广西桂林中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析
广西桂林市第十八中学高三上学期第一次月考——数学文数学(文)
广西桂林市第十八中学 2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合{}{}2|20,|lg(1)A x x x B x y x =->==-则集合A. B.C. D.2．已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知函数若，则实数 A. B. C. D. 4．设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是 A. B. C. D.6．设点是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的 渐近线方程为 A. B. C.D.7．如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成俯视图侧视图正视图2绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)的程序框图给出了茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数．执行该程序框图，则输出的结果是 A.B. C.D.8．平面向量与的夹角为60°，，则= A. B.C. D.9．将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是 A.B. C. D.10．已知数列满足*1111,()()4n n n a a a n N +=+=∈，设21123444n n n S a a a a -=++++，则A. B. C. D.11．已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线：的距离记为，若，则的最小值为 A. B. C. D.12．已知函数()()0ln 1,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．若满足约束条件50,40,250,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩则的最小值为 ．14． 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++=，请估算时， ．15．函数在点处的切线方程为 ．16．3232,3510,3550,a b a a a b b b a b -+-=-+-=+=若实数分别满足则 ． 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求. 18．（本小题满分12分）体育课上，某老师对高一（1）班名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，， 四边形是边长为2的菱形，， 分别为和的中点..（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求四面体的体积. 20．（本小题满分12分）已知两点，动点满足12|||| 4.OF OP OF OP +++=（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设曲线上的两点在轴上方，且若以为直径的圆恒过点求的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln -()f x a x x a R =∈.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）对于内的任意两个相异实数恒有求的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的弦，是上一点． （Ⅰ）若，，，求圆的半径；A BDPMN D OABP C E（Ⅱ）点在上，且，线段交于． 证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求点到直线的距离；（Ⅱ）设点在曲线上，求点到直线的距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）当时，，求实数的最小值．参考答案13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin 2C B A B=分即：2sin cos 2sin()3C B C B B=+分2sin cos 2sin cos 2cos sin cos 0,.66C B C B C B BC C C ππ∴=+-⇒=<<∴=分（Ⅱ）由的面积为，得111sin 2222ab C bb =⨯⨯⨯== ........................................................................................................... 9分222222cos 222212c a b ab C c =+-=+-⨯⇒=由余弦定理得：分18．【解析】（Ⅰ）第四组的人数为()10.0040.0080.0160.04105016-+++⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ，中位数为()400.50.0040.016100.0447.5+-+⨯÷=⎡⎤⎣⎦．………………………４分（Ⅱ）据题意，第一组有人，第五组有人，记第一组成绩为,第五组成绩为，则可能构成的基本事件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d A B()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共种,…………………………………………………8分其中至少有一名是第一组的有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d A B 共种,…………………10分概率． …………………………………………………………12分 19.【解析】（Ⅰ）连结，∵四边形是菱形，∴， 又∵，∴是等边三角形，∵是中点, ∴， ∵平面,平面, ∴，在平面中 ∴平面∴平面平面；…6分 （Ⅱ）11112sin 603232M AND N AMD AMD V V S PA AB °--D ==?创创12分）20.【解析】（Ⅰ）设，则12(3,),().OF OP x y OF OP x y +=-+=+12||||44OF OP OF OP +++=由椭圆的定义知：动点的轨迹的方程为 ....................................... 4分（Ⅱ）设直线1:,5F M x my C N '=且与曲线的另一个交点为分11221222(,),(,),//(,)6M x y N x y F M F N N x y '--设由及椭圆的对称性知：分22222121212122(4)10,16(1)0,7441,||84x my m y m x y y y y y y y y y m ⎧=⎪⇒+--=∆=+>⎨+=⎪⎩∴+==--=-=+分分1122121221212122221(0,2),(3,2),(2)((2)(2)(1)()2()1010164011R RM my y RN my y RM RN my my y y m y y y y y y m m m m F M x y =--=-+--∴=--++---=-+++--+=∴++-+=⇒=∴=设，分分直线的方程是12分21.【解析】（Ⅰ）的定义域为. ··············································································所以当时，则在单调递减； ................................................................... 2分22()x af x x-+'== 当时，0,)0x f x x f x ''<>><；当知所以在上单调递增，在单调递减. ···································· 5分222max (1)(1),1(1)(1)(1)(1).6()(1)ln(1)(1)(0,1)8()2(1)10(0,1)1253(0,1)(253)1f p f q p q p qf p f q p q f p p f q qg x f x xa x x x agx x x a x x a x x +-+>>-⇔+-+>-⇔+->+-=+-=+-+-'=-+-≥+⇔≥++∴≥++=(2)设由分问题转化为函数在上，分即在上恒成立10分在上恒成立0.12分22. 证明：（Ⅰ）连接OA ，设OA =r ， 取AB 中点F ，连接OF ，则OF ⊥AB ,6AB PA AF ==∴=PB FP ∴==. ………………………2分又中，222927,OF OP FP =-=-= ……………………4分中，22222725,r OA AF OF ==+=+= ………………………………6分 （Ⅱ）CA CB CAD B =∴∠=∠B E CAD E ∠=∠∴∠=∠又 ……………………………………………………………8分 ∠ACE 为公共角,∽ …………………………………………………………………10分 23. 解：（Ⅰ）点的直角坐标为2cos ,2sin 33ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即 ………2分 由直线l ，得()1cos 62ρθθ=. 则l 的直角坐标方程为： …………………………………………4分 点P 到l 的距离 ………………………………………………………5分 （Ⅱ）可以判断，直线l 与曲线C无公共点，设)Q θθ ………………………………………………………………6分 则点Q 到直线的距离为6cos 1262d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==…………………………………8分 所以当时， ………………………………………………10分24. 解：当a =时，不等式化为：（Ⅰ）当x ≤-1时, ,得,所以. ……………………………………………………………………………2分 当时，,得，所以成立. ……………………………………………………………………4分 当时, ,得≤0， 所以成立.综上，原不等式的解集为 …………………………………………………6分（Ⅱ）∵1()(1)x a x x a x +-+≤+-+∴ 的最大值为 …………………………………………8分 由题意知：≤2a 解得：a ≥所以实数a 的最小值为 ……………………………………………………………10分。
广西桂林市第一中学届高三数学11月月考试题文【含答案】
桂林市第一中学2016 - 2017学年度高三上学期11月月考试卷高三文科数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用. 第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x ∈Z|x 2﹣x ﹣2≥0}，则A ∩∁Z B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．[﹣2，2]C ．[0，2]D ．{ 0，1 }2．复数z 1，z 2在复平面内对应的点的坐标分别为(0，2),(1,﹣1），则21z z 的模为 A ．1 B ．1+i C ．2 D ．23.已知等差数列{}n a 中，2051=+a a ，209=a ，则6a =（ ） A ． 15 B ．20 C ．25 D ．304.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．四面体D ．三棱柱 5.命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－16.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π37.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32 C.－12 D. 128.已知71)4tan(=+πθ且02<<-θπ，则=θsin A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 9.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .A ．5B ．0C ．35D ．4 10.设)3(),6(),12();3sin()(ππππf c f b f a x x f ===+=, 则A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c a b >> 11.双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过圆(x-2)2+(y+1)2 = 5的圆心，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的标准方程是（ ） A ．﹣=1 B ．﹣y 2=1 C ．﹣=1 D ．x 2﹣=112.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( ) A 2 B 5 C 4 D 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若1,2,()0a b a b a ==-⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.函数x x f a log 3)(+=(a ＞0且a ≠1)在[2，＋∞)的值域是[4，＋∞)，则a =______． 15.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -= .16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-,11n n n a S S ++=，则n S =____.三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. (本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥PD，平面PAD⊥平面A BCD，且AB=6，AD=4，PA=PD，E是PC的中点.(Ⅰ)求证： PA⊥平面PCD(Ⅱ)F为底面ABCD上一点，当EF∥平面PAD时，求EF与平面PBC所成角的正弦值的最大值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，若在直线x=3上存在点P使得线段PF2的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F1，T，P三点共线．21. (本小题满分12分)已知()(),ln g x mx G x x ==． (1)设1)()(+=xx G x f ,求()f x 在点))1(,1(f 处的切线方程及()f x 的单调区间； (2)若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22,23两题题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分．(本小题满分10分) [选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线C 1：（t 为参数），圆C 2：（α为参数）(Ⅰ)若直线C 1经过点(2，3), 求直线C 1的普通方程；若圆C 2经过点(2, 2), 求圆C 2的普通方程；(Ⅱ)点P 是圆C 2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．设函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；(2) 在(1)的条件下，若存在实数n，使得f(n)≤m－f(－n)恒成立，求实数m的取值范围.桂林一中高三11月月考数学试题（文科）参考答案选择题：DCABA ，ADCDD ，AD 填空题：13.4π；14. 2 ；15. 