四川省眉山车城中学2020届高三数学11月月考试题文(扫描版,答案不全)
2020届高三数学11月月考试题 理(新版)人教版
2019届高三数学11月月考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为（ ） A ．－4 B ．－45 C ．4D ．452．设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（ ）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]3．已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．12 B ． ．12-4．已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：“20<<x ”是“1log 2<x ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题 的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．()p q ⌝∨5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5，则输出S 的值为（ ） A ．11B ．12C ．9D ．106．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n NS *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）A ．57B ．61C ．62D ．637．函数y=A sin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )A ．)x (f =sin(2—2x )B ．)x (f =sin(2x 一2)C ．)x (f =sin(x 一1)D ．)x (f =sin(1一x)8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为（ ） A ．23π B ．3πC ．29πD ．169π 9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．34 B ．74 C ．1 D ．3210．在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S AC B --的余弦值是3-，则该四面体外接球的表面积是（ ） A． B ．6π C ．24π D11．已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根 个数不可能为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个12．已知R a ∈，若()()e xaf x x x=+在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a 的取值 范围为（ ） A ．0a >B ．1a ≤C ．1a >D ．0a ≤第II 卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
四川省成都市高三数学上学期第三次月考(11月)试题文(new)
高三上学期11月月考试题数学（文史类）（考试用时：120分 全卷满分:150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4。
选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5。
考试结束后,请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是 A.(,1]-∞-B. )1,(--∞ C 。
[1,)-+∞ D.[1,)+∞2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是C 。
2D 。
23.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5名学生的编号可能是 A ．5，10,15，20,25 B ．3，13，23，33，43 C ．1,2,3,4,5 D ．2，4，6, 16 ，324。
关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i - B 。
22i + C. 22i -+ D.22i --5。
设,a b R ∈，则“()20a b a -<"是“a b <”的A 。
必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D 。
高中11月月考数学试题解析
解:（1） f (x) 为奇函数
由 x 5 0 解得定义域为{x | x 5或 x 5}关于原点对称， x5
f
(x)
loga
x 5 x 5
loga
x5 x5
f
(x) ，所以
f (x) 为奇函数
；
（2）
由题意知 log a
x x
5 5
1
loga(x
3)，即 loga
x x
5 5
loga
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1. 已知 A={x | 2 x 2}，函数 y lg(1 x) 的定义域为 B，则 A B=（ B ）
A. ,1
B. 2,1
2. 今有一组实验数据如下表所示：
t
2
3
C. , 2
5. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ B ）
A y x2 | x |
B. y 1 3x x
C. y 2x 2x
D. y ln x 1 x 1
6. 函数 y 2 的定义域为 (,1) [2,5) ，则其值域是（ C ） x1
A. (0, )
B. (, 2]
C. (, 0) (1 , 2] 2
a 0
a 0
若
a
0
，则需满足
g g
1 1
0
0
，即
a a
0
2
，所以
2 3
a
0
.
3
综上所述，a 的取值范围是 2 a 0 . 3
f (x), f (x) K
f
k
四川省眉山中学高三上学期11月月考数学试卷(文科)含解析.doc
2016-2017学年四川省眉山中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 备选项中，只有一项是符合题目要求的.31. 复数学二的虚部是（ ）1+1A. - iB. - 1C. iD. 12. 命题T XO N R Q, X °P Q 〃的否定是( )A. 年[R Q, X (/GQB. ^X O GI R Q, X ()M Q c. V X 0$C R Q, X O 3GQD ・ V XO W[R Q, X O 3年Q3. 若命题 p ： {x| log 2 (x - 1) VO}命题 q ： {x|x<3},则 p 是 口的( )A.充分不必要条件B ・必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 在AABC 中，A 二学，BC 二與色，AB=4,则 C 二（6 35. 已知曲线y 二Inx 的切线过原点，则此切线的斜率为（A. eB. - e C .丄 D. -丄eeJTJT函数f （x ） =sin （2X -T）在区间［0,刃上的最小值是（ 7.公比为2的等比数列｛aj 的各项都是正数,fia 3a n =16,那么log 2a 10=（A. 4B. 5C. 6D. 7兀 TE&将函数f （x ）二3“n （2x^-）的图象向右平移可个单位长度，所得图象对应的 函数（）A. 其中-条对称轴方程为bgB. 在区间［圣，等］上单调递增兀A. —B. 2兀厂兀〜2兀—c-1■或可D. 兀 "2 6. A. -IB. 一爭C. 当(kGZ)吋取得最大值2m 恒成立，则m 的最大值为( ) A. 3 B. 4 C ・ 1 D. 0 已知AABC 屮，|反| "0,両•疋二-16, D 为边BC 的屮点，贝IJ | AD|等于( )A. 6B. 5 C ・ 4 D ・ 3,f x 2+(4a~ 3)x+3a, x<CO亠 、，12.已知函数f (x) ={( (a>0,且aHl)在R 上单调递I log a kx+lj + l, x^O减，且关于x 的方程|f (x) |=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范 围是()A. (0, {]B. [{, f]C.[寺,U {|}D.[寺,{) U{|}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卡上相 应位置.13. 已知幕函数f (x) = (m 2- m - 1) x 5m '3在(0, +°°)上是增函数，则m= ________ .f (x), g(x),f (x)i>g(x) f (x)<g(x)若 h (x)TT TTD. 在区间［-牛，斗］上单调递增 6 310.已知 f (x) =x 2 - x+1, g (x) =x+4, h (x)=14.在AABC 中，点M, N 满足両二2玩，BN =NC, ^rMN=xAB+yAC，贝U x二，15•公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了〃割圆术〃.利用“割圆术〃刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的〃徽率〃.如图是利用刘 徽的“割圆术〃思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为—•（参考数据： sinl5°=0.2588,sin7.5°=0.1305）16•如图，为测量山咼I,选择A 和另一座山的山顶PA 为测量观测点•从MB=MC点测得AABC 点的仰角60°, C 点的仰角45。
