证明(三)测试题-

合集下载

(完整版)三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）A.157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则△A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC中，△A△△B△△C=1△2△3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（）A. B.C. D.三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（） A.5 B.2C.45D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，那么△的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC , ∠BAC =50°, ∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点 C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形.13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝________°. 14.如图，在△ABC 中，，AM 平分△，cm ，则点M 到AB 的距离是_________.15.如图，在等边△ABC 中，F 是AB 的中点， FE △AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则_________，_________.16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M ,如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探P A 的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.第24题图25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有②②正确.2.A 解析：②②BAC =90°，AB =3，AC =4，②5BC ===， ② BC 边上的高=123455⨯÷=. ② AD 平分②BAC ，②点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C 解析：因为，所以②②②（），所以，所以，即故②正确.又因为，所以②②②（ASA ），所以，故②正确. 由②②②，知，又因为，所以②②②，故②正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：②②②.6.D 解析：因为②A ②②B ②②C =1②2②3，所以②ABC 为直角三角形，且②C 为直角. 又因为最短边cm ，则最长边cm.7.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D ． 8.D 解析：在②ABC 中，② ②A =36°，AB =AC ， ② ②ABC 是等腰三角形，②ABC =②C =72°. ② BD 平分②ABC ，② ②ABD =②CBD =36°， ② ②A =②ABD ，②CDB =②A +②ABD ＝36°+36°=72°， ② ②C ＝②CDB ，② ②ABD ，②CBD 都是等腰三角形. ② BC =BD .② BE =BC ，② BD =BE ， ② ②EBD 是等腰三角形， ② ②BED ＝=＝72°.在②AED 中，② ②A =36°，②BED ＝②A +②ADE ，② ②ADE ＝②BED -②A ＝72°-36°＝36°，② ②ADE =②A =36°，② ②AED 是等腰三角形. ② 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为②ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是624+，所以62=+b a . 两边平方，得24)(2=+b a ，即24222=++ab b a . 由勾股定理知16222==+c b a ，所以4=ab ，所以221=ab . 10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以②的周长（cm ）.11.100° 解析:如图所示，由AB =AC ，AO 平分∠BAC ，得AO 所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB ，则OB=OA=OC ，所以②OAB =②OBA =×50°=25°，得②BOA=②COA=1802525130,︒-︒-︒=︒②BOC=360°-②BOA -②COA =100°. 所以②OBC=②OCB=1801002︒-︒=40°.由于EO=EC ，故②OEC =180°-2×40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在Rt②AED 中，②ADE ＝40°，所以②A ＝50°. 因为AB ＝AC ，所以②ABC ＝（180°－50°）÷2＝65°. 因为DE 垂直平分AB ，所以DA ＝DB ，所以②DBE ＝②A ＝50°. 所以②DBC ＝65°－50°＝15°.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案. 15.251②3 解析：因为，F 是AB 的中点，所以.在Rt②中，因为，所以.又，所.16.4②3 解析：如图所示，过点D 作DM ②AB ，DN ②AC ，垂足分别为点M 和点N . ② AD 平分②BAC ，② DM ＝DN . ②AB ×DM ，AC ×DN ，② . 第16题答图17.60︒ 解析:② ②BAC=120︒，AB=AC ， ② ②B=②C=180********.22BAC ︒-∠︒-︒==︒② AC 的垂直平分线交BC 于点D ，② AD=CD . ② 30,C DAC ∠=∠=︒② 303060.ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒18. 85 解析:② ②BDM =180°-②ADF -②FDE =180°-100°-30°=50°，② ②BMD=180°-②BDM-②B =180°-50°-45°=85°.19.证明：②，② ②，② .又② 为②的平分线，② ，② ，② .20. 解：应用：若PB＝PC，连接PB，则②PCB＝②PBC.② CD为等边三角形的高，② AD＝BD，②PCB＝30°，② ②PBD＝②PBC＝30°，②②②与已知PD＝AB矛盾，② PB≠PC.若P A＝PC，连接P A，同理，可得P A≠PC.若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，② ②BPD＝45°，②②APB＝90°.探究：若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32=(4-x)2，② x ＝，即P A＝.若P A＝PC，则P A＝2.若P A＝PB，由图（2）知，在Rt②P AB中，这种情况不可能.故P A＝2或.21.证明：如图，过点D作DE②AB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分②ABC，所以.在Rt②EAD和Rt②FCD中，所以Rt②EAD②Rt②FCD（HL）.所以②=②.因为②②80°，所以②.22.解：因为②ABD和②CDE都是等边三角形，所以，②②60°.所以②②②②，即②②.在②和②中，因为所以②②②，所以.又，所以.在等腰直角②中，2，故.23.解：，BE②EC.证明：② ，点D是AC的中点，② .② ②②45°，② ②②135°.② ，② ②EAB②②EDC.② ②②.② ②②90°.② ②.24.证明：② AE②BD，② ②EAC＝②ACB.② AB＝AC，② ②B＝②ACB.② ②EAC＝②B.又② ②BAD＝②ACE＝90°，② ②ABD②②CAE（ASA）.② AD＝CE.25.证明：② ，② ②②．②于点，② ②②．② ②②②②．② ②②．② ②②，② ②②．② ②是等腰三角形.。

概率论第一章单元测试题

概率论第一章单元测试题一、判断题（每题1分，共5分）1.事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）2.设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）3.设A与B为任意两事件，则A－B不等于B A．（）4.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P B A=．（）5.已知P(A)>0，P(B) >0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）二、选择题（每题1分，共15分）1.设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．BCA B．CB A C．)S-A D．BC(CB2.设A，B为两个事件，且A≠φ，B≠φ，则)+A+（表示AB)(BA．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生 D．A与B恰有一个发生3.对于事件A，B，下列命题正确的是（）．A．若A，B，互不相容，则BA，也互不相容B．若A，B，相容，则BA，也相容C．若A，B，互不相容，且概率都大于零，则BA，也相互独立D．若A，B，相互独立，则BA，也相互独立4.设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A ．0.1B ．0.2 C．0.3D．0.42”的概率是（）．5.在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于3A ．31B ．97C ．32D ． 92 6. 设A 与B 为任意两个互不相容，且P (A )P (B )>0，则必有（）．A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P7. 设A 与B 为任意两个事件，则使P (A －C )=P (A )－P (C )成立的C 为（）．A ．A C =B ．B AC = C ．))((B A B A C -=D ．)()(A B B A C --=8. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（）．A ．2242B ．2412C C C ．24A 2!D ．4!2! 9. 设A ，B 为随机事件，P (B )>0，()1P A B =，则必有（）．A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =10. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A )=0.4，P (B )=0.2，则()P A B = ( )．A ．0.2B ．0.4C ．0D ．0.511. 设P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出（）．A ．)()()(B P A P B A P += B ．()()P A B P A =C ．()()P B A P B =D ．)()()(B P A P B A P =12. A ，B 为任意两个事件，则下列叙述正确的是（）．A ．)()()(B P A P AB P ≤ B ．)()()(B P A P AB P ≥C ．2)()()(B P A P AB P +≤D ．2)()()(B P A P AB P +≥ 13. 事件A ，B 满足P (A )+P (B )>1，则A 与B 一定（）．A ．不相互独立B ．相互独立C ．互不相容D ．不互斥14. 设A ，B ，C 是3个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则B A 与C相互独立的充要条件是（）．A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 互不相容C ．AB 与C 相互独立D ．AB 与C 互不相容15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )．A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4341223⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 三、填空题（每题2分，共30分）1. 设Ω为随机试验的样本空间A ，为随机事件，且{}=05x x Ω≤≤，A={}12x x ≤≤，B={}02x x ≤≤，试求：=B A ，B －A= ．2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A ) = ．3. 若111(),(),()432P A P B A P A B ===,则()P A B = ． 4. 若()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B -= ．5. 从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率．此4个数字组成4位奇数的概率．6. 将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率．杯子中球的最大个数为2的概率．7. 一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为．8. 某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P｛母亲得病/孩子得病｝=0.5,P｛父亲得病/母亲及孩子得病｝=0.4则母亲及孩子得病而父亲未得病的概率．9.在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．10.已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．11.掷两颗骰子，则点数之和为偶数或小于5的概率．12.甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．13.某种商品的商标为“MAXAM”，其中有两个字母脱落，有人捡起随意放回，则放回后仍为“MAXAM”的概率．14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率．15.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，则在此时刻至少有1台电梯在运行的概率．在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率．四、计算题（40分）1.（2分）将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求（1）每个班级各分配到一名优等生的概率（2）3名优等生分配在同一班级的概率2.（8分）一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及p.格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为2(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．解：设A i=“第i次及格”，i=1，2.3.（5分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？4.（7分）雨伞掉了，落在图书馆中的概率为%.0；落50，这种情况下找回的概率为80在教室里的概率为%20，这种30，这种情况下找回的概率为60.0；落在商场的概率为%情况找回的概率为05.0，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．5.（10分）每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．6.（5分）在100件产品有5件次品，从中连续取二件,每次取一件,取后不放回，试求：(1) 第一次取得次品后第二次取得正品的概率；(2) 第二次才取得正品的概率．7.（3分）已知电路如图所示，若A,B,C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率分布为0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率五、证明题（10分）1. （5分）设A ，B 为两个随机事件，0()1P B <<，()()P A B P A B =，证明：A 与B 相互独立．2.（5分）设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明：21)()()()(2-++=BC P AC P AB P ABC P ．。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (2)

1.1等腰三角形一、选择题1.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm或6cm2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=50°，∠B=40°B. ∠A=70°，∠B=40°C. AB=AC=4，BC=8D. AB=3，BC=8，周长为163.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°4.在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A. 45°B. 26°C. 36°D. 64°8.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A. 72°B. 36°或90°C. 36°D. 45°9.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A. 20或22B. 20C. 22D. 无法确定10.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A. 50B. 20C. 40或50D. 20或5011.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°二、填空题12.已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为 ________cm．13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=________15.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．16.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．17.若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=________．18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是________．19.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________三、解答题20.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．21.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．参考答案1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.22 13.50°或130°14.115°15.6 16.1或3 17.40°18.6个19.24°20.解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．21.解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，在△ABC中，由三角形内角和定理得，x+解得x=45，所以，∠A=45°．22.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC （等量代换）． ∴FB=FC （等角对等边），在△ABF 和△ACF 中，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），∴∠BAF=∠CAF （全等三角形对应角相等）， ∴AF 平分∠BAC ．23.（1）证明：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC ≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB ， ∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠ABD=90°-80°=10°， ∴∠OBC=50°-10°=40°，∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版九年级上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版九年级上)

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段。

2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是（回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是四边形。

第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为，菱形ABCD 的边长为。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝，AB ＝。

8、对角线的四边形是正方形。

二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(含答案解析)(3)

