谈在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。
b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。
c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。
2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。
b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。
c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。
3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。
b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。
c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。
4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。
b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。
c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。
5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。
b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。
在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。
2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。
3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。
小学数学教学中如何渗透思想方法
小学数学教学中如何渗透思想方法摘要：数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
关键词：小学数学教学思想方法一、类比迁移思想方法的渗透类比就是指由特殊和具体的认识推进到一般的普遍的抽象认识现实的思维方法，是一种由特殊前提导出一般结论的认识方法。
在数学学习认知学习中，类比迁移即表现为一种表述思想、组织思想或论证思想的基本思想思维形式。
它既是发现并认识现实的方法。
又是反映并描述现实的一种方法，也是从具体到个别的事物概括出一般普遍命题的一种方法。
教师应根据已有教材的知识体系和学生的认识规律.精心设计教学过程，有机地渗透和归纳思想方法，引导学生利用一些实例、模型等直观材料，再运用归纳来获得的。
如在认识“整除”这个概念时，通常给出一些特例。
63÷7= 6.3+0.7= 63÷0.7= 6.3÷7= 630÷7=36÷7= 3.6÷0.7= 36÷0.7= 3.6÷7= 360÷7=学生操作活动：观察结果和已知条件特征：不断利用比较找出差异；对材料进行分类。
继续观察其中一类（除尽），确定其数据特征及商因果关系。
这样不断往复，终于抓住“整除”本质特征：被除数、除数和商都是整数，而余数为零。
这样就完成了一个从特殊现象到普遍命题的类比迁移过程。
二、创造思维方法的渗透儿童时期的思维是特别富于直觉和想象的，他们的思维往往不受逻辑和常规的约束，在他们的解题过程中常常出现一些直觉思维的苗子。
如对一道应用题久思不解，但突然想通了，他便直接写出答案，但无论如何也写不出过程。
模型思想在小学数学教学如何渗透
三、在小学教学中渗透数学模型思想所谓模型思想，就是要学生在而对具体的数学问题时，能够归纳为具体的数学模型，联系具体的生活实际问题而加以解决。
在小学阶段各种数学思想当中，模型思想是非常重要的一种。
小学阶段的主要任务应当是:借助典型的例子，引导学生认识模型的存在，感受模型的作用，并会运用模型解决相关问题。
那么，小学数学教学中教师如何渗透模型思想?一、从生活原型到数学模型生活原型是构建数学模型的基础，在教学过程中，教师应根据数学问题巧妙地创设现实情境，通过这个现实的生活原型引导学生以感知模型思想。
在具体的授课过程中，将生活中源源不断的、丰富多彩的具体事例引入到我们的小学数学课堂中来，一方面可以消除孩子们对于抽象性极强的数学知识的恐惧，另一方面，我们在引导学生进行生活体验的过程中，悄然渗透具体的模型思想，让学生在生动、快乐的课堂体验中提升自己的数学素养与综合能力。
如：通过购物的支出和找回，来理解加减法和小数等。
二、经历建模的过程要将数学模型思想渗透于数学教学中，就要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。
设置生动具体的现实问题情境，只是数学模型教学的开始，这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基本素材，在后面的教学过程中，还需要准确把握从具体事物向抽象模型变化的过程，并进行有效组织，否则就不能实现成功的模型构建。
课程标准对于小学数学课堂做出了明确的规定，要我们一切以学生的发展为本，以培养学生的探究能力与创新精神为本。
鉴于此，我们在进行教学活动的时候，应该从学生较为熟悉的实际问题出发，让学生去进行独立的思考，自主地进行探究，通过亲自动手去对问题的解决方法进行验证，在探究的过程中通过相互之间的合作交流，主动构建起数学模型，创造性地开展学习活动，将所学习的知识进行融会贯通，对学生的建模能力与建模意识进行培养。
