九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似预习学案新版新人教版
九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似导学案 新人教版
27.1 图形的相似一、学习目标：1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、学习重难点：重点：理解成比例线段的概念，会确定线段的比．探究案三、合作探究1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若．则四边形ABCD和四边形A1B1C1 D1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．例题解析：例1.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．例2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．例3.已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，则d ＝( ) A ．1m B ．10m C.52m D.85m方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．随堂检测1．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 2．若则x ＝______． 3．若则______．4．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．5.如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．6.如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？课堂小结1. 相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.2.对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段成比例，记作或；（3）若四条线段满足，则有．我的收获_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________参考答案合作探究（1）相等相等相等相等相似（2）对应边全等全等例题解析例1解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．例2解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.例3解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝b·ca＝4×52＝10(m)．故选B.随堂检测1．3∶2．2．3．1．4．1 000．5. 解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，ADA′D′＝ABA′B′＝BCB′C′，所以416＝a20＝4.5b，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.6. 不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ， ∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ， ∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23. ∵12≠23， ∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十七章 相似 27.1 图形的相似
第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c b d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d=或::a b c d =； （3）若四条线段满足a c b d=，则有ad bc =． 小应用： 一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D A A B B C C ?行=行=行=?；．11111111D =AB BC C DA A B B C C D D A == 则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．五、归纳小结。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似(教案)
举例解释：
-对于相似图形性质证明的难点，通过分步骤的引导和图形演示，帮助学生理解面积比和周长比是由相似比平方这一数学原理。
-在识别相似图形时，教师需要提供不同难度的图形练习，指导学生如何从复杂图形中提取关键信息，应用判定法。
-在解决实际问题时，教师应设计多样化的题目，如不规则图形的相似变换、实际物体尺寸的测量等，以训练学生将理论应用到不同情境中的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似图形的定义和相似判定法这两个重点。对于难点部分，如相似性质证明，我会通过举例和逐步推导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并测量其边长比，从而观察周长比和面积比的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似图形的周长比和面积比。
-掌握AA相似判定法和SAS相似判定法的应用。
-学会将相似图形的性质应用于解决实际问题，如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
举例解释：
-在讲解相似图形的定义时，重点强调对应角相等、对应边成比例的两个条件，并通过具体图形的例子加深理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案
27.1图形的相像学习目标、要点、难点【学习目标】1．理解并掌握两个图形相像的观点；认识成比率线段的观点，会确立线段的比.2．知道相像多边形的主要特点，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等；会依据相似多边形的特点辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．【要点难点】1．相像图形的观点与成比率线段的观点；相像多边形的主要特点与辨别．2．成比率线段观点；运用相像多边形的特点进行有关的计算．知识概览图相像多边形的特点：对应角相等，对应边的比相等图形的相像判断两个多边形相像：对应角相等，对应边的比相等比率线段：有四条线段，此中两条线段的比与另两条线段的比相等，称这四条线段是比率线段新课导引【生活链接】以以下图所示，实用同一张底片洗出的不一样尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状同样的图形的形象．【问题研究】这类形状同样的图形叫做相像图形，两个图形相像，此中一个图形能够看作是由另一个图形放大或减小获得的．那么相像的图形拥有哪些性质呢?教材精髓知识点 1相像图形我们把形状同样的图形叫做相像图形．两个图形相像，此中一个图形能够看作是由另一个图形放大或减小获得的．比如：如图27－1 所示的几组图形都是形状同样、大小不一样的图形，所以这几组图形分别都是相像图形．1当两个图形的形状同样、大小也同样时，这两个图形也是相像图形，它们是特别的相像图形：全等形． 比如：如图 27－ 2 所示，△ ABC 与△ A ′B ′C ′的形状同样，而且大小也同样，所以这两个三角形相像，而且这两个三角形全等．拓展 所谓“形状同样”，就是与图形的大小、地点没关，与摆放角度、摆放方向也没关．有些图形之间固然只有很小的差别，但也不可以以为是“形状同样”．知识点 2比率线段对于四条线段 a ，b ，c ，d ，假如此中两条线段的比 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比相等，如 a c b d( 即 ab ＝ bc) ，我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．(1) 式子ac也能够写成 a ： b=c ：d ，往常这里的 a 叫做第一比率项， b 叫做第二比率项， cb d叫做第三比率项， d 叫做第四比率项．(2) 有时在 ac 中， ＝ ，比如： 4 6， 的比率中项，此时 b 2 ad ． b d b c6 9，这时我们把 b 叫做 a d(3) 在式子ac的两边同时乘以，得＝ cb ，在与比率有关的计算中，我们常经过上述变bdbdad形转变字母之间的关系．拓展 往常状况下，四条线段 a ，b ，c ，d 的单位应当一致，但有时为了计算方便，a ，b 的单位一致， c ，d 的单位一致也能够．知识点 3相像多边形对应边成比率，对应角相等的两个多边形叫做相像多边形．拓展 在多边形中，只有当“对应边成比率”、 “对应角相等”这两个条件同时成即刻，才能说明两个多边形是相像多边形．知识点 4相像多边形的性质相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．比如：若△ ABC 与△ A ′B ′C ′相像，则∠ A ＝∠ A ′，∠B ＝∠ B ′，∠ C ＝∠ C ′，ABACBC.2知识点 5相像比相像多边形对应边的比称为相像比．拓展相像多边形面积的比等于相像比的平方．规律方法小结(1) 相像的两个图形之间大小、方向、地点能够同样，也能够不一样，但它们的形状一定同样．如：两张大小不一样的世界地图或中国地图；两面大小不一样的中国国旗；同一底片、尺寸不一样的两张照片．有些图形之间很相像，但不相像，如：哈哈镜中人的形象与自己不相像；阴历十五夜晚的月亮与十六夜晚的月亮固然很相像，但其实不相像．(2)学习本节知识时要充足运用转变思想，即把求证的线段之间的关系转变为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类议论．研究沟通当相像比为 1 时，相像的两个图形之间有什么关系 ?点拨相像比为 1 的两个图形是全等形．讲堂检测基本观点题1、以下多边形中，必定相像的是( )A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形2、以下命题中，正确的选项是( )A．相像多边形是全等多边形B．不全等的多边形不是相像多边形C．全等多边形是相像多边形D．不相像的多边形可能是全等多边形3、假如线段 a 是线段 b、线段 c 的比率中项， b＝3，c＝12，那么线段 a 的长是多少 ?基础知识应用题4、假如两地的实质距离为750m，图上距离为 5 cm, 那么这张图的比率尺是多少?5、已知四边形 ABCD与四边形 A′B′C′D′相像，且 AB：BC：CD：DA＝20： 15：9：8，四边形 A′ B′ C′ D′的周长为 26，求四边形 A′B′C′D，的各边长．综合应用题6、等腰梯形 ABCD与等腰梯形 A′B′C′D′，相像，AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′ B′＝ 6 cm，AD＝ 5 cm，求 A′D′的长及梯形 A′B′C′D′各内角的度数．7、已知同样时辰的物高与影长成比率，假如高为 1.5 m 的竹竿的影长为 2.5 m ，那么影长为30 m 的旗杆的高度为( )A． 20 m B．16 mC． 