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2019届中考数学模拟卷(五) 新人教版

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2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案5205546

2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案5205546

中考数学模拟试卷及答案解析 学校：__________ 考号：__________题号一 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分 一、选择题1．如果2a -<，那么下列各式正确的是（ ）A ．2a <-B ．2a >C ．13a -+< 11a -->2．下面的计算中错误．．的是（ ） A ．0.00090.03=±B ．0.00490.07±=±C ．0.0225015=⋅D ．0.0l690.13-=-3．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°5．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度6．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AE=AFB ．∠DAE=∠DAFC ．△ADE ≌△ADFD ．DE=12AE8．在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ）A ．85B ．45C ．165D ．2259．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．正方体10．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（ ）A ．立方体、球、圆柱B ．球、圆柱、圆锥C ．直四棱柱、圆柱、三棱锥D ．圆锥、正二十面体、直六棱柱11．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度12．下列是二元一次方程的是（ ）A ．36x x -=B ．32x y =C ．10x y -=D ．23x y xy -=13．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码/厘米 25 25.526 26.5 27 购买量/双 2 4 2 l 1A. 25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米14．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n = 15．不等式732122x x --+<的负整数解有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个16．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 为（ ）A ．23k <B ．23k >C ．为任何实数D ．0k >17．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．4418．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．319．△DEF 由△ABC 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为D （1，-l ），则点B （1，1）的对应点E ，点C （-1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（-2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，-2）20．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位21．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．（2．5，-l ）B ．（0，34）C ．（0，12）D ．（1，-l ）22．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ）A． 2 B．3 C．4 D． 623．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（）A．5cm个 B．6cm个 C．7cm个 D．8cm24．两个数的差为负数，这两个数（）A．都是负数B．一个是正数，一个是负数C．减数大于被减数D．减数小于被减数25．若一组数据l，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．1026．如图，从A到B有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l、m、n，则l、m、n的大小关系是（）A．l n m>>B．l m n=>C．m n l>>D．l m n>>27．若0b<，则a，a b-，a b+中，最大的是（）A．a B．a b-C．a b+D．不能确定28．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．74829．已知3x=，||7y=，而0xy<，则x y+的值是（）A．10 B．4 C．10±D．4±30．下面说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．任何实数都有立方根C．任何一个实数必有立方根和平方根D．负数没有立方根31．当 a=2，b=-1 时，代数式22a b -的值是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．1232．有一个商店把某种商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为 （ ）A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元33．将代数式()a b c --去括号，得（ ）A ．a b c -+B ．a b c -+-C ．a b c ++D ．a b c --34．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个35．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ）A ．200 cm 2B ．300 cm 2C ．600 cm 2D ．2400 cm 236．如图，用整个圆代表l0吨黄豆，则代表2．5吨黄豆的扇形是（ ）A ．扇形AB ．扇形BC ．扇形CD ．扇形37．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定38．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．等于5cmB ．大于5 cmC ．小于5 cmD ．最多为5 cm39．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤140．下列现象属于旋转的是（ ）A ．吊机起吊物体的运动B ．汽车的行驶C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像41．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（ ） A ． 有且只有一个 B ． 有且只有两个 C ． 有且只有三个 D ． 有无数个42．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项43．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（ ） A ．mx a （g ） B ．am x （g ） C ．am x a +（g ） D ．mx x a+（g ） 44．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定45．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（ ）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A ．①②③④⑤⑥B ．①④⑤C ．①③④D ．①②③④46．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ） A ．2()a b c + B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c+ 47．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1 48．观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）49． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1±50．下列说法：①直线向两方无限延伸，它无长短之分，但有粗细之别；②两条直线相交， 只有一个交点；③点a 在直线AB 外；④直线动经过点P ．其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个51．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，52．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．相等或互补53．在半径为50cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ）A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°54．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cm D ．21cm55．已知线段a=4，b=8，则a 、b 钓比例中项是（ ）A ．42B ．42±C ．32D ．2±56．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（ ）A ．4:3B ．16:9C ．2：3D ．3：257．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（ ）A ． 不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍58．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.与原来相等59．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA60．如果∠A 为锐角，那么sin ∠A （ ）A ．小于1B ．等于1C ．大于1D ．大于零且小于161．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =53，则BC 的长是 （ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm62．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A ．45°B ．90°C ．135°D ．270°63．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A O BA ．1200米B ．2400米C ．3400米D ．31200米64．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ）A ．锐角三角形或钝角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形65．如图所示，BC 为一高楼，从地面A 用测角仪测得B 点仰角为α, 仪器高为 AD= b ，若DC=a ，则 BC 的高可以表示为（ ）A ．tan b a α+B ．sin b a α+C ．cos a b α+D ．tan a b α+66．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m ，那么飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A ．2400mB ．1200mC ． 4003 mD ．12003 m67．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m 68．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）69．半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．670．如图，等边ABC △的边长为12cm ，内切⊙O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πcmB ．332πcmC ．22πcmD ．32πcm71．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱72．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱 D ．棱锥73．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域74．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B D75．如图是某小区的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为m 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450m 元B ．225m 元C ．150m 元D ．300m 元 76．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29°77．化简)22(28+-得（ ） A ．-2 B ．22- C ．2 D ．224-78． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x =79．一元二次方程x 2＝c 有解的条件是（ ）A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥080．一个容量为80的样本，最大值是l41，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组81．一个容量为50的样本，最大值是l35，最小值是40，取组距为10，则可以分 （ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组82．下列四句话中不是定义的是（ ）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形83．已知四边形ABCD 的四边分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 是对边，且222222a b c d ac bd +++=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．任意四边形D ．对角线互相垂直的四边形84．方程(1)5(1)x x x -=-的解是（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ． 无解 85．当代数式235x x ++的值为 7时，代数式2392x x +-的值是（ ）A ．4B ．0C ．-2D ．-4 86．若方程20ax bx c ++=（0a ≠）中，a ，b ，c 满足0a b c ++=，0a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ． -1,0C ．1, -1D ． 无法确定87．一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm 时, 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°）（ ）A ．115° B ．60° C ．57° D ．29°滑轮重物O A88．数据1、6、3、9、8的极差是（ ） A ．1B ．5C ．6D ．8 89．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．4390．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1591．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A ．4cm 和6cmB ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm92．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =93．矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．每一条对角线平分一组对角94．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种95．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个96．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大97．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（ ）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>098．抛物线y ＝（x －1）2＋3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－399．在△ABC 所在平面上到顶点A 、B 、C 距离相等的点有（ ）A ．1 个B ．4个C ．7 个D ．无数个100．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．6【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C2．A3．C5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．C 15．A 16．A 17．B 18．D 19．B 20．A 21．D 22．A 23．C 24．C 25．A 26．B 27．B 28．D 29．D 30．B 31．A 32．C 33．A 34．D 35．B 36．B 37．A39．B 40．C 41．D 42．A 43．D 44．A 45．D 46．D 47．A 48．C 49．C 50．C 51．D 52．D 53．C 54．C 55．B 56．B 57．D 58．D 59．C 60．D 61．A 62．A 63．B 64．D 65．A 66．A 67．B 68．C 69．D 70．C 71．A73．B 74．B 75．C 76．C 77．A 78．A 79．D 80．A 81．A 82．A 83．A 84．C 85．A 86．C 87．C 88．D 89．A 90．C 91．B 92．D 93．C 94．B 95．C 96．C 97．B 98．A 99．A 100．A。