在开展课堂教学的过程中，需要引导学生经历从数学知识到数学模型的创造过程，让学生的数学建模思想能够得到成长。
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透
浅析函数思想在小学数学教学中的渗透作者：房琳俏来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第3期辽宁省沈阳市于洪区沙岭中心校房琳俏【摘要】函数思想是数学三大基本思想中模型思想派生出的一种数学思想，在整个小学阶段的数学学习中无不在渗透着函数思想。
在小学数学教学中有原则的渗透函数思想，不仅有利于学生有效地学习数学知识，提高逻辑思维能力，也能为初、高中深入学习函数知识打下坚实的基础。
【关键词】函数思想；小学数学；教学一、渗透函数思想的意义2011版《义务教育数学课程标准》中提到“数学基本思想”有深刻的意义。
数学基本思想可以归纳为三大类：抽象思想、推理想想和模型思想。
抽象思想包括从数量到数、从物体到图形以及从数到字母的抽象，派生出的思想有分类思想、对应思想等；推理思想，是合情推理，先进行猜测，再运用自己的语言和多种方式说明道理，派生出的思想有归纳思想、类比思想等；模型思想，是数学建模的全过程，派生出的思想有函数思想、优化思想等。
数学思想是人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象出来的，是数学知识的本质反映，是对数学规律和方法的理性认识，是创造性发展数学的指南针。
函数思想在小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域中都有渗透，在小学阶段强调“渗透”函数思想，而在初中阶段，学生会学习函数的运动定义，并学习一次函数、二次函数的形式，到了高中阶段，会给出函数的近代定义，介绍幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。
由此看来，小学阶段渗透函数思想是为以后的数学学习打下坚固的基础，对学生今后学习函数有重要的意义。
二、渗透函数思想的原则在小学阶段向学生渗透函数思想是一项艰巨的任务，而在这一过程中不仅要遵循启发式原则、循序渐进原则、巩固式原则及理论联系实际的教育教学原则外，还应该遵循以下原则：（一）渗透性原则渗透性原则是指在数学教学中，不将函数思想直接明了的灌输给学生，而是在具体的数学知识和方法中，有意识地将函数思想融合进去，让学生初步的感受函数思想，感受“变化”“变化规律”“关系”等函数的本质。
小学数学教学中渗透模型思想的思考
小学数学教学中渗透模型思想的思考
渗透模型是指通过多个方面的渗透，使学生理解和掌握数学知识和方法。
在小学数学教学中，渗透模型思想可以运用于以下几个方面：
1. 渗透数学思维：数学思维是指通过数学的方式思考和解决问题的能力。
在小学数学教学中，可以通过引导学生进行数学探究和解决实际问题的训练，培养学生的数学思维能力。
在教授几何图形的认识和分类时，可以设计一些实际生活中的问题，让学生通过观察、比较、归纳等方式来发现规律和解决问题，培养学生的逻辑思维和归纳推理能力。
3. 渗透数学知识：数学知识是指数学概念、定理、公式等的学习和掌握。
在小学数学教学中，可以通过渗透数学知识的方式来提高学生对数学知识的理解和记忆。
在教授小学生数的读法和写法时，可以结合一些数学童谣或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习掌握数的读写，并巩固对数的概念的理解。
在小学数学教学中，通过渗透模型思想的应用，可以使学生在学习数学的过程中获得更好的学习效果。
渗透模型思想也能够培养学生的综合素质和创新能力，使他们成为具有数学思维、数学方法和数学能力的综合型人才。
教师在具体教学过程中应灵活运用渗透模型思想，提供适合学生个体差异的教学策略和方法，帮助学生全面发展和提高数学素养。
小学数学中渗透函数思想的教学策略
小学数学中渗透函数思想的教学策略问题1：什么是函数？初中:在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，都有唯一的一个y值与之对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
问题2：什么是函数思想？函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
具体地说，函数思想体现于: ★认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；★于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；★于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；★感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；★根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。
于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则。
函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。
问题3：函数思想在小学数学教学中的渗透函数思想在小学阶段强调的是"渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。
小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。
在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则:（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。
