[推荐学习]高中物理第四章机械能和能源6能源的开发与利用学案教科版必修2

6 能源的开发与利用[学习目标] 1.了解各种不同形式的能，知道不同形式能量之间的相互转化.2.理解能量守恒定律，会用能量守恒的观点分析解释一些实际问题.3.了解能源的开发和利用，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和保护环境的意识.4.理解功能关系及其应用．一、能量守恒定律1．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．2．意义：能量守恒定律是最重要、最普遍的自然规律之一，是大自然普遍和谐性的一种表现形式．二、能源的利用1．人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴草时期、煤炭时期、石油时期．自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源．2．能源利用方式的改进极大地提高了劳动生产率，给人类的生活带来了极大的改善，煤炭的利用和蒸汽机的诞生引起了产业革命．但能源的大量使用引起了环境问题．三、新能源的开发1．在合理开发和节约使用煤、石油、天然气等常规能源的同时，要大力开发核聚变能、太阳能、风能、地热能、海洋能等新能源．2．正在开发的新能源有风能、海洋能、太阳能、地热能、氢能、生物质能及核聚变能等．3．新能源的优点：新能源多为可再生能源，且污染较小．1．判断下列说法的正误．(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式．(√)(2)化石燃料的利用，会引起环境问题．(√)(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少．(√)(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源．(×)(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造．(×)2．质量为0.4 kg的皮球，从离地面高0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以2 m/s的速度反弹，g取10 m/s2，不计空气阻力，碰撞时损失的机械能为________，损失的机械能转化为________能．答案 1.2 J 内一、能量守恒定律的理解如图1所示，“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1 000摄氏度．图1(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高．该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？(2)返回舱表面温度越高，内能越大，该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？答案(1)返回舱动能增加，势能减少，由于与大气层的摩擦，机械能逐渐转化为内能，故机械能不守恒．(2)减少的势能一部分转化为动能，一部分转化为内能．或者说一部分机械能转化成了内能．机械能和内能的总量不变，即能量守恒．1．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．2．对能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例1(多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，则( )A．在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化B．在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能C．在水平面上滚动时，总能量正在消失D．在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒答案AD解析在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，故选A、D.【考点】对能的转化与守恒的理解【题点】机械能和内能的转化二、能量守恒定律的应用1．能量守恒定律的表达式(1)从不同状态看，E初＝E末．(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减．(3)从能的转移角度看，ΔE A增＝ΔE B减．2．能量守恒定律应用的关键步骤(1)明确研究对象和研究过程．(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少．(3)列出增加量和减少量之间的守恒式．例2如图2所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)图2(1)小物体获得的动能E k；(2)这一过程摩擦产生的热量Q；(3)这一过程电动机消耗的电能E.答案(1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析(1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x.μmgx ＝12mv 2，解得x ＝3 m<4.5 m ，即物体可与皮带达到共同速度，此时E k ＝12mv 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)由μmg ＝ma 得a ＝1.5 m/s 2， 由v ＝at 得t ＝2 s ，则Q ＝μmg (vt －x )＝0.15×1×10×(6－3) J ＝4.5 J. (3)由能量守恒知E ＝E k ＋Q ＝4.5 J ＋4.5 J ＝9 J.【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算针对训练1 一弹珠弹射玩具模型如图3所示，水平粗糙管AB 内装有一轻弹簧，左端固定．竖直放置光滑管道BCD ，其中CD 为半径R ＝0.1 m 的四分之一圆周，C 点与地面间的高度H ＝0.1 m ，用质量m 1＝0.2 kg 的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M ，弹珠与弹簧不固连．由静止释放后弹珠恰能停在D 点．用同种材料、质量m 2＝0.1 kg 的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M 点再由静止释放，弹珠由D 点飞出后落在与D 点正下方D ′点相距x ＝0.8 m 处．g 取10 m/s 2.求：图3(1)弹珠m 2从D 点飞出时的速度大小； (2)弹簧被缓慢压缩到M 点时储存的弹性势能；(3)保持弹珠m 2仍将弹簧缓慢压缩到M 点，改变H 的高度，从D 点飞出后落在与D 点正下方D ′点距离x 是不同的，求x 的最大值． 答案 (1)4 m/s (2)1.6 J (3)1 m解析 (1)弹珠m 2由D 点飞出后做平抛运动，有H ＋R ＝12gt 2得t ＝0.2 sm 2从D 点飞出时的速度大小v D ＝xt＝4 m/s(2)研究弹珠从释放到D 点的过程，由能量守恒定律得： 释放m 1的过程，有E p ＝μm 1gx MB ＋m 1g (H ＋R ) 释放m 2的过程，有E p ＝μm 2gx MB ＋m 2g (H ＋R )＋12m 2v D 2解得E p ＝1.6 J(3)由能量守恒定律：E p ＝μm 2gx MB ＋m 2g (H ＋R )＋12m 2v D ′2解得v D ′＝20(0.9－H )x ＝v D ′t ＝2(0.9－H )(H ＋0.1)当H ＝0.4 m 时，x 有最大值，得x m ＝1 m 【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】能量守恒定律的理解与基本应用 三、功能关系的理解与应用 1．功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程． (2)功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化．2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：例3 如图4所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图4A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 重力做功与路径无关，所以W G ＝mgR ，选项A 错；小球在B 点时所受重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ，从P 点到B 点，由动能定理知：W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE |＝|ΔE p |－|ΔE k |＝12mgR ，故选项B 错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D 对． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用应用功能关系解题的关键应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：(1)重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少； (2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少； (3)合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少．针对训练2 (多选)如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )图5A ．重力势能增加了34mghB ．克服摩擦力做功14mghC ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh答案 CD解析 过程中重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度a ＝34g ＝mg sin 30°＋f m ，摩擦力f ＝14mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功mgh2，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小，所以ΔE k ＝F 合·2h ＝m ·34g ·2h＝32mgh ，故C 正确；机械能的损失量为fx ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用1．(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( ) A ．能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B ．化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭C ．在广大的农村推广沼气意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源D ．随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭 答案 C解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A 错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B 错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C 正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D 错误．【考点】能源的利用与节约、能量耗散 【题点】能源的认识2.(功能关系)(多选)如图6为我国交通运输部北海救助飞行队直升机在执行救助任务．直升机通过绳索用恒力F 竖直向上拉起救助官兵和被困人员，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )图6A．力F和阻力的合力所做的功等于两人机械能的增量B．两人克服重力所做的功等于两人重力势能的增量C．力F、重力、阻力三者合力所做的功等于两人动能的增量D．力F所做的功减去克服阻力所做的功等于两人重力势能的增量答案ABC解析根据除重力外其他力做的功等于物体机械能的增量知，选项A正确，D错误．根据重力做功与重力势能的关系知，选项B正确．根据动能定理知，选项C正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用3．(功能关系)(多选)如图7所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图7A ．fl ＝12Mv 2B ．fd ＝12Mv 2C ．fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2D ．f (l ＋d )＝12mv 02－12mv 2答案 ACD解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d 时，子弹相对于地面发生的位移为l ＋d .由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为f .子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得f ·l ＝12Mv 2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得 －f ·(l ＋d )＝12mv 2－12mv 02②由①②得f ·d ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2所以，选项A 、C 、D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用4.(功能关系)(多选)如图8所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动．现将质量为m 的物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t 物块恰好与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )图8A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2B ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2C ．系统摩擦生热为12mv 2D ．与不放物块时相比，电动机多做的功为mv 2答案 ACD解析 设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为f ，t 时间内物块的位移大小为x 1，传送带对地位移大小为x 2，则x 1＝12vt ，x 2＝vt ＝2x 1，对物块运用动能定理有W f ＝fx 1＝12mv 2，A 正确．传送带克服摩擦力做的功W f ′＝fx 2＝2fx 1＝mv 2，B 错误．系统摩擦生热Q ＝fx 相对＝f (x 2－x 1)＝fx 1＝12mv 2，C 正确．根据能量守恒定律，与不放物块时相比电动机多做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能之和，即为mv 2，D 正确． 【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算一、选择题考点一 能量守恒定律 1．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的 答案 C【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】能量守恒定律的理解2．能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则．下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )A．家电尽量长时间待机B．用节能灯替换白炽灯C．楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制D．不要清除冰箱内的冰、霜答案 B解析待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误．【考点】能源的利用与节约、能量耗散【题点】能源的利用3.蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置)，如图1.有关运动员从A运动至B的过程，下列说法正确的是( )图1A．运动员的机械能守恒B．运动员的速度一直减小C．运动员的机械能先增加后减小D．运动员先失重后超重答案 D解析运动员从A运动至B的过程，床垫弹力对运动员做负功，运动员的机械能转化成了蹦床的弹性势能，运动员的机械能不断减小，A、C错；该过程运动员受到的合力先向下后向上，加速度也是先向下后向上，所以运动员先失重后超重，D对；运动员的速度是先增加后减小的，B错．【考点】对能的转化与守恒的理解【题点】机械能的转化与守恒的理解4．两块完全相同的木块A、B，其中A固定在水平桌面上，B放在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度射入两木块，穿透后子弹的速度分别为v A、v B，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的热量分别为Q A、Q B，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则( ) A．v A>v B，Q A>Q B B．v A<v B，Q A＝Q BC ．