2014届北京市丰台区高三下学期期中练习(一模)理科数学试题(含答案)(2014.03)(word版)

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2014年北京市丰台区高三数学一模理试题及答案(word版)

q :函数g(x)在区间(a,b)内有最值.则命题 p 是命题q 成立的丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一)2012.3数学(理科)第一部分(选择题共40 分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21.已知集合 A={x I x <1}, B={a}，若A n B=._ ,则a 的取值范围是(A) ( -：：， (C) (-1,1)(D) [-1,1]2.若变量x ,卄八0,卄y 满足约束条件{x-2yX1,则z=3x+5y 的取值范围是X —4層 3,(B) [-8,3](D) [-8,9]的二项展开式中，常数项是(C) 201I4.已知向量 a = (sin ,cosR , b = (3,4)，若 a _ b ，则 tan2二等于(A) 10(B) 15(D) 3024 6 24 (A)(B)(C)77255•若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是24(D)(A) 4 (B) 4 4,10 (C) 8(D) 4 4116.学校组织高一年级 4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有 (A) (B) A A 2 种(C)2 2(D) C 4 A 3 种7.已知 a :: b ，函数 f(x)二sin X ， g(x)=cos X .命题 p ： f (a) f(b) ：： 0，命题(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足 f(x+2)= f(x),当-1<x < 1 时,f(x)=x 3.若函数 g(x) = f (x) _ log a x 恰有6个零点，贝U a114.定义在区间［a,b ］上的连续函数y 二f(x)，如果［a,b ］，使得f (b) - f (a)二f'( J(b - a)，则称为区间［a,b ］上的"中值点”.下列函数：① f (x) =3x 2 :②f (x) = x 2 -x • 1 :③f (x)二ln(x 1):④f (x) ^(x-1)3中，在区间［0,1］上“中值点”多于一个的函数序号为2(A) a= 5 或 a=—(B) a (0,：)U ［5,：：)5 1 1(D) a 匕,匚山［5,7)7 5二、填空题共6小题，每小题第二部分(非选择题共110分)5分，共30分.9.已知双曲线的中心在原点,3焦点在x 轴上，一条渐近线方程为 y x , 4则该双曲线的离心率是10.已知等比数列{a n }的首项为1，若4a i , 2a 2,觅成等差数列，则数列 {-} 的前5项和为 a n11.在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程是y 占 x=1 旦，2 (t 为参数)1. -2，.以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程是 p -4 pcos 肝3=0 .则圆心到直线的距离是12.如图所示，Rt △ ABC 内接于圆，• ABC =60；, PA 是圆的切线，A 为切点，PB 交AC 于E ,交圆于 D .若 FA=AE , PD=、3 , BD=3.3 , 贝UAF= ____13.执行如下图所示的程序框图，则输出的 i 值为.(写出所有.满足条件的函数2 的菱形，侧面 FAD 丄底面 ABCD ，/ BCD=60o, FA=PD=、2 ,E 是BC 中点，点Q 在侧棱FC 上.（I ）求证：AD 丄FB ;（n ）若Q 是FC 中点，求二面角 E-DQ-C 的余弦值；FQ（川）若，当FA //平面DEQ 时，求入的值.FC17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示. （I ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（n ）从成绩在［50,70）内的学生中随机选 3名学生，求这3名学生的成绩都在［60,70）内的概率；的序号）三、解答题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）在厶ABC 中，角A , B, C 所对的边分别为（I ）判断△ ABC 的形状； 12 1f （x ） cos2x cosx ,2 32(n)若16.（本小题共14分）a ,b ,c ,且 a sin B _bcosC =ccosB . 求f （A ）的取值范围.四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为AB（川）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在［50,70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在［60,70）内的人数，求X的分布列和数学期望.即 sin As in B = si n C cos B cosCs in B ,......................... 2分所以 sin(C B) = sin Asin B .................... 4分因为在△ ABC 中，A • B • C 二二，所以 sin A =sinAsinB 又sinA = 0,................... 5分JI所以 sin B = 1 , B =— 2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分(法 2)因为 asin B —bcosC =ccosB ,2.2 2 2 a ____ —j- rq a由余弦疋理可得 asin B = bc2abc 2- b 22ac '................... 4分即 a sin B = a . 因为a = 0,所以sin B =1 ................... 5分所以在△ ABC 中，B =~ .2所以△ ABC 为B的直角三角形.2................... 6分1 2 1 2 2n)因为 f (x) cos2x cosxcos xcosx......2 3 23................... 8分 = (cosx _丄)2.3 9................ 10分所以 0 :： A ，且 0 :：: cos A ：1 ,........................ 11 分211所以当cos A 时，f(A)有最小值是.............. 12分391 1所以f (A)的取值范围是［-1,1) ......................... 13分9 316.证明：(I)取AD 中点O ,连结OP , OB , BD .因为PA=PD , 所以PO 丄AD . ........................... 1分因为菱形 ABCD 中，/ BCD=60o,所以AB=BD , 所以BO 丄AD . ........................... 2分因为 BO n PO=O ,........................... 3 分所以AD 丄平面POB. ................................. 4分 A所以AD 丄PB. ........................... 5分(H)由(I)知 B0 丄 AD , PO 丄 AD . 因为侧面PAD 丄底面ABCD ,且平面 PAD n 底面 ABCD=AD , 所以PO 丄底面ABCD ............................以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系 O.......................... 7分则 D(-1,0,0) , E(-1,、3,0)，P(0,0,1),C （-2八 3,0）,因为Q 为PC 中点，所以Q (_1，乜，丄).2 2所以"DE =（0^3,0）, DQ =（0,^」）,2 2所以平面DEQ 的法向量为m = (1,0,0).因为 DC=（-1八 3,0） , DQ^。

北京市丰台区2014学年度高三年级第一学期期末考试理科数学

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学（理科） 2014.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在复平面内，复数1i i-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2. 函数11(0)=++>y x x x的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 已知命题p: ∀21x x >,22x >12x ，则p ⌝是（A ）∀21x x >,22x ≤12x （B ）∃21x x >,22x ≤12x（C ）∀21x x >,22x <12x （D ）∃21x x >,22x <12x4. 过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（A ） 3(5)4y x =±- （B ） 4(5)3y x =±- （C ） 3(5)4y x =±+ （D ） 3(5)4y x =±+5.如图，已知曲边梯形ABCD 的曲边DC 所在的曲线方程为1(0)y x x=>，e 是自然对数的底，则曲边梯形的面积是（A ）1 （B ）e （C ）1e （D ）126. 已知平行四边形ABCD 中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，则且⋅AC AB uu u r uu u r 等于（A ）1 （B （C ）2 （D ）7.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,||)ωϕπ><的部分图象如图所示,那么()f x 的表达式为（A ）5()2sin(2)6π=+f x x （B ）5()2sin(2)6π=-f x x （C ）()2sin(2)6f x x π=+（D ）()2sin(2)6f x x π=-8. 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（00090θ<<）的平面所截，截面是一个椭圆.当θ为30o 时，这个椭圆的离心率为（A ）12 （B（C（D ）23第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市丰台区2014届高三下学期期中考试[2014丰台一模]

北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习（一）英语试卷 2014.3第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，共7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What will the man do tonight?A. Go to a movie.B. Read books.C. Watch TV.2. Where will the bookshelf probably be put?A. Near the window.B. In the bedroom.C. Beside the fireplace.3. What does the man want to be?A. A dancer.B. A singer.C. A waiter.4. Who is the man?A. A taxi driver.B. A policeman.C. A front desk clerk.5. Where are the two speakers?A. In a hospital.B. In a supermarket.C. In a post office.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听下面一段对话，回答第6至7两道小题。

6. What is the woman doing?A. Seeing a doctor.B. Doing a survey.C. Making an appointment.7. How does the man keep fit?A. By eating a healthy diet.B. By taking enough sleep.C. By riding the bike to work.听下面一段独白，回答第8至9两道小题。