18 m D．15 m研究与创新题8、已知线段AB＝8，C为线段AB的黄金切割点，求A C: BC的值．体验中考在同一时辰，身高为1．6 米的小强在阳光下的影长为0．8 米，一棵大树的影长为4．8 米，则这棵树的高度为( )A ．4．8 米B．6．4 米C ．9．6 米D．10 米学后反省附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测1、剖析依据相像多边形的定义，两个矩形只知足对应角相等，而对应边不必定成比率；两个菱形只知足对应边成比率，而对应角也不必定相等；两个正方形的对应边成比率，对应角都是90°，必定相像；两个平行四边形的对应边不必定成比率，对应角也不必定相等．应选 C.【解题策略】判断两个多边形能否相像，一定同时具备对应角相等、对应边的比相等，这两个条件缺一不行．2、剖析全等多边形是特别的相像多边形．应选 C.【解题策略】假如两个多边形全等，则必定相像，可是假如两个多边形相像，则不必定全等．3、剖析四条线段 a，b，c，d 是成比率线段，若第二比率项和第三比率项是两条同样的线段，即 a： b＝ b：c，则把 b 叫做 a 和 c 的比率中项．将 a：b＝ c： d 变形，可获得 bc＝ ad，当 a：b＝b c 时，有 b2＝ac．:解：∵a是 b，c 的比率中项，且 b＝， c＝，312∴a2＝bc＝ 3× 12＝36，∴ a＝± 6．∵ a 是线段，∴线段 a 的长是 ．6【解题策略】假如线段 a 是线段 b ， c 的比率中项，那么 a 2 =bc ． ( 此中 a ，b ，c 均为正数 )4、剖析 图的比率尺是一种比率关系，是图上距离与实质距离的比，往常写成1：x 的形式，也就是说，图上的 1 cm 相当于实质的 x cm ，如某图的比率尺为 1：40000，就是说图上的 1 cm 相当于实质的 40000 cm ，即 400 m.解：∵ 750 m ＝75000 cm ，∴ 5:75000 ＝1:15000 ，即这张图的比率尺是 1:15000 ．【解题策略】 无论是将图形放大仍是减小，比率尺都是图上距离与实质距离的比．、剖析 依据四边形 ABCD 各边的比为 ： ： ： 8 可得四边形 A ′B ′C ′D ′各边的比也为 520 15 9 20： 15：9：8，再依据四边形 A ′B ′C ′D ′的周长为 26，可求出各条边的长．解：∵四边形 ABD 与四边形 A ′ B ′ C ′ D ′相像，且 AB: BC: CD: DA ＝ 20:15:9:8 ，∴ A ′ B ′： B ′C ′： C ′D ′： D ′A ′＝ 20： 15：9：8．又∵四边形 A ′B ′C ′D ′的周长为 ，26 ∴ A ′ B ′ =26×20=10，B ′C ′=26×15=7．5，20 15 9 15 98 20 8 C ′D ′ × 9 ． ，D ′A ′ × 20， =26 20 15 9 8 =4 5 =26 15 9 =420 8即四边形 A ′B ′C ′D ′的各边长分别为 A ′ B ′＝ 10，B ′C ′＝ 7．5，C ′D ′＝ 4．5，D ′A ′＝ 4．【解题策略】 相像多边形的相像比等于对应边的比．6、剖析 充足利用相像多边形的对应角相等、 对应边成比率的性质和等腰梯形的性质来解题．解：∵等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A ′B ′C ′D ′相像，∴∠ A ＝∠ A ′=65°， AB AD，A BA D即85 ，∴ A ′D ′=15(cm) ，6 A D4∴ B ′ C ′＝ 15，∠ A ′＝∠ B ′＝ °，4 cm65∴∠ C ′＝∠ D ′＝ 180°－ 65°＝ 115°．【解题策略】 本题是一道综合性题目， 在运用相像多边形性质的同时也运用了等腰梯形的性质．7、剖析 本题考察比率线段的基天性质．因为同一时辰物高与影长成比率，所以2.530，∴旗杆的高度＝30 1.5＝18(m)．应选 C．1.5旗杆的高度2.5【解题策略】解决此类问题时，也能够依据比率式列出方程，经过解方程求出旗杆的高度．8、剖析黄金切割点指的是线段上的某一点，它将线段所分红的两条线段中，较长的一条线段是较短的一条线段和整条线段的比率中项，此中较长的一条线段与整条线段的比值叫做黄金比，黄金比的近似值约为0.618 ，正确值是5 1．2解：当 AC＞ BC时，AC=5 1AB=4( 5－1) ，2∴BC=AB－AC=8－4( 5－ 1)=12－4 5 =4(3－5 ) ，∴AC：BC5－1)：4(3－ 5)=5 1 ．=4(25 1AB当AC＜ BC时， BC 5 －1)，=2=4(∴AC AB－BC－ 5)，==4(3∴ AC: BC=4(3 － 5 ):4( 5 －1)= 5 1 ．2【解题策略】对于给出两条线段的比，而没有指明两条线段的大小关系时，要分类议论．体验中考剖析设这棵树的高度为x 米，则 1.6 ：0.8 ＝x：4.8 ，解得 x＝9.6 ．应选 C．【解题策略】同样时辰的物高与影长成比率．27.2相像三角形应用举例学习目标、要点、难点【学习目标】1．进一步稳固相像三角形的知识．2．能够运用三角形相像的知识，解决不可以直接丈量物体的长度和高度（如丈量金字塔高度问题、丈量河宽问题、盲区问题）等的一些实质问题．3．经过把实质问题转变成有关相像三角形的数学模型，进一步认识数学建模的思想，培育分析问题、解决问题的能力．【要点难点】1．运用三角形相像的知识计算不可以直接丈量物体的长度和高度．2．灵巧运用三角形相像的知识解决实质问题（如何把实质问题抽象为数学识题）．知识概览图相像三角形的应用：灵巧掌握题意，把实质问题转变为数学识题，运用数学建模思想和数形联合思想灵巧地解决问题．新课导引【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她 2 m远的地上，而后球反弹遇到墙上，假如王芳跳起击排球时的高度是 1.8m，排球落地址离墙的水平距离是 6m，假定排球向来沿直线运动，那么排球能遇到墙上离地多高的地方?【问题研究】由题意可获得如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝，P ＝，PQ⊥2 m C 6 mAC，那么如何求DC的长呢 ?由已知可证 Rt△ APB∽Rt△ CPD，由相像三角形的性质可知即1.8 2，所以DC＝5.4(m)．利用相像三角形的知识还可以解决很多实质问题．DC 6教材精髓知识点应用相像三角形的知识解决实质问题AB AP， DC PC相像三角形的知识在实质生产和生活中有着宽泛的应用，这一应用是成立在数学建模思想和数形联合思想的基础上，把实质问题转变为数学识题，经过求解数学识题达到解决实质问题的目的．拓展求线段的长度时，可依据已知条件并利用相像成立未知线段的比率关系式，从而求出所求线段的长．运用数学建模思想把生活中的实质问题抽象为数学识题，经过求解数学识题达到解决实质问题的目的．讲堂检测基础知识应用题1、如图 27—38 所示，为了估量河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标 P，在近岸取点 Q和 S，使点 P， Q， S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S 且与 PS垂直的直线 a 上选择适合的点T，确立 PT 与过点 Q且垂直 PS的直线 b 的交点 R，假如测得 QS＝45 m，ST＝90 m， QR＝60 m，求河的宽度 PQ．2 、古代一位数学家想出了一种丈量金字塔高度的方法，如图 27－39 所示，为了丈量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒 O′ B′，比较木棒的影长 A′B′与金字塔的影长 AB，即可近似地算出金字塔的高度 OB且已知 O′B′=1 米， A′ B′＝ 2 米， AB＝274 米，求金字塔的高度 OB．综合应用题3 、如图27－40 所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240 mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形部件，使正方形的一边在BC上，其余两个极点分别在AB，AC上，则这个正方形部件的边长是多少 ?4、如图 27— 41 所示，在 Rt△ABC中，∠ B＝ 90°， BC=4 cm， AB＝8 cm，D，E，F 分别为 AB，AC，BC边的中点， P 为 AB边上一点，过 P 作 PQ∥BC交 AC于 Q，以 PQ为一边，在点 A 的另一侧作正方形 PQMN，若 AP＝3 cm，求正方形 PQMN与矩形 EDBF的公共部分的面积．研究与创新题5、教课楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为 1 m 的竹竿的影长为 0．9 m，在同一时辰他们丈量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教课楼的墙壁上，如图 27－ 42 所示，经过一番争辩，该小组的同学以为持续丈量也能够求出树高，他们测得落在地面上的影长为 2.7 m ，落在墙壁上的影长为 1.2 m ，请你计算树高为多少．体验中考小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪对准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图－45所示，在射击时，小明有稍微的颤动，以致准星 A 偏离到 A′，27若 OA＝0．2 m，OB＝40 m，AA′＝ 0．0015 m，则小明射击到的点 B′，偏离目标点 B 的长度 BB′为 ( )A．3 m B．0．3 m C．0．03 m D．0．2 m学后反省附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测1、剖析可利用三角形相像的性质来求解．解：∵∠ PQR＝∠ PST＝90°，∠ P＝∠ P，∴ Rt△PQR∽ Rt△PST，∴PQQR ，PS ST即PQ QR ，∴PQ60 ，PQ QS ST PQ 4590PQ ×90=( PQ+45) ×60，解得 PQ ＝90．故河宽大概为 90 m ．【解题策略】利用相像三角形的性质能够丈量不方便抵达的两点间的距离．2、剖析 要求 OB 的长度，能够经过证明△ OAB ∽△ O ′A ′B ′，从而获得比率式从而求解．OB AB ， OBAB解：∵太阳光是平行光芒，∴∠ OAB ＝∠ O ′ A ′B ′．又∵∠ ABO ＝∠ A ′B ′ O ′＝ 90°，∴△ OAB ∽△ O ′ A ′B ′，∴ OB ：O ′B ′＝ AB ：A ′B ′，∴ OB=ABgO B 274 1=137(米) ．A B2故金字塔的高度为137 米．【解题策略】本题要点考察阅读理解能力和知识的迁徙运用能力， 从而计算出不可以直接丈量的物体的高度．3、剖析若四边形 PQMN 为正方形，则 AE ⊥PN ，这样△ APN 的高能够写成 A D －ED ＝ AD －PN ，再由△ APN ∽△ ABC ，即可找到 PN 与已知条件之间的联系．解：设正方形 PQMN 为加工成的正方形部件，边 QM 在 BC 上，极点 P ，N 分别在 AB ，AC 上，△ABC 的高 AD 与正方形 PQMN 的边 PN 订交于 E ，设正方形的边长为 x mm ．∵PN ∥ BC ，∴△ APN ∽△ ABC ，∴AE PN , AD BC ∴160 x= x, 解得 x=96(mm)，160240∴加工成的正方形部件的边长为96 mm ．【解题策略】 本题中相像三角形的知识有了一个实质意义，所以在解题时要擅长把生活中的问题转变为数学识题来解决．4、剖析因为 PQ ∥BC ，所以PQAP，从而可求出的长，而四边形是正方形，所以BC ABPQPQMNPN 的长及 DN 的长都能够求出来．