2020届 四川省眉山市高三下学期 第二次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．集合{}|10A x x =+>，{}2|320B x x x =-+≤，则A B =I （ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)C ．[]1,2D ．(1,1)(1,)-+∞U【答案】C【解析】求解一元一次不等式和一元二次不等式，分别求得集合,A B ，之后直接利用交集运算求解. 【详解】由题意得{}|1A x x =>-，{}|12B x x =≤≤， 所以{}|12A B x x ⋂=≤≤， 故选：C. 【点睛】本小题考査不等式的解法，集合补集和交集的基本运算等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题目.2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则1zi=+（ ） A ．3322i -+ B ．3122i -+ C ．1322i -+ D ．1322i + 【答案】D【解析】根据复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，可以确定12z i =-+，再由复数代数形式的除法运算化简1zi+，即可得答案. 【详解】由题意知复数12z i =-+， 则12(12)(1)1311222z i i i i i i -+-+⋅-===+++， 故选：D. 【点睛】本小题考查复数的几何意义，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想. 3．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9S =（ ） A ．27 B ．272C ．9D ．3【答案】A【解析】根据等差数列的性质，可得53a =，结合求和公式可得结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以476563a a a a a +=+=+，解得53a =，所以()1959599292722a a a S a +⨯====， 故选：A. 【点睛】本小题考查等差数列的性质，前n 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.5．若3()3f x a ax =-+为奇函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为（ ） A ．－4 B ．－9C ．4D ．9【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)0f =，求得3a =，求得(),'()f x f x ，进而求得曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率. 【详解】∵()f x 是奇函数，∴30a -=，3a =， ∴3()3f x x =，∴2()9f x x '=，∴(1)9f '=. ∴曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为9， 故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查求导和切线的斜率的求法，意在考査学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，运算求解能力.6．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的单调递增区间是（ ）A ．,44k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（K Z ∈）B ．3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（K Z ∈）C ．5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（K Z ∈） D ．3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（K Z ∈） 【答案】D【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求得函数解析式为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的单调性即可求解. 【详解】因为22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-1cos 21sin 2224x x x π⎛⎫=+++-=+ ⎪⎝⎭，由()f x 单调递增，则222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），解得388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）， 故选：D. 【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考査运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.7．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1612a a +=，2520a a =，则2020201920102009=a a a a --（ ） A ．5 B ．10C ．25D ．105【答案】C【解析】首先利用等比数列的性质得到162520a a a a ==，结合1612a a +=的条件，以及数列{}n a 为正项的递增等比数列，解得12a =，610a =，从而确定出55q =，而102020201920102009a a q a a -=-，进而求得结果.【详解】由题意有162520a a a a ==，因为数列{}n a 为正项的递增等比数列，由161612,20,a a a a +=⎧⎨=⎩解得12a =，610a =， 设该等比数列的公比为q ，则55q =，所以10202020192010200925a a q a a -==-， 故选：C. 【点睛】本小题考査等比数列的通项与性质等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.8．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是（ ）A ．25B ．45C ．25D ．1【答案】B【解析】正确作出题中所给约束条件对应的可行域，由22x y ＋的几何意义，其最小值为原点(0,0)到直线220x y +-=的距离的平方，从而求得结果. 【详解】由约束条件作出可行域，是由(2,0)A ， (0,1)B ，(2,2)C 三点所围成的三角形及其内部， 如图中阴影部分，而22xy +可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到AB 所在的直线220x y +-=的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时222245OA OB x y OD AB ⋅⎛⎫+===⎪⎝⎭，故选：B. 【点睛】本小题考査线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.9．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 9895607388748677799497 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】根据程序框图判断出,n m 的意义，由此求得,m n 的值，进而求得m n -的值. 【详解】由题意可得n 的取值为成绩大于等于90的人数，m 的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故24m =，12n =，所以241212m n -=-=. 故选：D 【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.10．已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC 的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD CD ⊥，则经过A ，B ，C ，D 的球的表面积为（ ） A ．10π B ．12πC ．16πD ．20π【答案】A【解析】首先对平面图形进行转换，将三棱锥补成长方体，进一步求出长方体外接球的半径，之后应用面积公式求得对应球的表面积. 【详解】∵3AB AC ==，2BC =，则AD ==BD CD ⊥， 又BD AD ⊥，CD AD ⊥，∴可以将三棱锥D ABC -可补成一个长方体，则经过A ，B ，C ，D 的球为长方体的外接球，设球的半径为r ， 故2222(2)r AD BD CD =++81110=++=， 所以252r =，所以所求的表面积为2410S r ππ==， 故选：A. 【点睛】本小题考查多面体与球的切、接问题，以及球的表面积等基础知识；考査空间想象能力，推理论证能力，运算能力，考査数形结合思想，化归与转化思想.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数1()43242xx f x =⨯-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．1322⎡⎫⎪⎢⎣⎭－， B ．{}1,0,1- C ．{}1,0,1,2- D ．{}0,1,2【答案】B【解析】首先将函数解析式进行化简，并用换元思想，得到21()342f t t t =-+（14t <<），研究二次函数在某个区间上的值域，求得13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，根据“高斯函数”的本质，求得结果. 【详解】 因为()21()23242x x f x =-⋅+，令2x t =（14t <<）， 则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =， 所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-， 故选：B. 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.12．如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】根据圆锥的性质，建立坐标系，求得对应点的坐标，确定抛物线的方程，从而求得抛物线的焦点到它的准线距离. 【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示，∵1OE =，2OC OD ==(2C -，设抛物线22y px =，代入C 点，可得22y x =-，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于1， 故选：B. 【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考査运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.