学案1 集合的概念、集合间的基本关系
集合学案
集合基础回顾一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示4．集合的表示法：、、．二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或空集空集是任何集合的子集∅⊆B空集是任何的真子集(B≠∅)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A ∪B A ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁UA图形表示意义（2）性质：,A A A ∅=∅∅= ,,A A A A A A == ；,,.A A B A B A A B A B ⊆⊆⊆ A B A A B =⇔⊆ ．A B A A B =⇔⊇ ；()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B =1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且 log xy ∈N*}，则C 中元素个数是 ( )A ．9B ．8C ．3D ．42．用适当的符号填空：已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6m －1，m ∈Z}，则有：17____A ；－5____A ；17____B .3．(2010·江苏高考)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________ .4.的值。
求，集合若20112011},,,0{},1{,,abb ab a b a R b a -=+∈1．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．N ＝MD ．M ∩N ＝{(－1，－1)}2．设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则满足C ⊆(A ∩B )的集合C 的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．33．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.4.。
高中数学人教版(新教材)必修1学案1：1.2 集合间的基本关系
1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集 若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠） 例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。
集合间的基本关系学案
1.1.2集合间的关系学案预习案（限时20分钟）学习目标： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别3.会写出给定集合的子集与真子集4.熟记空集的特性5.了解子集的传递性 学习重点： 1.理解子集、真子集的含义2.能区分子集与真子集的联系与区别预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：子集、真子集以及集合相等的含义1.符号B A ⊆含义是什么？符号B A ≠⊂含义是什么？2.你能写出集合{}3,2,1=M 的子集和真子集吗？能说说子集和真子集的联系和区别吗？ 3.包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释？❖ 任务二：空集的特殊性4.空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？5.0，{}0与φ三者之间有什么关系？预习检测：1、 用适当的符号填空：（1）a ＿＿＿{},,a b c ； （2）{,}a b {,,}a b c ； （3）0＿＿＿{}2|0x x =；（4）φ＿＿＿{}2|10x R x ∈+=； （5）φ______{a } （6）{}0,1＿＿＿N ；（7）{}0＿＿＿{}2|x x x =； （8）{}2,1＿＿＿{}2|320x x x -+=。
2、判断下列两个集合之间的关系：（1）A ={1,2,3}， {}|8B x x =是的约数；（２）{}{}|3,,|6,;A x x k k N B x x z z N ==∈==∈（３）{}{}|410,|20m,m ;A x N x B x x N +=∈==∈是与的公倍数3、写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
预习探究：1.A A ⊆，A A ≠⊂这两个都对吗？能得出什么结论？2.如果集合B A ⊆，C B ⊆，那么集合A 与C 有什么关系？能否举例说明？3.已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有＿＿＿＿个，真子集有＿＿＿＿个，非空子集有＿＿＿＿个， 非空真子集有＿＿＿＿个。
集合间的基本关系(教学设计)高一数学(人教A版2019必修第一册)
学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a}A与a∈A，A B与B A、A B等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x xD x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形总结：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用V enn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A ⊆B 和A B 同时成立，则A B 更能准确表达集合A ，B 之间的关系.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案1（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若，且，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B 的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的'子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果，则Venn图表示为：2．真子集如果集合，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作AB (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x，y) | x + y =2}.（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 学生思考并回答.生：（1）（2）（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A 中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3 学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论：① .②若，，则 .③A = B ，且 .师：若a≤a，类比 .若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若，，则 .师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故 .（2）已知集合，同时，即任意x∈A x∈B x∈C，故 .升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n – 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：任意x∈A x∈B真子集：A B 任意x∈A x∈B，但存在x0∈B，且x0 A.集合相等：A = B 且空集（）：不含任何元素的集合性质：①，若A非空，则 A.② .③， .师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）A．8个B．6个C．4个D．3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x | }，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B = { ，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.∴（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.∴或，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵，所以（1）若B = ，则a = 0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a = 或a = .综上所述，由实数a组成的集合为 .其所有的非空真子集为：{0}，共6个.集合间的基本关系教案2一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
集合间的基本关系(学案)-人教A版2019必修第一册高一数学教材配套学案
1.2集合间的基本关系【学习目标】素养目标学科素养1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)2. 能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点)3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。
1、逻辑推理2、直观想象3、数形结合【自主学习】一. 子集的相关概念1．Venn图表示：在数学中，经常用平面上___ ___ 的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．优点：形象直观。
2.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A B(或B A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素_________，就称集合A是集合B的真子集A B(或B A)集合相等如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A B3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.二. 空集定义的集合叫做空集符号用符号表示为___规定空集是任何集合的，是任何非空集合的________A【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}⊆A C．⊆⊆A D．{0}⊆A【经典例题】题型一集合间关系的判断点拨：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴．例1 下列各式中，正确的个数是()⊆{0}⊆{0,1,2}；⊆{0,1,2}⊆{2,1,0}；⊆⊆⊆{0,1,2}；⊆⊆＝{0}；⊆{0,1}＝{(0,1)}；⊆0＝{0}．A．1B．2C．3D．4【跟踪训练】1(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则M与T的关系是()A．M T B．M⊆T C．M＝T D．M ⊆T(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．题型二子集、真子集的个数问题点拨：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.例2 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2-变式写出集合{a,b,c}的所有子集? 写出集合{a,b,c,d}的所有子集?【跟踪训练】2 满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是()A．2B．6 C．7D．8题型三根据集合的包含关系求参数点拨：1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．2.借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．3.此类问题要注意对空集的讨论．