因为正方形 FQMN 与矩形 EDBF 的公共部分是矩形，故只需求出 DN ，MN 的长，就能够求出矩形的面积．解：在 Rt △ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB=8 cm ，BC ＝4 cm ，D ，E ， F 分别为 AB ， AC ，BC 边的中点，则 AD ＝4 cm ，DE ∥ BC ，DE ⊥ AB ．又∵ PQ ∥BC ，∴△ APQ ∽△ ABC ， ∴ AP PQ ，即3 PQ ，∴ = 3 .AB BC8 4PQ 2由四边形 PQMN 是正方形，得 PN ＝ 3，2∴AN ＝ 9 ，DN ＝AN －AD ＝ 1，2 2∴正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为：DN ·MN=DN · PQ= 1 × 3 = 3(cm 2) ．2 2 4【解题策略】 本题考察了直角三角形、正方形与相像三角形知识的综合应用，要娴熟掌握每一种几何图形的性质．5、剖析 第一依据题意画出表示图 ( 如图 27－43 所示 ) ，把实质问题抽象成数学识题， 从而利用△ PQR ∽△ DEC ，△ PQR ∽△ ABC 求出树高 AB ．解：如图 27－43(1) 所示，延伸 AD ， BE 订交于 C ，则 CE 是树的影长的一部分．由题意可得△ PQR ∽△ DEC ，∴PQQR ，DEEC即10.9，∴ CE=1.08(m) ，1.2 CE∴ BC ＝BE+CE ＝2.7+1.08 ＝3.78(m) ． 又∵△ PQR ∽△ ABC ，∴PQQR ， ABBC即1 0.9 AB 3.78，∴ AB=4.2(m) ，故树高为 4．2 m ．体验中考剖析 由三角形相像可得OAAA，∴ BB ′ =OB gAA =400.0015=0.3(m) ．应选 B.OB BBOA0.2【解题策略】解决本题的要点是依据 AA ′∥ BB ′，从相像三角形的周长与面积学习目标、要点、难点【学习目标】1．理解并初步掌握相像三角形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．【要点难点】1．相像三角形的性质与运用．2．相像三角形性质的灵巧运用，及对“相像三角形面积的比等于相像比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相像比”的理解．知识概览图相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比相像三角形的周长与面相像三角形周长的比等于相像比( 相像多边形周长的比等于相像比)积相像三角形面积的比等于相像比的平方( 相像多边形面积的比等于相像比的平方)新课导引【生活链接】假如两个三角形相像，那么它们的周长之间有什么关系 ?它们的面积之间有什么关系 ?两个相像多边形呢 ?【问题研究】前方我们已经学习了相像图形的性质：相像图形的对应角相等，对应边的比相等．那么相像图形的周长与面积又拥有如何的性质呢?教材精髓知识点 1相像三角形对应高的比等于相像比如图－57所示，假如△ ABC∽△ A′B′C′，且AB＝ k，那么27A B△ABC 与△ A ′B ′C ′的相像比 k ， A 作 AD ⊥BC ， A ′作 A ′D ′⊥ B ′C ′，垂足分 D ，D ′，在△ ABD 与△ A ′ B ′ D ′中，∠B ＝∠ B ′，∠ADB ＝∠ A ′D ′B ′＝ 90°，所以 Rt △ABD ∽Rt △A ′B ′D ′，所以ADAB＝k ，即相像三角形 高的比等于相像比k ．A D A B知 点 2 相像三角形 中 的比、 角均分 的比都等于相像比如 27－ 58 所示，在△ ABC 和△A ′B ′C ′中，AD ，A ′D ′分 △ ABC 和△ A ′B ′C ′的中 ， BE ，B ′E ′分 △ ABC 和△ A ′B ′ C ′的角均分 ，若△ ABC ∽△ A ′B ′ C ′，ADAB＝k ．A D A B知 点 3 相像三角形周 的比等于相像比假如△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，而且△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′的相像比 k ，那么ABBC AC＝ k ，A BB CA CAB＝ k·A′B′ ， BC k·B′C′ ，AC＝k·A′C′，所以=△ ABC 的周AB BC CAkA B kB C kA Ck( A B B C C A )k ，即相像三角形周 的比△ABC 的周AB BC CAAB BC CAAB BC CA等于相像比．比如：已知△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，它 的周 分 60 cm 和 ，且 AB ＝，B ′C ′ 72 cm 15 cm＝24 cm ， 两个三角形的相像比 60 5 ，且 AB BC 5 ，因 AB ＝，B ′C ′＝ ， 726 A B B C 6 15 cm 24 cm 所以 A ′B ′＝ c ， BC ＝ c ，A ′ C ′＝18 20 ，所以 AC ＝ － － ＝ 25(cm) － － ＝ ．m m60 15 20 72 18 24 30(cm) 知 点 4 相像多 形周 的比等于相像比假如多 形A 1 A 2 ⋯ A n 与多 形A 1 ′ A 2′⋯ A n ′相像，而且多 形A 1A 2⋯ A n 与多 形A 1′2n′的相像比 k ，A 1A 2A 2A 3 ⋯A nA11 21 22 32 3A ′⋯ A A 1 A 2A 2 A 3A n A 1＝k ，∴ AA ＝ kA ′ A ′， A A ＝ kA ′ A ′，⋯，A A 1＝kAn ′ A 1 ′，∴A 1A 2 A 2A 3 ⋯ AA 1＝ k A 1′A 2′ A 2′A 3′ ⋯A ′A 1′ ) ，∴ A 1A 2 A 2A 3 ⋯A n A 1n+ + +n( + + +nA 1 A 2 A 2 A 3 A n A 1⋯＝k ，即相像多 形周 的比等于相像比.知 点 5相像三角形面 的比等于相像比的平方若△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，△ ABC 与△ A ′B ′C ′的相像比是 k ，AD ，A ′D ′分 是 BC 与 B ′C ′S △ ABC 1BC gADBCAD上的高，2 2S △ABCBC AD= k ·k=k , 即相像三角形面 的比等于相像比的平方．1g2 BC AD知识点 6相像多边形面积的比等于相像比的平方对于两个相像的四边形，能够把它们分红两对相像的三角形，能够得出这两个四边形面积的比等于相像比的平方．对于两个相像的多边形，用近似的方法，能够把它们分红若干对相像的三角形，从而得出相像多边形面积的比等于相像比的平方．规律方法小结 (1) 假如两个三角形相像，那么它们对应高的比、对应角均分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相像比．(2)相像三角形的面积比等于相像比的平方．(3)类比相像三角形的性质可知，相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方．(4)本节内容中求相像三角形对应边的比和面积的比的问题能够相互转变，对于没有指明对应极点的相像三角形仍旧要分类议论．讲堂检测基本观点题1、 (1) 若两个相像三角形的面积比为 1：2，则它们的相像比为；(2)若两个相像三角形的周长比为 3：2，则它们的相像比为；(3)若△ ABC∽△ A′B′C′，且 AB＝ 5，A′B′＝ 3，△ A′B′C′的周长为 12，则△ ABC的周长为.基础知识应用题2、如图 27－59 所示，在△ ABC和△ DEF中， AB＝2DE，AC＝2DF，∠ A＝∠ D，△ ABC的周长是24，面积是 48，求△ DEF的周长和面积．3、如图 27－60 所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为 BC，AB边上的高，△ ABC和△BDE的面积分别为 18 和 2， DE＝2，求 AC边上的高．4、如图27－61所示，在△ ABC与△ CAD中，AD∥ BC，CD交AB于点E，且AE：EB＝1:2，EF∥BC交 AC于点 F，且 S△ADE＝1，求 S△BCE和 S△AEF．5、如图 27－62 所示， AD是△ ABC的角均分线， BH⊥AD于点 H， CK⊥AD于点 K，求证AB· DK＝AC·DH．17综合应用题6、如图 27－63 所示，在梯形 ABCD中，对角线 AC， BD订交于点 O，若△ COD的面积为 a2，△AOB的面积为 b2，此中 a＞0，b＞0，求梯形 ABCD的面积 S．研究与创新题7、如图－64所示，ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O， E 是 AB延伸线上一点， OE交BC27于点 F，AB＝ a， BC＝b，BE＝c，求 BF 的长．8、如图 27－65 所示，在△ ABC中，D是 BC边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE与 AB订交于点 E， EC与 AD订交于点 F.(2)若 S△FCD＝5，BC＝ 10，求 DE的长体验中考1、已知△ ABC与△ DEF相像且面积比为4：25，则△ ABC与△ DEF的相像比为．2、如图27－67所示，在△ ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的均分线 CF交 AD于 F，点 E 是 AB的中点，连结EF．(1)求证 EF∥BC；(2)若四边形 BDFE的面积为 6，求△ ABD的面积．学后反省附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测、剖析(1)∵两个相像三角形的面积比等于相像比的平方，∴k2＝1，且 k＞，∴k＝ 2 ．120(2)2∵相像三角形的周长比等于相像比，且周长比为3:2 ，∴相像三角形的相像比为3：2．(3) ∵相像比5：3，∴△ ABC的周长5. 又∵△ A′ B′ C′的周长为12，∴△ABC的周长＝5，∴△ ABC的周△A BC的周长3123长为 20．答案： (1) 2 ：2 (2)3：2 (3)20【解题策略】解决此类题时，可直策应用相像三角形的周长比、面积比与相像比的关系来求解．2、剖析先说明△ ABC∽△ DEF，再运用相像三角形的性质——相像三角形的周长比等于相像比、面积比等于相像比的平方进行求解．解：在△ ABC和△ DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴DE DF 1.AB AC2又∵∠ D＝∠ A，∴△ DEF∽△ ABC，且相像比为1．2∴△ DEF 的周长1. 即△ DEF 的周长1，△ ABC的周长2242∴△ DEF的周长为 12．∴ S2，即S△DEF121，△ DEFS△ABC2482∴S△DEF＝12．即△ DEF的周长为 12，面积为 12．【解题策略】解决此类问题时，可利用相像三角形周长的比等于相像比、相像三角形面积的比等于相像比的平方来求解．3、剖析若求AC边上的高，就要把AC边上的高作出来，因为△ABC的面积为 18，所以只需求出 AC边的长，就能够求出AC边上的高．∵AD⊥BC，CE⊥ AB，∴∠ ADB＝∠ CEB＝ 90°，又∵∠ ABD＝∠ CBE，∴ Rt △ADB∽Rt △CEB．∴ BD AB,即 BD BE，且∠ ABC=∠ DBE，BE CBAB CB∴△ EBD∽△ CBA，∴S△BED2DE 2 ，S△BCA AC18又∵ DE＝ 2，∴ AC＝6．∵S△ABC＝1AC·BF＝ 18，∴ BF＝6．