二、填空题13．已知向量(2,4)a =-r ，(,1)b m =r（其中m 为实数），若()a b b -⊥r r r ，则m =_______. 【答案】1m =或3m =-.【解析】由平面向量坐标运算法则求得a b -r r的坐标，再利用向量垂直的条件为数量积等于零，建立等式求得结果. 【详解】由()(2,3)(,1)a b b m m -⋅=--⋅r r r2230m m =--+=，解得1m =或3m =-， 故答案为：1m =或3m =-. 【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识. 14．解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团（师级编制）.我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有_______. 【答案】224 【解析】由题意12112.5nn+++=L ，即可得出结论.【详解】 由题意，得12112.5nn+++=L ，解得224n =，故答案为：224. 【点睛】本小题考査利用样本估计总体，样本平均数等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.15．已知椭圆C ：2216428x y =＋的左焦点为1F ，椭圆C 上的一点P 到左焦点的距离为6，点M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则||OM =_______. 【答案】5【解析】先根据椭圆的定义求得2PF 的长度，再利用中位线定理求出||OM 的值. 【详解】由椭圆的定义得12216PF PF a +==， ∵16PF =，∴210PF =， 又12OF OF =，1MF PM =， ∴2152OM PF ==， 故答案为：5. 【点睛】本小题考查了椭圆的两种定义和中位线等基础知识，考查数形结合思想，分析问题、解决问题的能力，推理与运算能力.16．已知定义在(1,1)-上的函数()f x 与函数()sin g x x x =-+有相同的奇偶性和单调性，若112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则不等式0(1)1f x ≤-≤的解集为_______. 【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】首先利用定义判断出()g x 是奇函数，利用导数判断出()g x 是减函数，从而得到()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数且在区间(1,1)-上是减函数，根据112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得到112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，将0(1)1f x ≤-≤转化为1102x -≤-≤，进而求得结果.【详解】∵()sin g x x x =-+，∴()()g x g x -=-，()1cos 0g x x '=-+≤，∴函数()g x 是奇函数，又()g x 在区间(1,1)-上是减函数，∴()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数且在区间(1,1)-上是减函数，∵112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又∵(0)0f =，∴1(0)(1)2f f x f ⎛⎫≤-≤- ⎪⎝⎭， 又∵()f x 在区间(1,1)-上是减函数， ∴1102x -≤-≤，即112x ≤≤， ∴所求不等式的解集为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题考查函数的单调性与奇偶性等函数的相关性质，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.三、解答题17．如图，EFGH 是矩形，ABC ∆的顶点C 在边FG 上，点A ，B 分别是EF ，GH 上的动点（EF 的长度满足需求）.设BAC α∠=，ABC β∠=，ACB γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )αβγαβ+=+.（1）求γ；（2）若5FC =，3CG =，求53AC BC+的最大值. 【答案】（1）2πγ=（22【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简sin sin sin (cos cos )αβγαβ+=+，根据勾股定理逆定理求得γ. （2）设CAF θ∠=，由此求得53,AC BC的表达式，利用三角函数最值的求法，求得53AC BC+的最大值.【详解】（1）设BC a =，AC b =，AB c =，由sin sin sin (cos cos )αβγαβ+=+，根据正弦定理和余弦定理得22222222b c a a c b a b c bc ac ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭.化简整理得222+=a b c .由勾股定理逆定理得2πγ=.（2）设CAF θ∠=，02πθ<<，由（1）的结论知BCG θ∠=.在Rt ACF ∆中，sin AC FC θ⋅=，由5FC =，所以5sin AC θ=. 在Rt BCG ∆中，cos BC CG θ⋅=，由3CG =，所以3cos BCθ=.所以53sin cos 4AC BC πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 由3444πππθ<+<，所以当42ππθ+=，即4πθ=时，53AC BC+.【点睛】本小题考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想，应用意识. 18．细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.经计算：615550i i i x y ==∑，6214108ii x ==∑，6219866i i y ==∑0.00961≈.其中i x ，i y 分别为试验数据中的天数和发芽粒数，1,2,3,4,5,6i =.（1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =＋（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“12<发芽数沙藏时间”的概率是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆ=u υαβ＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn niii i i i nni ii i u u v v u v nuvu u unu β====---==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-. 【答案】（1）ˆ7.73167.98yx =-（2）56【解析】（1）根据题中所给的数据，求出对应的系数，进而求得回归直线方程； （2）根据题意，列出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件，利用概率公式，从而求得结果. 【详解】（1）222325272930266x +++++==，81120305970336y +++++==，所以2555062633402ˆ7.73410862652b-⨯⨯==≈-⨯. ˆˆ337.7326167.98ay bx =-≈-⨯=-. 所以y 关于x 的回归方程为ˆ7.73167.98yx =-. （2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数有4组，设为1A ，2A ，3A ，4A ，则 列出选出2组的所有可能如下：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ， ()24,A A ，()34,A A 共6种情况.在这两组数据中至少有一组满足“12<发芽数沙藏时间”的情况有：()12,A A ， ()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A 共5种情况，故所求概率是56P =. 【点睛】本小题考查线性相关性，相关系数，回归方程，以及古典概型等基础知识；考查理解能力，计算推理能力和应用意识.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AB BC AA ===，E 为11A D 的中点，N 为BC 的中点，M 为线段11C D 上一点，且满足11114MC D C =u u u u r u u u u r，F 为MC 的中点.（1）求证：//EF 平面1A DC ； （2）求三棱锥1C FCN -的体积；（3）求直线1A D 与直线CF 所成角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）16（3）105【解析】（1）利用三角形的中位线和梯形的中位线的性质得到线线平行，利用面面平行的判定定理证得平面1//A DC 平面EHF ，利用面面平行的性质得到//EF 平面1A DC ； （2）将三棱锥的顶点和底面转换，之后利用椎体体积公式求得结果；（3）利用异面直线所成角的定义，得到1B CM ∠（或其补角）是目标，之后应用余弦定理求得结果. 【详解】（1）作1D D 的中点H ，连接EH ，FH . 又E 为11A D 的中点，∴EH 为11A DD ∆的中位线，1//EH A D . 又F 为MC 的中点，∴FH 为梯形1D DCM 的中位线，∴//FH CD . 在平面1A DC 中，1A D CD D =I ， 在平面EHF 中，EH FH H =I ， ∴平面1//A DC 平面EHF ，又EF ⊂平面EHF ，∴//EF 平面1A DC .（2）1111111332C FCN N C FC C FC C MC V V S CN S CN --∆∆==⨯⨯=⨯⨯⨯ 11111112162126C M CC CN =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. 故所求三棱锥1C FCN -的体积为16.（3）连接1B C ，1MB ，因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11//A D B C ， 且11A D B C =，又点M 在直线CF 上，所以直线1A D 与直线CF 所成角即为1B C 与CM 所成的角， 即是1B CM ∠（或其补角）.