八年级数学上册 14.3.2 公式法同步练习 (新版)新人教版
14.3.2 公式法 人教版八年级数学上册课后习题(含答案)
14.3.2 公式法一、能力提升1.下列因式分解正确的是( )A.a 2-b 2=(a-b )2B.x 2+4y 2=(x+2y )2C.2-8a 2=2(1+2a )(1-2a )D.x 2-4y 2=(x+4y )(x-4y )2.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值为( )A.-5B.3C.7D.7或-13.已知多项式x+81b 4可以分解为(4a 2+9b 2)·(2a+3b )(3b-2a ),则x 为( )A.16a 4B.-16a 4C.4a 2D.-4a 24.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+15.已知x 为任意实数,则多项式x-1-14x 2的值( )A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零6.如果x+y=1,那么12x 2+xy+12y 2的值是 .7.分解因式:9x 2-y 2-4y-4= .8.分解因式:x (x-1)-3x+4= .9.如图,利用1个a×a 的正方形,1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式 .10.把下列各式分解因式:(1)a 3b-ab ;(2)x 2-2xy+y 2-9;(3)5mx 2-10mxy+5my 2;(4)(x 2+y 2)2-4x 2y 2.11.利用因式分解计算下列各题:(1)5352×4-4652×4;(2)1022+102×196+982;(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;(4)982+4×98+4.12.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.(写出一个即可)二、创新应用★13.阅读下面的解题过程:分解因式:x2-4x-12.解:x2-4x-12=x2-4―-12=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).请仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.一、能力提升1.C2.D3.B4.D 因为x 2-1=(x+1)·(x-1),x (x-2)+(2-x )=(x-2)(x-1),x 2-2x+1=(x-1)2,x 2+2x+1=(x+1)2.5.B 因为x-1-14x 22-x +1-12≤0,所以x-1-14x 2的值不可能为正数.6.127.(3x+y+2)(3x-y-2) 原式=9x 2-(y 2+4y+4)=9x 2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.(x-2)2 原式=x 2-x-3x+4=x 2-4x+4=(x-2)2.9.a 2+2ab+b 2=(a+b )210.解(1)a 3b-ab=ab (a 2-1)=ab (a+1)(a-1).(2)x 2-2xy+y 2-9=(x 2-2xy+y 2)-9=(x-y )2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx 2-10mxy+5my 2=5m (x 2-2xy+y 2)=5m (x-y )2.(4)(x 2+y 2)2-4x 2y 2=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2-2xy )=(x+y )2(x-y )2.11.解(1)5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000.(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10000.12.解x 3+2x 2y+xy 2=x (x 2+2xy+y 2)=x (x+y )2=x (x+y )(x+y ).当x=10,y=22时,密码为103232或323210或321032.选其一个作答即可.二、创新应用13.解(1)a 2+2a-8=a 2+2―-8=a 2+2a+1-9=(a+1)2-32=(a+1+3)(a+1-3)=(a+4)(a-2).(2)y 2-y-6=y 2―-6=y ―254=y ―=y -12-12=(y+2)(y-3).。
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
八年级数学人教版上册同步练习公式法(解析版)
14.3.2公式法一、单选题1．若多项式251712x x +-可因式分解为()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c -的值是（ ） A ．1B ．7C ．11D ．13 【答案】B【分析】将多项式5x 2+17x -12进行因式分解后，确定a 、b 、c 的值即可．【详解】因为5x 2+17x -12=（x +4）（5x -3）=（x +a ）（bx +c ），所以a =4，b =5，c =-3，所以a -c =4-（-3）=7，故选：B ．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a 、b 、c 的值是得出正确答案的关键．2．下列因式分解正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．256(1)(6)x x x x --=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D ．()()()222222223(1)23x x x x x x x +-+-=++- 【答案】B【分析】分别根据因式分解的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法逐项运算即可．【详解】A. ()()()32111x x x x x x x -=-=-+，故该选项不符合题意． B. 256(1)(6)x x x x --=+-，故该选项符合题意．C. 21x +，不可以继续分解，故该选项不符合题意．D. ()()22222223(1)(3)(1)x xx x x x x +-+-=++-．故该选项不符合题意．故选B ．【点评】本题考查因式分解．一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A ．2(3)x x y +B ．(3)x x y +C ．(3)xy x y +D ．(3)x x y -【答案】B 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】∵322+6+9x x y xy()2269x x xy y =++()23x x y =+， 339x y xy -()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +．故选：B ．【点评】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键．4．多项式24ax a -与多项式244x x ++的公因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．22x -D ．()22x - 【答案】A【分析】分别将多项式24ax a -与多项式244x x ++进行因式分解，再寻找他们的公因式是2x +．【详解】∵()()224(4)22ax a a x a x x -=-=+- 又∵()22442x x x ++=+∴多项式24ax a -与多项式244x x ++的公因式是2x +．故选A ．【点评】本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式． 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()x xy y x y -+=-B ．