2【解题策略】解决本题的要点是依据已知条件说明△EBD∽△ CBA．4、剖析由 AD∥ BC，可得△ ADE∽△ BCE，求 S△BCE比较简单，而求 S△AEF不易利用相像三角形的面积关系来求解．由DA∥EF可知△AEF与△EAD是两个高相等的三角形，所以这两个三角形的面积比就等于底边长的比，求出 EF： AD就能够求出△ AEF的面积．解：∵ AD∥BC，∴△ ADE∽△ BCE，2 2∴S△ADE：S△BCE＝AE：BE．又∵ AE: BE＝ 1： 2，∴ S△ADE: S△BCE＝1:4 ，∵S△ADE＝1，∴ S△BCE＝4．又∵ EF∥ BC，∴△ AEF∽△ ABC，∴EF: BC＝AE：AB＝1:3 ．又∵△ ADE∽△ BCE，∴ AD：BC＝ AE：BE＝1： 2，∴BC＝2AD，∴ EF：AD＝2：3．又∵ AD∥ EF，∴△ ADE与△ AEF等高．∴S△AEF：S△ADE＝EF：AD＝2：3．∵S△ADE=1，∴ S△AEF＝2 .3【解题策略】利用相像三角形的性质进行有关面积的计算时，有时会用到等底等高的三角形面积相等、同底 ( 或等底 ) 三角形的面积之比等于对应高之比、同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边长之比等等．5、剖析由已知易证△ BHD∽△ CKD，△ ABH∽△ ACK，从而易得证明：∵ BH⊥ AD，CK⊥AD，∴ BH∥CK，AB BH DHAC CK DK, 即 AB·DK=AC·DH．∴△ BHD ∽△ CKD ，∴DHBH．①DK CK∵AD 均分∠ BAC ，∴∠ 1＝∠ 2．又∵∠ BHA=∠ CKA=90°，∴ R t △ ABH ∽Rt △ACK, ∴ AB BH．②ACCK由①②可知ABDH，∴ AB ·DK ＝AC ·DH ．AC DK【解题策略】在本题中，利用BH把AB和DH联系起来，往常把这里的BH叫做中间比， 它CKACDK CK起到桥梁的作用．、剖析 梯形的面积等于4 个三角形的面积之和，而△ AOB 和△ COD 的面积都已用 a ，b 表示6出来，所以要点是求出△ AOD 和△ BOC 的面积．由图可知△ AOD 和△ BOC 的面积相等，而△ AOD 和△ COD 在 AC 边上的高是同一条高， 所以△ AOD 和△ COD 的面积比就等于 AO ：OC ，这样就能够求出△ AOD 的面积．解：∵ AB ∥CD ，∴△ COD ∽△ AOB ，∴∴CO 2 S△ COD2a,AO 2S△ AOB2bCOa 2a2.AOb b又∵ S △ABC ＝ S △ ABD ，∴ S △ ABC －S △ AOB ＝S △ABD －S △ AOB ，即 S △BOC ＝ S △ AOD ．又∵S△ AOD=AOb ，S△ CODCO a∴ S △ AOD = b·S △COD = b· a 2=ab ．aa∴ S △ COB ＝S △ AOD ＝ab ．∴梯形 ABCD 的面积 S ＝ a 2+ab+ab+b 2＝ ( a+b) 2．【解题策略】 底在同一条直线上， 高同样的两个三角形面积的比等于底边长的比， 而相像三角形面积的比等于对应边的比的平方，要注意差别这两个性质．7、剖析 明显所求线段 BF 与已知线段 BE 在同一个三角形中，假如能找到一个与△ BEF 相像且有能直接找到，假如过 O 作 OC ∥BC 交 AB 于 G ，就能获得△ EBF ∽△ EGO ，本题可解．解：过点 O 作 OG ∥ BC 交 AB 于 G ，则△ EBF ∽△ EGO ．∵ ABCD 的对角线订交于点 O ，∴ OA ＝OC ，AG ＝ GB ．又∵△ EBF ∽△ EGO ，∴BFEB.GO EG∵ AG ＝GB ＝ 1AB ，∴ OG ＝ 1BC ．22又∵ AB ＝ a ， BC ＝b ，BE ＝ c ，∴ OG ＝ 1 b ，GB ＝ 1 a ，GE=1a+c ．2221∴ BFcBF bgc bc，∴ 2.1 1 =1a 2cccbaa222【解题策略】 解决此类题的要点是结构相像图形，而结构相像图形的一般方法是作平行线． 、剖析 由 E ⊥BC ， D 是 BC 的中点，可得∠ B ＝∠ ，由 AD ＝AC ，可得∠ ＝∠ ACD ，从而相8 D 1 2似可证．过 A 作 AM ⊥BC 垂足为 M ，求 DE 的长能够在 ED ∥M 的基础上利用比率线段求得．, A证明： (1) ∵DE ⊥ BC ，D 是 BC 的中点，∴EB ＝ EC ，∴∠ B ＝∠ 1．又∵ AD ＝AC ，∴∠ 2＝∠ ACB ，∴△ ABC ∽△ FCD ．解： (2) 过点 A 作 AM ⊥ BC ，垂足为 M ，∵△ ABC ∽△ FCD ，BC ＝2CD ，2∴S△ABC=BC=4．S △ FCD CD又∵ S △FCD ＝ 5，∴ S △ABC ＝20．∵ S △ ABC ＝ 1BC ·AM ，且 BC ＝10，2∴ 20= 1×10· AM ，∴ AM ＝4．2又∵ DE ∥ AM ，∴DEBD．AMBM∵ BM ＝BD+DM ，BD ＝ 1 BC ＝5，DM ＝ 1 DC ＝ 5，22 2∴ BM ＝5+ 5 ＝15，22∴ DE 5．∴ DE= 8 .415 32体验中考1、剖析相像三角形的面积之比等于相像比的平方．故填 2：5．2、证明： (1) ∵CF 均分∠ ACB ，∴∠ 1＝∠ 2．又∵ DC ＝AC ，∴ CF 是△ ACD 的中线，∴点 F 是 AD 的中点．又∵点 E 是 AB 的中点，∴EF ∥BD ，即 EF ∥BC解： (2) 由 (1) 知， EF ∥BD ，∴△ AEF ∽△ ABD ，2∴S△AEFAE．S △ ABDAB又∵ AE ＝ 1AB ，S △ AEF ＝S △ABD － S 四边形 BDFE ＝S △ ABD －6，2∴ S △ABD 61 2，S △ ABD2∴ S △ ABD ＝8，∴△ ABD 的面积为 8．27、 3 位似图形学习目标：1、能利用图形的位似将一个图形放大或减小.2、存心识地培育学生学习数学的踊跃感情，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯 .学习过程：一、课前准备1．知识链接（1）什么叫位似图形？有哪几种位似的种类？（2）位似图形的性质是什么？2．预习检测（1）经过预习你能总结出利用位似把一个图形进行放缩的方法吗？（2）利用位似放缩图形用到了位似的哪些性质？二、学习过程研究 1请同学们察看以下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为 2∶ 1，同学们在小组间相互沟通，看一看有几种方法？总结上述作法我们可概括出：（一）“利用位似将图形放大或减小的作图步骤. ”。
新人教版九年级数学下册27.1图形的相似导学案新版
图形的相似一、新课导入1、根据PPT，思考:两张汽车的照片，两张中国地图的照片有什么关系?观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?2、我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?二、学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中，认识图形的相似,理解相似图形的概念．2.会根据相似多边形的特征，识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本理解相似图形的概念。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1.你认为下列哪个是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同2.同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是_____图形.放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是_____图形.放大镜下的图形和原来的图形是_____图形.两个全等的图形________相似，但相似的图形_____全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”) 研读二、认真阅读课本根据PPT，观察图形变换后与原来的图形相似吗?检测练习二、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?研读三、认真阅读课本总结：相似多边形的性质，判定。
知道相似比的概念。
完成例题。
研读四、问题探究：如图，DE∥BC，求AD AE DEAB AC BC==，并证明△ADE 与△ABC相似。
解：由图形可知 21243AD AB ==+ 2.512.553AE AC ==+ 3193DE BC == 所以AD AE DE AB AC BC== 又因为DE ∥BC ，所以∠ A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB所以△ADE 与△ABC 相似。
四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.。
人教版九年级数学第27章《相似》全章导学案
27.1 图形的相似-1（第一课时）教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程：一、预习检测案：相似图形的概念： 二、合作探究案：线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案：1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形：5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似-2（第二课时）教学目标：知道相似多边形的主要特征：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．一、预习检测案：(阅读教材P36页思考，回答以下问题)1、相似图形性质：2、成比例线段二、合作探究案：实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：∵∴（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．三、达标测评案：1．ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比是23，则DEF ∆ 与ABC ∆与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25 D ．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．4．已知四边形ABCD 和四边形1111ABC D 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形1111ABC D 的最短边的长是6cm ，那么四边形1111ABC D 中最长的边长是多少？6．如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD=，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．7．如图，一个矩形ABCD 的长ADacm =，宽AB bcm =，,E F 分别是,AD BC AD 的中点，连接,E F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求:a b 的值．27.2.1相似三角形的判定-1（第三课时）教学目标：会用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆ ∽'''A B C ∆ ;知道当ABC ∆ 与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k．理解掌握平行线分线段成比例定理教学过程：一．预习检测案：1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在ABC ∆与'''A B C ∆中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作ABC ∆∽'''A B C ∆，k 就是它们的相似比． 反之如果ABC ∆∽'''A B C ∆，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