21-； 16. n1- 17. (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝3，由于0＜A ＜π，所以A ＝π3. ---------------6分(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c ＞0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.------------------12分18.(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为P ＝110.19.证明：（I ）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PAD ，∵PA ⊂平面PAD ，∴CD ⊥PA ，又PD ⊥PA ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，PD∩CD=D， ∴PA ⊥平面PCD ，-------------4分（II ）取AD 的中点O ，连结OP ， ∵PA=PD ，∴PO ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．过O 作x 轴⊥AD ，以O 为原点，Ox ，OD ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： ∵PA=PD ，PA ⊥PD ，AD=4，∴PO=2， ∴P （0，0，2），B （6，﹣2，0），C （6，2，0），E （3，1，1）， 设F （x 0，y 0，0），由EF ∥平面PAD------------, F （3，y 0，0），则y 0∈[﹣2，2]．∴=（0，1﹣y 0，1），=（6，2，﹣2，）， =（0，4，0）．设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则， =0，∴，令x=1，得=（1，0，3）．∴cos ＜，＞==．∴当y 0=1时，|cos ＜，＞|取得最大值．∴EF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值为．20. 解：（I ）由题意可得：b=2， =，a 2=b 2+c 2，联立解得b=2，a 2=5，c=1． ∴椭圆C 的方程为：=1．----4分证明：（II ）由（I ）可知：F 2（1，0），且直线F 2P 的斜率存在，设其方程为：y=k （x ﹣1），∴P （3，2k ）， 设线段F 2P 的中点为D ，则D （2，k ），当k=0时，线段F 2P 的垂直平分线方程为：x=2．直线x=2与椭圆相交，不合题意，舍去．k ≠0时，线段F 2P 的垂直平分线为：y=﹣（x ﹣2）+k ．联立，化为：x 2﹣x+=0，（*）△=﹣4=﹣80k 2=0，解得k=±1．（*）方程化为：9x 2﹣30x+25=0，解得x T =，代入椭圆方程可得：y T =．当k=1时，F 1（﹣1，0），T ，P （3，2），∵=，=，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．当k=﹣1时，F 1（﹣1，0），T，P （3，﹣2），∵=﹣，=﹣，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．综上可得：F 1，T ，P 三点共线．21.（1）y = x; (0,e)递增， (e,+∞)递减------5分(Ⅱ) 令 2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m 骣÷ç+?÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥-所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………12分22解:(1)直线C 1的普通方程为y=x+1．圆C 2的普通方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1．--5分（II ）由题意可得：|OP|max =|OC 2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．----10分23.(1) 由f (x )≤6，得a －6≤2x －a ≤6－a (a <6)，即其解集为{x |a －3≤x ≤3}，由题意知f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，所以a ＝1.(5分) (2) 原不等式等价于m ≥f (n )＋f (－n )，存在实数n ，使得m ≥f (n )＋f (－n )＝|1－2n |＋|1＋2n |＋2恒成立，即m ≥(|1－2n |＋|1＋2n |＋2)min ，而由绝对值三角不等式，|1－2n |＋|1＋2n |≥2， 从而实数m ≥4.(10分)。
广西桂林十八中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含解析
2017-2018学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．已知复数z满足（z+3i）（2﹣i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3 B．6cm3 C．D．6．设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=07．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．108．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．129．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．﹣C．D．10．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n（n∈{N*），设S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则+15S6﹣46a6=（）A．5 B．6 C．10 D．1211．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A．B．1﹣C．1+D．2+12．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，请估算x=3时，y=．15．函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为．16．已知实数a，b分别满足a3﹣3a2+5a=1，b3﹣3b2+5b=5，则a+b的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c．18．（12分）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．20．（12分）已知两点F1（﹣，0）和F2（，0），动点P满足|+|+|+|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的两点M，N在x轴上方，且F1M∥F2N，若以MN为直径的圆恒过点（0，2），求F1M的方程．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）对于（0，1）内的任意两个相异实数p、q，恒有＞1，求a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙O的半径；（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρcos（+θ）=6．（Ⅰ）求点P到直线l的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+a|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式：f（x）≤2a；（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．2017-2018学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•濮阳县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A 的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D【点评】此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．2．（2018•郴州四模）已知复数z满足（z+3i）（2﹣i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（z+3i）（2﹣i3）=10i5，∴（z+3i）（2+i）=10i，∴（z+3i）（2+i）（2﹣i）=10i（2﹣i），∴5（z+3i）=10（2i+1），∴z=4i+2﹣3i=2+i．则复数z在复平面上对应的点（2，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．4．（2018•杭州二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．可得：S n=na1+d=﹣，数列{S n}单调递增，可得d＞0，≤1，因此d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．即可判断出结论．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n=na1+ d=n2+=﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（2018•太原三模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3 B．6cm3 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，∴该组合体的体积为V=×2×2×2+××2×2×2=cm2，选：C．【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．6．（2018•安徽二模）设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出点F到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出a，b的关系即可得到结论．【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=x，即bx﹣ay=0的距离d=，∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，∴，即c=3b，则c2=a2+b2=9b2，即a2=8b2，则a=2b，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x，即x±2y=0，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线的性质，根据距离关系求出a，b的关系是解决本题的关键．7．（2018•荆州模拟）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图；循环结构．【专题】阅读型．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．8．（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．9．（2018•漳州模拟）将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．10．（2018秋•桂林校级月考）已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n=（）n（n∈{N*），设+1S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则5S6﹣46a6=（）A．5 B．6 C．10 D．12【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，两边同乘以4可得：4S n=4a1+42a2+43a3+…+4n a n，相加可得：5S n﹣4n a n，即可得出．【解答】解：由S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，两边同乘以4可得：4S n=4a1+42a2+43a3+…+4n a n，相加可得：5S n=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n﹣1（a n﹣1+a n）+4n a n=++…++4n a n=n+4n a n，∴5S n﹣4n a n=n，∴5S6﹣46a6=6．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2018•安徽二模）已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ•d2，则λ的最小值为（）A．B．1﹣C．1+D．2+【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，运用余弦定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），运用基本不等式计算即可得到所求最小值．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=﹣，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|•|NF|•cos∠MFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ•d2，可得λ==1﹣≥1﹣=1﹣=，可得λ≥2+，当且仅当a=b时，取得最小值2+．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查余弦定理和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（2018•南昌校级二模）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f （x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（2018•重庆模拟）已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为7．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=﹣2x+z，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．14．（2018秋•桂林校级月考）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，请估算x=3时，y=．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，∴=1，=，∴样本中心点的坐标为（1，），代入回归直线方程得，=+a，∴a=．x=3时，y=1+=．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．15．（2018秋•桂林校级月考）函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e+1）x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】欲求在点（1，f（1））处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣1，∴f′（x）=e x+1，∴函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的斜率为：k=e+1，∵f（1）=e，∴函数f（x）=e x+x﹣1在点（1，f（1））处的切线的方程为：y=（e+1）x﹣1．故答案为：y=（e+1）x﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．