256(2)(3)x x x x --=--C ．()3244x x x x -=-D ．2294(32)(32)m n m n m n -=+-【答案】D【分析】按照因式分解的方法逐个计算即可．【详解】A. 222()x xy y x y -+≠-，故错误，不符合题意；B. 256(1)(6)x x x x --=+-，故原式错误，不符合题意；C. ()342)(2x x x x x -=+-，原式分解不彻底，不符合题意；D. 2294(32)(32)m n m n m n -=+-，正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法进行计算，注意：因式分解要彻底． 6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）A ．4x 2+1B ．9a 2b 2-3ab +1C ．x 2-x +14D ．-x 2-y 2 【答案】C【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可．【详解】A . 4x 2+1，两个平方项，符号相同，不能因式分解；B . 9a 2b 2-3ab +1，有两个平方项，没有二倍项，不能因式分解；C . x 2-x +14=（x -12）2，能用完全平方公式分解； D . -x 2-y 2，两个平方项，符号相同，不能因式分解；故选：C ．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．若二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a+b 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（x-2）（x+b ）=x 2+（b-2）x-2b ，∵二次三项式x 2+ax-1可分解为（x-2）（x+b ）， ∴221a b b =-⎧⎨-=-⎩，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a+b= -32+12=-1． 故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-【答案】D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意； C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．二、填空题目9．如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A =__________，B =__________．【答案】2， 15-【分析】根据因式分解的意义，可得：()()2235215x Ax B x x x x ++=-+=+-，再根据各项对应相等，可得答案．【详解】()()2235215x Ax B x x x x ++=-+=+-，得 2A =，15B =-．故答案为：2，15-．【点评】本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键． 10．分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．因式分解()()26x mx x p x q +-=+-，其中,,m p q 都为整数，则m 的最大值是______． 【答案】5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】∵(x ＋p )(x ＋q )= x 2＋(p +q )x +pq = x 2＋mx -6∴p +q =m ，pq =-6，∴pq =1×()6-=(1)- ×6=(2)- ×3=2×(3)- =6- ，∴m =5- 或5或1或1- ，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．12．一个四位整数abcd （千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ），若满足a b c d k +=+=，那么，我们称这个四位整数abcd 为“k 类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：31224+=+=；5417不是一个“k 类等和数”，因为：549+=，178+=，98≠．（1）写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________．（2）若一个四位整数abcd 是“k 类等和数”，且满足()46,0ab cd a c +=≠，求满足条件的所有“k 类等和数”的个数，并把它们写出来．【答案】1203； 8080；（2） 满足条件的所有“k 类等和数”的个数是3，分别是3214，2323， 1432．【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2) 根据 ，可得b +d =6或16，再分情况写出即可．【详解】（1）三类等和数为a +b =c +d =3，当a = 1、b =2、c =0、d = 3时符合三类等和数，且最小．故最小的三类等和数为1203．当a =8、b =0、c = 8、d = 0时符合8类等和数，且最大，故最大的8类等和数为8080．故答案为：①1203； ②8080．(2) ∵ab +cd =46 (a ， c ≠0)，只有当ab =cd =23时，∴b +d =6或16，∴b =0， d =6 (不合题意)b =1， d =5 (不合题意)；b =2，d =4，a =3，c =1即3214；b =3， d =3，a =2，c =2即2323；b =4， d =2 ，a =1，c =3即1432；b =5，d =1 (不合题意)；b =6，d =0 (不合题意)；b =7，d =9 (不合题意)；b =8，d =8 (不合题意)；b =9，d =7 (不合题意)；综上所述，满足条件的所有“k 类等和数”的个数是3，分别是3214，2323， 1432．【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“k 类等和数”是解题的关键．三、解答题13．计算题：（1）解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解． （2）利用因式分解计算：①2920.167220.1620.16⨯+⨯-； ②2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③2210110119899+⨯+．【答案】（1）不等式组的解集为14x <<，整数解为2、3；（2）①2016；②20011；③40000． 【分析】（1）分别解两个不等式得到不等式组的解集，然后确定不等式组的整数解．（2）①提取公因式20.16，再简便计算即可；②利用平方差公式简便计算即可；③利用完全平方公式简便计算即可．【详解】（1）解不等式32x x >+得：1x >， 解不等式1213x x +>-得：4x <， 所以不等式组的解集为14x <<，不等式组的整数解为2、3；（2）①2920.167220.1620.16⨯+⨯-20.16(29721)=⨯+-20.16100=⨯2016=； ②2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1101105049504911111111⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 210011=⨯ 20011=； ③2210110119899+⨯+22=+⨯⨯+101210199992(10199)=+2=200=．40000【点评】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了因式分解的应用，利用因式分解可以简化计算．14．