一、选择题1．如图，点A 为MON ∠的角平分线上一点，过A 点作一条直线分别与MON ∠的边OM ON 、交于,B C 两点，点P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 的延长线于点D ，连接DB DC 、，若130MON ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF= DN ；③AN = BF ；④EN ⊥NC ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE=10cm ，则AC 等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 4．等腰三角形的一个角为40︒，则其底角的度数为( )．A ．40︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．50︒或70︒5．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．32D ．26．如图，在四边形ABCD 中，90A BDC ∠=∠=︒，C ADB ∠=∠，点P 是BC 边上的一动点，连接DP ，若3AD =，则DP 的长不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ABC 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点,B D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若4,1AE BE ==，则EC 的长度是（）A ．3B ．5C ．5D ．78．如图，ABC 为等边三角形，BO 为中线，延长BA 至D ，使AD AO =，则DOB ∠的度数为（）A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A ．65°B ．105°C ．55°或105°D ．65°或115°11．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若100BAC ∠=︒，则EAG ∠的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°12．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．AD 平分∠BACB ．∠ADC =60° C ．点D 在AB 的垂直平分线上D ．:DACABCSS＝1：2二、填空题13．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，若∠BOC ＝80°，则∠A ＝_____．14．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形ABCD ，经测量，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m DA =，90B ∠=︒．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．15．在锐角ABC 中，AB AC =，CE 是高，且36ECA ∠=︒，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若ABC CDA △△≌，则DAE ∠的度数为______．16．如图，80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为________．17．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CED S BFS CE∆∆=；④EF//BC ；一定成立的结论是______（请将正确结论的序号填在横线上）18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N 分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．19．如图，//AB CD 、BAC ∠的平分线AP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ，作PE AC ⊥于点E ．若3PE =，则两平行线AB 与CD 间的距离为________ ．20．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．三、解答题21．如图，ABC ，其中AC BC >．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线交AC 于点P （要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若8,AB PBC =的周长为13，求ABC 的周长；（3）在（2）的条件下，若ABC 是等腰三角形，直接写出ABC 的三条边的长度． 22．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（-1，0），B 点坐标是（-3，1），C 点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF ，其中A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ；（2）动点P 的坐标为（0，t ），当t 为何值时，PA ＋PC 的值最小，并写出PA ＋PC 的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．23．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，12∠=∠．解答下列问题：（1）求1∠度数；（2）求4ACE∠∠的值． 24．如图，等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ．（1）如图①，点E 为AB 的中点，求证：AE=DB ．（2）如图②，点E 在边AB 上时，AE DB （填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长．25．如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于点E ，l 1与l 2相交于点O ，连接OB ，OC ，若△ADE 的周长为6 cm ，△OBC 的周长为16 cm ．（1）求线段BC 的长；（2）连接OA ，求线段OA 的长；（3）若∠BAC ＝120°，求∠DAE 的度数．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠AB C交AC于点D．（1）如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E．若AB=BF，求证：BD垂直平分AF．（2）如图2，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点F为BC上一点，∠EFC=12∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点M．直接写出线段CE与线段FM的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，求出∠EDF，根据角平分线性质求出DE=DF，根据线段垂直平分线性质求出BD=CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB=∠CDF，推出∠BDC=∠EDF，即可得出答案．【详解】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，∵∠MON=130°，∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，∴DE=DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB=∠CDF，∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．D解析：D【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ，∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，∴△AFE为等腰三角形，∴结论①正确；∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点，∴∠AMF=90°，∴∠DBF=∠DAN，∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∴AD=BD，∴△DBF≌△DAN，∴DF= DN，AN=BF，∴结论②③正确；∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM，∴△BMA≌△BMN，∴AM=MN，∴BE是线段AN的垂直平分线，∴EA=EN，∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，∴AD∥EN，∵AD⊥BC∴EN⊥NC，∴结论④正确；故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12 AE．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE=10(cm)，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=12AE=12×10=5(cm)．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．4．C解析：C 【分析】结合题意，根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】当40︒角为等腰三角形顶角时，其底角的度数为18040702；当40︒角为等腰三角形底角时，其底角的度数为40︒；故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，从而完成求解．5．C解析：C 【分析】过P 作//PF BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP PF QC ==，根据等腰三角形性质求出EF AE =，证PFD QCD ∆≅∆，推出FD CD =，推出12DE AC =即可．【详解】解：过P 作//PF BC 交AC 于F ，//PF BC ，ABC ∆是等边三角形，PFD QCD ∴∠=∠，60APF B ∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，60A ∠=︒，APF ∴∆是等边三角形， AP PF AF ∴==， PE AC ⊥， AE EF ∴=，AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中 PFD QCD PDF CDQ PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PFD QCD ∴∆≅∆，FD CD ∴=，EF FD AE CD ∴+=+， 12AE CD DE AC ∴+==， 3AC =，32DE ∴=，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．6．A解析：A【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD ＝∠CBD ，角平分线的性质定理得AD ＝DH ，垂线段定义证明DH 最短，求出DP 长的最小值为3，即可得到正确答案．【详解】过点D 作DH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：∵∠A=∠BDC=90° ，又∵∠C ＋∠BDC ＋∠DBC ＝180°，∠ADB ＋∠A ＋∠ABD ＝180°，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 是∠ABC 的角平分线，又∵AD ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴AD ＝DH ，又∵AD ＝3，∴DH ＝3，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长等于3，即DP 长的最小值为3，故DP 的长不可能是2，【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．7．A解析：A【分析】利用基本作图得到CE AB ⊥，再根据等腰三角形的性质得到5AC =，然后利用勾股定理计算即可；【详解】由做法得CE AB ⊥，则90AEC ∠=︒，145AC AB BE AE ==+=+=,在Rt △ACE 中，3CE ===；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BOA =90°，由△ADO 是等腰三角形求出∠ADO =∠AOD =30°，即可求出∠BOD 的度数．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BO 为中线，∴∠BOA ＝90°，∠BAC ＝60°∴∠CAD ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣60°＝120°，∵AD ＝AO ，∴∠ADO =∠AOD =30°，∴∠BOD ＝∠BOA +∠AOD ＝90°+30°＝120°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．9．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°．综上所述，顶角的度数为：65°或115°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．D解析：D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=︒，可得60,ADC ∠=︒ 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用ACD ACD ABC ACD ABD S S S S S =+ ，可判断,D 从而可得答案．【详解】解：90,30,C B ∠=︒∠=︒903060,BAC ∴∠=︒-︒=︒由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=︒， 903060,ADC ∴∠=︒-︒=︒ 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=︒,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=︒平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=︒，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴== 121122ACDACD ABC ACD ABD AC CD SS S S S AC CD AB DF ∴==++ 1.233AC AC AC AC AB AC AC AC ====++ 故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．40°【分析】连接OA根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°根据线段垂直平分线的性质得到AO=BOAO=CO根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接OA∵∠BOC＝80°∴∠OBC解析：40°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°，根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO，AO=CO，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠B AC＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．3600【分析】连接AC根据勾股定理的性质计算得AC；根据勾股定理的逆定理推导得计算得从而得四边形面积；结合草坪每平方米100元通过计算即可得到答案【详解】如图连接AC∵∴∵∴∴∴∴四边形面积为：∵解析：3600【分析】S；根据勾股定理的逆定理，推导得连接AC，根据勾股定理的性质，计算得AC、ABCS，从而得四边形ABCD面积；结合草坪每平方米100元，通∠=︒，计算得ACD90ACD过计算即可得到答案．【详解】如图，连接AC∵3m AB =，4m BC =，90B ∠=︒ ∴225AC AB BC m +=，2162ABC S AB BC m =⨯=△ ∵12m CD =，13m DA =∴22222512169DA AC CD =+=+=∴90ACD ∠=︒ ∴21302ACD S AC CD m =⨯=△ ∴四边形ABCD 面积为：236ABC ACD S S m +=△△∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：361003600⨯=元，故答案为：3600．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，从而完成求解．15．117°或9°【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可【详解】如图所示∵在△ABC 中AB ＝ACCE 是高且∠ECA ＝36°∴∠BAC ＝90°-36°=54°∠ACB ＝∠ABC ＝63°∵△解析：117°或9°【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，∴∠BAC ＝90°-36°=54°，∠ACB ＝∠ABC ＝63°，∵△ABC ≌△CDA ，∴∠CAD ＝∠ACB ＝63°，∴∠DAE ＝∠CAD+∠BAC ＝63°+54°＝117°，同理，∠D1AE＝∠CAD1-∠BAC=63°-54°=9°，故答案为：117°或9°【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．16．40°或70°或100°【分析】求出∠AOC根据等腰得出三种情况OE＝CEOC＝OEOC＝CE根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：∵∠AOB＝80°OC平分∠AOB∴∠AOC＝4解析：40°或70°或100°【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝40°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝40°，∴∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝12（180°﹣40°）＝70°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝40°；故答案为：100°或70°或40°．【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．17．①②③【分析】由三角形ABC 中∠BAC 的平分线交BC 于点D 过点D 作DE ⊥ACDF ⊥AB 根据角平分线的性质可得DE=DF ∠ADE=∠ADF 然后根据全等三角形的性质可得AF=AE 继而证得①∠AFE=∠A解析：①②③【分析】由三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，然后根据全等三角形的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CED S BF S CE ∆∆=，EF 平行BC 不能判断，于是可得④ ．【详解】解：①∵三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ，∵AD=AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确；②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ，故正确；③∵12BFD DF S BF ∆=•，S △CDE =12CE DE •，DF=DE ， ∴BFD CED S BF S CE∆∆=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ，∴EF 不一定平行BC ．故错误．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．6【分析】作点P 关于OA 的对称点P1点P 关于OB 的对称点P2连结P1P2与OA 的交点即为点M 与OB 的交点即为点N 则此时MN 符合题意求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P1点P 关解析：6【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．19．6【分析】先过点P作FG⊥AB可以得到FG⊥CD根据角平分线的性质可得OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离【详解】解：过点P作FG⊥AB即PF⊥AB∵AB∥CD∴FG⊥CD即PG⊥CD∴FG解析：6【分析】先过点P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【详解】解：过点P作FG⊥AB，即PF⊥AB．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，即PG⊥CD．∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P，PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥CD．∴PE=PF，PE =PG，∴PE=PF=PG，∴AB与CD之间的距离=2•PE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB 与CD 之间的距离是正确解决本题的关键．20．【分析】先利用同角的余角相等得到=再通过证得到即再利用三角形内角和得可得最后利用角的和差即可得到答案=【详解】证明：∵∴∴=又∵∴∴即∵∴即∴=故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质内角和定理解析：=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）△ABC 的周长=21；（3）AB=8，AC=8，BC=5．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质可得AP =BP ，从而得出AC +BC 的值，再根据AB =8，即可求得△ABC 的周长；（3）分两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）如图所示：即PQ 为所求；；（2）如图所示：∵AB的垂直平分线交AC于点P，∴PA=PB，∵△PBC的周长为13，∴PB+PC+BC=13，∴PA+PC+BC=13，即AC+BC=13，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+13=21；（3）∵AC＞BC，∴分两种情况，①AC=AB=8时，BC=21-AC-BC=21-8-8=5；②BC=AB=8时，AC=21-AB-BC=21-8-8=5，∵AC＞BC，∴不合题意舍去；综上所述，若△ABC是等腰三角形，△ABC的三条边的长度为AB=8，AC=8，BC=5．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图、三角形周长等知识．本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）t=1，最小值为323）Q（51，051，0）或（5，0）或（94，0）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点D ，E ，F 即可．（2）连接CD 交y 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求作；（2）如图，点P 即为所求作，点P 的坐标为（0，1），∴当1t =时，PA ＋PC 的值最小，最小值为CD=223332+=；（3）DE 22215=+=，如图，当5Q 的坐标为：Q 1（51，0），Q 251，0）；当5Q 的坐标为：Q 3（5，0）；当DQ=EQ 时，设Q （m ，0），∵D （1，0），E （3，1），2DQ =2EQ ，∴()()222131m m -=-+，解得：94m =． ∴Q 4（94，0）；综上，满足条件的点Q 的坐标为：（1，01，0）或（5，0）或（94，0）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）70°；（2）32 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得CB ⊥CF ，计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，根据∠4的度数可得结果．【详解】解：（1）∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ， ∵∠ACG +∠ACD =180°，∴∠ACF +∠ACB =90°，∴CB ⊥CF ，∵∠BAC =40°，∵CD//AB ，∴∠ACG =40°，∴∠ACF =20°，∴∠ACB =90°-20°=70°，∴∠BCD =70°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°；（2）∵∠BCD =70°，∴∠ACB =70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE =30°，∵CF 平分∠ACG ，∴∠ACF =∠4=20°， ∴4ACE ∠∠=3020︒︒=32．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．24．（1）见解析；（2）=，理由见解析；（3）1或3【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到CE为∠ACB的平分线，证明BD=BE，等量代换证明结论；（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（3）分点E在AB的延长线上和点E在BA的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴CE为∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°．∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：AE=BD，理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AB=AC，∴BE=CF，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE 和△EFC 中，DE EC DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴EF=DB ，∵AE=EF ，∴AE=DB ；故答案为：=；（3）当点E 在BA 的延长线上时，如图③，作EF ∥BC 交CA 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC ，∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠CEF=∠EDB ，在△CEF 和△EDB 中，603CEF EDB F B EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD-BC=1，当点E 在AB 的延长线上时，如图，作EF ∥BC 交AC 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，∴∠CEF=60°-∠AEC ，∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC ，∴∠CEF=∠D ，在△CEF 和△EDB 中，601CEF D F DBE EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD+BC=3，综上所述，CD=1或3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）6 cm ；（2）5 cm ；（3）∠DAE ＝60°【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到OA ＝OB ，OA ＝OC ，根据三角形的周长公式计算即可；（3）根据∠BAC ＝120°，得到∠ABC ＋∠ACB ＝60°，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，从而得到∠BAD ＝∠ABC ，∠EAC ＝∠ACB ，继而求得∠DAE 的度数．【详解】解：（1）∵l 1是AB 边的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∵l 2是AC 边的垂直平分线，∴EA ＝EC ，∴BC ＝BD ＋DE ＋EC ＝DA ＋DE ＋EA ＝6 cm ．（2）连接OA ，∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，BC＝6 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm．（3）∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．（1）见解析；（2）BD=2CE，理由见解析；（3）FM=2CE．【分析】(1)由BD平分∠AB C，可得∠ABE=∠FBE，可证△ABE≌△FBE（SAS），可得AE=FE，∠AEB=∠FEB=12×180°=90°即可；（2）延长CE，交BA的延长线于G，由CE⊥BD，∠ABE=∠FBE，可得GE=2CE=2GE，可证△BAD≌△CAG（ASA），可得BD=CG=2CE；（3）作FM的中垂线NH交CF于N，交FM于H，由FN=MN，MH=FH=12FM，可得∠NMH=∠NBH，由∠EFC=12∠ABC=22.5°，可求∠ABC=∠ACB=∠MNC=45°，可得NM=CM=FN，由外角∠EMC=∠MFC+∠MCF=22.5°+45°=67.5°，可求∠ECM=90°-∠EMC=22.5°，可证△FNH≌△CME（AAS），可得FH=CE即可．【详解】证明(1)∵BD平分∠AB C，∴∠ABE=∠FBE，∵BA=BF，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴AE=FE，∠AEB=∠FEB=1× 180°=90°，2∴BD垂直平分AF．（2）BD=2CE，理由如下：延长CE，交BA的延长线于G，∵CE⊥BD，∠ABE=∠FBE，∴GE=2CE=2GE，∵∠CED=90°=∠BAD，∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠GCA，又AB=AC，∠BAD=∠CAG，，∴△BAD≌△CAG（ASA），∴BD=CG=2CE，（3）FM=2 CE，理由如下：作FM的中垂线NH交CF于N，交FM于H，∴FN=MN，MH=FH=1FM，2∴∠NMH=∠NBH，∵∠EFC=1∠ABC=22.5°，2∠ABC=∠ABC，∴∠MNC=2∠NFH=2×12∵AB=AC，∠BAC=90，∴∠ABC=∠ACB=∠MNC=45°，∴NM=CM=FN，∵∠EMC=∠MFC+∠MCF=22.5°+45°=67.5°，∴∠ECM=90°-∠EMC=22.5°，∴∠NFH=∠MCE，又∵∠FHN=∠E=90°，∴△FNH≌△CME（AAS），∴FH=CE，∴FM=2FH=2CE．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，直角三角形两锐角互余，线段垂直平分线，三角形外角性质，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，直角三角形两锐角互余，线段垂直平分线是解题关键．。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)