例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．【跟踪训练】3 设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a的取值集合．【当堂达标】1.下列说法：⊆空集没有子集；⊆任何集合至少有两个子集；⊆空集是任何集合的真子集；⊆若⊆A，则A≠⊆.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2 B．4 C．6 D．83.设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤34.已知集合A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．5.已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求由实数a的值组成的集合C.6.已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【课堂小结】1.知识点：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.【参考答案】【自主学习】一．1.封闭曲线内部2.任意一个 ⊆⊇ x ∈B ，且x ∉A 任何一个 任何一个 ＝3.子集 A ⊆C二．不含任何元素 ∅ 子集 真子集 【小试牛刀】1．(1)× (2)√ (3)√ (4)×2. D 解析：集合A ＝{x |－1－x <0}＝{x |x >－1}，所以0∈A ，{0}⊆A ，D 正确． 【经典例题】例1 B 解析：(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.【跟踪训练】1 (1)A 解析：因为M ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，又T ＝{－1,0,1}，所以M T . (2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn 图．如图例2 解：集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}. 真子集为∅，{a}，{b}.例2-变式：集合{a,b,c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}. 集合{a,b,c,d}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}， {b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}.【跟踪训练】2 C 解析：由题意知，集合A 可以为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }．例3 解：(1)因为B ⊆A ，当B ＝⊆时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠⊆时，有⎩⎨⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2，综上得m ≥－1.【跟踪训练】3 解：(1)由x 2－8x ＋15＝0得x ＝3或x ＝5，故A ＝{3,5}，当a ＝15时， 由ax －1＝0得x ＝5.所以B ＝{5}，所以BA .(2)当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时a ＝0；当B ≠∅，a ≠0时，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由B ⊆A 得1a ＝3或1a ＝5，所以a ＝13或a ＝15.综上所述，实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15 【当堂达标】1.B 解析：⊆空集是它本身的子集；⊆空集只有一个子集；⊆空集不是它本身的真子集；⊆空集是任何非空集合的真子集．因此，⊆⊆⊆错误，⊆正确．2.B 解析：根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．3.B 解析：因为A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，A ⊆B ，将集合A ，B 表示在数轴上，如图所示，所以m ≥3.4.A B解析：A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥52. 结合数轴知A B .5.解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2. 所以A ＝{1,2}．因为B ⊆A ，所以对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0； ②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}． 当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2； 当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}． 6.解：(1)因为B ⊆A ，所以m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，所以m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足B ⊆A ，故m ＝1. (2)当B ＝⊆时，只需2a >a ＋3，即a >3； 当B ≠⊆时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a 2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。
集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。
至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。
学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。
本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案一、教学目标1. 让学生理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 培养学生运用集合间的基本关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合间的基本关系概念讲解。
2. 集合间基本关系的图示演示。
3. 集合间基本关系的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：集合间的基本关系概念及运用。
2. 难点：理解真子集、非空子集等概念。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解集合间的基本关系。
2. 利用图示法直观展示集合间的基本关系。
3. 通过举例法引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 教学黑板、粉笔。
3. 练习题及答案。
一、集合间的基本关系概述1. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等，这个集合就是另一个集合的真子集。
3. 非空子集：如果一个集合的子集中包含至少一个元素，这个子集就是非空子集。
4. 超集：如果一个集合包含另一个集合的所有元素，这个集合就是另一个集合的超集。
二、集合间基本关系的图示演示1. 通过图示展示子集、真子集、非空子集、超集等概念。
2. 让学生直观理解集合间的基本关系。
三、集合间基本关系的应用举例1. 举例说明集合间基本关系在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用集合间的基本关系解决问题。
四、真子集与非空子集的判断1. 讲解如何判断一个集合是否为真子集。
2. 讲解如何判断一个集合是否为非空子集。
五、练习与巩固1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 批改作业，及时反馈学生学习情况。
六、集合的相等关系1. 定义：如果两个集合包含相同的元素，则这两个集合相等。
2. 性质：集合的相等关系是一种对称关系和传递关系。
3. 举例：解释并展示几个集合相等的情况。
学案1集合的概念、集合间的基本关系
学案1集合的概念、集合间的基本关系第一篇：学案1集合的概念、集合间的基本关系学案1集合的概念、集合间的基本关系一．考纲要求：集合及其表示（A）二．课堂练习1．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∩B)＝________3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，则P∩(∁UQ)＝________．4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，则M∩N＝________5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝________6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(∁RA)∩B＝∅，则k的取值范围是________7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．三．问题探讨问题1.集合的基本概念1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P－Q＝{a|a∈P但a∉Q}，若P＝{a|a是小于10的自然数}，Q＝{b|b是不大于10的正偶数}，则P－Q中元素的个数为________．3.设a,b∈R,A={1,a+b,a},B=⎨0,⎧b⎫,b⎬，若A=B，求a,b的值。
a⎩⎭问题2.集合间的基本关系已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．四．巩固练习1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(∁RA)∩B＝∅，则k的取值范围是________．2.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________11⎧⎫3.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎨－1，0，2，1，2，3⎬的所有非空子x⎩⎭集中，具有伙伴关系的集合个数为________．m2224.设集合A＝((x，y)⎪≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y⎪2∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．第二篇：集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址.1.2集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,三维目标.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点.教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.w课时安排课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:0N;2Q;-1.5R.类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？∈;推进新课新知探究提出问题观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设c={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三;∈)角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生:观察两个集合间元素的特点.从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB.实数中的“≤”类比集合中的.把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.