因式分解：（1）15a3＋10a2（2）3ax2＋6axy＋3ay2（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2【答案】（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式＝5a2（3a＋2）；（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）＝3a（x＋y）2；（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）＝3（x＋y）（x﹣y）．【点评】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．15．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；②计算：f（45）＝．（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．【答案】（1）①42；②9；（2）38；（3）71，81，82，91，92，93【分析】（1）①由“湘一数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m＋n）＝m＋n，可求得k的值，即可求b；（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据c﹣5f（c）＞30可列出不等式，即可写出满足条件的c的值．【详解】（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42．②f（45）＝（45＋54）÷11＝9．故答案为：①42；②9．（2）设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n．又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3．∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38．（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，∵c﹣5f（c）＞30，∴10x＋y﹣5（x＋y）＞30，∴5x＞30＋4y，∵y≥1，∴5x＞34，即x＞6.8，∵x为整数，∴x可取7，8，9，当x＝7时，y＝1，c＝71；当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93．【点评】本题考查了因式分解的应用，解一元一次不等式；理解“湘一数”的定义，并按照定义分析是解题关键．16．如图，A ，B 两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C ．（1）若抽中的卡片是B ．①求整式C ；②当x ﹣1时，求整式C 的值．（2）若无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？【答案】（1）①2484C x x =---，②-8；（2）抽中的卡片是A【分析】（1）①根据卡片B 各项改变符号后得出253x x -+- ，再与整式A 相加，合并同类项即可；②先利用完全平方公式化简整式C ，再把x ﹣1代入整式C 即可；（2）分和抽中的卡片是B 和抽中的卡片是A 两种情况进行计算即可得出答案．【详解】（1）①∵253B x x =-+，291A x x =--，∴2225391484C x x x x x x =-+-+--=---，②()()22248442141C x x x x x =---=-++=-+，当x ﹣1时，原式=)24118--+=-（2）当抽中的卡片是B 时，由②得()()222484421410C x x x x x =---=-++=-+≤ ∴不符合题意；当抽中的卡片是A 时，∵253B x x =-+，291A x x =--，∴2229153484C x x x x x x =-+++-+=++，=()()22421410x x x ++=+≥， ∴无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，∴抽中的卡片是A ．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．若一个四位数A 满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A 为“美妙数”．例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A 是“奇特数”．例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是 ．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是 ．（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m ，百位数字均为n ，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．【答案】（1）8715，4016或5316；（2）8628【分析】（1）根据美妙数的定义进行解答便可；（2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果．【详解】（1）∵82﹣72＝15，∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，∵16＝42﹣02＝52﹣32，∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，故答案为8715；4016或5316；（2）根据题意得，（1000m +100n +m 2﹣n 2）﹣[1000m +100n +7（m ﹣n ）]＝14，化简得（m ﹣n ）（m +n ﹣7）＝14，∵m 、n 均为整数，且1≤m ≤9，0≤n ≤9，∴m ＝8，n ＝6，∴满足条件的“美妙数”为，1000m +100n +m 2﹣n 2＝8628．【点评】本题主要考查了新定义，整数的计算，因式分解的应用，关键是根据新定义列出代数式和方程． 18．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax +ay +bx +by 的方法，首先他将该多项式分为两组得到 （ax +ay ）+ （bx +by ）．然后对各组进行因式分解，得到a （x +y ）+ b （x +y ），结果发现有公因式（x +y ），提出后得到 （x +y ） （a +b ）．（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式255m mn m n +++进行因式分解，则她最后提出的公因式是 ；（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式2222a b a b -++进行因式分解；（3）若小强同学将多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时发现有公因式（x ﹣3），求k 的值．【答案】（1）()m n +；（2）()(2)a b a b +-+；（3）9k =．【分析】（1）由题意，分别提取公因式m 和5，再整体提取公因式（m+n ）即可；（2）由题意，分别利用平方差公式和提公因式法分解，然后再提取公因式（a+b ）即可；（3）由分组分解法、提公因式法、以及完全平方公式法进行分解因式，即可求出答案．【详解】（1）根据题意，255m mn m n +++=()5()m m n m n +++=(5)()m m n ++；故答案为：()m n +；（2）根据题意，2222a b a b -++=()()2()a b a b a b +-++=()(2)a b a b +-+；（3）根据题意，∵把多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时有公因式（x ﹣3），∴43236x x x x k -+-+=233)((6)x x x k x -+-+∴多项式26x x k -+中有公因式(3)x -，∵2(3)(3)69x x x x --=-+，∴22669x x k x x -+=-+，∴9k =．