在1B CM ∆中，122=BC ，5MC =15MB =由余弦定理得2221111cos 2CM B C B MB CM CM B C+-∠=⋅22252251052522+-==⋅⋅， 故所求直线1A D 与直线CF 10【点睛】本小题考查线面的位置关系，异面直线所成的角，三棱锥的体积等基础知识，考査空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想化归与转化思想.20．已知抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，若点P 在抛物线C 上，点E 在直线l 上，且PEF ∆是周长为12的等边三角形. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）设过点(,0)p 的直线1l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，若0FM FN ⋅<u u u u r u u u r，求直线1l 斜率的取值范围.【答案】（1）24x y =（2）1,12⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】（1）根据正三角形的周长可以确定三角形的边长，根据抛物线的定义可以确定PE l ⊥，解三角形可以确定2p =，得到结果；（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及向量数量积坐标公式，建立相应的不等关系式，求解得结果. 【详解】（1）因为PEF ∆是周长为12的等边三角形， 所以||||||4PE PF EF ===，由抛物线的定义可得PE l ⊥，设准线l 与y 轴交于点D ， 则//PE DF ，从而60PEF EFD ∠=∠=︒， 在Rt EDF ∆中，1||||cos 422DF EF EFD =∠=⨯=，即2p =， 所以抛物线C 的标准方程为24x y =.（2）由（1）知抛物线C 的标准方程为24x y =. 又由题意可知，直线1l 的斜率存在且不为0， 因为2p =，所以点(,0)p 即为(2,0)， 设直线1l 的方程为(2)y k x =-，将(2)y k x =-代入24x y =，消去y 可得2480x kx k -+=， 则220k k ∆=->，解得k 0<或2k >. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则124x x k +=，128x x k =，且2114x y =，2224x y =，所以()()1122,1,1FM FN x y x y ⋅=-⋅-u u u u r u u u r()1212121x x y y y y =+-++22221212121164x x x x x x +=+-+()2212121231442x x x x x x +⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1210k =+<，解得112k <-，所以直线1l 的斜率的取值范围为1,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题考査抛物线方程，直线与抛物线，平面向量的数量积等基础知识，考査学生的数形结合思想，分析问题，解决问题的能力，推理与运算能力.21．已知函数21()xax x F x e++=. （1）已知直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=若直线2l 与1l 关于l 对称，又函数()F x 在1x =处的切线与2l 平行，求实数a 的值；（2）若102a <≤，证明：当0x >时，()1F x <恒成立. 【答案】（1）12a e=+；（2）见解析. 【解析】（1）首先利用直线2l 一定过1l 与l 的交点，再利用直线1l 上任意点关于l 对称的点都在直线2l 上，之后应用两点是式求得直线2l 的方程，求得其斜率，即为函数'(1)F 的值，从而求得结果；（2）利用导数研究函数的单调性，从而证得结果. 【详解】 （1）由10,220,x y x y --=⎧⎨--=⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩2l 必过1l 与l 的交点(1,0)A .在1l 上取点(0,2)B -，易得点(0,2)B -关于l 对称的点为(1,1)B '--，2l 即为直线AB '，所以2l 的方程为011011y x --=----， 即210x y --=，其斜率为12. 又221(21)()e e x xa ax x ax a x a F x -⎛⎫-- ⎪-+-⎝⎭'==， 所以函数()F x 在1x =处的切线的斜率为1ea -， 由题意可得112a e -=，解得e 12a =+. （2）法一：因为21()e xax x F x ++=所以221(21)()e e xxa ax x ax a x a F x -⎛⎫-- ⎪-+-⎝⎭'==，①若12a =，2()0exax F x -'=≤.∴()F x 在R 上单调递减. ②若102a <<，当210a a -<，21a x a-<或0x >时，()0F x '<时，当210a x a-<<时，()0F x '>. ∴()F x 在21,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，(0,)+∞上单调递减，在21,0a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 综上，当102a <≤时，函数()F x 在(0,)+∞上单调递减， 所以()(0)F x F <，又(0)1F = 所以，当0x >时，()1F x <恒成立.法二：要证()1F x <，即证211exax x ++<， 因为0x e >，即证21e x ax x ++<. ∵102a <≤，∴221112ax x x x ++≤++. 设21()e 12xh x x x =---，则()e 1x h x x '=--. 设()()e 1x p x h x x '==--，则()e 1x p x '=-， 在(0,)+∞上，()0p x '≥恒成立. ∴()h x '在(0,)+∞上单调递增.又∵(0)0h '=，∴(0,)x ∈+∞时，()0h x '>， 所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)0h x h >=，∴21e 102xx x --->，21e 12x x x >++， 所以221e 112xx x ax x >++≥++， 所以21e x ax x ++<在(0,)+∞上恒成立.即当0x >时，211exax x ++<恒成立. 综上，当0x >时，()1F x <恒成立. 【点睛】本小题考查函数的图像的对称性，切线方程，利用导数证明不等式等基础知识；考査学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，将曲线C经过伸缩变换112x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线1C .在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 50ρθρθ+-=.（1）说明曲线1C 是哪一种曲线，并将曲线1C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线1C 上的任意一点，又直线l 上有两点E 和F ，且||5EF =，又点E 的极角为2π，点F 的极角为锐角.求： ①点F 的极角；②EMF ∆面积的取值范围.【答案】（1）曲线1C 为圆心在原点，半径为2的圆.1C 的极坐标方程为2ρ=（2）①8π②5,544⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【解析】（1）求得曲线C 伸缩变换后所得1C 的参数方程，消参后求得1C 的普通方程，判断出1C 对应的曲线，并将1C 的普通方程转化为极坐标方程. （2）①将E 的极角代入直线l 的极坐标方程，由此求得点E 的极径，判断出EOF ∆为等腰三角形，求得直线l 的普通方程，由此求得4FEO π∠=，进而求得38FOE π∠=，从而求得点F 的极角.②解法一：利用曲线1C 的参数方程，求得曲线1C 上的点M 到直线l 的距离d 的表达式，结合三角函数的知识求得d 的最小值和最大值，由此求得EMF ∆面积的取值范围. 解法二：根据曲线1C 表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆1C 上的点到直线l 的距离的最大值和最小值，进而求得EMF ∆面积的取值范围. 【详解】（1）因为曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为11,2x x y y =⎧⎨=⎩则曲线1C 的参数方程112cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩所以1C 的普通方程为22114x y +=.所以曲线1C 为圆心在原点，半径为2的圆. 所以1C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=. （2）①点E 的极角为2π，代入直线l 的极坐标方程cos sin 50ρθρθ+-=得点E 极径为5ρ=，且||5EF =，所以EOF ∆为等腰三角形， 又直线l 的普通方程为50x y +-=， 又点F 的极角为锐角，所以4FEO π∠=，所以38FOE π∠=， 所以点F 的极角为3288πππ-=. ②解法1：直线l 的普通方程为50x y +-=. 曲线1C 上的点M 到直线l 的距离d ==. 当sin 14πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即24k παπ=+（k ∈Z ）时， d22=-.当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即324k παπ=-（k ∈Z ）时， d22=+.所以EMF ∆面积的最大值为1525224⎛⎫⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭； 所以EMF ∆面积的最小值为1525224⎛⎫⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭； 故EMF ∆面积的取值范围5,544⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. 