16．（2014•吴中区校级模拟）已知实数a，b分别满足a3﹣3a2+5a=1，b3﹣3b2+5b=5，则a+b 的值为2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a﹣1）3+2（a﹣1）=﹣2，（b﹣1）3+2（b﹣1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，f（x）是一个单调递增的奇函数，从而可求a+b的值【解答】解：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a﹣1）3+2（a﹣1）=﹣2，（b﹣1）3+2（b﹣1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数∵f′（x）=3x2+2＞0∴f（x）单调递增∴f（x）是一个单调递增的奇函数，因为f（a﹣1）=﹣2，f（b﹣1）=2所以f（a﹣1）=﹣f（b﹣1）=f（1﹣b），从而有a﹣1=1﹣b，a+b=2故答案为2【点评】本题以等式为载体，考查构造法的运用，考查函数的性质，解题的关键是根据已知的两个等式结构相似，构造函数三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2018秋•桂林校级月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，利用两角和的正弦函数公式整理可得cosC=，结合C的范围即可得解．（Ⅱ）由△ABC的面积为，得absinC=，可解得b，由余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，…（2分）即：2sinCcosB=2sin（B+C）﹣sinB，…（3分）所以：2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB﹣sinB，可得：cosC=，所以：C=…（6分）（Ⅱ）由△ABC的面积为，得absinC=，可得：=，可得：b=2，…（9分）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（2）2+22﹣2×，解得：c=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）（2018•绵阳模拟）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，∴概率．【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．19．（12分）（2018秋•桂林校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）连结AC，由四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，得△ABC是等边三角形，再由M是BC中点，得AM⊥BC，由已知PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BC，在线面垂直的判定得BC⊥平面PMA，从而得到平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）由已知直接利用等积法求得四面体M﹣AND的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，在平面PMA中AM∩PA=A，∴BC⊥平面PMA．∴平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=，∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018秋•桂林校级月考）已知两点F1（﹣，0）和F2（，0），动点P满足|+|+|+|=4．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的两点M，N在x轴上方，且F1M∥F2N，若以MN为直径的圆恒过点（0，2），求F1M的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由向量的坐标表示，分别表示出+和+，根据模长公式，代入即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线方程，根据椭圆的对称性求得N点坐标，代入椭圆方程，由韦达定理求得y1+y2和y1y2，分别表示出和，由以MN为直径的圆恒过点（0，2），可知•=0，即可求得m的值，求得F1M的方程．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则，，由椭圆的定义知：动点P的轨迹C的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线F1M：x=my﹣，且与曲线C的另一个交点为N'，设M（x1，y1），N'（x2，y2），由F1M∥F2N及椭圆的对称性知：N（﹣x2，﹣y2）…（6分）联立，整理得：（m2+4）y2﹣2my﹣1=0，△=16（m2+1）＞0，则y1+y2=，y1y2=﹣，y1﹣y2=|y1﹣y2|=，∵=（x1，y1﹣2）=（my1﹣，y1﹣2），=（﹣x2，﹣y2﹣2）=（﹣my2+，﹣y2﹣2），∴•=（my1﹣）•（﹣my2+）+（y1﹣2）（﹣y2﹣2）=0，即﹣（m2+1）y1y2+m（y1+y2）﹣2（y1﹣y2）+1=0，于是m2+1+6m2﹣8+m2+4=0，解得m=±，所以直线F1M的方程是x=±y﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求解及直线与椭圆的位置关系，考查向量的坐标运算，韦达定理，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2018秋•桂林校级月考）已知函数f（x）=alnx﹣x2（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）对于（0，1）内的任意两个相异实数p、q，恒有＞1，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）对a进行讨论，判断f′（x）的符号，得出f（x）的单调性；（II）设p＞q，则条件等价于g（x）=f（x+1）﹣x在（0，1）上为增函数，即g′（x）≥0在（0，1）上恒成立，分离参数求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．，当a≤0时，f'（x）≤0，则f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0解得x=或x=﹣（舍），∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0．∴f（x）在上单调递增，在单调递减．（2）不妨设p＞q，则＞1⇔f（p+1）﹣p＞f（q+1）﹣q，令g（x）=f（x+1）﹣x=aln（x+1）﹣（x+1）2﹣x=aln（x+1）﹣x2﹣3x﹣1，则g（x）在（0，1）上为增函数，则g′（x）=﹣2x﹣3≥0在（0，1）上恒成立．∴a≥2x2+5x+3在（0，1）上恒成立．设h（x）=2x2+5x+3，则h（x）在（0，1）上增函数，∴h（x）＜h（1）=10，∴a≥10．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值与函数恒成立问题，属于中档题．请考生在22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2018•河南二模）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙O的半径；（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OA，设OA=r，取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB，利用勾股定理求出⊙O的半径；（Ⅱ）利用CA=CB，得出∠CAD=∠B，利用三角形相似的判定定理证明：△CAD～△CEA．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，设OA=r取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB，∵，∴，∴．…（2分）又OP=3，Rt△OFP中，OF2=OP2﹣FP2=9﹣2=7，…（4分）Rt△OAF中，，…（6分）∴r=5证明：（Ⅱ）∵CA=CB，∴∠CAD=∠B又∵∠B=∠E，∴∠CAD=∠E…（8分）∵∠ACE为公共角，∴△CAD∽△CEA…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018•河南二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρcos（+θ）=6．（Ⅰ）求点P到直线l的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把点P与直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，设，利用点到直线的距离公式及其三角函数的和差公式及其单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点的直角坐标为，即．由直线l ，得．则l的直角坐标方程为：，点P到l的距离．（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，设，则点Q到直线的距离为，∴当时，d max=9．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、点到直线的距离公式、三角函数的和差公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018•河南二模）设函数f（x）=|x+a|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式：f（x）≤2a；（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．【考点】带绝对值的函数．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，分x≤﹣1，当时，当时去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（Ⅱ）运用绝对值表达式的性质，可得f（x）的最大值，即有|a﹣1|≤2a，解出a的范围，可得a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，不等式化为：，当x≤﹣1时，，得，所以x∈Φ．…（2分）当时，，得，所以成立．…（4分）当时，，得≤0，所以成立．综上，原不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵|x+a|﹣|x+1|≤|（x+a）﹣（x+1）|=|a﹣1|，∴f（x）=|x+a|﹣|x+1|的最大值为|a﹣1|…（8分）由题意知：|a﹣1|≤2a，即﹣2a≤a﹣1≤2a，解得：a≥，所以实数a的最小值为…（10分）【点评】本题考查绝对值表达式的解法和性质，考查分类讨论的思想方法和恒成立问题的解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．。
高三数学11月段考试题文
广西桂林市全州县髙级中学2017届高三数学11月段考试第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集U = R 、集合A = {xlx-2<0}, B = {x\x + \<0},那么集合AC\(C V B)等于()A. {xl-1 <x<2} B ・{xl-1 <x<2} C ・{xlx>-1} r D ・{xlx< 2} 2•在复平而内，复数芒对应的点的坐标为“）A. (2,1)B. (1,一2)C. (1,2)D. (2,-1)3.已知｛匕｝是等差数列，气= 17,其前10项的和51（） = 80,4.设平而向虽:肓= （_l,2）J =（2,b ）,若ml In,则m-n 等于（i k=k-^-l IB. —2C. 2D. 1A. y/5 C. V13D.5.甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲.乙几何体的体积分别为％、岭，则K ：匕等于（）A. 1:4 D.6.I s=oA. 1—+ —I -- + ・• • +——11 B ・ 1 1 1 1 -- 1 -- 1 - + --- ------2 4 6 22 C. 1+ —10D. 1 1 1 1 —+ — d - + -- ------2 4 6 20正视图 侧视图B. 1:3C. 2:3 执行程序框图输出的结果是（如右图所示, 门=2古k 二 io?X* +1 X? < ]7•设函数f(x) = \ ； 9 ",若/(/(1)) = 4«,则实数〃等于()I 乙 I c<A 号儿A 1 1 4 A ・—B ・—C ・22 38.函数）=M学卜I 的图象可能是（ ）9.若函数/（x ） = cos （2x + -）的图像向右平移以0>0）个单位后所得的函数为奇函数，则©的 6最小值为（）1210.已知x 〉O,y >0，x+y +J^ = 2 ,则x+y 的最小值是( )r2 43 A. —E ・ 1C. —D ・—3 32A.离心率相等B.焦距相等C.虚轴长相等D.顶点相同12. 函数f （x ） = [x]-x （函数y = [x]的函数值表示不超过x 的最大整数，如[-3.6] = -4,[2.1] = 2,设函数g(x) = f(x) + \g X ,则函数y = g(x)的零点的个数为( )A. 8B. 9C. 10D ・ 11第I 【卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）\+y-2>0,< x-y<0,13. ________________________________________________________________________ 已知变量X,满足约朿条件卜一2'0, 设z = 2x+y,则Z 的取值范围是 _______________________________ . 14在一个盒子中有分别标有数字1, 2, 3, 4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡D. 4D.A.D. y = In x已知壯（。