【点评】本题考查了因式分解的分组分解法、公式法和提取公因式法，以及待定系数法求相关字母的值，这都是基本的计算能力，难度不大．19．（阅读材料） 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：23111111111111;;()333623231535235-==-==-==-⨯⨯等． （问题解决）利用上述材料中的方法，解决下列问题：261220342380（2）求11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+的值； （3）求211111315356341n +++++-的值． 【答案】（1）1920；（2）22n n +；（3）21n n +． 【分析】（1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题；（2）先提出12，然后裂项计算即可解答本题； （3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题．【详解】（1）111111261220342380++++++ ＝111223+⨯⨯+134⨯+…+1118191920+⨯⨯ ＝1﹣1111122334+-+-+…+111118191920-+- ＝1﹣120＝1920； （2）11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+ ＝12×[1112612+++…+1n(n 1)+] ＝12×[111223+⨯⨯+134⨯+…+1n(n 1)+] ＝12×（1﹣1111122334+-+-+…+111n n -+） ＝12×（1﹣11n +） ＝12×111n n +-+ ＝22n n +； （3）211111315356341n +++++- ＝111335+⨯⨯+157⨯+…+1(21)(21)n n -+2335572121n n -+＝12×（1﹣121n +） ＝12×221n n + ＝21n n +． 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．20m n 、，使22m n a +=并且mn =将a ±变成2222()m n mn m n +±=±化简．=1=== 根据上述材料化简下列各式：（1=（2=（3=【答案】（11；（2）5-（3）【分析】（1）可以根据2241+=++ （2）可以根据222212-=+--=+-（3）可以根据(22114822⎡-=-=+-⎢⎣化简． 【详解】（1=1===（2325====+=- （3==== 【点评】本题考查新定义下的实数运算，通过归纳掌握材料所给方法是解题关键 ．祝福语祝你考试成功!。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《14.3.2公式法—运用完全平方分解因式》同步练习及答案
§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式一. 精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+1 4 c²2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x²-2xy+y²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y)²3、下列因式分解正确的是（）A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)4、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+x24其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A. -a²+b²B. m²+2mn+2n²C. x²+4xy+4y²D. x²--12xy+116y²7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）A. 4B. 2C.±4D. ±28. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）A. 非实数B. 正数C. 负数 D。
人教版-数学-八年级上册-14.3.2公式法同步作业
14.3.2公式法基础练知识点一平方差公式因式分解1.下列因式分解正确的是()A.9-b2=(3-b)(3+b)B.x2-1=(1+x)(1-x)C.a2-2a+2=(a-1)2+1D.4a2-8a=2a(2a-4)知识点二完全平方公式因式分解2.下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是()A.a2-2ab+b2B.4m2-2m+C.9-6y+y2D.x2-2xy-y2知识点三公式法因式分解3.分解因式:y3-4y2+4y=()A.y(y2-4y+4)B.y(y-2)2C.y(y+2)2D.y(y+2)(y-2)4.分解因式(2x+3)2-x2的结果是()A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)提能练拓展点一利用平方差公式因式分解判断整除性1.已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是()A.61,62B.61,63C.63,65D.65,67拓展点二利用完全平方公式判定数的特征2.a,b,c是三角形的三条边长,则代数式a2-2ab+b2-c2的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.与零的大小无关拓展点三因式分解的综合应用3.下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解的过程.解:设x2-2x=y,原式=y·(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=2=(x-1)4.请你模仿以上方法对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解.素养练1.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)22下列分解因式正确的是()A.-ma-m=-m(a-1)B.a2-1=(a-1)2C.a2-6a+9=(a-3)2D.a2+3a+9=(a+3)23分解因式:2x2-2=()A.2(x2-1)B.2(x2+1)C.2(x-1)2D.2(x+1)(x-1)4分解因式a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a+b)25.把多项式x3-xy2分解因式,下列结果正确的是()A.x(x+y)2B.x(x-y)2C.x(x-y)(x+y)D.x(x2-y2)6.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)·a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌7设681×2 019-681×2 018=a,2 015×2 016-2 013×2 018=b,=c,则a,b,c的大小关系是()A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a8.判断2 0222-2 021×2 023+199能够被100整除吗?9.把下列各式进行因式分解.(1)m2+mn+n2;(2)a3-4a2-12a;(3)x2(x-y)-y2(x-y);(4)(a+b)2-4(a+b-1);(5)-3x3+6x2y-3xy2;(6)25(a+b)2-9(a-b)2;(7)15x3y-25x2y2-10xy3.10已知x-1=3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值. B11.