新版青岛版九年级下数学课件5.3《二次函数》(共21张PPT)
合集下载
九年级下册数学课件(青岛版)二次函数的图象和性质
5.4 二次函数的图象和性质（3）
学习目标
1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标.
在同一坐标系中作出二次函数
y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-
1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关
x=1
开口向上, 当x=1时y有 最小值，且 最小值= -2.
先想一想,再总结 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性 质.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
几种形式的二次函数的图象之间的关系
1.判断正误: (1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.( ) (2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大 小,k,h决定抛物线的位置.
二次函数y=a（x-h）²+k的性质是什么？它的图 象有何特征？
特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？
D√ .向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象, 如图.
(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是
A.y轴
B.பைடு நூலகம்线x=-1
C√.直线x=1
D.直线x=-3
()
已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通 过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能是 ( )
学习目标
1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标.
在同一坐标系中作出二次函数
y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-
1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关
x=1
开口向上, 当x=1时y有 最小值，且 最小值= -2.
先想一想,再总结 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性 质.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
几种形式的二次函数的图象之间的关系
1.判断正误: (1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.( ) (2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大 小,k,h决定抛物线的位置.
二次函数y=a（x-h）²+k的性质是什么？它的图 象有何特征？
特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？
D√ .向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象, 如图.
(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是
A.y轴
B.பைடு நூலகம்线x=-1
C√.直线x=1
D.直线x=-3
()
已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通 过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能是 ( )
青岛版九年级数学下册5.3《二次函数》课件
S x 3 0 x
2
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
S 2t
初中数学
2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
初中数学
1.下列函数中,哪些是二次函数？ 1 . (1）y=3(x-1)² +1;（是）(2).y x （否） x
(3) s=3-2t² . （是）
1 (4).y 2 . （否） x x
(5)y=(x+3)² -x ² . （否） (6) v=10πr² （是） (7) y= x² +x³ +25 （否） (8)y=2² +2x （否）
y 2 3 20 3 42 m
2 2
初中数学
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax² +bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤： （1）先将函数进行整理，使其右边是含自变 量的代数式，左边是应变量； （2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。
2 2 0 0 x 2 4 0 0 x 1 2 0 0 = 1
这些关系中 y是x的什么函数？
初中数学
S x 3 0 x S 2t
2
2
2
y 1 2 0 0 x 2 4 0 0 x 1 2 0 0
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》课件
a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
＞0 ∴函数与x轴有两个交点
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ：
y= -5x2+20x
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
-1
-2
-3
探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝
－1
,x ＝ 学 科网
2
3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
一元一次方程x＋2＝0的根为__－__2 ____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
， 2）0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为___2 _____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
＞0 ∴函数与x轴有两个交点
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ：
y= -5x2+20x
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
-1
-2
-3
探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝
－1
,x ＝ 学 科网
2
3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
一元一次方程x＋2＝0的根为__－__2 ____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
， 2）0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为___2 _____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
九年级数学下册5.4二次函数的图像与性质课件(新版)青岛版
直线x=－3 (－3,5)
ห้องสมุดไป่ตู้
直线x=1 (1,－2)
直线x=3 (3,7)
向上
向下 直线x=2 (2,－6) 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到?
3、如何平移：
3 y ( x 1) 2 4
1 2 y x , 2
1 2 y x 1, 2
1 1 2 2 y ( x 1 ) 1 ？ y x 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 2 2
平移方法1:
1 2 向下平移 1 2 y x y x 1 2 2 1个单位
1 y x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 1 -2 y ( x 1) 2 1 向左平移 1 2 -3 y ( x 1) 2 1 1个单位 -4 2 -5 平移方法2: -6 -7 -8 1 2向左平移 1 y x 2 -9 y ( x 1 ) 2 1个单位 -10 2
y 2( x 1)
(1, 0)
(-1, 0)
y 2( x 1)
学习目标: 1 会用描点法画出二次函数 y a( x h) k 的图像，通过图像发现和研究顶点式二次函 数的性质。
2
2 经历探索和发现二次函数 y a( x h) k 图像的特点和性质的过程；体会数形结合的 数学思想在数学中的应用。
抛物线
顶点坐标 对称轴
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k） 直线x=h
由h和k的符号确定
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k） 直线x=h
由h和k的符号确定
位置
新青岛版九年级数学下册第五章《二次函数y=ax2的图象和性质》公开课课件
o y o
x
x
y=－x2
y
从图象可以看出,二次函数y=x2 和y=－x2的图像都是轴对称图形,y 轴是它们的对称轴.