【月考试卷】广西桂林市2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}1.|15,1,2,3,1,2 A.3 B.1,3 C.1,2,3 D.1,2u U x Z x A B A C B ∈≤≤== 已知全集==,则2.(1)2, A.1 B.1 C.1 D.1z i z i z i i i i -=---++-设复数满足则为222223.2 A.2 B. 2 C.2 D. =2n n n n np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,34.1.ln B. C. D.x xy x y x x y y e e x-A ==-=-=-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是241215.log 3,log 6,log ,,,7A. B. C. D.a b c a b c a b c b a c c b a c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为6.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为 A . 1 B . 2 C. 3 D. 4360,7.,20,230, A.7 B.4 C.1 D.2x y x y x y z y x y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()()()8.R 03,x f x x f x m f x ≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是A B C D9.sin ()(0)5 A.B. C. D.12636y x x x R m m y m ππππ=+∈>将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为{}53110110.S 2,2,1053S 8101132A. B. C. D.9111233n n n S S a n a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若则数列的前项和T()11.某几何体的三视图如图所示单位：cm ,则该几何体的体积为.5 B.6 C.7 D.15A()()()()()112.ln ,31 A. B.,1,1,11 C.,11, D.,11,f x x x f x e e e e e e =-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设则在定义域内无零点在内均无零点在内有零点，在内无零点在内无零点，在内有零点第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.(1,)(3,4)//a x b a b x === 已知向量，，若，则 14.()sin ((0,))x f x e x x π=∈函数的极值点为222215.:1.x y F C C P PF a bC -=设是双曲线的一个焦点若存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为16.()(),(0,)(),x x f x f e x e x a f x a =-∈+∞≥设函数满足若对都有则实数的取值范围是三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12),,,,cos23cos() 1.(I)(II)5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==本小题满分分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.（18）（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知24BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．20. (本小题满分12分) 已知函数()()()ln 1f x x x a x a R =+-∈．(I)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(II)若关于x 的方程()3223f x x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．21（本小题满分12分）已知两定点(2,0),(2,0),E F -动点P 满足0PE PF ⋅=,由点P 向x 轴作垂线段,PQ 垂足为,Q 点M满足PM MQ =,点M 的轨迹为C .(I)求曲线C 的方程;ABCM PD(II)过点(0,2)D -作直线l 与C 交于,A B 两点,点N 满足ON OA OB =+(O 为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线l 的方程.请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分． 22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）.(I)1(II)2ABC AD E ABE ADC ABC S AD AE BAC ∆∆∆∆=⋅∠ 如图的角平分线的延长线交它的外接圆于点证明：；若的面积，求的大小.23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）4sin ,0,.2(I)(II)6,1.xOy x C C l y x M C M l MQ M πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦=+-在直角坐标系中,以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标为将半圆化为参数方程；已知直线：，点在半圆上过斜率为的直线与交于点Q,当最小时，求的坐标24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）()2()2 1.(I)2()()7(II)()5()6,.f x x a a a Rg x x a x f x g x g x f x a =-+∈=-=+≤≤≤已知，，当时，解关于的不等式：；若时，恒有求的取值范围桂林十八中14级高三第二次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.43 14. 33()44x ππ=只写成不给分 15. 16. [)1,-+∞三、解答题.(共70分)217.(12)I cos 23cos()1cos 2+3cos 1..................................22cos 3cos 201cos ,cos 2()......................................................42(0,B C AA B C A A A A A A A ππ+=--+==+-===-∈ 本小题满分分解：()由则，得，分从而解得其中舍去分), (631)(II)sin 4 (82)sin si A S bc A c a a c A π∴======分（解法1）由分由余弦定理再由正弦定理sin n sin sin()sin cos cos sin 5sin sin ............................................................................................127C C B A C A C A C B C ⇒==+=+=∴=分2)sin sin sin 54sin sin 155sin sin 217a b cA B Cb Ac A B C a a ===⨯===分(解法：据 （18）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)答对一空得1分.………………………4分(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为32……6分 C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为21126=.…8分 现从抽样评委A 组3人,C 组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率2213129p ==.…11分 ∴ 从A,C 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为19.……12分 19（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于2AD =，4BD =，AB =∴ 222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．………………2分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAD .…………4分又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．……………6分 （Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．∴PO 为四棱锥P ABCD -的高. …………………7分 又PAD △是边长为2的等边三角形, ∴2PO ==8分 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形. …………9分在Rt ADB △中，斜边AB=10分 ∴四边形ABCD的面积为6S ==．…………………11分ABC DPMO故163P ABCD V -=⨯=12分20. (本小题满分12分) 解 (I)∵f ′(x )＝ln x ＋1， ∴k ＝f ′(1)＝1，f (1)＝0， ∴所求的切线方程为y ＝x －1. ……………………………………………………………4分 (II)∵x ＞0，方程f (x )＝2x 3－3x 2在⎣⎡⎦⎤12，2上有两个不相等的实数根， 即方程2x 2－3x －ln x －(a －1)＝0在⎣⎡⎦⎤12，2上有两个不相等的实数根． 令g (x )＝2x 2－3x －ln x －(a －1)，则g ′(x )＝4x －3－1x ＝4x 2－3x －1x ＝(4x ＋1)(x －1)x(x ＞0)，…………………………………………6分令g ′(x )＝0，得x 1＝－14(舍去)，x 2＝1，因此g (x )在(0,1)内是减函数，在(1，＋∞)内是增函数，………………………………………8分因此，若方程2x 2－3x －ln x －(a －1)＝0在⎣⎡⎦⎤12，2内有两个不相等的实数根，只需方程2x 2－3x －ln x －(a －1)＝0在⎣⎡⎭⎫12，1和(1,2]内各有一个实根，………………9分于是⎩⎪⎨⎪⎧g ⎝⎛⎫12≥0，g (1)＜0，g (2)≥0，解得0＜a ≤ln 2，………………………………11分∴a 的取值范围是(0，ln 2]．…………………………12分21（本小题满分12分）解(I) 动点P 满足0PE PF ⋅=,∴点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，∴动点P 的轨迹方程为224x y += …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM ⊥x 轴，PM MQ =，∴点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆224x y +=上，∴ 22(2)4x y += ，∴曲线C 的方程是2214xy += …………4分(II)因为OB OA ON +=，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，l 与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………6分 由2221648(14)0k k ∆=-+>，得234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++ ………………7分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-====9分 令243k t -=，则243k t =+（由上可知0t >），2OANB S ==≤= 当且仅当4,t =即274k =时取等号；…………11分∴当k =平行四边形OANB 面积的最大值为2 此时直线l的方程为2y x =-…………12分22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解答】证明：（I ）由已知△ABC 的角平分线为AD ， 可得∠BAE=∠CAD 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角， 所以∠AEB=∠ACD 故△ABE ∽△ADC ．.........................................5分解：（II ）因为△ABE ∽△ADC，所以，即AB •AC=AD •AE ．又S=AB •ACsin ∠BAC ，且S=AD •AE ，故AB •ACsin ∠BAC=AD •AE ．则sin ∠BAC=1， 又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC=90°．........................................10分23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）22(I)4sin ,0,24002.......................................................32cos .....................................22sin 22C x y y x x y πρθθαππααα⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦+-=≤≤=⎧-≤≤⎨=+⎩解：半圆的极坐标为则转化为直角坐标方程为，()分再把它化成参数方程为(为参数，)0....5(II)sin15 (756)3dM l d MQ MQ d C M l CM l l M M ππα=∴⊥∴=分设到直线的距离为；则当最小时，仅当最小分故半圆在点处的切线与直线平行；由，又由的倾斜角为，点对应的参数为：从而点的坐(1,2M +标为分则：点M 对应的点的坐标为（1，2+）．24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）()2()2 1.(I)222+215112111122111 (4222)1|2.............2f x x a a a R g x x a x x x x x x x x x x =-+∈=-=--≤≥≤≤<<<<≤-≤≤⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭已知，，当时，即；当时，解得不等式为；当时，解得不等式为；当时，解得不等式为；分综上所述：不等式的解集为.......................5(II)()52152 3...............................7()66263 3...................................................................................g x x x f x a x a aa x ≤-≤-≤≤≤-≤-≤--≤≤分若时,即，解得分等价于即有..8321....................................................................................................10a a -≤-≤分由恒成立的思想可得：，即分。
广西桂林中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析1