（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。
1．探索规律——对“模式”的初步认识《标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。
(1)对数或者图形排列规律的探索※探索图形排列中的规律※探索数列中的规律也多出现在第一学段的各册教材中。
（2）对运算规律的探索2．基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。
浅谈小学中段数学教学中渗透函数思想方法探讨
浅谈小学中段数学教学中渗透函数思想方法探讨内容摘要：函数思想是数学中一种非常重要的思想，虽然函数在小学数学中没有正式引入，但函数思想在整个小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”中都有所渗透。
如何在小学数学教学中渗透函数思想，让学生应用函数发现规律，是教学中教师需要思考的问题。
首先，本文从函数思想的概念入手，结合《数学课程标准》中的相关要求，探讨小学中段数学教学中渗透函数思想的意义；其次，本文根据人教版数学三、四年级教材，梳理适合渗透函数思想的教学内容，并总结出函数思想的呈现形式；最后，依据自身的教学实践，并参考相关资料总结出在小学中段数学教学中渗透函数思想的方法。
关键词：函数思想小学中段数学教材小学中段数学教学函数在小学数学中虽然没有正式引入，但函数思想在整个小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”中都有所渗透。
函数思想体现于：于“变化”中寻求“规律（关系式）”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”思想；函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’（关系）”。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在小学数学教学中的渗透。
本文将从“渗透函数思想的意义”、“教材中渗透函数思想的体现”及“教学中渗透函数思想的方法”三个方面探究函数思想在小学数学教学中的渗透。
《数学新课程标准》【1】在基本理念中指出：教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法。
这说明了数学思想方法对小学数学学习有着极其重要的作用。
虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，但这不等于没有函数的雏形、没有函数思想的存在。
《数学新课程标准》把函数思想作为贯穿小学数学的一个重要思想。
在整个小学阶段的数学学习中，凡是有“变化”的地方就蕴含着函数思想。
在小学数学教学中如何渗透函数思想
在小学数学教学中如何渗透函数思想在小学数学教学中，渗透函数思想是非常重要的，因为函数思想是数学中的基础概念之一，对于学生后续学习数学以及其他科学领域的思维发展有着重要的影响。
以下是一些教学方法，可以帮助教师渗透函数思想到小学数学课程中。
1.引入实际问题：函数不仅仅是一个抽象概念，还有着实际的应用。
在教学中引入实际问题可以帮助学生理解函数的概念。
例如，教学中可以引入温度问题，让学生思考温度与时间的关系，从而引出函数的概念。
3.引入函数符号：函数符号是函数概念的重要组成部分。
在教学中，教师可以引入函数符号，让学生学会用符号来表示函数。
例如，通过引入f(x)的表示方法，学生可以更清楚地理解函数的意义和作用。
5.培养抽象思维：函数思想是一种抽象思维，对于小学生来说可能比较难以理解。
因此，在教学中，教师需要通过一些具体的例子和比喻，帮助学生将函数思想转化为具体的操作，从而培养学生的抽象思维能力。
6.注重培养学生的推理思维：函数思想与推理思维密切相关。
教师可以利用一些推理题，让学生通过观察和思考，找出函数的规律和特点，培养学生的推理思维和逻辑思维能力。
综上所述，在小学数学教学中，渗透函数思想是一项重要任务。
通过引入实际问题、利用图形展示、引入函数符号、运用函数求解问题、培养抽象思维以及注重培养学生的推理思维，可以帮助学生更好地理解和运用函数思想，从而提高他们的数学思维能力。
小学数学教学中渗透模型思想
小学数学教学中渗透模型思想第一篇：小学数学教学中渗透模型思想小学数学教学中渗透模型思想小学数学很初等，很简单。
尽管简单，却要起到启蒙基本数学思想的作用。
数学思想中，模型思想、函数思想是非常重要的思想。
其在小学教学中的渗透，学生的正确理解，对学生后续学习非常重要。
通过学习，我想对小学教学课本中这种思想渗透方法的分析，浅谈如何在小学数学教学中恰当地将模型思想、函数思想渗透与教学中。
一、模型思想的渗透方法分析：模型的概念也没有出现在小学教学中，但是其思想贯穿于小学教学中。
要在教学中渗透模型思想，教师首先自己要知道什么事模型，什么是数学模型，以及什么模型思想。
什么是模型？模型，本意是尺度、样本、标准。
其方法为：；将原型物（系统）进行简化、类比和抽象，并通过适当的逻辑思维关系将其主要的特征描述出来，用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品。
二、什么是数学模型，其有什么特点？数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中随处可见模型的思想，需要教师在教学过程中通过合理的方法进行引导，使学生建立模型的抽象过程。
数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型。
数的概念、计算法则、公式、性质、数量关系等都是模型。