新人教版九年级数学下 27.1 图形的相似学案2
图形的相似
）结合现实情境了解成比例线段，并能利用比例线段进行计算求值。
际问题。
在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神。
的有关内容，完
如果把老师手中的教鞭与铅笔，
的有关内容，有相似正多边形对应角关系、对应边关系拓展思考相似多边3
三、展示反
相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比、判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两
、比例线段、对应边、对应角。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是我很乐意看到的。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立信心。
我还注意到，在教学难点解析部分，尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释，但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我，可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点，比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程，为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养，通过相似知识的应用，构建数学模型，解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，在探索相似图形的活动中，鼓励学生提出新思路，与他人合作交流，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。
九年级数学下册27.1图形的相似教案新版新人教版
第二十七章相似本章主要学习图形的相似．首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫．其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系．本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点．相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点．教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系．最后，教材中介绍了图形的位似．位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关．本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小．1．能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例．3．了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．5．通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．本章教学约需11课时，具体分配如下：27．1 图形的相似2课时27．2 相似三角形7课时27．3 位似2课时27．1 图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．重点认识成比例的线段．难点理解成比例线段的概念．一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同． 二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同．师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n .其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k ，那么ABCD＝k 或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比．活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 师生活动．1．两条线段的比，就是两条线段长度的比．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作：a b ＝cd或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝cd，则有ad ＝bc ；(5)如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝cd.三、例题讲解例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解：C例2 一张桌面长a ＝1.25 m ，宽b ＝0.75 m ，那么长与宽的比是多少？ (1)如果a ＝125 cm ，b ＝75 cm ，那么长与宽的比是多少？ (2)如果a ＝1 250 mm ，b ＝750 mm ，那么长与宽的比是多少？解：a b ＝53小结：上面分别采用m ，cm ，mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．四、课堂小结1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念．在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．第2课时 图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等． 难点能运用相似图形的性质解决问题．一、问题引入1．若线段a ＝6 cm ，b ＝4 cm ，c ＝3.6 cm ，d ＝2.4 cm ，那么线段a ，b ，c ，d 会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知1．观察图片，体会相似图形的性质．(1)下图(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.AB A1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.师：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．探究．如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．三、例题讲解例如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得EH AD ＝EFAB，即x21＝2418.解得x＝28 cm.四、巩固练习1．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．答案 3 000 km2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．答案 a ＝3，b ＝92，c ＝4，d ＝6.五、课堂小结1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似． 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识．在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证．让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 【答案】C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得： ∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2． 故选C ． 【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1． 故选D.5．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）【答案】D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,BC ==∴B 点坐标为(-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．1C D ．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π． 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．8．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.9．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．10．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC ，∴S △OAB =S △OAC =12S △ABC =2． 设直线y=x+2与y 轴交于点D ，则D （0，2），设A （a ，a+2），B （b ，b+2），则C （-b ，-b-2），∴S △OAB =12×2×（a-b ）=2， ∴a-b=2 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ，则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2， ∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．12．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t=______. 【答案】2243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴242OA t ===；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴22AC AD -，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ， ∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245， 当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ， ∴AO AB BD BC =，即845t =，解得，t=325，则当t=245或325时，△ABC的边与坐标轴平行．