基于GC V算法的背根节神经元放电信号的滤波

生物医学工程研究ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈ２０１３，３２（３）：１５０～１５２△通信作者　Ｅｍａｉｌ：ｘｚｍｃｘｊ＠１６３．ｃｏｍ基于ＧＣＶ算法的背根节神经元放电信号的滤波徐洁△，宋英，柴淮宁（徐州医学院麻醉学院，江苏徐州２２１００４）摘要：为去除背根节神经元放电信号中的噪声，便于进一步分析信号，采用小波滤波法。

先将含噪信号采用ｈａａｒ小波进行５层分解，然后在传统小波软阈值滤波的基础上，提出用ＧＣＶ算法来确定最优阈值，最后进行信号重构。

通过ｍａｔｌａｂ仿真实验表明，采用了ＧＣＶ算法的滤波方法能有效去除神经元放电信号中的噪声，去噪后信号光滑连续好，并且保留了信号峰值的相关细节。

关键词：ＧＣＶ算法；背根节；神经元；小波阈值；滤波中图分类号：Ｒ３１８；ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２６２７８（２０１３）０３０１５００３ＳｉｇｎａｌＦｉｌｔｅｒｉｎｇｏｆＤｏｒｓａｌＲｏｏｔＧａｎｇｌｉｏｎＮｅｕｒｏｎｓｂａｓｅｄｏｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｒｏｓｓＶａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＧＣＶ）ＡｌｇｏｒｉｔｈｍＸＵＪｉｅ，ＳＯＮＧＹｉｎｇ，ＣＨＡＩＨｕａｉｎｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｎｅｓｔｈｅｓｉａ，ＸｕｚｈｏｕＭｅｄｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｍｏｖｅｔｈｅｎｏｉｓｅｆｒｏｍｔｈｅｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇｓｉｇｎａｌｏｆｄｏｒｓａｌｒｏｏｔｇａｎｇｌｉｏｎ（ＤＲＧ）ｎｅｕｒｏｎｓｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｔｈｅｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｎｏｉｓｅｗａｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｈａｒｒｗａｖｅｌｅｔ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅＧＣＶａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅ？ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｂａｓｅｄｏｎｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｅｔｈｏｄ，ａｔｌａｓｔｔｈｅｓｉｇｎａｌｗａｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．ＩｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇＧＣＶａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｍｏｖｅｔｈｅｎｏｉｓｅｆｒｏｍｎｅｕｒｏｎｓｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇｓｉｇｎａｌ．Ｔｈｅｄｅｎｏｉｓｅｄｗａｖｅｆｏｒｍｉｓｓｍｏｏｔｈａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄｔｈｅｓｉｇｎａｌｐｅａｋｓｒｅｌａｔｅｄｄｅｔａｉｌｓａｒｅｒｅｔａｉｎｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＣＶ）；Ｄｏｒｓａｌｒｏｏｔｇａｎｇｌｉｏｎ（ＤＲＮ）；Ｎｅｕｒｏｎｓ；Ｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；１　引　言膜片钳是一种主要用于检测细胞膜离子通道活动的电生理技术，它以微弱电流测量为基础［１］，利用玻璃微电极与细胞封接，可以测量多种通道的通道电流，现已广泛用于细胞分泌、药理学、病理学、神经科学、脑科学、细胞生物学和分子生物学等方面［１］。

背根节（ｄｏｒｓａｌｒｏｏｔｇａｎｇｌｉａ，ＤＲＧ）神经元是初级感觉神经元，通过膜片钳技术研究ＤＲＧ的放电情况发现，它具有周期和簇状放电，并且表现出阈下膜电位振荡［２］，由于膜片钳所检测的电流非常微弱，可小到ＰＡ（１０－１２Ａ）量级，因此，实验过程中，膜片钳采集到的背根节的阈下膜电位震荡信号很容易受到各种噪声的影响，当噪声强度和信号峰值相差不大时，信号甚至会湮没在噪声中，无法辨别，严重干扰信号的分析。

因此，对膜片钳采集到的信号进行去噪处理非常有必要。

由于采集的细胞放电信号为非平稳、低能量、瞬时变化的信号，采用传统的信号处理方法如傅里叶变换等方法，在去除噪声的同时，会同时去除信号的瞬态分量，因而不能有效的区分信号的高频细节信息和噪声。