三、什么是模型思想，模型思想有什么意义？就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
模型思想可以将复杂问题简单化，抽取关注的对象进行研究；模型思想可以培养学生学习数学的兴趣；模型思想有利于培养学生的创造能力、分析能力。
四、模型思想在小学数学教学中的渗透数学自身就是对客观世界的模型化。
因此数的概念、运算法则、几何概念等都是模型思想的体现。
在教学中，将这些模型的建立过程详细的进行讲解，有利于启发学生对模型思想的理解，对建立模型方法的认知。
五、“数”的概念模型的建立过程分析：每一个数概念就是一个数学模型。
如何将函数思想和模型思想恰当渗透到教学中
如何将函数思想和模型思想恰当渗透到教学中数学一班郝建苏在整个小学阶段的数学学习中，凡是有“变化”的地方有蕴含着函数思想。
函数思想相对于教材而言，是隐性工程，它是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具；是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。
函数思想的早期渗透，可以使学生了解一切事物都处于不断变化的过程中，而且在变化过程中相互联系、相互制约，从而需要了解事物的变化趋势及其运动规律。
这对于培养学生的辩证唯物主义观点，培养学生分析和解决问题的能力都有极其重要的意义。
一、告诉学生变与不变让学生体会函数思想学生的函数思想是无形的。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本函数思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
教师对函数思想理解的多少，讲解与否，讲多讲少，随意性较大。
而对于学生来说学会一些函数思想是受益无穷的。
在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种函数思想，学生的数学水平就很难提高。
例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。
在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。
在小学数学教材的练习中有如下形式：6×3＝20×5＝700×800＝60×3＝20×50＝70×800＝600×3＝20×500＝7×800＝有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。
有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：45×9＝1800÷200＝15×9＝1800÷20＝5×9＝1800÷2＝通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。
小学数学中如何渗透模型思想
小学数学教课中如何浸透模型思想数学模型是用数学语言归纳或近似地描绘现实世界事物的特点、数目关系和空间形式的一种数学构造 . 数学模型不单为数学表达和沟通供给有效门路，也为解决现实问题供给重要工具，能够帮助学生正确、清楚地认识、理解数学的意义 . 在小学数学教课中，教师应采纳有效举措，经过数学建模真实领会数学的应用价值，培育学生用数学意识以及剖析和解决实质问题的能力 .一、在“削足适履”前能“对号入坐”――在详细情境中感知数学建模思想数学与生活密切联系，根源于生活，又服务于生活，所以，数学讲堂教课中要将平时生活中发生的、与数学相关的素材合时引入进来；或将数学教材上的知识点经过生活中学生熟习的案例，用生动、风趣的情境展现给学生，描绘数学知识的根源背景 . 这样才能简单激发学生的兴趣，并在小学生的脑筋中激活已有的生活、学习等经验；也简单使小学生用累积的经验去感觉此中隐含的数学识题，促进学生将生活问题抽象形成数学识题，感知数学模型的存在.如建立“均匀数”模型时，能够这样创建情境：男同学8 人，女同学10 人，男女两组同学进行投篮竞赛，每人投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但经过实践这类“削足适履”的方式都不行取，初步建模失败 . 这样的“削足适履”之痛，有益于学生少出错，在这以前学会用一种新的想法：究竟如何才能更正确地进行比较呢？于是建立“均匀数”的模型成为学生的需求，同时也揭露了模型存在的背景与合用的条件，这样“对号入坐”才能解决新的数学识题（“号”即条件，“坐”就是背景） .二、在“鸡兔同笼”后而“贯通融会”――在实践研究中主动建构数学模型学生学习数学的方式有：着手实践、合作沟通、自主探索. 数学的学习活动应当是一个主动的、开朗的、生动且富裕个性的过程 . 所以，在数学讲堂教课时我们要擅长指引学生自主研究、合作沟通，对学习的过程、资料、发现主动去归纳、提高，力争建构出人人都能理解的数学模型.比如教课新人教版六年级上册“数学广角” 中的内容“鸡兔同笼”问题时，不可以简单地就题讲题、就课本授课本，最终的目标其实不不过是会解答一道“鸡兔同笼” . 在教课中，我们要指引学生在学习教材中所编排的内容的同时，注意把握题目的构造、种类及类比运用等，要指引学生用系统的眼光来对待它的价值，帮助学生建立数学模型.教师要指引学生由鸡兔同笼问题进一步思虑，有哪些类似的问题能够用鸡兔同笼的模型来解决 . 其实学生不难发现：“鸡兔同笼”不不过代表着鸡、兔同笼的问题，有好多近似的问题都能够当作是“鸡兔同笼”问题，如汽车和自行车的轮子问题、乒乓球单打和双打问题、 5 元和 2 元的钞票放在一同的问题等，都能够当作是“鸡兔同笼”问题 . 在教课中，应当指引学生比较和猜想，并让学生的认识再次提高，哪一种量相当于“鸡” ，哪一种量相当于“兔” . 