北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或153．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（）A．2cm²B．1cm²C．cm²D．cm²二．填空题（共5小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______.14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2【解答】解：根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．即有：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二．填空题（共10小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴【解答】解：等边三角形是轴对称图像，它有三个顶点，所以对应3条对称轴故答案为：312．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32a ．【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝B1A2＝A1A2∵∠MON=30°∴∠OB1A1=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角和∠OB1A1=∠B1A1A2－∠MON）∴OA1=A1B1（等边对等角）∴OA1=A1A2=a同理，根据∠MON=∠OB2A2，可得：A2A3=A2B2=OA1＋A1A2=2A1A2=2a同理，可推出：A3A4=2A2A3=4a同理，可推出：A4A5=2A3A4=8a同理，可推出：A5A6=2A4A5=16a同理，可推出：A6A7=2A5A6=32a 即题目所求另外我们不难发现，第n个（△A1B1A2为第一个）等边三角形的边长为AnAn+1=(2^n-1)a 注：2的n-1次方倍的a三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．。

(典型题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是22．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒= D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+ 3．如图，在ABC 中，AB ＝AC ＝6，且15ABC S =△，AD ，BE 是ABC 的两条高线，P 是AD 上一动点，则PC PE +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．上述结论始终正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，且6AD =，AE 是BAD ∠的角平分线，//DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图，CD 是ABC 的角平分线，2,7,4B A AC BC ∠=∠==，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．23D ．327．如图，△ABC 中，DC =2BD =2，连接AD ，∠ADC =60°．E 为AD 上一点，若△BDE 和△BEC 都是等腰三角形，且AD =31+，则∠ACB =（）A ．60°B ．70°C ．55°D ．75°8．如图，在ABD ∆中，AD AB =，90DAB ︒∠=，在ACE ∆中，AC AE =，90EAC ︒∠=，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论： ①BDC BEC ∠=∠；②FA 平分DFE ∠；③DC BE ⊥；④DC BE =．其中，正确的结论有（）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．②③④ 9．在下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上C ．三角形的外角和是360°D ．角平分线上的点到角的两边相等10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >11．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角为（）A ．65°B ．25°C ．50°D ．65°或25°二、填空题13．如图，OA ，OB 分别是线段MC 、MD 的垂直平分线，MD ＝5cm ，MC ＝7cm ，CD ＝10cm ，一只小蚂蚁从点M 出发，爬到OA 边上任意一点E ，再爬到OB 边上任意一点F ，然后爬回M 点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．14．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．15．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝86°，则∠CAD 的度数是_____．16．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，AB = AC =8，O 为AC 中点，点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是 _____ ．17．如图，∠MON =33°，点P 在∠MON 的边ON 上，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，角OM 于点A ，连接AP ，则∠APN =____．18．如图，在ABC 中，6,,BC AD DC =分别平分,BAC ACB ∠∠，点E 为BC 上一点，若105ADC ︒∠=，则CD DE +的最小值为________．19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．20．如图，在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为________．三、解答题21．如图，等腰直角ACB △中，90ACB ∠=︒，E 为线段BC 上一动点（不含B 、C 端点），连接AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FG AC 交AC 于G 点，求证：≌AGF ECA ；（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若3AD CD =，求证：E 点为BC 的中点． 22．如图，在ABC ∆中，80ABC ACB ∠=∠=︒，D 是AB 上一点，且AD BC =，//DE BC 且DE AC =.连接AE ，CE ，CD ．（1）求AED ∠的度数；（2）证明：ACE ∆是等边三角形；（3）求ECD ∠的度数．23．如图，已知：AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝BD ，过点B 作BE ⊥AC ，与AD 交于点F ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）若AE ＝2，AB ＝3，BF ＝355，求△ABF 中AB 边上的高．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，延长CA 至点D ，延长CB 至点E ，使AD=BE ，连接AE ，BD ，交点为O ．（1）求证：OB=OA ；（2）连接OC ，若AC=OC ，则∠D 的度数是度．25．在△DEF 中，DE ＝DF ，点B 在EF 边上，且∠EBD ＝60°，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE ），在射线BE 上截取BA ＝BC ，连接AC ．（1）当点C 在线段BD 上时，①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为；②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE ＝BF ＋CD ；（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．26．如图，在等腰ABC 和等腰ADE 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠且C E D 、、三点共线，作AM CD ⊥于M ，求证：BD DM CM +=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：=A 正确，不符合题意；∵AC=BC 5===，∴22252025AC AB BC +=+==，∴△ACB 是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；S △ABC 111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意；点A 到直线BC 的距离2552AC AB BC ===，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．2．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x ，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF ，BC=BE=EF ，在△BDC 中利用内角和定理列出方程，求出x 值，可得∠A ，再证明AF=EF ，从而可得AD =BC+BD ．【详解】解：∵AB=AC ，BD 平分∠ABC ，设∠ABC=∠C=2x ，则∠A=180°-4x ，∴∠ABD=∠CBD=x ，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x ，∠BDE=∠BDC ，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE ，∠EFD=∠ABD=x ，∠BED=∠FED=∠C=2x ，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC ，∴AD=AF+FD=BC+BD ，故选D ．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】连接PB ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质计算即可；【详解】连接PB ，∵AB AC =，BD CD =，∴AD 是等腰△ABC 底边BC 边的中垂线，∴PB PC =，∴PC PE PB PE +=+，又PB PE BE +≥，∴B ，P ，E 三点共线时，PB PE +最小，即等于BE 的长，又∵△1152ABC S AC BE ==，6AC =， ∴5BE =；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，结合轴对称的性质计算是解题的关键． 4．C解析：C【分析】连接AP 根据等腰直角三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝∠BAP ＝∠CAP ＝45°，AP ＝PC ＝PB ，∠APC ＝∠EPF ＝90°，求出∠APE ＝∠CPF ，证△APE ≌△CPF ，推出AE ＝CF ，EP ＝PF ，推出S APE ＝S △CPF ，求出S 四边形AEPF ＝S △APC＝12S △ABC ，求出BE +CF ＝AE +AF ＞EF ，即可得出答案．【详解】解：连接AP ，∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，P 是BC 中点，∴∠B ＝∠C ＝∠BAP ＝∠CAP ＝45°，AP ＝PC ＝PB ，∠APC ＝∠EPF ＝90°，∴∠EPF ﹣∠APF ＝∠APC ﹣∠APF ，∴∠APE ＝∠CPF ，在△APE 和△CPF 中45EAP C AP CP APE CPF ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ，EP ＝PF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；∵△APE ≌△CPF∴S △APE ＝S △CPF ，∴S 四边形AEPF ＝S △AEP +S △APF ＝S △CPF +S △APF ＝S △APC ＝12S △ABC ，∴③正确； ∵AB ＝AC ，AE ＝CF ，∴AF ＝BE ，∴BE +CF ＝AE +AF ＞EF ，∴④错误；即正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，根据等角对等边求出AD=DF ，即可求解.【详解】∵AB= AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°= 60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12⨯60°= 30°， ∵DF// AB∴∠F=∠BAE= 30°，∴∠DAE=∠F= 30°，∴AD= DF=6；故答案为:D.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 6．B解析：B【分析】延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，证明△FCD ≌△ACD ，得到∠F=∠A ，结合已知得到线段的关系，从而计算BD ．【详解】解：延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACD=∠FCD ，在△FCD 和△ACD 中，CF CA FCD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCD ≌△ACD （SAS ），∴∠F=∠A ，∴∠ABC=2∠A 且∠ABC=∠F+∠FDB ，∴∠F=∠FDB ，∴BF=BD ，∴CF=BC+BF=BC+BD ，∴AC=BD+BC ，∴BD=AC-BC=7-4=3，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造全等三角形． 7．D解析：D【分析】根据等腰三角形的性质求解即可；【详解】∵60EDC ∠=︒，∴60EBD BED ∠+∠=︒，∵△BDE 是等腰三角形，∴30EBD BED ∠=∠=︒，1BD DE ==，∵△BEC 是等腰三角形，∴30EBD ECD ∠=∠=︒，∵60EDC ∠=︒，∴90DEC ∠=︒，在Rt △DEC 中，∵30ECD ∠=︒，1DE =， ∴3tan 30DEEC ==︒又∵AD 31， ∴3AE AD DE EC =-==，∴△AEC 为等腰三角形，又∵90DEC AEC ∠=∠=︒，∴45ECA EAC ∠=∠=︒，∴453075ACB ACE ECD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．8．D解析：D【分析】由△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形得出AB=AD ，AE=AC ，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE 证得△ABE ≌△ADC ，可以判断①③④；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，利用面积相等证得AP= AQ ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．【详解】∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AE=AC ，∠BDA=∠ECA=45︒，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即：∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE=DC ，故④正确；∠ADF=∠ABF ，∴∠BDC=45︒-∠ADF ，∠BEC=45︒-∠AEF ，而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF ，∴∠BDC ≠∠BEC ，故①错误；∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，∴∠DFB=90°，∴CD ⊥BE ，故③正确；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，∵△ABE ≌△ADC ，∴ABE ADC S S =，∵BE=DC ，∴AP= AQ ，∵AP ⊥CD ，AQ ⊥BE ，∴FA 平分∠DFE ，故②正确；综上，②③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．C解析：C【分析】直接利用同位角的定义及线段垂直平分线的判定、多边形的外角和、角平分线的性质等知识分别判断得出答案．【详解】解：A.同位角相等，错误，是假命题；B.不是到线段距离相等的点在线段垂直平分线上，而是到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是假命题；C.三角形的外角和是360°，是真命题；D.角平分线上的点到角的两边的距离相等，不是角平分线上的点到角的两边相等，是假命题．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．10．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】≠A 不正确；≠B 不正确；≠C 不正确；=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：①当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE ＝40°，∠AED ＝90°，∴∠A ＝50°，∴∠B=∠C=180502︒-︒ =65°； ②当为钝角等腰三角形时，如图：∵∠ADE ＝40°，∠AED ＝90°，∴∠BAC ＝∠ADE+∠AED ＝40°+90°＝130°，∴∠B=∠C=1801302︒-︒ =25°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．