广西桂林中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=( )A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．解答：解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性．2．“x＞0”是“＞0”成立的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p 是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．3．下面是关于复数z=的四个：其中的真为( )，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．解答：解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A．4，8 B．C．D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．6．已知函数f（x）=，若f=4a，则实数a等于( )A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．7．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的中为假的是( )A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称和特称真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域D的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答．解答：解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=( ) A．B．1 C．2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．11．若存在x∈，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是( )A．D．（﹣∞，4]考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4x﹣x2在∈上的最大值，可得a的范围．解答：解：当x∈时，函数f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，∵当x=2时，f（x）取得最大值为4．∴，最大值为4，由于存在x∈，使不等式2x﹣x2≥a成立，∴a≤4，故选：D．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=( )A．B．﹣C．﹣2D．2考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tan，tanθ=﹣，由此能求出tan2θ．解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|≥|+|恒成立，∵，向量，满足||=，||=1∴tan，tanθ=﹣，∴tan2θ==2．故选：D．点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x﹣0.4．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程．解答：解：由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4，故答案为：y=0.3x﹣0.4．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB=．考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求tan∠APB，再由cos2∠APB=即可求cos∠APB的值．解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=2即PN=2，设∠APN=α，∠NPB=β，因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，所以tanα=，tanβ=，所以tan∠APB=tan（α+β）===8，所以cos2∠APB===，可解得：cos∠APB=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A 的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在数学成绩在（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．解答：解：（I）f′（x）=2x+xcosx，∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，∴f′（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1．（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k 的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。
桂林中学2017届高三文科11月月考试卷文理
bn n2 n .
（1）数列 { an} 是等比数列吗？请说明理由；
（2）若 a1 b1 ，求数列 { an bn} 的前 n 项和 Tn .
19、如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱 形，∠ ABC ＝ 60°，平面 PAB ⊥平面 ABCD ， PA＝ PB＝ 2AB ．
（ 1）证明： PC⊥ AB ； （ 2）求二面角 B－ PC－ D 的余弦值．
3
是( )
(A) ．－ 5
1 (B) ．－ 5
(C)． 5
1 (D) ． 5
10. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，且 2c cos B 2a b ，若 ABC 的面积 S 3 c ， 12
则 ab 的最小值为（
）
(A) ． 1 (B) ． 1
2
3
( C)． 1 (D) ． 3 6
边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术
.利用割圆术刘徽得到了圆周率
精确到小数点后面两位的近似值
则输出的 n 为（ ）
3.14，这就是著名是徽率 .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，
（参考数据： 3 1.732,sin 15 0.2588,sin 7.5 0.1305 ）
(A) ． 12 (B) ．24 (C) ． 36 (D) ． 48
）
3
(A) ．导函数为 f '( x) 3cos(2x ) 3
(B) ．函数 f ( x) 的图象关于直线 x
对称
2
(C) ．函数 f ( x) 在区间 (
5 ,
) 上是增函数
12 12
(D) ．函数 f ( x) 的图象可由函数 y 3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到 3
广西桂林中学2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析
广西桂林中学2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}，则（）A．P=Q B．P⊊Q C．Q⊊P D．以上皆错2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°6．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a，b为实数，甲：ab＞b2，乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，）C．（，1）D．（0，）9．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn10．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（﹣sinA）＞f（﹣sinB）B．f（﹣cosA）＞f（﹣sinB）C．f（cosA）＜f（sinB）D．f（cosA）＞f（sinB）12．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．15．（5分）已知抛物线，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则=．16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x 恒成立，则实数y的取值集合是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．（5分）已知集合P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}，则（）A．P=Q B．P⊊Q C．Q⊊P D．以上皆错考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：讲集合P与Q分别用列举法表示出来即可解答：解：法一∵P={x|x=m2+1，m∈N*}={2，5，10，17，…}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*} ={x|x=（n﹣2）2+1}={1，2，5，10，17，…}，∴P⊊Q法二∵P={x|x=m2+1，m∈N*}，Q={x|x=n2﹣4n+5，n∈N*}={x|x=（n﹣2）2+1}对∀x∈P，则x=m2+1，m∈N+，∴x∈Q，但对于Q中元素，n=1时，x=02+1=1，1∈Q，而1∉P ∴P⊊Q故答案选B点评：不同考查集合的包含关系属于基础题．2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答：解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα﹣cosα的值是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：通过任意角的三角函数的定义．求出sinα，cosα即可．解答：解：角α的终边与单位圆相交于点P（，﹣），则sinα=，cosα=．∴sinα﹣cosα==．故选：A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．4．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．分析：根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．解答：解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．点评：本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．5．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．解答：解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE 成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．点评：本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法．取A′A的中点为E，判断直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，是解题的关键．6．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（﹣，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．7．（5分）已知a，b为实数，甲：ab＞b2，乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．解答：解：甲：ab＞b2，不能推出乙：，比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，）C．（，1）D．（0，）考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：若当0＜x≤时，不等式4x＜log a x恒成立，则在当0＜x≤时，y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．解答：解：当0＜x≤时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选：C点评：本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键9．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．10．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．解答：解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（﹣sinA）＞f（﹣sinB）B．f（﹣cosA）＞f（﹣sinB）C．f（cosA）＜f（sinB）D．f（cosA）＞f（sinB）考点：正弦函数的单调性；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求导函数，求得函数的单调性，再确定函数的奇偶性，利用A，B是锐角三角形两个内角，可得﹣A＜B，由此可得结论．解答：解：∵f（x）=xsinx，∴f'（x）=sinx+xcosx，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数∵A，B是锐角三角形两个内角，∴cosA=sin（﹣A）∵A+B＞，∴﹣A＜B∴sin（﹣A）＜sinB∴0＜cosA＜sinB∴f（cosA）＜f（sinB）故选C．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由a2+b2=c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF 1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵a2+b2=c2，∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF 1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，故双曲线的离心率为．故选A．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是k≤7．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故答案为：k≤7点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．14．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分点，∴，∴===9﹣=，故答案为．点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．15．（5分）已知抛物线，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则=﹣4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设直线l：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，再利用数量积运算性质即可得出．解答：解：设直线l：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8．∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4．∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8（1+k2）+8k2+4=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）在R上定义运算：x*y=（1﹣x）y，若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x 恒成立，则实数y的取值集合是（﹣，）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）＜1对于任意的x都成立，变形整理可得y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．解答：解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=[1﹣（x﹣y）]（x+y）=（x+y）（1﹣x+y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+，所以，g（x）min=，所以y2﹣y＜，所以﹣＜y＜，所以实数y的取值范围是（﹣，）．故答案为：（﹣，）．点评：本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由，，故可将•=•=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵•=•．∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB∴sin（A﹣B）=0∵﹣π＜A﹣B＜π∴A﹣B=0，∴A=B（Ⅱ）∵•=1，∴bccosA=1由余弦定理得bc•=1，即b2+c2﹣a2=2∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=（Ⅲ）∵|+|=，∴||2+||2+2|•|=6即c2+b2+2=6∴c2+b2=4∵c2=2∴b2=2，b=∴△ABC为正三角形∴S△ABC=×（）2=点评：（1）中在判断三角形形状时，要注意对角的范围进行分析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不可．