解法2：直线l 的普通方程为50x y +-=.因为圆1C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离2d ==，因为22>，所以圆1C 与直线l 相离.所以圆1C 上的点M 到直线l 的距离最大值为2d r +=+，最小值为2d r -=-.所以EMF ∆面积的最大值为1525224⎛⎫⨯⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭；所以EMF ∆面积的最小值为1525224⎛⎫⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭；故EMF ∆面积的取值范围5,544⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本小题考查坐标变换，极径与极角；直线，圆的极坐标方程，圆的参数方程，直线的极坐标方程与普通方程，点到直线的距离等.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.23．已知函数()|1||21|f x x x =++-（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若函数()|2019||2021|g x x x a =+++-，若对于任意的1x R ∈，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]0,1（2）1722a ≤≤ 【解析】（1）将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()2f x x ≤+的解集.（2）利用绝对值三角不等式，求得()g x 的取值范围，根据()f x 分段函数解析式，求得()f x 的取值范围，结合题意列不等式3|2|2a ≥-，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 由()2f x x ≤+得132x x x <-⎧⎨-≤+⎩或11222x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-+≤+⎩或1232x x x ⎧>⎪⎨⎪≤+⎩； 解得01x ≤≤.故所求解集为[]0,1.（2）()|2019||2021|g x x x a =+++-|(2019)(2021)||2|x x a a ≥+-+-=-， 即)()2,g x a ∈⎡-+∞⎣. 由（1）知3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 所以min 13()22f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即3(),2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. ∴3|2|2a ≥-，∴1722a ≤≤. 【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式||||||||||a b a b a b -≤±≤+和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.。
四川省眉山第一中学2020学年高一数学11月月考试题(含解析)
四川省眉山第一中学2020学年高一数学11月月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合交集的运算整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合交集的定义有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查交集的定义及其运算，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的定义考查函数的定义域和对应关系即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：A.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；B.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；C.与是同一个函数；D.的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；本题选择C选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数，一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3.函数的图像关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称。
4.如果函数，且对称轴为，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：二次函数的对称轴为，结合二次函数的性质可知：，二次函数开口向上，则：，故：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查二次函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知函数，则函数的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合换元法整理计算即可求得最终结果.详解：令，则，故：.据此可得：函数的解析式是.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】..故选A.7.已知函数是奇函数,当时, ,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的解析式和奇函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合奇函数的性质可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知则有 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合指数函数的单调性和对数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由指数函数的单调性可得：，且，据此可得：.本题选择C选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9.设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合奇函数的性质得到函数的图像，然后由函数的图像确定不等式的解决即可. 详解：由奇函数的性质可知，函数的图像关于坐标原点对称，结合时，，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知：的解集为本题选择C选项.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．10.函数的图象大致是（）【答案】D【解析】由函数的表达式知，函数为奇函数，因此函数的图像关于原点对称，所以排除A,B；又因为，所以排除C，故应选D.11.已知函数=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A. 0<m≤4B. 0≤m≤1C. m≥1D. 0≤m≤4【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为二次函数恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：恒成立，当时，不等式不一定成立；当时，应有，且：，解得：.综上可得：m的取值范围是m≥1.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的定义域，恒成立问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）A. （-∞，+∞）B. (-2, +∞)C. (0, +∞)D. （-1，+∞）【答案】D【解析】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._________【答案】2【解析】分析：由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数的运算法则可得：.点睛：本题主要考查对数的运算法则，对数的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.函数的图象恒过定点________.【答案】【解析】分析：由题意结合指数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：令可得，此时.则函数的图象恒过定点.点睛：本题主要考查指数函数恒过定点问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15.函数(不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.【答案】【解析】分析：由题意结合函数的解析式构造局部奇函数，结合奇函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：构造函数，令，则函数为奇函数，且，据此可知：，则，由奇函数的性质可知：，据此可得：.点睛：本题主要考查函数的奇偶性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.若函数的值域是，则的取值范围是_______。
2020年四川省眉山市东坡第二中学高三数学文月考试题含解析