而小波变换具有良好的时频分辨率和瞬态检测能力，非常适合处理此类非平稳信号［３］。

目前，小波去噪的法主要有Ｍａｌｌａｔ提出的模极大值　第３期徐洁，等：基于ＧＣＶ算法的背根节神经元放电信号的滤波重构滤波、Ｘｕ提出的空域相关滤波以及Ｄｏｎｏｈｏ提出的小波阈值滤波法［４］，其中，小波阈值滤波方法是实现最简单，计算量最小的一种方法，因此，拟采用ＧＣＶ（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎ，ＧＣＶ）算法选取最佳阈值后，利用小波阈值方法对膜片钳采集到的电信号加以处理，滤除噪声。

ＧＣＶ算法只依赖于输入输出数据，无需估计噪声能量，且在一定条件下，经ＧＣＶ准则得到的阈值接近理想阈值［５］。

２　基于ＧＣＶ算法的小波阈值去噪用如下模型代表一个含噪声的ＤＲＧ神经元放电信。

ｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ε（ｔ）（１）其中ｆ（ｔ）为原始信号，ε（ｔ）为膜片钳信号中混入的噪声信号。

２．１　阈值法原理小波阈值去噪的方法是将信号在不同尺度上进行小波分解，各尺度上分解所得的小波变换系数分别代表原信号在不同频率上的信息。

有效信号和随机噪声存在不同的传递特性和表现特征，然后在小波分解的不同层次上设置一定的阈值，阈值以下的小波系数认为是由噪声引起的，将其除去，而大于阈值的小波系数则认为由信号产生的，按某种规则予以保留，最后用处理后的系数进行信号重构，从而实现信噪分离。

２．２　小波阈值变换的步骤［５］（１）进行小波分解。

选择合适的小波基函数和小波分解尺度ｊ，根据Ｍａｌｌａｔ算法，将含噪信号进行小波分解至ｊ层，得到相应的小波分解系数；（２）将分解得到的小波系数按照软阈值或者硬阈值方法进行阈值处理；硬阈值法ｓ＝ｘ｜ｘ｜＞ｔ０｜ｘ｜≤{ｔ软阈值法ｓ＝ｓｇｎ（ｘ）（｜ｘ｜－ｔ）｜ｘ｜＞ｔ０｜ｘ｜≤{ｔ其中，ｓ表示阈值处理后的信号，ｔ表示阈值。

由于硬阈值法去噪虽然能够保留信号的细节信息，但信号会出现不连续的间断点，导致信号有较大偏差，这会影响对神经元放电信号的进一步分析［６］，因此，选择软阈值法。

（３）进行小波逆变换。

将经阈值处理过的小波系进行重构，得到去噪后的信号。

２．３　基于ＧＣＶ算法的阈值确定法在小波阈值滤波法中，阈值的选择直接影响着滤波的效果，目前常用的有固定阈值δ＝σ２ｌｎ槡Ｎ和Ｓｔｅｉｎ无偏风险估计阈值（ｒｉｇｒｓｕｒｅ），但是这些方法需要预知原始信号或对噪声方差进行估计，在实际应用中具有很大的局限性［７］。

ＧＣＶ算法是以ＳＵＲＥ阈值为基础的一个算法，其核心为ＧＣＶ函数，该函数是对均方差函数的一个估计。

采用软阈值方法对小波进行反变换之后，得到均方根误差Ｒ（ｔ），最优阈值的选取准则是使Ｒ（ｔ）最小，由于噪声方差未知，因此，无法通过直接最小化Ｒ（ｔ）来找到最优阈值ｔ，因此，采用ＧＣＶ函数对Ｒ（ｔ）进行估计，对式（１）进行离散小波变换Ｗ，得到各向量相应的小波系数表达式：＾ω＝υ＋ω（２）式中，＾ω＝Ｗｙ，υ＝Ｗｆ，ω＝Ｗε，设阈值为ｔ，修改后的小波系数为ωｔ，定义ＧＣＶ函数如下：ＧＣＶ（ｔ）＝１Ｎ‖ω－ωｔ‖２［０Ｎ］２（３）定理１：当Ｎ→＋∞，在阈值ｔ的邻域内有：Ｅ［ＧＣＶ（ｔ）］≈Ｅ［Ｒ（ｔ）］＋σ２。

定理１说明，在阈值ｔ的邻域内，最小均方差Ｒ（ｔ）可以近似用ＧＣＶ（ｔ）来代替，这样就可以把求Ｒ（ｔ）的极小值转化为求ＧＣＶ（ｔ）的极小值，如果ＧＣＶ（ｔ）是凸函数的话，可以采用Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ方法来求的最优阈值ｔ［８］。

