北师大版必修2高中数学1.5.2.1《直线与平面平行的性质》随堂练习

"【世纪金榜】高中数学 1.5.2.1直线与平面平行的性质课时提能演
练北师大版必修2 "
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2018·潍坊高一检测）下列说法中正确的是( )
①若直线a∥b,b平面α，则有a∥α；
②若直线a∥α,bα，则有a∥b；
③若直线a∥b,直线a∥α,则b∥α；
④若直线a∥α,b∥α，则a∥b.
(A)①④ (B)①③
(C)② (D)均不正确
2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( )
(A)0条 (B)1条 (C)0或1条 (D)无数条
3.（2018·汕头高一检测)已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB,
F∈AC,M∈DB,N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是( )
(A)平行
(B)相交或平行
(C)平行或异面
(D)平行、相交或异面
4.（易错题）如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过C,D,E三点的
平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
(C)3+ (D)2+
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2018·吉林高一检测）一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是
________.
6.（2018·福建高考）如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图所示，四边形ABCD是矩形，P 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形.
8.（2018·杭州高一检测）在空间四边形ABCD
中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点.过
P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC
的中点.
【挑战能力】
（10分）如图所示，一个平面与空间四边形的对角线AC，BD都平行，且分别交空间四边形的边AB，BC，CD，DA于E，F，G，H.
（1）若AC=BD，在什么情况下，四边形EFGH为菱形？
（2）在什么情况下，四边形EFGH为矩形？
（3）在什么情况下，四边形EFGH为正方形？
（4）若AC=BD=a，求证：平行四边形EFGH的
周长为定值.
答案解析
1.【解析】选D.①中可能aα或a∥α,②a与b可能异面，③中b可能在平面α内，④a
与b可能相交、平行或异面.
2.【解析】选C.过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.
3.【解析】选A.EF∥MN，MNβ,EFβ,
∴EF∥β.又EFα,α∩β=BC,
∴EF∥BC.
4.【解题指南】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2，
∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.
又CD平面SAB,AB平面SAB，
∴CD∥平面SAB.
又CD平面CDEF,
平面CDEF∩平面SAB=EF，
∴CD∥EF，∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点，∴EF=1
2
AB=1,
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形，
∴DE=CF=2×sin60°
∴四边形DEFC的周长为
5.【解析】由线面平行的性质定理知，该四边形的两组对边分别平行，故该四边形为平行四边形.
答案：平行四边形
6.【解析】∵EF∥平面AB1C，EF平面ADC，
平面ADC∩平面AB1C＝AC，
由线面平行的性质定理，得EF∥AC.
又∵E为AD的中点，
∴F为CD的中点，即EF为△ADC的中位线，
∴EF＝1
2
AC.又正方体的棱长为2,
∴AC＝EF＝1
2
AC＝
1
2
×
7.【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD.
∵AD平面PAD,BC平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF,
∴BC∥EF.
∵AD=BC,AD≠EF,
∴BC≠EF,
∴四边形BCFE为梯形.
【误区警示】要证一个四边形是梯形，除了要证明一组对边平行外，还应证明它们的长度不相等.
【方法技巧】立体几何证明题的做题思路
立体几何证明题往往从以下三个方面思考
（1）从题目的结论出发去选择相应的证明方法并进行“逆向思维”.
（2）当逆推出现困难时，可根据已知条件联想或推导出有关的性质，使题设和结论逐步靠近.
（3）及时进行条件与结论之间的联系和沟通，找到证明思路.
这种“两头凑”的方法其实是解决数学问题的常用思维方法.
8.【解题指南】由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点只需证SQ∥BD.
【证明】在△ABD中，点P、R分别是AB、AD的中点，则PR∥BD.
又PR平面BCD，BD平面BCD.
∴PR∥平面BCD.
又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ.
故PR∥SQ，又PR∥BD,
∴SQ∥BD,
又Q是CD的中点，∴S是BC的中点.
【挑战能力】
【解析】（1）∵AC∥平面EFGH，且AC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴AC∥EF.
同理AC∥GH.
∴EF∥GH,
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
在△ABD中，EH AH
，BD AD
=
在△ADC中，HG DH
. AC AD
=
∵AC=BD,∴若使四边形EFGH为菱形.
只需EH=HG，即只需AH=DH.
∴当H为AD中点时，四边形EFGH为菱形.
同理当E、F、G分别为对应边中点时，四边形EFGH为菱形.
（2）∵EH∥BD，GH∥AC，
∴当BD⊥AC时，EH⊥GH.
此时四边形EFGH为矩形.
（3）在（1）、（2）的条件下，即AC=BD，BD⊥AC，且H为AD的中点时，四边形EFGH为正方形.
（4）∵EH AH EH AH
，即
BD AD a AD
==①
HG DH HG DH
，即
AC AD a AD
==②
①+②,得EH GH AH DH AD
1.
a AD AD
++
===∴EH+GH=a.
∴平行四边形EFGH的周长为定值2a.。