最后，教师要趁势给予加强：从一个详细的数学识题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行宽泛的运用，数学就是这样发展起来的 . 相同，假如我们在学习各样数学识题时能有“模型”的意识，贯通融会，能贯通融会，那么势必会走向数学学习的自由王国 .三、在“山重水复”中求“峰回路转”――在解决问题中拓展应用数学模型在现实生活和工作中利用数学解决各样问题，基本上都是依据对现真相境的剖析，利用已有的数学知识建立模型，从而解决各样问题 . 生活实质中的问题用成立的数学模型来解答，能够让学生能领会到数学模型思想的实质应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培育学生应用数学的意识及解决实质问题的能力，让学生体验实质应用带来的快乐 . 要让学生学会把复杂问题归入已有模式之中，使原有模型成为建立和解决新问题的工具 .案例：林小芳的家距离学校800 米，她每日上学从家步行 10 分钟到学校 . 今日清晨出门 2 分钟后发现忘掉带学具了，立刻回家去取 . 他假如想按本来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽视不计）这道题是生活中常有的行程问题，要求林小芳步行的速度，也就是要解决时间、速度和行程之间的问题，只需掌握了“速度×时间 = 行程”这一思想后，都能够运用行程问题的数学模型进行解答 . 问题的情境是简单理解的，模型系统也是简单确立的，是“行程问题”模型 . 但这道题关于小学生来说就是很难正确解答，比起教材中的题目来说也有必定的难度，由于这里的行程和时间没有直接给出，拐了个弯. 其实这里要指引学生充足利用“行程问题”模型思想，需要明确所求的速度相对应的行程和时间是什么，行程是从家出来 2 分钟后开始算，再回家的行程加上从家到学校的路程的和，也就是 800 + （800 ÷ 10）× 2 = 960（米）；由于取东西等时间忽视不计，所以时间就是节余的时间， 10 分钟减去2 分钟， 10 - 2 = 8（分钟） . 依据基本的“行程问题”模型思想，能够列式为 960 ÷ 8 = 120 （米） . 看来掌握了数学模型，学生解答起数学识题来也就驾轻就熟，学生在“山重水复”中娴熟掌握数学模型，学习远景就会“峰回路转又一村”了 .小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其余各样能力共同发展的过程. 在数学教课过程中进行数学建模思想的浸透，不单能够使学生领会到数学并非不过一门抽象的学科，并且能够使学生感觉到利用数学建模的思想联合数学方法解决实质问题的妙处，从而对数学产生更大的兴趣 . 所以在数学讲堂教课中，教师应逐渐培育学生数学建模的思想、方法，形成学生优秀的思想习惯和用数学的能力 .。
小学数学教学中如何渗透函数思想
2020年第16期教育教学3SCIENCE FANS 小学数学教学中如何渗透函数思想胡小军（河南省滑县教师进修学校，河南 安阳 456400）【摘 要】在小学数学教学中渗透函数思想既是小学数学的要求，也是学生深入理解数学概念的需要，更是学生进一步持续深入学习、掌握数学知识的需要。
因此，适时适当渗透函数思想是小学数学教师教学时应遵循的必然 要求。
【关键词】小学数学；思想方法；函数【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0205-02在小学数学教学中渗透数学思想方法，能使学生深刻认识数学的内容、方法和意义，能加深学生对一些重要数学概念的认识和理解。
在教授学生数学知识的同时，教师若能注意揭示知识的生成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的抽象概括过程，必将使学生学会正确的思维方法，促进学生数学能力的发展[1]。
目前，对数学思想方法的学习和研究已日益引起教育界的重视。
数学课程标准指出，要结合有关知识的教学适时渗透函数等数学思想方法，以加深小学生对基础知识的理解和掌握。
因此，小学数学教师必须掌握函数思想，了解教材中哪些内容涉及了函数思想，并在教学中渗透函数思想。
下面通过一些例子来说明函数思想在小学数学中的渗透及如何有效进行渗透。
1 变量思想的渗透在某一变化过程中，始终保持一定数值的量，叫做常量；可以取不同数值的量，叫做变量。
小学数学教材中有类似这样的填空题。
（ ）+5＜13 8＞（ ）+3 9-（ ）＜5 8＞10-（ ） 10-（ ）＞3 25＞7+（ ） 10+（ ）＜29 12＜18-（ ）数学教师在教学这些比较两数大小的题目时，应该让学生明白其中渗透了“变量及其变化范围”的思想，其中固定的数可以代表常量，每个“（ ）”内都可以填入不同的数字，因此它可以代表一个变量。
当学生在每一个“（ ）”内填入一个恰当的数字后，教师应该进一步启发学生思考这些“（ ）”内还可以填入哪些数字，让学生把这些数字一一找出来、列清楚，并看明白它们的变化，从而使学生逐步形成“变量的变化范围”的思想，为以后函数概念中变量的学习打下良好基础。
如何在教学中恰当渗透函数思想和模型思想
如何在教学中恰当渗透函数思想和模型思想一、函数思想的渗透可以说函数无处不在，而小学阶段渗透函数思想，可以使学生了解一切事物处于不断变化的过程中，而且在变化过程中互相联系、互相制约，从而需要了解事物的变化趋势及其运动的规律。
这对于培养学生的辨证唯物主义观点，培养他们分析和解决问题的能力，都有极其重要的意义。
在小学数学教学中有意识地渗透函数思想，也可以为学生后续学习中学习数学，奠定良好的知识基础与学习经验的准备。
在小学数学教学中如何渗透函数思想？我以为在小学数学教学中可以从以下几方面做起。
1、在探索规律中渗透函数思想《标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。
