2019届高三文科数学复习单元检测试题17
福建省2019届高三质量检查测试数学(文)试题 含解析
2019年福建省高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则＝（）A. {0}B. {2，3}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 【答案】B【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.若z为纯虚数，且满足，则a＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0列方程即可得解．【详解】解：由，得，∴，∵z为纯虚数，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 82B. 97C. 100D. 115【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得，即可求解，得到答案.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得，又由，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设两门至少有一门被选中，则两门都没有选中}，包含1个基本事件，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，满足判断条件；，满足判断条件；，满足判断条件，，不满足判断条件，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，由焦点到渐近线的距离得，解得a和b，问题得解．【详解】解：设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：依题意可知，解得，∴双曲线C的渐近线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，属基础题．7.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y ＝sin（2x），令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为（，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得，所以，又由，所以，又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.在正方体中，O为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可．【详解】解：如图，连接，则，∴即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档题．10.设椭圆的两焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与交于两点.若为直角三角形,则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2＝90°，可得|PF1|＝2c，|PF2＝2c，利用椭圆的定义可得2c+2c＝2a，即可得出．【详解】如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴∠PF1F2＝90°，∴|PF1|＝2c，|PF2＝2c，则2c+2c＝2a，解得e1．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与圆的定义及其性质的应用，考查了数形结合思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出函数的定义域，进而分析可得为奇函数且在上为增函数，据此可得原不等式等价于，即，解不等式组即可。
山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题(解析版)
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】解：集合，0，1，，，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可. 【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为A. 65B. 75C. 90D. 110【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.10.已知函数等于A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】利用已知推导出，由此能求出结果．【详解】解：函数，．故选：A．【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.设，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出．【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.二、填空题（本大题共4小题）13.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.14.若数列满足：，，则______．【答案】234【解析】【分析】由，可得，，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.故为等比数列.，故.【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.15.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．【答案】3【解析】【分析】由题意可得，直三棱柱的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．【详解】解：如图，外接圆的圆心在AC上，为AC的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：3．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．【详解】解：因为轴，所以设，则，，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率为，则BN的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率．故答案为：3．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数．求函数的单调递减区间；在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边AB上一点，，，为锐角，且，求b的值．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】直接利用三角恒等变换公式，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．利用的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理求出结果．【详解】解：函数．，，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：．由于：，即：，解得：①当时，∠BDC为锐角，则为钝角，不适合题意，舍去；②当时，在中，．，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：．【点睛】本题考查的知识要点：三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为和BC的中点．求证：平面平面；求证：平面ABE．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】通过证明平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；取AC的中点G，连结G、FG，通过证明平面平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明平面ABE．【详解】证明：平面ABC，平面ABC，又，，平面而平面ABE，平面平面取AC的中点G，连结G、FG，为BC的中点，又E为的中点，且四边形为平行四边形，，因为AB AE=A,=G,平面平面EAB，而平面，平面EAB．【点睛】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的判定和性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图．成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，从，共6个数据中任意抽取3个，利用列举法能求出恰有2份成绩在内的概率．【详解】解：频率分布表为：画出频率分布直方图如下：成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：B，，B，，B，，B，，C，，C，，C，，C，，C，，C，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，其中恰好有两份成绩在内共有9个，恰有2份成绩在内的概率．【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.已知椭圆的离心率，且经过点．求椭圆C的方程；过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点，，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得范围，即可得答案．【详解】解：由题意可得，解得，，则椭圆方程为，设直线l的斜率为k，，，，则，，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由，可得，则，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，代入曲线C的方程又，整理可得，，，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，，同理可得，设直线l的方程为，，联立，消去y整理得，由，解得，又，，即的取值范围是．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系.21.已知，函数，直线l：．讨论的图象与直线l的交点个数；若函数的图象与直线l：相交于，两点，证明：．【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】【分析】根据函数与方程的关系，设，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．构造函数，求函数的导数，结合与l的交点坐标，进行证明即可．【详解】解：由題意，令，则，令，解得．所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当，即时，的图象与直线l无交点，当，即时的图象与直线l只有一个交点．当，即时的图象与直线l有两个交点．综上所述，当时，的图象与直线l无交点；时的图象与直线l只有一个交点，时的图象与直线l有两个交点．证明：令，，，，即在上单调递增，，时，恒成立，又，，，又，在上单调递增，即．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为（2）．【解析】【分析】用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用，代入可得曲线C的极坐标方程；先求得，再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值．【详解】解：由得代入整理得，直线l的普通方程为，又，，，曲线C的极坐标方程为，由得，，设，则，的面积，．【点睛】此题主要考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及极坐标方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型.23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
2019长春高三一模数学文科
