您的位置：360文档中心› 2020北京各区初三数学一模试题分类——几何综合(供参考)

2020北京各区初三数学一模试题分类——几何综合(供参考)

合集下载

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

1 / 122020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何（2020海淀一模）已知双曲线2221(0)y x b b-=>则b 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___.（2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为____________.（2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A. 22(3)2x y -+=B. 22(3)8x y -+=C. 22(3)2x y ++=D. 22(3)8x y ++=（2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1(2,)2，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．（2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）2 / 12A. ()()22112x y -+-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22114x y ++-= D. ()()22114x y +++=（2020东城一模） 已知曲线C 的方程为221x y a b-=，则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（2020东城一模） 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ）A. 1(0,)2-B. (0,1)-C. (0,2)-D. (0,4)-（2020丰台一模） 已知双曲线M ：2213y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直线.若椭圆N ：22221x y a b+=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______.（2020丰台一模） 过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60︒的直线与抛物线C 交于两个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则AFBF的值为（ ） A.13B.43D. 33 / 12（2020丰台一模） 圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）A. 2C. 1D.2（2020朝阳区一模） 已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD l ⊥于D .若4AF =，60DAF ∠=︒，则抛物线C 的方程为（ ）A. 28y x =B. 24y x =C. 22y x =D. 2y x =（2020朝阳区一模） 在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒.若以A ，B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.12D.（2020朝阳区一模） 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22322:()4C x y x y +=被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.4 / 12给出下列三个结论：①曲线C 关于直线y x =对称；②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1；的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界）. 其中，正确结论的序号是________.（2020石景山一模） 圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A. 43-B. 34-C.D. 2（2020石景山一模）已知F 是抛物线C ：24y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN =______.（2020怀柔一模） 已知抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为___________.（2020怀柔一模）6.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（ ） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1 D. (x ＋1)2＋y 2＝15 / 12（2020密云一模） 如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ）A. 点M 在圆C 上B. 点M 在圆C 外C. 点M 在圆C 内D. 上述三种情况都有可能（2020密云一模） 已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (1,)+∞D. [1,)+∞（2020密云一模） 双曲线221y x -=的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.（2020顺义区一模） 直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点,当AOB ∆的面积达到最大时,k =________.（2020顺义区一模） 抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线22x y p -=的一个焦点，则p =（ ）A. B. 8 C. 4 D. 1（2020延庆一模） 已知双曲线221169x y C -=：的右焦点为F ，过原点O 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，且60AFB ∠=︒，则BOF 的面积为( )6 / 12A.B.C.32D.92（2020延庆一模） 经过点()2,0M -且与圆221x y +=相切的直线l 的方程是____________.（2020海淀一模） 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>12(,0),(,0),(0,)A a A a B b -，12A BA ∆的面积为2.(I)求椭圆C 的方程；(II)设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线1A B 与直线2A M 交于点P ，直线1A M 与直线2A B 交于点Q .求证:△BPQ 为等腰三角形.（2020西城一模） 设椭圆22:12x E y +=，直线1l 经过点()0M m ，，直线2l 经过点()0N n ，，直线1l 直线2l ，且直线12l l ，分别与椭圆E 相交于A B ，两点和C D ，两点.7 / 12(Ⅰ)若M N ，分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线1l x ⊥轴，求四边形ABCD 的面积;(Ⅱ)若直线1l 的斜率存在且不为0，四边形ABCD 为平行四边形，求证:0m n +=; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD 能否为矩形，说明理由.（2020东城一模） 已知椭圆22:36C x y +=的右焦点为F . （1）求点F 的坐标和椭圆C 的离心率；（2）直线():0l y kx m k =+≠过点F ，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为'P ，判断直线'P Q 是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.8 / 12（2020丰台一模） 已知椭圆C ：22221y x a b +=（0a b >>）的离心率为2，点1,0P 在椭圆C 上，直线0y y =与椭圆C 交于不同的两点A ，B. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线PA ，PB 分别交y 轴于M ，N 两点，问：x 轴上是否存在点Q ，使得2OQN OQM π∠+∠=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9 / 12（2020朝阳区一模） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆222:O x y r +=（O 为坐标原点）.过点(0,)b 且斜率为1的直线与圆O 交于点(1,2)，与椭圆C 的另一个交点的横坐标为85-. （1）求椭圆C 的方程和圆O 的方程；（2）过圆O 上的动点P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，若直线1l 的斜率为(0)k k ≠且1l 与椭圆C 相切，试判断直线2l 与椭圆C 的位置关系，并说明理由.（2020石景山一模） 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点为()1,0F，离心率为2.直线l 过点F 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，若四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线l 的斜率.10 / 12（2020怀柔一模）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，离心率为2．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE x ⊥轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：ABD ∆是直角三角形．（2020密云一模）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()0,1A .11 / 12 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆上异于短轴端点A ，B 的任意一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，线段PQ 的中点为M .直线AM 与直线1y =-交于点N ，D 为线段BN 的中点，设O 为坐标原点，试判断以OD 为直径的圆与点M 的位置关系.（2020顺义区一模）已知椭圆C ：223412x y +=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设,A B 分别为椭圆C 的左右顶点,点P 在椭圆C 上,直线AP ,BP 分别与直线4x =相交于点M ,N .当点P 运动时,以M ,N 为直径的圆是否经过x 轴上的定点？试证明你的结论.（2020延庆一模）已知椭圆22221(0)x ya ba bG+=>>：的左焦点为(),F且经过点(),,C A B分别是G的右顶点和上顶点，过原点O的直线l与G交于,P Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M.（1）求椭圆G的标准方程；（2）若3PQ=，求直线l的方程；（3）若BOP△的面积是BMQ的面积的4倍，求直线l的方程.12/ 12。

【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析

【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析

2020年北京市中考数学一模试卷一、单选题(共0分)1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或20167．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共0分)9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ．10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题(共0分)17．(本题0分)计算：11()4523---︒18．(本题0分)解不等式组()324211122x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝ （ ）又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=cos∠，求AC的长．22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD所在直线的函数表达式．(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标； （2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为1-4，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。

北京市通州区2020年初三一模数学试卷含答案

北京市通州区2020年初三一模数学试卷含答案

通州区2020年初三第一次模拟考试学校____________________ 班级姓名1.本试卷共8页.三道大题.28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2.在试卷和答题K•上准确填写学校、班级、姓名.—3.试卷答案•律填涂或8写在答题卡上.彳E试卷上作答无效.■4.在答题K•上.选择题、作图题用2B铅笼作答.其他试题用黑色字迹签字笔作答.知| 5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1.在疫情防控的特殊时期•为r满足初三高三学生的殳习备号需求.北京市教委联合北京V.视共同推出电视课堂节目《老师清回答特别们「•空中课堂"》.在节11播出期间・全市约有20（） 000名师生收看r节目.将20（） 000用科学记数法表示应为A.0.2X10I.以AB=2 cm.BC=3 cm.（7） = 2 cm. AM - 1 cm为边画出四边形ABCD.Ol以画出的四边形个数为A.OB. 1C.2 【）.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中.水面高5分米.把一个实心铁块缓慢浸入这个容容的水中.能够表示铁块浸入水中的体积,v（单位:分米-）与水面I：升高度.r（单位：分米）之间关系的图象的是6.如果/ +“ 一1 = 0.那么代数式（I 一,志＜ ]E冷的值是A. 3B. 1C. -1D.—37.在平面直角坐标系乂为中，点A（— 1.2） "3（2.3）..y =心2的图象如图所示•则“的（1*1可以为A.B.0. 9C. 2I）. 2. I8.改箪）I：放以来.人们的支付方式发生J’巨大转变.近年来•移动支付已成为主要・的支付方式之-.为r解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况.从全校1 000名学生中随机抽取r 100人.发现样本中A”两种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A 种支付方式和仅使用8种支付方式的学生的支付金额“（元）的分布情况如下：下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取•名学生.该生使用人支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计.全校1 000名学生中•同时使用A.B两种支付方式的大约有400 人；③样本中仅使用A种支付方式的同学.上个月的支付金额的中位数-•定不超过1 00。

2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);

2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);

2020中考一模汇编---27题几何综合教师版（2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=34,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明.（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ；(3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.图1 备用图CBAP DFECBAP DFE（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1；⑵若DM =1，求线段EF 的长；⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值.图1DM备用图DCBA（2020朝阳一模）27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α (0°<α<45°),得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．图1备用图（2020石景山一模）27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D 作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB，请直接写出线段CE长度的最小值．E D CB A（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP +OQ =4，并证明.OABOAB 图1备用图(2020通州一模)27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.①求证：AF⊥AD②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；，并证明．（3）写出一个α的值，使AE=2时，线段CE的长为31备用图（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点. 点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.（1）当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.（2020燕山一模）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．图1MCBAABC备用图（2020门头沟一模）27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE.（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，①根据题意补全图2；②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.∠为锐角，H、B分别为射线AN上的点，（2020大兴一模）27. 已知：如图，QAN点H关于射线AQ的对称点为C, 连接AC，CB.（1）依题意补全图；(2) CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB.①求证：△EHB是等腰三角形.②若AC AB AE+=，求cos∠EAB的值．。

2020初三数学一模分类汇编 27.几何综合(含答案)

2020初三数学一模分类汇编 27.几何综合(含答案)

