初中数学九上《24.1测量》word教案 (1)》
华师大版-数学-九年级上册- 测量 参考教案1
24.1 测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程： 一、复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、新课探究：例1 如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1.5米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a cm ，则BC=500a cm=5a m 。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
CAAECAEDC BA 111CB A（a ） （b ） （c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
2019秋华师大数学九年级上册(HS)教案24.1 测量
第24章解直角三角形24.1 测量1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C ＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果.解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有ABDE＝BCBE，DE＝AB·BEBC＝28.2m，即旗杆高度是28.2m.方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比.如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B 和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC＝BDCD，AB ＝BD·ECCD，又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝BD·ECCD＝180m×50m60m＝150m，故填150.方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
24.1 《测量旗杆的高度》 教案-数学九年级上册
优质资料---欢迎下载实践课：《测量旗杆的高度》教学设计一、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
二、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔三、实践步骤及过程：学生通过动手实践探究出如下4种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC ∽△CDE具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD 、观测者的影长DE 、同一时刻旗杆的影长BD计算方法：旗杆高度AB ＝DECD BD 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD ∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
H G F ED CBA需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF 、观测者的脚到标杆底部的距离FG 和到旗杆底部的距离FH 、标杆的高BG . 计算方法： 旗杆高度EH ABBD AE EH CE CD +⋅=+= 3、利用照相机，实验原理：利用照相机的原理把物体按照一定比例缩小，根据比例尺求旗杆高度。
具体操作：选一位同学，脚与旗杆底部几乎重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。
需测量的数据：同学的身高a 、照片上同学的身高b 和旗杆的高度h 。
计算方法：旗杆高度H=(ah)/b4、利用锐角三角函数实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。
具体操作：在地面上选择合适的位置放置测角仪，测量旗杆顶端的仰角∠α的大小。
需测量的数据：测角仪低部到旗杆底部的距离AD 。
计算方法：旗杆高度CD AD CD CH AH BH AB +⋅=+⋅=+=ααtan tan五、本课小结： 在测量物体的高度时1、有阳光时怎么测量？2、阴雨天气怎么测量？3、如何用测角仪测量？让学生主动思考并作出解答。
九年级数学上册24.1测量教案(新版)华东师大版
解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
华师大版-数学-九上-24.1 测量 教案
24.1测量教学目标：知识目标复习巩固相似三角形知识.回顾有关直角三角形的知识.能力目标1.通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学设想：课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2.课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论.3.合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用.讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法.讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法.鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流.明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题.互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答.明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中.互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答.明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示图24.1.1.互动4：师：在图24.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答.明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC.''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BC C A AC ，解出BC 的长度. 互动5： 师：出示图24.1.2图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？图24.1.1 图24.1.2生：学生动手操作.师：在你所画的图形中测量一下''C B 的长度是多少？生：小组交流、讨论，然后举手回答.明确：（1）图上三角形与实际三角形是相似的.（2）比例尺=实际距离图上距离 4.达标反馈直角三角形的三边之间存在的关系式三角形三个内多之和等于，直角三角形的两个锐角之和等于利用太阳光线测量是运用太阳光线是运用照相机辅助测量是运用与是相似的.5.学习小结（1）内容总结①有阳光时怎么测量旗杆高度？可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比． ②阴雨天气如何测旗杆高度？阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．③怎样利用照相机测量河的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的.（2）方法归纳研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题.6.实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流.7.巩固练习：。
华东师大版九年级数学上册 第24章 24.1 测量 教案
第24章解直角三角形24.1 测量教学目标：1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)教学过程：一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.教学反思：本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
华东师大版九年级上册教案：24.1测量
