三角形边的关系导学案
11.1.1《三角形的边》导学案
11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。
注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。
如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。
知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。
三角形三条边长度关系
《三角形三条边长度关系》导学案班级：姓名：设计人：王钰娜教学目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
一、诱思导学1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高……二、质疑研学1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？2.操作交流。
（1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
（2）小组交流。
将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。
（单位：毫米）（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和（）第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？三、达标评学:1、三角形两边之和（）第三边，两边之差（）第三边。
2023年华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案1
新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案教学目标：1、通过画三角形体验组成三角形的三条线段所满足的条件。
2、了解三角形的稳定性。
记忆犹新：三条线段长度分别为：3cm、5cm、7cm，它们能组成三角形吗？探索新知阅读感知阅读课本65-66页内容，完成下列问题：1、画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.2、以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm、4cm、2cm ；(2)9cm、5cm、4cm.3、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。
三角形具有的特征。
4、已知△ABC的两边AB=3cm，BC=4cm，则第三边的取值范围是。
合作交流1、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A、9B、12C、15D、12或153、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A、14B、15C、16D、17练习巩固1、完成课本66页练习的1、2题。
2、已知等腰三角形的周长是40cm.若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长。
反思感悟构成三角形的条件是，；三角形的在生产实践中有着广泛的应用。
达标测评1、两根木棒的长分别是8cm，10cm.要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是。
2、如果一个等腰三角形底边的长是12cm，则求腰长x的范围。
3、完成课本67页习题9.1的1、4题。
/教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
三角形导学案
课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇初中三角形三边关系教学设计篇一【教学目标】教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。
教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。
教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒教法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法；学法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。
教学课时：一课时教学过程：一、导入新课，板书课题上课后，放幻灯片1引入新课。
二、展示学习目标放幻灯片2-3放幻灯片4 导学案反馈。
老师：讲出现的问题及强调得到的结论。
放幻灯片5、6知识应用。
三、合作交流（8分钟）放幻灯片7 合作交流的要求。
老师巡视观察学生完成学案的情况。
四、高效展示（8分钟）放幻灯片8 高效展示要求。
五、点评（约15分钟）展示完成后，放幻灯片9点评要求。
2分钟以后按照分工开始点评。
点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。
学生继续点评。
学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11 变形练习。
完成后学生继续点评。
《三角形三边的关系》教案教学设计篇二教学目标：1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
教学过程：一、复习旧知，导入新课这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。
同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。
二、动手操作，发现问题师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？生：三角形。
《直角三角形三边关系》导学案
1 《14.1直角三角形三边关系》导学案班级 组名 姓名 日期学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.一、课前导习1、计算：132-122= =+2286 =229-152、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。
3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。
（你有几种方法计算）二、自学·探究自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题探究一:请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。
几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c +==b =aa b c2 三、尝试练习（一）初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。
三角形的边导学案
三角形的边学习目标：1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。
2、会把三角形按边或角实行分类，进一步理解分类思想。
3、掌握三角形三边关系，并能使用它解决相关的问题。
学习重点、难点使用三角形的三边关系解决相关的问题自主学习：课本2~41、 三角形定义：由_____________ 的三条线段 ____________组成的平面图形叫做三角形2、 三角形的组成：如图（1），三角形三个顶点是__________________________，三个内角分别是 _________________3、顶点是A 、B 、C 的三角形记作________读作________________4、 △ABC 的三边有时用小写字母__________ 来表示，顶点A 所对的____用_____表示5、 有________相等的三角形叫等边三角形有_______相等的三角形叫等腰三角形，其中_____________叫腰__________ 叫底边，______________ 叫顶角，___________________叫底角6、三角形分类：（按角分 ） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________ （按边分） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧________________________________________________都不相等的三角形 7、 三角形三边的关系如右图从A 到B 有_____条线路，其中路线______最短，依据是 ______________________________结合上例情况，在△ABC 中，AB+BC____AC; AB+AC____BC; BC+AC___AB 由此得出_______________________________想一想：三角形两边之差与第三边有什么关系？ ______________________________P3课本例题听课笔记： A B 图1针对训练：1、 如图所示，图中共有_____个三角形，其中以AE 为边的三角形是___________________,△ABD 中，∠B 的对边是______，△ABE 中，∠B 的对边是____ , ∠ADE 是________________的一个内角听课笔记：2、 已知三条线段①1，4，6 ②5,6,11 ③3,4,5 ④6,10,3能够成三角形的是 ________,理由_____________________ 听课笔记：3、 已知三角形两边长分别是5,7则第三边x 的取值范围是___________ 听课笔记：4、 已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为____________5、 长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么听课笔记：6、7、若a ，b,c 表示△ABC 的三边长，化简b a c a c b c b a +------+ ()的形状的周长，并判断求的解，为方程且的三边，且满足为三角形ABC ABC x a c b ABC c b a ∆∆=-=-+-24,032,,2。
《三角形三边关系》导学案
三角形的三边的关系
课型
新授
年级
四年级
科目
数学
执笔
何志华
时间
2012-4
审核
和东小学数学组
内容
小学数学四年级下册P82例3
学
习
目
标
1、理解掌握三角形任意两边之和大于第三边
2、经历用小棒摆三角形来探究三角形三边的关系的过程，体验发现、总结归纳的学习方法。
3、培养学生动手操作能力。
学习重点
、难点
1、理解掌握三角形三边的关系
3厘米的小棒呢？
第三根小棒可以是几厘米？（取整厘米）
4、四条线段的长分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长可围成（）个三角形。
5、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？为什么？
六、
课
堂
小
结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈学到的知识和掌握的情况
3、发现：a+b>c a+c>b
b+c>a
总结：三角形中任意两边的和大于第三边。
四、
反
馈
应
用
（5
分
钟）
（1）完成练习14T4
（2）有两根长度分别为4CM和10CM的小棒，如要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是几？
（3）运用本节课所学知识解释例3是小明去学校为什么走中间的路最近。
1、学生汇报。
会发现：只要把与两短边的长度之和同最长边比较就可以了。
五、
当堂检测
（10
分
钟）
1、我是小法官！
用长度分别为7厘米、4厘米、3厘米的三根小棒能围成三角形。因为7厘米+4厘米＞3厘米。（）
直角三角形三边关系导学案
课题：直角三角形三边关系学习过程一．复习引入直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。
二．探究学习（一）猜想探究一：问题1：三个正方形所围成的图形是 。
问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。
问题:3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= , Q= ,R= .问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探究二：（每一小格边长为1厘米）问题:：正方形P 的面积＝ 平方厘米正方形Q 的面积＝ 平方厘米AB CPQ R正方形R 的面积＝ 平方厘米正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC 的三边长度存在的关系_______________________________综上结果：1 你发现上面两个直角三角形中，直角三角形的直角边是 ，直角三角形的斜边是 ，都有等式 成立。
2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？（二）验证猜想用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。
图一：大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
图二：大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
（三）归纳结论任意直角三角形中若∠C=90°,则222c b a =+（其中a,b 为直角边，c 为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________A B勾股定理公式还可以变形为，，，，。
三．知识应用1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？（结果保留一位小数）四。
北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》导学案附教学反思
《三角形边的关系》导学案陵川县平城镇南街小学教师庞书慧【教学内容】北师大版数学四年级下册第30页—第31页，主要内容是“三角形边的关系”。
【学情分析】在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。
过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。
【教学目标】1．通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
2．在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。
3．应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
【教学重点】探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
【教学难点】应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
【教学策略】创造情境引入新课，引导学生通过实践操作、观察、思考、交流。
亲自体验等活动得出“三角形任意两条边之和大于第三边”结论的普遍性。
【教学准备】各种长短不同的小棒。
【教学设计】一、创设情境激趣明标1.教师三条路线图。
小明今天晚起床了，这里有三条路线，你们猜猜走哪条路能最快到达学校。
为什么走这条路最近？看路线图，捕获数学信息，猜出哪条路线能最快到达学校。
2.复习铺垫引疑什么样的图形是三角形？是否任意三条线段都一定能围成△。
让学生大胆猜测，产生求知欲望。
（设计意图：思考并回答教师提问根据四年级学生的认知规律，先给学生创设情景，引起悬念，激发学生学习数学的兴趣。
）二、扶放结合探究新知.1.出示几组长短不一的小棒，想一想，摆一摆，能用这些小棒摆成三角形吗？第一组：3厘米，4厘米，5厘米。
第二组：3厘米，3厘米，5厘米第三组：3厘米，2厘米，5厘米第四组：3厘米，1厘米，5厘米教师出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？2.质疑。
直角三角形三边关系导学案
用两种不同的方法计算所拼成的正方形 的面积.
（1）从整体来看：S正方形＝
从部分来看：S正方形＝
故可得出等式，
即.
（2）从整体来看：S正方形＝
从部分来看：S正方形＝
故可得出等式，
即.
综上得出著名的勾股定理：
即如图，
1.几何语言：
2、勾股定理的变形公式有：
（2）若BC=3，AB=5，则AC=；
（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC=，AC=.
（4)若AB=8.5，AC=7.5，则BC=。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.
3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现了朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。那么，直角三角形的三边存在一种什么样的关系呢？接下来，我们一起来研究一下地面，看看你会有什么发现？
三．自主探究，合作交流
【知识点一】直角三角形三边关系的探究
问题一：通过下图，你能发现等腰直角三角形的三边存在怎样的数量关系？
4．直角三角形两直角边长分别为4m，8m，则斜边上的高为.