二、填空题13．10cm 【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：设CD 与OA 的交点为E 与OB 的交点为F ∵OAOB 分别是线段MCMD 的垂直平分线∴ME ＝CEMF ＝DF ∴小蚂蚁爬行的路径解析：10cm【分析】根据轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：设CD 与OA 的交点为E ，与OB 的交点为F ，∵OA 、OB 分别是线段MC 、MD 的垂直平分线，∴ME ＝CE ，MF ＝DF ，∴小蚂蚁爬行的路径最短＝CE+EF+DF=CD ＝10cm ，故答案为：10cm．【点睛】本题考查了轴对称的性质-最短路径的问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握知识点．14．9【分析】过点O作OE⊥AB于EOF⊥AC与F连接OA根据角平分线的性质求出OEOF根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O作OE⊥AB 于EOF⊥AC于F连接OA∵OB平分∠ABCOD⊥BC解析：9【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE、OF，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝1，同理可知，OF＝OD＝1，∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积，＝12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD，＝12×18×1，＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．15．18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧点C与点D在线段AB同侧两种情况根据线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解答【详解】解：如图∵CD两点在线段AB的中垂线上∴CA＝CBDA＝DB∵C解析：18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧、点C与点D在线段AB同侧两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质解答．【详解】解：如图，∵C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，∴CA ＝CB ，DA ＝DB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝12×50°＝25°，∠ADC ＝12∠ADB ＝12×86°＝43°，当点C 与点D 在线段AB 两侧时，∠CAD ＝180°﹣∠ACD ﹣∠ADC ＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C 与点D ′在线段AB 同侧时，∠CAD ′＝∠AD ′C ﹣∠ACD ′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．【分析】取的中点为点连接先证得得出根据点到直线的距离可知当时最小然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值即可求得线段的最小值【详解】解：取的中点为点连接即为中点在和中点在直线上运动当时最小是等腰直角解析：22【分析】取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，先证得AQD AOE ∆≅∆，得出 QD OE =，根据点到直线的距离可知当QD BC ⊥时，QD 最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD BC ⊥时的 QD 的值，即可求得线段OE 的最小值．【详解】解：取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，8AB AC ==，O 为AC 中点，4AQ AO ∴==，在ΔAQD 和AOE ∆中，AQ AO QAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AQD AOE SAS ∴∆≅∆，QD OE ∴=，点D 在直线BC 上运动，∴当QD BC ⊥时，QD 最小，ABC ∆是等腰直角三角形，45B ∴∠=︒，QD BC ⊥，QBD ∴∆是等腰直角三角形， 22QD QB∴=， 142QB AB ==， 22QD ∴=，∴线段OE 的最小值是为22．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题． 17．66°【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO 再用外角的性质求解即可【详解】解：由作图可知PO=PA ∴∠MON=∠PAO=33°∠APN=∠MON+∠PAO=66°故答案为：66°【点睛】解析：66°【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO ，再用外角的性质求解即可．【详解】解：由作图可知，PO=PA ，∴∠MON=∠PAO=33°，∠APN =∠MON+∠PAO=66°，故答案为：66°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和外角的性质，解题关键是通过作图得到等腰三角形，依据等腰三角形的性质熟练计算．18．3【分析】如图过作于连接先说明平分当时可得可得所以当三点共线时此时最短再求解结合从而可得答案【详解】解：如图过作于连接分别平分平分当时则所以当三点共线时此时最短分别平分即的最小值是故答案为：【点睛】解析：3【分析】如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD 先说明BD 平分,ABC ∠ 当DE BC ⊥时，可得,DP DE = 可得,CD DE CD DP +=+ 所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，再求解30ABC ∠=︒，结合,CP AB ⊥ 从而可得答案．【详解】解：如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，BD ∴平分,ABC ∠当DE BC ⊥时，则,DP DE =,CD DE CD DP ∴+=+所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，105ADC ∠=︒，18010575DAC DCA ∴∠+∠=︒-︒=︒，,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，()2150,BAC BCA DAC DCA ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030ABC ∴∠=︒-︒=︒，,CP AB ⊥116322CP BC ∴==⨯=，即CD DE +的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，含30的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】由等腰直角三角形的性质得到然后利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：作DE ⊥BC 垂足为E 如图：∵为的平分线∴∵∴△ABC 是等腰直角三角形∴∵的面积为2∴∴∴∴的面积为：；故答案为：【点解析：2【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图：∵BD 为ABC ∠的平分线，∴AD DE =，∵90,A AC AB ∠=︒=，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴2BC AB ，∵BCD △的面积为2， ∴122BC DE •=， ∴1222DE •=， ∴122AB DE •= ∴ABD △的面积为：122AB DE •= 2【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ． 20．33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在中∴∵的垂直平分线交点垂足为点∴AE=BE ∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质垂直平分线的性解析：33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出71ABC C ∠=∠=︒，再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，∴71ABC C ∠=∠=︒，∵AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，∴AE=BE ，∴38A ABE ∠=∠=︒，∴713833EBC ∠=︒-︒=︒；故答案是33︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由余角的性质可得F EAC ∠=∠，从而运用“角角边”证明即可；（2）作FM AC ⊥，同（1）证明过程可得FM AC BC ==，AM CE =，从而证明CD MD =，则可得M 为AC 的中点，最终可得E 点为BC 的中点．【详解】（1）∵AF AE ⊥，∴90FAG EAC ∠+∠=︒，∵FG AC ，∴90AGF ∠=︒，90FAG F ∠+∠=︒，∴F EAC ∠=∠，在AGF 与ECA △中，AGF C F EAC AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGF ECA AAS ≌；（2）如图所示，作FM AC ⊥，由（1）可知AMF ECA △≌△，则FM AC BC ==，AM CE =，在DFM 和DBC △中，MDF CDB DMF DCB FM BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DFM DBC AAS △≌△， ∴CD MD =，∵3AD CD =，∴AM CM =，∴CM CE =，∵AC BC =，∴BE CE =，即：E 点为BC 的中点．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形中常考的证明模型是解题关键．22．（1）20AED ∠=︒；（2）见解析；（3）70ECD ∠=︒．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC=20°，根据平行线得性质可得∠ADE=∠ABC ，利用SAS 可证明△ABC ≌△EAD ，根据全等三角形得性质可得∠AED=∠BAC=20°；（2）根据全等三角形得性质可得AE=AB ，由等角对等边可得AB=AC ，即可证明AE=AC ，根据等腰三角形得性质可得∠ADE=∠EAD=80°，可得∠CAE=60°，即可证明△ACE 是等边三角形；（3）由（2）可知∠AEC=60°，即可得出∠DEC 的度数，根据等腰三角形得性质即可得答案．【详解】（1）∵80ABC ACB ∠=∠=︒，∴∠BAC=180°-2∠ACB=20°，∵//DE BC ，∴ADE ABC =∠∠，ABC ACB ∴∠=∠，ADE ACB ∴∠=∠∴在ABC ∆和EAD ∆中BC AD ADE ACB AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC EAD ∴∆≅∆，20AED BAC ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知：ABC EAD ∆≅∆，AE AB ∴=，80EAD ABC ∠=∠=︒∵80ABC ACB ∠=∠=︒∴AB AC =，AE AC ∴=，∵∠BAC=20°，802060CAE ∴∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形.（3）ACE ∆是等边三角形，60CEA ∴∠=︒，∵∠AED=20°，602040CED ∴∠=︒-︒=︒，ED AC EC ==，EDC ∴∆为等腰三角形，18040702ECD ︒-︒∴∠==︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．23．（1）见解析；（2）△ABF 中AB【分析】（1）根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BDA ，根据平行线的判定定理证明即可；（2）作FG ⊥AB 于G ，根据勾股定理求出BE ，进而求出FE ，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】（1）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵AB ＝BD ，∴∠BDA ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠BDA ，∴AC ∥BD ；（2）解：作FG ⊥AB 于G ，在Rt △ABE 中，AE ＝2，AB ＝3，∴BE 2222325ABAE =-=-=，∴FE ＝BE ﹣BF 3255555=-=， ∵AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AC ，FG ⊥AB ，∴FG ＝FE 255=，即△ABF 中AB 边上的高为255．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）22.5【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出△ABD ≌△BAE ，进而得出OB=OA ；（2）根据全等三角形的判定和性质以及三角形内角和解答．【详解】证明：（1）∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．∴∠EBA=∠DAB=135°．在△ABD 与△BAE 中，135BE AD EBA DAB AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BAE （SAS ），∴∠DBA=∠EAB ，∴OB=OA ；（2）由（1）得：OB=OA ，在△OBC 与△OAC 中，OB OA OC OC BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△OAC （SSS ），∴∠OCB=∠OCA=12∠ACB=12×90°=45°， ∵AC=BC ，AC=OC ，∴OC=BC ， ∴∠CBO=∠COB 1801804567.522OCB ︒︒︒︒-∠-===，在Rt △BCD 中，∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25．（1）①AE ＝BF ；②见解析；（2）AE ＝BF ﹣CD 或AE ＝CD ﹣BF【分析】（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD ＝∠FBD ＝120°，推出△ADE ≌△BDF ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE 上截取BG ＝BD ，连接DG ，得到△GBD 是等边三角形．同理，△ABC 也是等边三角形．求得AG ＝CD ，通过△DGE ≌△DBF ，得到GE ＝BF ，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图3，连接DG ，由（1）知，GE ＝BF ，AG ＝CD ，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG ，由（1）知，GE ＝BF ，AG ＝CD ，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】解：（1）①如图1，∵BA ＝BC ，∠EBD ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EAD ＝∠FBD ＝120°，∵DE ＝DF ，∴∠E ＝∠F ，在△AEC 与△BCF 中，E F EAD FBD AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDF （AAS ），∴AE ＝BF ；故答案为：AE ＝BF ；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE与△DBF中，E FEGD FBDDG BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF＋CD；（2）如图3，在BE上截取BG＝BD，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF，故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用截长补短的方法做辅助线构造全等三角形和等边三角形，运用类比的方法解决问题．26．见解析【分析】由“SAS”可证△AEC ≌△ADB ，可得BD=CE ，由等腰三角形的性质可得DM=EM ，可得结论．【详解】证明：BAC DAE ∠=∠CAE BAD ∴∠=∠在△AEC 和△ADB 中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ADBBD CE ∴=在等腰ADE 中，AM DE ⊥DM EM ∴=BD DM CE EM CM ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．。

