2018年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期数学期中试卷与解析(文科)
2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A. 一个圆台B. 一个圆锥C. 一个圆柱D. 两个圆锥2.直线3x−3y−2=0的倾斜角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘3.已知直线l1：mx-y+3=0与l2：y=-12x+12垂直，则m=（）A. −12B. 12C. −2D. 24.在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），过点P作平面xoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. (0,0)B. (0,C. (1,0，3)D. (1,2,0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A. 45∘B. 30∘C. 60∘D.90∘6.已知平面α，直线l，点P，则下列命题正确的是（）A. 若l⊄α，P∈l，则P∉αB. 若l⊄α，P∈l，则P∈αC. 若l⊂α，P∈l，则P∈αD. 若l⊂α，P∉l，则P∉α7.圆心在x轴上，且过点(2，4)的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A. x2+y2+10y=0B. x2+y2−10y=0C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2−10x=08.直线x-y-4=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x+2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A. [2,4]B. [4,8]C. [8,16]D. [16,32]9.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A. CC1与B1E是异面直线B. CC1与AE是共面直线C. AE与B1C1是异面直线D. AE与BB1是共面直线10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 5603B. 5803C. 200D. 24011.已知P（a，b）为圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上任意一点，则b−1a+1的最大值为（）A. 2B. −43C. 43D. 012.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+y-2=0相交于A，B两点，C为圆上的一点，OC的中点D在线段AB上，且3AD=5DB，则圆O的半径r为（）A. 11B. 103C. 10D. 23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．14.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是______．15.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为2，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为120π，则正四棱柱体的体积为______．16.已知圆M：（x-1-cosθ）2+（y-2-sinθ）2=1，直线l：kx-y-k+2=0，下面五个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；②存在实数k与θ，直线l和圆M相切；③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；⑤对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：x+y-1=0，l2：2x+3y-5=0，l3：6x-8y+3=0（1）求l1与l2的交点P的坐标．（2）求过交点P且与l3垂直的直线方程，并化为一般式．18.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，BB1∥AN，BB1=2AN，∠BAN=90°，CB=AB=AN=2．（1）求证：B1C1∥平面NB1C1．（2）求证：BN⊥平面NB1C1．19.在△ABC中，点A（7，4），B（2，9），C（5，8）（1）求△ABC的面积．（2）求△ABC的外接圆的方程．20.如图，在三棱锥P -ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC =90゜, D为线段AC的中点, E为线段PC上一动点，且PA=5，AB=BC=4(1)求证: BC⊥平面PAB(2)当PA∥平面BDE时，求三棱锥D -BCE的体积．21.已知圆的方程为x2+y2-2x-4y+1+k=0．（1）求k的取值范围．（2）若此圆与直线x+y-3=0相交于M，N两点，且OM⋅ON=0（O为坐标原点），求k的值．22.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=22，点E，F分别在BC、AD上，EF∥AB，并且E为BC中点．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）证明：AC⊥DE．（2）在AC上是否存在点M，使得CF⊥平面DEM，若存在确定M点位置，若不存在，说明理由；答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体是两个底面重合的圆锥，故选：D．根据圆锥的几何特征，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．2.【答案】A【解析】解：直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，则α=30°．∴直线的倾斜角为30°，故选：A．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：直线l1：mx-y+3=0与l2：y=-垂直，则m•（-）=-1，解得m=2，故选：D．根据相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵点P（1，），过点P作平面xoz的垂线PQ，∴垂足Q的坐标为（1，0，）．故选：C．点P（x，y，z），过点P作平面xoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（x，0，z）．本题考查点的坐标的求法，考查空间向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5.【答案】C【解析】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．画出几何体的立体图形，由△ABC的形状判断∠ABC的度数．本题主要考查等边三角形的性质和展开图折叠成几何体等知识点，解决本题的关键是动手操作得到△ABC各边之间的关系．6.【答案】C【解析】解：对于选项A：当l∩α=P时，P∈α，故A错；对于选项B：当l∩α≠P或l∥α时，P∉α，故B错；对于选项C，若l⊂α，P∈l，则P∈α，满足直线与平面的基本性质，故C正确．对于选项D：若P∉l，则P∈α或P∉α，故D错；故选：C．通过反例判断选项A，B，D不正确，判断C正确即可．本题考查直线与平面的位置关系，点与直线，平面的位置关系的应用，平面的基本性质的应用，是基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：根据题意，设圆心坐标为（r，0），半径为r，则（2-r）2+42=r2，解得r=5，可得圆的方程为（x-5）2+y2=25，即x2+y2-10x=0．故选：D．由题意设出圆心坐标为（r，0），半径为r，可得（2-r）2+42=r2，求得r值，则圆的方程可求．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵直线x+y-4=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=-4，令y=0，得x=4，∴A（4，0），B（0，-4），|AB|=4，∵点P在圆（x+2）2+y2=2上，∴设P（-2+cosθ，sinθ），∴点P到直线x+y-4=0的距离：d==|3+sin（θ-）|，∵sin（θ-）∈[-1，1]，∴d∈[2，4]，∴S△ABP的最大值为×4×4=16，S△ABP的最小值为×4×2=8，∴△ABP面积的取值范围是[8，16]，故选：C．求出A（4，0），B（0，-4），|AB|=4，设P（-2+cosθ，sinθ），求出点P到直线x+y+2=0的距离范围，由此能求出△ABP面积的取值范围．本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查异面直线判定定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1；由异面直线判定定理得：CC1与AE是异面直线，AE与B1C1是异面直线，AE与BB1是异面直线．【解答】解：在A中，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，∴B1E⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴CC1与B1E是共面直线，故A错误；在B中，∵AE∩平面BCC1B1=E，CC1⊂平面BCC1B1，且E∉CC1，∴CC1与AE 是异面直线，故B错误；在C中，∵AE∩平面BCC1B1=E，B1C1⊂平面BCC1B1，且E∉B1C1，∴AE与B1C1是异面直线，故C正确；在D中，∵AE∩平面BCC1B1=E，BB1⊂平面BCC1B1，且E∉BB1，∴AE与BB1是异面直线，故D错误．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（-1，1）是定点，∵M（a，b）在圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上，∴圆C与直线MA有公共点，圆C：x2+y2-2x-4y+4=0化为：（x-1）2+（y-2）2=1，而直线MA的方程为：y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径，即：≤1，解得：0≤k≤，∴的最大值为．故选：C．设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（-1，1）是定点，可知直线MA 与圆有公共点，从而可得≤1，由此能求出的最大值．本题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：过O作OE⊥AB于E，连结OA，则|OE|=，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，解得：r=．故选：C．过O作OE⊥AB于E，连结OA，求出|OE|，由垂径定理得|AE|=|EB|，设|DE|=x，则由3=5可知|AE|=4x，由勾股定理得（4x）2+2=r2，，求解即可得答案．本题考查了直线与圆的位置关系关系，考查了垂径定理和勾股定理的应用，是基础题．13.【答案】x+y-5=0，或3x-2y=0【解析】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y-5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x-2y=0∴所求直线方程为x+y-5=0，或3x-2y=0故答案为x+y-5=0，或3x-2y=0分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14.【答案】90°【解析】解：∵将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，∴AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，∴△ADC≌△ADB′≌△DB′C，∴DB′⊥DC，∴这个二面角大小是∠B′DC=90°．故答案为：90°．推导出AD=DB′=DC，AB′=AC=B′C，AD⊥DB′，AD⊥DC，从而△ADC≌△ADB′≌△DB′C，进而DB′⊥DC，由此能求出这个二面角大小．本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】40【解析】解：由题意，设该球形容器的半径的最小值为R，正四棱柱体的高为h，则4πR2=120π，∴R=．∴，h=10．则正四棱柱体的体积为V=2×2×10=40．故答案为：40．由题意，求出球形容器的半径的最小值，即可求出正四棱柱体的高．再求正四棱柱体的体积．本题考查正棱柱的外接球，考查学生的计算能力，属于中档题．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，圆M：（x-1-cosθ）2+（y-2-sinθ）2=1的圆心为（1+cosθ，2+sinθ），半径为r=1；无论θ取何值，都有（1-1-cosθ）2+（2-2-sinθ）2=1，∴圆过定点（1，2）；又直线l：kx-y-k+2=0可化为k（x-1）-y+2=0，过定点（1，2）；∴直线l和圆M有公共点（1，2），①正确；对于②，圆心M到直线l的距离为d==|sin（θ-α）|≤1，其中tanα=k；∴存在实数k与θ，使直线l和圆M相切，②正确；对于③，由d≤r知不存在实数k与θ，使直线l和圆M相离，③错误；④对任意实数k，有k=tanα，∴必存在实数θ，使得d=|sin（θ-α）|=1=r，直线l与和圆M相切，④正确；⑤对任意实数θ，不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切，如θ=0°时，tan90°不存在的，∴⑤错误．综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．