2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4D．（﹣x2）3＝x5 4．（3分）在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9B．众数为16C．平均分为7.78D．方差为25．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm7．（3分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝，那么DE＝（）A．5B．3C．D．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．（3分）如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为．14．（3分）如图，四边形ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是边AD、BC上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为cm2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中a是不等式组的一个非负整数解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝．b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．19．（9分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）20．（9分）如图，直线AB经过A（，0）和B（0，1），点C在反比例函数y＝的图象上，且AC＝BC＝AB．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）点D坐标为（2，0）过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．21．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．22．（10分）已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．（1）问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；（2）拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．23．（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝9x2B．（﹣x）﹣1＝C．﹣＝4D．（﹣x2）3＝x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（﹣3x）2＝9x2，正确；B、（﹣x）﹣1＝﹣，故此选项错误；C、﹣＝4﹣2＝2，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9B．众数为16C．平均分为7.78D．方差为2【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【解答】解：观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为9．故选：A．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．（3分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝，那么DE＝（）A．5B．3C．D．【分析】先利用等角的余角证明∠ADG＝∠EDC，再根据相似三角形的判定方法证明△ADG∽△CDE，然后利用相似比计算DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG＝∠G＝90°，∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADG＝∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝5．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【分析】根据图象，分析得到AB＝a，AB+BC＝5，E在BC上时在利用△ABE∽△ECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式．当y＝时，求x．当E在AB上y＝时，求出x．可判断结论均正确．【解答】解：由已知，AB＝a，AB+BC＝5当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴∴y＝﹣∴当x＝∴﹣解得a1＝3，a2＝（舍去）∴y＝﹣当y＝时，＝﹣解得x1＝，x2＝当E在AB上时，y＝时，x＝3﹣＝故①②正确故选：A．【点评】本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是70°．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为．【分析】根据题意可知射线BG是∠ABC的平分线，从而可得△HBD是等腰三角形，且HD＝HB，再根据相似三角形对应边成比例可求AH的长．【解答】解：由题意可知射线BG是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD而DH∥BC∴∠HDB＝∠CBD∴∠ABD＝∠HDB∴HB＝HD＝3又∵DH∥BC∴△AHD∽△ABC∴即：得AH ＝故答案为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边成比例进行解题是关键．14．（3分）如图，四边形ABCD 是一个矩形，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、BC 上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 200 cm 2．【分析】先根据S 阴影部分＝S 矩形ABCD ﹣S 曲边ABH ﹣S 扇形DEC ＝S 矩形ABCD ﹣（S 矩形ABHF ﹣S 扇形FAH ）﹣S 扇形DEC ＝S 矩形FHCD ，由S 矩形FHCD 的面积即可得出结果．【解答】解：根据题意得，AE ＝EF ＝FD ＝10cm ，DC ＝HF ＝20cm ，∴S 扇形FAH ＝S 扇形DEC ，∴S 阴影部分＝S 矩形ABCD ﹣S 曲边ABH ﹣S 扇形DEC ＝S 矩形ABCD ﹣（S 矩形ABHF ﹣S 扇形FAH ）﹣S 扇形DEC ＝S 矩形FHCD ，∵S 矩形FHCD ＝HF •FD ＝20cm ×10cm ＝200cm 2，∴S 阴影部分＝200cm 2；故答案为200．【点评】本题考查了矩形的性质以及扇形的面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，理清各个图形之间的面积关系是解题关键．15．（3分）菱形ABCD 的边长是4，∠ABC ＝120°，点M 、N 分别在边AD 、AB 上，且MN ⊥AC ，垂足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A ˊMN ，若△A ˊDC 恰为等腰三角形，则AP 的长为 或2﹣2 ．【分析】△A 'DC 恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A 'D ＝A 'C 时，当CD ＝CA '＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA '的长，即可得到AP 的长．【解答】解：①如图，当A 'D ＝A 'C 时，∠A 'DC ＝∠A 'CD ＝30°，∴∠AA 'D ＝60°，又∵∠CAD ＝30°，∴∠ADA '＝90°，∴Rt △ADA '中，AA '＝＝＝，由折叠可得，AP ＝AA '＝；②如图，当CD ＝CA '＝4时，连接BD 交AC 于O ，则Rt △COD 中，CO ＝CD ×cos30°＝4×＝2，∴AC ＝4，∴AA '＝AC ﹣A 'C ＝4﹣4，由折叠可得，AP ＝AA '＝2﹣2；故答案为： 或2﹣2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识的运用，分类讨论，得出A ′点位置是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中a 是不等式组的一个非负整数解．【分析】本题应该分成两个部分来完成，先对分式进行化简，再根据不等式组求出其非负整数解，最后进行代入求值即可．【解答】解：＝÷＝×＝a（a﹣2）又由不等式组可得即该不等式组的解集为﹣2＜x≤5∵a是该不等式组的一个非负整数解，而由上式化简过程可知a≠0，a﹣1≠0，a﹣2≠0∴a≠0，1，2故在解集﹣2＜x≤5中可取a＝3，4，5若a＝3，得a（a﹣2）＝3×1＝3；若a＝4，t得a（a﹣2）＝4×2＝8；若a＝5，得a（a﹣2）＝5×3＝15故上式的值可以是3，8或15．【点评】本题考查的是分式的化简，需要先求不等式组的解集，找到非负整数解，再代入分式的化简结果中进行求值，分步运算是解题重点．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80．b＝0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角为36°；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【分析】（1）根据A的频数和频率可以求得a的值，进而可以求得b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.2，故答案为：80，0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36°；（3）2000×25%＝500（人），答：该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（﹣1，0），直线l过点A（1，0）且与⊙C切于点D，（1）∠DAC＝30°；（2）求直线l的解析式；（3）若在直线l上存在一点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．【分析】（1）连接CD，则CD⊥AD，由CD＝OC＝1，OA＝1知AC＝2CD，依据直角三角形的性质可得答案；（2）由∠DAC＝30°，OA＝1知OF＝OA tan∠DAC＝，据此知F（0，），再结合点A的坐标，利用待定系数法求解可得；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，再分AP＝AC、CP＝AC和PA＝PC 三种情况分别求解可得．【解答】解：（1）如图，连接CD，则CD⊥AD，∵C（﹣1，0），A（1，0），∴CD＝OC＝1，OA＝1，则AC＝2CD，∴∠DAC＝30°，故答案为：30．（2）∵∠DAC＝30°，OA＝1，∴OF＝OA tan∠DAC＝，则F（0，），设直线l的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；（3）设P（m，﹣m+），由题意知AC＝2，①若AP＝AC，则＝2，解得m＝1，∴点P（1+，﹣1）或（1﹣，1）；②若CA＝CP，则＝2，解得m＝﹣2，∴P（﹣2，）；③若PC＝PA，此时点P与点F重合，∴P（0，）；综上，点P的坐标为（1+，﹣1）或（1﹣，1）或（﹣2，）或（0，）．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的切线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式及等腰三角形的判定与性质等知识点．19．（9分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）【分析】（1）根据坡度的概念求出BF；（2）根据勾股定理求出AF，根据正切的定义求出DE和CH，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BH⊥CE于H，∵坡面AB的坡度，∴tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝25；（2）由勾股定理得，AF＝＝25，在Rt△DAE中，tan∠DAE＝，则DE＝AE•tan∠DAE≈75，∴BH＝FE＝25+75，∵∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝25+75，∴CD＝CH+HE﹣DE＝25+75+25﹣120＝25﹣20＝23.25≈≈23.5（米）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，直线AB经过A（，0）和B（0，1），点C在反比例函数y＝的图象上，且AC＝BC＝AB．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）点D坐标为（2，0）过点D作PD⊥x轴，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入y＝k'x+b中，求出k'，b，得出直线AB解析式，再判断出∠AOC＝90°，求出AC的长，得出点C坐标，即可得出结论；（2）分两种情况求出点P坐标，代入反比例函数解析式中，判断即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝k'x+b，将点A（，0）和B（0，1）代入y＝k'x+b中，得，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵A（，0）和B（0，1），∴OA＝，OB＝1，AB＝＝2，∵AC＝AB＝2，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°，∴AC⊥x轴，∴C（，2），将点C坐标代入y＝中，得k＝2×＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，OA＝，OB＝1，∵点D坐标为（2，0），∴OD＝2，∴AD＝OD﹣OA＝，∵PD⊥x轴，∴∠ADP＝90°＝∠AOB，∵当△PAD与△OAB相似时，∴①当△ADP∽△AOB时，∴，∴，∴DP＝1，∴P（2，1），当x＝2时，y＝1，∴点P（2，1），在反比例函数解析式为y＝上；②当△ADP∽△BOA时，∴，∴，∴DP＝3，∴P（2，3），当x＝2时，y＝1≠3，∴点P（2，3），不在反比例函数解析式为y＝上．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x （x ＞0）支钢笔需要花y 1元，请你用含x 的式子表示y 1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．【分析】（1）设笔记本的单价为m 元/本，钢笔的单价为n 元/支，根据“买3个笔记本和2支钢笔需84元；买4个笔记本和3支钢笔需118元”，即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①分0＜x ≤10和x ＞10两种情况，用含x 的式子表示y 1即可；②设获奖的学生有a 个，购买奖品的总价为w ，根据总价＝单价×数量用含a 的代数式表示出w ，分w 钢笔＞w 笔记本、w 钢笔＝w 笔记本、w 钢笔＜w 笔记本三种情况找出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设笔记本的单价为m 元/本，钢笔的单价为n 元/支，根据题意得：，解得：． 答：笔记本的单价为16元/本，钢笔的单价为18元/个．（2）①当0＜x ≤10时，y 1＝18x ；当x ＞10时，y 1＝18×10+18×（x ﹣10）＝13.5x +45．综上所述：y 1＝．②设获奖的学生有a 个，购买奖品的总价为w ，根据题意得：w 钢笔＝13.5a +45，w 笔记本＝16a ．当w 钢笔＞w 笔记本时，有13.5a +45＞16a ，解得：x ＜18；当w 钢笔＝w 笔记本时，有13.5a +45＝16a ，解得：x ＝18；当w 钢笔＞w 笔记本时，有13.5a +45＜16a ，解得：x ＞18．答：当获奖的学生多于10个少于18个时，购买笔记本省钱；当获奖的学生等于10个时，购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多；当获奖学生多于18个时，购买钢笔省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①分0＜x ≤10和x ＞10两种情况，找出函数关系式；②分w 钢笔＞w 笔记本、w 钢笔＝w 笔记本、w 钢笔＜w 笔记本三种情况列出关于a 的一元一次不等式．22．（10分）已知点O 是△ABC 内任意一点，连接OA 并延长到点E ，使得AE ＝OA ，以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF ，与BC 交于点H ，连接EF ． （1）问题发现如图1，若△ABC 为等边三角形，线段EF 与BC 的位置关系是 EF ⊥BC ，数量关系为 EF ＝BC ；（2）拓展探究如图2，若△ABC 为等腰直角三角形（BC 为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝2，BC ＝3，请你直接写出线段EF 的长．【分析】（1）问题发现：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等边三角形的性质可得AH ＝BH ，由三角形中位线定理可得AH ∥EF ，EF ＝2AH ，可得结论；（2）拓展探究：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等腰直角三角形的性质可得AH ＝BH ，由三角形中位线定理可得AH ∥EF ，EF ＝2AH ，可得结论；（3）解决问题：由平行四边形的性质可得BH ＝HC ＝BC ，OH ＝HF ，由等腰三角形的性质可得AH⊥BC，由勾股定理可求AH的长，由三角形中位线定理可得EF＝2AH＝．【解答】解：问题发现（1）如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC，OH＝HF又∵△ABC是等边三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝60°，∴AH＝BH∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH∵AH∥EF，AH⊥BC∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH∴EF＝BC故答案为：EF⊥BC，EF＝BC（2）拓展探究如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC，OH＝HF又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝45°，∴AH＝BH＝HC∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH∵AH∥EF，AH⊥BC∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH∴EF＝BC（3）解决问题如图，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形∴BH＝HC＝BC＝，OH＝HF又∵AB＝AC＝2，∴AH⊥BC，∴AH＝＝∵OH＝HF，AE＝AO∴EF＝2AH＝【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，证明AH∥EF，EF＝2AH是本题的关键．23．（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【解答】解：（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C（0，3），∵B（3，0），则有解得∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．。

2019中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2019中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

精品2019届中考数学模拟测试试题 人教新版

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2019学年中考模拟测试数学试卷（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1． 2017的相反数是 A ．2017B ．﹣2017C ．12017D ．12017-2．下列运算正确的是 A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）5=a 5﹣b 53.将0.0000026用科学记数法表示为 A.2.6×106B.0.26×10-5C.2.6×10-6D.2.6×10-74．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是5.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 A.4πB.21+4π C.2π D.21+8πABOPNM（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是 A.①②B.②③C.①②④D.②③④8．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是 A.25度B.30度C.35度D.40度…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 9．多项式2x 2﹣8因式分解的结果是 ▲ ． 10.计算2﹣的结果是 ▲ ．11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m 的值为 ▲ ．12．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x ﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为 ▲ ． 14.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．15．已知，如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第234（第15题图） （第16题图）16．如图，点A 在双曲线k y x =的第一象限的一支上，AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为32，则k 的值为 ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分）17．（本题共6分）计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°+（π﹣2015）0．18.（本题共6分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．19.（本题共6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，我校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= ▲ %，这次共抽取▲名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20.（本题共6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21.（本题共6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．B22.（本题共6分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P,AE=CF；(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数；(2)若AE=2，试求AP∙AF的值；C23．（本题共8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．B24（本题共8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b ﹣xm＜0的解集； （3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y=（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．25. （本题共10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠BAC=，点D 在边AC 上（与A 、C 不重合），连BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连接CF ，EF 、（如图1），求证：CF=EF（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 的中点（如图2）．求证：BE-DE=2CF ． （3）若BC=6，点D 在边AC 上靠近点A 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 的中点，求线段CF 长度的最大值．BDB图1 图2 备用图26. （本题共10分）如图，已知二次函数（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；数学参考答案一、选择题9. ; 10. ; 11. -2 12.13.(-5, 4); 14. 12; 15. ; 16.三、解答题17．-918.答案为：2.5＜x≤4.19.解：（1）26%； 50；（2）采用乘公交车上学的人数最多．（3）约300名．20.解：（1）画树状图略；（2）．21.证明：可以先证四边形AECF是平行四边形，得AE=CF．22.(1)证明略，∠APB =120°．(2) AP•AF=1223. （1）证明：略；（2）⊙O的半径为4.524.（1）反比例函数解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）a的取值范围为≤a≤+1．25.（1）证明略；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q．由题意,tan∠BAC=1/2∴BC/AC=DE/AE=1/2∵D、E、B三点共线,∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴BC/AC=GB/AE=1/2∴GB=DE．∵F是BD中点,∴F是EG中点．在Rt△ECG中,CF=1/2EG∴BE-DE=EG=2CF；（3）当AD=1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,∵∠ACB=90°,tan∠BAC=1 /2且BC=6,∴AC=12,AB=6根号5∵M为AB中点,∴CM=3根号5∵AD=1/3AC,∴AD=4．∵M为AB中点,F为BD中点,∴FM=1/2AD=2．∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大, 此时CF=CM+FM=52326.（1）， D（1, 9）；（2）72个单位长度.（3）P的坐标是（2，）或（2，）；。

武汉市部分学校2019届九年级五月模拟考试数学试题及答案

武汉市部分学校2019届九年级五月模拟考试数学试题及答案

2019－2019学年度武汉市部分学校九年级五月模拟训练一、选择题（共１０小题，每小题３分，共３０分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确的答案的代号用２Ｂ铅笔涂黑。

１．下列数中，最小的数是（ ） A.2 B.0 C.3 D.-1 2.式子2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是（ ）A.x ≥2B.x ＞2C.x ≤2D.x ＜23.不等式⎩⎨⎧≥->+12323x x 的解集为( )4.下列事件是不可能事件的是( )A.明天下雨B.从只装有红球的袋子中摸出白球C.两个负数的积是正数D.打开电视机,正在播广告. 5.若21,x x 是方程0432=--x x的两个根,则21x x +的值是( )A.-4B.4C.3D.-36.如图,将△ABC 沿着它的中位线DE 对折,点A 落在A ’处，若∠Ｃ＝１２００，∠Ａ＝２００，则∠Ａ’DB 的度数是（ ）A.1400B.1200C.100 0D.8007.由四个相同的正方体搭建了一个积木,它的三视图如图所示,则这个积木可能是()8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,第①个图形共有2个五角星,第②图形共有8个五角星,第③个图形共有18个五角星…则第⑥个图形共有五角星的个数为( )图③图②图①★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★9.某校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣,B 层次:较感兴趣,C 层次:不感兴趣,并将调查结果绘制成了图(1)和图(2)的统计图(不完整),根据图中所给信息估计该校1200名学生中,C 层次的学生约有( ) A.360人 B.180人 C.30人 D.1020人10.在△ABC 中,∠A=1200,BC=6,若△ABC 的内切圆的半径为r,则r 的最大值为( ) A.433- B.23C.336-D.432- 第二卷二、填空题（共６小题，每小题3分,共18分,直接将结果写在指定的位置）11.计算:tan300=_____________.12.过度包装既资源又污染环境,据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,数3120000用科学记数法表示为________________. 13.数据５，７，８，８，９的众数是＿＿＿＿＿＿＿。

