2010年10月九年级学习质量检测 数学试卷

2011年10月现代实验学校九年级质量检测卷试题卷
数学试卷 出卷人：赖期铖
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效，考试时不能使用计算器． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b -- 卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．已知函数x
y -=
11，则自变量x 的取值范围是（ ▲ ）
A ．1>x Ｂ．1≠x Ｃ．1<x Ｄ．1≤x 2．若双曲线x
k
y 21-=
的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ▲ ） Ａ．k ＞
21 Ｂ．k ＜21 Ｃ．k =2
1
Ｄ．不存在 3．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是
1302
5
2++-=t t h ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ▲ ）
Ａ．80米
Ｂ．81米
Ｃ．90米
Ｄ．91米
4．若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？（ ▲ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ Ｄ
5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数y=
a
x
与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ▲ ）
6．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ▲ ）
A ．a ＞0
B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大
C ．c ＜0
D ．x=3是方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的一个根
21x 0x <<，
则1y 与2y 的大7．反比例函数x
k y 12
--=上有两个点)(11y x ，，)(22y x ，，其中
小关系是（ ▲ ）
A ．21＜y y
B ．21y y =
C ．21＞y y
D ．以上都有可能
8．如图，过
y 轴上任意一点
p
，作
x 轴的平行线，分别与
反
比
例
函
数
x
y x y 2
4=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为（ ▲ ）
A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9. 如图，直线y=x +2与双曲线y=
x
m 3
-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ▲ ） 10． 定义[,,a b c ]为函数
2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1–m , –1–m ] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
31，3
8
)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2
3
； ③ 当m < 0时，函数在x >4
1
时，y 随x 的增大而减小； 其中正确的结论有（ ▲ ）
A. ①②③
B. ②③
C. ①③
D.①②
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．将抛物线3x y 2+=先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是 ▲ ．
12．若点A(-1，－2)在反比例函数x k
y =
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ ．
14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小.这个函数解析式为
▲ ．（写出一个即可）
15．抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 ▲ ．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为（
3,0）
； ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6；
③抛物线的对称轴是1
2x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 16．如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在
点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取
值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第
21题每题10分，第22、23
题每题12分，第24题14分，共80分） 17．已知抛物线2
12
y x x c =
++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；
(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．
18．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k
y x
=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正
方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数k
y x
=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析
式．
19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝
x m
的图象交于A （2，3），B （－3，n ）
两点．
（1）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞
x
m 的解集______________；
（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
20．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取
值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积S
最大，
并求出这个面积的最大
值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围．
21．如图，抛物线y=
2
1x 2
+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．
22． 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决
定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
23．如图是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=4
5
,若存在，求出P 点的坐标；若
不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)
1(<+=b b x y 与新图象有两个公共点时，
b 的取值范围.
24．如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程2
4120
x x --=的两个根。

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段CB 上的一个动点，过点M 作MN ∥y 轴，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，当△CBN 的面积最大时，求点
N 的坐标；
（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形
条件的点F 的坐标，若不存在，请
是平行四边形，如果存在，求出所有满足说明理由。