2020初三数学一模分类汇编 几何综合（27题）1.（2020东城一模27题）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3， M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ，连接EF ，AF . （1） 依题意补全图1； （2） 若DM =1，求线段EF 的长；（3） 当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM的值.图1DM备用图DCBA27.解：（1）补全图形如图1所示.-----------------1分（2）如图2，连接BM．∵点D与点E关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°.又∵DM = BF，图1∴△ADM≌△ABF.∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE.∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．图2∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM2213CM BC+=∴EF13-----------------5分（3）当点M在CD边上运动时，若使△AEF为等腰三角形，则tan∠DAM=1或12. …………………………………7分2.（2020西城一模27题）27. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°. 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ =CP ，连接AP ，AQ . 过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ．K 是线段AD 上的一个动点（与点A ，D 不重合），过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ． （1）依题意补全图1； （2）求证：NM =NF ；（3）若AM =CP ，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图C B AP Q D F E C AP QDFE27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF =∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．··························································································· 7分图2图1CBAP N DM GHKFECBAP QN DM GHKFE3.（2020朝阳一模27题）27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒＜＜,得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．图1备用图27．解：（1）①补全图形，如图所示．②∠FBE =45︒；（2）2=．DE AF证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，设DF与AB交于点G，根据题意可知，CD= CE，∠ECD =2α,∠ABC =∠BCD =∠CDA=∠DAB=90︒．∴∠EDC=90︒-α, CB= CE,∠BCE =90︒-2α．∴∠CBE =45︒+α,∠ADF=α．∴∠ABE =45︒-α．∵BF⊥DE,∴∠BFD=90︒．∵∠AGD =∠FGB，∴∠FBG =α．∴∠FBE =∠FEB =45︒．∴FB = FE ．∵AH⊥AF，∠BAD=90︒，∴∠HAB =∠F AD．∴△HAB≌△F AD．∴HB= FD, AH=AF．∴HF= DE,∠H =45︒．∴2=．HF AF∴2=．DE AF3.（2020朝阳一模27题）27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点，OA=5,B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=3,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得4BP//OD，并证明.5.（2020丰台一模27题）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ =4，并证明.OABOAB 图1备用图27. 解：（1）正确补全图1：……………………………………………2分（2） ∠CQO +∠CPO =180°. …………………………………3分 理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB =120°，∠PCQ =60°，∴∠CQO +∠CPO =∠1+∠2=180°. ………………………4分（3）OC =4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4. ………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD . ∴OP+OQ =OP+DP =OD . ∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. ∵CP =CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………6分 ∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°， ∴∠5+∠6=60°.即∠OCD =60°. ∴△COD 是等边三角形.∴OC =OD=OP+OQ =4. ……………………………………………7分654321O D PC BA Q6.（2020石景山一模27题）27．如图，点E 是正方形内一动点，满足90AEB ∠=°且45BAE ∠<°，过点D 作DF BE ⊥交BE 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF ，DF ，BE 之间的 数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB = 段CE 长度的最小值．ABCD EDCBA27．（1）依题意补全图形，如图1． ……… 1分 （2）线段EF ，DF ，BE 的数量关系为：EF DF BE =+． ……………… 2分 证明：过点A 作AM FD ^交FD 的延长线于 点M ，如图2． ……………… 3分 ∵90AEFF M °???，∴四边形AEFM 是矩形． ∴3290°??．∵四边形ABCD 是正方形， ∴1290°??，AB AD =，∴13??． 又∵90AEBM °??，∴AEB AMD △≌△． …………… 5分 ∴BE DM =，AE AM =． ∴矩形AEFM 是正方形．∴EF MF =． ∵MF DF DM =+，∴EF DF BE =+． ………………………………… 6分 （3）5 ………………………………… 7分图2图1MF321EDCBA8.（2020通州一模27题）27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.9.（2020顺义一模27题）27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA图1EDCB A654321F CBA图3E D27．（1）解：①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC = 30°． 由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠BAD =150°．∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分②用等式表示线段AE 、CE 、BD………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ，∴∠F =45°=∠5．∴AF=AE ． ∴AE ．DE 图2ABC∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°．又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE．∴DF=BE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．∴CE=BE．∵BD=EF-DF-BE，∴BD AE-2CE．……………………………………………7分10.（2020大兴一模27题）27. 已知：如图，QAN ∠为锐角， H 、B 分别为射线AN 上的点， 点H 关于射线AQ 的对称点为C, 连接AC ，CB. （1）依题意补全图；(2) CB 的垂直平分线交AQ 于点E ，交BC 于点F ．连接CE ，HE ，EB. ①求证：△EHB 是等腰三角形.②若2AC AB AE +=，求cos ∠EAB 的值．27.（1）1分（2）①证明：∴△ACE≌△AHE．∴CE=EH． ··········································································2分∵ EF垂直平分BC，∴CE=EB．∴EB=EH．∴△EHB是等腰三角形……………………………………………………3分②作EM⊥AB于点M由①可知△EHB是等腰三角形．11.（2020房山一模27题）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点. 点P为AB 边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.（1）当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM EC，并证明.27.（1）①如右图……………………………………1分②判断：EC ⊥BC.………………………………2分 证明：∵PD 绕点P 逆时针旋转90°，得到PE. ∴∠DPE=90°，PD=PE. ∵AB=AC ，∠BAC=90°.∴∠B=∠ACB=45°，∠BPD=∠EPC ∴△PBD ≌△PCE ………………3分 ∴∠PCE=∠B=45°∴∠ECB=90°，即EC ⊥BC.………………4分 （2）23=BP ……………………………………5分 证明：如图，过点P 作PS ⊥BC 于点S,过P 作PS 的垂线PN ，并使PN=PS ，……………6分连接NE 并延长交BC 于点Q.∵PD=PE ∠DPE=90°∴∠DPS=∠NPE.∴①DPS ≌①EPN.∴PN=PS ，∠N=90°，∠SPN=90°. ∴四边形PSQN 是正方形。

2020北京中考数学一模分类汇编——几何综(学生版)

2020北京中考数学一模分类汇编——几何综(学生版)

2020北京中考数学一模分类汇编——几何综合1．（2020•海淀区一模）已知∠MON＝α，A为射线OM上一定点，OA＝5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC＝AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα＝，点P在OA的延长线上，满足AP＝OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明．2．（2020•西城区一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP 于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．3．（2020•东城区一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D 点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．（1）依题意补全图1；（2）若DM＝1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．4．（2020•朝阳区一模）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．5．（2020•丰台区一模）已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．6．（2020•石景山区一模）如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°且∠BAE ＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB＝2，请直接写出线段CE长度的最小值．7．（2020•通州区一模）已知线段AB，过点A的射线l⊥AB．在射线l上截取线段AC＝AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B的对应点为D，N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，当条件（填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．8．（2020•平谷区一模）△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；（3）写出一个α的值，使AE＝时，线段CE的长为﹣1，并证明．9．（2020•顺义区一模）已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．10．（2020•密云区一模）已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF＝AB．小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立．（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF⊥AD；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是．11．（2020•延庆区一模）如图1，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB 上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2．（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD＝1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．12．（2020•门头沟区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE．（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，①根据题意补全图2；②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明．13．（2020•大兴区一模）已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H 关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB．（1）依题意补全图；（2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．①求证：△EHB是等腰三角形；②若AC+AB＝AE，求cos∠EAB的值．14．（2020•房山区一模）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M 为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．。

【试题】2020北京市各区初三数学一模试题分类圆

【试题】2020北京市各区初三数学一模试题分类圆

【关键字】试题目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (4)类型3：新定义问题 (9)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为（）A．26° B．52°C．54° D．56°3.（18西城一模13）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °.7.（18门头沟一模13）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标9.（18平谷一模14）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．10.（18石景山一模13）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则．11.（18大兴一模5）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（）A．3 B．C．6 D．12.（18丰台一模13）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB的长是．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A. B.C. D.14.（18东城一模4）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（）A．π B．C．D．类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ．（1）求证：∠AEB=2∠C ；（2）若AB=6，，求DE 的长．2.（18延庆一模23）如图，是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点是的中点，过点作⊙O 的切线交的延长线于点F ．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．3. （18石景山一模23）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．（1）求证：；（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG.（1）求证：AB⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.5.（18西城一模24）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE.（1）求证：BE=CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin∠BCE=，求BE 的长.7.（18海淀一模23）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE =√2，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长． 9.（18东城一模）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点.过点C作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.10.（18丰台一模23）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ．（1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ∠ABC =35，求DF 的长． 11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长E F H B O D A P C 线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长． 12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，过点A 作BC 的平行线AD 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为15，sin ∠D ＝35，求AB 的长．14.（18通州一模24）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线，分别交AC ，AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD ，BD.（1）求证：∠A =2∠BDF ;（2）若AC =3，AB =5，求CE 的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径．（1）求证：AM 是⊙O 的切线（2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径． 16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路． 类型3：新定义问题 1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. E O M G F AB C图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，2，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O，点P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；x 图2图1E A（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________； （2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y =-A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”.（1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22 ），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ；②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线k y x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQ k CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的点”，直接写出b 的取值范围．6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜P A PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．（1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围． 7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy 中点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =，求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2，22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E ),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标； ⋅2③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围． 10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围. 备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ，E 的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”． 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x = 分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．14.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），图2使得∠APB为锐角，若有，请求出y的取值范围.若没有，请说明理由.p,备用图此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

北京市大兴区2020中考第一次模拟试题数学doc初中数学

北京市大兴区2020中考第一次模拟试题数学doc初中数学

北京市大兴区2020中考第一次模拟试题数学doc 初中数学1. 本试卷共6页，共五道大题，25个小题，总分值120分。

考试时刻120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。

5. 考试终止，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共 32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。