泉州市南安市2019年中考数学模拟试卷(五)含答案解析

泉州市南安市2019年中考数学模拟试卷(五)含答案解析

福建省泉州市南安市2019年中考数学模拟试卷（五）（解析版）一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．965．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜26．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A ．，B ．，﹣C ．，﹣D ．﹣，二、填空题：．8．16的算术平方根是______．9．计算：﹣=______．10．分解因式：4x 2﹣6x=______．11．如图，已知AB ∥ED ，∠B=58°，∠C=35°，则∠D 的度数为______度．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为______．13．方程组的解为______．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD=3，则弦BC 的长为______．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是______cm 2．16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是______．17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．（1）点C 的坐标为______；（2）△ABC 的面积为______．（均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2019•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）（2019•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．26．（13分）（2019•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2019年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：A、4a+5b无法计算，故此选项错误；B、（a3）5=a15，正确；C、a4•a2=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，掌握运算法则是解题关键．3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．96【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】根据x的取值范围画出数轴即可得出不等式组的解集．【解答】解：如图所示：，故不等式组的解集是：x＞2．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确在数轴上表示出解集是解题关键．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．【解答】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．二、填空题：．8．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．分解因式：4x2﹣6x=2x（2x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3）．故答案为：2x（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．【解答】解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．【点评】根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 2.67×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26700用科学记数法表示为2.67×104．故答案为：2.67×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，已知AB是⊙O的直径，OD⊥AC，OD=3，则弦BC的长为6．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由OD⊥AC，点O是直径AB的中点可得出OD是△ABC的中位线，根据中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD⊥AC，∴OD∥BC．∵OD=3，点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．一个扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，这个扇形的面积是12πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，∴这个扇形的面积=×4π×6=12πcm2．．故答案为：12π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式，求出菱形的对角线的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵AB=5，OB=3，∴AO===4，∴AC=8，BD=6，=•AC•BD=×6×8=24．∴S菱形ABCD【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，灵活应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．17．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）点C的坐标为（t+3，）；（2）△ABC的面积为．（均用含t的代数式表示）【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积．【分析】（1）根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；（2）根据点A和点B的坐标可以求得AB的长，从而可以求得BM的长，进而求得△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵点A（0，6），点B（t，0），点M是线段AB的中点，∴点M的坐标是（），又∵将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC，∴点C的坐标为：（t+3，），故答案为：（t+3，）；（2）∵点A（0，6），点B（t，0），点M的坐标是（），∠ABC=90°，∴AB=，BM==，∴BC=，∴△ABC的面积是：，故答案为：．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+3﹣﹣4=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根单项式乘以多项式、平方差公式对所求式子化简，然后将a=﹣3代入即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3）=a2﹣2a﹣a2+9=﹣2a+9，当a=﹣3时，原式=﹣2×（﹣3）+9=15．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋转的性质可得到∠BAD=∠CAE，通过等量代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证．（2）由旋转的性质易知：AD=AE=BD，且已证得AE∥BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABDE是平行四边形．【解答】（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2019•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定与性质；概率公式．【分析】（1）由概率公式容易得出结果；（2）画出树状图，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，即可求出概率．【解答】解：（1）P（取出的小球上的数字为5）=；（2）画出树状图如下所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，∴P（能构成等腰三角形）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、概率公式、等腰三角形的判定与性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C点作CD⊥AB于D，根据三角形外角的性质得出∠CBD=∠CAB+∠ACB，故可得出∠ACB=30°，BC=AB=10．在Rt△BCD中根据sin60°=即可得出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=10．在Rt△BCD中，sin60°=，∴CD=10×=5（m）．因此C点离地面的高度为5m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米，由此即可解决问题．（2）根据相遇时间=即可解决．（3）分三个时间段求出时间即可，①是相遇前，则15x+30x=30﹣3，②是相遇后，则15x+30x=30+3，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，分别解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示甲、乙两人出发小时后相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．25．（13分）（2019•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan ∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；（2）综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．【解答】解：（1）问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；（2）综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB（SAS），∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．【点评】此题考查了圆的综合、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，正确应用相关定理是解题关键．26．（13分）（2019•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C但坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，利用C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2，∴HK=，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴C△PEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC==，∴tan∠EPG==，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC=30，∴BC×AD=30，∴AD=3，∴C△PEF最小值为：AD=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．。

2019年人教版中考数学模拟试题十套(含答案)

2019年人教版中考数学模拟试题十套(含答案)

中考数学模拟试题一一． 选择题。

（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。

A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×10123.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）A ．222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.12 C. 32D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x -=C.()48048041+50%x x-= D. 4804804(150%)x x -=-9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dm B. 22dm C. 25dm D. 45dm第9题图 第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。