分类讨论:当AB时,AB或A=B.方程x2+1=0没有实数解.空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A.类比子集.讨论结果：①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合c中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B 有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,则A=B.可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.图1-1-2-1图1-1-2-2如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4不能.因为方程x2+1=0没有实数解.空集.若AB,Bc,则Ac;若AB,Bc,则Ac.应用示例思路1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A 表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.则下列包含关系哪些成立？AB,BA,Ac,cA.试用Venn图表示集合A、B、c间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.根据集合A、B、c间的关系来画出Venn图.解：包含关系成立的有:BA,cA.集合A、B、c间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5变式训练课本P7练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有AB;当集合A 中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合{a,b}的所有子集为,{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.变式训练XX山东济宁一模,1已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是A.4B.3c.2D.1分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个，又集合QP,所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为,即子集的个数是1=20;当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为,{a},即子集的个数是2=21;当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22.集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集.思路2 .XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m=_______.活动：先让学生思考BA的含义,根据BA,知集合B 中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为BA,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,则N=或N≠,要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得m={x|x>2}≠,则N=或N≠.当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N≠时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.按子集中所含元素的个数分类写出子集;由总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案：的子集有:,1个子集;{a}的子集有:、{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.由可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合m有2=21个子集;当n=2时,集合m有4=22个子集;当n=3时,集合m有8=23个子集;因此含有n个元素的集合m有2n个子集.w变式训练已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有……A.3个B.4个c.5个D.6个分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合m中含有n个元素,则集合m有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本P7练习1、2.【补充练习】.判断正误:空集没有子集.空集是任何一个集合的真子集.任一集合必有两个或两个以上子集.若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有是正确的,其余全错.对于、来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于来讲,当x∈B时必有x∈A,则xA时也必有xB.2.集合A={x|-1A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集c.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集以下五个式子中,错误的个数为①{1}∈{0,1,2}②{1,-3}={-3,1}③{0,1,2}{1,0,2}④∈{0,1,2}⑤∈{0}A.5B.2c.3D.4m={x|3A.amB.amc.{a}∈mD.{a}m分析:该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确，无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}{0,1,2},④应是{0,1,2},⑤应是{0}.故错误的有①④⑤.m={x|3cD4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2•2n，在x=2m 中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，当a=0时,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又当a≠0时,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.综上所述,a=0或a=或a=.点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求满足条件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0,1},B={x|xA},则A与B应具有何种关系？解：因A={0,1},B={x|xA}，故x为,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求实数m的取值范围;当x∈Z时,求A的非空真子集个数;当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解：当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使BA成立，需可得2≤m≤3.综上所得实数m的取值范围m≤3.当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B≠即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;②若B≠,则要满足条件有:或解之,得m>4.综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.拓展提升问题:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A共有多少个？活动：学生思考AB,且Ac所表达的含义.AB说明集合A是集合B 的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:写出由集合B 和集合c的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A;思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合c的公共元素所组成的集合的子集个数.解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,满足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0, 1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0 ,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又满足Ac的集合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中同时满足AB,Ac的有8个:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、c的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8.点评：有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛.课堂小结本节课学习了:①子集、真子集、空集、Venn图等概念;②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集;③清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.作业课本P11习题1.1A组5.设计感想本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知,在实际教学中，要留给学生适当的思考时间,使学生自己通过类比得到正确结论.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式.第三篇：高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案新人教A版必修11、1、2 集合间的基本关系一、【学习目标】1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；2、会使用Venn图、数轴表示集合间的关系，深刻体会Venn图在分析、理解集合问题中的作用；3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第6页第1—7段，回答问题（子集、集合间的关系）<1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三个例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）；（引申：例子三中的集合C和集合D是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.2、阅读教材第6页最后一段，回答问题（真子集）<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？结论：<3>例子①中A⊆B,但有两个元素4∈B，5∈B且4∉A，5∉A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合A⊆B，但存在元素, x∈B，且x∉A，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA）【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.3、阅读教材第6页倒数第2、3段，回答问题（集合相等）<4>结合例子③，类比实数中的结论：“若a≥b，且b≥a，则a=b”，在集合中，你发现了什么结论？结论：<4>如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集A⊆B，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.3、阅读教材第7页，回答问题（空集）<5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.