长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(3)i i -+-=A. 10B. 10-C. 10iD. 10i - 2.已知集合{0,1}M =，则满足条件MN M =的集合N 的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 3.函数()3sin f x x x =的最大值为，B. 2C. 4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A. ||1y x =+ B. 2y x -= C. 1y x x=- D. ||2x y = 5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 120︒ 6.已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356a a a S ++=A.13 B. 17 C. 23 D. 377.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11A C 与1B C 所成角的余弦值为 A. 0 B.12C. 28. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为A. 60︒B. 120︒C. 45︒D. 135︒ 9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米， 10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 2.5S =(单位:升)，则输入的k 值为， A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 1011.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点分别为A 、B ，点P 为双曲线上除A 、B 外任意一点，且点P 与点A 、B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若123k k =，则双曲线的渐进线方程为，A. y x =±B. y =C. y =D. 2y x =± 12.已知函数1()2x f x x -=-与()1sin g x x π=-，则函数 ()()()F x f x g x =-在区间[2,6]-上所有零点的和为X YA. 4B. 8C. 12D. 16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.24log 4log 2+= .14. 若椭圆C 的方程为22134x y +=，则其离心率为 . 15.函数()ln f x x x =+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为 .16.的三棱锥，则该三棱锥的体（想）积为 .三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，37a =，327S =. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设13n n b a =-,求12233411111n n b b b b b b b b +++++. 18. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD ==,四边形ABCD 是边长为2的菱形，60A ∠=︒,E 是AD 的中点. (1)求证: BE ⊥平面PAD ； (2)求点E 到平面PAB 的距离.19. (本小题满分12分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>.(1)过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H .求证: 2||||||QH AB OH =⋅；(2)过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥.求抛物线C 的方程.20. (本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)216362574最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率，； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.21. (本小题满分12分) 已知函数21()()2xf x e x ax a =-+∈R . （1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；（2）若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12； （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<≤），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||AB =，求α的值.23. (本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲 已知0a >，0b >，2a b +=. (1)求证：222a b +≥；(2)12+.长春市普通高中2019届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (13)(3)10i i i -+-=.故选C. 2. D 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N M =有N M ⊆.故选D. 3. C 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意可知函数最大值为故选C. 4. . B 【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C ，在(0,)+∞上是减函数，排除A ，D.故 选B.5. C 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知2120,cos ,2⋅-=<>=a b b a b .故选C. 6. A 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A 由条件可知，所求算式等于13.故选A 7. B 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】B 由题意知成角为3π，余弦值为12.故选B.8. A【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】A 由正弦定理可知1cos ,602A A ==︒.故选A. 9. D 【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选D. 10. D 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知10k =.故选D. 11. C 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知22222223,13y x y x a a a =-=-，从而渐近线方程为y =.故选C.12. D 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D 函数()()g x f x ，的图象关于(2,1)点对称，则()0F x =共有8个零点，其和为16. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.52【命题意图】本题考查对数运算. 【试题解析】由题意可知值为52.14. 12【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】12,1,2a b c e ====.15. 21y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1()1,(1)2,(1)1,21f x f f y x x''=+===-. 16.13【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识.【试题解析】由题意可知其211132233V =⨯⨯⨯=. 三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由1127,3327a d a d +=+=，解得111,2a d ==-，可得132n a n =-. （2）由（1）2n b n =，111111()4(1)41n n b b n n n n +==-++，所求式等于1223341111111(1)41n n b b b b b b b b n ++++⋅⋅⋅+=-+. 18.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥PAD 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形 ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠A ，所以BE，从而⊥BE 平面PAD .（2）在PAB ∆中，2,PAB PA AB PB S ∆====，1111322P ABE V -=⨯=，所以点E 到平面PAB .19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识. 【试题解析】答案：（1）设00000(,),(,0),||||,||,Q x y H x QH y OH x ==||2AB p =，从而220||2||||QH y px AB OH ===. （2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y p y p +-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有1212(4)(4)0y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =. 20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望. 【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y =6450-4450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y =6200+2（450-200）-4450= -100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()x f x e x a '=-+， 设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>， 所以函数()f x 在R 上单调递増.（6分）（2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<， 所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】 （1）圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=.（2）将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程中，有24sin 0t t α-=，由32=AB 得sin 2α=，所以3πα=或23πα=. 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2221()22a b a b +≥+=.（2）2212133(2()22224a b b a a b a b a b +++=⨯+=++≥=，12≥+.。
2017-2019高考数学(文科)试卷及答案(K12教育文档)
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2017年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A=｛x｜x＜2}，B=｛x｜3﹣2x＞0｝，则（）A．A∩B=｛x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B=｛x｜x＜} D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1,x2，…，x n的平均数B．x1，x2,…,x n的标准差C．x1,x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是（)A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．(1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为( ）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln(2﹣x)，则（）A．f(x）在(0，2）单调递增B．f（x）在(0，2）单调递减C．y=f(x)的图象关于直线x=1对称D．y=f(x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=,则C=（）A． B．C．D．（5分）设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，12．则m的取值范围是（）A．(0，1]∪［9,+∞） B．（0，］∪[9,+∞) C．（0，1]∪[4,+∞）D．（0，]∪［4，+∞）二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019届高三数学一模检测试题 文(含解析)新人教版