课题24.1测量授课时间授课班级教学目标知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.过程与方法：使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.情感态度与价值观：使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.重点难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.自主学习内容预习教材100——101页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知1.复习相似三角形的主要性质？2.当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？复习形式导入与同伴交流，是否有相同结果。
知识运用小结作业解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P101，1,2B、C层：P101，习题1,2利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
九年级数学上册 24.1 测量学案 (新版)华东师大版
24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ，物体影长3a ，可得231a a a h =，则213a a a h ⋅=.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得231a a a h =，从而有213a a a h ⋅=.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知1.5,51x =解得7.5x =米. 【解】7.5【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5.【解】22.5．【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以3025.140=⨯=⋅=BA AE BC CD （米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处，直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE =3m ，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端1D 与旗杆顶点B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】∵设直线1F F 与AB 、CD 、11C D 分别交于点G 、M 、N ，BG=x ，GM=y .∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴1.53.3x y=+①；又∵1D N //GB ，∴△11F D N ∽△1F BG ，∴1.5463x y =++.② 由①、②联立方程组，求得9,15.x y =⎧⎨=⎩故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF 的高度。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第24章解直角三角形24.1测量
第24章解直角三角形24.1测量教学反思教学目标1.能够借助刻度尺等工具进行测量.2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.教学重难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程复习巩固直角三角形两锐角、三边之间的关系：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.角：∠A+ ∠B＝90°.边：AC2 + BC2 ＝AB2.导入新课【问题1】活动1（小组讨论，教师点评)思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？教师引出课题：第24章解直角三角形24.1测量探究新知探究点用不同的方案进行测量活动2（小组讨论，教师点评)要求：（1）画出测量图形；（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.一、影长法原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.得比例式：ABED＝BCDF.【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.二、平面镜法原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.得比例式：AB AE CD CE.三、标杆法教学反思原理：构造相似三角形.得比例式：HF GF AE GE=.AB＝AE+EB四、测倾器法方法：1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A B C'''，可得△ABC∽△A B C'''，可得比例式：BC AC B C A C=''''.根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，教学反思∴ED AD BC AC＝.∵AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，∴BC＝ED ACAD＝12 m，∴旗杆的高度为12 m.【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.【即学即练】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.课堂练习1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？教学反思参考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CGAH＝EGEH，即CD EFAH-＝EGFD BD+，∴3 1.6AH-＝2215+，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗杆AB的高度为13.5 m.3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.课堂小结(学生总结，老师点评)用不同的方案进行测量：（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.原理：1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.布置作业教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.板书设计课题第24章解直角三角形24.1测量用不同的方案进行测量：例题（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.教学反思。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量教案华东师大版
第24章解直角三角形24．1 测量利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．重点探索测量距离的几种方法．难点解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握．一、情境引入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高．你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探究新知教师利用多媒体展示教材100页“试一试”，引导学生分析学习本节内容．如图，站在离旗杆BE底部10 m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.5 m，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？分析：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m．故旗杆高(1.5＋5a)m.教师再用课件展示例题，可由学生自主完成，最后教师点评．例2 为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6 m，OD ＝3.4 m，CD＝1.7 m；图(b)中CD＝1 m，FD＝0.6 m，EB＝1.8 m；图(c)中BD＝9 m，EF＝0.2 m，此人的臂长为0.6 m.(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．(a)(b)(c)【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质．