ABCD 的对角线， ∴ ∠DCA = 30 ． ………………………2 分 ∠DCB =°
19. (本小题满分 5 分) 解： ( x − 2 y ) 2 − ( x − y )( x + y ) − 2 y 2
400—650—7766
=x 2 − 4 xy + 4 y 2 − ( x 2 − y 2 ) − 2 y 2 ………………………………………………2 分 = −4 xy + 3 y 2 ……………………………………………………………………3 分
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 0.6 14 15 小明（1 分） ； 一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形 （2 分） 16 30° 或 150° （只答对 一个 2 分， 全对 3 分）
= y kx ( k > 0 )
答案 a(a＋b)(a－b) 如， y = x
2015年北京中考各区县数学一模压轴题(答案版)
压轴题答案1. 海淀区27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）．…………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）．…………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为 112y x =+．…………………………3分（2）∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)．………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时，点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分GF EDCBA图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．……………………………………………………………2分 180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒， 100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒． GEB CBE ∴∠=∠． 50FBC ∠=︒，50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．GF EDCBAEG BC ∴=．………………………………………………………………………………5分方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．………………………2分180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC ∠=∠=︒，100EBC EDC ∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC ∠=︒，图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠．……………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=．………………………………………………………………………………5分 （3）AE BG +=． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）①；……………………………………………………………………1分②点B ．………………………………………………………………………2分 （2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当1x =时，b '取最大值2．当2b '=-时，23x -=-+．5x ∴=．………………………………………3分 当5b '=-时，53x -=-或53x -=-+．2x ∴=-或8x =．………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分A（3）2222()y x tx t t x t t =-++=-+，∴顶点坐标为(,)t t ．………………………………………………………………6分若1t <，b '的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，y 的最小值为t ，即m t =； 当1x <时，y 的值小于2[(1)]t t --+，即2[(1)]n t t =--+． 22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+．∴s 关于t 的函数解析式为211)s t t =+≥ ( ．……………………………7分当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2．………………………………………………………8分2. 西城区27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ ………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩………………………………… 2分∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分 （2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分 （3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE =． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． ∵ D 为BC 的中点，∴ AD ⊥BC ． ∴ ∠1+∠2=90°． 又∵ DE ⊥AC ， ∴ ∠DEC =90°． ∴ ∠2+∠C =90°． ∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >）， 则124kCE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴12DF DE ==，AD AB ==．∴AD BC =，DF CE ∴ =BC AD CE DF ．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ， ∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4． 又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6， ∴ ∠3+∠6=90°． ∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）3．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分 说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ②34．…………………………………………………………………………8分3. 东城区27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分（3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P .∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒. ∵()0,1C ，()1,0A -， ∴1OA OC ==. ∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒. ∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标，则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--.令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形， ∴1OC ON ==. ∴点N 的坐标为()1,0. ∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥， ∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分 28.解:(1)当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A '⊥仍然成立；------------3分（3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠. 在AEC △和A FC ''△中，90,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△. ∴AE A F '=.图2 图1在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△. ∴AD A D '=. ∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥， ∴2x -1≥-1. ∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分 (2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2,∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-，∴13k --≥. ∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分4. 朝阳区 27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分 ∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M 2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°. ∵DF ⊥BC ， ∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分 ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠ABC =∠DFB =90°. ∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分 ∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中， ∵AC =8，DF =3，∴AC=，DF=. ………………………………………………………………4分 AF =AB －BF=即BE= …………………………………………………………………………5分 （2BD =BE +AB. ……………………………………………………………………7分29. 解:（1）A 、B ……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P ′Q 的长. ………………………3分 ∵P (1，2)， ∴ P ′ (1，－2).设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=， 根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k . 图1∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P .∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分（3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分5. 丰台区27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分GF E BC（P ）A DADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OFEF =，即71MH=．∴5MH =．.…….4分.…….6分.…….8分6. 通州27. 解：（1）设抛物线解析式为2)1(-=x a y ，由抛物线过点)10(，A ，可得122+-=x x y ………..(2分) （2）如图：G F EC D A PNM1………………………………………..(5分)（3）-4<m<0 ………………………………………..(7分)28.（2）结论：成立. ………………………..(1分)（3）结论：成立.………………………..(2分)证明：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，……………..(3分)∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，…………………………..(4分)又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE ，∴BG=CE，…………………………..(5分)又∵CF=AE，∴GE=CF，………………………………………..(6分)又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．………………………………………..(7分)29.（1）点D是线段AB的“邻近点”；…………………..(2分)（2）∵点H（m，n）是线段AB的“邻近点”，点H（m，n）在直线y＝x－1上，∴n ＝m－1; ………………………………………..(3分)直线y＝x－1与线段AB交于（4，3）①当m≥4时，有n＝m－1≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，∴0≤n－3≤1，∴4 ≤m≤5，…………………………………..(4分)②当m≤4时，有n＝m－1 ∴n≤3，又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n，∴0≤3－n ≤1，∴ 3≤m ≤4， ………………………………………..(5分) 综上所述，3≤m ≤5; ………………………………………..(6分) (3)31b --≤≤+ ………………………………………..(8分)7. 石景山 27．解：（1）将()3,0A 代入，得1m =．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (1)分B 点的坐标()1,0-． ………………2分（2）()222314y x x x =--=--．∵当21x -<<时，y 随x 增大而减小； 当13x ≤<时，y 随x 增大而增大， ∴当1x =，min 4y =-； ………………3分 当2x =-，5y =．∴y 的取值范围是45y -≤<．…………4分（3）当直线y kx b =+经过()1,0B -和点()4,2时，解析式为2255y x =+．…….…………… …5分 当直线y kx b =+经过()2,5--和点 ()4,2时，解析式为7863y x =-．………. ……………6分 结合图象可得，b 的取值范围是8235b -<<． ………….7分28．解：（1）正确画出图形． ……………1分（2）①CA FH DF =+．……………2分l证明：过点F 作FG ⊥CA 于点G ． ……3分 ∵FH ⊥BA 于点H ，90A ∠=︒，FG ⊥CA ， ∴四边形HFGA 为矩形． ∴AG FH =，FG ∥AB ． ∴GFC EBC ∠=∠． ……………4分 由（1）和平移可知， ∠ECB =EBC ∠=∠GFC ， ∠FDC =90A ∠=︒． ∴∠FDC =∠FGC =90°． ∵FC CF =，∴△FGC ≌△CDF ．∴CG FD =． ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+．即DF FH AC +=． ……………6分②CA DF FH =-． ………………7分29．解：（1）()1,0D -．（2）连结,AO AC ，过点A 作AF y ⊥则5AC AO ==3145EF AE =∠=︒∴=∴∴在Rt AEB ∆AB = ∴在Rt ∆得，BC =∴所求“理想矩形”ABCD 面积为 AB BC ⨯=．……………………………………………………5分（3）“理想矩形”面积的最大值是5． ………………………………6分()()1,23,2D ---或． ………………………………8分图3G8. 平谷27．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴10420a ca c-+=⎧⎨++=⎩，解得12ac=-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y=﹣x2+x+2①； (1)∴顶点D（12，94）． (2)（2）如图，作EN∥BC，交y轴于N，过C作CM⊥EN于M，令x=0，得y=2,∴OC=OB=2．∴∠OCB=45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM=2．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得1xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）．（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠P AE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AEAE AO=，∵AE AO∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P，由对称性可得，()'5,0P-∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1）E (1)延长DA 到点E ，使AE =CN ，连接BE ∵∠BAD +∠C =180°． ∴∠EAB =∠C ．又∵AB =BC ，AE =CN ， ∴△ABE ≌△CBN ． ∴∠EBA =∠CBN ，BE =BN ．…………………………………………………………2 ∴∠EBN =∠ABC ．∵∠ABC =80°，∠MBN =40°， ∴∠EBM =∠NBM =40°． ∵BM =BM ，∴△EBM ≌△NBM ．∴EM =NM ．…………………………………………………………………………3 ∴MN =AM +CN ．……………………………………………………………………4 （2） (5)MN <AM+CN .................................................................................6 （31 (8)29．解：（112（2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大．当x =1时，y =1， ∴k =2-．当x =2时，y =2， ∴k =2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）mk b mnk b n+=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．9. 门头沟 27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (m +1)2－4×(－1)×(m +2)=(m +3)2. ……………………………………………………………1分∵ m ＞0， ∴ (m +3)2＞0， 即 △＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根. (2)分 （2）解：∵ 抛物线抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），∴ －32+3(m +1)+(m +2)=0，………………………………………………3分 ∴ m =1.∴ y =－x 2+2x +3. (4)分（3）解：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，∴ 该抛物线的顶点为（1，4）.∴ 当直线y =k (x +1)+4经过顶点（1，4）时， ∴ 4=k (1+1)+4， ∴ k =0， ∴ y =4.∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 4. ………………………5分∵ y =－x 2+2x +3， ∴ 当x =0时，y =3，∴ 该抛物线与y 轴的交点为（0，3）.∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 3. ………………………6分 ∴ 3＜t ≤4. …………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）DE． (1)分 （2）DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系是BF +BP=DE ． (2)分理由如下： ∵ ∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∠A =30° ∴ DC =DB ，∠CDB =60°． ∵ 线段DP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DF ， ∴ ∠PDF =60°，DP =DF ． 又∵∠CDB =60°，∴ ∠CDB －∠PDB =∠PDF －∠PDB ， ∴ ∠CDP =∠BDF ． ∴ △D C P ≌△D B F ．………………………………………………………3分∴ CP =BF ．而 CP =BC －BP ， ∴ BF +BP =BC ，……………………………………………………………4分在Rt △CDE 中，∠DEC =90°，∴ tan DEDCE CE∠=， ∴ CEDE ， ∴ BC =2CEDE ， ∴ BF +BP=DE ．...............................................................5分 （3）BF +BP =2DE tan α，BF －BP =2DE tan α． (7)分29．（本小题满分8分）解：（1）4，2a ； (2)分 （2）13； (3)分（3）① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2：1，∴12222:1a a =. ∵ a 1=13，∴ a 2=23 (4)分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为（1，1）， (5)分 ∴ ()222113y x =-+ (6)分 ② F 1，F 2，...，F n 的碟宽的右端点在一条直线上；........................7分 其解析式为y =－x +5． (8)分10. 怀柔27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =.……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分P E D C BAP E D C BA证明：连接AD，EB，如图3.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA= ∠E BA.∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠B AC= ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2.…………………………1分.（2）①C点坐标为: ）…………………………3分.②由①C点坐标为: ）再求得其它一个点C1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如图所示.……………6分.EC≤<…………………………8分.FPCADE。