2020年四川省眉山市东坡第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°则△MBC、△MCA和△MAB的面积分别为，x，y；则的最小值为（）A．20 B．19 C．16 D．18参考答案：D2. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(x i，y i)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)＝，则f(x)的“姊妹点对”有()A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C4. 复数（）A. 1－iB. －iC. iD. 1+i参考答案：B【分析】根据复数的除法运算，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?═4x2﹣x ﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2；故选A．7. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C8. 设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】设等比数列{a n}的公比为q．A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 已知集合，则集合M与集合N的关系是（）A．B．N C．N MD．参考答案：C略10. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B=( ) A．（﹣1，1）B．{﹣1，0，1} C．（0，2）D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即B=（﹣1，4），∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．参考答案：略12. “墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率．【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1==．发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2==．故答案为：，．13. 若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.14. 设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为．参考答案：考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型公式解答．解答：解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为=8，点P落在圆x2+y2=1内对应区域的面积为，如图由几何概型的公式得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．15. 已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（）A．－2 B． C. D．2参考答案：C16. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值．【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．17. 已知满足，则的最大值为____________。
2020届四川省绵阳市南山中学高三上学期11月月考数学(理)试题(解析版)
2020届四川省绵阳市涪城区南山中学高三上学期11月月考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N={x|x＜1}，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．若，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列的性质即可求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题 4．设,a b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先通过对数运算可判断出1a b >>时，log 2log 2b a >，得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时，可根据对数运算求出10b a >>>或1a b >>或01b a <<<，得到必要条件不成立，从而可得结果. 【详解】由1a b >>，可得：lg lg 0a b >>，则lg 2lg 2lg lg a b<，即log 2log 2b a > 可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分条件 由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b<，则11lg lg 0lg lg lg lg b aa b a b --=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩ 10b a ∴>>>或1a b >>或01b a <<<可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的不必要条件综上所述：“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分不必要条件 本题正确选项：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.5．函数()=sin 3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，则正整数ω的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】函数f （x ）＝sin （ωx 3π-）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点， ,2333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,根据题意得到只需要132436ππωπω-≥⇒≥.最小整数为3. 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 6．已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则=( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据函数是奇函数求出的值，再根据切线与直线垂直得到b 的值,即得+b 的值. 【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f （-x ）=-f(x),所以=5. 由题得，因为切线与直线垂直，所以b+31=-6,所以b=-37. 所以+b=-32. 故选：A 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．设实数满足，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题8．已知定义在上的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原题等价为有一解，即，令,确定其函数性质即可求解【详解】与函数的图像有唯一公共点，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题9．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】 因为，所以.两式相减化简可得，公比， 由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10．设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（） A ．42e πB ．42e π-C ．22e πD ．22e π-【答案】B【解析】对a 实行参变分离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得a 的范围. 【详解】令()0,f x =因为0x e >所以()2sin .xxa g x e == ()()'2cos sin .xx x g x e-=令()'0,g x =得.4x π= 0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0,g x >所以()g x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；,4x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0,g x <所以()g x 在,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减；所以()g x 在4x π=处取得最大值,又()()00g g π==要使[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点， 则a 的值为42e π-. 故选：B 【点睛】本题关键在于对a 实行参变分离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题. 11．定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 则11222020a b a b a b +++的值为（ ）A ．201931⨯+B ．191931⨯+C ．192031⨯+D ．202031⨯+【答案】A【解析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()f x 3f x 2=-.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故21n a n =-.1,3n n b -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+故选：A 【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题12．已知函数2log ,02()sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341222x x x x --⋅⋅的取值范围是（ ）A ．()0,12B ．()4,16C ．()9,21D ．