解：(1)∵△AOB∽△COD，∴ABCD＝OBOD，即AB1.7＝63.4，∴AB＝3(m)．(2)∵同一时刻物高与影长成正比，∴ABBE＝CDDF，即AB1.8＝10.6，∴AB＝3(m)．(3)∵△CEF∽△CAB，△CFG∽△CBD，∴EFAB＝CFCB＝FGBD，∴0.2AB＝0.69，∴AB＝3(m)．教师点评：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度．三、练习巩固教师利用课件展示习题，引导学生独立完成，点名上台展示，教师点评．1．已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地面的影长为2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m，则塔高为( )A．90 m B．80 m C．45 m D．40 m2．如图，A，B两点被池塘隔开，在点A，B外任选一点C，连结AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN＝38 m，则AB的长为( )A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖起时的影长为1.5 m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9 m，留在墙上的影长为2 m，求旗杆的高度．四、小结与作业小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？布置作业从教材相应练习和“习题24.1”中选取．本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力．。
24.1 测量 华师大版数学九年级上册教案
24.1 测量※教学目标※【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.※教学过程※一、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.【思考】如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探索新知如图，站在离旗杆BC底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.解：∵△ABC∽△A′B′C′.∴==500.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.所以旗杆高（5a+1.5）m.【说明】利用相似三角形的性质测量物体高度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高.【归纳】两种常用的测量方法.方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长.方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.三、巩固练习1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.答案：1.设小兵的朋友身高为xcm.根据题意，得=.解得x=152.答：小兵的朋友身高为152cm.2.根据题意可画示意图，AB表示旗杆，AC表示绳子.设AB=x米，则AC=（x+1）米，BC=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理可得(x+1)2=52+x2.解得x=12.即旗杆的高度为12米.四、归纳小结1.要求某些不能直接测量的物体的高度，关键是将实际问题转化为相似三角形，画出几何示意图，利用相似三角形的性质解.2.构造相似三角形或利用比例尺在纸上画出模型来计算建筑物的实际高度，方法虽不一样，但实质是一样的，都是利用了相似三角形的性质，操作和计算都比较繁琐.※课后作业※教材习题24.1第1~3题.。
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
实际上， 我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．
学做思三：
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
重点目标
利 用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边
难点目标
应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和
导入示标
1.在探索基础上掌握测量。
2.掌握利用相似三角形的知识
目标三导
学做思一：
情境导入
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
测量
课题名称
测量
三维目标
1.在探索基础上掌握测量。
掌握利用相似三角形的知识
2.通过操作、观察、培养学生动手和归 纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.通过运用相似及已学过的知识探索解 三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
达标检测
1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相 似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）
2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里 水深多少？
华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计
华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《24.1 测量》是学生在初中阶段最后一次系统学习测量知识的单元。
本节课主要让学生掌握长度、面积、体积的测量方法，以及了解各种测量工具的使用。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中，巩固测量知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的测量知识，对长度、面积、体积的测量方法有一定的了解。
但是，对于一些复杂的实际问题，如何运用测量知识解决问题，仍然是学生的难点。
此外，学生在测量操作过程中，可能存在操作不规范、测量工具使用不正确等问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长度、面积、体积的测量方法，能够熟练使用各种测量工具。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用测量知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生参与数学活动的积极性。
四. 教学重难点1.重点：长度、面积、体积的测量方法。
2.难点：如何将实际问题转化为测量问题，以及运用测量知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、引导发现法等，充分调动学生的主体作用，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：测量工具（尺子、卷尺、量筒等）、多媒体设备。
2.学具：学生自带尺子、卷尺、量筒等测量工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量房间长度、计算房间面积等，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出测量知识。
2.呈现（10分钟）讲解长度、面积、体积的测量方法，以及各种测量工具的使用。
通过示例，让学生了解测量操作的规范性。
3.操练（10分钟）学生分组进行测量操作，选取一些简单的实际问题，如测量课本长度、计算课本面积等，进行动手实践。
教师巡回指导，纠正操作不规范、测量工具使用不正确等问题。
4.巩固（5分钟）学生汇报测量结果，教师点评，总结测量操作的注意事项。
24.1测量-华东师大版九年级数学上册教案
24.1 测量-华东师大版九年级数学上册教案
一、教学内容分析
本节课是九年级数学上册的第二十四章“测量”中的第一节，主要讲解长度和面积的测量方法。
涉及到长度单位的换算、长度单位的混合运算、平面图形的面积等内容。
二、教学目标
1.知道长度量的基本单位和小数点后的一位换算方法；
2.会算常用长度单位的混合运算；
3.了解平面图形面积的概念；
4.能求解简单平面图形的面积。
三、教学重难点
1.长度单位的换算；
2.长度单位的混合运算；
3.平面图形面积的概念和计算。
四、教学过程设计
1. 导入
通过一些生活中测量长度的场景，引入本节课的主题。
2. 新课预告