11. —的相反数是〔〕5A . -52. 2018年末某市常住人口约为 2630000人,5.假设两圆的半径分不为5和7,圆心距为2，那么这两圆的位置关系是 〔〕A .内含B .内切C .相交D .外切6.—个布袋中有 球的概率是〔4个除颜色外其余都相同的小球，其中〕3个白球，1个红球.从袋中任意摸出 1个球是白3 7.把代数式a 22aa 分解因式, 以下结果中正确的选项是〔A . a(a 1)2B . a(a 2 1)C . a(a 1)2D . a(a 1)(a 1)考 生 须 知 2630000用科学记数法表示为〔3. A. 263 104 B . 2.63 104 2.63 106 D . 0.263 107如图 1，AD// BC BD 平分/ ABC110，那么D 的度数为 〔70 55B . 35 D . 110妈妈在菜市场买了五种水果，质量分不为 〔 〕 4. 和中位数分不为 〔单位: 千克〕 :0.5, 1 , 1.5, 1 , 1,那么这组数据的平均数A . 1, 1.5B . 2.5, 1C . 1.5, 1C8.如图2,点A B C 、D 为圆O 的四等分点，动点 P 从圆心O 动身,沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时刻为t 秒，/ APB 的度数（图4）三、解答题〔此题共 30分，每题5分〕 13•运算：（1）1.27 2sin60 （ n -1）0.4(x 3) x,① 14.解不等式组：1x 1.②69•假设实数a,b 满足-a 3 （1 b ）2 ab a 2的值为〔图2〕k10. 反比例函数y=—的图象通过点〔1, 4〕x那么k= ______ .11. 如图3, ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分不为（3,3）、（6,4、 （ 4,6）,12.__________________________ 如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照如此的规律摆下去，那么第 需要黑色棋子的个数是 .n 个图形9045 00，那么代数式 为y 度，那么以下图象中表示 y 与t 之间函数关系最恰当的是〔(图3)第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形AD = BC, AE = CF，/ A =Z C. 求证：DF = BE .y= - x+m交于点〔2，0〕，求m的值及直线I的解析式.18.如图6,在梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , 长.四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕19.如图7, AB是O O的直径，O O过BC的中点D , 且DEC 90 .〔1〕求证：DE是O O的切线；〔2〕假设C 30° CE 2屈，求O O的半径.20.某区政府为进一步改善人民居住环境，预备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植16•运算2aa21〔图6〕15.:如图5，点A、E、F、C在同一条直线上,17 •直线I与直线y=2x平行，且与直线C 45 , DE=EC , AB=4,AD=2，求BE 的图5B〔图7〕-------□■uu ijama ■■ i4卜卜- 二I 1 !0-1—■Ji 1 IB. K ai >H ； Jj哪种树取决于居民的喜爱情形•为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘 制成如下扇形统计图和条形统计图.〔1〕本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人? 〔2〕请补全条形统计图；〔3〕请依照此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议.21 •列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出•下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车咨询题的对话: 李老师："客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用， 60座客车每辆每天的租金比 45座客车每辆每天的租金多 200元小芳：’"我们学校八年级师生昨天在那个客运公司租了 4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租 金共计5000元依照以上对话，求客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分不是多少元?22.如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透亮纸片，分不放在方格纸中，方格纸中 的每个小正方形的边长均为1，同时平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.分不在图8-1、图9-1中，通过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形 纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小， 在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是135的三角形. 要求：〔1〕裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留间隙; 〔2〕所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合请依照统计图，完成以下咨询题:五、解答题〔此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正 方形ABCD 外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究以下图中线段 BG 线段DE 的长度关系及所在直线的/亠护¥方位置关糸：〔1〕①请直截了当写出图 10-1中线段BG 线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG^着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图10-2、 如图10-3情形.请你通过观看、测量等方法判定①中得到的结论是否仍旧成立 ，并选取图10-2证 明你的判定.〔2〕将原题中正方形改为矩形〔如图10-4〜10-6丨，且AB a,BC b,CE ka, CG kb(a b,k 0)，试判定〔1〕①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判定，不必证明x 1 x 2 -.我们把它们称为根与系数关系定理a〔3〕在图10-5中，连结DG 、BE ，且a1 2 24,b 2,k 2，那么 BE DG = --------------------------224.假设X 1, X 2是关于x 的一元二次方程 axbx c 0(a0)的两个根，那么方程的两个根数a,b,c 有如下关系：x 1 x 2b,a假如设二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的图象与x 轴的两个交点为 A(X i ,0), B(x ? ,0) •利用根与系数 关系定理我们又能够得到 A 、B 两个交点间的距离为：I -------------------------- '2| 2AB x i X 2|<(x i X 2)2 AXN 点 b)2 兰 \ a a i aa请你参考以上定理和结论，解答以下咨询题：设二次函数y ax 2 bx c(a 0)的图象与x 轴的两个交点为 A(x 1,0), B(x 2,0)，抛物线的顶点为 C ,明显 ABC 为等腰三角形.〔1〕当 ABC 为等腰直角三角形时，求 b 2 4ac 的值; 〔2〕当 ABC 为等边三角形时，b 2 4ac _______________ .〔3〕设抛物线y X 2 kx 1与x 轴的两个交点为 A 、B ，顶点为C ，且 ACB 90，试咨询如何平移此 抛物线，才能使 ACB 60 ？相交于B , C 两点，同时与直线 AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分不表示点 M 与N 的坐标，那么 M25.抛物线yx 22x a 〔 a0丨与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线y12X a 分不与X轴，丫轴⑵如图11,将厶NAC沿y轴翻折，假设点N的对应点N '恰好落在抛物线上，AN '与x轴交于点D , 连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线y x22x a〔a 0丨上是否存在一点P，使得以P, A C，N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，试讲明理由•〔图11〕大兴区2018-2018学年度第二学期模拟试卷〔一〕初三数学参考答案及评分标准一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1. D2. C 3 B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9. -6 10. 411. 2 2 12. n(n 2)或n2 2n 或(n 1)2 1三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13•解：山1.27 2sin60 (n-1)0443一32 125 2、3.14•解：解不等式①，得 x>4;解不等式②，得x<6. 因此原不等式组的解集为 4<x<6. 15.证明：T AE=CF,••• AE+EF= CF + EF. ••• AF=EC.在厶ADF 和厶CBE 中,AD CB, A C, AF CE,△ ADF ◎△ CBE. DF = BE.2a a 12a (a 1) (a 1)(a 1)a 1 (a 1)(a 1)17.解：依题意，点〔2, 0〕在直线y= -x+m 上，• 0= -1 x 2+m. ........................................................................................ 1 分• m=2................................................................................................... 2 分由直线I 与直线y=2x 平行，可设直线I 的解析式为y=2x+b. ..................... 3分•/点〔2, 0〕在直线I 上，• 0=2 x 2+b.•• b= -4......................................................................................... 4 分故直线I 的解析式为 y=2x-4 .................................................................. 5分18.解：如图，分不过点 D 、E 作DF BC 于点F , EH BC 于点H . EH // DF ,DFB DFC EHB EHC 90 .16 解: 2a a 2 12a 1(a 1)(a 1) a 1 (a 1)(a 1)(a 1)(a 1)又A 90 , AD // BC ,ABC 90 .四边形ABFD是矩形.•/ AB=4,AD=2BF AD 2, DF AB 4. 在Rt△ DFC 中，C 45 ,••• Z FDC=45 °••• Z FDC= Z CFC DF 4. ............................................................... 2 分又：DE=EC ,EH // DF1EH -DF 2. ...................................................... 3 分2HC EH 2.FH 2.BH 4 • 在Rt△ EBH 中，BE . BH2EH242222、5 • ..................................................................... 5 分讲明：此题答案不唯独，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)

2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)