(必考题)高中数学高中数学选修2-2第一章《推理与证明》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．数学归纳法证明*1111(1,)n 1n 2n 2n n N n +++>>∈+++，过程中由n k =到1n k =+时，左边增加的代数式为（）A ．122k +B ．121k + C ．11+2122++k k D ．112k 12k 2++－ 2．正四面体ABCD 的棱AD 与平面α所成角为θ，其中02πθ<<，点D 在平面α内，则当四面体ABCD 转动时（）A ．存在某个位置使得BC α，也存在某个位置使得BC α⊥B ．存在某个位置使得BC α，但不存在某个位置使得BC α⊥ C ．不存在某个位置使得BC α，但存在某个位置使得BC α⊥D ．既不存在某个位置使得BC α，也不存在某个位置使得BC α⊥ 3．用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（） A ．a ，b 都是负实数B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数4．给出下面四个推理：①由“若a b 、是实数，则+≤+a b a b ”推广到复数中，则有“若12z z 、是复数，则1212z z z z +≤+”；②由“在半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R 的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R 为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++”类比推出“极坐标系中两点11(,)C ρθ、22(,)D ρθ的中点坐标为1212(,)22ρρθθ++”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．45．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则411a a +的值为A ．528B ．1032C ．1040D ．20646．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．圆有6条弦，两两相交，这6条弦将圆最多分割成( )个部分 A ．16 B ．21 C ．22 D ．238．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．定义*A B ，*B C ，*C D ，*D A 的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是( )A ．*B D ，*A D B ．*B D ，*AC C ．*B C ，*AD D ．*C D ，*A D10．由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A ．类比推理B ．三段论推理C ．归纳推理D ．传递性推理 11．根据给出的数塔猜测12345697⨯+（）19211⨯+=1293111⨯+= 123941111⨯+= 12349511111⨯+= 1234596111111⨯+=…A ．1111111B ．1111110C ．1111112D ．111111312．设十人各拿一只水桶，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i (i ＝1，2，…，10)个人的水桶需T i 分钟，假设T i 各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他(她)们的接水次序，使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花费的时间)最少( ) A ．从T i 中最大的开始，按由大到小的顺序排队B ．从T i 中最小的开始，按由小到大的顺序排队C ．从靠近T i 平均数的一个开始，依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队D ．任意顺序排队接水的总时间都不变二、填空题13．观察如图等式，照此规律，第n 个等式为______.11234934567254567891049=++=++++=++++++=14．在圆中：半径为r 的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为22r .类比到球中：半径为R 的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________． 15．某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：1 2 3 4 5 得分甲 4 乙 3 丙2则甲同学答错的题目的题号是__________．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.17．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ，则方程①可变形为()()2120a x x x x --=，展开得()222122120a x a x x x a x x -++=.……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100nn n n a x a xa x a --++++=（2n ≥且*N n ∈）在复数集C 内的根为1x ，2x ，…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ __________．18．观察下列等式：（1）24sin sin 033ππ+= （2）2468sin sin sin sin 05555ππππ+++= （3）2468sinsin sin sin 7777ππππ+++1012sin sin 077ππ++= …… …… …… …… …… ……由以上规律推测，第n 个等式为：__________．19．小明在做一道数学题目时发现：若复数111cos i?sin ?,z αα=+222 cos i?sin ,z αα=+，333cos i?sin z αα=+(其中123,,R ααα∈), 则121212cos()i?sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i?sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想: z 1·z 2·z 3=__________________． 20．观察下列各式：0014C =011334C C +=01225554;C C C ++=0123377774C C C C +++=……照此规律，当n ∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++=______________.三、解答题21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n ∈N 都有2132n n S n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记*4()n n b a n N =+∈*1)nn N b ++<∈ 22．已知数列{}n a 满足11a =,1(5)5n n n a a a ++=. （1）计算234,,a a a 的值,猜想数列{}n a 的通项公式; （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 23．已知数列1111,,,,,112123123n+++++++，其前n 项和为n S ；（1）计算1234,,,S S S S ；（2）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法进行证明.24．（1）当1x >时，求2()1x f x x =-的最小值.（2）用数学归纳法证明：11111222n n n +++≥++*()n N ∈. 25．在数列{}n a 中，111,21nn n a a a a +==+，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）计算234,,a a a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 26．已知()()()()20121111nnn x a a x a x a x +=+-+-++-（2,*n n N ≥∈），（1）当5n =时，求12345a a a a a ++++的值；（2）设2233,2n n n n a b T b b b -==+++，试用数学归纳法证明：当2n ≥时，()()113n n n n T +-=。

证据法刑事证明章节测试题

刑事证明测试已完成本次成绩：1001【单选题】下列关于刑事证据审查判断的说法，正确的有？•A、戴某因涉嫌逃税罪在某县法院受审，税务稽查部门在查办戴某逃税时制作的证人证言可以作为证据使用•B、赵某因涉嫌盗窃犯罪被某县公安机关立案侦查，侦查人员询问证人吴某时，忘了让吴某在证言笔录上核对签名，待案件进入审判阶段时，侦查人员让吴某在证言笔录上补充签名，该证人证言可以作为定案根据•C、李某因涉嫌抢夺罪在某县法院受审，法官发现侦查人员收集被抢财物时没有制作笔录和清单，无法证明财物来源，遂要求侦查人员对相关证据进行补正或者作出合理解释•D、韩某因涉嫌破坏计算机信息系统罪在某县法院受审，法官发现侦查人员提取的韩某编制的计算机病毒有被篡改的痕迹，遂将该电子数据依法排除正确答案：D 我的答案：D得分：10.0分答案解析：［破题思路与精要解析］本题综合考查证据的审查判断。

A项，解题关键词是“税务稽查部门”、“可以作为证据”。

行政机关收集的实物证据在刑事诉讼活动中可以直接作为证据使用，但收集的言词证据，譬如证人证言、被害人陈述、供述等，在刑事诉讼活动中需要侦查人员重新收集、固定。

本题中，税务稽查部门属于行政执法单位，收集的证言不能在刑事诉讼诉讼活动中直接作为证据使用，A错误。

B项，解题关键词是“证人吴某”、“忘了”、“核对”。

证人没有在证言笔录上签名，相当于没有对证言进行核对，该证言笔录不得作为定案根据。

此时，证据已经排除，不存在再进行补正或者解释的可能。

本题中，侦查人员询问证人吴某时，忘了让吴某在证言笔录上核对签名，该证言不得作为定案根据，侦查人员在审判阶段让吴某在证言笔录上补充签名无法恢复该证言的证据能力，B错误。

C项，解题关键词是“没有制作笔录和清单”、“无法证明财物来源”、“补正”、“合理解释”。

物证、书证的收集，如果缺失笔录或者清单，无法查清来源，不得作为定案根据。

本题中，法官发现侦查人员收集被抢财物时没有制作笔录和清单，无法证明财物来源，该财物应当被依法排除，不能允许重新进行补正或者解释。

第三章证明(三)测试题

第三章证明（Ⅲ）班级姓名学号成绩一、选择题（每题4分，共40在括号内. 1、如图1ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（） A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、8对 2、如图2，已知E 、F ABCD 的中点，连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面的面积的比为（） A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:43、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （）A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（） A 、56 B 、55 C 、54 D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（） A 、55cm B 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（） A 、全等 B 、周长相等 C 、不全等 D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为360 D 、对角线平分对角图2二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 . 7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD . 三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分） 1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是ABCE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH EG AC ⊥图43、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）1、如图5，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PBPC PA +=+.图5参考答案一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、D ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C ；9、A ；10、A ；二、填空题1、20；312。

微分几何测试题集锦(含答案)

微分几何测试题集锦(含答案)《微分几何》测试题（一）一．填空题：（每小题2分，共20分）⒈向量r(t)??t,3t,a?具有固定方向，则a=___t__。

??? ⒉非零向量r(t)满足?r,r,r??0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线⒊设曲线在P点的切向量为?，主法向量为?，则过P由?,?确定的平面是曲线在P点的___密切平面__________。

⒋曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的法平面方程是__________________________。

⒌曲线r?r(t)在t = 1点处有??2?，则曲线在t = 1对应的点处其挠率?(1)。

⒍主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _ ⒎如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。

)y点(x0,y0,z0的⒐曲面z?(z,x在)法线方程是_____________________。

1二．选择填空题：（每小题3分，共30分）11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___C___。

A、直线B、平面曲线C、球面曲线D、圆柱螺线12、曲线r?r(t)在P(t)点的曲率为k , 挠率为?，则下列式子___A___不正确。

A、k?13r??r??r?2 B、k?对于曲r??r??r?3 C、k?r D、??的第一基本?r?r??r???? 2?r??r???形式、面I?Edu2?2Fdudv?Gdv2,EG?F2__D___。

A、?0B、?0C、?0D、?0三．计算与证明题：（22题14分，其余各9分）21、已知圆柱螺线r??cost,sint,t?，试求??0,1, ⑴在点???的切线和法平面。

?2? ⑵曲率和挠率。

22、对于圆柱面?:r???cos?,?sin?,u?，试求⑴?的第一、第二基本形式；2⑵?在任意点处沿任意方向的法曲率；⑶?在任意点的高斯曲率和平均曲率；⑷试证?的坐标曲线是曲率线。

(专题精选)初中数学命题与证明的经典测试题及答案

（专题精选）初中数学命题与证明的经典测试题及答案一、选择题1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.2．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意；C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．考点：命题与定理．3．下列命题中是真命题的是（）A ．多边形的内角和为180°B ．矩形的对角线平分每一组对角C ．全等三角形的对应边相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．4．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．下列说法中，正确．．的是( )A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C ．“相等的角是对顶角”是一个真命题D ．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C 是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B6．下列命题中，是假命题的是（）A ．若a>b ，则-a<-bB ．若a>b ，则a+3>b+3C ．若a>b ，则44a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；C 、若a ＞b ，则44a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．下列命题中，正确的命题是（）A ．度数相等的弧是等弧B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．垂直于弦的直径平分弦D ．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.9．下列命题中真命题是（）A2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C．【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．11．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．12．下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.13．下列说法正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．14．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．下列命题中正确的有（）个①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断．【详解】①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；故正确的命题有2个故答案为：B．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．16．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝kx．当k＜0时，y随x的增大而增大A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；④反比例函数y＝kx．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.20．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒3．下列命题是真命题的是（） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是04．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23° 5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（）A ．15°B ．30°C ．10°D ．20°7．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBES S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（）A ．4?个B ．5?个C ．6?个D ．7个8．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B 9．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒10．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠EAD=∠BD ．∠D=∠DCF11．如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°12．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等二、填空题13．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．16．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．17．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．18．如图，C 是线段AB 上一点，∠DAC ＝∠D ，∠EBC ＝∠E ，AO 平分∠DAC ，BO 平分∠EBC ．若∠DCE ＝40°，则∠O ＝______°．19．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____． 20．如图，A ，B 分别是线段OC ，OD 上的点，OC ＝OD ，OA ＝OB ，若∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 的度数是_____度．三、解答题21．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠交AD 于点P .（1）求APB ∠的度数.（2）若56ADC ∠=︒，求ABP ∠的度数.22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．23．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．24．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC 和∠BOA 的度数．25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．已知：如图，180BAE AED ∠+∠=︒，12∠=∠，那么M N ∠=∠．下面是推理过程，请你填空：解：180BAE AED ∠+∠=︒（已知），∴______//______．（）BAE ∴∠=______（两直线平行内错角相等）又12∠=∠（已知）1BAE ∴∠-∠=______2-∠，即MAE ∠=______．∴______//______（）．M N ∴∠=∠（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，故A 是假命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：-1的倒数也是-1，故B 是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1，故C 是真命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故D 是假命题；故选：C ．本题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．4．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A．∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形；C．∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．6．C解析：C【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠CA'D=∠A ，∵∠CA'D 是△A'BD 的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：C ．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．7．C解析：C【分析】利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确；②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=；∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠；∴AF//DE ，故④正确；⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBES S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠；∴CF //BE ，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题8．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．9．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.10．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．C解析：C【分析】由角平分线定义得∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，由三角形内角和定理得∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，则∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，进而得出答案．【详解】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B ＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质．12．B解析：B【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB ′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．15．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．16．①③④【分析】利用高线和同角的余角相等三角形内角和定理即可证明①再利用等量代换即可得到③④均是正确的②缺少条件无法证明【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠AC解析：①③④【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE平分∠CAD，EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．17．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．125【分析】利用平角的定义可得由角平分线的性质易得由三角形的内角和定理可得结果【详解】解：平分平分故答案为：125【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理熟练运用定理是解答此题的关键解析：125【分析】利用平角的定义可得180********ACD BCE DCE，由角平分线的性质易得11()1105522OAB OBA DAC CBE，由三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：40DCE，180********ACD BCE DCE，DAC D，EBC E∠=∠，221802140220DAC CBE，110DAC CBE，AO平分DAC∠，BO平分EBC∠，∴11()1105522OAB OBA DAC CBE，180()18055125O OAB OBA，故答案为：125．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用定理是解答此题的关键．19．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC中不妨设∠A＝60°①若∠A＝3∠C则∠C＝20°∠B＝100°②若∠C＝3∠A则∠C＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝3∠C，则∠C＝20°，∠B＝100°．②若∠C＝3∠A，则∠C＝180°（不合题意）．③若∠B＝3∠C，则∠B＝90°，∠C＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20．【分析】先根据SAS证明△ODA≌△OCB可得∠D＝∠C然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED【详解】解：在△ODA和△OCB中∴△ODA≌△OCB（S解析：【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ，可得∠D ＝∠C ，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED ．【详解】解：在△ODA 和△OCB 中，OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝25°，∵∠O ＝60°，∠C ＝25°，∴∠DBE ＝60°+25°＝85°，∴∠BED ＝180°﹣85°﹣25°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）135︒；（2）11︒【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB +∠PBA ＝45°，即可解题；（2）由(1)可知135APB ∠=︒，可得45BPD ∠=︒，然后根据三角形外角性质得出PBD BPD ADC ∠+∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒且180ACB ABC CAB ∠+∠+∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∵AD 、BP 分别平分CAB ∠、ABC ∠， ∴()1452PBA PAB ABC CAB ∠+∠=∠+∠=︒ ∵180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒∴135APB ∠=︒（2）∵180BPD APB ∠+∠=︒，135APB ∠=︒∴45BPD ∠=︒∵56ADC ∠=︒，且PBD BPD ADC ∠+∠=∠∴564511PBD ∠=︒-︒=︒∵BP 分别平分ABC ∠，∴PBD ABP ∠=∠即11ABP ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理及推论,角平分线的定义及三角形外角的性质,难度适中. 22．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠．【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ．【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠．故答案为：1902A ︒+∠．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．23．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．24．∠DAC =20°，∠BOA =125°．【分析】在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．【详解】∵AD是BC上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∠BAC=25°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=12∵BF平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠ABO=12∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（12∠ABC+12∠ACB）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．26．见解析【分析】先根据平行线的判定，得到AB∥CD，再根据平行线的性质，得出∠MAE=∠NEA，进而得出AM∥NE，最后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥NE，（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N．（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

