移动荷载作用下土体动力响应的参数影响分析_列车_轨道_地基系统

［ ］
［
］｛ ｝
） ） ） 木 的 竖 向位 移 ， 为 地 基土 表 面 的 竖 向位 移 ； 为 车 辆 与 轨道 之 间 的 相 互 作用 力 ， 为轨 ｘ， ｔ Ｆ０（ ｔ Ｆ１ （ ｘ， ｔ ｙ ５（ ） ） 道 和 枕 木间 的 相 互 作用 力 ， 为 碎 石 层 上 表 面 与 枕 木间 的 相 互 作用 力 ， 为 碎 石 层下表 面 与 Ｆ２（ ｘ， ｔ Ｆ３（ ｘ， ｔ 地 面 间 的 相 互 作用 力 ； ｍ１ 为 车体 质 量 ， ｍ２ 为 车 轮 质 量 ， ｃ 为 车体移 动 速 度 ； ｋ 和ｃ ｍ 分别 为 模 拟车体 与 车 轮 间 悬 挂 体系 的 弹 簧 和 阻 尼 器 的 刚 度和 阻 尼 ； Ｅ Ｉ 为 轨道 的抗 弯刚 度 ， ｍｚ 为 轨 ｇ 为 轨道 的单 位 长 度质 量 ； ρ 道单位长度内枕木的质量； ｋ ｍ ｋ ｓ和 ｓ分别 为 轨道 单 位 长 ｇ 为 模 拟 单 位 长 度 轨道 内 扣 件 的 竖 向 弹 簧 线刚 度 ； 度内碎石的质量和刚度．
（ ） ７
Ｇ１ ＝ （ ｍ１ ＋ｍ２） ｇ－
ｍ１ ｇ ２ －ｍ１ ｋ＋ ｃ ｉ ｃ ω ω－ １＋ ｍ（ β）
再 假 设 轨道 与 弹 性 半 空间 接 触 面位 移 连 续 ， 即 道 碴 位 移 Ｙ５ 与 弹 性 半 空间体表 面位 移 ［ 相等， 得到 ７］ 列车 — 轨道 — 地 基 系统 粘 弹 性 半 空间表 面位 移 积 分 变 换 解 ：
（ ） ８
∫∫ ［
ｗ｜ ｚ＝０
２ ２ ２ ２ （ （ ｋ ′（ ｉ ｋ ′ ＋α ｉ α α α α α １ ２ １ ２ １＋ １ ｓ ｉ ｎ ｂ） ｓ ｉ ｎ ａ） γ β ＋γ ） β ＋ （２ × × ２ ＋ ≈ γ γα α １－ ２） γ Ｒβ γ Ｂ１Ｇ１Ｄ１ ｉ ｘ＋ ｉ γ ｙ β ｅ ｄ ｘ ｄ ｙ ２ ２ ［ （ ］ Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ａ Ｂ２ Ｃ － １ １ － １ １ － １Ｃ ×Π（ －（ ω） １ －Ａ １） １ １） β， ２ ２ （ （ ｋ ′（ １ ＋∞ ＋∞ α ＋α ｓ ｉ ｎ ｂ） ｓ ｉ ｎ ａ） α α １ １－ ２） １ γ β ＝ ３ × ２ ２ ２ ２ ２ × ≈ （ ） （ ） ８ ｂ －∞ －∞ α πａ α ２＋ １－ ２ β ＋γ α Ｒβ γ
４
２
第１期
张 玉 红 等 ：移 动 荷 载 作用下 土 体 动力响 应 的 参数 影响分析
４ ５ （ ） ４ （ ） ５
其中，
２
） ） ） ） Ｆ１（ ｘ， ｔ ＝ ｋ ｘ， ｔ － ｘ， ｔ ｙ ｙ ３（ ４（ ｇ（
） ｘ， ｔ ｙ ４（ ） ） 枕 木 控制 方 程 ： ｍｚ －Ｆ ｘ， ｔ ＝－Ｆ ｘ， ｔ １（ ２（ ２ ｔ
移 动 荷 载 作用下 土 体 动力响 应 的 参数 影响分析
Ⅱ 列车 — 轨道 — 地基系统 张玉红 ， 汤卓文 ， 王长林
（ ） 佛 山 科学技 术 学 院 土 木 工程与 建筑 系 ， 广东 佛山 ５ ２ ８ ０ ０ ０ 摘 要： 采用移动坐标系， 用双自由度体系模拟作用于轨道体系的车体荷载， 结合粘弹性半空间积分变换解， — — 轨道 — — — 地 基 系统 动力响 应 基本 解 ． 求 出 列车 — 算例 验 证 表 明 本 文 分 析 方 法 的 正 确 性 ， 数值分析了荷载移 动速度、 频 率 和 土 体 弹 性模量对 系统 动力响 应 的影响 ， 并 与 荷 载 直 接 作用 在 地 基 上时 地 基土响 应作比 较 ， 给出 对 工程实践 有 意义 的结 论 ． 关键词 ： 双 自 由 度 车体 ； 交通荷载； 动力响 应ｕ｜ ｚ＝０ ＝ｉ 来自 ８ ｂ πａ∫∫ ［