①由题意求得圆M与直线l有公共点（1，2）；②求得圆心到直线l的距离为d≤r；③由d≤r判断直线和圆不会相离；④由k存在知tanα存在，对应α存在，θ也存在；⑤举例说明不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切．本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．17.【答案】解：（1）由 2x +3y −5=0x +y−1=0，解得x =-2，y =3，即点P （-2，3）， （2）由l 3：6x -8y +3=0可得直线的斜率为34，则过交点P 且与l 3垂直的直线方程的斜率为-43，则其直线方程为y -3=-43（x +2），即为4x +3y -1=0．【解析】（1）联立直线l 1和l 2的方程组成方程组，直接求解交点坐标，（2）求出直线l 3：6x-8y+3=0，利用点斜式方程求出与l 3垂直的直线方程． 本题考查直线方程求解直线的交点的求法，直线的垂直，考查计算能力．18.【答案】证明：（1）因为四边形矩形BB 1C 1C 是矩形，所以B 1C 1∥BC ，（2分）因为BC ⊂平面BCN ，B 1C 1⊄平面BCN ，所以B 1C 1∥平面BCN ．（5分）（2）矩形BB 1C 1C 所在平面与底面ABB 1N 垂直，且交线为BB 1，CB ⊥BB 1，所以CB ⊥平面ANB 1B ，（6分）又因为BC ∥B 1C 1，故C 1B 1⊥平面ANB 1B ，（7分）又BN 在平面ANB 1BB 1内，从而C 1B 1⊥BN ，过N 作MN 垂直BB 1于M ，可得MN =MB 1=MB =2，NB =NB 1=2 2，（9分）又BB 1=4，所以BB 12=NB 2+NB 12，即NB ⊥NB 1，（10分）而C 1B 1⊥BN ，又因为C 1B 1∩NB 1=B 1，所以BN ⊥平面NB 1C 1．（12分【解析】（1）推导出B 1C 1∥BC ，由此能证明B 1C 1∥平面BCN ．（2）推导出CB ⊥平面ANB 1B ，从而C 1B 1⊥平面ANB 1B ，进而C 1B 1⊥BN ，过N 作MN 垂直BB 1于M ，从而NB ⊥NB 1，由此能证明BN ⊥平面NB 1C 1．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.【答案】解：（1）∵A（7，4），B（2，9），∴|AB|=50=52，直线AB方程为：y−94−9=x−27−2，即x+y-11=0．点C到直线AB的距离d=2=2，故S△ABC=12|AB|d=12×52×2=5．（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，即（a-7）2+（b-4）2=（a-2）2+（b-9）2=（a-5）2+（b-8）2，∴a=2，b=4，故圆心坐标为（2，4），半径的平方为OA2=（a-7）2+（b-4）2 ；=25，∴△ABC的外接圆方程为（x-2）2+（y-4）2=25．【解析】（1）利用两点间的距离公式求得AB的值，用两点式求出AB的直线方程，利用点到直线的距离求出C到AB的距离d，再根据三角形的面积公式求得△ABC的面积．（2）设△ABC的外接圆心为O（a，b）则|OA|=|OB|=|OC|，求出a的值，可得圆的标准方程．本题主要考查两点间的距离公式，用两点式求直线的方程，点到直线的距离，求圆的标准方程，属于基础题．20.【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴PA⊥BC、AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB……（5分）（2）解：∵PA∥平面BDEPA⊂平面PAC平面PAC∩平面BDE=DE∴PA∥DE，又∵D为AC中点∴E为PC中点且DE=12PA=52，又∵V D-BCE=13S△DCB⋅DE=13×12×4×4×12×52=103，故三棱锥D-BCE的体积为：103……（12分）【解析】（1）证明PA ⊥BC 、AB ⊥BC ，即可证明BC ⊥平面PAB ．（2）求出DE ，通过V D-BCE =，即可求解三棱锥D-BCE 的体积． 本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.【答案】解：（1）方程x 2+y 2-2x -4y +1+k =0，可化为（x -1）2+（y -2）2=4-k ，∵此方程表示圆，∴4-k ＞0，即k ＜4．…（4分）（2） x +y −3=0x 2+y 2−2x−4y +1+k =0，消去x 得2（y -2）2=4-k ，解得：y =2± 2−k 2， 则k ＜4，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则 y 1+y 2=4y 1⋅y 2=2+k 2，由OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0， 即y 1y 2+（3-y 1）（3-y 2）=0，∴25-3（y 1+y 2）+y 1y 2=0，得25-3×4+2+k 2=0， 解之得：k =-30，符合题意．…（12分）【解析】（1）由方程x 2+y 2-2x-4y+1+k=0配方为（x-1）2+（y-2）2=4-k ．由于此方程表示圆，可得4-k ＞0，解出即可；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．与圆的方程联立可得根与系数关系，再利OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0，即可解出k ．本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数关系、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22.【答案】解：如图∵在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2 2，点E ，F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ，并且E 为BC 中点．∴EC =2，FD =4，tan ∠EFC =EC EF =2 2= 22，tan ∠EDF =EF FD =2 24= 22． ∴∠CFD =∠EDF ．∴∠CFD +∠EDF =90°．∴FC ⊥ED ，（1）∵使平面ABEF ⊥平面EFDC ．AF ⊥EF ，∴AF ⊥ED又∵ED ⊥AF ，∴ED ⊥面AFC ，∴AC ⊥ED ．（2）设ED ∩FC =O ，过O 作OM ∥AF 交AC 于M ，则CF ⊥平面DEM ．理由：∵ FC ⊥AFFC ⊥ED AF ∥MO，∴FC ⊥平面DEM ． 【解析】由tan ，tan ∠EDF=．可得∠CFD=∠EDF ．∴∠CFD+∠EDF=90°．FC ⊥ED ， （1）可证明ED ⊥面AFC ，即可得AC ⊥ED ．（2）设ED∩FC=O ，过O 作OM ∥AF 交AC 于M ，则CF ⊥平面DEM ．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．。
安徽省宿州市高二上学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·张家口月考) 为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么为（）A .B .C . 220D .2. （2分） (2018高一上·遵义月考) 偶函数的最大值为1，则的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 33. （2分） (2019高一下·阜新月考) 在中插入个数，使它们和组成等差数列，，，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 向量，并且，则实数的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·大新模拟) 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.77. （2分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A . 19B . 20C . 21.5D . 238. （2分）一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为（）A . 9B . 3C . 20D . -119. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 执行如图所示的程序框图，输出，则 =（）A . 12B . 11C . 10D . 910. （2分）给出下列五个命题：①将A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（）A . ①②④B . ②④⑤C . ②③④D . ③④⑤11. （2分）若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·漳州模拟) 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F ，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（）A . 12B . 14C . 10D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·四川期中) 点关于点的对称点的坐标为________．14. （1分）以C（4，﹣6）为圆心，半径等于3的圆的方程为________15. （1分）过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.16. （1分） (2019高一下·上海月考) 函数的值域是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）（1）已知圆C经过O（0，0），Q（﹣2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2．求圆C的方程．（2）已知点P（1，1）和圆x2+y2﹣4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．18. （10分） (2016高二上·河北期中) 若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．19. （10分）已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程20. （10分）(2018·河北模拟) 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.21. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC 的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．22. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
安徽省宿州市汴北联考高三数学上学期期中试题文(2021年整理)
安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题文的全部内容。
安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题 文（ 试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设全集,集合,，则( )A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．3．对于非零向量a ， b ，“0a b +="是“//a b ”的( )A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C 。
充分必要条件D 。
既不充分也不必要条件4．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A. π4 B 。
π2 C 。
π D 。
2π 5．已知命题p ：“对任意0x >，都有()ln 1x x +<”，则命题p 的否定是 （ ） A ．对任意0x >，都有()ln 1x x +≥ B ．存在00x >，使得()00ln 1x x +≥ C ．对任意0x ≤，都有()ln 1x x +≥ D ．存在00x ≤,使得()00ln 1x x +≥ 6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C.D ．7．在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若cos cos sin a B b A c A +=则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定8．若tan 13θ= ，则cos2θ=A 。
最新-宿州二中2018学年度第一学期期中测试高中二年级数学试题[原创]-人教版 精品
![最新-宿州二中2018学年度第一学期期中测试高中二年级数学试题[原创]-人教版 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/0367e635453610661ed9f464.png)
宿州二中2018—2018学年度第一学期期中测试高中二年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若a 、b 、c ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中一定成立的（ ）A 、a+b ≥b-c ；B 、ac ≥bc ；C 、ba c -2＞0 D 、（a-b ）c 2≥02. 直线l 的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（ ）（A ）arctan2 (B)arctan （-2） （C ）π+arctan2 （D ）π-arctan2 3. 不等式│x 2-2│＜1的解集为（ ）（A ）{x │-1＜x ＜3} (B ){x │-1＜x ＜1或x ＞3} （C ）{x │-3＜x ＜-1或1＜x ＜3} （D ）{x │x ＜1或1＜x ＜3}4. 设曲线F 1（x , y ）=0和曲线F 2（x , y ）=0的交点为P ，那么曲线F 1（x , y ）F 2（x , y ）=0A.必过原点B.必过点PC.不一定过点PD.是否过点P 无法确定 5.（普通班学生做）111〈+a 是│a+1│＜1的（ ） A ．充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C ．充要条件 D 。