北师大版九年级数学上册相似三角形判定定理的证明测试题

4.5 相似三角形判定定理的证明一、选择题1.下列语句正确的是( )A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C ′=16,B′C′=14,A′B ′=10, 则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;C.两个全等三角形不一定相似;D.所有的菱形都相似2.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则有（）A.△AED ∽△BEDB.△AED ∽△CBDC.△AED ∽△ABDD.△BAD ∽△BCD( 3题 ) (4题)3．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm5.可以判定∆ABC ∽'''C B A ∆，的条件是（） A.∠A=∠'C =∠'BB.''''C A B A AC AB =，且∠A=∠'C C.''''C A ACB A AB =且∠A=∠'BD.以上条件都不对二、填空题6. 已知一个三角形三边长是6cm ，7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ，12cm ，则这两个三角形（填相似或不相似）7. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________8.四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ,D , ∠A=70度，∠B ,=108度，∠C ,=92度则∠D=_______9.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长三、计算题10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．11. ⊿AB C中,AD、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.AED CB参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D 二、填空题6.相似7.728.∠D=9009.1.8三、10.证明（主要步骤）有正方形性质及已知得PC=BC=CD ，DQ=CD ，即：DQ:PC=2:1QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。

初三上册数学单元测试题(共六套)

初三数学上册证明（二）单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等. 2.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 3.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS4.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A ∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米 8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.9.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠10.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）AB24 7（第7题）（第9题）（第3题）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)11.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .14. ABC ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .15.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).19.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的(第10题)A BC D（第15题） (第18题)(第20题)ABCO结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．A B CAB C D E FA B C D EEF =DE（3）FGA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．ABCMNBCN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12.80或20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.初三数学上册一元二次方程单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程22(2)250x x --=用法较简便，方程的根为12____,____x x ==. 13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1） 2)2)(113(=--x x ；（2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分）27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ；（2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．初三数学上册证明（三）单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题：（每小题4分，共20分）ABCDO（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，⊿AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是（）A cm 6B cm 9C cm 3D cm 12（2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒75（3）在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 3（4）等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为（）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 4（5）下列判定正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两角相等的四边形是等腰梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是；（2）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是；（3）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD（4）在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为5(+斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC （5）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，AC = AB ，AB = 30，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是；三、解答题：（共60分）（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；（2）（12分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；A B C DO E F A B D F G A B C DE（3）（12分）已知菱形ABCD 的周长为cm 20；，对角线AC + BD =cm 14，求AC 、BD 的长；（4）（13分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC =︒90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；（5）（13分）如图，正方形ABCD 中，过D 做DE ∥AC ，∠ACE =︒30，CE 交AD 于点F ，求证：AE = AF ；参考答案一．选择题：（每小题4分，共20分）1．A ；AB DC EF G A B D CEF2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；二．填空题：（每小题4分，共20分）1．296cm ；2．12；3．36；4．2)433(cm -；5．100；6．︒90三、解答题：（共60分）1．证⊿ADE ≌⊿CBF ，D 得∠DAE =∠BCF ，∴AD ∥BC ，∴AD = BC∴四边形ABCD 是平行四边形；2．AC 、BD 的长为cm cm 8,6，或cm cm 6,8；3．∵CE 平分∠ACB ，∴EA = EF ，再证∠AEG = AGE ，得AE = AG ，∴AG ∥EF 且AE = EF ，得四边形AEFG 是平行四边形，又AE = EF ，∴四边形AEFG 是菱形；4．连结BD 交AC 于O ，作EG ⊥AC 于G ，∴CE = 2EG ，又DE ∥AC ，∴EG = OD ，又AC = 2OD = 2 EG ，∴AC = EC ，∴∠AEF = ︒75，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ︒75，∴∠AEF =AFE ，∴AE = AF初三数学上册视图与投影单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题（每题３分，共30分）1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36m2B、0.81m2C、2m2D、3.24m28、如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）9、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上10、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题３分，共30分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .8、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

新初中数学命题与证明的基础测试题含答案解析(1)

新初中数学命题与证明的基础测试题含答案解析(1)一、选择题1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题 B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．相交C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.3．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90︒D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D ，两直线平行，同位角相等，选项D 错误，是假命题，故选：D ．4．下列结论中，不正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A ．两点确定一条直线，正确；B ．两点之间，线段最短，所以B 选项错误；C ．等角的余角相等，正确；D ．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理5．下列命题中，是真命题的是（）A ．若a b =，则a b =B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，故选：D.【点睛】此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.6．下列命题正确的是（）A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145oD ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ，∴180A D +=︒∠∠，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴//AD BC ，又∵//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．7．下列命题正确的是( )A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B ．两个全等的图形之间必有平移关系.C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误综上，正确命题的个数是2个故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．10．下列命题是真命题的是（）A．方程2--=的二次项系数为3，一次项系数为-23240x xB．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．11．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．12．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．13．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C 、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D 、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．14．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.15．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＞1b；假命题：理由：∵a ＞b ，ab ＞0，∴a ＞b ＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．16．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是17．下列命题是真命题的是()A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．18．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．19．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.20．下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．。

《第1章三角形的证明》单元测试题-北师大版八年级数学下册(含答案) (4)