2020年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×1082．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2 5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙27．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为，BD的长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm01234y1/cm 4.00 3.69 2.130y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P 可以与点D，E重合），连接OP，CP．①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是；②在点O，点C中，点与线段DE满足限距关系；（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2020年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故选：B．2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB＝2，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣，．故选：A．5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB＝90°，然后根据∠CAB＝65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故选：D．6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；乙s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，故选：A．7．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【解答】解：根据物高与影长成正比得：，即解得：DE＝1.0，则BE＝2.7+1.0＝3.7米，同理，即：，解得：AB≈4．答：树AB的高度为4米，故选：C．8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；，当m＝﹣时，，是真命题；②若m＞1，则＜m2＜m，当m＝2时，，原命题是假命题；③若m＜＜m2，则m＜0，当m＝﹣时，，原命题是假命题；④若m2＜m＜，则0＜m＜1，当m＝时，，是真命题；故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式y＝x2﹣1．【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标，进而得出答案．【解答】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，﹣1），故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y＝x2﹣1．故答案为：y＝x2﹣1．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a的值整体代入即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．【分析】根据正方形的性质、角平分线的性质及等腰直角三角形的三边比值为1：1：来解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝90°，∠CDB＝45°，BC＝CD．∴EC⊥CB．又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，∴EC＝EF．∵∠CDB＝45°，EF⊥BD，∴△DEF为等腰直角三角形．∵DE＝，∴EF＝1．∴EC＝1．∴BC＝CD＝DE+EC＝+1．故答案为：+1．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为5，BD的长为3．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即，解得：BD＝3．故答案为：5，3．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是①④（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【解答】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日﹣30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1+﹣2×＝3+﹣＝3．18．（5分）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜4．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个实数根得出△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解之可得；（2）在以上所求m的范围内取一值，如m＝0，再解方程即可得．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解得m≥﹣；（2）取m＝0，此时方程为x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1（答案不唯一）．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，求得AC＝BD，于是得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAD＝∠ADC＝90°，求得∠CAD＝∠ABE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠CAD＝∠ABE，在Rt△ACD中，AD＝2，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，∴AC＝5．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明．【解答】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图，①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵CF＝BD，DF＝BC．∴四边形DBCF是平行四边形．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC+∠BCA＝∠OCA+∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012342.130y1/cm 4.00 3.69 3.09（答案不唯一）y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为0.83或2.49（答案不唯一）cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 5.32（答案不唯一）cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分PB＝PB、PC＝BC、PB＝BC三种情况，分别求解即可；②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解．【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，y1≈3.09cm（答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC＝PB，当x≈2.49cm时，y2＝5cm，即PC＝BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC＝y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．【分析】（1）①把P（1，6）代入函数y＝（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx+2k （k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标代入y＝kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和P A，即可求得的值；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2+﹣1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝≤1时，k≥1，则m ＝3k≥3．【解答】解：（1）①令y＝0，则kx+2k＝0，∵k＞0，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∵点P的坐标为（1，6），∴m＝1×6＝6；②∵直线l1：y＝kx+2k（k＞0）函数y＝（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），∴6＝k+2k，解得k＝2，∴y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵点A的坐标为（﹣2，0），∴P A＝＝，PB＝＝，∴＝＝，故答案为；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k得y＝3k，∴P（1.3k）；②由题意得，kx+2k＝2kx﹣2，解得x＝2+，∴点Q的横坐标为2+，∵2+＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，∴＝＝1，∴MN＝MA，∴2+﹣1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当＝≤1时，k≥1，∴m＝3k≥3，∴当PQ≤P A时，m≥3．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，求出b＝2a，将点A的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）点C在第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，即可求解；（3）满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，解得：b＝2a，故y＝ax2+bx+a+2＝a（x+1）2+2，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣x+；令y＝0，即﹣x2﹣x+＝0，解得：x＝﹣3或1，故点B的坐标为：（1，0）；（2）由（1）知：y＝a（x+1）2+2，点C在第三象限，即点C在点A的下方，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，而（x1+x2）＝﹣1，即x2＝﹣2﹣x1，故﹣1＜x2＜0；（3）∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴点D（﹣1，0），∵∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，∴抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，当x＝0时，y＝ax2+bx+a+2＝a+2＜0，解得：a＜﹣2，故a的取值范围为：a＜﹣2．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，。

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(解析版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(解析版)

2020北京各区一模数学试题分类汇编一解析几何（2020海淀一模）已知双曲线x1(b 0）的离心率为则b的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】由题知a2e22 . 2a +b 厂厂=5，ab 2.故选：B.（2020海淀一模）已知点P（1, 2）在抛物线C：y22px上，则抛物线C的准线方程为【答案】x 1【解析】P（1,2）在抛物线C : y22px上，2p 4, p 2，准线方程为x故答案为：x1.（2020西城一模）2詁1（b 0）的一条渐近线方程为y 2，则该双曲线的离心率为2【答案】一622 【解析】—4 岭1（b 0），一条渐近线方程为：y 2x，故bb 22，° 斥，e = X2故答案为：◎2（2020西城一模） 设A 2, 1 , B 41，则以线段AB 为直径的圆的方程是（A. (x3)2B. (x 3)2 y 2C. (x 3)2D. (x 3)2 y 2【答案】 【解析】 AB 的中点坐标为： 3,0，圆半径为rAB J22 22圆方程为（x 3）2 y 22. 故选：A .（2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点 （1,1）， （脅），⑵1）， （4, 2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是【答案】x 2 8y 或y 2 x 【解析】设抛物线的标准方程为:2 x my ，不难验证 ，4,2适合，故2小x 8y ；设抛物线的标准方程为： y 2 nx ， 不难验证1,1，4,22适合，故y x ；故答案为：x 2 8y 或y 2 x （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x 及x y 4 0的相切，圆心在直线 y x 上，则圆C 的方程为（） 2 2A. x 1 y 12B.圆C 与直线y4 0都相切,圆心到两直线y2a 42C 的标准方程为故选：A.【答案】B若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则满足 a即a 0，b 0,满足a b ，即必要性成立,即“ a b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件故选：B.2C. x 1 y 1D.【答案】A【解析】圆心在y x 上，设圆心为 a,a ,【解析】 若a b 0,则对应的曲线为双曲线,不是椭圆, 即充分性不成立,0的距离相等,圆心坐标为1,1R 22（2020东城一模） 已知曲线 2C 的方程为—a1，则b ”是 曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆的（）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2020东城一模）抛物线x 2 4y 的准线与y 轴的交点的坐标为（）221 12 21 12 22a ，解得故答案为:A. (0, 1 )B. (0, 1)C. (0, 2)D. (0, 4)2【答案】B【解析】 准线方程为：，•-「，与y 轴的交点为（0, 1），故选B .2已知双曲线M : x 2 - 1的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 31（ a b 0）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，贝U a设椭圆N 的左焦点为F 1，则斤（1,0），连接AR由椭圆的定义可得 AF 1 AB 2a（2020丰台一模）2 2线.若椭圆N :二厶2 ,2a b2【解析】因为OA 为双曲线x 2工 31的渐近线，所以k OAAOB 60所以 AD AOsin60AO cos60因为OB2OD 1，所以椭圆N 的半焦距c 1【答案】（2020丰台一模）过抛物线C：y2 2px（p 0）的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线C交于两AF个不同的点A，B （点A在x轴上方），则_ 的值为（）BF1 4 - cA. B. C. 3 D. 33 3【答案】D【解析】设A（X A，Y A），B（X B，Y B），过点A分别作准线和x轴的垂线，垂足分别为M，N，过点B作x轴的垂线，垂足于点Q，直线AB与准线交于点D，准线与x轴交于点E3Q直线AB的倾斜角为60，MDA 30，即AD 2 AM由抛物线的定义知,AM 由于AM 〃EF，贝U AM 设直线AB的方程为y并代入y2 2px中，得:AF，贝y AD 2 EF 2p ,'、3 x —，即22 2 3p Y丁Y 2 AF，即点F为AD中点AF 2p，则YA2 psi n60 3p由于BFQ : AFN，则|AF| Y A|BF| Y Bp20，即YA Y B2 rP ,则Y B_P2"P3p 33故选：Dy 1 0的距离为（A. 2 C.【答案】B【解析】圆x 1 2的圆心坐标为(1,0)则圆心（1,0）到直线x 1 0的距离d故选：B（2020朝阳区一已知抛物线C : y22px(p 0）的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点, 模）AD l 于D.若AF 4，DAF 60，则抛物线C的方程为（A. y28xB. y2 4x 2C. y2 2xD. y2x【答案】【解析】根据抛物线的定义可得AD AF 4，1又 DAF 60，所以 AD p AF ，2所以4 p 2，解得p 2，所以抛物线C 的方程为y 2 4x .故选：B则该双曲线的离心率为（）【答案】C【解析】 设双曲线的实半轴长，半焦距分别为 a,c ，因为 ABC 120，所以AC BC ，因为以A ， B 为焦点的双曲线经过点 C所以 AC BC 2a ，AB BC 2c ，所以2 .3c 2c 2a ，所以2—Ua 2故选：C（2020朝阳区一模）数学中有许多寓意美好的曲线,2 23 2 2曲线C :（x y ） 4x y 被称为 四叶玫瑰线”（如图（2020朝阳区一模） 在VABC 中，AB BC ， ABC 120 若以 A ， B 为焦点的双曲线经过点 C ，A.B."C.D. .3在三角形 ABC 中由余弦定理得cos120oAB 2 BC 2 AC 22 AB BC4c 2 4c 2 AC 28c 2解得AC 212c 2，所以 AC 2.3c ，所示）给出下列三个结论：① 曲线C 关于直线y x 对称；② 曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1;③存在一个以原点为中心、边长为 ,2的正方形，使得曲线 C 在此正方形区域内（含边界）其中，正确结论的序号是 _________ .【答案】①②1 2 2 2 22，从而可得四个交点，B （22），C （吕吕，D （吕吕，依题意满足条件的最小正方形是各边以A,B,C,D 为中点，边长为2的正方形，故不存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线 C 在此正方形区域内（含边界），故③不正确.【解析】对于①，将（y,x ）代入C:（x 2 y 2）3 4x 2y 2得（y 2 x 2'3 ）3 4y 2x 2成立，故曲线C 关于直线y x 对 称，故①正确;2 23 2 2 2对于②，因为 蛙 d x 2y 2 a d ，所以x 24 41，所以• ,x 2 y 2 1，所以曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1，故②正确;y x2对于③，联立 22 32 2得x(x y ) 4x y故答案为：①②（2020石景山一模）圆x 2 y 2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，则a （）因为点M 在抛物线上，则（普）2 4 £ •则y N 8 .4 A. -3B.3 4C.农D. 2【答案】A【解析】由x 2y 2 2x 8y 130配方得(x1)2 (y 4)24 , 所以圆心为（1,4）,因为圆2 2a 4 14 x y 2x 8y 130 圆心到直线ax y 10的距离为 1, 所以- ,2 21，解得av a 13，故选A.1 y N设点N 为N （°,y N ）,因为M 为FN 的中点，所以点M 为（2，一亍），Y 轴于点N .因为F 是抛物线C : y 24x 的焦点，所以点F 坐标为F （1,0）.4 3A. B C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2 y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2 y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为(2 , ?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2 y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2 y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0的距离为1，a 4 1所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为(？，？)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2 y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2 y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a 4 1所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为J ?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为J ?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为J ?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(°,y N),因为M为FN的中点，所以点M为J ?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则(y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为（1,4），因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F（1,0）.1 yN设点N为N（0,y N）,因为M为FN的中点，所以点M为（2 , ?），y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则( y N)24 1.则y N2 8 .4 3A. B. C. 3 D. 23 4【答案】 A【解析】由x2y22x 8y 13 0 配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圆心为(1,4) ，因为圆22x2y2 2x 8y 13 0 圆心到直线ax y 1 0 的距离为1，a41所以 2 21，解得aa21243，故选 A.因为F是抛物线C : y2 4x的焦点，所以点F坐标为F(1,0).1 yN 设点N为N(0，y N),因为M为FN的中点，所以点M为$，?)，y 轴于点N .因为点M 在抛物线上，则（y N）24 1.则y N2 8 .。