既不充分也不必要条件（实验班学生做） x 2+y 2≤1 是│x │+│y │≤1的（ ） A. 既不充分又不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.必要不必充分条件6 下列命题：①│x+x 1│的最小值是2 ②1222++x x 的最小值是2 ③log 2x+log x 2的最小值是2 ④0＜x ＜2π，tanx+cotx 的最小值是2 ⑤3x +3-x 的最小值是2，则正确的命题个数：（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）[0，π] （B ）[0，4π]∪（2π，π） （C ）[0，4π] （D ）[0，4π]∪[43π，π]8. 若已知直线L ∶x-2y+4=0，L 2过点P （-2，1），若直线L 1到L 2的角为45°，则直线L 2的方程为（ ）（A ）x-y-1=0 （B ）x-3y+5=0 (C)3x+y-7=0 (D)3x-y+7=0 9．如图所示，k 是正实数，如果方程kxy + 2x - x + 4y – 6 = 0表示两条直线，那么他们的图形是（ ）A B C D 10. 已知点111(,)P x y 与点222(,)P x y 同时满足①1,1x ,2x ,7成等差数列，②1,1y ,2y ，8成等比数列，③点1P ,2P 关于直线l 对称。
2017-2018年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台2．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π5．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面6．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β7．（5分）已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．8．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4） C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．3 B．2 C．﹣1 D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）圆C：x2+y2+2x+2y﹣2=0，l：x﹣y+2=0，求圆心到直线l的距离．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有条．16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的球，则正方体ABCD ﹣A1B1C1D1的体积为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．18．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．19．（12分）已知动圆C经过点A（1，﹣2），B（﹣1，4）．（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的标准方程．20．（12分）如图，多面体ABCDE中，BE∥CD，BE⊥BC，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（1）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD；（2）若BE=1，BC=2，CD=3，求证：DE⊥平面AME．21．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面C1FM∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台【解答】解：如图，三角形ABC为正三角形，以其底边AB所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥．故选：C．2．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B 不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选：D．3．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选：B．5．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．6．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故C正确；在D中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D正确．故选：C．7．（5分）已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选：A．8．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线，故选：C．9．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵直线x﹣y+2=0的斜率k=1，∴直线x﹣y+2=0的倾斜角为45°．故选：B．10．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．11．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（2，4） C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），则+1=0，=1，联立解得a=﹣4，b=﹣2．∴点P关于直线l的对称点坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．3 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，∵直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，即k AB=﹣1=，解得m=5∵AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，∴3﹣1+c=0，解得c=﹣2∴m+c=3故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）圆C：x2+y2+2x+2y﹣2=0，l：x﹣y+2=0，求圆心到直线l的距离．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+2y﹣2=0，配方为：（x+1）2+（y+1）2=4，可得圆心C（﹣1，﹣1）．∴圆心到直线l的距离d==．故答案为：．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有4条．【解答】解：与棱AA1异面的有：BC，CD，C1D1，B1C1故答案为：4．16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的球，则正方体ABCD ﹣A1B1C1D1的体积为8．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的球，设正方体的棱长为a，∴=，解得a=2，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=23=8．故答案为：8．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分）17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．18．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．【解答】证明：（1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，且O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PO∩AC=O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．19．（12分）已知动圆C经过点A（1，﹣2），B（﹣1，4）．（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的标准方程．【解答】解：（1）以线段AB为直径的圆的周长最小，则：AB中点坐标（0，1），，圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=10，一般方程为x2+y2﹣2y﹣9=0；（2）线段AB中垂线的斜率为，中垂线方程为，联立方程，得圆心坐标（3，2），半径，标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=20．20．（12分）如图，多面体ABCDE中，BE∥CD，BE⊥BC，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（1）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD；（2）若BE=1，BC=2，CD=3，求证：DE⊥平面AME．【解答】证明：（1）取AB的中点H，连接MH，NH，由N是AE的中点，得NH ∥BE，又BE∥CD，得NH∥CD，NH⊄平面ACD，所以NH∥平面ACD，同理可证，MH∥平面ACD，而MH∩NH=H点，所以平面MNH∥平面ACD，从而MN∥平面ACD；（2）连接AM，DM，EM，由AB=AC，M为BC的中点，得AM⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AM⊂平面ABC，所以AM⊥平面BCDE，则AM⊥DE，由勾股定理，在Rt△EBM中，BE=1，，得，在Rt△DCM中，CD=3，，得，在直角梯形BCDE中，由平面几何知识计算得，所以EM2+DE2=DM2，即EM⊥DE，而AM∩EM=M点，所以DE⊥平面AME．21．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面C1FM∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：由侧棱垂直于底面，即BB1⊥平面ABC，得BB1⊥AB，又AB⊥BC，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AC中点M，连接C1M，FM，由F为BC的中点，知FM∥AB，∵FM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FM∥平面ABE，∵AM∥C1E，AM=C1E，∴四边形AMC1E为平行四边形，则C1M∥AE，∵C1M⊄平面ABE，AE⊂平面ABE，∴C1M∥平面ABE，又C1M∩FM=M，∴平面C1FM∥平面ABE，即存在AC中点M，使得平面C1FM∥平面ABE；（3）解：点E到底面的距离即为侧棱长AA1=2，在Rt△ABC中，AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴，，∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
宿州市13校2017-2018学年度高二数学第一学期文科期中试卷(高清扫描含答案)