有一个圆形的花园,其半径为4米,现要扩大花园,将其半径增加2米,这样花园的面积将增加多少平方米?素养练12.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0.(1)求a,b的值;(2)求△ABC的周长的最小值.参考答案基础练1.A解析选项A,原式=(3+b)(3-b),正确;选项B,原式=(x+1)(x-1),此选项错误;选项C,原式不能分解,此选项错误;选项D,原式=4a(a-2),此选项错误.故选A.2.D解析∵a2-2ab+b2=(a-b)2,∴选项A可以用完全平方公式分解因式.∵4m2-2m+,∴选项B可以用完全平方公式分解因式.∵9-6y+y2=(3-y)2,∴选项C可以用完全平方公式分解因式.∵x2-2xy-y2其中有两项不能写成两个数的平方和的形式,∴选项D不可以用完全平方公式分解因式.故选D.3.B解析y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)=y(y-2)2,故选B.4.D解析(2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选D.提能练1.C解析248-1=(224)2-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=63×65×(224+1)(212+1 ),则所求的两个数分别为63,65.故选C.2.B解析a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)·,∵a,b,c是三角形的三边,∴a+c-b>0,a-(b+c)<0.∴a2-2ab+b2-c2<0.故选B.3.解设x2-4x=y,则(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2.∴(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4=(x2-4x+4)2=(x-2)4.中考练1.C解析8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.故选C.2.C解析选项A,-ma-m=-m(a+1),故选项A错误;选项B,a2-1=(a+1)(a-1),故选项B错误;选项C,a2-6a+9=(a-3)2,故选项C正确;选项D,多项式a2+3a+9不能因式分解,故选项D错误.故选C.3.D解析2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故选D.4.A解析a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).故选A.5.C解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),故选C.6.C解析(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),∵x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、我、宜、昌,∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故选C.7.A解析∵a=681×2 019-681×2 018=681×(2 019-2 018)=681×1=681,b=2 015×2 016-2 013×2 018=2 015×2 016-(2 015-2)×(2 016+2)=2 015×2 016-2 015×2 016-2×2 015+2×2 016+2×2=-4 030+4 032+4=6,c=====<681,∴b<c<a.故选A.8.解∵2 0222-2 021×2 023+199=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)+199=2 0222-(2 0222-1)+199=2 0222-2 0222+1+199=200,200÷100=2,∴2 0222-2 021×2 023+199能够被100整除.9.解(1)m2+mn+n2=;(2)a3-4a2-12a=a(a2-4a-12)=a(a+2)(a-6);(3)x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)2(x+y);(4)(a+b)2-4(a+b-1)=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2;(5)-3x3+6x2y-3xy2=-3x(x2-2xy+y2)=-3x(x-y)2;(6)25(a+b)2-9(a-b)2==4(4a+b)(a+4b);(7)15x3y-25x2y2-10xy3=5xy(3x2-5xy-2y2)=5xy(x-2y)(3x+y).10.解(x+1)2-4(x+1)+4=2=(x-1)2,当x-1=3时,原式=32=9.11.解由题意得r=4米,R=r+2=4+2=6(米),则S增=π(R2-r2)=3.14×(62-42)=62.8(平方米).素养练12.解(1)∵a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,∴a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴b-a<c<a+b,即4<c<10.要使△ABC的周长最小,只需使得边长c最小,又c是正整数,∴c的最小值是5,∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.。
新人教版八年级数学上册同步练习 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2-2公式法(完全平方)(解析版)
新人教版八年级数学上册同步练习第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2-2公式法（完全平方）一、单选题（共10小题)1．已知20192018a x=+，20192019b x=+，20192020c x=+，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】∵20192018a x=+，20192019b x=+，20192020c x=+，∴20192018201920191a b x x-=+--=-，20192018201920202a c x x-=+--=-，20192019201920201b c x x-=+--=-，∴故选D.【名师点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.2．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰基础篇三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【答案】C【详解】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a＝2，b＝5，∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12，当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．故选：C．【名师点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．3．（2018·新郑市期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x(x−2)+(x−2) D．x2+2x+1【答案】B【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B．【名师点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．