３　实验仿真仿真实验平台选择的是Ｍａｔｌａｂ２００９，膜片钳采用的是Ａｘｏｎ平台，将膜片钳采集到的含噪声的细胞放电信号数据转化为ｔｘｔ文件后导入Ｍａｔｌａｂ。

图１是用膜片钳采集的ＤＲＧ神经元的放电信号，从图中可以看出，信号几乎湮没在噪声中，分辨不出神经元的阈下膜电位震荡情况，首先对信号进行分析，选择小波基，通过对各种小波基的特征分析可知，Ｂｉｏｈｒｔｇｏｎｏａｌ小波系虽然具有双正交性，但需要合理选择滤波器的长度，否则计算速度可能会受到影响；Ｍａｒｒ小波和Ｍｏｒｌｅｔ小波尺度函数不存在且没有正交性，不能够对信号进行重构；Ｍｅｙｅｒ没有快速算法，影响运算速度；Ｄｕｂａｅｅｈｉ小波对称性较差，容易产生相位失真严重，通过反复仿真，选择了紧支撑正交小波Ｈａａｒ小波，５层分解。

在软阈值的基础上分别采用固定阈值法、Ｓｔｅｉｎ无偏风险估计阈值以及基１５１生物医学工程研究第３２卷　于ＧＣＶ算法的阈值进行重构，得到的结果分别见图２、图３、图４，从图中可以直观的看出，基于ＧＣＶ算法的软阈值法去除了大部分的噪声，同时保留了原始信号的峰值信号，获得了较好的去噪效果。

图１　实验采集的ＤＲＧ神经元放电信号Ｆｉｇ１　Ｓｉｇｎａｌｓｏｆｎｅｕｒｏｎｓｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇｃｏｌｌｅｃｔｅｄｉｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ图２　采用标准阈值滤波结果Ｆｉｇ２　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｓｔａｎｄａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄ图３　采用无偏似然估计滤波去噪结果Ｆｉｇ３　ＦｉｌｔｅｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｒｉｇｒｓｕｒｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄＧＣＶ算法的最大的优点在于不需要事先估计噪声的差，而是通过搜寻的法确定一个最优阈值，实际使用时，ＧＣＶ算法是有偏的，但是，根据ＧＣＶ算法得到的最优阈值是趋近于理想阈值的，因此，不需要估计噪声的方差［８］。

图４　采用ＧＣＶ算法的阈值滤波结果Ｆｉｇ４　ＦｉｌｔｅｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈＧＣＶａｌｇｏｒｉｔｈｍ４　结论通过对大量信号的仿真实验发现，采用了ＧＣＶ算法的小波软阈值滤波方法能够有效滤除原始信号当中夹杂的噪声，提高了信噪比，并且能够使实验者在直观上观察到背根节神经元阈下膜电位振荡放电情况，对于指导神经元放电研究有实用意义。

参考文献：［１］陈军．膜片钳实验技术［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．１－１０．［２］邢俊玲，胡三觉．受损背根节Ａ类神经元的阈下膜电位振荡［Ｊ］．中国疼痛医学杂志，２００４，１０（１）：４２－４６．［３］ＢＡＤＯＵＲＡＦ，ＳＵＮＡＲＭ，ＣＨＥＤＥＤＬ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｕｓｉｎｇｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１１，２５：２０８３－２１０１．［４］殷明，刘卫．基于四元数小波变换ＨＭＴ模型的图像去噪［Ｊ］．计算机工程，２０１２，３８（５）：２１３－２１５．［５］ＷｅｙｒｉｃｈＮ，ＷａｒｈｏｌａＧＴ．Ｗａｖｅｌｅｔｓｈｒｉｎｋａｇｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｒｏｓｓｖａｌｉｄａｔｉｏｎｆｏｒｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８，７（１）：８２－９．［６］徐洁，王阿明，郑小锋．基于小波阈值去噪的心电信号分析［Ｊ］．计算机仿真，２０１１，２８（１２）：２６０－２６３．［７］胡泽东，姜海燕，杜民．改进阈值的小波空域相关去噪法在荧光信号处理中的应用［Ｊ］．生物医学工程研究，２０１２，３１（３）：１６９－１７２．［８］郑德忠，周颖慧，荆楠．基于ＧＣＶ准则的小波图像去噪方法研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００６，２７（６）：２２６８－２２７０．［９］潘泉．小波滤波法及应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．９９－１０３．（收稿日期：２０１３－０７－０８）２５１。