参考答案（文科）1-5 BCCCD 6-10 CBCAD 11-12 CD13. 18π 14. –2 15. ()2238x y -+= 16.17. (1)连接1B C ，1B A由已知，EF 是1AB C ∆的中位线∴1EF B C …………… ……………… （2分） 又11EF BCC B ⊄平面，111B C BCC B ⊂平面∴11EF BCC B 平面 …………………………（5分）(2)由直棱柱定义 1111AA A B C ⊥平面，∴111AA AC ⊥ 11190BAC B AC ∠=∠=︒，∴1111AC A B ⊥ ……………… （8分） 又111AA A B A ⋂=，11 A A A A B B ⊂平面，111 A B AB B A ⊂平面∴1111 AC AB B A ⊥平面 ……………… （10分）18.由题设条件可得，OA 边所在直线的斜率：202303OA k -==-， (1)OA BC ，BC OA k k ∴= ……… （3分） 又C 点坐标为（2，-1）∴BC 2)-即2x -5分）(2)由（1）知370x y --=，∴点A 到直线BC 的距离d =又BC OA ===， …………………（8分）∴平行四边形OABC 的面积 7OABC B Sd C == ……………… （10分）19. (1)∵方程222(2)4240a x a y x y a +--+-=表示圆∴2(2)0a a =-≠，解得1a =或2a =-．当2a =-时，方程化为221202x y x y +-++=， 此时22141804D E F +-=+-<，方程不表示圆， …………… （3分） 当1a =时，方程化为224240x y x y +-+-=，配方得22219x y -++=（）（），所得圆2C 的圆心坐标为21-（，），半径为3r =；……………… （5分）(2)∵圆1C 圆心坐标为27（-，），半径为7R =，圆2C 圆心坐标为21-（，），半径为3r =∴两圆圆心的距离为：d R r d R r -<<+， ∴圆1C 与圆2C 相交 ……………… （8分） 又圆1C 与圆2C 的方程为：x 2+y 2+4x –14y +4=0 ①224240x y x y +-+-= ②①－②得公共弦所在的直线方程210x y -+=∴圆1C 圆心坐标27（-，）到公共弦所在的直线方程的距离1d = ……………… （10分）∴公共弦长4 ……………… （12分） （其他方法亦可酌情给分）20. (1)证明： ∵在折叠前，四边形ABCD 为矩形，G 为BC 的中点，F 为AD 的中点， ∴FG CD ，∵FG ACD ⊄平面，CD ACD ⊂平面∴FG ACD 平面； ……………… （2分） ∵E 为边AB 的中点 ，G 为BC 的中点∴EG AC ，∵EG ACD ⊄平面，AC ACD ⊂平面∴EG ACD 平面； ……………… （4分） 又EG EGF ⊂平面，FG EGF ⊂平面，EG GF G ⋂=，∴平面EFG ∥平面ACD ……………… （5分）(2)在折叠前，四边形ABCD 为矩形，AB =2，AD =4，F 为AD 的中点，∴△BAF 、△CDF 都是等腰直角三角形，且2AB AF FB CD ====．∴BF =FC = 又∵222BF FC BC +=，∴∠BFC=90°，即BF CF ⊥． ……………… （8分） 又∵平面ABF ⊥平面BCDF ，ABF BCDF BF ⋂=平面平面 ，CF BCDF ⊂平面，∴CF ABF ⊥平面，即CF 为三棱锥C-BEF 的高．∵E 为AD 的中点， ∴11122BEF S AF AB ∆==， ……………… （10分） ∴三棱锥E-BCF 的体积: 1223E BCF C FBE BEF V V S CF --∆===． ……………… （12分）21. (1) 由题意可知点B 为圆与y 轴正半轴的交点时，A ，B 两点间的的最大距离为5 ∴圆C 的方程为：224x y += ……………… （3分） (2)由 1sin 2OEF S OE OF EOF ∆=∠ 可知当OE OF ⊥时，OEF ∆面积最大，此时OEF ∆为等腰直角三角形，∵2OE OF ==……………… （8分）不妨设直线l 的方程为3y kx =-，即30kx y --=，则d == k = ……………… （11分）故直线l 的方程为3y x =-或3y x =- ……………… （13分）22.(1) 证明：∵60ACB ∠=︒，AB AC =1∴由余弦定理，2222cos AC BC AB AC BC ACB =+-∠；易得BC =2，显然有：222AB AC BC +=∴AB 丄AC ， ……………… （3分） 又PA 丄AB ，PA AC A ⋂=，PA CDP A ⊂平面，AC ACDP ⊂平面∴AB CDP A ⊥平面∵PC CDP A ⊂平面∴PC 丄AB……………… （5分）(2) 过A 作AM ⊥PC 于点M ，连接BM ，则PC 丄平面ABM……………… （7分） 证明如下：由(1)知PC 丄AB ，又PC ⊥AMAB AM A ⋂=,AB AMB ⊂平面，AM AMB ⊂平面∴PC AMB ⊥平面……………… （9分） ∵AM CDP A ⊂平面，AB CDP A ⊥平面∴AB 丄AM ）∴三角形BAM 为直角三角形在Rt PAC ∆中，由AM PC PA AC =得AM =, ∴222154BM AB AM =+=∴在Rt BAM ∆中，sin ABAMB BM ∠==……………… （13分）。
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．3．（5分）对于非零向量，，“+=”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．5．（5分）已知命题p：“对任意x＞0，都有ln（x+1）＜x”，则命题p的否定是（）A．对任意x＞0，都有ln（x+1）≥x B．存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0C．对任意x≤0，都有ln（x+1）≥x D．存在x0≤0，使得ln（x0+1）≥x0 6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定8．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）11．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=012．（5分）若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|0＜y≤1}，则函数y=log a|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（7）=．14．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为．15．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（5分）函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）×．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0其中m＞0．（1）已知m=4，若p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．（12分）已知是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若﹣1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]的值域．22．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁U B=（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴A∩∁U B={1，2，3}∩{0，1}={1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．3．（5分）对于非零向量，，“+=”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若+=，则=﹣，则∥，即充分性成立，若∥，则=﹣，不一定成立，即必要性不成立，即“+=”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．5．（5分）已知命题p：“对任意x＞0，都有ln（x+1）＜x”，则命题p的否定是（）A．对任意x＞0，都有ln（x+1）≥x B．存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0C．对任意x≤0，都有ln（x+1）≥x D．存在x0≤0，使得ln（x0+1）≥x0【解答】解：命题p是全称命题，则命题的否定为：存在x0＞0，使得ln（x0+1）≥x0，故选：B．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定【解答】解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，在△ABC中，∵sinC≠0，∴sinA=1，又0＜A＜π，∴∠A=，则△ABC的形状为直角三角形．故选：A．8．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【解答】解：（1）由题意A=，T=16，T=，∴ω=，x=﹣2时，f（x）=0，即：sin[×（﹣2）+φ]=0，|φ|＜；∴φ=，函数f（x）的解析式为：．故选：A．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜1当x＜0时，f（x）＞0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式的解为﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故不等式的解集为：（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．11．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．12．（5分）若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|0＜y≤1}，则函数y=log a|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x|≥0，∴若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|0＜y≤1}，∴0＜a＜1，当x＞0时，数y=log a|x|=log a x，为减函数，当x＜0时，数y=log a|x|=log a（﹣x），为增函数，且函数是偶函数，关于y轴对称，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（7）=3．【解答】解：∵f（2x+1）=x2﹣2x，∴f（7）=f（2×3+1）=32﹣2×3=3．故答案为：3．14．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴在x∈[﹣2，2]上，f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（2）=32﹣4=5．∴函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值与最大值的和为：﹣4+5=1．故答案为：1．15．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．16．（5分）函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．19．（12分）已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0其中m＞0．（1）已知m=4，若p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5又x2﹣4mx+3m2＜0，因为m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．当m=4时，q：4＜x＜12，又p∧q为真，p，q都为真，所以4＜x＜5．…（6分）（2）由¬q是¬p的充分不必要条件，即¬q⇒¬p，¬p≠＞¬q，其逆否命题为p⇒q，q≠＞p，…（8分）由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，…（10分）所以，即：．…（14分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【解答】解：（1）由△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．可得：，去分母得：2acosC+bcosC+ccosB=0，则有2acosC+a=0，即，∴；（2），再根据余弦定理得：4=a2+b2+ab，∴a2+b2=4﹣ab≥2ab，则，那么，当且仅当时，△ABC面积最大．21．（12分）已知是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若﹣1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]的值域．【解答】解：（1）由f（x）为（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数，则（b ﹣3）+（b﹣1）=0，解得b=2，又f（2）=3，∴，即4a+2=6，得a=1；（2）∵﹣1是函数f（x）的一个零点，∴f（﹣1）=0，即a+2=0，得a=﹣2．∴f（x）=，则f（x）在区间[2，4]上单调递减．∴f（x）的最大值为f（2）=﹣3，最小值为f（4）=﹣．故f（x）的值域为[﹣，﹣3]．22．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+2恒成立，求a的取值范围．【解答】解（1）f’（x）=1﹣3x2令f’（x）=0得x=﹣√3/3，x=当x∈（﹣∞，﹣）时，f’（x）＜0；当x∈（﹣，）时，f’（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f’（x）＜0所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，）上单调递增；（2）由f（x）≤ax+2得ax≥x﹣x3﹣2，因为x＞0，所以a≥．令g（x）=，则g’（x）=令g'（x）=0，得到x=1当x＜1时，g'（x）＞0，当x＞1时，g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故得极大值点x=1，则有g（x）的最大值为g（1）=﹣2，故，a≥﹣2。
【数学】安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )A. af(a)≤f(b)B. bf(b)≤af(a)C. af(b)≤bf(a)D. bf(a)≤af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，＋∞)上为减函数.又任意正数a，b，且a<b，所以，即bf(b)≤af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】－【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：∵是第二象限角，∴.由，得.代入，得，.∴.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。
安徽省宿州市汴北三校联考2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
A． B． C． D．
8．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条.