2015年北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷(附答案)讲解
2015年北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共8小题）1．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根2．在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为（）A．B．C．D．3．若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．86．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1D．28．如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DEC．线段CE D．线段BE二、填空题（共4小题）9.若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.11.如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．12.对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数）．例如：，．（1）求：____________，______________；（2）若，则正整数m的最小值是_____________．三、计算题（共1小题）13.计算：四、证明题（共1小题）14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E. 求证：△ACD∽△BCE．五、解答题（共11小题）15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求的值．19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，且，求整数m的值．20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO,BC 于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．22.阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=_______________；=_______________；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：=_______________．23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.求代数式mn的值；若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．25.在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= ；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．答案部分1.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：根据方程判别式确定应该选A答案：A2.考点：锐角三角函数试题解析：在直角三角形中==答案：A3.考点：几何体的三视图试题解析：三视图指主视图、左视图、俯视图，所以结合几何体的三视图应该选圆锥，故选D答案：D4.考点：概率及计算试题解析：1号、4号、6号、3号、5号和2号6个数中，偶数是2号、4号、6号共3位数字，所以抽到的座位号是偶数的概率是=答案：C5.考点：位似图形试题解析：△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，∴B1为OB的中点，A1 为 OA的中点，∴A1B1= AB=2答案：B6.试题解析：反比例函数过二四象限，A点在第二象限的图象上，B点在第四象限的图象上，显然y10，y20，∴y2＜0＜y1，故选B答案：B7.考点：垂径定理及推论全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：AC 为弦，OD⊥AC于D，根据垂径定理得AD=AC=1，OE∥AC，∴,又 OD⊥AC于D，EF⊥AB于F∴, AO=EO，∴△AOD≌△EOF∴OF=AD=1，故选C答案：C8.考点：三角形的面积函数的表示方法及其图像试题解析：A中，三角形OBE的面积S等于B点到线段AO的距离h与OE乘积的一半，由等面积法可得，又等于EF和OB乘积的一半，即，则，OE=OA-x，h和OB都是定值，所以EF和x是一个一次函数的关系，不符合；B中，DE随着x的增大，先减小，后增大，而x=0时，DE=AD，x为AC时，DE=DC，DC<AD,符合题意，所以选B；C中，CE=AC-x，AC是定值，所以显然应该是个一次函数，不符合；D中，BE随着x的增大，先减小，后增大，而x=0时，BE=AB，x为AC时，BE=BC，BC 大于AB，所以不符合题意.答案：B9.考点：扇形面积的计算试题解析：根据扇形面积公式S=，将n=120°，r=3代入公式得3答案：310.考点：相似三角形判定及性质试题解析：根据三角形相似，测得高与影长的比为2：1得这栋建筑物的高度为24m答案：2411.考点：二次函数表达式的确定一次函数解析式的确定解一元二次方程试题解析：将代入抛物线解得a=1，将，代入y＝bx＋c解得b=-1，c=2，所以方程的解为答案：12.考点：函数的表示方法及其图像试题解析：∵，，，∴……可见每7个数一个循环，而，所以.(2)由(1)知，其中能被3整除的最小的为18,显然此时m=6.答案：（1）37,26（2）613.考点：幂的运算锐角三角函数试题解析：原式．答案：14.考点：相似三角形判定及性质试题解析：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°．∴∠ADC=∠BEC在△ACD和△BCE中，∴△ACD∽△BCE．答案：见解析15.考点：代数式及其求值试题解析：由已知，可得∴∴原式=．答案：316.考点：二次函数图像的平移试题解析：设平移后抛物线的表达式为∵平移后的抛物线经过点，，∴解得所以平移后抛物线的表达式为解二：∵平移后的抛物线经过点，，∴平移后的抛物线的对称轴为直线.∴设平移后抛物线的表达式为∴∴所以平移后抛物线的表达式为答案：17.考点：反比例函数表达式的确定试题解析：（1）将代入中，得．∴点A坐标为．∵点A在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的解析式为．（2）或答案：（1）反比例函数的解析式为（2）或18.考点：直角三角形与勾股定理锐角三角函数三角形的面积试题解析：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，∴．∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴．（2）法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∵，∴．∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．∴．法二：∵D是AB中点，AB=10，∴．∴．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∴．∴．∴．∵，∴．∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∴．答案：（1）（2）19.考点：一元二次方程的根的判别式解一元二次方程试题解析：（1）由已知，得且，∴且．（2）原方程的解为．∴或．∵，∴，．∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∵m是整数，∴．答案：（1）且（2）20.考点：二次函数的实际应用试题解析：（1）．（且x为整数）．（2）∵．又∵且x为整数，∴当时，函数取得最大值1210．工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．答案：（1）（且x为整数）．（2）应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．21.考点：切线的性质与判定直角三角形与勾股定理平行四边形的性质相似三角形判定及性质试题解析：（1）连接OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．∵FA经过圆心O，∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°．∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，∴．设⊙O的半径为r，则，．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴．∴．解得．∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP =90°．∴△OCE∽△CPE．∴．∴．∴．答案：（1）见解析（2）22.考点：锐角三角函数图形与变换试题解析：(1)如图，找到点D，则发现AD=3,BD=4,AB=5，即三角形ADB是一个直角三角形，再找到点E，联结CD、CE，容易得知，三角形CED也是一个边长分别为3、4、5的直角三角形，所以联结CD后，恰好与AB垂直。
海淀区2015年-七年级下期末数学试卷(含答案)完整版