2019届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.2. 已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：.本题选择A选项.3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D. 以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．结合所给选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.本题选择C选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．视频6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.视频7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点P的坐标为，由抛物线的定义有：，结合抛物线方程可得：，据此可得点的坐标为.本题选择C选项.8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，②的图象是由①的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为.本题选择B选项.9. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数与函数的交点的个数，很明显函数是偶函数，当时，，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数的取值范围是.本题选择B选项.10. 数列中，已知对任意正整数，有，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由递推关系可得：，，两式作差可得：，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，结合等比数列前n项和公式有：.本题选择D选项.11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为，两曲线的焦距为，结合题意有：，两式平方相加可得：，两式平方作差可得：，由余弦定理有：，则：，，即，结合二倍角公式有：.本题中，，则有：，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得的最大值为.本题选择A选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______．【答案】(－3,6)【解析】由题意可得：，，则：.14. 已知,则＝_________.【答案】1【解析】由题意可得：，令可得：，则：.15. 已知,则_____________.【答案】3或【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或.16. 已知数列满足，且，则__________.【答案】【解析】由递推关系可得：，则：，即，据此可得，数列是首项为，公比为的等比数列，故，则，据此可得，数列的通项公式为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应．．．．．．．．区域答题．．．．.）17. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有.结合正弦函数的性质可得函数的单调递增区间为.(2)由，可得，则.结合正弦定理、余弦定理得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18. 如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得DE∥平面PBC.(2)连接PD，由等腰三角形三线合一可知PD⊥AB.且DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有AB⊥平面PDE，故AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点P为顶点的三棱锥，计算可得，且PD是三棱锥P－BEC的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析：(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC.∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.(2)证明：连接PD.∵PA＝PB，D为AB的中点，∴PD⊥AB.∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE.∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高．又∵，.19. 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii).【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有15种，“从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。
2019年高三阶段考试-文科数学-参考答案
2019年高三阶段考试-文科数学参考答案一、单选题：每小题5分二、填空题：每小题5分13．3 14．()12n n+15．π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭16．12±三、解答题17．(本小题满分10分)【解析】（Ⅰ）由2171272128a a dS a d=+=⎧⎨=+=⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，所以n a n=.（Ⅱ）14nnb-=，所以{}n b的前n项和1441143n nnT--==-.18．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ22sinB B=，所以2cos2sinB B B=.因为0πB<<，所以sin0B≠，所以tan B=，所以π3B=.（Ⅱ）由ABCS∆=，4a=，π3B=，得1π4sin23c⋅⋅⋅=解得6c=.由余弦定理可得222π46246cos283b=+-⨯⨯⨯=，解得b=19．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ） ()=2f x ax b '+，依题设，有(3)=5(3)=7f f '⎧⎨⎩，即6=5931=7a b a b +⎧⎨++⎩，解得=1=1a b ⎧⎨-⎩ 2()=1f x x x -+.（Ⅱ）方程()e xf x k =，即21e xx x k -+=，可化为21e xx x k -+=，记21g()exx x x -+=，则(1)(2)g ()e x x x x ---'=， 令g ()0x '=，得121,2x x ==当x 变化时，g ()x '、g()x 的变化情况如下表：所以当1x =时，g()x 取极小值e ；当2x =时，g()x 取极大值23e， 方程()e xf x k =恰有两个不同的实根，即直线y k =和函数21g()e xx x x -+=图象有两个不同的交点，作出图象可知1e k =或23ek =．20．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）21(cos cos +2f x x x x -1=2cos 222x x - π=sin(2)6x -，由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+解得π5πππ36k x k +≤≤+，k ∈Z所以()f x 单调减区间为π5π[π,π]36k k ++，k ∈Z . （Ⅱ）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤， 所以1sin 226x π-≤-≤（）1. 由不等式()2c f x c <<+恒成立，得1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩，解得112c -<<-.所以实数c 的取值范围为1(1,)2--.21．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）∵1n n S a =-+ ①111n n S a ++=-+ ②②-①得11n n n a a a ++=-+ 即112n n a a +=∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列 ∴1111222n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭（Ⅱ）由12n n a =，∴2n nn n b n a ==⨯ ∴23222322nn T n =+⨯+⨯++⨯ ③左右两边乘于2得()2312222122n n n T n n +=+⨯++-+⨯ ④③-④得23122222n n n T n +-=++++-⨯()1212212nn n +-=-⨯-()1122n n +=-⋅-∴()1122n n T n +=-⋅+22．(本小题满分12分) 【解析】 （I ） ()2ln xf x x -'=故切线的斜率为()21e e f '=-，又2(e)=e f ∴切线方程为：()221e e ey x -=--，即2e 3e 0x y +-=（II ）.当01x <<时，()0,f x '>当x >l 时，()0f x '<()f x 在（0，1）上单调递增,在（1.+∞）上单调递减。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测文科数学试题(word含答案)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =3.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是A.244.在ABC ∆中，13BD BC =，若 AB a AC b ==，，则AD = A.21a b + B.12a b + C.12a b - D.21a b -5.A.1π B.2π C.12π D.11π- 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺)A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.设函数()()ln 010xx x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是A.()1,+∞B.21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(1,){0}+∞D.(]0 1，10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+ 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S = .15.若sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4a c ==，ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 的面积都等于，求三棱锥G ABE -的体积.19.(本小题满分12分)(Ⅰ)根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y x 与的线性相关性强弱(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()niix x yy r --=∑，()2110nii x x =-=∑，()211.3nii y y =-=∑，3.6056，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.(Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P Q ，分别为曲线1C 和2C 上的动点，求PQ 的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2m > 14.65 15.13三、解答题：17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴1sin 02C C =，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ∵0b >，∴2b =，∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. …………………………5分 (Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆2BC =，1GF =. ∵直角梯形BCGF∴()122CG +⋅=，∴CG∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=.…………………………12分19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)20161x y ==，，()()3.60.753.6056niix x yy r --===>∑， ∴y x 与线性相关性很强. …………………………5分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014ii i ii xx y y bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=， 即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切. 由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，).由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ∴124y y t +=，从而21242x x t +=+，∴线段AB 的中点M 的坐标为(221 2t t +，).设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ，点M 到直线l 的距离为d ，则221322124A B d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭，∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l. …………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，).()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==.⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. ∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. …………………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增，∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意.②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥. 而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意.(ⅱ)若22ae a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可，此时()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立， ∴222e a e ≤<符合题意.(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥， 即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥， ∴202e a <≤符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-= (5)分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，m a xPQ 1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤， 所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为23x x +≥(当且仅当23x x =，即x =时等号成立)，所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。