A．2B．4C．6D．8
9．设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ， ，则
②若 ， ， ，则
A．－1B．3C．2D．0
二、填空题
12．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
14．已知直线 与圆 相切，若△ABC的三边长分别为 ，则该三角形为__________________（判断三角形的形状）。
【解析】
分析：作出如图的图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可
解答：解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，
故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，
由此四点可以组成C42=6条直线，
故选C
9．A
【分析】
根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
15．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是______
三、解答题
16．（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y-3=0的直线方程．（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程
17．已知三角形 的顶点坐标为 ， , , 是 边上的中点．
安徽省宿州市高二上学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）(2018高二上·衢州期中) 如图，多面体 , ,,且两两垂直．给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②经过四点的球的直径为;③直线∥平面；④直线所成的角为；其中真命题的个数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·集宁期中) 点P是长轴在x轴上的椭圆 =1上的动点，F1 ， F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A . a2B . 1C . b2D . c24. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·陆川月考) 过抛物线 (p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线与抛物线在第一象限与第四象限分别交于A，B两点，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2017·兰州模拟) M为双曲线C： =1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A . ﹣1B . 2C . 4D . 68. （2分）若直线过圆的圆心，则的值为（）A . -1B . 1C . 3D . -39. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A . (1,3)B . (1, 4)C . (2,3)D . (2,4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知命题p：“∀x∈[1，2]， x2﹣ln x﹣a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2014·湖南理) 如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则 =________．15. （1分）(2020·海南模拟) 设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________.16. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是{x|﹣＜x＜3}；命题q：不等式4x≥ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．18. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是﹣1，F到上顶点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（ + ）⊥ ，并说明理由．19. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．20. （10分）(2018·衡水模拟) 已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点，的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （10分）已知是不共线的两个向量，设，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．22. （10分）(2020·海南模拟) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，（1）证明：平面PCD．（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. 不存在 【答案】C【解析】根据斜率公式有42201k -==--,故选C . 2．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( ) A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 【答案】B 【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥,且这两个圆锥有一个共同的底面,故选B.3．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 250x y +-=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 270x y -+= 【答案】D【解析】设所求直线方程为20x y c -+=,代入()1,3-得7c =,故选D. 4．下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 【答案】A【解析】试题分析：根据证明平行四边形的条件判断A ，由线面垂直的性质定理和定义判断B 和C ，利用实际例子判断D ．解：A 、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A 不符合题意；B 、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B 不符合题意；C 、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C 不符合题意；D 、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意． 故选D ．【考点】平面的基本性质及推论． 5．如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 【答案】B【解析】第一个几何体是三棱柱,第二个是正四棱锥,第三个是圆锥,第四个是圆台,故选B.6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B 中，当0a >时，直线y x a =+在y 轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当0a <时，此时直线y ax =的斜率0a <，直线y x a =+在y 轴上的截距0a <，此时选项C 满足条件；对于选项D 中，当直线y x a=+的斜率大于于0，所以不正确，故选C. 【考点】直线方程.7．已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 【答案】D【解析】,b c 可能异面,也可能相交,但不能平行,故选D. 8．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A.3π B. 23π C. π D. 43π【答案】D【解析】试题分析：此几何体的下面是半径为1，高为1的圆柱，上面是半径为1，高为1的圆锥，所以体积是。
【数学】安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析
宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. 若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.视频9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】Ay＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知，则__________．．【答案】3【解析】由，可知故答案为：3.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。
2020年1月安徽省宿州市十三所省重点中学高2021届高2018级高二第一学期期中联考文科数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度安徽省宿州市十三所省重点中学高中二年级第一学期期中联考文科数学试题一、单选题1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于( ) A.1B.2C.3D.4【试题参考答案】C【试题解析】根据点到直线距离公式,直接计算,即可得出结果.点()4,1到直线4320x y -+=的距离为16321535169-+===+d . 故选：C本题主要考查求点到直线的距离,熟记公式即可,属于基础题型. 2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 【试题参考答案】C【试题解析】A 错误。
不共线的三个点才可以确定一个平面；B 错误。
四边形不一定是平面图形。
如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；C 正确。
梯形有一组对边平行,两条平行线确定一平面；D 错误。