2019届中考数学模拟试卷(解析版)新人教版(II).docx

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2019 届中考数学模拟试卷（解析版）新人教版(II)一、选择题：本大题共12 个小题. 每小题 4 分；共48 分 .1．（ 4 分）（2008?德阳）﹣的绝对值是（）A．﹣ 2B．﹣C． 2D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：由﹣小于 0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果．解答：解：∵﹣＜ 0，∴| ﹣|= ﹣（﹣）=．故选 D点评：此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值还是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（ 4 分）（2006?北京）如图， AD∥BC，点 E 在 BD的延长线上，若∠ ADE=155°，则∠ DBC的度数为（）A． 155°B．50°C． 45°D． 25°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．解答：解：依题意得∠ ADB=180°﹣∠ ADE=180°﹣ 155°=25°，∵AD∥BC，∴∠ DBC=∠ADB=25°．故选 D．点评：此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．3．（ 4 分）（2006?韶关）点P（5，﹣ 3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣ 5， 3）B．（﹣ 5，﹣ 3）C．（ 3，﹣ 5）D．（﹣ 3，﹣ 5）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（ x， y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣ y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：点 P（ 5，﹣ 3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3），故选 A．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．4．（ 4 分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（）A．B．C．D． 1考点：列表法与树状图法．分析：利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解．解答：解：利用列举法可以得到共有 4 种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有 1 种，故两枚硬币正面都向上的概率是．故选 A．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．5．（ 4 分）（2006?湛江）不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选 A．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（ 4 分）（2006?菏泽）若分式的值为0，则x的值为（）A． 0B．2C．﹣ 2D． 0 或 2考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得2﹣x≠0且 3x 2﹣ 6x=0，解得 x=0．故选 A．点评：此题考查的是对分式的值为0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0 这个条件．7．（ 4 分）（2007?宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正视图可以排除C，从左视图可以排除 A 和 D，符合条件的只有B．故选 B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．8．（4 分）如图， DE与△ ABC的边 AB，AC分别相交于D，E 两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，则 AC等于（）A． 1B．C．D． 2考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由 DE∥BC 可知，△ADE∽△ ABC，根据相似三角形的性质，列出比例式，又知 DE=2cm，BC=3cm，EC= cm，可求出 AE的长，从而求出AC的长．解答：解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴，即，又∵ DE=2cm， BC=3cm， EC= cm，∴，∴A E= ，∴A C= + =2．故选 D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，要找到相似三角形的对应边，并求出对应边的比．9．（ 4 分）如图，矩形OABC的边 OA在 x 轴上， O与原点重合，OA=1， OC=2，点 D的坐标为（ 2，0），则直线 BD的函数表达式为（）A． y=﹣ x+2B．y=﹣ 2x+4C． y=﹣ x+3D． y=2x+4考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据条件易得BC， AB的长，就可以求出 B 点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式．解答：解：因为OA=1， OC=2，所以 BC=1， AB=2，所以点 B 的坐标是（ 1，2），又∵点 D 的坐标是（ 2，0），设直线 CBD的关系式为y=kx+b ，把 B， D的坐标代入关系式，有，解得．∴直线 CD的函数关系式是y=﹣ 2x+4．故选 B．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，注意数与形的结合是解决本题的关键．10．（ 4 分）如图，已知AD是△ ABC的外接圆的直径，AD=13cm， cosB=，则AC的长等于（）A． 5 cm B．6 cm C． 10 cm D． 12 cm考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ ACD=90°，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵∠B 与∠ ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ B=∠ADC，∴c osB=cos∠ADC= ，∵AD是△ ABC的外接圆的直径，∴∠ ACD=90°，∵在 Rt△ACD中， AD=13cm，∴cos∠ADC= = =，∴C D=5，∴AC===12cm．故选 D．点评：本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．11．（ 4 分）（2012?天桥区三模）在如图所示的是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）（）5×5方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC，则与△ ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是A． 1B．2C． 3D． 4考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．解答：解：以 BC为公共边的三角形有 3 个，以AB为公共边的三角形有0 个，以AC为公共边的三角形有1个，共 3+0+1=4 个，故选 D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．12．（ 4 分）（2013?大港区一模）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：①a bc＞ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ 2c＜ 3b；⑤ a+b＞ m（ am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A． 2 个B．3 个C． 4 个D． 5 个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：观察图象：开口向下得到a＜ 0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号，则 b＞0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c＞0，所以 abc＜ 0；当 x= ﹣ 1 时图象在 x 轴下方得到 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0；利用对称轴 x=﹣=1 得到 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0，所以 2c＜ 3b；开口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c，得到a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（m≠1）．解答：解：开口向下， a＜0；对称轴在 y 轴的右侧， a、b 异号，则 b＞ 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c ＞ 0，则 abc＜ 0，所以①不正确；当x=﹣ 1 时图象在 x 轴下方，则 y=a﹣ b+c＜ 0，即 a+c＜ b，所以②不正确；对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0，所以③正确；x= ﹣ =1，则 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣b﹣ b+c＜ 0， 2c＜ 3b，所以④正确；22开口向下，当x=1，y 有最大值a+b+c；当 x=m（m≠1）时， y=am+bm+c，则 a+b+c＞ am+bm+c，即 a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象，当 a＞0，开口向上，函数有最小值， a＜ 0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧， a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c＞ 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当△ =b 2﹣ 4ac ＞0，抛物线与 x 轴有两个交点．二、填空题：本大题共 5 个小题 . 每小题 3 分；共 15 分 .13．（ 3分）（2013?昭通）因式分解： 2x2﹣ 18= 2（ x+3）（x﹣ 3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：提公因式 2，再运用平方差公式因式分解．解答：解： 2x2﹣ 18=2（ x2﹣ 9） =2（ x+3）（x﹣ 3），故答案为： 2（x+3）（ x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（ 3 分）（2013?和静县一模）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m ＜ 5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列式计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m﹣ 5＜ 0，解得 m＜ 5．故答案为： m＜5．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（ 1）k＞ 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．（ 3 分）（2013?景德镇二模）用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是 108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3 ．考点：几何概率；扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3 ．故答案为0.3 ．点评：本题将概率的求解设置于实际生活中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．同时考查了扇形统计图的有关知识．16．（ 3 分）若 m＜﹣ 1，则下列函数① y=（x＞0）；② y=﹣mx+1；③ y=mx；④ y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是①②（填写编号）．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质．解答：解：∵ m＜﹣ 1，∴① y=（x＞0），当m＜0，y随x的增大而增大，故选项正确；②y=﹣ mx+1中，﹣ m＞ 0， y 的值随 x 的值增大而增大，故选项正确；③y=mx 中， m＜﹣ 1， y 的值随 x 的值增大而减小，故选项错误；④y=（ m+1） x 中， m+1＜0， y 的值随 x 的值增大而减小，故选项错误．故随 x 的增大而增大的是①②．点评：反比例函数性质：①当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞ 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大．k＞ 0 时，函数在x＜ 0 上为减函数、在x＞ 0 上同为减函数；k＜ 0 时，函数在x＜ 0 上为增函数、在x＞ 0 上同为增函数．一次函数性质：在直线y=kx+b中，当k＞0 时， y 随x 的增大而增大；当k＜ 0 时， y随x 的增大而减小．17．（ 3 分）（2007?南昌）如图，已知∠度的直尺在图中画出∠ AOB 的平分线．AOB，OA=OB，点 E在 OB边上，四边形（请保留画图痕迹）．AEBF是矩形．请你只用无刻考点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：作图题；压轴题．分析：由条件 OA=OB可联想到连接 AB，得到等腰三角形 OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边 AB上的中线，考虑到 AB 是矩形 AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出 AB 的中点，只要连接 EF，那么 AB与 EF 的交点 C 就是 AB 的中点，从而过点 C 作射线 OC就可得到∠ AOB 的平分线．解答：解：作图如下：（1）连接 AB，EF，交点设为 P，（ 2）如图，连接 OP，∵OA=OB，所以△ OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P 点为 AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠ AOB的平分线．点评：本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．三、解答题：7 个小题， 57 分 .18．（ 7 分）（ 1）化简（ 2）解方程：．考点：解分式方程；单项式乘多项式；整式的混合运算；分式的乘除法；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（ 1）根据多项式乘单项式法则展开得出×﹣×，求出 3（ a+1）﹣（ a﹣ 1），再去括号合并同类项即可；（ 2）方程两边都乘以 x（ x﹣ 1）得出 x2﹣2（ x﹣ 1）=x （ x﹣ 1），求出整式方程的解，再代入 x（ x ﹣1）进行检验即可．解答：（ 1）解：原式 =×﹣×，=3（a+1）﹣（ a﹣ 1），=3a+3﹣ a+1，=2a+4．（ 2）解：方程两边都乘以x（ x﹣ 1）得： x2﹣2（ x﹣ 1） =x（ x﹣1），去括号得： x2﹣2x+2=x 2﹣ x．移项合并同类项得：﹣ x=﹣ 2．系数化为 1 得： x=2．经检验 x=2 是原方程的根，∴原方程的根为x=2．点评：本题考查了解分式方程、解整式方程、分式的乘法、整式的运算等知识点的运用，通过做此题培养了学生的计算能力，注意：解分式方程一定要检验．19．（ 7 分）（ 1）如图顶 A 落在离树根 C 的1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，12 米处，测得∠ BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）B 为折断处最高点，树（ 2）如图 2，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，点E是 AD延长线上一点，DE=BC．判断△ ACE 的形状并证明．考点：勾股定理的应用；等腰梯形的性质．专题：应用题．分析：（ 1）在三角形 ABC中，根据 tan∠BAC=，再由∠ BAC=30°，代入即可得出答案．（ 2）先判断四边形BCED是平行四边形，再根据等腰梯形的性质可得出AC=BD， AC=EC，继而证出结论．解答：解：（1）∵ BC⊥AC，∴∠ BCA=90°在直角△ ABC 中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30 °=12×=4．（2）△ ACE是等腰三角形证明：∵ AD∥BC，∴ DE∥BC．∵DE=BC，∴四边形 BCED是平行四边形，∴BD=EC又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AC=EC，∴△ ACE是等腰三角形．点评：此题考查了勾股定理的证明及等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，及等腰梯形的两腰相等，难度一般．20．（ 8 分）（ 1）解方程组：（ 2）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC．①求 C 的坐标；②求二次函数的解析式，并求出函数最大值．考点：抛物线与x 轴的交点；解二元一次方程组；二次函数的最值．分析：（ 1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）①因为 AB=OC，AB=5，即可求出 C 的坐标；②设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+5，利用已知条件求出 a 和 b 的值，即可求出抛物线的解析式，再利用公式法即可求出二次函数的最大值．解答：解：（1），①×3得： 18x﹣ 9y=﹣ 9，③﹣②得： 13x=26，x=2，把x=2 代入①得： 12﹣ 3y=﹣ 3y=5，∴原方程组的解为：；（ 2）①∵点A 的坐标为（﹣ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0），∴A B=5，∵AB=OC，∴ OC=5，∴C（ 0， 5）；②设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+5，则，解得，所以二次函数的解析式为．y 最大 ==．点评：（ 1）本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示；（ 2）本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和用公式法求二次函数的最值．21．（ 8 分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200 名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．（ 1）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有120人；（ 2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（ 3）估计该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；众数．分析：（ 1）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；（2）根据在图书馆学习的人数占 30%，得出在图书馆学习的人数为： 200×30%=60 人，进而求出在图书馆学习 4 小时的有 60﹣ 14﹣16﹣ 6=24 人，即可得出平均数与众数．（ 3）首先从图 2 中计算出双休日学习时间不少于 4 小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数．解答：解：（1）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为： 120；（ 2）根据在图书馆学习的人数占30%，∴在图书馆学习的人数为：200×30%=60人，∴在图书馆学习 4 小时的有 60﹣14﹣ 16﹣6=24 人，∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（14×2+16×6+24×4+6×8）÷ 60=4.5 ，∴平均数为 4.5 小时，众数为 4 小时．（ 3）在家学习时间不少于 4 小时的频率是：=0.71 ，该社区 2 000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数是： 2000×0.71=1420（人），估计该社区 2000 名居民双休日学习时间不少于 4 小时的人数为 1420 人．点评：此题主要考查了扇形统计图与条形图的综合应用，利用扇形图与条形图得出正确信息是解题关键．22．（ 9分）（2008?南充）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知 A、 B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元．现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而 B超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？（ 2）当 k=12 时，请设计最省钱的购买方案．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：（ 1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用 +购买乒乓球的费用，列出去A， B 超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．（2）可分别计算出只在 A 超市购买，只在 B 超市购买和在 A，B 超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．解答：解：（ 1）由题意，去 A 超市购买n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为0.9 （ 20n+kn）元，去 B 超市购买n 副球拍和k 个乒乓球的费用为[20n+n （ k﹣ 3） ] 元，由0.9 （ 20n+kn）＜ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＞ 10；由0.9 （ 20n+kn） =20n+n（ k﹣ 3），解得 k=10；由0.9 （ 20n+kn）＞ 20n+n（ k﹣ 3），解得 k＜ 10．∴当 k＞ 10 时，去 A 超市购买更合算；当k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样；当3≤k＜ 10 时，去 B 超市购买更合算．（ 2）当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球．若只在 A 超市购买，则费用为 0.9 （ 20n+12n） =28.8n （元）；若只在 B 超市购买，则费用为 20n+（ 12n﹣3n） =29n（元）；若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n+0.9×（ 12﹣ 3） n=28.1n （元）显然 28.1n ＜ 28.8n ＜ 29n∴最省钱的购买方案为：在 B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在 A 超市按九折购买 9n 个乒乓球．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题要注意根据A，B 超市所需的总费用，分情况讨论分别得出合理的选择．23．（ 9 分）将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图 1 所示的方式拼在一起．它们中较小直角边的长为 6cm，较小锐角的度数为30°．（1）将△ ECD沿直线 AC翻折到如图 2 的位置，连接 CF，图中除了△ ABC≌△ ECD≌△ ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明．（ 2）以点 C 为坐标原点建立如图 3 所示的直角坐标系，将△ECD 沿 x 轴向左平移，使 E 点落在 AB上，请求出点 E′的坐标．考点：几何变换综合题．分析：（ 1）利用全等三角形的性质可以证明∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，从而证得 AE=D′B，利用 AAS 证明△ AEF≌△ D′BF；（2）在 Rt△B′BC′中，利用三角函数即可求得 BC′的长，则 CC′的长度可以求得， C′的坐标即可得到．解答：解：（1）△ AEF≌△ D′BF，（△ ACF与△ D′CF，△ ECF 与△ BCF．）证明：∵△ ABC≌△ D′EC，∴∠ A=∠D′， AC=D′C， BC=EC，∴A E=D′B在∴△ AEF 和△ D′BF 中，∴△ AEF≌△ D′BF（ 2）在 Rt△B′BC′中， BC′=2 ，所以 CC′=6﹣ 2 ，所以 E′（ 2 ﹣ 6， 6）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求点的坐标的问题一般的思路就是转化为求线段的长度的问题．24．（ 9 分）（2010?呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（ 1，4）， B（ a，b），其中 a＞ 1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连接 AD， DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为4，求点 B 的坐标；（ 2）求证： DC∥AB；（ 3）当 AD=BC时，求直线AB的函数解析式．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式．专题：压轴题．分析：（ 1）由函数（ x＞ 0， m是常数）的图象经过A（ 1， 4），可求 m=4，由已知条件可得 B 点的坐标为（ a，），又由△ ABD的面积为4，即a（ 4﹣）=4，得a=3，所以点 B 的坐标为（ 3，）；（ 2）依题意可证，=a﹣ 1，=a﹣1，，所以DC∥AB；（3）由于 DC∥AB，当 AD=BC时，有两种情况：①当 AD∥BC 时，四边形 ADCB是平行四边形，由（ 2）得，点 B 的坐标是（ 2，2），设直线 AB 的函数解析式为y=kx+b ，用待定系数法可以求出解析式（把点A， B 的坐标代入），是 y=﹣ 2x+6．②当 AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B 的坐标是（ 4， 1），设直线 AB 的函数解析式y=kx+b ，用待定系数法可以求出解析式（把点A， B 的坐标代入），是y=﹣ x+5．解答：（ 1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（ 1， 4），∴m=4．∴y= ，设 BD，AC交于点 E，据题意，可得 B 点的坐标为（ a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞ 1，∴D B=a， AE=4﹣．由△ ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，∴点 B 的坐标为（ 3，）；（2）证明：据题意，点C的坐标为（ 1， 0）， DE=1，∵a＞ 1，易得 EC= ， BE=a﹣1，∴=a﹣ 1，=a﹣ 1．∴且∠ AEB=∠CED，∴△ AEB∽△ CED，∴∠ ABE=∠CDE，∴DC∥AB；（ 3）解：∵ DC∥AB，∴当 AD=BC时，有两种情况：①当 AD∥BC 时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，，∴a﹣ 1=1，得 a=2．∴点 B 的坐标是（ 2， 2）．设直线 AB 的函数解析式为y=kx+b ，把点 A， B 的坐标代入，得，解得．故直线 AB 的函数解析式是 y=﹣ 2x+6．②当BD=AC，AD与 BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则∴a=4，∴点 B 的坐标是（ 4， 1）．设直线 AB 的函数解析式为y=kx+b ，把点A， B 的坐标代入，得，解得，故直线 AB 的函数解析式是y=﹣ x+5．综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=﹣ 2x+6 或y=﹣ x+5．点评：本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其解析式．主要是注意分类讨论和待定系数法的运用，需学生熟练掌握．。

2019届新人教版九年级数学下册安徽中考模拟试卷及参考答案解析

2019届新人教版九年级数学下册安徽中考模拟试卷及参考答案解析

2019届新人教版九年级数学下册安徽中考模拟试卷及答案一、选择题1、－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－2、计算2a 2＋a 2，结果正确的是( )A ．2a 4B ．2a 2C ．3a 4D ．3a 23、如图所示的工件，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4、C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085、不等式组的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6、将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°7、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )………订……※线※※内※※答※………订……A．样本中位数是200元 B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元 D．该企业员工最大捐款金额是500元8、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝10009、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．10、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题11、16的算术平方根是________。

2019年中考数学模拟试题(五)参考答案

2019年中考数学模拟试题(五)参考答案

2019年初中学生学业模拟考试试题（五）数学 参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. ))((b a b a a -+ 16.17 17. 3 18. 43319. 14 ---------------------------------------------------------------------------- 三、解答题20．（本小题满分7分）解：原式2222(2)(2)(1)41[](2)(2)4(2)4(2)x x x x x x x x x x x x x x x x +---=-==------g g -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------21．（本小题满分7分）解：(1) 200 ---------------2分 （2）分别见图1，图2 （各1分） ----------------------4分（3）21--------------------------------7分 --------------------------------------------------------------------------22．（本题满分7分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADCBBBCDADDCD解：过P 作PC ⊥AB 于点C ， ∴∠ACP =90°．由题意可知，∠PAC =30°，∠PBC =45°． ----------------2分 ∴∠BPC =45°．∴BC =PC ． ---------------------------3分 在Rt △ACP 中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ------------------------------4分∵AB =20， ∴PC AC PC 320==+∴1320-=PC ≈27.3． 答：河流宽度约为27.3米． -------------------7分----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23．（本小题满分9分） 解：（1）如图：连接OC 。

武汉市2019届中考数学模拟试卷(5月份)

武汉市2019届中考数学模拟试卷(5月份)