() 15,25【答案】A【解析】画出函数()f x 的图象，由图像可确定121=x x ，3412x x +=，324x <<，由此可将所求式子转化为2331220x x -+-，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如图所示：()()12f x f x = 2122l o g l o g x x ∴-= 212l o g 0x x ∴= 121x x ∴=()()34f x f x = 342612x x ∴+=⨯= 4312x x ∴=-又34210x x <<<()()()34234343433122224201220x x x xx x x x x x x x -⋅-∴=-++=-=-+-⋅设()21220f x x x =-+- 当(),6x ∈-∞时，()f x 单调递增324x <<()()()24f f x f ∴<<，又()416482012f =-+-=，()2424200f =-+-=()()0,12f x ∴∈ ()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12本题正确选项：A 【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．二、填空题13．已知向量()2,1a =--，()1,b λ=，若()()22a b a b +-，则实数λ=_______.【答案】12-【解析】分别表示出2a b +和2a b -的坐标，而()()22a b a b +-，根据2a b +和2a b -的坐标特点，求出λ的值，得到答案. 【详解】因为向量()2,1a =--，()1,b λ=，所以()20,12a b λ+=-+，()25,2a b λ-=--- 因为()()22a ba b +-，而2a b +的横坐标为0，2a b -的横坐标不为0，则两个向量若要平行，则必须20a b +=， 所以得到120λ-+=，得12λ=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题. 14．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将f (x )的图象向右平移_________个单位长度.【答案】12π【解析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度． 【详解】∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3， 又函数的图象的第二个点是（4π，0） ∴3×4π+φ =π于是φ=4π，则f （x ）=sin （3x+4π） 故g （x ）=sin3x=sin[3（x ﹣12π）+4π]∴函数的图形要向右平移12π个单位，所以答案为12π【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则．15．在ABC ∆中，4AB =，O 为三角形的外接圆的圆心，若AO x AB y AC =+ (),x y R ∈，且21x y +=，则ABC ∆的面积的最大值为_____．【答案】8.【解析】取AC 的中点D ，把已知的向量等式化成2AO xAB y AD =+，利用21x y +=得到,,B O D 三点共线，因此ABC ∆为等腰三角形，利用面积公式与基本不等式可求面积的最大值． 【详解】取AC 的中点D ，因为AO x AB y AC =+，所以2AO xAB y AD =+， 因为21x y +=，所以,,B O D 三点共线，因为O 是三角形的外接圆的圆心，所以BD AC ⊥， 设AD DC m ==，则216BD m =-，所以()()22222216121616822ABC m m S m m m m ∆⎡⎤+-⎢⎥=⋅⋅-=-≤=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当22m =时取等，故答案为：8． 【点睛】对于平面中的四个不同的点,,,A B C O ，如果()1OC OA OB λλ=+-，则,,A B C 三点共线，反之也成立．16．已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,∴①切线方程为y-且过点（），故-②由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0<p<2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)33(,)82. 【解析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1c =得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域. 【详解】 (1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
2020年四川省眉山市车辆厂中学高三数学文月考试卷含解析
2020年四川省眉山市车辆厂中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数取值范围为（）A . B. C. D.参考答案：B2. 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为3，则实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B．3. （5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A． y=1﹣2sin2πx B．y=sinπxcosπx C． y=tan x D． y=sin（2πx+）参考答案：B【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f （x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin （2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．4. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．5. 执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）A.3B.4C.5D.6参考答案：A略6. （5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a3﹣2a62+3a7=0，数列{b n}是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：D【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值．解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0变为：2a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故选：D．【点评】：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．7. 已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．8. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（）A． B． C． D．参考答案：C9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10. 复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为。
2020-2021学年四川省眉山市汉阳中学高三数学文月考试题含解析
2020-2021学年四川省眉山市汉阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A2. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A． B． C． D．参考答案：A由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。
长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。
半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A. 3. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )A． B． C． D．参考答案：B略4. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：C略5. 已知集合，集合，且，则( )（A）．（B）．（C）．（D）．参考答案：C6. 已知的定义域是，则的定义域是A． B． C． D．参考答案：C7. 运行右图框图输出的S是254，则①应为________（1）（2）（3）（4）参考答案：8. 在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=( ) A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．6参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 4=（a 2+a 6）==2，解得a 6=0． 故选：B ．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．9. 不等式的解集是.参考答案：略10. 等差数列的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．260参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（，则“”是“函数为奇函数”的_____________条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）参考答案：充要 略12. 如图，的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若的面积，则的大小为 .参考答案：90o 略13.的展开式中的系数为__________（用数字填写答案）．参考答案：-29由题意可知： ，其中分子的展开式的通项公式为：，满足题意时，分子为取，此时：，则实数的取值可以是：，据此可得系数为：.14. 若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是 。
四川省眉山市黄家中学2020年高三数学文月考试题含解析