并规定:空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅A(A≠∅).【教学效果】：注意空集和{0}的区别.4、阅读教材有关Venn图的知识，回答问题（Venn图）<6>试用Venn图表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系.结论：如图所示【教学效果】：学生能达到预期的学习目标.三、【魅力精讲举一反三】四、【跟踪训练展我风采】（约12分钟）根据今天所学内容，完成下列练习练习一：<1>教材第7页练习第1题；<2>已知集合P={1,2},那么满足Q⊆P的集合Q的个数有几个？思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？结论：集合A中含有n个元素，那么集合A有2个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集n合A有2-1个真子集.n【教学效果】：要记住思考题的结论.练习二：教材第7页练习第2、3题；（通过练习二，提醒学生注意集合与集合间的关系与元素与集合间的关系的区别）练习三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若B⊆A,则实数m=_______.（练习三是一个选2讲题目，时间够的话可以讲一讲，时间不够则放在作业上作为选做题）五、【学以致用能力提升】1、必做题：2、选做题：六、【提炼精华我有所得】这节课主要讲了五大块内容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn图，其中最主要的是子集和真子集的区别，一定要给学生弄清楚，弄明白，而不是简单的类比.学生往往在子集和真子集上止步不前，不知道为何有了子集，又分出了一个真子集的概念？第二点要注意的是要让学生很明确，元素与集合间的关系与集合与集合间的关系是不能混淆的.什么情况下用包含关系，什么情况下用属于关系，都要点到.七、【教学反思】第四篇：备课资料(1.1.2集合间的基本关系)备课资料（1.1.2集合间的基本关系）备课资料［备选例题］【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？图1-1-2-6 思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,关于x的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.∴a=2.当B≠∅时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=∴2∈A, a-22222=-2或=-1或=1或=2.a-2a-2a-2a-2解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是（）A.16B.8C.7D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个.答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.当a=1时,B={1},所以B是A的子集;当13时,B不是A的子集.综上可知,当1≤a≤3时,B是A的子集.由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)的策略思想.类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.［思考］(1)空集中没有元素,怎么还是集合?(2)符号“∈”和“⊆”有什么区别? 剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解,并产生怀疑的想法.产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会.例如,根据集合元素的性质,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于1=0,x2+4=0等方程来说,它们的解集x中没有元素.也就是说确实存在没有任何元素的集合,那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.这就是建立空集这个概念的背景.由此看出,空集的概念是一个规定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就称不等式|x|<0的解集是空集.(2)难点是经常把这两个符号混淆,其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围,并加以对比.符号∈只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,其右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如-1∈Z,1∉Z;符号⊆只能适用于2集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,表示集合与集合之间的关系,如{1}⊆{1,0},∅⊆{x|x<0}.(设计者：王立青)第五篇：1.1.2集合间的基本关系说课稿1.1.2集合间的基本关系数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿.一、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
集合有关概念和集合间的基本关系
一、学习目标：1.了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系；2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在具体情境中，了解全集与空集的含义；5.理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集.二、重点、难点：1.重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系2.难点：有关⊆∈,的理解和应用三、考点分析：本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位.1.集合（1）集合的分类⎩⎨⎧----含有无限个元素的集合无限集含有有限个元素的集合有限集（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法：①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示:2.集合间的基本关系：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集. 知识点一：集合的基本概念例1.在以下六种写法中，错误写法的个数是（） A .3B .4 C .5D .6思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号⊆∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用.解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“∈”；（2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ∉0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别⊆∈和两个符号的不同含义.例2.已知{}33,)1(,222++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值. 思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质. 解题思路： 解答过程：{}1,0,1A ,1a 12a =-==+时，当不符合集合性质，舍去；题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合.例3.已知集合{}{}012,082222=-++==--=a ax x x B x x x A ，当A B ⊆时，求实数a 的取值范围. 思路分析：题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合{}4,2-=A 中含有确定的两个元素－2，4，如果集合B 是集合A 的子集，则集合B 中的元素应是集合A 中的元素，另外还考查了分类的思想.解题思路：本题应从如何使方程01222=-++a ax x 的解集成为集合A 的子集入手，寻求集合B 可能的情况，但无论如何不能使集合B 中含有集合A 以外的元素，尤其不能忘记集合B 可能是空集.解答过程：由已知得{}4,2-=A ，B 是关于x 的方程01222=-++a ax x 的解集，因为A B ⊆，所以{}{}{}φ,4,2,4,,2--=B（1）若{},2-=B 则012)2(2(22=-+-+-a a ），解得24-==a a 或，当04=∆=时，恰有a ；（2）若{},4=B 则0124422=-++a a ，解得舍去，此时02>∆-=a ；（3）若{},4,2-=B 则由（1）（2）知02>∆-=，此时a 符合题意； （4）若φ=B 时，由0<∆解得44-<>a a 或.综上所述，所求实数a 的取值范围是424≥-=-<a a a 或或.题后思考：①在本题的讨论中，当{}4B =时的真正含义是：集合B 中的一元二次方程有两个相等的实根4x x 21==；②当B 为单元素集时，也可利用韦达定理求出a 的值；③在考虑子集的过程中容易遗漏空集的情况，事实上，我们应首先考虑空集.知识点二：集合的运算（交集）例4.若{}{}==--===B A ,032,122 则x x x B x x A （）A .{}3B .{}1 C .φD .{}1-思路分析：题意分析：本题考查交集的定义和一元二次方程的解.解题思路：先解方程12=x 得出集合A 的元素用列举法表示出来，解0322=--x x ，用列举法把集合B 中的元素表示出来，再求B A .解答过程：由12=x 得{},11A 1-=∴±=，x ， 由0322=--x x 得{}1,3-B 31=∴-=，或x {}1-B A =∴ ，故选D .题后思考：本题主要考查交集的定义，因此，只要对定义的内容清楚应不难写出答案.例5.设集合{}{}=<<-=<+=B A .23,312x A 则x x B x （）A .{}13<<-x xB .{}21<<x xC .{}3->x xD .{}1<x x思路分析：题意分析：本题考查集合A 和B 的交集，A 和B 两个集合都是与不等式有关的，则求集合A 和B 的交集时，我们需要借助于数轴，用数形结合的方法来解题更形象.解题思路：先解出A 中元素应满足的范围，再在数轴上表示出A 中元素满足的范围，然后在数轴上表示出B 中元素所满足的范围，由数轴得出最终的结果. 解答过程：由{}1,1312<=∴<<+x x A x x 解得.又由{}23<<-=x x B ，{}1x 3x B A <<-=∴ ，故选A . 题后思考：本题是简单的求关于不等式的两个集合的交集的问题.一般步骤是：①先把每个集合中满足不等式的解集解出来； ②用数轴表示出来；③根据数轴的图像得出最终的答案.尤其要注意的是有没有“等号”，在数轴上表示为实心点或空心点，以及能否取到该值.例6.已知{}{}，若或φ=>-<=+≤≤=B A .51,32x A x x x B a x a 求a 的取值范围. 思路分析：题意分析：本题考查A 和B 的交集为空集，B 为已知的集合，A 集合中包含的元素随着a 的变化而变化，需要合理的讨论.解题思路：先在数轴上得出B 集合，再由φ=B A ，确定出A 集合的位置，再解关于A 集合的不等式.但不要忘了φ=A 这个特殊情况，在解题过程中很有可能会遗漏.解答过程：（1）若φ=A ，由φ=B A 知，此时3,32>∴+>a a a ； （2）若得如图：由,B A ,φφ=≠ A综上所述，a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤≤-3221a a a 或. 题后思考：①出现交集为空集的情况，首先要考虑集合中有没有空集，即分类讨论； ②与不等式有关的集合运算中，用数轴分析法直观清晰，应重点考虑； ③对两个集合交集的端点值能否取到的问题也应仔细分析.①关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算； ②出现交集为空集的情况，首先考虑集合中有没有空集；③与不等式有关的集合运算中，多注意用数轴法表示；④对于含参数的集合问题，在根据集合的互异性进行处理时，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.