福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学(文科)及参考答案
绝密★启用前福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学(文科)考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|x2＋2x－3<0}，N＝{x|－1≤x≤1}，则M∩N＝A．{x|－3<x≤1} B．{x|－1≤x<1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－3≤x<1}2．已知复数z满足(z－i)(3＋4i)＝25，则|z|＝A. 2 B．2 2 C．3 D．3 23．已知等比数列{a n}满足a n<a n＋1，且a2＋a4＝20，a3＝8，则数列{a n}的前10项的和为A．1 022 B．1 024 C．2 046 D．2 0484．已知向量a＝(2，1)，b＝(m，－1)，且b⊥(2a－b)，则m的值为A．1 B．3 C．1或3 D．45．已知命题p：∃x0∈R，cos x0>sin x0，命题q：直线3x＋4y－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相离，则下列判断正确的是A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨(¬q)是假命题D．命题p∧(¬q)是真命题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3＋ 3B．3＋2 3C．2＋ 3D．2＋2 37．执行如图所示的程序框图，当输入a＝1时，则输出的k的值为A．0B．1C．2D．38．已知sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6＝t (t >0)，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3－αsin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6的取值范围是A ．(－1，1]B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 9．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y ＋1≥0，x －y －1≤0，则z ＝y ＋2x的取值范围为A.⎣⎡⎦⎤0，43 B ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞ C.⎣⎡⎦⎤－2，43 D.⎝⎛⎦⎤－∞，－43∪[2，＋∞) 10．已知O 为坐标原点，过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作一条直线，与圆O ：x 2＋y 2＝a 2相切于点T ，与双曲线右支交于点P ，M 为线段FP 的中点．若该双曲线的离心率为3，则|MF |－|OM ||TF |＝A.24 B.22C. 2 D ．2 11．已知数列{a n }满足⎝⎛⎭⎫1－1a 1⎝⎛⎭⎫1－1a 2…⎝⎛⎭⎫1－1a n ＝1a n ，n ∈N *，记b n ＝a n －7a n －52，则数列{b n }的最大项是A ．b 8B ．b 7C ．b 6D ．b 512．已知函数f (x )＝2x 2＋x 2sin x ＋4x 2＋2，则函数g (x )＝2－sin 2πx 与f (x )的图象在区间(－1，1)上的交点个数为A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f (x )＝x ln(2－x )，则不等式f (lg x )>0的解集为__________．14．某市电视台对本市2019年春晚的节目进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级．已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这100名大众评委的分数的方差为__________．15．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上一点P 到焦点F 和点(4，0)的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________．16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．如图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD＝2，BD ⊥CD .将其沿对角线BD 折成一个鳖臑A ′－BCD ，则该鳖臑内切球的半径为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 在线段AC 上，且AE ＝2EC ，BE ＝433. (Ⅰ)求AC 的长；(Ⅱ)若∠ADC ＝60°，AD ＝3，求∠ACD 的大小．18．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面A 1B 1C 1，D 为AB 1的中点，B 1C 交BC 1于点E ，AC ⊥BC ，BC ＝2，侧面AA 1C 1C 的周长为8.(Ⅰ)证明：DE ⊥平面BB 1C 1C ；(Ⅱ)设F 是棱AA 1上的点，且A 1F ＝14A 1A ，求四棱锥B 1－A 1FCC 1的体积的最大值．19．(12分)2019年春节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段，因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响．大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x (元)，得到下面的频数分布表：(Ⅰ)将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关；(Ⅱ)[120，160)的概率．附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d .20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－1，0)，过F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知点M (－4，0)，过F 作直线l 交椭圆于A ，B 两点，证明：∠FMA ＝∠FMB .21．(12分)已知函数f (x )＝x e x ＋a (x －1)2＋b 在点(0，f (0))处的切线方程为3x －y －1＝0. (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)证明：当x >0时，f (x )>2eln x ＋1.(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝－2＋t sin α(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－2＝0.(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 的交点为P ，Q ，求弦长|PQ |的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知f (x )＝|x －1|＋|x －4|.(Ⅰ)求不等式f (x )≥5的解集；(Ⅱ)已知f (x )≥x 2＋|x |＋a 的解集包含[－1，1]，求实数a 的取值范围．福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学(文科)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．【答案】 B【命题意图】 本题主要考查集合的运算，考查数学运算能力．【解析】 根据题意，M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |－1≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{x |－1≤x <1}． 2．【答案】 D【命题意图】 本题主要考查复数的模、复数的四则运算，考查数学运算能力． 【解析】 由(z －i)(3＋4i)＝25，得z －i ＝253＋4i＝25（3－4i ）25＝3－4i ，所以z ＝3－3i.所以|z |＝3 2.3．【答案】 C【命题意图】 本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式，考查数学运算能力．【解析】 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 1q 2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32.又数列{a n }单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2，所以a n ＝2n.故S 10＝2（1－210）1－2＝211－2＝2 046.4．【答案】 C【命题意图】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查数学运算能力．【解析】 根据题意，得2a －b ＝(4－m ，3)．由b ⊥(2a －b )，得m (4－m )－3＝0.解得m ＝1或m ＝3.5．【答案】 D【命题意图】 本题主要考查简易逻辑的有关知识，考查逻辑推理能力．【解析】 当x 0＝π6时，cos x 0>sin x 0成立，所以p 是真命题．x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0⇒(x－1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心到直线3x ＋4y －2＝0的距离为1，所以直线3x ＋4y －2＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，所以q 是假命题．所以p ∧(¬q )是真命题．6．【答案】 A【命题意图】 本题主要考查三视图、组合体的表面积，考查空间想象能力．【解析】 该几何体为两个三棱锥的组合体，直观图如图所示．所以表面积为S ＝4×12×1×1＋1×1＋2×34×(2)2＝3＋ 3.7．【答案】 C【命题意图】 本题主要考查程序框图，考查论证推理能力、数学运算能力． 【解析】 第一次循环k ＝0，b ＝1，a ＝－12；第二次循环k ＝1，b ＝1，a ＝－2；第三次循环k ＝2，a ＝1＝b ；结束循环，输出k ＝2.8．【答案】 D【命题意图】 本题主要考查三角恒等变换，考查数学运算能力．【解析】 cos ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝cos 2⎝⎛⎭⎫π3－α2＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π3－α2－1＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π6＋α2－1＝2t 2－1，所以cos ⎝⎛⎭⎫2π3－αsin ⎝⎛⎭⎫α2＋π6＝2t 2－1t ＝2t －1t .根据题意，t ∈(0，1]，此时y ＝2t －1t 单调递增，所以y ＝2t －1t∈(－∞，1]．9．【答案】 B【命题意图】 本题主要考查线性规划，考查数学运算能力、数形结合的思想． 【解析】 根据题意，画出可行域，如图阴影部分所示．z ＝y ＋2x 表示可行域内的点(x ，y )与P (0，－2)连线的斜率．k PC ＝－2，k P A ＝43，故z ∈(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞.10．【答案】 B【命题意图】 本题主要考查双曲线的定义和几何性质，考查数学运算能力． 【解析】 设双曲线的另一个焦点为F 2，连接OT ，OM ，则OT ⊥PF ，且OM ＝12PF 2.在Rt △FTO 中，由|OF |＝c ，|OT |＝a ，得|TF |＝b .所以|MF |－|OM ||TF |＝12|PF |－12|PF 2||TF |＝ab＝1c 2a2－1＝22. 11．【答案】 B【命题意图】 本题主要考查数列的通项公式、数列中的最值，考查数学运算能力． 【解析】 根据题意，当n ＝1时，1－1a 1＝1a 1，a 1＝2；当n ≥2时，由⎝⎛⎭⎫1－1a 1⎝⎛⎭⎫1－1a 2…⎝⎛⎭⎫1－1a n ＝1a n 和⎝⎛⎭⎫1－1a 1⎝⎛⎭⎫1－1a 2…⎝⎛⎭⎫1－1a n －1＝1a n －1，两式相除，得1－1a n ＝a n －1a n，即a n －a n －1＝1(n ≥2)．所以数列{a n }是首项为2，公差为1的等差数列，a n ＝n ＋1.所以b n ＝a n －7a n －52＝1＋52－7n ＋1－52.当n ≤6时，b n <1；当n ≥7时，1<b n ≤1＋52－78－52＝b 7，所以b 7为数列{b n }的最大项．12．【答案】 C【命题意图】 本题主要考查函数图象、性质和函数的零点问题，考查数形结合的思想、运算求解能力．