武汉市2019届中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．42．函数y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤43．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x+y）（x﹣y）B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣2xy+y2）D．（x﹣2y）2 4．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=16．如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D （2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（2，5）D．（3，6）7．4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其主视图是（）A．B． C．D．8．今年的“六•一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的边长为（）A．4 B．5 C．16 D．2510．如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD．过O点作BC的垂线ON，与BN相交于点N．过C点作半圆的切线CE，切点为E，与BN相交于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设，则n的值为（）A．n=B．0＜n≤C．≤n＜1 D．无法确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．12．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．13．掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数不小于4的概率为．14．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．15．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l 为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．16．如图，Rt△ABC中，AC=2，∠CAB=30°，点D和点B分别在线段AC的异侧，且∠ADC=30°，连BD，则BD的最大值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，4）与（﹣3，﹣8）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤6的解集．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．19．“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）20．已知：△ABC在直角坐标系中，A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（﹣2，0）（1）将△ABC沿直线x=﹣1翻折得到△DEF，画出△DEF，并写出点D的坐标．（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标．（3）请直接写出DP的长度．21．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．22．某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐a（a ＜4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．23．已知△ABC中，∠ABC=90°，点M为BC上一点，点E、N在AC上，且EB=EM，NM=NC，（1）求证：∠EMN=∠BEC；（2）探究：AE、EN、CN之间的数量关系，并给出证明；（3）如图2，过点B作BH∥EM交NM的延长线于H，当=n时，求的值．24．将抛物线C1：y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（﹣1，0），tan∠CAB=3．（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2上有且只有三个点到直线BC的距离为n，求出n的值；（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d1，d2，试求d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标．武汉市2019届中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵在﹣5，0，4，﹣1中，﹣5、﹣1是负数，4是正数，且|﹣5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣1＜0＜4，∴在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．函数y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x+y）（x﹣y）B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣2xy+y2）D．（x﹣2y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．故选B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【考点】众数．【专题】常规题型．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=1【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；【点评】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．6．如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D （2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（2，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用已知图形结合B，D点坐标得出两三角形的位似比，进而得出A点坐标．【解答】解：∵把△COD扩大后得到△AOB，点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0），∴△COD与△AOB的位似比为：2：5，则点A的坐标为：（2.5，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．7．4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从前面看得到的图象是主视图，可得答案．【解答】解：从前面看第一层有3个小正方形，第二层中间1个小正方形．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从前面看得到的视图是主视图．8．今年的“六•一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】压轴题．【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【解答】解：①期望全天休息的人数占的百分比为（1﹣19%﹣28%）=53%，本选项正确；②本次调查学生数为（12+26）÷19%=200人，本选项正确；③在被调查的学生中，男生与女生的人数相等，且共调查200人，故女生共有100人，则女生期望休息半天的百分比为（100﹣44﹣26）÷100=30%，本选项正确；④初一学生900人中，估计期望至少休息半天的学生数为900×（28%+53%）=729＞720人，本选项正确；故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的边长为（）A．4 B．5 C．16 D．25【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】设正方形的边长为a n，并求出通项公式，从而求出多边形的边长．【解答】解：设正方形的边长为a n，a1=1，a2=a1，a3=a2，…由此得出边长a的通项公式a n=a1•（）n﹣1（n是自然数），a1=1，a2=a1，a3=a2，…a n=a1•（）n﹣1（n是自然数），∴边长a的通项公式a n=a1•（）n﹣1（n是自然数），∴S□A4B4C4D4=a n2=a12×[（）5﹣1]2，∵a1=1，∴所求边长为25．故答案为：25．【点评】本题考查了正方形的性质，先设其边长，并求出其通项公式，从而解得．10．如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD．过O点作BC的垂线ON，与BN相交于点N．过C点作半圆的切线CE，切点为E，与BN相交于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设，则n的值为（）A．n=B．0＜n≤C．≤n＜1 D．无法确定【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】作FH⊥AC于H，如图，设BN=1，则BF=n，半圆的半径为r，根据切线的性质得∠MAB=∠NBA=90°，易得四边形ABFH为矩形，所以HF=2r，AH=BF=n，再根据切线长定理得到CE=CA，FE=FB=n，设CA=t，则CE=t，CH=t﹣AH=t﹣n，在Rt△CHF中利用勾股定理得（t﹣n）2+（2r）2=（t+n）2，解得t=，接着证明Rt△BON∽Rt△ACB，然后利用相似比得可计算出n=．【解答】解：作FH⊥AC于H，如图，设BN=1，则BF=n，半圆的半径为r，∵AM、BN为半圆的切线，∴∠MAB=∠NBA=90°，∴四边形ABFH为矩形，∴HF=2r，AH=BF=n，∵CF切半圆于E点，∴CE=CA，FE=FB=n，设CA=t，则CE=t，CH=t﹣AH=t﹣n，在Rt△CHF中，∵CH2+FH2=CF2，∴（t﹣n）2+（2r）2=（t+n）2，解得t=，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵ON⊥BD，∴AD∥ON，∴∠BON=∠BAD，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠BON=∠ACB，∴Rt△BON∽Rt△ACB，∴=，即=，∴n=．故选A．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和切线长定理；会运用相似比和勾股定理计算线段的长．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为2．【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数不小于4的概率为．【考点】概率公式．【分析】让骰子中不小于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共6种情况，点数不小于4的有4，5，6三种情况，∴根据等可能条件下的概率的公式可得：掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数不小于4的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是凌晨7：00．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．【解答】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行完全程有a海里，由题意得，﹣2=，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，1+6=7，故计划准点到达的时刻为：凌晨7：00．故答案为：凌晨7：00．【点评】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．【考点】反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，知∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，AC=2，∠CAB=30°，点D和点B分别在线段AC的异侧，且∠ADC=30°，连BD，则BD的最大值为2+2．【考点】点与圆的位置关系；等边三角形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AB=4，由于∠ADC=30°，根据点与圆的位置关系的判定方法可得到点D在⊙O的弦AC所对的优弧上，如图，连结OA、OC，则当BD经过点O时，BD的值最大，再证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠OAC=60°，则∠OAB=90°，于是根据勾股定理可计算出OB=2，所以BD的最大值为2+2．【解答】解：Rt△ABC中，AC=2，∠CAB=30°，则BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠ADC=30°，∴点D在⊙O的弦AC所对的优弧上，如图，连结OA、OC，当BD经过点O时，BD的值最大，∵∠AOC=2∠ADC=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，∠OAC=60°，∴∠OAB=60°+30°=90°，在Rt△OAB中，OB===2，∴BD=OB+OD=2+2，即BD的最大值为2+2．故答案为2+2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了等边三角形的性质和圆周角定理．三、解答题（共8小题，满分72分）17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，4）与（﹣3，﹣8）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤6的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x 的不等式kx+b≤5的解集是x≤3．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，4）与（﹣3，﹣8），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣2；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=6代入y=2x﹣2解得，x=4，∴当x≤4时，函数y≤6，故不等式kx+b≤5的解集为x≤4．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的重心；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证得△DBC≌△ECB，结论即可得到；（2）根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．19．“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）【考点】分式方程的应用；概率公式；列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）等量关系为：原来的火腿粽子数÷原来的总粽子数=；后来的火腿粽子数÷后来的总粽子数=；（2）列举出所有情况，看所求的情况占所有情况的概率如何．【解答】解：（1）设第一次爸爸买了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．则：，解得：．经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，∴x=4，y=8是原方程的根，答：第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．（2）现在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．记豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为=．【点评】解分式方程的关键是找到合适的等量关系；求概率的关键是列举出所有可能的情况．20．已知：△ABC在直角坐标系中，A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（﹣2，0）（1）将△ABC沿直线x=﹣1翻折得到△DEF，画出△DEF，并写出点D的坐标（2，4）．（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标（4，4）．（3）请直接写出DP的长度2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）将△ABC沿直线x=﹣1翻折得到△DEF，即是求轴对称图形，根据轴对称图形画出△DEF；（2）根据旋转对称的性质将△ABC的三个顶点绕原点O顺时针旋转90°得到三点的对应点，顺次连接画出△PMN；（3）直接写出PD的长即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所作，点D坐标为（2，4）；（2）如图所示，△PMN即为所作，点P坐标为（4，4）；（3）由图可知，PD=2．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则，，所以．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2=AE•AC．∴．∴．∴．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐a（a ＜4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）设总利润为m元，根据条件可以得出每件工艺用品的利润为（x﹣20﹣a）元，再根据总利润=销售总价﹣成本总价建立函数关系式即可【解答】解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）设总利润为M元，则每件工艺用品的利润为（x﹣20﹣a）元，由题意，得M=（﹣10x+800）（x﹣20﹣a），=﹣10x2+10（100﹣a）x﹣16000﹣800a，=﹣10（x﹣50﹣a）2+（100+a）2﹣16000﹣800a，∵a=﹣10＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧M随x的增大而增大．∴x=50+a时，M有最大值．∵日销售利润M随销售单价x的增大而增大，且x≤51，∴50+a≥51，∴a≥2．∵a＜4，∴2≤a＜4．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，不等式的解法和运用，解答时建立二次函数的解析式，根据二次函数的解析式求解是关键．23．已知△ABC中，∠ABC=90°，点M为BC上一点，点E、N在AC上，且EB=EM，NM=NC，（1）求证：∠EMN=∠BEC；（2）探究：AE、EN、CN之间的数量关系，并给出证明；（3）如图2，过点B作BH∥EM交NM的延长线于H，当=n时，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1））由EB=EM，NM=NC，可得∠EBM=∠EMB，∠NMC=∠NCM，由∠EMB+∠NCM+∠EMN=180°，∠EBM+∠NCM+∠BEC=180°，即可得出∠EMN=∠BEC；（2）作DE⊥BC，NF⊥BC分别交BC于D，F，作GM⊥BC，交AC于点G，由等腰三角形的性质可得BD=MD，由DE为梯形ABMG的中位线，可得AE=EG，同理可得CN=NG，即可得出EN=AE+CN；。

安徽省2019年中考数学模拟试卷五(word版含答案)

安徽省2019年中考数学模拟试卷五(word版含答案)

安徽省2019年中考模拟试卷五数 学 试 题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一．单项选择题。

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。

）1．2019的相反数是（） A ．2019B ．﹣C ．﹣2019D ．2．下列运算中正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．﹣x 2•（﹣x ）3＝（﹣x ）5 C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）＝﹣（a ﹣b ）23．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1064．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④5．关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0（其中a 为常数）的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.57．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°8．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S＝2+．其中正确的是（）正方形ABCDA．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF＝1，设△BEF 的面积为y，AE＝x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案0575173