（答题时间：45分钟）一、选择题1.集合{}5N x <∈x 的另一种表示方法是（）A .{}4,3,2,1,0B .{}4,3,2,1 C .{}5,4,3,2,1,0 D .{}5,4,3,2,1 2.已知集合{}{}10,21x <<=<<-=x x B x A ，则（） A .B A >B .B A ⊂C .A B ⊂D .B A ⊆3.下列五个关系式：①{}00⊂；②{}00∈；③{}φ=0；④{}0∈φ；⑤{}0⊂φ其中正确的有（） A .①③B .①⑤C .②④D .②⑤4.设集合{}{}=≤≤-∈=<<-∈=N M .31,23Z m M 则n Z n N m （） A .{}1,0B .{}1,01，- C .{}2,1,0D .{}2,1,01，- 5.已知{}{}=-==-==N M ,1,1M 22那么x y y N x y x （） A .φB .MC .ND .R*6.设R b a ∈,，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则=-a b （） A .1B .－1C .2D .－27.集合{}的范围是则实数且a R x a x x x M,,02M 2⊂∈=-+=φ（） A .1-≤a B .1≤a C .1-≥aD .1≥a二、填空题8.已知集合{}{}，且B A ,a x x B ,R x ,2x x A ⊆≤=∈≤=则实数a 的取值范围是____. 9.已知{}{}=∈+-==∈+==N M ,,1,,12M 22那么R x x y y N R x x y y ______.10.若{}{}1,x B ,x ,3,1A 2==且}x ,3,1{B A = ，则这样的x 的不同值有________个. 11.已知集合{}{}=⊆=-=m A B B m A 则实数若集合,.4,3,,3,1________. 三、解答题*12.设{}{}，若B B A ,01)1(2,04x 222==-+++==+= a x a x x B x x A 求a 的值. 一、选择题1.A 解析：由5<x 且是自然数，得x 为0，1，2，3，42.C 解析：3.D 解析：①{}00⊂应是{}00∈；所以②正确；③{}φ=0，空集不含任何元素，所以{}φ≠0；④{}0∈φ集合与集合之间不能用“∈”，所以⑤{}0⊂φ正确.4.B 解析：{}{}{}{}{}1,0,1N M .3,2,1,0,131,1,0,1,223Z m M -=-=≤≤-∈=--=<<-∈= 则n Z n N m5.C 解析：{}{}{},11,1M 22-≥=-===-==y y x y y N R x y x则{}N y y N M =-≥=16.C 解析： {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，∴.1,,0,0-=-=∴=+≠a b b a b a a7.C 解析：由M,⊂φ所以必有根，0a x 2x 2=-+1a 0a 440-≥⇒≥+⇒≥∆∴. 二、填空题8.2≥a .解析：如图：9.{}1解析：{}{},1,12M 2≥=∈+==y y R x x y y {}{},1,12≤=∈+-==y y R x x y y N 所以，{}1N M = . 10.3 11.4 三、解答题12.解析：{}{}，0,404x 2-==+=x x A ①{}0B 1A B 1,1,01B 02=-===±==-∈时，，当时，当，则若a a a a②,17,078B 42或，则若==+-∈-a a a {}A B 4-12-B 7⊄==，，时，当a ③1,0)1(4)14(B 22-<<--+=∆=a a a ，则若φ 由①②③得11-≤=a a 或.。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示理解集合的概念，即集合是由确定的、互异的元素构成的整体。
学习使用列举法、描述法等表示集合的方法。
1.2 集合间的元素关系掌握集合间的包含关系（子集）、相等关系、不相交关系等。
学习如何表示集合间的这些基本关系。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集理解并集的定义，即包含两个或多个集合中所有元素的集合。
学习并集的运算方法及如何表示并集。
2.2 集合的交集理解交集的定义，即属于两个或多个集合的元素构成的集合。
学习交集的运算方法及如何表示交集。
2.3 集合的补集理解补集的定义，即在全集之外不属于某个集合的元素构成的集合。
学习补集的运算方法及如何表示补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质掌握集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。
理解集合性质在集合运算中的应用。
3.2 集合运算的规律学习集合运算中的分配律、结合律、吸收律等基本规律。
掌握运用这些规律简化集合运算的方法。
第四章：集合与逻辑推理4.1 集合与集合的关系推理学习利用集合的基本关系进行逻辑推理的方法。
掌握集合的包含关系、相等关系等在逻辑推理中的应用。
4.2 集合与属性推理理解利用集合的属性进行逻辑推理的方法。
学会运用集合的确定性、互异性等属性进行逻辑推理。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学领域中的应用，如在代数、几何等分支中的运用。
学习集合在解决数学问题中的重要性。
5.2 集合在其他领域的应用探索集合在其他学科领域，如计算机科学、自然科学等中的应用。
认识集合作为一种基本概念在不同领域的重要性。
第六章：集合的排列与组合6.1 排列的概念与计算理解排列的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的顺序。
学习排列的计算公式及如何表示排列。
6.2 组合的概念与计算理解组合的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能组合。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案引言：集合是数学中非常基础且重要的概念之一。
在集合论中，我们研究的是元素的集合，而不关心具体的元素是什么。
为了更好地理解集合的基本关系，我们需要掌握包含、相等、交集、并集、差集等概念。
本教案将介绍集合间的基本关系，并通过实例进行说明。
一、包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。
用符号表示为A⊆B，即集合A是集合B的子集或等于集合B。
包含关系可以表示为：如果x是集合A的元素，则x也是集合B的元素。
实例：假设A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，则A⊆B。
二、相等关系相等关系是指两个集合拥有相同的元素。
用符号表示为A=B。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,2,1}，则A=B。
三、交集关系交集关系是指两个集合中共同拥有的元素构成的集合。
用符号表示为A∩B，表示集合A与集合B的交集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
四、并集关系并集关系是指两个集合中包含的所有元素构成的集合。
用符号表示为A∪B，表示集合A与集合B的并集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
五、差集关系差集关系是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素之外的元素构成的集合。
用符号表示为A-B，表示集合A与集合B的差集。
实例：假设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
六、互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素，其交集为空集。
用符号表示为A∩B=∅。
实例：假设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则A∩B=∅。
七、包含关系、相等关系与交集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∩B=B。
2. 如果集合A与集合B相等，则A∩B=A。
实例：假设A={1,2,3,4}，B={1,2,3}，由于B是A的子集，所以A∩B=B。
八、包含关系、相等关系与并集关系的关联1. 如果集合A包含集合B，则A∪B=A。
(新教材学案)第1章1.2集合间的基本关系含答案
1.2集合间的基本关系学习任务核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.一所学校中，所有同学组成的集合记为A，而高一年级同学组成的集合为B，你觉得集合A和B之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点1子集、真子集、集合的相等(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)两个集合之间的关系①子集．②集合相等．③真子集．(3)子集的性质①任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.1.(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示](1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．1.已知集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{－1,0,1}，则()A．P∈Q B．P⊆QC．Q P D．Q∈PC[∵－1,0,1均在集合P、Q中，而2∈P且2∉Q，∴Q P，结合选项可知C正确．]2.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝(2)(3)(4)∈[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2}C；(4)2∈C.](1)方程x2＋1＝0的实数根组成的集合如何表示？(2)你认为可以规定∅是任意一个集合的子集吗？知识点2空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？[提示]∅与0∅与{0}∅与{∅} 相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅{0}∅{∅} 空集是任何非空集合的真子集．3.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)∅和{∅}都表示空集．()(2)任何集合都有子集和真子集．()(3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅.()[答案](1)×(2)×(3)√4.下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.]类型1子集、真子集的个数问题【例1】(对接教材P8例题)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？[解]集合集合的子集子集的个数∅∅ 1{a}∅，{a} 2{a，b}∅，{a}，{b}，{a，b} 4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，a n}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．[跟进训练]1．已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解]由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．类型2集合间关系的判断【例2】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解](1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B.判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系．[跟进训练]2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn 图如选项B所示．]类型3 由集合间的关系求参数【例3】 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B A ，求实数m 的取值范围．