全等三角形判定习题1[1]

全等三角形判定SSS练习题

全等三角形判定SSS练习题
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C
A
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
A
E
D
B
C
全等三角形判定SSS练习题
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4、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.
AD
O
B
C
全等三角形判定SSS练习题
5、如图，已知AB=AD，AC=AE， BC=DE,求证：∠1=∠2
A
12ELeabharlann CBD全等三角形判定SSS练习题
1、已知AD=BE，BC=EF， AC＝DF，求证EF//BC
D
A
E
F
B
C
全等三角形判定SSS练习题
1、已知AB=DE，BC=EF，D，C在 AF上，且AD＝CF，求证： AB//DE．
全等三角形判定SSS练习题
2、已知AB=DE，BC=EF，AF＝CD，求证EF//BC：
E
F1
A
2
C
D
B
全等三角形判定SSS练习题
3、如图，已知AB＝AC，AD为 △ABC的中线，求证：AD⊥BC
A
BD C
全等三角形判定SSS练习题
2、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C
A
B
D
C
全等三角形判定SSS练习题
3、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE， AC=DF。求证：△ABC≌△DEF

全等三角形的判定复习题

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学
HUNAN CHANGSHA CHANGJUN MIDDLE SCHOOL
判定全等三角形
-----挖掘问题中的隐藏条件
数01
S
S
A
A
S
A
S
A
S
S
A
S
全等三角形的证明方法
01
01.1已知：如图，AB=CD，BC=DA。
则判定△ABC≌△CDA的依据为__S_S__S_
F
C
双全等模型
03 例1：如图，已知∠B=∠C,AD=AE,BD=EC,
求证∠1=∠2
问题特点：
在△DFB和 △EFC 中
直接目标
∠B = ∠C
缺少条件
∠DFB = ∠EFC （对顶角）
DB=EC
攻略先通过另外三角形的全等，间接得到需要的条件
∴ △DFB ≌ △EFC（AAS）
∴ DF=EF
B
C
A
D
全等三角形的证明方法
01
01.1已知：如图，BC∥DA，BC=DA。
则判定△ABC≌△CDA的依据为__S_A__S_
B
C
A
D
全等三角形的证明方法
01
01.1已知：如图，AB∥CD，BC∥DA。
则判定△ABC≌△CDA的依据为__A__S_A_
B
C
A
D
全等三角形的证明方法
01
01.1已知：如图，∠B= ∠ D，BC∥DA。
AE
D
C B
04 如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，现有：
①∠1=∠2；②CA=CB；③∠3+∠4=180°；

全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

三角形全等的判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

三角形全等判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，（图1）DC B A F E （图2）D C BA FE （图3）D C B A E（图4）D CB A E （图5）DC B A G FE（图6）D C B AN M（图7）C BA求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

全等三角形的判定1练习题

练习51．如图，若AB=CD，AC=DB,可以判定哪两个三角形全等？说明理由2．如图,△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。

3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。

4．如图,已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。

图中有几对三角形全等？用推理说明。

5．如图,已知AB=CD,BE=DF，AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系？6．如图，已知AB=CD，AD=CB。

则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系? 7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C8．如图,AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC9．如图，AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC10.如图,AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD,AE与FD的位置关系。

11.如图,AB=AC,BE=CE，说明AD平分∠BAC12.如图，△ABC中，AD=AE, BE=CD，AB=AC,说明△ABD≌△ACE13.如图,AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是：14.如图，已知AC,BD相交于O，AB=DC，AC=DB,说明∠A=∠D15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。

你还有发现吗?16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？∠BDC与∠A,∠B,∠C又有什么时候关系？17．已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？18．已知AB=CD，AD=BC,则直线AB，CD有什么位置关系？为什么？19．如图，△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中线,问AD还是三角形的什么线？为什么?20.如图,已知AB=DC,AC=DB，说明∠1=∠2。

