简单的连接题问题经典上课

练习.如图所示,三个物体的质量分别为m1、 m2、m3，系统置于光滑水平面上，系统内一 切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无 相对运动，则水平推力F （ ）
（A）等于m 2 g m1 （B）等于 m1 + m 2 + m 3 g m2 m1 （C）等于 m 2 + m 3 g m2
T
∴a=mg/(M+m)
练习：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子 的两端各挂有物体A和B，它们的质量分别是 mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A 距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度 hB=0.25m，求： ⑴AB的加速度； ⑵A落地时B的速度； ⑶物体A落地后物体B上升 的最大高度距地面多少米？
N整
[解析]对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为 a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ) 隔离A，设A受摩擦力方向沿接触面向上，由牛顿第二定律 可得：mgsinθ-f=ma 解得：f=μ2mgcosθ [答案]BC
注意：A和B间的摩擦力为静摩擦力，不是滑动摩擦力， 因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ计算。 FN
—m/s2
3 20
√10m/s
1.5m
【例7】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上 站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿 着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为
（ ）
A．gsinα/2 B．Gsinα C．3gsinα/2 D．2gsinα
F M
(4)斜面光滑，加速上升，T=? m
解：由牛顿第二定律，对整体可得：F- (M+m)gsinθ=(M+m)a 隔离m可得：T-mgsinθ=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
总结：①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、
斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。 ②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的
[解析]对A和B整体应用牛顿第二定律可得：
加速度大小为a=gsinθ 隔离B，设B受摩擦力方向沿接触面向上， FN
C
B A
mg
f
由牛顿第二定律可得：mgsinθ-f=ma
解得：f=0 [答案]C
C
【例5】如图所示，在斜面上有两个物体A、B靠在一起往下滑，对于A的受力情况，下列 说法正确的是（ ） A、若斜面光滑，则物体A只受两个力 B、若斜面光滑，并设物体A、B的质量分别为mA、mB， 且mB＞mA，则物体A受三个力 C、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A只受三个力 D、若物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，则物体A受四个力 [解析](1)若斜面光滑，对A和B整体应用牛顿第二定律可得： 加速度大小为a=gsinθ 隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得： mgsinθ-F=ma 解得：F=0，说明AB间无弹力，因此A、B均受两个力作用。 (2)若斜面粗糙，对A和B整体应用牛顿第二定律可得：加速度大小为a=g (sinθ-μcosθ) 隔离B，设B受A的弹力方向向上，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma 代入解得： F=0，说明AB间仍无弹力，因此A、B均只受三个力作用。 [答案]AC mg FN F
FT 2 a 8m / s m2
m2 G2 FT m1
F
FN m 2m 1
G F
再分析m1m2整体受力情况：
F =(m1+m2)a=24N
例题分析 【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加
速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，T=?
m
M
F
(2)地面粗糙，T=？
m mg m0 + m
m0
答案：C
m
练习2、如图所示：把质量为M 的的物体放在光 滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变 形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接 起来，求：物体M 和物体m 运动的加速度大小。 FN 以m为研究对象，受力分析 a 把 M和m当作一个整体，具有相 如图所示，由牛顿第二定律 FT 同的加速度大小 的： FT mg-FT=ma ① G ∴ mg=(M+m)a 以 M为研究对象，受力分析 a 如图所示，由牛顿第二定律 a=mg/(M+m) mg 的： F =Ma ②
[解析]由整体运用力的平衡条件有：2mgsinα-(μmgcosα+2μmgcosα)=0 解得：μ=2tanα/3。故本题BCD错A对，选A。
变式训练
.如图所示，a、b两个物体，ma=2mb，用轻质 细杆连接后放在倾角为θ的光滑固定斜面上 ，在下滑的过程中（ ） A、它们的加速度a>gsinθ B、它们的加速度a＜gsinθ C、细杆的作用力为零 D、细杆的作用力为magsinθ
A B θ
f整(m+M)Fra bibliotek fA B
θ mg
同步练习 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图）。当两者以相同的 初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时( ) A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B A
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间是否存在摩擦力取决与A、B表面的性质
F
[解析]方法一、隔离法 对框架由力的平衡条件可得：F= Mg 对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma 联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m 方法二、整体法 对整体,由牛顿第二定律可得： (M+m)g=ma+0 解得:a=(M+m)g/m Mg [答案]B
a
mg
F
小结：
1、连接体问题的处理方法：整体法和隔离法的 交替使用。 2、注意受力分析和运动过程的分析。 3、牛顿第二定律和第三定律的使用问题。
加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成
反比。 ③条件：加速度相同；接触面相同
m
F M
求解简单的连接体问题的方法：
-------整体隔离法 1、已知外力求内力： 先用整体法求加速度，
再用隔离法求内力 2、已知内力求外力：
先用隔离法求加速度， 再用整体法求外力
• 例3如右图所示，质量为m的物块放在倾角 为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与 物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个 水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F 应多大？
内力与外力： 连结体间的相互作用力叫内力； 外部对连结体的作用力叫外力。
外力
内力
F1 A B
FAB
例1：如图所示，质量为2kg 的物体A和质量为 1kg 的物体B靠在一起，放在光滑的水平面上， 现用水平力F=30N推A，求A对B作用力的大小
扩展：如果AB与水平面的 先分析AB整体的受力情况： 动摩擦因数都是μ=0.4，再 求A 对 B 的作用力大小。 F =(m A+mB)a
m2 （D）等于 m1 + m 2 + m 3 g m1
3
同步练习 练习．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架 上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架
对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A ．g C．0 B． (M+m)g/m D． (M+m)g/M
同步练习 (2008年全国II)如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑 ，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因 数的2倍，斜面倾角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A. 2tanα/3 B. 2cotα/3 C. tanα D. cotα
m
F M
解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a 隔离m可得：T=ma m
T
M
F
联立解得：T=mF/(M+m)
(2) 由牛顿第二定律，对整体可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-μmg =ma 联立解得：T=mF/(M+m) f
m
T
M
F
F (3)竖直加速上升，T=? 解：由牛顿第二定律，对整体可得：F- (M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-mg=ma 联立解得：T=mF/(M+m) m M
FN f
[解析]方法一、隔离法 此题可先分析猫的受力情况，再分析木板的受力情况 ，再用牛顿第二定律求得结果。
对猫由力的平衡条件可得：f= mgsinα 对木板由牛顿第二定律可得：f +Mgsinα=Ma 式中M=2m，联立解得，木板的加速度 a=3gsinα/2 [答案] C
mg FN斜
f Mg
FN
• 答案：(m＋M)gtanθ.
【例4】如图所示，两个重叠在一起的滑块置于固定的倾角为θ的斜面上，设A和
B的质量分别为m和M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2 ，两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑，在这过程中A受到的摩擦力 A （ ） B A．等于零 B．方向沿斜面向上 θ C．大小等于μ2mgcosθ D．大小等于μ1mgcosθ F
隔离法
隔离法是指当研究对象涉及多个物体组成的 系统，要求连接体内物体间的相互作用力时，应 把某个物体或几个物体从系统中隔离出来，分析 其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对 隔离出来的物体列式求解的方法。选择隔离对象 的原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象 和所列方程数尽可能少. 解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离 法结合起来使用.当连接体中各物体运动的加速度 相同或要求合外力时，优先考虑“整体法”，当 连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体 之间的作用力时，优先考虑“隔离法”。