2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案0575173

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．-6 D ．-42．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ）A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA3．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，694．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50°5．△ABC 中，AC=AB ，BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则AC 的长为（ ）A ．10 cm 或6 cmB ．10 cmC ．6 cmD ．8 cm 或6 cm6．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将平行四边形AEFG 变换到平行四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB ，AD 的中点，下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来的2倍C ．各对应角度数不变D ．面积扩大到原来的2倍8．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）A ．93B ． 94C ． 95D ．19．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c + B ．2b ac + C ．22a b c + D ． 2a b c+10．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．011．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍12．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+ 13．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°14．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为 （ ）A ．35B ．40．5C ．45D ．52．515．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 16． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-17． 下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在 1，2，3，4 中任取一个数比 5大D ．打开数学书就翻到第10页18．计算200820090.04(25)⨯-的结果正确的是（ ）A ．2009B ． -25C ．1D ．-119．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++20．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-21．把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数 B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -=22．如图，要使 a ∥b ，则∠2 与∠3 满足条件（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2+∠3=90°C ．∠2+∠3=180°D ．无法确定23．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形24．5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.525．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°26．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm27．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）A ．2 种可能B ．3 种可能C ．4 种可能D ．5 种可能28．某单位第一季度账面结余-1. 3 万元，第二季度每月收支情况为（收入为正）：+4. 1 万 元，+3. 5 万元，-2. 4 万元，则至第二季度末账面结余为（ ）A ．-0.3 万元B ． 3.9 万元C ．4.6 万元D ．5.7 万元29．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.91×105B ．9.1×104C ．91×103D ．9.1×10330．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-31．观察图2，下列说法中错误的是（ ）A ．OA 的方向是北偏东 30°B ．OB 的方向是北偏西 15°C ．OC 的方向是南偏西25°D ．OD 的方向是东南方向32． 小明和小莉都出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）A ．15号B ． 16号C ．17号D ．18号 33．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ． 3 个 D ．4 个34．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（ ）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --35．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个36． 解方程45(30)754x -=，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ．先两边都除以45 D ．先两边都乘以54 37．2200620082004-⨯的计算结果为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-438．某校对学生到校方式进行了一次抽样调查，如图4根据此次调查结果所绘制的尚未完成的扇形统计图，已知该校共有学生2560人，被调查的学生中骑车的有21 人，则下列四种说法中，错误的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ． 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°39．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图）,设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b>a>cB ．c>a>bC ．a>b>cD ．b>c>a40．“直线1l 、2l 相交于0，点P 在直线1l 、2l 外，分别画出点P 到直线1l 、2l 的垂线段PM 、 PN”．下列四个图形中画得正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．41．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角42．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°,则∠AOC等于（）A．40 °B．60°或120°C．120°D．120°或40°43．计算23-的结果是（）A．9-B． 9 C．6-D． 644．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身45．如图所示，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）A． 3个B．4个C． 5个D．6个46．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，则图中互余的角有（）A． 2对B．3对 C ．4对D．5对47．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种都可能48．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形49．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B．点数之和小于 3C．点数之和大于4且小于 8D．点数之和为 1350．甲、乙两人骑自行车同时从相距78 km的两地相向而行，3 h相遇，若甲比乙每小时多骑2 km，则乙每小时骑（）A．8 km B．10 km C．12 km D．14 km51．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．不能确定52．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（ ）A ．（-3，-4）和（-3，4）B ．（-3，-4）和（3，-4）C ．（-3，-4）和（3，4）D ．（-3，-4）和（4，3）53．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ）A ． 68°B ．46°C ．44°D ．22°54．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2B ．4C ．6D ．855．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB56．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 57．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（ ）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位58．242y x x =--+化成2()y a x m k =++的形式是（ ）A ．2(2)2y x =---B ．2(2)6y x =--+C ．2(2)2y x =-+-D ．2(2)6y x =-++59．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（ ）A ．9B ．3C ．-9D ．060．若a 、b 分别表示圆中的弦和直径的长，则（ ）A ．a>bB ．a<bC ． a=bD ．a ≤b61．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米62． 如图，Rt △ABC 中，BAC= 90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交 BC 于 D ，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．14π+B ．14π-C ．2D ．163．下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（ ） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．每一条对角线平分一组对角64．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．465．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．2πC ．D ．66．过⊙O 内一点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm67．如图，△ABC 的高线 BD 、CE 交于点 H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2B ．4C ．5D ．668．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．(0)a ac c b bc =≠ B ．1a b a b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=--D ．x y y x x y y x--=++ 69．如图，△OCD 和△OAB 是位似三角形,则位似中心是（ ）A ．点AB ．点C C ．点0D ．点B70．反比例函数xk y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－471．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A ．都扩大2倍B ．都扩大4倍C ．没有变化D ．都缩小一半72．在平面直角坐标系中， 点（4，3）为圆心，4为半径的圆，必定（ ）A ． 与x 轴相切B ． 与x 轴相离C ． 与y 轴相切D ． 与y 轴相离73．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．1或474．如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠ACB =∠CAB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠AOB=∠BOCB ．AB=BCC ．AM=MCD ．OM=MB75．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院2排B ．北京北海南路C ．北偏东 30°D ．东经 118°，北纬40°76．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 77．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式78．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（）A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1．5 D．方差是1．25 79．下列各式中，是一元一次不式的为（）A．5xx≥B．2212x x>-C．21x y+<D．2x13x+≤80．已知一次函数(24)(3)y m x n=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）A．2m≠-，3n>B．2m<-，3n≠C．2m>-，3n≠D．2m≠-，3n< 81．若点P在x轴的上方、y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（-3，3）C．（3，-3）D．（-3，-3）82．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到83．如图所示的是小亮从家出发到医院要经过的街道，若用（0，4）表示家的位置，下列路径中，不能到达医院的是（）A．（0，4）→（0，3）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（0，1）→（4，1）→（4，0）C．（0，4）→（2，1）→（3，1）→（4，1）D．（0，4）→（0，2）→（4，2）→（4，0）84．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A．频数B．频率C．样本容量D．频数累计85．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．相等或互补86．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ）A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm87．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 288．计算22(2(2-的结果是（ ）A ．0B ．-C ．12D ．89．计算 ）A ．B ．CD ．90． 6x -成立的条件是（ ）A ．6x <B ．6x >C ．6x ≤D ．6x ≥91．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥192． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5BCD ．593． 已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程2242(2)34mx x m x x --=+++的解为（ ）A ．12x =-，232x =-B ．12x =，232x =C ．67x =- D ．12x =-，232x =-或67x =- 94．如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）95．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD96．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（）A．各小组频率之和等于nB．各小组频数之和等于1C．各小组频数之和等于nD．各小组长方形高的和等于l97．如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF98．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v＝2m一2 B．v＝m 2一1 C．v＝3m一3 D．v＝m十199．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对100．在△ABC 中，∠C = 90°，a、b 分别是∠A、∠B 的对边，若a：b=2：5，则 sinA：sinB的值是（）A．25B．52C．425D．254【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．D10．B11．D12．C13．C14．D15．A16．D17．D18．B19．C20．A21．B22．C23．D24．A25．B26．D27．C28．B29．B31．A 32．D 33．C 34．B 35．C 36．B 37．C 38．C 39．A 40．A 41．B 42．D 43．A 44．D 45．D 46．C 47．B 48．A 49．D 50．C 51．B 52．C 53．D 54．B 55．A 56．C 57．B 58．D 59．A 60．D 61．D 62．D 63．C65．C 66．D 67．D 68．D 69．C 70．D 71．C 72．C 73．C 74．D 75．D 76．D 77．C 78．D 79．D 80．A 81．B 82．D 83．C 84．A 85．D 86．B 87．C 88．B 89．B 90．D 91．D 92．D 93．D 94．B 95．B 96．D 97．C99．A 100．A。