（2018·阜阳市期末）多项式能用公式法分解因式，则k的值为（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】详解: 根据题意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故选：B.5．（2018·北京101中学初二期中）多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.【名师点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 6．（2018·桂林市期末）下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.m2 -mn +n2B.x2-y2- 2xyC.a2 - 2a +D.n2- 2n + 4【答案】A【解析】详解：A．m2﹣mn+n2其中有两项m2、n2能写成平方和的形式，mn正好是m与n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、－y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a2﹣2a+中2a不是a与的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．7．（2019·金龙中学初二期中）下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤【答案】B【详解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，故选择B.【名师点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.8．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C【详解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故选C.【名师点睛】本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键.9．（2017·烟台南山东海外国语学校初二期中）下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)2【答案】B【详解】A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.B选项：，故B选项正确.C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.故本题应选B.【名师点睛】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法. 因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算. 要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系. 另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.10．（2018·四川大学附属中学西区学校初二月考）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A.a 2+a + B.a 2+b 2-2abC.2225a b -+D.24b --【答案】D 【详解】 A. ,用完全平方公式； B ．，用完全平方公式；C. ,用平方差公式；D.不能用公式. 故正确选项为D.【名师点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.二、 填空题（共5小题) 11．（2019·广西中考真题）若，则_____．【答案】-4 【详解】 解：∵，∴故答案为：【名师点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．（2018·西安电子科技大学附属中学太白校区初一期末）已知a 、b 满足，则22a b -=________. 【答案】12 【解析】 详解:因为,提升篇所以,所以,所以,所以,所以.13．（2018·固阳县期末）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．14．（2019·百色市期末）若，，则代数式__________.【答案】20【详解】解：故答案为：20【名师点睛】本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．15．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是____________．【答案】【详解】解：.故答案为：.【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．三、 解答题（共3小题)16．（2018·西湖区期末）如果x 2+2(m -3)x +25能用公式法分解因式，那么m 的值是多少？ 【答案】m=8或-2． 【解析】试题解析：∵x 2+2（m -3）x+25能用公式法分解因式， ∴2（m -3）=±10， 解得：m =8或-2．17．（2018·仪征市扬子中学初一期末）分解因式： (1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) . 【答案】（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）【解析】 详解：（1）原式=.（2）原式=.18．（2019·东莞市期中）已知：2246130-+-+=x x y y 求、的值。
人教版八年级数学上14.3.2公式法-同步练习(3).docx
初中数学试卷桑水出品运用公式法一、选择题1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2－b2B.4a2+b2C.－4a2－b2D.－4a2+b22.多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y24.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.－20D.±205.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D.110 cm2二、填空题6.多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.7.－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.8.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.9.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.10.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.三、解答题11.分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a+b)2+12(a+b)+4(6)(a －b )2+4ab12.(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值.(2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21 (a 2+b 2)－ab 的值. 13.利用简便方法计算:(1)2001×1999(2)8002－2×800×799+799214.如图1，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2a )厘米的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.图115.对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D二、6.a－b 7.y－x 8.2 9.1或－9 10.25三、11.(1)3x2(x+2)(x－2) (2)(5x－y)(x－5y) (3)(3mn－1)2 (4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2 (6)(a+b)2112.(1)2 (2)213.(1)3999999 (2)114.128平方厘米15.略。