故答案为t=245或325．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为．【点睛】 本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置. 14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1．【答案】10π【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt △ABC 中，225AC AB +BC ，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 三、解答题（本题包括8个小题）19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k yx =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3)x 6≤-或x 0> 【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=BC=13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313 ∴点D 的坐标为（133）． （3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000Wx x x x =--+=-+-. (3)22228080002(70)1800Wx x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.22．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【解析】分析：作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD ⊥AB 于D ．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=31+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了 名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为20；。
2019版九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案(新版)新人教版
第二十七章相像27.1图形的相像【教课目的】知识技术目标:1. 使学生理解并掌握两个图形相像的观点.2.掌握相像多边形的特色 .3. 会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像, 并会运用其性质进行有关的计算.过程性目标 :在研究相像多边形特色的过程中, 进一步发展学生的概括、类比、反省、沟通的能力, 提升数学思想水平.感情态度目标:1.联合本课教课特色 , 培育学生察看能力 , 向学生进行美育浸透 .2.激发学生研究、发现数学识题的兴趣和欲念.【要点难点】要点 : 理解并掌握相像多边形的特色.难点 : 运用相像多边形的特色进行有关的计算.【教课过程】一、创建情境教师挂上大小不同样的两张中国国旗及两张大小不同的长城图片, 供同学察看 , 提出问题 :这几组图片有什么同样的地方呢?我们一同来看看这几组图片 , 这些图片大小固然不同样 , 可是形状同样 . 我们把这些形状同样的图形叫做相像图形 .教师出示问题, 教师增补校订 .学生察看思虑, 试试回答以下问题 .二、研究概括问题研究一什么是相像图形?●活动 1师生互动,研究新知察看与思虑 : 请察看下边几组图片: 你能发现它们有什么特色吗?想想 : 你能再举出一些相像的图形的例子吗?学生举例研究与思虑 : 什么是相像图形?指引学生概括 .进而得出 : 拥有同样形状的图形叫相像形.( 出示课题——图形的相像)●活动 2应用练习1.思虑教科书第 25 页思虑取的问题 , 哈哈镜里看到的不同镜像它们相像吗?解 : ∵哈哈镜改变了形状 , ∴它们不相像.2.如图 , 图形 (a) ～ (f) 中 , 哪些是与图形 (1) 或 (2) 相像的 ?解 : 与 (1) 相像的是 :(d);与(2)相像的是:(e).3.如图 , 从放大镜里看到的三角尺和本来的三角尺相像吗?解 : 它们形状同样, 所以是相像的 .问题研究二什么是成比率线段?●活动 1如图,设小方格的边长为1, 四边形 ABCD与四边形EFGH的极点都在格点上, 那么 AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少?分别计算,,,的值.解 : 如图 , 由图可知 AM=2,DM=6,∴AD====2.同理可得EH=.又∵ AB=8,EF=4,∴==2,==2,==,=.●活动 2例题解说 , 成比率线段的应用例 1: 已知 a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下边选项正确的选项是()A.d,b,a,c成比率B.a,d,b,c成比率C.a,c,b,d成比率D.a,d,c,b成比率解 : 选 C. 由 a∶c=2∶4=1∶2,b ∶d=4.1 ∶8.2=1 ∶2,∴a∶c=b∶d.点拨 : 四条线段成比率是有次序性的.例 2: 以下各组中的四条线段成比率的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1解 : 选 C. 由 a∶b=2∶,c ∶d=2∶=2∶,∴a∶b=c∶d, 线段 a,b,c,d 是成比率线段 .问题研究三什么是相像多边形?相像多边形有如何的性质?●活动 1从特别图形下手, 合作研究思虑图中的两个相像的正三角形和两个相像的正六边形的对应边和对应角的关系.∵正△ ABC与正△ A1B1C1相像 ,∴∠ A=∠ A1=60°, ∠ B=∠ B1=60°, ∠ C=∠ C1=60°.设△ ABC的边长为a, △ A1B1C1的边长为b,∴= ,= ,=.让学生独立思虑并分组沟通议论, 而后请学生有条理说明.概括 : 特别三角形的对应角相等, 对应边成比率.●活动 2由特别到一般进行研究研究 : 如图中的两个相像三角形和相像四边形, 它们的对应角和对应边有什么关系?利用量角器 , 直尺胸怀角及边长 . 教师先演示胸怀白板功能正确丈量三角形的角与边的度数及长度, 而后请学生登台胸怀. 学生感觉比较新鲜 . 而且经过电子 , 进一步考证相像三角形的对应角相等 , 对应边的比相等这个性质 , 及相像比这个观点.概括 : 相像多边形的性质: 相像多边形的对应角相等, 对应边成比率.三、新知应用例 : 如图 , 四边形 ABCD和 EFGH相像 , 求∠α和∠β的大小 ,EH 的长度 x.解 : 由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应角相等 ,由此可得∠α =∠C=83°, ∠ A=∠E=118°.在四边形 ABCD中 , ∠β =360° - (78 °+83°+118°)=81 °.由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应边成比率 ,由此可得=,即=.解得 x=28.360°求角的度数; 利用相像多边形的对应边成比点拨 : 利用相像多边形的对应角相等和四边形内角和等于例求边长 .四、检测反应1. 以下各线段的长度成比率的是( C )A.1 cm,2.5 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmC.3 cm,6 cm,9 cm,18 cmD.3 cm,5 cm,8 cm,15 cm2.以下图形必定是相像图形的是( B )A. 两个平行四边形B. 两个正三角形C. 两个矩形D. 两个菱形3.若四边形 ABCD∽四边形A′B′C′D′, 且 AB∶A′B′=2∶5, 已知 BC=14,则 B′C′的长是 ( B )A.28B.35C.50D.70分析 : 由相像多边形的对应边成比率, 得=, 有= , ∴B′C′=35.4.Rt△ ABC的两条直角边分别5 cm,12 cm,与它相像的Rt △A′B′C′的斜边为39 cm,那么Rt △A′B′C′为的周长为( A )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.30 cm分析 : 由 Rt△ ABC的两条直角边分别为 5 cm、 12 cm, 可得其斜边为 13 cm, 又知与它相像的 Rt△A′B′C′的斜边为 39 cm, 可得 Rt △ ABC与 Rt △A′B′C′的相像比为 13∶39=1∶3, 依据相像多边形的性质“相像多边形对应边成比率”可得Rt△A′B′C′的两条直角边分别为15 cm、 36 cm, 所以 Rt△A′B′C′的周长为 :15+36+39=90 cm.五、讲堂小结指引学生梳理本节所学知识, 获取稳固和发展.1. 相像图形的定义——同样形状的图形;2.判断两个图形能否相像 ;3.相像多边形的性质特色 : 对应角相等 , 对应边成比率 ;4.利用相像放大或减小图形 ;5.能用相像的性质解决实质问题 .六、板书设计课题 :27.1图形的相像(一) 图形展现( 四) 由相像图形的性质引出新观点( 经过多媒体展现师生采集的图片) 1.相像多边形( 二 ) 相像图形观点 2.相像比1.重申边角的对应关系 3.成比率线段2.辨析相像和全等的关系( 五) 稳固应用( 三 ) 相像图形性质的研究( 六) 简单的相像作图。
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案(新版)新人教版
第二十七章相像27.1图形的相像1．从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像；( 要点 )2．理解成比率线段的观点，会确立线段的比．( 难点 )一、情境导入如图是两张大小不一样的世界地图，左侧的图形能够看作是右侧的图形减小得来的．因为不一样的需要，对某一地域，常常会制成各样大小的地图，但其形状( 包含地图中所描述的各个部分 ) 必定是同样的．平时生活中我们会遇到好多这类形状同样、大小不必定同样的图形，在数学上，我们把拥有同样形状的图形称为相像图形．像这样的图形有哪些性质？下边我们就一同商讨一下吧！二、合作研究研究点一：相像图形察看下边图形，指出 (1) ～(9) 中的图形有没有与给出的图形( a) 、( b) 、 ( c) 形状同样的？分析：经过察看找寻与( a) ，( b) ，( c) 形状同样的图形，在所给的而后作出判断．解：经过察看能够发现：图形(4) 、 (8) 与图形 ( a) 形状同样；图形9 个图形中认真察看，(6) 与图形 ( b) 形状相同；图形 (5) 与图形 ( c) 形状同样．方法总结：判断两个图形的形状能否同样，应认真察看，当两个图形的形状除了大小没有其余任何差别时，我们才能够说这两个图形形状同样．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 1 题研究点二：比率线段【种类一】判断四条线段能否成比率以下各组中的四条线段成比率的是()A． 4cm， 2cm，1cm， 3cmB． 1cm， 2cm，3cm， 5cmC． 3cm， 4cm，5cm， 6cmD． 1cm， 2cm，2cm， 4cm分析：选项 A. 从小到大摆列，因为1×4≠2×3，因此不可比率，不切合题意；选项 B.从小到大摆列，因为1×5≠2×3，因此不可比率，不切合题意；选项 C. 从小到大摆列，由于 3×6≠4×5，因此不可比率，不切合题意；选项 D. 从小到大摆列，因为1×4＝2×2，所以成比率，切合题意．应选 D.