2020届北京市西城区中考一模数学试卷含答案解析

2020届北京市西城区中考一模数学试卷含答案解析

2020届北京市西城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2020年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）A．9186×103B．9.186×105C．9.186×106D．9.186×107考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得9 186 000=9.186×106．故选C．2．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点B．点C．点D．点考点：实数大小比较答案：D试题解析：数轴上的数离远点最远的数绝对值最大，由图可得原点在MN之间，所以Q点离远点最远，故选D3．如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：由题意得，故选A4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：B试题解析：由题意可得只有B选项的长方体的三视图都为长方形，故选B5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：由题意可得，故选A。

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：B试题解析：由题意得10张中三块糖的纸条有3张，所以概率为，即选B。

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案解析

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案解析

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．55．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1617．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．18．（5分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．19．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．21．（5分）列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．（5分）在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．23．（5分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．24．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC ⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．25．（5分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．（5分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：．27．（7分）抛物线y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y2=﹣3x+t上，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．28．（7分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=，求CE的长．29．（8分）设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．例如：函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f （b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．例如：二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：①f（a）•f（b）0（“＜”“＞”或“=”）②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是．（2）已知函数y2=f（x）=﹣的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．①求零点为x1，x2（用a表示）；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点P为线段AB 上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．2020年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴绝对值最小的是点c，故选C．【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6，故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠EFC=∠B=52°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠B=56°，∵∠E=22°，∴∠D=∠EFC﹣∠E=34°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．7．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），故选C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE中，由垂径定理知CE=DE=3，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2=32+42=52，即OC=5，所以⊙O的直径为10，故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0≤x≤1）；当点P从B到C的过程中，y===（1≤x≤2）；点P从C到M的过程中，y=（2≤x≤）．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=﹣5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，即可解答．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣3=0，∴m=﹣2，n=3，∴m﹣n=﹣2﹣3=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为4πcm2．【考点】扇形面积的计算．=进行计算即可得出答案．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形【解答】解：由题意得，n=40°，R=6cm，故=4πcm2．故答案为：4π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为67.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．故答案为：67.5°【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 4.55尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+4﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，由a是方程x2+3x﹣2=0的实数根得出a2+3a=2，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•==，∵a是方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a=2∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB ≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．21．列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．．【解答】解：设九年级一班有x名学生，二班有y名学生．根据题意列方程组，得解此方程组，得答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生．【点评】本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．22．在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF=AE，∴BE=DF．∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴四边形BFDE是矩形．（2）证明：由（1）得，四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°．∴∠BFC=90°，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BC===10．∴AD=BC=10．∵DF=10，∴AD=DF．∴∠DAF=∠DFA．∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB．∴∠DAF=∠FAB．∴AF平分∠DAB．即AF是∠DAB的平分线．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．23．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，n）坐标代入即可求得n，再把坐标代入可求m；（2）由直线，求得点B的坐标为（﹣2，0），即OB=2，由点A的坐标为，由三角函数可求得∠AOM=60°，由勾股定理求得得OA=2，得到OA=OB，推出∠OBA=∠BAO，于是求得∠BAO=30°，由正弦函数的定义可得结论．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在双曲线上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∵直线与x轴交于点B，∴．解得x=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，0）．∴OB=2，∵点A的坐标为，∴AM=，OM=1，在Rt△AOM中，∠AMO=90°，∴tan，∴∠AOM=60°，由勾股定理，得OA=2，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠BAO=AOM=30°，∴sin∠BAO=，∴∠BA0=30°．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角函数的定义，利用点的坐标得到∠BAO的度数是解决本题的突破点．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接OE，由于点E为弧HB的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而OA=OE，那么∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定可知OE∥AC，而AC⊥CE，根据平行线的性质易知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，那么∠AEB=90°，而EF⊥AB，易知∠1=∠2=∠4，那么tan∠1=tan ∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求EF，同理在Rt△AEF中，也可求AF，那么直径AB=6，从而可知半径OB=3，进而可求OF．【解答】（1）证明：连接OE，∵点E为弧HB的中点，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵点E在⊙O上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1．∵tan∠CAE=，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=，在Rt△AEF中，tan∠2=，EF=2，∴AF=4，∴AB=AF+EF=6，∴OB=3，∴OF=OB﹣BF=1．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明OE∥AC，以及求出∠1=∠2=∠4，熟悉直角三角形中正切的表示．25．为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢乒乓球的有12人，对应的扇形的圆心角是90°，则对应的比例是，据此即可求得总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，利用总数减去其它组的人数求得喜欢跳绳的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为．；（2）喜欢篮球的人数是48×25%=12（人），喜欢跳绳的人数是48﹣16﹣12﹣12=8（人）．；（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）“筝形”有一条对角线平分一组对角；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）菱形四边相等，根据筝形定义可得菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC，进而可得∠ABC=∠ADC；②连接AC，BD，根据线段垂直平分线的判定可得AC是BD的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BAC和∠BCD；③根据线段垂直平分线的性质可得如果AC是BD的垂直平分线，则AB=AD，BC=CD．【解答】证明：（1）正确，∵菱形四边相等，∴菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC；②“筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一），连接AC，BD，∵AB=AD，∴A在BD的垂直平分线上，∵BC=DC，∴C在BD的垂直平分线上，∴AC是BD的垂直平分线，∵AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BAC和∠BCD，∴“筝形”有一条对角线平分一组对角，故答案为：“筝形”有一条对角线平分一组对角；③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）．故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．。

2020年北京市数学中考一模试卷含答案

2020年北京市数学中考一模试卷含答案

2020年北京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D 2 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．237．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．610．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .△≌△；（1）证明：ADP CDP△的形状，并说明理由.（2）判断CEP（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB +=22．故选C ．5．C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.7．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 10．D解析：D【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=.22．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，∴点F 2为线段BC 的中点，∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2， ∴CF 3＝4 ． 设点F 3的坐标为（x ，12 x ﹣2）， ∵CF 3＝4，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[12x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516， 解得：x 1＝﹣52 （舍去），x 2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形； （2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