（2）正、余弦定理是解三解形必用的数学工具，正弦定理一般用于已知两角一边及两边和其中一边对角的情况，余弦定理一般用于已知三边及两边和其夹角的情况．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C 中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD=••6=9．点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥﹣x2+ax ﹣3成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出函数的导函数，研究出原函数在[1，3]上的单调性即可求出函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）先把不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立转化为成立，设，利用导函数求出h（x）在上的最大值即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，可得f'（x）=lnx+1，（2分）当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以函数f（x）在[1，3]上单调递增．又f（1）=ln1=0，所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0．（6分）（Ⅱ）由题意知，2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则．若存在使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，只需a小于或等于的最大值．设，则．当时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，e]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．由，，，可得．所以，当时，h（x）的最大值为h（）=﹣2++3e，故a≤﹣2++3e（13分）点评：本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设出题意方程，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，可求b，利用离心率为，解得a即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设出坐标A，B，直线AB的方程为，代入椭圆方程，整理后由得t的范围，由韦达定理得求得|x1﹣x2|，从而可求四边形APBQ的面积，即可解得当t=0，四边形APBQ 面积的最大值．解答：（本题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则．由，得a=4，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由韦达定理得．四边形APBQ的面积，∴当t=0，．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量的数量积公式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，考查了转化思想，属于中档题．。
广西桂林市第一中学高三数学11月月考试题 文
桂林市第一中学2016 - 2017学年度高三上学期11月月考试卷高三文科数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用. 第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x ∈Z|x 2﹣x ﹣2≥0}，则A ∩∁Z B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．[﹣2，2]C ．[0，2]D ．{ 0，1 }2．复数z 1，z 2在复平面内对应的点的坐标分别为(0，2),(1,﹣1），则21z z 的模为 A ．1 B ．1+i C ．2 D ．23.已知等差数列{}n a 中，2051=+a a ，209=a ，则6a =（ ） A ． 15 B ．20 C ．25 D ．304.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．四面体D ．三棱柱 5.命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－16.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π37.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32 C.－12 D. 128.已知71)4tan(=+πθ且02<<-θπ，则=θsin A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 9.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .A ．5B ．0C ．35D ．4 10.设)3(),6(),12();3sin()(ππππf c f b f a x x f ===+=, 则A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c a b >> 11.双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过圆(x-2)2+(y+1)2 = 5的圆心，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的标准方程是（ ） A ．﹣=1 B ．﹣y 2=1 C ．﹣=1 D ．x 2﹣=112.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( ) A 2 B 5 C 4 D 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若1,2,()0a b a b a ==-⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.函数x x f a log 3)(+=(a ＞0且a ≠1)在[2，＋∞)的值域是[4，＋∞)，则a =______． 15.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -= .16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-,11n n n a S S ++=，则n S =____.三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. (本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥PD，平面PAD⊥平面A BCD，且AB=6，AD=4，PA=PD，E是PC的中点.(Ⅰ)求证： PA⊥平面PCD(Ⅱ)F为底面ABCD上一点，当EF∥平面PAD时，求EF与平面PBC所成角的正弦值的最大值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，若在直线x=3上存在点P使得线段PF2的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F1，T，P三点共线．21. (本小题满分12分)已知()(),ln g x mx G x x ==． (1)设1)()(+=xx G x f ,求()f x 在点))1(,1(f 处的切线方程及()f x 的单调区间； (2)若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22,23两题题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分．(本小题满分10分) [选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线C 1：（t 为参数），圆C 2：（α为参数）(Ⅰ)若直线C 1经过点(2，3), 求直线C 1的普通方程；若圆C 2经过点(2, 2), 求圆C 2的普通方程；(Ⅱ)点P 是圆C 2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．设函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；(2) 在(1)的条件下，若存在实数n，使得f(n)≤m－f(－n)恒成立，求实数m的取值范围.桂林一中高三11月月考数学试题（文科）参考答案选择题：DCABA ，ADCDD ，AD 填空题：13.4π；14. 2 ；15. 21-； 16. n1- 17. (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝3，由于0＜A ＜π，所以A ＝π3. ---------------6分(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c ＞0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.------------------12分18.(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为P ＝110.19.证明：（I ）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PAD ，∵PA ⊂平面PAD ，∴CD ⊥PA ，又PD ⊥PA ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，PD∩CD=D， ∴PA ⊥平面PCD ，-------------4分（II ）取AD 的中点O ，连结OP ， ∵PA=PD ，∴PO ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．过O 作x 轴⊥AD ，以O 为原点，Ox ，OD ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： ∵PA=PD ，PA ⊥PD ，AD=4，∴PO=2， ∴P （0，0，2），B （6，﹣2，0），C （6，2，0），E （3，1，1）， 设F （x 0，y 0，0），由EF ∥平面PAD------------, F （3，y 0，0），则y 0∈[﹣2，2]．∴=（0，1﹣y 0，1），=（6，2，﹣2，）， =（0，4，0）．设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则， =0，∴，令x=1，得=（1，0，3）．∴cos ＜，＞==．∴当y 0=1时，|cos ＜，＞|取得最大值．∴EF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值为．20. 解：（I ）由题意可得：b=2， =，a 2=b 2+c 2，联立解得b=2，a 2=5，c=1． ∴椭圆C 的方程为：=1．----4分证明：（II ）由（I ）可知：F 2（1，0），且直线F 2P 的斜率存在，设其方程为：y=k （x ﹣1），∴P （3，2k ）， 设线段F 2P 的中点为D ，则D （2，k ），当k=0时，线段F 2P 的垂直平分线方程为：x=2．直线x=2与椭圆相交，不合题意，舍去．k ≠0时，线段F 2P 的垂直平分线为：y=﹣（x ﹣2）+k ．联立，化为：x 2﹣x+=0，（*）△=﹣4=﹣80k 2=0，解得k=±1．（*）方程化为：9x 2﹣30x+25=0，解得x T =，代入椭圆方程可得：y T =．当k=1时，F 1（﹣1，0），T ，P （3，2），∵=，=，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．当k=﹣1时，F 1（﹣1，0），T，P （3，﹣2），∵=﹣，=﹣，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．综上可得：F 1，T ，P 三点共线．21.（1）y = x; (0,e)递增， (e,+∞)递减------5分(Ⅱ) 令 2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………12分22解:(1)直线C 1的普通方程为y=x+1．圆C 2的普通方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1．--5分（II ）由题意可得：|OP|max =|OC 2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．----10分23.(1) 由f (x )≤6，得a －6≤2x －a ≤6－a (a <6)，即其解集为{x |a －3≤x ≤3}，由题意知f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，所以a ＝1.(5分) (2) 原不等式等价于m ≥f (n )＋f (－n )，存在实数n ，使得m ≥f (n )＋f (－n )＝|1－2n |＋|1＋2n |＋2恒成立，即m ≥(|1－2n |＋|1＋2n |＋2)min ，而由绝对值三角不等式，|1－2n |＋|1＋2n |≥2， 从而实数m ≥4.(10分)。
广西桂林市桂林中学高三数学11月月考试题 文
桂林中学2017届高三文科11月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1} 2.=-+2)1(21ii（ ）A. i 211-- B. i 211+- C. i 211+D. i 211- 3. 命题“3[0)0x x x ∀∈∞+≥，+，”的否定是 （ ）3333000000.(,0)0.(,0)0.[0)0.[0)0A x x xB x x xC x x xD x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈∞+<∃∈∞+≥，，，+，，+，4. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 5. 为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2cos3y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位6. 已知函数)10为常数.其中()(log ≠>+=,a a a,c c x y a 的图像如右图，则下列结论成立的是( )A 、11>>,c aB 、101<<>c ,aC 、1,10><<c aD 、1010<<<<c ,a7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 898. 平面向量)2,1(=a ρ，)2,4(=b ρ，)(R m b a m c ∈+=ρρρ，且c ρ与a ρ的夹角等于c ρ与b ρ的夹角，则m=（ ）A.-2B.-1C.1D.2 9. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm10. 设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为（ ）21541711. 已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中错误的是（ ）A ．()(),0y f x π=的图像关于中心对称 B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()32f x 的最大值为D.()f x 既是奇函数，又是周期函数12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ） A.]61,61[- B.]66,66[- C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 若变量x,y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x+y 的最大值为 .14. 设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r平行，则实数λ=_ .15. 设函数2222, 0(), 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a ＝_________.16. 在△ABC 中,∠C =90°,M 是BC 的中点.若1sin 3BAM ∠=,则sin ∠BAC = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和.18. （本小题满分12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（II ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.19. （本小题满分12分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．()1证明：C D B ⊥P()2证明：求点C 到平面D P A 的距离．20. （本小题满分12分）设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ；21. （本小题满分12分）双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 过2F 且与双曲线交于A 、B 两点.A DPBC（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设3b =，若l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.请考生在22、23两题中任选一题作答。
