2020青岛版九年级数学上册全册课件【完整版】
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青岛版(五四制)九年级上册数学课件2.5解直角三角形的应用(第2课时)
A
60°
30°
B 12 D F
学以致用
1.如图，一艘海轮位于灯塔P
的北偏东45°方向，距离灯塔
45° A
80海里的A处，它沿正南方向 P
C
航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东30°方向上的B
30°
处，这时，海轮所在的B处距
离灯塔P有多远？
B
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得 小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果 渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的 危险？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
知识铺垫
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:______射__线_O_ F
北 东 A
60º
由题意，△ABC是
直角三角形，其中
∠C=90º，∠A=60º，
∠A所对的边
BC=2400m，求Байду номын сангаасC=？
B
C
合作探究
一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在 A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上， 半小时后航行到B处，看见灯塔S在船的东 北方向，求灯塔S与B的距离。
60°
30°
B 12 D F
学以致用
1.如图，一艘海轮位于灯塔P
的北偏东45°方向，距离灯塔
45° A
80海里的A处，它沿正南方向 P
C
航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东30°方向上的B
30°
处，这时，海轮所在的B处距
离灯塔P有多远？
B
2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得 小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果 渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的 危险？
初中数学课件
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知识铺垫
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:______射__线_O_ F
北 东 A
60º
由题意，△ABC是
直角三角形，其中
∠C=90º，∠A=60º，
∠A所对的边
BC=2400m，求Байду номын сангаасC=？
B
C
合作探究
一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在 A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上， 半小时后航行到B处，看见灯塔S在船的东 北方向，求灯塔S与B的距离。
九年级数学上册(青岛版)课件：2.4 解直角三角形 (共12张PPT)
3
= ， BC = 5， 试求AB的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关 系，常用勾股定理方程思想解决.
•最新精品中小学课件
•9
解：
∵
∠C = 90°，
cos A=
1 3
，
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2= A C 2+ B C 2 ，
2
∴ 1 2
x = x
•最新精品中小学课件
•3
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
•最新精品中小学课件
•4
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°.
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
= ， BC = 5， 试求AB的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关 系，常用勾股定理方程思想解决.
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•9
解：
∵
∠C = 90°，
cos A=
1 3
，
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2= A C 2+ B C 2 ，
2
∴ 1 2
x = x
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•3
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
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•4
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°.
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
青岛版九年级数学上册解直角三角形的应用(2)课件
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离应为多少米（精确到0.1m ）？
（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光？
跟踪训练
如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口 O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向， OA=60海里，OB=20 海里．计算： (1)小岛B在港口O的什么方向； (2)求两小岛A，B的距离．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时55分21.11.820:55November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时55分55秒20:55:558 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时55 分55秒下午8时55分20:55:5521.11.8
青岛版数学九年级上册第二章第五节
解直角三角形的应用（2）
1.进一步掌握解直角三角形的方法。
2.能熟练地应用解直角三角形的采光是建楼和购房时 人们所关心的问题之一。如图， 住宅小区南、北两栋楼房的高度 均为16.8m。已知当地冬至这天中 午12时太阳光线与地面所成的角 是35°。
九年级数学上册(青岛版)课件：3.1 圆的对称性 (共16张PPT)
《高效课时通》
3.1 圆的对称性
初中数学
《高效课时通》
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
初中数学
《高效课时通》
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
初中数学
《高效课时通》
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
初中数学
《高效课时通》
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
3.1 圆的对称性
初中数学
《高效课时通》
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
初中数学
《高效课时通》
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
初中数学
《高效课时通》
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
初中数学
《高效课时通》
初中数学
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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
青岛版九年级数学上册课件【全册】
青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.2 30°，45°，60°角的三角比
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.3 用计算器求锐角三角比
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
第1章 图形的相似
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
1.1 相似多边形
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
1.2 怎样判定三角形相似
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
1.3 相似三角形的性质
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
1.4 图形的位似
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
第2章 解直角三角形
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
2.1 锐角三角比
青岛版九年级数学上册《_相似三角形的性质》课件
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍? 答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍. 三角形的面积放大为原来的100倍. 三角形的角大小不变.
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2 2
4
1 3
1 3
100 100
10000
．．． ．．． ．．．
29.5相似三角形的性质
在10倍的放大镜下看到的三角形 与原三角形相比,三角形的边长,周长, 面积,角,哪些放大为10倍?