2014年北京市各区高三一模试题汇编理科解析几何

2014年北京市各区高三一模试题汇编—解析几何(理科)1 (2014年东城一模理科)若双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（）．A ．2 BCD答案：C2 (2014年西城一模理科)若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =___8__；C 的准线方程为__4x =-___．3 (2014年西城一模理科) “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（A ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4 (2014年海淀一模理科)已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则（ B ）．A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >5 (2014年海淀一模理科)已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m ____34___．6 (2014年朝阳一模理科) 直线y x m =+与圆2216x y +=交于不同的两点M ，N ，且MN ON ≥+uuu r r uuu r，其中O 是坐标原点，则实数m的取值范围是（D ）A．(-UB．(⎡--⎣UC ．[2,2]-D．[-7 (2014年朝阳一模理科)双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b =2此双曲线的离心率为8 (2014年丰台一模理科)已知点F,B 分别为双曲线C:的焦点和虚22221(0,0)x y a b a b -=>>轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.9 (2014年石景山一模理科)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（D ） A ．2B ．8C D ．410 (2014年石景山一模理科) 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（A ）A B ．3C ．125D ．111 (2014年顺义一模理科)已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为____(1,0)_,点的横坐标__3_.12 (2014年延庆一模理科)设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m=___16___1． 13 (2014年东城一模理科) （本小题共13分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1,A ⎛ ⎝⎭和点()0,1B -．（1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1A ⎛ ⎝⎭和点()01B -，．所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，得23a =．所以椭圆G 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由22133.2x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并整理得22153034k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，由2219503k k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭△，2512k >．设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，，得12229262x x k x k +==-+，12623262y y y k +==+．由BM BN =，知BQ MN ⊥，所以6611y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．化简得223k =，满足0>△．所以k = 因此直线l的方程为32y =+． 14 (2014年西城一模理科)（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . …………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||CD ==， ………… 3分即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||2CD =，所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=. …………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则 (,0)mC k-，(0,)D m ， ……… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>，（*） …… 8分由韦达定理，得122412kmx x k -+=+, 21222212m x x k -=+. ………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k m k-+==+-， …………10分解得2k =±. …………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.12|x x -= ………… 12分即12||3||m x x k-==，解得m =.……… 13分验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为y x =，或y x =. ……………… 14分 15 (2014年海淀一模理科)（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0)．（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形．解：（Ⅰ）设00(,)A x y ，00(,)-B x y ，————————————————1分因为∆ABM为等边三角形，所以00|||1|=-y x ．————————2分又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200||1|,239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ，———————————3分得到2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，—————————4分当02=x时，||=AB 当043=-x时，||=AB ．———————————————————5分 {说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在．设直线AB ：=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ，————6分由0∆>得到222960--<m k ①————————————7分所以122623+=-+km x x k ，121224()223+=++=+my y k x x m k ，——————8分所以2232(,)2323-++km mN k k，又(1,0)M 如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ，————————————9分所以1MN k k ⨯=-，即2222313123mk k km k+⨯=---+，—————————————10分化简2320k km ++=，②—————————————11分由②得232k m k+=-，代入①得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得2340+<k ，不成立，————————————————13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形．——————————14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA ==———8分设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈-———————9分因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调所以，有12x x =⇔||||MA MB =，————————————11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠．所以||||MA MB ≠，————————————————13分所以∆ABM 不可能为等边三角形．———————————————14分16 (2014年朝阳一模理科)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=．………………………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --．直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --．若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=u u u r u u u r恒成立．又因为1012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ，所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----uuu r uuu r 恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++22414k k =+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k -=+，所以222221200021212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x = 故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(．………………………… 14分 17 (2014年丰台一模理科) 已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E 于A,B 两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E 于C,D 两点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：点M 在直线上；（Ⅲ）是否存在实数k,使得三角形BDM 的面积是三角形ACM 的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由题意可知，，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.------ ---------3分（Ⅱ）设，，，22221(0)x y a b a b +=>>(F k l 40x ky +=l c e a ==c =2,1a b ==2214x y +=11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)M xy即.所以，，，，于是.，所以在直线上----8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为，则.因为，解得. 于是，解得，所以.----------------14分 18 (2014年石景山一模理科) 给定椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，称圆心在原点O ，半C的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，．（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．解：（Ⅰ）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=，………………………………2分准圆方程为224x y +=．………………………………3分22(14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2222(41)1240k x x k +++-=12x x +=1202x x x +==00(y k x =+=M ∴40k +=M l 33(,)x y 302y y =22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩3y =2|41k k =+218k =4k =±（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，，设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=．因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，………………………………6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，．………………………………7分，12l l ∴⊥．………………………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l：x =1l：x =与准圆交于点1)1)-，此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直．………………………………10分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=．设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=．由0∆=化简整理得2220000(3)210x t x y t y -++-=，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=．设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直．………………………………12分综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直． 121l l k k ⋅=-1l所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值．………………………………14分 19 (2014年顺义一模理科)已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由已知————2分，椭圆的方程为；————4分，即————10分，对满足恒成立，，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.——14分20 (2014年延庆一模理科) 已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．解：（Ⅰ）．椭圆C 的方程为1422=+y x ．………………3分（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，………………4分从而)6,4(k M ………………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ，………………7分设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-，得2214182k k x +-=，………………8分从而21414k k y +=，即)414,4182(222kkk k S ++-，………………9分又)0,2(B ，故直线BS 的方程为)2(41--=x ky ………………10分由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(k N -，………………11分故kk MN 216||+=，………………12分又∵0>k ，∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ，………………13分当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32．……………………14分。

2014北京理科数学试题及标准答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2014年北京，理1，5分】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =（）（A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2} 【答案】C【解析】集合{}{}2|2002A x x x =-==,．故{}02AB =,，故选C ．（2）【2014年北京，理2，5分】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）（A）y = （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ 【答案】A【解析】对于A，y =[)1-+∞，上为增函数，符合题意，对于B ，2(1)y x =-在(01)，上为减函数，不合题意，对于C ，2x y -=为()-∞+∞，上的减函数，不合题意，对于D ，0.5log (1)y x =+为(1)-+∞，上的减函数，不合题意，故选A ．（3）【2014年北京，理3，5分】曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（）（A ）在直线2y x =上（B ）在直线2y x =-上（C ）在直线1y x =-上（D ）在直线1y x =+上【答案】B【解析】参数方程1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，所表示的曲线为圆心在(12)-，，半径为1的圆．其对称中心为圆心(12)-，．逐个代入选项可知，(12)-，在直线2y x =-上，故选B ．（4）【2014年北京，理4，5分】当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840 【答案】C【解析】当m 输入的7m =，3n =时，判断框内的判断条件为5k <．故能进入循环的k 依次为7，6，5．顺次执行S S k =⋅，则有765210S =⋅⋅=，故选C ．（5）【2014年北京，理5，5分】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）（A ）充分且不必要条件（B ）必要且不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D ．（6）【2014年北京，理6，5分】若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- 【答案】D【解析】若0k ≥，z y x =-没有最小值，不合题意．若0k <，则不等式组所表示的平面区域如图所示．由图可知，z y x =-在点20k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，处取最小值．故204k ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得12k =-，故选D ．（7）【2014年北京，理7，5分】在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若1S ，2S ，2S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A ）123S S S == （B ）12S S =且31S S ≠ （C ）13S S =且32S S ≠ （D ）23S S =且13S S ≠【答案】D【解析】D ABC -在xOy 平面上的投影为ABC △，故12S =，设D 在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2D 和3D ，则D ABC -在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2OCD △和3OAD △．∵(201D ，，(310D ，，故23S S ==D ．（8）【2014年北京，理8，5分】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”，现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有多少学生（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B【解析】用ABC 分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，（AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学生最多3个，故选B ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2014年北京，理9，5分】复数21i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭．【答案】1-【解析】复数21i (1i)2ii 1i (1i)(1i)2++===--+，故221i ()i 11i+==--．（10）【2014年北京，理10】已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ= ．【解析】由0a b λ+=，有b a λ=-，于是||||||b a λ=⋅，由(21)b =，，可得5b =，又||1a =，故||λ= （11）【2014年北京，理11，5分】设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为______．【答案】221312x y -=，2y x =±【解析】双曲线2214y x -=的渐近线为2y x =±，故C 的渐近线为2y x =±，设C ：224y x m -= 并将点(22)，代入C 的方程，解得3m =-，故C 的方程为2234y x -=-，即221312x y -=．（12）【2014年北京，理12，5分】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大．【答案】8【解析】由等差数列的性质，78983a a a a ++=，71089a a a a +=+，于是有80a >，890a a +<，故90a <．故87S S >，98S S <，8S 为{}n a 的前n 项和n S 中的最大值．（13）【2014年北京，理13，5分】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种．【答案】36【解析】先只考虑A 与产品B 相邻．此时用捆绑法，将A 和B 作为一个元素考虑，共有4424A =种方法．而A 和B 有2种摆放顺序，故总计242=48⨯种方法．再排除既满足A 与B 相邻，又满足A 与C 相邻的情况，此时用捆绑法，将A B C ，，作为一个元素考虑，共有33A 6=种方法，而A B C ，，有2种可能的摆放顺序，故总计62=12⨯种方法．综上，符合题意的摆放共有481236-=种．（14）【2014年北京，理14，5分】设函数()sin()f x x ωφ=+，0A >，0ω>若()f x 在学科网区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为________．【答案】π【解析】由()f x 在区间ππ62⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且ππ26f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，()f x 有对称中心π03⎛⎫, ⎪⎝⎭，由π2π23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知()f x 有对称轴1π27ππ22312x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，记T 为最小正周期，则1ππ2π2263T T -⇒≥≥，从而7πππ1234T T -=⇒=．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2014年北京，理15，13分】如图，在ABC ∆中，3B π∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=．（1）求sin BAD ∠；（2）求BD ，AC 的长．解：（1）在ADC ∆中，因为17COS ADC ∠=，所以sin ADC ∠=．所以11sin sin()sin cos cos sin 27BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠=- （2）在ABD ∆中，由正弦定理得8sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠===∠，在ABC ∆中，由余弦定理得2222212cos 85285492AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以7AC =．（16）【2014：（1 （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6概率；（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这比赛中的命中次数，比较()E X 与x 的大小（只需写出结论）解：（1）李明在该场比赛中命中率超过0.6的概率有：主场2 主场3 主场5 客场2 客场4所以李明在该场比赛中投篮命中超过0.6的概率51102P ==．（2）李明主场命中率超过0.6概率135P =，命中率不超过0.6的概率为1215P -=，客场中命中率超过0.6概率 225P =，命中率不超过0.6的概率为2315P -=．332213555525P =⨯+⨯=．（3）()E X x =．（17）【2014年北京，理17，14分】如图，正方形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点，在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱,PD PC 分别交于点,G H ．（1）求证：//AB FG ；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且AF PE ⊥，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，求线段PH 的长．解：（1）AM ED //，AM ⊄面PED ，ED ⊂面PED ．∴AM ∥面PED ．AM ⊂面ABF ，即AB ⊂面ABF ，面ABF 面PDE FG =∴AB FG ∥．（2）如图建立空间直角坐标系A xyz -，各点坐标如下()0,0,0A ,()0,2,0E ,()1,0,0B ,()2,1,0C ,()0,1,1F ,()0,0,2P ，设面ABF 的法向量为()000,,n x y z =，()1,0,0AB =，()0,1,1AF =，00n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩，令1y =，∴()0,1,1n =-，又()1,1,0BC =，∴1sin ,2BC n ==，直线BC 与平面ABF 所成的角为π6．设()111,,H x y z ，由PH tPC =，则()()111,,22,1,2x y z t -=-∴111222x t y tz t =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴()2,,22H t t t -，又H ∈面ABF ，()21,,22BH t t t =--，∴0n BH ⋅=，∴220t t +-=，∴23t =，∴422,,333H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴424,,333PH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴42PH ⎛= ．（18）【2014年北京，理18，13分】已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈．（1）求证：()0f x ≤；（2）若sin x a b x <<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．解：（1）()()cos sin cos sin f x x x x x x x '=+--=-，π02x ⎡⎤∈,⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤，从而()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上的最大值为()00f =，所以()()00f x f =≤．（2）解法一：当0x >时，“sin x a x >”等价于“sin 0x ax ->”；“sin xb x<”等价于“sin 0x bx -<”，令()sin g x x cx =-，则()cos g x x c '=-．当0c ≤时，()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．当1c ≥时，因为对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，()cos 0g x x c '=-<，所以()g x 在区间π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减．从而()()00g x g <=对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．当01c <<时，存在唯一的0π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，使得()00cos 0g x x c '=-=，且当()00x x ∈,时，()0g x '>，D()g x 单调递增；当0π2x x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减．所以()()000g x g >=．进一步，“()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立”当且仅当ππ1022g c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥，即20πc <≤．综上所述，当且仅当2πc ≤时，()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．所以若sin x a b x <<对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立，则a 最大值为2π，b 最小值为1．解法二：令()sin π02x g x x x ⎛⎤=,∈, ⎥⎝⎦，则()2cos sin x x x g x x ⋅-'=，由⑴知，()0g x '≤，故()g x 在π02⎛⎤, ⎥⎝⎦上单调递减，从而()g x 的最小值为π22πg ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2πa ≤，a 最大值为2π，b 最小值为1，下面进行证明：()sin h x x bx =-，π02x ⎡⎫∈,⎪⎢⎣⎭，则()cos h x x b '=-，当1b =时，()0h x '≤，()h x 在π02⎡⎫,⎪⎢⎣⎭上单调递减，从而()()max 00h x h ==，所以sin 0x x -≤，当且仅当0x =时取等号．从而当π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭时，sin 1x x <．故b 的最小值小于等于1．若1b <，则()cos 0h x x b '=-=在π02⎛⎫, ⎪⎝⎭上有唯一解0x ，且()00x x ∈,时，()0h x '>，故()h x 在()00x ,上单调递增，此时()()00h x h >=,sin sin 0xx bx b x->⇒>与恒成立矛盾，故1b ≥，综上知：b 的最小值为1．（19）【2014年北京，理19，14分】已知椭圆22:24C x y +=．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为2212x y +=．所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=．因此2a =，c 故椭圆C 的离心率2c e a ==．（2）直线AB 与圆222x y +=相切．证明如下：解法一：设点A B ,的坐标分别为()()002x y t ,,,，其中00x ≠．因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即0020tx y +=，解得002y t x =-．当0x t =时，202t y =-，代入椭圆C 的方程，得t =故直线AB 的方程为x =圆心O 到直线AB 的距离d =．此时直线AB 与圆222x y +=相切．当0x t ≠时，直线AB 的方程为()0022yy x t x t --=--，即()()0000220y x x t y x ty ---+-=．圆心O 到直线AB 的距离d=220024x y +=，02y t x =-，故d ===AB 与圆222x y +=相切．解法二：由题意知，直线OA 的斜率存在，设为k ，则直线OA 的方程为y kx =，OA OB ⊥，①当0k =时，()20A ±,，易知()02B ,，此时直线AB 的方程为2x y +=或2x y -+=，原点到直线ABAB 与圆222x y +=相切；②当0k ≠时，直线OB 的方程为1y x k =-，联立2224y kx x y =⎧⎨+=⎩得点A的坐标⎛⎫,或⎛⎫ ⎝；联立12y xk y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得点B 的坐标()22k -,，由点A 的坐标的对称性知，取点A ⎛⎫计算，直线AB的方程为：))2222y x k x k k -=+=++，即((21220k x y k -+++=，原点到直线AB 距离d ==，此时直线AB 与圆222x y +=相切．综上知，直线AB 一定与圆222x y +=相切．解法三：①当0k =时，()20A ±,，易知()02B ,，此时22OA OB =,=，AB =，原点到直线AB的距离OA OB d AB⋅===AB 与圆222x y +=相切；②当0k ≠时，直线OB 的方程为1y x k=-，设()()1122A xy B x y ,,,，则1OA，2OB ==，联立2224y kx x y =⎧⎨+=⎩得点A的坐标⎛⎫或⎛⎫⎝；于是A OA=，OB =，21k AB +=OA OBd AB⋅===直线AB 与圆222x y +=相切；综上知，直线AB 一定与圆222x y +=相切．（20）【2014年北京，理20，13分】对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数．（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值；（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小；（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值．（只需写出结论）．解：（1）()1257T P =+=,()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=．（2）当m a =时：()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++；因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤；当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++；因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤．综上，这两种情况下都有()()22T P T P '≤．（3）数列序列:P ()4,6，()11,11，()16,11，()11,8，()5,2的()5T P 的值最小；()110T P =，()226T P =，()342T P =，()450T P =，()552T P =．。