两个平面有公共点,这些点共线,是两个平面的交线；故选C 3.“3k =”是“两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【试题参考答案】A【试题解析】先由3k =,求两直线的斜率,再由两直线垂直求k 的取值,根据充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.当3k =时,两直线320kx y --=和2670kx y +-=的斜率分别为：13=k 和13-=-k,所以两直线垂直；若两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直,则2(3)60⋅+-⋅=k k ,解得：3k =±；因此“3k =”是“两直线320kx y --=和2670kx y +-=互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A本题主要考查充分不必要条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念,以及两直线垂直的判定方法即可,属于基础题型.4.已知圆()()22122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,则圆O '的方程是( ) A.()()22211x y -++= B.()()22122x y -+-= C.()()22212x y -+-= D.()()22212x y ++-=【试题参考答案】B【试题解析】先由已知圆的方程,得到已知圆的圆心坐标与半径,再由已知圆与所求圆的对称关系,得到所求圆的圆心与半径,即可得出结果.因为圆()()22122x y -+=+的圆心坐标为()1,2-,,又圆()()22122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,所以圆O '的圆心坐标为()1,2,半径为r =因此圆O '的方程为：()()22122x y -+-=. 故选：B本题主要考查求圆的方程,熟记即圆与圆位置关系即可,属于基础题型. 5.若直线//l 平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是( ) A.l a // B.l 与a 异面 C.l 与a 相交 D.l 与a 没有公共点【试题参考答案】D【试题解析】根据直线与平面平行的性质,得到平面α内的直线与l 平行或异面,进而可得出结果.因为直线//l 平面α,则平面α内的直线与l 平行或异面, 又直线a α⊂,所以l 与a 平行或异面,即没有公共点. 故选：D本题主要考查线线位置关系的判定,熟记线线、线面位置关系即可,属于基础题型. 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于( ) A.6B.211C.7D.27【试题参考答案】D【试题解析】先将圆的方程化为标准方程,得到圆心坐标,与半径r ,根据点到直线距离公式,求出圆心到直线的距离d ,再由弦长等于222r d -,即可得出结果.因为222270x y x y +-+-=可化为()()22119-++=x y ,所以圆()()22119-++=x y 的圆心为()1,1-,半径为3r =,因为点()1,1-到直线0x y -=的距离为11211+==+d ,所以,圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长22229227=-=-=r d .故选：D本题主要考查求圆的弦长,熟记几何法求解即可,属于常考题型.7.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形,则原平面四边形的面积等于( ) A.B.C.D.【试题参考答案】B 【试题解析】依题意,,故原图面积为.8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,则实数m 的取值范围是( ) A.(),1-∞- B.()4,-+∞C.14,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()1,1-【试题参考答案】C【试题解析】先由方程表示圆,得到()()2212410-+-+>m ；再由过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,得到点()1,3-在圆22210x y x y m +-+++=外,列出不等式求解,即可得出结果.因为22210x y x y m +-+++=表示圆的方程, 所以()()2212410-+-+>m ,即14m <； 又过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切, 所以点()1,3-在圆22210x y x y m +-+++=外,因此()221312(3)10+--+⨯-++>m ,即4m >-； 综上,144-<<m . 故选：C本题主要考查由直线与圆位置关系求参数,熟记过圆外一点的圆的切线条数的判定方法,以及圆的一般方程即可,属于常考题型. 9.已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C 到棱的距离为4,那么的值等于A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题解析】解：如图,作CE ⊥AB,CD ⊥β,连接ED, 由条件可知,∠CED=θ,CD=3,CE=4故选D10.直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y ++=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]2,6C.25222⎣⎦D.22,32⎡⎣【试题参考答案】A【试题解析】先由圆()2222x y ++=得到圆心坐标,根据点到直线距离公式,求出圆心到直线10x y --=的距离,确定直线与圆位置关系,求出圆上的点到直线的距离的范围,再由直线方程求出A ,B 两点坐标,根据三角形面积公式,即可得出结果.因为圆()2222x y ++=的圆心为()2,0-,半径为2r =由点到直线距离公式可得：点()2,0-到直线10x y --=的距离为21322211--==>+d 所以直线与圆相离；又点P 在圆()2222x y ++=上,所以点P 到直线10x y --=距离范围是：[],d r d r -+,即25222⎣⎦；又直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点, 所以()1,0A ,()0,1B -,因此2AB =所以12152222222∆≤≤ABP S ,即1522∆≤≤ABP S ,故选：A本题主要考查三角形面积的取值范围,熟记直线与圆位置关系,会求圆上的点到直线距离的范围即可,属于常考题型.11.如图,直三棱柱'''ABC A B C -的体积为V ,点,P Q 分别在侧棱'AA 和'CC 上,'AP C Q =,则四棱锥B APQC -的体积为( )A.2V B.3V C.4V D.5V 【试题参考答案】B【试题解析】试题分析：不妨设三棱柱是正三棱柱,设底面边长a 和侧棱长h 均为1,则133112∆=⋅=⨯=ABC V S h 认为,P Q 分别为侧棱'AA 和'CC 上的中点,则13113133232234-=⋅=⨯⨯=⨯B APQC APQC V S (其中32为∆ABC 边AC 上的高),所以13-=B APQC V V .故选B.【考点】柱、锥、台体的体积.【思路】把问题给理想化,认为三棱柱是正三棱柱,设底面边长a 和侧棱长h 均为1,,P Q 分别为侧棱'AA 和'CC 上的中点,求出底面面积和高,即可求出四棱锥B APQC -的体积.本题考查柱、锥、台体的体积,考查计算能力,特殊化法,在解题中有独到效果,本题还可以让P 或Q 在特殊点,四棱锥变为三棱锥解答更好.12.若圆M ：224210x y x y ++++=上的任意一点()P m n ,关于直线l ：2390ax by ++=对称的点仍在圆M 上,则()()22m a n b -+-的最小值为( )A.1B.2C.3D.4【试题参考答案】D【试题解析】先由题意,得到圆M 关于直线l 对称,即直线l 过圆M 的圆心；根据圆的方程,得到圆心坐标()2,1--与半径2r =,得到4390+-=a b ,从而推出()()22m a n b -+-表示圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的平方；求出圆心到直线4390x y +-=的距离,进而可求出结果.因为圆M 上的任意一点()P m n ,关于直线l ：2390ax by ++=对称的点仍在圆M 上, 所以圆M 关于直线l 对称,即直线l 过圆M 的圆心；又圆224210x y x y ++++=可化为22(2)(1)4+++=x y ,其圆心为()2,1--,半径为2r =；所以有()()223190⋅-+⋅-+=a b ,即4390+-=a b , 因此(),a b 可表示直线4390x y +-=上的点,又()P m n ,是圆M ：224210x y x y ++++=上的点,所以()()22m a n b -+-表示圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的平方； 由点到直线的距离公式可得：点()2,1--到直线4390x y +-=的距离为4==>d r ,因此直线4390x y +-=与圆M 相离,所以圆M 上的点P 到直线4390x y +-=距离的最小值为2-=d r , 所以()()22m a n b -+-的最小值为4. 故选：D本题主要考查直线与圆位置关系的综合,熟记直线与圆位置关系,会求圆上的点到直线的距离即可,属于常考题型.二、填空题13.以点()2,3P --为圆心,并且与y 轴相切的圆的方程是______. 【试题参考答案】()()22234x y +++=【试题解析】先由题意,得到所求圆的半径,再由圆的标准方程,即可得出结果.因为所求圆以点()2,3P --为圆心,并且与y 轴相切, 所以所求圆的半径为2r =,因此,所求圆的方程为：()()22234x y +++=. 故答案为：()()22234x y +++=本题主要考查求圆的方程,熟记圆的标准方程即可,属于基础题型.14.两圆222x y r +=与()()()222310x y r r -++=>外切,则r 的值是_________.【试题解析】两圆外切可知圆心距等于两圆半径之和,从而构造出方程求得结果.=Q两圆外切 2r = 2r ∴=本题正确结果：2本题考查圆与圆的位置关系问题,属于基础题.15.已知命题“0x R ∃∈使得02cos 0x a -≥”是假命题,则实数a 的取值范围是______. 【试题参考答案】2a >【试题解析】先由题意,得到命题的否定为真命题,即2cos >a x 对任意x ∈R 恒成立,进而可求出结果.因为命题“0x R ∃∈使得02cos 0x a -≥”是假命题, 所以其否定“x R ∀∈使得2cos 0-<x a ”是真命题, 即2cos >a x 对任意x ∈R 恒成立,所以只需2a >. 故答案为：2a >本题主要考查由命题的真假求参数,熟记含有一个量词的命题的否定即可,属于基础题型.16.如果三棱锥A BCD -的底面BCD 是正三角形,顶点A 在底面BCD 上的射影是BCD ∆的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱(如棱AB 与CD )不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为则该棱锥外接球的表面积等于12π.⑤若正三棱锥A BCD -的侧棱长均为2,一个侧面的顶角为50︒,过点B 的平面分别交侧棱AC ,AD 于M ,N .则BMN ∆周长的最小值等于 以上结论正确的是______(写出所有正确命题的序号). 【试题参考答案】③④【试题解析】根据正三棱锥的结构特征,判断①②；根据正四面体的结构特征判断③；④取CD 中点为E ,连接BE ,记顶点A 在底面BCD 上的射影是G ,记该三棱锥外接球球心为O ,连接OB ,设外接球半径为r ,根据正四面体的结构特征,以及题中数据,即可求出外接球半径,得到表面积；⑤沿AB 将正三棱锥A BCD -展开,作出其侧面展开图,由题意可得,在侧面展开图中,当B ,N ,M ,1B 共线时,原几何体中BMN ∆的周长最小,且最小为1BB 的长,根据题中数据,即可得出结果.①根据正三棱锥的结构特征可知,正三棱锥的侧棱长都相等,底边长都相等,故①错； ②因为正三棱锥A BCD -的顶点在底面BCD 上的射影是BCD ∆的中心,底面是正三角形,所以,对棱(如棱AB 与CD )一定垂直；故②错；③当正三棱锥所有棱长都相等时,正三棱锥是正四面体,根据正四面体的特征可知,其内部任意一点到它的四个面的距离之和都等于此正四面体的高,为定值；故③正确；④若正三棱锥的所有棱长均为取CD 中点为E ,连接BE ,记顶点A 在底面BCD 上的射影是G ,则G 为BCD ∆的中心,所以BE 过点G ,且2=BG GE ,因为===BC CD BD 所以==BE ,因此23==BG BE所以3==AG ,记该三棱锥外接球球心为O ,因为AG ⊥平面BCD , 因此O 在AG 上,连接OB ,设外接球半径为r ,则==OB OA r ,即=-==r AG OG解得：3r =,所以其外接球的表面积为：2412ππ==S r ,故④正确；⑤沿AB 将正三棱锥A BCD -展开,作出其侧面展开图,由题意可得,在侧面展开图中,当B ,N ,M ,1B 共线时,原几何体中BMN ∆的周长最小,且最小为1BB 的长,因为正三棱锥A BCD -的侧棱长均为2,一个侧面的顶角为50︒, 所以12==AB AB ,1350150∠=⨯=o o BAB , 因此22122222cos15084362=+-⨯⨯⨯=+=+BB o ,故⑤错；故答案为：③④本题主要考查正棱锥相关结论的判定,以及正棱锥外接球相关计算,熟记正棱锥的结构特征即可,属于常考题型.