o
y=x2
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
y o y=－x2
x
x
1 2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 2x 和y=2x2的图像 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 1 2 … y= x 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(2)描点 (3)连线
2
x
…
-2
-1.5 y
-1
-0.5
y= 2x2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y
y=x2 y= 0.5x2
性质：a>0，图象开 口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越 大开口越小，反之 越大
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
在同一直角坐标系中画出函数y=－1 x2和y=－2x2的图像
2
x y=- x2
1 2
… …
-4 -8
-3
-2 -2
-1
0
1
2 -2
3
9 2
4 -8
… …
x
y=2x2
…
…
9 2
1 2
0
1 2
1 2
-2
-8
-1.5 -1 9 -2 2
九年级数学下册5.3二次函数复习课件新版青岛版
顶点坐标
对称轴 开口方向 增减性 最值
直线x=
向上
b 2a
直线x= 向下
b 2a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=
b 2a
时,最小值为k.
当x=
b 2a
时,最大值为k.
一、知识回顾
（一）、
归纳：二次函数 y=ax²+bx+c的性质
抛物线
y=
ax 2 bx c （a＞0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=
ax 2 bx （ c a＜0）
b 4ac b 2 2a , 4a
b2－ 4ac
特殊 关系
二、 、
.下列函数中,哪些是二次函数？
1 ( 2). y x （否） . (1）y=3(x-1)²+1; （是） x 1 (4). y 2 .（否） （是） (3) s =3-2t². x x （是） (6) v =10 π r ² (5)y=(x+3)²-x². （否）
2 顶点为 ( b , 4ac b )
或（h,k)
2aLeabharlann 4a(三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定
• 1、一般式:y=ax +bx+c
• 2、顶点式: • 3 、两点式:
y a ( x h) k
2
2
y a( x x1 )( x x2 )
技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已 知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在 x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式
青岛版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件
5.5确定二次函数 的表达式
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
青岛版九年级数学下册第5章第5节 确定二次函数的表达式 课件(共19张PPT)
一般式： y=ax2+bx+c
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上， 代入上式，得
3=a（2+1）2-6, 得 a=1
顶点式： y=a(x-h)2+k
所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)， 设抛物线解析式为________.
5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点 (2,-3),设抛物线解析式为_______.
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。
16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ：
一般式： y=ax2+bx+c
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数》课件
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函数.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
5.3 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠ 0)≠
正比例函数 y=kx(k≠ 0)
y=k (k≠ 0) x
二次函数
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=＿6x＿2 .
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方 体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表 面积S(m,涂漆每个长方 体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
5.3 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠ 0)≠
正比例函数 y=kx(k≠ 0)
y=k (k≠ 0) x
二次函数
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=＿6x＿2 .
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方 体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表 面积S(m,涂漆每个长方 体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
青岛版九年级下册数学 《二次函数的应用》PPT教学课件
二次函数的应用
2020/11/08
1
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中
变量之间的二次函数关系，并能利用二次函
数的知识解决实际问题中的最大值或最小值
问题
2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过
程，进一步获得数学模型思想和数学的应用价
值
3、通过对生活中具体实例的分析，体会生
y=x(60-2x)
x
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点， 当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30， 由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值， 就是该实际问题的最大值。
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。
2020/11/08
10
作业题
必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题
2020/11/08
D
C
分析：截取板材面
积=正方形AMPQ
面积+正方形MBEF Q
P
面积.由已知可以构 造二次函数，利用
F
E
二次函数性质解决
……
2020/11/08
A
x
M
B6
2
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM
为边的两个正方形面积之和为y（m²）.D
2020/11/08
1
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中
变量之间的二次函数关系，并能利用二次函
数的知识解决实际问题中的最大值或最小值
问题
2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过
程，进一步获得数学模型思想和数学的应用价
值
3、通过对生活中具体实例的分析，体会生
y=x(60-2x)
x
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点， 当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30， 由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值， 就是该实际问题的最大值。
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。
2020/11/08
10
作业题
必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题
2020/11/08
D
C
分析：截取板材面
积=正方形AMPQ
面积+正方形MBEF Q
P
面积.由已知可以构 造二次函数，利用
F
E
二次函数性质解决
……
2020/11/08
A
x
M
B6
2
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM
为边的两个正方形面积之和为y（m²）.D
青岛版九年级下册数学《确定二次函数的表达式》PPT教学课件
解：设y=a(x-2)2+k
2.已知二次函数最值为2，且过（3，1）、 （-1,2）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-
小结
已知图象的顶点坐标、对称轴或最值通常选择顶点式
y
x o
例题精讲 例 2：已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），
求经过这三点的二次函数表达式。
y
ox
一个二次函数， 当自变量x= 1时，函数值y= - 2 当自变量x= -1时，函数值y= -6， 当自变量x=0时，函数值y= - 3， 求这个二次函数的解析式？
利用图象求二次函数的表达式
——变式1
x=-1
y
·5
·C
·
·
·
·
·
–1·
· o
（B·11,0）·
x
·
·
·
·
A
-4
顶点式: y=a(x-
——变式2
已知抛物线对称轴是直线x=1，且顶点在直线y=2x+1 上，且过点
议一议 课本
已知，一个二次函数的图象经过点A(0，-1)，B(3，5)， 对称轴是直线x=1，求这个二次函数的表达式.你有几种解法？
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-
• 交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)
例题精讲
例1：已知抛物线的顶点为（－1，－6），经过
点（2，3）求抛物线的表达式？
注意：最后，表达式化成一般式
巩固练习
1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
《二次函数的图像与性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (5)
最||值 当x =0时,y最||小值为0. 当x =0时,y最||大值为0.