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】B【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一．【解答】A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，选B.2.【答题】若≌，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=( )A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF 长．【解答】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选C.【方法总结】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答题】如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，∠RAP＝∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中( )A. 全部正确B. 仅①和②正确C. 仅①正确D. 仅①和③正确【答案】B【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】：PR=PS，AP=AP可得：Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据AQ=PQ可得：∠PAQ=∠APQ，根据∠RAP=∠SAP可得：∠RAP=∠APQ，则PQ∥AR，则②正确，根据已知条件无法得出△BPR和△QPS全等，选B.4.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.5.【答题】如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【分析】根据定义判断.【解答】在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；选A.6.【答题】如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是AS A. 选C.7.【答题】根据下列条件作出的三角形不唯一是( )A. AB=6，∠A=60°，∠C=40°B. AB=5，BC=4，CA=6C. AB=5，AC=4，∠C=40°D. ∠A=50°，AB=8，AC=6【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；选C.8.【答题】根据下列条件能作出唯一的三角形的是( )A. AB=5，BC=7，∠A=30°B. AB=4，BC=7，CA=9C. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D. ∠C=90°，AB=8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解： A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 可画出多个三角形，故此选项错误.选B.9.【答题】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( )A. AE＝DFB. ∠A＝∠DC. ∠B＝∠CD. AB＝DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），选D.10.【答题】如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对【答案】C【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．【解答】E是CD中点，DE=EC，矩形ABCD，可得AD=BC，AB=CD，∠DCB=∠DCF=90∘,AD∥BF，∠DAE=∠EFC，图中全等的直角三角形有：∠DEA=∠CEF，∠DAE=∠EFC，DE=EC，在△AED和△FEC中则△AED≌△FEC(AAS)，∴CF=AD=BC，在△BDC和△FDC中,△BDC≌△FDC(SAS)，同理,△BDC≌△DBA,即,△BDC≌△FDC≌△DBA，△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。

三角形全等的判定专题训练50题

三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE.（图1）D CBA F E （图2）DCB A F E （图3）DCB A E （图4）D C B A5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M ，N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

GF E（图6）D CBA N M（图7）CBA F E （图8）D CBA E （图5）DC B A9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。

全等三角形判定专题一( 证明题 )

全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

全等三角形判定专题一( 证明题 )

全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

全等三角形的判定精选练习题(分专题)

全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。

全等三角形的判定方法50道经典题

全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。

1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。

2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。

3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。

4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。

答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。

5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。

答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。

6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。

答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。

7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。

8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。

答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。

9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。

答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。

10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。

答：根据正弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等，则这两个三角形全等。

11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。

答：根据余弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等，则这两个三角形全等。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )D CBA A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AABD C O12 3AFDOBEC【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

全等三角形练习题及答案(一)

全等三角形练习一、填空题：1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 .2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌3.4.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第7题）（第8题） 7的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD＝M N D C B A ED CBAH E D C B A B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A （第148cm ，则底边BC 上的高为___________．10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题： 11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62°12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜AD ＜7B ．2＜AD ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜1113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对D C B A18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．AE ＞CDC ．AE ＜CD D ．无法确定20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .（第21题）22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）E C D BAE A B D FC 23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）E D A C 4321FB26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. O P A MN EB C D F A CE F BD 图① 图② 图③28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）ACF BE ACFB图 a 图b参考答案一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS，△ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 10 8. 20º 9.28- 10. 454二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD=∠∠、等条件中的一个.可得到△ACE≌△=、DABBCCE=CABDEADE或△ACB≌△ADB等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC 所以∠1=∠F又因为∠AED =∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG ∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴ FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

8年级数学全等三角形经典例题

8年级数学全等三角形经典例题一、全等三角形经典例题1。

例1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目中给出的等腰三角形的两腰相等）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、全等三角形经典例题2。

例2：已知：如图，AB = AD，∠B = ∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。

解析：1. 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠DAC = ∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE。

2. 在△ABC和△ADE中：- 已知AB = AD。

- ∠B = ∠D。

- 且∠BAC = ∠DAE（已证）。

3. 根据ASA（角边角）全等判定定理，可得△ABC≌△ADE。

三、全等三角形经典例题3。

例3：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB = 6cm，求△DEB的周长。

解析：1. 因为AD平分∠CAB，∠C = 90°，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可知CD = DE。

2. 在Rt△ACD和Rt△AED中：- AD = AD（公共边）。

- CD = DE（已证角平分线性质）。

- 根据HL（斜边直角边）定理，可得Rt△ACD≌Rt△AED。

- 所以AC = AE。

3. 因为AC = BC，AB = 6cm，设AC = BC=x，根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2，即x^2+x^2=6^2，2x^2=36，x^2=18，x = 3√(2)。

4. 又因为AE = AC = 3\sqrt{2}\)，所以BE=AB - AE = 6 - 3\sqrt{2}\)。

5. 而△DEB的周长为DE+DB+BE，因为CD = DE，BC = BD + CD，所以△DEB的周长为BC+BE = 3\sqrt{2}+6 - 3\sqrt{2}=6cm。