人教版八年级上册数学公式法同步训练
人教版八年级上册数学14.3.2公式法同步训练一、单选题1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 32．运用平方差公式()()22a b a b a b -=+-对整式2241m n -进行因式分解时，公式中的a可以是（ ）A ．224m nB ．222m n -C ．2mnD ．4mn 3．关于x 的二次三项式x 2+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ） A ．﹣6 B ．±6 C ．12 D ．±124．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（ ） A ．1或5 B ．1 C ．-1 D ．7或1-52的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4 6．22()a b c --有一个因式是a b c +-，则另一个因式为（ ）A ．a b c --B ．a b c ++C ．a b c +-D ．a b c -+ 7．已知长方形的周长为16cm ，它两邻边长分别为x cm ，y cm ，且满足2()2210x y x y --++=，则该长方形的面积为（ ）cm 2A ．634B ．312C ．15D ．16 8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b ）＝0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．以上答案都不对二、填空题9．因式分解：224ax ay -=______．10．a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，则△ABC 的周长为 _____．11．因式分解：22x x -=__________；2449x -=__________；2288x x -+=_________． 12．如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）13．已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________． 14．如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．15．若关于x 的二次三项式()22116x m x --+可以用完全平方公式进行因式分解，则m =______．三、解答题16．下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解： （1）214x x -+；（2）22931a b ab -+；（3）221394m mn n ++；（4）631025x x --．17．因式分解：（1）x 2﹣36； （2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）； （4） 222(1)6(1)9y y ---+18．已知3x y +=，2xy =，求下列各式的值．（1）22x y +； （2）3223242x y x y xy ++．。
八年级数学上册 14.3.2 公式法(第1课时)课堂练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年
word公式法【教材训练·5分钟】1.平方差公式（1）用式子表示：22a b -=()()a b a b +-.（2）用语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）22x y +=()()x y x y +-（×） （2）22x y --=()()x y x y +-（×） （3）216(4)(4)m m m -=+-（√）（4）22916(916)(916)m n m n m n -=+-（×）【课堂达标·20分钟】训练点一：直接运用平方差公式分解因式1．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.224x y +B.221x y -+ C.224x y -+ D.224x y --22a b -的特点.2.（2分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．－a 2－b 2B ．－4a 2+b 2C ．a 2－b 4D ．9a 2－16b 2【解析】选A. －a 2－b 2=－（a 2+b 2），不符合平方差公式的特点.3. （2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点1T2）4．（2分）分解因式：（1）29x -=. （2）x 2－4y 2＝___________.【解析】（1）29x -=(x +3)(x －3)； （2）x 2－4y 2＝(x +2y )(x －2y ). 答案：（1）(x +3)(x －3)； （2）(x +2y )(x －2y )；5.（2分）在实数X 围内因式分解44-x = __________． 【解析】44-x =22(2)(2)x x +-=)2)(2)(2(2-++x x x .答案：)2)(2)(2(2-++x x x6. （6分）分解因式：（1）2209.094n m - （2）22)(4)(25b a b a --+【解析】（1）)3.032)(3.032(09.09422n n n m n m ++=- （2）)](2)(5)][(2)(5[)(4)(2522b a b a b a b a b a b a --+-++=--+)73)(37(b a b a ++=训练点二：平方差公式的综合运用1.（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T1）2．（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T2）3．（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T3）4.（2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T4）5.（2分）一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米【解析】x 2－9=（x+3）（x-3），所以宽为（x-3）米. 答案：（x-3）6.（4分）（13版人教八上百练百胜P88训练点2T5）【课后作业·30分钟】一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2012·黔南州中考）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2【解析】选C.x 2﹣xy=x （x ﹣y ），x 2+xy=x （x+y ），故A 、B 只能用提公因式法分解因式；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故C 能用公式法分解因式；D 不能分解分式.故答案为C.2.（2012·某某中考）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a【解析】选A.a a 422-=)2(2-a a .3.（2012·某某中考）若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为（ ）A ．12-B ．12C ．1D ．2 【解析】选B.因为 22()()a b a b a b -=-⋅+所以：11()42a b =⋅+即可得到：1()2a b +=． 