北京市丰台区高三年级第二学期统一考试数学理(一)试卷

丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案 2014.3一、选择题二、填空题9．13 10. 9 11. 12.13. 2 14.2π三、解答题 15.解：（Ⅰ）()cos 2cossin 2sincos 233f x x x x ππ=++1cos 22cos 22x x x =++32cos 22x x =+1sin 22)2x x =+2coscos 2sin )33x x ππ=+)3x π=+--------------------------------------------------------------5分所以()f x 的最小正周期为π.----------------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知())3f x x π=+因为[0,]2x π∈，所以ππ4π2[,]333x +∈，当ππ232x +=，即π12x =时，函数()f x 取，当π4π233x +=，即π2x =时，函数()f x 取最小值32-.所以，函数()f x 在区间[0,]2π，最小值为32-.--------------13分16.解：（Ⅰ）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为2502606523250260652524++=+++，所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324.--------------5分（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X 的可能取值为2,1,0,-1,其分布列为(用频率估计概率)：E X =270210(1)700700700700⨯+⨯+⨯+-⨯=1.15 因为E X <1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.------------------13分 17. 解：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D (0,0,0),A （1，0，0）， B (1,1,0)，C (0,1,0),D 1(0,1,2),A 1(1,0,1)，设E (1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：1(1,0,1)DA =，1(1,,1)ED m =-- 111(1)0()110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯= 所以DA 1⊥ED 1.-------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设平面CED 1的一个法向量为(,,)v x y z =,则10v CD v CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，而1(0,1,1)CD =-，(1,1,0)CE m =-所以0,(1)0,y z x m y -+=⎧⎨+-=⎩取z=1,得y=1,x=1-m ，得(1,1,1)v m =-.因为直线DA 1与平面CED 1成角为45o ，所以1sin 45|cos ,|DA v ︒=<> 所以11||2||||DA v DA v ⋅=⋅=m=12.-----11分（Ⅲ）点E 到直线D 1CE 在A 点处.------14分 18.解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）.()x f x a e '=-，(0)1f a '=-，所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1.-------------------4分（Ⅱ）（1）当a>0时，令()0f x '=，则ln x a =. 因为()x f x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数，所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数，所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥. （2）当0a <时，()x f x a e '=-<0恒成立，函数()f x 在R 上单调递减,而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <.综上所述，a 的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)----------------------------------------13分 19. 解：（Ⅰ）由题意可知c e a ==c =2,1a b ==. 所以，椭圆的标准方程为2214x y +=程.---------------------------------3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，22(14y k x xy ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩即2222(41)1240k x x k +++-=.所以，12x x +=，1202x x x +==，00(y k x =+=于是M ∴.40k +=，所以M 在直线l 上. --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM |=3|CM |，因为|OD |=|OC |，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =.因为22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3y =.=218k =，所以k =±.----------------14分 20. 解：（Ⅰ）212n n a -=（若只写出2,8,32三项也给满分）.----------------------4分（Ⅱ）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为{}n b ，通项公式为1(1)n b b n d =+-.因为11a =，所以1n n a q -=.（1）当01q <<时，1n n a q -=∈（0，1]，且数列{}n a 是递减数列，所以{}n b 也为递减数列且n b ∈（0，1]，0d <, 令1(1)0b n d +-<，得111b n d>->，即存在*(1)n N n ∈>使得0n b <，这与n b ∈（0，1]矛盾. （2）当1q >时，1n n a q -=≥1，数列{}n a 是递增数数列，所以{}n b 也为递增数列且n b ≥1，0d >. 因为d 为正的常数，且1q >，所以存在正整数m 使得11(1)m m m a a q q d -+-=->. 令()k p b a p m =>，则11k p b a ++≥，因为111(1)(1)p m p p a a q q q q d --+-=->->=1k k b b +-，所以1p p a a +->1k k b b +-，即11p k a b ++>，但这与11k p b a ++≥矛盾，说明假设不成立.综上，所以数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列.------------------------13分。

2014年北京理科数学试卷及答案

2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则( )2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）3.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6.若满足且的最小值为-4，则的值为（）在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）（B）（C）（D）填空题（共6小题，每小题5分，共30分）复数________.已知向量、满足，，且，则________.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.14. 设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.三．解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在中，，点在边上，且（1）求（2）求的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.（本小题13分）已知函数，求证：；若在上恒成立，求的最大值与的最小值. （本小题14分）已知椭圆，求椭圆的离心率.设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，对于数对序列，求的值.记为四个数中最小值，学科网对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A（3）B （4）C（5）D（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） 1 （10）（11）（12）8（13）36 （14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）在中，因为，所以。