如：一年级下册：你发现了什么？如果按照这样的规律继续下去，后面一个应该是什么？摆一摆、涂一涂、接着摆等问题。
重点突出刻画的是相同的规律，而这个一般化的过程就是对函数的一个最基本的性质——周期的渗透。
2、利用数量关系在解决实际题目中渗透函数思想学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固后，另外两种量在变化时就构成了函数。
以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。
例如，有12盆花，，可以摆几行？这看起来是很简单的一点儿变化，当把各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以摆几行是随着每行盆数的变化而变化着的；而每行的盆数也会有一定限制，至少不会少于1盆，至多不会超过12盆。
这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。
我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。
二、模型思想的渗透数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
在小学数学中渗透函数思想的有效途径
教苑时空·教法探讨
2.在解决实际问题中领悟函数思想。 加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分 析解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立 数学模型，探求问题解决的方法，使学生在把实际问题 抽象成数学问题的过程中，进一步领悟数学中的定义、 概念、定理、公式等。 如：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购 买的数量如下表：
等底
等高
最后引导学生进行实验设计，形成实验思想。像这 样有思想深度的课，给学生留下了长久的思想激动和 知识的深刻理解，方法也渗透于无形之中。
小学教学参考
37
ห้องสมุดไป่ตู้
数学 2009·11
如：每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4 张、5张…拼起来，各可坐多少人？(如下图)
仔细观察并填写下表：
桌子数 1 2 3 … 18 …
可坐人数 4 6 8 …
… 200
随着桌子数的变化，可坐人数也随之变化，而且是 有一定规律的变化。教师在这里要注意引导学生通过 观察表格，找出其中变化的规律，并运用函数思想来解 决问题。
单价 元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量 元 40 30 20 15 12 10 ……
浅谈如何在小学数学教学中渗透模型思想
浅谈如何在小学数学教学中渗透模型思想摘要：随着我国新课程改革不断深入，小学数学已经成为了改革当中非常重要的一部分，如何在小学数学教学过程中实现教学方式的创新成为了现阶段小学教育所面临的重要问题。
现阶段，渗透模型的应用已经成为了小学数学教学创新当中的一大趋势。
基于此，本文对如何在小学数学教学中渗透模型思想进行了探索分析。
关键词：小学数学教学;渗透;模型思想目前，我国小学数学教育教学理念的改革已经进入到了一个新的阶段，数学是小学阶段最为重要的科目之一，对学生的逻辑思维有很好的培养作用，对学生今后的学习以及生活也会有很大的帮助。
为了适应开新课改革的整体需求，教师应该看转变传统的教育教学方案，可以尝试讲课模型教学贯彻到数学教学的整个过程中，这样一来，不仅仅可以有效提升小学生的学习质量，同时也在很大程度上激起了小学生学习数学的兴趣。
一、渗透模型的简述世界著名的数学家弗赖登塔尔曾提出“现实数学教育”的观点，这一观点提出之后受到国际数学教育界的高度重视，并且在教育界引起了很大反向。
从其观点可以看出，弗赖登塔尔提倡将数学教学活动与现实生活相关联，从而建立起与现实生活有着密切关系的渗透模型，其主要是想表达在进行数学教学的过程中应该以数学的角度来看待问题，这是非常关键的，从而使学生可以更好地发现问题、分析问题以及解决问题，从而提升学生对于数学学习的兴趣，使学生的数学综合素质得到有效的提升。
二、渗透思想在小学数学教学中的实践意义（一）使教学内容更加丰富对于传统的小学数学教学方式来说，往往只是局限于教材上所表达的内容来对学生展开教学，而对于除教材之外的其他与课本节课知识有关联的事物或者知识点却很少提起。
将渗透模型思想运用在数学教学过程中，可以有效地将抽象事物用更加容易理解的方式展现出来，这种教学方式会在很大程度上起到丰富课堂教学内容的目的。
教师在数学课堂上可以借助多媒体设备展示一些图片、视频等等，可以将这些内容与教材上的知识点相互结合，这样会使学生对教材上的知识点有更加清楚的认知。
小学数学教学中函数思想的渗透
小学数学教学中函数思想的渗透一、源起在北京市进行的一次说课比赛中，当一位选手进行了“正比例的意义”的说课后，评委向他提出了这样一个问题：“你在说课中几次提到了要在‘正比例’一课的教学中渗透函数的思想，请问你认为‘正比例’是函数吗？”说课者答道：“正比例是一种特殊的函数。
”评委又问：“你说课中出现的一些图表能反映出一定的函数关系吗？”说课者却不敢断言。
可以看出，这位教师对于什么是函数及函数本质的认识和理解不够准确和全面，那么其对什么是函数思想以及如何在小学数学课堂教学中进行有效渗透更可见一斑。
目前，在小学数学课堂教学中非常重视数学思想方法的有效渗透。
然而，教师们对一些数学思想方法的理解和把握又是怎样的呢？是不是能在教学中进行有效的渗透呢？带着这样的问题，我们决定从众多的数学思想方法之中选择函数思想作为研究点。