y x2
抛物线y =x2与y = -x2 关于x轴对称
抛物线y =x2与y = -x2 关于原点中|心对称
y x2
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =2x²+1的图象与 二次函数y =2x²的图象.
二次函数y =2x²+1的图象与二次函数y =2x²的图象 有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对 称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
3.把函数y =3x2 +2的图象沿x轴对折 ,得到的图 象的函数解析式为 y = -3x2 -2.
4.〔m,n)在y =ax2 +a的图象上 ,〔 - m,n 〕 _在____〔在 ,不在〕y =ax2 +a的图象上.
5. 假设y =x2 +〔2k -1〕的顶点位于x轴上方 , 那么＞
k_______
二次项系数为 -2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最||大值不同: 分别是1和0..
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =3x²-1的图 象与二次函数y =3x²的图象.
二次函数y =3x²一l的图象与二次函数y =3x²的 图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第2课时)》公开课课件.ppt
y =-1x+12
2 －4 －2
－2
－4
－6
y = - 1 x2 2
y =-1x-12
2
a＞0时，开口_向__上__, 最 低____ 点是顶点;
a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
2 4 对称轴是 直线x=h ， 顶点坐标
是 (h，0) 。在对称轴左侧（x<h)y随x的….
y=a(x+h)2的图象
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
画出二次函数 y=-1x+12,y=-1x-12 的图象，
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = - 1 x +12
2
··· －2
-1 2
0
-1 2
－2 －4.5 －8
···
y = - 1 x -12
2
··· －8 －4.5 －2
a＞0时，开口__向_上__, 最 _低___ 点是顶点;
a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
对称轴是 直线x=-h ， 顶点坐标是 (-h，0)
在对称轴左侧（x<-h)y随x的增大而…..
1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线y=0.5x2 先向左 位得到.
2.已知s= –(x+1)2，当x为–1 时，s取最大 值 为0
左侧
y=ax2
a＞0 向上 y轴 a＜0 向下 y轴
a＞0 向上 y轴
y=ax2+c a＜0 向下 y轴
（0,0） （0,0）
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第1课时)》公开课课件
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
3,6 3,6
3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，
AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的
面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y 2 x2 25
C. y 2 x2 5
B. y 4 x2 25
D. y 4 x2 5
解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作 DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形， 设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，
(1)抛物线y=ax2与y= - ax2(a＞0)关于x __轴对称； (2)当a＞0时，开口向__上___，顶点是抛物线的最低___点； 当a＜0时，开口_向__下__，顶点是抛物线的最高___点； (3)︱a︱越大，抛物线的开口_越__小__. 【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.
图象开口向上， a越大开口越小.
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还 是最低点？ 图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.
y=x
2
x
23
当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开
口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口 越小.
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
3,6 3,6
3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，
AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的
面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y 2 x2 25
C. y 2 x2 5
B. y 4 x2 25
D. y 4 x2 5
解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作 DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形， 设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，
(1)抛物线y=ax2与y= - ax2(a＞0)关于x __轴对称； (2)当a＞0时，开口向__上___，顶点是抛物线的最低___点； 当a＜0时，开口_向__下__，顶点是抛物线的最高___点； (3)︱a︱越大，抛物线的开口_越__小__. 【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.