北京市丰台区2014届高三一模数学文试卷

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高三数学（文科） 2014.3第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是（A ） (B) (C) (D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2014年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学(理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．（1)【2014年北京，理1，5分】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =,则A B =（）（A ）{0} （B ）{0,1} (C){0,2} （D ）{0,1,2} 【答案】C【解析】集合{}{}2|2002A x x x =-==,．故{}02AB =,，故选C ．(2）【2014年北京，理2，5分】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）(A ）1y x =+ (B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ 【答案】A【解析】对于A ，1y x =+在[)1-+∞，上为增函数，符合题意，对于B ，2(1)y x =-在(01)，上为减函数，不合题意,对于C,2x y -=为()-∞+∞，上的减函数，不合题意，对于D ，0.5log (1)y x =+为(1)-+∞，上的减函数，不合题意，故选A ．(3)【2014年北京，理3,5分】曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（）(A ）在直线2y x =上（B)在直线2y x =-上 (C)在直线1y x =-上 (D ）在直线1y x =+上【答案】B【解析】参数方程1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，所表示的曲线为圆心在(12)-，，半径为1的圆．其对称中心为圆心(12)-，．逐个代入选项可知，(12)-，在直线2y x =-上，故选B ．（4）【2014年北京,理4，5分】当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）7 （B)42 (C ）210 (D ）840 【答案】C【解析】当m 输入的7m =，3n =时，判断框内的判断条件为5k <．故能进入循环的k 依次为7，6，5．顺次执行S S k =⋅,则有765210S =⋅⋅=，故选C ．（5）【2014年北京，理5，5分】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）（A ）充分且不必要条件 (B ）必要且不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】对于等比数列{}n a ，若1q >,则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D ．(6）【2014年北京，理6，5分】若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为( ）（A ）2 （B ）2- （C)12 （D ）12- 【答案】D【解析】若0k ≥，z y x =-没有最小值，不合题意．若0k <,则不等式组所表示的平面区x +y -2=0kx -y +2=022Oy x域如图所示．由图可知，z y x =-在点20k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，处取最小值．故204k ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得12k =-，故选D ．（7）【2014年北京，理7，5分】在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ，()0,2,0C,(D ，若1S ，2S ，2S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则（）（A)123S S S == （B ）12S S =且31S S ≠ （C ）13S S =且32S S ≠ (D)23S S =且13S S ≠【答案】D【解析】D ABC -在xOy 平面上的投影为ABC △，故12S =，设D 在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2D 和3D ，则D ABC -在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2OCD △和3OAD △．∵(201D ，，(310D ，,故23S S ==D ．（8)【2014年北京，理8，5分】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀"“合格”“不合格"三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”,现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有多少学生( ）（A ）2 （B)3 （C)4 （D)5 【答案】B【解析】用ABC 分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 的也最多只有1个，得C 的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，(AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学生最多3个,故选B ．第二部分（非选择题共110分)二、填空题：共6小题,每小题5分，共30分．（9）【2014年北京，理9,5分】复数21i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭．【答案】1-【解析】复数21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2++===--+,故221i ()i 11i+==--．（10）【2014年北京，理10】已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ= ．【解析】由0a b λ+=，有b a λ=-，于是||||||b a λ=⋅，由(21)b =，，可得5b =，又||1a =,故||λ= （11）【2014年北京，理11，5分】设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________;渐近线方程为______．【答案】221312x y -=，2y x =±【解析】双曲线2214y x -=的渐近线为2y x =±，故C 的渐近线为2y x =±，设C ：224y x m -= 并将点(22)，代入C 的方程，解得3m =-，故C 的方程为2234y x -=-，即221312x y -=．（12）【2014年北京，理12，5分】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时,{}n a 的前n 项和最大．【答案】8【解析】由等差数列的性质，78983a a a a ++=,71089a a a a +=+,于是有80a >，890a a +<,故90a <．故87S S >,98S S <，8S 为{}n a 的前n 项和n S 中的最大值．（13）【2014年北京,理13，5分】把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种．【答案】36【解析】先只考虑A 与产品B 相邻．此时用捆绑法，将A 和B 作为一个元素考虑，共有4424A =种方法．而A 和B 有2种摆放顺序，故总计242=48⨯种方法．再排除既满足A 与B 相邻，又满足A 与C 相邻的情况,此时用捆绑法，将A B C ，，作为一个元素考虑,共有33A 6=种方法，而A B C ，，有2种可能的摆放顺序，故总计62=12⨯种方法．综上，符合题意的摆放共有481236-=种．（14)【2014年北京，理14,5分】设函数()sin()f x x ωφ=+，0A >，0ω>若()f x 在学科网区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性,且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()f x 的最小正周期为________．【答案】π【解析】由()f x 在区间ππ62⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且ππ26f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知，()f x 有对称中心π03⎛⎫, ⎪⎝⎭，由π2π23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知()f x 有对称轴1π27ππ22312x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，记T 为最小正周期，则1ππ2π2263T T -⇒≥≥，从而7πππ1234TT -=⇒=．三、解答题：共6题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．（15）【2014年北京,理15，13分】如图，在ABC ∆中，3B π∠=，8AB =,点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=．（1）求sin BAD ∠；（2）求BD ,AC 的长．解：（1）在ADC ∆中，因为17COS ADC ∠=，所以43sin 7ADC ∠=．所以4311333sin sin()sin cos cos sin 727214BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠=⨯-⨯=．（2)在ABD ∆中，由正弦定理得338sin 143sin 437AB BADBD ADB⨯⋅∠===∠, 在ABC ∆中，由余弦定理得2222212cos 85285492AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=,所以7AC =．(16)【2014年北京，理16,13分】李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4238客场41815主场5 24 20 客场5 25 12（1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6概率；（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这比赛中的命中次数,比较()E X 与x 的大小(只需写出结论）解：（1）李明在该场比赛中命中率超过0.6的概率有：主场2 主场3 主场5 客场2 客场4所以李明在该场比赛中投篮命中超过0.6的概率51102P ==．（2)李明主场命中率超过0.6概率135P =，命中率不超过0.6的概率为1215P -=,客场中命中率超过0.6概率 225P =，命中率不超过0.6的概率为2315P -=．332213555525P =⨯+⨯=．（3）()E X x =．（17）【2014年北京，理17，14分】如图,正方形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点，在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱,PD PC 分别交于点,G H ．（1）求证://AB FG ；(2）若PA ⊥底面ABCDE ，且AF PE ⊥,求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，求线段PH 的长．解：（1）AM ED //，AM ⊄面PED ，ED ⊂面PED ．∴AM ∥面PED ．AM ⊂面ABF ,即AB ⊂面ABF ，面ABF 面PDE FG =∴AB FG ∥．（2）如图建立空间直角坐标系A xyz -,各点坐标如下()0,0,0A ,()0,2,0E ，()1,0,0B ,()2,1,0C ，()0,1,1F ，()0,0,2P ,设面ABF 的法向量为()000,,n x y z =,()1,0,0AB =，()0,1,1AF =，00n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩,令1y =，∴()0,1,1n =-，又()1,1,0BC =，∴11sin ,222BC n ==⨯，直线BC 与平面ABF 所成的角为π6．设()111,,H x y z ，由PH tPC =，则()()111,,22,1,2x y z t -=-∴111222x t y tz t =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴()2,,22H t t t -，又H ∈面ABF ,()21,,22BH t t t =--，∴0n BH ⋅=，∴220t t +-=，∴23t =,∴422,,333H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴424,,333PH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴2224242333PH ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（18）【2014年北京，理18，13分】已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈．（1）求证：()0f x ≤；（2）若sin x a b x <<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．解:（1）()()cos sin cos sin f x x x x x x x '=+--=-，π02x ⎡⎤∈,⎢⎥⎣⎦时,()0f x '≤，从而()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上的最大值为()00f =，所以()()00f x f =≤．（2）解法一：当0x >时，“sin x a x >”等价于“sin 0x ax ->”；“sin xb x<”等价于“sin 0x bx -<”，令()sin g x x cx =-,则()cos g x x c '=-．当0c ≤时，()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．当1c ≥时,因为对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，()cos 0g x x c '=-<，所以()g x 在区间π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减．从而()()00g x g <=对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．当01c <<时，存在唯一的0π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，使得()00cos 0g x x c '=-=，且当()00x x ∈,时，()0g x '>，z yx ABCDEFG PMH()g x 单调递增；当0π2x x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减．所以()()000g x g >=．进一步，“()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立”当且仅当ππ1022g c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥，即20πc <≤．综上所述，当且仅当2πc ≤时,()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立；当且仅当1c ≥时，()0g x <对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立．所以若sin x a b x <<对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立，则a 最大值为2π，b 最小值为1．解法二：令()sin π02x g x x x ⎛⎤=,∈, ⎥⎝⎦，则()2cos sin x x x g x x ⋅-'=，由⑴知，()0g x '≤，故()g x 在π02⎛⎤, ⎥⎝⎦上单调递减,从而()g x 的最小值为π22πg ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2πa ≤，a 最大值为2π，b 最小值为1，下面进行证明:()sin h x x bx =-，π02x ⎡⎫∈,⎪⎢⎣⎭，则()cos h x x b '=-，当1b =时，()0h x '≤，()h x 在π02⎡⎫,⎪⎢⎣⎭上单调递减，从而()()max 00h x h ==，所以sin 0x x -≤，当且仅当0x =时取等号．从而当π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭时,sin 1x x <．故b 的最小值小于等于1．若1b <,则()cos 0h x x b '=-=在π02⎛⎫, ⎪⎝⎭上有唯一解0x ,且()00x x ∈,时,()0h x '>，故()h x 在()00x ,上单调递增,此时()()00h x h >=,sin sin 0xx bx b x->⇒>与恒成立矛盾，故1b ≥，综上知:b 的最小值为1．（19）【2014年北京，理19，14分】已知椭圆22:24C x y +=．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点,若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥,求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论．解：(1）由题意,椭圆C 的标准方程为2212x y +=．所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=．因此2a =，c 故椭圆C 的离心率c e a ==．（2）直线AB 与圆222x y +=相切．证明如下:解法一：设点A B ,的坐标分别为()()002x y t ,,,，其中00x ≠．因为OA OB⊥,所以0OA OB ⋅=，即0020tx y +=,解得002y t x=-．当0x t =时，202t y =-，代入椭圆C 的方程，得t =故直线AB 的方程为x =圆心O 到直线AB 的距离d =．此时直线AB 与圆222x y +=相切．当0x t ≠时,直线AB 的方程为()0022y y x t x t --=--,即()()0000220y x x t y x ty ---+-=．圆心O 到直线AB 的距离d=．又220024x y +=，02y t x =-，故d ===AB 与圆222x y +=相切．解法二:由题意知,直线OA 的斜率存在，设为k ，则直线OA 的方程为y kx =,OA OB ⊥，①当0k =时,()20A ±,,易知()02B ,，此时直线AB 的方程为2x y +=或2x y -+=，原点到直线AB此时直线AB 与圆222x y +=相切；②当0k ≠时，直线OB 的方程为1y x k =-，联立2224y kx x y =⎧⎨+=⎩得点A的坐标⎛⎫,或⎛⎫ ⎝；联立12y xk y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得点B 的坐标()22k -,,由点A 的坐标的对称性知,取点A ⎛⎫计算，直线AB的方程为：))2222y x k x k k -=+=++,即((21220k x y k -+++=，原点到直线AB 距离d ==，此时直线AB 与圆222x y +=相切．综上知,直线AB 一定与圆222x y +=相切．解法三:①当0k =时，()20A ±,,易知()02B ,,此时22OA OB =,=，AB =原点到直线AB的距离OA OB d AB⋅===AB 与圆222x y +=相切;②当0k ≠时，直线OB 的方程为1y x k=-，设()()1122A x yB x y ,,,，则1OA，2OB ==，联立2224y kx x y =⎧⎨+=⎩得点A的坐标⎛⎫或⎛⎫⎝;于是A OA=，OB =21k AB +=OA OBd AB⋅===直线AB 与圆222x y +=相切；综上知，直线AB 一定与圆222x y +=相切．(20）【2014年北京，理20，13分】对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数．(1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值;（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小；（3)在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值．（只需写出结论）．解：（1）()1257T P =+=，()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=．（2）当m a =时:()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++；因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤；当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++；因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤．综上,这两种情况下都有()()22T P T P '≤．（3）数列序列:P ()4,6，()11,11，()16,11,()11,8,()5,2的()5T P 的值最小；()110T P =，()226T P =，()342T P =，()450T P =,()552T P =．。