四川省眉山市黄家中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．【分析】依题意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，从而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故选：B．2. 直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A．-1 B．1 C． D． 2参考答案：B略3. 设集合M={0，1，2，-1}，N={0，1，2，3}，则M∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1}参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．．．．参考答案：A5. 若，且为第二象限角，则（）A．B． C． D．参考答案：B略6. 若，则二项式的展开式中含x项的系数是( )A．210 B． C．240 D．参考答案：C7. 下列命题中的假命题是A. B.C. D.参考答案：C,所以C为假命题.8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2S n=a n+1，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用当n≥2时，2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得3a n=a n+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．【解答】解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得2a n=a n+1﹣a n，∴a n+1=3a n，∴数列{a n}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．【点评】熟练掌握a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．9. 已知双曲线的离心率为2，则实数（）A. 2B.C.D. 1参考答案：D略10.若与曲线相切,则等于( ).A. B. C.D.参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值是．参考答案：略12. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O.若，则______.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果．【详解】由题得，，因为，所以，，．故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 函数且的最小值等于则正数的值为________________.参考答案：1 略14. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 参考答案：解析：15. 已知，则的最小值为 ▲ ．参考答案： 2由得且，即。
四川省眉山市谢家中学2020年高三数学文月考试题含解析
四川省眉山市谢家中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为（）（）. （）. （）. （）.参考答案：D2. 如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：B3. 已知，则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C4. 如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A．等于 B．等于 C．等于D．等于参考答案：A略5. 已知函数f(x)= sin（2x一）(>0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象(A)关于点（，0）对称 (B)关于直线x=对称(C)关于点（一，0）对称 (D)关于直线x=一对称参考答案：A6. 设是奇函数，则使的的取值范围是（）.A． B．(0,1)C． D．参考答案：A7. 由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：A8. 在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题9. 设集合，，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则．其中所有的真命题为（）A. p1，p4B. p1，p3，p4C. p2，p3D. p1，p2，p4参考答案：B由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.12. 若函数y=log a（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是．参考答案：（1，3）略13. 在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .参考答案：14. 如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、、、都在矩形的边上，则．参考答案：15. 数列满足：，给出下述命题：①若数列满足：，则成立；②存在常数，使得成立；③若，则；④存在常数，使得都成立．上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①④考点：数列综合应用对①；因为，所以由已知，所以，即，正确对②；假设存在在常数，使得，则有，所以应有最大值，错。
四川省乐山市眉山车城中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析
四川省乐山市眉山车城中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）A. B. C.D.参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。
又，解得，所以，选D.2. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略3. 若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的有则当，时，有A．B．C．D．参考答案：5. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A． B． C. D．参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．4+ B．4+C．8+D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．7. 已知i是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：D略8. 设全集,集合,,则集合=（）A、 B、 C、 D、参考答案：B 9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为参考答案：D10. 已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=( )A．B．3 C．D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．解答：解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．点评：本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___ __.参考答案：12. 已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a= ．参考答案： ﹣1或【考点】定积分．【分析】先求出f （x ）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a 即可． 【解答】解：∫﹣11f （x ）dx=∫﹣11（3x 2+2x+1）dx =（x 3+x 2+x ）|﹣11=4=2f （a ）， f （a ）=3a 2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或13. 已知4a=2，lgx=a ，则x= ．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a ，代入lgx=a 后由对数的运算性质求得x 的值．解答： 解：由4a =2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．14. 二项式中，所有的二项式系数之和为 ；系数最大的项为_________．参考答案：3215. 对于定义在R 上的函数f （x ），给出下列说法： ①若f （x ）是偶函数，则f （﹣2）=f （2）； ②若f （﹣2）=f （2），则函数f （x ）是偶函数； ③若f （﹣2）≠f（2），则函数f （x ）不是偶函数； ④若f （﹣2）=f （2），则函数f （x ）不是奇函数． 其中，正确的说法是 ．（填序号）参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用奇偶函数的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．解答： 解：①定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，则f （﹣2）=f （2），正确；②令f （x ）=，为定义在R 上的函数，且满足f （﹣2）=f （2）=0，但函数f（x ）不是偶函数，故②错误；③对于定义在R 上的函数f （x ），若f （﹣2）≠f（2），则函数f （x ）不是偶函数，正确；④若f （﹣2）=f （2），则函数f （x ）不是奇函数，错误，如f （x ）=满足f （﹣2）=f （2）=0，易证f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数f （x ）是奇函数．故答案为：①③点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性质的理解与应用，构造合适的函数是关键，也是难点，属于中档题．16. 设函数，函数的零点个数为个．参考答案：217. 已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______参考答案：,；三、解答题：本大题共5小题，共72分。