方法总结：判断四条线段能否成比率，只需把四条线段按大小次序摆列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比能否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 3 题【种类二】利用成比率线段的定义，求线段的长已知线段 a、 b、 c、 d 是成比率线段，此中 a＝2m， b＝4m， c＝5m，则 d＝()58A． 1m B ． 10m C. m D. m25分析：∵线段a、 b、c、 d是成比率线段，∴a∶b＝ c∶ d，而a＝2m， b＝4m， c＝5m，∴ d＝b· c＝a4× 5＝ 10(m) ．应选2B.方法总结：求线段之比时，要先一致线段的长度单位，而后依据比率关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类三】利用比率尺求距离若一张地图的比率尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实质距离是()A． 3000m B ．3500mC． 5000m D ．7500m分析：设甲、乙两地的实质距离是750000cm＝7500m. 应选 D.x cm，依据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，方法总结：比率尺＝图上距离∶实质距离．依据比率尺进行计算时，变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 5 题研究点三：相像多边形【种类一】利用相像多边形的性质求线段和角要注意单位的变换．如下图，给出的两个四边形是相像形，详细数据如下图，求出未知边、 b 的长度及角 α的值．a分析：依据相像多边形对应角相等和对应边成比率解答．解：因为四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′ C ′ D ′相像，因此∠B ′＝∠ B ＝ 63°，∠ D ′＝∠，AD＝AB ＝ BC ，因此 4 ＝ a＝ 4.5 ，因此 ＝5，＝18. 在四边形 ′ ′ ′ ′D A ′ D ′ A ′ B ′ B ′ C ′ 16 20 bab ABCD 中，∠ D ′＝ 360°－ ( 84°＋ 75°＋ 63°) ＝138° . ∠ α＝∠ D ＝∠ D ′＝ 138° .方法总结：若两个多边形相像，那么它们的对应角相等，对应边成比率．在书写两个多边形相像时，要注意把表示对应角极点的字母写在对应的地点上．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 8 题【种类二】 相像多边形的判断如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板ABCD如下图，镶在其外头的木质边框宽75cm.边框的内边沿所成的矩形ABCD与边框的外边沿所成的矩形EFGH相像吗？为何？分析：两个矩形的四个角固然相等，但四条边不必定对应成比率，判断两个矩形能否相像，要点是看对应边能否成比率．解：不相像．∵矩形 ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外头的木质边框宽75cm＝ 0.75m，∴ EF＝1.5＋2×0.75＝3m， EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴AB 1.51AD3212＝3＝，＝4.5＝. ∵≠ ，EF2EH323∴内边沿所成的矩形 ABCD与边框的外边沿所成的矩形EFGH不相像．方法总结：判断两个多边形相像，需要对应角相等，对应边成比率，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第10 题三、板书设计1．相像图形的观点；2．比率线段；3．相像多边形的判断和性质．本节课中对相像多边形的特点的教课要注意难度的掌握，不要过高要修业生掌握更多的内容．学生能认识性质，并能简单运用即可，重要的仍是后续的相像三角形的学习，当相像三角形的特点掌握以后，再进一步研究相像多边形的性质，学生就比较简单掌握.。
新人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.1 图形的相似 相似多边形》教案_18
课题：相似三角形的判定授课教师授课班级9年级授课时间课型新授课教学目标知识与技能了解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的方法过程与方法让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力情感态度价值观培养学生观察，动手探究，归纳总结的能力教学难点1．判定三角形相似的定理四：两角分别相等的两个三角形相似。
2．判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．教学重点探索相似三角形判定定理的过程且应用。
教学方法回顾，探究，思考，讲解学习方法合作式学习教具多媒体课件，三角板，三角形模型教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题一、引入新知利用定义，如何判断两三角形是否相似?定义法: 两三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似提问：请观察以下图片有没有相似的？通过复习引入，回顾所学知识，了解学生的学情，再进行教学。
通过感受生活和欣赏视频，举一些实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．分析问题探究新知二、讲授新课归纳总结:由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. 使学生获取大量的感性材料，为正确建立数学思想奠定基础。
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
典例精析:举一反三思维拓展三、课堂练习举一反三思维拓展是以学生对知识掌握程度的体现为目的，也能进一步帮助学生理解的必要性。
小结与作业课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?本课作业教科书习题板书设计课题：相似三角形的判定复习引入讲授新课课堂练习课堂小结布置作业本课教育评注。
九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似相似图形及成比例线段学案(新版)新人教版
一、新课导入1.课题导入情况：依次显现每组图片，供学生欣赏.问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.2.学习目标（1）结合详尽实例认识相像图形,理解相似图形的看法,会判断两个图形可否相似. （2）知道成比率线段，会求线段的比，知道相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.3. 学习重、难点重点：图形相似及相似多边形的性质.难点：线段成比率的意义.二、分层学习1. 自学指导（1）自学内容：教材P24~P25 思虑 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）学习方法：结合本质谈谈自己对相似图形的理解, 并完成自学参照大纲.（4）自学参照大纲：①形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或减小获取 . 举例说明（可以是书上的图片）.②用一个放大镜观察一个图形, 经过放大镜看到的图形与原图形相似.( 填“相似”或“不相似”)③全等的两个图形是相似的.( 填“相似”或“不相似”)④若是两个图形相似,那么它们的形状相同,而与它们的大小没关.⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗？为什么？不相似 . 哈哈镜中的像的形状发生了变化.2. 自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①了然学情：经过实例了然学生对相似图形的理解情况.②差异指导：对分不清相似图形的学生进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、商议.4. 加强（1）相似图形的看法及实例 .（2）练习：①如图 1，放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？答案：相似 .②如图 2，图形 a~f 中，哪些图形是与图形（1）或（ 2）相似的？答案：与图形（1）相似的有ac; 与图形（ 2）相似的有 d.1.自学指导（1）自学内容：教材 P26 方框中的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学方法：完成自学参照大纲.（4）自学参照大纲：①对于四条线段a,b, c, d,若是其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,a c即 b d ( 或ad=bc) , 那么这四条线段叫做成比率线段, 简称成比率.②什么是比率尺？③若是线段a,b,c,d满足a∶b=c∶ d，a=3，b=4，d=8，则c=6.④一张桌面的长a=1.25 m ，宽b=0.75 m ，那么长与宽的比是多少？（5∶ 3）a. 若是a=125 cm ， b=75 cm，那么长与宽的比是多少？（5∶ 3）b. 若是a=1250 mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少？（5∶ 3）⑤在比率尺是1∶ 10000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是30 cm，求两地的本质距离.30×10000000=300000000（ cm ）=3000(km).即两地的本质距离为3000 km.a b a cb ck⑥已知cba，求 k 的值 .∵ a +b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即 2（ a+b+c ） =k(a+b+c), ∴ k=2.2. 自学：学生参照自学指导进行自学 .3. 助学（ 1）师助生：①了然学情：认识学生怎样理解线段成比率.②差异指导：依照学情进行指导.（2）生助生：小组间相互交流、商议.4. 加强：线段的比与成比率线段及等比式的办理 .三、议论1. 学生学习的自我议论：这节课你有什么收获？有哪些不足？2. 教师对学生的议论：（1）表现性议论：从学生回答以下问题，课堂的注意力等方面进行议论.（2）纸笔议论：课堂议论检测. 3. 教师的自我议论（授课反思）.本课时作为“图形的相似”的初步课， 先经过大量的实例、 图片来激发学生的学习兴趣， 发动学生去发现、去参加搜寻相似图形，给学生供应显现自我的时间和机遇. 学生经过画图、着手操作等实践活动加强对相似图形的理解，并能熟练判断图形的相似.一、基础牢固（ 70 分）1.(10 分 ) 以下说法正确的选项是（ D ）A. 小明上少儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B. 从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的2.(10 分 ) 已知线段 a ， b ， c ，d 满足 ab=cd ，把它改写成比率式，错误的选项是（ B ）acacd bad A. db B.bdC. acD.cb3.(10分 )以下列图形中不用然是相似图形的是（C ）A. 两个等边三角形B. 两个正方形C. 两个菱形D.两个圆4.(10 分 ) 已知 a ， b ， c ， d 是成比率线段，其中a=3 cm ， b=2 cm ， c=6 cm ，则 d=4cm.5.(10 分 ) 如图，放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等.6.(20 分 ) 观察以下列图形，指出哪些是相似图形，用“线”将相似的图形连接起来.二、综合应用（ 20 分）7.(10 分 ) 以下各组中的四条线段成比率的是（ C ）A.a= 2,b=3,c=2,d= 3B.a=4 ， b=6，c=5， d=10C.a=2,b= 5,c=23,d=15 D.a=2 ， b=3， c=4，d=18.(10 分 ) A.B 两地的本质距离为2500 m ，在一张地图上的距离是5 cm ，那么这张地图的比例尺是 1∶50000.三、拓展延伸（ 10 分）x y zx 2 y9.(10 分 ) 已知2 34，求z 的值 .x 2 yx 2 y 1 2 3 1解： z z z 24 .。