二、调研及分析（一）调研目的为了了解小学数学教师对函数的理解、对函数思想的认识以及对函数思想在课堂教学中渗透的情况，我们对东城区17名六年级数学教师进行了问卷调查。
（二）调研问卷（见附件一）（三）调研结果统计表1 对函数定义的掌握情况能准确描述描述基本正确用某一特殊函数代表函数定义对函数的定义根本不知道5.9％41.2％17.6％35.3％表2 对函数本质的认知情况选项①运动变化②对应思想③集合思想④数形结合⑤极限思想⑥符号化思想百分比94.1％94.1％28.5％58.8％71.5％23.5％表3 函数的表示法选项式图表文字百分比94.1％47.1％11.8％ 5.9％表4 判断题目①②③④⑤⑥⑦正确率 5.9％ 5.9％94.1％94.1％ 5.9％94.1％41.2％（四）调研分析1.通过对以上调研结果的分析，可以得到以下结论：（1）通过表1可以看出，绝大多数教师不能用准确的语言描述函数的定义；（2）通过表2可以看出，教师对于函数的本质有一定的认识，部分教师还存在模棱两可的认识；（3）通过表3可以看出，大多数教师认为能写出表达式的才叫函数，而图、表、文字等呈现方式他们认为不是函数；（4）通过表4可以看出，大多数教师能用运动变化的观点审视小学数学教材，知道哪些知识的教学中可以渗透函数思想。
浅析在小学数学教学中如何渗透模型思想
浅析在小学数学教学中如何渗透模型思想摘要】在教授小学数学课的过程中，让学生对数学模型思想有充分的认识、理解是十分重要的。
教师要善于通过深挖教材内容，创设生动情境、借助有效引领的策略，用案例教学、探索发现和趣味练习等方法让学生充分认识到数学模型思想，并把它正确的应用在学习和生活中，用来解决实际问题。
【关键词】小学数学；渗透；模型思想在《数学课程标准》一书中有一句话：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用，从而使学生在获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面有所进步和发展。
”实际上，这就是为了培养学生数学应用的知识，通过建立数学模型，引导他们自觉用数学的方法来解决生活上的问题。
教师要引导学生在教学过程中自主地建立数学模型，要关注的是学生自主地建立数学模型过程，而不仅仅是看模型建立的结果，让学生科学地在探究过程中有效地构建数学模型。
下面，我将就小学教学的实例，谈一下如何在小学教学中渗透模型的思想。
一、创造情境，感知数学的建模思想小学是学生在接触数学知识的发源地，为了充分地培养他们对数学知识的兴趣和兴情，必须实行最先进、最科学的教学理念。
在这一驱动下，数学建模就被应用到了小学数学教学中，其主要用途是简化难度的数学知识，让学生在学习数学知识的同时，增强他们对这一学科的信心，从而构成系统的数学知识网络。
例如，小学数学加减法讲解，想让学生对加减法的知识有更好的理解，小学老师可以讲解例如红红家的两棵桃树，经过红红观察，其中一棵花开了四朵花，另一朵花开了七朵花，那么这两棵花共开了多少朵？可以列出以下公式：4+7=11个.第二天，红红发现第一棵树开了三朵花，请问这两棵树有多少个花？公式的计算如下：7+7=14.第三天，红红发现第一个桃树再开了三朵花，请问这两棵桃树有多少个花？公式的计算是：10+7=17个.通过举一个简单的例子，问学生是如何发现的。
小学生会更感兴趣生活中的情况，认真听完后，得到相应的答案，教师会对例题作出讲解并总结，引出有关的知识：在运算加法中，一个量是不变的，另一个是增加的，这样最终的结果就会增加。
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谈在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想
小数一班李铭娣
在小学阶段没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学中无不渗透着函数的思想，可以说，凡是有变化的地方就蕴藏着变化的规律，都蕴涵着函数思想。
函数的核心即是：把握并刻画变化中的不变，其中变化的是“过程”，不变的是“规律”，是相关联的量的“关系”。
学生愿意去发现规律并能够将规律表现出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。
函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。
具体地说，函数思想体现于：认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。
函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。
学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。
小学阶段如何渗透函数思想想呢？
1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想
在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习：算一算，填一填。
有些老师让学生计算完毕、答案正确就满足了。
假如我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：先计算，后核
对答案，接着让学生观察所填答案有什么找规律，并思考这个特点是怎样引起的。
然后再出现教科书第24页的如下练习，固然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。
这种整合不光是能解决一两个练习的题目，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。
这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依靠于函数思想而实现的。