【解析】 f (x )＝2x 2＋x 2sin x ＋4x 2＋2＝2＋x 2sin x x 2＋2，因为y ＝x 2sin xx 2＋2是奇函数，图象关于原点对称，所以f (x )的图象关于点(0，2)对称．同理可得g (x )的图象也关于点(0，2)对称．因为当x ∈(－1，1)时，f ′(x )＝x 4cos x ＋2x 2cos x ＋4x sin x（x 2＋2）2>0，所以f (x )在(－1，1)上单调递增，且f (1)＝2＋sin 13，2<f (1)<3，f (0)＝2，作出f (x )和g (x )在(－1，1)上的图象可以看出交点个数为5. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】 (1，10)【命题意图】 本题主要考查函数的定义及不等式的解法．【解析】 f (x )＝x ln(2－x )>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，2－x >1.解得0<x <1.所以0<lg x <1.解得1<x <10.14．【答案】 1.6【命题意图】 本题主要考查频率分布条形图的识别、数据平均值与方差，考查数据处理能力．【解析】 分数的平均值为x －＝1×20＋2×10＋3×30＋4×30＋5×10100＝3，所以s x ＝[（1－3）2×20＋（2－3）2×10＋（3－3）2×30＋（4－3）2×30＋（5－3）2×10]100＝1.6.15．【答案】 y 2＝4x【命题意图】 本题主要考查抛物线的方程和几何性质，考查数学运算能力．【解析】 根据抛物线的定义，P 到焦点与点(4，0)的距离之和等于点P 到准线的距离与到点(4，0)的距离之和，其最小值为点(4，0)到准线的距离，即p2＋4＝5，所以p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x .16．【答案】2－12【命题意图】 本题主要考查数学文化、空间几何体与球的相切问题，考查空间想象能力．【解析】 因A ′D ＝CD ＝1，且△A ′CD 为直角三角形，所以CD ⊥A ′D ，又CD ⊥BD ，BD ∩A ′D ＝D ，所以CD ⊥平面A ′BD ，所以CD ⊥A ′B .又由A ′B ＝A ′D ＝1，BD ＝2，得A ′B ⊥A ′D .所以A ′B ⊥平面A ′CD .所以A ′B ⊥A ′C .易得A ′C ＝ 2.设内切球的半径为r ，则13(S △A ′BC ＋S △A ′CD ＋S △A ′BD ＋S △BCD )r ＝13CD ·S △A ′BD ，即13⎝⎛⎭⎫22＋12＋12＋22r ＝13×1×12.解得r ＝2－12. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【命题意图】 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查数学运算能力． 【解析】 (Ⅰ)设AC ＝3z ，在△ABE 中，由余弦定理可得cos ∠BEA ＝163＋（2z ）2－42×433×2z.(2分)在△CBE 中，由余弦定理可得cos ∠BEC ＝163＋z 2－92×433×z.(4分)由于∠BEA ＋∠BEC ＝180°，所以cos ∠BEA ＝－cos ∠BEC ， 所以163＋（2z ）2－42×433×2z ＝－163＋z 2－92×433×z.(6分)整理可得16＋6z 2－4－18＝0.解得z ＝1(负值舍去)．所以AC ＝3.(8分)(Ⅱ)在△ADC 中，由正弦定理可得AC sin ∠ADC ＝AD sin ∠ACD ，所以332＝3sin ∠ACD，所以sin ∠ACD ＝12. (10分)因为AD <AC ，所以∠ACD <60°，所以∠ACD ＝30°.(12分) 18．【命题意图】 本题主要考查直线与平面的平行、垂直的判定，简单几何体的体积，考查逻辑推理和空间想象的能力．【解析】 (Ⅰ)因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC .所以CC 1⊥AC .(1分) 又因为AC ⊥BC ，CC 1∩BC ＝C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C .(2分)易知四边形BCC 1B 1是矩形，所以E 为B 1C 的中点，又D 为AB 1的中点， 所以DE ∥AC .(3分)所以DE ⊥平面BB 1C 1C .(4分)(Ⅱ)由题意，得CC 1＋A 1C 1＝4.(5分)易知B 1C 1是四棱锥B 1－A 1FCC 1的高．(7分) 所以四棱锥B 1－A 1FCC 1的体积V ＝13S 四边形A 1FCC 1·B 1C 1＝13×12(CC 1＋14CC 1)·(4－CC 1)×2＝512CC 1(4－CC 1)＝512[－(CC 1－2)2＋4]≤53.(10分) 故当CC 1＝2时，四棱锥B 1－A 1FCC 1的体积取最大值，最大值为53.(12分)19．【命题意图】 本题主要考查独立性检验思想、古典概型的求解，主要考查数据分析能力．【解析】 (Ⅰ)填写表格如下：(3分)所以K 2＝20×（2×4－7×7）29×11×9×11≈3.430>2.706.故有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关．(6分)(Ⅱ)由题意，红包金额在[80，120)的同学有4位，设为A ，B ，C ，D ，红包金额在[120，160)的同学有3位，设为a ，b ，c ，(8分)则从中抽取2位的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(C ，D )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(D ，a )，(D ，b )，(D ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )．共21种．(10分)其中满足这2位同学的红包金额都在[120，160)的基本事件为(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种．设这2位同学的红包金额都在[120，160)的基本事件为M ，则P (M )＝321＝17.(12分)20．【命题意图】 本题主要考查椭圆的几何性质和标准方程，直线与椭圆的位置关系，主要考查数学运算能力．【解析】 (Ⅰ)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，b 2a ＝32，a 2＝b 2＋c 2.(2分)解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝ 3.(3分)所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(Ⅱ)当l 与x 轴重合时，∠FMA ＝∠FMB ＝0°；当l 与x 轴垂直时，直线MF 恰好平分∠AMB ，则∠FMA ＝∠FMB ；(7分) 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)． 代入椭圆方程可得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.(8分)直线MA ，MB 的斜率之和为k AM ＋k BM ＝y 1x 1＋4＋y 2x 2＋4＝y 1（x 2＋4）＋y 2（x 1＋4）（x 1＋4）（x 2＋4）＝k （x 1＋1）（x 2＋4）＋k （x 2＋1）（x 1＋4）（x 1＋4）（x 2＋4）＝k [2x 1x 2＋5（x 1＋x 2）＋8]（x 1＋4）（x 2＋4）.因为2·4k 2－123＋4k 2＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 23＋4k 2＋8＝0，所以k AM ＋k BM ＝0.(11分)故直线MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠FMA ＝∠FMB .综上，∠FMA ＝∠FMB .(12分) 21．【命题意图】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值以及导数的几何意义，考查逻辑推理能力和数学运算能力．【解析】 (Ⅰ)因为f ′(x )＝(x ＋1)e x ＋2a (x －1)，函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程的斜率为3，所以f ′(0)＝1－2a ＝3.解得a ＝－1.(2分)又f (0)＝－1，所以－(0－1)2＋b ＝－1.解得b ＝0.(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得f (x )＝x e x －(x －1)2.设g (x )＝f (x )－2eln x －1＝x e x －2eln x －(x －1)2－1，则 g ′(x )＝(x ＋1)e x －2ex －2(x －1)．(5分)令h (x )＝(x ＋1)e x －2ex －2(x －1)，x >0，则h ′(x )＝(x ＋2)e x ＋2e x 2－2＝x e x ＋2ex2＋2(e x －1)．(6分)所以当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )>0.故h (x )在(0，＋∞)上单调递增．(8分)又h (1)＝0，所以当x ∈(0，1)时，g ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0， 所以g (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(10分) 所以当x ＝1时，g (x )取得最小值g (1)＝e －1>0，(11分) 所以g (x )>0，即f (x )>2eln x ＋1.(12分) 22．【命题意图】 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化、弦长的最值问题．【解析】 (Ⅰ)根据题意，ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－2＝0，即ρ2－2ρcos θ＋2ρsin θ－2＝0.(2分)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，得曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝4.(4分) (Ⅱ)由题意，直线l 经过圆内的定点A (2，－2)，(6分)设圆心C (1，－1)到直线l 的距离为d ，因为d ≤|AC |＝（1－2）2＋（－1＋2）2＝2，(8分)所以|PQ |＝24－d 2≥24－2＝22，当直线l 与AC 垂直时，等号成立． 故弦长|PQ |的最小值为2 2.(10分) 23．【命题意图】 本题主要考查绝对值不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题． 【解析】 (Ⅰ)不等式即为|x －1|＋|x －4|≥5，等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <1，－2x ＋5≥5或⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，3≥5或⎩⎪⎨⎪⎧x >4，2x －5≥5.(3分)解得x ≤0或x ≥5，故不等式f (x )≥5的解集为{x |x ≤0或x ≥5}．(5分)(Ⅱ)根据题意，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝1－x ＋4－x ＝5－2x ≥x 2＋|x |＋a ，(6分) f (x )≥x 2＋|x |＋a 的解集包含[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，x 2＋3x ＋a －5≤0且⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x <0，x 2＋x ＋a －5≤0恒成立．(7分) 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －5≤0，12＋3×1＋a －5≤0且⎩⎪⎨⎪⎧a －5<0，（－1）2－1＋a －5≤0.(9分) 解之得a ≤1.故实数a 的取值范围为(－∞，1]．(10分)。