通过展示一些数字，让学生先猜测一下它可能是什么单位，然后由教师讲解，引导学生了解长度单位的概念及其换算方法。
3. 讲解
教师详细讲解长度单位的换算方法和长度单位的混合运算。
4. 练习
让学生们在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 拓展
引入二维几何中的平面图形面积概念，让学生了解面积的计算方式。
6. 总结
回顾本节课学习内容，强化学生记忆。
五、教学反思
本节课是测量这一章的第一节，学生们对长度单位进行了了解，并掌握了长度单位的换算和混合运算。
同时，还对面积的计算方式进行了了解，并学习了简单平面图形的面积计算。
教学方法多样化，能让学生在课堂上进行充分的练习和拓展，提升了学生们的能力和兴趣。
24.1 测量(教案)-2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课(华东师大版)
24.1 测量（教案）-2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够： 1. 回顾测量的基本内容和方法； 2. 掌握角度的测量方法； 3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.角度的测量方法；2.实际问题的解决。
三、教学内容本节课主要包括以下内容： 1. 角度的概念和表示方法； 2. 角度的测量方法：用量角器和画角度图； 3. 实际问题的解决。
四、教学步骤步骤一：引入新课1.利用一些实际生活中的场景引起学生对角度的注意，如日晷、指南针等；2.提问学生对角度的了解程度，并对学生的回答进行引导。
步骤二：角度的概念和表示方法1.讲解角度的概念，即由两条射线构成的图形；2.介绍角度的表示方法，包括度和弧度两种表示方法；3.分别讲解度和弧度的换算关系。
步骤三：角度的测量方法1.介绍用量角器测量角度的方法，演示如何使用量角器；2.练习使用量角器测量一些简单角度。
步骤四：画角度图1.介绍画角度图的方法，包括用直尺和圆规画角度图；2.练习使用直尺和圆规画一些角度图。
步骤五：实际问题的解决1.给出一些实际问题，要求学生运用所学知识解决；2.引导学生分析和解决实际问题的思路。
五、教学反思本节课的教学目标主要是回顾和巩固初中数学中测量的知识，并引入角度的概念和测量方法。
通过引入实际场景，能够激发学生的学习兴趣和动力，提高他们对角度的理解和应用能力。
在教学过程中，通过多种方式进行知识讲解和实践操作，能够满足不同学生的学习需求。
在实际问题的解决环节，可以培养学生的动手能力和问题解决能力。
需要注意的是，教师要及时给予学生反馈和指导，确保他们能够正确理解和掌握所学知识。
同时，教师还要根据学生的实际情况进行调整和适应，灵活运用不同的教学方法，提高教学效果。
最后，需要加强与学生之间的互动和交流，促进他们的自主学习和思考能力的发展。
数学九年级上册《测量》教案
第24章解直角三角形24. 1 测量教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣.教学重难点重点:利用图形相似解有关测量长度、宽度、高度的问题.难点:针对不同类型的侧量物体选择恰当的方法作答教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园.仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢?二、探究新知1.根据同学们课前预习的，书上阐述的侧量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法.第一种方法:选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度(如图所示)由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC=∠，又因为旗杆和人都是垂直于地面的，所以∠ACB==90°，所以，△ACB ∼△，因此，则，即可求得旗杆BC的高度.如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法:如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC = 34°，并且已知目高AD为1米，现在请你按1:500(根据具体情况而定，选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△，用刻度尺量出纸上的长度，便可以计算旗杆的实际高度.由画图可知:∵∠BAC=∠=34°，∠ABC=∠=90°，∴△B AC∼△∴=BC，∴BC=500，CE=BC + BE，即可求得旗杆的高度.2带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录(指导学生使用测角仪测出角度)三、能力拓展例:为了测量学校旗杆的高度，身高1.65cm的小明和小刚来到操场上.，他让小刚到体育室借来皮尺，最出小明的影长为0. 5m，旗杆的影长为2. 3 m. 运用这些数据，小明算出了旗杆的大约高度.分析:由于太阳光可以看作是一束平行光线，小明和旗杆又都垂直于地面，所以由太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形都是相似的(在同一时刻).故△ABC∼△A'B'C'，如图所示.解:如图所示，AC、A'C'分别代表小明身高、旗杆的高度，BC、B'C'则分别代表小明、旗杆在同一时刻的影长.由于太阳光线可以看作是一束平行光线，所以△ABC∼△A'B'C'，所以. 又因为BC=0.5m，B' C'=2. 3m，AC=1.65m. 所以A'C' =7.59m.即旗杆的高度为7.59m.【方法规纳】解决有关测量问题，关健是将其抽象为数学模型(如:相似三角形，全等三角形等)，然后再利用相应的知识来解答.根据你所选用的侧量工具确定不同的数学模型.四、归纳总结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法.五、布置作业1.教材P 101练习1、2.2.写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度.。
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解直角三角形
24.1 测量
【知识与技能】
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.
【过程与方法】
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.
【情感态度】
使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.
【教学重点】
探索测量距离的几种方法.
【教学难点】
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
一、情境导入,初步认识
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二、思考探究，获取新知
例1教材100页“试一试”.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1
∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.
【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.
例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.
（1）说明其中运用的主要知识；
（2）分别计算出旗杆的高度.
【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)
运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.
【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.
三、运用新知，深化理解
1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )
A.90m
B.80m
C.45m
D.40m
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )
A.76m
B.104m
C.114m
D.152m
3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.
【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米
【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？
【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。