【2014丰台一模】北京市丰台区2014届高三下学期期中练习数学理Word版含答案

丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高三数学（理科） 2014.3第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912 （C ）53（D ）138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（A ）143 （B ）4 （C ）103（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（A ）24个（B ）21个（C ）19个（D ）18个侧视图俯视图主视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2014北京市丰台区高考理综_一模试题(附答案)

丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（一）理综物理试题13.下列说法正确的是A ．布朗运动就是液体分子的热运动B ．物体的温度越高，分子的平均动能越大C ．对一定质量气体加热，其内能一定增加D ．气体压强是气体分子间的斥力产生的14．如图所示的4种明暗相间的条纹，是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）。

则在下面的四个图中，哪个图是蓝光形成的干涉图样A ．B ．C ．D ．15．天然放射现象中可产生α、β、γ三种射线。

下列说法正确的是A ．β射线是由原子核外电子电离产生的B ．23892U 经过一次α衰变，变为23490ThC ．α射线的穿透能力比γ射线穿透能力强D ．放射性元素的半衰期随温度升高而减小16．一简谐横波在x 轴上传播，t =0时的波形如图甲所示。

x =8m 处质点P 的振动图线如图乙所示。

下列说法正确的是A ．这列波的波长为8mB ．这列波的频率为2HzC ．这列波的波速为4m/sD ．这列波向左传播17．如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器最大电阻为R ，开关K 闭合。

两平行金属极板a 、b 间有匀强磁场，一带负电的粒子(不计重力)以速度v 水平匀速穿过两极板。

下列说法正确的是A ．若将滑片P 向上滑动，粒子将向a 板偏转B ．若将a 极板向上移动，粒子将向a 板偏转C ．若增大带电粒子的速度，粒子将向b 板偏转D ．若增大带电粒子带电量，粒子将向b 板偏转m18．“神舟十号”飞船发射后，先进入一个椭圆轨道，经过多次变轨进入距地面高度为h 的圆形轨道。

已知飞船质量为m ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g 。

设飞船进入圆形轨道后运动时的动能为E K ，则A ．12k E mgR =B ．1()2k E mg R h =+ C ．22()k mgR E R h =+ D ．k E mgh =19．某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球由A 点由静止释放，经过最低点C到达与A 等高的B 点，D 、E 、F 是OC 连线上的点，OE ＝DE ，DF ＝FC ，OC 连线上各点均可钉钉子。

2014丰台一模数学试题答案

1P F EDCBA丰台区2014年初三毕业及统一练习参考答案一、选择题(本题共32分，每小题4分)13．证明：∵AB//FD∴∠1=∠A ，∠B=∠CPD …………………………………2分 ∵ ∠E=∠CPD∴∠E=∠B ……………………………………3分∵ED= AB ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△DEF ……………………………………5分14.原式=231--+4分=-1 ………………………………………5分15.解：由①得：1x >-……………………………………………2分由②得：13x ≤ ………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为113x -<≤. …………………………5分16.解：∵23210x x -+=，∴2321x x -=- …………………1分∵2(3)2(2+)7x x x -+-=2269427x x x x -+++-=2322x x -+，………………………4分∴当2321x x -=-时，原式=1. …………………………5分17. 解：设乒乓球拍每副x 元，则羽毛球拍每副(40)x +元．………1分由题意，得4000600040x x =+．………………………………………3分解得80x =．…………………………………………………………4分经检验，80x =是原方程的根,且符合题意……………………5分 ∴40120x +=答：乒乓球拍每副80元，羽毛球拍每副120元．GFEDCBA18.（1）证明：根据题意得1≠m ．4)1)(1(4)2(2=+---=∆m m m ． ………………1分∴方程有两个不相等的实数根．…………………………………………2分（2）解：由（1）知：△=4∴12212(1)1m m x m m ++==--，1)1(2222=--=m m x ．……………3分 121111-+=-+=m m m x ， ∵方程的两个根都是正整数，∴12-m 是正整数， ∴11=-m 或2．∴2=m 或3．………………………………………………………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 解：（1）在ABCD中，∴AB CD AB CD =∥，……………………1分 E F 、分别为边AB CD 、的中点1122DF DC BE AB ∴==， DF BE DF BE ∴=∥，…………………………2分∴四边形DEBF 为平行四边形…………………………3分（2）作BH ⊥CD 于点HAG BD ∥90G DBC ∴∠=∠=° DBC ∴△为直角三角形又∵60C ∠=°，且BC=2∴CD=4，∴BH =又F 为边CD 的中点 ∴DF=2……………………………………………………4分∴DEBF S = ………………………………………5分HABCDEF G20. （1）证明：连接O E ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………………1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，∴∠1=∠F又∵OE=OD ，∴∠1=∠2 ∴∠BDF=∠F ；……………2分（2）解：设BC=3x ，根据题意得：AB=5x ，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：∠BDF=∠F ，∴BD=BF ， ∴BD=3x+1，∴OE=OB=，…………………3分 AO=AB ﹣OB=5x﹣=，∵sinA=，∴=，即=，………………4分解得：x=，则O 的半径为=．……………5分21.解：（1）抽样调查了40名女生，共抽样调查了80名学生；………………2分 (2) 补全条形统计图；………………………………3分（3） 400×10840+＋380×(25％＋15％)＝332（人）答：估计该校身高在160≤x ＜170之间的学生约有332人．））＝*－－－－*－**……………………5分22.解：正确构图……………………………………… 1分连结AO ，作BM//AO 交x 轴于点M ；连结AC ，作DN//AC 交x 轴于点N ；取MN 中点F ，作AH ⊥x 轴于H 。

北京市丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习(一) (理科Word版含答案)

丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习（一） 2015.3高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数734ii++对应的点的坐标为 (A) (1,1)-(B) (1,1)-(C) 17(,1)25- (D) 17(,1)5- 2．在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于(A) -2(B) 1或-2(C) 1(D)1或23．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)22126x y -= (B)22162x y -= (C)2213y x -= (D) 2213x y -= 4．当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 7 (B)10 (C) 11(D) 16俯视图侧视图正视图5．在极坐标系中，曲线26cos 2sin 60ρρθρθ--+=与极轴交于A ，B 两点，则A ，B 两点间的距离等于(A)(B)(C) (D) 46．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(A) 4 (B) 5(C)(D)7．将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 (A) cos(+)6y x π=(B) 1cos4y x = (C) cos y x =(D) 1cos()43y x π=-8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上，点A 在第一象限，且90BAC ︒∠=，4AB AC ==，那么O ，A 两点间距离的(A) 最大值是，最小值是4 (B) 最大值是8，最小值是4(C) 最大值是，最小值是2 (D) 最大值是8，最小值是2第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．定积分(cos )x x dx π+=⎰____．10．已知二项式2()nx x+的展开式中各项二项式系数和是16，则n =____，展开式中的常数项是____．11．若变量x ，y 满足约束条件40,40,0,y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值是____．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， 2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =- ( m ∈R ) 恰有4个零点，则m 的取值范围是____．13．如图，AB 是圆O 的直径，CD 与圆O 相切于点D ，AB =8，BC =1，则 CD=____；AD=____．14．已知平面上的点集A 及点P ，在集合A 内任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到集合A 的距离，记作(,)d P A ．如果集合={(,)|1(01)}A x y x y x +=≤≤，点P 的坐标为(2,0)，那么(,)d P A =____；如果点集A 所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集{|0(,)1}D P d P A =<≤所表示的图形的面积为____．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()coscos2222xxx f x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．16. （本小题共13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250， C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求p ，q 的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和．为X ，求X 的分布列．17. （本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =P A =4，BE =2．（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．PEDCBA18.（本小题共13分）设函数()x f x e ax =-，x R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ()0f x >；（Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．直线l ：(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果AM AP AQ =+，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．20.（本小题共13分）如果数列A ：1a ，2a ，…，m a (Z m ∈，且3)m ≥，满足：①Z i a ∈，22i m ma -≤≤(1,2,,)i m =； ②121m a a a +++=，那么称数列A 为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列M ：-2，1，3，-1；数列N ：0，1，0，-1，1．试判断数列M ，N 是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A 是“Ω”数列，求证：数列A 中必定存在若干项之和为0．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（理科）参考答案一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．22π 10．4，24 11．612．(1,0)- 13．3 14．1，6π+ 注：第10，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）21()coscos2222xxx f x ωωω=+-21sin 232cos 1-++=x x ωω x x ωωc o s 21s i n 23+=)6s i n (πω+=x ．因为πωπ==2T ，0>ω，所以2=ω．因为)62sin()(π+=x x f ，R x ∈，所以1)62sin(1≤+≤-πx ．所以函数()f x 的最大值为1，最小值为-1． ……………………8分（Ⅱ）令226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈，得322322ππππ+≤≤-k x k )(Z k ∈，所以63ππππ+≤≤-k x k )(Z k ∈．所以函数()f x 的单调递增区间为3[ππ-k ，]6ππ+k )(Z k ∈．……………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为33410115q p q =⎧⎪+=⎨+⎪⎪⎪⎩所以25p =，25q =． ……………………4分（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A ，则121233()554545P A ⨯+⨯=+=．答：所以甲、乙选择不同车型的概率是35． ……………………7分（Ⅲ）X 可能取值为7，8，9，10．111(7)5420P X ==⨯=， 13211(8)54544P X ==⨯+⨯=， 21232(9)54545P X ==⨯+⨯=； 233(10)5410P X ==⨯=．……………………13分17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．因为PA //BE ，且4PA =，2BE =，所以BE //AG 且BE AG =，所以四边形BEGA 为平行四边形．所以EG //AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =所以EG //CD ，且EG CD =．所以四边形CDGE 为平行四边形．所以CE //DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以CE //平面PAD ． ……………………4分（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,2)E ，(0,0,4)P ，(0,4,0)D ，所以(4,4,4)PC =-，(4,0,2)PE =-，(0,4,4)PD =-．设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =，所以00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩．令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1,1,2)m =．设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin cos ,6m PD m PD PD mα⋅=<>===．所以PD与平面P C 所成角的正弦值是． ……………………9分（Ⅲ）依题意，可设(,0,0)F a ，则(4,0,2)FE a =-，(4,4,2)DE =-．设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0220(4)200n DE x y z a x z n FE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩．令2x =，则224x a y z a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以)4,2,2(-=a a n ．因为平面DEF ⊥平面PCE ，所以0m n ⋅=，即08222=-++a a，所以4512<=a ，点12(,0,0)5F ．所以35AF AB =． ……………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）当2a =时，()2x f x e x =-，(0)1f =，所以()2x f x e '=-．因为0(0)21f e '=-=-，即切线的斜率为1-，所以切线方程为1(0)y x -=--，即10x y +-=． ……………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()2x f x e '=-．令()0f x '=，则0ln 2x =．当(,ln 2)x ∈-∞时，0)('<x f ，()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减，当(ln 2,)x ∈+∞时，0)('>x f ，()f x 在(ln 2,)+∞上单调递增，所以当ln 2x =时，函数最小值是ln 2(ln 2)2ln 222ln 20f e =-=->．命题得证． ……………………8分（Ⅲ）因为()x f x e ax =-，所以()x f x e a '=-．令()0f x '=，则ln 0x a =>．当1a >时，设()ln M a a a =-，因为11()10a M a a a-'=-=>，所以()ln M a a a =-在(1,)+∞上单调递增，且(1)1ln11M =-=，所以()ln 0M a a a =->在(1,)+∞恒成立，即ln a a >．所以当(0,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 在(0,ln )a 上单调递减；当(ln ,)x a a ∈，()0f x '>，()f x 在(ln ,)a a 上单调递增．所以()f x 在[0,]a 上的最大值等于{(0),()}max f f a ，因为0(0)01f e a =-⋅=，2()a f a e a =-，不妨设2()()(0)1a h a f a f e a =-=--(1a >)，所以()2a h a e a '=-．由（Ⅱ）知()20a h a e a '=->在(1,)+∞恒成立，所以2()()(0)1a h a f a f e a =-=--在(1,)+∞上单调递增．又因为12(1)1120h e e =--=->，所以2()()(0)10a h a f a f e a =-=-->在(1,)+∞恒成立，即()(0)f a f >．所以当1a >时，()f x 在[0,]a 上的最大值为2()a f a e a =-． ……………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）抛物线28y x =，所以焦点坐标为(2,0)，即(2,0)A ，所以2a =．又因为c e a ==，所以c = 所以2221b a c =-=，所以椭圆C的方程为2214x y +=． ……………………4分（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，因为AM AP AQ =+，(2,0)A ，所以11(2,)AP x y =-，22(2,)AQ x y =-，所以1212(4,+)AM AP AQ x x y y =+=+-，所以()12122,M x x y y +-+．由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=（判别式0∆>），得2122282224141k x x k k -+-=-=++，121222(2)4+1ky y k x x k -+=+-=，即2222(,)4141k M k k --++．设3(0,)N y ，则MN 中点坐标为3221(,)41412y kk k --+++，因为M ，N 关于直线l 对称，所以MN 的中点在直线l 上，所以3221(1)41241k y k k k --+=-++，解得32y k =-，即(0,2)N k -．由于M ，N 关于直线l 对称，所以M ，N 所在直线与直线l 垂直，所以 222(2)4112041kk k k k ---+⋅=---+，解得2k =±． ……………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）数列M 不是“Ω”数列；数列N 是“Ω”数列． ……………………2分（Ⅱ）不存在一个等差数列是“Ω”数列．证明：假设存在等差数列是“Ω”数列，则由121m a a a +++= 得12m a a Z m+=∉，与i a Z ∈矛盾，所以假设不成立，即不存在等差数列为“Ω”数列． ……………………7分（Ⅲ）将数列A 按以下方法重新排列：设n S 为重新排列后所得数列的前n 项和（n Z ∈且1n m ≤≤），任取大于0的一项作为第一项，则满足1122m mS -+≤≤，假设当2,n m n N ≤≤∈时，1122n m mS --+≤≤若10n S -=，则任取大于0的一项作为第n 项，可以保证122n m mS -+≤≤，若10n S -≠，则剩下的项必有0或与1n S -异号的一项，否则总和不是1，所以取0或与1n S -异号的一项作为第n 项，可以保证122n m m S -+≤≤．如果按上述排列后存在0n S =成立，那么命题得证；否则1S ，2S ，…，m S 这m 个整数只能取值区间[1,]22m m -+内的非0整数，因为区间[1,]22m m -+内的非0整数至多m -1个，所以必存在i j S S =(1)i j m ≤<≤，那么从第1i +项到第j 项之和为0i j S S -=，命题得证．综上所述，数列A 中必存在若干项之和为0． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