二、填空题（每小题4分，共12分） 4.（2012·某某中考）分解因式：x 2－16＝_____________.【解析】x 2－16＝(x ＋4)(x －4).答案：(x＋4)(x－4)5.（2012·某某中考）分解因式：x3－9xy2=___________.【解析】原式＝x(x2－9y2)＝x(x＋3y)(x－3y)答案：x(x+3y)(x-3y)6..(2012·某某中考)写出一个在实数X围内能用平方差公式分解因式的多项式：．【解析】能用平方差公式分解因式的多项式形如a2-b2，因此本题答案不唯一，如x2-1．答案为：答案不唯一，如x2-1．三.解答题（共26分）7．（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T7）8.（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T8）9.（6分）（13版人教八上百练百胜P89能力提升T10）10.（8分）（能力拔高题）将一条40cm长的金色彩边剪成两段, 恰好可用来镶嵌两X大小不同的正方形壁画的边(不计算接头处),已知两X壁画的面积相差40cm2, 问这条彩色边应剪成多长的两段?【解析】设大正方形的壁画的边长为xcm,较小正方形的边长为ycm.由题意得22404440x yx y⎧-=⎨+=⎩,整理得()()40(1)10(2)x y x yx y+-=⎧⎨+=⎩把②代入①得:x-y=4 ③由②+③②-③得y=3.所以两段彩带长分别为4×7=28cm,4×3=12cm.。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法(1)课后练习新人教版(new)
14。
3。
2公式法（1)——平方差公式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题（每小题6分,共30分)1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是( )A。
a2＋b2 B.－a2－b2C.a2－c2－2ac D。
－4a2＋b22。
把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( ）A。
a(a－4) B。
(a＋2)（a－2) C。
a（a＋2）(a－2) D.（a－2）2－43.－4＋0.09x2分解因式的结果是（）A.(0.3x＋2)（0.3x－2) B。
（2＋0。
3x)(2－0。
3x)C.(0。
03x＋2)(0。
03x－2）D。
（2＋0。
03x)(2－0。
03x)4.分解因式4x2－64的结果是( )A。
4(x2－16) B。
4（x＋8)(x－8)C。
4(x＋4）(x－4) D.(2x＋8)（2x－8）5.已知多项式x＋81b4可以分解为（4a2＋9b2）（2a＋3b）(3b－2a)，则x的值是( )A.16a4B.－16a4C.4a2D。
－4a2二、填空题(每小题6分，共30分)6。
代数式－9m2＋4n2分解因式的结果是_______________________。
7.25a2－__________＝(－5a＋3b）（－5a－3b)。
8。
已知一个长方形的面积是a2－b2（a>b），其中长边为a＋b，则短边长是_______.9。
已知a＋b＝8，且a2－b2＝48，则式子a－3b的值是__________10。
若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________。
三、解答题(共40分）11.分解因式：（1）4x2－y2; (2）－16＋a2b2；（3)2225100xy; （4）(x＋2y)2－(x－y）2。
12.分解因式：（1)a3－9a；（2）3m(2x－y)2－3mn2；（3)（a－b）b2－4（a－b)。
13。
计算：（1－错误!)(1－错误!)（1－错误!)…(1－错误!)(1－错误!）.参考答案1。
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14.3.2公式法
【知识巩固】
1、若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。
2、若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。
3、()()222 16=+-x a
4、()()=-+-10010122__________。
5、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________。
6、22
21
21,1y xy x y x ++=+则代数式的值是__________。
7、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）
A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B 、()()103252-+=-+x x x x
C 、()224168-=+-x x x
D 、()()()()2332-+=+-x x x x
8、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
A 、42+-m
B 、22y x --
C 、122-y x
D 、()()22a m a m +--
9、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、2242b ab a +-
B 、41
42+-m m C 、269y y +- D 、2
22y xy x --
10、把多项式2x n ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是（ ）
（A ）2x n （x 2＋2－3x ）＝2x n （x －1）（x －2）
（B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2x n －2（x －1）（x －2）
（C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1）
（D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2x n －2 （x 2＋3）（x 2＋1）
11、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（ ）
A 、－11
B 、11
C 、－7
D 、7
12、k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为（ ）
A 、2
B －2
C 、6
D 、－6
【拓展探究】
13、已知a, b, c 为△ABC 三条边的长.
(1)当b 2+2ab=c 2+2ac 时，试判断△ABC 的形状;
(2)求证: a 2-b 2+c 2-2ac <0
【答案】
1、±8；
2、n m
2)2(即m 2=4n ； 3、8ax ,4-ax ； 4、-2100； 5、-2，2；
6、21
；7、C ； 8、B ； 9、C ； 10、C ； 11、D ； 12、B ；
13、(1) b 2+2ab=c 2+2ac
∴a 2+b 2+2ab= a 2+c 2+2ac 即(a+b)2=(a+c)2
a, b, c 为△ABC 三条边的长，∴a ＞0，b ＞0，c ＞0；
∴a+b=a+c 则 b=c
∴△ABC 为等腰三角形。
或 ∴(a+b)2-(a+c)2=0 ∴(a+b+ a+c)( a+b- a-c)=0 ∴(2a+b+c)(b-c)=0
∵2a+b+c ＞0 ∴b-c=0 则 b=c
∴△ABC 为等腰三角形。
（2）a 2-b 2+c 2-2ac=(a-c)2-b 2=(a-c-b)(a-c+b)
由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得a-c-b ＜0，a-c+b ＞0 ∴(a-c-b)(a-c+b) ＜0 即：a 2-b 2+c 2-2ac <0。