5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。
能力提升：
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。
人教版四年级下册数学：第5单元 三角形 课时2 三角形三边的关系
（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；
你发现了什么？
3学生探讨结束后让学生代表发言。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：三角形任意两边之和大于三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2.请学生独立完成练习十五6—8题
五、反思回顾
在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
六、作业设计
有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能围成三角形吗？为什么？
备课教案
教学内容
第五单元 三角形
课时
课时二：三角形三边的关系导学案
主备人
数学教研组
所在学校
教材分析
能够从平面图形中分辨出三角形，进一步丰富学生对三角形的认识和理解；包括三角形的特征，三角形的分类，三角形的内角和及图形的拼组。
教学目标
知识目标
探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
能力目标
根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力
情感目标
积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣
教学重点
探究三角形三边的关系。
教学难点
对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教学准备
三角板小棒
教 学 过 程
教 学 内 容
（2）用长度为1cm的木棒与它们能围成三角形吗？为什么？
《三角形三边的关系》导学案.....
《三角形三边的关系》导学案【学习目标】1、探究三角形三边的关系，会记住三角形任意两条边的和大于第三边。
2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
【学习重难点】三角形任意两条边的和大于第三边。
【学法指导】自主学习、合作探究。
【知识链接】1、由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?3、在连结两点的所有线中最短的是哪一种?预习案一、1、如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。
人们通常会走小路，理由是什么？用线段公理解释：用数学式子表示：_________________________________.2、如上图AC>BC>AB,三边关系还可以表示为___________、___________、___________、请根据上式填空AC—BC_____AB. BC—AB _____AC AC—AB_____BC.3、三角形两边之差____________________________。
二、1、这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察，他可以怎样走？①②③（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？连接小明家、商店、学校三地，近似一个形，连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个形。
那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边探究案1、（1）剪出下面三组纸条（单位：厘米）。
○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10（2）用每组纸条摆三角形能摆成三角形的是：。
观察三角形两边之和与第三边的关系，6+7 8，6+8 7，8+7 6，所以摆成三角形。
不能摆成三角形的：。
观察三角形两边之和与第三边的关系， 4+5 9，4+9 5，9+5 4；3+6 10,3+10 6,6+10 3.所以摆成三角形。
三角形三边的关系 导学案
第四章第一节认识三角形三角形三边的关系姓名：一、三边的关系：第三边二、典型例题例1：以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 对应练习：1、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 C.4个3、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm5、已知三角形三边的长分别为：5、9、a－2，则a的取值范围推广一：已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或151、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为4、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.5、若一个三角形的两边长相等，周长为17cm，有一边的长为3cm，则该三角形的另两条边的长为_______推广二：已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值是1、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为_________、推广三：如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<161、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.B AC D O E 图—2例2：已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----对应练习：1、设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|补充练习：1、如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °2、 如图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是3、如图-2，AC ⊥DE ，垂足是O ，040=∠B ，030=∠D ，求A ∠与ACB ∠的度数．1 2 344月1日家庭作业1、在ABC△中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大120 ．求这个三角形的形状2、在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，求∠A，∠B。
直角三角形的边角关系复习导学案
课题：直角三角形的边角关系复习一、复习目标：1、理解锐角三角函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比,并会进行一些简单的运算。
2、理解、熟记特殊角的三角函数值,培养学生的数形结合的能力。
3、利用三角函数的知识解决相关的实际问题。
二、复习重点及难点1、重点：①理解锐角三角函数的概念，并利用锐角三角形的概念解决有关的计算问题。
②理解、熟记特殊角的三角函数值③利用三角函数的知识解决相关的实际问题2、难点：①灵活运用三角函数知识解决实际问题②体会数、形之间的联系，培养学生利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