全等三角形的判定练习题及答案

全等三角形的判定练习题及答案一、1. 如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形2．如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，∠O =0o，∠B =5o，则∠BED的度数是 A．60o B．90o C．75o D．85o 3．如图，已知△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是第题第题A．∠B =∠CB．∠D =∠EC．∠DAE =∠BAC D．∠CAD =∠DAC4．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是A．AB = DE，∠B =∠E，∠C =∠FB．AC = DF，BC = DE，∠C =∠DC．AB = EF，∠A =∠E，∠B =∠FD．∠A =∠F，∠B =∠E，AC = DE5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A．都全等 B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．下列判断正确的是A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等7．如图4所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①A S=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中A．全部正确 B、仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确8．如图1所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB A．AE=CD B．AE>CD C．AE 9．如图2所示,在等边△ABC 中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点，且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为A．3组 B．4组 C．5组 D．6组10. 已知△ABC≌△MNP，?A?48?，?N?62?，则?B? 度数分别为，，．，?C，?M和?P的二、1、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF,AE=CF．求证：AF?CE；AB∥CD．A B C2．如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB//CD 图．123．如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：∠A =∠D．全等三角形的判定姓名1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？2、已知O是AB中点，OC=OD，?AOD??BOC，求证：AC?BD3、已知：如图，?CAB??DBA，AC?BD。

全等三角形的判定和性质(一)(人教版)(含答案)

使OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上画法证明△POM≌△PON根据的是( )
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：
三角板说明∠PMO=∠PNO=90°，结合OM=ON，OP=OP,故判定三角形全等的方法是“HL”．
C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：判定两个三角形是否全等，必须依据全等三角形的五种判定方法；且全等三角形的判定方法中必有一条边相等．
2.解题过程：
根据全等三角形的判定方法，对照图形和选项，注意验证：
选项A：符合判定方法SAS；
选项B：符合判定方法SSS
选项C：符合判定方法AAS；
A.AAS B.SAS
C.ASA D.SSS
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
等边三角形存在边相等，可以证全等．
2.解题过程：
∵△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°
∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△ABE（SAS）
A.50° B.60°
C.62° D.64°
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
①把∠BDC看成△ACD的外角，只需求∠ACD；
②利用全等的性质，得到；求出即可．
2.解题过程：
∵∠ACB=90°，∠A=20°
∴∠CBA=70°
∵
∴ ，，
∴
∵
∴
∴∠BDC=∠A+∠ACD=20°+40°=60°，

全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习含答案

【巩固练习】一、选择题1.（2016春•成安县期末）如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4. 如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（）A.50° B．60° C．70° D．80°5. 用尺规作已知角的平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8.（2016•牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12. ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____．三、解答题13.（2014春•章丘市校级期中）如图A、B两点分别位于一座小山脚的两端，小明想要测量A、B两点间的距离，请你帮他设计一个测量方案，测出AB的距离．并说明其中的道理．14. 已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】通过等量加等量得到∠BCA=∠DCE, 从而由SAS定理判定全等.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】A；4. 【答案】D；【解析】连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．5. 【答案】C；【解析】如图根据角平分线的作法，（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，（2）分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，（3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边．故它所用到的识别方法是边边边，即SSS．6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝82412︒=︒，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8. 【答案】AE=CE；【解析】由题意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶角），可选择利用SAS进行全等的判定，答案不唯一．9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】6；【解析】∵ED+DC+EC=24，①（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=12即BE+BD-DE=12．②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12. 【答案】8, 6；【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6．三.解答题13.【解析】解：如图所示：在AB下方找一点O，连接BO，并延长使BO=B′O，连接AO，并延长使AO=A′O，在△AOB和△A′OB′中：，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB=A′B′，量出A′B′的长即可．14. 【解析】解：首先画线段AC=2a ，再以A 为圆心，a 长为半径画弧，再以C 为圆心，b 长为半径画弧，两弧交于点B ，连接AB 、BC 即可，如图所示：，△ABC 即为所求．15.【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中AB DC AC DB BC =CB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠ABC ＝∠DCB ，在△ABE 和△DCE 中ABC DCB AB DC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴AE ＝DE.。

全等三角形判定习题1[1]

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三角形全等的判定专题训练50题

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