2015 海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是()A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=03．（4分）已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3,4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）4．(4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是（）A．4cm，3cm,5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm,12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm 5．（4分)关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是(）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥36．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（)A．270°B．1080°C．520°D．780°8．(4分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第象限．10．(3分)如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD 的周长差为cm，S△ADC=cm2．11．（3分)如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮"的坐标为．12．（3分)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．14．(5分)用加减消元法解方程组：．15．（5分)解不等式：≥．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．17．（5分）若方程组的解x与y相等,求k的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°,∠FCD=80°，求∠D．19．(2分）已知：如图,E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．五、作图题(6分）20．(6分）如图，在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图．画（1)∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3)AB边上的高CF．六、解答题(21题5分)21．(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A（0,3）,B(1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3,﹣5），E（3,5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．(3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(辆) 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数(吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23．（7分）探究:（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?（2)把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞"“＜”“=”）,当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；(3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣=，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．参考答案一、选择题(4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分)下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析:根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数,未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2,且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程;C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；(2）含未知数项的最高次数为一次;(3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（)A．(﹣3，4) B．(3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3)考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度,∴P点横坐标为3,纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是（）A．4cm,3cm,5cm B．1cm,2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm,2cm，4cm考点: 三角形三边关系．B、1+2=3,不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形;D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评:本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是(）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6)÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（)A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌(密铺）．专题: 几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答:解:A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意;C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面,不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面,正多边形一个内角的度数能整除360°．7．(4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知,多边形的内角和是180度的整倍数,由此即可找出答案．解答：解:因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的整倍数,在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●"“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示,那么“■"“▲"“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■"“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■"比“▲"重,由右边图可看出一个“▲"的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评:本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分)已知点A(1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解:点A（1,﹣2)在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+,﹣)．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm,BC=6cm，那么△ACD与△BCD 的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB,根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答:解:过C作CE⊥AB于E,∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD)﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE,∴×8×6=×10×CE，CE=4.8(cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评:本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE 长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1,﹣2），“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”的坐标为(﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将"和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解:如图所示,则“炮"的坐标是（﹣2，1）．故答案为：(﹣2，1)．点评:此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．(3分）(2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题;规律型．多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评:本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为:第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值,再反代入求出y的值，即可得解．解答:解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3(3x﹣5)=7,解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以,方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组,从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．(5分)用加减消元法解方程组：．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得,12y=﹣36，解得y=﹣3,把y=﹣3代入①得，4x+7×(﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．(5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质，首先去分母,然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母,得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得:6+3x≥4x﹣2,移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评:本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分)解不等式组,并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得,x＜1，由②得,x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为:﹣2，﹣1,0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．