湖北省2019届高三招生全国统一考试数学(文)试卷附答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题卷（一）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {}{}{}====C B A C B A )(7,3,5,4,2,6,4,2,1则已知集合( ) {}4,3,2.A {}7,4,3.B {}7,4,3,2.C {}7,4,3,2,1.D2. i 是虚数单位，则复数ii+-121的模为（ ） 10.A 10.B 410.C 210.D 3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . x y 43±= B. x y 34±= C. x y 21212±= D.x y 221±= 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）81.A 41.B83.C 21.D 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 21)(12x x x x f x ，则=+-)2019(log )2(2f f （ ）．A .1011B .1010C .1009D .10126.等差数列{}n a 中，已知,35,973==S S 则=5S ( )20.A 30.B 15.C 10.D7. 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ） A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π8. 已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，则x 为（ ）34.A 6.B 32.C3.D9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（1564- 岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）A ．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B ．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势C ．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ,3,5,21===AA AC BC ,M 为线段1BB 上的动点，当1MC AM +最小时，1MC 与面ABC 所成的角的正弦值是 （ ）.A22 23.B 54.C 53.D11. 若函数x x x f cos sin 2)(+=在],0[α上是增函数，当α取最大值时，α2sin 的值等于（ ）54.A 53.B 52.C 521.D 12. 已知函数()xf x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则b a +2的最大值为( )A . 42+e B . 2e C . e D .2e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于__________． 14．已知a ，b 均为单位向量，若23-=a b ，则a 与b 的夹角为 ．15. 在ABC ∆中，c A b B a =-cos cos ，4=+c b ，则ABC ∆ 面积的最大值是_______.16.已知抛物线)0(22>=p px y 上有三个不同的点C B A ,,，抛物线的焦点为F ，且满足=++，若边BC 所在直线的方程为0204=-+y x ，则=p ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =， 求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++图第8题图⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+00102y y x y x18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，四边形ABED 是菱形，四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，2AB =，60BAD ∠=︒，点G 为AB 的中点． （1）求证：BF ∥平面CDG ； （2）求点F 平面CDG 的距离．19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[]580,760内的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，椭圆上的点到右焦点F 最远距离为3．（1）求椭圆C 的方程； （2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OB OA OE +=,且E 在椭圆上，求四边形AOBE 面积．21.（本小题满分12分）已知函数1)(--=ax e x f x，)1ln()(+=x x g .（1）讨论)(x f 的单调性，并证明当1=a 时，0)(≥x f 恒成立.（2）若0,0≥>x a 时，0)()(≥+x g x f 恒成立，试求实数a 的取值范围.选考题：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知直线:(x t l t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．23.（本小题满分10分）已知0>m ，函数|||2|)(m x m x x f ++-=的值域为),9[+∞.（1）求实数m 的值.（2）若函数)(x f 的图像恒在函数a x x x g ++-=4)(2图像的上方，求实数a 的值.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试模拟试答案（一）命题：夷陵中学文科数学组 审题：夷陵中学文科数学组 一、选择题：CDCCD ADBBA AB 二、填空题：13.41 14.3π15.2 16.8 三、解答题：17．（1）由已知得12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩，16a ∴=-，1d =......................................................................3分所以通项公式为()6117n a n n =-+-⋅=-.......................................................................................6分.（2）由已知得：141498b b b b ⋅+==⎧⎨⎩，又{}n b 是递增的等比数列，故解得11b =，48b =，所以2q =，12n n b -∴=........................................................................................................................8分. ∴()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++ ()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n nn --+--=+=-+-．................................................................................12分.18.解：（1）连接AF ，与CD 交于点H ，连接GH ， 则GH 为ABF △的中位线，所以BF GH ∥，又BF ⊄平面CDG ，GH ⊂平面CDG ，所以BF ∥平面CDG ．...................................................5分（2）由点H 为AF 的中点，且点F ∉平面CDG 可知，点F 到平面CDG 的距离与点A 到平面CDG 的距离相等， 由四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，可得CA 是三棱锥C ADG -的高，由题意得，2CA =，1AG =，DG ，DG AG ⊥，所以111232C ADG V -=⨯⨯⨯， 在CDG △中，DG，CG =，DG CG ⊥，设点A 到平面CDG 的距离为h ，则1132A CDG V h -=⨯=，由C ADG A CDG V V --==，h ==，所以点F 到平面CDG ．............................................................................12分 19.解：（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩，化简得30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩．.............................3分 （2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=； 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=； 海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=； 这50天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()11601400.1613601400.2415302800.30⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯+()()17302800.2019302800.10⨯+⨯+⨯+⨯83.2153.621915885698.8=++++=........................8分②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=， 显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增，58060140y x ==-，得12x =；76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率：0.240.30+=．......................................................................................................................12分分，：此时直线分，故，化简得）（）（点在椭圆上，所以因为分点坐标为故又的中点为故分，由根与系数的关系，得联立，，，，，的方程：设直线的斜率不为直线）（分的方程为：，椭圆，得）由题意，（四边形12.........................................................................3)23221(22110, (0012914)3631438418................................................).........436,438(,2)433,434(6.....................................................................................4394360.096)43(1341)()(1.0).0,1(24 (1341)3233221.20224222222222212212222*********=⨯⨯⨯=====+=+-⨯++⨯+-+==++-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=+==+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧+==+=∆AOE AOBE S S x AB m m m m m m E m m m E m m m N AB m y y m m y y my y m y x my x y x B y x A my x AB AB F y x C c b a c b a c a b 21.解析：（1）①由题知a e x f x-=)('.............................................................................................1分 若0≤a ，则0)('>-=a e x f x ，故)(x f 在R 上单调递增若0>a ，)ln ,(a x -∞∈时)(x f 单调递减，),(ln +∞∈a x )(x f 单调递增...........................4分 ②当1=a 时，)(x f 在),0(+∞∈x 上单调递增，故0)0()(=≥f x f 即证...............................5分（2）令1)()()(-+=x g x f x h ，a x e x h x -++=11)('..........................................................6分 当2≤a 时， 由（1）知1+≥x e x 恒成立，故0211111)('≥-≥-+++≥-++=a a x x a x e x h x ，所以)(x h 在),0(+∞∈x 上单调递增，从而0)0()(=≥h x h 恒成立，.................................................................................................................................9分 当2>a ，令)()('x h x =ϕ，因为0≥x 时，0)1(1)(2'≥+-=x e x xϕ，故)(x ϕ在),0(+∞∈x 上单调递增，而02)0('<-=a h ，0ln 1)(ln '>+=aa a h 故存在)ln ,0(0a x ∈，使得0)(0'=x h ，从而)(x h 在),0(0x 上单调递减，)ln ,(0a x 上单调递增，又，0)0(=h 0)(0<x h ，此时0)(≥x h 不成立，不合题意。
2019届高三第三次调研考试数学(文科)附答案
2019届高三第三次调研考试数学（文科）附答案全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ） (A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A) (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 517．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） (A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 3(B) 3(C) (D)10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题(解析版)
【答案】（1）
函数的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）求 ，从而求得切线的斜率 ，即可求得切线方程，令
及
，分别求得函数 的增、减区间。
（2）把
与 的大小问题转化成：
与
的大小问题来解决，令
数的单调性，从而求出该函数的最大值，即可判断两个数的大小。
【详解】解：（1）∵
，∴
，
∴
，利用 1 的用法整理展开后，利用基本不等式即可求解．
【详解】正实数 ， 满足
，两边同除以 得：
=
当且仅当
，
时，等号成立。
的最小值为
。
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，还考查了转化思想及“1”的用法，解题的关键是应用条件配
凑．
16.已知函数
，若函数
有且仅有两个零点，则实数 的取值集合为__________．
，
.