(完整版)2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）（2014•北京）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）（2014•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3．（5分）（2014•北京）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上考点：圆的参数方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．解答：解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，点评：本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．4．（5分）（2014•北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42 C．210 D．840考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．5．（5分）（2014•北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n}”不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件，点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．6．（5分）（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（5分）（2014•北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S1考点：空间直角坐标系．专题：空间向量及应用．分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．解答：解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．点评：本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．8．（5分）（2014•北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．解答：解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个．故选：B．点评：本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论证的能力．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2014•北京）复数（）2=﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简括号内部，然后由虚数单位i的运算性质得答案．解答：解：（）2=．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．10．（5分）（2014•北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|=．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：设=（x，y）．由于向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），可得，解出即可．解答：解：设=（x，y）．∵向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），∴=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），∴，化为λ2=5．解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题．11．（5分）（2014•北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为y=±2x．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．解答：解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即，对应的渐近线方程为y=±2x，故答案为：，y=±2x．点评：本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：可得等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．解答：解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．13．（5分）（2014•北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．考点：排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况．解答：解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．点评：本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C．14．（5分）（2014•北京）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为π．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）可得函数的半周期，则周期可求．解答：解：由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为．又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T⇒T≥，从而=⇒T=π．故答案为：π．点评：本题考查f（x）=Asin（ωx+φ）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（13分）（2014•北京）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．16．（13分）（2014•北京）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场1 22 12 客场1 18 8主场2 15 12 客场2 13 12主场3 12 8 客场3 21 7主场4 23 8 客场4 18 15主场5 24 20 客场5 25 12（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过0.6的场次，计算即可，（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可．（3）求出平均数和EX，比较即可．解答：解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率为事件A，由题意知，李明在该场比赛中超过0.6的场次有：主场2，主场3，主场5，客场2，客场4，共计5场所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率P（A）=，（2）设李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为事件B，同理可知，李明主场命中率超过0.6的概率，客场命中率超过0.6的概率，故P（B）=P1×（1﹣P2）+P2×（1﹣P1）=；（3）=（12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4EX=点评：本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属于中档题．17．（14分）（2014•北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos|，求出角α；设H（u，v，w），再设，用λ表示H的坐标，再由n=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长．解答：（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，∴AB∥FG；（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F（0，1，1），，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），则即，令z=1，则y=﹣1，∴n=（0，﹣1，1），设直线BC与平面ABF所成的角为α，则sinα=|cos|=||=，∴直线BC与平面ABF所成的角为，设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设，即（u，v，w﹣2）=λ（2，1，﹣2），∴u=2λ，v=λ，w=2﹣2λ，∵n是平面ABF的法向量，∴n=0，即（0，﹣1，1）•（2λ，λ，2﹣2λ）=0，解得λ=，∴H（），∴PH==2．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题．18．（13分）（2014•北京）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0，]（1）求证：f（x）≤0；（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，判定出在区间∈（0，）上f′（x）=﹣xsinx＜0，得f（x）在区间∈[0，]上单调递减，从而f（x）≤f（0）=0．（2）当x＞0时，“＞a”等价于“sinx﹣ax＞0”，“＜b”等价于“sinx﹣bx＜0”构造函数g（x）=sinx﹣cx，通过求函数的导数讨论参数c求出函数的最值，进一步求出a，b的最值．解答：解：（1）由f（x）=xcosx﹣sinx得f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，此在区间∈（0，）上f′（x）=﹣xsinx＜0，所以f（x）在区间∈[0，]上单调递减，从而f（x）≤f（0）=0．（2）当x＞0时，“＞a”等价于“sinx﹣ax＞0”，“＜b”等价于“sinx﹣bx＜0”令g（x）=sinx﹣cx，则g′（x）=cosx﹣c，当c≤0时，g（x）＞0对x∈（0，）上恒成立，当c≥1时，因为对任意x∈（0，），g′（x）=cosx﹣c＜0，所以g（x）在区间[0，]上单调递减，从而，g（x）＜g（0）=0对任意x∈（0，）恒成立，当0＜c＜1时，存在唯一的x0∈（0，）使得g′（x0）=cosx0﹣c=0，g（x）与g′（x）在区间（0，）上的情况如下：x （0，x0）x0（x0，）g′（x）+ ﹣g（x）↑↓因为g（x）在区间（0，x0）上是增函数，所以g（x0）＞g（0）=0进一步g（x）＞0对任意x∈（0，）恒成立，当且仅当综上所述当且仅当时，g（x）＞0对任意x∈（0，）恒成立，当且仅当c≥1时，g（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立，所以若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1 点评：本题考查利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；考查解决不等式问题常通过构造函数解决函数的最值问题，属于一道综合题．19．（14分）（2014•北京）已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）化椭圆方程为标准式，求出半长轴和短半轴，结合隐含条件求出半焦距，则椭圆的离心率可求；（2）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB得到，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB 与圆x2+y2=2相切．解答：解：（1）由x2+2y2=4，得椭圆C的标准方程为．∴a2=4，b2=2，从而c2=a2﹣b2=2．因此a=2，c=．故椭圆C的离心率e=；（2）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴，即tx0+2y0=0，解得．当x0=t时，，代入椭圆C的方程，得．故直线AB的方程为x=，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为，即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圆心O到直线AB的距离d=．又，t=．故=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了由圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了计算能力和逻辑思维能力，是压轴题．20．（13分）（2014•北京）对于数对序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（a n，b n），记T1（P）=a1+b1，T k（P）=b k+max{T k﹣1（P），a1+a2+…+a k}（2≤k≤n），其中max{T k﹣1（P），a1+a2+…+a k}表示T k﹣1（P）和a1+a2+…+a k两个数中最大的数，（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T2（P）和T2（P′）的大小；（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5（P）最小，并写出T5（P）的值（只需写出结论）．考点：分析法和综合法．专题：新定义；分析法．分析：（Ⅰ）利用T1（P）=a1+b1，T k（P）=b k+max{T k﹣1（P），a1+a2+…+a k}（2≤k≤n），可求T1（P），T2（P）的值；（Ⅱ）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T2（P）和T2（P′）的大小；（Ⅲ）根据新定义，可得结论．解答：解：（Ⅰ）T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+max{T1（P），2+4}=1+max{7，6}=8；（Ⅱ）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．当m=a时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T2（P）≤T2（P′）；当m=d时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T2（P）≤T2（P′）；∴无论m=a和m=d，T2（P）≤T2（P′）；（Ⅲ）数对（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T5（P）最小；T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解与运用新定义是解题的关键．。

丰台区高三期中考试试卷

丰台区高三期中考试试卷一、试卷基本信息1. 试卷名称：丰台区高三期中考试试卷2. 考试科目：语文/数学/英语/物理/化学/生物/历史/地理/政治3. 考试时间：120分钟4. 总分：150分5. 考试日期：2024年4月15日6. 考试地点：丰台区各高中学校二、试卷排版要求1. 试卷纸张：A4纸，单面打印2. 字体要求：宋体，小四号3. 行距：1.5倍行距4. 页边距：上下左右均为2.5厘米5. 页码：页脚居中，页码数字使用Times New Roman字体，小五号6. 标题格式：加粗，字号为小二号7. 题目序号：使用阿拉伯数字，如1、2、3等8. 题目内容：使用小四号宋体字，清晰明了9. 答案区域：每题答案区域留有足够的空间供考生书写答案10. 试卷封面：包含试卷名称、考试科目、考试时间、总分、考试日期和考试地点三、试卷格式要求1. 试卷封面- 试卷名称：位于封面顶部，居中- 考试科目：位于试卷名称下方，居中- 考试时间、总分、考试日期、考试地点：依次排列，位于封面中部- 考生信息栏：位于封面底部，包含姓名、准考证号、座位号等信息2. 试卷内容- 题目序号：每题前使用序号，如“一、”、“二、”等，序号后空一格- 题目内容：每题内容后留有适当空间供考生阅读和理解题目- 题目间隔：每题之间留有一行空白，以便于区分- 答案区域：每题答案区域清晰标示，如“答案：”或“请将答案写在此处”- 题目类型：选择题、填空题、简答题、计算题、论述题等，每种题型前应有明显标识3. 试卷封底- 考试说明：包括考试规则、注意事项等- 考生须知：包括考试纪律、答题要求等四、试卷内容示例1. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：C2. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1. 请填写下列空格：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

2014丰台一模北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习(一) 理科4份

2014丰台一模语文试卷 (1)英语试卷 (17)高三数学（理科） (40)理科综合 (50)语文试卷2014.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

本试卷满分共150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共14分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。

要研究江南的文化历史，就不能不读江南的古镇。

假若把整个江南比作一曲委婉柔丽、行云流水般的乐章，那么古镇就是一个非常精彩．．的乐段。

当你参观了一座座江南的古镇后，就会惊异地发现：这些古镇的设置是那么的规整，（1）假如说长江黄河是孕育华夏文明的摇篮，那么一条条委婉曲流就是滋养古镇文明的清泉；（2）不绝如缕的舟舸，举帆落帆、扬桨收桨之间，就把一座古镇同整个江南人文大背景①得异常和谐熨帖．．．．；（3）一条清流从远方飘逸而来，又从这里委婉流去，缠绵缱绻处就是一座古镇。

街道一律临河铺筑，两排挤挤的房屋把天空夹出细长一条，有一排房屋干脆就是半间建在河面上的吊脚楼，足见其对水的依傍。

青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨得发亮，把一段缈远．．的历史融凝进去，却不留一丝痕迹。

古街虽窄小，却并不失之于平直②，一条条幽深的小巷细弄，一头勾联着古街，一头曲曲折折地延伸过去，把整个一座古镇引宕得一波三折，有了音乐的节律。

小楼一夜听春雨，。

那绵长清丽．．．．的诗意就该由古镇的小巷里③出来。

而夜卧古镇的吊脚楼上，听“乃”橹音从远处飘来，又从你枕下飘向远方，载去你的遐想和幢憬。

一座座“如虹饮水”的古拱桥，巧连妙构，宛若一帧行草书法，将笔墨酣畅淋漓地挥洒，而其间又有一缕墨韵衔接着，构成了整体的韵律和完美。

1. 文中加点词语有错别字的一项是（2分）A. 精彩B. 和谐熨帖C. 缈远D. 绵长清丽2. 将下列词语依次填入文中横线①②③处，最恰当的一组是（2分）A. 勾织简约演绎B. 勾织简短演绎C. 构画简约演化D. 构画简短演化3. 文中黑体字熟语，运用不当．．的一项是（2分）A. 行云流水B. 不绝如缕C. 一波三折D. 酣畅淋漓4. 文中划横线的（1）（2）（3）句衔接不当，下列调整语序正确的一项是（2分）A. （1）（3）（2）B. （2）（1）（3）C. （2）（3）（1）D. （3）（1）（2）5. 将下列诗句填入文中波浪线处，与“小楼一夜听春雨”对仗最工整的一项是（2分）A. 多少楼台烟雨中B. 残花落尽见流莺C. 吹面不寒杨柳风D. 深巷明朝卖杏花6. 下列句中加点词的运用，不同于．．．其他三句的一项是（2分）A. 一条清流从远处飘逸．．而来，又从这里委婉流去B. 那么一条条委婉曲流就是滋养．．古镇文明的清泉C. 青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨．．得发亮D. 又从你枕下飘向远方，载．去你的遐想和憧憬7. 下列概括江南古镇特点的词语，最恰当的一项是（2分）A. 整洁B. 雄丽C. 幽美D. 空蒙第Ⅱ卷（136分）二、本大题共6小题，共20分。

北京市丰台区2014届高三年级第二学期统一练习二理科数学试卷(带解析)