v A ＝v B ，Q A <Q BD ．v A >v B ，Q A ＝Q B答案 D解析 两颗同样的子弹穿透木块的过程中，摩擦阻力f 相同，子弹相对木块滑动的距离Δx 相同，所以摩擦力做功过程中产生的内能Q ＝f Δx 相同，根据能量守恒定律有：12mv 2＝Q A ＋12mv A 2，12mv 2＝Q B ＋12mv B 2＋12m B v ′2，由以上两式可知v A >v B ，故选项D 正确．【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算 考点二 功能关系5．假设质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为45g ，在运动员打开伞之前下落h 的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员的重力势能减少了45mghB ．运动员的动能增加了45mghC ．运动员克服阻力所做的功为45mghD ．运动员的机械能减少了45mgh答案 B解析 在运动员打开伞之前下落h 的过程中，重力势能减少了mgh ，故A 错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F 合＝ma ＝45mg ，则根据动能定理得，合力做功为45mgh ，则动能增加了45mgh ，故B 正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh ，则运动员克服阻力做功15mgh ，故C 错误；重力势能减少了mgh ，动能增加了45mgh ，故机械能减少了15mgh ，故D 错误．【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用6．(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图2所示，假设该运动员的质量为m ，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，重力加速度为g ，则此过程中( )图2A ．运动员克服重力做功W G ＝mghB ．运动员的机械能增加了12mv 2C ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mghD ．运动员对自身做功W ＝12mv 2＋mgh答案 ACD解析 运动员在此过程中重力势能增加mgh ，动能增加12mv 2，机械能增加12mv 2＋mgh ，A 、C 正确，B 错误．运动员通过蹬地对自身做功，做功的量为其机械能的增量，D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用7．(多选)如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x ，木块对子弹的平均阻力为f ，那么在这一过程中正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为fxB ．子弹的机械能减少量为f (x ＋d )C ．系统的机械能减少量为fdD ．系统的机械能减少量为f (x ＋d ) 答案 ABC解析 木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f 做的功fx ，A 对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功f (x ＋d )，B 对；系统增加的机械能等于力f 做的总功，即ΔE ＝fx －f (x ＋d )＝－fd ， 故机械能减少量为fd ，C 对，D 错． 【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用8．(多选)如图4所示，在粗糙的水平桌面上有一个质量为M的物块，通过水平轻绳跨过光滑轻质定滑轮与质量为m的小球相连，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )图4A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M 做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C 正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为M的动能，因此D正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用9．(多选)如图5所示，水平轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一水平细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图5A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量答案AD解析从开始到B速度达到最大的过程中，细线的拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故A正确；对于B物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和，不等于它的重力势能的减少量，故B 错误；整个系统中，根据功能关系可知，B 减少的机械能转化为A 的机械能以及弹簧的弹性势能，故B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C 错误；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，故D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用10.(多选)质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v 1和v 2，位移分别为x 1和x 2，如图6所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )图6A ．Fx 2B ．F (x 1＋x 2) C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12 D.12m 2v 22 答案 BC解析 根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能，所以人做的功的大小等于F (x 1＋x 2)＝12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12，故B 、C 正确．【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用 二、非选择题11．(能量守恒定律)如图7所示，质量为m 的小铁块A (A 的长度可忽略)以水平速度v 0从左侧冲上质量为m 1、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B ，刚好不从木板上掉下，已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，此时木板对地位移为x 1，求这一过程中：图7(1)木板增加的动能； (2)小铁块减少的动能； (3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．答案 (1)μmgx 1 (2)μmg (x 1＋l ) (3)μmgl (4)μmgl 解析 (1)对木板B ，根据动能定理得μmgx 1＝12m 1v 2－0所以木板增加的动能ΔE k B ＝μmgx 1.(2)滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据能量关系可知 ΔE k A ＝12mv 2－12mv 02＝－μmg (x 1＋l )即小铁块的动能减少了μmg (x 1＋l ) (3)系统机械能的减少量为 ΔE 减＝－ΔE k A －ΔE k B ＝μmgl .(4)根据能量守恒定律，系统减少的机械能全部转化为内能， 则Q ＝ΔE 减＝μmgl . 【考点】板块模型的处理 【题点】板块模型的处理12．(能量守恒定律)如图8所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图8(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带底端与顶端的长度x ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)， 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m ，在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12mv 02＝20 J ，工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【考点】传送带问题的处理 【题点】传送带问题的处理。