又由题可知 为正三角形，∴
，
，
∵等腰三角形 底边上的高为 ，
∴
，
∴
.
∴ ，.
∴
.
【点睛】（1）考查了转化思想及线面垂直的判定，还考查了空间思维能力，属于基础题。
（2）考查了多面体表面积计算及锥体体积计算，还考查了空间思维能力，属于基础题。
20.已知椭圆 ： （1）求椭圆 的方程；
的离心率为 ，短轴长为 .
，
，所以所求切线方程为
，
即
.
，利用导数求出该函
令
，解得
，
，解得
，
所以函数的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（2）∵
2019届苏教版(文科数学) 全称量词与特称量词 单元测试
2019届苏教版（文科数学） 全称量词与特称量词 单元测试1、已知命题p :x R ∀∈,23x x <;命题q :x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝答案：B解析：对于命题p ,当1x =-时,11112323--=>=,所以是假命题,故p ⌝是真命题; 对于命题q ,设()321f x x x =+-,由于()010f =-<,()110f =>,所以()0?f x =在区间()0,1上有解,即存在x ∈R ,使321x x =-,故命题q 是真命题.综上,p q ⌝∧为真命题,故选B.点拨:解答本题的关键是正确理解全称命题、特殊命题的定义,掌握判断全称命题、特殊命题真假的方法.2、命题“对任意 x R ∈ ,都有20x ≥”,的否定为( )A.对任意 x R ∈,都有20x <B.不存在 x R ∈,使得20x <C.存在 0x R ∈,使得200x ≥D.存在 0x R ∈,使得 200x <答案：D解析：全称命题的否定是特称命题“对任意 x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,都有200x <”,故选D.3、下列命题为特称命题的是( )A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：因为A 、B 、C 都是对所有对象而言的,都是全称命题,对于D,文中有“存在”字眼,它是特称命题,故选D.4、已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x ∀∈--≥,则p ⌝是( )A.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤C.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<D.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--<答案：C解析：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”, 然后把“()()()()2121 0f x f x x x --≥”改为"()()()()2121 0f x f x x x --<".即可得到该命题的否定形式为“122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<".5、已知命题p : ,cos 1x R x ∀∈≤,则p ⌝是 ( )A.00,cos 1x R x ∀∈≥B.,cos 1x R x ∀∈≥C.00,cos 1x R x ∀∈>D.,cos 1x R x ∀∈>答案：C解析：全称命题的否定为特称命题,故结果是00,cos 1x R x ∀∈>.6、下列判断中正确的是( )A.命题“若1a b -=,则2212a b +>是真命题 B."114a b +=”的必要不充分条件是“12a b =="C.命题“若12a a +=,则1a =”的逆否命题是“若1a =,则12a a +≠" D.命题“2,12a R a a ∀∈+≥" 的否定是“2,12a R a a ∃∈+<"答案：D 解析：选项 A 中,1a b =+,故222222111(1)2212222a b b b b b b ⎛⎫+=++=++=++≥ ⎪⎝⎭ ,故选项A 中的命题是假命题;选项B 中114a b +=推不出12a b ==,反之成立,故选项B 中的命题是假命题;选项C 中,“若12a a+=, 则1a =”的逆否命题是“若1a ≠,则12a a+≠”,故选项C 中的命题是假命题;根据含有量词的命题的否定方法可知,选项D 中的命题是真命题.7、命题“对任意x R ∈,都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x R ∈,都有2240x x -+≥B.对任意x R ∈,都有2240x x -+≤C.存在0x R ∈,使得200240x x -+>D.存在0x R ∈,使得200240x x -+≤答案：C解析：根据全称命题的否定是特称命题,得原命题的否定为“存在0x R ∈,使得200240x x -+>”,故选C. 8、对命题p 的否定说法错误的是( )A.p :能被3整除的整数是奇数;p ⌝:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p :每一个四边形的四个顶点共圆;p ⌝:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p :有的三角形为正三角形;p ⌝:所有的三角形不都是正三角形D.p :0x R ∃∈,200220x x ++≤;p ⌝:x R ∀∈,2220x x ++>答案：C解析：9、下列命题正确的是( )A.对所有正实数t t <B.存在实数0x ,使200340x x --=C.不存在实数x ,使得4x <且25240x x +-=D.存在实数0x ,使得011x +≤且204x >答案：B解析：10、命题**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )A.**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B.**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C.**00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D.**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >答案：D解析：11、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则() A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉答案：C解析：12、命题p :0m R ∃∈,使方程2010x m x ++=有实数根,则“p ⌝”形式的命题是( )A.0m R ∃∈,使得方程2010x m x ++=无实根B.对m R ∀∈,方程210x mx ++=无实根C.对m R ∀∈,方程210x mx ++=有实根D.至多有一个实m ,使得方程210x mx ++=有实根答案：B解析：13、命题“存在实数x ,y ,使得1x y +>”,用符号表示为 ;此命题的否定是 (用符号表示),是 (填“真”或“假”)命题.答案：,x y R ∃∈,1x y +>;,x y R ∀∈1x y +≤;假解析：因为原命题为真,所以它的否定为假.14、下列命题中的真命题是 .①x R ∀∈,233x +≥;②0x R ∃∈,2033x +≤;③所有的量词都是全称量词.答案：①②解析：15、下列命题:①存在0x <,使x x >;②对于一切0x <,都有x x >;③已知2,3n n a n b n ==,对于任意n N *∈,都有n n a b ≠;④已知{}|2A a a n ==,{}|3B b b n ==,对于任意*n N ∈都有A B ⋂=∅. 其中,正确命题的序号为 .答案：①②③解析：16、已知命题“x R ∃∈,使()212102x a x +-+≤”是假命题,则实数a 的取值范围是 .答案：(-1,3)解析：∵命题“x R ∃∈,使()212102x a x +-+≤”是假命题, ∴命题“x R ∀∈,使()212102x a x +-+>”是真命题, 即判别式()2114202a ∆=--⨯⨯<, 即()2140a ∆=--<,解 则212a -<-<, 即13a -<<.。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷17附答案
2019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(原创）已知复数bi-2z =实部和虚部相等，则z =（ ）A ．2B ． 3C ．D ． （命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）2.（原创）已知x R ∈，则“3>x ”是“0652>+-x x ”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）3.（原创）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若21975=++a a a ，则13s =（ ）A ．36B ．72C ．91D ．182（命题意图：考查等差数列前n 项和的公式及等差数列性质的应用，属中档题）4.（根据惠州市2017届第二次调研考试改编）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个四等分点（F 是靠近B 处的），那么＝( ) A.AD AB 3121- B. AD AB 3141+ C.2131+ D. 4321- （命题意图：考查平面向量基本定理的应用，属容易题）5.（原创）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线013-=+y x 垂直，则双曲线的离心率为( )A. 3B.25C.10D.2 （命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）6.（根据山东省济南市2017届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为 A. 2πB. π276+C. 43πD. ππ25276++（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）7.（原创）设变量,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2224y x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）A ．22B ．9C ．8D ．2（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）8.（原创）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，二面角C AB P --的平面角为︒60，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值是（ ） A ．515 B ．33 C ．23 D ．55（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题） 9.（根据浙江省宁波市2016届高三适应性考试改编） 已知函数⎩⎨⎧≤+->=mx x x m x x f ,22,3)(2，若函数()()g x f x x =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A ．3>mB ．3≤mC ．2≥mD ．32<≤m （命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题） 10.（根据广东省惠州市2017届高三二模考试改编） 定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5)()5(>'-=-x f x x f x f ，（，若21x x <，且521>+x x ，则有( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．不确定 （命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，属较难题） 非选择题部分（共110分） 注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
福建省福州市2019届高三质检数学(文)试题
使用峰谷
电价的户
3
9
13
7
2
1
数
（ 1）估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表）； （ 2）（ i ）将 “一般用户 ”和 “大用户 ”的户数填入下面 2 2 的列联表 :