2019年江西省中考数学模拟试卷(五)含答案解析

2019年江西省中考数学模拟试卷(五)含答案解析

2019年江西省中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a54．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm26．在某篮球比赛中，甲队队员A、B的位置如图所示，队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，队员B看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B离队员A的距离y（m）与队员A抛球后的时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为元．8．设m，n是方程x2﹣x﹣2019=0的两个不等实数根，则m+n﹣mn的值为．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，则S：S AEF的值为．△CDF10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．15．解不等式组：．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有，扇形统计图中m的值为；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）21．如图，P 是⊙O 的切线FA 上的点，点A 为切点，连接OP ，OP 的垂直平分线FE 交OA 于点E ，连接EP ，过点P 作PC ⊥EP （1）已知OA=8，AP=4，求OE 的长 （2）求证：PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交． 你认为以上探究的结论中正确的有 （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF=°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+4，y3=﹣（x﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P1，P2，P3，…P k（k为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k的解析式（用k表示）．（2）若平移后的抛物线y k与抛物线y=﹣x2交于点F，其对称轴与抛物线y=﹣x2交于点E，若tan∠FP k E=，求整数k的值．（3）已知﹣6≤k≤6，若平移后抛物线的对称轴与x轴交于点A k，以A k P k为边向右作正方形A k P k B k C k，判断：正方形的顶点B k是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k的值；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式计算结果为﹣2的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣）﹣1C．﹣12D．【考点】算术平方根；相反数；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】依据相反数、负整数指数幂的性质、有理数的乘方法则、算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、=（﹣2）﹣1×（﹣1）=﹣2，故B正确；C、﹣12=﹣1，故C错误；D、=2，故D错误．故选：B．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a2•a3=a5C．（ab2）3=a3b3D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A不正确；∵a2•a3=a5，∴选项B正确；∵（ab2）3=a3b6，∴选项C不正确；∵a10÷a2=a8，∴选项D不正确．故选：B．4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，下面是对截至2019年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图．则下列说法中正确的是（）A．平均年龄是37.5岁B．中位数年龄位于33.5﹣36.5岁C．众数年龄位于36.5﹣39.5岁D．以上选项都不正确【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：A、平均年龄===34.625岁，故本选项错误；B、∵56名获奖者按照年龄从小到大第28、29两个人的年龄都在33.5﹣36.5岁这一组，∴中位数年龄位于33.5﹣36.5岁，故本选项正确；C、36.5﹣39.5岁这一组的人数最多，并不一定同一年龄的人数最多的也在这一组，所以，众数年龄位于36.5﹣39.5岁不一定正确，故本选项错误；D、∵B选项结论正确，∴以上选项都不正确，错误，故本选项错误．故选B．5．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】直接利用平移的性质结合矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABO向右平移得到△DCE，∴S △CDE =S △ABO ，∵将△ABO 向右平移得到△DCE ，AD=8cm ，AB=6cm ，∴△ABO 向右平移过程中扫过的面积是：矩形ABCD 面积+△DEC 面积=6×8+×6×4=60（cm 2）． 故选：D ．6．在某篮球比赛中，甲队队员A 、B 的位置如图所示，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，队员B 看到后同时快跑到点C 处恰好接住了球，则如图中分别表示球、队员B 离队员A 的距离y （m ）与队员A 抛球后的时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分别描述球和球员B 距离A 的距离即可确定正确的选项．【解答】解：队员A 抢到篮板球后，篮球距离队员A 的距离为0，球员B 距离球员A 有段距离，队员A 抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C 处，球员B 也跑向C 处接住篮球，此时球员B 和篮球距离球员A 的距离相等， 综合以上C 选项符合， 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．据了解，2019年11月12日凌晨“双十一”天猫的总成交金额达到912.17亿元，912.17亿元用科学记数法表示为 9.1217×1010 元． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为：9.1217×1010． 故答案为：9.1217×1010．8．设m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根，则m +n ﹣mn 的值为 ﹣2019 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系求出m +n 与mn 的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2019=0的两个不等实数根， ∴m +n=1，mn=﹣2019，∴m+n+mn=1﹣2019=﹣2019．故答案为：﹣2019．9．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AB上一点，且BE=3AE，AC，DE相交于点F，：S AEF的值为16．则S△CDF【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质得AB∥CD，AB=CD，易得CD=4AE，再证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=3AE，∴CD=4AE，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=42=16．故答案为16．10．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【考点】分式的值．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），将三角形ABC沿x轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是等边三角形ABC顶点中的B．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数与那个点落在牧歌坐标上．【解答】解：如图∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（2×1+1，0）滚动第2次，落在x轴上的点A（5.0），即：A（2×2+1，0）滚动第3次，落在x轴上的点B（7.0），即：B（2×3+1，0）滚动第4次，落在x轴上的点C（9.0），即：C（2×4+1，0）滚动第5次，落在x轴上的点A（11.0），即：A（2×5+1，0）滚动第6次，落在x轴上的点B（13.0），即：B（2×6+1，0）滚动第7次，落在x轴上的点C（15.0），即：C（2×7+1，0）滚动第8次，落在x轴上的点A（17.0），即：A（2×8+1，0）、∴滚动n次，落在x轴上的点，如果n为3的倍数余1，是点C，如果n为3的倍数余2，是点A，如果n为3的倍数，是点B，∵2n+1=2019，∴n=1014，∴n÷3=1014÷3=338∴经过的点是等边三角形ABC顶点中的B故答案为B12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是﹣或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】因为a=1＞0，二次函数有最小值，最小值即是顶点坐标；在﹣1≤x≤2时，顶点坐标有可能不在这个范围内，分两种情况讨论：①当x=﹣1时取得最小值，即过（﹣1，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；②当x=2时取得最小值，即过（2，﹣1），代入求k的值，求出二次函数解析式及对称轴，检验是否符合条件；顶点坐标如果在这个范围内时，代入=﹣1，求出k的值，写出二次函数解析式并验证；最后得出结论．【解答】解：∵﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值为﹣1，∴最小值可能在x=﹣1或2时得到，或最小值=，①当x=﹣1取得最小值，1﹣2k+1=﹣1，解得：k=，此时对称轴x=﹣=﹣，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故x=﹣1时有最小值﹣1．∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1②当x=2取得最小值，4+4k+1=﹣1，解得：k=﹣，y=x2﹣3x+1，此时对称轴x=﹣=，当x＞时，y随x的增大而增大，=﹣，当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣，不符合题意．③最小值===﹣1，∴k=±，当k=时，y=x2+2x+1=（x+）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=﹣时，y小不符合题意；当k=﹣时，y=x2﹣2x+1=（x﹣）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，=﹣1，∴当x=时，y小∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，综上所述：k=或﹣；故答案为：k=或﹣．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．已知x，y满足二元一次方程组，求x﹣y的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减法求出方程组的解，代入x﹣y，计算即可求出其值．【解答】解：，②×2﹣①，得3y=18，解得y=6，把y=6代入②，得x+12=10，解得x=﹣2，所以原方程组的解为，则x﹣y=﹣2﹣6=﹣8．14．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．16．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．17．已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图．（1）在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）在图2中作点O，使点O称为正五边形ABCDE的中心．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定；正多边形和圆．【分析】（1）直接利用正多边形的性质得出顶点P的位置；（2）利用正五边形的性质，得出对角线交点，进而得出其中心P点位置．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCP即为所求；（2）如图所示：点O为正五边形ABCDE的中心．18．某中学校运动会上矩形4×100米的班级接力赛，八（2）班参加接力赛的有甲、乙、丙、丁四名同学．（1）求甲跑最后一棒（第四棒）的概率；（2）已知速度最快的甲跑完最后一棒（第四棒），在乙、丙、丁所跑的第一、二、三棒中，求乙、丙相邻的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙、丙相邻的结果数，然后根据概率公式求解•．【解答】解：（1）甲跑最后一棒（第四棒）的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙、丙相邻的结果数为4，所以求乙、丙相邻的概率==．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某教学学习小组对“人们了解国家大事的途径”进行调查．（1）针对调查对象的选取设计了以下三种方案，你认为设计比较科学的是③①到某一社区随机发放问卷；②到人流量大的街上随机发放问卷；③分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷．（2）将收集到的有效问卷进行整理，制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下：①这次调查收回的有效问卷有200，扇形统计图中m的值为15；②补全条形统计图；③若样本总体数为1800人，请你估计有多少人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）抽样调查要注意所抽取的样本具有代表性，进而可得③更合理；（2）①利用条形图可得通过媒体网站了解国家大事的有106人，由扇形图可得通过媒体网站了解国家大事的占53%，利用106除以53%即可得到有效问卷份数；利用30除以总数可得m%的值，进而可得答案；②首先求出通过微信了解的人数，然后再补图即可；③利用样本估计总体的方法，用1800乘以样本中通过“与人聊天”的途径了解国家大事的人所占百分比即可．【解答】解：（1）对“人们了解国家大事的途径”进行调查，分别选取城市、乡村学校利用学校家长会随机对不同学历的人发放问卷，样本全面、分布合理、具有代表性；故答案为：③；（2）①这次调查收回的有效问卷有106÷53%=200（份），扇形统计图中m的值为=15，故答案为：200，15；②通过微信了解的人数有200×10%=20（人），补全条形图如右图：③×1800=72，答：约有72人是通过“与人聊天”的途径了解国家大事的．20．如图，某大街水平地面有两根路灯灯杆AB=CD=10m，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察自己眼睛处影子的俯角∠MEG=∠NEH=11.31°，已知地面到小明眼睛处的高度EF=1.5m．（1）求两灯杆的距离DB；（2）某县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31°≈0.20，cos78.69°≈0.20，cos11.31°≈0.98，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由∠EHG=∠NEH=11.31°，分别在Rt△ABH与Rt△EFH中，利用三角函数的知识即可求得BH与FH的长，继而求得答案；（2）首先设休闲街长x米，则购物街长为米，根据题意列出方程，解方程求得答案．【解答】解：解：（1）∵MN∥BD，∴∠EHG=∠NEH=11.31°，∴在Rt△ABH中，BH=≈=50（米），在Rt△EFH中，FH=≈=7.5（米），∴BF=BH﹣FH=42.5（米），∴DB=2BF=85（米）；答：两灯秆的距离DB为85米；（2）设休闲街长x米，则购物街长为米，+=12﹣1，解得：x=510，760﹣510=250（米），答：休闲街和购物街分别长510米，250米．21．如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA 于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP ≌△GOP （AAS ），∴OG=OA ，∴PC 与⊙O 相切．22．数学课上探究一次函数图象与反比例函数图象有交点时的相关结论：已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点C （x ，0）、D （0，y ），与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．1数学学习小组在探究图象交点时发现以下结论：①x 1+x 2=x ；②y 1+y 2=y ；③当b 2+4mk ≥0时，两函数图象一定会相交．你认为以上探究的结论中正确的有 ①②③ （填序号），请选择一个加以证明． （3）应用与拓展：连接AO ，BO ，判断△ACO 与△BOD 的面积有什么关系，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点A、B的坐标；（2）①②③均成立，将一次函数解析式代入反比例函数解析式整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式即可证出③成立；证①②时利用利用代入法根据根与系数的关系来证出①②成立；（3）两三角形面积相等，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，由一次函数解析式可求出点C、D的坐标，联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程可求出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点A（1，4）；联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，，∴点B（﹣2，﹣5）．故答案为：1；4；﹣2；﹣5．（2）①②③均正确．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．选①证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∴x1+x2=﹣=x，①成立；选②证明，∵y=kx+b，∴x=，将x=代入y=中，得：y=，整理得：y2﹣by﹣km=0，∴y1+y2=b=y，②成立；选③证明：将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣m=0，∵△=b2+4km，∴当b2+4mk≥0时，两函数图象一定会相交，③成立．故答案为：①②③．（3）△ACO与△BOD的面积相等．理由如下：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点C（x，0）、D（0，y），∴x=﹣，y=b．联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：，．S△BOD=OD•|x2|=||；S△ACO=OC•|y1|=|•|=|•|=||=S△BOD．∴△ACO与△BOD的面积相等．五、（本大题共10分）23．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF=AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF= 120°．（2）如图2．①判断GF与AE的大小关系，并证明；②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB +S△BFG；③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由条件可证明四边形ACBD为菱形，结合等边三角形的性质可证得GF=AE，并能求得∠EGF的大小；（2）①根据条件可证明△AEB≌△BOC，可得AE=BO，同理可证GF=BO，可证得结论；②利用①中的结论，可得S△AEB +S△BFG=S△BCD，可求得结果；③结合图形发现，α在四边形EBFM中，根据条件可求得∠EBF=60°，∠MEB=∠MFB=90°，由四边形内角和为360°可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，∴当A、G重合时，则有AC=AD，∵BF⊥AC，∴AF=AC，同理GE=GD，∴GE=AF，又四边形ACBD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EGF=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：=；120；（2）①GF=AE，证明如下：∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBH=60°，∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，∴∠ABE=∠BCH，∵AE⊥BM，∴∠AEB=∠BOC=90°，在△AEB和△BOC中∴△AEB≌△BOC（AAS），∴AE=BO，同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，∴GF=AE；②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），∴OB=b，CD=d﹣c，由①可知△AEB ≌△BOC ，△BGF ≌△DBO ，∴S △AEB +S △BFG =S △COB +S △B0D =S △BCD =×CD ×OB=b （d ﹣c ）；③如图3，在四边形EBFM 中，∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，∴α=∠EMF=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC ，△HMB ，△BDG ）的大小改变而改变，始终是120°．六、（本大题共12分）24．如图，已知抛物线y=﹣x 2通过平移后得到…，y 1=﹣（x ﹣1）2+2，y 2=﹣（x ﹣2）2+4，y 3=﹣（x ﹣3）2+6，…，平移后的顶点…，P 1，P 2，P 3，…P k （k 为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．（1）写出平移后抛物线y k 的解析式（用k 表示）．（2）若平移后的抛物线y k 与抛物线y=﹣x 2交于点F ，其对称轴与抛物线y=﹣x 2交于点E ，若tan ∠FP k E=，求整数k 的值．（3）已知﹣6≤k ≤6，若平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点A k ，以A k P k 为边向右作正方形A k P k B k C k ，判断：正方形的顶点B k 是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k 的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）观察平移后抛物线顶点坐标的特点，然后依据规律即可得到平移后抛物线y k 的解析式；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），然后求得抛物线的交点F（，﹣），最后依据tan∠FP k E=列方程求解即可；（3）平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．将=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，然后根据k B k（3k，2k）代入y k+m和m为整数可求得k的值；当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．将B k（﹣k，2k）代=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）得到关于k和m的方程，由k、m为整数，可求得k 入y k+m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2通过平移后得到…，y1=﹣（x﹣1）2+2，y2=﹣（x﹣2）2+6，…，2+4，y3=﹣（x﹣3）∴y K=﹣（x﹣k）2+2k；（2）如图1所示：过点F作FG⊥PE，垂足为G．由y K=﹣（x﹣k）2+2k可知顶点P k（k，2k），对称轴为x=k，对称轴与抛物线y=﹣x2的交点为E（k，﹣k2），解得，∴F（，﹣），∵tan∠FP k E=，∴即=，整理得：6|k+2|=（k+2）2，解得k=4或﹣8或﹣2；当k=﹣2时原方程无意义，故k=﹣2不是原方程的根．∴k的值为4或﹣8．（3）∵平移后的抛物线的顶点P k的坐标是（k，2k），由题意得A k P k=P k B k=2|k|．当k＞0时，点B k的坐标是（3k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[3k﹣（k+m）]2+2设B k（3k，2k）恰好落在抛物y k+m（k+m）=2k．整理得：（2k﹣m）2=2m．解得：2k=±+m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=2或0（0不合题意，舍去）；当m=8时，k=2或6；当m=18时，k=6或12（12不合题意，舍去）．当k＜0时，则B k的坐标是（﹣k，2k）．=﹣[x﹣（k+m）]2+2（k+m）上，则﹣[﹣k﹣（k+m）]2+2设B k（﹣k，2k）恰好落在抛物线y k+m（k+m）=2k．整理得：（﹣2k﹣m）2=2m．解得：2k=±﹣m．∵k、m为整数，∴当m=2时，k=﹣2或0（0不合题意，舍去）；当m=18时，k=﹣6或﹣12（﹣12不合题意，舍去）．综上所述，可知当k=±2或k=±6时，正方形的顶点Bk恰好在其他的“好顶点抛物线”上．2019年10月16日。