三、解答题17.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.【试题参考答案】,定义域为【试题解析】设出所截等腰三角形的底边边长为xcm,在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高,表示出四棱锥的体积,根据实际意义写出定义域.如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在正四棱锥E ﹣ABCD 中,底面ABCD 是边长为x 的正方形,F 是BC 的中点,EF ⊥BC,EF ＝5,则四棱锥的高EO ＝,其中0＜x ＜10, ∴四棱锥的体积V ＝,定义域为(0,10).本题考查了函数模型的应用,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中自变量的取值范围,属于中档题.18.已知直线l 经过点()1,3P .(1)点()1,3Q --到直线l 的距离为2,求直线l 的方程. (2)直线l 在坐标轴上截距相等,求直线l 的方程.【试题参考答案】(1) 1x =,4350x y -+=.(2) 30x y -=或40x y +-=.【试题解析】(1)先讨论直线l 斜率不存在的情况,直接得出直线方程；再讨论直线l 斜率存在的情况,设出直线方程,根据点到直线距离公式,即可求出结果；(2)先由题意,得到直线l 斜率一定存在且0k ≠,分别求出直线在两坐标轴的截距,建立等量关系,求出斜率,进而即可求出结果.(1)当直线l 斜率不存在时,即1x =符合要求,当直线l 斜率存在时,设直线l 的方程为()31y k x -=-, 整理得30kx y k --+=,点()1,3Q --到l 的距离,()2222621133k d k k k k -+-+-+===++-,解得43k =,得4350x y -+=,即直线l 的方程为1x =,4350x y -+=.(2)由题知,直线l 斜率一定存在且0k ≠,直线30kx y k --+=, 当0x =时,3y k =-+,当0y =时,3k x k-=, ∴33k k k--+=,解得3k =或1k =-. 即直线l 的方程为30x y -=或40x y +-=.本题主要考查求直线的方程,熟记直线的点斜式方程,以及点到直线距离公式即可,属于常考题型.19.如图,在多面体ABCDE 中,AEB ∆为等边三角形,//AD BC ,BC AB ⊥,2BC AD =,点F 为边EB 的中点.(1)求证：//AF 平面DEC .(2)在BC 上找一点G 使得平面//AFG 平面DCE ,并证明.【试题参考答案】(1) 证明见解析(2) 点G 为BC 的中点.证明见解析【试题解析】(1)取EC 中点M ,连接FM ,DM ,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立；(2)先由题意,确定点G 为BC 的中点；再给出证明：连接FG ,AG ,根据面面平行的判定定理,即可证明结论成立.(1)取EC 中点M ,连接FM ,DM , ∵////AD BC FM ,12AD BC MF ==, ∴ADMF 是平行四边形,∴//AF DM ,∵AF ⊄平面DEC ,DM ⊂平面DEC ,∴//AF 平面DEC .(2)点G 为BC 的中点. 证：连接FG ,AG ,因为G 、F 分别是BC ,BE 的中点,所以//GF CE ,又GF ⊄平面DCE ,CE ⊂平面DCE ,所以//GF 平面DCE , 又因为//AD BC ,12AD BC =,所以//AD GC 且AD GC =, 即四边形ADCG 是平行四边形,所以//DC AG , 因为AG ⊄平面DCE ,所以//AG 平面DCE . 又因为AG GF G =I ,所以平面//AFG 平面DCE .本题主要考查证明线面平行,以及补全面面平行的条件,熟记线面平行的判定定理,以及面面平行的判定定理即可,属于常考题型.20.已知点()3,1M --,直线40ax y --=及圆()()22124x y +++=. (1)求过M 点的圆的切线方程.(2)若直线40ax y --=与圆相切,求a 的值.(3)若直线40ax y --=与圆相交于A 、B 两点,且弦AB的长为求a 的值. 【试题参考答案】(1) 3x =-或3450x y -+=； (2) 0a =或43a =；(3)34a =-【试题解析】(1)先由圆的方程得到圆心为()1,2C --,半径2r =,分直线斜率不存在,与斜率存在两情况讨论,由直线与圆相切,得到圆心到直线距离相等,进而可求出结果； (2)根据直线与圆相切,2=,求解,即可得出结果；(3)先由点到直线距离公式,得到圆心()1,2C --到直线40ax y --=,根据弦长的一半与半径、圆心到直线的距离三者之间的关系,列出方程求解,即可得出结果.(1)因为圆()()22124x y +++=的圆心为()1,2C --,半径2r =,当直线的斜率不存在时,过()3,1M --点的切线方程为3x =-.当直线斜率存在时,设所求直线方程为()13y k x +=+,即310kx y k -+-=. 因为直线310kx y k -+-=与圆()()22124x y +++=相切, 所以圆心到直线的距离等于半径,2=,解得34k =,所以方程为()3134y x +=+,即3450x y -+=； 因此,过M 点的圆的切线方程为3x =-或3450x y -+=； (2)因为直线40ax y --=与圆()()22124x y +++=相切, 所以,2=,解得0a =或43a =； (3)由点到直线距离公式可得：圆心()1,2C --到直线40ax y --=,又直线40ax y --=与圆相交于A 、B 两点,且弦AB的长为所以22222341aa⎛⎫⎛⎫++=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,解得34a=-.本题主要考查求圆的切线方程,以及由直线与圆相切求参数,根据圆的弦长求参数,熟记直线与圆的位置关系,点到直线距离公式,以及弦长的求法即可,属于常考题型21.如图,在以为顶点,母线长为的圆锥中,底面圆的直径长为2,点在圆所在平面内,且是圆的切线,交圆于点,连接,.(1)求证：平面；(2)若,求点到平面的距离.【试题参考答案】(1)详见解析；(2).【试题解析】(1)由题意可知,,从而可得平面,从而由勾股定理得由线面垂直的判定定理可得到证明；(2)由条件计算和,然后利用即可得到结果.解：(1)因为是圆的直径,与圆切于点,所以.又在圆锥中,垂直底面圆,所以,而,所以平面,从而.在三角形中,,所以,又所以平面.(2)因为,,,所以在直角中,.又,则是等腰三角形,所以,.又,所以设点到平面的距离为,由,即,所以.本题考查线面垂直的判定定理的应用,考查利用等体积法求点到面的距离,考查空间想象能力和计算能力,属于中档题.22.已知圆M ：()()22454x y -+-=,圆N 与圆M 关于直线l ：20x y +-=对称. (1)求圆N 的方程；(2)过直线l 上的点P 分别作斜率为14-,4的两条直线1l ,2l ,求使得1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等时点P 的坐标.【试题参考答案】(1) ()()22324x y +++= (2) ()3,5-【试题解析】(1)设(),N a b ,先由圆与圆关于直线对称,求出32a b =-⎧⎨=-⎩,进而可求出结果；(2)先设(),2P m m -,得到1l 的方程为()()124y m x m --=--,2l 的方程为()()24y m x m --=-,根据弦长相等,结合点到直线距离公式,得到22163851414m m ++=++,求解,再根据直线与圆的位置关系,即可得出结果.(1)设(),N a b ,因为圆M 与圆N 关于直线l ：20x y +-=对称,()4,5M ,则直线MN 与直线l 垂直,MN 中点在直线l 上,得514452022b a a b -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩, 解得32a b =-⎧⎨=-⎩,所以圆N ：()()22324x y +++=.(2)设(),2P m m -,1l 的方程为()()124y m x m --=--,即()4380x y m ++-=； 2l 的方程为()()24y m x m --=-,即()4250x y m -+-=.因为1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等,且两圆半径相等, 所以M 到1l 的距离与N 到2l 的距离相等,22163851414m m ++=++,所以4m =或3m =-.由题意,M 到直线1l 的距离1616233d m ---+=≤⇒≤≤, 所以4m =不满足题意,舍去, 故3m =-,点P 坐标为()3,5-.本题主要考查求圆关于直线对称的圆的方程,以及由直线被圆截得弦长相等求参数,熟记直线与圆的位置关系,圆与圆位置关系,以及点到直线距离公式即可,属于常考题型.。
安徽省宿州市汴北联考高二数学上学期期中试题理(2021年整理)
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理的全部内容。
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（试卷分值：150分考试时间：120分钟 )第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥 C。
一个圆台 D。
两个圆锥2。
下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B．同一平面的两条垂线一定共面;C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
3。
已知直线经过点A（0，4)和点B（1,2），则直线AB的斜率为( ）A.3B.—2C. 2 D。
不存在4. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为A. 2πB.3π C。
4π D.5π5。
下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B。
经过一条直线和一个点确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面6. 已知m，n是两条不同的直线,α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是A。
安徽省宿州市数学高二上学期文数期中考试试卷