一般用户
大用户
使用峰谷电价的用户
不使用峰谷电价的用户
( ii )根据（ i ）中的列联表，能否有 99%的把握认为 “用电量的高低 ”与 “使用峰谷电价 ”有关？
y2 1的左、右焦点， P 是椭圆上异于顶点的任意一点，
K 点是 F1PF2
内切圆的圆心，过 F1 作 F1M PK 于 M ， O 是坐标原点，则 OM 的取值范围为（） ．
A . 0,1
B. 0, 2
C. 0, 3
D. 0,2 3
．
12. 如图，棱长为 1正方体 ABCD A1B1C1D1 的木块，平面
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（ 1）求函数 f (x) 的单调区间； （ 2）当 e a 2 e 时，关于 x 的方程 f (ax) x1 x2 4x1x2 .
a 1 有两个不同的实数解 ax
x1, x2 ，求证：
(二 )选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做第一个题目计分 . 22. [ 选修 4 4 ：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
A. x x 1
B. x 1 x 2
C. x 1 x 1 D. x x 1
【简解】 B x | x 2 x+1 0 x | 1 x 2 ，所以 A B x | x
14. 设复数 z 满足 (3+i) z 3 i ，则 | z | （）．
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新人教A 版数学高三单元测试17【椭圆】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足12.0MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ． 1(0,]2 C ．(0,2D ．2 3. 已知椭圆1121622=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12:PF PF 的值为A ．35 B ．12 C ．56 D ．534. 已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MF MF ，8=，则该椭圆的方程是（ ）(A) 12722=+y x (B) 17222=+y x (C) 14922=+y x (D) 19422=+y x 5. 设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 6. 椭圆22a x +22by =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A ．[22,1 ) B ．[22,36] C ．[36，1) D ．[22,23]7. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x ()0>>b a 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为 （A ）23-（B ）32（C ）12-（D ）36 8. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212||||b MF MF =⋅，则椭圆离心率的范围是（ ） A ．]22,0( B ．)1,22[C ．)1,23[D ．)1,2[9. 设椭圆)0,0(12222>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 （ ）A.1161222=+y xB.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x10. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212||||b MF MF =⋅，则椭圆离心率的范围是（ ）A ．]22,0( B ．)1,22[ C ．)1,23[ D ．)1,2[ 二、填空题 (共4小题，每小题4分)11. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P 是C1与C2的一个公共点，12PF F ∆是一个以PF1为底的等腰三角形，1||4,PF =C1的离心率为3,7则C2的离心率为 。
12. 设F 1、F 2是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于 ．13. 椭圆22221x y a b+=上的点P 到它的两个焦点1F 、2F的距离之比12:PF PF =且12(0)2PF F παα∠=<<，则α的最大值为 ．.14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是.三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>> 有一个公共点A （3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．16. （本小题满分10分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点M （-2，-1），离心率为2。
过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q 。
（I ）求椭圆C 的方程；（II ）PMQ ∠能否为直角？证明你的结论；（III ）证明：直线PQ 的斜率为定值，并求这个定值。
17. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点M （-2，-1），离心率为2。
过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q 。
（I ）求椭圆C 的方程；（II ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论。
18. （本小题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．答案一、选择题1. D2. C3. D4. C5. B6. B7. C8. B9. B10. B 二、填空题 11. 3 12. 413. 3π三、解答题15. 解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．因为m ＜3，∴m ＝1． …… 2分 圆C ：22(1)5x y -+=． 设直线PF 1的斜率为k ， 则PF 1：(4)4y k x =-+， 即440kx y k --+=．因为直线PF 1与圆C 相切，解得111,22k k ==或． 当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， 所以c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）．2a ＝AF1＋AF 2＝a =a 2＝18，b 2＝2． 椭圆E 的方程为：221182x y +=． （Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)A Q x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． 因为221182x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．所以36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． 16. （Ⅰ）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a ＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C 的方程为x26＋y23＝1．（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k(x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x ＋8k2－8k －4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝8k2－8k －41＋2k2，x1＝－4k2＋4k ＋21＋2k2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k(x ＋2)， 同理得x2＝－4k2－4k ＋21＋2k2．因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ ＝y1－y2x1－x2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)x1－x2＝k(x1＋x2＋4)x1－x2＝8k1＋2k28k1＋2k2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值．17. （Ⅰ）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a ＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C 的方程为x26＋y23＝1．………………………………………………………3分（Ⅱ）设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为－k ， 假设∠PMQ 为直角，则k ·(－k)＝－1，k ＝±1． 若k ＝1，则直线MQ 方程y ＋1＝－(x ＋2)， 与椭圆C 方程联立，得x2＋4x ＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意； 同理，若k ＝－1也不合题意．故∠PMQ 不可能为直角．…………………………………………………………6分 （Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k(x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x ＋8k2－8k －4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝8k2－8k －41＋2k2，x1＝－4k2＋4k ＋21＋2k2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k(x ＋2)，同理得x2＝－4k2－4k ＋21＋2k2．…………………………………………………………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ ＝y1－y2x1－x2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)x1－x2＝k(x1＋x2＋4)x1－x2＝8k1＋2k28k1＋2k2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值．……………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x…………………………………………………5分 （Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ， 解得21±=m …………………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+……………………………………………………………………12分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分 当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分 于是 2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k-=+ ① 212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k-=-+=-+++ ② ………………………………10分 由OM ON ⊥，即0=⋅，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k k k---==+++，解得2k =±；……11分 所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分。