判断B 是否是空集，由此借助数轴分类求解实数m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时， 由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示，∴⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎨⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是{m |m <3}．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．[跟进训练]3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求m的值．[解]A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．因为B A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝∅.当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝1 3.当B＝{2}时，由m·2＋1＝0，得m＝－1 2.当B＝∅时，m＝0.综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是()A．1B．3C．4D．6C[①②⑤⑥正确，③④错误，故选C.]2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个A[集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．]3．已知集合A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x＋3≥4}，则A与B的关系是() A．A B B．A＝BC．B A D．B⊆AA[∵A＝{x|1≤x<6}，B＝{x|x≥1}，∴A B.故选A.]4．已知集合A＝{3，m}，B＝{3,4}，若A＝B，则实数m＝________.4[由A＝B可知，m＝4.]5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，则a的取值范围为________；(2)若B⊆A，则a的取值范围为________．(1){a|a>2}(2){a|1≤a<2}[(1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．两个集合间的基本关系有哪些，如何判断两个集合间的关系？[提示]两个集合间的基本关系有子集、真子集和相等．常借助元素分析法及数轴法分析两个集合间的关系．2．空集同任意集合A之间存在怎样的关系？[提示](1)∅⊆A，(2)∅A(A≠∅)．3．包含关系与属于关系的使用条件分别是什么？[提示]包含关系是集合与集合间的关系，而属于关系是元素与集合的关系，两者不可混用．。
《集合间的基本关系》学案
《集合间的关系》同步学案一、课前预习新知（一）预习目标：初步理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．（二）预习内容：阅读教材填空：（1）一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的，记作或．当集合A不包含于集合B时，记作A B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系．A （2）集合与集合之间的“相等”关系, 若，则B （3）真子集的概念：．（4）任何一集合都是它自身的．（5）空集的概念：．记作空集是任何集合的，是任何非空集合的．二、课内探究新知（一）学习目标1．运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系2．能识别给定集合的子集．3．能利用Venn图表达集合间的关系；探索Venn图对理解抽象概念的作用．（二）学习过程1．核对预习学案中的答案2．完成下列问题用适当的符号填空：（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x2=0}（3）φ{x∈R︱x2+1=0}, （4）{0,1} N（5）{0} {x︱x2=x} （6）{2,1} {x︱x2-3x+2=0}（7）已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x ≥2},则有：-4 B -3 A {2} B B A（8）已知集合A={ x︱x2-1=0},则有：1 A，{-1} A ，￠ A ，{-1,1} A（9）{x︱x是菱形} {x︱x 是平行四边形} ；{x︱x是等腰三角形} {x︱x是等边三角形}思考：包含关系{a}⊆A与属于关系a A∈有什么区别？试结合实例作出解释．3．例题例1．观察实例，写出下列集合间的关系．（1）A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝（2）A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝（3）A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形}（4）A=N,B=Q（5）A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7}（6）A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}变式训练1．判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×．（1）{}A=1,35，，{}B=1,2,3,4,5,6；( )（2）{}A=1,2,3，{}B=1,3,6,9；( )（3）{}A=0， {}2B=x x +2=0}； ( ) （4）{}A=a,b,c,d ， {}B=d,b,c,a ． ( )例2． 写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?变式训练2． 写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?例3． 已知集合A=｛x ︱x > b ｝, B=｛x ︱x > 3｝,若B A ⊇,，则求实数b 的范围 ？变式训练3．已知集合A=｛x ︱2-x<0｝, B=｛x ︱ax =1｝,若A B ⊆,，则求实数a 的范围 ？（三）当堂检测1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2． 写出满足{3，4} P ⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P ．3．已知集合A=｛-1，21x -，3｝，B=｛3, 2x ｝若B A ⊇，则求实数x ．三、课后练习巩固新知1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6 C．7 D．82．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A<B C．B⊆A D．A⊆B3．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m ＝________．5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y．6．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【答案】1．C 2．C 3．B 4．15．【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0．(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1．由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0．6．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3．因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3．。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解集合之间的基本关系，包括子集、真子集、非子集、幂集等。
2. 培养学生运用集合关系解决实际问题的能力。
3. 提高学生对集合论基础知识的掌握，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 集合的基本关系：子集、真子集、非子集、幂集2. 集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 集合之间的运算：并集、交集、补集4. 集合关系的应用：排列组合、图论等问题三、教学重点与难点1. 重点：集合之间的基本关系，集合的运算2. 难点：集合关系的应用，理解集合包含关系与相等关系的区别与联系四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合之间的关系及运算。
2. 利用例题，让学生直观地理解集合关系。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第1-2课时：介绍集合之间的基本关系（子集、真子集、非子集、幂集）2. 第3-4课时：讲解集合的包含关系与相等关系的区别与联系3. 第5-6课时：讲解集合之间的运算（并集、交集、补集）4. 第7-8课时：集合关系的应用，解决实际问题六、教学策略与方法6. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，增强课堂的生动性。
7. 通过数学软件或教具展示集合关系，提高学生的空间想象力。
8. 创设生活情境，让学生体验集合关系在实际生活中的应用。
七、教学评价9. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
10. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，评估学生对集合关系的理解和运用能力。
11. 单元测试评价：通过单元测试，了解学生对集合关系的掌握程度，为下一步教学提供依据。
八、课后作业12. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
13. 布置相关课题，让学生结合生活实际，探究集合关系在现实中的应用。
九、教学拓展14. 介绍集合论在其他学科领域的应用，如计算机科学、物理学等。
15. 探讨集合关系在数学推理和证明中的应用。
1.1.2集合间的基本关系说课稿[合集五篇]
![1.1.2集合间的基本关系说课稿[合集五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4f08964e7f21af45b307e87101f69e314332fa27.png)
1.1.2集合间的基本关系说课稿[合集五篇]第一篇：1.1.2集合间的基本关系说课稿1.1.2集合间的基本关系数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿.一、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。
通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。
由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。
而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。
而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；情感、态度、价值观目标：（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
集合的含义及集合间的基本关系-讲义(学生版)
点的集合叫做点集．其表示方法形如
．
，其中的
描述法的三个关键词解读：
4
①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，如表示数集时，我们可以选用
作为代表
元素；表示点集时，可以选用有序实数对
作为代表元素．
②“取值范围”，一般来说集合元素 的取值范围 需写明确，但若从上下文的关系或者所研究问题的大
环境下看，
B. 无限接近零的数
D. 方程
的实数解
8. 下列四组对象中，能构成集合的是（ ）．
A. 很薄的纸
B. 高个子的人
C. 与 接近的数
D. 所有的正方形
9. 已知 A.