－∞ －∞
＋∞
＋∞
２ ２ ２ ２ ２ ２ （ （ ｋ ′（ ｋ ′（ α α α α ｋ ′ ＋α １ １ －２ １ １＋ ２＋ ｉ ｎ ｂ） ｓ ｉ ｎ γａ） β ＋γ ） β ＋γ ） ×ｓ β × ２－ ２ ２ ２ ２ ２ ≈ （ ） （ ） α －α α α ２ ２α ２＋ １－ ２ β ＋γ α Ｒ γ ２ １
２ ） ） ｄ ） ｄ ｔ ｄ ｔ ｔ ｙ ｙ ｙ １（ １（ ２（ ） ） ） ） 车体 运 动 方 程 ： ｍ１ ＋ ｋ（ ｔ － ｔ ＋ ｃ － ＝０ ｇ＋ｍ１ ｙ ｙ １（ ２（ ｍ（ ２ ｄ ｔ ｄ ｔ ｄ ｔ ２ ） ） ｄ ） ｄ ｔ ｄ ｔ ｔ ｙ ｙ ｙ ２（ ２（ １（ ） ） ） ） ） 车轮运动方程： ｍ２ ＋ ｋ（ ｔ － ｔ ＋ ｃ － ＝Ｆ ｔ ｇ＋ｍ２ ｙ ｙ ２（ １（ ｍ（ ０（ ２ ｄ ｔ ｄ ｔ ｄ ｔ
］ １ ２ － 道 — 地 基模型及其动力响 应 分析理 论 进 行 了一 些 研 究 ： 蒋 建 群、 周 华 飞［ 分别以移动线源非均布荷载 ［ ３］ 和 粘 弹 性 半 空间体 模 拟 运 动 列车荷 载 和 地 基 ； 研究 了 固定 的 简 谐 点 荷 载 和 移 动的 简 谐 点 荷 Ｓ ｈ ｅ ｎ Ｘ． ｇ ４］ 载 作用下轨道 一 地 基 体系 的响 应 ； 袁俊 ［ 等 人 用 基于 双 层 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ梁 理 论 对 浮 置 板 轨 道 进 行 隔 － ５］ 振 研究 ； 边 学 城 和 陈 云 敏［ 开发 了一 种 ２． ５ 维 有限单元结 合 薄 层 单 元 的 数 值 方 法 来 研 究 铁 路 轨 道 和 周
１ 列车 — 轨道 — 地基系统动力 方 程
］ 考虑 车体 质 量 、 车体 与 车 轮 间 悬 挂 的 阻 尼 和 刚 度 、 扣件、 枕木、 碎 石路 基的影响 ． 采 用 文献 ［ 的简化 ６ ： ， 模型 用 两 个 自 由 度 的 移 动 体系 模 拟车体 把 轨 道 模 拟 为 双 层 连 续 支 撑 的 符 合 基 本 假 设 的 Ｅ 扣 ｕ ｌ ｅ ｒ梁 ， 件 模 拟 为 具 有连 续 分 布 刚 度 的 竖 向 弹 簧 ， 枕 木 模 拟 为 轨道 单 位 长 度 内连 续 分 布 的 质 量 ， 以一致质量近似 地 考虑 碎 石 层 ， 把 碎 石 层 模 拟 为 连 续 分 布 的 具 有 刚 度 的 竖 向 弹 簧 和质 量 ， 列出如下运动方程：
（ ） １ （ ） ２ （ ） ３
ｙ ｙ ３ ３ ） ） ） 轨道 运 动 方 程 ： Ｅ Ｉ ４＋ Ｆ１（ ｘ， ｔ ＝Ｆ ｔ ｘ－ ｃ ｔ δ（ ０（ ｇ ２ ＋ ρ ｘ ｔ
收稿日期 ： ２ ０ ０ ９ ０ ８ ３ １ ２ ０ １ ０ ０ ２ １ ０ ＊ － － 修改稿日期 ： － － ） ； 基金项目 ： 广 东省 自然科学基 金 资 助 项目 （ 佛 山 市 科技 发 展 专 项资 金 资 助 项目 （ ０ ６ ０ ２ ９ ４ ４ ５ ２ ０ ０ ６ ０ ３ ４ Ｂ） ， 作者简介 ： 张 玉 红（ 女， 河南 荥 阳 人 ， 博士 ， 教授， 主 要 从事 土 体 －结构动力 相 互 作用 的研究 ． １ ９ ６ ３ －）
＊