2020年北京市东城区中考数学一模试卷-含详细解答

2020年北京市东城区中考数学一模试卷-含详细解答

⏜2020 年北京市东城区中考数学一模试卷-含详解一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 2019 年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%.总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( )A. 1.52125 × 105B. 1.52125 × 104C. 0.152125 × 105D. 0.152125 × 106 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 正方体C. 球D. 圆柱3. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一 边上，若∠1 = 48°，那么∠2的度数是( )A. 48°B. 78°C. 92°D. 102° 4. 把2a 2 − 8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a 2 − 4)B. 2(a − 2)2C. 2(a + 2)(a − 2)D. 2(a + 2)25.点 O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC = 1，OA = OB.若点 C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为( )A. −(a + 1)B. −(a − 1)C. a + 1D. a − 16.已知锐角∠AOB ，如图，(1)在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作MN ，交射线 OB 于点D ，连接 CD ；(2)分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点 P ，连接 CP ，DP ； (3)作射线 OP 交 CD 于点 Q ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. CP//OBC. ∠AOP = ∠BOPB. CP = 2QC D. CD ⊥ OP37.将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2.若S1=5S2，则a，b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b8.党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量(单位：万人)及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数201720182019地区东部中部西部3001112163414791647181323(以上数据来源于国家统计局)根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是()A.2018年中部地区农村贫困人口为597万人B.2017−2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C.2016−2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D.2017−2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果√2x−1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．10.随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b>4的概率是______．11.若x2+x−3=0，则代数式2(x−2)(x+2)−x(x−1)的值是______．12.如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为______．13.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为______．14.如图，半径为√3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB=______．15.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是______．16.从−1，0，2，3四个数中任取两个不同的数(记作ak ，bk)构成一个数对Mk={a k ,bk)(其中k=1，2，…，s，且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数对)，若满足：对于任意的Mi ={ai,bi}和Mj={aj,bj)(i≠j,1≤i≤s,1≤j≤s)都有ai+bi≠a j +bj，则s的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.已知，关于x的一元二次方程x2+(a−1)x−a=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．18.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数．四、解答题（本大题共15小题，共90.0分）19.菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；(2)如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．20.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲乙461131315101422(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70707071727373737475767778c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲乙74.2n73.5768584根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22.计算：|−√3|−(3−π)0+2cos60°+(1)−1．22x−6<3x23.解不等式组：{x+2−x−1≥0．5424.观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．2x2=x1．解分式方程：1−x−33x解：去分母，得2x2−(x−3)=3x，…步骤1去括号，得2x2−x−3=3x，…步骤2移项，得2x−x−3x=2−3，…步骤3合并同类项，得−2x=−1，…步骤4解得x=1.…步骤52所以，原分式方程的解为x=1.…步骤6225.已知关于x的方程ax22x−3=0有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．26.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．(1)求证：BF=DE；(2)分别延长BE和AD，交于点G，若∠A=45°，求DG的值．AD27.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0,x>0)的图象在第一象限内x交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E.已知A(1,4)，CD=1．CE4(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．28.如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5.C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB=AC．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若tan∠ACB=1，求线段BP的长．229.人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普査等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息．a.2018年中国大陆(不含港澳台)31个地区人口数量(单位：千万人)的频数分布直方图(数据分成6组：0≤x<2，2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12)：b.人口数量在2≤x<4这一组的是：2.22.42.52.52.62.73.13.63.73.83.93.9c.2018年中国大陆(不含港澳台)31个地区人口数量(单位：千万人)、出生率(单位：‰)、死亡率(单位：‰)的散点图：d.如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：0～14岁人口比例15～59岁人口比例60岁以上人口比例第二次人口普查第五次人口普查第六次人口普查40.4%22.89%16.6%54.1%66.78%70.14%5.5%10.33%13.26%e.世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高>50‰，最低< 20‰，2018年我国人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43个千分点．根据以上信息，回答下列问题：(1)2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆(不含港澳台)地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第______位．(2)人口增长率=人口出生率−人口死亡率，我国大陆(不含港澳台)地区中人口在2018年出现负增长的地区有______个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为______千万人(保留小数点后一位)．(3)下列说法中合理的是______．①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力．30.如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ.小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度(单位：cm)的几组值，如表：AP PQ AQ 位置10.004.004.00位置21.002.313.08位置32.000.842.23位置43.001.431.57位置54.003.071.40位置65.004.771.85位置76.006.492.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为______cm．⏜ C D ⏜ ⏜ ⏜31. 在平面直角坐标系 xOy 中，橫、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y = ax 与抛物线y = ax 2 − 2ax − 1(a ≠ 0)围成的封闭区域(不包含边界)为 W ． (1)求抛物线顶点坐标(用含 a 的式子表示)；(2)当a = 1时，写出区域 W 内的所有整点坐标；2(3)若区域 W 内有 3 个整点，求 a 的取值范围．32. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = 3，M 是 CD 边上一动点(不与 D 点重合)，点 D与点 E 关于 AM 所在的直线对称，连接 AE ，ME ，延长 CB 到点 F ，使得BF = DM ，连接 EF ，AF ． (1)依题意补全图 1；(2)若DM = 1，求线段 EF 的长；(3)当点 M 在 CD 边上运动时，能使△ AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM 的值．33. 在△ ABC 中，CD △是ABC 的中线，如果CD 上的所有点都在△ ABC 的内部或边上，则称 ⏜ △为 ABC 的中线弧． (1)在Rt △ ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 1，D 是 AB 的中点．①如图 1，若∠A = 45°，画出△ ABC 的一条中线弧CD ，直接写出△ ABC 的中线弧 CD 所在圆的半径 r 的最小值；②如图 2，若∠A = 60°，求出△ ABC 的最长的中线弧CD 的弧长l ． (2)在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，B(4,0)，C(0,0)△，在ABC 中，D 是 AB的中点．求△ABC的中线弧⏜所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．C D答案和解析1.【答案】B【解析】解：15212.5用科学记数法表示应为1.52125×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°−48°−30°=102°．故选：D．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)，故选：C．原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【解答】解：∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a−1，∴点B表示的数为：−(a−1)，故选：B．6.【答案】A【解析】解：由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，故C正确，不符合题意；23 3由作图(1)(2)可知：OC = OD ，CP = DP ，∴ OP 是 CD 的垂直平分线，∴ CD ⊥ OP ，故 D 正确，不符合题意；由作图(2)可知：CD = CP = PD ，∴△ CDP 是等边三角形，∵ CD ⊥ OP ，∴ CP = 2CQ ，故 B 正确，不符合题意；∵ ∠AOP = ∠BOP ，当OC = CP 时，∠AOP = ∠CPO ，∴ ∠CPO = ∠BOP ，∴ CP//OB ，故 A 错误，符合题意；故选：A ．由作图知OC = OD ，CD = CP = DP ，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线 的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知 识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：由题意得：S 2 = 1 ab × 4 = 2ab ，S 1 = (a + b)2 − 2ab = a 2 + b 2，∵ S 1 = 5 S 2，∴ 3a 2 + 3b 2 = 5 × 2ab ，∴ 3S 1 = 5S 2∴ 3a 2 − 10ab + 3b 2 = 0，∴ (3a − b)(a − 3b) = 0，∴ 3a = b(舍)，或a = 3b ．故选：C ．先用含有 a 、b 的代数式分别表示出S 1和S 2，再根据S 1 = 5 S 2得到关于 a 、b 的等式，整 理即可．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关 键．8.【答案】C【解析】解：A 、2018 年中部地区农村贫困人口为：1660 − 147 − 916 = 597(万人). 故 A 的说法正确；B 、由统计表可知 B 选项说法正确；C 、∵ 4335 − 3046 = 1289，3046 − 1660 = 1386，1660 − 551 = 1109，∴ 1109 < 1289 < 1386，故 C 不正确，D、∵30047≈0.843，1112181≈0.837，1634323≈0.802，30011121634∴0.802<0.837<0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．分别对照统计表和统计图分析或计算即可．本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键．9.【答案】x≥12【解析】解：由题意得：2x1≥0，解得：x≥1，2故答案为：x≥1．2根据二次根式有意义的条件可得2x1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】23【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b>4的有8种结果，∴a+b>4的概率是8=2，123故答案为：2．3首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+b>4的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11.【答案】5【解析】解：原式=2(x24)x2+x=2x28x2+x=x2+x8，∵x2+x3=0，∴x2+x=3，则原式=38=5，故答案为：5．13.【答案】50x+10y=30tan30∘==3，先根据整式的混合运算法则化简原式，再将x2+x=3代入计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．12.【答案】5【解析】解：由题意得，(n1)×180°=108°，n解得，n=5，故答案为：5．根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．x+y=2x+y=2【解析】解：依题意得：50x+10y=30，x+y=2故答案是：50x+10y=30．设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14.【答案】√35【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC=∠OBA=1∠ABC=30°，2∴tan∠OBC=OD，BD∴BD=OD√3√33∴CD=BC BD=83=5，∴tan∠OCB=OD=√3．CD5故答案为√3．5根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=1∠ABC=30°，解直角三角形求得BD，即可求2得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．15.【答案】③④【解析】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；−由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为 174 米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确． ∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．根据函数图象所给的信息，逐一判断．本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16.【答案】5【解析】解：∵ −1 + 1 = 0，−1 + 2 = 1，−1 + 3 = 2，0 + 2 = 2，0 + 3 = 3，2 + 3 = 5，∴ a i + b i 共有 5 个不同的值．又∵对于任意的M i = {a i , b i }和M j = {a j , b j )(i ≠ j,1 ≤ i ≤ s , 1 ≤ j ≤ s)都有a i + b i ≠ a j + b j ，∴ s 的最大值是 5．故答案为：5．找出a i + b i 的值，结合对于任意的M i = {a i , b i }和M j = {a j , b j )(i ≠ j,1 ≤ i ≤ s , 1 ≤ j ≤s)都有a i + b i ≠ a j + b j ，即可得出 s 的最大值．本题是一道考查数字的变化类的题型，找出a i + b i 共有几个不同的值是解题的关键． 17.【答案】(1)证明：∵ x 2 + (a − 1)x − a = 0是关于 x 的一元二次方程，∴△= (a − 1)2 + 4a = a 2 + 2a + 1 = (a + 1)2 ≥ 0，∴方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式得，x = −(a−1)±(a +1) ， 2∴ x 1 = 1，x 2 = −a ，∵该方程有一个根是负数，∴ −a < 0，∴ a > 0．【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；(2)利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一元二次 方程的求根公式是解本题的关键．18.【答案】(1)证明：△= (m + 3)2 − 4(m + 1) = m 2 + 6m + 9 − 4m − 4 = m 2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4，∵ (m + 1)2 ≥ 0，∴ (m + 1)2 + 4 > 0，则无论 m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：关于 x 的一元二次方程x 2 + (m + 3)x + m + 1 = 0，利用公式法解得：x = −m−3±√(m+1) 2+4，2要使原方程的根是整数，必须使得(m + 1)2 + 4是完全平方数，设(m + 1)2 + 4 = a 2，变形得：(a + m + 1)(a − m − 1) = 4，∵ a + m + 1和a − m − 1的奇偶性相同，可得{a −a+m+1=2= 2.或{a −a+m+1=−2 −2.，解得：{m a=2−1.或{m a=−2−1.，将m=−1代入x=−m−3±√(m1)24，得x1=−2，x2=0符合题意，2∴当m=−1时，原方程的根是整数．【解析】(1)表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；(2)由(1)得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出解，要使原方程的根是整数，必须使得(m1)24是完全平方数，设(m1)24=a2，变形得：(am1)(a−m−1)=4，由a m1和a−m−1的奇偶性相同，列出方程组，求出方程组的解得到a与m的值，代入解中检验即可得到满足题意m的值．此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．19.【答案】证明：(1)连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°−∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°−∠AEF=30°，∴∠CFE=180°−∠FEC−∠ECF=180°−30°−120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF∠FAD=60°∠FAD，∠AFC=∠D∠FAD=60°∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在ABE△和ACF中，△∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【解析】(1)首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；(2)首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．20.【答案】解：(1)∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=1BD=1，2在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，∴OA=√AB2−OB2=2，∴OE=OA=2．【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．21.【答案】解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n=7273=72.5；2(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为142=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为800×16=320．40【解析】【分析】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．22{，2x2=x1．【解答】解：(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n=7273=72.5；2(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为142=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为800×16=320．4022.【答案】解：原式=√3−12×1=√3−112=√32．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：不等式组可以转化为：x>−6x≤13在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为−6<x≤13．【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式组的解集．若没有交集，则不等式组无解．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：出错的步骤：步骤1：去分母时，方程两边同时乘2(x1)，等号右边应该是6x；步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边−3改成3；步骤3：移项要变号，等号右边是3−2；步骤6：分式方程的根要检验．正确结果：1−x−33x2x2−(x−3)=6x2x2−x3=6x2x−x−6x=−2−3−5x=−5x=1检验：把x=1代入2(x1)≠0，所以原分式方程的解是x=1．0 0 0【解析】根据解分式方程的步骤来分析，记得验根．本题主要考查了解分式方程的步骤，尤其是最后的检验步骤，一定不能忘记，这也是 分式方程根整式方程的不同之处．25.【答案】解：(1) ∵关于 x 的方程ax 2 + 2x − 3 = 0有两个不相等的实数根，∴△> 0，且a ≠ 0，即22 − 4a ⋅ (−3) > 0，且a ≠ 0，∴ a > − 1且a ≠ 0； 3(2)将x = 1代入方程ax 2 + 2x − 3 = 0，解得：a = 1，把a = 1代入ax 2 + 2x − 3 = 0，得x 2 + 2x − 3 = 0，解方程得，x 1 = 1，x 2 = −3，∴ a 的值为 1，方程的另一个实数根为−3．【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax 2 + bx + c =0(a ≠ 0)的根的判别式是b 2 − 4ac > 0即可进行解答；(2)解方程即可得到结论．本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 中，(1)△当 > 时，方程有两个不相等的实数根；(2)△当 = 时，方程有两个相等的实 数根；(3)△当 < 时，方程没有实数根． 26.【答案】(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ CB = CD ，∵ BE ⊥ CD 于点 E ，DF ⊥ BC 于点 F ，∴ ∠BEC = ∠DFC = 90°，∵ ∠C = ∠C ，∴△ BEC≌△ DFC(AAS)，∴ EC = FC ，∴ BF = DE ；(2)解：∵ ∠A = 45°，四边形 ABCD 是菱形，∴ ∠C = ∠A = 45°，AG//BC ，∴ ∠CBG = ∠G = 45°，∴△ DEG △与 BEC 是等腰直角三角形，设BE = CE = a ，∴ BC = AD = √2a ，∵ ∠A = ∠G = 45°，∴ AB = BC ，∠ABG = 90°，∴ AG = 2a ，∴ DG = (2 − √2)a ，∴ DG = 2−√2 = √2 − 1．AD√2【解析】(1)根据菱形的性质得到CB = CD ，根据全等三角形的性质健康得到结论；(2)根据菱形的性质得到∠C = ∠A = 45°，AG//BC ，推出△ DEG 与△ BEC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y = m 得m = 1 × 4 = 4， x把A(1,4)，B(4,1)代入y = kx + b 得{ ，解得{ ，OM 的解析式为y = x 时，MN 的长度最大，然后解方程组{ x 得此时 M 点的坐标．∴反比例函数解析式为y = 4；x∵ BD ⊥ y 轴，AD ⊥ y 轴， ∴ AD//BE ，∴△ CDA∽△ CEB ，∴ CD = AD ，即 1 = 1，CEBEBE4∴ BE = 4，当x = 4时，y = 4 = 4 = 1，x4∴ B(4,1)，k + b = 4 k = −1 4k + b = 1 b = 5∴一次函数解析式为y = −x + 5；(2) ∵点 A 与点 B 关于直线y = x 对称，反比例函数y = − 4关于y = x 对称，x∴当 OM 的解析式为y = x 时，MN 的长度最大，解方程组{y = 4 x = 2 x = −2y = x 得{y = 2或{y = −2，∴此时 M 点的坐标为(2,2)．【解析】(1)先把 A 点坐标代入y = m 中求出 m 得到反比例函数解析式为y = 4；再证明xx△ CDA∽△ CEB ，利用相似比求出BE = 4，则利用反比例函数解析式确定 B 点坐标， 然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用点 A 与点 B 关于直线y = x 对称，反比例函数y = − 4关于y = x 对称可判断当xy = 4y = x本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质． 28.【答案】证明：(1)连接 OB ，则OP = OB ，∴ ∠OBP = ∠OPB = ∠CPA ， ∵ AB = AC ，∴ ∠ACB = ∠ABC ， ∵ OA ⊥ l ，∴ ∠OAC = 90°，∴ ∠ACB + ∠CPA = 90°， ∴ ∠ABP + ∠OBP = 90°，∴∠ABO=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，过点O作OD⊥BP于D，∵tan∠ACB=AP=1，AC2∴设AP=x，AC=2x，∴AB=2x，OP=OB=5−x，∵AO2=OB2+AB2，∴25=(5−x)2+4x2，∴x=2，∴AP=2，AC=4∴OB=OP=3，∴CP=√AC2+AP2=√16+4=2√5，∵∠CAP=∠ODP=90°，∠APC=∠OPD，∴△ACP∽△DOP，∴PD=OP=OD，PA CP CA∴PD=OP⋅PA=3√5，CP5∵OB=OP，OD⊥BP，∴BP=2PD=6√5．5【解析】(1)连接OB，由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，∠OBP=∠OPB=∠CPA，由余角的性质可求∠ABO=90°，可得结论；(2)过点O作OD⊥BP于D，设AP=x，AC=2x，由勾股定理可求AP=2，AC=4，由勾股定理可求CP的长，通过证明△ACP∽△DOP，可求PD的长，由等腰三角形的性质可求BP的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题关键．29.【答案】623.8①②【解析】解：(1)∵人口为0≤x<2千万人的有5的地区，又∵人口数量在2≤x<4这一组的是：2.22.42.52.52.62.73.13.63.73.83.93.9，北京在第一位，∴我国大陆(不含港澳台)地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第6位．故答案为6．(2)由散点图可知：在2018年出现负增长的地区有2个，在这些地区中，人口数量最。