安徽省宿州市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A . an=4×（）nB . an=4×（）n﹣1C . an=4×（）nD . an=4×（）n﹣13. （2分） (2016高一下·望都期中) 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A . a2＜b2B . a3＜b3C . ＞D . ac2＜bc24. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 命题“若x＜3，则x2≤9”的逆否命题是（）A . 若x≥3，则x2＞9B . 若x2≤9，则x＜3C . 若x2＞9，则x≥3D . 若x2≥9，则x＞35. （2分）关于x的一元二次不等式ax2+x﹣ax﹣1＜0（a＞0）的解集是（）A . ∅B . {x|x＜1}C .D .6. （2分）在中，则“A>B”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分） (2015高二上·余杭期末) 若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣38. （2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分）在中，角A、B、C所对的边分别为 a ， b ， c ， S表示的面积，若acosB+BcosA=csinC,则（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分）等比数列的各项均为正数,且,则（）A . 12B . 10C . 8D .11. （2分）“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件12. （2分） (2017高一下·芮城期末) 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A . 20B . 18C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是________．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知等差数列中，，则=________；15. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）16. （1分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=________m．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一下·肇庆期末) 已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．19. （5分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围．20. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知正数a，b满足ab=2a+b+2．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值．21. （10分） (2018高二上·宁夏月考) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 , ,，若,（1）求∠B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．22. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列是等比数列．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018年皖北协作区高三年级联考试卷文科数学答案
(
3 5 1, ) 2 2
.
17. （本小题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，满足 a1 1,S3 9 ，且 数列 {
Sn } 是等差数列 n
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式；
an ，求数列 {b n } 的前 n 项和 Tn . 2an 1 S S S 解：(Ⅰ)设数列 { n } 的公差是 d ,由题可得 3 - 1 =2 d 2 , d 1 n 3 1 S n 1 ( n 1) n, n N , n
7.已知角 终边上一点 P 的坐标为 (1,2) ，则 cos 2 （ D ） 4 A. 5
4 5 3 5 3 5
B.
C.
D.
1
8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为 1，则该几何体 的最长棱的长为（ C ）
A. 2 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3
2018 年皖北协作区高三年级联考试卷 文科数学答案
一、选择题（每题 5 分共 60 分）
1.复数 z 满足 z (1 i ) i（ i为虚数单位），则 z 的虚部为（ A.
1 2
B
）
1 D. i 2
B.
2.设全集 U R ，集合 P x x( x 2) 0， Q x ln x 0，则图中阴影部分表示 的集合为（ A. [1,2] C. (,1] D ） B. [2,) D. (0,1] C ）
3
确到 0.1） 年份代 1 码x
2
3 110
4 113
5 119
6 123
7 127
8 132
9 138
10 144
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直8．（5分）几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A． B． C．D．π9．（5分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④11．（5分）如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为．15．（5分）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，若△ABC的三边长分别为|a|，|b|，|c|，则该三角形为（判断三角形的形状）．16．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程．（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．19．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．22．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E．F 分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5分）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台【解答】解：如图，三角形ABC为正三角形，以其底边AB所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥．故选：C．3．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．4．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B 不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选：D．5．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．6．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．7．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选：C．8．（5分）几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A． B． C．D．π【解答】解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为1圆柱；上部是圆锥，其底面半径为1，高为1，．该几何体的体积：V=π×12×1+×π×12×1=π+=．故选：A．9．（5分）过三棱柱ABC﹣A 1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线，故选：C．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．11．（5分）如图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．12．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB 的垂直平分线，即K AB=﹣1=，解得m=5．由AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，可得3﹣1+c=0，解得c=﹣2，∴m+c=3，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为32+4π．【解答】解：由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱，高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π，故答案为：32+4π．15．（5分）已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，若△ABC的三边长分别为|a|，|b|，|c|，则该三角形为直角三角形（判断三角形的形状）．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线ax+by+c=0（abc≠0）的距离正好等于半径1，故有=1，化简可得a2+b2=c2，故此三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．16．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是9π．【解答】解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.，r=；S表面积=4πr2=9π故答案为：9π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程．（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程【解答】解：（1）设过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程为x+3y+c=0，把（1，2）代入得：1+6+c=0，解得c=﹣7，∴过点（1，2）且平行于直线x+3y﹣3=0的直线方程为x+3y﹣7=0．（2）过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程为y=2．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．19．（12分）四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．【解答】证明：（1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，且O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PO∩AC=O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．【解答】（1）证明：连接BD1，在△DD1B中，∵E，F分别为DD1和DB的中点，∴EF∥D1B，又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又∵AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，则B1C⊥BD1，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，且．∵，，，∴，即∠EFB1=90°．∴=וEF•B1F•CF=．22．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E．F 分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面ABCD又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。