广西桂林中学高三数学上学期11月月考试卷文(含解析)
广西桂林中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=( )A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．解答：解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性．2．“x＞0”是“＞0”成立的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为( )，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．解答：解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A．4，8 B．C．D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．6．已知函数f（x）=，若f=4a，则实数a等于( ) A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．7．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域D的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答．解答：解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=( )A．B．1 C．2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．11．若存在x∈，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是( ) A．D．（﹣∞，4]考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4x﹣x2在∈上的最大值，可得a的范围．解答：解：当x∈时，函数f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，∵当x=2时，f（x）取得最大值为4．∴，最大值为4，由于存在x∈，使不等式2x﹣x2≥a成立，∴a≤4，故选：D．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=( )A．B．﹣C．﹣2D．2考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tan，tanθ=﹣，由此能求出tan2θ．解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|≥|+|恒成立，∵，向量，满足||=，||=1∴tan，tanθ=﹣，∴tan2θ==2．故选：D．点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x﹣0.4．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程．解答：解：由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4，故答案为：y=0.3x﹣0.4．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB=．考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求tan∠APB，再由cos2∠APB=即可求cos∠APB的值．解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=2即PN=2，设∠APN=α，∠NPB=β，因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，所以tanα=，tanβ=，所以tan∠APB=tan（α+β）===8，所以cos2∠APB===，可解得：cos∠APB=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A 的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在数学成绩在（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．解答：解：（I）f′（x）=2x+xcosx，∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，∴f′（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1．（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。
广西桂林中学高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=（）A． {1，2} B． {0，1，2} C． {1，2，3} D． {0，1，2，3}2．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A． p2，p3 B． p1，p2 C． p2，p4 D． p3，p44．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． C． D． 8，86．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 97．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f （x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B． 1 C． 2 D．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A． [﹣8，+∞） B． [3，+∞） C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4]12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A． B．﹣ C．﹣2 D． 2二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB= ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：520．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．21．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．2014-2015学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=（）A． {1，2} B． {0，1，2} C． {1，2，3} D． {0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．解答：解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性．2．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A． p2，p3 B． p1，p2 C． p2，p4 D． p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．解答：解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． C． D． 8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．6．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．7．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f （x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域D的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答．解答：解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B． 1 C． 2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A． [﹣8，+∞） B． [3，+∞） C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4]考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4x﹣x2在∈[﹣2，3]上的最大值，可得a的范围．解答：解：当x∈[﹣2，3]时，函数f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，∵当x=2时，f（x）取得最大值为4．∴[﹣2，3]，最大值为4，由于存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，∴a≤4，故选：D．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A． B．﹣ C．﹣2 D． 2考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tan，tanθ=﹣，由此能求出tan2θ．解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|≥|+|恒成立，∵，向量，满足||=，||=1∴tan，tanθ=﹣，∴tan2θ==2．故选：D．点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x﹣0.4 ．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程．解答：解：由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4，故答案为：y=0.3x﹣0.4．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB= ．考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求tan∠APB，再由cos2∠APB=即可求cos∠APB的值．解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=2即PN=2，设∠APN=α，∠NPB=β，因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，所以tanα=，tanβ=，所以tan∠APB=tan（α+β）===8，所以cos2∠APB===，可解得：cos∠APB=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a 的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．解答：解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．（2）由条件证得AF⊥CF ①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而 CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．解答：解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．解答：解：（I）f′（x）=2x+xcosx，∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，∴f′（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1．（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k 的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。
广西桂林中学高三数学11月月考试题 文