2020年北京市东城区中考一模数学试卷含答案解析

2020年北京市东城区中考一模数学试卷含答案解析

2020 年北京市东城区初三一模数学试卷、单选题（共 10 小题）1．数据显示， 2020年全国新建、改扩建校舍约为 51 660 000 平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据 51 660 000 用科学记数发表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案： A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10 的 n 次幂的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，所以根据题意得 51 660 000=5.166 ×107．故选 A ．2．下列运算中，正确的是（）33 A． x·x =x2 3 5 B．（x ） =xC．222D． (x-y) =x+y考点：整式的运算答案： C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选 A 。

A ．D．B．C．考点：概率及计算答案：C3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2， 3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选 C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲 B ．乙C．丙考点：极差、方差、标准差答案： B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选 B 。

6．如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B的点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接 ED. 若考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案： B试题解析：由题意可得△ABC ≌△ DEC（ SAS），则 ED=AB=58 ，故选 B。

7．在平面直角坐标系中，将点 A（-1，2）向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（）D．丁2=38 °时，∠ 1=（）D．62量出 DE=58 米，则 A，B 间的距离为（A． 29 米B．58米D．116米考点：平行线的判定及答案：A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）考点：平面直角坐标系及点的坐标答案： D试题解析： A 点向右平移 3 个单位后得到 B（2,2,），B 点关于 X 轴的对称点为 C（2，-2）。

2020年北京市初三一模分类汇编之几何综合汇总

2020年北京市初三一模分类汇编之几何综合汇总

2020年北京市初三一模分类汇编之几何综合（朝阳）27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒＜＜,得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE ．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．（房山）27．如图27-1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点M 为BC 中点. 点P 为AB 边上一动点，点D 为BC 边上一动点，连接DP ，以点P 为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90°，得到线段PE ，连接EC .（1）当点P 与点A 重合时，如图27-2.① 根据题意在图27-2中完成作图；② 判断EC 与BC 的位置关系并证明.（2） 连接EM ，写出一个BP 的值，使得对于任意的点D 总有EM EC =，并证明.图1备用图（丰台）27. 已知∠AOB =120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB 内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合.（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ=4，并证明.（海淀）27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点，OA=5,B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C 关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=34,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP//OD，并证明.O A BO AB图1备用图（密云）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.①求证：AF⊥AD②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135° 时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.（平谷）27.在△ABC中，AB=AC,∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转ɑ（0°＜ɑ＜90°）得到线段AD,作射线BD，点C关于射线BD的对称点伪点E，连接AE，CE.（1）依题意不全图形（2）若ɑ=20°，直接显出∠AEC的度数；3，并证明.（3）写出一个ɑ的值，使AE=2时，线段CE的长为1-(顺义)27．已知，如图，△ABC是等边三角形.（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE.①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE.①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.（西城）如图，在等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB=90°，点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ=CP ，连接AP ，AQ ，过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ，K 是线段AD 上的一个动点，(与点A ，D 不重合)，过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ，（1）依题意补全图形;（2）求证：NM=NF;（3）若AM=CP,用等式表示线段AE,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.\图2图1AB C EDC B A(延庆)27．如图1，在等腰直角△ABC 中，△A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．（燕山）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ．(1)依题意补全图1；(2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．图1 图3 图2 图1 M C B A A BC 备用图（通州）27.线段AB,过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，连接BC,点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D，N的对应点为E.（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明：以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.（2）连接EM，若AB=4,从下列3个条件中选择1个:①BP=1,②PN=1,③BN=2当条件（填入序号）满足时，一定有EM=EA,并证明这个结论.。