三角形全等与相似的判定定理
定义
方法一 方法二 方法三
SAS
SSS
全 三角对应相等、 AAS 等 三边对应相等 ASA 相 三角对应相等、 两角对 似 三边对应成比 应相等 例
两边对 三边对应 应成比 成比例 例且夹 角相等
相似三角形对应边的比叫 相似比
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 面积 要的线段
全 等
相 似
三角形中三条主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 要的线段
面积
全 相等 等
F D G
AB BC CA ∴设 k A`B` B`C ` C `A` ∴ A`B` B`C ` C `A`
lABC ∴ lA`B`C `
AB k A`B` BC k B`C ` CA k C `A` AB BA CA kA`B`kB`C `kC`A` k A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`
青岛版九年级数学上册全套ppt课件
谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得
青岛版九年级数学上册《第3章对圆的进一步认识》PPT课件
O·
102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB
于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
E
∴ AD 1 AB 1 8 4 (cm)
22
设OC=xcm，则OD=x-2,根据
·O
勾股定理，得 x2=42+(x-2)2，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B__=_C_D_____，
__A_B__=_C_D_．
A
E
B
O·
D
F C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE
与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF. 理由如下：
A
E
B
Q OE AB,OF CD,
O·
D
AE 1 AB,CF 1 CD.
的关系是（ A ） A. A⌒B=2⌒CD B. A⌒B>C⌒D C. A⌒B<C⌒D D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D＝B⌒C
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D＝B⌒C
AOD BOC.
C B
O.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
B
经过两个已知点 A，B所作的圆的圆 心有什么规律?
●O3
它们的圆心都在线段AB的垂
直平分线上.
• 作图： 过已知点A,B作圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的距 离为半径作圆.
1.2怎样判定三角形相似 课件 青岛版数学九年级上册
∵
DF=14DC，∴DAEF
=
12.∴DABE
=
DF AE
.
∴△ ABE ∽△ DEF.
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知3－练
5-1.[月考·承德第四中学] 如图，已知：∠ BAE= ∠ CAD， AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.求证：△ ABC ∽△ AED.
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知3－练
证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40， ∴AABE＝2107.4＝1.2，AADC＝4480＝1.2. ∴AABE＝AADC.∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.
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知识点 4 相似三角形的判定定理3
知4－讲
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 数学表达式：如图1.2-11，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵DABE=BECF=FCDA， ∴△ ABC ∽△ DEF.
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知4－讲
特别解读：应用时要注意比的顺序性，即分子为 同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边， 同时要注意边的对应情况，用长边对长边，短边对 短边的思路找对应边.
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知2－练
4-1. 如图，在ABCD中，E 为AD 边上的点，且AD=3AE， 连接CE并延长交BA 的延长线于点F.求证：AB=2AF.
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证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE. ∴△AEF∽△DEC.∴DAFC＝DAEE. ∵AD＝3AE，∴ED＝2AE. ∴DAFC＝12.∴DC＝2AF. ∵AB＝CD，∴AB＝2AF.
1.4图形的位似+课件+2024—2025学年青岛版数学九年级上册
三等分.
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
知4－练
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知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
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知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
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知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
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知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
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知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
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知3－练
例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
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知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
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(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
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(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
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知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
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例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
(2)九年级数学上册_3.5.2一元二次方程的应用(2)课件_青岛版
解：设2012年,2013年 3.某城区绿地面积不断增加（如图 两年绿地面积的年平 所示）。（1）根据图中所提供的 均增长率为x，根据题 信息回答下列问题：2011年底的 意，得 2 x) ＝72.6 ． 绿地面积为 60 公顷，比2010 60 (1＋ 2=1.21． (1 ＋ x ) 年底增加了 4 公顷；在2009年， 2010年，2011年这三年中，绿地 ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, 面积增加最多的是 x2 =－2.1(不合题意,舍 2010 ____________ 年； （2）为满足城市发展的需要，计 去) 2012年,2013年 2008 2009 2010 2011 划到2013年底使城区绿地面积达 答： 到72.6公顷，试求2012年,2013年 两年绿地面积的年平 两年绿地面积的年平均增长率。 均增长率为10%．
…… ……
●
x
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
a (1 x)2 a (1 x)n
生活中的增长率
经济腾飞
例3：某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是 605万元, 求2002-2004年该厂产值的平均增长率。
解 : 设每年平均增长率为x, 根据题意, 得
500(1 x) 605
2
解这个方程 : (1 x)2 1.21, (1 x) 1.1, x 1 1.1, x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不合题意, 舍去). 答 : 每年的平均增长率为10%.
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第1章 图形的相似
2020青岛版九年级数学上册全册课 件【完整版】
1.1 相似多边形
2020青岛版九年级数学上册全册课 件【完整版】
1.2 怎样判定三角形相似ห้องสมุดไป่ตู้
2020青岛版九年级数学上册全册课 件【完整版】
2020青岛版九年级数学上册全册 课件【完整版】目录
0002页 0056页 0242页 0264页 0310页 0337页 0363页 0390页 0416页 0442页 0459页 0484页 0526页 0559页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用