2019_2020学年九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案新人教版
第二十七章相似1.通过具体实例认识图形的相似.2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.4.掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形的判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节；为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.位似变换的坐标表示.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形的判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.27.1图形的相似1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形的概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.第课时1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生的观察能力及归纳总结能力.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征.【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.一、认识相似图形思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. [设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.三、例题讲解如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的；女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形的特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组的相似图形分别是:(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.1.相似图形的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个2.下列图形是相似图形的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体的图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张中国地图4.如图,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换【答案与解析】1.D 解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确；直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.2.A解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.3.C解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.4.A 解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列图形,相似的一组图形是()2.下列属性,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2))【答案与解析】1.D解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.2.C解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.3.B解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(3)中形状不相同,不符合相似形的定义；(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.4.D解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似；正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似；菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似；正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.5.C解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.6.是不是解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.7.②⑤⑥解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的边不确定,所以不一定相似；80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同；两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.8.②③解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同；(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同；(3)中的两个图形形状相同；(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同；(5)中的两个图形形状相同；(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图.11.15°解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.(1)相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形的概念的一个描述,不是定义,还要强调:相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关；相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形；两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.(2)本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.如图,下列图形,与左边的图形相似的是()〔解析〕因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似；图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.如图,下列四组图形,两个图形相似的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组〔解析〕观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.第课时1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.通过应用成比例线段的定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.经历相似多边形的概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.2.在探索相似多边形的性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】。
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27.1 图形的相似
一、预习目标及范围
1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念;
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比；
3、知道相似多边形的主要特征；
4、预习课本24-25页内容，运用相似多边形的特征进行相关的计算．
二、预习要点
（1）相似多边形的对应角，对应边的比.
（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d =或::a b c d =，其中a ,d 叫 b,c 叫.
三、预习检测
1．在下面的图形中，形状相似的一组是( )
2．下列图形一定是相似图形的是( )
A ．任意两个菱形
B ．任意两个正三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个矩形
3．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有
( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
4．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．
5．相似多边形___________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形
____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．
6．相似多边形的两个基本性质是____________，__________．
7．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．
反之亦真．即⇔=d c b a ______(a ，b ，c ，d 不为零)．
我的疑惑 在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
二、预习要点
（1）相等，相等
（2）比例外项，比例内项
三、预习检测
1．C ．
2．B ．
3．C ．
4．对应角相等，对应边的比相等．
5．对应边的比，全等，
6．对应角相等，对应边的比相等．
7．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ．
k 1。