北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：几何综合(含答案)

北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：几何综合(含答案)

几何综合西城区27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，并说明理由．图1 备用图27．解：（1）如图．当BQ∥AP时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图．∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN∥PQ，BN=PQ．∴∠NBP=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵ 以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转120°得到线段PQ ， ∴ PQ =PC ． ∴ BN =PC ． ∴△ABN ≌△ACP ． ∴∠BAN =∠CAP ，AN=AP ． ∴∠NAP =∠BAC = 60°． ∴ △ANP 是等边三角形． ∴ PN =AP ．又 MP =PN ， ∴ MP =AP ． ······························································· 7分东城区27．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ． （1）如图1，当△ABC 为锐角三角形时，①依题意补全图形，猜想∠BAE 与∠BCD 之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE ，CE ，DE 的数量关系，并证明;（2）如图2，当∠ABC 为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE ，CE ，DE 的数量关系．图1图21212朝阳区27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC=∠DCB；②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH =2∠DAH，写出你的猜想并证明.图1备用图大兴区27.已知：如图，B,C,D 三点在⨀A 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是 ；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.27.（1） ∠CDB ………………………………………………………………………1分 （2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F ∵点B ，C 两点在⊙A 上, ∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵PA 是钝角△ABC 的高线, ∴PA 是△CAB 的垂直平分线. ∵PA 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP . 即∠ECA =∠EBA . ∵AC=AD ， ∴∠ECA =∠EDA ∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD , ∠BCD =45°, ∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分 ∵BD 2=2AB 2， ∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分5石景山区27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于 直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ． （1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间 的数量关系，并证明． 27．（1）45α+°； ………………………… 2分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，如图1． ∴90BAD ∠=°，AB AD =． ∵点E 与点B 关于直线AP 对称，FEP DC BA321EPDCBA∴3ABF ∠=∠，AE AB =． ∴AE AD =． ∴12∠=∠． ∵23180∠+∠=°，∴在四边形ABFD 中，1180ABF ∠+∠=°． ∴180BFD BAD ∠+∠=°． ∴90BFD ∠=°．∴BF DF ⊥． ………………………… 4分 （3）线段，BF ，CF之间的数量关系为：AF CF =+．………………………… 5分 证明：过点B 作BM BF ⊥交AF 于点M ，如图2． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB CB =，90ABC ∠=°． ∴4CBF ∠=∠．∵点E 与点B 关于直线AP 对称，90BFD ∠=°， ∴45MFB ∠=°．∴BM BF =，FM ． ∴AMB △≌CFB △． ∴AM CF =． ∵AF FM AM =+，∴AF CF =+． ………………………… 7分6丰台区26．如图，∠90MAN =︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC 绕点A 逆时针．．．旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ．AF 图24321MFEP DC B A图1NMA（1）当∠ACB =30（2）写出一个∠ACB 的度数，使得26.解：（1）正确补全图形；………………1分DE BE =． ………………3分（2）解：∠45ACB =︒． ……………………………………………………4分证明：∵45ACB ∠=︒，∴AB AC =． ∵AC AD =，∴AB AD =． ……………………………………………………………5分 过点D 作DF AC ⊥于点F ，∴90DFE ∠=︒∵30CAD ∠=︒，∴1122DF AD AB ==． ∵90BAE ∠=︒，∴90DFE BAE ∠=∠=︒． ∵FED ∠=∠AEB ．∴△FED ∽△AEB ． ∴12DE DF BE AB ==． …………………………………………………………7分 7顺义区27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D 运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF . （1） 依题意补全图形；MN A B CDEFF B C D E A HF BCD EA（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）27．解：（1）补全图形如图1． …………………………………………… 1分图1 图2（2）线段DE ，EF ，BF 的数量关系是 EF=DE+BF ．……… 2分 证明：延长AD 到点H ，使DH=BF ，连接CH （如图2）． 易证△CDH ≌△CBF ．∴CH= CF ，∠DCH =∠BCF ． ∵∠ECF =45°，∴∠ECH =∠ECD +∠DCH= ∠ECD +∠BCF =45°． ∴∠ECH =∠ECF =45°． 又∵CE= CE ，∴△ECH ≌△ECF ． ∴EH= EF ．∴EF=DE+BF ． …………………………………………… 6分（3）点G 运动的路线长为 2π ． ……………………… 7分8平谷区27．如图，正方形ABCD ，将边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接AE ，CE ． （1）求∠BAE 的度数；（2）连结BD ，延长AE 交BD 于点F ． ①求证：DF=EF ；②直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．CBCB27．（1）解：∵AB=BE ，∴∠BAE =∠BEA ． ....................................................................... 1 ∵∠ABE =90°－60°=30° ∴∠BAE =75°． (2)（2）证明：∴∠DAF =15°． (3)连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ································· 4 ∵∠BCD =90°，∠BCE =60°， ∴∠DCF =∠ECF =∠DAF =15°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． ···································································· 5 ∴BF=EF ． ··············································································· 6 （32EF CF =+． (7)9昌平区27.已知等边△ABC ，点D 为BC 上一点，连接AD .（1）若点E 是AC 上一点，且CE ＝BD ，连接BE ，BE 与AD 的交点为点P ，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE 的大小；（2）将AD 绕点A 逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF 交AC 于点Q ，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ 和CD 的数量关系，并证明.27.（1）补全图形. ………………………………………………………… 1分 ∠APE =60° ……………………………………………………………… 2分（2）补全图形.………………………………………………………………3分CD AQ 21= ..………………………………………………………………4分证明：在△ABD 和△BEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=CE BD C ABD BCAB 60∴△ABD ≌△BEC （SAS ） ∴∠BAD =∠CBE .∵∠APE 是△ABP 的一个外角，∴∠APE =∠BAD +∠ABP =∠CBE +∠ABP =∠ABC =60°.∵AF 是由AD 绕点A 逆时针旋转120°得到， ∴AF =AD ，∠DAF =120°. ∵∠APE =60°， ∴∠APE +∠DAP =180°.∴AF ∥BE...……………………………………………………………………………………………5分 ∴∠1=∠2∵△ABD ≌△BEC ， ∴AD =BE . ∴AF =BE .在△AQF 和△EQB 中，ABDCDCBA⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE AF EQB AQF 21△AQF ≌△EQB （AAS ）∴AQ =QE ..……………………………………………………………………………………………6分 ∴AE AQ 21=∵AE =AC －CE ，CD =BC －BD ， 且AE =BC ，CD =BD .∴AE =CD ...……………………………………………………………………………………………7分 ∴CD AQ 21= 10通州27.如图，MO ⊥NO 于点O ,△OAB 为等腰直角三角形，∠OAB =90°，当△OAB 绕点O 旋转 时，记∠MOA =a(0°≤a ≤90°)。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

几何综合
1.（28延庆一模27）如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B
作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．
（1）求证：∠FBC =∠CDF ．
（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．
①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明． 图1 备用图
2. （18石景山一模27）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线
段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ．
（1）依题意补全图1；
（2）①连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=； ②若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为： ．
图1 备用图
3.（18西城一模27）正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与
线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α︒<<︒时，①依题意补全图1．
②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．
（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明．
（3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．
4.（18平谷一模27）在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE
平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；
（2）如图1，当∠BAC =90°时，
①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；
（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．
5.（18房山一模27）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，
连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG .
（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.
6.（18怀柔一模27）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线
段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC.
（1）依题意补全图形；（2）求∠ECD 的度数；
B 图2 图1 B
αA
（3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．
7.（18海淀一模27）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，
交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.
（1）当DP PE =时，求DE 的长；
（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DM ME
的值不变？并证明你的判断.
8.（18朝阳一模27）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，
B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点
C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线A
D 于点F ，G.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．
9.（18东城一模27）已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的
垂线，交 AD 的延长线于点H ．
（1）如图1，若60BAC =︒∠
①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．
10.（18丰台一模27）如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射
线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .
（1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；
（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．
11.（18门头沟一模27）如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，
点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.
（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）
（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ．
①根据条件补全图形；
②写出DM 与DN 的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
12.（18大兴一模27）如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射
线CF ，过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ．
（1）求证：∠ABG =∠ACF ；
（2）用等式表示线段CG ，AG ，BG 之间的等量关系，并证明．
13.（18顺义一模27）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至
点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠F AC =∠APF ；
（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．
14.（18通州一模27）如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下
方的直线l 上取点P ，连接PN .以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB .射线MA 交直线l 于点C ，连接BC .
（1）设=ONP α∠，求AMN ∠的度数；
（2）写出线段AM ，BC 之间的等量关系，并证明.
15.（18燕山一模28）在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB
边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射线CB 上（与
B ，
C 不重合）．
（1）如果∠A =30°
①如图1，∠DCB = °
②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP
绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且∠A =α（0°<α<90°），连结DP , 将线段DP 绕点逆时针旋转α2得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）．。

相关文档
最新文档