2．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想
在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。
课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。
学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。
在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。
这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。
因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有
利于渗透函数域的概念和极值的概念。
3．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想
学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。
以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。
例如，学校有120名学生排队做操，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。
这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。
我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放
4．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想
“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。
下面是一位老师设计的“丈量一个水龙头不同时间内滴水量”的活动。
环节一：边丈量边填表。
环节二：根据实验数据再制成折线统计图。
环节三：结果分析：（1）说一说从图中你发现了什么；（2）描述一下滴水量与时间之间的关
系；（3）估计3小时将浪费多少毫升水。
这个活动中, 学生不仅经历了统计的全过程，而且亲历了滴水量的变化随着时间的变化而变化的过程，初步体验了函数的味道。
与此同时，还对学生进行了节水的德育教育，可见其功能是多方面的。
数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。
数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
（1）模型化思想是“问题解决”的重要形式，（2）模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径，（3）模型化思想有利于培养学生的创造能力。
渗透模型思想的方法有：
1、分析与综合。
分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。
分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。
综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该队象的本质属性的总体认识的思维方法。
因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。
2、比较与分类。
比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。
比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。
分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。
因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。
3、抽象与概括。
抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。
抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。
概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。
4、猜想与验证。
猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或是式的推测性想象。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索和发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法。
学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。
这样一个学习过程可以概括为：“实践操作----提出猜想----进行验证----自我反思----建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、
创新学习的过程。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的因素，真正对学生以后的学习，生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法，因此向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。