(5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x,代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x,代入方程组得：，解得：x=，k=10，点评：此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解:∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．(2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证．解答：证明:∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC,∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评:此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题(6分)20．(6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角,请按下列要求画图．画(1）∠BAC的平分线AD；(2）AC边上的中线BE;（3）AB边上的高CF．考点: 作图—复杂作图．专题：作图题．分析： (1）以点A为圆心,以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点,再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2)作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可;（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的为半径画弧,相交于一点，然后作出高即可．解答：解：(1)如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线;（2）如图,BE即为所求作的AC边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图,需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A(0，3)，B（1，﹣3），C(3，﹣5),D(﹣3，﹣5），E(3，5），F(5，7）（1)A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．(3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．12考点：坐标与图形变化—平移．分析：先在平面直角坐标中描点．(1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;(2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；(3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1)A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评:考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题(7分)22．（7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(辆） 2 5乙种货车辆数(辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有,解得．30×（3x+5y)=30×（3×4+5×2。
海淀区2015年-七年级下期末数学试卷(含答案)完整版
2015 海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）+1=0坐8．（4分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第象限．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为cm，S△ADC= cm2．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为．12．（3分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．14．（5分）用加减消元法解方程组：．15．（5分）解不等式：≥．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BA C的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是 3 ．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 ．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣= ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．2参考答案一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）+1=0 +1=042AB∴AD=DB==10=AC×BC=AB×CE，×8×6=×10×CE，=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中13．（5分）用代入法解方程组：．，所以，方程组的解是14．（5分）用加减消元法解方程组：．，x=所以，方程组的解是15．（5分）解不等式：≥．616．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．，由①得，17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．，x=四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；以大于这两点距离的间的长度的21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是 3 ．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货8如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运，．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2= ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°= 60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．10。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°2A0Bba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD ，则BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．A B C D16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =； （3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．EDC BAEDCBAb n '<海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分 243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分 在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得12x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=． 90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE ==． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin∠AEB=BHBE=．……………………………………………5分24. (本小题满分5分)（1）36．……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±．……………………………………………………………………3分（3）21．……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分)（1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径．∴CE⊥AB．AB=AC，AD⊥BC，BD DC∴=．………………………………1分又OE=OC，∴OD∥EB．∴OD⊥CE．………………………………2分（2）解：连接EF．CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°．CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴+BEF FEC FEC ECF∠=∠+∠∠=90°．∴BEF ECF∠=∠．∴tan tanBEF ECF∠=∠．∴BF EFEF FC=．又DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4．∴EF=………………………………………………… 3分∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°．由勾股定理，得BE．……………………4分EF∥AD，∴21 BE BFEA FD==．∴AE．……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE ． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形，GF EDCBAGF EDCBA∴AD ∥BC ．， ．是菱形ABCD 的对角线，∴． ……………………………………………………………2分 ．由菱形的对称性可知， ， ．……………………………………………………………………3分 ． GEB CBE ∴∠=∠． ，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ． EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线， ∴．………………………2分 ．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ．120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒HG F ED CBAEG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分（3）． …………………………………………………………………7分 29．(本小题满分8分)解：（1）①； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分 （2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分 当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分AE BG +=1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+(,)t t 1t <b 'y t m t =1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+。