，则实数 的值为（ ）．
B.
C. 或
D. 无解
10. 已知
，则实数
．
2. 集合的分类
按照集合中元素的特性可将集合划分为数集和点集； 按照集合中元素的数量可将集合划分为有限集和无限集．
25. 用描述法表示下列各集合：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
26. 在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为( )．
A.
且
B.
C.
D.
或 不同时为零
27. 集合
的另一种表示法是（ ）．
A.
B.
C.
D.
28. 已知集合
A.
B.
，则必有（ ）．
C.
D.
29. 已知集合 A.
，则 的元素个数为（ ）．
B.
个点都表示一个实数．在数轴上表示一个不等式的取值范围，形象而且直观，例如，
可用数轴表示，如下图所示：
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法； 图在之后集合的基本运算学习与应用，此处作为集合的表示方法归类
高一数学人教A版必修1学案1.1.2集合间的基本关系
第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.2 集合间的基本关系学习目标①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;②在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗?二、自主探索,尝试解决问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;(3)设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};(4)A={2,4,6},B={6,4,2}.三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集.记作:读作:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A).②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.问题3:与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?问题4:与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn(1)和(4)的Venn图.问题5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?四、运用规律,解决问题【例1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为.?【例2】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.【例3】已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=.?五、变式演练,深化提高1.已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N?M,求实数a的取值范围.2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集?3.已知集合A?{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获.七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1 A组第5题.参考答案三、信息交流,揭示规律①A?B(或B?A)A含于B(或B包含A)问题3:结论:若A?B,且B?A,则A=B.问题4:类比子集,得出子集有传递性,若A?B,B?C,则A?C;若A?B,B?C,则A?C.问题5:(1)2+1=0没有实数解.(2)一个集合没有任何元素,?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即??A(A≠?).四、运用规律,解决问题【例1】解析:由四边形的概念可得下列关系:由集合的子集概念可知,集合A={四边形},集合B={梯形},集合C={平行四边形},集合D={菱形},集合E={正方形}.答案:A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形};E={正方形}【例2】解:集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.【例3】解析:∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案:1点评:本题主要考查集合和子集的概念,2=3,,再代入验证.讨论两集合之间的关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.五、变式演练,深化提高1.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于N?M,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.解:由题意得M={x|x>2}≠?,则N=?或N≠?.当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵N?M,∴∈M.∴>2.∴0<a<.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0<a<,即实数a的取值范围是{a|0≤a<}2.解:(1)?的子集有:?,即?有1个子集;{a}的子集有:?,{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:?,{a},{b},{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.3.分析:对集合A所含元素的个数分类讨论解析:A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共有6个.答案:D点评:,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.。
数学教案【集合的含义与基本关系】
一、教学内容：集合的含义与表示＆集合间的基本关系．二、教学目标：1. 集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2. 集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．三、重点难点：1. 理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合，集合与集合之间的关系；2. 能够判断集合是否相等；3. 掌握分类讨论思想，能够正确处理含有字母问题的讨论．易错点：①互异性的验证问题；②空集的讨论问题．四、教学过程：第一课时集合的含义与表示（一）知识要点1．集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起成为一个集合（简称集）．说明：集合是数学中不加定义的原始概念，是最基本的概念之一，它是用描述性语言叙述的．如“高一（1）班学生”就组成一个集合，记为{高一（1）班学生}．（2）元素：集合中的每个对象都叫做这个集合的元素．说明：集合常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．a∈；若b不是集合A （3）属于：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作Ab∉．的元素，就说b不属于集合A，记作A2．集合中元素的特征（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可．如：“较大的数”，“著名科学家”等均不能构成集合．※（2）互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后需要进行检验．（3）无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合与其中元素的排列顺序无关．3．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内来表示集合的方法．注意：①元素间用分隔号“，”，且元素不重复；②对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号．（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法．|p p适合的条件，其中p叫做代表元素．它的一般形式是：{}注意：对于一般形式的描述法，不能只把注意力放在竖号“|”右边“p”适合的条件，还要对竖号“|”左边“p”的形式引起足够的重视．如，{}1x R y x ?-，{}1y R y x ?-，{}(,)1x y y x =- ◆小结：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．（3）图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合．如图所示， 表示集合{1，2，3，4，5}．4．常用数集的符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N ；（2）全体正整数的集合简称为正整数集，记作N *或N +；（3）全体整数的集合简称为整数集，记作Z ；（4）全体有理数的集合简称为有理数集，记作Q ；（5）全体实数的集合简称为实数集，记作R ．值得注意的是，三个集合N ，N *，N +的意义及书写形式，切不可写为N *，N +，对于正整数集，手写通常写N +，较为方便．5．集合的分类（1）集合含有有限个元素的集合叫做有限集；（2）集合含有无限个元素的集合叫做无限极；（3）不含任何元素的集合叫做空集，记作φ；注意：不含任何元素的集合叫空集，通常记为φ，它不同于{0}，因为{0}是指含有一个元素0的集合；同时φ不能记为{φ}，因为{φ}是指含有一个元素φ的集合；另外，在集合的关系与运算中千万别漏了空集这种情况．（二）典型例题题型1 集合的有关概念例1.1.1 已知集合{3,}M x x n n Z == ，{31,}N x x m m Z ==+ ，{31,}P x x s s Z ==- ，且a M Î，b N Î，c P ∈，设d a b c =-+，则（ ）A. d M ∈B. d N ∈C. d P ∈D. 以上都不对例1.1.2 已知集合2{210,,}A x ax x a R x R =++=∈∈，（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．