图象开口向上， a越大开口越小.
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还 是最低点？ 图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.
y=x
2
x
23
当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开
口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口 越小.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
议一议:
2
函数y ax bx c (其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时
（ 1 ）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？( C ) A y=ax2+bx+c C y=x2 B y2=x2-4x+1 D y=2+ √x2+1
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
ห้องสมุดไป่ตู้
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
学习目标： 1.探索并归纳二次函数的定义； 2.能写出一些简单函数的解析式 并会判断是否是二次函数。
请用适当的解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系·
(1)把一根长60cm的铁丝，围成一个矩形. 写出矩形的面积S(cm 2 )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.
S x 30x
2
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
拓展训练: 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
1.下列函数中,哪些是二次函数？ 1 . (1）y=3(x-1)² +1;（是）( 2). y x （否） x
(3) s=3-2t² . （是）
1 (4). y 2 .（否） x x
(5)y=(x+3)² -x ² . （否） (6) v=10πr² （是） (7) y= x² +x³ +25 （否） (8)y=2² +2x （否）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ （1）y=3(x-1)² +1 (2)y=x+ x (3) s=3-2t² (4)y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= x² -x (6)v=10πr² 说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
2
2
2
y 1200x 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式. (a,b,c是常数,
a≠0
)
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。 （2）等式的右边最高次数为 2 。
S 2t
2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
2400x 1200
= 1200x
2
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 30x S 2t
解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20x
2
x
(o<x<10)
（２）当x=3时
y 2 3 20 3 42m
2
2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax² +bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤： （1）先将函数进行整理，使其右边是含自变 量的代数式，左边是应变量； （2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。
（3）a,b,c为常数，且 a≠0.
(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
• y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常 数,a≠0) • 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y x2 2 x 1
1 1
2
2
1
y x
2
0 0
10 3
0
2
13 3
y 2 3x
3
1 3
1 y ( x 5)2 4 3
例2、已知函数 y= （m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
做一做: 已知函数y=( k - k )x2 +kx+ 2 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2)k为何值时，y是x的二次函数？
2
k k 0 解（1）根据题意得 k 0
2
k=1时 y是x的一次函数。 (2) 当 k k 0 时y是x的二次函数。 k 0且k 1
议一议:
2
函数y ax bx c (其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时
（ 1 ）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？( C ) A y=ax2+bx+c C y=x2 B y2=x2-4x+1 D y=2+ √x2+1
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
ห้องสมุดไป่ตู้
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
学习目标： 1.探索并归纳二次函数的定义； 2.能写出一些简单函数的解析式 并会判断是否是二次函数。
请用适当的解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系·
(1)把一根长60cm的铁丝，围成一个矩形. 写出矩形的面积S(cm 2 )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.
S x 30x
2
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
拓展训练: 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
1.下列函数中,哪些是二次函数？ 1 . (1）y=3(x-1)² +1;（是）( 2). y x （否） x
(3) s=3-2t² . （是）
1 (4). y 2 .（否） x x
(5)y=(x+3)² -x ² . （否） (6) v=10πr² （是） (7) y= x² +x³ +25 （否） (8)y=2² +2x （否）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ （1）y=3(x-1)² +1 (2)y=x+ x (3) s=3-2t² (4)y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= x² -x (6)v=10πr² 说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
2
2
2
y 1200x 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式. (a,b,c是常数,
a≠0
)
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。 （2）等式的右边最高次数为 2 。
S 2t
2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
2400x 1200
= 1200x
2
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 30x S 2t
解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20x
2
x
(o<x<10)
（２）当x=3时
y 2 3 20 3 42m
2
2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax² +bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤： （1）先将函数进行整理，使其右边是含自变 量的代数式，左边是应变量； （2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。
（3）a,b,c为常数，且 a≠0.
(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
• y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常 数,a≠0) • 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y x2 2 x 1
1 1
2
2
1
y x
2
0 0
10 3
0
2
13 3
y 2 3x
3
1 3
1 y ( x 5)2 4 3
例2、已知函数 y= （m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
做一做: 已知函数y=( k - k )x2 +kx+ 2 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2)k为何值时，y是x的二次函数？
2
k k 0 解（1）根据题意得 k 0
2
k=1时 y是x的一次函数。 (2) 当 k k 0 时y是x的二次函数。 k 0且k 1