02 点线面的投影

2.形体几何要素的投影
2-1 点的投影
2-2 直线的投影
2-3 直线、平面的投影
2-4 直线与平面、平面与平面的相对位置
c"
a'
a
a"
c'b
b"
12
10
18181515b'c b
b'
b"B c"
c'c
C A a'
a"
a
1.已知A(10,18,15)、B(18,12,0)、C(0,0,20)三点,作出它们的三面投影,画出立体图,写出点A 到三投面的距离。

2.已知A 、B 、C 三点到各投影面的距离(见表)，画出各点的三面投影。

a
c
c"
b"
b
b'
a'
a"
c'
231512
201017
3.已知A、B、C三点的两面投影，求作第三投影。

c'
a"
b
b b"
c"
4.点A与V面、W面等距；点B与V面、H面等距；点C与H 面、W面等距，完成它们的其余两投影。

a'
c'
a
5.已知点B 在点A 左方10，下方15，前方10；点C 在点A 的正前方15；试作点B 和点C 的三面投影。

c"
b"
c
b
10
15
10
15
b'
c'( )
6.已知各点的两面投影，试完成其第三面投影，并回答下列问题。

f"
c
b
e"
a"
点C 在（W 面）上；点D 在（Z 轴）上；
点E 在（V 面）上；
d
1.判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。

一般位置
侧平
侧垂
铅垂
2.作下列直线的三面投影：
（1）水平线AB ，从点A 向左前，β＝30.长20。

（2）正垂线CD ，从点C 向后，长15。

b
d"
d
b'
（1）
（2）
b"
d'
3.在直线AB上取一点C，使AC:CB=2:3，求点C的两面投影。

c'
c'
c
c
4.已知AB 的两面投影,试在AB 上取一点C,使C 距H 、V 两面的距离相等。

c"c'
c
b"
a"
5.已知线段AB 与H 面的夹角α=30 （1）求：直线的正面投影；（2）直线的水平投影。

作出两题的所有解。

（2）
（1）
30°
b 1
b 2
AB 30°
b 2'
b 1'
AB
6.已知线段CD（c'd',c"d"）的投影，试定出属于CD线段的点E的投影，使CE的长度等于25mm。

C
E
e'e"
D
7.作直线MN平行于AB ，且与CD、EF 相交。

m n'
m'
n
8.求作交叉两直线AB、CD的公垂线MN。

n'
m'
m n
1.判断两直线是否垂直。

是否是
2.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投影体系中的位置。

铅垂侧垂
2.画全下列图形的三面投影，并判别各平面在投影体系中的位置。

水平
3.已知点K在直线AB与点C所确定的平面内，试求k'并判断点M是否在ABC平面内。

k'
不在
M点平面内（在，不在）
4.完成五边形的正面投影。

c'
b'
18
12s'
s
5.在平面ABC 内取一点S ，使其距H 面18mm ，距V 面12mm 。

6.已知CD是三角形平面内的一条正平线，完成平面的水平投影。

b
d
7.已知三角形EFG在ABCD平面内，试求其水平投影。

f e
g
(1)(2)
k' k'
k
k
(3)
k'
k
(2)
(1)
2.求两平面的交线，并判别可见性。

kl
k'
l'
l
k
k'
l'
3.求直线与平面的交点，判别可见性并。

k'
k
4.已知直线DE与△ABC平行，作出DE的另一投影。

d
5.过A点作正平线AB与△EFG平行。

b'k'
b
k
6.过K点作平面与△ABC平行。

P H
7.过交叉两直线AB和CD各作一平面,使它们互相平行。

g'
f'
f
g
( )k"
1.作侧垂线AB 与平面CDEF 的交点，并表明可见性。

1"
2"2'1' k'
2.过点K作直线垂直于△ABC平面。

距离
f'
f
3.过点K作平面P和Q，使P∥△ABC，Q⊥△ABC。

P V
Q V
4.判断直线与平面、两平面的相对位置（平行、垂直、倾斜）
( 垂直)( 倾斜)( 倾斜)
5.已知平面BCD 与平面PQRS 的两面投影，并知BCD 上的点A 的正面投影，在BCD 上作直线AE 平行于PQRS 。

e'
e a
b'
c'd'b
c d
p'q'
r's'
p
q r
s
X
O
a'
6.已知ΔEFG平面与ΔABC平面垂直，画全ΔEFG的水平投影。

1'
1
e
7.求作水平线AB 平行于△PQR ，且分别与直线EF 、GH 相交于A 、B 。

b
a
b'
a'
8.过点A作直线与CD交于点B，且与△EFG平行。

b'
b。