三、课时安排：一课时四、学习方式：总结归纳合作探究五、复习过程：（一）创设情境，导入新课同学们好，我们通过一周的学习已经掌握了直角三角形的边角关系．．．．．．．．．．，．今天我们一起来总结一下这一章知识，好不好？（二）、提纲导学，自主学习知识点一、锐角三角函数的概念及有关计算学生活动:阅读教材P1---9，完成上述填空在Rt△ABC中，∠C=90°,△ABC的对边分别为a、b、c，(1) ∠A的正切：叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝（2）∠A的正弦：叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(3) ∠A的余弦：叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝B Cabc知识点二、特殊角的三角函数值2、在自己的一副三角板上用笔标记，再次记忆。
(三)相互交流 合作探究直角三角形的边角关系的应用例题学习在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）同学们交流合作，提出解决问题的方案。
思路一： 思路二：(四)、登台展示，点评点拨 (五)当堂训练，巩固提升1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,△ABC 的对边分别为a 、b 、c ，若a=12，c=13，求∠A 的正切、正弦、余弦。
初中三角形三边关系教学设计3篇
初中三角形三边关系教学设计3篇各位领导、教师：大家好！今日我说课的内容是《三角形三边的关系》。
首先我对教材进展简洁的分析：一、说教材《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于“空间与图形“的领域。
这局部内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的根底上探究三角形三边的关系。
大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。
所以把握这局部内容，可以进一步丰富学生对三角形的熟悉和理解；它既是对所学学问的连续，又是后继学习多边形的根底，在学问体系上具有承上启下的作用。
几何初步学问无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比拟抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的冲突，就要充分运用直观性进展教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经受“数学化“、“做数学“等过程，强调在教师的引导作用下，由“获得学问结论欢乐“转变为“探究发觉学问欢乐“，并注意与生活实际严密联系，让学生获得良好的数学教育。
依据新课标的精神、结合学生的学问现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：（一）教学目标1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观看比拟，发觉三角形任意两边之和大于第三边。
2、力量目标：培育学生自主探究、观看、比拟和概括力量以及小组合作的意识，能依据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的力量。
3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。
（二）说教学重难点探究发觉“三角形任意两条边的和大于第三边“是教学重点，而理解“任意两边“是本节课的教学难点。
接下来说说这节课的教法与学法二、说教法新课标指出，教无定法，贵在得法。
数学教学活动必需建立在学生的认知进展水平和已有的学问阅历根底之上。
新课程改革要求教师要由传统意义上学问的传授者和学生的治理者转变为学生进展的促进者和帮忙者；课堂教学要表达以学生为中心，让学生真正成为学习的仆人。
13.1 三角形中的边角关系——三角形中边的关系导学案 2022—2023学年沪科版数学八年级上册
13.1 三角形中的边角关系——三角形中边的关系导学案1. 三角形的定义三角形指的是由三条线段构成的图形，其中三条线段被称为“该三角形的边”，三个内部顶点被称为“该三角形的角”。
2. 三角形中的边2.1 三角形的边在三角形中，每个角都有一条与之对应的边，两个角之间的边被称为“对边” 。
2.2 三角形中的边长三角形的边长指的是三角形中的三个线段的长度。
2.3 三角形中的角平分线在三角形中，通过一个角顶点向另一边引一条线段，可以把这个角分成两个夹角，这条线段被称为该角的平分线。
2.4 三角形中的中线三角形中连接两个角对应中点的线段被称为三角形的中线。
3. 三角形中的角3.1 三角形的角在三角形中，每一个角都是由两个边之间组成的，一个角的两个边被称为该角所对的边。
3.2 三角形中的内角和三角形中的三个角的度数加起来一定是180度，这个和被称为三角形的内角和。
3.3 三角形中的角度角平分线三角形中的每一个角都可以被平分成两个夹角，平分这个角的线段称为该角的角平分线。
3.4 三角形中的角相等关系在三角形中，如果两个角所对的边相等，那么这两个角的度数也是相等的。
4. 三角形中的边角关系4.1 直角三角形在直角三角形中，直角所对的边被称为斜边，斜边是直角三角形中最长的一条边，斜边上的角被称为直角。
4.2 锐角三角形在锐角三角形中，三个角的度数都小于90度。
锐角三角形中，较小的角所对的边较长，较大的角所对的边较短。
4.3 钝角三角形在钝角三角形中，至少有一个角的度数大于90度。
5. 总结三角形中的边和角之间存在许多重要的关系，其中最重要的是边角关系。
三角形的大部分性质都可以被归纳为一些基本的边角关系。
掌握这些关系会帮助我们更好地理解三角形的形态及特点。
以上就是关于三角形中边的关系导学案的介绍，希望对你有所帮助。
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三角形边的关系导学案
三角形边的关系（实践课）课型：新授
课时数：1课时
学案教案一、自学导航
、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。
不重复，你还可以怎么围？
通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。
出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？
二.专题训练：2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？
3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢？画一画，算一算。
把计算结果填写在第33页的表上。
三、运用知识模型
、第34页，练习1。
下面各组线段能围成三角形吗？
2、摆一摆，哪3根小棒能摆成三角形。
四、总结。
——教学反思：依照教材上的情境创设一个贴近练习：知识与能力训练第12页，必做：练功房和聪明屋。
选作：活动角。
教学目标：1、通过画一画、量一量、算一算等实
验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。
3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
重难点:三边关系的运用。
一、预习课本P33—34，完成学案活动一到活动九，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生，先完成的小组选择展示任务。
二、展示交流5分钟，提出自己的疑问供小组成员讨论。
展示25分钟，每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的活动一至活动六的内容，同学认真听，认真评，并提出置疑。