第1章三角形的证明单元测试考试范围：第1章三角形的证明；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2022·天津市第七中学八年级期末）等腰三角形的顶角是50︒，则这个三角形的一个底角的大小是（）A．65︒B．40︒C．50︒D．80︒2．（2021·黑龙江五常·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）A．13B．14C．13或14D．9或12=，3．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）如图，E是等边ABC∆中AC边上的点，12∠=∠，BE CD ∆是（）则ADEA．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．无法确定4．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．△A：△B：△C＝5：12：13B．a：b：c＝3：4：5C．△C＝△A﹣△B D．b2＝a2﹣c25．（2021·浙江瑞安·八年级期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）已知△A，△B为直角△ABC两锐角，△B＝54°，则△A＝（）A．60°B．36°C．56°D．46°7．（2021·黑龙江平房·八年级期末）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边中垂线的交点8．（2021·广西三江·八年级期中）如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长是（）A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm9．（2021·湖南·株洲市天元区雷打石学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，连接EC．如果BC＝6，△BCE的周长是17，那么AB的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．510．（贵州省黔东南苗族侗族自治州2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若3DE =，则BC 的长是（）A ．9B ．6C ．7D ．511．（2021·四川南充·八年级期末）如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，BD 平分△ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE △BC 交AB 于点E ，△ABC ＝30°，DC ＝2.动点P 从点B 出发，沿着B →C →A 运动，当S △PBE ＝4时，则△PEB 度数是（）A ．105°B ．75°或105°C ．150°D ．75°或150° 12．（2022·全国·八年级）如图所示，,AB CD O ∥为BAC ∠与ACD ∠平分线的交点，OE AC ⊥于,E 若2OE =，则AB 与CD 之间的距离是（）A ．2B ．4C ．8D ．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（2022·广东东莞·八年级期末）若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于9cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_____cm ．14．（2021·广东南沙·八年级期末）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝DC ，D 在BC 上，且AD ＝DB ，则△BAC ＝_____．15．（2021·江苏赣榆·八年级期末）如图，点P 是等边△ABC 内的一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若点P ′是△ABC 外的一点，且△P ′AB △△PAC ，则△APB 的度数为___．16．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）如图，△80A ︒=，O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则BOC ∠的度数是________︒．17．（辽宁省抚顺市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）如图，ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，已知8cm AC ，则BD DE +=______cm ．18．（2021·广西隆安·八年级期中）如图，已知ABC 的周长是23，,OB OC 分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于D ，且4,OD ABC =的面积是_______．三、解答题一（每小题8分，共16分）19．（2021·广东南沙·八年级期末）如图，在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ．（1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线EF ，分别交BC 、AC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB ＝EC ，AC ＝6，CD ＝5，求△ABC 的周长．20．（2021·陕西临渭·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s 的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求△B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．21．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）已知：如图，在△ABC中，△ABC和△ACB 的角平分线相交于点P，且PE△AB，PF△AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）连接AP，若△ACB＝80°，求△APB的度数．BC，22．（2022·辽宁大石桥·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．（1）若AF=3，求AD的长；（2）求证：DE=2DF．23．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BF△AE于E 交AF于点F，连结CF．△BAC；（1）如图1所示，当EF＝BE+CF，求证△EAF＝12△BAC，求证：CF＝BF+2BE．（2）如图2所示，△EAF＝1224．（2022·四川仁寿·八年级期末）如图，已知△ABC中，△C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．答案及解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2022·天津市第七中学八年级期末）等腰三角形的顶角是50︒，则这个三角形的一个底角的大小是（）A ．65︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 【答案】A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：△等腰三角形的顶角是50︒，△这个三角形的一个底角的大小是()118050652︒-︒=︒ ．故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 2．（2021·黑龙江五常·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（）A ．13B ．14C ．13或14D ．9或12【答案】C【分析】等腰三角形的性质是两腰长相等，需进行分类讨论：当腰长为5，底边长为4时；当腰长为4，底边长为5时，分别计算三角形周长即可．【详解】解：等腰三角形的性质是两腰长相等，需进行分类讨论：当腰长为5，底边长为4时，周长为：25414⨯+=；⨯+=；当腰长为4，底边长为5时，周长为：24513故选：C．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，对等腰三角形进行分类讨论是解题关键．=，3．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）如图，E是等边ABC∆中AC边上的点，12∠=∠，BE CD ∆是（）则ADEA．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．无法确定【答案】B【分析】先证得△ABE△△ACD，可得AE=AD，△BAE=△CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】解：△△ABC为等边三角形△AB=AC，△BAE=60°，△△1=△2，BE=CD，△△ABE△△ACD（SAS），△AE=AD，△BAE=△CAD=60°，△△ADE是等边三角形．故选B．【点睛】此题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握等边三角形的判定定理．4．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．△A：△B：△C＝5：12：13B．a：b：c＝3：4：5C．△C＝△A﹣△B D．b2＝a2﹣c2【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、△△A：△B：△C＝5：12：13，△△C＝180°×1325＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、△32+42＝52，△是直角三角形，故此选项不合题意；C、△△A﹣△B＝△C，△△A＝△B+△C，△△A+△B+△C＝180°，△△A＝90°，△是直角三角形，故此选项不合题意；D、△b2＝a2﹣c2，△a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．5．（2021·浙江瑞安·八年级期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为直角△ABC斜边；②AB为等腰直角△ABC 其中的一条直角边．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个．故共有3个点，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）已知△A，△B为直角△ABC两锐角，△B＝54°，则△A＝（）A．60°B．36°C．56°D．46°【答案】B【分析】根据直角三角形中，两锐角互余计算即可．【详解】解：△△A，△B为直角△ABC两锐角，△9036∠=︒-∠=︒，A B故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．7．（2021·黑龙江平房·八年级期末）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边中垂线的交点【答案】D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等．【详解】解：△垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，△到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．（2021·广西三江·八年级期中）如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长是（）A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm【答案】D【分析】由AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，继而求得答案．【详解】解：△AB垂直平分CD，△AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，△四边形ABCD的周长是：AC+BC+BD+AD=10（cm）．故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（2021·湖南·株洲市天元区雷打石学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，连接EC．如果BC＝6，△BCE的周长是17，那么AB的长为（）A．12B．11C．10D．5【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得CE＝AE，从而得出答案．【详解】解：△AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，△CE＝AE，△BE+AE＝BE+CE＝AB，△△BCE的周长是17，△BC+CE+BE＝17，△BC＝6，△BE+CE＝17﹣6＝11，△AB＝11，故选B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．10．（贵州省黔东南苗族侗族自治州2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若3DE =，则BC 的长是（）A ．9B ．6C ．7D ．5【答案】A【分析】根据角平分线上点到角两边的距离相等可得AD BD =，再根据等边对等角的性质求出DAB B ∠=∠，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余，求出30B ∠=︒，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可．【详解】解：AD 平分BAC ∠，且DE AB ⊥，90C ∠=︒，3CD DE ∴==，DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，B DAB ∴∠=∠，DAB CAD ∠=∠，CAD DAB B ∴∠=∠=∠，90C ∠=︒，90CAD DAB B ∴∠+∠+∠=︒，30B ∴∠=︒，26BD DE ∴==，639BC BD CD ∴=+=+=，故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等；等边对等角；直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．（2021·四川南充·八年级期末）如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，BD 平分△ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE △BC 交AB 于点E ，△ABC ＝30°，DC ＝2.动点P 从点B 出发，沿着B →C →A 运动，当S △PBE ＝4时，则△PEB 度数是（）A ．105°B ．75°或105°C ．150°D ．75°或150°【答案】D【分析】分两种情况：当点P 在BC 边上时，连接EP ，过点E 作EF BC ⊥于F ，根据平行线之间距离相等可得：2EF CD ==，由含30°角的直角三角形性质可得：24BE EF ==，再结合三角形面积即可得出BP BE =，最后运用三角形内角和定理及等腰三角形性质即可；当点P 在AC 边上时，过点P 作PG AB ⊥于点G ，利用角平分线判定定理可得出：BP 平分ABC ∠，即点P 与点D 重合，再利用平行线性质即可．【详解】解：当点P 在BC 边上时，如图1，连接EP ，过点E 作EF BC ⊥于F ，△∥DE BC ，EF BC ⊥，DC BC ⊥，△2EF CD ==，在Rt BEF 中，90BFE ∠=︒，30ABC ∠=︒，△24BE EF ==，△4PBE S =，△1242BP ⨯⨯=，△4BP =， △BP BE =，△()()11180180307522PEB ABC ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒；当点P 在AC 边上时，如图2，过点P 作PG △AB 于点G ，△4PBE S =，△142BE PG ⨯⨯=，即1442PG ⨯⨯=， △2PG =，△PC BC ⊥，PG AB ⊥，2PG PC ==，△BP 平分△ABC ，即点P 与点D 重合，△∥DE BC ，△180********DEB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，即150PEB ∠=︒，综上所述，75PEB ∠=︒或150︒，故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形性质，角平分线性质和判定定理，平行线性质，等腰三角形性质等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键．12．（2022·全国·八年级）如图所示，,AB CD O ∥为BAC ∠与ACD ∠平分线的交点，OE AC ⊥于,E 若2OE =，则AB 与CD 之间的距离是（）A ．2B ．4C ．8D ．无法确定【答案】B【分析】过点O 作MN AB ⊥于M ，交CD 于N ，利用角平分线的性质求出OM 、ON ，最后即可求出AB 与CD 之间的距离．【详解】如图，过点O 作MN AB ⊥于M ，交CD 于N ，//AB CD ，MN CD ∴⊥，AO BAC ∠是的平分线，,,2OM AB OE AC OE ⊥⊥=，2∴==OM OE ，CO 是ACD ∠的平分线，OE AC ⊥，ON CD ⊥，2∴==ON OE ，4∴=+=MN OM ON ，即AB CD 与之间的距离是4．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练地应用角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边相等，求出对应相等的边，是解决本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（2022·广东东莞·八年级期末）若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于9cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_____cm ．【答案】9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果．【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是12（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，△7.5+7.5=15＞9，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，△6+9=15＞9，△以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．14．（2021·广东南沙·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则△BAC＝_____．【答案】108°108度【分析】先设△B＝x，由AB＝AC可知，△C＝x，由AD＝DB可知△B＝△DAB＝x，由三角形外角的性质可知△ADC＝△B+△DAB＝2x，根据DC＝CA可知△ADC＝△CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解．【详解】设△B＝x，△△C＝△B＝x，△AD＝DB，△△B＝△DAB＝x，△△ADC＝△B+△DAB＝2x，△DC＝CA，△△ADC＝△CAD＝2x，在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，解得：x＝36°．△△BAC＝108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理15．（2021·江苏赣榆·八年级期末）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC ＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB△△PAC，则△APB的度数为___．【答案】150°【分析】如图：连接PP′，由△PAC△△P′AB可得PA＝P′A、△P′AB＝△PAC，进而可得△APP′为等边三角形易得PP′＝AP＝AP′＝6；然后再利用勾股定理逆定理可得△BPP′为直角三角形，且△BPP′＝90°，最后根据角的和差即可解答．解：连接PP′，△△PAC△△P′AB，△PA＝P′A，△P′AB＝△PAC，△△P′AP＝△BAC＝60°，△△APP′为等边三角形，△PP′＝AP＝AP′＝6；△PP′2+BP2＝BP′2，△△BPP′为直角三角形，且△BPP′＝90°，△△APB＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．∠16．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）如图，△80=，O是AB，AC垂直平分线的交点，则BOCA︒的度数是________︒．【答案】160【分析】首先需要根据条件作出辅助线OA，根据垂直平分线得性质：线段垂直平分线上任意一点到∠和该线段两端点的距离相等，可以构造等腰三角形，即可进行角度转换求解，解得BCO∠的度数为10︒，最终根据三角形的内角和求得BOC∠的度数为160︒．CBO【详解】解：如图所示：连接OA，△△A＝80°，△△ABC+△ACB＝180°-△A =100°，△O是AB，AC垂直平分线的交点，△OA＝OB，OA＝OC，△△OAB ＝△OBA ，△OCA ＝△OAC ，OB ＝OC ，△△OBA +△OCA ＝△OAB +△OAC =△A =80°，△△OBC +△OCB ＝100°﹣80°＝20°，△OB ＝OC ，△△BCO ＝△CBO ＝10°，△△BOC=180°-△BCO -△CBO ＝180°-10° - 10°=160°故答案为：160°．【点睛】本题重点考查的是线段垂直平分线的性质的运用，利用性质进行构造等腰三角形，并进行求解是解本题的关键． 17．（辽宁省抚顺市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）如图，ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，已知8cm AC ，则BD DE +=______cm ．【答案】8【分析】由角平分线的性质可得CD =DE ，则BD +DE =BD +CD =BC ，由此进行求解即可．【详解】解：△DE △AB ，△C =90°，AD 是△BAC 的角平分线，△CD =DE ，△BD +DE =BD +CD =BC ，又△AC =BC =8cm ，△BD +DE =8cm ，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟记角平分线上的点到角两边的距离相等．18．（2021·广西隆安·八年级期中）如图，已知ABC 的周长是23，,OB OC 分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥于D ，且4,OD ABC =的面积是_______．【答案】46【分析】连接AO ，过点O 作OE △AB 于点E ，OF △AC 于点F ，根据角平分线的性质定理，可得OD =OE ，OD =OF =4，再由ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△，即可求解．【详解】解：如图，连接AO ，过点O 作OE △AB 于点E ，OF △AC 于点F ，△,OB OC 分别平分ABC ∠和,ACB OD BC ∠⊥，4OD =，△OD =OE ，OD =OF =4，△111222ABC AOB BOC AOC S S S S AB OE CB OD AC OF =++=⋅+⋅+⋅ ()114234622OD AB BC AC =⨯⨯++=⨯⨯= ．故答案为：46【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题一（每小题8分，共16分）19．（2021·广东南沙·八年级期末）如图，在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ．（1）尺规作图：作线段AC 的垂直平分线EF ，分别交BC 、AC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB ＝EC ，AC ＝6，CD ＝5，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）16；【分析】（1）利用基本作图，作AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，则AB＝AE，根据等腰三角形的性质得到BD ＝ED，然后利用等线段代换得到△ABC的周长＝2CD+AC．【详解】解：（1）如图，EF为所作；（2）连接AE，如图，△EF垂直平分AC，△EA＝EC，△AB＝CE，△AB＝AE，△AD△BC，△BD＝ED，△△ABC的周长＝AB+BD+CD+AC＝CE+DE+CD+AC＝2CD+AC＝2×5+6＝16．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．20．（2021·陕西临渭·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求△B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．【答案】（1）△B＝90°；（2）P、Q两点之间的距离为13cm【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长．【详解】解：（1）△AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，△AB2+BC2＝625＝AC2，△△ABC是直角三角形且△B＝90°；（2）运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），△BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），Rt△BPQ中，2222+=+=，PQ BP BQ51213cm△P、Q两点之间的距离为13cm．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出△B＝90°．四、解答题二（每小题10分，共20分）21．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）已知：如图，在△ABC中，△ABC和△ACB 的角平分线相交于点P，且PE△AB，PF△AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）连接AP，若△ACB＝80°，求△APB的度数．【答案】（1）见解析；（2）130°【分析】（1）过点P作PD△BC于D，可得PD=PE=PF；（2）根据三角形内角和求出△BAC+△ABC=100°，再根据角平分线的定义得到AP平分△BAC，从而得出△PAB+△PBA，再次根据三角形内角和求出△APB．【详解】解：（1）过点P作PD△BC于D，△△ABC和△ACB的角平分线相交于点P，且PE△AB，PF△AC，△PD=PE，PD=PF，△PE=PF；（2）△△ACB=80°，△△BAC+△ABC=180°-80°=100°，△△ABC和△ACB的角平分线相交于点P，△AP平分△BAC，△△PAB+△PBA=1（△BAC+△ABC）=50°，2△△APB=180°-50°=130°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，三角形内角和，熟记定理是解题的关键．22．（2022·辽宁大石桥·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12 BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．（1）若AF=3，求AD的长；（2）求证：DE=2DF．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，△A=△ACB=60°，求出△E=△CDE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出BD=DE，求出AD的长即可；（2）连接BD，求出BD=DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD=2DF，即可得出答案．【详解】解：（1）△△ABC为等边三角形，△AC=BC，△A=△ACB=60°，△D为AC中点，△CD=AD=12 AC，△CE=12 BC，△CD=CE，△△E=△CDE，△△ACB=△E+△CDE，△△E=△CDE=30°，△△ADF=△CDE=30°，△△A=60°，△△AFD=180°-△A-△ADF=90°，△AF=3，△AD=2AF=6，（2）连接BD，△△ABC为等边三角形，D为AC中点，△BD平分△ABC，△ABC=60°，△△DBC=△ABD=12△ABC=30°，△△BFD=90°，△BD=2DF，△△DBC=△E=30°，△BD=DE，△DE=2DF，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．五、解答题三（每小题12分，共24分）23．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BF△AE于E 交AF于点F，连结CF．△BAC；（1）如图1所示，当EF＝BE+CF，求证△EAF＝12△BAC，求证：CF＝BF+2BE．（2）如图2所示，△EAF＝12【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）在EF上截取EH=BE，由“SSS”可证△ACF△△AHF，可得△CAF=△HAF，可得结论；（2）在BE的延长线上截取EN=BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF△△ANF，可得CF=NF，可得结论．【详解】解：（1）如图，在EF上截取EH=BE，连接AH，△EB=EH，AE△BF，△AB=AH，△AB=AH，AE△BH，△△BAE=△EAH，△AB=AC，△AC=AH，△EF =EH +HF =BE +CF ，△CF =HF ，在△ACF 和△AHF 中，AC AHAF AF CF HF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ACF △△AHF （SSS ），△△CAF =△HAF ，△△BAE +△CAF =△EAH +△FAH =△EAF ，即△EAF =12△BAC ；（2）如图，在BE 的延长线上截取EN =BE ，连接AN ，△AE △BF ，BE =EN ，AB =AC ，△AN =AB =AC ，△AN =AB ，AE △BN ，△△BAE =△NAE ，△△EAF =12△BAC ，△△EAF +△NAE =12（△BAC +2△NAE ）△△FAN =12△CAN ，△△FAN =△CAF ，在△ACF 和△ANF 中，AC AN CAF NAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACF △△ANF （SAS ），△CF =NF ，△CF =BF +2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（2022·四川仁寿·八年级期末）如图，已知△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿AC 运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点C 开始沿CB 运动，且速度为每秒2cm ，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t 秒．（1）当t ＝2秒时，求PQ 的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC 是等腰三角形？（3）P 、Q 在运动的过程中，用含t（0＜t ＜5）的代数式表示四边形APQB 的面积．【答案】（1）PQ ＝5cm ；（2）t ＝53；（3）S 四边形APQB ＝30﹣5t +t 2．【分析】（1）先分别求出CQ 和CP 的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由△C =90°可知，当△PCQ 是等腰三角形时，CP =CQ ，由此求解即可；（3）由S 四边形APQB ＝S △ACB ﹣S △PCQ 进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP ＝t ，PC ＝5﹣t ，CQ ＝2t ，△△C ＝90°，△PQ 2222(5)(2)PC CQ t t +-+，△t ＝2，△PQ 22345cm +，（2）△△C ＝90°，△当CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形，△5﹣t ＝2t ，解得：t ＝53，△t ＝53秒时，△PCQ 是等腰三角形；（3）由题意得：S 四边形APQB ＝S △ACB ﹣S △PCQ＝1122AC CB PC CQ ⋅-⋅＝11512(5)222t t ⨯⨯-⨯-⨯＝30﹣5t +t 2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。