北京市丰台区2014届高三年级第二学期统一练习二理科数学试卷（带解析）1．若复数(1)(2)m m -+-i （m ∈R ）是纯虚数，则实数m 等于（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2 【答案】B 【解析】试题分析：复数(1)(2)m m -+-i （m ∈R ）是纯虚数，则1020m m -=⎧⎨-≠⎩，所以1m =.故B 正确.考点：纯虚数的定义.2．已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于（）（A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48 【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知111394a a a a +=+=，则()11111111142222a a S +⨯===.故A 正确.考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n 项和公式.3．直线1:0l x y +-=与直线2,2:(2x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）的交点到原点O 的距离是（）（A ）1 （B（C ）2 （D ）【答案】C 【解析】试题分析：将直线2l 化普通方程为y x =.解0y xx y =⎧⎪⎨+-=⎪⎩得两直线交点为，此交点到原点的距离为2d ==.故C 正确.考点：1参数方程和普通方程间的互化；2两点间的距离公式.4．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+ 【答案】C 【解析】试题分析：因为2222()log (2)log 2log 1log f x x x x ==+=+，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为()21log 1y x =++.故C 正确. 考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.5．已知sin()cos2y x x π=+-，则y 的最小值和最大值分别为（）（A ）9,28- （B ）-2，98 （C ）3,24- （D ）-2,34【答案】A 【解析】试题分析：()22219sin()cos 2sin 12sin 2sin sin 12sin 48y x x x x x x x π⎛⎫=+-=---=--=-- ⎪⎝⎭，因为1sin 1x -≤≤，所以1sin 4x =，min 98y =-，当sin 1x =-时，max 2y =.故A 正确. 考点：1诱导公式、二倍角公式；2二次函数求最值.6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（）（A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β （B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β（C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n （D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n 【答案】D【解析】试题分析：试题分析：A 选项中α、β可能平行也可能相交，所以A 不正确；B 选项中n 和β可能平行、可能相交还可能线在面内，所以B 不正确；C 选项中,m n 两直线可能相交、平行或异面，所以C 不正确；D 选项中α∥β，m ⊥αm β⇒⊥，因为n ∥β，所以m n ⊥，故D 正确.考点：线线、线面、面面的位置关系.7．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线的方程可知焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的斜率为tan603k ==l的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，设()()()112212,,,,0,0A x y B x yy y ><.将直线方程和抛物线方程联立削去x并整理可得220y py p -=，解得12,y y p ==.所以123AF y BF y ==.故B 正确. 考点：1直线与抛物线的位置关系；2数形结合思想.8．定义在R 上的函数()f x 和()g x 的导函数分别为'()f x ，'()g x ，则下面结论正确的是（）①若'()'()f x g x >，则函数()f x 的图象在函数()g x 的图象上方；②若函数'()f x 与'()g x 的图象关于直线x a =对称，则函数()f x 与()g x 的图象关于点（a ，0）对称；③函数()()f x f a x =-，则'()'()f x f a x =--； ④若'()f x 是增函数，则1212()()()22x x f x f x f ++≤. （A ）①② （B ）①②③ （C ）③④ （D ）②③④【答案】C 【解析】试题分析：①'()'()f x g x >时，说明函数()f x 比函数()g x 增加的快，但函数()f x 的图像不一定在函数()g x 图像的上方，故①不正确；②若函数'()f x 与'()g x 的图象关于直线x a =对称，则()()''2f x g a x =-.假设函数()f x 与()g x 的图像不于(),0a 对称，则()()2f x g a x ≠-，则有()()''2f x g a x ≠-，与()()''2f x g a x =-相矛盾，所以假设不成立，故②不正确；③因为()()f x f a x =-，所以()()'()'()'()''f x f a x f a x a x f a x =-=--=--，故③正确.④由导数的几何意义可知'()f x 是增函数即函数()f x 切线的斜率单调递增，所以函数()f x 是“凹型函数”，则必有1212()()()22x x f x f x f ++≤.故④正确. 综上可得结论正确的是③④.故C 正确.考点：函数的简单性质.9．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 【答案】123n -⨯ 【解析】试题分析：当1n =时，111312a S ==-=；当2n ≥时()()111313123n n n n n n a S S ---=-=---=⨯，将1n =代入上式可得111232a -=⨯=.综上可得123n n a -=⨯.考点：求数列的通项公式.10．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40,60）内的样本的频数为 ____ ；估计总体的众数为_________.【答案】15；75 【解析】试题分析：由图可知样本数据落在[40,60）内的频率为()0.010.005100.15+⨯=，所以样本数据落在[40,60）内的频数为1000.1515⨯=.频率分布直方图中最高的矩形的中点为75，所以估计总体的众数为75. 考点：频率分布直方图.11．已知圆C ：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P ，Q 关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________. 【答案】1- 【解析】试题分析：由题意分析可知圆心()1,3-在直线40x my ++=上.将点()1,3-代入直线方程可得1m =-.考点：1数形结合思想；2点关于直线的对称点问题.12．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A 不能去甲工作站，B 只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种. 【答案】18 【解析】试题分析：分析可知丙工作站除B 外还需要1人，当A 在丙工作站时不同的分配方法有2242431612C C ⨯=⨯=⨯；当A 不在丙工作站时又A 不能去甲工作站则说明A 只能在乙工作站，此时不同的分配方法有()224243121212C A ⨯=⨯⨯=⨯.综上可得不同的分配方法共有61218+=.考点：排列组合.13．已知向量(1,2)a =-，M 是平面区域0,010240x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩内的动点，O 是坐标原点，则a OM ⋅ 的最小值是 .【答案】3- 【解析】试题分析：设(),M x y ，则(),O M x y =，所以2a OM x y ⋅=-.令2z x y =-.画出点M 所在的平面区域及目标函数线12y x =如图所示：平移目标函数线12y x =使之经过可行域，当目标函数线经过点()1,2B 时，z 取得最小值为min 1223z =-⨯=-.考点：1平面向量数量积公式；2线性规划.14．数列}{n a 的首项为1，其余各项为1或2，且在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = __ ；2014S ___ ．【答案】36；3983 【解析】试题分析：由数列可知前20项中有16个2,4个1，所以201624136S =⨯+⨯=.将第k 个1和它后边的21k -个2组成一组，记为第k 组.则第k 组中所含的元素个数为1212k b k k =+-=，所以()12324621k b b b b k k k ++++=++++=+L L ，当44k =时，44⨯=，所以()()19804418744121358744239162S +=⨯+++++=+⨯=L .因为2014198034-=，所以2014198013323916673983S S =++⨯=+=. 考点：等差数列的前n 项和公式.。

北京市丰台区2014届下学期高三年级一模考试理综试(有答案)

北京市丰台区2014届下学期高三年级一模考试理综试卷（有答案）本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H—l C—12 N—14 O—16 Na—23 Fe—56第一部分选择题（共120分）1. 下列基本单位对应有误．．的是A. 核酸：核苷酸B. 酶：氨基酸C. 人体：细胞D. 进化：种群2. 有关生物体内信息传递过程有误．．的是A. DNA→RNA→蛋白质B. T细胞→淋巴因子→B细胞C. 胰岛B细胞→胰高血糖素→骨骼肌D. 胚芽鞘尖端→生长素→尖端下部3. 切叶蚁中体型较大的蚂蚁将叶片咬下运回巢穴，交给体型较小的蚂蚁咬成小片，后者再交给体型更小的蚂蚁咬成更小的片，以此类推直至叶片被咀嚼为糊状，然后切叶蚁将叶糊平铺在巢穴中“养殖”真菌。

真菌可以分解叶片中坚韧的组织，切叶蚁则以真菌为食。

切叶蚁体表覆盖一层链霉菌，该菌可抑制本巢穴真菌寄生物的大量繁殖。

由此能得出的推论是A. “植物→真菌→切叶蚁”构成一条捕食食物链B. 体型大小不同的切叶蚁间存在互利共生的关系C. 该生态系统的各种生物组分之间完成能量流动和物质循环D. 蚂蚁能长期控制巢内真菌寄生物是共同（协同）进化的结果4. 通常禽流感病毒只能侵染鸟类，人流感病毒只能侵染哺乳类。

现用高致病性禽流感病毒和低致病性人流感病毒（哺乳类感染病毒后基本无症状）的核酸完成如下实验，该实验不能．．说明A. 步骤①说明流感病毒的基因是有遗传效应的DNA片段B. 步骤②需要同种限制酶和DNA连接酶处理cDNA和质粒C. 通过③和④产生的活病毒可能是不同病毒间核酸重组的结果D. 步骤⑤说明猪的呼吸道上皮细胞可作为活病毒的宿主细胞5. 高中生物学实验中，以下操作对估测结果的数值准确性影响最大的一项是A. 估测细胞周期各期时长，可统计多个视野中各时期细胞数量所占比例B. 估测狭长样地中蒲公英数量，可用等距取样法选取样方C. 估测培养液中酵母菌的种群数量，可用滴管从静置培养液的中层取样D. 估测土壤浸出液中的细菌数量，可采用稀释涂布平板法6. 化学与生活密切相关，下列说法正确的是A. 食盐可作调味剂B. CO 2属于大气污染物C. 柠檬很酸，属于酸性食物D. 用聚氯乙烯塑料袋包装食品7. 下列解释事实的方程式表达不正确．．．的是 A. 碳酸氢钠可作食品膨松剂：O H CO CO Na 2NaHCO 22323+↑+∆B. 铝制容器不能盛装碱液：2Al ＋2OH －＋2H 2O ===2AlO -2＋3H 2↑C. 氯气可用于消毒：Cl 2＋H 2O ===2H ＋＋Cl －＋ClO －D. 过氧化钠可用于呼吸面具：2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2↑8. 图Ⅰ的目的是精炼铜，图Ⅱ的目的是保护钢闸门，下列说法不正确．．．的是A. 图Ⅰ中a 为纯铜B. 图Ⅰ中-24SO 向b 极移动C. 图Ⅱ中如果a 、b 间连接电源，则a 连接负极D. 图Ⅱ中如果a 、b 间用导线连接，则X 可以是铜9. 下列说法正确的是A. 植物油的主要成分是高级脂肪酸B. 银氨溶液可用于检验淀粉是否完全水解C. 溴乙烷与氢氧化钠水溶液反应可制取乙烯D. 丙氨酸缩聚产物的结构简式为 10. 实验：①向盛有l mL 0.1mol/L MgCl 2溶液的试管中加入1mL 0.2 mol ／L NaOH 溶液，得到浊液a，过滤得到滤液b和白色沉淀c。

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丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习
高三数学（理科） 2014.3
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。