桂林中学高三第三次月考数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()6)(-=x x x f ，则()f x 在0x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．3D ．6-2．已知函数0.5()2log (1)f x x x =+>，则()f x 的反函数是 A ．12()2(2)x f x x --=< B ．12()2(2)x f x x --=> C ．12()2(2)x fx x --=< D ．12()2(2)x f x x --=>3．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．等差数列}{n a 的公差为2，若421,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，且412cos sin 2=+αα，则αtan 的值等于 （ ） A ．22B ．33C ．2D ．36．已知数列{a n }满足a 1 =，n a a n n 21+=+，那么2011a 的值是（ ） A ．× B ．× C ．× D ． 27．已知集合21{|216},0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则=B C A R （ ） A.517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B.517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C.1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭8．记k =-)70cos(0，那么=0110tan （ ）A.21kk -B ．21kk-- C. k k 21- D ．kk 21--9．已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)xy a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤ D ．112a << 10．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（ ） A ．6 B ．4C ．2D ．2-11．设)(x f 为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则0)(<⋅x f x 的解集为 ( )A ． (-1, 0)∪(2, +∞)B ．(-∞, -2)∪(0, 2 )C ． (-∞, -2)∪(2, +∞)D ． (-2, 0)∪(0, 2 )12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx ，则2010201120092011320112201112011l o g l o g l o g l o g l o g x x x x x +++++ 的值为 （ ） A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共请将答案填写在答题卷的横线上.）13．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 .14．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =____________.15．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等,则1AC 与平面C C BB 11所成角的余弦值为 ． 16．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2008a 和2009a 是方程24830x x -+=的两根则20102011a a +=__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数R x x x f ∈-=,)631sin(2)(π.（1）求)9(πf 的值；（2）设56)23(,1310)23(,20=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πβπαπβαf f ，，，求)sin(βα+的值.18．（本小题共12分）已知函数x a ax x x f 223)(--=．（1）若1x =时函数()f x 有极小值，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调增区间．19．（本小题满分12分）已知定义在区间（－1，1）上的函数1)(2++=x bax x f 为奇函数。
广西桂林市高三数学上学期第一次月考试题文(2)
设
………………………………………………………………
6分
则点 Q到直线
的距离为
………………………………… 8分
所以当
时，
……………………………………………… 10分
24. 解：当 a= 时，不等式化为：
（Ⅰ）当 x≤ -1 时 ,
,得
,
所以
. ……………………………………………………………………………
，则 的最小值为
A.
B.
C.
D.
12．已知函数
的取值范围为
A.
B.
，若函数 C.
有且只有两个零点，则实数 D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分
.第
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.第
题为选考题，考生根据要求作答 .
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 .
13．若 满足约束条件
则
的最小值为
名同学进行搭档 ，求至少有一名同学
在第一组的概率．
19．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥
中，
平面
，
四边形
是边长为 2 的菱形，
，
分别为 和 的中点 ..
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求四面体
的体积 .
P
N
，
A
B
D
M
C
20．（本小题满分 12 分）
4 / 11
已知两点
，动点 满足
（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；
（Ⅱ）设曲线 上的两点
在 轴上方，且
求
的方程 .
若以
为直径的圆恒过点
21．（本小题满分 12 分）
广西桂林市高三数学上学期第一次月考试题文
注意事项：
①本试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间 120 分钟 , 满分 150 分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第 I 卷（选择题，共 60 分）
又 DB1 平面 MDB 1
平面 MDB 1 平面 ABD L L L L L L L L L L L L L L L L L L 1分
2 在 ABD中， DA 5
设点 A1到平面 AB1 D的距离为 h, 由 VA1 AB1D VD L AA1B1 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 1分
一 . 选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题
5 分，共 60 分）
开始
输入函数 f(x)
否 f (x)+f ( x)=0?
是
否
存在零点？
是 输出 f(x )
结束
-1-/9
第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二 . 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
三 . 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）
8 2x02 3x02 4
1 2 x02 4
8x02 3x02 4
x02 8 2x02
3x
2 0
4
2
8 2x0 3x02 4
2
8 2x0 3x02 4
0L L L L L L L L L L L L L L L 2分
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OA OB cos AOB uuur uuur 0
广西桂林中学2017届高三(下)月考数学试卷(文)
广西桂林中学2017届高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．35．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．6．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm310．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+411．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为．14．（5分）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=．15．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．16．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B（tan A+tan C）=tan A tan C．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．21．（12分）设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．参考答案一、选择题1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．A二、填空题13．55 14．15．16．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）三、解答题17．（I）证明：∵sin B（tan A+tan C）=tan A tan C∴sin B（）=∴sin B•=∴sin B（sin A cos C+sin C cos A）=sin A sin c∴sin B sin（A+C）=sin A sin C，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sin B即sin2B=sin A sin C，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sin B=∴△ABC的面积．18．解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．20．解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣x ln x﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（ln x+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣x ln x﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（ln x+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．21．（1）解：设P（x0，y0），∴①∵椭圆的左右顶点分别为A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）∴，∵直线AP与BP的斜率之积为，∴代入①并整理得∵y0≠0，∴a2=2b2∴∴∴椭圆的离心率为；（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），∴∴∴代入②得∴k2＞3∴直线OP的斜率k满足|k|＞．22．解：①直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，分别化为直角坐标：M（2，0），N．∴线段MN的中点P的坐标为，∴．∴直线OP的平面直角坐标方程为：．②由圆C的参数方程为（θ为参数）消去参数θ可得，可得圆心C，半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．因此直线l与圆C相离．23．解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4。
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广西桂林中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=( )A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．解答：解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性．2．“x＞0”是“＞0”成立的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p 是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．3．下面是关于复数z=的四个：其中的真为( )，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．解答：解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A．4，8 B．C．D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．6．已知函数f（x）=，若f=4a，则实数a等于( )A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．7．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的中为假的是( )A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称和特称真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域D的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答．解答：解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=( ) A．B．1 C．2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．11．若存在x∈，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是( )A．D．（﹣∞，4]考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4x﹣x2在∈上的最大值，可得a的范围．解答：解：当x∈时，函数f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，∵当x=2时，f（x）取得最大值为4．∴，最大值为4，由于存在x∈，使不等式2x﹣x2≥a成立，∴a≤4，故选：D．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=( )A．B．﹣C．﹣2D．2考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tan，tanθ=﹣，由此能求出tan2θ．解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|≥|+|恒成立，∵，向量，满足||=，||=1∴tan，tanθ=﹣，∴tan2θ==2．故选：D．点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x﹣0.4．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程．解答：解：由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4，故答案为：y=0.3x﹣0.4．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB=．考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求tan∠APB，再由cos2∠APB=即可求cos∠APB的值．解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=2即PN=2，设∠APN=α，∠NPB=β，因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，所以tanα=，tanβ=，所以tan∠APB=tan（α+β）===8，所以cos2∠APB===，可解得：cos∠APB=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A 的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．某校100名学生期2015届中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在数学成绩在（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．解答：解：（I）f′（x）=2x+xcosx，∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，∴f′（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1．（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k 的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。