（ ） 中图分类号 ： ＴＵ ４ ３ ５ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ ７ ９ ３ ０ ２ ０ １ １ ０ １ ０ ０ ４ ４ ０ ４ － － －
．
、 列车 沿 轨道 运 行 时 ， 影响 振 动的主 要因素 有 ： 车 辆 条件 、 轨道 结构 、 隧 道 结构 （ 地 铁） 环 境 地 质 条件 、 建筑 物 构 造 等 ． 随着 政 府 和 学 术 界 对 城 市 交 通 环 境 振 动 污 染 问 题 的 日 益 重 视 ， 国 内 外 学 者 对 列 车—轨
第４ ３卷 第１期 ２ ０ １ １年２月
自然科学版 ） 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报（ （ ） Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ ． Ｘ ｉ ′ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． ｏ ｆ Ａ ｒ ｃ ｈ．＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ．
Ｖ ｏ ｌ ． ４ ３ Ｎ ｏ ． １ Ｆ ｅ ｂ ．２ ０ １ １
］
（ ） ９
∫∫ ∫
Ｂ１Ｇ１Ｄ１ ｉ ｘ＋ ｉ γ ｙ β ｅ ｄ ｘ ｄ ｙ ２ ２ ［ ］ ， ） （ ） Ｂ２ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ －Ａ１Ｄ１ －Ｅ１（ ×Π（ － － ω １ －Ａ １ １ １） １ １ β ２ ２ （ （ ｋ ′（ １ ＋∞ α ＋α １ ｓ ｉ ｎ ｂ） ｓ ｉ ｎ ａ） α α １ １－ ２） １ γ β 其中， ｄ Π（ ω）＝ γ ２ ２ ２ ２ ２ × β， ≈ × ） （ ） ２ π －∞ （ γ ＋ － α γ α α ２＋ １ ２ β β ２ ｂ ａ Ｒ π
围 地 基 在 列车 运 动 荷 载 作用下 的 振 动响 应 以 及 应 力 波 在 三 维地 基 中 的 传 播 问题 ． 从文献 分析 可 见 ： 为数 不 多 的理 论 研究分析对 列车 — 轨 道 — 地 基 体 系 中 轨 道 结 构 、 路 基 构 成、 车体荷载等方面的处理过于简 化， 与实 际 相 差 较 大 ． ’ 采 用移 动 坐 标 系 ， 在用积分变换方 法 求 解 Ｎ 加入轨道体系和双自由度车 ａ ｖ ｉ ｅ ｒ ｓ动 力 方 程 基 础 上 ， 分析 轨道 交 通 荷 载 下 的 粘 弹 性土 体 动力响 应 ， 并 给出 积 分形 式 解 析 解 ． 算例分析了荷载移动速 体 模型 ， 度和 频 率 以 及土 体 弹 性模量 变 化 对 列车 — 轨道 — 地 基 系统 动力 响 应 的 影 响 ， 并与荷载直接作用在地基 上时 地 基土响 应作比 较 ， 给出 对 工程实践 有 意义 的结 论 ．
Ｂ１ －Ａ１Ｃ ＢＧＤ １） 槇３ ＝ －Ａ１Ｄ１ －Ｅ１（ 槇５ － ２１ １ １ Ｆ ｙ Ｂ２ Ｃ Ｂ１ －Ａ１Ｃ １ １ １ １ －Ａ
２ ２ ２ ２ ｍ１ ｋ ｃ ｉ ｃ ω ω ω－ １ ｍ（ １ ＋ｍ １ ４ ２ ２ β） 其中： Ａ１ ＝Ｅ Ｉ ｋ ＋ｍ２ Ｂ１ ＝－ ｋ ω１ ＋ ω １ ｇ ｇ＋ ｇ ２ β－ ρ （ －ｍ１ ＋ ｋ ＋ ｃ ｉ － ｃ ω １ ｍ ω β） ２ ｍ ｍ ｍ ω１ ｓ ｓ ２ ｓ ２ ２ ＋ｍｚ Ｃ ｋ ｋ ｋ ｋ ω１） Ｄ１ ＝－ （ ω ω １＝ ｓ＋ １＋ ｓ） Ｅ １＝ ｓ－ １ ｇ－（ ３ ６ ３