题型2 集合中元素的特征例1.2 .1 设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 例1.2.2 已知集合22{2,(1),33}A a a a a =++++，若1A ∈，求实数a 的取值范围． 1 2 3 4 5第二课时 集合间的基本关系（一）知识要点1．集合的包含关系（1）子集与真子集①子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作A ⊆B （或B ⊇A ）；注意：.i “A 是B 的子集”的含义是：集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由任意x A ∈，都能推出x B ∈；.ii 任何一个集合都是它本身的子集．因为，对于任何一个集合A ，它的任何一个元素都属于集合A 本身，记作A A ∈；.iii 规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A ，有A φ⊆．②真子集：如果A ⊆B ，且A B ≠，就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B ⊂． 注意：空集是任何非空集合的真子集，即若A φ≠，则A φ⊂．（2）集合相等如果集合A 中的任何一个元素，都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ．即若A B ⊆且B A ⊇，则称A 等于B ，记作A B =．说明：上述定义给出了我们证明两个集合相等的办法，即欲证A B =，只需证A B ⊆与B A ⊇都成立即可．（3）简单性质①A A ⊆（即任何集合都是它本身的子集）；②A φ⊆（即空集是任何集合的子集）；③若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆（集合的传递性）；④若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中21n-个真子集）．2．全集与补集（1）全集的概念包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作S ．注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异．（2）补集的概念设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A S ⊆），则由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中集合A 的补集，记作S C A =}|{A x S x x ∉∈且．可见，S 中集合A 的补集是S 的一个子集．（3）简单性质：①S C (S C )=A ；②S C S φ=，S C S φ=．（二）典型例题题型1 元素与集合、集合与集合的关系例2.1.1 以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．①0与{0}；②0与Φ；③Φ与{0}；④{0,1}与{(0,1)}；⑤{(,)}b a 与{(,)}a b ．例2.1.2 已知集合1,6M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M 、N 、P 满足的关系是（ ） A. M N P =⊂ B. M N P ⊂= C. M N P ⊂⊂ D. N P M ⊂=题型2 空集的特殊性和特殊作用的考查例2.2.1 若集合2{60}A x x x =+-=，{10}B x mx =+=．且B A ⊂，求m 的值．例 2.2.2 已知2{320}A x x x =-+=，2{10}B x x ax a =-+-=，且A B A = ，求实数a 组成的集合C ．题型3 集合中子集的个数与元素的个数例2.3.1 设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 8例2.3.2 已知非空集合{1,2,3,4,5}M ⊆，且若a M ∈，则6a M -∈，那么集合M 的个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8题型4 利用数轴进行集合的基本运算例2.4 （1）设集合{}2A x x a =-<，2112x B xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．（2）已知集合2{3100}A x x x =--≤，{121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．（三）跟踪练习1、选择题（1）满足条件{1,2}{1,2,3,4,5,6}A ⊂⊆的集合A 的个数是（ ）A. 13B. 14C.15D. 16（2）满足{,}A B a b = 的集合A ，B 的组数有（ ）A. 4组B. 6组C. 7组D. 9组（3）设A 是数集，其元素满足条件：若a A ∈，则11A a∈-．如果2A ∈，问A 中至少有几个元素？（4）集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数是（ ）A.mB.1m +C.2mD.2m2、解答题（1）已知集合{,,2}A m m d m d =++，2{,,}B m mq mq =，其中0m ≠，A B =且，求q 的值．（2）已知集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10B x x a x a =+++-=，a R ∈，}x R ∈．若B A ⊆，求实数a 的值．五、思维总结1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如∈、∉、⊆、、=、S C A 、 、 等等．2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法．① 区别∈与、与⊆、a 与{}a 、φ与{}φ、{1,2}与{(1,2)}；② A B ⊆时，A 有两种情况：A φ=与A φ≠；③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是21n -，所有非空真子集的个数是22-n；④区分集合中元素的形式：如2{|21}A x y x x ==++；2{|21}B y y x x ==++；2{(,)|21}C x y y x x ==++； 2{|21}D x x x x ==++；2{(,)|21,,}E x y y x x x Z y Z ==++∈∈；2{(,')|21}F x y y x x ==++；2{|21,}G z y x x z y x ==++=．⑤空集是指不含任何元素的集合．}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系．空集是A⊆，在讨论的时候不要遗忘了任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．条件为BφA的情况．=⑥符号“∈，∉”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“⊆，⊂，⊆”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系．。
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- 1 - 学案1 集合的概念、集合间的基本关系
一．考纲要求：集合及其表示（A ）
二．课堂练习
1．已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，
则Z ∩∁U A 中元素的个数为________．
2．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{1，3，5}， 则∁U (A ∩B )＝________
3. 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合P ＝{1，2}，Q ＝{2，3}，则P ∩(∁U Q )＝________．
4. 已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N ＝________
5. 已知集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，且A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________
6. 已知集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ∈R }，若(∁R A )∩B ＝∅，则k 的取值范围是________
7. 已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
三．问题探讨
问题1. 集合的基本概念
1. 设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}， Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数为________．
2. 设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P －Q ＝{a |a ∈P 但a ∉Q }，若P ＝{a |a 是小于10的自然数}，Q ＝{b |b 是不大于10的正偶数}，则P －Q 中元素的个数为________．
3.设{},,1,,,0,,b a b R A a b a B b a ⎧⎫∈=+=⎨⎬⎩⎭
，若A=B ，求,a b 的值。
问题2. 集合间的基本关系
已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
四．巩固练习
1. 已知集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ∈R }，若(∁R A )∩B ＝∅， 则k 的取值范围是________．
2.已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }， 则A ∩B 的元素个数为________
3. 若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．
4.设集合A ＝((x ，y ) ⎪⎪
m 2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，)B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．。