2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案5451105

2019年最新版初三中考数学模拟试卷及答案5451105

OEAB D C中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题1．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5， 则另一个三角形的周长是（ ） A ．23B ．27C ．29D ．332．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=3 B ．m=4，n=5C ．m=2，n=－3D ．m=－2 ，n=33．方程1x x-=0的根是（ ） A ．1B ．-1C ．1或0D ．1或-14．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60B ．50C ．45D ．305．下列运算正确的是（ ）A ．0(3)1-=- B ．236-=- C ．9)3(2-=-D ．932-=-6．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ． 水中捞月B ． 拔苗助长C ． 守株待免D ． 瓮中捉鳖7．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩8．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (4410)a a a a B C Db b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩9．下列方程中与方程x+y=1有公共解2,3x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．y-4x=5B ．2x-3y=-13C ．y=2x+1D ．x=y-1 10．在下列的计算中，正确的是（ ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4 C ．a 2•ab ＝a 3bD ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋911．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（ ） A ．8，10，6B ．6，12，8C ．6，8，10D ．8，12，612．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ） A.12 B.24 C.-24 D.±24 13．在下列方程中，属于分式方程的有（ ）①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=- A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个14．下面计算正确的是（ ） A ．22(1)1a a +=+B ．2(1)(1)1b b b ---=-C ．22(21)441a a a -+=++ D ．2(1)(2)32x x x x ++=++15．方程512552x x x+=--的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．016．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条17．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ） A ．△OAFB ．△OABC ．△OCDD ．△OEF18．如图所示的一些交通标志中，是轴对称图形的有（ ）.A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个19．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ） A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种20． 若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 值为（ ） A ． 5B ．4C ． 3D ． 221．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（ ） A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°22． 如图，直线 a ∥b ，则直线a 到直线b 的距离为（ ）A ．13B ．14C ．17D ．2123．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线 平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．判断其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个24．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm25．下列说法中正确的是 （ ） A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短 26．下列计算正确的是（ ） A ．(2|2--=B ．(3)3--=-C ．|4|4=+D ．|5|5--=-27．若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（ ） A ．点A 在原点的右边，点 B 在原点的左边 B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些 C ．点A 在点B 的右边 D ．点A 在点B 的左边28．一个数的相反数比本身大，那么这个数必定是（ ） A ．正数B ．负数C ．整数D ．029．下面计算正确的是（ ）A ．-5 ×（-4）×（-2） ）×（-2） = 5 ×4×2×2=80B ．（-12）×（11134--）=-4+3+1=0C ．（- 9）×5 ×（-4 ）×0 = 9×5×4 = 180D ．-2×5 -2×（-1）-（-2）×2 =-2（5+1-2）=-8 30．用计算器求78+35的按键顺序正确的是（ ） ①按数字键 ②按 ③按数字键④按键 A ．①②③④B ．①④②③C ．①③②④D ．①③④②31．已知245100mx y x +++，且x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ． 4B ．-4C ． 2D ．-232．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a b ab += B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=33．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个34．2008年苹果的价格比2007年上涨了10%，若2008年每千克苹果的价格是a 元，则2007年每千克苹果的价格是为（ ） A ．(110%)a +元B ．(110%)a - 元C ．110%a+元D ．110%a-元 35．方程2-3y=8的解是（ ）A．12y=-B．12y=C．2y=-D．y=236．10月1日为国庆节，这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．无法确定37．当2x=时，代数式2ax-的值是4；那么当2x=-时，这个代数式的值是（）A． -4 B． -8 C．8 D． 238．如果把分式22a ba b+-中的a，b都扩大 3 倍，那么分式的值（）A．是原来的3 倍 B．是原来的 5 倍 C．是原来的13D．不变39．一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC= （）A．45°B．75°C．105°D．135°40．下列图形中，恰好能与左边图形拼成一个矩形的是（）A． B．C． D．41．一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，十位数字为x，那么这个两位数是（）A．3x B．12x C．21x D．21x+242．将方程12x3123x-+-=去分母，正确的结果是（）A．3(1)2(23)1x x--+=B．3(1)2(23)6x x--+=C．31431x x--+=D．31436x x--+=43．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°44．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（）A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD45．抛掷一枚普通的骰子，朝上的点数为偶数则甲胜，朝上的点数为奇数则乙胜. 在这个 游戏中，下列各个判断中正确的是 （ ） A ．甲胜出的可能性大 B ．乙胜出的可能性大 C ．甲、乙胜出的可能性是相等的D ．无法判断46．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转l80°后与原图重合的是（ ）47．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ． 50%B ． 30%C ． 10%D ． 100%48．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（ ） A ．立方体、球、圆柱 B ．球、圆柱、圆锥 C ．直四棱柱、圆柱、三棱锥D ．圆锥、正二十面体、直六棱柱49．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ） A ．x ·40％×80％＝240B ．x （1＋40％）×80％＝240C ．240×40％×80％＝xD ．x ·40％＝240×80％50．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ） A ．18B ．13C ．38D ．3551．如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ） A ．AB=AC=5，BC=11 B ．AB=AC=4，BC=8 C ．AB=AC=4，BC=5D ．AB=AC=6，BC=1252． 抛物线122+-=x x y ，则图象与x 轴交点为（ ） A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定53．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）A．23252416y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭B．2317248y x⎛⎫=--⎪⎝⎭C．2317248y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭D．2317248y x⎛⎫=++⎪⎝⎭54．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm，CD=6cm，则AC的长为（）A．0.5 cm B．1cm C．1.5 cm D．2 cm55．在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC等于（）A．110°B．125°C．130°D．不能确定56．已知2925a ba b+=-，则a：b=（）A． 13：19 B．l9：13 C． 13：3 D．3：1357．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．23D32 58．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（）A．4：9 B．l6：81 C．2：3 D．8：959．圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A． 60°B． 120°C． 150°D． 180°60．在△ABC 中，∠C=∠Rt，若 tanA =34，则cosB 的值是（）A．45B．34C．35D．4361．二次函数y＝―3x2―7x―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．―3,―7,―12 B．－3,7,12 C．3,7,12 D．3,7,－12 62．文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（）A．18B．47C．12D．1463．若2m-5m+5(2)y m x=-是反比例函数，则m的值是（）A．4 B．1或4 C．3 D．2或-364．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%65．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）A．23B．12C．13D．1666．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨67．若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个68．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（）A．3B．2C．233D．269．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D． 8下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）71．下列说法错误的是（）A．太阳光所形成的投影为平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关 72．下列投影不是中心投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．73．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点 ）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．O.36π米2B ．O.81π米2C ．2π米2D ．3.24 π米274．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（ ） A ．16B ．12C ．13D ．1475．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ） A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2）76．根据中央电视台2006年5月8日19时30分发布的天气预报，我国内地31个省会城市及直辖市5月9日的最高气温（℃）统计如下表： 气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27 城市个数 1 1 1 3 1 3 1 气温（℃） 2829 30 31 32 33 34 城市个数5431412那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ） A ．27℃，30°CB ．28．5°C,29℃C ．29℃，28℃D ．28℃,28℃77．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A ．平均数或中位数B ．方差或标准差C ．众数或平均数D ．众数或中位数78．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ）A ．14B ．18C ．36D ．3879．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ）A.2 B ．345 C ．26580．下列各不等式中，变形正确的是（ ） A ．36102x x +>+变形得54x > B ．121163x x -+<，变形得612(21)x x --<+ C ．3214x x -<+变形得3x <- D ．733x x +>-，变形得5x <81．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ） A ．与原图形关于x 轴对称 B ．与原图形关于k 轴对称 C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位82．如图，在⊙O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为⊙O 的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个83．若2a a >，则a 应满足（ ） A ．0a <B ．01a <<C ．11a -<<D ．1a >或0a <84．在平面直角坐标系中，下列各结论不成立的是（ ）A ．平面内一点与两坐标轴的距离相等，则这点一定在某象限的角平分线上B ．若点P （x ，y ）坐标满足0xy=，则点P 一定不是原点 C 点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a D ．坐标（-3，4）的点和坐标（-3，-4）的点关于x 轴对称85．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，2） C ．（-2，2）和（2，2） D ．（-2，-2）和（2，-2）86．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c 的值是（ ） A ．a=l, b=4, c=0B ．a=1,b=-4,c=0C ．a=-1,b=-1,c=0D ．a=1,b=-4,c=887．如图所示，直角△ABC 中，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°， 则∠A 的度数为 （ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°88．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．9米B ．28米C ．)37(+米 D ．)3214(+米89．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ） A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2）90．下列各数中，与3 ） A ．23+B ．23C ．23-+D 391．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ） A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=92．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ）B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1-x ）2D ．y=m （1+x ）293．已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（ ） A ．10与16B ．10与17C ．20与22D ．10与1894．已知数据 12，-6，-1.2，π，2，其中负数出现的频率是（ ） A ．20%B ． 40%C ．60%D ．80%95．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个96．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.197．下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A ．10x y --=B ．2110x x+-= C ．210x -= D ．310y -=98．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．60y x=B ．60(0)y x x=> C ．90y x=D ．90(0)y x x=> 99．若正比例函数(21)y m x =-的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >100．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（ ） A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D14．D 15．D 16．B 17．A 18．B 19．C 20．C 21．B 22．A 23．A 24．D 25．D 26．D 27．C 28．B 29．A 30．A 31．A 32．B 33．C 34．C 35．C 36．A 37．B 38．D 39．A 40．C 41．B 42．B 43．B 44．D 45．C 46．C48．B 49．B 50．C 51．C 52．B 53．C 54．D 55．B 56．B 57．B 58．C 59．B 60．C 61．A 62．B 63．C 64．D 65．B 66．C 67．A 68．C 69．D 70．D 71．B 72．D 73．B 74．B 75．A 76．D 77．B 78．C 79．B 80．D82．B 83．D 84．C 85．C 86．B 87．C 88．D 89．D 90．D 91．A 92．C 93．C 94．C 95．B 96．A 97．C 98．D 99．C 100．C。

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2019届中考数学模拟卷（五） 新人教版一、选择题（每小题4分，共40分） 1、114-的倒数是【 】 （A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45【答案】C 。

2、下列运算正确的是【 】（A ）437a a =a -⋅ （B ）4312a a =a ⋅ （C ）()3412a =a（D ）437a a =a +【答案】C 。

3a 的取值范围【 】（A ）a ≥3 （B ）a ≤3 （C ）a ≥－3 （D ）a ≤－3 【答案】B 。

4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--的解，则第三边的长为【 】 （A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定 【答案】A 。

5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【 】 （A ）25 （B ）35 （C ）23 （D ）32【答案】B 。

6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB 的大小为【 】（A ）40° （B ）30° （C ）50° （D ）60° 【答案】C 。

7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为【 】（A）()m （B）()m （C）()m （D）()m 【答案】D 。

8、如图，⊙O 的半径为2，点A的坐标为(2, ，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为【 】（A）85⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭（B）()1 （C ）49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D）(1,- 【答案】D 。

9、已知一次函数1y =x 1-和反比例函数22y =x的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是【 】（A ）x 2> （B ）1x 0<<- （C ）x 2>，1x 0<<- （D ）x 2<，x 0> 【答案】 C 。

10、如图，抛物线21y=x +bx 22-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （－1，0），点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，m 的值是【 】（A ）2540 （B ）2441 （C ）2340（D ）2541【答案】B 。

二、填空题（每小题3分，共30分）11、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为 ▲ 。

【答案】3.01×105。

12、已知一个样本－1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= ▲ 。

【答案】6。

132=π- ▲ 。

【答案】 1.14-。

14、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ▲ 。

【答案】－3。

15、已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图的扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。

【答案】120°。

16、已知m 132x y --和n m+n 1x y 2是同类项，则()2012n m =- ▲ 。

【答案】1。

17、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC的面积为 ▲ 。

【答案】27。

18、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE//AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 ▲ 。

【答案】10+19、分解因式：42a 16a =- ▲ ； 【答案】()()2a a+4a 4-。

20、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积为▲ cm 2。

【答案】5110。

三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）21、（1）计算：)()2201212sin30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。

（2）解方程：2x 23=1x+2x 4---. 【答案】解：方程两边都乘以（x ＋2）（x －2）得：（x －2）（x －2）－3=x 2－4，解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x=54。

把x=54代入（x＋2）（x－2）≠0，∴x=54是原方程的解。

四、（本大题10分）22、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。

【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。

理由如下：∵P是优弧BAC的中点，∴PB PC。

∴PB=PC。

若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。

又∵∠P A D=∠PC B，∴△P AD∽△PCB。

∴∠DP A=∠BPC。

∴∠BPD=∠CPA。

在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。

∴BD=AC=4。

由于以上结论，反之也成立，∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。

五、（本大题12分）23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。

某校随机调查了九年级a 名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。

请你根据图中信息解答下列问题：（1）a= ;（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。

【答案】解：（1）40。

（2）108°。

（3）∵普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：（4）∵900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。

六、（本大题14分）24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。

【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得x+3（10－x）=14，解得，x=8。

则10－x=10-8=2。

∴应生产A种产品8件，B种产品2件。

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得()()2x 510x 44x 310x 14>⎧+-≤⎪⎨+-⎪⎩，解得：2≤x＜8。

∴可以采用的方案有6种方案：生产A 产品2件，B 产品8件； A 产品3件， B 产品7件；A 产品4件， B 产品6件；A 产品5件，B 产品5件；A 产品6件，B 产品4件；A 产品7件，B 产品3件。

（3）设生产A 种产品x 件时，利润为z 万元，根据题意，得 z=x·1＋（10－x ）·3=－2x ＋30， ∵－2＜0，∴随着x 的增大，z 减小。

∴当x=2时，z 最大，最大利润z=－2×2＋30=26。

所以当生产A 产品2件、B 产品8件时 ，可获得最大利润16万元。

七、（本大题14分）请阅读下列材料：25、问题：已知方程2x +x 1=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以yx=2把y x=2代入已知方程，得2y y+1=022⎛⎫- ⎪⎝⎭化简，得：2y +2y 4=0- 故所求方程为2y +2y 4=0-这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程2x +x 2=0-，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x 的一元二次方程()2ax +bx+c=0a 0≠有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

【答案】解：（1）y 2－y －2=0。

（2）设所求方程的根为y ，则1y x=（x≠0），于是1x y =（y≠0）。

把1x y =代入方程2ax +bx+c=0，得211a +b +c=0y y ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭， 去分母，得a+by+cy 2=0。

若c=0，有2ax +bx=0，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。

∴c≠0。

∴所求方程为cy 2+by+a=0（c≠0）。

八、（本大题16分）26、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），抛物线的对称轴l 与x 轴相交于点M. （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P 为抛物线（x>5）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P 的坐标；（3）连接AC ，探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线经过点B （1，0），C （5，0），∴设抛物线对应的函数解析式为()()y=a x 1x 5--。

又∵抛物线经过点A （0，4），∴()()4=a 0105--，解得4a=5。

∴抛物线对应的函数解析式为()()4y=x 1x 55--，即2424y=x x+455-。

又∵()22424416y=x x+4=x 35555---，∴抛物线的对称轴为x=3。

（2）（6，4）。

（3）存在。

△NAC 的面积最大，即点N 距AC 的距离最大，此时点N 在直线AC 下方的抛物线上，过点N 与直线AC 平行的直线与抛物线只有一个交点。

设直线AC ：y=kx+b ，则5k+b=0b=4⎧⎨⎩，解得4k=5b=4⎧-⎪⎨⎪⎩。

∴直线AC ：4y=x+45-。

设过点N 与直线AC 平行的直线为4y=x+n 5-。

由24244x x+4=x+n 555--整理得24x 20x+205n=0--。

∵直线4y=x+n 5-与抛物线2424y=x x+455-只有一个交点， ∴()()2=2044205n =0∆--⨯⨯-，解得n=1-。

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