第三章证明三测试题

九江县城门中学九年级数学证明三测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010年遵义）下列命题中，真命题是 C .两条对角线相等的四边形是矩形2、（2008黄冈市）如图，已知梯形 ABCD点，/ BCD=60,贝U 下列说法不准确的是（A .梯形ABCD 是轴对称图形 C .梯形ABCD 是中心对称图形 3、（2007江西）如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，BC 交AD 于E ，若 DBC 22.5° ,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45。

的角（虚线也视为角的边）有（） A . 6个 B . 5个 C . 4个 4、（2008年江西）如图，在口ABCD 中，则下列结论不准确的是（） A . S A AFD 2S A EFB 5、（2010江西）如图，已知矩形纸片点G 是BC 上的一点，/ BEG = 60o. 点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与/ BEG 数为（）A . 4B . 3C . 2D . 16、（2011江苏泰州）四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点件：①AB / CD , AD // BC ;②AB=CD , AD=BC ;③AO=CO , BO=DO ; ®AB / CD ,AD=BC .其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A . 1组B . 2组C . 3组7、（2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A .对角线互相垂直 B .对角线相等C .对角线互相平分D .对角互补& （2011山东滨州）如图,在一张△ ABC 纸片中,/ C=90 ,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形： ①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形：④正方形 .那么以上图形一定能被拼成的个数为（） A.1 B.2 C.3 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分） 9、（2010山东德州）在四边形 ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 _________ （只要写出一种即可）. 10、（2010年怀化市）如图5,在直角梯形 ABCD 中， AB // CD , AD 丄 CD , AB=1cm , AD=6cm , CD=9cm ，贝U BC= _________ cm . 11、（2011山东烟台）如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起，01、02是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 12、（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形点D 重合，折痕为 EF.若AB = 3 cm , 是 ________________ . cm . 13、（2010湖北孝感）已知正方形 ABCD 以是 ■ 14、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为距离 AB BC 16cm ,则/1 ____________ 度. 15、（2011年江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .（）D .两条对角线相等的平行四边形是矩形中, AD // BC , AB=CD=ADAC, BD 相交于 O ）B . BC=2ADD . AC 平分/ DCB D . 3个E 是BC 的中点，且/AEC=/ DCE ,C .四边形AECD 是等腰梯形 D . ABCD ，点现沿直线E0,给出下列四组条 ,/ B=60°D.4 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和 BC = 5 cm ，则重叠部分△ DEF 的面积 CD 为边作等边△ CDE 贝AED 的度数 16cm ,若墙上钉子间的 16、（2010四川宜宾3） B A122. CI VC-- D(第 3 题) D C ^DF2AEB ADC（第8题图）D C19、（2008年江西）如图：在平面直角坐标系中，有 A （0， 1），B （ 1，0），C （ 1, 0）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE 丄BC 于点E ，PF 丄CD 于点F ,连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ;②AP 丄EF ;③A APD 定是等腰三角形； ④/P FE=/BAP ;⑤ PD= V 2EC .其中准确结论的序号是 ___________________ .三点坐标. （1）若点D 与A B, C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标; “y 2 - （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式. 1 B 2 1 O 1 -A C --- ' - '~~► X 1 2 x 三、（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、（2011四川凉山）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 勺对角线上的点，CE=AF 猜想：BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.猜想证明 D18、（2011四川南充市）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形, 且 BE=CF,连接 DE,AF. 求证：DE=AF.请你AD // BC,点 E,F 在 BC 上,四、（本大题共3小题，每小题8分，共16分） 20、（10分）已知四边形ABCD 勺对角线AC 与BD 交于点0,给出下列四个论断 ① OA = OC ② AB = CD ③/ BAB / DCB ④ AD / BC 请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题： ① 构造一个真.命题.，画图并给出证明； ② 构造一个假•命•题，举反例加以说明.21、（2008年江西）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B 处, 点A 落在点A 处；（1）求证：BE BF ；（2）设AE a AB b, BF c ，试猜想a ，b, c 之间的一种关系，并给予证明.23、（2011山东临沂）如图1,将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交 CD 于点F ,另一边交CB 的延长线于点G . （1）求证：EF = EG （2）如图2,移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 勺对角线AC 上，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理五、（本大题共两小题、每小题 9分，共18分）22、（2006年江西）如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD // BC , AD > CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E,连结C ' （1）求证：四边形CDC '是菱形；（2）若BC = CD + AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明.六、（本大题两小题，每小题10分、共20分）.AI'B24. ( 2010莱芜)在口 ABCD 中，AC 、BD 交于点0,过点0作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于 E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE. (1) (2)(3) (4)理由.如图①，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由; 如图②，当EF 丄GH 时，四边形EGFH 的形状是_ 如图③，在(2) 如图④，在(3) 的条件下，若的条件下，若 AC=BD ，四边形EGFH 的形状是 ______________ ; AC 丄BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明 D B F C 图① B F C 图② (第23题图)DHCF C B T F C 图③ 图④ 25、(湖北荆洲)将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3.(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

初三数学第一章测试题

初三数学第一章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a - b < bC. a × b < b²D. a / b > 13. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x²C. √x³D. √x/25. 一个数列的前三项为1, 2, 3，如果该数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a² + b² = c²，且a, b, c都是整数，那么a, b, c构成一个______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是______。

8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

9. 一个圆的直径为10，那么它的半径是______。

10. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(5) = 35，那么这个数列的第五项是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²。

12. 解方程：2x + 5 = 17。

13. 化简二次根式：√(2x²y) / √xy。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

15. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

请注意，这些测试题是根据初三数学第一章的常见主题设计的，具体内容可能需要根据实际教学进度和课程标准进行调整。

命题定理证明同步测试题

第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句不是命题的是A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等．【答案】C【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C．2．下列命题中真命题是A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角【答案】C3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】对顶角相等，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；相等的角不一定是对顶角，③是假命题；同位角不一定相等，④是假命题．故选C．4．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【解析】①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________．【答案】两个角是直角；这两个角相等6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度__________．【答案】107【解析】如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：__________；（2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题．反例：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）同旁内角互补，两直线平行．【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．结论：这两条直线平行．9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 学科@#网10．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B．11．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

证明(三)测试题
姓名________ 座号______ 得分____
一、填空题(每空3分，共39分) 1. 在
ABCD 中，∠A +∠C=200°，那么∠A=_____度，∠B=_____度.
2. 如果 ABCD 的周长是80，且AB ∶BC = 3∶5，那么AB=____，BC=____.
3. 如果直角三角形两条直角边分别是9cm 和12cm ，那么斜边上的中线=_______.
4. 已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数比为1∶2，则较短的对角线长为______.
5. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______________；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是____________________.
6. 如图1，在
ABCD 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ，
AO = 6，BO = 10，则CD=______，AD =________
7. 菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则此菱形的面积为________，周长为________. 8. 如图2，已知四边形ABCD 是菱形，则只须补充条件
_________________________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD 是正方形. 二、选择题(每小题4分，共24分)
1. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是…………( ) A.AB ∥CD ，AD = BC ； B.∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C.AB =AD ， CB = CD ； D.AB = CD ， AD = BC
2. 下列性质平行四边形具有而一般四边形不具有的是………………………( ) A. 不稳定性； B. 对角线互相平分
B
C
图1
B
C
D
图2
C.外角和怎么等于360°
D.内角和等于360° 3. 在
ABCD 中，AB = 6，BC = 10，∠A =150°，则 ABCD 的面积为( )
A. 15；
B. 18 ；
C. 30 ；
D. 60
4. 两条对角线相等的平行四边形一定是 ………………………………( ) A. 矩形； B. 菱形 C. 矩形或正方形 D. 正方形
5. 如图3，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是………………………………………………………( )
A. 21 cm ；
B. 18 cm ；
C. 15cm ；
D. 12 cm ；
6. 如图4，从等腰△ABC 底边BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE 、DF ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则
AFDE 的周长等于这个等腰三角形的………
A. 周长；
B. 周长的一半
C. 一条腰长；
D. 一条腰长的2倍三、解答题(共37分)
1. (7分)一个菱形的一条对角线长是36cm ，周长是120cm ，求：
（1）另一条对角线的长度. ⑵这个菱形的面积
图3
A
B
B
C
D 图4
2. (7分)如图5，在
ABCD 中，E 、F 是AC 上的两点，且AE = CF.
求证：DE = BF.
3. (7分)已知，如图6，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，AF =ED.
求证：四边形AEDF 是菱形。

4. (8分)如图7，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，P 是梯形内一点，且PC=PD.
求证：PA=PB 。

A
B
C
图5
A
B
C
D E
F
图6
图
7
A
B
5.(8分)证明：依次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.。